UNIVERSIDAD DE EL SALVADORFACULTAD MULTIDISCIPLINARIA DE
OCCIDENTEDEPARTAMENTO DE MATEMTICA
TEMA:Anlisis discriminante.ASIGNATURA: Problema de Estadstica
Aplicada (P.E.A)DOCENTE: Licda. Claudia Lissett Ramos
Barrientos.ALUMNOS:Geovani Oswaldo Josu Isaac BlancoHenry Oswaldo
MartnezCARRERA: LICENCIATURA EN ESTADSTICA (L30941)CICLO II /
2014
Introduccin.
En el presente trabajo se describe una tcnica estadstica de
inters especial en el mundo de la investigacin, es el denominado
anlisis discriminante. Se trata de una herramienta que permite
asignar o clasificar nuevos individuos dentro de los grupos
previamente reconocidos o definidos; esto ltimo es la diferencia
entre el anlisis discriminante y el anlisis clster o de
conglomerados ya que el anlisis de conglomerados los grupos se
forman pero surgidos por la propia esencia de los datos.El anlisis
parte de una base de datos de n individuos en que se han medido p
variables cuantitativas independientes (explicativas), como perfil
de cada uno de ellos. Una variable cualitativa adicional
(dependiente o clasificativa), con dos o ms categoras. Esto se
puede ver como una tabla a partir de ella se obtendr un modelo
discriminante contra el cual ser contrastado el perfil de un nuevo
individuo cuyo grupo se desconoce para, en funcin de un resultado
numrico, ser asignado al grupo ms probable; es importante mencionar
que cuanto mejor sea la informacin de partida ms fiable ser el
resultado de asignacin posteriores.El anlisis discriminante es
aplicable a muy diversas reas de conocimiento. Se ha utilizado para
distinguir grupos de patolgicos normales a partir de resultados
obtenidos en pruebas diagnsticas, como los parmetros hemodinmicos
en el mbito clnico mdico o las pruebas psicodiagnsticas en el mbito
clnico psicolgico. En el campo de los recursos humanos se aplica a
la seleccin de personal para realizar un filtrado de los currculos
previo a la entrevista personal. En banca se han utilizado para
atribuir riesgo crediticio y en las compaas aseguradoras para
predecir la siniestralidad. Para propsito de conocimiento se
menciona que: el anlisis discriminante es conceptualmente muy
similar al anlisis de varianza multivariante de un factor. Su
propsito es el mismo que el del anlisis de regresin logstica, pero
a diferencia de l, solo admite variables cuantitativas. Si alguna
de las variables independientes es categrica, es preferible usar la
regresin logstica. Objetivos.
Objetivo general. Aplicarle el anlisis discriminante a la base
de datos denominada coches.sav.
Objetivos especficos.
Explicar cada uno de los resultados producidos al aplicarle un
anlisis discriminante a la base de datos coches.sav. Calcular la
funcin discriminante y darle la interpretacin debida.
Marco Terico. Anlisis discriminante.
El planteamiento estadstico del anlisis de discriminante es el
siguiente. Se dispone de un conjunto amplio de elementos que pueden
venir de dos o ms poblaciones distintas. En cada elemento se
observa una variable aleatoria p-dimensional X, cuya distribucin se
conoce en las poblaciones consideradas. Se desea clasificar un
nuevo elemento, con valores de las variables conocidas, en una de
las poblaciones. Por ejemplo la primera aplicacin del anlisis
discriminante consisti en clasificar los restos de un crneo
descubierto en una excavacin como humano, utilizando la distribucin
de medidas fsicas para los crneos humanos y los de antropoides.A
falta de otra informacin, cualquier profesional se limita a
utilizar su propia experiencia o la de otros, o su intuicin, para
anticipar el comportamiento del nuevo elemento. Pero a medida que
los problemas se hacen ms complejos y las consecuencias de una mala
decisin ms graves, las impresiones subjetivas basadas en la propia
intuicin o experiencia deben ser sustituidas por argumentos ms
consistentes. El anlisis discriminante ayuda a identificar las
caractersticas que diferencian (discriminan) a dos o ms grupos y a
crear una funcin capaz de distinguir con la mayor precisin posible
a los miembros de uno u otro grupo. Obviamente, para llegar a
conocer en qu se diferencian los grupos se necesita disponer de la
informacin (cuantificada en una serie de variables) en la que
suponemos que se diferencian. El anlisis discriminante es una
tcnica estadstica capaz de decirnos qu variables permiten
diferenciar a los grupos y cuntas de estas variables son necesarias
para alcanzar la mejor clasificacin posible. La pertenencia a los
grupos, conocida de antemano, se utiliza como variable dependiente
(una variable categrica con tantos valores discretos como grupos).
