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ANÁLISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR DE UN MATERIAL PARA AISLAMIENTO TÉRMICO DE BEBIDAS REFRIGERADAS EN ENVASES O EN
EMPAQUES CILÍNDRICOS
IVÁN FERNEY MOSQUERA CASIERRA JAMES STEVEN VALENCIA PAZ
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA Y MECÁNICA PROGRAMA DE INGENIERÍA MECÁNICA
SANTIAGO DE CALI 2014
ANÁLISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR DE UN MATERIAL PARA AISLAMIENTO TÉRMICO DE BEBIDAS REFRIGERADAS EN ENVASES O EN
EMPAQUES CILÍNDRICOS
IVÁN FERNEY MOSQUERA CASIERRA JAMES STEVEN VALENCIA PAZ
Proyecto de Grado para Optar al título de Ingeniero Mecánico
Director: JUAN RICARDO VIDAL
Ingeniero Mecánico
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA Y MECÁNICA PROGRAMA DE INGENIERÍA MECÁNICA
SANTIAGO DE CALI 2014
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Nota de aceptación
CARLOS EDUARDO CASTANG .
JURADO
CARLOS HERNAN APONTE .
JURADO
Santiago de Cali, 12 de Noviembre de 2014
Aprobado por el comité de grado en cumplimiento de los requisitos exigidos por la Universidad Autónoma de Occidente para optar por el título de Ingeniero Mecánico.
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AGRADECIMIENTOS Queremos agradecer a Dios por darnos la vitalidad necesaria para poder culminar con este proceso, además a nuestras familias por permitirnos enriquecer nuestro intelecto y apoyarnos en el ejercicio de este Trabajo de Grado. Igualmente a nuestro director de tesis Juan Ricardo Vidal por brindarnos todos sus conocimientos para guiarnos en este proceso. También agradecemos a los docentes de nuestra universidad, por dedicarnos tiempo y ampliar nuestros conocimientos durante toda la carrera. Finalmente a los directivos de la Universidad Autónoma de Occidente por facilitarnos un poco de su tiempo, en la revisión y aceptación de nuestro proyecto de grado.
5
CONTENIDO
Pág.
RESUMEN ............................................................................................................. 14
ABSTRACT ........................................................................................................... 15
1. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN ............................................................. 18
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................................ 18
1.2 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ................................................................ 19
2. JUSTIFICACIÓN ............................................................................................... 21
2.1 LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIÓN ...................................................... 21
3. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN ............................................................. 23
3.1 OBJETIVO GENERAL .................................................................................... 23
3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ........................................................................... 23
4. MARCO TEÓRICO ...................................................................................... 24
4.1. ANTECEDENTES ........................................................................................... 24
4.2. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS ......................................................................... 26
4.2.1 Aislante térmico ......................................................................................... 26
4.2.2 Transferencia de calor por conducción ................................................... 26
4.2.3 Transferencia de calor por convección .................................................... 27
4.3 BASES TEÓRICAS ......................................................................................... 28
4.3.1 Conducción de calor en régimen transitorio en paredes planas grandes, cilindros largos y esferas con efectos espaciales ............................ 28
4.3.2 Conducción de calor estacionario en cilindros ...................................... 29
4.3.3 Conducción de calor en cilindros y esferas ............................................. 32
4.3.4 Análisis de sistemas concentrados .......................................................... 34
4.4 HIPÓTESIS ...................................................................................................... 35
5. METODOLOGÍA ................................................................................................ 37
5.1 DISEÑO Y TÉCNICA DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN ..................... 37
5.2. ETAPAS DEL PROYECTO ............................................................................ 38
6. MODELAMIENTO MATEMÁTICO .................................................................... 41
6
6.1. SUPOSICIONES ............................................................................................. 41
6.2. CONDICIONES INICIALES PARA EL MODELAMIENTO ............................. 42
6.3. PROPIEDADES CALCULADAS A PARTIR DE LAS CONDICIONES INICIALES PARA EL MODELAMIENTO .............................................................. 42
6.4. OTROS DATOS NECESARIOS PARA REALIZAR EL MODELO MATEMÁTICO ....................................................................................................... 43
6.5. NÚMEROS ADIMENSIONALES .................................................................... 43
6.5.1. Número de Reynolds ................................................................................. 43
6.5.2. Número de Grashof.................................................................................... 43
6.5.3. Número de Prandtl ..................................................................................... 44
6.5.4. Número de Rayleigh .................................................................................. 44
6.5.5. Número de Nusselt .................................................................................... 45
6.5.6. Número de Biot .......................................................................................... 46
6.5.7. Número de Fourier ..................................................................................... 46
6.6. COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR ....................................... 47
6.7. ALGORITMO LA SOLUCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO ...................... 48
6.8. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE CONDUCCIÓN TRANSITORIA .............. 49
6.9. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE CONDUCCIÓN ESTACIONARIA ............ 53
7. RESOLUCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO ................................................. 54
7.1. COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA SIN AISLANTE .................................. 61
8. SIMULACIÓN EN ANSYS ................................................................................. 65
8.1 TIPOS DE MODELAMIENTO EN CFX. ........................................................... 65
8.2 CARACTERÍSTICAS DE CFX ......................................................................... 65
8.3 ESTRUCTURA CFX ........................................................................................ 65
8.4 REGIONES DE FLUJO EN CFX ..................................................................... 66
8.4.1 Dominios. ..................................................................................................... 66
8.4.2 Especificaciones requeridas para el dominio. ......................................... 66
8.4.3 Estado estable o transitorio. ...................................................................... 66
8.4.4 Convergencia. ............................................................................................. 67
8.5 RESULTADOS SIMULACIÓN EN ANSYS CFX ............................................. 67
8.5.1 Geometría del recipiente simulado. ......................................................... 67
8.5.2 Enmallado. .................................................................................................. 68
7
8.6 PRE-PROCESO .............................................................................................. 71
8.6.1 Definición de los dominios ........................................................................ 71
8.3.2 Convergencia y escala de tiempo ............................................................ 74
8.7 POST-PROCESO ........................................................................................... 75
8.8 COMPARACIONES ENTRE MODELO MATEMÁTICO Y SIMULACIÓN EN ANSYS .................................................................................................................. 79
8.8.1 Comparaciones entre modelo matemático y pruebas de termografía. .. 81
8.9. COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA CON AISLANTE ............................... 82
9. SELECCIÓN DEL MATERIAL .......................................................................... 86
9.1. POLIESTIRENO EXPANDIDO ....................................................................... 86
9.2. ASERRÍN ........................................................................................................ 87
9.3. CORCHO ........................................................................................................ 87
9.4. ETILVINILACETATO (EVA) ........................................................................... 88
9.5 ELECCIÓN DEL MEJOR MATERIAL PARA SER USADO EN EL AISLANTE ............................................................................................................................... 90
10. ESTUDIO ECONÓMICO.................................................................................. 91
10.1 PRECIO DE LA MATERIA PRIMA. .............................................................. 91
10.2 ESPESOR ÓPTIMO ...................................................................................... 91
10.3 ESTUDIO BÁSICO DE MERCADEO ............................................................ 93
9.3.1 Segmento de clientes. ................................................................................ 93
10.3.2 Propuesta de valor. ................................................................................... 93
10.3.3 Canales. ..................................................................................................... 94
10.3.4 Clientes. ..................................................................................................... 94
10.3.5 Ingresos. .................................................................................................... 94
10.3.6 Actividades claves. ................................................................................... 94
11. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................... 96
11.1 CONCLUSIONES .......................................................................................... 96
11.2 RECOMENDACIONES. ................................................................................. 97
BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................... 99
ANEXOS .............................................................................................................. 101
8
LISTA DE TABLAS
Pág.
Tabla 1. Ficha técnica de patente 1 .................................................................... 25
Tabla 2. Ficha técnica de patente 2 .................................................................... 26
9
LISTA DE CUADROS
Pág.
Cuadro 1. Densidad y conductividad térmica a 20-25 °C del aislante
corcho .................................................................................................................. 88
Cuadro 2. Propiedades típicas de goma EVA .................................................... 89
Cuadro 3. Datos usados para obtener el espesor óptimo ................................ 92
10
LISTA DE FIGURAS
Pág.
Figura 1. Esquema de las configuraciones geométricas simples en las
que la transferencia de calor es unidimensional. ............................................ 29
Figura 2. Red de resistencias térmicas para una capa cilíndrica (o
esférica) sujeta a convección tanto en el lado interior como en el
exterior. ................................................................................................................. 30
Figura 3. Esquema tubo cilíndrico ..................................................................... 31
Figura 4. Tubo cilíndrico largo con temperaturas de las superficies
interior y exterior T1 y T2 .................................................................................... 32
Figura 5. Termómetro fluke 561 HVACpro ......................................................... 37
Figura 6. Termocupla fluke 50 series ll .............................................................. 37
Figura 7. Esquema de las etapas del proyecto ................................................. 38
Figura 8. Algoritmo de la solución que realiza el modelo matemático ........... 48
Figura 9. Un cilindro corto de radio ro y altura a es la intersección
de un cilindro largo de radio ro y una pared plana de espesor a ..................... 49
Figura 10. Calentamiento de una bebida fría en un medio ambiente
más caliente por convección natural ................................................................ 61
Figura 11. Gráfico comportamiento datos de termografía ............................... 62
Figura 12. Gráfico comportamiento con modelo matemaático ........................ 63
Figura 13. Gráfico flujo de calor respecto al tiempo ......................................... 64
Figura 14. Módulos ANSYS CFX ......................................................................... 66
11
Figura 15. Envase cilíndrico (CFD ICEM) ........................................................... 68
Figura 16. Enmallado del cilindro ....................................................................... 68
Figura 17. Estadística de proceso de enmallado .............................................. 69
Figura 18. Enmallado volumen de aire ............................................................... 69
Figura 19. Estadística de proceso de enmallado (volumen aire) ..................... 70
Figura 20. Refinamiento de malla superficie de contacto ................................ 71
Figura 21. Detalles de dominio (agua) ............................................................... 72
Figura 22. Detalles de dominio (aire) ................................................................. 73
Figura 23. Detalles de configuración del solucionador .................................... 74
Figura 24. Información de la malla sistema completo (agua-aire) ................... 75
Figura 25. Temperatura del aire en el exterior del cilindro (agua) ................... 75
Figura 26. Variación temperatura del agua ........................................................ 76
Figura 27. Perfil de velocidades (vista frontal) .................................................. 77
Figura 28. Perfil de velocidades con puntos de animación (3D) ..................... 77
Figura 29. Gráfico temperaturas de los dominios en función del tiempo ....... 78
Figura 30. Gráfico Flujo de Calor en función del tiempo (datos Ansys) ......... 79
Figura 31. Gráfico Variación de temperaturas en función del tiempo ............. 80
Figura 32. Gráfico Variación de temperaturas respecto del tiempo ................ 81
Figura 33. Gráfico Temperatura vs tiempo con aislante
(poliestireno expandido) ..................................................................................... 82
Figura 34. Gráfico Temperatura vs tiempo con aislante (corcho) ................... 83
Figura 35. Gráfico Temperatura vs tiempo con aislante (EVA) ........................ 83
Figura 36. Gráfico Temperatura vs tiempo con aislante (aserrín) ................... 84
12
Figura 37. Gráfico Temperatura vs tiempo (con y sin aislantes) ..................... 84
Figura 38. Gráfico Espesor óptimo .................................................................... 92
Figura 39. Plataforma en matlab ‘Transferencia de calor en una lata’ .......... 110
Figura 40. Plataforma en matlab ‘Transferencia de calor en una lata
con aislante ....................................................................................................... 111
13
LISTA DE ANEXOS
Pág.
Anexo A. Primeras seis raíces 𝜶𝒏, de 𝜶𝑱𝟏(𝜶) − 𝑪𝑱𝟎(𝜶) = 𝟎 ............................... 99
Anexo B. Primeras seis raíces βn, de β tanβ = C. Las raíces todas
son reales si C > 0 ............................................................................................ 100
Anexo C. Funciones de Bessel de primer tipo ................................................ 101
Anexo D. Propiedades del aire a la presión de 1 atm ..................................... 103
Anexo E. Propiedades termofísicas del agua saturada .................................. 104
Anexo F. Propiedades de materiales aislantes (a una temperatura
media de 24°C) .................................................................................................. 105
Anexo G. Resistencias térmicas de los aislantes térmicos en función
del espesor y de la conductividad térmica ..................................................... 106
Anexo H. Empresa donde se cotizó la materia prima ..................................... 107
Anexo I. Interfaz gráfica sobre el modelo matemático en Matlab .................. 108
Anexo J. Ficha tecnica termometro infrarojo .................................................. 110
Anexo K. Ficha tecnica termocupla ................................................................. 111
Anexo L. Velocidad del viento en superficie. Atlas de Viento de la UPME ... 112
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RESUMEN En este trabajo de grado se encontrará el análisis de transferencia de calor que se presenta en una lata de bebida refrigerada, en el momento que esta hace contacto con el ambiente, es decir cuando el envase cilíndrico es retirado de un refrigerador, para el estudio de este comportamiento inicialmente se hicieron pruebas termografías con un termómetro infrarrojo y a partir de estos datos se realiza un modelo matemático basado en la trasferencia de calor en un cilindro (en posición vertical), para corroborar los datos arrojados por el aparato de termografía. Lo anterior se efectúa con el fin observar el comportamiento de la lata sin aislante puesto que la finalidad es observar y comparar el cambio que se presenta cuando el recipiente tiene aislante. Este análisis se basa en la transferencia de calor en un cilindro vertical, en una primera etapa (cilindro sin aislante), se toma este sistema como en estado transitorio para observar el flujo de calor y la temperatura que toma la superficie al ser expuesta a el ambiente, y en la segunda etapa (cilindro con aislante) se evalúa el sistema como conducción de calor en estado estacionario, para este caso se le incluye las características del material aislante y se evalúa la nueva temperatura a la que estará el recipiente, el propósito del aislante es ayudar a que la lata no gane calor rápidamente al interactuar con el ambiente, por lo tanto no solo se realizan cálculos teóricos sino que también se obtuvo la ayuda del software de análisis mediante elementos finitos ANSYS. Como la finalidad de este proyecto no es solo mirar el comportamiento de la transferencia de calor, sino también seleccionar un aislante apropiado, se realizó un análisis económico de cada aislante propuesto, debido a que la intención es que sea lo más eficiente posible, es decir, que cumpla con la función de no permitir el paso de aire caliente inducido por el ambiente y genere un incremento en la temperatura del líquido, pero, no solo es detallar lo eficaz sino también el costo de producción y obtención del material aislante, puesto que no es viable un elemento aislante más costoso que la misma bebida, para lo anterior se necesitó determinar cuál era el diámetro del aislante óptimo que no solo aísle el calor sino que también no genere excesos en costo de materia prima, adicional a todos los parámetros mencionados para la selección del aislante adecuado se tuvo en cuenta la parte ambiental y seleccionar un material que pueda ser reciclable y conserve el medio ambiente. Palabras claves: aislante, transferencia de calor, temperatura, calor, poliestireno expandido, coeficiente, conductividad, numero adimensional, espesor.
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ABSTRACT In this paper grade analysis of heat transfer that occurs in a can of refrigerated beverage, when this comes into contact with the atmosphere, that is, when the cylindrical container is removed from the refrigerator, for the study was found this behavior initially thermography tests were made with an infrared thermometer and from these data a mathematical model based on heat transfer in a cylinder (in a vertical position), to corroborate the data obtained from the thermal imaging device was performed. This was done in order to observe the behavior of the can without insulation since the purpose is to observe and compare the change that occurs when the can is insulated. Our analysis is based on the transfer of heat in a vertical cylinder, in a first stage (cylinder without insulation), as had our transient system for observing the heat flow and temperature, which takes the surface when exposed to the atmosphere, and in the second stage (cylinder with insulator) as driving evaluate our system at steady state, in this case would include the characteristics of the insulating material and the new temperature which is the tin, is evaluated for the purpose of insulation is to help cannot win the heat quickly to interact with the environment, therefore not only theoretical calculations was performed but the help of analysis software was also obtained by finite element ANSYS. As the purpose of this project is to not only look at the behavior of heat transfer, but also to select a suitable insulator, an economic analysis of each insulating proposed was performed, because the intention is to be as efficient as possible, i.e., that fulfill the role of not allowing the passage of hot air induced by the environment and generate an increase in the temperature of the liquid, but it is not only detail what effective but also the cost of production and procurement of insulation, since no viable is more expensive than the same beverage insulator to the above is needed to determine what the optimal diameter of the insulation that not only isolated the heat but also generates no additional cost overruns raw material, all the above parameters for selection of suitable insulating took into account the environmental aspect and select a material that can be recycled and conserve the environment. Key words: insulating, heat transfer, temperature, heat, polystyrene, coefficient, conductivity, dimensionless number, thickness.
