Analisis Granulometrico Rosin Lamer Universidad Catolica de Chile

Laboratorio Nº 3 de Mineralurgia

ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO Y APLICACIÓN

DE LOS AJUSTES DE

SHUMANH Y ROSIN – RAMMLER

Autor: Rodrigo Chamorro A.

Profesor: Gil Olivares

Ayudante: Christopher Llanos

Fecha Entrega: 13 de mayo de 2009

Universidad de Santiago de ChileFacultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería en MinasIngeniería de Ejecución en Minas

Universidad de Santiago de Chile Laboratorio de Mineralurgia

RESUMEN

Lo realizado en el laboratorio consta de 2 experiencias, que consistían en determinar la

distribución granulométrica en seco y húmedo de 2 muestras previamente chancadas.

Para el tamizaje en seco se tomo una muestra de 400gr de material el cual fue ingresado en

la malla 200 y se le aplico un caudal de agua continuo hasta que esta saliera cristalina por

debajo del tamiz. Posterior a esto la muestra fue filtrada y luego secada en un horno a 70ºC

aproximadamente. Luego de esto el material seco fue ingresado al Ro-tap y tamizado por el

tiempo optimo obtenido en el laboratorio anterior, 8 minutos.

Para el tamizaje en húmedo se tomo una muestra de 400gr de material el cual se paso por

las mallas 14, 20, 28, 35, 48, 65 y un fondo con agua hasta que por la última malla el agua

se viera cristalina, se sacó el material de cada malla y fue envuelto en paquetes previamente

filtrados y luego fueron llevados al horno a una temperatura de 70ºC aprox. Una vez seco el

material se pesó el material contenido en cada paquete correspondiente a las mallas.

Autor: Rodrigo Chamorro A. Ayudante: Christopher Llanos1


INDICE

Tópicos Página

RESUMEN 1

INTRODUCCIÓN 3

OBJETIVOS 4

FUNDAMENTOS TEÓRICOS 5

DESARROLLO DEL TEMA 9

ANÁLISIS Y CONCLUSIONES 11

BIBLIOGRAFÍA 13

ANEXOS



INTRODUCCIÓN

Sabida es la importancia de la distribución granulométrica para la ejecución de los

procesos físico-químicos presentes en la obtención de determinados concentrados de

mineral necesarios para el desarrollo de la actividad minera. Y debido a su importancia es

importante saber que métodos utilizar para analizar y generar las distribuciones son mas

eficientes y funcionales, es por esto que en esta experiencia nos enfocaremos en la

determinación de y comparación de dos métodos, Rosin-Rammler y Shumanh, realizando

ajustes y analizando ecuaciones que nos expresaran gráficamente información

importantísima para la aplicación de criterios en la comparación y concluir cual de estos

dos métodos puede optimizar mas nuestra tarea.



OBJETIVOS

Determinar y analizar la distribución granulométrica en húmedo y seco.

Aplicar ajustes de distribución de Shumanh y Rosin-Rammler y determinar el

más eficiente.

Obtener Gráficos de distribución retenida v/s avertura.



FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Parte del óptimo desarrollo de la experiencia implica un conocimiento y familiarización

con los distintos instrumentos y técnicas necesarias para un mejore desarrollo de esto, ahora

se muestran y presentan equipos técnicas y fundamentos necesarios para este:

Balanza analítica: Este tipo de balanza es muy usada debido a que pueden ofrecer

valores de precisión de lectura 0.1ug a 0.1mg. Están bastamente desarrolladas de manera

que no necesitan cuartos especiales para medir el peso de un determinado elemento. Aún

así, el simple empleo de circuitos electrónicos no elimina las interacciones del sistema con

el ambiente.

La precisión y la confianza de las medidas del peso están directamente relacionadas a la

localización de esta balanza.

Tamizador RO-TAP: Los tamizadores RO-TAP: están diseñados y construidos para la

reproducción exacta de un movimiento circular en el tamizado manual además de un golpe

superior en sentido vertical. Capacidad para 6 (seis) tamices de 200mm. de diámetro de

50mm. de altura más una tapa y un fondo ó 12 tamices de 200mm. de diámetro de media

altura (25mm.) mas tapa y fondo.

Filtros de aire: Para llevar la muestra a la etapa de secado es necesario secarlo y para

ello se utilizan filtros que posteriormente la muestra es sometida al proceso de secado en el

horno.

Hornos de secado: Estos equipos se utilizan principalmente para secar la muestra, es

decir al introducir la muestra en el horno lograremos sacarle el agua que posee y así

disminuir la humedad que puede presentar la muestra.