Las variables en las que suponemos que se diferencian los grupos se
utilizan como variables independientes o variables de clasificacin
(tambin llamadas variables discriminantes).segn se ver deben ser
variables cuantitativas continuas o, al menos, admitir un
tratamiento numrico con significado.
El objetivo ltimo del anlisis discriminante es encontrar la
combinacin lineal de las variables independientes que mejor permite
diferenciar (discriminar) a los grupos. Una vez encontrada esa
combinacin (la funcin discriminante) podr ser utilizada para
clasificar nuevos casos. Se trata de una tcnica de anlisis
multivariante que es capaz de aprovechar las relaciones existentes
entre una gran cantidad de variables independientes para maximizar
la capacidad de discriminacin.
El anlisis discriminante es conceptualmente muy similar al
anlisis de varianza multivariante de un factor. Su propsito es el
mismo que el del anlisis de regresin logstica, pero a diferencia de
l, slo admite variables cuantitativas. Si alguna de las variables
independientes es categrica, es preferible utilizar la regresin
logstica.
Clasificacin con dos grupos.Se trata de estudiar la aplicacin
del anlisis discriminante a la clasificacin de individuos en el
caso de que dichos individuos se puedan asignar solamente a dos
grupos a partir de k variables clasificadoras. Este problema lo
resolvi Fisher analticamente su funcin discriminante la funcin
discriminante de Fischer D se obtiene como funcin lineal de k
variables explicativas. Las puntuaciones discriminantes son los
valores que se obtienen al dar valores a en la ecuacin.
Se trata de obtener los coeficientes de ponderacin , si
consideramos que existe n observaciones, podemos expresar la funcin
discriminante para ellas:
. Es la puntuacin discriminante correspondiente a la observacin
i-sima. Expresando las variables explicativas en desviaciones
respecto a la media, tambin estar y la relacin anterior se puede
expresar en forma matricial como sigue: = En notacin compacta se
puede escribir:
La variabilidad discriminante (suma de cuadrados de las
variables discriminantes en desviacin respecto a su media) se
expresa como
La matriz es una matriz simtrica expresada en desviaciones
respecto a su media, por lo que puede considerarse como la matriz T
de suma de cuadrados (SCPC) total de las variables (explicativas)
de la matriz X. segn la teora del anlisis multivariante de la
varianza, se puede descomponer en la suma de la matriz entre grupos
F y la matriz intragrupos V (o residual). Se tiene:
Los ejes discriminantes vendrn dados por los vectores propios
asociados a los valores propios de la matriz ordenados de mayor a
menor. Las puntuaciones discriminantes corresponden con los valores
obtenidos al proyectar cada punto del espacio K-dimensional de las
variables originales sobre el eje discriminante.Los centros de
gravedad o centroides (vector de medias) son los estadsticos bsicos
que resumen la informacin sobre los grupos. Los centroides de los
grupos I y II sern los siguientes. Con lo que para los grupos I y
II se obtiene:
El punto de corte discriminante C se calcula mediante el
promedio:
El criterio para clasificar el individuo i es el siguiente:Si Si
En general cuando, se clasifica un individuo en el grupo I si D-C
> 0, y en grupo II en otro caso.A veces suelen construirse
funciones discriminantes para cada grupo, y , con la siguiente
estructura:
Cuando se utilizan estas funciones, se clasifica u individuo en
el grupo en el que la funcin sea mayor. Este tipo de funciones
clasificadoras tienen la ventaja de que se generalizan fcilmente
para el caso en el que existan ms de dos grupo y viene implementado
en la mayora del software estadstico. Si hacemos:
Ya que se pueden obtener los coeficientes Existen otros
criterios de clasificacin, entre los que destacan el anlisis de la
regresin y la distancia de Mahalanobis.La relacin entre el anlisis
de regresin y el anlisis discriminante con dos grupos es muy
estrecha. Si se realiza un ajuste por mnimos cuadrados tomando como
variable dependiente la variable que defina la pertenencia a uno u
otro grupo y como variables explicativas a las variables
clasificadoras, se obtienen unos coeficientes que guardan una
estricta proporcionalidad con la funcin discriminante de
Fisher.