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INTRODUCCIÓN Colombia, es un país que está ubicado en una zona tropical, y por lo general la mayor parte de este lugar sostiene una temperatura mayor a 20°C, esto conlleva a que las bebidas refrigeradas al estar en el ambiente tiendan a calentarse rápidamente. Trayendo en si insatisfacción en el consumidor. Por dicho motivo surge la idea de la realización de este proyecto, el cual se fundamentará en un análisis de transferencia de calor a un material que sirva como un aislante térmico que preserve el frío en las bebidas, el cual sea eficaz pero a la misma vez económico, sin dejar a un lado la parte ambiental y de conservación de la naturaleza. Un aislante térmico es un material que se caracteriza por su alta resistencia térmica. Establece una barrera al paso del calor entre dos medios que naturalmente tenderían a igualarse en temperatura, impidiendo que entre o salga calor del sistema. Existen varios aislamientos térmicos, uno de ellos es el vacío en el cual la transferencia de calor sólo se da por radiación, pero debido a la gran dificultad para obtener y mantener condiciones de vacío se emplea en casos en los que sea muy necesario. En la práctica se utiliza mayoritariamente aire con baja humedad, que impide la transferencia del calor por conducción, debido a su baja conductividad térmica, y por radiación, gracias a un bajo coeficiente de absorción. Otros aislamientos térmicos son materiales porosos o fibrosos, capaces de inmovilizar el aire seco y confinarlo en el interior de celdas. Aunque en la mayoría de los casos el gas encerrado es aire común, en aislantes de poro cerrado (formados por burbujas no comunicadas entre sí, como en el caso del poliuretano proyectado), el gas utilizado como agente espumante es el que queda finalmente encerrado. También es posible utilizar otras combinaciones de gases distintas, pero su empleo está muy poco extendido. Basado en las características de los diferentes aislantes térmicos se busca seleccionar, un material apropiado para ser utilizado como conservante de frio en un envase de bebida refrigerada, ya que en un país del trópico los líquidos posteriormente sacados de un refrigerador tienden a calentarse muy rápido, este análisis detallado, se realiza con diferentes parámetros tales como, capacidad de aislamiento del material, utilidad, costo de obtención, resistencia del material y
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protección al medio ambiente. Es necesario que el material a seleccionar no solo sea efectivo y cumpla con las funciones térmicas ideales para esta labor, sino que también como ingenieros se debe pensar en el medio ambiente. Adicional a lo anterior, no sería lógico que el material encontrado fuera costoso, por tal motivo se tendrá en cuenta un estudio económico comparativo. El interés desarrollado por investigar y adentrar en este proyecto fue básicamente al observar unos empaques para la conservación de la temperatura en Brasil, donde una fábrica de cerveza ofrece este tipo de productos a sus clientes. Además en este país, así como en argentina, son muy usados ya que cuentan una gran población consumidora de estas bebidas. Este proyecto podría iniciar el emprendimiento a la construcción de una empresa que fabrique este tipo de envases, ya que todo producto debe ser justificado tanto como en utilidad al igual que en costo, y con esta investigación no solo se observa si son o no eficientes sino que también qué tipo de material sería el más apropiado para este propósito.
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1. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN En este capítulo se explica todo acerca de por qué se hizo esta investigación, donde se habla la necesidad que hay de realizar este tipo de estudio, y el tipo de complicaciones que fueron sucediendo durante la ejecución de cada uno de los puntos para encontrar los resultados, en este capítulo también son expuestos objetivos trazados y las metas a donde se quería llegar, todo lo anterior basado en que este estudio es necesario para entender el comportamiento de un producto ya vendido en otros países, pero que no tiene buena acogida en este país, al realizar la investigación se observó que no existe un estudio dedicado en la transferencia de calor de una bebida refrigerada y cómo se comporta esta si se le adiciona un envase aislante, es decir esta investigación puede ser el inicio para que una empresa en Colombia pueda desarrollar e implementar este producto, por lo tanto esta aplicación de cierta forma tendría una justificación o soporte para ser ejecutada en Colombia. 1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Colombia como se mencionó es un país tropical donde en la mayoría de ciudades la temperatura del ambiente es superior a los veinte grados centígrados, lo cual quiere decir que las bebidas refrigeradas deben estar por debajo de los ocho grados centígrados para que conserven sus propiedades y sean del agrado del consumidor, se debe tener en cuenta que entre más alta sea la temperatura del ambiente, más rápido afectará la del líquido, es por esto que surge la idea de implementar un aislante adecuado que logre conservar las propiedades iniciales del líquido, es decir que al momento que la lata o envase sea retirado del refrigerador permanezca más tiempo a una temperatura baja, en ciudades costeras como Barranquilla, Cartagena, Santa Marta, Buenaventura, entre otras, la temperatura es mucho más elevada por lo tanto en poco tiempo una bebida ya puede estar cercana a la temperatura ambiente, entonces existe mucho más la necesidad de que el frío del líquido dure mucho más tiempo, en países de alto consumo como Brasil, Argentina y Venezuela, son implementados esta especie de termos o envases para conservar el frio, es por esta razón que surge la idea de estudiar el comportamiento de una lata al ser expuesta al ambiente y encontrar un aislante óptimo que no solo conserve las propiedades del líquido sino que no genere mucho costo en la obtención y producción, además de que no sea perjudicial para el ambiente.
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1.2 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA Los envases para preservar el frio son usados en países como Brasil, Argentina y Venezuela (cabe recordar que el envase crea una barrera e impide el paso del flujo de calor que se imprime sobre la lata), pero en Colombia no se encuentra este tipo de aplicación. Basándose en la investigación se observó que no hay investigación referida a la transferencia de calor en una lata de bebida ni del funcionamiento que tiene un aislante al ser implementado en este sistema. Teniendo en cuenta que como parámetro inicial se debe saber el comportamiento de la bebida sin aislante, del cual se espera que tenga un aumento de la temperatura de forma exponencial, es decir, al inicio presentara una elevación de la temperatura muy rápida y luego se va estabilizando hasta que llegue a la temperatura ambiente, lo que el consumidor espera es que esta bebida nunca se aproxime a la temperatura ambiente o por lo menos, no rápidamente. Para corroborar este comportamiento se realizaron dos tipos de métodos, uno por medio de un termómetro infrarrojo y una termo-cupla, los cuales indican el aumento de la temperatura a medida que aumenta el tiempo. El otro método fue el teórico, donde se trabajó como un proceso transitorio (lata-ambiente), teniendo en cuenta parámetros como la geometría del recipiente, temperaturas iniciales y de ambiente, se obtuvo un modelo matemático el cual indica la temperatura en cualquier punto de la lata en un tiempo determinado. Ya obteniendo resultados a partir del sistema sin aislante se realiza el estudio y verificación del sistema nuevo (lata-aislante-ambiente), basándose en la teoría, y teniendo en cuenta que existe la inclusión de un material aislante. Este caso se debe tratar como un proceso de régimen estacionario donde de igual manera al sistema anterior los parámetros son la geometría, las temperaturas iniciales y de ambiente (hay que recordar que en un proceso de este tipo de régimen se considera que el calor se pierde de forma continua hacia el exterior). Adicional a lo anterior se realizó un estudio mediante elementos o volúmenes finitos con un software llamado ANSYS que también permite analizar el comportamiento en este tipo de casos, más adelante será explicado con detalle el funcionamiento y resultados de este análisis. La finalidad de este proyecto se basa en la obtención del aislante más eficiente entre los posibles seleccionados, además de encontrar un espesor apropiado, el cual realice un buen aislamiento, conserve el frio pero no tenga excesos de material o el precio, no sería cómodo para el consumidor un envase que cumpla con la función de preservar el frio pero que sea muy grueso o muy costoso, incluso más elevado en precio que la misma bebida, si se agrega que este tipo de análisis no es común y no resulta fácil encontrar antecedentes parecidos, sería el punto de partida de la creación de una empresa que fabrique envases de este tipo en Colombia. Entonces, ¿es posible por medio de un modelo matemático conocer el
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comportamiento de la temperatura de una lata de bebida y con los resultados del mismo, analizar las características para hallar un aislamiento térmico eficiente?
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2. JUSTIFICACIÓN Este proyecto no solo aborda un problema habitual de la vida real, también permite aplicar conocimientos en ingeniería adquiridos sobre procesos de transferencia de calor, conservación de las temperaturas, análisis térmicos a los materiales. Es un análisis de diferentes materiales que por sus características y propiedades pueden ser usados para mantener temperaturas deseadas, el cual lleva a la selección del material propicio para prolongar el frio en bebidas refrigeradas teniendo en cuenta varios factores tales como costo, capacidad para ser producido, consecución y por ultimo pero no menos importante, cómo afecta al medio ambiente.
Es necesario realizar este tipo de estudios ya que conservar las condiciones térmicas en un recinto que contiene un fluido a baja temperatura es vital en la ingeniería, no solo se ve en bebidas, también en cuartos refrigerados y otras aplicaciones. Por tanto, entender cómo se comporta una bebida al exponerla al ambiente y encontrar una solución a la elevación de la temperatura rápidamente y si se tiene en cuenta de que no hay una empresa en Colombia que se especifique en la fabricación de estos envases, este aporte investigativo será de mucha utilización, ya que sirve como guía para observar el comportamiento de una bebida si se le adiciona al recipiente un aislante que conserve la temperatura interna, además que sería necesario implementarlo en este país debido a que las bebidas se calientan rápidamente. Por otra parte este estudio ayudaría también a la implementación de aislantes o envases en otras áreas como la medicina, porque se garantizaría a que temperatura llegarían aparatos u órganos que necesitan ser transportados de un lugar a otro, o dado el caso para la refrigeración de cuartos y recintos en aplicaciones doméstica o industrial.
2.1 LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIÓN
Muchas investigaciones están basadas en otras y esto hace mucho más ágil la obtención de información y datos necesarios para la consecución de un proyecto, en este caso fue algo difícil tener una dirección basada en una investigación similar, debido a que este problema no se encuentra comúnmente en textos o en la red, por lo tanto se tuvo que aplicar los conocimientos adquiridos durante la carrera y basarse en los textos sobre transferencia de calor y masa, esto conllevo a una dificultad en obtener datos como precios, metodología, tipos de aislantes ideales, características de la bebida y geometría de la misma.
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Para la elaboración del modelo matemático se requería hallar las funciones de Bessel en varios órdenes, y esto no era hallado fácilmente en los textos por lo que requirió de buscar detalladamente en varios documentos puesto que el número de Fourier era menor a 0.2 y se solucionó como conducción transitoria unidimensional en un cilindro sujeto a convección desde todas las superficies, y este necesitaba de varios órdenes y raíces.
El tiempo es un factor importante para esta investigación debido a que el análisis realizado fue netamente teórico y hubiera sido de suma importancia e interés haber producido el envase y hacerle las respectivas pruebas termografías y además de resistencia del material, ya que con el producto fabricado sería más fácil comprobar los resultados arrojados teóricamente y por el software utilizado.
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3. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
3.1 OBJETIVO GENERAL Realizar el análisis térmico de un material que ayude a conservar el frio en bebidas refrigeradas en envases cilíndricos. 3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Caracterizar las condiciones y propiedades iniciales del envase y la bebida al
ser expuesta a la temperatura ambiente. Realizar un modelo matemático que permita ver el comportamiento de la
temperatura de la bebida en el tiempo.
Analizar el sistema mediante elementos finitos en el software ANSYS. Identificar el material más apropiado para la realización del estudio. Determinar el espesor óptimo del material aislante.
Efectuar un análisis económico básico del material.
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4. MARCO TEÓRICO
4.1. ANTECEDENTES Elaboración de un empaque refrigerado para el transporte de rosas de exportación: un estudio sobre diseño, producción, y comercialización1, por los estudiantes Juan Camilo Alvares, Catalina Arguelles y Ana Restrepo, de la Pontificia Universidad Javeriana de la ciudad de Bogotá en el año 2008. Esta tesis hace un estudio de diversos materiales que conservan el frio de un objeto, en este caso las rosas, hacen referencia a un proceso de pruebas de materiales, dando importancia a la temperatura durante las fases de empaque, transporte y distribución, para así llegar a seleccionar el material apropiado. Este trabajo aporta conceptos y estudios que se deben tener en cuenta a la hora de la selección de un instrumento de conservación de frio, ya sea un empaque o un envase cilíndrico. Trabajo sobre Transferencia de calor avanzada mediante materiales de cambio de fase2, por el Señor Pablo José Cancillo Martínez de la escuela Técnica Superior De Ingeniería (ICAI), Madrid año 2012. En este trabajo se puede visualizar, un estudio específico de materiales en transferencia de calor, el cual hace un aporte importante ya que conlleva, análisis y pruebas de materiales que pueden contribuir al tema expuesto anteriormente. La Cervecería Skol3 originaria de Brasil es pionera en buscar soluciones para el problema que se está tratando en este proyecto. Aparte de tener distintos accesorios y formas de mantener el frio en sus bebidas, han sido innovadores en cuanto a soluciones se trata. El ejemplo de esta empresa es un gran aporte ya que puede proporcionar más y mejores ideas para la selección de un buen aislante térmico.
1 ALVAREZ, Juan Camilo; ARGÜELLES, Catalina; RESTREPO, Ana. Elaboración de un empaque refrigerado para el transporte de rosas de exportación: Un estudio sobre diseño, producción y comercialización [en línea]. Bogotá D.C. 2004 [consultado 10 de Mayo de 2014] Disponible en internet: http://www.javeriana.edu.co/biblos/tesis/ingenieria/tesis133.pdf 2 ARCOS, Emmanuel. Análisis de la transferencia de calor en un conductor eléctrico usando métodos asintóticos [en línea]. México D.F. 2007 [consultado 11 de Mayo de 2014] Disponible en internet: http://tesis.bnct.ipn.mx/dspace/bitstream/123456789/549/1/TESIS%20FINALarcoshernandwez.PDF 3 SKOL. Dicas para manter a Skol gelada nas aerias [en línea]. Brasil. 2012. [consultado 10 de Mayo de 2014] Disponible en internet: http://www.skol.com.br/blog/dicas-para-manter-a-skol-gelada-324
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Determinación experimental de coeficientes de transferencia de calor para convección libre y forzada4, en la universidad Autónoma de Nuevo León, en el año de 1998, por el señor Joel Gonzales Marroquín. En esta tesis se determinan los coeficientes de transferencia de calor para la convección libre usando datos obtenidos por experimentación con el fin de establecer una o varias ecuaciones que lo relacionen con parámetros adimensionales, que se fundamentan en las propiedades de los fluidos, la naturaleza de los flujos y las características geométricas de las superficies transmisoras. Con las ecuaciones matemáticas obtenidas se encuentran el número de Nusselt, el número de Graets, el número de Reynolds, el número de Prandt etc. Lo cuales se fundamentan en relaciones de propiedades termofísicas de fluidos y características del tipo y de la geometría de las superficies. Estas ecuaciones adimensionales pueden ser usadas para predecir coeficientes de transferencia de calor en convección libre o forzada combinado. Patentes en España de elementos que sirven como aislantes térmicos para bebidas refrigeradas. Resumen: Soporte con aislamiento térmico para envases de bebidas, caracterizado por comprender un cuerpo hueco realizado en un material aislante térmico que tiene una abertura por un extremo y que presenta interiormente una superficie de forma conjugada a la mayor parte de la superficie lateral del envase, poseyendo la base inferior aberturas para el paso del aire5. Tabla 1. Ficha técnica de patente 1 Solicitante: TOP-FRESH INTERNACIONAL, S.L. Nacionalidad solicitante: España. Provincia: BARCELONA. Inventor/es: SOLE RESINA, ESTHER, SOLA DIAZ, CARMEN DOLORES. Fecha de Solicitud: 4 de Marzo de 1992. Fecha de Publicación de la Concesión: 1 de Marzo de 1993. Fecha de Concesión: 30 de Diciembre de 1992. Clasificación Internacional de Patentes: A47G23/04 (Recipientes para mantener los alimentos al frío o al calor (para la mantequilla o el queso 19/26)).
Resumen: Funda isotérmica para envases de bebidas frías; caracterizada porque está constituida por un cuerpo laminar rectangular de un material aislante dotado en dos de sus extremos enfrentados de tiras adhesivas que permiten el cierre de la funda alrededor de la superficie lateral del envase; y porque las tiras adhesivas 4 GONZALEZ, Joel. Determinación experimenta de coeficientes de transferencia de calor para convección libre y forzada [en línea]. San Nicolás de los Garza, N:L: 1998 [consultado 13 de Mayo de 2014] Disponible en internet: http://cdigital.dgb.uanl.mx/te/1020125280.pdf 5 SOLE, Esther; SOLA, Carmen. Soporte con aislamiento térmico para envases de bebidas [en línea]. Barcelona. 1992. [consultado 15 de Mayo de 2014] Disponible en internet: http://patentados.com/invento/soporte-con-aislamiento-termico-para-envases-de-bebidas.html
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tienen la longitud suficiente para permitir que la funda se adapte y ajuste a envases de diferentes diámetros6. Tabla 2. Ficha técnica de patente 2 Solicitante: MARTIN ALMENDRO, PEDRO. Nacionalidad solicitante: España. Provincia: MALAGA. Fecha de Solicitud: 11 de Marzo de 1992. Fecha de Publicación de la Concesión: 16 de Diciembre de 1993. Fecha de Concesión: 15 de Octubre de 1993. Clasificación Internacional de Patentes: A47G23/04 (.Recipientes para mantener los alimentos al frío o al calor (para la mantequilla o el queso 19/26)).