Técnicas utilizadas en la experiencia

Roleo: Técnica utilizada para homogenizar una muestra de material. Para esto se debe

vaciar el material sobre una superficie que se pueda manipular, por ejemplo una bolsa de

plástico, posteriormente se toman las esquinas opuestas de la superficie y se comienza a

realizar un movimiento sincronizado para homogenizar la muestra.

Cuarteo: Posterior al roleo de la muestra, se procede a realizar el cuarteo, que consiste

en separar la muestra en cuatro partes, lo mas equitativo posible, mediante un instrumento

apropiado (pala, paleta, etc.).

Para finalizar se toman las dos esquinas opuestas de la muestra representativas.

Tiempo óptimo: Tiempo necesario para que un determinado material alcance una

óptima distribución según el tamaño de sus constituyentes. Para determinar cual es el

tiempo óptimo, se debe observar los datos obtenidos en el laboratorio y donde se aprecie en

cualquier malla que el porcentaje de sólido retenido comience a mantenerse constante

estará indicando que a contar de este tiempo el porcentaje de retención en cada tamiz no

tendrá variaciones a pesar de que se le someta a un tamizaje más prolongado. Así se puede

determinar el tiempo óptimo y donde se puede apreciar mejor esto es en un gráfico por cada

malla del tiempo versus peso retenido.

Análisis Granulométrico y aplicación de los ajustes de Shumanh y Rosin-Rammler

El análisis granulométrico nos sirve para observar lo que pasa con la distribución de las

partículas de una muestra tanto en un tamizaje seco como en húmedo, donde se usa el

tiempo óptimo de tamizaje que se obtuvo en la experiencia anterior.

Luego se aplican los ajustes tanto de Shumanh como de Rosin-Rammler a los análisis

en húmedo y en seco, para obtener una ecuación. La cual nos dirá como será la distribución

y luego hacer una comparación entre ambos análisis.



Cálculos de los ajustes de Rosin-Rammler y Shumanh

- Cálculos de Rosin-Rammler:

Cálculos de m y b para la ecuación del tamizaje tanto húmedo como seco.

X = Log (abertura tamiz) y = Log [Ln (100/%Fo malla)]

N = números de mallas.

M = Σ (x) Σ (y) – n Σ (xy) b = Σ (xy) Σ (x) – Σ (y) Σ (x²)

[Σ (x)]² - n Σ (x²) [Σ (x)]² - n Σ (x²)

Xo = 10 (-b/m)

La ecuación para sacar el porcentaje acumulado es:

% Fo = e –(x/xo) m

A esta ecuación se le aplican los logaritmos respectivos para poder despejar la variable

y así obtener una recta para luego compararla con la arrojada por el ajuste de Shumanh.

Así queda: Log (Ln (1/Fo)) = m Log X – m Log Xo

- Cálculo de Shumanh:

x = Log (abertura tamiz) y = Log (% Fu)

n = número de mallas

M = Σ (x) Σ (y) – n Σ (xy) b = Σ (xy) Σ (x) – Σ (y) Σ (x²)

[Σ (x)]² - n Σ (x²) [Σ (x)]² - n Σ (x²)



F = Xk / D80

Donde k = ((Log 100 – b) / m

D80 = 10x y Log 80 = mx + b

Esta ecuación también se rectifica para poder compararla con la de Rosin-Rammler.

Queda así: Log Fu = m (Log X – Log k)



DESARROLLO EXPERIMENTAL

- Preparación del material para la experiencia:

Al inicio de la experiencia, el material ya estaba chancado y con las condiciones

necesarias para realizar la experiencia, por tanto no tuvimos que realizar el proceso de

chancado que en el instructivo del laboratorios se detallaba.

- Preparación del tamizaje en seco:

Una muestra de 400gr se coloca sobre el tamiz #200 y bajo él se coloca un balde para

recibir en el agua que se le comienza a agregar a la muestra, hasta que salga el agua

cristalina bajo la malla, el material que queda en el balde no se filtra.

El material retenido en la malla #200 se seca, para posteriormente hacerle un tamizaje

con las siguientes mallas: 14, 20, 28, 35, 48 y 65 (no olvidar colocar el fondo para recibir lo

que pasa a través de la última malla). Se coloca en el Ro-Tap y se le da un tiempo, que es el

tiempo óptimo obtenido en la experiencia anterior.

Luego de realizado el tamizaje se pesa el material retenido en cada malla y los datos se

colocan en la tabla Nº1 y se calculan Fi, Fo y Fu, donde son:

Fi = Función de distribución granulométrica retenida.

Fo = Función de distribución granulométrica acumulada.

Fu = Función bajo la malla.