Criterio de la distancia de Mahalanobis.La distancia de
Mahalanobis es una generalizacin de la distancia Eucldea que tiene
en cuenta la matriz de covarianzas intragrupos. La distancia
Eucldea es un caso particular de la distancia de Mahalanobis. La
distancia Eucldea no tiene en cuenta la dispersin entre las
variables y las relaciones existentes entre ellas, mientras que en
la distancia de Mahalanobis s que se descuentan esos factores al
introducir la inversa de la matriz de covarianza intragrupos. La
distancia Eucldea ser.
Con el criterio de la distancia de Mahalanobis se calculan, para
el punto i, las dos distancias siguientes:
La aplicacin de este criterio consiste en asignar cada individuo
al grupo para el que la distancia de Mahalanobis es menor.Se
observa que la distancia de Mahalanobis se calcula en el espacio de
las variables originales, mientras que en el criterio de Fisher se
sintetizan todas las variables en la funcin discriminante, que es
la utilizada para realizar la clasificacin.Con los contrastes de
significacin y evaluacin de la bondad de ajuste que se realizan en
el anlisis discriminante con dos grupos, se trata de dar respuesta
a tres tipos de cuestiones diferentes.Se cumplen las hiptesis de
homoscedasticidad del modelo? Se cumple la hiptesis de
normalidad?Difieren significativamente las medias poblacionales de
los dos grupos? Clasificacin con ms de dos grupos.En un caso
general del anlisis discriminante con G grupos (G>2) llamado
anlisis discriminante mltiple, el nmero mximo de ejes discriminante
que se pueden obtener viene dado por Por lo tanto pueden obtenerse
hasta G-I ejes determinantes, si el nmero de variables explicativas
k es mayor o igual que G-I, hecho que suele ser siempre cierto, ya
que en las aplicaciones prcticas el nmero de variables explicativas
suele ser grande.Cada una de las funciones discriminantes se
obtiene como funcin lineal de las k variables explicativas X, es
decir.