4.2. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS 4.2.1 Aislante térmico. Los aislantes térmicos son materiales diseñados para disminuir la transferencia de calor entre objetos. Hay tres tipos básicos de aislantes que se diseñan para evitar que el calor pase por conducción, convección o radiación. La mayoría de los aislantes térmicos, están diseñados para evitar la conducción de transferencia del calor a través del contacto entre objetos sólidos. Los aislantes diseñados para evitar la pérdida de calor por convección están diseñados para limitar el movimiento de aire mientras que las barreras de radiación están diseñadas para reflejar la energía emanada. El primer componente a considerar es el mecanismo físico por el cual el calor, o energía térmica, se transfiere entre los objetos. La energía térmica es la cantidad de movimiento molecular en una sustancia y tiene tres métodos de transferencia antes mencionados. Debido a que el contenido de una lata o botella son líquidos, un envase de bebidas gaseosas al ganar energía térmica estará sujeto a conducción y convección.7
4.2.2 Transferencia de calor por conducción. La conducción es la transferencia de calor entre los objetos que se están tocando. Durante la conducción, la energía se transfiere del objeto con mayor energía térmica a los objetos adyacentes con menor energía. Esta transferencia es el resultado de las colisiones entre las moléculas, átomos o electrones de cada objeto. Los aislantes térmicos que limitan la conducción están hechos de materiales con una
6 MARTIN ALMENDRO, Pedro. Funda isotérmica para envases de bebidas frías [en línea]. Málaga. 1993. [consultado 15 de Mayo de 2014] Disponible en internet: http://patentados.com/invento/funda-isotermica-para-envases-de-bebidas-frias.html 7 THOMPSON, Daniel. Cómo funcionan los aislantes térmicos [en línea]. México D:F:. 2012. [consultado 10 de Mayo de 2014] Disponible en internet: http://www.ehowenespanol.com/funcionan-aislantes-termicos-info_280812/
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conductividad térmica baja. Estos materiales están colocados entre los objetos calientes y fríos para evitar el flujo de calor entre ellos. La conducción tiene lugar cuando dos sustancias con diferentes cantidades de energía térmica, o temperaturas diferentes, entran en contacto una con el otra. La energía térmica de la sustancia más caliente comenzará a aumentar el movimiento molecular de la más fría. Cuando el aire caliente entra en contacto con un envase de bebida fría, la energía térmica del aire se transfiere a la lata o la botella a través de conducción. Lo mismo sucede si el recipiente está en una mano caliente.8
4.2.3 Transferencia de calor por convección. La convección es la transferencia de calor a través del movimiento de un gas o líquido. Los aislantes térmicos que evitan la convección son utilizados para evitar que el gas o líquido caliente dispersen calor hacia otras zonas. Debido a que la bebida en sí es líquida, también estará sujeta a la transferencia por convección. En convección, las moléculas de la sustancia que ganan energía térmica son realmente capaces de cambiar de ubicación. Esto no es posible en un sólido ya que sus moléculas simplemente vibran más rápidamente, pero permanecen en su lugar. Las moléculas del solido que han sido calentadas por conducción cerca de la superficie interna de la botella o lata se moverán alrededor del líquido a zonas que no están en contacto con las paredes del recipiente y también los calentarán. La efectividad de un aislante térmico depende de la conductividad térmica del aislante y de su geometría. Los aislantes térmicos no pueden evitar completamente la transferencia de calor, pero están hechos para disminuir la cantidad de calor transferido con el tiempo. Los aislantes térmicos sólo son efectivos para evitar la transferencia del calor si se cubre toda la superficie del objeto a aislar y son lo suficientemente gruesos como para reducir significativamente la cantidad de energía transferida por el aislante con el tiempo. Algunos sistemas de aislación térmica incluyen una barrera de aire, la aislación y una barrera radiante, diseñados para evitar los tres tipos de pérdida de calor. Ya que el metal es un buen conductor de energía térmica, no se mantiene frío tanto como un recipiente plástico, una vez que entra en contacto con aire caliente o con la mano. Los recipientes plásticos de bebidas son de capa muy delgada, sin embargo, a pesar de que aísla mejor que una lata de aluminio, no mantendrá una bebida fría mucho tiempo.9
8 THOMPSON, Daniel. Cómo funcionan los aislantes térmicos [en línea]. México D:F:. 2012. [consultado 10 de Mayo de 2014] Disponible en internet: http://www.ehowenespanol.com/funcionan-aislantes-termicos-info_280812 9 Idem.
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4.3 BASES TEÓRICAS 4.3.1 Conducción de calor en régimen transitorio en paredes planas grandes, cilindros largos y esferas con efectos espaciales. En general, la temperatura dentro de un cuerpo cambia de punto a punto así como de tiempo en tiempo. En este caso se considera la variación de la temperatura con el tiempo y la posición, como los asociados con una pared plana grande, un cilindro largo y una esfera. Para este caso que existe un cilindro y el ambiente, la transferencia de calor se lleva a efecto entre estos cuerpos y sus medios ambientes por convección, con un coeficiente de transferencia de calor h uniforme. No se tiene en cuenta la transferencia de calor por radiación entre estos cuerpos y sus superficies circundantes, esto será explicado con más detalle en las suposiciones. Un problema de conducción transitoria unidimensional, en forma adimensional La formulación de problemas de conducción de calor para la determinación de la distribución unidimensional transitoria de temperatura en una pared plana, un cilindro o una esfera conduce a una ecuación diferencial en derivadas parciales; comúnmente, la solución de este tipo de ecuación está relacionada con series infinitas y ecuaciones trascendentes, que no resulta conveniente usar (figura 1). Con esto se completa el análisis para la resolución del problema de conducción transitoria unidimensional de calor en un cilindro largo, aplicando el mismo procedimiento. La aproximación del cilindro grande permite el supuesto de una conducción unidimensional en la dirección radial. Es común que las soluciones analíticas de los problemas de conducción transitoria comprendan de series infinitas y, por lo tanto, la evaluación de un número infinito de términos con el fin de determinar la temperatura en un punto e instante especificado. En especial, este caso se presenta cuando el tiempo adimensional es grande. Por lo tanto, suele ser adecuada la evaluación de los primeros términos de la serie infinita involucrada en la solución para la conducción transitoria unidimensional en una pared plana y un cilindro, con el fin de determinar la temperatura adimensional (ver anexo A y B).
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Figura 1 Esquema de las configuraciones geométricas simples en las que la transferencia de calor es unidimensional.
Fuente: Libro titulado Transferencia de Calor y Masa Un Enfoque Práctico, Autor Yunus Cengel. 3 ed. Editorial McGraw-Hill archivo PDF. P.233. 4.3.2 Conducción de calor estacionario en cilindros. Considere la conducción estacionaria de calor a través de un tubo de agua caliente. El calor se pierde en forma continua hacia el exterior a través de la pared del tubo e, intuitivamente, se siente que la transferencia de calor a través de éste se efectúa en la dirección normal a su superficie y no se tiene alguna transferencia significativa en otras direcciones (figura 2).La pared del tubo, cuyo espesor es más bien pequeño, separa dos fluidos a temperaturas diferentes y, en consecuencia, el gradiente de temperatura en la dirección radial es relativamente grande. Además, si las temperaturas de los fluidos, dentro y fuera del tubo, permanecen constantes, entonces la transferencia de calor a través de ese tubo es estacionaria. Por lo tanto, la transferencia de calor a través del tubo se puede considerar estacionaria y unidimensional. En este caso, la temperatura del tubo depende sólo de una dirección (la dirección r radial). La temperatura es independiente del ángulo azimutal o de la distancia axial. Esta situación se presenta aproximadamente en la práctica en los tubos cilíndricos largos y en los recipientes esféricos. 10
10 CENGEL, Yunus. Transferencia de Calor y Masa Un Enfoque Práctico. 3 ed. Editorial McGraw-Hill. p.154
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Figura 2. Esquema tubo cilíndrico
Fuente: Libro titulado Transferencia de Calor y Masa Un Enfoque Práctico, Autor Yunus Cengel. 3 ed. Editorial McGraw-Hill archivo PDF. P.154. En operación estacionaria no se tiene cambio en la temperatura del tubo con el tiempo en cualquier punto. Por lo tanto, la razón de la transferencia de calor hacia el cilindro debe ser igual a la razón de la transferencia hacia afuera de él. En otras palabras, la transferencia de calor a través del tubo debe ser constante. Basándose en la figura 3, la ley de Fourier de la conducción del calor para la transferencia de calor a través de la capa cilíndrica se puede expresar como:
�̇�𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑐𝑖𝑙 =𝑇1 − 𝑇2
𝑅𝑐𝑖𝑙 (𝑊)
Ecuación. 1 Donde: �̇�𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑐𝑖𝑙= Tasa de calor transferida por conducción en el cilindro 𝑇1= Temperatura correspondiente al radio interior 𝑇2= Temperatura correspondiente al radio exterior 𝑅𝑐𝑖𝑙= Resistencia térmica conductiva de la capa cilíndrica
𝑅𝑐𝑖𝑙 =ln(𝑟2 𝑟1)⁄
2𝜋 ∗ 𝐿 ∗ 𝑘=
ln(𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟)⁄
2𝜋 ∗ (𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑) ∗ (𝐶𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎)
Ecuación. 2
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Figura 3. Tubo cilíndrico largo con temperaturas de las superficies interior y exterior T1 y T2
Fuente: Libro titulado Transferencia de Calor y Masa Un Enfoque Práctico, Autor Yunus Cengel. 3 ed. Editorial McGraw-Hill archivo PDF. P.154. Considere ahora el flujo unidimensional de calor en estado estacionario a través de una capa cilíndrica que está expuesta a la convección en ambos lados hacia fluidos que están a las temperaturas T∞1 y T∞2, con coeficientes de transferencia de calor h1 y h2, respectivamente, como se muestra en la (figura 4). En este caso, la red de resistencias térmicas consta de una resistencia a la conducción y dos a la convección, en serie, precisamente como aquélla para la pared plana y la razón de la transferencia de calor en condiciones estacionarias se puede expresar como:
�̇� =𝑇∞ 1 − 𝑇∞ 2
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Ecuación. 3
Donde: �̇�= Tasa de transferencia de calor 𝑇∞ 1= Temperatura del fluido interno 𝑇∞ 2= Temperatura del fluido externo 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= Resistencia térmica total
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣,1 + 𝑅𝑐𝑖𝑙 + 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣,2
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=1
(2𝜋 ∗ 𝑟1 ∗ 𝐿)ℎ1+
ln(𝑟2 𝑟1)⁄
2𝜋 ∗ 𝐿 ∗ 𝑘 +
1
(2𝜋 ∗ 𝑟2 ∗ 𝐿)ℎ2
=1
(2𝜋 ∗ 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 ∗ 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑)𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜1
+ln(𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟)⁄
2𝜋 ∗ 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 ∗ 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐. 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎
+1
(2𝜋 ∗ 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 ∗ 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑)𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜2
Ecuación. 4 Para el caso de un envase de bebida refrigerada se debe tomar como conducción en cilindros por la geometría de la lata teniendo en cuenta existes varias configuraciones, en este caso tendríamos dos fluidos el aire que intenta calentar al ser expuesta la lata al ambiente y el otro fluido es el líquido al interior de esta, así como se muestra en la figura 2. Figura 4. Red de resistencias térmicas para una capa cilíndrica (o esférica) sujeta a convección tanto en el lado interior como en el exterior.
Fuente: Libro titulado Transferencia de Calor y Masa Un Enfoque Práctico, Autor Yunus Cengel. 3 ed. Editorial McGraw-Hill archivo PDF. P.155.
4.3.3 Conducción de calor en cilindros y esferas. Considere la conducción estacionaria de calor a través de un tubo de agua caliente. El calor se pierde en forma continua hacia el exterior a través de la pared del tubo e, intuitivamente, se siente que la transferencia de calor a través de éste se efectúa en la dirección normal a su superficie y no se tiene alguna transferencia significativa en otras direcciones (Figura 2). La pared del tubo cuyo espesor es más bien pequeño, separa dos fluidos a temperaturas diferentes y, en consecuencia, el gradiente de
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temperatura en la dirección radial es relativamente grande. Además, si las temperaturas de los fluidos, dentro y fuera del tubo, permanecen constantes, entonces la transferencia de calor a través de ese tubo es estacionaria. Por lo tanto, la transferencia de calor a través del tubo se puede considerar estacionaria. En este caso, la temperatura del tubo depende solo de una dirección (la dirección radial) y se puede expresar como T=T(r), donde r es el radio. Esta situación se presenta aproximadamente en la práctica en los tubos cilíndricos largos.11 En operación estacionaria no se tiene cambio en la temperatura del tubo con el tiempo en cualquier punto. Por lo tanto, la razón de la transferencia de calor hacia el tubo debe ser igual a la razón de transferencia hacia afuera de él. En otras palabras, la transferencia de calor a través del tubo debe ser constante �̇�cond, cil= constante. Considere una capa cilíndrica larga (como un tubo circular) de radio interior r1, radio exterior r2, longitud L y conductividad térmica k promedio (Figura 3). Las dos superficies de la capa cilíndrica se mantienen a las temperaturas constantes T1 y T2. No hay generación de calor en la capa y la conductividad térmica es constante. Para una conducción de calor unidimensional a través de la capa cilíndrica, se tiene T(r). Entonces la ley de Fourier de la conducción de calor para la transferencia de calor a través de la capa cilíndrica se puede expresar como
�̇�𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑐𝑖𝑙 = −𝑘𝐴
𝑑𝑇
𝑑𝑟 (w)
Ecuación. 5 Donde: �̇�𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑐𝑖𝑙= Tasa de transferencia de calor por conducción del cilindro 𝑘= Coeficiente convectivo 𝐴= Área 𝑑𝑇= Diferencial de temperatura 𝑑𝑟= Diferencial de radio En donde A = 2𝜋𝑟𝐿 es el área de transferencia en la ubicación r. Note que A depende de r y, en consecuencia, varia en la dirección de la transferencia de calor. Al separar la variables de la ecuación antes dada e integrar desde r=r1 donde T (r1)=T1, hasta r=r2, en donde T (r2)=T2, da 11 CENGEL, Yunus. Transferencia de Calor y Masa Un Enfoque Práctico. 3 ed. Editorial McGraw-Hill. p.155.
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∫�̇�𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑐𝑖𝑙
𝐴
𝑟2
𝑟=𝑟1 𝑑𝑟 = - ∫ 𝑘 𝑑𝑇
𝑇2
𝑇=𝑇1
Ecuación. 6 Donde: �̇�𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑐𝑖𝑙= Tasa de transferencia de calor por conducción del cilindro 𝑘= Coeficiente convectivo 𝐴= Área 𝑑𝑇= Diferencial de temperatura 𝑑𝑟= Diferencial de radio 𝑟1= Radio interno 𝑟2= Radio externo 𝑇1= Temperatura interna 𝑇2= Temperatura externa
El calor se pierde en la dirección radial hacia el aire del exterior. Esta transferencia es unidimensional.12 4.3.4 Análisis de sistemas concentrados. En el análisis de la transferencia de calor, se observa que algunos cuerpos se comportan como un “bulto” cuya temperatura interior permanece uniforme en todo momento durante un proceso de transferencia de calor. La temperatura de esos cuerpos se puede tomar sólo como una función del tiempo, T (t). El análisis de la transferencia de calor que utiliza esta idealización se conoce como análisis de sistemas concentrados, el cual proporciona una gran simplificación en ciertas clases de problemas de transferencia de calor sin mucho sacrificio de la exactitud. Considere un cuerpo de forma arbitraria con masa m, volumen V, área superficial As, densidad 𝜌 y calor específico Cp, inicialmente a una temperatura Ti. En el instante t= 0, el cuerpo está colocado en un medio a la temperatura T∞ y se lleva a efecto transferencia de calor entre ese cuerpo y su medio ambiente, con un coeficiente de transferencia de calor h. En beneficio de la discusión, se supondrá que T∞>Ti, pero el análisis es igualmente válido para el caso opuesto. Se supondrá que el análisis de sistemas concentrados es aplicable, de modo que la temperatura permanece uniforme dentro del cuerpo en todo momento y sólo cambia con el tiempo, T= T (t). Durante un intervalo diferencial de tiempo, dt, la temperatura del cuerpo se eleva en una cantidad diferencial dT. Un balance de energía del sólido para el intervalo de tiempo dt se puede expresar como
12 CENGEL, Yunus. Transferencia de Calor y Masa Un Enfoque Práctico. 3 ed. Editorial McGraw-Hill. p.157
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𝑇(𝑡) − 𝑇∞
𝑇𝑖 − 𝑇∞= 𝑒−𝑏𝑡
Ecuación. 7 Donde: 𝑇(𝑡)= Temperatura en función del tiempo 𝑇∞= Temperatura ambiente 𝑇𝑖= Temperatura inicial 𝑏= Exponente reciproco al tiempo
La ecuación 7 permite determinar la temperatura T(t) de un cuerpo en el instante t=0, de modo alternativo, el tiempo requerido para alcanzar el valor específico T(t). Y
𝑏 =ℎ ∗ 𝐴𝑠
𝜌 ∗ Ѵ ∗ 𝑐𝑝 (1 𝑠⁄ )
Ecuación. 8 Donde: Ѵ= Volumen 𝐴𝑠= Área superficial 𝜌= Densidad 𝑐𝑝= Calor especifico ℎ= Coeficiente convectivo
La temperatura de un cuerpo se aproxima a la del medio ambiente, 𝑇∞, en forma exponencial. Al principio, la temperatura del cuerpo cambia con rapidez pero, posteriormente, lo hace más bien con lentitud. Un valor grande de b indica que el cuerpo tenderá a alcanzar la temperatura del medio ambiente en un tiempo corto. Entre mayor sea el valor del exponente b, mayor será la velocidad de decaimiento de la temperatura. Note que 𝑏 es proporcional al área superficial, pero inversamente proporcional a la masa y al calor específico del cuerpo. 4.4 HIPÓTESIS Es normal que se observe que una bebida al ser retirada del refrigerador empiece a calentarse rápidamente, esto debido a la temperatura del ambiente que ocasiona una trasferencia de calor la cual afecta el líquido al interior de la lata o envase. También se observa que no es igual tener un líquido frio en un vaso de vidrio que en un termo, el cual es un recipiente que sirve de aislante térmico y en algunas
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presentaciones cuentan con un espacio de aire disminuyendo así la transferencia de calor por convección y conducción. Lógicamente se va a calentar más rápido en un envase de vidrio que en alguna especie de termo, todo este tipo de materiales y productos nuevos que ayuden a conservar el frio en las bebidas son aportes de la ingeniería. Incluso varían en cuanto a la geometría de la bebida, material, forma o color para evitar que el calor del exterior afecte el líquido, ya que el consumidor prefiere tomarse la bebida a una temperatura baja, debido a que refresca y como se ha resaltado en este estudio, nuestro país mantiene en promedio temperaturas altas. Bebidas como la cerveza, la mayoría de personas optan por ingerirla lo más fría posible. En algunos países se han implementado aislantes para conservar el frio, pero el consumidor no sabe mediante bases teóricas si estos realmente hacen que permanezca baja la temperatura al interior de la lata. Es por esto que surge la idea de investigar mediante el análisis de transferencia de calor, teniendo en cuenta todos los aspectos involucrados en esta clase de estudios, para así mismo seleccionar el tipo de sistema y método a trabajar, con la finalidad de demostrar si estos aislantes son o no eficientes y que tanto conservan la temperatura, así como el tiempo de conservación. Todo lo anterior basado en los conocimientos obtenidos en el área de ciencias térmicas, se parte de un concepto aplicado en la vida real, ya que como se mencionó estos productos son ofrecidos al público pero no se sabe específicamente que tanto beneficio presenta en el sistema. Las empresas fabricantes de este tipo de productos podrían ofrecer al cliente prolongar el frio durante horas. Con este estudio se demostrara si es cierto o si los datos presentan una variación, mediante fundamentos teóricos que permitan analizar el comportamiento de la lata incluyéndole el aislante.
