3. Análisis de Resultados

En la práctica de laboratorio se midieron la longitud y el diámetro de 75 piezas de ceramica de

las columnas de destilacion (poblacion), tanto con el micrómetro como con el vernier. La

medición fue llevada a cabo en su totalidad por dos personas, una con cada instrumento, esto

con el objetivo de reducir el error a la hora de tomar las mediciones pues así no tenemos

diferentes criterios a la hora de tomar los datos. La mayor importancia y aplicabilidad de esta

práctica es el control de calidad, pues se van a establecer pruebas estadísticas válidas para

determinar si las piezas son o no de una misma población pues luego se tomaron 2 muestras de

10 piezas para ver si coinciden con la poblacion de las mediciones tanto con el micrometro

como con el vernier.En la Figura 3.1, se observa el histograma respectivo a las medidas del

largo, utilizando como instrumento el vernier. Es posible notar que la mayoría de datos se

concentran entre 1,200 cm y 1,300 cm, zona en la cual se ubican la mayor parte de las

mediciones realizadas, para un total de 33 piezas de la poblacion de 75 lo que equivale a un

44% de los datos. Algunos datos se ubican en las categorías contiguas a ésta, y muy pocos en

las categorías finales. Cabe resaltar que la distribucion de los datos no se parece a una

distribucion normal pues la mayoria de los datos no se encuantra en el intervalo donde se

encuentra la medida promedio, pero a pesar de ello vemos que la frecuencia de los datos de las

areas continuas a la mayoria son muy similares por lo que se puede analizar como si se tratara

de una de las colas (o media campana) de una distribucion normal lo que indica que se podría

sugerir una población de mayor tamaño.

Es importante tener en cuenta que las piezas fueron seleccionados, en su totalidad, de manera

aleatoria, y se presentaron algunas piezas que variaban considerablemente sus dimensiones

comparadas con el promedio, sin embargo, para conservar la aleatoriedad y confiabilidad del

estudio, igualmente fueron incluidas en las mediciones.

Figura 3.1. Histograma de la distribución de frecuencias para el largo de las piezas

medidas con el vernier

33

2018

04

0

5

10

15

20

25

30

35

Fre

cue

nci

a a

bso

luta

Intervalos del largo /cm

La Figura 3.2, mostrada a continuación presenta la distribución de frecuencias del largo de una

poblacion representativa (75 piezas), pero empleando un instrumento de medición distinto, el

micrómetro. Se muestra ahora que el grueso de la medición se presenta en el intervalo 1,169 cm

a 1,291 cm, donde se encuentra un el 35% de los datos. Aunque los resultados difieren de los

resultados obtenidos empleando el vernier, al igual que en la Figura 3.1 se puede apreciar que

en las categorías finales se agrupan muy pocos datos y que en general el comportamiento del los

datos se asemeja a una distribución normal.

Figura 3.2. Histograma de la distribución de frecuencias para el largo de las piezas medidas con

el micrómetro

Por su parte las Figuras 3.3 y 3.4 que representan la distribución de frecuencias de la muestra

para el diámetro medido con el vernier y el micrómetro respectivamente. De ahí podemos

observar que los resultados obtenidos con el vernier se comportan de manera normal, puesto que

la mayoría de mediciones se encuentran en intervalos que tienden hacia el centro de los límites

inferior y superior del mismo. No se puede decir lo mismo de los datos obtenidos con el

micrómetro, pues la mayor cantidad de datos se agrupan en los extremos, variando el

comportamiento que se venía dando en los datos

17

26

21

64

0

5

10

15

20

25

30

1,048-1,169 1,169-1,291 1,291-1,413 1,413-1,534 1,534-1,656

Fre

cue

nci

a a

bso

luta

Intervalos del largo /cm

Figura 3.3. Histograma de la distribución de frecuencias para el diámetro de las piezas medidas

con el vernier

Figura 3.4. Histograma de la distribución de frecuencias para el diámetro de las piezas medidas

