Analisis lineal de sistemas basicos - Universidad … · 5.7.3 Ventajas de diagrama de bode 93 5.7.3.1 Filtro Washout 93 5.7.3.2 Diseño de sistemas de control en el dominio de la

1

ESTABILIADORES DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA PSSs

GLORIA ELENA CANO CELIS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

SEDE MEDELLIN

FACULTAD DE MINAS

MEDELLÍN

2009

2

ESTABILIADORES DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA PSSs

GLORIA ELENA CANO CELIS

Monografía como requisito para optar el titulo de Ingeniera Electricista

Director

ROSA ELVIRA CORREA GUTIERREZ

Ingeniera Electricista

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

SEDE MEDELLIN

FACULTAD DE MINAS

MEDELLÍN

2009

3

Nota de aceptación

______________________

______________________

______________________

______________________

______________________

Firma

Nombre:

Presidente del Jurado

_____________________

Firma

Nombre:

Jurado

_____________________

Firma

Nombre:

Jurado

Medellín, 24 de Junio de 2009

4

AGRADECIMIENTOS

A JESUS Y

A MIS PADRES

5

CONTENIDO

Pág.

INTRODUCCIÓN 16

1. OBJETIVOS 17 1.1 OBJETIVO GENERAL 17

1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 17

2. GENERALIDADES 18 2.1 SISTEMAS DE ESTABILIZACIÓN 18

2.2 ESTRUCTURA DEL SISTEMA DE ESTABILIZACIÓN 18

2.2.1 Expresión voltaje de campo 19

2.2.2 Expresión del par eléctrico incluyendo el estabilizador 19

2.2.3 Efecto del sistema de estabilización 20

2.3 ANÁLISIS LINEAL DE SISTEMAS BÁSICOS 20

2.3.1 Análisis de desfasamientos 20

2.3.2 Función de transferencia de un sistema de estabilización 21

2.3.3 Efecto del control de velocidad en una maquina sincrónica 21

2.4 ESTRUCTURA BÁSICA DEL CONTROL DE VELOCIDAD 21

2.4.1 Componente de sincronización y amortiguamiento 22

2.4.1.1 Caso General 23

2.4.2 Filtro de altas frecuencias 23

2.4.3 Redes de adelanto- atraso 24

2.4.4 Bloque Restaurador 24

2.4.5 Limitador 25

2.5 SEÑALES DE ENTRADA AL ESTABILIZADOR 25

2.5.1 Caso ideal 25

2.5.2 Velocidad Angular 25

2.5.3 Frecuencia eléctrica 26

2.5.4 Potencia de aceleración 27

2.5.4.1 Metodología 27

2.6 PROBLEMAS CONTEMPORÁNEOS DE SISTEMAS ELECTROENERGÉTICOS 28

2.6.1 Medidas posibles para mejorar la eficiencia de centrales hidroeléctricas 28

2.6.1.1 La distribución económica de la carga del sistema eléctrico entre

centrales eléctricas para trasladar CH en régimen básico del trabajo 28

2.7 MAQUINAS ELÉCTRICAS REVERSIBLES EN CENTRALES

HIDROELÉCTRICAS 34

2.7.1 Maquina elétrica asíncronica 34

2.7.2 Maquina eléctrica sincrónica 35

2.7.2.1 Ventajas 35

2.7.2.2 Desventajas 35

6

2.8 MAQUINA ELÉCTRICA ASINCRONIZADA DE VELOCIDAD VARIABLE

(LA ASÍNCRONA) – N2 ≠ N1 36

2.8.1 Transformación de energía en régimen de generador 36

2.8.1.1 Ventajas de n2mec = Var 36

2.8.1.2 Ventajas de f2 = Var 37

3. APLICACIONES DE LOS ESTABILIZADORES 38 3.1 INTRODUCCIÓN 38

3.2 CONCEPTOS BÁSICOS 38

3.2.1 Medición del GEP(s) 40

3.2.2 Naturaleza de las señales estabilizadoras 40

3.2.2.1 Señal de velocidad 40

3.2.2.2 Señal de frecuencia 41

3.2.2.3 Señal de potencia 41

3.3 REQUERIMIENTOS PARA EL ESTABILIZADOR 41

3.3.1 Compensación de fase 42

3.3.2 Técnica del lugar de las raíces 42

3.4 IDENTIFICACIÓN DE MODOS PROBLEMA 42

3.5 DETERMINACIÓN DE LA UBICACIÓN DEL ESTABILIZADOR 43

3.5.1 Eigenvectores 43

3.5.2 Factores de participación 44

3.5.3 Residuos 44

3.6 SINTONIZACIÓN DEL REGULADOR AUTOMÁTICO DE VOLTAJE 44

3.7 DISEÑADOR DEL ESTABILIZADOR DE POTENCIA 45

3.7.1 Problema de estabilidad local 45

3.7.2 Problema de estabilidad global 46

3.7.3 Diseño de estabilizadores para modos entre-áreas 46

4. ESTABILIDAD EN LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA 47 4.1 REPRESENTACIÓN EN ESPACIO DE ESTADO 47

4.1.1 El Concepto de estado 48

4.1.2 Puntos de Equilibrio 49

4.1.2.1 Estabilidad de un sistema dinámico no lineal 49

4.1.2.2 Análisis de estabilidad local o de pequeña señal 50

4.1.2.3 Análisis de estabilidad finita 50

4.1.2.4 Análisis de Estabilidad global 50

4.1.3 Linealización 50

4.2 ECUACIÓN SERIE DE TAYLOR 51

4.2.1 Propiedades de la matriz de estado-autovalores y autovectores 51

4.2.2 Matrices Modales 52

4.3 MOVIMIENTO LIBRE DE UN SISTEMA DINÁMICO 53

4.3.1 Autovalores y Estabilidad 55

4.3.1.1 Frecuencia de Oscilación 55

4.3.1.2 Factor de Amortiguamiento 55

4.3.1.3 Mode Shape y Autovectores 55

7

4.3.2 Factor de Participación 56

4.4 CLASIFICACIÓN DE ESTABILIDAD DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE

POTENCIA 57

4.4.1 Estabilidad de Angulo 57

4.4.2 Estabilidad de pequeña señal 57

4.4.3 Estabilidad de Frecuencia 57

4.4.4 Estabilidad de Voltaje 58

4.5 PROBLEMAS DE ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL 58

4.5.1 Modos Locales 59

4.5.2 Modos Interárea 59

4.5.3 Modos Intraplanta 60

4.5.4 Modos Intra-área 60

4.5.5 Modos de Control 61

4.5.6 Modos Torsionales 61

4.6 ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL DE UN SISTEMA

SIMPLE 61

4.6.1 Reducción de la componente de torque del sistema 63

4.6.2 Modelo clásico para estudio de estabilidad sin amortiguamiento 63

4.6.2.1 Potencia Compleja 64

4.6.2.2 Potencia en terminales 64

4.6.2.3 Linealizando condición inicial 64

4.6.2.4 Ecuación de movimiento 64

4.6.3 Ecuaciones De Estado En Forma Matricial 65

4.6.4 Análisis del efecto de la dinámica del circuito de campo del generador 66

4.6.4.1 Ecuación que determina dinámica del circuito de campo 67

4.6.5 Efecto de las variaciones de flujo concatenado de campo en la estabilidad del

sistema 69

4.7 ESTABILIDAD DE VOLTAJE EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA 70

4.7.1 Balance de Potencia Activa 70

4.7.2 Balance de Potencia Reactiva 70

4.7.2.1 Seguridad 70

4.7.2.2 Confiabilidad 70

4.7.2.3 Transferencia de Potencia Activa 70

4.7.2.4 Causa de disminución de reactivos 70

4.7.3 Inestabilidad de voltaje 71

4.7.3.1 La inestabilidad del voltaje ocasiona periodos de tiempo que determinan 71

4.7.3.2 Colapso de voltaje 71

4.7.3.3 Estudio de inestabilidad de voltajes 71

4.7.3.4 Modelos de sistemas de potencia 71

4.8 MÉTODOS DE ESTUDIO DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE 72

4.8.1 Métodos Analíticos 72

4.8.2 Métodos de Monitoreo 72

4.8.3 Métodos de Análisis estático 72

4.8.3.1 Sensibilidad Representada por V-Q 72

4.8.3.2 Equivalente de Red 72

8

4.8.3.3 Análisis Dinámicos 73

4.8.3.4 Tipos de Análisis 73

4.8.3.5 Técnicas de Simulación 73

4.8.3.6 Comportamiento de Elementos: 73

4.8.4 Métodos de solución de estabilidad de voltaje 73

4.8.5 Métodos de cambio de configuración 74

4.8.5.1 Acciones preventivas de inestabilidad de voltaje 74

4.8.5.2 Acciones preventivas de inestabilidad de voltaje: actividades de operación

(tiempo largo) 74

4.8.5.3 Concepciones de diseño 75

4.8.5.4 La concepción metodológica tiene las siguientes etapas 75

4.8.5.5 Señales de entrada y de salida de un sistema eléctrico de potencia 75

4.8.6 Análisis del efecto del sistema de excitación en el desempeño de pequeña señal 76

4.8.7 Efecto del control de excitación en las componentes de torque sincronizante y

de amortiguamiento 77

4.8.7.1 Efectos de excitación en la operación del sistema 77

4.8.7.2 Dispositivos utilizados para el amortiguamiento de las oscilaciones 78

5. FUNDAMENTOS DE CONTROL CLÁSICO 79 5.1 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA 79

5.1.1 Función de transferencia para sistemas univariables 79

5.1.2. Función de transferencia para sistemas multivariables 80

5.2 ECUACIÓN CARACTERÍSTICA 80

5.3 ANÁLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO TEMPORAL 80

5.3.1 Porcentaje máximo de sobrepeso 80

5.3.2 Tiempo de retardo 80

5.3.3 Tiempo de levantamiento o subida 80

5.3.4 Tiempo de establecimiento 81

5.4 SISTEMAS DE PRIMER ORDEN 81

5.4.1 Función de transferencia de lazo cerrado 81

5.4.1.1 Respuesta del sistema ante entrada escalón unitario 81

5.4.2 Sistemas de segundo orden 81

5.4.2.1 Sistemas Subamortiguados 82

5.4.2.2 Sistema críticamente amortiguado y sistema sobreamortiguado 82

5.4.2.3. Especificaciones del Transitorio 82

5.4.3 Función de transferencia de lazo cerrado 83

5.4.4 Respuesta del sistema ante entrada escalón unitario U(s)= 1/s 83

5.5 RAÍCES DE LA ECUACIÓN CARACTERÍSTICA 83

5.5.1 Respuestas transitorias del sistema prototipo 84

5.5.2 Dinámicas del sistema respecto A 84

5.5.3 Polos dominantes de la función de transferencia 84

5.5.3.1 Ejemplo polos dominantes de la función de transferencia 85

5.6 LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES 85

5.6.1. Construcción del lugar geométrico de las raíces de las raíces 86

9

5.6.2 Propiedades del lugar geométrico de las raíces 87

5.6.2.1 Propiedad 1: número de ramas 87

5.6.2.2 Propiedad 2: simetría 88

5.6.2.3 Propiedad 3: asíntotas 88

5.6.2.4 Propiedad 4: lugar geométrico de las raíces sobre el eje real 89

5.6.2.5 Propiedad 5: intersección del lugar geométrico de las raíces con el eje imaginario 89

5.6.2.6 Propiedad 6: punto de ruptura sobre el eje real 90

5.6.3 Mediante el lugar geométrico de las raíces se puede: 91

5.7 TÉCNICAS DE RESPUESTA EN FRECUENCIA 92

5.7.1 La Entrada Senoidal 92

5.7.1.1 Aplicaciones 92

5.7.2 Gráficos en el dominio de la frecuencia 92

5.7.3 Ventajas de diagrama de bode 93

5.7.3.1 Filtro Washout 93

5.7.3.2 Diseño de sistemas de control en el dominio de la frecuencia 93

5.7.3.3 Diseño de sistemas de control en el dominio de la frecuencia: compensadores

de atraso de fase 94

5.7.3.4 Diseño de sistemas de control en el dominio de la frecuencia: compensadores en

atraso-adelanto de fase 95

5.8. GRÁFICOS EN DOMINIO DE LA FRECUENCIA 95

5.8.1 Diagrama Polar 95

5.8.2 Gráficas de magnitud-fase 96

5.8.2.1 Propiedad 97

5.9 DIAGRAMA DE BODE 97

5.9.1 Características 98

5.9.1.1 Propiedades 99

5.9.1.2 Tipos de factores 99

5.9.1.3 Margen de Ganancia 105

5.9.1.4 Margen de fase 105

6. SISTEMAS DE EXCITACIÓN 106 6.1 ELEMENTOS IMPORTANTES 106

