11/11/2011

1

LOGO ANALISIS KEMAMPUAN PROSES

ANALISIS KEMAMPUAN PROSES

Kelompok 7

Rohmad Hadi S. M0107082Ananta Ade Kurniawan M0108015Nariswari Setya Dewi M0108022Kristy Handayani M0108053Lisa Apriana Dewi M0108055Nanda Hidayati M0108098Nining Dwi Lestari M0108099

PENDAHULUANTeknik Statistik

Analisis kemampuanproses

1. Aktivitas perkembangan produksi

2. Kuantifikasi variabilitas proses

3. Analisis variabilitas terhadap

spesifikasi produk

4. Membantu pengembangan produksi

Kemampuan prosesberkenaan dengankeseragaman proses.

Penyebaran 6-sigma dalam distribusi karakteristik kualitas produk

sebagai ukuran kemampuan proses. “Batas toleransi alami” atas dan

bawah proses itu masing-masing jatuh yakni pada

BTAA =

BTAB =

σµ 3+σµ 3-

11/11/2011

2

Bagi distribusi normal, batas toleransi alami meliputi 99,73% dari variabel

itu, atau hanya 0,27% dari hasil proses akan jatuh diluar batas toleransi alami.

Dua butir harus diingat:

1. 0,27% diluar toleransi alami kedengarannya kecil, tetapi bersesuaian

dengan 2700 benda tak sesuai perjuta.

2. Jika distribusi hasil proses tidak normal, maka persen hasil yang jatuh

diluar dapat berbeda cukup besar dengan 0,27%.

• Analisis kemampuan proses adalah suatu studi keteknikan guna

menaksir kemampuan proses. Taksiran kemampuan proses mungkin

dalam bentuk distribusi probabilitas yang mempunyai bentuk , tengah

(mean) dan penyebaran (deviasi standar) tertentu.

• Apabila dipunyai unit sampel produk yang diperoleh melalui

pemeriksaan penerima, maka studi itu dinamakankarakteristik waktu

• Dalam studi karakterisasi produk hanya dapat menaksir distribusi

karakteristik kualitas produk atau hasil proses (bagian yang sesuai

spesifikasi).

11/11/2011

3

Diantara penggunaan data yang utama dari analisis kemampuan

proses adalah sebagai berikut:

1. Memprakirakan seberapa baik proses akan memenuhi toleransi.

2. Membantu pengembang / perancang produk dalam memilih atau mengubah

proses.

3. Membantu dalam pembentukan interval untuk pengendalianinterval antara

pengambilan sampel.

4. Menetapkan persyaratan penampilan bagi alat baru.

5. Memilih diantara penjual yang bersaing.

6. Merencanakan urutan proses produksi apabila ada pengaruh interaktif

proses pada toleransi.

7. Mengurangi variabilitas dalam proses produksi

Tiga teknik utama yang digunakandalam Analisis Kemampuan Proses:

Histogram atau grafik probabilitas

Rancangan percobaaan

Grafik pengendali

11/11/2011

4

ANALISIS KEMAMPUAN PROSES MENGGUNAKAN HISTOGRAM

Distribusi frekuensi dapat berguna dalam menaksir kemampuan proses. Paling

sedikit 50 sampai 100 (atau lebih) observasi harus tersediasupaya histogram

agak stabil sehingga dapat diperoleh taksiran kemapuan proses yang cukup dapat

dipercaya.

Langkah-langkah sebelum pengumpulan data:

1. Memilih mesin yang akan digunakan

2. Memilih keadaan operasi proses.

3. Memilih operator yang mewakili

Memantau dengan cermat proses pengumpulan data, dan catatlah urutan waktu

tiap unit itu diproduksi.

265 197 346 280 265 200 221 265 261 278

205 286 317 242 254 235 176 262 248 250

263 274 242 260 281 246 248 271 260 265

307 243 258 321 294 328 263 245 274 270

220 231 276 228 223 296 231 301 337 298

268 267 300 250 260 276 334 280 250 257

260 281 208 299 308 264 280 274 278 210

234 265 187 258 235 269 265 253 254 280

299 214 264 267 283 235 272 287 274 269

215 318 271 293 277 290 283 258 275 251

Tabel 8-1. Kekuatan Meledak 100 Botol Minuman Ringan Gelas 1 liter

11/11/2011

5

Gambar 8-2 menyajikan suatu histogram kekuatan meledak100 botol minuman ringan 1 liter.

