Analisis ueiak Nelingkai Kenuaiaan Paua Ruas }alan Nelengkung SinggihSatrioWibowo1PendahuluanManuver gerak melingkar kendaraan darat pada ruas jalan melengkung merupakan manuver yang beresiko tinggiterhadap terjadinya kecelakaan. Hal ini disebabkan kemungkinan terjadinya selip dan atau tergulingnya kendaraanakibat kecepatannya yang melebihi kecepatan aman yang diijinkan dalam ruas jalan melengkung tersebut. Olehkarenaitu,analisisgerakmelingkarkendaraanmerupakanhalyangpentingdilakukanuntukmenentukankecepatanmaksimumyangdiijinkanpadasuatujalanmelengkungyangmenjadibahankajian.Dengandiketahuinyakecepatanmaksimum yang diijinkan, maka keselamatan kendaraan (dan pengendara, tentu saja) dapat dijamin selamakecepatannyakurangdarikecepatanmaksimumtersebut.2PerumusanMatematis2.1ParameterparameterFisikJalanParameterfisikjalanyangmenjadiperhatianterkaitanalisisgerakmelingkaradalahkemiringinjalandanjarijariruasjalanmelengkung.Kemiringanjalanadaduajenisyaitu(1)longitudinal(arahdepanbelakangatautanjakanturunan)dinyatakandengansimbol0,dan(2)lateral(kemiringankirikanan)dinyatakandengansimbol.Gambar21DefinisiSudutLongitudinal,kendaraantampakdarisampingkananGambar22DefinisiSudutLateral,KendaraantampakdaribelakangAnalisisGerakMelingkarKendaraanPadaRuasJalanMelengkung SinggihSatrioWibowo 29oct2011 Halaman2Paperuntukumum,sekedarhasiloretoretantanganSelain kemiringan jalan, parameter lain yang perlu diperhatikan adalah arah kendaraan yang dinyatakan dalamsimbol . Prinsip penentuan dari arah kendaraan adalah searah putaran jarum jam dimana arah Utara (nol), Timur(90),Selatan(180)danBarat(270),sedangkanarahsebaliknyaadalahsudutnegatif.Gambar23DefinisiSudutArah,kendaraantampakdariatasMekanismegerakputarataubelokkendaraanpadaruasmelengkungdapatdigambarkansebagaiberikut, Gambar24Gerakmelingkarmobilpadaruasjalanmelengkungyangmemilikikemiringanlateral(),arahputarpositif(belokkanan)AnalisisGerakMelingkarKendaraanPadaRuasJalanMelengkung SinggihSatrioWibowo 29oct2011 Halaman3Paperuntukumum,sekedarhasiloretoretantangan Gambar25Gerakmelingkarmobilpadaruasjalanmelengkungyangmemilikikemiringanlateral(),arahputarnegatif(belokkiri)2.2PendekatanSatuTitikSentuhPada penurunan rumusan berikut, mobil dianggap sebagai sebuah titik massa, sehingga titik sentuh terhadappermukaan jalan adalah sebuah titik, seperti tampak dalam Gambar 26 dan Gambar 27. Pada gambar tersebut,semua gaya yang bekerja dianggap berpusat pada satu titik, yaitu pusat massa mobil, sehingga tidak ada momengayayangbekerja,ataudengankatalainmomengaya=nol. Gambar26Diagramgayapadakasuspendekatan Gambar27DiagramkomponengayapadasumbuAnalisisGerakMelingkarKendaraanPadaRuasJalanMelengkung SinggihSatrioWibowo 29oct2011 