6.2 REQUERIMIENTOS DEL SISTEMA DE CONTROL AUTOMÁTICO 107

6.3 CONFIGURACIONES DE CONTROL 108

6.3.1 Sistemas Básicos 109

6.3.2 Sistemas de excitación con excitador de corriente directa 109

6.3.3 Sistema de excitación con generador de corriente alterna 110

6.3.4 Sistemas de excitación estáticos 110

6.4 DEFINICIÓN DE TÉRMINOS IMPORTANTES 111

6.4.1 Rapidez de respuesta de voltaje 111

6.4.2 Voltaje de excitación nominal 111

6.4.3 Respuesta al Escalón 112

6.5 REGULADOR DE VOLTAJE 113

6.5.1 Reguladores Electromecánicos 113

6.5.2 Reguladores electrónicos antiguos 113

10

6.5.3 Reguladores amplificadores rotatorios 113

6.5.4 Reguladores amplificadores magnéticos 114

6.5.5 Reguladores de estado sólido 114

6.6 MODELADO DE ELEMENTOS DEL SISTEMA DE EXCITACIÓN 114

6.6.1 Sistemas de regulación continúa 115

6.6.2 Transformador de voltaje y rectificador 115

6.6.3 Regulador de voltaje y referencia ¨comparador¨ 115

6.6.4 Amplificador 116

6.6.5 El Excitador 116

6.7 MODELOS NORMALIZADOS DE LOS SISTEMAS DE EXCITACIÓN 116

6.7.1 Regulador y excitador de operación continúa 117

6.7.2 Sistema de rectificación controlada, y fuente de potencial 117

6.7.3 Sistema con rectificación rotatoria 117

6.7.4 Sistema estático con fuente de potencial y de corriente 117

6.7.5 Sistema de acción no continúa 118

6.8 CONSTANTES TÍPICAS DE SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE EXCITACIÓN 118

6.9 TRANSDUCTOR DE VOLTAJE Y COMPENSADOR DE CARGA 119

7. SINTONIZACIÓN DE ESTABILIZADORES DE SISTEMAS ELÉCTRICOS

DE POTENCIA DE ENTRADA VELOCIDAD 120 7.1 MODOS DE OSCILACIÓN DEL SISTEMA 121

7.1.1 Modos Inestables 121

7.2 UBICACIÓN PROPIA DE LOS ESTABILIZADORES DE SISTEMAS

ELÉCTRICOS DE POTENCIA 122

7.2.1 Factores de participación 122

7.3 NATURALEZA DEL MODO DE OSCILACIÓN 122

7.3.1 Ganancia de los estabilizadores de los sistemas eléctricos de potencia 123

7.4 ESTABILIZADORES DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA DE

ENTRADA DE POTENCIA ELÉCTRICA 123

7.5 CARACTERÍSTICAS Y MÉTODO DE SINTONIZACIÓN CLÁSICO DE

LOS ESTABILIZADORES DEL SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

PSSS 125

7.5.1 Función y estrategia de control 126

7.5.1.1. Sistema Sobrecompensado 126

7.5.1.2 Sistema Subcompensado 126

7.5.1.3 Estructuras más utilizadas 126

7.5.2 Definición de cada uno de los componentes del diagrama de bloques 127

7.5.2.1 Transductor 127

7.5.2.2 Filtro Pasa Alto (Washout) 127

7.5.2.3 Filtro Torsional 127

7.5.3 Ganancia 127

7.5.4 Compensadores Dinámicos 127

7.5.5 Limitador 127

7.6 ESTABILIZADORES DE LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

CON ENTRADA DUAL 128

11


MULTIBANDA 129

7.7.1 Ejemplo 130

7.7.2 Metodología de sintonización clásica 132

7.7.3 Otros criterios a tener en cuenta en la sintonización 132

8. SINTONIZACIÓN DE CONTROLES BASADA EN TÉCNICAS

INTELIGENTES 134 8.1 SINTONIZACIÓN MEDIANTE LÓGICA DIFUSA 134

8.2 PSS BASADO EN UN ALGORITMO GENÉTICO 135

8.3 DISPOSITIVOS FACTS 136

8.3.1 Control unificado de flujo de potencia (UPFC) 136

8.3.2 Capacitor serie controlado por tiristores (TCSC) 138

8.3.3 Compensador Estático (STATCOM) 139

8.4 ALGORITMOS GENÉTICOS 140

8.4.1 Descripción de los algoritmos genéticos 141

8.4.2 Representación del individuo 142

8.4.3 Función de inicio, evaluación y terminación 142

8.4.4 Función de Selección 143

8.4.5 Operadores genéticos 144

8.4.6 Selección de valores de los parámetros del AG 145

8.4.7 Aplicaciones del algoritmo genético 146

8.4.8 Ejemplo de aplicación del algoritmo genético incluyendo un dispositivo FACTS 147

8.4.9 Simulaciones 147

8.4.10 Inclusión de restricciones de seguridad d transitoria 151

9. CONCLUSIONES 153

BIBLIOGRAFÍA 155

12

LISTA DE FIGURAS

Pág.

Figura 1. Diagrama de bloques del sistema de estabilización 19

Figura 2. Diagrama de bloques del control de velocidad 21

Figura 3. Diagrama de bloques del filtro de alta frecuencia 23

Figura 4. Redes de Adelanto-Atraso 24

Figura 5. Bloque Restaurador 24

Figura 6. Bloque Limitador 25

Figura 7. Señal de velocidad y de potencia eléctrica 27

Figura 8. Carga diaria del sistema eléctrico 29

Figura 9. La distribución de la carga del sistema eléctrico entre centrales eléctricas 29

Figura 10. Disposición de captadores del sistema diagnostico “SUPER” 30

Figura 11. Hidrogenerador síncrono de potencia 600 MW (166,7 rpm, 15,75 kV) 31

Figura 12. Comparación de construcción de rotores de generador síncrono (a) y

el asincronizado (B) 32

Figura 13. Un generador asíncronizado de potencia 50 MVA 33

Figura 14. Generador Síncrono (IP 22, IC 01, IM 7312) 34

Figura 15. Maquina Eléctrica Sincrónica 35

Figura 16. Maquina Eléctrica Asincrónica 36

Figura 17. Variación del ángulo del rotor del generador debido a deficiente componente

de torque sincronizante 58

Figura 18. Variación del ángulo del rotor del generador debido a deficiente componente

de torque de Amortiguamiento 59

Figura 19. Modos locales 59

Figura 20. Modos interarea 60

Figura 21. Modos Intra-planta 60

Figura 22. Modos Intra-area 61

Figura 23. Circuito equivalente de un generador conectado a una barra infinita 62

Figura 24. Circuito equivalente de un generador conectado a una barra infinita 62

Figura 25. Representación en diagrama de bloques de las ecuaciones de estado 65

Figura 26. Representación del sistema para el estudio de estabilidad de pequeña

señal expresada en términos de las constantes k 68

Figura 27. Diagrama de bloques incluyendo el sistema de excitación 76

Figura 28. Diagrama polar de magnitud 96

Figura 29. Diagrama polar de angulo 96

Figura 30. Diagrama ante variaciones de la ganancia K 97

Figura 31. Diagrama de Bode ante variaciones de la ganancia K 100

Figura 32. Diagrama de Bode ante variaciones de la ganancia K 100

Figura 33. Diagrama de Bode respecto al ángulo de frecuencia 101

Figura 34. Diagrama de Bode respecto al ángulo de frecuencia 101

Figura 35. Diagrama de Bode respecto a la magnitud Tj1 dB 103

13

Figura 36. Diagrama de Bode respecto al ángulo de fase Tj1 103

Figura 37. Sintonización de estabilizadores de sistemas eléctricos de potencia de

entrada velocidad 120

Figura 38. Diagrama de bloques representativo para el esquema generador-barra

infinita considerado estabilizadores de los sistemas eléctricos de potencia

entrada potencia eléctrica 124

Figura 39. Conexión de los estabilizadores de los sistemas eléctricos de potencia en el

sep 125

Figura 40. Diagrama bloques estructura básica de estabilizadores de sistemas eléctricos

de potencia de una banda 126

Figura 41. Diagrama de bloques de estabilizadores del sistema eléctrico de potencia

de entrada dual 128

Figura 42. Diagrama de bloques de los estabilizadores de los sistemas eléctricos de

potencia multibanda 129

Figura 43. Esquema de control propuesto basado en lógica difusa 135

Figura 44. Estructura del circuito del UPFC 137

Figura 45. Esquema del circuito TCSC 139

Figura 46. Esquema del circuito el STATCOM 140

Figura 47. Diagrama de flujo del algoritmo genético 146

Figura 48. Aplicación del algoritmo genético en un sistema de potencia 147

14

LISTA DE GRAFICAS

Pág.

Grafica 1. Bode de media frecuencia 131

Grafica 2. Bode de alta frecuencia 131

Grafica 3. Respuesta en frecuencia de las tres bandas de los Estabilizadores del

Sistema Eléctrico de Potencia Multibanda 132

Grafica 4. Selección mediante la ruleta 144

Grafica 5. w2 posterior a una falla en el nodo 53 148

Grafica 6. Pe5 posterior a una falla en el nodo 59 149

Grafica 7. d19 posterior a una falla en el nodo 59 149

Grafica 8. d21 posterior a una falla en el nodo 78 150

Grafica 9. w5 posterior a una falla en el nodo 185 150

15

RESUMEN

Este trabajo pretende realizar una investigación bibliografica de algunas metodologías para

la sintonización de los parámetros de control de los Estabilizadores de Sistemas Eléctricos

de Potencia PSSs, con el fin de tener una base de consulta para apoyar diferentes proyectos

de investigación.

Se inicia con la recopilación de información sobre el comportamiento de los sistemas

eléctricos de potencia, ya que estos tienen condiciones de operación y configuración

variables.

Como consecuencia de esto se realizara una definición de los parámetros de sintonización

que se adapten a las condiciones de algunos sistemas de potencia, para lo cual serán usados

los Estabilizadores de Sistemas Eléctricos de Potencia (PSS) que sintonizan un punto de

operación linealizando las curvas características.

Este tipo de sintonización convencional garantiza un comportamiento óptimo para un

punto de operación, y en la medida en que el sistema se aleja de este, su comportamiento se

va degradando, sin embargo con las nuevas técnicas de análisis y de las teorías de

algoritmos genéticos se realiza una sintonización que ante diferentes topologías y

perturbaciones su desempeño es óptimo.

PALABRAS CLAVES:

Estabilizadores, sincronización, amortiguamiento, desfasamiento, función de transferencia,

control de velocidad, modelamiento, velocidad angular, frecuencia eléctrica, potencia de

aceleración fallas, ganancia, modos de oscilación, matrices modales, eigenvectores,

regulador de autovalores, compensación de voltaje, sistemas de primer y segundo orden,

diagrama de bloques, diagrama de Bode, análisis de sistemas dinámicos, técnicas de

simulación, TAPs, hidrogeneradores, maquinas eléctricas sincrónicas y asincrónicas,

sintonización de PSSs filtros

16

INTRODUCCIÓN

Un sistema de potencia opera en un ambiente de bastante cambio debido a variaciones de

carga, salida de generadores, líneas de transmisión y otros eventos que pueden alterar su

condición normal de operación e inestabilizar el funcionamiento del sistema.

Las variables afectadas son la frecuencia, el voltaje y el ángulo del rotor del generador de la

maquina sincrónica, haciendo que se acerquen hasta los limites de operación y se presenten

inestabilidades que pueden terminar en colapsos del sistema.

