Analisis Dimensional

FÍSICA CINEMÁTICA

Reynaldo Pizarro T. pág.

Cap. 2

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ANÁLISIS DIMENSIONAL

El estudio de las distancias formas que adoptan las magnitudes derivadas nos obliga a desarrollar un conjunto de leyes, reglas y propiedades en un campo propiamente matemático. Tal estudio se hace básicamente para descubrir valores numéricos de lo que en adelante llamaremos dimensiones. Los mismos que aparecen como exponentes de los símbolos de las magnitudes fundamentales.

Un análisis correcto de las unidades y/o dimensiones de las magnitudes físicas nos permitirá:

1ro.- Relacionar una magnitud física con otras elegidas como fundamentales.2do.- Establecer el grado de verdad de una fórmula.3ro.- Elaborar fórmulas empíricas para fenómenos de simple desarrollo.

ECUACIÓN DIMENSIONAL

Es aquella igualdad matemática que sirve para relacionar las dimensiones de las magnitudes físicas fundamentales, para obtener las magnitudes derivadas y fijar así sus unidades, además permite verificar si una fórmula o ley física, es o no correcta, dimensionalmente.

Notación:Se usa un par de corchetes, así:

se lee “Ecuación Dimensional De”

Ejemplo:

B : Ecuación dimensional de la magnitud física B

ECUACIONES DIMENSIONALES MAS CONOCIDAS1. AREA = L²2. VOLUMEN = L3

3. VELOCIDAD = LT-1

4. ACELERACION = LT-2

5. FUERZA = MLT-2

6. TRABAJO = ML²T-2

7. POTENCIA = ML2T-3

8. PRESION = ML-1T-2

9. CALOR = ML²T-2

10. ENERGIA = ML²T-2

11. TORQUE = ML²T-2

12. MOMENTUM LINEAL= MLT-1

13. IMPULSO = MLT-1

14. CAUDAL = L3T-1

15. VELOCIDAD ANGULAR = T-1

16. ACELERACION ANGULAR = T-2

17. CARGA ELECTRICA = IT18. RESISTENCIA ELECTRICA= ML²T-3I-219. POTENCIAL ELÉCTRICO = ML²T-3I-120. CAPACIDAD ELÉCTRICA =M-1L-2T4I²

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PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES

1º Todo número expresado en cualquiera de sus formas tiene como dimensión a la unidad.

FORMULAS DIMENSIONALESDesignamos con este nombre a aquellas relaciones de igualad mediante las cuales una magnitud derivada queda expresada en base a las magnitudes fundamentales de un modo general. Así, si x es una magnitud derivada, se establece que (x) es la fórmula dimensional de x, tal que:

[x] = La Mb Tc θd Ie Jf Ng

Aquí debes reflexionar en torno a esto: “Las fórmulas dimensionales se obtienen a partir de fórmulas matemáticas o físicas”.

a) Área (A): Unidad de (A) = m2 ⇒⇒

A = b . h[A] = [b] . [h] = L . L [A] = L2

Fórmula Matemática

Fórmula Dimensional

b) Volumen (V):

Unidad de (V) = m3⇒V = A . h[V] = [A] [h] = L2 . L [V] = L3

Fórmula Matemática

Fórmula Dimensional

01. Dado el grupo de magnitudes, indicar cuáles son derivadas en el S. I.

masa acumulaciónvelocidad tiempotrabajo volumen

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

02. Indicar la relación correcta:

velocidad Jouletrabajo m3

presión wattsvolumen m/s2

potencia Pascalm/s

03. Indicar la relación correcta:Área L2

volumen LT-1

velocidad ML2 T-2

aceleración L3

fuerza MLT-2

LT-2

04. Indicar cuántas de las unidades son derivadas en el S I.

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segundo m 2

m 3 m/skelvin watts

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

05. De los símbolos que se indican, cuántos corresponden a unidades derivadas en el S. I.

W KgJ Pas mol

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

06.Indicar Verdadero (V) ó Falso (F):[B] = 1 ( )[velocidad] = LT-2 ( )[Área] = L2 ( )


4 Kg velocidad144 Km/h temperatura120N masa9,8 m/s2 fuerza20 watts aceleración

potencia08. Indicar Verdadero (V) ó Falso (F)

[5 Kg] = M ( )[90 N] = MLT-1 ( )[45 W] = ML2T-3 ( )


fuerza LT-1

velocidad ML2 T-2

trabajo MLT-2

potencia LT-2

densidad ML 2 T-3

ML-3

10. Indicar Verdadero (V) ó Falso (F):

[trabajo] = ML2T-2 ( )[caudal] = L3T-1 ( )[área] = L3 ( )

11. Indicar cuántas son magnitudes derivadas en el S. I.

caudal volumen

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tiempo temperaturaárea presión

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

12. Si: [A] = LT-2 y [B] = MLT-2

Hallar: [A . B]A) MLT-3 B) ML2T-2 C) ML2T-3

D) ML2T-4 E) M-1L2T-4

13. Si: [A] = ML-3 y [B] = LT-1

Hallar: [A . B]A) ML2T-1 B) ML-4T-1 C) ML2T-1

D) ML-4T-1 E) ML-3T-1

14. Si: [A] = ML2T-2 y [B] = ML-3

Hallar: [A / B]A) MLT-2 B) L5T-2 C) L-5T2

D) L5T2 E) ML5T-2

15. Si: [P] = L3 y [Q] = LT-2

Hallar: [A / B]

