ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM …/Analisis... · ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM ... tentang kesalahan masing-masing subyek diperoleh dari tes diagnosis. Jawaban siswa dianalisis

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL

FAKTORISASI SUKU ALJABAR

DITINJAU DARI LANGKAH PEMECAHAN MASALAH

PADA SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 1 BAKI

TAHUN AJARAN 2009/2010

SKRIPSI

Oleh :

SUNARIKA SEPTIAWATI

K1305021

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2010

2

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL

FAKTORISASI SUKU ALJABAR

DITINJAU DARI LANGKAH PEMECAHAN MASALAH

PADA SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 1 BAKI

TAHUN AJARAN 2009/2010

Oleh :

Sunarika Septiawati

NIM: K 1305021

Skripsi

Ditulis dan Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Mendapatkan Gelar Sarjana

Pendidikan Program Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2010

3

PERSETUJUAN

Skripsi ini telah disetujui untuk dipertahankan di hadapan Tim Penguji

Skripsi Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret

Surakarta.

Persetujuan Pembimbing

Pembimbing I

Drs. Mardjuki, M. Si NIP. 19500416 198503 1 001

Pembimbing II

Sutopo, S.Pd, M.Pd NIP.19720808 200501 1 001

4

PENGESAHAN

Skripsi ini telah dipertahankan di hadapan Tim Penguji Skripsi Fakultas

Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta dan diterima

untuk memenuhi persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Pendidikan.

Pada hari :

Tanggal :

Tim Penguji Skripsi :

Nama Terang Tanda Tangan

Ketua

Sekretaris

Anggota I

Anggota II

: Triyanto, S.Si, M.Si

: Ira Kurniawati, S.Si, M.Pd

: Drs. Mardjuki, M.Si

: Sutopo, S.Pd, M.Pd

1...............

2................

3...............

4...............

Disahkan oleh :

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Sebelas Maret

Dekan

Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd

NIP. 19600727 198702 1 001

5

ABSTRAK

SUNARIKA SEPTIAWATI. K1305021. ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL FAKTORISASI SUKU ALJABAR DITINJAU DARI LANGKAH PEMECAHAN MASALAH PADA SISWA KELAS VIII SMP NEGERI I BAKI TAHUN AJARAN 2009/2010. Skripsi, Surakarta: Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Sebelas Maret Surakarta, Januari 2010.

Tujuan penelitian ini adalah untuk : (1) mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam setiap tahap pada langkah pemecahan masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar. (2) mengetahui faktor-faktor yang menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan dalam setiap tahap pada langkah pemecahan masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar aljabar. Informasi mengenai kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dan penyebabnya dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam menentukan alternatif rancangan pembelajaran yang sesuai.

Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Penelitian dilakukan di SMP Negeri 1 Baki Tahun Ajaran 2009/ 2010 pada kelas VIII E. Sumber data pada penelitian ini diperoleh dari hasil observasi, hasil tes siswa dan hasil wawancara. Subyek penelitian dipilih berdasarkan hasil dari analisis data tes sebanyak 9 orang siswa. Analisa data dilakukan melalui langkah-langkah menelaah seluruh data, reduksi data, menyusun data dalam satuan-satuan, dan memeriksa keabsahan data. Validasi data dilakukan dengan triangulasi data. Data tentang kesalahan masing-masing subyek diperoleh dari tes diagnosis. Jawaban siswa dianalisis untuk mendapatkan kesalahan-kesalahan dalam menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar. Pedoman yang digunakan untuk melakukan analisis kesalahan adalah langkah pemecahan masalah Polya. Hasil analisis data tes digunakan sebagai dasar pemilihan subyek wawancara. Data hasil wawancara digunakan sebagai pembanding data hasil tes dan untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan.

Dari analisis data diperoleh hasil : kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa :(1) kesalahan dalam memahami soal adalah: (a) tidak menuliskan secara lengkap apa yang diketahui dan ditanyakan, (b) hasil akhir dari jawaban siswa tidak sesuai dengan perintah dalam soal, (c) salah dalam mengidentifikasi informasi pada soal. (2) kesalahan dalam menyusun rencana penyelesaian adalah : (a) kesalahan dalam menentukan prosedur penyelesaian, (b) kesalahan dalam penggunaan rumus, (c) kesalahan dalam menyatakan perintah ke model matematika, (3) kesalahan dalam melaksanakan rencana penyelesaian adalah : (a) kesalahan dalam operasi perkalian aljabar, (b) kesalahan dalam operasi perpangkatan, (c) kesalahan dalam operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar, (d) kesalahan dalam menentukan dua bilangan dimana hasil kali dan jumlah kedua bilangan tersebut diketahui (pemfaktoran), (e) kesalahan dalam menuliskan variabel pada hasil pemfaktoran bentuk aljabar, (f) kesalahan dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, (g) kesalahan dalam menyamakan

6

penyebut dua pecahan, (h) kesalahan dalam menyatakan suatu pecahan ke pecahan lain yang senilai. Penyebab kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa : (1) kesalahan dalam memahami soal : (a) kekurangtelitian, (b) tidak memahami perintah, (c) tidak terbiasa memperhatikan nilai bilangan, (2) kesalahan dalam menyusun rencana penyelesaian : (a) tidak memahami karakteristik bentuk aljabar, (b) tidak hafal rumus, (c) tidak memahami maksud pernyataan, (3) kesalahan dalam melaksanakan penyelesaian : (a) kurang memahami cara penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar, (b) tidak memahami penyelesaian operasi perpangkatan bentuk aljabar suku, (c) penguasaan terhadap materi prasyarat yang kurang, (d) kurang latihan, (e) dalam menggunakan rumus, tidak menyesuaikan dengan soal, (f) kesalahan pemahaman siswa. Selain kesalahan pada langkah pemecahan masalah, ditemukan juga kesalahan lain yaitu kesalahan prasyarat.

7

ABSTRACT SUNARIKA SEPTIAWATI. K1305021. AN ANALYSIS ON STUDENT ERROR IN SOLVING THE ALGEBRAIC FAMILY FACTORIZATION PROBLEM VIEWED FROM THE PROBLEM SOLVING STEPS IN THE VIII GRADERS OF SMP NEGERI I BAKI IN THE SCHOOL YEAR OF 2009/2010. Thesis, Surakarta: Teacher Training and Education Faculty. Surakarta Sebelas Maret University, January 2010.

The objectives of research are: (1) to find out the error the students make in each step of problem solving in the algebraic family factorization items. (2) To find out the factors causing the student error in each step of problem solving in the algebraic family factorization items. Information about the error the students make and the causes of it can be used as a consideration material in determining an appropriate alternative learning design.

This research employed a descriptive qualitative method. The research was taken place in SMP Negeri 1 Baki in the school year of 2009/2010 in VIII E class. The data source of research was obtained from the result of observation, result of student test and the result of interview. The subject of research was chosen based on the result of test data analysis of 9 students. The data analysis was done with the following procedures: data collection, data reduction, data organization into units, and data validation. The data validation was done using data triangulation. The data on each subject’s error was obtained from diagnostic test. The student’s answer was analyzed for the errors in solving the algebraic family factorization items. The guideline employed for analyzing the error was the Polyla problem solving step. The result of test data analysis was employed as the basis of interview subject selection. The data on interview result was used was the control variable of test result data and for finding out the cause of student’s error.

From the result of data analysis, it can be seen that: the errors the student do include: (1) error of understanding the problem encompassing: (a) not writing completely what known and what asked, (b) the final result of students’ answer is not consistent with the problem direction, (c) error of identifying the information within the item. (2) error of organizing the solution plan encompassing: (a) error of determining the solution procedure, (b) error of using the formula, (c) error of stating the direction into mathematics model, (3) error of implementing the solution plan encompassing: (a) error in the algebraic multiplication operation, (b) error of powering operation, (c) error in algebraic addition and subtraction operations, (d) error in determining two number, the multiplication result and the number of which is known (factorization), (e) error in writing the variable in the result of algebraic form factorization, (f) error in simplifying the algebraic form fraction, (g) error in equalizing the denominator of both fractions, (h) error in stating a fraction into other equivalent fraction. The causes of error the students make include: (1) error in understanding the problem: (a) impreciseness, (b) not understanding the direction, (c) not accustomed to pay attention to the number value, (2) error in organizing the solution plan: (a) not understanding the characteristic of algebraic form, (b) not memorizing the formula, (c) not understanding the meaning of statement, (3) error in implementing the solution:

8

(a) less understanding the way of solving the algebraic form of multiplication operation, (b) not understanding the solution of family algebraic form of powering operation, (c) less mastering the prerequisite material, (d) lack of practicing, (e) in using the formula, not adjusting to the item, (f) error of students conception. In addition to the problem solving procedure, there is also another error, prerequisite error.

9

MOTTO

Jangan berusaha mencapai keberhasilan jika anda menginginkannya, cukup

kerjakan apa yang anda sukai dan yakini, dan keberhasilan akan datang

sendirinya.

(David Frost)

The first and the most important step towards success is the feeling that we can

succeed.

(Nelson Boswell)

Berdoa dan berusahalah. Tuhan selalu menyediakan yang terbaik untuk kita.

10

PERSEMBAHAN

Karya ini penulis persembahkan

kepada :

v Tuhan Yang Maha Esa, atas berkat yang melimpah

dan sumber pengharapan.

v Bapak dan Ibu, untuk kasih sayang, doa,

semangat dan dukungan dalam setiap langkah

hidupku.

v Ajibon, untuk segala kebersamaan, canda tawa, dan

kegilaan bersama yang menghibur

v dhe Nik, bu asih, keluarga besarku, untuk

semangat, kasih sayang, dan pelajaran hidup.

v Sahabat-sahabatku: Endah, Seha, Anis, Lilih,

terima kasih untuk semangat, bantuan, dan

perhatian yang menenangkan.

v teman-teman angkatan ’05 semuanya, untuk

kebersamaan dan pengalaman yang kita lalui

bersama.

v Almamaterku

KATA PENGANTAR

11

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang

telah melimpahkan berkat dan rahmat-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan

skripsi dengan judul “Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal

Faktorisasi Suku Aljabar Ditinjau Dari Langkah Pemecahan Masalah Pada Siswa

Kelas VIII SMP Negeri 1 Baki Tahun Ajaran 2009/2010”

Dalam penulisan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan, bimbingan, dan

dorongan berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis ingin mengucapkan terima

kasih dan penghargaan setulusnya kepada:

1. Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan

Ilmu Pendidikan UNS Surakarta yang telah memberikan izin penelitian.

2. Dra. Hj. Kus Sri Martini, M.Si, Ketua Jurusan P.MIPA Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan UNS Surakarta yang telah memberikan izin penelitian

3. Triyanto, S. Si, M. Si, Ketua Program Pendidikan Matematika yang telah

memberikan ijin penelitian.

4. Drs. Mardjuki, M. Si, Pembimbing I atas waktu, bimbingan dan segala

dukungannya serta kesabaran bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

5. Sutopo, S. Pd, M. Pd, Pembimbing II atas waktu, bimbingan, motivasi, dan

segala dukungannya serta kesabaran bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi

ini.

6. Henny Ekana Ch., S. Si, M. Pd, Pembimbing Akademik atas waktu,

bimbingan, nasehat, ilmu dan segala dukungannya bagi penulis selama ini.

7. Sugiyanto, S. Pd, Kepala SMP Negeri 1 Baki yang telah memberikan izin serta

dukungannya bagi penulis untuk mengadakan penelitian.

8. Rusman, S.Pd, Guru Matematika SMP Negeri 1 Baki yang telah memberikan

kesempatan dan waktu untuk mengadakan penelitian.

9. Keluargaku, bapak, ibu, ajibon, terimakasih banyak atas dukungan, doa,

fasilitas, dan kasih sayang yang tiada pernah habis.

10. Keluarga besarku, dhe nik, bu asih, untuk kasih sayang dan dukungan, dan

pelajaran hidup.

12

11. Sahabat-sahabat dan teman-teman terbaikku, endah, seha, anis, lilih, linda,

sewe, dina, terima kasih untuk segala bantuan, dukungan, dan kebersamaan

selama ini.

12. Teman-teman P.Math ’05, terimakasih atas segala pengalaman dan

persahabatan selama ini.

13. Semua pihak yang belum dapat penulis sebutkan yang telah membantu dalam

menyelesaikan skripsi ini.

Mudah-mudahan skripsi ini dapat memberi manfaat bagi penulis pada

khususnya dan pembaca pada umumnya.

Surakarta, Januari 2010

Penulis

13

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ............................................................................................ i

HALAMAN PENGAJUAN ................................................................................. ii

HALAMAN PERSETUJUAN.............................................................................iii

HALAMAN PENGESAHAN.............................................................................. iv

HALAMAN ABSTRAK ...................................................................................... v

HALAMAN MOTTO .......................................................................................... ix

HALAMAN PERSEMBAHAN .......................................................................... x

KATA PENGANTAR.......................................................................................... xi

DAFTAR ISI.......................................................................................................xiii

DAFTAR TABEL................................................................................................xv

DAFTAR GAMBAR...........................................................................................xvi

DAFTAR LAMPIRAN......................................................................................xvii

BAB I PENDAHULUAN................................................................................. 1

A. Latar Belakang .................................................................................. 1

B. Identifikasi Masalah .......................................................................... 4

C. Pembatasan Masalah ......................................................................... 4

D. Perumusan Masalah .......................................................................... 5

E. Tujuan Penelitian............................................................................... 5

F. Manfaat Penelitian ............................................................................. 6

BAB II KAJIAN TEORITIS............................................................................. 7

A. Kajian Teori ...................................................................................... 7

1. Hakekat Belajar........................................................................... 7

2. Hakekat Matematika ................................................................... 8

3. Menyelesaikan Soal Matematika ................................................ 9

4. Langkah Polya dalam Menyelesaikan Soal Matematika............10

5. Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Matematika....................12

6. Faktorisasi Suku aljabar..............................................................13

B. Kerangka Pemikiran...........................................................................18

14

BAB III METODOLOGI PENELITIAN.........................................................21

A. Tempat dan Waktu Penelitian...........................................................21

1. Tempat Penelitian........................................................................21

2. Waktu Penelitian.........................................................................21

B. Bentuk dan Strategi Penelitian..........................................................22

C. Sumber Data......................................................................................23

D. Subjek Penelitian...............................................................................23

E. Teknik Pengumpulan Data................................................................24

1. Metode Observasi........................................................................24

2. Metode Tes..................................................................................24

3. Metode Wawancara.....................................................................25

F. Validitas Data....................................................................................26

G. Analisis Data.....................................................................................26

H. Prosedur Penelitian............................................................................27

BAB IV HASIL PENELITIAN...........................................................................29

A. Deskripsi Data...................................................................................29

1. Data Hasil Observasi...................................................................29

2. Data Hasil Tes.............................................................................36

B. Analisis Data.....................................................................................52

C. Pembahasan Hasil Analisis Data.....................................................110

BAB V KESIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN.....................................122

A. Kesimpulan........................................................................................122

B. Implikasi.............................................................................................127

C. Saran ..................................................................................................129

DAFTAR PUSTAKA.........................................................................................130

LAMPIRAN........................................................................................................132

15

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Diskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 1 ............. 38





16

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Jawaban nomer 1a subyek nomer 2................................ 52

Gambar 1.2 Jawaban nomer 1b subyek nomer 2................................ 53

Gambar 1.3 Jawaban nomer 1c subyek nomer 2............................... 54

Gambar 1.4 Jawaban nomer 3 subyek nomer 2................................. 59


Gambar 2.2 Jawaban nomer 5 subyek nomer 5................................ 63



Gambar 3.3 Jawaban nomer 3 subyek nomer 6............................... 69



Gambar 4.1 Jawaban nomer 1a subyek nomer 7............................. 77

Gambar 4.2 Jawaban nomer 1b subyek nomer 7.............................. 77

Gambar 4.3 Jawaban nomer 4 subyek nomer 7.................................. 80

Gambar 5.1 Jawaban nomer 1a subyek nomer 11............................... 83

Gambar 5.2 Jawaban nomer 1b subyek nomer 11............................ 84

Gambar 5.3 Jawaban nomer 1c subyek nomer 11............................ 84



Gambar 6.2 Jawaban nomer 5 subyek nomer 17............................. 94

Gambar 7.1 Jawaban nomer 1 subyek nomer 28.............................. 96

Gambar 7.2 Jawaban nomer 4 subyek nomer 28.............................. 98

Gambar 8.1 Jawaban nomer 1 siswa nomer 29................................. 101


Gambar 9.1 Jawaban nomer 1b subyek nomer 31.............................. 105



17

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Pedoman Observasi Guru Mengajar.......................................... 133

Lampiran 2 Pedoman Observasi Siswa......................................................... 134

Lampiran 3 Instrumen Tes Diagnostik........................................................... 135

Lampiran 4 Lembar Penelaahan Validitas Isi Tes Diagnostik....................... 144

Lampiran 5 Soal Tes Diagnostik.................................................................... 146

Lampiran 6 Hasil Tes Tertulis Subyek........................................................... 147

Lampiran 7 Pedoman Wawancara.................................................................. 162

Lampiran 8 Transkrip Data Hasil Wawancara............................................... 165

Lampiran 9 Surat-Surat Perijinan................................................................... 208

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pendidikan merupakan suatu proses perubahan tingkah laku dan

kemampuan seseorang menuju ke arah yang lebih baik berupa kemajuan dan

peningkatan. Pendidikan dapat menjadi bekal bagi seseorang untuk melakukan

inovasi dan perbaikan dalam aspek-aspek kehidupannya yang mengarah pada

peningkatan kualitas diri. Karena peran pendidikan yang demikian penting,

masalah pendidikan selalu menjadi perhatian bagi pemerintah di setiap negara,

termasuk Indonesia. Dengan maksud peningkatan kualitas pendidikan, pemerintah

telah melakukan berbagai upaya, diantaranya adalah melakukan penyempurnaan

dan perbaikan pada kurikulum sekolah, meningkatkan sarana dan prasarana

pendidikan, mengeluarkan kebijakan untuk mengembangkan pendidikan nasional

sesuai dengan tuntutan ilmu pengetahuan dan teknologi. Walaupun demikian,

sampai saat ini mutu pendidikan di Indonesia masih rendah, khususnya pada

pelajaran matematika.

18

Matematika merupakan disiplin ilmu yang berkaitan dengan ide-ide atau

konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis dengan penalaran yang

bersifat deduktif. Dengan karakteristik matematika yang tersusun secara hirarkis

tersebut, menyebabkan antara materi satu dan lainnya dalam matematika saling

berkaitan erat. Oleh karena itu, untuk memahami konsep matematika perlu

memperhatikan konsep-konsep sebelumnya. Ini berarti belajar matematika harus

bertahap dan berurutan secara sistematis dan pengalaman belajar yang lalu sangat

berpengaruh.

Karena karakteristik matematika yang berkaitan dengan ide-ide atau

konsep-konsep abstrak, memerlukan penalaran atau proses berpikir logis, dan

antar materi saling berkaitan, menyebabkan sampai saat ini pelajaran matematika

masih menjadi masalah bagi sebagian besar siswa. Ini dapat dilihat dari prestasi

matematika yang rendah. Menurut data dari Trends in Mathematics and Science

Study (TIMSS), prestasi belajar matematika Indonesia secara umum berada pada

peringkat 35 dari 46 negara peserta yang melibatkan lebih dari 200.000 siswa.

Rata-rata nilai seluruh siswa dari seluruh negara adalah 467 sedangkan rata-rata

nilai 5000-an siswa Indonesia sebagai sampel studi hanyalah 411, dengan aturan

penskoran sebagai berikut : nilai 400-474 termasuk rendah, 475-449 termasuk

menengah, 550-624 termasuk tinggi, dan 625 termasuk tingkat lanjut (Supriyoko,

2008:3). Dengan demikian peringkat matematika Indonesia di dunia masih

dikatakan rendah.

Rendahnya prestasi matematika juga dapat dilihat dari nilai rata-rata ujian

nasional pada pelajaran matematika yang rendah. Berdasarkan laporan ujian

nasional tahun 2008 oleh Badan Standar Nasional Pendidikan, rata-rata hasil ujian

matematika siswa SMP secara nasional adalah 6,69. Untuk rata-rata hasil ujian

matematika siswa SMP se-Jawa Tengah adalah 6,26. Sedangkan rata-rata hasil

ujian matematika siswa SMP di kabupaten Sukoharjo adalah 6,74. Untuk SMP

Negeri 1 Baki sendiri, rata-rata hasil ujian matematikanya adalah 6,18.

Selain prestasi matematika yang rendah, masalah yang perlu menjadi

perhatian berkaitan dengan pelajaran matematika adalah banyaknya kesalahan

yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Kesalahan-

1

19

kesalahan umum yang sering dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal

matematika diantaranya adalah kesalahan dalam memahami konsep matematika,

kesalahan dalam menggunakan rumus matematika, kesalahan hitung atau

komputasi, kesalahan dalam memahami simbol dan tanda, kesalahan dalam

memilih dan menggunakan prosedur penyelesaian.

Kesalahan sebenarnya merupakan hal yang wajar dilakukan, namun

apabila kesalahan yang dilakukan cukup banyak dan berkelanjutan, maka

diperlukan penanganan. Begitu juga dalam mempelajari matematika. Merupakan

suatu hal yang wajar apabila dalam menyelesaikan soal matematika, siswa

melakukan kesalahan. Namun apabila kesalahan-kesalahan yang muncul tidak

segera mendapat perhatian dan tindak lanjut, akan berdampak buruk bagi siswa.

Mengingat dalam pelajaran matematika, materi yang telah diberikan akan saling

terkait dan saling menunjang bagi materi berikutnya.

Aljabar merupakan salah satu cabang matematika yang cukup penting

disamping beberapa cabang ilmu matematika lainnya, yaitu aritmetika, geometri,

dan analisis. Salah satu materi aljabar yang dipelajari siswa pada tingkat SMP

adalah faktorisasi suku aljabar. Pada materi ini, siswa mempelajari cara mencari

faktor-faktor dari suatu bentuk aljabar. Menurut informasi dari guru matematika

dan pengamatan di luar subyek penelitian, faktorisasi suku aljabar merupakan

salah satu materi aljabar dimana siswa banyak melakukan kesalahan dalam

penyelesaiannya. Padahal materi ini merupakan materi prasyarat dalam

mempelajari materi matematika pada tingkat selanjutnya. Penggunaan faktorisasi

suku aljabar pada tingkat selanjutnya yaitu dalam penyelesaian persamaan kuadrat

dan pertidaksamaan kuadrat. Oleh karena itu, untuk mencegah kesalahan yang

berkelanjutan, penanganan terhadap kesalahan dalam menyelesaikan soal

faktorisasi suku aljabar perlu dilakukan.

Beberapa kesalahan yang diduga dilakukan siswa dalam menyelesaikan

soal faktorisasi suku aljabar adalah kesalahan dalam menyelesaikan operasi

bentuk aljabar, kesalahan dalam pemahaman konsep faktorisasi suku aljabar,

menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, dan menyelesaikan operasi pecahan

bentuk aljabar, kesalahan dalam menentukan strategi dan langkah penyelesaian

20

pada faktorisasi suku aljabar, menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, dan

menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar.

Pemecahan masalah mempunyai fungsi yang penting di dalam kegiatan

belajar-mengajar matematika. Dengan pemecahan masalah guru dapat mengetahui

sejauh mana penguasaan siswa terhadap suatu materi yang telah diajarkannya.

Disamping itu dengan pemecahan masalah siswa dapat berlatih dan

mengintregasikan konsep-konsep, prinsip-prinsip, dan ketrampilan yang telah

dipelajarinya. Penguasaan siswa terhadap materi yang telah dipelajari dapat dilihat

dari kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam pemecahan masalah.

Dalam menghadapi masalah matematika, termasuk materi Faktorisasi

Suku Aljabar, siswa harus melakukan analisis dan interpretasi informasi sebagai

landasan untuk menentukan pilihan dan keputusan mengenai cara pemecahannya.

Dalam memecahkan masalah matematika, siswa harus menguasai cara

mengaplikasikan konsep-konsep dan menggunakan keterampilan komputasi

dalam berbagai situasi baru yang berbeda-beda. Untuk menguji ketepatan hasil

yang diperoleh, diperlukan kegiatan memeriksa kembali atau mengoreksi jawaban

yang telah didapatkan. Kegiatan yang disebutkan di atas merupakan langkah

pemecahan masalah yang dianjurkan oleh George Polya dalam menyelesaikan

soal-soal matematika.

Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-

soal Faktorisasi suku Aljabar dapat terjadi dalam memahami soal, dalam

menyusun rencana penyelesaian, dalam melaksanakan rencana penyelesaian, dan

dalam memeriksa kembali.

Untuk mengetahui bentuk-bentuk kesalahan tersebut, maka kegiatan

analisis kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal faktorisasi suku aljabar pada

setiap tahap pada langkah pemecahan masalah perlu dilakukan. Tujuannya yaitu

agar kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dan faktor-faktor yang

menyebabkan kesalahan tersebut dapat diketahui, sehingga kemudian dapat

ditentukan tindak lanjut dan penanganan terhadap kesalahan-kesalahan tersebut.

B. Identifikasi Masalah

21

Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat diidentifikasi masalah

sebagai berikut.

1. Prestasi belajar matematika siswa, khususnya prestasi belajar

matematika siswa SMP masih rendah.

2. Banyak kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-

soal matematika.

C. Pembatasan Masalah

Dalam penelitian ini diberikan pembatasan masalah sebagai berikut.

1. Analisis kesalahan dilakukan pada soal-soal Faktorisasi Suku Aljabar

yang meliputi menyelesaikan operasi bentuk aljabar, memfaktorkan

suku aljabar, menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, dan

menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar.

2. Tinjauan pada langkah pemecahan masalah dimaksudkan sebagai

pedoman atau acuan dalam melakukan analisis kesalahan, bukan

sebagai dasar pengelompokan siswa.

3. Langkah pemecahan masalah yang dimaksudkan dalam penelitian ini

adalah langkah pemecahan masalah yang dianjurkan oleh George

Polya.

D. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang tersebut maka permasalahan dapat dirumuskan

sebagai berikut.

1. Kesalahan-kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dalam setiap

langkah pemecahan masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar?

2. Faktor-faktor apa sajakah yang menjadi penyebab siswa melakukan

kesalahan-kesalahan dalam setiap langkah pemecahan masalah pada

soal-soal faktorisasi suku aljabar?

E. Tujuan Penelitian

Tujuan yang ingin penulis capai dari penelitian ini adalah :

22

1. Untuk mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam

setiap tahap pada langkah pemecahan masalah pada soal-soal

faktorisasi suku aljabar.