Fi = g (material retenido en cada malla) * 100

g (total de material usado)

Fo = % Fo anterior + % Fi malla

Fu = 100 + % Fo malla o % Fu anterior - % Fo malla



- Preparación del tamizaje en húmedo:

Se colocan los mismos tamices que en tamizaje en seco, encima de un balde para recibir

el agua con el material mas fino, se coloca el material pesado de 400gr en el primer tamiz y

se comienza a agregar hasta que salga el agua cristalina bajo la última malla.

Se saca el material de cada malla en un papel identificado con el número de la malla

correspondiente y se coloca en el horno para secarla y posteriormente pesarla. Los datos

obtenidos se anota en la tabla Nº2 y se calcula lo mismo que en el tamizaje en seco, es

decir: Fi, Fo, Fu.



ANALISIS DE RESULTADOS

Grafico Distribución Granulométrica en Seco Rosin-Rammler

y = -0,1368x + 0,2696

R²= 0,9815

(Cálculos tabla 3 – Anexo 2)

Grafico Distribución Granulométrica en Seco Shumanh

y = -0,0945x + 1,9776

R²= 0,9983


Gráfico distribución en húmedo Rosin-Rammler

y = -0,1064x + 0,1427

R²= 0,9938


Gráfico distribución en húmedo Shumanh

y = -0,0769x + 1,9083

R²= 0,994




CONCLUSIÓN

En el gráfico de distribución granulométrica en seco Rosin-Rammler tenemos un

R²=0.9815 (ver Anexo 5), y en el gráfico de distribución granulométrica en seco de

Shumanh un R²=0.9983 (ver Anexo 5), lo que nos indica que en este caso el ajuste de

Shumanh tiene una mayor tendencia lineal lo que implica que este ajuste seria mas optimo

ya que estaría mas cercano a 1.

En el gráfico de distribución granulométrica en Húmedo Rosin-Rammler tenemos un

R²=0.9938 (ver Anexo 6), y en el gráfico de distribución granulométrica en Húmedo

Shumanh un R²=0.994 (ver Anexo 6), si bien, comparando podemos notar que la tendencia

lineal para los dos es muy similar en el caso del ajuste de Shumanh es un poco mas cercano

a 1 por ende seria mas optimo, hay que consignar que la comparación tanto de los dos

gráficos en húmedo y los dos gráficos en seco se hace sobre la base de los mismos datos

iniciales de material retenido.

Analizando los gráficos de material retenido v/s Abertura podemos concluir que en el

caso del tamizaje en seco (ver Anexo 4) la distribución granulométrica es más lineal, es

decir que la cantidad de material retenido en cada malla disminuye a medida que disminuye

el tamaño de la abertura y esto lo podemos considerar como una tendencia muy esperada y

optima.

En el caso del tamizaje en húmedo (ver Anexo 4), la tendencia es parecida, solo que en

algunas mallas se pierde esta linealidad, esto muy probable debido a errores de aplicación

del caudal de agua. Aquí también podemos apreciar un brusco cambio en la retención que

existe entre la abertura de los 1200µm y las demás, esto también consideramos que es

debido a una mala manipulación del material, un mal roleo y cuarteo al momento de tomar

las muestras.

En definitiva, encontramos que el ajuste de Shumanh es muy óptimo, ya que acerco

mucho más a la linealidad nuestros gráficos.



BIBLIOGRAFÍA

h t t p : / / w w w . d i q u i m a . u p m . e s / I n v e s t i g a c i o n / p r o y e c t o s / c h e v i c / c a t a l o g o /C I C L O N E S / P A G 8 . h t m

G u í a L a b o r a t o r i o M i n e r a l u r g i a


ANEXOS

Anexo 1

Tabla N°1: Tamizaje en Seco

Tabla 1

Tamizaje en Seco

Malla Abertura Peso Retenido (gr) Fi (%) Fo (%) Fu(%)14 1200 84,9 21,642 21,642 78,35820 850 70,4 17,945 39,587 60,41328 600 45,2 11,522 51,109 48,89135 425 37,6 9,585 60,693 39,30748 300 28,1 7,163 67,856 32,14465 212 23,8 6,067 73,923 26,077-65 - 102,3 26,077 100,000 0

Total 392,3

Tabla N°2: Tamizaje en Seco

Tabla 2

Tamizaje en Humedo

Malla Abertura Peso Retenido (gr) Fi (%) Fo (%) Fu(%)14 1200 131,1 33,418 33,418 66,58220 850 35 8,922 42,340 57,66028 600 33,3 8,488 50,828 49,17235 425 42,3 10,783 61,611 38,38948 300 17,5 4,461 66,072 33,92865 212 23,8 6,067 72,139 27,861-65 - - - - -

Total 283

Anexo 2

Tabla N°3: Tamizaje en Seco (Rosin-Rammler)