A) L2T2 B) L4T2 C) LT2

D) L2T-2 E) L5T2

TAREA

16. Dada la expresión homogénea A + B, que magnitud representa “A” si B = volumen A) Área B) velocidad C) volumenD) aceleración E) longitud

17. Dada la expresión homogénea P - Q = R, que magnitud representa “R” si Q = velocidad. A) volumen B) aceleración C) trabajoD) longitud E) velocidad

18. Indicar verdadero (V) o Falso (F)[área] + [área] = [área] ( )LT-2 - LT–2 = 0 ( )[longitud] + [longitud] = 2 [longitud] ( )

19. Indicar verdadero (V) o Falso (F)

20. Indicar verdadero (V) o Falso (F)

[volumen] + [volumen] - [volumen] = [volumen]

( )

L3 - L3 = L3 ( )[área] + [área] = [2 área] ( )

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[5] - [9] = [12] ( )[tiempo] - [tiempo] = 0 ( )[altura] + [diámetro] = [radio] ( )

PRACTICA01. Del grupo de magnitudes, cuántos son fundamentales en el S. I.

altura trabajovelocidad temperaturaperiodo masa

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

02. Indicar cuál es magnitud derivada en el S. I. A) Diámetro B) volumen C) tiempoD) temperaturaE) cantidad de sustancia

03. Indicar la relación correcta: * volumen * Kg* masa * m/s* velocidad * S2

* tiempo * m2

* m3

04. Indicar la relación correcta: * trabajo * L2

* área * L3

*

aceleración

* LT-2

* longitud * ML2T-2

05. Indicar la relación correcta:* tiempo * joule*

temperatura

* newton

* fuerza * watts* potencia * kelvin

* segundo06. Cuántas proposiciones están erróneas respecto a su símbolo:

* Watts................................................................w* Metro...............................................................m* segundo...........................................................S* Temperatura....................................................kelvin* Kilogramo.........................................................K

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

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07. Indicar que unidad es fundamental en el S. I. A) Watts B) m/s C) jouleD) ms2 E) m

08. Indicar que unidad es fundamental en el S. I. A) kelvin B) metro C) pascalD) mol E) segundo

09. Dado el grupo de magnitudes, indicar cuántas son derivadas en el S. I.* volumen * área* tiempo * temperatura* trabajo * aceleración

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5


* volumen * m2

* velocidad * LT-1

* caudal * L3T-1

* presión * L3

* ML-1 T-2

11. Indicar verdadero (V) o Falso (F):


- [15 K] = θ ( )- [90 W] =

ML2T-3( )

- [50 m2] = L ( )

13. Indicar la relación correcta:6 s temperatur

a90 K Área10 Kg Tiempo5,2 m3 volumen

Masa

14. Si: [A] = LT-2 y [B] = L3T-1

Hallar: [A . B]A) L4T3 B) L3T2 C) L4T2

D) L3T-2 E) L4T-3

15. Si: [A] = L3 y [B] = LT-1

Hallar: [A . B]A) L2T-1 B) L-3T-1 C) L3T-1

D) L4T-1 E) L4T

16. Si: [A] = MLT-2 y [B] = ML-1T-2

Hallar: [A . B]A) ML0T-2 B) M2L2T4 C) M2L0T4

- [] = 1 ( )- [52 N] = 1 ( )

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D) M2L0T4 E) M4L-2T-4

17. Si: [A] = LT-2 y [B] = LT-1

Hallar: func {LEFT [A over B RIGHT ]}

A) T-1 B) T-3 C) T3

D) L2T-1 E) L-1T

18. Si: [A] = ML2T-3 y [B] = L3T-1


A) MLT-2 B) ML-1T-2 C) MLT2

D) ML0T-4 E) ML-1T-4

19. Si: [A] = ML-1T-2 y [B] = ML-3


A) ML2T-2 B) M-1L-2T-2 C) MLT-1

D) L2T2 E) L2T-2

20. Si: [A] = L3T-1 y [B] = MLT-2


Rpta.: ....................................

21. Si la expresión A + B - C es homogénea, hallar [A]. Si C = velocidad. A) L2 B) LT-2 C) LT-1

D) L3 E) L3T-1

22. Si la expresión P + Q = R es homogénea, que magnitud representa “R”. Si P = áreaA) Volumen B) velocidad C) áreaD) longitud E) densidad


[volumen] + [volumen] = 2 [volumen]

( )

[tiempo] - [tiempo] = 0 ( )[área] + [área] = [2 área] ( )


ML-3 - ML-3 = 0 ( )LT-1 + LT-2 = L2T-3 ( )L3 + L3 = 2L3 ( )


[estatura] + [cargo] = [ancho]

( )

[] - [SQRT 2] = [SQRT 3] ( )[m/s] + [cm/s] = [Km/h] ( )

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