con el micrómetro

Nuevamente se observa como el intervalo que concentra la mayoría de las mediciones difiere

de un instrumento a otro, sin embargo en ambas mediciones (largo y diámetro) se presenta el

mismo fenómeno, es el micrómetro que muestra un intervalo con límites de menor valor para la

mayor agrupación de mediciones, siendo este intervalo 0,988 cm a 0,1,066 cm en comparación

con el intervalo encontrado con el vernier 1,140 cm a 1,191cm, donde claramente los valores de

los límites de intervalo son mayores en el vernier. Este tipo de variaciones o fenómenos puede

atribuirse principalmente a multiples cosas, primero a la incertidumbre del instrumento de

medición la cual se sabe que es distinta para uno y otro, segundo, se introduce el error humano

como error de apreciación a la hora de efectuar la lectura de la medición, luego esta

distribución tan irregular puede deberse a las características de los objetos medidos, pues

estos presentaban variaciones observadas en longitudes porque las caras no son regulares

lo por lo que en el caso de los diametros se obto por calcular un promedio de diametro

para cada una de las piezas; otra posible fuente error radica en la expansión termica que

9

24

28

97

0

5

10

15

20

25

30

1,140-1,191 1,191-1,242 1,242-1,293 1,293-1,344 1,344-1,395

Fre

cue

nci

a a

bso

luta

Intervalos del diámetro /cm

32

15

3

23

4

0

5

10

15

20

25

30

35

0,988-1,066 1,066-1,144 1,144-1,222 1,222-1,300 1,300-1,378

Fre

cue

nci

a a

bso

luta

Intervalos del diámetro /cm

pueden sufrir los instrumentos de medicion por ser de metales esto debido a los cambios

de temperatura durante las mediciones.

A manera de resumen es posible decir que los datos en todas las mediciones, excepto en la

medición del diametro con el micrómetro, siguen la tendencia de una distribución normal puesto

que la mayoría se agrupa alrededor de la media de la muestra.

Obsevamos en la Figura 3.5 el gráfico de control para la medición del largo de las piezas

estudiadas utilizando el vernier. La línea central en la figura muestra el promedio, acotado por

las líneas que representan los límites superior e inferior para 3 y 5 desviaciones. Se nota

claramente cómo como son pocas las mediciones que llegan al limite de 3 desviaciones

estandar.

Figura 3.5.Gráfico de control de calidad para la medición del largo de las piezas

empleando el vernier

Las gráficas de control de calidad se utilizan para vigilar el desarrollo de un proceso, de manera

que se establezcan límites de control permisibles, en donde todo resultado debe encajar para no

ser catalogado como defectuoso o anómalo, ya que a la mayor brevedad que se determine tal

situación se puede actuar rápidamente para solucionar el problema y, de esta manera, reducir el

número de resultados defectuosos que se puedan generar. Por lo que se puede concluir que

tanto los datos de la Figura 3.5 así como los datos de la Figura 3.6 que corresponde al

micrómetro, están dentro de los límites permisibles y por lo tanto encajan aceptablemente

dentro de los ámbitos para tres y cinco desviaciones.

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

-3 17 37 57 77

La

rgo

/cm

Medición

Largo medidoLímite inferior 3 desvLímite superior 3 desvPromedio

Figura 3.6.Gráfico de control de calidad para la medición del largo de las piezas utilizando el

micrómetro

En estas dos anteriores figuras, así como para el caso de las Figuras 3.7 y 3.8, es fácil notar que

los datos no se agrupan hacia la parte inferior o superior del promedio de la muestra, sino que se

reparten indistintamente a ambos lados de este, lo que refuerza lo ya mencionado anteriormente

de que los datos siguen una distribución normal. Y que ademas los limites de 3 y 5 desviaciones

estandar son limites permisibles, obteniendo que el micrometro mostro resultados mas alejados

de dichos limites que el vernier por lo que se puede decir las medidas tienen un menores

defectos (estadisticamente hablando) utilizando el micrometro.