Los G-1 ejes discriminantes vienen definidos respectivamente por
los vectores definidos mediante las siguientes expresiones: . Se
puede concluir que los ejes discriminantes son las componentes de
los vectores propios normalizados asociados a los valores propios
de la matriz ordenados en sentido decreciente (a mayor valor propio
menor eje discriminante).En cuanto a los contrastes de
significacin, en el anlisis discriminante mltiple se plantean
contrastes especficos para determinar si cada uno de los valores
que se obtienen al resolver la ecuacin es estadsticamente
significativo, es decir, para determinar si contribuye o no a la
discriminacin entre los diferentes grupos.Este tipo de contraste se
realiza a partir del estadstico V de Barlett, que es una funcin de
la de Wilk y que se aproxima a una Chi-cuadrado. Su expresin es la
siguiente: La hiptesis nula de este contraste es y ha de ser
rechazada para que se pueda continuar con el anlisis discriminante,
porque en caso contrario las variables clasificadoras utilizadas no
tendran poder discriminante alguno.No se olvide que la matriz W era
la matriz de suma de cuadrados y productos cruzados intragrupos en
el anlisis de la varianza mltiple y T era la matriz suma de
cuadrados y productos cruzados total.Tambin existe un estadstico de
Barlett para contrastacin secuencial, que se elabora como sigue:
Pero como el determinante de una matriz es igual al producto de sus
valores propios, se tiene que: Esta expresin puede sustituirse en
la expresin del estadstico V que fue vista anteriormente, para
obtener la expresin alternativa siguiente para el estadstico de
Barlett: Si se rechaza la hiptesis nula de igualdad de medias, al
menos uno de los ejes discriminante es estadsticamente
significativo, y ser el primero, porque es el que ms poder
discriminante tiene.Una vez visto que el primer eje discriminante
es significativo, se pasa a analizar la significancia del segundo
eje discriminante, analizando la significancia de sucesivos ejes
discriminantes. En este proceso secuencial se va eliminando del
estadstico V las races caractersticas que van resultando
significativas, deteniendo el proceso cuando se acepte la hiptesis
nula de no significatividad de los ejes discriminantes que queden
por contrastar.SPSS y el anlisis discriminaste.Para poder
interpretar los resultados es necesario conocer que es lo que dicen
los datos brindados por el programa SPSS; aunque algunos datos se
les restara menos importancia ya que solo se definir lo ms
importantes de la totalidad de informacin.En la opcin descriptivos
se van a encontrar las opciones que permiten obtener informacin
descriptiva y contraste univariantes y multivariantes sobre las
variables utilizadas en el anlisis, tales como. Medias. Media,
desviacin tpica, nmero de casos vlidos (ponderado y no ponderado)
para cada uno de los grupos y para la muestra total. ANOVAs
univariados. Tabla de ANOVA con estadsticos F que permiten
contrastar la hiptesis de igualdad de medias entre los grupos en
cada variable independiente. La tabla de ANOVA incluye tambin el
estadstico lambda de Wilk univariante. La informacin de esta tabla
suele utilizarse como prueba preliminar para detectar si los grupos
difieren en las variables de clasificacin seleccionadas; sin
embargo, debe tenerse en cuenta que una variable no significativa a
nivel univariante podra aportar informacin discriminativa a nivel
multivariante.El estadstico Lambda de Wilk que expresa la proporcin
de variabilidad total no debida a la diferencia entre los grupos;
sus hiptesis son:
M de Box. Prueba M de Box para el contraste de la hiptesis nula
de igualdad de las matrices de varianzas-covarianzas poblacionales.
Uno de los supuestos del anlisis discriminante es que todos los
grupos proceden de la misma poblacin y, ms concretamente, que las
matrices de varianzas-covarianzas poblacionales correspondientes a
cada grupo son iguales entre s.Coeficientes de la funcin. Este
apartado contiene opciones que permiten seleccionar algunos
coeficientes adicionales utilizados en la clasificacin de los
casos. Coeficientes no tipificados. Coeficientes brutos de la
