Anlisis dinmicoPara otros usos de este trmino, vaseAnlisis dinmico (desambiguacin).

Una varilla elstica vibrando puede modelizarse como una viga envoladizomediante anlisis dinmico, usando lamatriz de rigidezde un barra recta y la matriz de masa correspondiente.Elanlisis dinmicocomprende el anlisis de las fuerzas, desplazamientos, velocidades y aceleraciones que aparecen en una estructura o mecanismo como resultado de los desplazamientos y deformaciones que aparecen en laestructuraomecanismo.Gran parte de estos anlisis pueden ser simplificados al reducir el mecanismo o estructura a un sistemalineal, con lo que es posible aplicar elprincipio de superposicinpara trabajar con casos simplificados del mecanismo.ndice[ocultar] 1Anlisis dinmico de mecanismos 1.1Mtodo directo o de Newton 1.2Mtodo de d'Alembert 2Anlisis dinmico de estructuras 2.1Anlisis dinmico de prticos planos 2.2Anlisis dinmico en elementos finitos 3Vase tambinAnlisis dinmico de mecanismos[editar]El anlisis dinmico de mecanismos tiene por objeto determinar el movimiento de unmecanismo, las fuerzas y losesfuerzos internosque aparecen sobre cada uno de sus elementos en cada posicin de funcionamiento.Mtodo directo o de Newton[editar]Este mtodo analiza un mecanismo considerando cada una de sus partes rgidas como un slido rgido perfecto, y plantea un sistema de ecuaciones diferenciales de movimiento directamente basadas en lasleyes de Newton, que en general resulta complejo y difcil de integrar ya que raramente la eleccin de coordenadas y referencias respetar las simetras tiles del problema. Una variacin trivial de este mtodo es escribir introducir coordenadas angulares, para poder escribir algunas de las ecuaciones del movimientos en trminos demomentos de fuerzas, as las ecuaciones bsicas usadas en el mtodo directo son:

Mtodo de d'Alembert[editar]Este mtodo usa elPrincipio de d'Alembertque es una extensin de la segunda ley de Newton que tiene en cuenta las ligaduras existentes entre diversos elementos. El uso de este mtodo en lugar del mtodo directo simplifica notablemente las ecuaciones.Anlisis dinmico de estructuras[editar]Artculo principal:Anlisis modal utilizando FEMEl anlisis dinmico de estructuras se refiere al anlisis de las pequeas oscilaciones o vibraciones que puede sufrir una estructura alrededor de su posicin deequilibrio. El anlisis dinmico es importante porque ese movimiento oscilatorio produce una modificacin de las tensiones y deformaciones existentes, que deben tenerse en cuenta por ejemplo para lograr un diseo ssmico adecuado.Como resultado de una perturbacin exterior un edificio o estructura resistente que bajo la accin de unas cargas estaba en reposo, experimenta oscilaciones que en primera aproximacin pueden representarse como unmovimiento armnico compuesto, caracterizado por un sistema de ecuaciones lineal del tipo:(1)Donde:son respectivamente la matriz de masas, la matriz de amortiguacin y la matriz de rigidez de la estructura.son tres vectores que representan la posicin, velocidad y aceleracin de un conjunto de puntos de la estructura.es un vector que representa las fuerzas equivalentes aplicadas sobre el mismo conjunto de puntos anteriores, este vector est asociado a la solicitacin exterior que perturba la misma estructura.El anlisis dinmico incluye estudiar y modelizar al menos estos tres aspectos: Anlisis modalde frecuencias y modos propios de vibracin. Tanto las frecuencias naturales de vibracin de una estructura como los modos principales de vibracin dependen exclusivamente de la geometra, los materiales y la configuracin de un edificio o estructura resistente. Anlisis de la solicitacin exterior. Anlisis de las fuerzas dinmicas inducidas.Anlisis dinmico de prticos planos[editar]El anlisis de prticos planos formados por barras rectas de seccin constante puede llevarse a cabo generalizando las ecuaciones del mtodo matricial, incorporando adems dematrices de rigidez, matrices de masa. Lasfrecuencias propiasde oscilacin de un prtico plano pueden determinarse a partir de las soluciones de la ecuacin:

La anterior ecuacin es un polinomio de gradoNen , que tiene precisamenteNsoluciones reales. Los modos propios son un conjunto de modos de deformacin, cada uno de ellos representado por un conjunto finito de desplazamientos nodales. Estos modos propios son soluciones no-triviales de la ecuacin:

Cuando una estructura [elstica y lineal] vibra bajo la accin de fuerzas estticas antes de alcanzar el punto de equilibrio, el movimiento puede describirse mediante una deformacin esttica ms la suma deNmovimientos armnicos simples atenudados. Cuando la carga no es esttica sino que vara con el tiempo, la solucin puede ser ms compleja pudindose incluso producir el fenmeno potencialmente destructivo de laresonancia.Anlisis dinmico en elementos finitos[editar]En un buen nmero de aplicaciones ingenieriles, son analizadas y comprobadas mediante el uso delmtodo de los elementos finitos. en situaciones donde el estado del sistema es dependiente del tiempo el mtodo de los elementos finitos lleva a una ecuacin del tipo (1). Debido usualmente a la elevada dimensin de los vectores que aparecen en ellas en este tipo de aplicaciones, la resolucin exacta no resulta prctica y se usan diversos procedimientos deintegracin numricabasados en elmtodo de las diferencias finitasy variantes del mismo. Estos mtodos pueden clasificarse segn varios criterios: Mtodos implcitos/explcitos, un mtodo explcito es el que no requiere la resolucin de un sistema de ecuaciones no trivial a cada paso de tiempo. En general los mtodos explcitos requieren menor tiempo de computacin que los mtodos implcitos aunque frecuentemente presentan el problema de no ser incondicionalmente convergentes, y requieren evaluar primero el paso de tiempo mximo para que la computacin sea numricamente estable. Mtodos incondicionalmente/condicionalmente convergentes, un mtodo de integracin numrica es incondicionalmente convergente cuando la aproximacin numrica calculada mediante el mismo no diverge exponencialmente de la solucin exacta. Entre los mtodos implcitos algunos son incondicionalmente convergentes slo para cierta eleccin fija de los parmetros del mtodo. En cambio, los mtodos explcitos suelen ser condicionalmente convergentes pero no incondicionalmente convergentes, por lo que el paso de tiempo usado en el esquema de diferencias finitas debe ser menor que cierto valor:

Siendolas frecuencias propias del sistema (1).