RESPONSI FISIKA KOMPUTASI

ANALISIS EFEK COMPTON DENGAN MENGHITUNG PANJANG GELOMBANG SINAR-X MENGGUNAKAN METODE NEWTON

RAPHSON

Oleh:

Rahayu

(H1E011002)

LABORATORIUM KOMPUTASI PROGRAM STUDI FISIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNIK JURUSAN MIPA

UNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN

PURWOKERTO

2012

ANALISIS EFEK COMPTON DENGAN MENGHITUNG PANJANG GELOMBANG SINAR-X MENGGUNAKAN METODE NEWTON RAPHSON

Hamburan Compton adalah suatu efek yang merupakan bagian interaksi sebuah

penyinaran terhadap suatu materi. Efek Compton adalah salah satu dari tiga proses yang

melemahkan energi suatu sinar ionisasi. Bila suatu sinar jatuh pada permukaan suatu materi

sebagian daripada energinya akan diberikan kepada materi tersebut, sedangkan sinar itu

sendiri akan di sebarkan.. Proses hamburan Compton dianalisis sebagai suatu interaksi

(“tumbukan” dalam pengertian partikel secara klasik) antara sebuah foton dan sebuah

elektron, yang kita anggap diam. Hamburan Compton terjadi apabila foton dengan energi hf

berinteraksi dengan elektron bebas atau elektron yang tidak terikat dengan kuat oleh inti,

yaitu elektron terluar dari atom. Elektron itu dilepaskan dari ikatan inti dan bergerak dengan

energi kinetik tertentu disertai foton lain dengan energi lebih rendah dibandingkan foton

datang. Foton lain ini dinamakan foton hamburan. Dalam hamburan Compton ini, energi

foton yang datang yang diserap atom diubah menjadi energi kinetik elektron dan foton

hamburan.

Contoh kasus:

Sinar X dihamburkan dari sebuah blok karbon. Radiasi yang di hambur dilihat pada 90°

terhadap sinar jatuh. Jika diketahui energi kinetik yang diberikan kepada elektron yang

terpental adalah 4,73x10-17 J. Berapakah panjang gelombang sinar X yang digunakan?

Penyelesaian:

Dalam persamaan efek Compton, terdapat beberapa persamaan yaitu:

Δλ=hmoc

(1-cos θ)

λ ᾽=λ+Δλ

hcλ

=hcλ ᾽

+EK

Persamaan tersebut dapat diubah dalam bentuk persamaan kuadrat

f(λ)=EK λ2+EK λ Δλ - hc Δλ

= EK λ2+EK λ h(1-cos θ) / mo c – h2 (1-cos θ) / mo

dengan

h = konstanta Planck (6,63x10-34 Js)

mo = massa elektron (9,11x10-31 kg)

c = kecepatan cahaya (3x108 m/s)

λ = panjang gelombang sinar X ( m )

EK= energi kinetik ( J )

θ = sudut yang dihamburkan terhadap sinar jatuh ( ° )

Diketahui dari soal:

EK=4.73 x 10-17

θ =90°

Ditanya: λ = ?

Dengan menggunakan ,metode newton raphson akar – akar persamaan untuk persoalan tersebut diselesaikan dengan algoritma berikut:

1. Menentukan turunan pertama dari fungsi f(λ)

f(λ) = EK λ2 + EK λ h(1-cos θ) / mo c – h2 (1-cos θ) / mo

f '(λ)= 2 EK λ +EK h(1-cos θ) / mo c

2. Menentukan nilai λn pada sembarang titik, misalλ1 = 1f(λ) = 4.73x10-17

f '(λ)= 9.46 x10-17

3. Menghitung nilai λn+1 menggunakan persamaan λn+1 = λn – f (λn)f '( λn)

λ2 = λ1- –f (λ1)f ' (λ1)

= 1-0.5 = 0.5

λ2 = 0.5f(λ) =1.18x 10-17

f '(λ)= 4.73x10-17

maka

λ3= λ2 – f (λ2)f ' (λ2)

= 0.5 – 0.25=0.25

λ3= 0.25f(λ) = 2.95x10-18

f '(λ)= 2.365x10-17

maka

λ4= λ3 – f ( λ3)f ' (λ)