Halaman4Paperuntukumum,sekedarhasiloretoretantanganbendatitik xdany,kasuspendekatanbendatitikAnalisiskesetimbangandilakukanhanyapadagayagayayangbekerja(karenamomengaya=nol),yaitu:2.2.1KesetimbangangayapadasumbuxFx = uFsx - wx -I = uFscos -wsin -psN = umI2Rcos -mg sin - psN = u(21) 2.2.2KesetimbangangayapadasumbuyF = uN - Fsj - w = uN - Fssin -wcos = uN = Fssin + wcos (22) 2.2.3KecepatanmaksimummobilSubtitusi(22)kedalam(21)menghasilkanmI2Rcos - mg sin -ps(Fssin + wcos ) = umI2Rcos -mg sin - ps _mI2Rsin + mg cos _ = u I2Rcos - g sin - ps _I2Rsin + gcos _ = u I2R-g sincos - ps _I2Rsincos +g_ = uI2R-g tan - ps _I2Rtan +g_ = uI2R- ps I2Rtan - g tan - psg = uI2R(1 - ps tan ) - g(ps + tan ) = uI2R= g(ps + tan )(1 - ps tan )AnalisisGerakMelingkarKendaraanPadaRuasJalanMelengkung SinggihSatrioWibowo 29oct2011 Halaman5Paperuntukumum,sekedarhasiloretoretantanganI = _gR(ps + tan )(1 -ps tan )(23) Kecepatanyangdinyatakandalamrumus(23)diatasadalahkecepatanmaksimumteoritisyangdiijinkan,agarmobildapatmelajudenganamantanpamengalamiselip.2.3PendekatanDuaTitikSentuhPada penurunan rumusan berikut, mobil dianggap sebagai sebuah titik massa, yaitu titik massa sisi kiri dan sisikanan, yang diwakili oleh roda kiri dan kanan sebagai titik sentuh terhadap permukaan jalan. Jadi ada dua titiksentuh terhadap permukaan jalan, seperti tampak dalam Gambar 28 dan Gambar 29. Titik A merupakan pusatmassakendaraan,titikBadalahtitiksentuhpertama(rodakanan),sedangkantitikCadalahtitiksentuhkedua(rodakiri).JarakposisiAdarititkBdinyatakandalamxdany. Gambar28DiagramgayapadakasuspendekatanbendanyataGambar29Diagramkomponengayapadasumbuxdany,kasuspendekatanbendanyataKarenaada2titiksentuh,analisiskesetimbangandilakukanhanyapadagayagayadanmomenyangbekerja,yaitu:2.3.1KesetimbangangayapadasumbuxFx = uFsx -wx - IL -IR = uFs cos - wsin - psNL - psNR = umI2Rcos - mg sin -ps(NL +NR) = u(24) AnalisisGerakMelingkarKendaraanPadaRuasJalanMelengkung SinggihSatrioWibowo 29oct2011 Halaman6Paperuntukumum,sekedarhasiloretoretantangan2.3.2KesetimbangangayapadasumbuyF = uNL +NR - Fsj -w = uNL +NR - Fs sin - wcos = uNL +NR = Fs sin +wcos NL +NR = mI2Rsin +mg cos (25) 2.3.3KecepatanmaksimummobilSubtitusi(25)kedalam(24)memberikanmI2Rcos -mg sin - ps _mI2Rsin + mg cos _ = uI2Rcos - g sin - ps _I2Rsin + gcos _ = uI2Rcos - ps I2Rsin - g sin - psg cos = uI2R(cos -ps sin ) - g(sin +ps cos ) = uI2R_1 - ps sin cos ] -g _sin cos + ps] = uI2R(1 - ps tan ) - g(tan + ps) = uI2R= g(ps + tan )(1 - ps tan )I = _gR(ps + tan )(1 -ps tan )(26) Kecepatan yang dinyatakan dalam rumus (26) di atas, yang identik dengan rumus (23), adalah kecepatanmaksimumteoritisyangdiijinkan,agarmobildapatmelajudenganamantanpamengalamiselip.Hasilkecepataninidirumuskan tanpa melibatkan analisis moment. Analisis momen dilakukan untuk mengetahui rumusan kecepatanmaksimumyanglebihteliti. 