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5. METODOLOGÍA 5.1 DISEÑO Y TÉCNICA DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN La investigación partió de observar y analizar el comportamiento de la bebida refrigerada, cuando esta hiciera contacto con el ambiente, por lo tanto se requería de instrumentos de medición de temperatura como termómetro infrarrojo (figura 5) para observar la temperatura en la superficie y una termocupla para la temperatura del líquido (figura 6), las fichas técnicas de los instrumentos mencionados anteriormente se encuentran en los (anexos J y K). Figura 5 Termómetro fluke 561 HVACpro Figura 6 Termocupla fluke
50 series ll
Fuente: FLUKE. Termómetro infrarrojo [en línea]. Washington. 2014
[consultado 18 de Mayo de 2014] Disponible en internet: www.fluke.com
Fuente: FLUKE. Calibrador de
termopares [en línea]. Washington. 2014 [consultado 18 de Mayo de 2014] Disponible en internet: www.fluke.com
Posterior a las mediciones con los instrumentos se verifico en los textos, cuál sería el sistema o método a tener en cuenta para la realización del modelo matemático el cual se ajustara y mostrara un comportamiento similar al de las mediciones, la información recopilada de los libros, para obtención del modelo matemático fueron necesarios diferentes libros de transferencia de calor y masa. El modelo matemático se implementó en Matlab con la intención de tener un mejor manejo de todas las propiedades y mejorar la exactitud de las gráficas teniendo en cuenta que ante cualquier variación de temperatura o tiempo en el sistema la mayoría de las propiedades de los fluidos cambian.
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Cuando el comportamiento de la lata sin aislante es observado, se investiga sobre los tipos de aislantes que existen, sus características térmicas, su impacto en el ambiente y el costo, se seleccionaron los más adecuados pensando en su resistividad sin dejar a un lado el daño al ambiente por lo que se selección los que puedan ser reciclados o que se degraden rápido. Para hallar la temperatura del líquido en el interior se toma como un sistema de régimen estacionario y se finaliza evaluando nuestro sistema mediante elementos finitos con un programa computacional. 5.2. ETAPAS DEL PROYECTO Figura 7 Esquema de las etapas del proyecto
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Con el fin de alcanzar los objetivos planteados en el proyecto se proponen las siguientes etapas para su ejecución: Revisión bibliográfica: la realización de este proyecto está acompañado de un proceso de revisión bibliográfica que incluyen tesis de grado, artículos en revistas de investigación y/o en internet, libros especializados en el tema que permita dar información con relación a las mediciones experimentales. Estudio de termografía con instrumentos de medición: estos se realizaron con instrumentos proporcionados por la universidad para observar la conducta de la variación de la temperatura respecto al tiempo. Modelo matemático: con bases teóricas se realiza un modelo que presente un comportamiento similar al de las pruebas de termografía. Implementación del modelo matemático en Matlab: se implementa el modelo en este software para observar la variación de la temperatura en diferentes tiempos. Estudio con diferentes materiales: en esta etapa se hace un análisis de forma general de los distintos materiales que dé base para la escogencia final de uno del más adecuado para esta función. Simulación mediante elementos finitos en ANSYS: con este programa se tendrá una observación del comportamiento de la lata y se validan los modelos. Elección del material: se escogerá el material al que finalmente se le hacen los estudios específicos que permitan alcanzar los objetivos propuestos, basándose en distintos aspectos como costo, producción y protección al medio ambiente, entre otros. Estudio Económico: el precio de obtención y de producción del material, transporte y otros factores influyen en la decisión final de un material debido a que este producto debe ser de bajo costo para que sea atractivo para el consumidor.
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Selección del espesor: se busca que el producto sea de bajo costo y genere un buen aislamiento, por lo que el espesor es un factor determinante en este proyecto.
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6. MODELAMIENTO MATEMÁTICO
6.1. SUPOSICIONES
Existen muchas situaciones dentro de la ingeniería en las que se requiere de suposiciones para que estas puedan ser analizadas. Los parámetros que se asumen siempre son bajo un criterio y con base en conceptos ingenieriles. Este problema no fue la excepción y para empezar a analizarlo fueron necesarias las siguientes asunciones: El fluido dentro del recipiente es agua a 1atm ya que existen en el mercado
gran variedad de bebidas enlatadas, tales como, bebidas alcohólicas, gaseosas, jugos, entre otras, las cuales están compuestas la mayoría en un 80% de agua. También porque facilita los cálculos ya que del agua se conocen todas sus propiedades a cualquier temperatura.
La lata es asumida como un cilindro compuesto solo por agua porque lo que se quiere ver es el comportamiento del fluido a medida que pasa el tiempo. Realmente la lata está hecha de aluminio pero su resistividad es mínima dado que los espesores de las paredes son de 0.2mm y el efecto en la transferencia de calor sería despreciable.
La geometría de la lata que generalmente se encuentra en el mercado para las bebidas personales están envasadas en latas de 330cc, las cuales tienen 11cm de altura y 6,6cm de diámetro.
La temperatura del ambiente a 29°C ya que el día que se realizó la medición de las temperaturas con la termocupla y el termómetro infrarrojo. También se asume la temperatura inicial a 5°C, esta fue registrada como los elementos antes mencionados apenas la lata fue extraída de la nevera.
No se tiene en cuenta los efectos de la radiación ya que una de las suposiciones es que el cilindro es completamente de agua y la transferencia de calor por radiación suele considerarse para los materiales que son opacos a la radiación térmica, como los metales, la madera y las rocas, ya que las
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radiaciones emitidas por las regiones interiores de un material de este tipo nunca pueden llegar a la superficie, y la radiación incidente sobre esos cuerpos suele ser despreciable hacia el interior del recipiente.
6.2. CONDICIONES INICIALES PARA EL MODELAMIENTO
Para entrar a analizar el problema se requiere de datos iniciales, los cuales se utilizan como constantes para la realización de los cálculos. Estos datos son: Temperatura del ambiente Temperatura inicial Altura de la lata Diámetro interno de la lata Diámetro externo de la lata Volumen de la lata
6.3. PROPIEDADES CALCULADAS A PARTIR DE LAS CONDICIONES INICIALES PARA EL MODELAMIENTO
Para calcular los distintos números adimensionales que permiten hacer el análisis de transferencia de calor se necesitan propiedades de los fluidos que hacen parte del problema. Las propiedades del aire a la temperatura ambiente que se utilizan son: Densidad (ρ) Viscosidad dinámica (µ) Coeficiente de conductividad térmica (k) Calor especifico (Cp) Coeficiente de expansión volumétrica (β)
Las propiedades del agua (líquida y a presión atmosférica) a la temperatura inicial que se requieren son: Densidad (ρ) Coeficiente de conductividad térmica (k) Calor especifico (Cp)
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Difusividad térmica (α)
6.4. OTROS DATOS NECESARIOS PARA REALIZAR EL MODELO MATEMÁTICO
También son necesarios otros datos como: Aceleración de la gravedad Volumen del fluido al interior de la lata Tiempo
6.5. NÚMEROS ADIMENSIONALES
En los estudios sobre convección, es práctica común quitar las dimensiones a las ecuaciones que rigen y combinar las variables, las cuales se agrupan en números adimensionales, con el fin de reducir el número de variables totales.
6.5.1. Número de Reynolds. Este determina el régimen de flujo y depende de la razón ente las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas en el fluido. Esta relación es adimensional y se expresa de la siguiente forma:
𝑅𝑒 =𝜌𝑉𝐿𝐶
𝜇
Ecuación 9 Donde: V = es la velocidad del fluido, m/s ρ = densidad del fluido, Kg/m3 µ = viscosidad dinámica, Kg/m*s Lc = longitud característica, m
6.5.2. Número de Grashof. El número de Grashof, el cual es adimensional, representa la razón entre la fuerza de flotabilidad y la fuerza viscosa que actúan sobre el fluido, rige el régimen de flujo en la convección natural. El papel que desempeña el número de Reynolds en la convección forzada es realizado por el
44
número de Grashof en la convección natural. Este número se obtiene con la siguiente expresión:
𝐺𝑟 =𝑔𝛽(𝑇𝑠 − 𝑇∞)𝐿𝐶
3 𝜌2
𝜇2
Ecuación 10
Donde: g = aceleración gravitacional, m/s2 β = coeficiente de expansión volumétrica, 1/K Ts = temperatura inicial, °C T∞ = temperatura del ambiente, °C Lc = longitud característica, m ѵ = viscosidad cinemática del fluido, m2/s 6.5.3. Número de Prandtl. Es la mejor manera de describir el espesor relativo de las capas límite de velocidad y térmica. En otros términos es la relación entre la difusividad molecular de la cantidad de movimiento y la difusividad molecular de calor, expresada por:
𝑃𝑟 =𝜇 𝑐𝑝
𝑘
Ecuación 11
Donde: µ = viscosidad dinámica, Kg/m*s Cp = calor especifico, J/Kg*K k = coeficiente de conductividad térmica, W/m*K 6.5.4. Número de Rayleigh. Es el producto de los números de Grashof y de Prandtl; que es el producto del número de Grashof, el cual describe entre la flotabilidad y viscosidad dentro del fluido, y en el número de Prandtl, que describe la relación entre la difusividad de la cantidad de movimiento y la difusividad térmica. Por lo tanto, el número de Rayleigh por sí mismo puede considerarse
45
como la razón de las fuerzas de flotabilidad y los productos de las difusividades térmica y de cantidad de movimiento.
𝑅𝑎 = 𝐺𝑟 𝑃𝑟 Ecuación 12
Donde: Gr = número de Grashof Pr = número de Prandtl
6.5.5. Número de Nusselt. Este número adimensional es el requerimiento principal para obtener el valor del coeficiente de transferencia de calor. El número de Nusselt representa el mejoramiento de la transferencia de calor a través de una capa de fluido como resultado de la convección en relación con la conducción a través de la misma capa. Entre mayor sea el número de Nusselt, más eficaz es la convección. Un número de Nusselt de Nu = 1 para una capa de fluido representa transferencia de calor a través de ésta por conducción pura. En este problema, el cual involucra tanto convección natural como forzada. Según Yunus A. Cengel en su libro Transferencia de Calor y Masa, la importancia relativa de cada modo de transferencia de calor se determina por el valor del coeficiente Gr/Re2. Si Gr/Re2 > 1, las fuerzas de la inercia son despreciables y los efectos de la convección natural, dominantes. En cambio, si Gr/Re2 < 1, las fuerzas de flotabilidad son despreciables y se debe considerar la convección forzada. Para el caso en que Gr/Re2 ≈ 1, tanto las fuerzas las fuerzas de la inercia como las de flotabilidad se presentan por igual y se deben considerar los efectos de ambas, la convección natural y la forzada. En este caso, el flujo recibe el nombre de convección forzada o mixta o combinada. Por ende, el cálculo del número de Nusselt varía dependiendo si la convección es natural o forzada.
El número de Nusselt cuando la convección es forzada se expresa como:
𝑁𝑢 = ℎ 𝐷
𝑘= 0,3 +
0,62 𝑅𝑒1/2 𝑃𝑟1/3
[1 + (0,4/𝑃𝑟)2/3]1/4[1 + (
𝑅𝑒
282000)
5/8
]
4/5
Ecuación 13
El número de Nusselt cuando la convección es natural está dada por:
46
𝑁𝑢 = ℎ 𝐿𝐶
𝑘 = {0,825 +
0,387 𝑅𝑎1/6
[1 + (0,492/𝑃𝑟)9/16]8/27}
2
Ecuación 14 6.5.6. Número de Biot. Cuando un cuerpo sólido se calienta por el fluido más caliente que lo rodea (como una papa que se está horneando), en principio el calor es llevado por convección hacia el cuerpo y, a continuación, conducido hacia el interior del cuerpo. El número de Biot es la razón de la resistencia interna de un cuerpo a la conducción de calor con respecto a su resistencia externa a la convección de calor. Por lo tanto, un número pequeño de Biot representa poca resistencia a la conducción del calor y, por lo tanto, gradientes pequeños de temperatura dentro del cuerpo.
En el análisis de sistemas concentrados se supone una distribución uniforme de temperatura en todo el cuerpo, el cual es el caso sólo cuando la resistencia térmica de éste a la conducción de calor (la resistencia a la conducción) sea cero. Por consiguiente, el análisis de sistemas concentrados es exacto cuando Bi = 0 y aproximado cuando Bi > 0. Por supuesto, entre más pequeño sea el número Bi, más exacto es el análisis de los sistemas concentrados.
El primer paso en la aplicación del análisis de sistemas concentrados es el cálculo del número de Biot, Bi como:
𝐵𝑖 = ℎ 𝐿𝐶
𝑘
Ecuación 15 Donde: h = coeficiente convectivo k = coeficiente de conductividad termica, W/m*K Lc = longitud característica, m
6.5.7. Número de Fourier. El número e Fourier, 𝜏, es una medida del calor conducido a través de un cuerpo en relación con el calor almacenado. Un valor grande del número de Fourier indica una propagación más rápida del calor a través del cuerpo. El tiempo adimensional (número de Fourier) es:
47
𝜏 = 𝛼 𝑡
𝐿2
Ecuación 16
Dónde: 𝜏 = número de Fourier (Fo) 𝑡 = tiempo, s 𝐿 = longitud, m 𝛼 = difusividad térmica, m2/s
6.6. COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR
El coeficiente de transferencia de calor por convección h no es una propiedad del fluido. Es un parámetro que se determina en la mayoría de casos en forma experimental y cuyo valor depende de todas las variables que influyen sobre la convección, como la configuración geométrica de la superficie, la naturaleza del movimiento del fluido, las propiedades de éste y la velocidad masiva del mismo. Se puede definir como la razón de la transferencia de calor entre una superficie sólida y un fluido por unidad de área superficial por unidad de diferencia en la temperatura. Cuando la convección es forzada, el coeficiente de transferencia de calor por convección h es:
ℎ = 𝑁𝑢 𝑘
𝐷
Ecuación 17 En el caso que la convección es natural, el coeficiente de transferencia de calor por convección h se expresa como:
ℎ = 𝑁𝑢 𝑘
𝐿𝐶
Ecuación 18
48
6.7. ALGORITMO LA SOLUCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO A continuación, en la figura 7 se muestran los pasos del proceso de cálculo que realiza en el modelo matemático. Figura 8 Algoritmo de la solución que realiza el modelo matemático
Condiciones iniciales Din, Dex, Altura, Ts, T∞, Vol, g, m
Obtener Qmax
En régimen transitorio, se calculan números adimensionales con propiedades del aire.
Gr, Re, Pr
Determinar qué tipo de convección es y calcular Nu y h
Calcular Bi y 𝜏 para obtener factores correctivos necesarios para determinar T(x,r,t) y Q(x,r,t)
MODELO MATEMÁTICO
En régimen estacionario, se calculan números adimensionales con las propiedades del agua.
Gr, Pr, Ra
Convección natural. Calcular Nu, h y con estos Rtotal
Se calcula Q seguido de T con aislante
49
6.8. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE CONDUCCIÓN TRANSITORIA
Se hallan los números adimensionales requeridos para hallar el número de Nusselt cuando la convección es forzada, con las propiedades del aire que es, en este caso, el fluido al exterior de la lata. Al contar con 𝑁𝑢 se calcula el coeficiente de transferencia calor por convección cuando ésta es forzada. Una lata de cerveza se analizaría como un cilindro corto, es decir, la intersección de un cilindro largo de radio ro y una pared de espesor a como se puede ver en la figura 8. Figura 9 Un cilindro corto de radio 𝒓𝒐 y altura 𝒂 es la intersección de un cilindro largo de radio 𝒓𝒐 y una pared plana de espesor 𝒂.
Fuente: Libro titulado Transferencia de Calor y Masa Un Enfoque Práctico, Autor Yunus A. Cengel. 3 ed. Editorial McGraw-Hill archivo PDF. P.257.
Con el fin de determinar la distribución de temperatura y la transferencia de calor se utilizan las soluciones analíticas para un problema de conducción transitoria unidimensional de una pared plana, un cilindro largo. Por medio de un procedimiento de superposición llamado solución producto se construyen las soluciones analíticas para problemas bidimensionales (este caso) y tridimensionales, siempre que todas las superficies del sólido estén sujetas a convección hacia el mismo fluido a temperatura T∞, como el mismo coeficiente de transferencia de calor h, y que el cuerpo no genere calor. En esas configuraciones geométricas multidimensionales, la solución se puede expresar como el producto de las soluciones para las configuraciones geométricas unidimensionales cuya intersección es a geométrica multidimensional.
