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Analisis Factorial
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Analisis Factorial de Componentes Principales
Prctica de Anlisis Factorial Exploratorio
Ana Mara Lpez Jimnez
1. Introduccin
El Anlisis Factorial (AF) es una tcnica de interdependencia del anlisis multivariante que se utiliza para el estudio e interpretacin de las covarianzas o correlaciones entre un grupo de variables. La idea de partida es que dichas correlaciones se deben a la presencia de factores comunes de los que las variables observadas son indicadores. El objetivo del AF es la identificacin y cuantificacin de dichos factores.
En esta prctica, utilizaremos el programa SPSS (V. 13.0) para realizar un anlisis factorial sobre una matriz de datos que recoge la frecuencias de las conductas que los padres y madres utilizan para relacionarse con sus hijos e hijas en una tarea de construccin con piezas de madera.
El objetivo de la investigacin era determinar estilos de interaccin educativa (Gonzlez y Palacios, 1990). La muestra estaba compuesta de 68 nios de uno y otro sexo y sus padres. En el momento de ser estudiados, la edad media era de 22 meses y medio. La distribucin por sexos de los nios fue: 31 nios y 37 nias. Los padres, por nivel educativo, se repartan de la siguiente manera: 49 eran de nivel educativo bajo, 41 de medio y 43 de alto.
Padres e hijos fueron grabados en video mientras interactuaban en torno a una tarea consistente en realizar una construccin con piezas de madera: una pirmide con 12 piezas en el caso de las madres y un abeto con 16 piezas en el caso de los padres. Para poder realizar la tarea se deban colocar las piezas siguiendo un cierto nmero de reglas, dos de las cuales eran comunes a ambas tareas: la seriacin de las piezas de mayor a menor y su insercin en un pivote. Una tercera regla hacia diferentes a ambas tareas: en el caso de las madres, los nios deban colocar piezas alternativamente con un escaln hacia arriba y hacia abajo, mientras en el caso de los padres la regla se relacionaba no con la orientacin, sino con la forma de la pieza: deban alternar una pieza rectangular con otra redonda. 2. Pasos del Anlisis Factorial
Los pasos a seguir en el AF son:
Clculo y examen de la matriz de correlaciones entre las variables a analizar.
Extraccin de los factores necesarios para representar los datos.
Rotacin de los factores, con el objeto de facilitar su interpretacin.
Representacin grfica.
Calcular las puntuaciones factoriales de cada individuo.
Para la consecucin de los pasos anteriores seleccionamos en la barra de men: Analizar/Reduccin de datos/Anlisis factorial como aparece en la Figura 1.
i. Indicadores de la Calidad del Anlisis Factorial
La secuencia de opciones de la Figura 1 nos lleva al cuadro de dilogo Anlisis Factorial (Ver Figura 2)
En el cuadro de la Figura 2, seleccionamos el conjunto de variables que vamos a analizar y las incluimos en el cuadro de Variables. La seleccin de variables nos permite ya realizar el anlisis factorial con las opciones por defecto que tiene seleccionadas SPSS. Esas opciones y otras vamos a ir describindolas abriendo los diferentes botones (Descriptivos, Extraccin, Rotacin, Puntuaciones y Opciones) que aparecen al final del cuadro de la Figura 2.
En la operacin de seleccin de variables, podemos incluir en Variable de seleccin una variable cualitativa que condicione el AF a cualquiera de sus valores. Por ejemplo, si tenemos en el archivo de datos la variable gnero podemos seleccionar para el anlisis solamente a las mujeres o a los hombre. La opcin Variable de seleccin especifica el valor de la variable de seleccin que tienen que cumplir los casos para ser incluidos en el AF.
Pulsando en el botn Descriptivos (Ver Figura 3) accedemos, entre otra informacin a las medidas de adecuacin del anlisis factorial. Todos estos ndices y/o matrices evalan el grado de asociacin entre las variables, requisito imprescindible para que el anlisis factorial tenga sentido. De todos ellos utilizaremos el ndice KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) sobre el que existe el siguiente baremo:
0.9 ( KMO ( 1muy bueno0.6 ( KMO ( 0.7mediocre
0.8 ( KMO ( 0.9 meritorio0.5 ( KMO ( 0.6bajo
0.7 ( KMO ( 0.8medianoKMO ( 0.5inaceptable
Pulsando el botn Extraccin accedemos a los diferentes mtodos que para determinar la matriz factorial directa tiene implementados SPSS (Ver Figura 4).
El cuadro de la Figura 4 permite elegir el mtodo de extraccin (por defecto utiliza Componentes principales), obtener el grfico de sedimentacin para decidir el nmero de factores a utilizar (Grfico de sedimentacin), o modificar el criterio de Kaiser fijando una autovalor mayor o menor que 1 para seleccionar el nmero de factores (Autovalores mayores que:). Se podra tambin fijar a priori un nmero de factores seleccionando la opcin Nmero de factores: y escribiendo un valor.
Pulsando en el botn Rotacin podemos especificar el mtodo de rotacin y obtener el grfico de saturaciones factoriales (Ver Figura 5).
Por defecto, SPSS no rota. De los mtodos de rotacin disponibles tres: Varimax, Quartimax y Equamax conservan la ortogonalidad de los factores. Los mtodos Oblimin directo y Promax dan lugar a factores correlacionados (modelo de factores oblicuos).