2. Untuk mengetahui faktor-faktor yang menjadi penyebab siswa

melakukan kesalahan dalam setiap tahap pada langkah pemecahan

masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar aljabar.

3. Untuk menyusun alternatif rancangan pembelajaran yang sesuai.

F. Manfaat Penulisan

Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi guru, calon guru dan

siswa pada umumnya. Manfaat yang penulis harapkan adalah sebagai berikut.

1. Memberi informasi kepada guru dan calon guru tentang kesalahan-

kesalahan yang dilakukan siswa dalam setiap tahap pada langkah

pemecahan masalah pada soal-soal faktorisasi suku aljabar.

2. Memberi informasi kepada guru, calon guru, maupun siswa tentang

faktor – faktor yang menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan

dalam setiap tahap pada langkah pemecahan masalah pada soal-soal


3. Memberikan informasi tentang alternatif rancangan pembelajaran yang

sesuai.

i

i

BAB II

KAJIAN TEORITIS

A. Kajian Teori

1. Hakekat Belajar

Belajar merupakan suatu proses yang ditandai dengan adanya perubahan

pada diri seseorang. Perubahan yang diharapkan dari setiap kegiatan belajar

adalah perubahan yang positif atau perubahan ke arah yang lebih baik. Bentuk

perubahan sebagai hasil dari proses belajar dapat ditunjukkan dalam hal

pengetahuan, sikap atau tingkah laku, kecakapan, ketrampilan, kebiasaan.

Perubahan tersebut berwujud ketidaktahuan menjadi tahu, yang sebelumnya tidak

terampil menjadi terampil, yang tidak cakap menjadi cakap, dan beberapa

perubahan pada aspek lainnya. Hal tersebut sesuai dengan pendapat Purwoto

(2003: 21) bahwa ”Belajar adalah proses yang berlangsung dari keadaan tidak

tahu menjadi lebih tahu, dari tidak terampil menjadi terampil, dari belum cerdas

menjadi cerdas, dari sikap belum baik menjadi baik, dari pasif menjadi aktif,dari

tidak teliti menjadi lebih teliti dan seterusnya”.

Winkel (1996: 53) mengemukakan bahwa, “Belajar adalah suatu aktivitas

mental/psikis, yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan, yang

menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan, pemahaman, ketrampilan

dan nilai-sikap. Perubahan ini bersifat relarif konstan dan berbekas”. Pendapat

tersebut senada dengan pendapat yang dikemukakan Slameto (1995: 2) yang

menyatakan bahwa, “Belajar ialah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang

untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan,

sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungan”.

Sumadi Suryabrata (1995: 249) menyebutkan bahwa hal pokok dalam

kegiatan yang disebut “belajar” adalah sebagai berikut:

1) Belajar itu membawa perubahan (dalam arti behavioural changes, aktual, maupun potensial ).

2) Perubahan itu pada pokoknya adalah didapatkannya kecakapan baru. 3) Perubahan itu terjadi karena adanya usaha (dengan sengaja).

7

ii

ii

Dari beberapa pendapat diatas, dapat disimpulkan bahwa belajar adalah

suatu proses mental maupun psikis yang dilakukan untuk memperoleh perubahan

dalam aspek-aspek yang diharapkan yang berupa pengetahuan (aspek kognitif),

sikap (aspek afektif), ketrampilan (aspek psikomotor) dimana perubahan tersebut

merupakan hasil yang baru atau penyempurnaan terhadap hasil yang telah

diperoleh sebelumnya dan perubahan tersebut relatif konstan. Belajar akan lebih

baik kalau siswa mengalami sendiri atau perubahan terjadi berdasarkan

pengalaman sendiri.

2. Hakekat Matematika

Dalam jurnal internasional yang dituliskan oleh Samo dikemukakan

bahwa matematika merupakan ilmu yang penting untuk dipelajari dan sebagai

dasar dari semua ilmu. Samo (2008) menyatakan bahwa :

“Mathematics is known as one of the gate keepers for success in all fields of life. It is a common saying that Mathematics is mother of all subjects. That‟s why it is considered to be more than a subject and is conceived as a key for solving the problem.The first question which arises in our mind as teachers that why should we teach Mathematics to our students? One of the main objectives of teaching and learning Mathematics is to prepare students for practical life. Students can develop their knowledge, skills; logical and analytical thinking while learning Mathematics and all these can lead them for enhancing their curiosity and to develop their ability to solve problems in almost all fields of life”.

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2005: 723) “Matematika

adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan dan prosedur

operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan”.

Pendapat lain dikemukakan oleh Purwoto (2003: 12-13) “Matematika adalah

pengetahuan tentang pola keteraturan pengetahuan tentang struktur yang

terorganisasi mulai dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan ke unsur-unsur yang

didefinisikan ke aksioma dan postulat dan akhirnya ke dalil”.

Matematika timbul karena olah pikir manusia yang berhubungan dengan

ide, proses dan penalaran. Matematika terdiri dari empat kawasan yang luas yaitu

aritmatika, aljabar, geometri dan analisis. Matematika memungkinkan sistem

iii

iii

pengorganisasian ilmu yang bersifat logis dan juga menyajikan pernyataan dalam

bentuk model matematika yang ringkas dan jelas.

R. Soejadi (2000: 11) mendefinisikan matematika sebagai berikut:

1) Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik.

2) Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi. 3) Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan

berhubungan dengan bilangan. 4) Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan

masalah tentang ruang dan bentuk. 5) Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik. 6) Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.

Hal lain tentang matematika dikemukakan oleh Johnson dan Myklebust

yang dikutip oleh Mulyono Abdurahman dalam bukunya (2003 : 252)

”Matematika adalah bahasa simbolis yang bersifat praktis untuk mengekspresikan

hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya

adalah untuk berfikir.” Beberapa pendapat di atas menyebutkan bahwa

matematika berkaitan dengan berfikir logis.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah cabang

ilmu pengetahuan eksak tentang bilangan, kalkulasi, penalaran, logik, fakta-fakta

kuantitatif, masalah ruang dan bentuk, aturan-aturan yang ketat, dan pola

keteraturan serta tentang struktur yang terorganisir.

Dalam mempelajari matematika harus bertahap dan berurutan karena

materi-materi dalam matematika disusun secara hirarkis, mulai dari materi dasar

menuju materi yang lebih lanjut. Dengan demikian siswa yang belajar matematika

harus melalui tahap-tahap tertentu, dimana setiap tahap harus dikuasai sebelum

menuju tahap yang tingkat kesukarannya lebih tinggi.

3. Menyelesaikan Soal Matematika

Banyak ahli mengemukakan pendapatnya mengenai pengertian dan

hakekat matematika. Seperti yang telah disimpulkan dari pendapat beberapa ahli

di atas bahwa matematika merupakan adalah cabang ilmu pengetahuan eksak

tentang bilangan, kalkulasi, penalaran, logik, fakta-fakta kuantitatif, masalah

iv

iv

ruang dan bentuk, aturan-aturan yang ketat, dan pola keteraturan serta tentang

struktur yang terorganisir.

Beberapa hal yang diperlukan dalam menyelesaikan permasalahan

matematika yaitu : (1) informasi yang berkaitan dengan masalah yang dihadapi;

(2) pengetahuan tentang bilangan, bentuk, dan ukuran; (3) kemampuan untuk

menghitung; (4) kemampuan untuk mengingat dan menggunakan hubungan-

hubungan. (Mulyono Abdurrahman, 2003, 252).

Dalam menghadapi masalah matematika, siswa harus melakukan analisis

dan interpretasi informasi sebagai landasan untuk menentukan pilihan dan

keputusan mengenai cara pemecahannya. Dalam memecahkan masalah

matematika, siswa harus menguasai cara mengaplikasikan konsep-konsep dan

menggunakan keterampilan komputasi dalam berbagai situasi baru yang berbeda-

beda.

Kennedy seperti dikutip oleh Lovitt (Mulyono Abdurrahman, 2003, 257)

menyarankan empat langkah proses pemecahan masalah matematika, yaitu : (1)

memahami masalah; (2) merencanakan pemecahan masalah; (3) melaksanakan

pemecahan masalah; (4) memeriksa kembali.

Langkah-langkah di atas dapat digunakan siswa dalam menyelesaikan

soal-soal matematika. Siswa harus memahami masalah atau mengetahui yang

ditanyakan dalam soal yang dihadapi terlebih dahulu sebelum merencanakan

pemecahan masalah dan melaksanakan pemecahan masalah. Kegiatan memeriksa

kembali atau koreksi jawaban juga dianjurkan untuk dilakukan siswa untuk

menghindari kesalahan akibat ketidaktelitian.

4. Langkah Polya dalam Menyelesaikan Soal Matematika

Sejalan dengan pembahasan sebelumnya mengenai langkah pemecahan

masalah, George Polya dalam Musser (1993: 23) juga menganjurkan penggunaan

langkah-langkah yang sistematis dalam menyelesaikan masalah matematika.

v

v

Langkah-langkah yang dimaksudkan adalah :

1) Memahami masalah atau soal.

Pada langkah ini, siswa harus dapat menentukan apa yang diketahui dan

apa yang ditanyakan dalam masalah atau soal. Hal ini penting dilakukan

sebelum siswa menyusun rencana penyelesaian dan melaksanakannya.

Pemahaman yang salah mengenai apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan

dalam soal menyebabkan kesalahan dalam menyusun rencana penyelesaian.

2) Menyusun rencana untuk menyelesaikan masalah atau soal.

Setelah dipahami maksud soal, selanjutnya siswa menyusun rencana

penyelesaian soal dengan mempertimbangkan berbagai hal misalnya :

a. Diagram, tabel, gambar atau data lainnya dalam soal.

b. Korelasi antara keterangan yang ada dalam soal dengan unsur yang

ditanyakan.

c. Prosedur rutin atau rumus-rumus yang dapat digunakan.

d. Kemungkinan cara lain yang dapat digunakan.

Pada langkah ini siswa dituntut untuk dapat mengaitkan masalah dengan

materi yang telah diperoleh siswa, sehingga dapat ditentukan rencana

penyelesaian masalah yang tepat.

3) Melaksanakan rencana untuk menyelesaikan masalah atau soal.

Rencana yang telah tersusun dalam bentuk kalimat matematika atau

rumus-rumus selanjutnya dapat digunakan untuk menyelesaikan soal sehingga

dihasilkan penyelesaian yang diinginkan.

4) Memeriksa kembali.

Dari hasil yang telah diperoleh, siswa masih dituntut memeriksa kembali

atau mengkroscek jawaban yang didapatkan dengan soal. Salah satu cara yang

bisa digunakan yaitu dengan cara mensubstitusikan hasil tersebut ke dalam

soal semula sehingga dapat diketahui kebenarannya. Ketepatan hasil yang

diperoleh penting, apalagi jika soalnya saling terkait.

vi

vi

5. Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Matematika

Kesalahan berasal dari kata dasar salah. Kata salah dalam Kamus Besar

Bahasa Indonesia (2005: 262) berarti tidak benar, keliru, gagal, menyimpang dari

yang seharusnya, dan tidak mengenai sasaran. Kesalahan berarti kekeliruan atau

kealpaan.

Berbagai bentuk kesalahan dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-

soal, khususnya soal-soal matematika. Kesalahan merupakan hal yang wajar

terjadi, apalagi pada siswa yang sedang belajar, tetapi hendaknya kesalahan-

kesalahan yang muncul dapat diminimalisasikan. Lerner dalam Mulyono

Abdurahman (2003: 262) mengemukakan bahwa ada beberapa kekeliruan umum

yang dilakukan anak, yaitu kurang pemahaman tentang simbol, nilai tempat,

perhitungan, penggunaan proses yang keliru, dan tulisan yang tidak dapat dibaca.

Sleeman dalam Arti Sriati (1994: 5) mengelompokkan kesalahan sebagai

berikut : kesalahan tetap, kesalahan yang berkenaan dengan perhatian, kesalahan

dalam aturan, kesalahan mengingat, kesalahan hitung, serta kesalahan tulis.

Arti Sriati (1994: 8-9) dalam penelitiannya menemukan beberapa jenis

kesalahan yang dilakukan siswa, yaitu :

a. Kesalahan strategi, yaitu kesalahan yang terjadi jika siswa memilih jalan yang tidak tepat yang mengarahkan ke jalan buntu.

b. Kesalahan terjemahan, yaitu kesalahan dalam mengubah informasi ke ungkapan matematik atau kesalahan memberi makna suatu ungkapan matematik.

c. Kesalahan sistematik, yaitu kesalahan yang berkenaan dengan pilihan yang salah atas teknik ekstrapolasi.

d. Kesalahan konsep, yaitu kesalahan dalam memahami gagasan abstrak.

e. Kesalahan tanda, yaitu kesalahan dalam memberikan atau menuliskan tanda operasi matematika.

f. Kesalahan tanpa pola, yaitu kesalahan dimana siswa dalam mengerjakan soal secara sembarangan.

g. Kesalahan hitung, yaitu kesalahan dalam melakukan operasi hitung dalam matematika, seperti menjumlah, mengurangkan, mengalikan, dan membagi.

Kegiatan analisis kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal matematika

perlu dilakukan, agar kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dapat diketahui

dan dapat ditentukan tindak lanjut terhadap kesalahan-kesalahan tersebut.

vii

vii

Analisis kesalahan menurut Reismen dalam Lerner (Arti Sriati: 1994: 5)

dapat dilakukan dengan memeriksa pekerjaan siswa atau meminta penjelasan

siswa tentang cara siswa menyelesaikan masalah. Analisis kesalahan dalam

menyelesaikan soal-soal matematika dapat dilakukan dengan memeriksa

pekerjaan siswa dalam tes diagnosis dan meminta penjelasan siswa tentang cara

menyelesaikan masalah melalui kegiatan wawancara.

Schleppenbach (http://find.galegroup.com, tahun 2007) menyatakan

bahwa “The treatment of errors in mathematics classrooms has gained attention

in recent years, with many researches suggesting that errors should be used as

starting points for students inquiry into mathematics”.

6. Faktorisasi Suku Aljabar

a. Operasi Hitung Bentuk Aljabar

1. Suku pada bentuk aljabar

Bentuk-bentuk seperti 4a, - 5a2b, 2p + 5, 7p2 – pq, 8x – 4y + 9,

6x2 + 3xy – 8y disebut bentuk aljabar.

Bentuk aljabar seperti 4a dan - 5a2b disebut suku.

Bentuk aljabar 2p + 5 terdiri dari dua suku, yaitu 2p dan 5

Bentuk aljabar 7p2 – pq terdiri dari dua suku, yaitu 7p2 dan pq

Pada bentuk 2p + 5, p disebut sebagai variabel (peubah), 2 disebut

koefisien dari p, dan 5 disebut konstanta.

Suku-suku dikatakan sejenis bila memiliki variabel yang sama, dan

variabelnya harus memiliki pangkat yang sama juga.

2. Operasi hitung pada bentuk aljabar

a. Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar

Hasil penjumlahan maupun pengurangan pada bentuk aljabar dapat

disederhanakan dengan cara mengelompokkan dan menyederhanakan

suku-suku sejenis.

b. Perkalian bentuk aljabar

i. x(x + a) = x2 + ax

ii. x(x + a + b) = x2 + ax + bx

viii

viii

iii. (x + a)(x + b) = x2 + bx + ax + ab

iv. (x + a)(x + y – b) = x2 + xy – bx + ax + ay - ab

c. Pembagian bentuk aljabar

Jika dua bentuk aljabar memiliki faktor-faktor yang sama, maka hasil

pembagian kedua bentuk aljabar tersebut dapat dinyatakan dalam

bentuk yang sederhana dengan memperhatikan faktor-faktor yang

sama.

Contoh :

i. 33:3 =÷øö

çèæ=

aa

aa

ii. ( ) aba

baaba 6

318

3:182

323 -=

-=-

d. Pemangkatan bentuk aljabar

Pemangkatan suatu bilangan diperoleh dari perkalian berulang untuk

bilangan yang sama. Jadi, untuk sebarang bilangan a, aaa ´=2 .

i. Pemangkatan suku Satu

Contoh :

a) ( ) 422 366 xx -=-

b) ( ) 1248432 zyxyzx =-

ii. Pemangkatan suku dua

a) ( ) 222 2 bababa ++=+

b) ( ) 32233 33 babbaaba +++=+

c) ( ) 4322344 464 babbabaaba ++++=+

d) ( ) 32233 33 babbaaba -+-=-

e) ( ) 4322344 464 qpqqpqppqp +-+-=-

ix

ix

b. Materi Faktorisasi Suku Aljabar

1. Faktorisasi Bentuk Aljabar

a. Faktorisasi dengan Hukum Distributif

Hukum distributif dapat dinyatakan sebagai berikut:

),( cbaacab +=+ dengan ba, dan c sebarang bilangan

Bentuk perkalian

Bentuk penjumlahan

Bentuk di atas menunjukkan bahwa bentuk penjumlahan dapat

dinyatakan sebagai bentuk perkalian jika suku-suku dalam bentuk

penjumlahan memiliki faktor yang sama (faktor persekutuan).

Menyatakan bentuk penjumlahan suku-suku menjadi bentuk

perkalian faktor-faktor disebut faktorisasi atau pemfaktoran. Dengan

demikian bentuk acab + dengan faktor persekutuan a dapat

difaktorkan menjadi )( cba + dengan 2 faktor yaitu a dan )( cb + .

b. Faktorisasi Bentuk 22 2 yxyx ++ dan 22 2 yxyx +- adalah:

· 222 )(2 yxyxyx +=++

· 222 )(2 yxyxyx -=+-

c. Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat

Faktorisasi (pemfaktoran) selisih dua kuadrat adalah

))((22 yxyxyx -+=-

d. Faktorisasi Bentuk 1dengan2 =++ acbxax

Faktorisasi (pemfaktoran) bentuk cbxx ++2 adalah:

))((2 qxpxcbxx ++=++

Dengan syarat qpc .= dan qpb +=

x

x

Langkah-langkah pemfaktorannya sebagai berikut.

1. Pilih sepasang bilangan yang merupakan faktor dari c , yang jika

dikalikan sama dengan c, yang jika dijumlahkan sama dengan b.

2. Ceraikan suku tengah menjadi dua suku, dengan koefisien suku-

sukunya adalah dua bilangan yang diperoleh pada langkah 1.

3. Faktorkan dua suku, dua suku.

4. Tulis faktor persekutuannya, kemudian faktor yang lain.

e. Faktorisasi Bentuk 1dengan2 ¹++ acbxax

Faktorisasi Bentuk 1dengan2 ¹++ acbxax dilakukan dengan

langkah sebagai berikut:

1. Kalikan a dengan c.

2. Pilih sepasang bilangan yang merupakan faktor dari ca´ , yang

jika dikalikan sama dengan ac, yang jika dijumlahkan sama dengan

b.

3. Ceraikan suku tengah menjadi dua suku, dengan koefisien suku-

sukunya adalah dua bilangan yang diperoleh pada langkah 2.

4. Faktorkan dua suku, dua suku.

5. Tulis faktor persekutuannya, kemudian faktor yang lain.

Langkah di atas digambarkan dalam bagan berikut.

ac

cqxpxaxcbxax +++=++ 22

p q

acpqbqp ==+ dan

2. Operasi Pecahan dalam Bentuk Aljabar

a. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar

Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dibagi dengan bilangan

yang sama kecuali nol, maka diperoleh pecahan baru yang senilai,

tetapi menjadi lebih sederhana. Hal ini berarti untuk menyederhanakan

xi

xi

pecahan aljabar harus diingat kembali berbagai bentuk aljabar yang

dapat difaktorkan beserta aturan faktorisasinya.

Contoh : sederhanakan pecahan aljabar 8124 ba -

Jawab : 23

8)3(4

8124 bababa -

=-

=-

pembilang dan penyebut dibagi 4

Untuk menyederhanakan pecahan aljabar terkadang harus digunakan

lawan dari suatu bentuk aljabar yaitu abba -=-- )(

Contoh : 2

1)2)(2(

)2()2)(2(

24

22 +

-=

-++-

=-+

-=

--

xxxx

xxx

xx

b. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar

Pecahan yang mempunyai penyebut sama dapat dijumlahkan atau

dikurangkan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan

pembilang-pembilangnya.

Contoh : 5

453

53

5aaaaa

=+

=+

Jika penyebutnya berbeda, maka penyebut-penyebut tersebut harus

disamakan lebih dahulu. Untuk menyamakan penyebut-penyebut

pecahan tentukanlah Kelipatan Persekutuan Kerkecil (KPK) dari

penyebut-penyebut tersebut. Kemudian masing-masing pecahan

diubah menjadi pecahan lain yang senilai, dan penyebutnya merupakan

KPK yang sudah ditentukan.

Contoh : sederhanakan pecahan 3

)12(24

12 +-

- xx

Jawab : )4(3

)12)(2(4)3(4

)12(33

)12(24

12 +-

-=

+-

- xxxx

121110

1281636

12)12(8

1236

--=

---=

+-

-=

x

xx

xx

xii

xii

c. Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar

Hasil perkalian 2 pecahan dapat diperoleh dengan mengalikan

pembilang dengan penyebut dan penyebut dengan penyebut yaitu:

bdac

dc

ba

=.

Dengan menggunakan sifat di atas maka dapat ditentukan hasil

perkalian pecahan dalam bentuk aljabar.

Contoh : 2

3)2(

32

3.

+=

+=

+ ba

bbab

bb

ba

pembilang dan penyebut dibagi b

Pembagian 2 pecahan sama dengan mengalikan pecahan tersebut

dengan kebalikannya yaitu:

bcad

cd

ba

dc

ba

== .:

Contoh : ( )

( ) ( ) 423

223

223

23

.23

2:

2 +-

=+-

=+-

=-

+=

-+ aa

aa

aaaa

aa

aa

aa

aa

B. Kerangka Pemikiran

Matematika berkaitan dengan ide-ide atau konsep-konsep abstrak,

memerlukan penalaran atau proses berpikir logis. Hal ini menyebabkan pelajaran

matematika masih menjadi masalah bagi sebagian besar siswa. Hal tersebut

ditunjukkan dengan masih rendahnya prestasi matematika siswa dan banyaknya

kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika.

Faktorisasi suku aljabar merupakan salah satu materi aljabar yang

dipelajari pada semester ganjil kelas VIII SMP. Materi ini merupakan materi baru

bagi siswa dimana pada materi ini siswa dituntut untuk dapat menyatakan bentuk

penjumlahan suku-suku aljabar ke dalam bentuk perkalian faktor-faktor . Tujuan

pembelajaran materi faktorisasi suku aljabar adalah siswa dapat memfaktorkan

suku aljabar, menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, menyelesaikan operasi

pecahan bentuk aljabar.

Di dalam kegiatan belajar-mengajar matematika, pemecahan masalah

mempunyai fungsi yang penting. George Polya menganjurkan langkah-langkah

xiii

xiii

pemecahan masalah yaitu memahami masalah atau soal, menyusun rencana

penyelesaian masalah atau soal, melaksanakan rencana penyelesaian masalah atau

soal, memeriksa kembali atau merefleksi hasil yang diperoleh.

Dalam tahap memahami masalah atau soal, siswa dituntut untuk dapat

menentukan apa yang diketahui dalam soal dan apa yang ditanyakan sehingga

kemudian dapat ditentukan rencana penyelesaian masalah tersebut. Kesalahan

yang dilakukan siswa pada tahap ini yaitu kesalahan dalam menentukan apa yang

diketahui atau informasi apa yang disajikan dalam soal dan kesalahan menentukan

apa yang ditanyakan dalam soal.

Dalam menyusun rencana penyelesaian, siswa dituntut untuk mengaitkan

informasi yang diperoleh dalam soal dengan pengetahuan atau materi yang telah

diperoleh siswa untuk menyelesaikan masalah atau menjawab apa yang

ditanyakan dalam soal. Kesalahan yang dilakukan siswa pada tahap ini yaitu

kesalahan dalam menentukan korelasi antara informasi atau keterangan yang ada

dalam soal dengan unsur yang ditanyakan, kesalahan dalam memilih prosedur

rutin atau rumus-rumus yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah atau

soal.

Rencana yang telah tersusun dalam bentuk kalimat matematika atau

rumus-rumus selanjutnya dapat digunakan untuk menyelesaikan soal sehingga

dihasilkan penyelesaian yang diinginkan. Pada tahap ini siswa dituntut

mengaplikasikan konsep-konsep, prinsip-prinsip, ketrampilan yang dimiliki,

dalam hal ini pada materi Faktorisasi Suku Aljabar, dalam melaksanakan

penyelesaian. Kesalahan yang dilakukan siswa pada tahap melaksanakan

penyelesaian masalah atau soal yaitu kesalahan dalam menggunakan konsep,

kesalahan dalam operasi hitung bentuk aljabar, kesalahan dalam menjalankan

prosedur rutin yang telah ditentukan pada tahap menyusun rencana penyelesaian,

baik prosedur rutin pada pemfaktoran, pada menyederhanakan pecahan bentuk

aljabar, maupun pada operasi pecahan bentuk aljabar. Kesalahan yang dilakukan

siswa pada tahap melaksanakan penyelesaian masalah atau soal dapat disebabkan

pemilihan rumus atau prosedur rutin yang salah pada tahap sebelumnya atau

xiv

xiv

disebabkan kekurangtelitian dalam dalam penggunaan rumus atau prosedur rutin

tersebut.

Dari hasil yang telah diperoleh, siswa masih dituntut memeriksa kembali

dengan cara mensubstitusikan hasil tersebut ke dalam soal semula sehingga dapat

diketahui kebenarannya. Kesalahan yang dilakukan siswa pada tahap memeriksa

jawaban yaitu kesalahan dalam menentukan prosedur atau cara yang dapat

digunakan untuk memeriksa jawaban.

Untuk mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa pada

materi Faktorisasi Suku Aljabar diadakan tes diagnostik. Tes dirancang untuk

menemukan kesalahan-kesalahan yang dibatasi pada bidang sempit yang diduga

memuat kesalahan siswa. Untuk mempertegas jawaban siswa dan memperdalam

informasi diadakan wawancara pada siswa yang melakukan kesalahan.

Dengan mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam

menyelesaikan soal Faktorisasi Suku Aljabar beserta faktor penyebabnya, dapat

ditentukan alternatif rancangan pembelajaran yang sesuai sehingga dapat

mengurangi terjadinya kesalahan tersebut.

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

1. Tempat Penelitian

Tempat penelitian merupakan sumber diperolehnya data yang dibutuhkan

dari masalah yang akan diteliti. Tempat penelitian yang digunakan peneliti adalah

SMP Negeri 1 Baki.