50
Se considera un cilindro corto de altura a y radio r, inicialmente con una temperatura Ti. No hay generación de calor en el cilindro. En el instante 𝑡 = 0, el cilindro se sujeta convección desde todas las superficies hacia el ambiente con temperatura T∞, con un coeficiente de trasferencia de calor h (de convección forzada). La temperatura dentro del cilindro cambiará con x así como con r y el tiempo t, ya que se tiene transferencia de calor desde las superficies superior e inferior del cilindro así como desde su superficie lateral. Es decir, 𝑇 = 𝑇(𝑟, 𝑥, 𝑡) y, por consiguiente, éste es un problema bidimensional de conducción de calor en régimen transitorio. Cuando se supone que las propiedades son constantes, se puede demostrar que la solución de este problema bidimensional se puede expresar como:
(𝑇(𝑟, 𝑥, 𝑡) − 𝑇∞
𝑇𝑖 − 𝑇∞)
𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜
= (𝑇(𝑥, 𝑡) − 𝑇∞
𝑇𝑖 − 𝑇∞)
𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎
(𝑇(𝑟, 𝑡) − 𝑇∞
𝑇𝑖 − 𝑇∞)
𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜
Ecuación 19 Es decir, la solución para el cilindro corto bidimensional de altura a y radio ro es igual al producto de las soluciones sin dimensiones para la pared plana unidimensional de espesor a y el cilindro largo de radio r0, las cuales son las dos configuraciones geométricas cuya intersección es el cilindro corto. Esto se generaliza como sigue: la solución para una configuración geométrica multidimensional es el producto de las soluciones de las geometrías unidimensionales cuya intersección es el cuerpo multidimensional. Por conveniencia, las soluciones unidimensionales se denotan por
𝜃𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑(𝑥, 𝑡) = (𝑇(𝑥, 𝑡) − 𝑇∞
𝑇𝑖 − 𝑇∞)
𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎
Ecuación 20
𝜃𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜(𝑥, 𝑡) = (𝑇(𝑟, 𝑡) − 𝑇∞
𝑇𝑖 − 𝑇∞)
𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜
Ecuación 21 Las soluciones para la conducción transitoria unidimensional en una pared plana de espesor 2L y un cilindro de radio ro, sujetos a convección por todas las superficies son:
51
Pared plana
𝜃 = ∑4 sin 𝜆𝑛
2𝜆𝑛 + sin(2𝜆𝑛)𝑒−𝜆𝑛
2 𝜏 cos(𝜆𝑛𝑥/𝐿)
∞
𝑛=1
Ecuación 22 Las raíces 𝜆𝑛 son las raíces de 𝜆𝑛 𝑡𝑎𝑛𝜆𝑛 = 𝐵𝑖. Cilindro
𝜃 = ∑2
𝜆𝑛
𝐽1(𝜆𝑛)
𝐽02(𝜆𝑛) + 𝐽1
2(𝜆𝑛)𝑒−𝜆𝑛
2 𝜏 𝐽0(𝜆𝑛𝑟/𝑟0)
∞
𝑛=1
Ecuación 23 Las raíces 𝜆𝑛 son las raíces de 𝜆𝑛
𝐽1(𝜆𝑛)
𝐽0(𝜆𝑛)= 𝐵𝑖.
Entonces,
𝜃𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜
(𝑟, 𝑥, 𝑡) = 𝜃𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜(𝑟, 𝑡) 𝜃𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑(𝑥, 𝑡) = (𝑇(𝑟, 𝑥, 𝑡) − 𝑇∞
𝑇𝑖 − 𝑇∞)
𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜
Ecuación 24 Los términos de las series que presentan las soluciones de los problemas de conducción transitoria decrecen con rapidez conforme crece n y, por consiguiente, 𝜆𝑛, debido a la función exponencial de decaimiento con el exponente −𝜆𝑛𝜏. Una vez que se conoce el número de Biot, se pueden usas estas soluciones. La determinación de los valores utilizados en estas fórmulas suelen requerir interpolación. Los coeficientes 𝜆𝑛 usados en la solución en series de Fourier para la conducción transitoria unidimensional con convección para el cilindro se encuentran en el Anexo A, donde según la nomenclatura del anexo 𝐶 = 𝐵𝑖, 𝛼𝑛 = 𝜆𝑛. Los coeficientes 𝜆𝑛 usados en la solución en series de Fourier para la conducción transitoria unidimensional con convección para la pared plana se encuentran en el Anexo B, donde según la nomenclatura del anexo 𝐶 = 𝐵𝑖, 𝛽𝑛 = 𝜆𝑛. Los valores de 𝐽0 y 𝐽1 corresponde a las funciones de Bessel de primera especie y de cero y primer orden (ver Anexo C).
52
También se puede determinar la cantidad total de transferencia de calor hasta el instante t. La temperatura del cuerpo cambia de la temperatura inicial Ti a la de los alrededores T∞ al final del proceso transitorio de conducción de calor. Por lo tanto, la cantidad máxima de calor que un cuerpo puede ganar (o perder si Ti > T∞) es sencillamente el cambio en el contenido de energía del cuerpo. Es decir,
𝑄𝑚𝑎𝑥 = 𝑚 𝐶𝑝 (𝑇∞ − 𝑇𝑖) = 𝜌 𝑉 𝑐𝑝 (𝑇∞ − 𝑇𝑖) Ecuación 25
Donde: 𝑚 = masa, Kg 𝑉 = volumen, m3 𝑐𝑝 = calor especifico, J/Kg*K ρ = densidad del fluido, Kg/m3 Así, 𝑄𝑚𝑎𝑥 representa la cantidad de transferencia de calor para 𝑡 → ∞. Es obvio que la cantidad de transferencia de calor 𝑄 en un tiempo finito 𝑡 es menor que este máximo, y puede expresarse como la suma de los cambios de la energía interna de toda la configuración geométrica, como
𝑄 = ∫ 𝜌 𝑐𝑝 [𝑇(𝑥, 𝑡) − 𝑇𝑖]𝑑𝑉.
𝑉
Ecuación 26 Donde 𝑇(𝑥, 𝑡) es la distribución de temperaturas en el medio, en el instante 𝑡. Si se usan las relaciones apropiadas de temperatura adimensional basadas en la aproximación de un término para la pared plana y el cilindro, y se realizan las integraciones indicadas, se obtiene que para esas geometrías, la razón 𝑄/𝑄𝑚𝑎𝑥 queda: Pared plana
(𝑄
𝑄𝑚𝑎𝑥)
𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑
= 1 − 𝜃0,𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑
sin 𝜆1
𝜆1
Ecuación 27
53
Cilindro
(𝑄
𝑄𝑚𝑎𝑥)
𝑐𝑖𝑙
= 1 − 2𝜃0,𝑐𝑖𝑙
𝐽1(𝜆1)
𝜆1
Ecuación 28 La solución de un problema bidimensional comprende el producto de dos soluciones unidimensionales para determinar la transferencia de calor total hacia o desde la geometría, en régimen transitorio, utilizando los valores unidimensionales de las geometría 1 y 2, de la siguiente forma
(𝑄
𝑄𝑚𝑎𝑥)
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙,2𝐷
= (𝑄
𝑄𝑚𝑎𝑥)
1
+ (𝑄
𝑄𝑚𝑎𝑥)
2
[1 − (𝑄
𝑄𝑚𝑎𝑥)
1
]
Ecuación 29 6.9. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE CONDUCCIÓN ESTACIONARIA
Se hallan los números adimensionales requeridos para obtener el número de Nusselt cuando la convección es natural, con las propiedades del agua ya que se asume que el cilindro es completamente de este fluido, como si fuera un cilindro hecho de agua. Al contar con 𝑁𝑢 se calcula el coeficiente de transferencia calor por convección cuando ésta es natural. Con el valor de ℎ, se procede a calcular la resistencia por convección al interior de la lata 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣,1. Con el valor del coeficiente de transferencia de calor hallado en el problema de conducción transitoria, se calcula la resistencia por convección correspondiente al aire, fluido al exterior de la lata. A esta resistencia se llama 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣,2. Solo resta una última resistencia, la que relaciona las propiedades del material aislante, esta es una resistencia a la conducción por estar en contacto con otro sólido. Se le llama 𝑅𝑎𝑖𝑠. La suma de estas tres resistencias da como resultado una 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙, para hallar la razón de transferencia de calor en condiciones estacionarias.
54
7. RESOLUCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO
Para resolver un caso real se usa las unidades del sistema internacional. Las condiciones iniciales para la resolución de este problema son: Diámetro interior de la lata, 𝐷𝑖𝑛 = 6,6𝑐𝑚 (0,066𝑚) Diámetro exterior de la lata, 𝐷𝑒𝑥 = 6,62𝑐𝑚 (0,0662𝑚) Altura de la lata, 𝑎 = 11𝑐𝑚 (0,11𝑚) Temperatura de superficie, 𝑇𝑠 = 5°𝐶 Temperatura del ambiente, 𝑇∞ = 29°𝐶 Volumen del recipiente, 𝑉𝑜𝑙 = 330𝑐𝑐 (0,00033𝑚3) Como primer acción, se calcula la masa del cilindro para poder circular el calor máximo.
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 @ 5°𝐶 = 1000𝐾𝑔
𝑚3
𝑚 = 𝑉𝑜𝑙 ∗ 𝜌 𝑚 = 0,331𝐾𝑔
Teniendo la masa, ahora es posible calcular el calor máximo
𝑐𝑝𝑎𝑔𝑢𝑎@ 5°𝐶 = 4201
𝐽
𝐾𝑔 ∗ 𝐾
𝑄𝑚𝑎𝑥 = 𝑚 ∗ 𝑐𝑝 ∗ (𝑇∞ − 𝑇𝑠) 𝑄𝑚𝑎𝑥 = 33405,01𝐽 𝑄𝑚𝑎𝑥 = 33,405𝐾𝐽
A continuación se calculan los números adimensionales Gr, Re, Pr y Nu
𝑔 = 9,81𝑚
𝑠2
55
𝜇𝑎𝑖𝑟𝑒@29°𝐶 = 1,81x10−5𝐾𝑔
𝑚 ∗ 𝑠
𝛽𝑎𝑖𝑟𝑒@29°𝐶 = 3,31x10−31
𝐾
𝜌𝑎𝑖𝑟𝑒@29°𝐶 = 1,2166𝐾𝑔
𝑚3
𝑘𝑎𝑖𝑟𝑒@29°𝐶 = 0,02491𝑊
𝑚 ∗ 𝐾
𝑉𝑎𝑖𝑟𝑒 = 2,5𝑚
𝑠
Se decide utilizar este valor de la velocidad del viento luego de haber hecho un promedio de las mismas en ciudades costeras como Buenaventura, Cartagena, Santa Marta, Barranquilla, Sincelejo, entre otras, basándose en datos del atlas de vientos de la Unidad de Planeación Minero Energética – UPME. Se consideraron ciudades costeras y de clima cálido ya que el consumo en estas poblaciones es alto debido a las altas temperaturas. (ver Anexo L)
𝐺𝑟 =𝑔 ∗ 𝛽 ∗ (𝑇𝑠 − 𝑇∞) ∗ 𝐿𝐶
3 ∗ 𝜌2
𝜇2
𝐺𝑟 = 4679489,867 𝑃𝑟 =
𝜇 ∗ 𝑐𝑝
𝑘
𝑃𝑟 = 0,732128452
𝑅𝑒 =𝜌 ∗ 𝑉 ∗ 𝐿𝐶
𝜇
𝑅𝑒 = 11116,78997 Para calcular el número de Nusselt es necesario comprobar si es un problema de convección natural o forzada, por medio del coeficiente 𝐺𝑟/𝑅𝑒2.
𝐺𝑟
𝑅𝑒2= 0,037 < 1 → 𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑓𝑜𝑟𝑧𝑎𝑑𝑎
Ya conociendo que en esta parte del ejercicio la convección es forzada, se procede a calcular 𝑁𝑢 de la siguiente forma:
56
𝑁𝑢 = 0,3 + 0,62 𝑅𝑒
12 ∗ 𝑃𝑟
13
[1 + (0,4/𝑃𝑟)23]
14
[1 + (𝑅𝑒
282000)
58
]
45
𝑁𝑢 = 57,56 Conocido 𝑁𝑢 se calcula el coeficiente de transferencia de calor ℎ
ℎ =𝑘 ∗ 𝑁𝑢
𝐷
ℎ = 21,66 𝑊
𝑚2 ∗ 𝐾
Para obtener la temperatura en cualquier instante, se debe calcular otros dos números adimensionales (𝐵𝑖 y 𝜏), los cuales relacionan el tiempo, en este caso de un minuto, con el coeficiente de transferencia de calor. El número de Biot y el de Fourier son necesarios para hallar soluciones para la conducción transitoria unidimensional. Cada uno de estos números adimensionales se deben calcular para la pared plana y para el cilindro.
𝑡 = 60𝑠
𝛼𝑎𝑔𝑢𝑎 = 1,36x10−7𝑚2
𝑠
𝐵𝑖 = ℎ ∗ 𝐿𝑐
𝑘𝑎𝑔𝑢𝑎
𝐵𝑖𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 2,0729 𝐵𝑖𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 1,2437
𝜏 = 𝛼 ∗ 𝑡
𝐿𝑐2
𝜏𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 0,0027 𝜏𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 0,0075
57
Se procede a calcular las soluciones unidimensionales para cada geometría
𝜃𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = ∑4 sin 𝜆𝑛
2𝜆𝑛 + sin(2𝜆𝑛)𝑒−𝜆𝑛
2 𝜏 cos (𝜆𝑛𝑥
𝐿)
∞
𝑛=1
Para la pared, se calculan 6 valores para la serie de Fourier que corresponde a 6 coeficientes 𝜆𝑛.
𝜃1 = 0,549245562 𝜃2 = 0,202246773 𝜃3 = 0,073967731 𝜃4 = 0,032478607 𝜃5 = 0,015881845 𝜃6 = 0,008176947
𝜃𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 0,881997465 Para el cilindro se realiza un procedimiento similar que para la serie solo se utilizan 3 valores.
𝜃𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = ∑2
𝜆𝑛
𝐽1(𝜆𝑛)
𝐽02(𝜆𝑛) + 𝐽1
2(𝜆𝑛)𝑒−𝜆𝑛
2 𝜏 𝐽0(𝜆𝑛𝑟/𝑟0)
∞
𝑛=1
𝜃1 = 0,724583389 𝜃2 = 0,116755969 𝜃3 = 0,031474269
𝜃𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 0,872813627 Para obtener la solución para la conducción transitoria del cilindro corto, basta con multiplicar ambas soluciones unidimensionales.
𝜃𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜
(𝑟, 𝑥, 𝑡) = 𝜃𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜(𝑟, 𝑡) ∗ 𝜃𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑(𝑥, 𝑡)
𝜃𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜
(𝑟, 𝑥, 𝑡) = 0,769819407
Conociendo la solución para la conducción transitoria del cilindro, es posible calcular la temperatura pasado un minuto.
58
𝑇(𝑥, 𝑟, 𝑡) = 𝑇∞ − 𝜃𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜
∗ (𝑇𝑠 − 𝑇∞)
𝑇(𝑥, 𝑟, 𝑡) = 10,52°𝐶
Igualmente existe la forma de calcular el calor 𝑄 en el tiempo 𝑡. Por medio de soluciones unidimensionales para cada geometría (pared plana y cilindro) pero esta vez para el calor. Pared plana
(𝑄
𝑄𝑚𝑎𝑥)
𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑
= 1 − 𝜃0,𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑
sin 𝜆1
𝜆1= 0,281242037
Cilindro
(𝑄
𝑄𝑚𝑎𝑥)
𝑐𝑖𝑙
= 1 − 2𝜃0,𝑐𝑖𝑙
𝐽1(𝜆1)
𝜆1= 0,313053367
Hecho esto se opera de la siguiente forma para obtener un factor modificativo que permita calcular el calor en el instante deseado para el cilindro corto.
(𝑄
𝑄𝑚𝑎𝑥)
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙,2𝐷
= (𝑄
𝑄𝑚𝑎𝑥)
1
+ (𝑄
𝑄𝑚𝑎𝑥)
2
[1 − (𝑄
𝑄𝑚𝑎𝑥)
1
]
(𝑄
𝑄𝑚𝑎𝑥)
𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜
= 0,506251638
El factor obtenido se multiplica por 𝑄𝑚𝑎𝑥.
𝑄(𝑥,𝑟,𝑡) = (𝑄
𝑄𝑚𝑎𝑥)
𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜
∗ 𝑄𝑚𝑎𝑥
𝑄(𝑥,𝑟,𝑡) = 16,91𝐾𝐽
Lo hecho hasta aquí solo es la solución de la primera parte del problema, la conducción de calor transitoria. Se observa que se logra conocer el calor y la temperatura después de un tiempo estipulado.
59
Pero también es importante conocer estos valores cuando se implementa un aislante. Para esto se tratará como un problema de conducción estacionaria indicando que los cambios que ocurran serán en el mismo espacio de tiempo elegido al inicio del ejercicio. Se analiza el comportamiento del fluido al interior de la lata como convección natural. Para ello es necesario calcular un coeficiente de transferencia de calor para convección natural y por ende nuevos números adimensionales, esta vez con las propiedades del agua.