La preocupación con respecto a la seguridad del Sistema Eléctrico de Potencia, crea la

necesidad de realizar estudios detallados de las condiciones de operación del sistema y a la

respuesta de los elementos de control con el fin de asegurar que el sistema permanezca

estable después de que se presente un evento o falla.

Muchas empresas de transmisión han incluido dentro de su planeación y operación,

estudios sobre estabilidad, también nuevas herramientas de software han sido desarrolladas

para el análisis y sus efectos.

Algunos estudios se relacionan con proximidad al punto de Inestabilidad, Márgenes de

Trabajo y Máxima Transferencia de Potencia. Nuevas técnicas de solución han sido

expuestas a partir de los 80`s con mejores resultados, a partir de aquí se ha creado nuevos

dispositivos para realizar la compensación en líneas de transmisión, en las cuales permitían

mejorar la transferencia de potencia activa a grandes distancias y aumentar el margen de

estabilidad de voltaje.

Sin embargo el continuo crecimiento de la demanda ha hecho que las medidas de

prevención y corrección que deben implementarse sean mas exigentes y esto ha dado el

paso de nuevas técnicas de control para evitar la inestabilidad y el colapso de voltaje, junto

con el colapso de frecuencia.

La síntesis de controladores sea realizado con métodos que involucran modelos de primer y

segundo orden, lo cual en algunos casos no representa las necesidades de respuesta ante los

cambios en el comportamiento del proceso controlado.

17

1. OBJETIVOS

1.1 OBJETIVO GENERAL

Realizar una revisión de la información recopilada acerca de los Estabilizadores de

Sistemas Eléctricos de Potencia que permitan mejorar la transferencia de potencia activa a

grandes distancias y aumentar el margen de estabilidad de voltaje.

1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Realizar una revisión de la información sobre uno de los aspectos de mayor

relevancia en la operación y el planeamiento de Sistemas eléctricos de Potencia,

como es el problema de la estabilidad.

Mostrar algunos criterios utilizados en el proceso de Análisis Eléctrico y el

Control de Operación en tiempo real.

Realizar un curso de Estabilizadores en Sistemas Eléctricos de Potencia, para

mejorar la transferencia de potencia y mejorar la estabilidad del flujo de corriente en

los Sistemas.

18

2. GENERALIDADES

2.1 SISTEMAS DE ESTABILIZACIÓN

En estudios de estabilidad dinámica, donde se representan problemas d amortiguamiento de

oscilaciones, es importante considerar la utilización de señales estabilizadoras

suplementarias para eliminar oscilaciones electromecánicas sostenidas o bien para

aumentar el amortiguamiento de los mismos.

Los sistemas de control de excitación tienen módulos estabilizadores que tratan de mejorar

la respuesta del sistema de excitación ante perturbaciones en el sistema eléctrico de

potencia. Estas son las señales estabilizadoras normales en el control de excitación.

Un problema que sea detectado a través del tiempo es el impacto negativo de los

reguladores de voltaje en el amortiguamiento de las oscilaciones de los rotores en unidades

generadoras. Esto ha sido especialmente crítico con sistemas de excitación rápidos con altas

ganancias. Aquí, el uso de señales estabilizadoras adicionales a las normales, y que actúan a

través el sistema de regulación de voltaje, ha permitido controlar el problema de

oscilaciones con bajo amortiguamiento.

Este es un capitulo donde se presentan los principios y conceptos mas importante de los

sistemas d estabilización, también se detallan los modelos típicos usados en simulaciones

computaciones, se describen las variables de entrada comúnmente usadas en los

estabilizadores, se analizan las características y problemas al utilizar los diferentes tipos de

señales.

El objetivo con la estabilización será incrementar el amortiguamiento para determinadas

frecuencias de oscilación. También tendrá repercusiones en el par de sincronización que al

ser modificado cambia la frecuencia de oscilación.

2.2 ESTRUCTURA DEL SISTEMA DE ESTABILIZACIÓN

Uno de los objetivos de los estabilizadores es mejorar el amortiguamiento de las

oscilaciones para determinadas frecuencias.

Para esto se emplea redes de compensación que producen un adelanto de fase, para algunas

de las frecuencias a analizar, esto con el objetivo de contrarrestar los atrasos de la fase

producidos por el excitador y el generador. Estos atrasos se deben a las constantes de

tiempo grandes de estos elementos, cuando la maquina es conectada al sistema de potencia

a través de enlaces débiles.

19

Figura 1. Diagrama de bloques del sistema de estabilización

Cabe resaltar que el sistema de transmisión posee un amortiguamiento natural, producido

por algunas de las partes de la maquina, estas son: Devanados amortiguadores de los

generadores. Cabe resaltar que este amortiguamiento es producido por el comportamiento

de la carga con el voltaje y la frecuencia. Sin embargo este puede ser cancelado por las

condiciones de operación y la respuesta del sistema de excitación.

Los coeficientes de amortiguamiento y sincronización no son constantes y dependen de la

frecuencia de oscilación del sistema; esto para el caso de una frecuencia lenta porque en

frecuencia alta se puede presentar otro tipo de oscilaciones.

2.2.1 Expresión voltaje de campo

6

4

1`

KsGsG

sUsGsGsGsKsGKsGsGsE

EXMS

ESEXMSMSsEXMSq

2.2.2 Expresión del par eléctrico incluyendo el estabilizador

6

2

1 KsGsG

sUsGsGsGKsT

EXMS

ESEXMSad

e

La evaluación del par para una frecuencia wa determina las relaciones de fase

correspondientes.

Cuando la variable de entrada al estabilizador es la velocidad de la maquina entonces la

expresión de para frecuencia wa será

6

2

1 KjwGjwG

wjwGjwGjwGKwT

aEXaMS

aESaEXaMSae

20

Las componentes adicionales de sincronización y amortiguamiento producidas por el

estabilizador son:

aEQe

ad

D

aEQma

ad

s

jwGRK

jwGIwK

2.2.3 Efecto del sistema de estabilización

El efecto y control de un sistema de transmisión puede ser analizado en función de la

sincronización y el amortiguamiento.

Se debe tener en cuenta que toda señal que se introduzca al sistema generara cambios en el

sistema eléctrico de la maquina, esto se hace para mantener la sincronización y el

amortiguamiento en las oscilaciones del rotor de la misma.

2.3 ANÁLISIS LINEAL DE SISTEMAS BÁSICOS

El análisis lineal de Sistema Básicos presenta varias implicaciones que se dan durante la

aplicación de pequeña señal en los Sistemas de Potencia las cuales se pueden ver como

restricciones a la hora de medir la potencia transmitida en el Sistema; algunas de estas

implicaciones son:

A mayor flujo en el sistema de transmisión, menor será la frecuencia de oscilación y

el amortiguamiento.

Si se aumenta la ganancia de excitación, se reduce el amortiguamiento y cambia la

frecuencia en el sistema.

Si el sistema de transmisión es débil se reduce el coeficiente de sincronización y por

lo tanto la frecuencia de oscilación.

Cuando el sistema de transmisión es débil, se puede decir que se presenta un caso de

inestabilidad del mismo, en el cual tanto la ganancia como la carga es alta en el

sistema de excitación.

2.3.1 Análisis de desfasamientos

Para la maquina sincrónica se tiene un ángulo de fase (MS) cercano a -90°, esto ocurre para

frecuencias de oscilación lenta aproximadamente de 1Hz.

En ese caso el campo (K3 T´do) puede obtener valores típicos de 1 a 2 segundos.

MSaMSaMS jwGwG

21

Los sistemas de excitación modernos son constantes, de tiempos pequeños

aproximadamente de 0.1 segundo, estos producen también un desfase ES pequeño (≥15°)

a la frecuencia de interés, esto debido a su parte real.

EXaEXaEX jwGwG

2.3.2 Función de transferencia de un sistema de estabilización

sT

sT

Ts

TsKsG ESES

2

1

1

1

1

Cuando se ajusta el ángulo ES del estabilizador, se compensa los atrasos producidos por a

maquina y el sistema de excitación.

arra

ad

e wGwT

Cuando de la ecuación anterior se toma r = 0 solo se tendrá amortiguamiento y no se

afectara el par de sincronización.

Cabe resaltar que los coeficientes de sincronización y amortiguamiento dependen de la

frecuencia de oscilación. Cualquier cambio de los parámetros que afecten esta frecuencia

afectan de igual manera los coeficientes.

2.3.3 Efecto del control de velocidad en una maquina sincrónica

Las componentes del par mecánico de la maquina son las encargadas de presentar

problemas en la sincronización y amortiguamiento de las oscilaciones.

2.4 ESTRUCTURA BÁSICA DEL CONTROL DE VELOCIDAD

Figura 2. Diagrama de bloques del control de velocidad

22

En este caso la variable de entrada al control es la velocidad del rotor y en cada elemento se

tendrá una dinámica que dependa de las características propias del elemento.

El modelo incremental permite establecer una relación entre el cambio en el par mecánico

( sTm ) y la desviación de la velocidad ( w ), de esta manera se obtiene la ecuación y

considerando PREF = 0, entonces se tiene la siguiente ecuación.

swsTsT

KsT

tg

Rm

11

2.4.1 Componente de sincronización y amortiguamiento

En estado estable, la relación par-velocidad depende directamente de la ganancia de

regulación. Para frecuencias de oscilación altas se tendrá una componente de

amortiguamiento negativo, pero su magnitud será pequeña debido al valor de frecuencia de

la oscilación.

wwTT

KwT

atg

Ram

2

Se hace necesario señalar que en el caso del par mecánico existe un signo negativo que

debe considerarse para analizar los pares de sincronización y amortiguamiento.

Un amortiguamiento positivo al tener una respuesta rápida del gobernador y la turbina,

siempre y cuando Tg y Tt son pequeñas con una frecuencia de oscilación <1Hz, este

fenómeno se muestra en la siguiente ecuación:

wKT Rm

Cuando Tg y Tt son grandes, especialmente para las turbinas, la ecuación para la frecuencia

de oscilación wa será:

wTTjwwTT

KwT

gtaagt

Ram

21

Los coeficientes de sincronismo y amortiguamiento producidos por el control de par de

polos se obtienen de la siguiente formula:

gtaagt

gtaRagtR

am

TTwwTT

TTwKwwTTKwT

22

22

1

1

23

Algo de resaltar es que a medida que la frecuencia de oscilación crece el coeficiente tiende

a cero.

2.4.1.1 Caso General. En el caso de tener unidades hidráulicas o bien unidades térmicas

con recalentamiento se hace necesario incluir la modelación adecuada para cada

componente del sistema a trabajar.

Para el caso de un modelo en general se deberá analizar la relación par mecánico-velocidad

No obstante se debe determinar las componentes en fase con w y con para una

frecuencia wa, la cual determinara la contribución a los coeficientes de sincronización y

amortiguamiento del sistema dado.

swsGsGKsT tgvRm

Ahora bien podemos analizar la función de transferencia de la turbina mediante la

sT

sTsG

t

tt

2

1

1

1

La cual presenta unidades térmicas con recalentamiento o unidades hidráulicas mediante la

relación adecuada de parámetros.

2.4.2 Filtro de altas frecuencias

Para el caso de algunas señales de entrada se tiene que pueden contener componentes de

alta frecuencia ocasionados por el ruido en la señal o por dinámica de otros componentes,

quienes producen un efecto adverso en otros elementos del sistema actuando a través del

estabilizador.

El sistema de estabilización esta diseñado para producir su efecto a un rango de frecuencias

entre 0.5Hz a 2Hz. Para estos casos es conveniente usar filtros de frecuencias mayores a

3Hz. De esta manera cualquier componente en la señal con una frecuencia mayor a la

especificada, será filtrada con lo cual se elimina la reacción del estabilizador.

Figura 3. Diagrama de bloques del filtro de alta frecuencia

24

2.4.3 Redes de adelanto- atraso

Con este tipo de redes se proporciona el adelanto de fase, en un rango determinado de

frecuencias, con lo cual se pretende compensar el efecto opuesto del generador y el sistema

de excitación.