funcin cannica discriminante. Son los coeficientes utilizados por
el programa para calcular las puntuaciones discriminantes y la
ubicacin de los centroides de los grupos. Coeficientes de
clasificacin de Fisher. Fisher (1936) present la primera
aproximacin a la clasificacin multivariante para el caso de dos
grupos. Los coeficientes propuestos por Fisher se utilizan
nicamente para la clasificacin. Al solicitar esta opcin se obtiene
una funcin de clasificacin para cada grupo. En el caso de dos
grupos, la diferencia entre ambas funciones da lugar a un vector de
coeficientes proporcional a los coeficientes no tipificados de la
funcin discriminante cannica.Las opciones de clasificacin no
afectan a la funcin discriminante; slo influyen en el resultado de
la clasificacin de los casos.El proceso de clasificacin asigna o
pronostica un grupo a todos los casos utilizados en la estimacin de
la funcin discriminante y a todos los casos que, aun no
perteneciendo a ninguno de los grupos utilizados (es decir, aun
teniendo valor perdido en la variable de agrupacin), poseen
informacin completa en las variables independientes. Tambin es
posible, opcionalmente, clasificar los casos con informacin
incompleta (es decir, con valor perdido en alguna de las variables
independientes).Probabilidades previas. Las opciones de este
apartado permiten controlar el valor que adoptarn las
probabilidades previas o probabilidades a priori: Todos los grupos
iguales. Se asigna la misma probabilidad a todos los grupos. Si el
anlisis discrimina entre k grupos, la probabilidad a priori
asignada a cada grupo vale 1/k. Con esta opcin el tamao de los
grupos no influya en la clasificacin. Calcular segn el tamao de los
grupos. La probabilidad a priori que se asigna a cada grupo es
proporcional a su tamao. Siendo N el tamao de la muestra y ng el
tamao de un grupo cualquiera, la probabilidad a priori asignada a
ese grupo es ng/N. Con esta opcin, si un caso posee una puntuacin
discriminante equidistante de los centroides de dos grupos, el caso
es clasificado en el grupo de mayor tamao. Mediante sintaxis, es
posible asignar a cada grupo probabilidades a priori
personalizadas.
Metodologa. En este trabajo se hace uso de una base de datos
llamada coches.sav, dentro de ella la variable categrica denominada
origen contiene 3 opciones pero para propsitos prcticos se ha de
eliminar la opcin etiquetada con el valor tres que hace referencia
a los vehculos de origen Japons, para esto se siguen los siguientes
pasos en el programa:Datos Seleccionar casosEn el cuadro de dilogo
se marca la opcin Si se satisface la condicin y pulsar el botn Si,
se establece la condicin de filtrado (origen < 3) y pulsar
continuar.Ya con los datos filtrados se procede a realizar el
anlisis discriminante, los pasos son:Analizar clasificar
discriminante.Ya en el cuadro de dilogo del anlisis discriminante
estn los botones estadsticos, Mtodo, Clasificar, Guardar;
previamente marcar la opcin Usar mtodo de inclusin por pasos
(aparece abajo del cuadro de variables independientes).En las
opciones del botn estadstico se seleccionan, para los descriptivos:
Medias, ANOVAS univariados, M de Box. Para los coeficientes de la
funcin se seleccionan: de Fisher, no tipificados.Para las matrices,
que pueden considerarse como opcionales ya que no provocan mayor
peso sobre el anlisis en s, se seleccionan todas las opciones.En el
botn mtodo nicamente corroborar la seleccin del mtodo Lambda de
Wilks, igualmente dejar intacta las opciones seleccionadas en el
botn clasificar. En el botn Guardar es opcional el marcar las
opciones que all aparecen. Ya con los resultados brindados por el
programa lo ms relevante es los contrates de hiptesis tales como el
de la igualdad de medias realizado a travs del test de Lambda de
Wilks as como la prueba M de Box para poder contrastar o no la
hiptesis de igualdad de matriz de covarianzas poblacionales. El
otro punto importante es la construccin de la funcin discriminante
a travs de la tabla denominada coeficientes de las funciones
cannicas discriminantes.
Descripcin de la base de datos.