2. Waktu Penelitian

Pelaksanan penelitian dibagi menjadi tiga tahap yaitu:

a. Tahap Persiapan

xv

xv

Pada tahap ini penulis melakukan kegiatan – kegiatan permohonan

pembimbing, survey tempat penelitian, pengajuan proposal penelitian,

pembuatan permohonan ijin penelitian di SMP Negeri 1 Baki.

b. Tahap Pelaksanaan

Pada tahap ini penulis melakukan kegiatan pengambilan data. Tahap

pelaksanaan penelitian ini dilaksanakan selama dua bulan, yaitu akhir bulan

Juli sampai dengan awal bulan September 2009, dengan pelaksanaan sebagai

berikut.

1. Pelaksanaan penelitian berupa pengambilan data melalui kegiatan

observasi pada saat materi Faktorisasi Suku Aljabar diberikan. Kegiatan

observasi dilaksanakan 5 kali, dilaksanakan pada bulan Agustus 2009.

2. Pelaksanaan penelitian berupa pengambilan data tentang kesalahan

menyelesaikan soal Faktorisasi Suku Aljabar melalui pemberian tes

tertulis. Tes tertulis dilaksanakan pada tanggal 8 September 2009.

3. Pelaksanaan penelitian berupa pengambilan data tentang kesalahan

menyelesaikan soal Faktorisasi Suku Aljabar melalui kegiatan wawancara.

Kegiatan wawancara dilaksanakan pada tanggal 10 September 2009 dan

11 September 2009.

c. Tahap Pengolahan Data dan Penyusunan Laporan

Pada tahap ini penulis melakukan penyusunan laporan dan konsultasi

dengan pembimbing.

B. Bentuk dan Strategi Penelitian

Penelitian yang dilakukan merupakan penelitian deskriptif kualitatif.

Menurut Ruseffendi (1994 : 57), “penelitian kualitatif adalah suatu penelitian

dimana kita akan mengejar lebih jauh dan dalam, tetapi kita belum bisa

memperkirakan apa yang sebenarnya terjadi (banyak kemungkinan)”. Sedangkan

menurut Bogdan dan Taylor (dalam Lexy J. Moleong, 2006 : 4), “penelitian

kualitatif merupakan prosedur penelitian yang menghasilkan data deskriptif

21

xvi

xvi

berupa kata – kata tertulis atau lisan dari orang – orang dan perilaku yang dapat

diamati”.

Dalam penelitian ini, tidak ada hipotesis dan data yang dihasilkan adalah

data deskriptif yang berupa kata – kata tertulis atau lisan. Seperti yang

dikemukakan oleh Mattew B. Miles dan Michael Huberman (1992:15) dimana

data yang muncul pada penelitian kualitatif berwujud kata-kata dan bukan

rangkaian angka.

Strategi penelitian yang digunakan adalah metode deskriptif kualitatif.

Menurut Ruseffendi (1994 : 30), “penelitian deskriptif adalah penelitian yang

menggunakan observasi, wawancara, atau angket mengenai keadaan objek yang

sedang diteliti sekarang”. Sedangkan menurut Lexy J. Moleong (2006: 5), “Dalam

penelitian kualitatif metode yang biasanya dimanfaatkan adalah wawancara,

pengamatan dan pemanfaatan dokumen”.

Pada penelitian ini, pengambilan data dilakukan dengan menggunakan

metode observasi, tes, wawancara. Data yang diperoleh melalui metode-metode di

atas akan didiskripsikan atau diuraikan kemudian akan dianalisis.

C. Sumber Data

Menurut Lofland dalam Lexy J Moloeng (2006 : 157), sumber data

utama dalam penelitian kualitatif adalah kata – kata dan tindakan, selebihnya

adalah data tambahan seperti dokumen.

Sumber data pada penelitian ini diperoleh dari hasil kegiatan observasi

selama proses belajar mengajar berlangsung pada materi faktorisasi suku aljabar,

hasil tes siswa pada materi faktorisasi suku aljabar, dan hasil wawancara dengan

respondennya dipilih berdasarkan kesalahan yang dilakukan pada tes. Selanjutnya

dilakukan triangulasi data terhadap ketiga kegiatan tersebut. Triangulasi data

dilakukan dengan membandingkan data hasil observasi, data hasil tes dan data

hasil wawancara.

xvii

xvii

D. Subyek Penelitian

Subyek pada penelitian ini adalah siswa kelas VIII E SMP Negeri 1 Baki.

Dalam penelitian ini digunakan tiga metode untuk mendapatkan data, yaitu

observasi, tes, dan wawancara. Observasi dilakukan pada proses pembelajaran

materi faktorisasi suku aljabar, meliputi kegiatan observasi pada saat guru

mengajar dan observasi siswa. Tes dilakukan pada siswa kelas VIII E SMP Negeri

1 Baki. Hasil dari analisis hasil tes digunakan untuk menentukan subyek

wawancara. Dari hasil analisis tes, siswa dikelompokkan berdasarkan jenis

kesalahan yang dilakukan siswa pada setiap langkah pemecahan masalah Polya.

Siswa-siswa yang tidak menjawab soal atau menjawab soal dengan benar secara

otomatis tidak akan dipilih sebagai subyek wawancara. Sedangkan untuk siswa-

siswa yang melakukan kesalahan, penentuan subyek wawancara dilakukan pada

setiap kelompok jenis kesalahan pada setiap langkah pemecahan masalah Polya.

Pada kelompok jenis kesalahan yang sama, dapat diambil satu siswa sebagai

subyek wawancara yang mewakili kesalahan pada kelompok tersebut. Kegiatan

wawancara ini dilakukan untuk memperoleh kedalaman informasi dari hasil tes

dan mendukung informasi yang diperoleh dari hasil tes.

E. Teknik Pengumpulan Data

Metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah,

metode observasi, metode tes, dan metode wawancara.

1. Metode Observasi

Metode observasi adalah cara pengumpulan data dimana peneliti

(atau orang yang ditugasi) melakukan pengamatan terhadap subjek penelitian

demikian hingga si subjek tidak tahu bahwa dia sedang diamati (Budiyono,

2003 : 53).

Dalam penelitian ini, penggunaan metode observasi dilakukan

dengan cara mengamati pelaksanaan proses belajar mengajar pada materi


xviii

xviii

2. Metode Tes

Metode tes adalah cara pengumpulan data yang menghadapkan

sejumlah pertanyaan – pertanyaan atau suruhan – suruhan kepada subjek

penelitian (Budiyono, 2003: 54).

Metode tes yang dilakukan dalam penelitian ini adalah bentuk tes

tertulis yang berbentuk uraian. Bentuk tes yang digunakan sebagai instrumen

bersifat diagnosis. Fraser dan Gillam dalam Arti Sriati (1994: 4)

mengemukakan bahwa ”tes diagnostik adalah tes untuk mengungkap

kelemahan siswa dalam bagian khusus hasil kerja siswa”. Tes dirancang untuk

menemukan kesalahan-kesalahan yang dibatasi pada bidang sempit yang

diduga memuat kesalahan siswa. Dari hasil tes juga dapat diduga faktor-faktor

yang menyebabkan dilakukannya kesalahan-kesalahan tersebut.

Langkah – langkah yang dilakukan dalam membuat tes pada

penelitian ini adalah :

a. Melakukan spesifikasi materi yang pernah diajarkan

b. Menyusun kisi – kisi tes

c. Menyusun soal – soal tes

d. Melakukan penelaahan atau pengkajian butir – butir soal

Sebelum digunakan untuk penelitian, butir-butir soal diuji

validitasnya terlebih dahulu. Suatu alat ukur dikatakan valid jika alat

ukur tersebut mampu mengukur apa yang seharusnya diukur. Menurut

Suharsimi Arikunto (1995 : 180), ”Validitas suatu instrumen selalu

tergantung pada situasi dan tujuan khusus penggunaan instrumen

tersebut. Sebuah instrumen dikatakan valid apabila mampu mengukur

apa yang diinginkan”.

Validitas instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah

validitas isi. Menurut Suharsimi Arikunto (1995 : 64), ”sebuah tes

dikatakan memiliki validitas isi apabila mengukur tujuan khusus tertentu

yang sejajar dengan materi atau isi pelajaran yang diberikan”. Validitas

isi ditentukan oleh kesesuaian butir soal dengan kurikulum yang berlaku.

xix

xix

Untuk keperluan uji validitas dilakukan penilaian oleh validator yang

ditunjuk.

Reliabilitas menunjuk pada keajegan, ketetapan, kekonsistenan

suatu instrumen. Sebuah tes dikatakan reliabel apabila tes tersebut

digunakan untuk mengukur pada waktu dan tempat yang berbeda,

hasilnya cenderung ajeg (tetap). Karena tes pada penelitian ini bersifat

diagnostik, artinya hanya ingin mengetahui letak kesalahan yang dialami

siswa, akibatnya uji reliabilitas tidak perlu dilakukan.

e. Melakukan revisi soal – soal tes

f. Melaksanakan tes

3. Metode Wawancara

Metode wawancara adalah cara pengumpulan data yang dilakukan

melalui percakapan antara peneliti (atau orang yang ditugasi) dengan subjek

penelitian atau responden atau sumber data (Budiyono, 2003 : 52). Metode

wawancara ini dilakukan untuk mengetahui lebih dalam mengenai kesalahan

yang dilakukan siswa yang diketahui dari hasil tes dan faktor – faktor yang

menyebabkan siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal


F. Validasi Data

Dalam penelitian kualitatif kesahihan data dapat diperoleh melalui

triangulasi (triangulasi data, triangulasi peneliti, triangulasi teori dan triangulasi

metodologi), draft studi direview informan kunci, dan mengembangkan member

chek (tim pedoman penulisan skripsi, 2007 : 16).

Triangulasi adalah teknik pemeriksaan keabsahan data yang

memanfaatkan sesuatu yang lain di luar data itu untuk keperluan pengecekan atau

sebagai pembanding terhadap data itu (Lexy J. Moloeng, 2006 : 330). Triangulasi

data akan dilakukan dengan membandingkan data hasil observasi, data hasil tes

dan data hasil wawancara.

xx

xx

G. Analisis Data

Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif, oleh karenanya analisis

data yang digunakan adalah non statistik. Data yang muncul berupa kata – kata

dan bukan merupakan rangkaian angka. Menurut Mattew B. Milles dan A.

Michael Huberman (1992 : 16), ”analisis data kualitatif terdiri dari tiga alur

kegiatan yang terjadi secara bersamaan, yaitu reduksi data, peyajian data dan

penarikan kesimpulan/ verifikasi data”. Reduksi data adalah proses seleksi,

pemfokusan, penyederhanaan dan abstraksi data (kasar) yang didapat di lapangan.

Penyajian data adalah menuliskan kumpulan informasi yang terorganisir sehingga

memungkinkan untuk menarik kesimpulan dan memberikan gambaran yang jelas.

Dalam penelitian ini sumber data utama berasal dari hasil tes.

Berdasarkan jawaban siswa kemudian dianalisis dengan tujuan untuk mengetahui

kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa pada penyelesaian soal faktorisasi suku

aljabar dan penyebab kesalahan tersebut. Wawancara dilakukan untuk

memperdalam informasi yang telah diperoleh dari analisis hasil tes dan

mengetahui kesalahan dan penyebab kesalahan yang dilakukan siswa. Data hasil

observasi, data hasil tes dan data hasil wawancara dibandingkan untuk

mendapatkan data yang valid, kemudian dilakukan reduksi data, yaitu proses

pemilihan, pemusatan perhatian pada penyederhanaan, pengabstrakan dan

transformasi data – data kasar dari catatan – catatan di lapangan (Mattew B.

Milles dan A. Michael Huberman, 1992 : 16). Proses reduksi data bertujuan untuk

menghindari penumpukan data/ informasi dari siswa, kemudian data yang telah

valid disajikan.

H. Prosedur Penelitian

Prosedur penelitian merupakan serangkaian langkah – langkah secara

urut dari awal hingga akhir yang dilakukan dalam penelitian. Prosedur yang

digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Pembuatan proposal penelitian

2. Pembuatan instrumen tes

xxi

xxi

3. Mengajukan permohonan ijin ke SMP Negeri 1 Baki.

4. Pelaksanan Penelitian

a. Observasi

Observasi yang dilakukan adalah observasi pada saat proses belajar

mengajar berlangsung yang terdiri dari observasi guru mengajar dan

observasi siswa.

b. Tes Tertulis

Tes tertulis diberikan setelah materi faktorisasi suku aljabar selesai

diajarkan. Soal tes yang diberikan berbentuk tes uraian. Dalam penelitian

ini, peneliti menggunakan jawaban – jawaban siswa untuk dianalisis

sehingga ditemukan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dan

penyebab kesalahan tersebut.

c. Wawancara

Subjek wawancara ditentukan berdasarkan kesalahan-kesalahan yang

dilakukan siswa pada jawaban tes. Tujuan dari wawancara ini adalah untuk

mempertegas jawaban siswa pada tes, sehingga diketahui kesalahan-

kesalahan yang dilakukan siswa beserta faktor-faktor penyebabnya.

5. Validasi Data

Validasi data dilakukan dengan triangulasi data, yaitu dengan membandingkan

data hasil observasi, data hasil tes, dan data hasil wawancara.

6. Analisis Data

Analisis data meliputi 3 kegiatan :

a. Reduksi data

b. Penyajian data

c. Verifikasi data

7. Penyusunan laporan penelitian

xxii

xxii

BAB IV

HASIL PENELITIAN

A. Diskripsi Data

1. Data Hasil Observasi

a. Observasi Guru Mengajar

Observasi terhadap guru mengajar merupakan salah satu cara untuk

mendapatkan data yang dibutuhkan. Observasi dilakukan pada saat guru

mengajarkan materi faktorisasi suku aljabar yang meliputi operasi hitung

aljabar, faktorisasi suku aljabar, menyederhanakan pecahan bentuk aljabar,

dan operasi hitung pecahan bentuk aljabar. Hasil observasi dapat diuraikan

sebagai berikut.

Pada kegiatan observasi pertama, hasil yang diperoleh adalah sebagai

berikut.

1. Guru memulai pelajaran dengan memberitahukan materi yang akan

dipelajari kepada siswa yaitu operasi perkalian aljabar dan mengaitkan

materi tersebut dengan materi yang telah dipelajari sebelumnya, yaitu

operasi penjumlahan dan pengurangan suku aljabar.

2. Dalam mengajar, guru menggunakan metode ceramah, tanya jawab, dan

diskusi kelompok. Guru menjelaskan materi secara lisan sekaligus

menuliskan penjelasannya di papan tulis yang kemudian ditulis ulang oleh

siswa pada catatannya. Selama menjelaskan materi, guru sering bertanya

kepada siswa berkaitan dengan materi pendukung. Setelah menjelaskan

materi, guru memberikan soal-soal untuk dikerjakan secara kelompok dan

kemudian meminta dua siswa mewakili kelompok untuk menuliskan

jawaban di papan tulis. Dari jawaban-jawaban yang dituliskan di papan

tulis, guru meminta siswa membandingkannya dan menyimpulkan

jawaban yang benar sekaligus membuat kesimpulan tentang materi yang

telah dipelajari.

3. Guru menjelaskan materi secara singkat dengan memberikan 1 contoh soal

beserta penyelesaiannya. Guru memberi contoh penyelesaian perkalian

29

xxiii

xxiii

bentuk aljabar dengan 2 cara, yaitu dengan bantuan ubin aljabar dan

perkalian dengan hukum distributif.

4. Dalam menyelesaikan perkalian bentuk aljabar dengan kedua cara di atas,

guru tidak menyampaikan aturan penyelesaian soal secara langsung, tetapi

secara tidak langsung guru mengajarkan cara menyusun rencana dan

menyelesaikan soal.

5. Kendala yang dihadapi guru dalam mengajarkan perkalian bentuk aljabar

adalah jika suku-sukunya bernilai negatif, terutama jika diselesaikan

dengan menggunakan bantuan ubin aljabar.

Pada kegiatan observasi kedua, hasil yang diperoleh adalah sebagai

berikut.

1. Guru membuka pelajaran dengan menyampaikan materi yang akan

dipelajari pada pertemuan tersebut yaitu faktorisasi suku aljabar dengan

bentuk umum 1 , 2 =++ acbxax .

2. Pada pertemuan ini, guru menggunakan metode ceramah dan hampir tidak

ada kegiatan tanya jawab dengan siswa seperti yang dilakukan guru pada

pertemuan sebelumnya. Setelah menjelaskan materi, guru kemudian

memberikan soal-soal untuk dikerjakan siswa dalam kelompok.

3. Guru menjelaskan materi faktorisasi suku aljabar bentuk umum

1 , 2 =++ acbxax dengan terlebih dahulu menentukan rumus untuk

faktorisasi bentuk aljabar tersebut. Karena a = 1, maka bentuk aljabar

dapat dituliskan 2 cbxx ++ . Bentuk aljabar dimisalkan

)( )( 2 qxpxcbxx ++=++ , sehingga diperoleh rumus pemfaktoran

)( )( 2 qxpxcbxx ++=++ dengan p + q = b dan p.q = c.

4. Guru memberikan 2 contoh soal beserta penyelesaiannya. Dalam

menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar bentuk 1 , 2 =++ acbxax ,

langkah pertama yang dilakukan yaitu menuliskan bentuk aljabarnya,

kemudian menyebutkan nilai a, b, c dari bentuk aljabar pada soal, dan

menggunakan rumus )( )( qxpx ++ , dengan p + q = b dan p.q = c. Nilai p

dan q ditentukan dari nilai jumlah dan hasil kali keduanya. Nilai p dan q

xxiv

xxiv

yang diperoleh disubstitusikan ke rumus. Dari langkah-langkah tersebut,

secara tidak langsung guru mengajarkan cara menyusun rencara dan

menyelesaikan soal pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 =++ acbxax .

5. Guru memberikan beberapa soal latihan untuk dikerjakan. Ada 2 soal yang

dibahas oleh guru dan soal-soal lain yang belum dibahas digunakan

sebagai PR.

Pada kegiatan observasi ketiga, hasil yang diperoleh adalah sebagai

berikut.

1. Guru menjelaskan materi dengan menyampaikan bentuk umum dan rumus

faktorisasi suku aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax beserta penurunan rumus

tersebut.

2. Metode yang digunakan guru adalah metode ceramah dan latihan.

3. Guru memberikan 2 contoh soal dan menjelaskan penyelesaian. Dalam

menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar bentuk 1 , 2 ¹++ acbxax ,

langkah pertama yang dilakukan yaitu menuliskan bentuk aljabar,

kemudian menyebutkan nilai a, b, c dari bentuk aljabar pada soal, dan

menggunakan rumus ( ) ( )

aqaxpax ++

, dengan p + q = b dan p.q = a.c.

Nilai p dan q ditentukan dari nilai jumlah dan hasil kali keduanya. Nilai p

dan q yang diperoleh disubstitusikan ke rumus dan pecahan

disederhanakan.

4. Karena materi faktorisasi suku aljabar dengan bentuk umum

1 , 2 ¹++ acbxax tergolong sulit bagi siswa, dengan rumus yang cukup

rumit dibandingkan dengan faktorisasi suku aljabar dengan bentuk umum

1 , 2 =++ acbxax , guru menyarankan kepada siswa untuk mengoreksi

jawaban setelah mengerjakan, yaitu dengan cara mengalikan bentuk

aljabar hasil faktorisasi sesuai dengan sifat distributif perkalian. Jika hasil

perkalian sama dengan bentuk aljabar pada soal, maka jawaban benar.

Dari langkah-langkah tersebut, secara tidak langsung guru mengajarkan

xxv

xxv

cara menyusun rencara dan menyelesaikan soal pemfaktoran bentuk

aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax , dan memeriksa hasil pemfaktorannya.

Pada kegiatan observasi keempat, hasil yang diperoleh adalah sebagai

berikut.

1. Guru menggunakan metode ceramah. Dalam mengajarkan materi

menyederhanakan pecahan bentuk aljabar secara lisan sambil menuliskan

penjelasannya di papan tulis.

2. Guru menjelaskan materi dengan menyampaikan prinsip

menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Guru menjelaskan bahwa

prinsip menyederhanakan pecahan bentuk aljabar sama dengan

menyederhanakan pecahan biasa, yaitu suatu pecahan dapat

disederhanakan apabila ada faktor persekutuan antara pembilang dan

penyebut pecahan. Jadi langkah yang dilakukan untuk menyederhanakan

pecahan bentuk aljabar adalah mencari faktor persekutuan dari pembilang

dan penyebut pecahan, kemudian membagi pembilang dan penyebut

dengan faktor persekutuannya untuk mendapatkan pecahan bentuk aljabar

yang lebih sederhana. Suatu pecahan dikatakan sederhana jika tidak ada

lagi faktor persekutuan antara pembilang dan penyebut pecahan tersebut.

3. Guru memberikan contoh soal beserta cara penyelesaiannya. Dalam

menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, guru mengajarkan cara

menyusun rencana dan menyelesaikannya.

4. Guru memberikan latihan pada siswa. Hanya ada 1 soal dari soal latihan

yang dibahas, soal-soal yang lain digunakan sebagai PR.

Pada kegiatan observasi kelima, hasil yang diperoleh adalah sebagai

berikut.

1. Dalam menjelaskan materi, guru menggunakan metode tanya jawab

dengan siswa mengenai cara menyelesaikan operasi penjumlahan dan

pengurangan pecahan biasa, kemudian dikaitkan dengan operasi

penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar. Demikian juga

dengan operasi perkalian dan pembagian pecahan bentuk aljabar.

xxvi

xxvi

2. Guru memberikan 1 contoh untuk masing-masing operasi hitung beserta

penyelesaiannya. Dalam menyelesaikan operasi penjumlahan dan

pengurangan pecahan bentuk aljabar, langkah yang dilakukan adalah

menyamakan penyebut, kemudian mengalikan pembilang dari kedua

pecahan dengan bentuk aljabar yang sebelumnya dikalikan pada

penyebutnya. Dalam menyelesaikan operasi perkalian pecahan bentuk

aljabar, langkah yang dilakukan adalah mengalikan pembilang dengan

pembilang dan mengalikan penyebut dengan penyebut dari kedua pecahan.

Sedangkan dalam menyelesaikan operasi pembagian pecahan bentuk

aljabar, langkah yang dilakukan adalah mengubah ke bentuk perkalian

pecahan bentuk aljabar, kemudian operasi perkalian pecahan dapat

diselesaikan.

3. Dalam menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar di atas, secara tidak

langsung guru mengajarkan cara menyusun rencana dan menyelesaikan

sebuah soal, tanpa memeriksa hasil akhir dari operasinya.

4. Guru memberikan tugas pada siswa berupa soal yang tidak sempat dibahas

karena waktu habis. Salah satu bentuk soal pada operasi pengurangan

pecahan bentuk aljabar adalah ”kurangkanlah xx +2

1 dari

14+x

”. Dalam

soal ini guru menjelaskan bagaimana membentuk pernyataan dalam soal

tadi ke model matematika, menyusun rencana penyelesaian dan

menyelesaikannya.

b. Observasi Kegiatan Belajar Siswa

Observasi terhadap kegiatan belajar siswa dilakukan pada saat siswa

menerima materi faktorisasi suku aljabar yang meliputi operasi hitung aljabar,

faktorisasi suku aljabar, menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, dan

operasi hitung pecahan bentuk aljabar. Hasil yang diperoleh dari kegiatan

observasi adalah sebagai berikut.

1. Selama pembelajaran berlangsung, sebagian besar siswa memperhatikan

penjelasan dari guru. Tetapi ada beberapa siswa yang sibuk sendiri dan

xxvii

xxvii

ribut dengan temannya. Pada saat guru menjelaskan materi sambil

menuliskan penjelasannya di papan tulis, siswa sibuk menyalin tulisan

guru pada catatannya, sehingga penjelasan dari guru menjadi kurang

diperhatikan.

2. Pada saat guru bertanya, siswa aktif menjawab, khususnya pertanyaan

pada materi pendukung dan pertanyaan yang membutuhkan jawaban

serentak.

3. Tentang keaktifan siswa untuk bertanya mengenai hal-hal yang belum

jelas dari materi yang diajarkan guru sangat kurang. Siswa jarang

bertanya, dan pertanyaan yang diajukan siswa berkaitan dengan tugas yang

diberikan guru, baik mengenai aturan pengerjaan tugasnya, maupun

mengenai soal yang kurang terlihat dari bangku siswa.

4. Pada saat mengerjakan tugas kelompok, sebagian besar siswa tidak

menggunakannya untuk kegiatan diskusi. Hanya ada sebagian kecil siswa

dalam kelompok yang serius mengerjakan, sedangkan anggota yang lain

asyik mengobrol. Hal ini dikarenakan kelompok yang dibuat guru cukup

besar, dimana setiap kelompok beranggotakan 7 orang.

5. Pada waktu guru meminta siswa yang mewakili kelompok untuk

menuliskan jawaban di papan tulis, banyak siswa yang menyediakan diri.

Di papan tulis, siswa hanya menyalin jawaban yang sudah dikerjakan

kelompoknya, tanpa mengecek atau mengoreksi kebenarannya. Hal

tersebut terlihat pada saat ada seorang siswa mengerjakan soal perkalian

suku aljabar dengan 2 jalan, yaitu dengan ubin aljabar dan sifat distributif.

Pekerjaan siswa dengan cara pertama salah dan pada saat mengerjakan

dengan cara kedua, siswa memaksakan agar hasil dari kedua jalan sama,

padahal langkah-langkah yang dilakukan sebelumnya benar.

Beberapa kesulitan yang dialami dan kesalahan yang dilakukan siswa

pada saat mempelajari materi faktorisasi suku aljabar ini yang diketahui dari

kegiatan observasi yaitu :

1. Dalam menyelesaikan operasi perkalian bentuk aljabar dengan bantuan

ubin aljabar, siswa salah dalam operasi perkalian aljabar dan operasi

xxviii

xxviii

penjumlahan aljabar. Sedangkan dalam menyelesaikan operasi perkalian

bentuk aljabar dengan hukum distributif, siswa melakukan kesalahan

dalam operasi penjumlahan aljabar, siswa menjumlahkan suku-suku

dengan variabel berbeda.

2. Dalam faktorisasi bentuk aljabar 1 , 2 =++ acbxax , kesulitan yang

dialami siswa ketika soal yang diberikan tidak sesuai dengan contoh yang

diberikan guru, yaitu jika nilai c merupakan bilangan prima, sehingga

siswa kesulitan menentukan faktor-faktornya dan itu artinya siswa

kesulitan menentukan nilai p dan q.

3. Pada saat menuliskan jawaban di papan tulis, siswa menyelesaikan soal

sesuai dengan contoh yang diberikan guru, tetapi menuliskannya secara

praktis dengan beberapa tanda dihilangkan sehingga memberikan arti yang

salah.