�̅ = 264,06 S=32,02

Maka kemampuan proses ditaksir sebagai

�̅ ± 3�

Atau 264,06 ± 3�32,02 ≈ 264 ± 96 psi

11/11/2011

6

Cara yang baik untuk menyatakan kemampuan proses adalah melalui

perbandingan kemampuan proses(PKP) dua sisi:

Spesifikasi satu sisi, kita definisikan PKP sebagai

Gambar 8-3. Beberapa alasan bagi kemampuan proses yang jelek.

(a) Pusat proses yang jelek. (b) Variabilitas proses yang besar.

11/11/2011

7

Untuk data kekuatan botol, misalkan batas spesifikasi bawah pada kekuatan meledak

adalah 200 psi. Maka perbandingan kemampuan proses adalah

��� = ��� − �3�

= 264 − 2003�32 = 64

96

= 0.67

Bagian botol cacat yang diproduksi oleh proses ini ditaksir dengan menghitung luas

kurva normal standar dari � = ���� − � /� = (200-264)/32 = -2.00 di bawah distribusi

standar normal. Taksiran kerontokan adalah sekitar 2.28% cacat, atau sekitar 22800 botol

tak sesuai per juta.

Tabel 8-3. Nilai Perbandingan Kemampuan Proses (PKP) dan

Kerontokan Proses Yang Berkaitan bagi Proses Berdistribusi

Normal (benda per juta).

PKP

Kerontokan Proses (dalam cacat bpj)

Spesifikasi satu-sisi

Spesifikasi dua-sisi

0.50 66800 133600 0.75 12200 24400 1.00 1350 2700 1.10 483 966 1.20 159 318 1.30 48 96 1.40 13 26 1.50 3.40 6.80 1.60 0.80 1.60 1.70 0.17 0.34 1.80 0.03 0.06 2.00 0.0009 0.0018

11/11/2011

8

Tabel 8-4. Nilai Minimum yang Dianjurkan untuk

Perbandingan Kemampuan Proses.

Spesifikasi satu-sisi

Spesifikasi dua-sisi

Proses yang ada Proses yang baru Keamanan, kekuatan, atau parameter kritis, proses yang ada Keamanan, kekuatan, atau parameter kritis, proses baru

1.33 1.50 1.50 1.67

1.25 1.45 1.45 1.60

Paling sedikit PKP harus 1,45. Mungkin satu cara PKP dapat

ditingkatkan adalah dengan menaikkan mean kekuatan botol,misalnya

dengan menuangkan lebih banyak gelas ke dalam cetakan.

ANALISIS KEMAMPUAN PROSES MENGGUNAKAN GRAFIK PROBABILITAS

Grafik probabilitas merupakan alternatif terhadap histogram yang dapat

digunakan untuk menentukan bentuk, pusat, dan penyebaran distribusi.

Grafik probabilitas adalah grafik data peringkat terhadapfrekuensi kumulatif

sampel pada kertas khusus dengan skala tegak dipilih sedemikian hingga

distribusi kumulatif yang dianggap berbentuk tertentu adalah garis lurus.

11/11/2011

9

Peringkat, Kekuatan, �, �� Posisi Gambar, �� 1. 197 2. 200 3. 215 4. 221 5. 231 6. 242 7. 245 8. 258 9. 265 10. 265 11. 271 12. 275 13. 277 14. 278 15. 280 16. 283 17. 290 18. 301 19. 318 20. 346

0.025 0.075 0.125 0.175 0.225 0.275 0.325 0.375 0.425 0.475 0.525 0.575 0.625 0.675 0.725 0.775 0.825 0.875 0.925 0.975

Posisi gambar �� observasi

dengan peringkat �

�� = � − 12!

di sini ! adalah ukuran

sampel. Misalnya, posisi

gambar titik 1 adalah

�1 = 1 − 1220 = 0.5

20 = 0.025

Gambar 8-4. Grafik probabilitasnormal bagi data kekuatan

Gambar 8-4 adalah grafik ��

terhadap kekuatan �� pada

kertas probabilitas normal. Perhatikan bahwa data hampir terletak sepanjang garis lurus, yang berarti bahwa distribusi kekuatan meledak adalah normal.

