ANALISIS FREKUENSI

MATERI :

Restu Wigati, ST., M.Eng

Jurusan Teknik Sipil Universitas Sultan Ageng Tirtayasa

1. Tujuan Analisis Frekuensi

2. Seri Data Hidrologi

3. Persiapan Analisa

5. Urutan Analisa Hujan/ Debit

4. Jenis Distribusi Probabilitas

6. Soal-Jawab

Tujuan Analisis Frekuensi

digunakan untuk menetapkan besaran hujan

rencana atau debit rencana dengan kala ulang

tertentu

mencari hubungan antara besarnya kejadian

hujan/ debit ekstrim terhadap frekuensi kejadian

dengan menggunakan distribusi probabilitas

sebagai dasar perhitungan dalam menentukan

dimensi/ desain bangunan air (elv. bendung, profil

melintang sungai yang aman, sal. drainase dll)

Data Hujan

Data Hujan Durasi Pendek

Data Hujan Harian

Data AWLR

Seri Data Hidrologi

Penetapan seri data dapat dilakukan dengan:

mengambil satu data maksimum setiap tahun

(maximum annual series).

Ini berarti bahwa besaran maximum kedua dalam suatu

tahun mungkin lebih besar dari maksimum data tahun

yang lain tidak diperhitungkan pengaruhnya, untuk itu

dipakai cara “partial series”.

partial series (peak over threshold) dengan menetapkan

suatu batas bawah tertentu dengan pertimbangan-

pertimbangan tertentu

Khusus untuk analisis data hujan, dalam praktek terdapat

beberapa cara penyiapan data (hujan rata-rata DAS) sebagai

berikut :

1. Data hujan DAS diperoleh dengan menghitung hujan

rata-rata setiap hari sepanjang data yang tersedia (cara

terbaik)

2. Dalam satu tahun tertentu, untuk sta. I dicari hujan

maksimum tahunannya. Selanjutnya dicari hujan untuk

stasiun lainnya pada waktu yang sama, selanjutnya

dihitung hujan rata-rata DAS. Masih dalam tahun yang

sama, dicari hujan maksimum tahunan untuk sta. II, dan

dicari hujan di stasiun lainnya pada waktu yang sama

dan dicari rata-ratanya. Prosedur yang sama untuk

stasiun lainnya dan untuk tahun-tahun berikutnya.

Persiapan Analisis Data

3. Menggunakan data pada salah satu stasiun (data

maksimum) dan mengalikan data tersebut dengan

koefisien reduksi.

4. Merata-ratakan hujan maksimum pada seluruh stasiun

pada setiap tahun (sebaiknya cara ini tidak digunakan).

5. Analisis frekuensi data hujan setiap stasiun sepanjang

data yang ada. Hasil analisis frekuensi tersebut

selanjutnya dirata-ratakan sebagai hujan rata-rata DAS

(sebaiknya cara ini tidak digunakan).

Persiapan Analisis Data

Dalam statistik dikenal beberapa jenis distribusi

(agihan) frekuensi dan yang banyak digunakan

dalam hidrologi yaitu :

1. agihan normal

2. agihan log-normal

3. agihan log-pearson III

4. agihan gumbel

Masing-masing agihan memiliki sifat-sifat khas

sehingga setiap data hidrologi harus diuji

kesesuaiannya dengan sifat statistik masing-masing

agihan tersebut.

Jenis Distribusi Probabilitas

Pemilihan agihan yang tidak benar dapat

mengundang kesalahan perkiraan yang cukup

besar baik overestimated maupun underestimated.

Analisis frekuensi data hidrologi menuntut syarat

tertentu terhadap data tersebut, yaitu harus :

a. seragam (homogeneous)

data harus berasal dari populasi yang sama (sta.

pengumpul data tidak berubah, DAS tak berubah,

tak ada gangguan lain yang menyebabkan sifat

data berubah)

Urutan Analisis Frekuensi

b. mewakili (representative) untuk perkiraan

kejadian yang akan datang. Tidak terjadi

perubahan secara besar-besaran.

c. independence, data ekstrim tidak terjadi lebih

dari sekali.

Urutan yang lazim dilakukan dalam analisis

frekuensi :

1. Hitung besaran statistik data yang

bersangkutan ( , s, Cv, Cs, Ck) X

Urutan Analisis Frekuensi

2. Berdasar nilai statistik tersebut, perkirakan

agihan yang sesuai.