𝑔 = 9,81𝑚
𝑠2
𝜇𝑎𝑔𝑢𝑎@5°𝐶 = 1,506x10−3𝐾𝑔
𝑚 ∗ 𝑠
𝛽𝑎𝑔𝑢𝑎@5°𝐶 = 1,135x10−21
𝐾
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎@5°𝐶 = 1000𝐾𝑔
𝑚3
𝑘𝑎𝑔𝑢𝑎@5°𝐶 = 0,5748𝑊
𝑚 ∗ 𝐾
𝐺𝑟 =𝑔 ∗ 𝛽 ∗ (𝑇𝑠 − 𝑇∞) ∗ 𝐿𝐶
3 ∗ 𝜌2
𝜇2
𝐺𝑟 = 1580,780784
𝑃𝑟 =𝜇 ∗ 𝑐𝑝
𝑘
𝑃𝑟 = 11,00679541
𝑅𝑎 = 𝐺𝑟 ∗ 𝑃𝑟 𝑅𝑎 = 17399,33067
Teniendo los números adimensionales, se halla 𝑁𝑢 para convección natural.
𝑁𝑢 = {0,825 + 0,387 𝑅𝑎1/6
[1 + (0,492/𝑃𝑟)9/16]8/27}
2
𝑁𝑢 = 7,308957773
60
Conociendo 𝑁𝑢 es posible hallar el coeficiente de transferencia de calor.
ℎ = 𝑁𝑢 𝑘
𝐿𝐶
ℎ = 38,19262661 Basándose en la Ecuación 4, se calculan los valores de las resistencias teniendo en cuenta se usará un aislamiento de poliestireno expandido de 5mm de espesor, el cual tiene un coeficiente de transferencia de calor por conducción de 0,045. Los valores de las resistencias serían los siguientes:
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 1 = 1,147976411 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 2 = 1,757549201
𝑅𝑎𝑖𝑠 = 0,001096951 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2,906622563
Con el valor total de las resistencias se calcula el calor puesto el aislante.
𝑄′ =𝑇∞ − 𝑇𝑠
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑄′ = 8,25700602 Ahora es posible conocer la temperatura en el tiempo 𝑡 una vez implementado el aislamiento. Esta nueva temperatura se calcula de la siguiente forma:
𝑇′ = 𝑇𝑠 − (𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 1 ∗ 𝑄′) 𝑇′ = 5,26°𝐶
El ejercicio ha finalizado y se puede ver que la diferencia entre la temperatura sin aislante y con aislante es de 5,26°C, permitiendo mantener a menor temperatura la bebida en un mismo tiempo.
61
7.1. COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA SIN AISLANTE Como se explicó al inicio de este informe inicialmente se requiere de observar cómo se comporta la lata o envase sin adicionarle un aislante, esto se realizó con instrumentos para dicho caso y se tomaron los datos respectivos, hay que tener en cuenta que debido al proceso de transferencia de calor se espera una reacción de forma exponencial, debido a que al principio el cuerpo que para este caso es el envase presenta un cambio de temperatura rápido, pero posteriormente ese cambio se va a hacer más lento hasta equilibrarse y llegar a la temperatura ambiente, en la figura 10 se observa como interactúa el ambiente con la lata. Figura 10. Calentamiento de una bebida fría en un medio ambiente más caliente por convección natural.
Fuente: Libro titulado Transferencia de Calor y Masa Un Enfoque Práctico, Autor Yunus A. Cengel. 3 ed. Editorial McGraw-Hill archivo PDF. P.520.
Tomados los datos con los instrumentos teniendo en cuenta que por calibración según el fabricante de estos aparatos puede incurrir en un 5 por ciento de error en la medición, dado lo anterior con una temperatura ambiente local de 29 grados centígrados y un tiempo de medición aproximado de una hora e intervalos de 3 minutos se presenta la siguiente conducta (ver figura 11):
62
Figura 11. Gráfico comportamiento datos de termografía
Como se observa hay dos curvas que caracterizan el cambio de temperatura respecto al tiempo, la curva punteada es la temperatura superficial o de la lata tomada por el termómetro infrarrojo y la curva solida indica el cambio de temperatura en el líquido al interior del envase, se identifica que el fluido presenta un ajuste de tipo exponencial, mientras que la lata tiene un comportamiento menos ordenado, en parte debido a la calibración del aparato. El objeto de análisis para esta investigación es el fluido al interior, es por esto que se tomara en cuenta y se comparara con el sistema incluyendo el aislante. A continuación en la figura 12 se examinará el comportamiento del sistema sin aislante basados en el modelo matemático realizado y explicado anteriormente, cabe recordar que fue usado bajo el análisis de conducción de calor en estado transitorio, para poder saber cómo varia la temperatura respecto al tiempo, es de mucha importancia ya que es el punto de partida para darse cuenta si con el aislante se logra conservar el frio en el interior de la lata.
0
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30 40 50 60
Tem
pe
ratu
ra (
ºC)
Tiempo (min)
Temperatura recipiente y liquido vs tiempo
TEMP LATA - C
TEMP LIQUIDO - C
63
Figura 12. Gráfico comportamiento con modelo matemático.
En la figura 12 se identifica que presenta un comportamiento similar al de los datos de la termografía, donde de igual forma es de tipo exponencial, y al ser expuesto el envase al ambiente, inicialmente el aumento de la temperatura es rápido pero luego se va equilibrando de una forma más lenta hasta que equilibra con el ambiente. De este análisis se pudo comprobar que en una hora la bebida puede llegar hasta 25 grados centígrados, es decir en menos de los sesenta minutos obtuvo una ganancia de 20 grados, que para una bebida fría es una temperatura muy alta ya que pierde sus propiedades para refrescar al consumidor y genera descontento, por lo que se busca que con el aislante conserve algo más de frio en los minutos que se consume esta, normalmente una persona no dura más de treinta minutos consumiendo 350 mililitros de cualquier bebida, precisamente porque entre más tiempo, la temperatura empieza a aumentar hasta equilibrarse con la temperatura ambiente. Gracias al modelo matemático desarrollado y con las ecuaciones de conducción en estado transitorio también se puede hallar la transferencia de calor que se
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presenta cuando la lata es expuesta al ambiente, en la figura 13 se muestra la variación de calor respecto al tiempo. Figura 13. Gráfico flujo de calor respecto al tiempo
En la gráfica de la figura 13 se evidencia que el calor tiene un comportamiento inverso al de la temperatura, es decir con el tiempo el flujo de calor disminuye ya que el delta de temperatura va en decaimiento, por lo tanto a medida de que pasa el tiempo la transferencia de calor es menor y responde a que el aumento de la temperatura cada vez es más lento.
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8. SIMULACIÓN EN ANSYS Como se ha explicado a lo largo del proyecto, se realizó una simulación en un software llamado ANSYS, dentro de las muchas aplicaciones y funciones que tiene este programa esta CFX, este es un software de dinámica de fluidos CFD de propósito general, que combina un solucionador avanzado con poderosas de pre y post-proceso. 8.1 TIPOS DE MODELAMIENTO EN CFX. Fluidos en estado estable y transitorio Flujos laminares y turbulentos Flujos subsónicos, transonicos y supersónicos Boyamiento Flujos no-newtonianos Transporte de componentes escalares no reactivos Flujos multifase Combustión Flujos en múltiples marcos de referencia Rastreo de partículas 8.2 CARACTERÍSTICAS DE CFX. Este programa tiene un proceso intuitivo e interactivo, que usa menús y graficas avanzada en dos y tres dimensiones, incluso simulando movimientos, integra la definición del problema el análisis y los resultados, además es un solucionador confiable y completo usado en muchos campos de la ingeniería. 8.3 ESTRUCTURA CFX. Esta consiste en cinco módulos que pasan la información necesaria para realizar un análisis CFD (ver figura 14).
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Figura 14. Módulos ANSYS CFX En la etapa CFX-pre se refiere el procesador de definiciones físicas ANSYS CFX. Se usa para importar el enmallado y seleccionar los modelos físicos usados en la simulación CFD. En la etapa CFX-solver, se solucionan todas las variables para la simulación a partir de las especificaciones de problema generadas en el pre, finalmente en el post, se proporcionan las herramientas gráficas y numéricas para analizar y presentar los resultados de las simulaciones. 8.4 REGIONES DE FLUJO EN CFX. 8.4.1 Dominios. Se le llama dominio en ANSYS a las regiones de flujo de fluidos o a la transferencia de calor, los dominios de fluido definen una región de flujo de fluido, mientras que los dominios solidos son regiones ocupadas por solidos conductores, en los cuales se pueden especificar fuentes volumétricas de energía. 8.4.2 Especificaciones requeridas para el dominio. Un dominio es formado por uno o más volúmenes que contienen la región ocupada por el fluido o solido conductor, también la naturaleza física del flujo, esta determina el moldeamiento de condiciones específicas como la transferencia de calor o temperaturas del sitio, y por ultimo las propiedades o características del material en la región. 8.4.3 Estado estable o transitorio. Por definición en estado estable las simulaciones son aquellas que se caracteriza por no cambiar con el tiempo y se asume en que dichas condiciones estables que esta posee son alcanzadas
CFD ICEM 15.0 Generación de malla
ANSYS CFX-pre Pre-procesador Fisico
ANSYS CFX-SOLVER solver
ANSYS CFX-POST Post-procesador
ANSYS CFX-solver manager CFD administrador e trabajo
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después de un largo intervalo de tiempo, por esta razón no es necesario establecer información que se refiera al tiempo. Las simulaciones transitorias necesitan información del tiempo para determinar los intervalos de tiempo a los cuales ANSYS calcula el campo de flujo, un comportamiento transitorio puede ser causado por la variación de las condiciones iniciales, por lo tanto que el medio nunca alcanzara un estado estable. 8.4.4 Convergencia. Esta parte es de las más importantes en los problemas o simulaciones CFD, ya que en su mayoría son no lineales, por lo tanto para alcanzar la convergencia se basa en un proceso iterativo para mejorar continuamente una respuesta. Tal como su definición lo indica la solución exacta del problema iterativo es incierta, pero el objetivo es estar dentro de rango de exactitud requerida para que la solución este lo más cerca posible del límite de convergencia. Por lo tanto cuando se habla de convergencia se trata de exactitud en particular, esta también se puede juzgar como una medida de niveles de error, por tanto el usuario debe tener cuidado cual criterio de convergencia debe ser usado para determina una solución. 8.5 RESULTADOS SIMULACIÓN EN ANSYS CFX 8.5.1 Geometría del recipiente simulado. La geometría se realizó en CFD ICEM 15.0, teniendo en cuenta las medidas que tiene una lata convencional de 350 mililitros, como se explica anteriormente la geometría es un cilindro de 11 centímetros de altura y de 6,6 centímetros de diámetro, se asume que el cilindro está compuesto es su totalidad de agua, es por esto que el material con el cual se trabaja el análisis se encuentra con todas las propiedades del agua. (Ver figura 15)
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Figura 15. Envase cilíndrico (CFD ICEM)
8.5.2 Enmallado. Posteriormente de tener definida la geometría se procedió a enmallar en ICEM CFD 15.0, el resultado produjo una geometría de 38119 nodos y de 90617 elementos (ver figura 16). Figura 16. Enmallado del cilindro
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Para ver con detalle el número de nodos y otros parámetros importantes a la hora de la realización de la malla, el programa tiene una herramienta que indica todos estos datos de información de la malla, en la figura 17 se encuentra la estadística de proceso de enmallado. Figura 17. Estadística de proceso de enmallado.
Para simular el fluido o volumen de aire, que es el que trasmite el calor al cilindro de agua, se creó otro cilindro de más volumen con unas entradas que simulan la convección forzada como se observa en la figura 18, al igual que con el cilindro de agua se realiza un enmallado con CFD ICEM 15.0. Las franjas de color amarillo indican las entradas de aire que realizan el efecto de convección forzada. Figura 18. Enmallado volumen de aire
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En la figura 19 se observa con detalle el número de nodos y otros parámetros importantes a la hora de la realización de la malla en el volumen de aire, como se explicó anteriormente por medio de la herramienta de estadísticas de enmallado. Figura 19. Estadística de proceso de enmallado (volumen aire).
En la figura 20 se observa el refinamiento de la malla aplicado para el análisis, en la zona donde hay contacto de los dos fluidos, es decir en la superficie del cilindro de agua, teniendo en cuenta de que es la franja donde se requiere mayor precisión y mejores resultado, ya que entre más fina sea la malla hay menos probabilidades de error. Se observa, desde la parte frontal, y se hace un acercamiento, donde muestra como en la unión de ambos fluidos es más fino el enmallado, por esta razón el programa será más exhaustivo en dicha zona que en otras partes.
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Figura 20. Refinamiento de malla superficie de contacto
8.6 PRE-PROCESO En Ansys CFX-pre 15.0 se desarrolló el pre procesamiento de la simulación, la geometría, previamente realizada, fue importada desde Icem CFD 15.0, y se definieron condiciones de frontera de la simulación, estas condiciones están dadas por la temperatura ambiente y datos tomados con instrumentos de medición térmica. 8.6.1 Definición de los dominios. Para configurar el comportamiento de los fluidos en CFX-Pre es necesario definir los materiales, en este caso los fluidos, y establecer la opción ‘energía total’ que concierne al modelo de transferencia de calor. Para las propiedades del agua se usa la librería de materiales del software, en las que se configura a 1atm y a 5°C. Las propiedades del aire fueron configuradas a 1atm y 29°C con una velocidad del viento de 2,5 m/s. Las siguientes imágenes
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muestran cómo se definieron estas condiciones en el preprocesador. (Ver figura 21 y 22). Figura 21. Detalles de dominio (agua)
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Figura 22. Detalles de dominio (aire)
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8.3.2 Convergencia y escala de tiempo. La escala de tiempo en ANSYS CFX se refiere a la variable discreta temporal en las ecuaciones de transporte para simular un flujo transitorio y así poder resolver de manera correcta las ecuaciones de Navier Stokes usadas en el cálculo de las iteraciones del simulador. En cuanto a la convergencia aplicada en esta solución fue definida basándose en que el estudio requería de buena precisión, y según el manual de usuario de ANSYS, en la sección (judging convergence), la convergencia debe estar en la escala de 1𝑥10−6 𝑎 1𝑥10−7 donde indica que esta es para propósitos académicos y de doble precisión. En la figura 23 se ilustra la configuración aplicada en el solver o solucionador. Figura 23. Detalles de configuración del solucionador
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En la figura 24 se encuentra la información con detalle de toda la solución, es decir los dos volúmenes o fluidos a estudiar, el agua y el aire. Figura 24. Información de la malla sistema completo (agua-aire)
8.7 POST-PROCESO Figura 25. Temperatura del aire en el exterior del cilindro (agua)
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La figura 25 muestra la temperatura del aire en el exterior de la lata y se ve como cerca de la superficie superior de la lata la temperatura es baja, y a medida que se toma distancia va subiendo. Algo similar pasa en la superficie lateral aunque en menor grado, en las paredes la temperatura es un poco más alto comparado con la parte superior. La temperatura del aire es de 29°C y en la parte lateral es de 27,45°C. En la tapa superior de la lata la temperatura del aire alcanza los 11,55°C porque esta parte fue configurada como adiabática para efectos de un mejor análisis de la transferencia de calor en la superficie lateral, la cual es la de mayor área, y hace parte del cilindro de agua con temperatura inicial de 9°C. Esta imagen simula resultados de 30 minutos de tiempo real generados por ANSYS. Figura 26. Variación temperatura del agua
La imagen anterior (figura 26) ilustra la temperatura en el interior de la lata, es decir la temperatura del fluido dentro del recipiente. Aunque la ilustración muestra una temperatura de 11,6°C en el rango de temperaturas, se puede ver el comportamiento de esta. Se nota que el fluido se va calentando desde arriba sobre los costados hacia abajo y el interior. Esta imagen simula resultados de 30 minutos de tiempo real generados por ANSYS.
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Figura 27. Perfil de velocidades (vista frontal)
Figura 28. Perfil de velocidades con puntos de animación (3D)
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Las anteriores ilustraciones (figuras 27 y 28) muestran las líneas de corriente del aire al exterior de la lata donde se ve la ruta que sigue el fluido representado por las pequeñas esferas de colores. La velocidad del aire va aumento desde la parte inferior hacia la superior, comenzando en 1,01 m/s y alcanzando los 3,9 m/s en el tope superior de la geometría que indica el dominio de aire. Figura 29. Gráfico temperaturas de los dominios en función del tiempo
El gráfico (figura 29) muestra las temperaturas de los dominios de agua, aire y los promedios entre ellas según los resultados arrojados por el solucionador de ANSYS para un tiempo de media hora. Aunque las curvas de las temperaturas del agua y del aire estén alejadas entre sí, estas tenderán a converger en el largo plazo con la curva de los promedios. Lo que hace ANSYS en cada iteración es hacer cálculos en el tiempo en ambos dominios de forma independiente, razón por la cual arroja resultados diferentes para cada fluido. Al calcular los promedios se obtiene datos con más lógica en relación con el problema real y los resultados esperados.