Cuando el ángulo de compensación que se requiere es grande, se utilizan varias redes

colocadas en cascada de manera de lograr el efecto neto requerido.

Figura 4. Redes de Adelanto-Atraso

Donde las constantes de tiempo T1 y T4 son seleccionadas de acuerdo al adelanto de fase

deseado y a la ganancia de los bloques para diferentes frecuencias. No se puede olvidar que

en varios casos la ganancia de los bloques es unitaria.

2.4.4 Bloque Restaurador

Este tipo de bloque pretende eliminar la respuesta del estabilizador cuando se tienen

condiciones de estado estable.

Aquí el valor de frecuencia es diferente al nominal, pero bajo una condición operativa

estable y sin cambios.

Es un bloque que trata de evitar que desviaciones permanentes en las variables de entrada

que afecten el control de voltaje, a través de cambios en la señal de referencia equivalente

en el sistema de excitación.

Figura 5. Bloque Restaurador

Donde Ks representa la ganancia del sistema de estabilización que al ser ajustada se logra

un amortiguamiento ideal para las frecuencias de interés; la constante Ts se selecciona de

manera similar tratando de que proporcione una ganancia unitaria para frecuencias mayores

o iguales a la frecuencia de interés. En estado estable la ganancia es cero.

25

2.4.5 Limitador

Es necesario limitar la señal de salida del estabilizador a un rango de desviación del 5%

al 10% de la condición nominal, cuando la señal de salida es grande.

Este limitador se hace útil cuando se tienen desviaciones apreciables ocasionadas por fallas

en los dispositivos electrónicos o en la señal de entrada.

Figura 6. Bloque Limitador

2.5 SEÑALES DE ENTRADA AL ESTABILIZADOR

Con el objetivo de producir el par eléctrico en fase con la velocidad y aumentar el

amortiguamiento para oscilaciones determinadas se pretende analizar las características de

diversas señales de entrada al sistema de estabilización.

Una de estas señales puede ser la velocidad angular de la maquina, sin embargo, debido a

los desfasamientos producidos por el sistema de excitación y el generador se hace necesario

diseñar el sistema de estabilización.

El siguiente diagrama de bloques presenta una maquina conectada a un sistema infinito a

través de un sistema de transmisión con el cambio de la velocidad angular w como señal

de entrada.

2.5.1 Caso ideal

La combinación de funciones: sistema estabilizador-sistema de excitación-generador para

las frecuencias de interés, determine una función de transferencia real DES, logrando así una

contribución directa al amortiguamiento.

2.5.2 Velocidad Angular

Esta es una señal lógica para ser utilizada en el proceso de estabilización. No obstante debe

analizarse varios aspectos de esta, de tal manera que en la velocidad de flecha del grupo

turbina-generador se tiene presente componentes dinámicos causados por pares torsionales

en la flecha; estos pares pueden ser eléctricos o mecánicos.

26

Los pares torsionales eléctricos son el resultado de cambios bruscos en el sistema externo

que dan lugar a cambios en el par eléctrico. Los pares torsionales mecánicos son resultado

de la reacción de válvulas y del paso del vapor por las secciones de alta y baja presión en la

turbina.

Si se toma una medición de la velocidad y se procede a través del estabilizador, se hace

posible producir pares eléctricos que estimulen modos torsionales en la flecha del grupo

turbina-generador.

Sin embargo se puede resaltar aspectos importantes en el problema como:

a) La localización de la medición de la flecha.

b) La determinación de las frecuencias torsionales criticas

c) El diseño de filtros para minimizar la interacción torsional.

d) Problemas que se presentan en las unidades térmicas: secciones de baja presión,

alta presión, presión intermedia, generador, excitador.

2.5.3 Frecuencia eléctrica

La frecuencia del sistema en un punto determinado depende de todos los generadores

conectados al sistema., ponderando su efecto a través de la distancia eléctrica al punto de

interés.

Si la maquina es conectada a un sistema infinito, la frecuencia en terminales dependerá de

la frecuencia interna de la unidad fi y de la frecuencia de la barra infinita fbi. No se puede

olvidar que la barra infinita no tiene dinámica en su frecuencia.

Se debe tener en cuenta que la reactancia del generador esta representada por Xg y Xe la

reactancia externa del sistema de transmisión.

Cuando la maquina esta cercana eléctricamente a la barra infinita, la reactancia externa del

sistema de transmisión tiende a cero. En cambio para un sistema de transmisión muy débil

y/o la maquina esta desconectada del sistema, la reactancia externa del mismo tiende a

infinito, lo cual genera que la frecuencia del nodo terminal sea igual a la frecuencia de la

maquina.

De lo anterior se puede demostrar que la razón de cambio del flujo de potencia activa en

una línea depende de la diferencia de frecuencia en sus extremos.

27

De la misma manera la dinámica de la frecuencia representa la variación en el tiempo del

flujo de potencia en un enlace. Esto produce cierta importancia del uso de la frecuencia

como variable en el estabilizador.

2.5.4 Potencia de aceleración

El problema con la potencia de aceleración, es que se determina a partir de dos

componentes:

La potencia eléctrica que se puede obtener sin problemas.

La potencia mecánica que es difícil de medir, a menos que no sufra ningún cambio

se puede decir que seria igual a la potencia eléctrica, es decir la señal de entrada

será la potencia eléctrica del generador.

Para medir la potencia mecánica en unidades térmicas se debe tener en cuenta las siguientes

variables: temperatura, presión, flujo de vapor, apertura de válvulas y algunas veces la

relación en el tiempo de cambio de variables.

En casos en que solo se usa la señal de potencia eléctrica, al tener cambios en la potencia

mecánica, la señal de salida el estabilizador tendrá variaciones no deseadas, en las cuales el

problema será la obtención de la señal de potencia mecánica.

2.5.4.1 Metodología. Se procede filtrando la señal de velocidad y de potencia eléctrica,

por medio de un filtro, con constante de tiempo T, ya que la dinámica de la potencia

mecánica no es rápida se hace posible estimarla e igualmente determinar la potencia de

aceleración de la unidad.

Figura 7. Señal de velocidad y de potencia eléctrica

28

Con el uso de señales de potencia eléctrica y velocidad se puede obtener una señal de

entrada al estabilizador que permite eliminar los modos de oscilación torsionales asociados

con la excitación, sin requerir un filtro por este motivo.

Adicionalmente, se hace posible tomar en cuenta las variaciones de potencia mecánica que

se pueden tener en la unidad como resultado del control automático de generación, evitando

de esta forma desviaciones en el voltaje y cambios en la generación de reactivos de la

unidad.

2.6 PROBLEMAS CONTEMPORÁNEOS DE SISTEMAS

ELECTROENERGÉTICOS

La indeterminación de la magnitud y tipo de la carga eléctrica.

La compatibilidad electromagnética (uso amplio de convertidores en base de

semiconductores).

La indeterminación de la potencia disponible de generación (cuando potencia de

fuentes renovables de energía eléctrica sobrepasa un nivel eléctrico crítico).

2.6.1 Medidas posibles para mejorar la eficiencia de centrales hidroeléctricas

2.6.1.1 La distribución económica de la carga del sistema eléctrico entre centrales

eléctricas para trasladar CH en régimen básico del trabajo:

El uso mas amplio de centrales hidroacumuladoras.

El aumento de la carga nocturna de la red eléctrica.

El uso de acumuladores de energía eléctrica (los químicos y superconductivos).

La sustitución del equipo eléctrico envejecido (envejecimiento físico o lo moral).

La modernización del equipo eléctrico e hidráulico de CH.

El uso del accionamiento eléctrico regulado por la velocidad.

La disminución del costo de reparaciones mediante instalación de sistemas

diagnósticos.

El montaje del núcleo magnético de estator de generador en CH.

La elección de potencia de transformadores por su potencia sobrecargada posible.

29

El uso de maquinas sincronías asincronizadas en lugar de las sincronías clásicas.

Figura 8. Carga diaria del sistema eléctrico

maxmax P

P

PT

WK

i

u

maxmaxmax

1P

P

PT

WK m

m

Figura 9. La distribución de la carga del sistema eléctrico entre centrales eléctricas

30

Figura 10. Disposición de captadores del sistema diagnostico “SUPER”

I. Nombre de los Accesorios

1) Temperatura del devanado del estator.

2) Temperatura de agua enfriada

3) Temperatura del aire enfriado

4) Temperatura del aire ambiente

5) Captadores capacitivos de desplazamiento (control de entrehierro).

6) Control de vibración

7) Control de vibración.

8) Temperatura de cojinetes, de aceite y de agua enfriada

9) Temperatura de aceite y vibración de cojinetes.

31

10) Desplazamiento y vibración del eje.

11) Posición de directriz.

12) Condición de hermeticidad de turbina

Figura 11. Hidrogenerador síncrono de potencia 600 MW (166,7 rpm, 15,75 kV)

32

Figura 12. Comparación de construcción de rotores de generador síncrono (a) y el

asincronizado (B)

II. Nombre Accesorios

1) Devanado del rotor.

2) Polo saliente.

3) Canales refrigerantes.

4) Bandeja del devanado.

5) Núcleo magnético.

33

Figura 13. Un generador asíncronizado de potencia 50 MVA

34

2.7 MAQUINAS ELÉCTRICAS REVERSIBLES EN CENTRALES

HIDROELÉCTRICAS

Figura 14. Generador Síncrono (IP 22, IC 01, IM 7312)

2.7.1 Maquina elétrica asíncronica

Factores Energéticos

– cosφ, η

n2 ≤ 375 rpm

2pmin = 2(3000/375) = 16;

cosφ ≈ 0,6-0,7, η ≤ 80-85%;

Los factores energéticos anteriores muestran el consumo de potencia reactiva en ambos

regimenes (generador y motor).

35

2.7.2 Maquina eléctrica sincrónica:

Maquina elétrica síncrona de velocidad permanente (polos salientes) – n2 = n1.

2.7.2.1 Ventajas:

La construcción conocida.

Pequeña potencia de excitación (≈ 1%)

Posible excitación sin contacto (sin anillos ni escobillas).

2.7.2.2 Desventajas:

Puede trabajar solamente con n2 = n1 (f2 = sf1 = 0).

Puede consumir la potencia reactiva Q ≤ 0,5 Snom.

Estabilidad dinámica es muy limitada.

Figura 15. Maquina Eléctrica Sincrónica

36

2.8 MAQUINA ELÉCTRICA ASINCRONIZADA DE VELOCIDAD VARIABLE

(LA ASÍNCRONA) – N2 ≠ N1.

Figura 16. Maquina Eléctrica Asincrónica

2.8.1 Transformación de energía en régimen de generador

Pmec (de turbina)

Pel (del rotor)

Pgen = Pmec + Pel, Pel ≈ sPgen.

N2mec ± n2el = n1 = 60f/p

Si n2el = Var n2mec = var.

2.8.1.1 Ventajas de n2mec = Var:

Aumento de eficiencia de la maquina en ambos regimenes del trabajo.

Disminución de los gastos de explotación.

Disminución de vibración y cavitación de turbina.

Aumento del tiempo de trabajo sin reparación.

Aumento de eficiencia en 5-10%.

Producción de energía eléctrica por 8-15%.

37

2.8.1.2 Ventajas de f2 = Var:

Aumento de limites de estabilidad dinámica (Δtcc aumenta en 5-8 veces).

Puede consumir la potencia reactiva Q = Snom (2 veces mayor que puede consumir

la maquina de velocidad permanente).

Bajo avería del sistema de excitación la maquina puede trabajar con la carga de 75%

(régimen asíncrono con devanados cortocircuitos) hasta 100% (régimen síncrono

con 2 fases de 3).

G s Y s n

38

3. APLICACIONES DE LOS ESTABILIZADORES

3.1 INTRODUCCIÓN

Los estabilizadores de sistemas de potencia fueron desarrollados para ayudar a amortiguar

las oscilaciones de pequeña magnitud y baja frecuencia. Para este desarrollo se

implementaron técnicas de sincronización y algunas señales de entrada que permiten

enfrentan problemas como el ruido y la interacción por medio de modos de vibración

torsionales de la flecha del grupo turbina-generador. Sin olvidar las oscilaciones de rotores

de baja frecuencia mal amortiguadas, que pueden ser costosas en la práctica.