2.3.4KesetimbanganmomentKesetimbanganmomendengantitikputar(pivotpoint)Badalah:HB = uwxy +wx + Fsjx - Fsxy - 2NLx = uwsin y +wcos x + Fssin x - Fs cos y - 2NLx = uw(sin y + cos x) + Fs(sin x - cos y) - 2NLx = uAnalisisGerakMelingkarKendaraanPadaRuasJalanMelengkung SinggihSatrioWibowo 29oct2011 Halaman7Paperuntukumum,sekedarhasiloretoretantanganw_sin yx + cos ] + Fs_sin -cos yx] - 2NL = uNL = 12_w_sin yx + cos ] +Fs _sin - cos yx]_ (27) Kesetimbanganmomendengantitikputar(pivotpoint)Aadalah:HA = uNRx -NLx -IRy -ILy = uNRx - NLx - (IR + IL)y = uNRx -NLx -ps(NL +NR)y = uNRx -psNRy -NLx -psNLy = uNR(x - psy) - NL(x + psy) = uNR = NL x + psyx - psy (28) atauNL = NR x - psyx + psy(29) Denganmenggunakanpersamaan(25),dandenganmemasukkanpersamaan(27)dan(28),NL + NR = mI2Rsin +mg cos NL +NL x + psyx - psy = mI2Rsin + mg cos NL _1 + x + psyx - psy] = mI2Rsin +mg cos 12_w_sin yx + cos ] + Fs_sin -cos yx]__1 + x + psyx - psy] = mI2Rsin + mg cos 12_mg _sin yx + cos ] + mI2R_sin - cos yx]__1 +x + psyx - psy] = mI2Rsin +mg cos 12_g _sin yx +cos ] + I2R_sin - cos yx]__1 +x + psyx - psy] = I2Rsin + g cos Denganmemperkenalkanparameterbaruyaituk = 1 +x+sx-smakapersamaandiatasdapatditulissbb:12k _g_sin yx +cos ] + I2R_sin - cos yx]_ = I2Rsin +g cos 12kI2R_sin - cos yx] - I2Rsin = g cos -12kg _sin yx +cos ] AnalisisGerakMelingkarKendaraanPadaRuasJalanMelengkung SinggihSatrioWibowo 29oct2011 Halaman8Paperuntukumum,sekedarhasiloretoretantanganI2R_12k _sin -cos yx] -sin _ = g _cos - 12k _sin yx + cos ]_I2R_12k _sin cos - yx] - sin cos _ = g _1 -12k _sin cos yx +1]_ I2R_12k _tan - yx] - tan _ = g _1 - 12k _tan yx + 1]_ I2R= g j1 - 12k [tan yx +1[12k [tan - yx - tan I2R= g [1 - 12kyxtan -12k12k tan - 12kyx -tan I = _gR [1 -12kyxtan - 12k12k tan - 12kyx - tan (210) Persamaan(210)identikdenganpersamaan(26),halinidapatdibuktikansebagaiberikut:k = 1 + x +psyx -psy = x -psyx -psy + x + psyx - psy =2xx - psySubtitusinilaitersebutke(210)memberikanI = _gR [1 - 12kyxtan - 12k12k tan - 12kyx -tan = _gR _1 - 12[2xx -psyyxtan - 12[2xx -psy_12[2xx - psy tan - 12[2xx - psyyx - tan I = _gR _1 -[y tan x - psy - [xx -psy_[x tan x - psy -[yx - psy - tan = _gR|(x - psy) - (y tan ) - (x)](x tan ) - (y) - (x - psy) tan I = _gR|(x - psy) - (y tan ) - (x)](x tan ) - (y) - (x -psy) tan = _gR|-y(ps +tan )]-y(1 -ps tan )= _gR(ps +tan )(1 -ps tan )