4. Dalam faktorisasi bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax , siswa banyak

mengalami kesulitan. Kesulitan yang dialami siswa yaitu jika nilai

a.c = p.q cukup besar, siswa kesulitan menentukan p dan q.

5. Kesulitan dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar yaitu

menentukan faktor persekutuan dari pembilang dan penyebut pecahan, ide

untuk memfaktorkan pembilang atau penyebutnya.

6. Dalam operasi pecahan bentuk aljabar, kesalahan yang dilakukan siswa

adalah mengurangkan pembilang pecahan jika pengurangnya merupakan

bentuk aljabar dengan dua suku. Siswa tidak mengalikan suku kedua

dengan (-1) sehingga tanda operasinya tidak berubah. Kesulitan lain yang

dialami yaitu ketika penyebut-penyebut pecahannya berupa bentuk aljabar,

siswa kesulitan menyamakan penyebutnya.

xxix

xxix

2. Data Hasil Tes

Tes diberikan kepada siswa setelah seluruh materi selesai diberikan. Tes

yang dilakukan merupakan tes diagnostik kesalahan. Berdasarkan hasil pekerjaan

siswa dalam mengerjakan soal-soal pada materi faktorisasi suku aljabar tersebut

yang meliputi operasi hitung aljabar, faktorisasi suku aljabar, menyederhanakan

pecahan bentuk aljabar, dan operasi hitung pecahan bentuk aljabar, ditemukan

beberapa kesalahan yang dilakukan oleh siswa. Kesalahan-kesalahan tersebut

disajikan sebagai berikut.

Soal Nomor 1

Soal : Nyatakan bentuk aljabar berikut dalam bentuk perkalian faktor-faktornya.

a. 1282 +- aa

b. 443 2 -- mm

c. 2524 xx --

Penyelesaian :

Diketahui : Bentuk aljabar

a. 1282 +- aa

b. 443 2 -- mm

c. 2524 xx --

Ditanyakan : Hasil pemfaktoran (bentuk perkalian faktor-faktor) dari

bentuk aljabar :

a. 1282 +- aa

b. 443 2 -- mm

c. 2524 xx --

Penyelesaian :

Menyatakan suatu bentuk aljabar ke dalam bentuk perkalian faktor-

faktornya sama dengan memfaktorkan suatu bentuk aljabar.

a. Cara I

1262128 22 +--=+- aaaaa

( ) ( )

)2( )6(

2 62

--=---=

aa

aaa

xxx

xxx

Cara II

1282 +- aa ® a = 1, b = -8, c = 12

2,612.

8

.-=-=®

þýü

=-=+

®þýü

==+

qpqp

qp

cqp

bqp

)()(1282 qapaaa ++=+-

)2()6(

))2(())6((

--=-+-+=

aa

aa

b. Cara I

4263443 22 -+-=-- mmmmm

( ) ( )

)2( )23(

2 22 3

-+=-+-=

mm

mmm

Cara II

443 2 -- mm ® a = 3, b = -4, c = -4

2,612.

4

..=-=®

þýü

-=-=+

®þýü

==+

qpqp

qp

caqp

bqp

( ) ( )a

qampammm

++=--

443 2

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )2323

23233

23633

23)6(3

+-=

+-=

+-=

+-+=

mm

mm

mm

mm

c. Cara I

245524 22 +--=-- xxxx

( ) ( )( ) ( )3 8

3 83

24832

+-+=+-++-=

+-+-=

xx

xxx

xxx

xxxi

xxxi

Cara II

245524 22 +--=-- xxxx ® a = -1, b = -5, c = 24

3,824.

5

..=-=®

þýü

-=-=+

®þýü

==+

qpqp

qp

caqp

bqp

( ) ( )a

qaxpaxxx

++=--

2524

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )3 81

3 8 11

3 81

3 )8(

+-+=-

+-+-=

-+---

=

-+--+-

=

xx

xx

xx

xx

Koreksi :

a. ( ) ( ) 12266 2 2 +--=-- aaaaa

1282 +-= aa

b. ( ) ( ) 42632 23 2 -+-=-+ mmmmm

443 2 --= mm

c. ( ) ( ) 24833 8 2 +-+-=+-+ xxxxx

2

2

524

245

xx

xx

--=

+--=

Tabel 4.1 Diskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 1

Langkah Polya Diskripsi Kesalahan Siswa Nomor Subyek

1. Langkah

pemahaman soal

1. Siswa menulis ulang soal dan

tidak menentukan apa yang

diketahui dan ditanyakan

dalam soal

2. Jawaban akhir siswa

merupakan bentuk aljabar

6, 11, 31

6, 17, 24

xxxii

xxxii

baru, bukan dalam bentuk

perkalian faktor-faktor.

3. Siswa salah dalam

mengidentifikasi informasi

pada soal, yaitu :

a. menyebut angka di

depan variabel pangkat 1

sebagai nilai b, tanpa

memperhatikan nilainya

(positif atau negatif)

b. Siswa salah dalam

menentukan nilai a, b, c

dari bentuk aljabar 1c

7, 31

1, 2, 3, 4, 8, 9, 10, 12,

13, 14, 15, 20, 22, 25,

28, 31, 32, 34

2. Langkah

penyusunan

rencana

penyelesaian

1. Siswa mengerjakan operasi

penjumlahan dan

pengurangan suku-suku

dengan variabel yang berbeda

2. siswa mengalikan koefisien

dari variabel pangkat 2 dan

koefisien dari variabel

pangkat 1

3. siswa menggunakan prosedur

pemfaktoran dengan sifat

distributif yang salah

4. Rencana yang digunakan

siswa benar, tetapi siswa

melakukan kesalahan dalam :

a. siswa menuliskan

( ) ( )a

qxpx ++ 2 2

sebagai rumus

5, 6, 24, 30

6

16, 24, 29

2

xxxiii

xxxiii

pemfaktoran bentuk

aljabar

1dengan2 ¹++ acbxax

b. siswa menuliskan nilai

p + q = b = -4 dan nilai

p.q = c = -4 dalam

mencari nilai nilai p dan

q pada pemfaktoran

bentuk

aljabar


c. siswa kurang lengkap

dalam menuliskan rumus

pemfaktoran bentuk

aljabar

1dengan2 ¹++ acbxax, tetapi jawaban benar

d. siswa menggunakan

rumus pemfaktoran

bentuk aljabar untuk

cbxax ++2

dengan

a = 1 menyelesaikan pemfaktoran bentuk aljabar


e. siswa membalik bentuk

aljabar 2524 xx --

menjadi 2452 -- xx

agar koefisien x2 sama

dengan 1

7

11

1, 3, 7, 8, 9, 10, 13, 14,

15, 19, 20, 21, 22, 23,

26, 27, 28, 32, 33, 34

11, 19

xxxiv

xxxiv

3. Langkah

pelaksanaan

rencana

penyelesaian

1. siswa salah dalam operasi

perkalian suku aljabar


penjumlahan dan

pengurangan suku aljabar

3. siswa salah dalam

menentukan nilai p dan q

4. salah mensubstitusikan nilai

p dan q ke rumus

pemfaktoran

5. siswa menuliskan variabel

yang berbeda antara variabel

dari bentuk aljabar pada soal

dengan variabel pada hasil

pemfaktoran

17

17

2, 4, 6, 9, 22, 28

2

2, 7, 11, 13

4. Langkah

memeriksa

kembali

(koreksi)

1. siswa tidak memeriksa

jawaban (tidak ada koreksi

jawaban)

2. siswa memeriksa jawaban,

tetapi salah dalam operasi

penjumlahan suku aljabar

3. siswa menuliskan cara

mengoreksi, tetapi tida

mengerjakannya

1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

11, 12, 13, 14, 15, 16,

17, 19, 20, 21, 22, 23,

24, 25, 26, 27, 29, 30,

32, 33, 34

2

2

Soal Nomor 2

Soal :

Suatu persegi panjang mempunyai luas ( ) 22 124 cmxx -+ . Tentukan lebar

persegi panjang tersebut jika panjang persegi panjang (x + 6) cm !

xxxv

xxxv

Pemyelesaian :

Diketahui : Bangun datar persegi panjang

Luas = ( ) 22 124 cmxx -+

Panjang = ( x + 6 ) cm

Ditanyakan : lebar persegi panjang (l)

Penyelesaian :

Rumus luas persegi panjang yaitu l = pL

. Lebar persegi panjang dapat dicari

dengan mensubstitusikan nilai luas dan panjang persegi panjang pada rumus,

sehingga lebar persegi panjang dapat ditentukan.

l = pL

[ ]

[ ]

cmx

cmxcmxx

cmxcmxxx

cmxcmxxx

cmxcmxx

)2(

)6( )2( )6(

)6( )2( 6)2(

)6( )1262(

)6( )124(

2

2

22

22

-=+-+

=

+-+-

=

+-+-

=

+-+

=

Jadi lebar persegi panjang yaitu ( x – 2 ) cm

Koreksi : hasil kali panjang dan lebar adalah luas.

( x + 6 ) cm ´ ( x – 2 ) cm = ( 12622 -+- xxx ) cm2

= ( ) 22 124 cmxx -+



1. Langkah

pemahaman soal

1. siswa hanya menulis ulang

soal dan tidak menentukan

9, 11, 34

xxxvi

xxxvi

apa yang diketahui dan

yang ditanyakan.

2. Langkah

penyusunan

rencana

penyelesaian

1. Siswa tidak menuliskan

rumus luas persegi

panjang

14, 26, 29, 33

3. Langkah

pelaksanaan

rencana

penyelesaian


memfaktorkan

2. siswa membagi suku pada

pembilang dengan suku

pada penyebut

7, 14, 26, 33

6, 18

4. Langkah

memeriksa

kembali

(koreksi)

Siswa tidak memeriksa


jawaban)

1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

11, 12, 13, 14, 15, 16,

17, 19, 20, 21, 22, 24,

25, 26, 27, 28, 29, 30,

31, 32, 33, 34

Soal Nomor 3

Soal :

Jika ( )23+= xA dan ( )21-= xB . Tentukan bentuk sederhana dari ( ) ( )21 ++-

xxBA

!

Penyelesaian :

Diketahui : ( )23+= xA

( )21-= xB

Ditanyakan : bentuk sederhana dari ( ) ( )21 ++-

xxBA

Penyelesaian :

Cara I

Mensubstitusikan nilai A dan B ke pecahan bentuk aljabar ( ) ( )21 ++-

xxBA

.

Nilai A dan B merupakan bentuk kuadrat, maka nilai A – B dapat dicari

xxxvii

xxxvii

dengan memfaktorkan bentuk aljabar 22 yx - . Kemudian, pecahan bentuk

aljabar tersebut dapat diselesaikan dengan membagi pembilang dan penyebut

dengan FPB dari pembilang dan penyebut.

( )23+= xA

( )21-= xB

( ) ( )21 ++-

xxBA

( ) ( )( ) ( )21

13 22

++--+

=xx

xx

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )( ) ( )

( )( ) ( )

( )28

2 11 8

2 14 12

)2( )1(13 22

)2( )1(]13[ ]13[

+=

+++

=

+++

=

++++

=

++--+-++

=

x

xxx

xxx

xxx

xxxxxx

Cara II

Nilai A dan B diuraikan terlebih dahulu dengan cara mengkuadratkan ( )3+x

dan ( )1-x . Kemudian nilai A – B dapat dicari. Selanjutnya, pecahan

( ) ( )21 ++-

xxBA

dapat disederhanakan.

( )23+= xA

( ) ( )

96

933

33

2

2

++=

+++=

++=

xx

xxx

xx

( )21-= xB

( ) ( )

12

1

11

2

2

+-=

+--=

--=

xx

xxx

xx

xxxviii

xxxviii

A – B )12()96( 22 +--++= xxxx

( )18

88

1296 22

+=+=

-+-++=

x

x

xxxx

( ) ( )( )

( ) ( )2118

21 +++

=++

-xx

xxxBA

( )28+

=x



1. Langkah

pemahaman soal

siswa kurang lengkap dalam

menuliskan yang diketahui

28, 32

2. Langkah

penyusunan

rencana

penyelesaian

1. siswa menghilangkan

pangkat dari bentuk

aljabar

2. siswa tidak menuliskan

tanda operasi

pengurangan sehingga

operasi yang seharusnya

operasi pengurangan

dikerjakan sebagai

operasi perkalian

9, 20, 23, 27, 28

4, 8, 16, 17

3. Langkah

pelaksanaan

rencana

penyelesaian


perpangkatan aljabar


penjumlahan aljabar


pengurangan aljabar

6, 16, 21, 31

2, 28

2, 5, 6, 21

xxxix

xxxix


mengalikan bentuk

aljabar 2 suku dengan

bentuk aljabar 2 suku

5. siswa membagi suku

pada pembilang dengan

suku atau faktor pada

penyebut

6

6, 10, 15, 31

4. Langkah

memeriksa

kembali (koreksi)



jawaban)

5, 6, 10, 13, 14, 15, 16,

17, 21, 23, 25, 27, 28, 31

Soal Nomor 4

Soal :

Tentukanlah hasil pengurangan aa +2

1 dari

13+a

dalam bentuk yang paling

sederhana!

Penyelesaian :

Diketahui : pecahan bentuk aljabar aa +2

1 dan

13+a

Ditanyakan : hasil pengurangan aaa +

-+ 2

11

3

Penyelesaian :

Dua pecahan dapat dikurangkan apabila penyebut dari keduanya sama. Hasil

pengurangan aaa +

-+ 2

11

3 dapat ditentukan dengan menyamakan penyebut

kedua pecahan terlebih dahulu. Bilangan atau bentuk aljabar yang dikalikan

pada penyebut untuk menyamakan penyebut kedua pecahan juga harus

dikalikan pada pembilang pecahan.

xl

xl

Cara I

( )11

131

13

2 +-

+=

+-

+ aaaaaa

( )113

+-

=aaa

( )113+-

=aaa

Cara II

( )

( ) ( )( )

( ) ( )aaaa

aaaaa

aaa +++

-++

+=

+-

+ 22

2

2 11

131

13

( ) ( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( )11313

1113

1123

1133

2

2

2

2

2

2

+-

=+-

=

+++-

=

++-+

=

++--+

=

aaa

aaa

aaaaa

aaaaa

aaaaaa

Cara III

( )

( ) ( )( )

( ) ( )aaaa

aaaaa

aaa +++

-++

+=

+-

+ 22

2

2 11

131

13

( )( )( )( ) ( )( ) ( )

( )113

11113

12113

2123

133

2

23

2

223

2

+-

=

+++-

=

+++-

=

++-+

=

+++--+

=

aaa

aaaaa

aaaaa

aaaaa

aaaaaaa

xli

xli

Koreksi :

Cara I : ( ) ( ) ( ) 13

13

11131

113

2 +=

+=

++-

=+

++-

aaaa

aaa

aaaaa

Cara II : ( ) ( ) ( ) ( ) aaaaaa

aaa

aaa

aaa

a +=

++-

=+-

-+

=+-

-+ 2

11

133113

13

113

13



1. Langkah

pemahaman soal

Siswa menuliskan apa yang

ditanyakan dalam soal,

tetapi tidak lengkap

7, 13, 21, 25, 29

2. Langkah

penyusunan

rencana

penyelesaian


membentuk model

matematika dari

pernyataan “pengurangan

aa +2

1 dari

13+a

”

2. siswa mengurangkan

pembilang dengan

pembilang, penyebut

dengan penyebut

4, 5, 6, 7, 8, 10, 14, 15,

26, 27, 28, 29, 33

5

3. Langkah

pelaksanaan

rencana

penyelesaian



faktor pada penyebut


menentukan penyebut

yang baru (menyamakan

penyebut)

3. setelah menyamakan

penyebut, siswa

mengalikan pembilang

11, 27, 31

7, 13, 22, 26, 28, 33

28

xlii

xlii

pecahan 1 dan pembilang

pecahan 2 dengan bentuk

aljabar yang sama


operasi pengurangan

6, 8, 11, 12, 14, 15, 16,

22, 28

4. Langkah

memeriksa kembali

(koreksi)



jawaban)

4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12,

13, 15, 16, 17, 21, 22, 23,

24, 25, 26, 27, 28, 30, 31,

32, 33

Soal Nomor 5

Soal :

Jika 92 -

=a

aP dan

933+

=a

aQ . Tentukan hasil pembagian P dengan Q dan

sederhanakanlah hasil pembagian tersebut!

Penyelesaian :

Diketahui : 92 -

=a

aP dan

933+

=a

aQ

Ditanyakan : QP

Penyelesaian :

933

92

+

-=

aa

aa

QP

( ) ( )

( )

( )( ) ( )

31

33333

333

33

393

92

-=

-++

=

+´

-+=

+´

-=

a

aaaaa

aa

aaa

aa

aa

xliii

xliii

Koreksi :

Cara I :

( ) Pa

aa

aa

aaaa

aaa

aa

Q =-

=-

=-

=-+-

=-+

=- 993

3273

327993

33

1.

933

31

.2222

Cara II :

( )( ) ( ) Q

aa

aa

aaaaa

a

a

a

aa

aP =

+=

+=

-+-

=-

´-

=

-

-=- 93

3333

31

3

93

19

31

:2

2



1. Langkah

pemahaman soal

1. Siswa hanya menulis

ulang soal


menuliskan tanda

operasi, siswa

menuliskan tanda kali

dan bukan tanda bagi

seperti yang diminta

dalam soal

11

5

2. Langkah

penyusunan

rencana

penyelesaian

Siswa mengerjakan operasi

pembagian pecahan seperti

mengerjakan operasi

penjumlahan pecahan

(menyamakan penyebut

kedua pecahan)

8, 26, 31, 33

3. Langkah

pelaksanaan

rencana


operasi perkalian aljabar

a. mengalikan bentuk

17, 29

xliv

xliv

penyelesaian aljabar suku satu

dengan bentuk

aljabar suku dua

b. mengalikan bentuk

aljabar suku dua

dengan bentuk

aljabar suku dua


operasi penjumlahan



faktor pada penyebut

5

30

6, 15

4. Langkah

memeriksa kembali

(koreksi)



jawaban)

5, 6, 11, 15, 17, 21, 25,

26, 28, 29, 30, 31, 33

B. Analisis Data

Berdasarkan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dan untuk

mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya kesalahan-kesalahan

tersebut, dipilih beberapa siswa untuk dianalisis jawabannya.

Pada deskripsi kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal

di atas, siswa dikelompokkan berdasarkan jenis kesalahan yang dilakukan siswa

pada setiap langkah pemecahan masalah Polya. Penentuan subyek wawancara

dilakukan pada setiap kelompok jenis kesalahan pada setiap langkah pemecahan

masalah Polya. Pada kelompok jenis kesalahan yang sama, dapat diambil satu

siswa sebagai subyek wawancara yang mewakili kesalahan pada kelompok

tersebut. Dengan pertimbangan tersebut, maka subyek wawancara yang

ditentukan adalah siswa-siswa dengan nomor absen 2, 5, 6, 7, 11, 17, 28, 29, 31.

Jawaban pada tes dan hasil wawancara dari sembilan siswa tersebut dianalisis

untuk menentukan kesalahan yang dilakukan beserta faktor penyebabnya. Hasil

xlv

xlv

dari analisis data tes dan analisis data wawancara dibandingkan untuk

mendapatkan kesimpulan berupa data yang valid mengenai kesalahan yang

dilakukan siswa dan faktor penyebabnya.

Kesalahan yang dilakukan siswa dianalisis dengan acuan langkah

pemecahan masalah Polya. Untuk itu, kesimpulan mengenai kesalahan yang

dilakukan siswa harus menunjukkan letak kesalahannya pada langkah pemecahan

masalah Polya. Oleh karena itu, pada kesimpulan yang merupakan hasil

triangulasi data, diberikan kode untuk kesalahan tiap langkah yang menunjukkan

letak kesalahan pada langkah pemecahan masalah Polya. (Polya 1) digunakan

sebagai kode kesalahan yang dilakukan siswa dalam memahami soal. (Polya 2)

digunakan sebagai kode kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyusun rencana

penyelesaian soal. (Polya 3) digunakan sebagai kode kesalahan yang dilakukan

siswa dalam melaksanakan penyelesaian. (Polya 4) digunakan sebagai kode

kesalahan yang dilakukan siswa dalam memeriksa jawaban. Sedangkan untuk

kesalahan selain kesalahan pada langkah pemecahan masalah polya diberikan

kode (kesalahan lain).

1. Analisis Kesalahan Jawaban Siswa Nomor Subyek 2

Soal Nomor 1

Analisis Hasil Tes

Gambar 1.1 Jawaban nomer 1a subyek nomer 2

xlvi

xlvi

Dari jawaban di atas nampak bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan

sebagai berikut .

a. Kesalahan dalam menentukan nilai p dan q jika diketahui nilai p + q

dan nilai p.q. Hal ini kemungkinan disebabkan karena siswa tidak

terbiasa menentukan nilai p dan q jika p + q dan p.q diketahui (kurang

latihan) ataupun juga karena siswa kurang teliti.

b. Mensubstitusikan nilai p dan q yang berbeda dengan yang telah

diperoleh ke rumus. Hal ini kemungkinan disebabkan karena siswa

kurang teliti.

c. Kesalahan dalam mengoreksi, yaitu menjumlahkan (-6a) dengan (2a),

hasilnya (- 8a). Hal ini kemungkinan disebabkan karena siswa tidak

memahami konsep penjumlahan bilangan bulat atau karena

ketidaktelitian siswa.

Gambar 1.2 Jawaban nomer 1b subyek nomer 2


sebagai berikut .

a. Kesalahan dalam menuliskan rumus pemfaktoran bentuk aljabar

1 , 2 ¹++ acbxax . Siswa menuliskan angka 2 pada nilai a, padahal

nilai a pada bentuk aljabar di atas adalah 3. Hal ini kemungkinan

xlvii

xlvii

disebabkan karena siswa kurang memahami konsep pemfaktoran pada

bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax , atau karena kekurangtelitian siswa.

b. Menuliskan langkah pemeriksaan tetapi tidak mengerjakannya. Hal ini

kemungkinan disebabkan siswa terburu-buru.

Gambar 1.3 Jawaban nomer 1c subyek nomer 2

Dari jawaban di atas nampak bahwa siswa salah melakukan kesalahan-

kesalahan sebagai berikut .

a. Kesalahan dalam menentukan nilai a, b, c. Hal ini kemungkinan

disebabkan siswa tidak memahami konsep nilai a, b, c dari suatu

bentuk aljabar.

b. Kesalahan menuliskan rumus pemfaktoran bentuk aljabar

1 , 2 ¹++ acbxax . Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang

memahami konsep pemfaktoran pada bentuk aljabar

1 , 2 ¹++ acbxax .

Analisis Hasil Wawancara

P : ”iya. p + q nilainya berapa?”

S : ”-8”

P : “kalau p.q nilainya?”

S : ”12”

P : ”jadi nilai p dan q berapa?”

S : ”-2 sama 6 mbak”

xlviii

xlviii

P : ”coba -2 dan 6 dijumlahkan. Hasilnya berapa?”

S : ”4”

P : ”tadi nilai p + q harusnya berapa?”

S : ”-8”

P : ”coba sekarang -2 sama 6 dikalikan. Hasilnya berapa?”

S : ”-12”

P : ”seharusnya berapa?”

S : ”12 mbak”

P : ”berarti p dan q nilainya -2 dan 6?”

S : ”bukan mbak”

P : ”seharusnya berapa nilai p sama q nya?”

S : (diam)

P : ”bisa dicari nggak?”

S : ”bisa”

P : ”berapa?”

S : ”-6 sama -2 mbak”

P : ”bisa? nggak susah kan? Kamu jarang latihan to?”

S : ”iya mbak, kalau ada PR aja”

Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam

menentukan nilai p dan q jika nilai p + q dan nilai p.q diketahui. Hal ini

disebabkan siswa kurang teliti dan kurang latihan dalam menentukan dua

bilangan yang jumlah dua bilangan tersebut dan hasil kalinya diketahui.

P : ”tadi rumus pemfaktorannya kan ( ) ( )qxpx ++ . Terus nilai p dan q sudah

diperoleh. Setelah itu ?”

S : ”dimasukkan. Jadi ( ) ( ) ( ) ( )26)2()6( --=-+-+ xxxx ”

P : ”kalau nilai p sama q yang kamu peroleh kemarin berapa?”

S : ”-2 sama 6 mbak”

P : ”berarti kalau dimasukkan ke rumus jadi?”

S : ” ( ) ( ) ( ) ( )62)6()2( +-=+-+ xxxx ”

P : ”ini yang kamu masukkan ke rumus?”

xlix

xlix

S : ”eh, iya mbak kebalik”

Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa mensubstitusikan nilai

p dan q pada rumus dengan benar dan siswa juga mengetahui kesalahan yang

dilakukan pada tes. Hal ini menginformasikan bahwa kesalahan yang

dilakukan siswa pada tes dikarenakan ketidaktelitian siswa.

P : ”coba dikalikan!”

S : ” 2aaa =´ , aa 66 -=-´ , aa 22 =´ , 1262 =-´ ”

P : ”terus hasilnya berapa?”

S : ” 1282 +- aa ”

P : ”-6a + 2a berapa?”

S : ”-8a”

P : ”coba kalau -6 + 2 hasilnya berapa?”

S : “-8”

P : “kalau -6 – 2 berapa?”

S : “-4”

P : “kalau 2 – 6 berapa?”

S : ”-4”

P : ” 2 kan nilainya positif, bisa diletakkan di depan, 6 nilainya negatif, bisa

diletakkan di belakang, jadi operasi pengurangan. Kalau 2a – 6a berapa?”

S : ”-4a”

P : “-6a + 2a berapa?”

S : “ -4a”

P : “ tadi kenapa jawabannya -8a?”

S : ”nggak tahu kalau -6a + 2a sama kayak 2a – 6a”

P : “ya nggak selalu dengan cara itu. Waktu mempelajari bab bilangan bulat

kan sudah belajar penjumlahan bilangan positif dan negatif, bisa pakai

garis bilangan juga. Nanti bisa dipelajari lagi”


menjumlahkan suku bernilai negatif dan suku bernilai positif. Hal ini

dikarenakan siswa kurang memahami konsep penjumlahan dan pengurangan

l

l

bilangan bulat, khususnya jika bilangan yang dikurangkan atau dijumlahkan

merupakan bilangan negatif.

P : ”sekarang yang nomer 1b. Bedanya sama yang nomer 1a apa?”

S : ”kalau yang 1a, a = 1, kalau yang 1b, a = 3”

P : “terus kamu pakai rumus apa?”

S : ”( ) ( )

aqxpx ++ 22

”

P : ”angka di depan x itu 2?”

S : “iya”

P : “rumusnya bener sperti itu?”

S : ”iya”

P : ”ini rumus yang diberikan pak rusman?”