Algunos estudios han demostrado que la implementación de estabilizadores en todas las

unidades resulta ser ineficiente, resulta importante determinar la efectividad relativa de los

estabilizadores en todos los lugares del sistema en donde se adiciona para amortiguar las

oscilaciones presentes.

Para el caso de la inestabilidad de las maquinas, la aplicación de estos estabilizadores es

directa, aunque se hace complicada cuando se tiene un grupo de maquinas en el sistema,

pues se dificulta identificar las características de los modos naturales del sistema en base a

las simulaciones hechas sobre este en el dominio del tiempo.

3.2 CONCEPTOS BÁSICOS

La función básica de un estabilizador de potencia es extender los límites de estabilidad

modulando la excitación del generador para proporcionar amortiguamiento a las

frecuencias de oscilación de los rotores de generadores.

Con un rango de frecuencias entre 0.2Hz a 2.5Hz. El amortiguamiento se da cuando el

estabilizador produce una componente de par eléctrico en el rotor en fase con las

variaciones de velocidad.

Para cualquier señal de entrada la función de transferencia del estabilizador debe

compensar las características de fase y ganancia del sistema de excitación, del generador y

del sistema de potencia, los que colectivamente determinan una función de transferencia, la

cual esta influenciada por la ganancia del regulador de voltaje, el nivel de potencia del

generador y la robustez del sistema de potencia.

La contribución de par debido al estabilizador esta dado por:

sPsGEPsGw

TES

es

39

Dado que la maquina esta conectada a un gran sistema de potencia a través de una línea de

transmisión, la cual revela las características dinámicas de GEP que son proporcionales a

las de regulación de voltaje de lazo cerrado, cuando la velocidad del generador es

constante.

Las características dinámicas de GEP son proporcionales a las de regulación de voltaje de

lazo cerrado, cuando la velocidad del generador es constante (Δw = 0), de esta forma.

REF

t

V

V

K

KsGEP

1

2)(

La variación de (GEP)s con la ganancia del excitador, la potencia de salida del generador y

la fortaleza del sistema de potencia son bases en los requerimientos de sintonización del

estabilizador.

La respuesta de lazo cerrado del regulador de voltaje es fundamentalmente función de las

características del excitador y de la robustez del sistema de potencia.

El estabilizador de un Sistema de Potencia debe operar a través de la planta (GEP)s, la cual

es dependiente del generador, el sistema de excitación y el sistema de potencia.

Algunas características básicas de esta planta con respecto a las aplicaciones del

estabilizador son:

Las características de fase de (GEP)s son muy cercanas a las características de fase

de lazo cerrado del regulador de voltaje.

La ganancia (GEP)s se incrementa con la carga del generador.

La ganancia de (GEP)s se incrementa a medida que el sistema es mas fuerte. Este

efecto es amplificado con las ganancias de los reguladores de voltaje.

Para las ganancias típicas del regulador de voltaje del orden de 20pu (Efd/Vt), la

ganancia (GEP)s a las frecuencias de oscilación de interés es proporcional a la

ganancia del regulador e inversamente proporcional a la constante de tiempo de lazo

abierto del generador y la frecuencia de oscilación.

El atraso de fase de (GEP)s se incrementa a medida que el sistema es mas robusto.

Esto tiene una influencia considerable con los excitadores de alta ganancia, ya que

la frecuencia de cruce del regulador de voltaje se asemeja a la frecuencia de

oscilación de interés.

40

3.2.1 Medición del GEP(s)

Para sintonizar los estabilizadores es necesario obtener la función de transferencia GEP(s).

Esta función de transferencia es proporcional a la función de transferencia desde la

referencia de voltaje al voltaje terminal para una velocidad del rotor constante.

La función de transferencia desde la salida del estabilizador al voltaje terminal será

proporcional a GEP(s) para el caso donde K5 es cero; esto se puede observar en la ecuación

SKwHSwKKKSGEPV

Ve

s

t10

2

0526 2//

La ganancia representa el efecto de los cambios del ángulo del rotor sobre el voltaje

terminal, la cual tiene las siguientes características:

Cuando no tiene carga el generador 5K es positiva y a tiende a cero, a medida que

la red de transmisión se debilita hasta que se convierte un circuito abierto.

Bajo carga, 5K es positiva para sistemas robustos pero cruza por cero y es negativo

a medida que el sistema de transmisión es débil.

3.2.2 Naturaleza de las señales estabilizadoras

Las características de respuesta de frecuencia de los estabilizadores utilizando señales de

entrada alternas son importantes a la hora de analizar los aspectos básicos de sintonización

y capacidad de funcionamiento.

3.2.2.1 Señal de velocidad. Muestra la relación entre las características de fase de la

trayectoria del estabilizador, a medida que la ganancia se incrementa desde cero, y en una

dirección determinada por la fase neta del estabilizador, sistema de excitación, generador y

sistema de potencia.

Permite a demás conocer la relación entre las características de fase de la trayectoria del

estabilizador, desde la velocidad al par eléctrico y el funcionamiento del sistema de

potencia con el lazo del estabilizador cerrado, con un amortiguamiento pequeño.

Esto se muestra en la ecuación:

ii jwH

Kw

H

D

24

10

41

El estabilizador debe operar a través de GEP(s), la característica varía de acuerdo con las

condiciones operativas, la ganancia crece a medida que la carga del generador crece, lo que

hace que se produzca problemas de estabilidad para los cuales el estabilizador es aplicado.

Se diría que la ganancia puede ser alta para sistemas mallados donde el problema de

estabilidad es mínimo y disminuye a medida que el sistema se debilita.

Adicionalmente la ganancia se incrementa cuando el sistema es robusto, el atraso de fase

también se incrementa. En consecuencia el lazo del estabilizador es menos estable bajo

condiciones robustas por lo cual estas condiciones establecen la ganancia máxima del

estabilizador.

La ganancia debe ser atenuada en altas frecuencias para limitar el impacto del ruido y

minimizar.

3.2.2.2 Señal de frecuencia. El uso de la señal de frecuencia como una entrada al

estabilizador, presenta una sensitividad a las oscilaciones del rotor que se incrementa a

medida que el sistema de transmisión externo se debilita, lo cual tiende a compensar la

reducción en ganancia desde la salida del estabilizador al par eléctrico, GEP (s).

Se hace posible obtener contribuciones de amortiguamiento mayores para modos de

oscilación entre plantas o áreas que la que se obtendrían con la entrada de velocidad.

3.2.2.3 Señal de potencia. La técnica mas común para analizar el estabilizador con entrada

de potencia es tratar su entrada como la derivada de la velocidad y aplicar los mismos

conceptos utilizados al analizar el estabilizador con entrada de velocidad; esta técnica

permite que las características de funcionamiento del estabilizador con estrada de potencia

sean idénticas al del estabilizador con entrada de velocidad.

ssGEP

DsG

pss

ES )(

La ventaja de esta técnica es que permite reducir la ganancia con la frecuencia, reduciendo

el riesgo de interacción torsional. Se emplea un bloque restaurador para compensar los

cambios de potencia mecánica.

3.3 REQUERIMIENTOS PARA EL ESTABILIZADOR

Dos técnicas importantes se emplean en el análisis de la aplicación de los estabilizadores de

sistemas de potencia:

42

3.3.1 Compensación de fase: consiste en ajustar el estabilizador para compensar los

atrasos de fase del generador, Sistema de excitación y Sistema de Potencia, de tal forma

que la trayectoria del estabilizador proporcione pares en fase con los cambios de velocidad.

3.3.2 Técnica del lugar de las raíces: es la que involucra el movimiento de los valores

propios asociados con los modos de oscilación del sistema ajustando las localizaciones de

los polos y ceros del estabilizador en el plano complejo. Es una técnica que ofrece trabajar

directamente con las características de lazo cerrado del sistema. Lo cual es opuesto a la

naturaleza de lazo abierto de la técnica de compensación de fase.

Dentro de la práctica incluir estabilizadores de potencia implica extender los límites de

transferencia de potencia, y que es importante que los estabilizadores tengan flexibilidad

para mejorar el amortiguamiento para las condiciones menos estables, es decir, con carga

alta y sistema de transmisión débil.

Cabe recordar que el estabilizador proporciona un amortiguamiento para pequeñas

excursiones a través de un punto de operación y no para mejorar la habilidad para

recobrarse después de un disturbio severo. Este puede tener un efecto indeseable en el

comportamiento transitorio al tratar de mover el voltaje de campo del generador de su valor

de techo rápidamente en respuesta a una falla.

Entre los modos de oscilación entre-áreas y locales existen modos que se identifican en

sistemas de interconexiones débiles. Estos resultan de oscilaciones entre unidades

individuales y tienden a comportarse igual que los modos locales, ya que un gran

porcentaje de la oscilación se concentra en pocas unidades.

Cuando una unidad o planta es dominante en modos locales, su estabilizador debe tener

gran impacto en amortiguar esta oscilación. Contrariamente, u estabilizador aplicado a una

sola unidad puede solo contribuir parcialmente al amortiguamiento de un modo entre-áreas

en proporción a la capacidad de la unidad.

Esto implica que debe ser diseñado para proporcionar amortiguamiento adecuado al modo

local bajo todas las condiciones de operación, especialmente a las de alta carga y sistema de

transmisión débil, también debe ser robusto para evitar interacciones dinámicas para

diferentes condiciones de operación.

3.4 IDENTIFICACIÓN DE MODOS PROBLEMA

Los modos de oscilación relacionados a las inercias de las maquinas son (N-1) donde N es

el número de unidades en el sistema. Los modos con menos amortiguamiento son los

relacionados con la dinámica de los rotores de la maquina.

Los modos de oscilación son excitados en diferentes grados por los disturbios; si ciertos

modos son amortiguados negativamente, se tendrá un crecimiento de las variables, aun si

43

los modos no son excitados por el disturbio, eventualmente, dominarán en el movimiento

de la posición del rotor de las unidades. Cada unidad tiene un efecto predominante en uno

o más modos de oscilación.

3.5 DETERMINACIÓN DE LA UBICACIÓN DEL ESTABILIZADOR

Para lograr su efectividad se deben ubicar en maquinas que tengan la mayor participación

en el modo y además que se conecten a través de impedancias suficientemente pequeñas de

manera de inducir pares de amortiguamiento en las maquinas vecinas.

Sin embargo esto requiere de la identificación de modos de oscilación individuales, el

cálculo del amortiguamiento y la sensitividad de este amortiguamiento a las ganancias de

los estabilizadores en las maquinas individuales.

La identificación de cualquier modo de oscilación individual en la respuesta es una función

del disturbio.

3.5.1 Eigenvectores

Este método ofrece una indicación de la efectividad de aplicar estabilizadores en maquinas

particulares a través de los Eigenvectores. El método considera cada maquina como una

fuente potencial para la estabilización y elimina los problemas de ajuste del sistema de

excitación al considerar que el excitador esta bien sintonizado, y aun más, que la

compensación del estabilizador esta seleccionada de manera que el voltaje E´q, esta en fase

con la velocidad.

La efectividad de la estabilización en una maquina puede ser medida por la sensitividad de

los pares reales de los Eigenvalores de los modos de oscilación del sistema a la ganancia

i

qi

iw

Eg

`

La eficiencia de la señal de los estabilizadores en cada maquina puede ser medida

asignando un valor diferente de cero a la ganancia gi, una maquina a la ves y determinando

el cambio resultante en los eigenvalores del sistema.

La localización más efectiva para los estabilizadores se selecciona examinando los

elementos del Eigenvector.

La atención se centra en aquellos elementos con las magnitudes más grandes. Los

Eigenvectores izquierdos dan la magnitud del modo, describiendo la combinación de las

variables de estado necesaria para construir el modo, los Eigenvectores derechos dan la

44

composición del modo, describiendo la actividad de las variables cuando un modo es

excitado.

Las magnitudes de los elementos de los Eigenvectores cambian con las unidades de las

variables.