La base de datos a utilizar en este trabajo para el tema del
anlisis discriminante se llama coches.sav contiene 7 variables
denominadas consumo, motor, CV, peso, acel, ao, origen. Dentro de
ellas la variable denominada origen es del tipo cualitativa (la que
servir como la variable categrica) y hace referencia al lugar
geogrfico de fabricacin del vehculo; otra variable cualitativa es
el denominado ao que hace referencia al ao en que se present al
pblico el modelo. Consumo hace referencia a la cantidad de
combustible que consumo el vehculo, motor al tipo de motor, CV a la
potencia del motor del vehculo, peso al peso total del vehculo
medido en kilogramos, acel a la aceleracin del vehculo. Todas ellas
del tipo cuantitativas.La variable origen cuenta con tres opciones
que son: EE.UU, Europa, Japn; para el estudio siguiente la base de
datos ha de ser filtrada ya que el inters se centrara sobre EE.UU y
Europa.Aplicacin estadstica. Si se observa la tabla 1 se puede
observar que en lo relacionado al consumo del vehculo los de EE.UU
en promedio consumen ms, mismo fenmeno ocurre con las variables
potencia y peso total donde las cantidades son mayores que para el
grupo denominado Europa pero cuando se observa la variable
aceleracin los vehculos europeos tienden a ser ms rpidos en
promedio algo lgico pues si son los menos pesados podramos pensar
que deben ser los ms rpidos aunque se menciona que la diferencia no
es mucha.
La otra columna hace referencia sobre la desviacin tpica un dato
importante ya que permitir tener un poco de cuidado al momento de
aceptar lo propuesto pues para el caso una desviacin grade puede
dar indicios de la no representatividad de las medias.
Tabla 1: Estadsticos descriptivos.Pas de origenMediaDesv. tp.N
vlido (segn lista)
No ponderadosPonderados
EE.UU.Consumo (l/100Km)12.983.864250250.000
Potencia (CV)119.5039.755250250.000
Peso total (kg)1122.08268.324250250.000
Aceleracin 0 a 100 km/h (segundos)14.862.809250250.000
Ao del modelo75.483.707250250.000
EuropaConsumo (l/100Km)9.002.1477070.000
Potencia (CV)80.5920.6677070.000
Peso total (kg)811.74164.6837070.000
Aceleracin 0 a 100 km/h (segundos)16.853.0687070.000
Ao del modelo75.533.4847070.000
TotalConsumo (l/100Km)12.113.921320320.000
Potencia (CV)110.9939.820320320.000
Peso total (kg)1054.19280.314320320.000
Aceleracin 0 a 100 km/h (segundos)15.292.979320320.000
Ao del modelo75.493.654320320.000
Tabla 2: Pruebas de igualdad de las medias de los grupos.Lambda
de WilksFgl1gl2Sig.
Consumo (l/100Km).82368.3931318.000
Potencia (CV).83662.2571318.000
Peso total (kg).79084.5951318.000
Aceleracin 0 a 100 km/h (segundos).92326.3841318.000
Ao del modelo1.000.0101318.922
La tabla 2 presenta el test de lambda Wilks, al observar los
valores de la columna denominada Sig. Permite rechazar la hiptesis
de igualdad de las medias entre los grupos para todas las variables
a excepcin de la variable Ao del modelo. Posiblemente porque est
relacionada con una o ms variables independientes que han sido
tomadas para el estudio.
Tabla 3: Matrices de covarianzas poblacionales.Pas de
origenConsumo (l/100Km)Potencia (CV)Peso total (kg)Aceleracin 0 a
100 km/h (segundos)Ao del modelo
EE.UU.Consumo (l/100Km)14.931121.430815.857-5.312-9.097
Potencia (CV)121.4301580.4448820.498-80.917-73.321
Peso total (kg)815.8578820.49871997.71-310.871-376.705
Aceleracin 0 a 100 km/h
(segundos)-5.312-80.917-310.8717.8924.463
Ao del modelo-9.097-73.321-376.7054.46313.745
EuropaConsumo (l/100Km)4.60932.493213.232-1.587-2.899
Potencia (CV)32.493427.1162142.515-34.064-9.488
Peso total (kg)213.2322142.51527120.5477.05889.631
Aceleracin 0 a 100 km/h
(segundos)-1.587-34.06477.0589.4111.530
Ao del modelo-2.899-9.48889.6311.53012.137
TotalConsumo (l/100Km)15.373128.390894.909-5.850-7.761
Potencia (CV)128.3901585.6309418.727-83.815-59.608
Peso total (kg)894.9099418.72778575.72-331.945-277.240
Aceleracin 0 a 100 km/h
(segundos)-5.850-83.815-331.9458.8763.831
Ao del modelo-7.761-59.608-277.2403.83113.354
Tabla 4: Prueba de Box sobre la igualdad de las matrices de
covarianzas.M de Box66.983
FAprox.6.550
gl110
gl273227.701
Sig..000
Conforme a la informacin presentada en la tabla 4 se puede
concluir que se ha de rechazar la hiptesis de la igualdad de las
matrices de varianza y covarianza poblacional, algo que se puede
corroborar con la informacin de la tabla 3.