S : ”iya mbak”

P : ”masa?kok di catatan saya untuk 1¹a rumusnya ( ) ( )

aqaxpax ++

,

dengan p + q = b, dan p.q = a.c.”

S : ”nggak tau mbak, lupa”

P : ” berarti angka di depan x ini berapa?”

S : ”3 mbak, bukan 2”

P : ”iya, itu tergantung soalnya, nilai a pada soal berapa. Jadi nggak selalu 3

atau 2”


menyebutkan rumus pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax . Siswa

menuliskan angka 2 untuk mensubstitusi nilai a, padahal nilai a pada soal ini

adalah 3. Hal ini dikarenakan siswa salah dalan nenerima keterangan dari

guru, siswa salah dalam menuliskan dan memahami rumus.

P : ”kalau yang c gimana?”

S : ”kayak yang 1b”

P : ”a-nya berapa?”

S : “24”

P : “b-nya?”

li

li

S : ”-5”

P : ”c-nya?”

S : ”-1”

P : ”a itu apa to?”

S : “yang pertama”

P : “kalau b?”

S : ”yang kedua”

P : ”kalau c?”

S : ”yang terakhir”


menyebutkan nilai a, b, c dari bentuk aljabar 2524 xx -- . Hal ini disebabkan

siswa tidak memahami konsep a, b, c pada bentuk aljabar 2 cbxax ++ .

Kesimpulan

Dari hasil analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara dapat disimpulkan

bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan sebagai berikut .

a. Kesalahan dalam menentukan nilai a, b, c dari bentuk aljabar 2524 xx -- .

(Polya 1)

b. Kesalahan dalam menyebutkan rumus pemfaktoran bentuk aljabar

1 , 2 ¹++ acbxax . (Polya 2)

c. Kesalahan dalam menentukan nilai p dan q pada faktor-faktor dari bentuk

aljabar 1 , 2 =++ acbxax dan 1 , 2 ¹++ acbxax . (Polya 3)

d. Siswa menggunakan cara memeriksa jawaban yang benar, tetapi salah

dalam menjumlahkan (-6a) dengan (2a), hasilnya (-8a). (Polya 4)

Penyebab dari kesalahan-kesalahan di atas adalah :

a. Siswa tidak memahami konsep a, b, c pada bentuk aljabar 2 cbxax ++ .

b. Siswa salah dalam menerima keterangan dari guru, siswa salah dalam

menuliskan dan memahami rumus.

lii

lii

c. Siswa tidak teliti dalam menentukan 2 bilangan yang hasil kali dan jumlah

kedua bilangan tersebut diketahui dikarenakan siswa kurang latihan atau

tidak biasa.

d. Siswa kurang memahami penyelesaian operasi penjumlahan dan

pengurangan bilangan bulat, khususnya jika bilangan yang dikurangkan

atau dijumlahkan negatif.

Soal Nomor 3

Analisis Hasil Tes

Gambar 1.4 Jawaban nomer 3 subyek nomer 2

Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa melakukan kesalahan dalam

mengurangkan bentuk aljabar yang pengurangnya merupakan bentuk aljabar

dengan lebih dari satu suku. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang

memahami konsep pengurangan bentuk aljabar.


P : ”setelah dikuadratkan jadi )12()96( 22 +--++ xxxx ya?”

S : ”iya”

P : ”kamu ngerjainnya gimana?kalau dituliskan tanpa kurung.”

S : ” 1296 22 +--++ xxxx ”

liii

liii

P : ”bener?”

S : ”iya”

P : ”berarti nggak ada bedanya pakai kurung dan tidak pakai kurung. Terus

maksudnya apa kok yang atas pakai kurung?”

S : ”nggak tau mbak”

P : ”pada operasi pengurangan, bentuk aljabar yang di belakang atau

pengurangnya harus pakai kurung dulu, baru nanti kalau sudah nggak

pakai kurung, setiap sukunya dikalikan dengan (-1)”


menyelesaikan operasi pengurangan )12()96( 22 +--++ xxxx . Hal ini

dikarenakan siswa tidak memahami konsep pengurangan bentuk aljabar

dengan pengurangnya adalah bentuk aljabar dengan lebih dari satu suku dan

siswa juga tidak mengetahui fungsi dari tanda kurung pada operasi

pengurangan aljabar.

Kesimpulan

Dari hasil analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara dapat disimpulkan

bahwa siswa melakukan kesalahan dalam mengurangkan bentuk aljabar

)12()96( 22 +--++ xxxx (Polya 3). Penyebab dari kesalahan tersebut

adalah siswa tidak memahami penyelesaian operasi pengurangan bentuk

aljabar yang pengurangnya adalah bentuk aljabar dengan lebih dari satu suku

dan siswa juga tidak mengetahui fungsi dari tanda kurung pada operasi

pengurangan aljabar.

liv

liv


Soal Nomor 4

Analisis Hasil Tes


Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa salah dalam menentukan prosedur

penyelesaian operasi pengurangan pecahan bentuk aljabar. Siswa

mengurangkan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut.

Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami konsep

pengurangan pecahan bentuk aljabar.


P : ”sekarang kalau yang ini, dapat -2 dari mana?”

S : ” 1 – 3”

P : ”setelah itu?”

S : ”yang bawah juga dikurangi”

P : ”jadi aa +2 dikurangi a + 1 gitu?”

S : ”iya”

P : ”kalau mau mengerjakan operasi pengurangan pecahan gimana?”

S : (diam)

P : ”41

21- gimana ngerjainnya?”

S : ”harus sama”

P : ”yang mana yang harus sama?”

S : ”ini”

P : ”yang mana? Coba disebutkan”

S : ”2 sama 4”

P : ”iya. Pada pecahan 2 dan 4 itu merupakan apa?”

lv

lv

S : (diam)

P : ”penyebut. Sekarang 1

3 sama

12 ++ aaa

. Penyebutnya yang mana?”

S : “ 1 , 2 ++ aaa ”

P : “sama nggak?”

S : “nggak”

P : “berarti?”

S : “disamakan dulu”

P : “jadi berapa?”

S : “nggak tau”


menentukan cara penyelesaian operasi pengurangan pecahan. Siswa

mengurangkan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.

Hal ini dikarenakan siswa tidak memahami penyelesaian operasi pengurangan

pecahan bentuk aljabar dan tidak dapat mengaitkannya dengan operasi

pengurangan pecahan biasa.

Kesimpulan

Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara dapat disimpulkan bahwa

siswa melakukan kesalahan dalam menentukan cara penyelesaian operasi

pengurangan pecahan. Siswa mengurangkan pembilang dengan pembilang dan

penyebut dengan penyebut (Polya 2). Penyebab dari kesalahan tersebut yaitu

siswa tidak memahami penyelesaian operasi pengurangan pecahan bentuk

aljabar dan tidak dapat mengaitkannya dengan operasi pengurangan pecahan

biasa.

lvi

lvi

Soal Nomor 5

Analisis Hasil Tes


Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa salah dalam menuliskan tanda

operasi. Siswa menuliskan tanda operasi perkalian dan bukan pembagian

seperti yang diminta pada soal. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang

teliti dalam membaca soal.


P : “yang diketahui apa?”

S : “P sama Q”

P : ”yang ditanyakan?”

S : ”pembagian”

P : ”ini yang kamu tulis dipekerjaan kamu?”

S : ”dikali”

P : ”harusnya?”

S : ”bagi”

Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa menyebutkan dengan

benar apa yang ditanyakan dalam soal dan operasi apa yang harus dikerjakan.

Hal ini sekaligus mengkonfirmasi bahwa kesalahan yang dilakukan siswa pada

tes dikarenakan ketidaktelitian siswa.

Kesimpulan

Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, diketahui bahwa

siswa mengetahui apa yang ditanyakan atau yang diminta dalam soal.

lvii

lvii

Penyebab dari kesalahan pada tes yaitu siswa tidak teliti dalam membaca soal

dan menuliskan tanda operasi.


Soal Nomor 1

Analisis Hasil Tes


Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa melakukan kesalahan-kesalahan

sebagai berikut .

a. Kurang lengkap dalam menuliskan perintah dalam soal yaitu menyatakan

bentuk aljabar ke dalam bentuk perkalian faktor-faktornya. Hal ini

kemungkinan disebabkan siswa tidak teliti dalam membaca soal dan

menuliskan kembali.

b. Jawaban akhir dari siswa juga bukan merupakan bentuk perkalian faktor-

faktor seperti yang diminta pada soal. Hal ini kemungkinan disebabkan

siswa tidak memahami maksud soal untuk menyatakan bentuk aljabar ke

dalam bentuk perkalian faktor-faktornya.

c. Kesalahan dalam menentukan prosedur penyelesaian. Siswa mengalikan

suku dengan variabel pangkat 2 dan suku dengan variabel pangkat 1. hal

ini kemungkinan disebabkan siswa kurang paham tentang konsep suku

pada bentuk aljabar dan pemfaktoran pada bentuk aljabar.


P : “yang diketahui apa?”

lviii

lviii

S : “perkalian faktor-faktornya”

P : “ini kamu menulisnya cuma nyatakan ke bentuk faktor-faktornya, gimana

maksudnya?”

S : “perkalian faktor-faktornya mbak, kurang”


benar apa yang ditanyakan dalam soal. Hal ini menginformasikan bahwa

kesalahan yang dilakukan siswa pada tes dikarenakan ketidaktelitian siswa.

P : “terus kamu ngerjainnya gimana?”

S : “ 2a dikalikan sama (-8a) terus ditambah 12” (menuliskan ( ) 1282 +-´ aa )

P : ”ini dikalikan?itu operasinya apa?”

S : ”kurang”

P : ” 2a dikalikan dengan (-8a) hasilnya )8( 3a- , padahal operasinya

pengurangan. Bisa dikalikan?”

S : “nggak tau”

P : “kalau bisa kenapa nggak dikalikan sama 12 juga?”

S : “la kan nggak punya variabel”

P : “kalau menyelesaikan operasi perkalian kan nggak ada syaratnya punya

variabel atau nggak. Kalau mau menyelesaikan operasi penjumlahan atau

pengurangan baru ada syaratnya. Apa syaratnya?”

S : “sejenis”

P : “apa yang sejenis?”

S : “variabelnya sama”

P : “variabelnya sama, disebut suku sejenis”

P : “ini perintahnya disuruh ngapain?”

S : “perkalian faktor-faktornya”

P : “kalau di pekerjaan kamu, hasil akhirnya dalam bentuk apa?”

S : “penjumlahan”

P : “harusnya?”

S : “perkalian”

lix

lix

P : “kalau perintahnya saya ganti jadi faktorkanlah 1282 +- aa bisa? Nanti

hasilnya jadi bentuk perkalian”

S : ”jadi ini mbak” (menuliskan ( ) ( )128 22 +- aaa )

P : ”gimana caranya kok bisa dapat itu?”

S : ”yang depan sama yang tengah dikalikan yang depan sama yang belakang”

P : ”kemarin sama pak guru seperti itu cara mengerjakannya? Kamu masih

ingat pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 =++ acbxax dan

1 , 2 ¹++ acbxax ? Ada rumusnya. Pernah diberikan sama pak guru?”

S : ”iya, pernah. Tapi lupa”


memfaktorkan bentuk aljabar. Siswa mengalikan suku bervariabel untuk

menyelesaikannya. Hal ini disebabkan siswa kurang memahami operasi

penjumlahan dan perkalian bentuk aljabar, siswa tidak memahami maksud

dari perintah dalam soal, dan siswa tidak memahami cara menyelesaikan

pemfaktoran bentuk aljabar.

Kesimpulan

Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas dapat disimpulkan

bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menentukan prosedur penyelesaian.

Siswa mengalikan suku-suku dengan variabel pangkat 2 dan suku dengan

variabel pangkat 1. (Polya 2) Penyebab dari kesalahan tersebut yaitu siswa

kurang memahami operasi penjumlahan dan perkalian bentuk aljabar, siswa

tidak memahami maksud dari perintah dalam soal, dan siswa tidak memahami

cara menyelesaikan pemfaktoran bentuk aljabar.

lx

lx

Soal Nomor 2

Analisis Hasil Tes



operasi pembagian bentuk aljabar atau menyederhanakan pecahan bentuk

aljabar. Siswa membagi suku pada pembilang dengan suku pada penyebut.

Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami konsep suku dan

faktor dari bentuk aljabar.


P : “kamu ngerjainnya gimana?”

S : “luas dibagi panjang”

P : “coba kamu kerjakan lagi”

S : (menuliskan 24 6

124 22

-+=+-+

xxcmx

cmxxcm)

P : “ 12,4,2 -xx disebut apa?”

S : “suku”

P : “x sama 6 juga suku?”

S : “suku”

P : “dicoret supaya apa?”

S : “menyederhanakan”

lxi

lxi

P : “kalau 10

512 + gimana ngerjainnya?”

S : “ 610

512=

+”

P : “kalau dijumlah dulu terus dibagi hasilnya berapa?”

S : “ 7,11017

= ”

P : “beda nggak? Terus yang mana yang bener?”

S : “yang atas”

P : “iya. Dikerjakan dulu operasi penjumlahan pada pembilang dan

penyebut dulu, baru disederhanakan. Kalau disini dicari dulu faktor

persekutuan dari pembilang dan penyebut, baru nanti disederhanakan”


menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Hal ini dikarenakan siswa kurang

memahami konsep suku dan faktor, dan cara menyederhanakan pecahan.

Kesimpulan

Dari analisis hasil tes dan analisis hasil wawancara di atas, dapat disimpulkan

bahwa siswa melakukan kesalahan dalam operasi pembagian bentuk aljabar

atau menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Siswa membagi suku pada

pembilang dengan suku pada penyebut.(Polya 3) Penyebab dari kesalahan

tersebut yaitu siswa kurang memahami konsep suku dan faktor, faktor

persekutuan dan cara menyederhanakan pecahan.

lxii

lxii

Soal Nomor 3

Analisis Hasil Tes



sebagai berikut .

a. Kesalahan dalam mengkuadratkan suku dua. Siswa mengkuadratkan

masing-masing sukunya. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang

memahami penyelesaian operasi perpangkatan.

b. Kesalahan dalam operasi perkalian bentuk aljabar suku dua dengan bentuk

aljabar suku dua. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang

memahami operasi perkalian bentuk aljabar.

c. Kesalahan dalam operasi pengurangan. Hal ini kemungkinan disebabkan

siswa kurang memahami operasi pengurangan pada bentuk aljabar.

d. Kesalahan yang sama seperti yang dilakukan pada jawaban nomor 2 yaitu

membagi suku pada pembilang dengan suku pada penyebut. Hal ini

kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami konsep suku dan faktor

pada bentuk aljabar.


P : “cara ngerjainnya gimana?”

S : “dikudratkan”

lxiii

lxiii

P : “gimana caranya?”

S : (menulis ( ) ( ) ( ) 933 2222 +=++=+= xxxA , terus

( ) ( ) ( ) 111 2222 +=-+=-= xxxB )

P : “kamu sama pak guru diajari perpangkatan sampai pangkat berapa?”

S : “4, 5 juga”

P : “cara menyelesaikannya juga sama? ( ) 444 33 +=+ xx gitu?”

S : “iya”


mengkuadratkan bentuk aljabar suku dua. Hal ini dikarenakan siswa kurang

memahami operasi perpangkatan bentuk aljabar dengan suku dua.

P : “coba dikalikan. cara mengalikannya gimana?”

S : “ 6)33()()3()3( 2 ´=++=++ xxxxx ”

P : “kalau )3( +xx berapa?”

S : “ xx 32 + ”

P : ”kalau perkalian )3()3( +´+ xx seperti tadi mengalikannya?”

S : “iya”

P : “diajari seperti itu sama pak guru?”

S : (diam)

P : “kalau perkalian dua suku )3()3( +´+ xx itu setiap suku pada bentuk

aljabar yang pertama dikalikan dengan setiap suku pada bentuk aljabar

kedua. Jadi )33()3()3()()3()3( ´+´+´+´=+´+ xxxxxx .

Jawabannya berapa?”

S : “ 9332 +++ xxx ”

P : “bisa disederhanakan?”

S : “bisa. 962 ++ xx ”

P : “sekarang yang dipekerjaan kamu ( ) ( )21 ++ xx ngerjainnya?”

S : “kayak yang tadi ya mbak?”


mengalikan bentuk aljabar dua suku dengan bentuk aljabar dua suku. Hal ini

lxiv

lxiv

dikarenakan siswa kurang memahami konsep perkalian bentuk aljabar suku

dua dan bentuk aljabar suku dua.

P : “Yang ini kamu kelompokkan. 22 xx - berapa?”

S : (diam)

P : “ini bisa jadi 4x- gimana?”

S : “dikalikan”

P : “ 22 xx - berapa?”

S : “ 2x- ”

P : “kalau 5 – 5 berapa?”

S : “0”

P : “kalau x – x ?”

S : “0”

P : “kalau 22 xx - ?”

S : “0”


mengurangkan 2x dengan 2x . Hal ini dikarenakan siswa kurang memahami

konsep pengurangan bentuk aljabar.

Kesimpulan



a. Kesalahan dalam operasi perpangkatan suku dua. Siswa memangkatkan

masing-masing sukunya. (Polya 3)

b. Kesalahan dalam mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan bentuk

aljabar suku dua. (Polya 3)

c. Kesalahan dalam mengurangkan 2x dengan 2x . (Polya 3)

Penyebab dari kesalahan-kesalahan tersebut adalah :

a. Siswa kurang memahami operasi perpangkatan bentuk aljabar dengan dua

suku.

lxv

lxv

b. Siswa kurang memahami penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar

suku dua dan suku dua.

c. Siswa kurang memahami penyelesaian operasi pengurangan bentuk

aljabar.

Soal Nomor 4

Analisis Hasil Tes



sebagai berikut .

a. Kurang lengkap dalam menuliskan perintah operasi yang menunjukkan

operasi pengurangan. Hal ini kemungkinan disebabkan ketidaktelitian

siswa dalam menuliskan kembali soal.

b. Kesalahan dalam menentukan model matematika dari pernyataan

”pengurangan 1

3 dari

12 ++ aaa

”. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa

tidak memahami maksud dari pernyataan tersebut.

c. Kesalahan dalam operasi pengurangan bentuk aljabar. Hal ini

kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami penyelesaian operasi

pengurangan bentuk aljabar dengan pengurangnya mempunyai lebih dari

satu suku.

lxvi

lxvi



S : ” 1

3 dikurangi

12 ++ aaa

”

P : ”kalimatnya seperti itu?”

S : ”hasil pengurangan 1

3 dari

12 ++ aaa

”

P : ”kenapa di pekerjaan kamu cuma ditulis 1

3 dari

12 ++ aaa

. Disuruh

ngapain itu?”

S : ”ngurangi”

P : ”kamu tulis ngurangi gitu?”

S : ”nggak”

P : ”harusnya?”

S : ”ditulis”


menyebutkan yang ditanyakan dalam soal. Hal ini dikarenakan siswa tidak

memahami perintah pada soal. Siswa menganggap pernyataan ’

13

dikurangi 1

2 ++ aaa’, hasil pengurangan

13

dari 1

2 ++ aaa, dan

13

dari 1

2 ++ aaa mempunyai arti yang sama.

P : ”kalau misalnya saya punya kelereng 10. saya meminta kamu mengambil

5 dari 10 kelereng tadi. Artinya?”

S : ”ngurangi”

P : ”mengambil atau mengurangkan 5 dari 10 sama artinya dengan 10 – 5 = 5.

kalau yang di soal tadi pengurangan 1

3 dari

12 ++ aaa

jadi apa?”

S : ” aaa +

-+ 2

11

3”

P : ”kamu nggak tau maksud kalimat mengurangi A dari B itu maksudnya apa

to?”

lxvii

lxvii

S : ”nggak”

P : ”belum pernah denger atau membaca?”

S : ”belum”

P : “masa? Pak rusman pernah memberi soal semacam ini lo”

S : “apa iya to?lupa”

Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa salah dalam membuat

model matematika dari pernyataan ‘pengurangan 1

3 dari

12 ++ aaa

’. Hal ini

disebabkan siswa tidak memahami maksud dari pernyataan tersebut.

P : ”terus (a + 1) – ( aa 33 2 + ) hasilnya berapa?”

S : ” a + 1 – aa 33 2 + ”

P : ”Ini yang dikurangi cuma 23a apa ( aa 33 2 + )?”

S : ” aa 33 2 + ”

P : ”jadi?”

S : ” aa 33 2 -- ”


mengurangkan bentuk aljabar (a + 1) – ( aa 33 2 + ). Hal ini dikarenakan siswa

kurang memahami penyelesaian operasi pengurangan bentuk aljabar dengan

pengurangnya adalah bentuk aljabar dengan lebih dari satu suku.

Kesimpulan



a. Kesalahan dalam menyebutkan yang ditanyakan dalam soal. (Polya 1)


”pengurangan 1

3 dari

12 ++ aaa

”. (Polya 2)

c. Kesalahan dalam mengurangkan bentuk aljabar (a + 1) – ( aa 33 2 + ).

(Polya 3)

lxviii

lxviii

Penyebab dari kesalahan-kesalahan tersebut adalah :

a. Siswa tidak memahami perintah pada soal. Siswa menganggap pernyataan

“1

3 dikurangi

12 ++ aaa

”, “hasil pengurangan 1

3 dari

12 ++ aaa

”, dan

“1

3 dari

12 ++ aaa

” mempunyai arti yang sama.

b. Siswa tidak memahami maksud dari pernyataan “pengurangan

13

dari 1

2 ++ aaa”.

c. Siswa kurang memahami penyelesaian operasi pengurangan bentuk aljabar

yang pengurangnya adalah bentuk aljabar dengan lebih dari satu suku.

Soal Nomor 5

Analisis Hasil Tes


Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa salah dalam menyederhanakan

pecahan bentuk aljabar. Siswa membagi faktor pada pembilang dengan suku

pada penyebut, membagi suku pada pembilang dengan faktor pada penyebut,


kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami konsep suku dan faktor

dari bentuk aljabar.


P : ”cara ngerjainnya gimana?”

S : ”dikali, penyebut sama pembilang dibalik”

P : ”coba dikerjakan lagi”

S : ” aa

aaa

aa

aa

aa

a27393

393

9933

:9 3

2

22 -+

=+

´-

=+-

”

lxix

lxix

P : ”setelah itu?”

S : ”disederhanakan”

P : ”caranya?”

S : ” 23a dibagi 23a ”

P : ”bisa nggak dicoret?”

S : ”nggak”

P : ”dicari faktor persekutuannya dulu coba”

S : ”( )( )93

332 -+

aa

aa

”

P : ”ada yang bisa dicoret?”

S : ”3a”

P : ”bisa menguraikan ( )92 -a ?”

S : ”nggak”


menentukan cara untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Siswa


dikarenakan siswa kurang memahami konsep suku dan faktor dari bentuk

aljabar.

Kesimpulan


bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menyederhanakan pecahan bentuk

aljabar. Siswa membagi faktor pada pembilang dengan suku pada penyebut,

membagi suku pada pembilang dengan faktor pada penyebut, membagi suku

pada pembilang dengan suku pada penyebut. (Polya 3) Penyebab dari

kesalahan tersebut yaitu siswa kurang memahami konsep suku dan faktor dari

bentuk aljabar, dan faktor persekutuan dari dua bentuk aljabar.

lxx

lxx


Soal nomor 1

Analisis Hasil Tes


Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa salah dalam menentukan nilai

b. Siswa hanya menyebutkan angka di depan variabel pangkat 1 sebagai

nilai b, tanpa memperhatikan nilai bilangannya (positif atau negatif). Hal

ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami nilai bilangan dan

nilai koefisien dari variabel pada suatu bentuk aljabar.


Dari jawaban di atas nampak bahwa siswa salah dalam menentukan nilai

p.q pada pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax . Nilai p.q pada

pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax seharusnya sama dengan

nilai a.c dari bentuk aljabarnya, tetapi pada jawaban di atas, siswa

menuliskan nilai p.q = c = -4. Nilai p.q = c untuk pemfaktoran bentuk

aljabar 1 , 2 =++ acbxax . Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang

memahami rumus pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax dan

perbedaannya dengan pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 =++ acbxax .

lxxi

lxxi


P : “b-nya?”

S : “8”

P : “bener 8?”

S : “iya”

P : “tanda di depannya apa?”

S : ”kurang”

P : “berarti 8 apa -8?”

S :”-8 ya mbak?”


menentukan nilai b, siswa hanya menyebutkan besar bilangan tanpa

memperhatikan nilai bilangannya (positif atau negatif). Hal ini dikarenakan

dalam menentukan koefisien dari variabel, siswa terbiasa hanya

memperhatikan besarnya bilangan tanpa memperhatikan nilai bilangannya.

P : “iya. Sekarang yang 1b. a-nya berapa?”

S : ”3”

P : “b-nya?”

S : “4”

P : “tanda di depannya apa?”

S : ”eh, iya, -4”

P : “c-nya?”

S : ”-4”

P : “kalau a-nya tidak sama dengan 1, rumusnya?”

S : (diam)

P : “kalau 1=a rumusnya ( ) ( )qxpx ++ , p + q = b, p.q = c. Kalau 1¹a

rumusnya ( ) ( )

aqaxpax ++

, dimana p + q sama dengan?”

S : ”-4”

P : “dari mana? Sama dengan nilai apa?”

S : “b-nya”

P : “kalau p.q sama dengan nilai apa?”

lxxii

lxxii

S : ”c”

P : “kalau p.q = c itu untuk pemfaktoran yang 1=a , kalau yang 1¹a ,

p.q = a.c. Harusnya p.q berapa?”

S : ”a-nya 3, c-nya -4, berarti -12”


menyebutkan syarat pada rumus pemfaktoran bentuk aljabar

1 , 2 ¹++ acbxax . Hal ini dikarenakan siswa kurang memahami cara

pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax dan perbedaannya dengan

pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 =++ acbxax .

Kesimpulan



a. Kesalahan dalam menentukan nilai b. Siswa hanya menyebutkan angka di

depan variabel pangkat 1 sebagai nilai b, tanpa memperhatikan tanda dan

nilai bilangannya (positif atau negatif). (Polya 1)

b. Kesalahan dalam menentukan nilai p.q pada pemfaktoran bentuk aljabar

1 , 2 ¹++ acbxax . (Polya 2)

Penyebab dari kesalahan-kesalahan tersebut yaitu :

a. Dalam menentukan koefisien dari variabel, siswa terbiasa hanya

memperhatikan besarnya bilangan tanpa memperhatikan nilai bilangannya.

b. Siswa kurang memahami cara pemfaktoran bentuk aljabar

1 , 2 ¹++ acbxax dan perbedaannya dengan pemfaktoran bentuk aljabar

1 , 2 =++ acbxax .

lxxiii

lxxiii

Soal nomor 4

Analisis Hasil Tes



sebagai berikut .

a. Tidak lengkap menuliskan apa yang ditanyakan dalam soal, perintah

operasinya tidak dituliskan. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang

teliti dalam menuliskan apa yang ditanyakan.