Figura 3.7.Gráfico de control de calidad para la medición del diámetro de los tornillos

empleando el vernier

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

-3 17 37 57 77

La

rgo

/cm

Medición

Largo medidoLímite inferior 3 desvLímite superior 3 desvPromedioLímite inferior 5 desvLímite superior 5 desv

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

-3 17 37 57 77

La

rgo

/cm

Medición

Largo medidoLímite inferior 3 desvLímite superior 3 desvPromedioLímite inferior 5 desv

Figura 3.8.Gráfico de control de calidad para la medición del diámetro de las piezas al utilizar

el el micrómetro

Así, a partir del conjunto de gráficos de control de calidad se concluye que caso el 100% de los

datos, se encuentra dentro del ámbito tanto para 3 como para 5 desviaciones. Los puntos que se

salen del limite superior de desviación para 3m podrían atribuirse a errores arrastrados durante

la practica por las causas mencionadas anteriormente.

En las Figuras 3.9, 3.10, 3.11 y 3.12, se muestra la dispersión que hay entre la poblacion y la

media, ejemplificando así la precisión que se obtuvo cuando se realizó la práctica, donde un alto

porcentaje de los datos se encuentran repartidos entre valores por encima y por debajo de la

media de la muestra.

Figura 3.9. Dispersión con respecto a la media en la medición del largo, usando el vernier

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

-3 17 37 57 77

La

rgo

/cm

Medición

Largo medidoLímite inferior 3 desvLímite superior 3 desvPromedioLímite inferior 5 desv

-0,200

-0,100

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

-3 7 17 27 37 47 57 67 77Re

sid

uo

/cm

Mediciones

Figura 3.10. Dispersión con respecto a la media en la medición del largo, usando el micrómetro

Figura 3.11. Dispersión con respecto a la media en la medición del diámetro, usando el

vernier

Figura 3.12. Dispersión con respecto a la media en la medición del diámetro, usando el

micrómetro.

-0,300

-0,200

-0,100

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

-3 17 37 57 77

Re

sid

uo

/cm

Mediciones

-0,100

-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

-3 17 37 57 77

Re

sid

uo

/cm

Mediciones

-0,200

-0,100

0,000

0,100

0,200

0,300

-10 10 30 50 70

Re

sid

uo

/cm

Mediciones

En este caso las 4 figuras tienen un comportamiento similar, en muchos casos con valores muy

desviados respecto a la media lo cual pone de manifiesto los errores presentes a la hora del

laboratorio, primero que todo no podemos dejar de lado el error humano, que conforme

avanzaba el laboratorio se hacia mas presente pues el cansancio visual hace que la exactitud no

sea tan buena como al principio, y lo que si no pudimos mejorar fueron los instrumentos los

cuales no se encontraban en un estado deseable de calibración.

Sin embargo, desde otro punto de vista, la dispersión de los datos respecto a la media muestral

es bastante grande y oscila entre valores de ±0,4 cm o menos, no obstante esto y siendo estricto,

la precisión alcanzada pudo haber sido mejor. Pero hay que resaltar que las piezas no eran

parejas en sus medidas lo que inflluye en un error muy grande.

Para el caso de la primera muestra de 10 unidades, la dispersión de los valores respecto de la

media de la muestra grande, vendría representado por las Figuras 3.13, 3.14, 3.15 y 3.16. Para la

segunda muestra de 10 unidades, la dispersión está representada en las Figuras 3.17, 3.18, 3.19

y 3.20.