= 0.25- 0.125=0.125

Flowchart

Listing program

% aplikasi metode NEWTON RAPHSON% untuk menghitung panjang gelombang sinar Xdisp ('================================================')disp (' APLIKASI METODE NEWTON RAPHSON ')disp (' UNTUK MENGHITUNG PANJANG GELOMBANG SINAR X ')disp (' MAWARNI RAFI P ')disp (' HIE009019 ')disp ('================================================')disp (' ')disp ('================================================')disp (' ===MENGHITUNG AKAR PERSAMAAN== ')disp ('================================================')disp (' ')disp (' kostanta: ')disp (' h = 6.63e-34 ')disp (' c = 3e8 ')disp (' m0 = 9.11e-31 ')mo=input (' masukkan nilai mo dari konstanta, m0 = ');h=input (' masukkan nilai h dari konstanta , h = ');c=input (' masukkan nilai c dari konstanta , c = ');EK=input (' masukkan nilai energi kinetik , EK = ');tetha=input (' masukkan nilai tetha , tetha= ');lambda=input (' masukkan akar awal pertama ');y=cos(tetha*pi/180);f=EK*lambda^2+EK*lambda*h*(1-y)/(mo*c)-(h^2*(1-y))/mo;df=2*EK*lambda+EK*h*(1-y)/(mo*c);M=input (' masukkan jumlah iterasi = ');LAMBDA=zeros (M,1); %tempat penyimpanan data X1FLAMBDA=LAMBDA;dFLAMBDA=LAMBDA;LAMBDA(1)=lambda;FLAMBDA(1)=f;dFLAMBDA(1)=df;for m=2:M LAMBDA(m)=LAMBDA(m-1)-(FLAMBDA(m-1)/dFLAMBDA(m-1)); FLAMBDA(m)=EK*LAMBDA(m)^2+EK*LAMBDA(m)*h*(1-y)/(mo*c)-(h^2*(1-y)/mo); dFLAMBDA(m)=2*EK*LAMBDA(m)+EK*h*(1-y)/(mo*c);endIterasi =1:M;disp (' ')disp (' AKAR-AKAR PERSAMAAN ')disp ('---------------------------------------------------------')disp ('Iterasi ke- LAMBDAm F(LAMBDA) F(LAMBDA+1) ')disp ('---------------------------------------------------------')format short edisp ([Iterasi' LAMBDA FLAMBDA dFLAMBDA ])

Hasil running

APLIKASI METODE NEWTON RAPHSON

UNTUK MENGHITUNG PANJANG GELOMBANG SINAR X

Rahayu

HIE011002

================================================

================================================

===MENGHITUNG AKAR PERSAMAAN==

================================================

kostanta:

h = 6.63e-34

c = 3e8

m0 = 9.11e-31

masukkan nilai mo dari konstanta, m0 = 9.11e-31

masukkan nilai h dari konstanta , h = 6.63e-34

masukkan nilai c dari konstanta , c = 3e8

masukkan nilai energi kinetik , EK = 4.73e-17

masukkan nilai tetha , tetha= 90

masukkan akar awal pertama = 1

masukkan jumlah iterasi = 32

AKAR-AKAR PERSAMAAN

---------------------------------------------------------

Iterasi ke- LAMBDAm F(LAMBDA) F(LAMBDA+1)

---------------------------------------------------------

1.0000e+000 1.0000e+000 4.7300e-017 9.4600e-017

2.0000e+000 5.0000e-001 1.1825e-017 4.7300e-017

3.0000e+000 2.5000e-001 2.9563e-018 2.3650e-017

4.0000e+000 1.2500e-001 7.3906e-019 1.1825e-017

5.0000e+000 6.2500e-002 1.8477e-019 5.9125e-018

6.0000e+000 3.1250e-002 4.6191e-020 2.9563e-018

7.0000e+000 1.5625e-002 1.1548e-020 1.4781e-018

8.0000e+000 7.8125e-003 2.8870e-021 7.3906e-019

9.0000e+000 3.9062e-003 7.2174e-022 3.6953e-019

1.0000e+001 1.9531e-003 1.8044e-022 1.8477e-019

1.1000e+001 9.7656e-004 4.5109e-023 9.2383e-020

1.2000e+001 4.8828e-004 1.1277e-023 4.6191e-020

1.3000e+001 2.4414e-004 2.8193e-024 2.3096e-020

1.4000e+001 1.2207e-004 7.0482e-025 1.1548e-020

1.5000e+001 6.1035e-005 1.7621e-025 5.7739e-021

1.6000e+001 3.0518e-005 4.4052e-026 2.8870e-021

1.7000e+001 1.5259e-005 1.1013e-026 1.4435e-021

1.8000e+001 7.6294e-006 2.7532e-027 7.2174e-022

1.9000e+001 3.8147e-006 6.8831e-028 3.6087e-022

2.0000e+001 1.9073e-006 1.7208e-028 1.8044e-022

2.1000e+001 9.5367e-007 4.3019e-029 9.0218e-023

2.2000e+001 4.7684e-007 1.0755e-029 4.5109e-023

2.3000e+001 2.3842e-007 2.6887e-030 2.2554e-023

2.4000e+001 1.1921e-007 6.7217e-031 1.1277e-023

2.5000e+001 5.9603e-008 1.6804e-031 5.6386e-024

2.6000e+001 2.9801e-008 4.2011e-032 2.8193e-024

2.7000e+001 1.4900e-008 1.0503e-032 1.4097e-024

2.8000e+001 7.4498e-009 2.6255e-033 7.0487e-025

2.9000e+001 3.7250e-009 6.5626e-034 3.5250e-025

3.0000e+001 1.8633e-009 1.6394e-034 1.7638e-025

3.1000e+001 9.3376e-010 4.0866e-035 8.8448e-026

3.2000e+001 4.7173e-010 1.0097e-035 4.4740e-026

dari hasil running program diketahui bahwa akar yang paling mendekati f(λ) = 0 adalah f(λ) =1.0097e-035 pada λ= 4.7173e-010