”pengurangan 1

3 dari

12 ++ aaa

”. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa

tidak memahami maksud dari pernyataan tersebut.

c. Kesalahan dalam menentukan penyebut baru untuk menyamakan penyebut

kedua pecahan. Pada pecahan pertama, siswa menguraikan bentuk aa +2

menjadi a (a + 1), tetapi mengalikan pembilangnya dengan a. Sedangkan

pecahan kedua tetap. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang teliti

atau siswa kurang memahami penyelesaian operasi pengurangan pecahan

bentuk aljabar.


P : ”yang ditanyakan apa?”

S : ” hasil pengurangan 1

3 dari

12 ++ aaa

”

P : ”di sini kamu tulis 1

3 dari

12 ++ aaa

?”

lxxiv

lxxiv

S : ”iya”

P : ”disuruh ngapain itu?”

S : ”mengurangkan”

P : ”ada yang kurang? La di sini nggak ditulis”

S : ”hasil pengurangan”

P : ”harus ditulis apa boleh nggak ditulis?”

S : ”nggak”

P : ”kemarin kok nggak ditulis kenapa?”

S : ”buat menyingkat ok mbak”

Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa menyebutkan apa yang

ditanyakan dengan benar. Kesalahan yang dilakukan siswa pada tes

dikarenakan siswa bermaksud menuliskan secara singkat apa yang ditanyakan

dan siswa tidak memahami pernyataan yang dituliskannya.

P : “sekarang kalau kurangkanlah 5 dari 10 artinya?”

S : “10 – 5 “

P : “kalau kurangkanlah 1

3 dari

12 ++ aaa

?”

S : ” aaa +

-+ 2

11

3”

P : ”sebelumnya nggak tau kalau pengurangan 1

3 dari

12 ++ aaa

itu sama

dengan aaa +

-+ 2

11

3?”

S : ”kurang teliti aja”

P : ”tapi tau kalau artinya seperti itu?”

S : ”iya”


benar model matematika dari pernyataan ’ kurangkanlah 1

3 dari

12 ++ aaa

’.

Kesalahan pada hasil tes dikarenakan ketidaktelitian siswa.

P : ”cara menyelesaikan operasi pengurangan gimana?”

S : ”menyamakan penyebut”

lxxv

lxxv

P : ”jadi berapa?”

S : ”a (a + 1)”

P : “caranya?”

S : “difaktorkan”

P : “terus setelah difaktorkan?”

S : (diam)

P : ” coba perhatikan pekerjaan kamu. Pecahan yang depan penyebutnya

aa +2 jadi a (a + 1), kok yang atas jadi a (1)?”

S : “kan yang bawah dikali a, jadi yang atas juga dikali a”

P : ”tadi katanya caranya difaktorkan. aa +2 kalau difaktorkan jadi a (a + 1),

jadi aa +2 itu sama dengan a (a + 1). Jadi bukan dikali a”

P : “terus yang ini ( )

( )11+aa

a

kok bisa jadi

1+aa

?”

S : ”a-nya dicoret”

P : ”kok yang atas tetep ada a-nya?”

S : (diam)

P : ”tadi kan harus menyamakan penyebut. Yang depan jadi a (a + 1), yang

pecahan kedua tetep (a + 1)?”

S : “iya”

P : “loh, berarti nggak sama dong?”

S : (diam)


menyamakan penyebut dan menentukan langkah setelah penyebut kedua

pecahan disamakan. Hal ini dikarenakan siswa mengetahui prosedur

menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar,

tetapi tidak bisa menjalankannya. Atau dengan kata lain, siswa kurang

memahami prosedur penyelesaian operasi penjumlahan dan pengurangan


lxxvi

lxxvi

Kesimpulan


bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menentukan penyebut baru untuk

menyamakan penyebut kedua pecahan. Pada penyebut pecahan pertama, siswa

menguraikan bentuk aa +2 menjadi a (a + 1), tetapi mengalikan

pembilangnya dengan a. Tetapi siswa tidak melakukan apapun pada pecahan

kedua. (Polya 3) Penyebab dari kesalahan tersebut yaitu siswa mengetahui

prosedur menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan

bentuk aljabar, tetapi tidak bisa menjalankannya. Atau dengan kata lain, siswa

kurang memahami prosedur penyelesaian operasi penjumlahan dan

pengurangan pecahan bentuk aljabar.


Soal nomor 1

Analisis Hasil Tes


Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa menuliskan variabel yang

berbeda antara variabel pada bentuk aljabar di soal dan variabel pada

faktor-faktornya. Hal ini kemungkinan disebabkan kekurangtelitian siswa

dan kekurangjelian siswa.

lxxvii

lxxvii


Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa melakukan kesalahan-

kesalahan sebagai berikut .

a. Menuliskan variabel yang berbeda antara variabel pada bentuk aljabar

di soal dan variabel pada faktor-faktornya. Hal ini kemungkinan

disebabkan kekurangtelitian siswa dan kekurangjelian siswa.

b. Kurang lengkap dalam menuliskan rumus pemfaktoran bentuk aljabar

1 , 2 ¹++ acbxax , tetapi pada langkah penyelesaiannya kemudian

muncul angka 3 sebagai pembagi dari ( ) ( )23)6(3 +-+ xx . Hal ini

kemungkinan disebabkan siswa kurang teliti dalam menuliskan rumus,

atau mungkin karena siswa tidak hafal rumus, tetapi ketika ada

prosedur yang kurang, siswa langsung menambahkannya pada langkah

tersebut, tanpa menambahkan pada langkah sebelumnya.

Gambar 5.3 Jawaban nomer 1c subyek nomer 11


mengubah bentuk aljabar pada soal yaitu 2524 xx -- menjadi

lxxviii

lxxviii

2452 -- xx . Hal ini kemungkinan disebabkan karena siswa kurang

memahami cara mengubah suatu bentuk aljabar ke bentuk lain tanpa

mengubah nilainya.


P : ”coba lihat soal yang 1a. Variabelnya apa?”

S : ”a”

P : ”coba lihat hasil pemfaktorannya. Variabelnya apa?”

S : ”x”

P : ”harusnya?”

S : ”a”

P : “berarti cuma ngapalin rumus?”

S : “katanya pak rusman ini perumpamaannya”

P : “perumpamaannya dalam rumus. Kalau di jawaban akhir ya harus

disesuaikan sama soalnya. Diganti apa?”

S : “a”


menyebutkan variabel pada faktor-faktor dari bentuk aljabar. Siswa

menyebutkan variabel yang berbeda antara bentuk aljabar pada soal dan pada

faktor-faktornya. Kesalahan yang dilakukan siswa pada tes dikarenakan dalam

menggunakan rumus, siswa tidak menyesuaikan dengan soal.

P : “berarti yang 1b pakai rumus yang mana?”

S : “rumus yang kedua”

P : “rumus kedua itu yang mana?”

S : (diam)

P : ”ya udah ini aja. Kamu ngerjain yang nomer 1b ini kan pakai rumusnya

( ) ( )qxpx ++ 33 , kok ke bawah bisa jadi dibagi 3?”

S : (diam)

P : ”harusnya dari awal sudah dibagi 3 atau emang muncul di situ?”

S : ”ini dibagi 3 jadi x, ini dibagi 3 jadi (-2) ”

P : ”iya. Rumusnya kurang nggak ?”

lxxix

lxxix

S : ”nggak. Kan nanti biar bisa dicoret. Dikeluarkan 3 biar bisa

disederhanakan”

P : ”iya, itu kan yang pembilangnya, tadi kamu memfaktorkan jadinya

( ))2(3 -+x . Kalau dikalikan lagi hasilnya kan 3x – 6. Terus 3 yang di

bawah ini dari mana?”

S : (diam)

P : ”coba nanti dilihat lagi di catatan ya, rumusnya bener itu apa nggak?”

S : ”bawa catetan ok mbak”

P : “coba dilihat”

S : “kurang mbak”

P : “harusnya?”

S : “pakai dibagi 3”


menyebutkan rumus pemfaktorkan bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax . Hal ini

dikarenakan siswa menghafal prosedur, tetapi tidak hafal dan memahami

rumus pemfaktorannya.

P : “sekarang yang 1c. Dari 2524 xx -- bisa jadi 2452 -- xx gimana?”

S : ”ada ide aja. Dibalik gitu biar 2x -nya bisa di depan”

P : ”dibalik gimana?yang positif jadi negatif, negatif jadi positif gitu?”

S : ”bukan”

P : ”la gimana?”

S : ” 2524 xx -- jadi 2452 -- xx ”

P : ”jadi dibalik gitu? Kayak dibaca dari belakang gitu ya? Boleh nggak kayak

gitu?”

S : ”nggak tau”

P : ”kalau 7 – 4 berapa?”

S : ”3”

P : ”kalau dibaca dari belakang hasilnya 4 – 7 ya? Hasilnya berapa?”

S : ”-3”

lxxx

lxxx

P : ”sama nggak 7 – 4 sama 4 – 7?”

S : ”nggak”

P : ”berarti 2524 xx -- sama nggak sama 2452 -- xx ?”

S : ”nggak”

P : ”harusnya?”

S : (diam)

P : “bisa dibalik kalau dikali (-1), jadi nanti yang nilainya negatif jadi positif

dan sebaliknya, baru difaktorkan. Atau dikerjakan dengan rumus

pemfaktoran yang a-nya nggak sama dengan 1”


menentukan langkah sebelum memfaktorkan bentuk aljabar. Siswa mengubah

bentuk aljabar 2524 xx -- menjadi 2452 -- xx hanya dengan membaliknya.

Hal ini dikarenakan siswa ingin memfaktorkan bentuk aljabar 2524 xx --

dengan rumus pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 =++ acbxax , tetapi tidak

mengetahui cara mengubah bentuk aljabar dengan a = -1 menjadi bentuk

aljabar dengan a =1. Siswa juga tidak memahami bahwa a = -1 termasuk

dalam 1¹a , sehingga bentuk aljabar pada soal dapat diselesaikan dengan

rumus pemfaktoran 1 , 2 ¹++ acbxax .

Kesimpulan



a. Kesalahan dalam menyebutkan rumus pemfaktorkan bentuk aljabar

1 , 2 ¹++ acbxax . (Polya 2)

b. Kesalahan dalam menentukan langkah sebelum memfaktorkan bentuk

aljabar. Siswa mengubah bentuk aljabar 2524 xx -- menjadi 2452 -- xx

hanya dengan membaliknya. (Polya 2)

c. Kesalahan dalam menyebutkan variabel pada faktor-faktor dari bentuk

aljabar. Siswa menyebutkan variabel yang berbeda antara bentuk aljabar

pada soal dan pada faktor-faktornya. (Polya 3)

lxxxi

lxxxi


a. Siswa hafal prosedur, tetapi tidak hafal dan memahami rumus

pemfaktorannya.

b. Siswa ingin memfaktorkan bentuk aljabar 2524 xx -- dengan rumus

pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 =++ acbxax , tetapi tidak mengetahui

cara mengubah bentuk aljabar dengan a = -1 menjadi bentuk aljabar

dengan a = 1. Siswa juga tidak memahami bahwa a = -1 termasuk dalam

1¹a , sehingga bentuk aljabar pada soal dapat diselesaikan dengan rumus

pemfaktoran 1 , 2 ¹++ acbxax .

c. Dalam menggunakan rumus, siswa tidak menyesuaikan dengan soal.

Soal nomor 4

Analisis Hasil Tes


lxxxii

lxxxii


sebagai berikut .

a. Kesalahan dalam operasi pengurangan. Hal ini kemungkinan disebabkan

siswa kurang memahami penyelesaian operasi pengurangan bentuk aljabar

dengan suku pada pengurangnya lebih dari satu.

b. Siswa membagi suku pada pembilang dengan faktor pada penyebut untuk

menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Hal ini kemungkinan

disebabkan siswa kurang memahami konsep suku dan faktor pada bentuk

aljabar.


P : ”di sini dikurangi (a + 1) jadi apa?”

S : ”- a + 1”

P : ”fungsinya kurung buat apa ? ”

S : ”kalau operasi pengurangan disuruh ngasih kurung ok mbak”

P : ”sekarang – (a + 1). Suku pertama kalau dituliskan tanpa kurung jadi

apa?”

S : ”- a”

P : ” – (a + 1)”

S : ”- 1”

P : ”nah itu gunanya kalau untuk operasi pengurangan dikasih kurung.

Dikurangi itu artinya dikalikan dengan (-1)”


mengurangkan bentuk aljabar dua suku dengan bentuk aljabar dua suku. Hal

ini dikarenakan siswa kurang memahami operasi pengurangan aljabar dengan

pengurangnya adalah bentuk aljabar dengan lebih dari satu suku dan tidak

mengetahui fungsi dari tanda kurung pada operasi pengurangan bentuk

aljabar.

P : ”dicoret buat apa to?”

S : ”menyederhanakan”

lxxxiii

lxxxiii

P : ”caranya menyederhanakan yang diajarin pak rusman kemarin gimana?”

S : ”dicoret yang sama”

P : ”dicari faktor persekutuannya dulu dari pembilang sama penyebut. Nanti

baru pembilang sama penyebutnya dibagi faktor persekutuannya tadi,

atau dicoret tadi”

P : ”berarti sebelum dicoret, diapain dulu?”

S : ”difaktorkan dulu”


menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Siswa membagi suku pada

pembilang dengan faktor pada penyebut. Hal ini dikarenakan siswa kurang

lengkap dalam menerima penjelasan dari guru. Pemahaman siswa mengenai

cara menyederhanakan pecahan yaitu membagi pembilang dan penyebut

dengan bentuk yang sama, dengan kata lain mencoret pembilang dan penyebut

pecahan yang bentuknya sama. Siswa tidak memahami konsep faktor dan

suku.

Kesimpulan



a. Kesalahan dalam mengurangkan bentuk aljabar suku dua dengan bentuk

aljabar suku dua. (Polya 3)

b. Kesalahan dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar. Siswa

membagi suku pada pembilang dengan faktor pada penyebut. (Polya 3)


a. Siswa kurang memahami operasi pengurangan aljabar dengan

pengurangnya adalah bentuk aljabar dengan lebih dari satu suku dan tidak

mengetahui fungsi dari tanda kurung pada operasi pengurangan bentuk

aljabar.

b. Siswa kurang lengkap dalam menerima penjelasan dari guru. Pemahaman

siswa mengenai cara menyederhanakan pecahan yaitu membagi pembilang

dan penyebut dengan bentuk yang sama, dengan kata lain mencoret

lxxxiv

lxxxiv

pembilang dan penyebut pecahan yang bentuknya sama. Siswa tidak

memahami konsep faktor dan suku.


Soal nomor 1

Analisis Hasil Tes



sebagai berikut .

a. Jawaban akhir siswa bukan merupakan bentuk perkalian faktor-faktor

seperti yang diminta dalam soal, tetapi merupakan bentuk aljabar yang

baru. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami maksud

soal untuk menyatakan bentuk aljabar ke dalam bentuk perkalian faktor-

faktornya.

b. Kesalahan dalam mengalikan bentuk aljabar dua suku dengan bentuk

aljabar dua suku, ini terlihat pada langkah kedua dari ketiga soal. Hal ini

kemungkinan disebabkan ketidaktelitian siswa, atau siswa kurang

memahami operasi perkalian bilangan bulat.

c. Kesalahan dalam operasi penjumlahan dan operasi pengurangan pada

bentuk aljabar. Misalnya aaa 426 -=-- , 066 =-- mm , dan

xxx 1183 =-- . Hal ini kemungkinan disebabkan ketidaktelitian siswa

lxxxv

lxxxv

atau siswa kurang memahami operasi penjumlahan dan pengurangan pada

bilangan bulat.


P : ”tadi yang ditanyakan apa?”

S : ”perkalian faktor-faktornya”

P : ”kalau di jawaban akhir kamu sudah dalam bentuk perkalian faktor-

faktornya belum?”

S : ”eh, berarti yang ini mbak.” (menunjuk langkah pertama pekerjaannya)

P : ”kalau jawabannya yang ini, terus langkah-langkah di bawahnya ini buat

mencari apa?”

S : ”dengan cara distributif”

P : ”buat apa?”

S : ”buat memeriksa”

Dari petikan wawancara di atas, siswa menjelaskan bahwa hasil pemfaktoran

bentuk aljabar bukan pada jawaban akhir, tetapi pada langkah pertama

pekerjaannya. Hal ini sekaligus memberikan informasi bahwa siswa

memahami apa yang diminta dalam soal. Siswa menuliskan langkah

pemeriksaan setelah langkah pemfaktoran (digabung), sehingga pekerjaannya

membingungkan.

P : ”coba dikalikan”

S : (mengalikan ( ) ( )62 +- aa )

” 1262 , 22 , 66 , 2 =´=´=´=´ aaaaaaa ”

P : ”ini 2 apa -2?”

S : ”2”

P : ”bener?”

S : “-2, eh, nggak tau mbak”

P : “kalau (a + (–2)) sukunya apa aja?”

S : ”a sama (-2)”

P : ” (a + (–2)) itu sama dengan a – 2 nggak?”

S : ”iya”

lxxxvi

lxxxvi

P : ”berarti kalau a – 2 sukunya apa aja?”

S : ”a sama 2”

P : ”2?”

S : ”eh, -2”

P : ”berarti hasil perkaliannya yang tadi?”

S : (mengalikan ( ) ( )62 +- aa )

” 1262- , 22- , 66 , 2 -=´-=´=´=´ aaaaaaa ”


mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan bentuk aljabar suku dua. Hal ini

dikarenakan siswa mengalikan setiap suku pada bentuk aljabar pertama

dengan setiap suku pada bentuk aljabar kedua tanpa memperhatikan nilai

koefisien dari setiap suku tersebut (positif atau negatif).

P : ”nggak sama dengan soal ya?sekarang kalau - 6a – 2a , hasilnya berapa?”

S : ”-4a”

P : ”bener?masih ingat garis bilangan nggak?coba digambar di garis bilangan”

S : (menggambar di garis bilangan)

”-4a mbak”

P : ”coba diulangi. -6 letaknya dimana?kalau dikurangi 2 arahnya kemana?”

S : ”-8 mbak?”

P : ”iya. Susah to?”

S : ”iya mbak, bingung”

P : “yang mana yang bikin bingung?”

S : ”yang negatif negatif itu lo mbak”


mengurangkan suku yang koefisiennya bernilai negatif dengan suku yang

koefisiennya bernilai positif. Hal ini dikarenakan siswa kurang memahami

atau lebih tepatnya kesulitan memahami operasi penjumlahan dan

pengurangan bilangan bulat positif dan negatif.

lxxxvii

lxxxvii

Kesimpulan



Dalam memeriksa jawaban, siswa menggunakan prosedur atau cara yang

benar, tetapi siswa salah dalam :

a. mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan bentuk aljabar suku dua.

(Polya 4)

b. mengurangkan suku yang koefisiennya bernilai negatif dengan suku yang

koefisiennya bernilai positif. (Polya 4)


a. Siswa mengalikan setiap suku pada bentuk aljabar pertama dengan setiap

suku pada bentuk aljabar kedua tanpa memperhatikan nilai koefisien dari

setiap suku tersebut (positif atau negatif).

b. Siswa kurang memahami atau lebih tepatnya kesulitan memahami operasi

penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat positif dan negatif.

Soal nomor 5

Analisis Hasil Tes


Dari jawaban di atas nampak bahwa siswa melakukan kesalahan dalam

mengalikan bentuk aljabar suku satu dengan bentuk aljabar suku dua. Siswa

hanya mengalikan bentuk aljabar suku satu dengan suku pertama pada bentuk

aljabar suku dua. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami

lxxxviii

lxxxviii

penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar suku satu dengan bentuk aljabar

suku dua.


S : ” a

aa

aa

aa

a3

93993

3:

9 22

+´

-=

+-”

P : ”sekarang coba kamu kalikan, caranya gimana?”

S : ” 9393 2 +=+´ aaa ”

P : ”yang dikali a cuma yang 3a saja, nggak dikali 9?”

S : ”nggak”

P : ”ini kan a itu dikalikan dengan (3a + 9). Berarti gimana perkaliannya?”

S : ”berarti dikalikan satu satu gitu mbak?jadi aa 93 2 + ?”

P : ”kalau yang perkalian penyebut-penyebutnya”

S : ” 9339 22 -=´- aaa ”

P : ”yang dikalikan apa dengan apa?”

S : ” 92 -a sama 3a”

P : ”berarti?”

S : ”dikalikan satu satu lagi mbak kayak yang tadi?”

P : ”iya”

S : ” aa 273 2 - ”

P : ” aa 32 ´ berapa?”

S : “ 23a ”

P : “ aaa ´=2 , kalau 3a = 3 ´ a. jadi kalau dikalikan?”

S : ” 33a ”


mengalikan bentuk aljabar satu suku dengan bentuk aljabar dua suku. Siswa

hanya mengalikan bentuk aljabar satu suku dengan suku pertama pada bentuk

aljabar dua suku. Hal ini dikarenakan siswa kurang memahami penyelesaian

operasi perkalian bentuk aljabar satu suku dan bentuk aljabar dua suku.

lxxxix

lxxxix

Kesimpulan


bahwa siswa melakukan kesalahan dalam mengalikan bentuk aljabar satu suku

dengan bentuk aljabar dua suku. Siswa hanya mengalikan bentuk aljabar satu

suku dengan suku pertama pada bentuk aljabar dua suku. (Polya 3) Penyebab

dari kesalahan tersebut yaitu siswa kurang memahami penyelesaian operasi

perkalian bentuk aljabar suku satu dengan bentuk aljabar suku dua.


Soal nomor 1

Analisis Hasil Tes


Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa salah dalam menuliskan rumus

pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax . Siswa menggunakan

rumus pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 =++ acbxax untuk

menyelesaikan. Siswa juga salah dalam menuliskan variabel pada

faktornya. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa tidak hafal rumus, siswa

kurang memahami rumus pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax ,

atau mungkin karena kekurangtelitian siswa.


P : ” yang 1b gimana?”

S : ”sama”

P : ”rumusnya?”

xc

xc

S : ” ( ) ( )qapa ++ ”

P : ”nilai a, b, c berapa?”

S : “3, -4, -4”

P: “a-nya berapa?”

S : “3”

P : “berarti pakai rumus?”

S : “( ) ( )

3qapa ++

”

P : ”benar seperti itu?itu variabelnya yang mana?”

S : ”yang a”

P : ”coba lihat di soal, variabelnya?”

S : ”m”

P : ”harusnya?”

S : ” ( ) ( )

3qmpm ++

”


menyebutkan rumus pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax . Hal ini

dikarenakan siswa lupa rumus pemfaktoran 1 , 2 ¹++ acbxax dan tidak

memahami maksud a pada rumus, siswa tidak bisa membedakan a sebagai

variabel dan a pada rumus sebagai koefisien dari variabel berpangkat dua.

Kesimpulan


bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menyebutkan rumus pemfaktoran

bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax . (Polya 2) Penyebab dari kesalahan tersebut

yaitu siswa lupa rumus pemfaktoran 1 , 2 ¹++ acbxax dan tidak memahami

maksud a pada rumus, siswa tidak dapat membedakan a sebagai variabel dan

a pada rumus sebagai koefisien dari variabel berpangkat dua.

xci

xci

Soal nomor 4

Analisis Hasil Tes



sebagai berikut .

a. Kesalahan menentukan penyebut yang baru hasil menyamakan penyebut

dua pecahan, siswa menuliskan ( ) ( )aaa ++ 1 sebagai penyebut yang baru.

Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang teliti dalam menuliskan

penyebut yang baru tersebut.

b. Mengalikan pembilang kedua pecahan dengan bentuk aljabar yang sama

yaitu (a + 1). Padahal seharusnya pembilang pecahan pertama dikalikan

(a + 1) dan pembilang pecahan dua dikalikan ( )aa +2 , sama seperti bentuk

aljabar yang telah dikalikan pada masing-masing pecahan untuk

menyamakan penyebut. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang

memahami penyelesaian operasi penjumlahan atau operasi pengurangan



P : ”kalau mau menyelesaikan operasi penjumlahan pecahan, harus ngapain

dulu?”

S : ”menyamakan penyebut”

P : ”jadi berapa?”

S : ” ( )aa +2 ( )1+a ”

xcii

xcii

P : ”dipekerjaan kamu kok ( ) ( )aaa ++ 1 ?”

S : ”eh salah mbak, ( )aa +2 ( )1+a ”


benar penyebut yang baru hasil menyamakan penyebut dua pecahan. Hal ini

menunjukkan bahwa kesalahan yang dilakukan siswa pada tes dikarenakan

ketidaktelitian siswa.

P : ”setelah menyemakan penyebut, langkah selanjutnya apa?”

S : ”yang atas juga dikalikan yang sama”

P : ”pembilang pecahan pertama dikalikan berapa?”

S : ”(a + 1)”

P : ”pembilang pecahan kedua?”

S : “(a + 1)”

P : “coba sekarang dilihat, yang pecahan pertama kan penyebutnya dari

( )aa +2 jadi ( )aa +2 ( )1+a . Berarti dikali berapa?”

S : “(a + 1)”

P : “berarti pembilangnya dikali berapa?”

S : ” ( )1+a ”

P : ”sekarang pecahan kedua. Penyebutnya ( )1+a jadi ( )aa +2 ( )1+a . Dikali

berapa?”

S : ” ( )aa +2 ”

P : ”berarti pembilangnya dikali berapa?”

S : ” ( )aa +2 ”

P : ”iya. Yang dimaksudkan pembilangnya dikali yang sama itu, yang sama

dengan yang dikalikan pada penyebutnya, bukan yang dikalikan pada

pembilang kedua pecahan sama”


menentukan langkah menyelesaikan operasi pengurangan pecahan bentuk

aljabar setelah menyamakan penyebut. Siswa mengalikan pembilang kedua

pecahan dengan bentuk aljabar yang sama. Hal ini dikarenakan siswa salah

dalam memahami prosedur menyelesaikan operasi pengurangan bentuk

xciii

xciii

aljabar. Pemahaman siswa adalah setelah menyamakan penyebut, pembilang

pecahan dikalikan yang sama, siswa mengalikan pembilang kedua pecahan

dengan bentuk aljabar yang sama, bukan mengalikan pembilang masing-

masing pecahan dengan bentuk aljabar yang sama dengan yang sebelumnya

dikalikan pada penyebut untuk menyamakan penyebut kedua pecahan.