Figura 3.13. Dispersión con respecto a la media en la medición del largo para la primer

muestra de 10 unidades, usando el vernier

Figura 3.14. Dispersión con respecto a la media en la medición del largo para la primer

muestra de 10 unidades, usando el micrómetro

-0,200

-0,100

0,000

0,100

0,200

0,300

0 2 4 6 8 10 12resi

du

os/

cm

mediciones

Series1

-0,100

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Re

sid

uo

/cm

Mediciones

Figura 3.15. Dispersión con respecto a la media en la medición del diámetro para la primer

muestra de 10 unidades, usando el vernier

Figura 3.16. Dispersión con respecto a la media en la medición del diámetro para la primer

muestra de 10 unidades, usando el micrómetro

-0,040

-0,030

-0,020

-0,010

0,000

0,010

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Re

sid

uo

/cm

Mediciones

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

0,070

0,080

0 2 4 6 8 10 12

resi

du

os/

cm

mediciones

Series1

-0,160

-0,140

-0,120

-0,100

-0,080

-0,060

-0,040

-0,020

0,000

0,020

0 2 4 6 8 10 12

resi

du

os/

cm

mediciones

Series1

Figura 3.17. Dispersión con respecto a la media en la medición del largo para la segunda

muestra de 10 unidades, usando el vernier

Figura 3.18. Dispersión con respecto a la media en la medición del largo para la segunda

muestra de 10 unidades, usando el micrómetro

Figura 8.19. Dispersión con respecto a la media en la medición del diámetro para la segunda

muestra de 10 unidades, usando el vernier

-0,030

-0,020

-0,010

0,000

0,010

0,020

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Re

sid

uo

/cm

Mediciones

-0,100

-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Re

sid

uo

/cm

Mediciones

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

0,070

0,080

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Re

sid

uo

/cm

Mediciones

Figura 3.20. Dispersión con respecto a la media en la medición del diámetro para la segunda

muestra de 10 unidades, usando el micrómetro

En estas graficas se ve que con respecto a la media de los datos no existe una buena exactitud

pues en ocaciones los datos se alejan en has casi 0,4 cm de la media. Se rescata que la medición

más precisa efectuada fue medición del diámetro empleando el micrometro, pues presenta los

residuos más pareja es decir a menor distancia unos de otros. Además de esto se puede resaltar

le tendencia de esta primer muestra a presentar residuos con magnitudes por encima de la

media.

En la segunda muestra de 10 se ve como en general los datos están dispersos de manera más

fuerte aun en cuanto a la media, es decir la medición de esta segunda muestra fue menos precisa

en general. Esto se puede de ver a un error humano producto del cansancio. Además de esto se

puede resaltar le tendencia de esta segunda muestra a presentar residuos con magnitudes por

debajo de la media en las Figuras 3.17 y 3.18.

Para ambas muestras la dispersión fue menor en general en comparación con la dispersión

mostrada por la muestra grande (75 unidades), lo que evidencia una mejoría en la técnica de

medición y calidad de mediciones por parte del encargado de la medición, ya que para el punto

en que se midieron ambas muestras ya se había medido previamente la totalidad de la muestra

grande por lo que puede decirse que el experimentador contaba ya con una experiencia previa.

Esto a pesar del cansancio que puede probocar error.

Para determinar si alguna de las dos muestras de diez piezas forma parte de una muestra

estadísticamente representativa para cada largo o diámetro externo medido, se evalúa mediante

la prueba de t-student, ya que la cantidad de datos de la muestra es menor que 30 y la desviación

estándar de la población es desconocida. Luego, se planteó una hipótesis nula de que los datos

experimentales de la muestra pertenecen a la población en tanto que la media de la población

sea igual a la media de la muestra Ho: μ = �̅�, contra una hipótesis alternativa H1: μ ≠ �̅� donde

se indica que los valores no son parte de ésta. Luego se calcularon los datos estadísticos de cada

una de las muestras como se muestran en los Cuadros 3.1 y 3.2.