Tabla 5: Estadstico Lambda de Wilks global para el modelo
generado en cada paso.PasoNmero de variablesLambdagl1gl2gl3F
exacta
Estadsticogl1gl2Sig.
11.7901131884.5951318.000.000
22.7752131846.0932317.000.000
33.7403131837.0213316.000.000
44.7294131829.2604315.000.000
La tabla 5 presenta la informacin del estadstico de Lambda pero
solo para cuatro variables ya que para el caso variable ao del
modelo se deca que no se poda rechazar la hiptesis de igualdad de
medias, lo que provoca que aqu no sea tomada en cuenta.
Tabla 6: Matriz de estructura.Funcin
1
Peso total (kg).846
Potencia (CV)a.782
Consumo (l/100Km).761
Aceleracin 0 a 100 km/h (segundos)-.473
Ao del modelo-.009
La tabla 6 contiene los valores de los coeficientes de
correlacin brutos variable y la funcin discriminante; la a que se
observa a la par de la variable potencia hace referencia a que esta
variable no ser utilizada en el anlisis, es decir no es necesaria
para construir la funcin discriminante ya que al parecer era la
variable que tena un centroide muy cerca del centroide de la
variable ao del modelo lo que en su momento no permiti que se
rechazara para esta ltima variable la hiptesis de igualdad de
medias segn el test de lambda de Wilks.
Tabla 7: Coeficientes de las funciones cannicas
discriminantes.Funcin
1
Consumo (l/100Km).197
Peso total (kg).002
Aceleracin 0 a 100 km/h (segundos)-.091
Ao del modelo.171
(Constante)-15.664
La tabla 7 muestra los valores de los coeficientes y la
constante de la funcin discriminante, en este caso solo una funcin
ya que solo existan dos grupos. La funcin discriminante
quedara:
Conclusin
En conclusin se observ que los vehculos del pas de los Estados
Unidos son ms pesados, potentes pero menos veloces en promedio con
respecto a los vehculos provenientes del continente europeo, todos
estos datos se mencionaron en su momento igual que los datos de las
desviaciones, pero si se estudiara ms a fondo a las variables
seguramente se encontraran valores atpicos que distorsionan las
posibles predicciones que se puedan hacer. Por ejemplo si se
observa la variable peso se ve que su desviacin es muy alta lo que
se podran entender como una no representatividad de la media. Pero
como el motivo del anlisis discriminante no tiene este fin por lo
cual la mirada debe girar sobre la funcin discriminante hallada en
la cual lo nico que falta por mencionar es que la variable consumo
tiene una mayor ponderacin sobre ella Aunque hasta ahora solo se ha
trabajado el caso prctico de dos grupos, lo cierto es que la tcnica
puede utilizarse para efectuar clasificaciones en ms de dos grupos
(como se hizo mencin en el marco terico). No obstante la
interpretacin con ms de dos grupos la interpretacin de los
resultados cambia ligeramente (resultados brindados por el programa
estadstico SPSS).Adems con ms de dos grupos es posible obtener ms
de una funcin discriminante, en concreto es posible obtener tantas
como nmero de grupos menos uno (a no ser que el nmero de variables
independientes sea menor que el nmero de grupos, en cuyo caso el
nmero de posibles funciones discriminantes ser igual al nmero de
variables menos uno).