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Figura 30. Gráfico flujo de Calor en función del tiempo (datos ANSYS)
Esta gráfica representa el flujo de calor en el tiempo, se ve como este desciende casi linealmente a medida que transcurren los segundos ya que la diferencia entre las temperaturas va disminuyendo. En sus inicios los valores rondan los 240 W/m2 y al cabo de media hora, el flujo de calor ha descendido hasta los 173 W/m2. 8.8 COMPARACIONES ENTRE MODELO MATEMÁTICO Y SIMULACIÓN EN ANSYS Uno de los objetivos principales de este proyecto es analizar el comportamiento del envase cilíndrico sin aislante, pero con la intensión de que al colocarle uno en la superficie la temperatura del fluido al interior disminuya, por esta razón mediante una de las herramientas del programa se calcula la temperatura en la superficie del cilindro de agua, esta temperatura al igual que la del modelo matemático, varia con respecto al tiempo, es decir se espera que se comporte de la manera que ante el aumento del tiempo aumente la temperatura. Cabe resaltar que en esta comparación, se calculó el porcentaje de error, basándose en las temperaturas en cada tiempo, es decir se toma como valor real el arrojado por el modelo y los valores de ANSYS como los de prueba, donde existe un error promedio de 8.93%, no es alto si se tiene en cuenta que se asumen
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heat flux [W m^-2]
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algunas condiciones en ambos análisis y se desprecian otras, como se menciona en las asunciones de este proyecto. Figura 31. Gráfico variación de temperaturas en función del tiempo
Como se observa en la figura 31 la variación de la temperatura de modelo matemático se presenta de una forma exponencial, al inicio el cambio de temperatura es brusco pero a medida que pasa el tiempo y se va a acercando a la temperatura ambiente esta rapidez va disminuyendo, mientras que en la variación con ANSYS es un poco más lineal pero de igual manera se va estabilizando en un tiempo similar a la del modelo, como se ve en la escala parte desde el segundo cero hasta 1800 segundos, es decir media hora, luego de este tiempo se llegará a una estabilización alcanzando la temperatura ambiente, lógicamente como se ha trazado a lo largo del estudio, cuando una bebida sale a cinco grados, es refrescante y tiene mejor sabor, luego de media hora expuesta al ambiente
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alcanza una temperatura aproximada de 20 grados centígrados, que es casi la temperatura ambiente, por lo tanto la bebida conservaría sus propiedades refrescantes en los primeros 1000 segundos, más o menos unos 15 minutos. 8.8.1 Comparaciones entre modelo matemático y pruebas de termografía. En la gráfica siguiente se observa el comportamiento de la lata con base a las pruebas de termografía y al modelo matemático desarrollado, como es de esperar al igual que en los otros análisis se presenta un comportamiento de forma exponencial, donde la estabilización de ambos análisis empieza casi en el mismo punto, para posteriormente alcanzar la temperatura del ambiente. Figura 32. Gráfico variación de temperaturas respecto del tiempo
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Real vs. Modelo
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En la figura 32 muestra como el modelo matemático está muy cercano, a los datos tomados en las pruebas de termografía, obviamente existe un error, debido a que en el modelo matemático se asumen algunas condiciones y los equipos no están calibrados recientemente por lo que aumentaría la probabilidad de falla o error. Para este caso el error promedio fue de 11,98%, teniendo en cuenta las temperaturas en cada instante de tiempo para ambos comportamientos. 8.9. COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA CON AISLANTE En esta sección se analizará cómo actúa el sistema adicionándole un aislante, para objeto de esta investigación se preseleccionaron cuatro tipos de materiales aislante los cuales se evaluaran y se estudiaron para observar cual bloquea más el paso de calor hacia el líquido, los materiales fueron preseleccionados teniendo en cuenta su capacidad para aislar el calor, como se explicó anteriormente este análisis se realizó como conducción estacionaria por lo que se necesita el coeficiente de conductividad térmica de cada uno de los materiales, los cuatro aislantes preseleccionados son: poliestireno expandido, corcho, aserrín y etilvinilacetato (EVA), las propiedades y coeficientes respectivo se comprenderá en el anexo F. En la siguiente gráfica se observará el comportamiento de la lata o envase con el poliestireno expandido como aislante ajustado a un sistema de conducción estacionaria donde como se explicó inicialmente donde hay dos tipos de convección, una la del líquido al interior y la otra del aire que existe en el ambiente. Figura 33. Gráfico temperatura vs tiempo con aislante (poliestireno expandido)
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Al igual que el poliestireno expandido se usó otro tipo de aislante, el corcho un buen aislante por que al igual que el poliestireno tiene aire en su interior, el cual reduce el paso de calor que imprime el ambiente hacia el líquido en el interior. En la figura 34 se encuentra el cambio de la temperatura para cada instante de tiempo. Figura 34. Gráfico temperatura vs tiempo con aislante (corcho)
En el eje Y se encuentra la temperatura en grados centígrados y en el eje X se encuentra el tiempo en minutos, como se puede observar presenta un comportamiento similar al del poliestireno expandido. En la figura 35 y 36 se encontrara los comportamientos del sistema para los otros tipos de materiales aislantes. Figura 35. Gráfico temperatura vs tiempo con aislante (EVA)
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Goma Eva
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Figura 36 Gráfico temperatura vs tiempo con aislante (Aserrín)
Como el coeficiente de estos cuatro materiales es muy cercano no se evidencia una gran diferencia, la variación entre estos cuatro aislantes es del rango de 1 grado por lo que cualquiera de los cuatro sería útil para aislar el calor, para ver detalladamente que los cuatro materiales aíslan el mismo calor se realiza una gráfica donde se incluyen todos y además el comportamiento sin aislante, con esto se ve qué cantidad de temperatura se logra disminuir (ver figura 37). Figura 37 Gráfico temperatura vs tiempo (con y sin aislantes)
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Sin Aislante
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Corcho
Aserrin
Icopor
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Como era de esperar las curvas del aumento de la temperatura con respecto al tiempo del sistema con aislante están una superpuesta debido a que la temperatura con cualquiera de los cuatro aislantes incrementa de la misma manera, pero si se compara con el comportamiento inicial de la lata o envase sin aislante, se observa que al inicio presenta una gran diferencia y al pasar de los minutos esa diferencia se acorta más sin embargo disminuye en al menos dos grados en la parte final de la curva, es decir el aislante es más influyente en la parte inicial, cuando la bebida esta recién retirada del refrigerador, y el cambio de temperatura era más brusco y acelerado, a los cinco minutos hay una disminución de 5 grados centígrados y se mantiene hasta los quince minutos, en dicho momento presenta una disminución de cuatro grados centígrados. También se puede que por el efecto de cualquiera de los aislantes, la temperatura permanece en cinco grados durante los primeros 5 minutos y a partir de ahí empieza a aumentar exponencialmente. Si observamos el material aislante es más efectivo durante los primeros minutos, lo cual quiere decir que el consumidor mantendrá su bebida más fría con el material que aísla el calor que imprime el ambiente en los treinta minutos inmediatamente es retirado del refrigerador, cuyo tiempo es el promedio en que una persona consuma esta cantidad de líquido. Cabe resaltar que a medida que pasa el tiempo la temperatura con aislante se empieza a comportar como si no lo tuviera, lo cual quiere indicar que a medida que aumenta la temperatura del líquido el aislante va a ser menos efectivo, lo cual tiene lógica ya que el delta de temperaturas disminuye y la resistencia del aislante va ser menor.
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9. SELECCIÓN DEL MATERIAL
Como se indicó anteriormente hay cuatro tipos de materiales aislantes, que sometidos a estudio arrojaron que cumplen la misma función en cuanto a impedir el paso del calor y que aumente la temperatura más rápidamente, teniendo en cuenta que la eficacia es casi similar, se deben tener en cuenta otros factores, tales como precio de la materia prima por kilo, costos de producción ya que puede conservar la temperatura en el interior, pero puede salir muy costoso por el manejo del material y no es la idea, ya que el valor producto no debe ser superior al costo de la bebida, también se encuentran otros factores de suma importancia, tales como el daño al medio ambiente, o si puede ser reciclado, y por último uno de los más importantes es si el material es producido en este país, ya que si toca pagar costos de importación saldría costoso.
En este ítem se hablará de los cuatro tipos de materiales, sus ventajas y desventajas y se llegará a una determinación de cuál sería el más apropiado para conservar las bebidas frías por más tiempo:
9.1. POLIESTIRENO EXPANDIDO.
Este material es un polímero del estireno que contiene un agente expansor, y su uso y fabricación no proporciona efectos que contribuyan a la degradación de la capa de ozono.
Como todos los materiales plásticos el POLIESTIRENO EXPANDIBLE se deriva en su última parte del petróleo, aunque hay que tener en cuenta que solo un 7% del petróleo es destinado a la fabricación de productos químicos y plásticos frente a un 93% utilizado para combustibles y calefacción partiendo del proceso del gas natural y del petróleo se obtiene en mayoría como subproductos el etileno y diversos compuestos aromáticos, es de allí de donde obtenemos el estireno Comúnmente denominado en Colombia “ICOPOR” se obtiene mediante tres procesos básicos al cual es sometido esta materia prima: pre expansión, reposo-estabilización y moldeo
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Ventajas del poliestireno expandido: - Excelente aislante térmico - Resistencia al envejecimiento - Amortiguación a los impactos - Resistencia a la humedad - Higiénico - Fácil de manipular - Liviano - Apto para cualquier tipo de manualidades 9.2. ASERRÍN. El aserrín es el desperdicio del proceso de serrado de la madera, como el que se produce en un aserradero. Este material fue preseleccionado debido a su fácil obtención, además que es producto de sobras de la madera lo cual indica que su costo es bajo, aparte por su humedad posee buenas características aislantes, pero sería complicado producir un envase con este tipo de material. A este material, que en principio es un residuo o desecho de las labores de corte de la madera, se le han buscado destinos diferentes con el paso del tiempo. Dentro del campo de la carpintería se usa para fabricar tableros de madera aglomerada y de tablero de fibra de densidad media (MDF). Ya fuera del campo de la carpintería ha sido usado durante mucho tiempo en el campo de la higiene para ser extendido en el suelo y mejorar la adherencia de este y facilitar su limpieza por ejemplo en negocios donde pueda ser habitual el derrame de líquidos en el suelo. Se ha usado también como cama o lecho para animales, bien en bruto o bien tras su procesado, siendo aglutinado y pelletizado. En los últimos años ha aumentado su uso para la fabricación de pellets destinados a la alimentación de calderas de biomasa. 9.3. CORCHO. El corcho es probablemente uno de los materiales aislantes más antiguos que se han utilizado comercialmente y hubo un tiempo en que fue el material aislante más utilizado en la industria de la refrigeración. Actualmente, debido a la escasez de
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alcornoques productores de corcho, su precio es relativamente alto comparado con otros materiales aislantes. En consecuencia, su uso es muy escaso, excepto como base de algunas máquinas, para reducir la transmisión de vibraciones. Puede obtenerse en forma de planchas o bloques expandidos, así como en forma granular; su densidad varía entre 110 y 130 kg/m3 y su resistencia mecánica es de 2,2 kg/m2 por término medio. Sólo puede utilizarse hasta temperaturas de 65 °C. Tiene una buena eficacia termoaislante, es bastante resistente a la compresión y no arde fácilmente. La Tabla 1 muestra algunas características típicas del corcho. Cuadro 1 Densidad y conductividad térmica a 20-25 °C del aislante de corcho Tipo Densidad
(kg/m3) Conductividad térmica
(W m-1 °C-1)/(kcal h-1 m-1 °C-1)
Granulado suelto y seco 115 0,052/0,0447
Granulado 86 0,048/0,041
Bloque de corcho expandido 130 0,04/0,344
Plancha de corcho expandido 150 0,043/0,037
Expandido, ligado con resinas o brea 100-150 0,043/0,037
Expandido, ligado con resinas o brea 150-250 0,048/0,041 Fuente: FAO. El uso de hielo en pequeñas embarcaciones de pesca [en línea]. Melgarejo, 1995. [consultado el 18 de mayo de 2014]. Disponible en internet: ftp://ftp.fao.org/docrep/fao/008/y5013s/y5013s.pdf
9.4. ETILVINILACETATO (EVA).
El etilenvinilacetato (más conocido como EVA) es el copolímero de etileno y acetato de vinilo. El porcentaje en peso de acetato de vinilo por lo general varía de 10 a 40%, siendo el resto etileno. Aunque en algunos casos, este porcentaje puede ser un tanto mayor (hasta un 75%), utilizados como suspensiones acuosas.
Se trata de un polímero que se acerca a los elastómeros en cuanto a la suavidad y flexibilidad, sin embargo, puede ser procesado al igual que los termoplásticos, por lo que este tipo de materiales recibe el nombre de elastómero termoplástico. El
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material tiene buena claridad y brillo, propiedades de barrera, resistencia a bajas temperaturas, la resistencia al estrés-cracking, propiedades de adhesivo hot-melt a prueba de agua, y resistencia a la radiación UV.
Cuadro 2 Propiedades típicas de goma EVA
Propiedad Norma Unidad Valor Densidad ISO 845 kg/m³ 33±5 Resistencia a la tracción ISO 1798 kPa >190 alargamiento ISO 1798 % >230 Resistencia a la compresión deflexión 10% deflexión 25% deflexión 50%
ISO 3386/1
kPa >12 >28 >70
Remanencia a la compresión 22 h de carga, 23 °C deflexión 25% 0.5 h tras descarga 24 h tras descarga
ISO 1856 % %
≤20 ≤8
Conductibilidad térmica a 10 °C a 40 °C
DIN 52612 W/mK 0,035 0,039
Ambito de temperatura de trabajo
ISO 2796 °C -40/+55
Estabilidad Dimensional ISO 2796 % <5
Absorción de agua (28 días) DIN 53428 % ≤3
Resistencia Elétrica DIN 60093 Ωcm ≥10E15
Dureza Shore ISO 868 - >23 Velocidad de combustión Horizontal
FMVSS-302
mm/min <100
Producto UNIFOAM® XV A Todos los datos son promedios y deberían ser considerados sólo como guía.
Fuente: MARIANO. Tecnología de los plásticos. Etilvinilacetato (EVA) [en línea] Buenos Aires, 2012. [consultado el 18 de mayo de 2014]. Disponible en internet: http://tecnologiadelosplasticos.blogspot.com/2012/06/etilvinilacetato-eva.html
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9.5 ELECCIÓN DEL MEJOR MATERIAL PARA SER USADO EN EL AISLANTE
Si se basa en la capacidad para aislar el calor, los cuatro materiales aislantes serian adecuados para este uso, sin embargo para la aplicación que se está buscando existen otros factores de peso, como costos de producción, daño al ambiente, entre otros, como se observa en el anexo F (propiedades de materiales aislantes), indica que los cuatro materiales preseleccionados poseen similar coeficiente de conductividad térmica, por tal motivo la conservación de la temperatura en el interior es muy parecida en cada uno de los instantes de tiempo.
El aserrín sería un material que por su costo de obtención sería muy oportuno para este caso debido a que se recolecta de sobras de madera, aparte sería reciclable, pero tiene un defecto muy importante el cual es poder fabricar un envase con esta materia prima. El corcho es un material muy utilizado para aislamiento, pero cada vez está más escaso y por lo tanto su costo es muy elevado, recordemos que uno de los objetivos es tratar de que el material seleccionado tenga el menor costo posible, pues debido a su utilización y el tipo de consumidores, no es propicio que tenga un valor elevado. El etilenvinilacetato o EVA, es uno de los materiales que se tiene más en cuenta para la realización del envase en este estudio, pero la obtención es un poco compleja, lo que hace que su costo se eleve, y a pesar de que es un material que es muy utilizados para aislamiento térmico, en este tipo de aplicaciones como envases, neveras no es muy utilizado.
Finalmente queda el poliestireno expandido, que tiene propiedades excelentes en la parte de aislamiento y a pesar de que su degradación no es muy rápida, el daño que ocasión al ambiente es poco en su fabricación, como fue explicado anteriormente el porcentaje que se necesita de petróleo es bajo y es un material reciclable, el precio de la materia prima es relativamente bajo, y como es un material fácil de moldear, la producción seria económica, muchas aplicaciones de productos para conservar cuerpos o líquidos a bajas temperatura utilizan este tipo de material, basándose en todo lo dicho anteriormente se selecciona el poliestireno expandido como el material más indicado en este caso para el estudio, descartados los otros tres materiales, empieza una etapa de este proyecto que se enfoca solo en este material aislante, partiendo de ello se realizará un estudio económico y de mercadeo básico, donde se determina el espeso óptimo y otras características del producto.
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10. ESTUDIO ECONÓMICO
Este estudio no solo busca el desarrollo en la parte operativa de un producto, que en este caso sería el del el aislante más adecuado, sino que también un estudio económico y de mercadeo ,ya que durante todo el proyecto se ha recalcado la posibilidad de crear una empresa en Colombia que fabrique un producto que disminuya el paso de calor hacia una bebida refrigerada, por tal motivo se realizaron cotizaciones de precio de la materia prima y de costos de producción, al igual que si dado el caso se desarrollará el producto, se fijaron que tipos de clientes, transporte, instalaciones, entre otras, todo lo anterior basados en un modelo de negocio que describe la lógica de cómo una organización crea, entrega y captura el valor de un producto, éste modelo es llamado CANVAS, como la idea es dejar este trabajo abierto a que una persona quiera crear empresa, todo este estudio puede ser tomado como base para la creación de una empresa.
10.1 PRECIO DE LA MATERIA PRIMA.
El estudio de costos de materia prima se realizó de forma telefónica y por medio de correos electrónicos con empresas ubicadas en el valle y otras en Bogotá, por cuestiones de costo por kilo, se selecciona la cotización presentada por la empresa Proicopor LTDA (información de la empresa ver anexo H), donde el precio por kilo esta entre 700 y 750 pesos colombianos, para compras grandes.
Este análisis económico se basa en el precio por kilo de la materia prima es decir, los costos de producción y transporte no son tenidos en cuenta, para encontrar espesor del aislante que sea eficaz y de bajo costo se necesita hacer una comparación donde se evalué que tan caro es la materia prima con el espesor y la disminución de temperatura, es de mucha importancia el precio que tendría cada envase térmico teniendo en cuenta la capacidad para aislar, puesto que no sería viable un producto de alto costo con una efectividad baja.
