Análisis de Vigas “T”

Los sistemas de concreto reforzado para piso consistennormalmente en losas y vigas coladas monolíticamente. Seconstruyen encofrados para las partes laterales y de fondo de lasvigas peraltadas, como también para el fondo de las losas, y latotalidad del forjado se hormigona a la vez, desde el fondo de laviga peraltada mayor hasta la cara superior de la losa. Enconsecuencia, la sección resultante tiene forma de T más querectangular.

Fig.6 Sistema de piso provisto de vigas T.

La placa o cabeza forma el ala dela viga, mientras que la parte deesta que sobresale por debajo de laplaca forma lo que se llama alma onervio. Las dos partes actúanmonolíticamente para resistir lascargas.En este tipo de vigas se debedenotar dos situaciones:1.- La posición del eje neutro seencuentra dentro del ala de la viga(ver Fig7a), de ser así, se puedenutilizar las mismas expresiones devigas rectangulares para calcular su

Fig.7 Anchura eficaz de ala delas vigas T.

resistencia a la flexión.2.- La posición del eje neutro se encuentra dentro del alma (verFig7b), de la viga, de ser así, se debe de hacer un análisis másdetallado y tal como se muestra a continuación:

Se calculan la resultante de compresión total Cw en elrectángulo del alma y la compresión total en las partes del patínsobresalientes Cf.

𝐶𝑤 = 0.85 𝑓′𝑐𝑎𝑏𝑤 (23)

𝐶𝑓 = 0.85𝑓′𝑐 𝑏 − 𝑏𝑤 ℎ𝑓 (24)

Fig.8 División de una viga T en partes rectangulares.

Luego se determina el momento nominal Mn, multiplicando Cw yCf por sus respectivos brazos de palanca, que van de suscentroides al centroide del acero:

𝑀𝑛 = 𝐶𝑤 𝑑 −𝑎

2+ 𝐶𝑓 𝑑 −

ℎ𝑓

2(25)

Problema de análisis.Determinar la resistencia de diseño de la viga T mostrada en lafigura. El hormigón tiene una resistencia a la compresión de f’c=240 kg/cm2 y el acero fluye con fy= 4200 kg/cm2.

Disposición del código ACI.Sección T: Losa y Viga Interior

Sección L: Losa y Viga Perimetral

Sección L: Losa y Viga Perimetral

Viga T aislada

Viga T aislada

1 𝑏 𝑏𝑤+ 16ℎ𝑓

2 𝑏 𝑏𝑤+ 1+ 2

2

3 𝑏 𝑐 𝑎 𝑜

4

1 𝑏 𝑏𝑤+ 12ℎ𝑓

2 𝑏 𝑏𝑤+

2

3 𝑏 𝑏𝑤+ 𝑛

2

𝑏 = 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑓 𝑐 𝑜

𝑏𝑤 = 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑 𝑎 𝑎

𝑠 = 𝑠 𝑎 𝑎𝑐 𝑛 𝑏 𝑛 𝑎𝑠

ℎ𝑓 = 𝑠 𝑠𝑜 𝑑 𝑎 𝑛

𝑛 = 𝑠 𝑎 𝑎𝑐 𝑛 𝑏 𝑛 𝑎𝑠

1 ℎ𝑓 ≥𝑏𝑤

2

2 𝑏 4𝑏𝑤

𝑠 𝑜𝑠 𝑐 𝑛 𝑑 𝑐 𝑑 𝑜 𝐴𝐶

𝐴𝑐 𝑜 𝑛 𝑜

𝐴𝑠, 𝑛 =0.8 𝑓′𝑐

𝑓𝑦𝑏 𝑑

≥14

𝑓𝑦𝑏 𝑑

𝑐 2

Diseño de Vigas “T”Es posible calcular As directamente aplicando el método descritoanterior donde la viga se descompuso en sus partes rectangularescomo se muestra en la figura 8.La fuerza de tracción de los rectángulos debe ser equilibrada por lafuerza del acero de tracción Asf, mientras que la fuerza decompresión en el alma es equilibrada por la fuerza de tensiónrestante Asw.

𝐴𝑠𝑓𝑓𝑦 = 0.85𝑓′𝑐 𝑏 − 𝑏𝑤 ℎ𝑓 (26)

De donde el área de acero requerida de acero Asf es igual a

𝐴𝑠𝑓 =0.85𝑓′𝑐(𝑏 − 𝑏𝑤)(ℎ𝑓)

𝑓𝑦(27)

La resistencia de diseño de esos patines en voladizo es

𝑀𝑢𝑓 = ∅𝐴𝑠𝑓𝑓𝑦 𝑑 −ℎ𝑓

2(28)

Se determinan a continuación el momento resistente que deberesistir el alma de la viga T y el acero requerido para equilibrar estevalor.

𝑀𝑢𝑤 = 𝑀𝑢 −𝑀𝑢𝑓 (29)

El acero requerido para equilibrar el momento en el almarectangular se obtiene por medio de la expresión usual para vigarectangular.

𝑀𝑢𝑤 = 𝑅∅𝑏𝑤𝑑2 (30)

De donde;

𝑅 =𝑀𝑢𝑤

∅𝑏𝑤𝑑2 (31)

Y se determina la cuantía ρw de la tabla, entonces calculo el áreade acero en el alma de la viga

𝐴𝑠𝑤 = 𝜌𝑤𝑏𝑤𝑑 (32)

𝐴𝑠 = 𝐴𝑠𝑓 + 𝐴𝑠𝑤 (33)

Se determinan a continuación el momento resistente que deberesistir el alma de la viga T y el acero requerido para equilibrar estevalor.

Procedimiento de diseño.1. Se supone un valor de a≤hf (que a menudo es el caso). Luego eldiseño procedería como el de una viga rectangular con un anchoigual al ancho efectivo del patín de la viga T.2. Calculo el valor de R, y ρ.3. Calculo el valor de a

𝑎 =𝜌𝑓𝑦𝑑

0.85𝑓´𝑐4. Calculo Asf, Muf, Muw.5. Diseño la viga rectangular para bw y d.

Problema de análisis.Diseñar una viga T para el sistema de piso mostrada en la figura,para el cual bw y d están dados. MD= 27.65 T-m, ML= 58.76 T-m, ytiene un claro libre de 6.00 m. El hormigón tiene una resistencia ala compresión de f’c= 210 kg/cm2 y el acero fluye con fy= 4200kg/cm2.