Dengandemikiandiperoleh,I = _gR [1 - 12kyxtan - 12k12k tan - 12kyx - tan = _gR(ps +tan )(1 - ps tan )(211) Kecepatan yang dinyatakan dalam rumus (211) di atas adalah kecepatan maksimum teoritis yang diijinkan, agarmobildapatmelajudenganamantanpamengalamiselip.AnalisisGerakMelingkarKendaraanPadaRuasJalanMelengkung SinggihSatrioWibowo 29oct2011 Halaman9Paperuntukumum,sekedarhasiloretoretantangan2.3.5KecepatanKritisTergulingKecepatankritistergulinadalahkecepatankritisdimanamobilakanterguling.Kecepataniniditurunkanpadakondisidimana roda kanan (titik sentuh kedua, yaitu titik C pada Gambar 29) mulai terangkat akibat adanya gayasentrifugal.PerhitungankondisikritisinidilakukandengankondisiNL = udanIL = u.HB = uwxy + wx + Fsjx -Fsxy = uwsin y + wcos x + Fssin x - Fscos y = uw(sin y + cos x) +Fs(sin x -cos y) = uw_sin yx + cos ] +Fs _sin - cos yx] = uFs _cos yx -sin ] = w_sin yx +cos ]Fs = wsin yx + cos cos yx - sinmI2R= mgsin yx + cos cos yx - sinI2R= gsin yx +cos cos yx - sin I = _gRsin yx +cos cos yx -sin (212) 2.4FaktorkeselamatanFaktor keselamatan atau safety factor merupakan perbandingan antara kecepatan maksimum teoritis dengankecepatanmaksimumyangdiijinkan.Secaramatematisdapatdinyatakansebagaiberikut,S] =ImImtccri(213) Dengandefinisidiatas,makakecepatanmaksimumyangdiijinkanadalahIm = S]Imtccri (214) 3ContohPerhitunganDiketahuiruasjalansepertitampakpadagambarberikut,AnalisisGerakMelingkarKendaraanPadaRuasJalanMelengkung SinggihSatrioWibowo 29oct2011 Halaman10Paperuntukumum,sekedarhasiloretoretantanganGambar31LintasanJalanPadaTolCikampekKM90s/dKM110Dimanapadaruas1,2dan3diketahuijarijarikelengkunganjalanadalah,Ruas1,jarijari=555mRuas2,jarijari=486mRuas3,jarijari=909mKoefisien gesek roda dengan permukaan jalan (aspal kering) adalah ps = 0.5. Kemiringan lateral jalan adalah samayaitu=2derajat(negatif).Faktorkeselamatanadalah1.5.Padaruas1,kecepatanmaksimumteoritisdankecepatanmaksimumyangdiijinkanadalah:Imtccri1= _gR(ps + tan )(1 - ps tan )= _9.81 SSS(u.S + tan 2)(1 - u.Stan 2)= S4.44ms= 196km]omAnalisisGerakMelingkarKendaraanPadaRuasJalanMelengkung SinggihSatrioWibowo 29oct2011 Halaman11Paperuntukumum,sekedarhasiloretoretantanganIm1= Imtccri1S]= S4.441.S= S6.Sms= 1Su.7 km]omDengancarayangsama,padaruas2,kecepatanmaksimumadalah:Imtccri2= Su.9Sms= 18S.S km]omIm2= Imtccri2S]= Su.9S1.S= S4.ums= 122.2 km]om Dengancarayangsama,padaruas3,kecepatanmaksimumadalah:Imtccri3= 69.67ms= 2Su.8 km]omIm3= Imtccri3S]= 69.671.S= 46.4ms= 2Su.8 km]om4Referensi[1]SinggihSatrioWibowo,PetunjukPenggunaanSistemPengamatanJalanMataGaruda,PTUavindoNusantara,2011.