ANALISIS DE VARIANZA

APLICACIONES CON EXCEL

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ANALISIS DE VARIANZA UNA VIA

El análisis de varianza se utiliza para probar hipótesis sobre la igualdad de dos o mas medias poblacionales.

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TRES SUPOSICIONES ESENCIALES PARA LA APLICACIÓN ANOVA

Todas las poblaciones involucradas son normales

Todas las poblaciones tienen las mismas varianzas

La muestras se seleccionan de forma independientes

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APLICACIÓN EN EXCELEJEMPLO

Se analizaron seis muestras de cada uno de cuatro tipos de granos de cereal cultivados en cierta región para determinar el contenido de tiamina , y se obtuvieron los siguientes resultados (Mg/g):

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EJEMPLOTrigo Cebada Maíz Avena

5,2 6,5 5,8 8,3

4,5 8,0 4,7 6,1

6,0 6,1 6,4 7,8

6,1 7,5 4,9 7,0

6,7 5,9 6,0 5,5

5,8 5,6 5,2 7,2

¿Estos datos indican que por lo menos dos de los granos difieren con respecto al contenido promedio real de tiamina? Utilice un nivel

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PRUEBA ANOVA

Formulación de la hipótesis(Hipótesis de investigación)el contenido de tiamina es el mismo para los cuatro tipos de granos.el contenido de tiamina es diferente para al menos dos de los cuatro tipos de granos.

(Hipótesis estadística) Al menos dos son diferentes

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Nivel de significancia:

Estadístico de contraste

Región de decisión

RA RR

3,10

𝐹 (4 −1 );(24− 4)=3,10

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Cálculos

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Decisión: se rechaza

Conclusión: existe evidencia de que el contenido de tiamina no es el mismo para al menos dos tipos de cereales.

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PRUEBAS PAR LA DIFERENCIA ENTRE PARES DE MEDIAS Pruebas para diseños balanceados

Método de Tukey Diferencia mínima significativa

Pruebas para diseños no balanceados Diferencia mínima significativa

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PRUEBAS PARA DISEÑOS BALANCEADOS

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MÉTODO DE TUKEY

Requiere del criterio de Tukey

Donde q tiene una distribución de rangos estudentizadas.

K número de tratamientos N número total de observaciones n número de observaciones en cada

muestra.

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EJEMPLO

El criterio de Tukey se compara con la diferencia absoluta entre cada par de medias muestrales

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DIFERENCIAS ENTRE PARES DE MEDIAS MUESTRALES

Trigo Cebada Maíz

Cebada - -

Maíz 0,22 1,1 -

Avena 1,26 0,38 1,48

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1,4064 Se acepta

1,4064 Se acepta

1,4064 Se acepta

1,4064 Se acepta

1,4064 Se acepta

1,4064 Se rechaza Y se acepta que

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Con un 95% de confianza se puede asegurar que existe diferencia significativa entre los contenidos de tiamina presentes en el maíz y la avena.

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MÉTODO DE DIFERENCIA MÍNIMA SIGNIFICATIVAEs similar al método de Tukey. Compara el criterio de diferencia menos significativa con la diferencia absoluta en medias muestrales.

Donde K es el número de tratamientos N número total de observaciones n número de observaciones en cada

muestra.

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EJEMPLO

Al comparar la DMS de 1,0475 con cada una de las diferencias absolutas que aparecieron anteriormente, se encuentra que el contenido de tiamina presentes en el trigo y la avena difieren significativamente.

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PRUEBAS PARA DISEÑOS NO BALANCEADOS

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MÉTODO DE DIFERENCIA MÍNIMA SIGNIFICATIVA PARA EL DISEÑO NO BALANCEADO

Donde es el número de observaciones en la muestra y es el número de observaciones en la muestra

K es el número de tratamientos N número total de observaciones

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El valor DMS será diferente para cada par de comparaciones por pares debido a que el numero de observaciones no es el mismo en cada muestra.

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EJEMPLOUn estudio mide la tasa de absorción de tres tipos diferentes de solventes químicos orgánicos. Estos solventes se utilizan para limpiar las partes metálicas industriales labradas y son desechos peligrosos potenciales. Se prueban muestras independientes de solventes de cada tipo y se registran sus tasas de absorción como porcentaje molar

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¿Existe una diferencia significativa en la tasa de absorción media para los tres solventes?

Aromáticos1,06 0,79 0,82 0,89 1,05 0,95 0,65 1,15 1,12

Cloroalcalinos 1,58 1,45 0,57 1,16 1,12 0,91 0,83 0,43

Ésteres 0,29 0,06 0,44 0,55 0,61 0,43 0,51 0,1 0,53

0,34 0,06 0,09 0,17 0,17 0,6

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Aromaticos Cloroalcalin

os

Cloroalcalinos 0,064 -

Esteres 0,612 0,676

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0,2302 Se acepta

0,1998 Se rechaza Y se acepta que

0,2074 Se rechaza Y se acepta que

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Con un 95% de confianza se puede asegurar que existe una diferencia significativa entre las tasas medias de sorción de ésteres con los demás solventes