Tabla 3

Tamizaje en Seco (Rosin-Rammler)

Malla Abertura X Y X*Y X2

14 1200 3,079 0,185 0,569 9,48120 850 2,929 -0,033 -0,097 8,58128 600 2,778 -0,173 -0,481 7,71835 425 2,628 -0,302 -0,793 6,90848 300 2,477 -0,411 -1,019 6,13665 212 2,326 -0,520 -1,209 5,412-65 - - - - -

Total 16,219 -1,254 -3,030 44,237

m B X0

0,908 -0,044 1,119

Tabla N°4: Tamizaje en Seco (Shumanh)

Tabla 4

Tamizaje en Seco (Shumanh)


14 1200 3,079 1,894 5,832 9,481

20 850 2,929 1,781 5,218 8,581

28 600 2,778 1,689 4,693 7,718

35 425 2,628 1,594 4,191 6,908

48 300 2,477 1,507 3,733 6,136

65 212 2,326 1,416 3,295 5,412-65 - - - - -

Total 16,219 9,882 26,962 44,237

m B X0

0,627190924 0,39495479 0,234573964

Anexo 3

Tabla N°5: Tamizaje en Húmedo (Rosin-Rammler)

Tabla 5

Tamizaje en Húmedo (Rosin-Rammler)


14 1200 3,079 0,040 0,123 9,48120 850 2,929 -0,066 -0,193 8,58128 600 2,778 -0,170 -0,471 7,71835 425 2,628 -0,315 -0,828 6,90848 300 2,477 -0,383 -0,948 6,13665 212 2,326 -0,486 -1,131 5,412-65 - - - - -

Total 16,219 -1,379 -3,447 44,237

m B X0

0,706614494 -0,050494725 1,178854148

Tabla N°6: Tamizaje en Húmedo (Shumanh)

Tabla 6

Tamizaje en Húmedo (Shumanh)


14 1200 3,079 1,823 5,614 9,48120 850 2,929 1,761 5,158 8,58128 600 2,778 1,692 4,700 7,71835 425 2,628 1,584 4,164 6,90848 300 2,477 1,531 3,791 6,13665 212 2,326 1,445 3,362 5,412-65 - - - - -

Total 16,219 9,836 26,789 44,237

m B X0

0,510372703 0,392432189 0,170249966

Anexo 4

Grafico Nº1: Peso Retenido v/s Abertura (Seco)

Peso Retenido v/s Abertura

0

20

40

60

80

100

1200 850 600 425 300 212

Abertura (µm)

Peso

Ret

enid

o (g

r)

Grafico Nº2: Peso Retenido v/s Abertura (Húmedo)

Peso Retenido v/s Abertura

0

20

40

60

80

100

120

140

1200 850 600 425 300 212

Abertura (µm)

Peso

Ret

enid

o (g

r)

Anexo 5

Grafico Nº3: Grafico Distrubucion Granulometrica en Seco Rosin-Rammler

Grafico Distrubucion Granulometrica en Seco Rosin-Rammler

y = -0,1368x + 0,2696

R2 = 0,9815

-0,600-0,500-0,400-0,300-0,200-0,1000,0000,1000,2000,300

3,079 2,929 2,778 2,628 2,477 2,326

Log(Abertura)

Lo

g(L

n(1

00

/%F

o))

Grafico Nº4: Grafico Distrubucion Granulometrica en Seco Shumanh

Grafico Distrubucion Granulometrica en Seco Shumanh

y = -0,0945x + 1,9776

R2 = 0,9983

1,300

1,400

1,500

1,600

1,700

1,800

1,900

2,000

3,079 2,929 2,778 2,628 2,477 2,326

Log(Abertura)

Lo

g(%

Fu

)

Anexo 6

Grafico Nº5: Grafico Distrubucion Granulometrica en Húmedo Rosin-Rammler

Grafico Distrubucion Granulometrica en Humedo Rosin-Rammler

y = -0,1064x + 0,1427

R2 = 0,9938

-0,500

-0,400

-0,300

-0,200

-0,100

0,000

0,100

3,079 2,929 2,778 2,628 2,477 2,326

Log(Abertura)

Lo

g(L

n(1

00

/%F

o))

Grafico Nº6: Grafico Distrubucion Granulometrica en Húmedo Shumanh

Grafico Distrubucion Granulometrica en Humedo Shumanh

y = -0,0769x + 1,9083

R2 = 0,994

1,400

1,500

1,600

1,700

1,800

1,900

3,079 2,929 2,778 2,628 2,477 2,326

Log(Abertura)

Lo

g(%

Fu

)

Documents

Analisis Granulometrico Rosin Lamer Universidad Catolica de Chile