Cuadro 3.1. Estadísticos de la medición del largo de la primera muestra de 10 unidades usando

el vernier y el micrómetro

Muestra

Promedio Desviación

Vernier Micrómetro Vernier Micrómetro

1 1,368 1,358 0,13987 0,14320

2 1,273 1,281 0,05594 0,07907

Cuadro 3.2. Estadísticos de la medición del diámetro de la primera muestra de 10 unidades

usando el vernier y el micrómetro

Muestra

Promedio Desviación

Vernier Micrómetro Vernier Micrómetro

1 1,204 1,191 0,01225 0,01427

2 1,211 1,208 0,01425 0,01304

Para una prueba de dos colas, se toma como criterio de decisión el comparar el valor de t

calculado contra el valor t tabla a un nivel de confianza de 95% y con n-1 grados de libertad. Si –t

tabla < t calculado< t tabla, no se rechaza Ho. Entonces, si t calculado< -t tablaó t calculado >t tabla se rechaza Ho.

De esta forma, se calculó el t para cada muestra y se comparó con el t tabla de 2,262

correspondiente a 95% de confianza y 9 grados de libertad.

En el Cuadro 3.3, se presentan los resultados de la prueba de la medición del largo de dos

muestras de 10 unidades cada una usando el vernier y el micrómetro. Para el caso del

micrómetro, en la primera muestra, se rechaza las hipótesis de que esta muestra pertenezcan a la

población ya que para ambos casos el t calculado >t tabla. Las demás muestras sí cumplen el criterio

de la hipótesis nula por lo que sí son aceptadas.

Cuadro 3.3. Prueba t-student de la medición del largo de dos muestras de 10 unidades cada una

usando el vernier y el micrómetro

M

t calculado Resultado

Vernier Micrómetro Vernier Micrómetro

1 0,4409 1,2090 Aceptada Aceptada

2 4,2400 0,8986 Rechazada Aceptada

En el Cuadro 3.4 se presentan los resultados de la prueba de la medición del diámetro de dos

muestras de 10 unidades cada una usando el vernier y el micrómetro. Para el caso del vernier se

rechaza la hipotesis de que la segunda muestra pertenesca a la poblacion pues el T calculado es

mayr al T de las tablas mientras que las demas hipotesis de que las muestras de 1 y 2 del

micrometro y la muestra 1 del vernier se pueden aceptar pues T calculado es menor al T de las

tablas.

Cuadro 3.4. Prueba t-student de la medición del diámetro de dos muestras de 10 unidades cada

una usando el vernier y el micrómetro

M

t calculado Resultado

Vernier Micrómetro Vernier Micrómetro

1 -3,7989 9,3007 Rechazada Rechazada

2 1,7679 14,3418 Aceptada Rechazada

En este caso la unica hipotesis que se aprueba es la que la muestra 2 del vernier pertenece a la

poblacion pues es la unica que T calculado es menor al T de las tablas. Las demas se rechazan.

4. Conclusiones y Recomendaciones

Los histogramas basados en los datos poseen en general un comportamiento de

distribución normal.

Conforme aumenta el número de mediciones se incrementa la habilidad y pericia del

experimentador para efectuar dicha labor pero tambien el cansancio

Cerca del 100% de la muestra se encuentra en el ámbito de tres desviaciones estándar,

de lo cual se puede inferir que es por completo homogénea.

Se rechaza la hipotesis de que el largo de la muestra 2 medida con el vernier se parte de

la poblacion según las evidencias estadisticas

Se rechazan las hipotecis de que el diametro de la muestra 1 medidas con el vernier y

los diametros de las muestras 1 y 2 medidas con el micrometro sean parte de la

poblacion; esto debido a las evidencias estadisticas obtenidas.

Se recomienda trabajar con mucho orden para no confundir las piezas y así evitar

el tomar medidas erróneas.

Es importante conocer el manejo de los instrumentos de medición utilizados en esta

práctica, para evitar errores por lecturas inadecuadas.

Se recomienda que sea una misma persona la que manipula los instrumentos y realiza

su lectura.

Se recomienda unificar criterios sobre el punto de la pieza en la cual se efectúa la

medición.