3. Data diurutkan dari kecil ke besar (atau

sebaliknya).

4. Data digambarkan pada kertas probabilitas.

5. Tarik garis teoritik pada gambar tersebut,

selanjutnya dilakukan pengujian dengan

Chi-kuadrat dan Smirnov-Kolmogorov.

Bila tidak sesuai dengan kriteria pengujian,

ulangi dengan agihan yang lain.

Urutan Analisis Frekuensi

Data hujan titik

(Sta)

hujan DAS

Pemilihan data

partial series or

annual maximum series

data hujan maximum

Urutan Analisis Frekuensi Hujan

A

diurutkan/diranking

analisis statistik

x, s, Cv, Cs, Ck

A

Urutan Analisis Frekuensi Hujan

B

Urutan Analisis Frekuensi Hujan B

Plotting pada kertas probabilitas

Pengujian: - smirnov kolmogorov

- chi kuadrat

Plotting grs. teoritis: SKXXT

.

Pemilihan jenis sebaran Normal: Cs~0

log normal:(Cs/Cv)~3.0

Gumbel: Cs~1.14; Ck~5.4

log pearson

sebaran terpilih

hujan rencana

Analisis Statistik

3

1

3

2/1

1

2

1

)2)(1(

)(

,

,var

)(1

1,

,

snn

xxn

CsskewnessKoefisien

x

sCViasiKoefisien

xxn

sdeviationndardSta

xn

xratarataNilai

n

i

i

n

i

i

n

i

i

1

Analisis Statistik

32

13

321

12

4

1

nn

n

S

xx

nnn

nnurtosisKoefisienK

n

i

i

No Hasil Perhitungan Keputusan1 Normal Cs = 0 Cs = 0,12 tidak

Ck = 3 Ck = -1,50 Tidak2 Log Normal Cs (ln x) = 0 Cs = 0,12 Tidak

Ck (ln x) = 3 Ck = 0,00 Tidak3 Gumbell Cs = 1,14 Cs = 0,12 Tidak

Ck = 5,4 Ck = -1,50 Tidak4 Log Pearson type III Selain dari nilai diatas Dipilih

Jenis Distribusi Syarat

Syarat Penentuan Jenis Distribusi

Pengamatan

papan duga/AWLR

(H vs t)

Pengukuran

debit

Rating curve

(H vs Q)

Discharge hidrograph

(Q vs t)

Data debit puncak

hidrograph

Urutan Analisis Frekuensi Debit

A

Pemilihan data

Partial series

Annual naximum series

Analisis frekuensi debit

Banjir

rencana

A

Urutan Analisis Frekuensi Debit

Tahun Tinggi hujan (mm) Tahun Tinggi hujan (mm)

1993 82 2003 86

1994 83 2004 132

1995 81 2005 140

1996 86 2006 152

1997 48 2007 80

1998 48 2008 65

1999 40 2009 117

2000 52 2010 131

2001 60 2011 97

2002 68

Contoh Soal

Contoh Soal

No Prob = 100.m/(N+1) P (mm)

1 5 40

2 10 48

3 15 48

4 20 52

5 25 60

6 30 65

7 35 68

8 40 80

9 45 81

10 50 82

11 55 83

12 60 86

13 65 86

14 70 97

15 75 117

16 80 131

17 85 132

18 90 140

19 95 152

Jumlah Data = 19

Nilai Rerata (Mean) = 86.737

Standar Deviasi = 33.476

Koefisien Variasi = 0.386

Koefisien Skewness = 0.564

Koefisien Kurtosis = -0.689

Contoh Soal

0.01 0.1 0.5 1 2 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 95 98 99 99.5 99.9 99.99

Plotting Data Sesuai Jenis Probabilitas

T K XT 1/T (%)

2 -0.174 80.1 50

10 1.307 130.5 10

100 3.160 192.5 1

SKXXT

.

Penggambaran Garis Teoritis

Jml Kelas Probabilitas (%) Ef Of Ef – Of (Ef – Of)2/Ef

5 Px < 21 4 5 -1 0.25

21<=Px<42 4 2 2 1.00

42<=Px<63 4 6 -2 1.00

63<=Px<84 4 2 2 1.00

84<=Px<100

3 4 -1 0.33

19 19 Chi Kuadrat = 3.58

Derajat Kebebasan (DK)

DK = K – (P +1)

Chi Kritik = 5.9915 Diterima

P= jumlah parameter distribusi

K = jumlah kelas

Uji Chi-Kuadrat