[2]Frictional Coefficients for some Common Materials and Materials Combinations,(http://www.engineeringtoolbox.com/frictioncoefficientsd_778.html,accessedon20October2011)5LampiranFrictional Coefficients for some Common Materials and Materials Combinations [2] Materials and Material Combinations Static Frictional Coefficient - s Clean and Dry Surfaces Lubricated and Greasy Surfaces AluminumAluminum1.05 1.350.3 Aluminum-bronzeSteel0.45 AluminumMild Steel0.61 Brake materialCast iron0.4 Brake materialCast iron (wet)0.2 BrassSteel0.350.19 BrassCast Iron0.31) BrickWood0.6 BronzeSteel0.16 BronzeCast Iron0.221) Bronze - sinteredSteel0.13 CadmiumCadmium0.50.05 CadmiumChromium0.410.34 CadmiumMild Steel0.461) AnalisisGerakMelingkarKendaraanPadaRuasJalanMelengkung SinggihSatrioWibowo 29oct2011 Halaman12Paperuntukumum,sekedarhasiloretoretantanganCast IronCast Iron1.1, 0.151)0.071) Cast IronOak0.491)0.0751 Cast ironMild Steel0.4, 0.231)0.21, 0.1331) Carbon (hard)Carbon0.160.12 0.14 CarbonSteel0.140.11 0.14 ChromiumChromium0.410.34 Copper-Lead alloySteel0.22 CopperCopper10.08 CopperCast Iron1.05, 0.291) CopperMild Steel0.53, 0.361)0.181) DiamondDiamond0.10.05 - 0.1 DiamondMetal0.1 - 0.150.1 GlassGlass0.9 - 1.0, 0.41)0.1 0.6, 0.09 0.121) GlassMetal0.5 - 0.70.2 0.3 GlassNickel0.780.56 GraphiteSteel0.10.1 GraphiteGraphite(in vacuum) 0.5 0.8 GraphiteGraphite0.10.1 Hemp ropeTimber0.5 IceWood0.05IronIron1.00.15 0.20 LeadCast Iron0.431) LeatherOak0.61, 0521 LeatherMetal0.40.2 LeatherWood0.3 0.4 LeatherClean Metal0.6 Leather fiber Cast iron0.31 Leather fiberAluminum0.30 MagnesiumMagnesium0.60.08 NickelNickel0.7 1.1, 0.531) 0.28, 0.121) NickelMild Steel0.641)0.1781) NylonNylon0.15 0.25 OakOak (parallel grain) 0.62, 0.481) OakOak (cross grain)0.54, 0.3210.0721 PaperCast Iron0.20 Phosphor-bronzeSteel0.35 PlatinumPlatinum1.20.25 PlexiglasPlexiglas0.80.8 PlexiglasSteel0.4 0.50.4 0.5 PolystyrenePolystyrene0.50.5 PolystyreneSteel0.3 0.350.3 0.35 AnalisisGerakMelingkarKendaraanPadaRuasJalanMelengkung SinggihSatrioWibowo 29oct2011 Halaman13Paperuntukumum,sekedarhasiloretoretantanganPolytheneSteel0.20.2 PolystyrenePolystyrene0.50.5 RubberCardboard0.5 - 0.8RubberDry Asphalt0.9(0.5 0.8)1) RubberWet Asphalt0.25 0.751) RubberDry Concrete0.6 0.851) RubberWet Concrete0.45 0.751) SilverSilver1.40.55 SapphireSapphire0.20.2 SilverSilver1.40.55 SteelSteel0.80.16 Straw FiberCast Iron0.26 Straw Fiber Aluminum0.27 Tarred fiberCast Iron0.15 Tarred fiberAluminum0.18 TeflonTeflon0.040.04, 0.041) TeflonSteel0.040.04 Tungsten CarbideSteel0.4 0.60.1 0.2 Tungsten CarbideTungsten Carbide0.2 0.250.12 Tungsten CarbideCopper0.35 Tungsten CarbideIron0.8 TeflonTeflon0.040.04 TinCast Iron0.321) Tire, dryRoad, dry1Tire, wetRoad, wet0.2WoodClean Wood0.25 0.5 WoodWet Wood0.2 WoodClean Metal0.2 0.6 WoodWet Metals0.2 WoodConcrete0.62 WoodBrick0.6 Wet snow0.14, 0.11) Wood - waxedDry snow0.041) ZincCast Iron0.85, 0.211) ZincZinc0.60.04 1) Kinetic or sliding frictional coefficient - holds only when there is a relative motion between the surfaces; otherwise they are somewhat higher