3.5.2 Factores de participación

Los factores de participación son números reales adimensionales que son invariables con el

cambio de las variables de estado. Este método tiene el mismo procedimiento de los

Eigenvectores, con la diferencia que este selecciona el generador a ser equipado con un

estabilizador, se guía por el vector de factores de participación asociados al modo de

oscilación considerado.

La eficiencia del estabilizador se evalúa midiendo la fuerza de control requerida para

obtener un mismo nivel de amortiguamiento en el modo de oscilación en cuestión.

3.5.3 Residuos

El método analiza las funciones de transferencia Gk(s) para todos los generadores,

buscando aquel generador con el mayor residuo (Ri) asociados a los Eigenvalores i, *i

conjugados del sistema para los cuales se requiere un amortiguamiento mayor.

Si Gj(s) tiene el residuo mayor esto es tomado como una indicación que el j-ésimo

generador es el más adecuado para colocar un estabilizador para amortiguar el modo de

oscilación analizado.

3.6 SINTONIZACIÓN DEL REGULADOR AUTOMÁTICO DE VOLTAJE

Debido a que los ajustes de los parámetros para la estabilidad de circuito abierto dan una

respuesta pobre en operación bajo carga. Para estudiar el comportamiento en circuito

abierto, la impedancia externa y la inercia de la unidad deberían tener un valor alto. La

potencia real y reactiva deberá ser cero y el voltaje terminal en 1p.u.

La respuesta de lazo cerrado y lazo abierto para el sistema de excitación puede ser

calculada usando un modelo definido por el usuario.

El comportamiento bajo carga se estudia bajo el mismo método usando un valor real de

impedancia externa bajo una variedad de condiciones de operación del generador.

El efecto del generador y sus controles en el sistema interconectado completo puede ser

estudiado usando un modelo del sistema para pequeñas señales y para el comportamiento

transitorio.

45

3.7 DISEÑADOR DEL ESTABILIZADOR DE POTENCIA

Un estabilizador de potencia trata de proporcionar, a través del sistema de excitación, una

componente del par eléctrico del generador en fase con los cambios de velocidad del rotor;

solo para un cierto rango de frecuencias.

Para obtener una componente de par eléctrico proporcional a los cambios de velocidad, el

atraso de fase entre la entrada de referencia al regulador automático de voltaje y el par

eléctrico debe ser compensada por circuitos de adelanto-atraso en el estabilizador.

Para reguladores de voltaje rápidos el adelanto de fase requerido del estabilizador puede ser

obtenido sobre un rango de frecuencia de 0.1Hz a 2.0Hz.

3.7.1 Problema de estabilidad local

Estos están relacionados principalmente a la sintonización de los sistemas de control de los

generadores. Particularmente sus controles automáticos de voltaje, tienen un efecto

importante en la estabilidad transitoria y dinámica del sistema.

Los sistemas de estabilización de respuesta rápida mejoran la estabilidad de primera

oscilación de los generadores cercanos a una falla. Sin embargo tales sistemas de excitación

tienen el efecto de disminuir el amortiguamiento de las oscilaciones de rotores de

generadores.

Una solución sería reducir la respuesta del regulador de voltaje tal que las oscilaciones del

rotor permanecieran estables a expensas del comportamiento transitorio del sistema. Otra

solución sería prever controles adicionales para mejorar la estabilidad de las oscilaciones

sin reducir la respuesta de velocidad del sistema de excitación.

Otros tipos de dispositivo pueden influir en la estabilidad de pequeña señal, en particular

línea de corriente directa, y/o compensadores estáticos cuya unidad es el VAR.

Para determinar la compensación de fase requerida, un modelo de una maquina contra una

barra infinita puede ser usado considerando que la impedancia del sistema se refleja en el

equivalente, sin embargo un buen diseño de un estabilizador debe ser robusto a cambios en

está impedancia.

El atraso de fase entre la referencia del regulador de voltaje y el par eléctrico bajo estas

condiciones es aquel que debe ser compensado por el estabilizador.

La ganancia del sistema puede ser seleccionada después de un análisis detallado del efecto

del estabilizador en la estabilidad del generador.

Ganancias demasiado altas causan problemas de ruido dentro del estabilizador y el

excitador.

46

3.7.2 Problema de estabilidad global

Las características dinámicas del sistema en una escala global son afectadas por los

controles.

Un control diseñado con base en modos de oscilación locales podría tener un efecto

negativo en la estabilidad de modos entre-áreas de baja frecuencia. Esto significa que la

influencia de los controles diseñados para la estabilización de modos locales deberá ser

verificado usando modelos más completos.

3.7.3 Diseño de estabilizadores para modos entre-áreas

El análisis de estabilidad en pequeñas señales determina la estabilidad del sistema a través

del cálculo de los Eigenvectores, también da una indicación de la magnitud relativa de

oscilación de las variables a través de los Eigenvectores.

Una de las localizaciones para los estabilizadores son aquellas maquinas cuyo cambio de

velocidad tiene la mayor amplitud; también el tamaño de la unidad influye mucho y los

datos adicionales dados por el vector de participación, la cual esta dada por la combinación

del Eigenvector derecho e izquierdo.

Las localidades potenciales para el estabilizador son aquellas maquinas que tienen los

factores de participación más altos asociados con los cambios de velocidad que tiene la

maquina.

Luego de determinar la localización de los estabilizadores se determina la disponibilidad de

los sistemas de excitación en las maquinas seleccionadas para la inclusión de los

estabilizadores de potencia.

Los tipos de sistemas de excitación son los de actuación rápida. Otra alternativa es confinar

la acción del estabilizador a las frecuencias asociadas con los modos de oscilación de baja

frecuencia y confiar en la reducción de ganancia transitoria en el sistema de excitación para

asegurar que el modo local es estable.

El diseño del estabilizador puede ser llevado a cabo mediante un modelo de maquina y una

barra infinita. La modificación de diseño requerida para mejorar la estabilidad de los modos

de baja frecuencia es asegurar que la compensación de fase es asegurada para el rango de

frecuencias de ambos modos.

El análisis de estabilidad transitoria deberá también ser realizado para verificar que los

efectos no-lineales del sistema no imponen una restricción adicional en el diseño del

estabilizador.

47

4. ESTABILIDAD EN LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

La estabilidad en los sistemas eléctricos de potencia es la habilidad que estos tienen para

permanecer en equilibrio después de estar sometido a perturbaciones.

A medida que los Sistemas Eléctricos de Potencia se han desarrollado, con crecimiento en

las interconexiones, el uso de nuevas tecnologías y de controles y la operación creciente en

condiciones óptimas cerca de los límites operativos han aparecido diversas formas de

inestabilidad.

Dada la complejidad y gran dimensión de los Sistemas Eléctricos de Potencia, el estudio

conjunto de estas formas de inestabilidad, la identificación de factores que contribuyen a

ella y a definición de métodos para mejorar la operación estable de los SEP se dificulta, por

lo que se hace necesario realizar una clasificación teniendo en cuenta lo siguiente:

Naturaleza de la inestabilidad lo que implica la variable en que se hace evidente.

Tamaño de perturbaciones, es decir, el método de cálculo.

Dispositivos, procesos y tiempo de estudio requerido para determinar si el sistema

es o no estable.

4.1 REPRESENTACIÓN EN ESPACIO DE ESTADO

El comportamiento de un sistema dinámico, tal como el sistema de potencia, puede ser

descrito con u conjunto de n ecuaciones diferenciales ordinarias de EDO no lineales de

primer orden de la siguiente forma.

Donde n es el orden del sistema y r es el número de entradas. En notación matricial:

48

El vector columna x es el vector de estado y sus componentes xi son las variables de estado.

El vector columna u es el vector de entradas al sistema. Estas son señales externas que

fluyen en el comportamiento del sistema.

El tiempo esta expresado con la variable t y la derivada de una variable respecto al tiempo

es x punto.

Las variables de la salida son las que pueden ser observadas o medidas y se expresan en

función de las variables de estado y de las entradas:

Donde

El vector columna y es el vector de las salidas y g es un vector de funciones no lineales que

relacionan los estados y las entradas con las salidas.

4.1.1 El Concepto de estado

El estado de un sistema representa la mínima cantidad de información sobre el sistema en

un instante t0 que es necesaria para poder determinar su comportamiento futuro.

El estado de un sistema define las condiciones pasadas, presentes y futuras del

sistema.

Las variables de estado y las ecuaciones de estado modelan la dinámica de un

sistema.

Las variables de estado deben satisfacer las siguientes condiciones:

En cualquier instante de tiempo inicial t = t0, las variables de estado definen el

espacio inicial del sistema.

49

Una vez especificadas las entradas al sistema para t t0 y las condiciones iniciales

definidas, las variables de estado deben definir completamente el comportamiento

futuro del sistema.

Las variables de estado pueden ser magnitudes físicas tales como ángulo, velocidad, tensión

o variables matemáticas abstractas asociadas con ecuaciones diferenciales que describen la

dinámica del sistema.

Cualquier conjunto de n variables linealmente independientes del sistema se puede usar

para describir el estado del sistema. Cualquier otra variable se puede determinar a partir del

conocimiento del estado.

El estado del sistema se puede representar en un espacio euclídeo de n dimensiones

denominado espacio de estado. Seleccionar las variables de estado es seleccionar el sistema

de coordenadas.

4.1.2 Puntos de Equilibrio

Este se puede definir de maneras diferentes dentro de un Sistema Eléctrico de Potencia:

Son aquellos puntos donde las derivadas de todas las variables de estado son

simultáneamente cero.

00 Xf

Un sistema lineal tiene solo un punto de equilibrio.

Un sistema no lineal puede tener más de un punto de equilibrio. La linealización se

realiza alrededor de puntos de equilibrio.

Son características del comportamiento dinámico de un sistema y brindan

información sobre estabilidad.

4.1.2.1 Estabilidad de un sistema dinámico no lineal. El problema de estabilidad en un

sistema no lineal:

Depende del tipo y magnitud de la entrada y del estado inicial. En los sistemas

lineales la estabilidad no depende de la entrada ni del estado inicial.

Se determina en puntos de equilibrio.

Se clasifica en estabilidad local, estabilidad finita y estabilidad global.

50

4.1.2.2 Análisis de estabilidad local o de pequeña señal. Un sistema se dice localmente

estable respecto a un punto de equilibrio si ante una pequeña perturbación se mantiene en

una región alrededor del punto de equilibrio. Además cuando:

t el sistema retorna al estado inicial se dice que es asintóticamente estable.

Se linealiza el sistema de ecuaciones alrededor del punto de equilibrio.

La estabilidad local de un sistema no lineal está dada por las raíces de la ecuación

característica del sistema linealizado (1ra

aproximación), que son los autovalores del

jacobiano o de la matriz A de estado.

Cuando los autovalores tienen la parte real negativa el sistema es asintóticamente

estable.

Cuando al menos un auto valor tiene la parte real positivael sistema original es

inestable.

Cuando los autovalores tienen parte real nula, no es posible asegurar estabilidad en

base a la 1ra

linealizaciónaplicar otros métodos, por ejemplo teoría de bifurcación.

4.1.2.3 Análisis de estabilidad finita. Si el estado del sistema permanece dentro de una

región finita R, se dice que es estable dentro de R. si, después el estado del sistema regresa

al punto de equilibrio original en cualquier punto dentro de R, es asintóticamente estable

dentro de la región finita R.

4.1.2.4 Análisis de Estabilidad global. Un sistema globalmente estable si R incluye todo

el espacio finito. Se estudia normalmente por la resolución explícita del sistema de

ecuaciones diferenciales no lineales simulaciones.

Análisis de estabilidad transitoria.

Análisis en el dominio del tiempo.

Otros métodos de análisis es el de la función de energía transitoria basado en el 2do

método

de Liapunov.

4.1.3 Linealización

Se describe el proceso de linealización del sistema no lineal.

51

X0 es el vector de estado y u0 es el vector de entrada correspondiente al punto de equilibrio

alrededor del cual se analizará la estabilidad de pequeña señal.