11/11/2011

10

Gambar 8-5. Grafik data tidak normal pada grafik probabilitas normal.

Dari pemeriksaan grafik ini dapat

kita lihat bahwa distribusi data ini

mempunyai ekor yang agak lebih

berat daripada normal. Yakni,

nila-nilai ekstrimnya lebih besar

dari yang diharapkan dalam

model normal. Maka, lebih

banyak luasan yang terletak di

luar batas 3-sigma daripada

dalam model normal.

Gambar 8-6. Daerah dalam bidang �#1 , #2 untuk berbagai distribusi

gambar 8-6 bermanfaat dalam memilih distribusi yang menggambarkan data. Gambar tersebut menunjukkan daerah dalam bidang 21,ββ bagi beberapa distribusi probabilitas standar, dengan 21 dan, ββ masing-masing merupakan ukuran kemiringan dan keruncingan.

11/11/2011

11

Untuk menggunakan Gambar 8-6, hitunglah taksiran kemiringan dan

keruncingan dari sampel, yakni

$#1% = &3�&2 3 2⁄ �8 − 5

#2% = &4&22

�8 − 6

&� = ∑ ��* − �̅ �!*=1! � = 1,2,3,4 �8 − 7

dan gambarkanlah titik )ˆ,ˆ( 21 ββ pada grafik itu. Jika titik tergambar jatuh dekat pada suatu titik, garis atau daerah yang bersesuaian dengan salah satu dari distribusi di dalam gambar itu, maka distribusi ini merupakan pilihan yang logis untuk digunakan sebagai model bagi data itu.

ANALISIS KEMAMPUAN PROSES MENGGUNAKAN GRAFIK PENGENDALI

Grafik pengendali sifat dan variabel keduanya dapat digunakan dalam analisis

kemampuan proses. Bilamana mungkin grafik danR harus digunakan, sebab

kedua grafik itu memberikan kekuatan yang lebih besar dan informasi yang

lebih baik relatif terhadap grafik sifat. Tetapi, grafikp dan grafik c (atau u)

keduanya berguna dalam menganalisa kemampuan proses. Teknik membuat dan

menggunakan grafik-grafik ini diberikan dalam Bab 5 dan 6. Ingat, bahwa untuk

menggunakan grafikp, harus ada spesifikasi pada karakteristik produk. Grafik

danR memungkinkan kita mempelajari proses tanpa memperhatikanspesifikasi

11/11/2011

12

Grafik R :

Garis tengah = R = 77,3 BPA = RD4 = (2,115)(77,3) = 163,49 BPB = RD3 = (0)(77,3) = 0

Grafik x :

Garis tengah = x = 264,06

BPA = RAx 2+ = 264,06 + (0,577)(77,3) = 308,66

BPB = RAx 2− = 264,06 - (0,577)(77,3) = 210,46

Parameter proses dapat ditaksir dari grafik pengendali sebagai

23,33326,2

3,77ˆ

06,264

2

===

==

d

R

x

σ

µ

PKP σµ

3

BSB−=

64,0

)23,33(3

20006,264

=

−=

Gambar 8-7 menyajikan grafik x dan R 20 sampel dalam tabel 8-5

Nomor Sample

R

191715131197531

160

140

120

100

80

60

40

20

0

_R=74.8

UCL=158.1

LCL=0

grafik R data kekuatan botol

11/11/2011

13

Nomor Sample

Xbar

191715131197531

310

300

290

280

270

260

250

240

230

220

__X=264.06

UCL=307.20

LCL=220.92

grafik Xbar data kekuatan botol

PEMASANGAN BATAS PENGENDALI PADA KOMPONEN-KOMPONEN YANG BERBEDA

8.5.1. Kombinasi Linear

Dalam banyak hal, dimensi suatu benda adalah kombinasi linear dimensi

bagian komponen. Yakni, jika dimensi komponen adalah ,...,,, 21 nxxx maka

dimensi rakitan akhirnya adalah

nnxaxaxay +++= ...2211 (8-8)

Jika Xi independen dan berdistribusi normal dengan mean µi dan variansi

σ2, maka y berdistribusi normal dengan mean ii

niy a µµ 1=Σ dan variansi

.21

211

2 σσ aniy =Σ= Dengan demikian, jika µi, dan o2 bagi tiap komponen diketahui,

bagian benda rakitan yang jatuh di luar spesifikasi dapat ditentukan.