Kesimpulan



a. Kesalahan menentukan penyebut yang baru hasil menyamakan penyebut

dua pecahan, siswa menuliskan ( ) ( )aaa ++ 1 sebagai penyebut yang baru.

(Polya 3)

b. Kesalahan dalam menentukan langkah menyelesaikan operasi

pengurangan pecahan bentuk aljabar setelah menyamakan penyebut. Siswa

mengalikan pembilang kedua pecahan dengan bentuk aljabar yang sama.

(Polya 3)


a. Siswa kurang teliti dalam menuliskan penyebut yang baru hasil dari

menyamakan penyebut kedua pecahan.

b. Siswa salah dalam memahami prosedur menyelesaikan operasi

pengurangan bentuk aljabar. Pemahaman siswa adalah setelah

menyamakan penyebut, pembilang pecahan dikalikan yang sama, siswa

mengalikan pembilang kedua pecahan dengan bentuk aljabar yang sama,

bukan mengalikan pembilang masing-masing pecahan dengan bentuk

aljabar yang sama dengan yang sebelumnya dikalikan pada penyebut

untuk menyamakan penyebut kedua pecahan.

xciv

xciv


Soal nomor 1

Analisis Hasil Tes

Gambar 8.1 Jawaban nomer 1 siswa nomer 29

Dari jawaban di atas nampak bahwa siswa melakukan kesalahan dalam

menentukan prosedur penyelesaian. Siswa menggunakan prosedur distributif

yang salah untuk menyelesaikan soal. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa

kurang memahami pemfaktoran dengan sifat distributif maupun pemfaktoran

bentuk aljabar 1 , 2 =++ acbxax dan 1 , 2 ¹++ acbxax .


P : “coba dijelaskan yang 1a aja”

S : ” 2a kan a ´ a, 8a kan 4 ´ 2 ´ a, 12 kan 4 ´ 3. yang sama dilingkari. Terus

4 ´ 4 = 8, a ´ a = 2a . Jadinya 8 2a (a – 2 + 3)”

P : ”kalau 2x + 12 bisa dibentuk seperti itu nggak?”

S : ”nggak bisa”

P : ”kenapa?”

S : “nggak ada yang sama”

P : ”kalau 4a + 8 dikerjakan dengan cara kamu?”

S : ”4 ´ a + 4 ´ 2 = 8(a + 2)”

P : ”ini 4 + 4 gitu jadinya 8?terus yang nggak dilingkari ditulis di dalam

kurung?”

xcv

xcv

S : “iya”

P : “kalau 4 + 8 dikerjakan dengan cara kamu tadi ?”

S : ”4 + 4 ´2 = 8.2 = 16”

P : ”kalau 4 + 8 berapa?”

S : “12”

P : “sama nggak?”

S : “nggak”

P : “cara yang kamu kerjakan tadi cara apa to?”

S : “distributif”


menentukan cara pemfaktoran. Siswa menggunakan cara yang disebutnya

sebagai cara distributif untuk memfaktorkan bentuk aljabar pada soal. Hal ini

dikarenakan siswa kurang memahami cara pemfaktoran bentuk aljabar, baik

pemfaktoran dengan cara distributif, pemfaktoran bentuk aljabar

1 , 2 =++ acbxax dan pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax .

Siswa juga tidak memahami karakteristik bentuk aljabar yang dapat

difaktorkan dengan ketiga cara di atas.

Kesimpulan


bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menentukan cara pemfaktoran.

Siswa menggunakan cara yang disebutnya sebagai cara distributif untuk

memfaktorkan bentuk aljabar pada soal. (Polya 2) Penyebab dari kesalahan

tersebut yaitu siswa kurang memahami cara pemfaktoran bentuk aljabar, baik

pemfaktoran dengan cara distributif, pemfaktoran bentuk aljabar

1 , 2 =++ acbxax dan pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax .

Siswa juga tidak memahami karakteristik bentuk aljabar yang dapat

difaktorkan dengan masing-masing cara di atas.

xcvi

xcvi

Soal nomor 4

Analisis Hasil Tes



sebagai berikut .

a. Tidak lengkap dalam menuliskan yang ditanyakan. Siswa tidak

menuliskan perintah operasinya. Hal ini kemungkinan disebabkan siswa

kurang teliti dalam membaca soal atau dalam menuliskan kembali pada

pekerjaannya.

b. Menuliskan operasi pengurangan yaitu 1

312 +

-+ aaa

, tetapi pada langkah

berikutnya yang dikerjakan siswa adalah langkah pengurangan

aaa +-

+ 2

11

3. Hal ini kemungkinan disebabkan ketidaktelitian siswa.



S : ”sederhanakan”

P : ”Cuma itu?”

S : ”pengurangan”

P : ”kenapa nggak ditulis?”

S : (diam)

Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa kurang lengkap dalam

menyebutkan apa yang ditanyakan. Hal ini dikarenakan siswa kurang teliti

dalam membaca soal dan menuliskan atau menyebutkannya kembali.

xcvii

xcvii

P : ”sekarang. Kurangkanlah 1

3 dari

12 ++ aaa

sama dengan?”

S : (diam)

P : ”kurangkanlah A dari B artinya?”

S : ”B – A”

P : “kalau kurangkanlah 1

3 dari

12 ++ aaa

?”

S : ” aaa +

-+ 2

11

3”

P : ”ini kamu salah model matematikanya. Tapi langkah selanjutnya sudah

dibalik. Gimana ini?”

S : ”ini soalnya maksudnya mbak, ini pekerjaannya”

Dari petikan wawancara di atas, diketahui bahwa siswa dapat membentuk

model matematika dari pernyataan ‘kurangkanlah 1

3 dari

12 ++ aaa

’ dengan

benar. Kesalahan siswa pada tes disebabkan ketidaktelitian siswa.

Kesimpulan



a. Tidak lengkap dalam menuliskan yang ditanyakan. Siswa tidak

menuliskan perintah operasinya. (Polya 1)

b. Menuliskan operasi pengurangan yaitu 1

312 +

-+ aaa

, tetapi pada langkah

berikutnya yang dikerjakan siswa adalah langkah pengurangan

aaa +-

+ 2

11

3. (Polya 2)


a. Siswa kurang teliti dalam membaca soal atau dalam menuliskan kembali

pada pekerjaannya.

b. Siswa tidak teliti dalam menuliskan operasi pada pekerjaannya.

xcviii

xcviii


Soal nomor 1

Analisis Hasil Tes


Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa salah dalam menentukan nilai

p.q dan p + q. Seharusnya nilai p.q = a.c = -12 dan nilai p + q = b = -4.

Tetapi siswa menuliskan nilai p.q = 12 dan nilai p + q = 4. Hal ini

kemungkinan disebabkan siswa salah dalam menentukan nilai a, b, c dari

bentuk aljabar 443 2 -- mm . Dimana siswa hanya menyebutkan angka di

depan variabel pangkat 2 sebagai nilai a, angka di depan variabel pangkat

1 sebagai b dan angka dengan variabel pangkat 0 (konstanta) sebagai c,

tanpa memperhatikan tanda dan nilai bilangannya (positif atau negatif).

Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami nilai bilangan

dan nilai koefisien dari variabel pada suatu bentuk aljabar.


P : “kalau yang 1b sekarang. Nilai p + q dapat dari mana?”

S : “sama dengan nilai b”

P : “berapa nilai b-nya?”

S : “4”

P : “4 apa -4?”

S : “eh, -4”

P : “terus nilai p.q dapat dari mana?”

S : “sama dengan nilai a.c”

xcix

xcix

P : berapa nilai a sama c-nya?”

S : “3 sama 4”

P : “nilai c-nya 4?”

S : “eh, -4. lupa lagi mbak”

P : “berarti nilai p + q sama p.q berapa?”

S : “p + q = -4, p.q = -12”


menentukan nilai a, b, c dari bentuk aljabar 443 2 -- mm , sehingga kemudian

siswa salah dalam menentukan nilai p + q dan p.q untuk memfaktorkan bentuk

aljabar tersebut. Hal ini dikarenakan dalam menentukan koefisien dari

variabel, siswa hanya memperhatikan besarnya bilangan atau angkanya tanpa

memperhatikan nilai bilangannya (positif atau negatif).

Kesimpulan


bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menentukan nilai a, b, c dari bentuk

aljabar 443 2 -- mm , sehingga kemudian siswa salah dalam menentukan nilai

p + q dan p.q untuk memfaktorkan bentuk aljabar tersebut. (Polya 1)

Penyebab dari kesalahan tersebut yaitu dalam menentukan koefisien dari

variabel, siswa hanya memperhatikan besarnya bilangan atau angkanya tanpa

memperhatikan nilai bilangannya (positif atau negatif).

Soal nomor 3

Analisis Hasil Tes


c

c

Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa salah dalam operasi perpangkatan

suku dua. Siswa memangkatkan masing-masing sukunya. Hal ini

kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami penyelesaian operasi

perpangkatan.


P : “terus ini ( )23+x bisa jadi 92 +x gimana caranya?”

S : “dikalikan”

P : “yang mana yang dikalikan?”

S : “ini xx´ , jadinya 2x , terus 33´ jadi 9”

P : “ ( )23+x itu artinya (x + 3) diapakan?”

S : “dikuadratkan”

P : “ ( )23+x itu sama dengan 92 +x ?”

S : “iya”

P : “coba sekarang ( )243+ dikerjakan dengan cara kamu tadi”

S : “9 + 16 = 25”

P : “coba sekarang yang di dalam kurung dulu yang dikerjakan, hasilnya

berapa?”

S : “ 27 = 49”

P : “yang bener yang mana?”

S : “yang ini” ( menunjuk 9 + 16 = 25)

P : “yang dikerjakan yang di dalam kurung dulu. Ini artinya yang

dikuadratkan adalah (3 + 4). Sekarang 22 berapa?”

S : “4”

P : “ 22´ ?”

S : “4”

P : “berarti 22 sama dengan 22´ . Kalau ( )23+x ?”

S : “ ( ) ( )33 ++ xx ”

P : “berarti?”

ci

ci

S : “dikalikan”


mengkuadratkan bentuk aljabar dua suku. Hal ini dikarenakan siswa kurang

memahami penyelesaian operasi perpangkatan bentuk aljabar suku dua.

Kesimpulan


bahwa siswa melakukan kesalahan dalam mengkuadratkan bentuk aljabar dua

suku. (Polya 3) Penyebab dari kesalahan tersebut yaitu siswa kurang

memahami penyelesaian operasi perpangkatan bentuk aljabar suku dua.

Soal nomor 5

Analisis Hasil Tes


Dari jawaban di atas, nampak bahwa siswa salah dalam menentukan prosedur

menyelesaikan operasi pembagian pecahan bentuk aljabar. Siswa

menyelesaikan operasi pembagian pecahan bentuk aljabar seperti

menyelesaikan operasi penjumlahan atau pengurangan pecahan bentuk aljabar.

Hal ini kemungkinan disebabkan siswa kurang memahami prosedur

penyelesaian operasi pembagian pecahan bentuk aljabar.


P : ”kamu ngerjainnya gimana?”

S : ”nggak tau”

P : ”la kemarin ngerjainnya gimana?”

S : ”disamakan penyebutnya”

cii

cii

P : ”kalau yang nomer 4 tadi operasinya apa?”

S : ”pengurangan”

P : ”kalau yang ini?”

S : ”pembagian”

P : ”kalau menyelesaikan operasi penjumlahan sama pengurangan harus

menyamakan penyebut dulu. Sekarang kalau operasi perkalian pecahan

52

21´ hasilnya berapa?”

S : ”51

”

P : ”kalau operasi pembagian pecahan 43

:21

gimana?”

S : ”dibalik”

P : ”dikali kebalikannya. Jadi apa?”

S : ” 32

34

21

=´ ”

P : ”kalau yang nomer 5 tadi gimana ngerjainnya?”

S : ” a

aa

a3

9392

+´

-


menentukan prosedur menyelesaian operasi pembagian pecahan bentuk

aljabar. Siswa menyelesaikan operasi pembagian pecahan bentuk aljabar

seperti menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar

yaitu dengan menyamakan penyebut kedua pecahan terlebih dahulu. Hal ini

dikarenakan siswa kurang memahami penyelesaian operasi pembagian

pecahan bentuk aljabar dan tidak memahami bahwa prosedur penyelesaian

operasi pembagian pecahan bentuk aljabar sama dengan prosedur

penyelesaian operasi pembagian pecahan biasa.

Kesimpulan


bahwa siswa melakukan kesalahan dalam menentukan prosedur menyelesaian

ciii

ciii

operasi pembagian pecahan bentuk aljabar. Siswa menyelesaikan operasi

pembagian pecahan bentuk aljabar seperti menyelesaikan operasi penjumlahan

dan pengurangan bentuk aljabar. (Polya 2) Penyebab dari kesalahan tersebut

yaitu siswa kurang memahami penyelesaian operasi pembagian pecahan

bentuk aljabar dan tidak memahami bahwa prosedur penyelesaian operasi

pembagian pecahan bentuk aljabar sama dengan prosedur penyelesaian

operasi pembagian pecahan biasa.

C. Pembahasan Hasil Analisis Data

Dari hasil analisis data yang meliputi reduksi data, penyajian data, dan

verifikasi atau pengecekan data diperoleh jenis-jenis kesalahan yang dilakukan

siswa dalam menyelesaikan soal-soal pada materi faktorisasi suku aljabar beserta

faktor penyebabnya pada adalah sebagai berikut.

1. Kesalahan dalam memahami soal

a. Siswa tidak menuliskan secara lengkap apa yang diketahui dan ditanyakan.

Pada hasil tes, siswa tidak menuliskan secara lengkap apa yang diketahui

dan apa yang ditanyakan pada soal sehingga pernyataan yang ditulis siswa

mempunyai arti yang berbeda dengan soal. Contohnya pada soal “tentukan

hasil pengurangan 1

3 dari

12 ++ aaa

dalam bentuk yang paling

sederhana”, siswa hanya menuliskan perintah “ 1

3 dari

12 ++ aaa

” atau

“sederhanakan” sebagai yang ditanyakan dalam soal. Kesalahan tersebut

disebabkan siswa kurang teliti dalam membaca soal maupun dalam

menuliskan pada pekerjaannya, juga untuk menyingkat penulisan tanpa

memahami pernyataan yang ditulisnya.

b. Hasil akhir dari jawaban siswa tidak sesuai dengan apa yang diminta,

diharapkan, atau perintah dalam soal.

Kesalahan tersebut disebabkan siswa tidak memahami perintah dalam soal

dan tidak memahami cara penyelesaiannya.

civ

civ

c. Siswa salah dalam mengidentifikasi informasi pada soal, yaitu kesalahan

dalam menentukan nilai a, b, c dari bentuk aljabar 1 , 2 =++ acbxax dan

1 , 2 ¹++ acbxax .

Siswa hanya menyebutkan angka di depan variabel pangkat dua sebagai a,

angka di depan variabel pangkat satu sebagai b, dan angka tanpa variabel

sebagai c, tanpa memperhatikan nilainya (positif atau negatif). Kesalahan

tersebut dikarenakan siswa terbiasa tidak memperhatikan nilai bilangan,

hanya besar bilangan atau angkanya saja.

Jika suku dengan variabel pangkat dua diletakkan di belakang, suku

dengan variabel di tengah, dan konstanta di depan, siswa salah

menentukan nilai a, b, c dari bentuk aljabar tersebut. Kesalahan tersebut

dikarenakan siswa tidak memahami konsep a, b, c dari bentuk aljabar.

2. Kesalahan dalam menyusun rencana penyelesaian

a. Kesalahan dalam memfaktorkan bentuk aljabar.

1) Kesalahan dalam menggunakan prosedur pemfaktoran.

Dalam memfaktorkan bentuk aljabar 1 , 2 =++ acbxax dan

1 , 2 ¹++ acbxax , siswa menjumlahkan suku-suku bentuk aljabar

tersebut, atau mengalikan suku-suku dengan variabel, atau bahkan

dengan menggunakan prosedur yang disebut siswa sebagai prosedur

distributif sebagai prosedur pemfaktoran. Kesalahan tersebut

disebabkan siswa tidak memahami operasi pejumlahan dan perkalian

bentuk aljabar, pemfaktoran bentuk aljabar, baik pada pemfaktoran

bentuk aljabar 1 , 2 =++ acbxax dan 1 , 2 ¹++ acbxax , maupun

pemfaktoran dengan cara distributif. Siswa juga tidak memahami

karakteristik bentuk aljabar yang dapat diselesaikan dengan masing-

masing cara pemfaktoran tersebut.

2) Kesalahan dalam penggunaan rumus pemfaktoran 1 , 2 =++ acbxax

dan 1 , 2 ¹++ acbxax .

cv

cv

Siswa menggunakan rumus ( ) ( )

aqxpx ++ 22

untuk pemfaktoran

bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax . Siswa menuliskan rumus

( ) ( )qaxpax ++ untuk pemfaktoran bentuk aljabar

1 , 2 ¹++ acbxax , tetapi pada langkah selanjutnya muncul 3 sebagai

pembagi dari ( ) ( )qaxpax ++ . Kesalahan-kesalahan tersebut

disebabkan siswa tidak hafal rumus. Siswa hafal prosedur, tetapi tidak

hafal dan memahami rumus. Siswa juga tidak memahami maksud a

pada rumus, tidak dapat membedakan a sebagai variabel atau sebagai

koefisien dari variabel berpangkat dua.

3) Kesalahan dalam menentukan nilai p + q dan p.q pada pemfaktoran

bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax .

Pada pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax , nilai p + q = b

dan p.q = a.c. Dalam menentukan nilai a, b, c dari bentuk aljabar

1 , 2 ¹++ acbxax siswa tidak memperhatikan nilai bilangannya,

akibatnya siswa salah dalam menentukan nilai p + q dan p.q.

Siswa salah dalam menggunakan syarat pada rumus pemfaktoran

bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax . Hal ini dikarenakan siswa kurang

memahami pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax dan

perbedaannya dengan pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 =++ acbxax .

4) Kesalahan dalam menentukan langkah sebelum memfaktorkan yaitu

menyatakan bentuk aljabar 1,2 -=++ aaxbxc ke bentuk aljabar

dengan a = 1.

Siswa bermaksud menyelesaikan pemfaktoran bentuk aljabar

1,2 -=++ aaxbxc dengan rumus pemfaktoran 1 , 2 =++ acbxax ,

untuk itu siswa mengubah bentuk aljabar 1,2 -=++ aaxbxc dengan

cara dibalik. Kesalahan tersebut dikarenakan siswa tidak memahami

cara menyatakan bentuk aljabar 1,2 -=++ aaxbxc ke bentuk aljabar

cvi

cvi

1 , 2 =++ acbxax dan siswa tidak memahami bahwa a = -1 termasuk

dalam 1¹a dan bisa diselesaikan dengan rumus pemfaktoran

1 , 2 ¹++ acbxax .

b. Kesalahan dalam menuliskan pernyataan pada soal ke dalam model

matematika.

Siswa menuliskan model matematika “1

312 +

-+ aaa

” untuk pernyataan

“pengurangan 1

3 dari

12 ++ aaa

”. Kesalahan tersebut dikarenakan siswa

tidak mengetahui maksud pernyataan tersebut, siswa kurang teliti dalam

membaca soal.

c. Kesalahan dalam menentukan prosedur menyelesaikan operasi

penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pecahan bentuk

aljabar. Siswa mengerjakan operasi pengurangan pecahan seperti

menyelesaikan operasi perkalian pecahan dan mengerjakan operasi

pembagian pecahan seperti operasi penjumlahan atau pengurangan

pecahan. Kesalahan tersebut dikarenakan siswa tidak memahami cara

penyelesaian dari setiap operasi pecahan di atas dan siswa tidak dapat

mengaitkan operasi hitung pecahan bentuk aljabar dengan operasi hitung

pecahan biasa.

3. Kesalahan dalam melaksanakan rencana penyelesaian

a. Kesalahan dalam operasi perkalian aljabar.

1) Kesalahan dalam mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan bentuk

aljabar suku dua. Kesalahan tersebut disebabkan siswa kurang

memahami cara penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar suku

dua dengan bentuk aljabar suku dua. Siswa juga tidak memperhatikan

nilai koefisien dari setiap sukunya dalam mengalikan.

2) Kesalahan dalam mengalikan bentuk aljabar suku satu dan bentuk

aljabar suku dua. Kesalahan ini disebabkan siswa kurang memahami

cvii

cvii

cara penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar suku satu dan

bentuk aljabar suku dua.

b. Kesalahan dalam operasi mengkuadratkan bentuk aljabar suku dua. Siswa

mengkuadratkan masing-masing sukunya. Kesalahan ini dikarenakan

siswa tidak memahami penyelesaian operasi perpangkatan bentuk aljabar

suku dua.

c. Kesalahan dalam operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar.

1) Kesalahan dalam operasi pengurangan bentuk aljabar, khususnya jika

nilai koefisien dari suku-sukunya berbeda (positif atau negatif).

Kesalahan ini disebabkan kurang memahami operasi penjumlahan dan


2) Kesalahan dalam mengurangkan bentuk aljabar suku dua dengan

bentuk aljabar suku dua. Kesalahan tersebut dikarenakan siswa kurang

memahami penyelesaian bentuk aljabar dengan pengurangnya lebih

dari satu suku dan tidak mengetahui fungsi tanda kurung pada operasi

pengurangan bentuk aljabar.

d. Kesalahan dalam menentukan nilai p dan q dalam memfaktorkan bentuk

aljabar dimana hasil kali p dan q, dan jumlahnya diketahui. Kesalahan ini

dikarenakan siswa tidak terbiasa menentukan dua bilangan yang hasil kali

dan jumlah dua bilangan tersebut diketahui (kurang latihan).

e. Kesalahan dalam menuliskan variabel pada faktor-faktornya.

Siswa menyebutkan variabel yang berbeda antara variabel pada bentuk

aljabar pada soal dan variabel pada faktor-faktornya. Kesalahan ini

dikarenakan dalam menggunakan rumus, siswa tidak menyesuaikan

dengan soal.

f. Kesalahan dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar.

Siswa membagi faktor pada pembilang dengan suku pada penyebut,

membagi suku pada pembilang dengan faktor pada penyebut, membagi

suku pada pembilang dengan suku pada penyebut. Kesalahan ini

dikarenakan siswa kurang lengkap dalam menerima penjelasan dari guru.

Pemahaman siswa mengenai cara menyederhanakan pecahan yaitu

cviii

cviii

membagi pembilang dan penyebut dengan bentuk yang sama, dengan kata

lain mencoret pembilang dan penyebut pecahan yang bentuknya sama.

Siswa tidak memahami konsep faktor dan suku, dan faktor persekutuan

dari dua bentuk aljabar.

g. Kesalahan dalam menyamakan penyebut dua pecahan.

Pada penyebut pecahan pertama, siswa menguraikan bentuk aa +2

menjadi a (a + 1), tetapi mengalikan pembilangnya dengan a. Tetapi siswa

tidak melakukan apapun pada pecahan kedua. Kesalahan tersebut

dikarenakan siswa mengetahui prosedur penyelesaian, tetapi kurang

memahaminya, sehingga tidak dapat menjalankan prosedur tersebut.

Siswa menuliskan ( ) ( )aaa ++ 1 sebagai penyebut yang baru setelah

menyamakan penyebut pecahan yang dikurangkan yaitu ( )1+a dan

penyebut pecahan pengurangnya yaitu ( )aa +2 . Kesalahan ini dikarenakan

ketidaktelitian siswa dalam menuliskan.

h. Kesalahan dalam menentukan langkah setelah menyamakan penyebut

kedua pecahan dalam menyelesaikan operasi penjumlahan atau

pengurangan pecahan bentuk aljabar (kesalahan dalam menyatakan suatu

pecahan ke pecahan lain yang senilai).

Setelah menyamakan penyebut, siswa mengalikan kedua pembilang

pecahan dengan bentuk aljabar yang sama. Siswa salah dalam memahami

prosedur menyelesaikan operasi pengurangan bentuk aljabar. Pemahaman

siswa adalah setelah menyamakan penyebut, pembilang pecahan dikalikan

yang sama, siswa mengalikan pembilang kedua pecahan dengan bentuk

aljabar yang sama, bukan mengalikan pembilang masing-masing pecahan

dengan bentuk aljabar yang sama dengan yang sebelumnya dikalikan pada

penyebut untuk menyamakan penyebut kedua pecahan.

cix

cix

4. Kesalahan dalam memeriksa jawaban

a. Tidak ada koreksi jawaban. Hal ini dikarenakan siswa tidak membaca

perintah mengerjakan, atau siswa tidak mengetahui cara memeriksa

jawaban.

b. Siswa menggunakan prosedur yang benar untuk memeriksa jawaban,

tetapi siswa melakukan kesalahan sebagai berikut.

1) Kesalahan dalam operasi perkalian aljabar

Kesalahan dalam mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan bentuk

aljabar suku dua. Kesalahan tersebut disebabkan siswa kurang

memahami cara penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar suku

dua dengan bentuk aljabar suku dua. Siswa juga tidak memperhatikan

nilai koefisien dari setiap sukunya dalam mengalikan.

2) Kesalahan dalam operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar.

Kesalahan dalam operasi pengurangan bentuk aljabar, khususnya jika

nilai koefisien dari suku-sukunya berbeda (positif atau negatif).



Pada penelitian ini tidak ditemukan kesalahan pada langkah memeriksa

jawaban disebabkan sebagian besar siswa tidak melakukan pemeriksaan

jawaban. Kesalahan yang dilakukan siswa bukan pada penentuan cara

memeriksa jawaban, tetapi pada penggunaan materi pendukung yaitu operasi

penjumlahan dan perkalian aljabar. Hal tersebut dapat disebabkan siswa tidak

membaca petunjuk pengerjaan terlebih dahulu sebelum mengerjakan soal.

Dari hasil observasi yang dilakukan diketahui bahwa dalam menyelesaikan

soal, siswa tidak terbiasa memeriksa jawaban, tetapi hanya berhenti sampai

pada ditemukannya jawaban. Selama kegiatan pembelajaran dan memberi

contoh, guru tidak memberi penekanan pada langkah ini untuk dilakukan

dalam menyelesaikan soal, guru hanya menyarankan untuk dilakukan pada

pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax , tetapi juga tidak

memcontohkannya.

cx

cx

Selain kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa pada langkah

pemecahan Polya di atas, pada penelitian ini juga ditemukan kesalahan lain yaitu

kesalahan prasyarat yaitu kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa berkaitan

dengan penggunaan materi prasyarat dalam menyelesaikan soal. Kesalahan

prasyarat tersebut meliputi kesalahan dalam operasi bilangan bulat dan operasi

pecahan.