Si se perturba el sistema desde su estado inicial, se obtiene

El nuevo estado satisface la ecuación de estado

4.2 ECUACIÓN SERIE DE TAYLOR

Obteniendo las ecuaciones de estado

De lo anterior se obtiene la ecuación de salida del sistema linealizado

4.2.1 Propiedades de la matriz de estado-autovalores y autovectores

Los autovalores de una matriz de estado A (nxn) son los n parámetros escalares que

satisfacen la ecuación característica.

0det IA

Los autovalores pueden ser reales o complejos conjugados.

Para cualquieri el vector columna i que satisface A =

52

Se denomina autovector derecho de A asociado al autovalor i

Donde iiiA i =1,2,…..,n

En forma similar el vector fila i que satisface

iiiA i=1,2,…..,n

Se denomina vector izquierdo asociado al autovalor i

Autovectores asociados a diferentes autovalores son ortogonales

0ii

Sin embargo los correspondientes de un mismo autovalor

iii C

Donde C es una constante no nula. Normalizando los autovectores

ii=1

4.2.2 Matrices Modales

Dadas las matrices

53

Λ = Matriz diagonal con los autovectores λ1, λ2,… λn como elemento diagonal, se

determina:

Donde

4.3 MOVIMIENTO LIBRE DE UN SISTEMA DINÁMICO

La respuesta de un sistema excitado sólo por sus condiciones iniciales está dado por la

solución de:

Ecuaciones de estado derivadas de consideraciones físicas, donde la variación de cada

variable estado es una combinación lineal de todas las variables de estado, esto implica

significa acoplamiento. Para eliminar este acoplamiento se realiza la transformación

canónica diagonal:

Sustituyendo

La nueva ecuación queda

54

Con matriz Λ diagonal se obtienen n Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

desacopladas

Cuya solución de la ecuación de estado es:

Respuesta en términos de las variables de estado

Realizando los respectivos reemplazos se obtiene

La respuesta en el tiempo de cada variable de estado excitada por las CI (respuesta de

entrada cero).

55

4.3.1 Autovalores y Estabilidad

El modo correspondiente a cada autovalor influye en la respuesta temporal con eit

Un autovalor real corresponde a un modo no oscilatorio.

Autovalores complejos conjugados corresponden a un modo oscilatorio de la

forma:

Que tiene la forma

Con

4.3.1.1 Frecuencia de Oscilación:

2f

4.3.1.2 Factor de Amortiguamiento

4.3.1.3 Mode Shape y Autovectores

La respuesta del sistema en términos de las variables de estado:

56

El autovector derecho brinda el Mode Shape, que es la actividad relativa de las

variables de estado cuando un modo es excitado.

El modo de actividad de la variable Xk en el i-ésimo modo esta dada por el

elemento ki del autovector derecho i

La magnitud de los elementos de i da la actividad de n variables de estado en el

modo i, y los ángulos de los elementos da el desplazamiento de fase de las variables

de estado respecto al modo.

Si ji= 0 el modo j es inobservable en Xi.

Si ji es grande en el modo j aparecerá fuertemente en Xi.

La forma del Mode Shape es usualmente utilizada para examinar la distribución de

un modo en el sistema.

El signo de los elemento del autovector derecho puede ser utilizado para determinar

la dirección de la oscilación en las variables de estado asociadas.

El autovector izquierdoi identifica cual combinación de las variables de estado

muestra el iésimo modo.

El k-ésimo elemento de i mide la actividad de la variable de estado Xk en el iésimo

modo y el elemento k-ésimo de i pesa la contribución de la actividad de la

variable de estado k en el modo iésimo.

4.3.2 Factor de Participación

La matriz P de participación da una medida de asociación entre las variables y los modos.

Con

57

Los factores de participación se utilizan para determinar la participación relativa de los

estados en los correspondientes modos,

4.4 CLASIFICACIÓN DE ESTABILIDAD DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE

POTENCIA

4.4.1 Estabilidad de Angulo

Habilidad de las maquina sincrónicas del SEP de permanecer en sincronismo después de

estar sujetas a las perturbaciones. Esta se divide en estabilidad transitoria y estabilidad de

pequeña señal.

4.4.2 Estabilidad de pequeña señal

Es la habilidad del sistema de potencia para mantener el sincronismo ante pequeñas señales

de perturbación, lo cual implica que:

Las ecuaciones que describen la dinámica del sistema de potencia pueden ser

linealizadas.

Análisis con técnicas lineales que proveen información sobre las características

dinámicas del sistema de potencia y asisten en su diseño.

La inestabilidad de pequeña señal pueden ser: Incremento monótono en el ángulo

del rotor de la maquina debido a la falta de suficiente torque sincronizante. Esto se

puede presentar a las oscilaciones del rotor de amplitud creciente debido a la falta

de suficiente torque de amortiguamiento.

La introducción de sistemas de excitación rápidos, con el fin de mejorar la

estabilidad transitoria ha incrementado el torque sincronizante pero ha disminuido el

torque de amortiguamiento. Estos sistemas de excitación reconocen un cambio en

el voltaje debido a la carga rápidamente. Sin embargo la alta inductancia en el

devanado del campo del generador, el cambio en la corriente de campo es limitado.

Esto introduce un considerable atraso en la señal de control.

4.4.3 Estabilidad de Frecuencia

Habilidad de un Sistemas Eléctricos de Potencia de mantener un estado de frecuencia

estacionario después de estar sometido a una gran perturbación que origina un significativo

desbalance entre generación y carga.

Los problemas de inestabilidad de frecuencia están relacionados con inadecuada operación

o coordinación de dispositivos de control y protección o insuficiente reserva.

58

4.4.4 Estabilidad de Voltaje

Habilidad de un SEP para mantener niveles de tensión aceptables en todas las barras del

sistema después de estar sometido a una perturbación.

Está estabilidad de voltaje se vé comprometida cuando una perturbación incrementa la

demanda de potencia reactiva por encima de la capacidad de generación y líneas de

transmisión.

Cuando el sistema sufre un retardo debido a un cambio en la excitación se requiere un

nuevo ajuste del sistema de excitación al cual esta sometido, este sistema tiende a estar

atrasado respecto a la necesidad de cambio, lo que implica que el sistema Eléctrico

introduce una energía en el tiempo equivocado, afectando el control del SEP.

4.5 PROBLEMAS DE ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL

La estabilidad de pequeña señal depende de ambas componentes de torque. De ahí que las

situaciones de inestabilidad de pequeña señal que se pueden presentar son:

Incremento monótono del ángulo del rotor debido a la falta de suficiente torque

sincronizante.

Oscilaciones del rotor de amplitud creciente debido a la falta de suficiente torque de

amortiguamiento.

Figura 17. Variación del ángulo del rotor del generador debido a deficiente

componente de torque sincronizante

59

Figura 18. Variación del ángulo del rotor del generador debido a deficiente

componente de torque de Amortiguamiento

Los problemas de estabilidad incluyen:

4.5.1 Modos Locales

Esta asociado con la oscilación de las unidades en la estación generadora con respecto al

resto del sistema de potencia. Su frecuencia de oscilación está típicamente en el rango de

0.7Hz y 2Hz.

Figura 19. Modos locales

4.5.2 Modos Interárea

Están asociados a la oscilación de un grupo de maquinas en una parte del sistema en contra

de maquinas en otras partes. Son ocasionados por dos o más grupos de maquinas acopladas

que están interconectadas por vínculos débiles. Su frecuencia natural de oscilación está

entre 0.1Hz y 0.7Hz.

60

Figura 20. Modos interarea

4.5.3 Modos Intra-planta

Ocurre entre unidades dentro de una misma planta, su frecuencia está en el rango de 1.5Hz

a 3Hz.

Figura 21. Modos Intra-planta

4.5.4 Modos Intra-área

Están asociados con la oscilación de una planta contra otra cercana, su frecuencia está entre

0.05 y 0.5 Hz.

61

Figura 22. Modos Intra-área

4.5.5 Modos de Control

Asociados con el control de equipamiento, debido a una inadecuada sintonización de los

sistemas de control.

4.5.6 Modos Torsionales

Están asociados a la interacción de los modos de control con la dinámica del sistema eje-

turbina-generado. Su rango de frecuencia típico es de 10Hz a 46Hz.

Los problemas de estabilidad global incluyen oscilaciones entre áreas los cuales cuentan

con frecuencias entre 0.1 a 0.3Hz para sistemas dividido en dos áreas y entre 0.4 a 0.7Hz

para sistemas dividido en subgrupos de generadores oscilando contra otro grupo de

generadores.

4.6 ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE PEQUEÑA SEÑAL DE UN SISTEMA

SIMPLE

Este permite entender conceptos y efectos básicos par un modelo de maquina sincrónica

conectada a un gran sistema de potencia a través de una línea de transmisión. Igualmente

nos muestra un modelo reducido, es decir, un equivalente de Thevenin de la red de

transmisión.

62

La magnitud relativa de la maquina frente a la magnitud del sistema hace que cambios

dinámicos en la maquina no afecten la tensión y la frecuencia del sistema-modelado como

una barra finita.

Un modelo simple permite individualizar el efecto de la dinámica del circuito de campo.

Permite además establecer las bases para mejorar la calidad de la estabilidad del sistema de

excitación.

Figura 23. Circuito equivalente de un generador conectado a una barra infinita

Donde

Figura 24. Circuito equivalente de un generador conectado a una barra infinita

63

4.6.1 Reducción de la componente de torque del sistema

En los actuales sistemas de potencia las condiciones de inestabilidad de pequeña señal se

producen normalmente por el insuficiente amortiguamiento de las oscilaciones del sistema.

Los problemas de inestabilidad de pequeña señal se clasifican en:

Locales: involucran parte del sistema.

Globales: tienen efectos más amplios y están asociados a oscilaciones entre áreas.

Esta ecuación se puede escribir de la siguiente manera a partir de pequeños cambios debido

a una perturbación

Δ : Angulo del rotor [rad]

Ω : Velocidad angular del rotor (base o valor nominal f 20 )

Tm : Torque mecánico [p.u]

Te : Torque eléctrico [p.u]

H : Constante de inércia turbina-generador [MW-s/MVA]

KD: Coeficiente de amortiguamiento.

4.6.2 Modelo clásico para estudio de estabilidad sin amortiguamiento

64

4.6.2.1 Potencia Compleja

4.6.2.2 Potencia en terminales

Con R=0

4.6.2.3 Linealizando condición inicial

Con punto inicial de operación 0

4.6.2.4 Ecuación de movimiento

δ : Angulo del rotor

Δωr: Desviación de velocidad

ω0 : Velocidad angular eléctrica base del rotor

Linealizando

65

Con KS coeficiente de torque sincronizante en fase con Δδ y KD coeficiente de

amortiguamiento en fase con Δω.

Linealizando

4.6.3 Ecuaciones De Estado En Forma Matricial

Figura 25. Representación en diagrama de bloques de las ecuaciones de estado

66

Simplicando y reordenando

De lo anterior se obtiene las ecuaciones características

Frecuencia natural no amortiguada

Factor de amortiguamiento relativo

4.6.4 Análisis del efecto de la dinámica del circuito de campo del generador

67

4.6.4.1 Ecuación que determina dinámica del circuito de campo

Donde Efd es la tensión de salida de la excitatriz.

Las ecuaciones de estado lineales en función de las variables de estado y de las entradas

(ΔEfd y ΔTm) son:

Donde

68

Figura 26. Representación del sistema para el estudio de estabilidad de pequeña señal

expresada en términos de las constantes k

Del diagrama de bloques la variación en el torque y en el entrehierro es:

Donde

Del diagrama de bloques tenemos:

Donde

69

4.6.5 Efecto de las variaciones de flujo concatenado de campo en la estabilidad del

sistema

Caso a

Caso b

70

4.7 ESTABILIDAD DE VOLTAJE EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

La estabilidad de voltaje es la habilidad que tiene un sistema de potencia para mantener

estables todos los nodos del sistema, después de haber sido sometido a un disturbio, desde

una condición inicial de operación.

Durante el disturbio existen dos momentos:

Cuando el disturbio es grande, el tiempo t de duración es pequeño.

Cuando el disturbio es corto, el tiempo t de duración es grande.