11/11/2011

14

Contoh 8-3.

Suatu pertalian terdiri dari empat komponen seperti ditunjukkan dalam Gambar 8-

9. Panjang ,,, 321 xxx dan 4x diketahui sebagai xl ~ N(2,0;0,0004), x2 ~ N(4,5;0,0009), x3

~ N(3,0;0,0004), dan x4 ~ N(2,5;0,0001). Panjang komponen dapat dianggap

independen, karena komponen-komponen itu diproduksi dengan mesin yang

berbeda. Semua panjang dalam inch.

Gambar 8-9. Sebuah rakitan pertalian dengan empat komponen.

y

x1 x2 x3 x4

Spesifikasi rancangan pada panjang pertalian rakitan, adalah 12,00 ± 0,10. Untuk

mendapatkan bagian pertalian yang jatuh di dalam batas spesifikasi ini, perhatikan

bahwa y berdistribusi normal dengan mean

µy = 2,0 + 4,5 + 3,0 + 2,5 = 12,0

dan

2yσ = 0,0004 + 0,0009 + 0,0004 + 0,0001 = 0,0018

Untuk mendapatkan bagian pertalian yang ada di dalam spesifikasi , harus kita hitung

�{11,90 ≤ - ≤ 12,10} = �{- ≤ 12,10} − �{- ≤ 11,90} = ∅ 012,10−12

√0,0018 2 − ∅ 011,9−12√0,00182

= ∅�2,36 − ∅�−2,36 =0,99086-0,00914=0,98172

Maka kita simpulkan bahwa 98,172% pertalian perakitan akan jatuh di dalam batas

spesifikasi.

11/11/2011

15

8.6 Menaksir Batas Toleransi Alami Suatu Proses

PKP ≥1

prosentase yang sangat tinggi dariproduk akan jatuhdiluar spesifikasi

tingkat pengolahan lagi/kerugian yang tinggi

Batas toleransi alami sebagai batas yang memuat bagian tertentu, katakana 1 –α, dari distribusi. Beberapa masalah yang melibatkan toleransi dengan karakteristik kualitas berdistribusi normal dengan mean � diketahui dengan variansi 32 diketahui. Jika dalam hal ini kita mendefinisikan batas toleransi sebagai batas yang memuat 100(1 – α)% dari distribusi karakteristik kualitas ini, maka batas ini adalah µ ± �4/23 . Jika α = 0,05 (misalnya), maka batas toleransi diberikan oleh

µ ± 1,96σ.

8-6.1 Batas toleransi berdasar distribusi normal

Misalkan variabel random x berdistribusi normal dengan mean µ dan variasi σ2, keduanya tidak diketahui. Dari sampel random dengan n observasi, mean sampel x dan variansi sampel S2 dapat dihitung. Untuk menaksir batas toleransi alami µ ± Zα/2σ adalah dengan mengganti µ dengan x dan σ dengan S, yang menghasilkan � ± �4/2�

Karena x dan S hanya taksiran dan bukan parameter yang sebenarnya, kita tidak dapat

mengatakan bahwa interval di atas selalu memuat 100 (1 – α) % dari distribusi.

konstan K, sedemikian hingga dalam banyak sekali sampel, bagian γ dari interval x +

KS akan memuat paling sedikit 100 (1 – α)% dari distribusi. Nilai K untuk 2≤n≤1000,

γ = 0,90; 0,95; 0,99 dan α = 0,10; 0,05; dan 0,01 diberikan dalam Tabel Lampiran VII.

11/11/2011

16

perbedaanperbedaanperbedaanperbedaan mendasarmendasarmendasarmendasar antaraantaraantaraantara batasbatasbatasbatas kepercayaankepercayaankepercayaankepercayaandandandandan batasbatasbatasbatas toleransitoleransitoleransitoleransi....

Batas kepercayaan digunakan untukBatas kepercayaan digunakan untukmemberikan taksiran interval parameter suatudistribusi

batas toleransi untuk menunjukan batas yang diantarabatas-batas itu dapat mengharapkan akan mendapatkanbagian populasi tertentu.