Con las opciones marcadas en el cuadro de la Figura 5 obtenemos la matriz factorial rotada (Solucin rotada) y el Grfico de saturaciones.
Pulsando en el botn Puntuaciones aparece el cuadro de dilogo Anlisis factorial: Puntuaciones factoriales (Ver Figura 6).
El cuadro anterior nos permite seleccionar el mtodo para estimar las puntuaciones de los sujetos en los factores seleccionados. Las puntuaciones factoriales las incluye al final del archivo de datos como nuevas variables (fac1_1, fac2_1). De los tres mtodos slo el de Anderson-Rubin garantiza que las puntuaciones factoriales estn incorrelacionadas en el modelo de anlisis factorial ortogonal. En el mismo cuadro podemos seleccionar Mostrar matriz de coeficientes de las punt. factoriales. Esta matriz nos proporciona los coeficientes de la combinacin lineal de cada factor en el conjunto de variables observadas lo que nos permite obtener puntuaciones factoriales para sujetos que no han sido incluidos en el anlisis pero para los que suponemos que son aplicables los resultados obtenidos en el AF.
Con el conjunto de opciones marcadas se obtiene la siguiente salida:
Anlisis factorial
KMO y prueba de Bartlett
Medida de adecuacin muestral de Kaiser-Meyer-Olkin. ,729
Prueba de esfericidad de BartlettChi-cuadrado aproximado558,258
gl28
Sig.,000
Comunalidades
InicialExtraccin
Instruccin verbal especfica1,000,910
Aporte material de entrada1,000,455
Demora en la eleccin1,000,856
Ayuda de entrada1,0005,885E-02
Toma de posesin1,000,371
Demora en colocacin1,000,795
Desaprobacin con explicacin1,000,631
Regla parcial de eleccin1,000,785
Mtodo de extraccin: Anlisis de Componentes principales.
Varianza total explicada
Autovalores iniciales Sumas de las saturaciones al cuadrado de la extraccin Suma de las
saturaciones al cuadrado de la rotacin
ComponenteTotal% de la varianza% acumuladoTotal% de la varianza% acumuladoTotal% de la varianza% acumulado
13,60045,00445,0043,60045,00445,0043,27540,94340,943
21,26215,77160,7751,26215,77160,7751,58719,83260,775
3,99312,41173,186
4,89611,20584,391
5,5897,36291,753
6,3774,71596,468
7,2152,69399,162
86,706E-02,838100,000
Mtodo de extraccin: Anlisis de Componentes principales.
Matriz de componentes
Componente
12
Instruccin verbal especfica,940-,164
Aporte material de entrada-,596,318
Demora en la eleccin,915-,135
Ayuda de entrada-,225-9,041E-02
Toma de posesin-,273-,544
Demora en colocacin,343,823
Desaprobacin con explicacin,741,286
Regla parcial de eleccin,856-,229
Mtodo de extraccin: Anlisis de componentes principales.
a 2 componentes extrados
Matriz de componentes rotados
Componente
12
Instruccin verbal especfica,933,198
Aporte material de entrada-,6717,274E-02
Demora en la eleccin,900,216
Ayuda de entrada-,175-,168
Toma de posesin-5,049E-02-,607
Demora en colocacin1,155E-02,891
Desaprobacin con explicacin,581,541
Regla parcial de eleccin,880,106
Mtodo de extraccin: Anlisis de componentes principales. Mtodo de rotacin: Normalizacin Varimax con Kaiser.
a La rotacin ha convergido en 3 iteraciones.
Matriz de transformacin de las componentes
Componente12
1,928,373
2-,373,928
Mtodo de extraccin: Anlisis de componentes principales. Mtodo de rotacin: Normalizacin Varimax con Kaiser.
Matriz de coeficientes para el clculo de las puntuaciones en las componentes
Componente
12
Instruccin verbal especfica,291-,023
Aporte material de entrada-,247,172
Demora en la eleccin,276-,005
Ayuda de entrada-,031-,090
Toma de posesin,090-,429
Demora en colocacin-,155,641
Desaprobacin con explicacin,107,287
Regla parcial de eleccin,288-,080
Mtodo de extraccin: Anlisis de componentes principales. Mtodo de rotacin: Normalizacin Varimax con Kaiser. Puntuaciones de componentes.
Figura SEQ Figura \* ARABIC 1: Seleccin del comando Anlisis Factorial de SPSS (v. 13.0)
EMBED Word.Picture.8
Figura SEQ Figura \* ARABIC 2. Cuadro de Dilogo "Anlisis factorial".
Figura SEQ Figura \* ARABIC 3. Cuadro de dilogo "Anlisis factorial: Descriptivos"
Figura SEQ Figura \* ARABIC 4. Cuadro de dilogo "Anlisis Factorial: Extraccin"
Figura SEQ Figura \* ARABIC 5. Cuadro de dilogo "Anlisis factorial: Rotacin"
Figura SEQ Figura \* ARABIC 6. Cuadro de dilogo "Anlisis factorial : Puntuaciones factoriales"
_1083659876.bin
_1083652904.docFigura 1
Figura SEQ Figura \* ARABIC 2