Berdasarkan kesalahan-kesalahan yang didapatkan dari penelitian ini dan

telah diuraikan di atas, beberapa cara yang dapat dilakukan sehingga dapat

mengurangi kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa yaitu :

1. Untuk mengurangi kesalahan dalam memahami soal, guru dapat melatih siswa

untuk memahami masalah atau soal. Kegiatan yang dapat dilakukan yaitu

memberikan berbagai contoh permasalahan, kemudian meminta siswa

menyatakan atau mendeskripsikan permasalahan tersebut dengan bahasanya

sendiri. Guru juga dapat memberikan permasalahan-permasalahan sejenis,

meminta siswa mengidentifikasi karakteristik, persamaan, dan perbedaan dari

permasalahan-permasalahan tersebut. Atau dapat juga guru memberikan suatu

permasalahan, kemudian meminta siswa menemukan permasahan yang sejenis

atau analog dengan permasalahan tersebut.

2. Sebagai alternatif rancangan penyampaian materi faktorisasi suku aljabar

dapat digunakan langkah-langkah yang diuraikan berikut ini. Dalam

menyelesaikan faktorisasi suku aljabar perlu memperhatikan bentuk aljabar

pada soal, bagaimana karakteristik bentuk aljabar tersebut.

a. Jika pada bentuk aljabar tersebut, ada faktor persekutuan dari setiap

sukunya, maka pemfaktoran dapat diselesaikan dengan cara distributif.

b. Jika bentuk aljabar merupakan pengurangan atau selisih dari dua bentuk

kuadrat, maka pemfaktoran dapat diselesaikan dengan aturan

22 yx - = (x + y) (x – y).

c. Jika bentuk aljabarnya cbxax ++2 , maka perlu diperhatikan terlebih

dahulu nilai a pada bentuk aljabar tersebut.

cxi

cxi

1) Jika a = 1, maka pemfaktoran dapat diselesaikan dengan rumus

( ) ( )qxpx ++ dengan p + q = b dan p.q = c. Hal berikutnya yang

perlu diperhatikan adalah menentukan nilai p dan q pada kedua rumus

pemfaktoran bentuk aljabar cbxax ++2 di atas. Nilai p dan q

merupakan faktor-faktor dari nilai c. Untuk itu, nilai c dapat diuraikan

terlebih dahulu ke dalam berbagai bentuk perkalian faktor-faktornya.

Jika nilai c positif, maka c merupakan perkalian dari dua faktor yang

bernilai positif atau dua faktor yang bernilai negatif. Jika nilai c

negatif, maka c merupakan perkalian dari faktor bernilai positif dan

faktor bernilai negatif. Dari beberapa kemungkinan bentuk perkalian

faktor-faktor dari nilai c, dipilih satu bentuk perkalian faktor-faktor

yang jika kedua faktor tersebut dijumlahkan hasilnya sama dengan

nilai b. Kedua faktor tersebut merupakan nilai p dan q yang dicari.

2) Jika 1¹a , maka pemfaktoran dapat diselesaikan dengan rumus

( ) ( )a

qaxpax ++ dengan p + q = b dan p.q = a.c. Pada bentuk aljabar

cbxax ++2 , a ¹ 1, nilai p dan q merupakan faktor-faktor dari nilai

a.c. Untuk itu, nilai a.c dapat diuraikan terlebih dahulu ke dalam

berbagai bentuk perkalian faktor-faktornya. Jika nilai a.c positif, maka

a.c merupakan perkalian dari dua faktor yang bernilai positif atau dua

faktor yang bernilai negatif. Jika nilai a.c negatif, maka a.c merupakan

perkalian dari faktor bernilai positif dan faktor bernilai negatif. Dari

beberapa kemungkinan bentuk perkalian faktor-faktor dari nilai a.c,

dipilih satu bentuk perkalian faktor-faktor yang jika kedua faktor

tersebut dijumlahkan hasilnya sama dengan nilai b. Kedua faktor

tersebut merupakan nilai p dan q yang dicari.

3) Dalam memberikan latihan soal untuk faktorisasi suku aljabar

diperlukan variasi soal. Variasi soal yang dimaksud berhubungan

dengan nilai a, b, dan c yang dapat bernilai positif dan negatif.

cxii

cxii

4) Untuk mengurangi terjadinya kesalahan, dalam memfaktorkan perlu

ditekankan dan dibiasakan kegiatan memeriksa hasil pemfaktoran

dengan mengalikan faktor-faktornya.

3. Dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, penekanan perlu dilakukan

pada konsep suku dan faktor pada bentuk aljabar yang terdapat pada

pembilang dan penyebut pecahan. Berikut adalah alternatif rancangan

penyampaian materi yang dapat digunakan. Hal yang pertama kali perlu

diperhatikan dalam menyederhanakan bentuk aljabar yaitu apakah bentuk

aljabar pada pembilang dan penyebut merupakan bentuk perkalian faktor-

faktor atau bukan.

a. Jika bentuk aljabar pada pembilang dan penyebut merupakan bentuk

perkalian faktor-faktor, maka perlu dilihat apakah pada pembilang dan

penyebut terdapat faktor yang sama. Jika tidak terdapat faktor yang sama,

maka pecahan tersebut dapat dikatakan sederhana. Jika ada faktor yang

sama antara pembilang dan penyebut pecahan, maka faktor yang sama

tersebut disebut faktor persekutuan dan bentuk aljabar pada pembilang

maupun penyebut dibagi dengan faktor persekutuan tersebut untuk

mendapatkan pecahan yang sederhana.

b. Jika bentuk aljabar pada pembilang dan penyebut bukan merupakan

perkalian faktor-faktor, maka langkah yang perlu dilakukan adalah

menyatakan bentuk aljabar tersebut ke dalam bentuk perkalian faktor-

faktornya (memfaktorkan). Jika pembilang dan penyebut sudah dinyatakan

dalam bentuk perkalian faktor-faktornya, maka perlu dilihat apakah pada

pembilang dan penyebut terdapat faktor yang sama. Jika tidak terdapat

faktor yang sama, maka pecahan tersebut dapat dikatakan sederhana. Jika

ada faktor yang sama antara pembilang dan penyebut pecahan, maka

faktor yang sama tersebut disebut faktor persekutuan dan bentuk aljabar

pada pembilang maupun penyebut dibagi dengan faktor persekutuan

tersebut untuk mendapatkan pecahan yang sederhana.

4. Untuk menjelaskan materi menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar

dapat dilakukan dengan mengaitkan dengan materi menyelesaikan operasi

cxiii

cxiii

pecahan. Sebelum mempelajari materi operasi pecahan bentuk aljabar, guru

dapat memberikan beberapa soal operasi pecahan untuk dikerjakan siswa.

Soal-soal tersebut diberikan pada siswa sebagai review pada materi pada

materi operasi pecahan sekaligus dapat memberi informasi pada guru tentang

konsep dan penguasaan materi yang dimiliki siswa. Dari hasil review, guru

dapat mengajak siswa menyimpulkan materi operasi pecahan dan

mengaitkannya dengan materi operasi pecahan bentuk aljabar karena prinsip

penyelesaiannya sama. Pada operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan

bentuk aljabar, banyak ditemukan kesalahan siswa. Berikut adalah alternatif

rancangan penyampaian materi operasi penjumlahan atau pengurangan

pecahan bentuk aljabar. Sebelum masuk pada materi pokok yaitu operasi

penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, perlu mengulang konsep

tentang KPK, pecahan senilai, dan operasi aljabar terlebih dahulu. Hal yang

perlu diperhatikan terlebih dahulu dalam menyelesaikan operasi penjumlahan

dan pengurangan bentuk aljabar yaitu apakah penyebut dari pecahan-pecahan

tersebut sama atau tidak.

a. Jika sama, maka operasi penjumlahan atau pengurangan pecahan dapat

diselesaikan dengan menjumlahkan atau mengurangkan pembilang dengan

pembilang pecahan.

b. Jika berbeda, maka langkah pertama yang dilakukan adalah menyamakan

penyebutnya, dapat dilakukan dengan menentukan kelipatan persekutuan

terkecil (KPK). Dalam menentukan KPK, perlu diperhatikan apakah kedua

penyebut pecahan merupakan bentuk aljabar yang dapat difaktorkan atau

tidak. Jika dapat difaktorkan, maka dapat difaktorkan terlebih dahulu, baru

kemudian ditentukan KPKnya. Memfaktorkan masing-masing penyebut

dimaksudkan untuk mempermudah siswa menentukan KPK. Setelah

penyebut kedua pecahan disamakan, masing-masing pecahan diubah

menjadi pecahan yang senilai dengan penyebutnya merupakakan KPK.

Selanjutnya operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan dapat

diselesaikan dengan menjumlahkan atau mengurangkan pembilang-

pembilangnya.

cxiv

cxiv

c. Dalam menjumlahkan atau mengurangkan pembilang-pembilang pecahan

banyak hal yang perlu ditekankan guru untuk diperhatikan oleh siswa yaitu

pengurangan bentuk aljabar, khususnya jika pengurangnya merupakan

bentuk aljabar dengan lebih dari satu suku, siswa perlu dibiasakan untuk

menuliskan tanda kurung untuk bentuk aljabar pengurangnya dan

menuliskannya tanpa tanda kurung (perkalian tanda).

BAB V

KESIMPULAN, IMPLIKASI, SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan kajian teori yang didukung oleh hasil penelitian serta

mengacu pada perumusan masalah maka dapat diambil kesimpulan sebagai

berikut:

1. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal

faktorisasi suku aljabar adalah:

5. Kesalahan dalam memahami soal

1) Siswa tidak menuliskan secara lengkap apa yang diketahui dan

ditanyakan.

2) Hasil akhir dari jawaban siswa tidak sesuai dengan apa yang diminta,


3) Siswa salah dalam mengidentifikasi informasi pada soal, yaitu

kesalahan dalam menentukan nilai a, b, c dari bentuk aljabar

1 , 2 =++ acbxax dan 1 , 2 ¹++ acbxax .

6. Kesalahan dalam menyusun rencana penyelesaian

1) Kesalahan dalam memfaktorkan bentuk aljabar.

a) Kesalahan dalam menggunakan prosedur pemfaktoran.

b) Kesalahan dalam penggunaan aturan pemfaktoran bentuk aljabar


cxv

cxv

c) Kesalahan dalam menentukan langkah sebelum memfaktorkan

yaitu menyatakan bentuk aljabar 1,2 -=++ aaxbxc ke bentuk

aljabar dengan a = 1.

2) Kesalahan dalam menuliskan pernyataan pada soal ke dalam model

matematika.

3) Kesalahan dalam menentukan prosedur menyelesaikan operasi


7. Kesalahan dalam melaksanakan rencana penyelesaian

1) Kesalahan dalam operasi perkalian aljabar.

2) Kesalahan dalam operasi mengkuadratkan bentuk aljabar suku dua.


4) Kesalahan dalam menentukan nilai p dan q dalam memfaktorkan

bentuk aljabar dimana hasil kali p dan q, dan jumlahnya diketahui.

5) Kesalahan dalam menuliskan variabel pada faktor-faktornya.

6) Kesalahan dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar.

7) Kesalahan dalam menyamakan penyebut dua pecahan.

8) Kesalahan dalam menentukan langkah setelah menyamakan penyebut


pengurangan pecahan bentuk aljabar (menyatakan suatu pecahan ke

pecahan lain yang senilai)

8. Kesalahan dalam memeriksa jawaban

1) Tidak ada koreksi jawaban.

2) Siswa menggunakan prosedur yang benar untuk memeriksa jawaban,

tetapi siswa melakukan kesalahan dalam operasi perkalian aljabar dan

operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar.

2. Penyebab terjadinya kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan

soal-soal faktorisasi suku aljabar adalah:

a. Kesalahan dalam memahami soal

122

cxvi

cxvi

1) Siswa tidak menuliskan secara lengkap apa yang diketahui dan

ditanyakan.

Kesalahan tersebut disebabkan siswa kurang teliti dalam membaca soal

maupun dalam menuliskan pada pekerjaannya, juga untuk menyingkat

penulisan tanpa memahami pernyataan yang ditulisnya.

2) Hasil akhir dari jawaban siswa tidak sesuai dengan apa yang diminta,


Kesalahan tersebut disebabkan siswa tidak memahami perintah dalam

soal dan tidak memahami cara penyelesaiannya.

3) Siswa salah dalam mengidentifikasi informasi pada soal, yaitu

kesalahan dalam menentukan nilai a, b, c dari bentuk aljabar


Kesalahan tersebut dikarenakan siswa terbiasa tidak memperhatikan

nilai bilangan, hanya besar bilangan atau angkanya saja atau juga

dikarenakan siswa tidak memahami konsep a, b, c dari bentuk aljabar.

b. Kesalahan dalam menyusun rencana penyelesaian

1) Kesalahan dalam memfaktorkan bentuk aljabar.

a) Kesalahan dalam menggunakan prosedur pemfaktoran.

Kesalahan tersebut disebabkan siswa tidak memahami operasi

pejumlahan dan perkalian bentuk aljabar, pemfaktoran bentuk

aljabar, baik pada pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 =++ acbxax

dan 1 , 2 ¹++ acbxax , maupun pemfaktoran dengan cara

distributif. Siswa juga tidak memahami karakteristik bentuk aljabar

yang dapat diselesaikan dengan masing-masing cara pemfaktoran

tersebut.

b) Kesalahan dalam penggunaan aturan pemfaktoran bentuk aljabar


Kesalahan tersebut disebabkan siswa tidak hafal rumus dan siswa

kurang memahami pemfaktoran bentuk aljabar 1 , 2 ¹++ acbxax

cxvii

cxvii

dan perbedaannya dengan pemfaktoran bentuk aljabar

1 , 2 =++ acbxax .

c) Kesalahan dalam menentukan langkah sebelum memfaktorkan

yaitu menyatakan bentuk aljabar 1,2 -=++ aaxbxc ke bentuk

aljabar dengan a = 1.

Kesalahan tersebut dikarenakan siswa tidak memahami cara

menyatakan bentuk aljabar 1,2 -=++ aaxbxc ke bentuk aljabar

1 , 2 =++ acbxax dan siswa tidak memahami bahwa a = -1

termasuk dalam 1¹a dan bisa diselesaikan dengan rumus

pemfaktoran 1 , 2 ¹++ acbxax .

2) Kesalahan dalam menyatakan pernyataan pada soal ke dalam model

matematika.

Kesalahan tersebut dikarenakan siswa tidak mengetahui maksud

pernyataan tersebut, siswa kurang teliti dalam membaca soal.

3) Kesalahan dalam menentukan prosedur menyelesaikan operasi

pecahan bentuk aljabar. Kesalahan tersebut dikarenakan siswa tidak

memahami cara penyelesaian dari setiap operasi pecahan di atas dan

siswa tidak dapat mengaitkan operasi hitung pecahan bentuk aljabar

dengan operasi hitung pecahan biasa.

c. Kesalahan dalam melaksanakan rencana penyelesaian

1) Kesalahan dalam operasi perkalian aljabar.

Kesalahan tersebut disebabkan siswa kurang memahami cara

penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar. Siswa juga tidak

memperhatikan nilai koefisien dari setiap sukunya dalam mengalikan.

2) Kesalahan dalam operasi mengkuadratkan bentuk aljabar suku dua.

Siswa mengkuadratkan masing-masing sukunya. Kesalahan ini

dikarenakan siswa tidak memahami penyelesaian operasi perpangkatan

bentuk aljabar suku dua.


cxviii

cxviii


pengurangan bilangan bulat positif dan negatif dan pengurangan

bentuk aljabar dengan pengurangnya lebih dari satu suku dan tidak

mengetahui fungsi tanda kurung pada operasi pengurangan bentuk

aljabar.

4) Kesalahan dalam menentukan nilai p dan q dalam memfaktorkan

bentuk aljabar dimana hasil kali p dan q, dan jumlahnya diketahui.

Kesalahan ini dikarenakan siswa tidak terbiasa menentukan dua

bilangan yang hasil kali dan jumlah dua bilangan tersebut diketahui

(kurang latihan).

5) Kesalahan dalam menuliskan variabel pada faktor-faktornya.

Kesalahan ini dikarenakan dalam menggunakan rumus, siswa tidak

menyesuaikan dengan soal.

6) Kesalahan dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar.

Kesalahan ini dikarenakan siswa kurang lengkap dalam menerima

penjelasan dari guru. Pemahaman siswa mengenai cara

menyederhanakan pecahan yaitu membagi pembilang dan penyebut

dengan bentuk yang sama, dengan kata lain mencoret pembilang dan

penyebut pecahan yang bentuknya sama. Siswa tidak memahami

konsep faktor dan suku, dan faktor persekutuan dari dua bentuk

aljabar.

7) Kesalahan dalam menyamakan penyebut dua pecahan.

Kesalahan tersebut dikarenakan siswa mengetahui prosedur

penyelesaian, tetapi kurang memahaminya, sehingga tidak dapat

menjalankan prosedur tersebut, juga dikarenakan ketidaktelitian siswa

dalam menuliskan.

8) Kesalahan dalam menentukan langkah setelah menyamakan penyebut


pengurangan pecahan bentuk aljabar (kesalahan dalam menyatakan

suatu pecahan ke pacahan lain yang senilai).

cxix

cxix

Kesalahan tersebut dikarenakan siswa salah dalam memahami

prosedur menyelesaikan operasi pengurangan bentuk aljabar.

Pemahaman siswa adalah setelah menyamakan penyebut, pembilang

pecahan dikalikan yang sama, siswa mengalikan pembilang kedua

pecahan dengan bentuk aljabar yang sama, bukan mengalikan

pembilang masing-masing pecahan dengan bentuk aljabar yang sama

dengan yang sebelumnya dikalikan pada penyebut untuk menyamakan

penyebut kedua pecahan.

d. Kesalahan dalam memeriksa jawaban

1) Tidak ada koreksi jawaban. Hal ini dikarenakan siswa tidak membaca

perintah mengerjakan, atau siswa tidak mengetahui cara memeriksa

jawaban.

2) Siswa menggunakan prosedur yang benar untuk memeriksa jawaban,

tetapi siswa melakukan kesalahan dalam operasi perkalian aljabar dan

operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar. Kesalahan tersebut

disebabkan siswa kurang memahami cara penyelesaian operasi

perkalian bentuk aljabar suku dua dengan bentuk aljabar suku dua.

Siswa juga tidak memperhatikan nilai koefisien dari setiap sukunya

dalam mengalikan. Siswa juga kurang memahami operasi penjumlahan

dan pengurangan bilangan bulat positif dan negatif.

Dalam menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar, kesalahan yang

paling banyak dilakukan siswa adalah kesalahan dalam menyusun rencana dan

menyelesaikannya. Dalam menyusun rencana penyelesaian, penentuan prosedur

atau cara penyelesaian merupakan kesalahan yang paling sering dilakukan siswa.

Sedangkan pada langkah pelaksanaan penyelesaian, kesalahan banyak dilakukan

siswa dalam menggunakan materi terkait.

cxx

cxx

Selain kesalahan-kesalahan pada langkah pemecahan masalah Polya,

ditemukan kesalahan lain yaitu kesalahan prasyarat yaitu kesalahan-kesalahan

yang dilakukan siswa berkaitan dengan penggunaan materi prasyarat dalam

menyelesaikan soal. Kesalahan prasyarat tersebut meliputi kesalahan dalam

operasi bilangan bulat dan operasi pecahan.

B. Implikasi

Matematika merupakan disiplin ilmu yang berkaitan dengan ide-ide atau

konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis. Hal ini menyebabkan antara

materi satu dan lainnya dalam matematika saling berkaitan erat. Oleh karena itu,

pengalaman belajar yang lalu sangat berpengaruh. Penguasaan siswa pada suatu

materi, kesulitan yang dialami dan kesalahan yang dilakukan siswa dalam

memahami suatu materi akan mempengaruhi proses belajar siswa pada materi

berikutnya yang terkait dengan materi tersebut.

Hasil yang diperoleh dari penelitian ini adalah mengetahui kesalahan siswa

dalam menyelesaikan soal-soal faktorisasi suku aljabar beserta penyebab

terjadinya kesalahan-kesalahan tersebut. Materi faktorisasi suku aljabar sendiri

juga merupakan materi prasyarat bagi materi berikutnya, yaitu persamaan kuadrat

dan fungsi kuadrat. Pemahaman siswa pada faktorisasi suku aljabar, kesulitan

yang dialami siswa yang belum tertangani dalam mempelajari faktorisasi suku

aljabar, dan kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal faktorisasi

suku aljabar yang dikarenakan kesalahan dalam menerima dan memahami materi

tersebut dapat berpengaruh pada proses mempelajari materi persamaan kuadrat

dan fungsi kuadrat.

Uraian mengenai kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam

menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar dapat menjadi bahan pertimbangan

bagi guru dalam merencanakan pembelajaran, memberikan penekanan pada

beberapa konsep pada materi tersebut, dan melakukan antisipasi agar kesalahan-

kesalahan yang sejenis dapat dikurangi. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan

siswa juga dapat menjadi gambaran tentang pemahaman dan penguasaan siswa

terhadap materi serta kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang

cxxi

cxxi

berkaitan dengan materi tersebut. Dengan demikian, guru dapat mengetahui apa

yang dibutuhkan siswa untuk meningkatkan kemampuannya dalam menyelesaikan

soal-soal faktorisasi suku aljabar sehingga dapat mengurangi dampak atau

pengaruh buruk pada proses mempelajari materi selanjutnya yang terkait.

Bagi siswa, kesalahan-kesalahan yang dilakukan dapat dijadikan sebagai

bahan koreksi apakah usahanya dalam belajar sudah maksimal atau belum. Selain

itu dapat digunakan sebagai acuan untuk melanjutkan kegiatan belajarnya agar

menjadi lebih baik dan tidak mengulangi kesalahan yang sama.

C. Saran

Berdasarkan kesimpulan dan implikasi di atas, penulis mengemukakan

beberapa saran yang mungkin dapat dilakukan untuk mengatasi kesalahan-

kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal faktorisasi suku

aljabar.

1. Dari hasil penelitian diperoleh bahwa kesalahan yang banyak dilakukan siswa

adalah kesalahan akibat pemahaman yang kurang tentang materi faktorisasi

suku aljabar. Oleh karena itu, dalam menyampaikan materi dan melaksanakan

proses pembelajaran, sebaiknya guru juga menekankan pada pentingnya siswa

memahami definisi dan konsep pada materi yang diberikan, sehingga siswa

tidak hanya bisa mengerjakan, tetapi paham yang mereka kerjakan.

2. Selain kesalahan akibat pemahaman materi yang kurang, siswa juga

melakukan banyak kesalahan pada materi prasyarat. Oleh karena itu,

hendaknya pada awal pelajaran guru juga mengingatkan tentang materi

prasyarat yang dibutuhkan pada materi ini misalnya materi bilangan bulat dan

operasi pecahan biasa.

3. Dalam menyelesaikan soal faktorisasi suku aljabar diperlukan intuisi. Oleh

karena itu, proses pembelajaran yang dilakukan harus dapat membantu siswa

membangun intuisi tersebut. Diperlukan banyak latihan dalam berbagai variasi

soal, sehingga siswa mempunyai pengalaman belajar yang cukup pada materi

ini. Dari pengalaman tersebut, siswa dapat menemukan intuisi dan

mengidentifikasi pada soal-soal yang ditemui, sehingga kemudian dapat

cxxii

cxxii

menentukan strategi dan prosedur yang tepat dalam menyelesaikan soal-soal

tersebut.

4. Untuk menghindari kesalahan akibat ketidaktelitian yang juga banyak

dilakukan siswa, maka dalam menyelesaikan soal kegiatan memeriksa kembali

atau koreksi diperlukan. Untuk itu, dalam proses pembelajaran, siswa perlu

dibiasakan untuk memeriksa kembali jawaban dari pekerjaan mereka.

DAFTAR PUSTAKA

Arti Sriati. 1994. Kesulitan Belajar Matematika Pada Siswa SMA : Pengkajian Diagnostik. Jurnal Kependidikan, nomor 2, tahun XXIV . 3-12.

Budiyono. 2003. Metodologi Penelitian Pendidikan . Surakarta : Sebelas Maret

University Press. Lexy J. Moleong. 2006. Metode Penelitian Kualitatif. Bandung : PT Remaja

Rosdakarya. Mattew B. Milles dan A. Michael Huberman. 1992. Analisis Data Kualitatif :

Buku Sumber tentang Metode-metode Baru. Jakarta : Penerbit Universitas Indonesia (UI-Press).

Mulyono Abdurrahman . 2003 . Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar.

Jakarta : PT Rineka Cipta. Musser, L. Gary dan Burger. 1993. Mathematics for Elementary Teachers. New

Jersey Prestice Hall. M. Cholik Adinawan. 2006. Matematika untuk SMP Kelas VIII . Jakarta : Penerbit

Erlangga. Purwoto . 2003 . Strategi Pembelajaran Mengajar . Surakarta: UNS press. R. Soejadi . 2000 . Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia . Jakarta :

Depdiknas. Ruseffendi. 1994. Dasar-dasar Pendidikan dan Bidang Non-Eksakta Lainnya.

Semarang : IKIP Semarang Press.

cxxiii

cxxiii

Samo. 2008. Students’ Perceptions About The Symbols, Letters And Signs In Algebra And How Do These Affect Their Learning Of Algebra: A Case Study In A Government Girls Secondary School Karachi. Journal of Mathematical Research. Diunduh pada tanggal 17 Januari 2010 dari http://pdfdatabase.com/index.php?q=free+jurnal+matematika+internasional/Samo.pdf.

Schleppenbach. November 2007. Teachers' responses to student mistakes in

Chinese and U.S. mathematics classrooms.(Report). (online). http://find.galegroup.com. Diunduh Tanggal 18 Januari 2010.

Slameto . 1995 . Belajar Dan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhinya . Jakarta :

PT Rineka Cipta. Suharsimi Arikunto. 1995. Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara. Sumadi Suryabrata. 1995. Psikologi Pendidikan. Jakarta : Raja Grafindo Persada. Supriyoko. 2008. Memajukan Matematika Indonesia.

(Http://www.sinarharapan.co.id/. diunduh tanggal 20 Juni 2009) Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa . 2005 . Kamus Besar Bahasa Indonesia .

Jakarta : Balai pustaka. Tim pedoman Penyusunan Skripsi. 2007. Pedoman Penyusunan Skripsi fakultas

Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta. Surakarta : Sebelas Maret University Press.

W S Winkel. 1996. Psikologi Pengajaran. Jakarta : Gramedisa Widiasarana

Indonesia.

cxxiv

cxxiv

Documents

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM …/Analisis... · ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM ... tentang kesalahan masing-masing subyek diperoleh dari tes diagnosis. Jawaban siswa dianalisis