10.2 ESPESOR ÓPTIMO
A continuación se presenta el análisis para encontrar el espesor óptimo del implemento aislante, en él se relaciona la temperatura de la bebida con el aislante, el costo unitario para el aislante y el espesor del mismo.
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Figura 38 Gráfico espesor óptimo
Cuadro 3 Datos usados para obtener el espesor óptimo
Espesor (mm) Temperatura (°C) Precio ($) 1 11.84322375 0.544182965 2 11.69723372 1.106427954 3 11.55129678 1.686956134 4 11.40541386 2.285988672 5 11.25958587 2.903746737 6 11.1138137 3.540451496 7 10.96809819 4.196324117 8 10.8224402 4.871585767 9 10.67684052 5.566457614 10 10.53129994 6.281160825 11 10.38581924 7.015916569 12 10.24039915 7.770946012 13 10.09504043 8.546470323
0
2
4
6
8
10
12
14
9
9.5
10
10.5
11
11.5
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Pre
cio ($
)
Tem
pe
ratu
ra (
°C)
Espesor (mm)
Temperatura vs Espesor vs Precio
Temperatura (°C) Precio ($)
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14 9.949743765 9.34271067 15 9.804509862 10.15988822 16 9.659339399 10.99822414 17 9.514233037 11.8579396 18 9.369191424 12.73925576 19 9.224215192 13.64239379 20 9.07930496 14.56757487
(Continuación)
El gráfico anterior, en el que sus datos de la temperatura corresponden a los calculados para 15 minutos con cada espesor, muestra que debido a la intersección de las curvas de temperatura y precio, el espesor óptimo es de 11mm. En este espesor el precio de cada unidad de aislante es de 7 pesos según el valor de la materia prima, sin tener en cuenta costos de producción, costos de transporte, entre otros. Se entiende como espesor óptimo de aislamiento al valor que debe tener este artículo, en el cual el costo es el justo y la temperatura en ese instante de tiempo es muy buena, es decir, el aislamiento cumple con las expectativas de costo y de temperatura aislada.
10.3 ESTUDIO BÁSICO DE MERCADEO
9.3.1 Segmento de clientes. Empresarios de la industria cervecera, de gaseosas y de jugos del país como clientes pocos vitales y como clientes muchos útiles bares y establecimientos donde exista el consumo de bebidas frías, al igual que supermercados y tiendas para el consumo de este producto en hogares. 10.3.2 Propuesta de valor. Esto significa qué se ofrece. No se trata de listar los servicios y productos. Se trata de saber que no quiere ser y que no debe hacer. La propuesta de valor busca resolver los problemas de los clientes y satisfacer sus necesidades con valores agregados. La cerveza, la gaseosa y los jugos son bebidas que necesitan mantener una temperatura baja para su mejor sabor y consumo, el envase de conservación de frio permite que la bebida se mantenga por más tiempo fría, debido al material, tiene un bajo costo por unidad y debido a su usabilidad se mantiene satisfecho al consumidor, sin contar que es un producto no solamente práctico y funcional sino también estético y atractivo.
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10.3.3 Canales. La propuesta de valor debe ser entregada por medio de distribución, comunicación, ventas y canales estratégicos. Es necesario elaborar una ruta para que los canales sean eficientes y logren su cometido. El tipo de canal estratégico es un canal directo que incluyen ventas por teléfono, compras por correo y de catálogo, al igual que las formas de ventas electrónicas al detalle, como las compras en línea y las redes de televisión para la compra desde el hogar. 10.3.4 Clientes. Las relaciones con los clientes deben mantener con cada segmento de cliente. Dedicar tiempo a nuestro cliente y mantener una buena comunicación, estar preparados y dispuestos para que cualquier inquietud presentada por este sea resuelta de forma rápida y eficaz, también hacerle una propuesta seria y con un contrato donde especifique todos los detalles de la venta y en caso de cualquier modificación o mejora del producto informar al cliente con anticipación, realizar llamadas constantes verificando la conformidad del cliente y en caso de posibles competidores presentar una mejor propuesta. 10.3.5 Ingresos. La corriente de ingresos es el reflejo de una buena propuesta de valor. Es el resultado de un buen trabajo, de alta calidad y responsabilidad. Inicialmente se dependerá solo de la venta de envases para conservar las cervezas, gaseosas y jugos fríos. La clave del producto es ofrecerlo a un precio muy razonable debido a que sería utilizado como un accesorio o producto adicional. Se ofrecerían promociones o descuentos para clientes principales y de alto consumo. Si es necesario transporte local del producto, este se incluye dentro del costo del producto, el sobrecargo será muy bajo si es cerca, pero si él envió es a otra ciudad sería necesario un costo adicional o contratar una empresa de envíos. Como hay ventas por catálogo en internet, también entrarían ingresos por medio de las transacciones que realicen nuestros clientes por medio de una tienda virtual, como este es un servicio secundario seria el 30% y el resto sería por medio de consignaciones o la venta del producto directamente con el cliente. 10.3.6 Actividades claves. Las actividades claves de la futura empresa en este campo son la producción y la innovación, puesto que es un producto nuevo en el país, podría tener mucho éxito, pero este se intentará conseguir con un producto que así sea sencillo se vea de alta calidad y que sea funcional, es decir que tenga buena apariencia y sea llamativo, pero también que cumpla con lo más importante que es conservar por mucho más tiempo nuestra cerveza fría. En épocas de fiesta sobre todo a final de año, introducir el producto en todos los hogares y lugares de consumo, debido a que por esta época en nuestro país se elevan las ventas de cerveza. Por último la relación con el cliente siempre será la mejor y se estará a disposición de ellos, especialmente con los clientes potenciales, ofreciendo
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promociones y realizar constantes llamadas para aclarar cualquier tipo de inquietud o inconformidad.
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11. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
11.1 CONCLUSIONES
Se definieron las condiciones iniciales y todas las propiedades de la lata al ser expuesta al ambiente, y se validó junto con el modelo matemático, donde se verifico que el comportamiento es similar bajo diferentes métodos de análisis. También se pudo observar que ante la variación del tiempo, algunas de estas propiedades presentaron cambio. El incremento o decremento de la temperatura ambiente local, es crucial para el inicio del análisis ya que se comprobó con el modelo matemático que si varia, las propiedades del fluido de convección en este caso el aire también van a variar, lo que altera el sistema, puesto que entre más alta sea la temperatura del ambiente más rápido se calentara la bebida.
El análisis permitió demostrar que es necesario adicionar un aislante, ya que la disminución de la temperatura en los primeros minutos es alta, lo que quiere decir que el consumidor disfrutará más de su bebida por que no se calentará de inmediato. En los primeros minutos hay una disminución de casi 10 grados centígrados y luego de una hora una disminución de 5 grados centígrados, si se tiene en cuenta que regularmente una bebida fría como cerveza, gaseosa o jugos se consumen en 30 minutos, posterior a ese tiempo la bebida está en una temperatura que no es refrescante.
Teniendo en cuenta el propósito de fabricar un aislante térmico para este tipo de aplicación se preseleccionaron algunos aislantes que podrían ser usados, como el coeficiente de transferencia de calor para todos estos materiales es similar, se tuvieron en cuenta otros factores como costo de obtención de materia prima, costo de producción, maleabilidad. Ya que la efectividad o capacidad para aislar el calor era casi la misma, se seleccionó el poliestireno expandido como material aislante para una bebida refrigerada, por su costo y fácil moldeo sería el más indicado para este tipo de aplicación en caso que se quisiera desarrollar.
Se realizó la geometría teniendo en cuenta las medidas de una lata de bebida común en el mercado de 330 mililitros (si el volumen es mayor es necesario cambiar los datos iniciales correspondientes a la geometría del recipiente), esto permitió tener el modelo para simularlo en ANSYS, y conocer con más detalle el comportamiento de este sistema, en donde se observó que el fluido se empieza a
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estabilizar después de los 15 minutos, se pudo comprobar de que el comportamiento en Ansys fue similar al del modelo matemático, donde se obtuvo un error promedio menor al 10%, se considera un error bajo debido a las condiciones del sistema en ambos casos. Usar los conocimientos teóricos y simularlos para llegar a un análisis, fue de suma importancia este proyecto, en el ámbito computacional, ya que se facilitaron los análisis, esto debido a que con este tipo de programas no se necesitan cálculos extensos, lo que facilita y agiliza los estudios de trasferencia de calor, y se debe avanzar conforme evoluciona la ingeniería, por lo tanto este análisis con programas computacionales proporciono exactitud y agilidad en cálculos profundos.
Conocer el espesor óptimo del aislamiento es importante tanto en términos de eficiencia como económicos para no incurrir en sobrediseño ni entrar en sobrecostos solo porque un mayor espesor disminuiría más en una pequeña cantidad la ganancia de calor. El cálculo del espesor óptimo arrojó que 11mm es el valor ideal para que sea un buen aislamiento y no resulte caro producirlo. Este espesor se encuentra en un valor medio dentro de un estudio realizado con espesores entre 1 y 20mm, lo cual además de cumplir bien con su función y no ser caro, resulta ergonómico y cómodo para el consumidor.
11.2 RECOMENDACIONES. Dentro de un proyecto investigativo que a su vez busca satisfacer una necesidad como lo fue éste, siempre se desea una mejora en los recursos de análisis de la problemática; por lo tanto se recomienda a futuros estudiantes interesados en el proyecto, la complementación del modelo matemático con condiciones y propiedades de los fluidos más específicas, menos asunciones que se traducen en más datos iniciales reales, para que con todo esto se acerque cada vez más al comportamiento real. Modificar la forma cómo se configuró la simulación del problema en ANSYS para que los resultados sean tan cercanos como los del modelo matemático; para esto se puede cambiar la forma en que interactúan los dominios, usar el cilindro de agua no como solido sino como fluido, aumentar el número de iteraciones por cada resultado y extender el tiempo de análisis. Fabricar el producto y realizar pruebas de laboratorio con la intención de revalidar el análisis teórico y los resultados obtenidos en este estudio. Por último, a quien
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esté interesado en continuar el proyecto con un enfoque emprendedor realizar estudios más profundos acerca de la iniciación de empresa y la producción y mercadeo de este producto.
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BIBLIOGRAFÍA Askeland D.R. Ciencia e Ingeniería de los Materiales. 3 ed. México: International Thomson Editores, 1998. p. 778 ARCOS, Emmanuel. Análisis de la transferencia de calor en un conductor eléctrico usando métodos asintóticos [en línea]. México D.F. 2007 [consultado 11 de Mayo de 2014] Disponible en internet: http://tesis.bnct.ipn.mx/dspace/bitstream/123456789/549/1/TESIS%20FINALarcoshernandwez.PDF CANCILLO, Pablo. Transferencia de calor avanzada mediante materiales de cambio de fase [en línea] Madrid, 2012 [consultado 14 de Mayo de 2014]. Disponible en internet: http://www.iit.upcomillas.es/pfc/resumenes/4fc75a907829c.pdf CENGEL, Yunus. Transferencia de Calor y Masa Un Enfoque Práctico. 3 ed. Editorial McGraw-Hill, 2007 INCROPERA, Frank. Fundamentos de Transferencia de Calor y de Masa. 4 ed. Editorial Pearson, 1999 GARCÍA, Angélica. Clima colombiano – Factores atmosféricos del clima [en línea]. Bogotá, 2006 [consultado 8 de Mayo de 2014] Disponible en internet: http://www.todacolombia.com/geografia/climacolombiano.html ALVAREZ, Juan Camilo; ARGÜELLES, Catalina; RESTREPO, Ana. Elaboración de un empaque refrigerado para el transporte de rosas de exportación: Un estudio sobre diseño, producción y comercialización [en línea]. Bogotá D.C. 2004 [consultado 10 de Mayo de 2014] Disponible en internet: http://www.javeriana.edu.co/biblos/tesis/ingenieria/tesis133.pdf GONZALEZ, Joel. Determinación experimenta de coeficientes de transferencia de calor para convección libre y forzada [en línea]. San Nicolás de los Garza, N:L: 1998 [consultado 13 de Mayo de 2014] Disponible en internet: http://cdigital.dgb.uanl.mx/te/1020125280.pdf CALERO, Felipe; VASQUEZ, Luis. Desarrollo experimental de un aislante térmico utilizando cascarilla de arroz y aglutinantes naturales en planchas rígidas [en línea]. Sangolqui, 2012 [consultado 10 de Junio de 2014] Disponoble en internet: http://repositorio.espe.edu.ec/handle/21000/5504 FLUKE. Termómetros infrarrojos. “Las herramientas más confiables del mundo” [en línea]. Madrid, 1995-2014 [consultado 10 de mayo de 2014] Disponible en
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internet: http://www.fluke.com/fluke/eses/term%C3%B3metros/term%C3%B3metros-por-infrarrojos/fluke-561.htm?PID=56089 UPME, IDEAM. Atlas Colombiano de viento y energía eólica. Capítulo 1 Velocidad de viento en superficie [en línea]. Bogotá, 2010 [consultado 4 de Noviembre de 2014]. Disponible en internet: http://www.upme.gov.co/Docs/MapaViento/CAPITULO1.pdf
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ANEXOS
Anexo A. Primeras seis raíces 𝜶𝒏, de 𝜶𝑱𝟏(𝜶) − 𝑪𝑱𝟎(𝜶) = 𝟎.
Fuente: Documento en PDF encontrado en línea: Ramiro Betancourt Grajales. Transferencia molecular de calor, masa y/o cantidad de movimiento. (Revisado en línea el 17 de marzo de 2014). Se encuentra en línea en http://es.scribd.com/doc/231849196/transferenciamoleculardecalormasaycantidaddemovimiento-130116093929-phpapp02
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Anexo B. Primeras seis raíces 𝜷𝒏, de 𝜷 𝒕𝒂𝒏𝜷 = 𝑪. Las raíces todas son reales si 𝑪 > 𝟎.
Fuente: Documento en PDF encontrado en línea: Ramiro Betancourt Grajales. Transferencia molecular de calor, masa y/o cantidad de movimiento. (Revisado en línea el 17 de marzo de 2014). Se encuentra en línea en http://es.scribd.com/doc/231849196/transferenciamoleculardecalormasaycantidaddemovimiento-130116093929-phpapp02
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Anexo C. Funciones de Bessel de primer tipo.
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Fuente: Documento en PDF encontrado en línea: Tabla de Funciones de Bessel. (Revisado en línea el 20 de marzo de 2014). Se encuentra en línea en www.ramos.utfsm.cl/doc/53/sc/Bessel.pdf
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Anexo D. Propiedades del aire a la presión de 1 atm.
Fuente: Libro titulado Transferencia de calor y masa, Autor Yunus A. Cengel. 4ta ed. Editorial McGraw–Hill. P.884
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Anexo E. Propiedades termofísicas del agua saturada.
Fuente: S.A. Klein y F.L. Alvarado, “Engineering Equation Solver Software (EES)”, Academia Version 6.271 (20-07-2001)
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Anexo F. Propiedades de materiales aislantes (a una temperatura media de 24°C)
Fuente: Libro titulado Transferencia de calor y masa, Autor Yunus A. Cengel. 4ta ed. Editorial McGraw–Hill. P.874
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Anexo G. Resistencias térmicas de los aislantes térmicos en función del espesor y de la conductividad térmica.
Fuente: Documento en PDF encontrado en línea: PRODUCTOS Y MATERIALES Propiedades de aislantes térmicos para rehabilitación energética. Instituto Valenciano de la Edificación (Revisado en línea el 28 de abril de 2014). Se encuentra en línea en www.five.es/descargas/archivos/P1_portada.pdf
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Anexo H. Empresa donde se cotizó la materia prima PROICOPOR LTDA Cra. 28 No. 8 - 70 ATENCIÓN AL CLIENTE: LINEA NACIONAL GRATUITA: 01 8000 11 0518 PBX: (57 + 1) 247 1233 FAX: (57 + 1) 408 6627 CEL: (57) 03 312 366 9068 E-mail: [email protected] BOGOTÁ - COLOMBIA Fuente: Información recopilada de la página oficial de la empresa Proicopor Ltda. (Revisado en línea el 30 de abril de 2014). Se encuentra en línea en http://www.proicopor.com/empresa.html
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Anexo I. Interfaz gráfica sobre el modelo matemático en Matlab Se creó una interfaz gráfica por medio del software matlab R2012a importando los datos del modelo matemático contenidos en Excel, con la finalidad de que el lector observe el comportamiento que tiene la lata sin aislante y con los diferentes materiales aislante preseleccionados, en esta interfaz aparte de graficar el comportamiento de la temperatura y el flujo de calor respecto al tiempo, calcula el coeficiente de transferencia de calor, números adimensionales de Grashof, Prandtl y Nusselt bajo esas condiciones de temperatura del ambiente y superficial de la lata, al igual que se puede variar las dimensiones del cilindro. Cuando el programa calcula lo anterior se selecciona un tipo de aislante y muestra el comportamiento del sistema y la nueva temperatura y flujo de calor. Figura 39. Plataforma en Matlab transferencia de calor en una lata
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Figura 40. Plataforma en Matlab transferencia de calor en una lata con aislante
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Anexo J. Ficha tecnica termometro infrarojo
Fuente: Información recopilada de la página oficial de la empresa fluke. (Revisado en línea el 25 de abril de 2014). Se encuentra en línea en http://www.fluke.com/co
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Anexo K. Ficha tecnica -termocupla
Fuente: Información recopilada de la página oficial de la empresa fluke. (Revisado en línea el 25 de abril de 2014). Se encuentra en línea en http://www.fluke.com/co
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Anexo L. Velocidad del viento en superficie. Atlas de Viento de la UPME