4.7.1 Balance de Potencia Activa: PDG PPP

4.7.2 Balance de Potencia Reactiva: PDG QQQ

El balance de potencia se debe realizar teniendo en cuenta la frecuencia, el ángulo del rotor

y los voltajes en los barrajes.

4.7.2.1 Seguridad. Habilidad de un sistema de potencia para resistir a disturbios

inesperados con un mínimo de disrupción en la calidad del servicio.

4.7.2.2 Confiabilidad. Habilidad del sistema de potencia para suministrar adecuadamente

la energía eléctrica a los usuarios.

4.7.2.3 Transferencia de Potencia Activa:

jiij

isenX

PiiVV

ji

ij

ij

iXij

VV

XQ

cos

V

2

i

4.7.2.4 Causa de disminución de reactivos

Aumento de perdidas de potencia en la red (líneas, transformadores, HVDC,

eolicas).

Desconexiones (líneas, generadores, compensadores).

Contingencias (líneas, generadores, compensadores).

71

Cambio de TAPs.

Disminución de reactivos (limitadores, operadores).

Variación de carga

4.7.3 Inestabilidad de voltaje

La inestabilidad de voltaje es la condición del sistema en la cual se presentan variaciones

continuas en los voltajes de los nodos debido a que el sistema no encuentra un punto de

operación estable para normalizar su condición.

El voltaje aumenta o disminuye sin control y la dinámica de la carga hace que estas

variaciones se aumenten.

Esta inestabilidad hace que se afecte tanto la frecuencia como el ángulo del rotor y el

voltaje de los barrajes, es decir, puede causar también un desbalance de potencia tanto

reactiva como activa a nivel de todo el sistema eléctrico.

4.7.3.1 La inestabilidad del voltaje ocasiona periodos de tiempo que determinan:

Inestabilidad transitoria: va de 0 a 10segundos. Esta es causada por motores de

inducción.

Inestabilidad corta: va de 10segundos a 3 minutos. Causada por la apertura o

salida de elementos generadores, líneas y compensadores.

Inestabilidad larga: va de 3minutos a horas. Causada por elementos de carga,

cambios de TAPs, disminución de inyección de reactivos.

4.7.3.2 Colapso de voltaje. Es la consecuencia de varios eventos inestables, en los cuales

el sistema alcanza la desconexión total o parcial.

El sistema colapsa debido a que no encuentra un punto estable de operación y no hay

reactivos adicionales en el sistema para mejorar la conexión.

4.7.3.3 Estudio de inestabilidad de voltajes. Existen dos modelos para el estudio de

inestabilidad de voltajes dinámicos versus estáticos.

4.7.3.4 Modelos de sistemas de potencia

Generadores.

Líneas de transmisión y distribución.

72

Transformadores.

Cargas (residencial, industrial y comercial).

Elementos de control de voltaje (AVR, TAPs, PSS, HVDC, FACTS, Capacitares).

Otros elementos (inductores, turbinas eolicas, limitadores, corriente, generador,

cambiadores de TAPs, Protecciones).

4.8 MÉTODOS DE ESTUDIO DE ESTABILIDAD DE VOLTAJE.

Estos métodos se dividen en:

4.8.1 Métodos Analíticos

En este método encontramos los sistemas estáticos y dinámicos.

4.8.2 Métodos de Monitoreo

Este es un método de Medición

4.8.3 Métodos de Análisis estático

Este análisis se basa en dos mecanismos:

Flujos Convencionales: estos analizan la sensibilidad, la matriz jacobiana, el

equivalente de red, diferencia vectorial y fasorial en descargas de energía.

Flujos Progresivos: flujo de potencia continuado.

4.8.3.1 Sensibilidad Representada por V-Q

1

RJ

Q

V

Es un análisis del conocimiento de los nodos del sistema. La sensibilidad se determina

como estable cuando es positiva e inestable cuando es negativa. Sensibilidad pequeña

cuando esta alejada del limite y grande cuando esta cerca del limite.

4.8.3.2 Equivalente de Red

Este equivalente de red esta determinado por la carga y la impedancia de Thevenin de la

red:

73

Red estable cuando Zth<ZDI

Red inestable cuando Zth>ZDI

Limite de red cuando Zth=ZDI

Carga PDI +jQDI

4.8.3.3 Análisis Dinámicos. Simulaciones en el dominio del tiempo para observar la

cronología de eventos ante grandes y pequeños disturbios. Reanaliza la operación normal

del sistema y ante variaciones generadas por operación de elementos y contingencias.

4.8.3.4 Tipos de Análisis

Análisis transitorios

Análisis de pequeña señal

4.8.3.5 Técnicas de Simulación

Dinámicas: ecuaciones diferenciales en el dominio del tiempo. Tiempo explicito

Casi Dinámicas: ecuaciones algebraicas ligeramente linealizadas. Tiempo

explicito.

4.8.3.6 Comportamiento de Elementos:

Cambio de TAPs bajo carga ULTC.

Limitadores de excitación.

Cambio de carga (arranque de motores, comportamiento de consumos).

Respuesta de compensadores de reactivos FACTS, HVDC.

Respuesta de generadores.

Otros elementos que afectan la estabilidad de voltaje.

4.8.4 Métodos de solución de estabilidad de voltaje

Compensación De Reactivos: es aplicable a líneas de transmisión, generadores,

nodos de carga, transformadores.

74

Bloqueo de elementos: son aplicables mediante protecciones, TAPs y limitador de

excitación.

Cambios de excitación: se da cuando hay cambios de red e eyección de carga

4.8.5 Métodos de cambio de configuración

4.8.5.1 Acciones preventivas de inestabilidad de voltaje: actividades de planeacion:

Despachos y redespachos de generación.

Reserva de reactivos.

Ubicación de compensadores.

Corrección factor de potencia de la carga.

Acciones preventivas de operación de elementos (Apertura o cierre).

Esquema de control (compensación, desconexión de carga, bloqueo de limitadores,

corriente del generador, bloqueo de TAPs, ingreso de otros elementos).

Adaptabilidad de protecciones.

4.8.5.2 Acciones preventivas de inestabilidad de voltaje: actividades de operación

(tiempo largo):

Monitoreo de operación (estado del sistema, estado de elementos)

Operar bajo el estado de los limites (transferencia de potencia en líneas, adecuados

reactivos, amplios márgenes de seguridad)

Accionamientos de elementos de control (compensadores, generadores, TAPS,

limitadores, desconexión de carga.)

Cambios en la configuración de la red (salida e ingreso de líneas)

Se pueden presentar algunos ejemplos y soluciones a la inestabilidad del voltaje, a nivel de

acciones preventivas tales como:

Análisis estáticos y dinámicos.

Colapso de tiempo corto.

75

Colapso de tiempo largo.

Compensación de reactivos.

4.8.5.3 Concepciones de diseño

Interconexión en el sistema de potencia.

Línea de interconexión.

Circuitos de carga.

Unidades de generación.

Restricción de operaciones.

4.8.5.4 La concepción metodológica tiene las siguientes etapas:

Señales del sistema de potencia: se definen las variables que deben ser sesadas del

sistema de potencia para determinar la topología y punto de operación.

Restricciones de operación: se definen condiciones especiales de operación del

sistema.

Algoritmos de Decisión: se desarrolla el algoritmo del EDAC, el algoritmo de de

decisión del RAG y el algoritmo de integración.

Validación: se programan los algoritmos de decisión en MATLAB y se simulan las

combinaciones de disparo en DIGSILENT para obtener las características de

respuesta de frecuencia del sistema

4.8.5.5 Señales de entrada y de salida de un sistema eléctrico de potencia

76

4.8.6 Análisis del efecto del sistema de excitación en el desempeño de pequeña señal

La entrada al sistema de excitación es la tensión en terminales, la cual debe ser expresada

en términos de las variables de estado , , fd

En términos de las variables de estado

K6 siempre positivo y el signo de K5 depende de la condición de operación y de la

impedancia de la red externa (RE + jXE).

Figura 27. Diagrama de bloques incluyendo el sistema de excitación

77

4.8.7 Efecto del control de excitación en las componentes de torque sincronizante y de

amortiguamiento

Estos efectos son causados por variaciones de la tensión de excitación y por la reacción de

la armadura a cambios bruscos de frecuencia.

Reagrupando

Cambios en el torque por cambios en el flujo

4.8.7.1 Efectos de excitación en la operación del sistema

Ks > 0 en la ecuación, se introduce un torque sincronizante negativo y una

componente positiva de torque de amortiguamiento.

Ks > 0 para valores bajos de reactancia externa del sistema y para valores bajos de

salida del generador.

Ks < 0 introduce un torque sincronizante positivo y una componente negativa de

torque de amortiguamiento. Este efecto es más pronunciado a medida que la

respuesta del sistema de excitación aumenta (mayores valores de KA).

Para valores altos de la reactancia externa y para salidas elevadas del generador; Ks es

negativo. En estos casos una importante actuación del RAT es beneficiosa para incrementar

el torque sincronizante, sin embargo disminuye el amortiguamiento.

Normalmente se requiere elevadas ganancias KA:

Provee mayor torque sincronizante, lo que implica mejorar la estabilidad transitoria.

Disminuye el torque de amortiguamiento.

La relación de amortiguamiento no es siempre posible debido a que se debe recurrir

al uso de dispositivos que mejoren el amortiguamiento.

78

4.8.7.2 Dispositivos utilizados para el amortiguamiento de las oscilaciones

I. Flexible AC Transmission System

SVCs: Static Var Compensators

TCSC: Thyristor Control Series Compensators

STATCOMs: Static Synchronous Compensators

Estos controlan la tensión, además permiten ser ajustados para incrementar el

amortiguamiento de las oscilaciones.

II. Hvdc: High Voltage Direct Current.

Este transmite gran cantidad de potencia a largas distancias, es válido para interconexión

de sistemas con frecuencias diferentes que pueden incrementar el amortiguamiento de las

oscilaciones.

III. PSS: Power System Stabilizer.

Una de las funciones de los PSS es el aumento del amortiguamiento de las oscilaciones.

Los PSSs modulan la potencia en la fuente (Generador) para amortiguar OEBF. Los

HVDCs y FACTs controlan el flujo de potencia en el sistema para mejorar la dinámica

del sistema.

Los PSSs resultan ser más ampliamente utilizados debido a su flexibilidad, fácil

implementación y bajo costo, lo cual ha motivado su utilización en los nuevos generadores

o centrales que ingresan la MEM del SADI y que poseen potencias superiores a 100MW y

en los nuevos generadores o centrales con potencias superiores a 30MW que ingresen al

MEMSP (Mercado eléctrico Mayorista del Sistema Patagónico).

79

5. FUNDAMENTOS DE CONTROL CLÁSICO

5.1 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

La función de transferencia para un sistema lineal invariante en el tiempo (S.L.I.) es la

transformada de laplace de la respuesta al impulso en todas las condiciones iniciales nulas.

La función de transferencia G(s) es la relación entre las transformadas de laplace de la

salida y la entrada. Conociendo esta función es posible determinar la respuesta del sistema

y(t) ante cualquier entrada u(t):

tuLsU

tyLsY

sU

sYsG

La función de transferencia es independiente de la entrada al sistema

sUsGLty 1

5.1.1 Función de transferencia para sistemas univariables

Conociendo la relación entre la salida–entrada de un Sistema Linealmente Independiente y

usando la ecuación de diferencial de orden n se obtiene la

tub

dt

tdub

dt

tudbtya

dt

tdya

dt

tyda

dt

tydm

m

mn

n

nn

n

01011 ......

Con

Aplicando transformada de Laplace a ambos miembros de la ecuación y asumiendo

condiciones iniciales nulas, resulta:

( 01

1

1 ... asasas n

n

n

) = ( 01

1

1 ... bsbsbsb m

m

m

m

)

La función de transferencia entre u(t) e y(t) esta dada por:

01

1

1

01

1

1

...

...

asasas

bsbsbsb

sU

sYsG

n

n

n

m

m

m

m

10

10

...

...

m

n

bb

aa

80

5.1.2. Función de transferencia para sistemas multivariables

Para sistema con entradas y salidas múltiples se puede aplicar la función de transferencia,

especialmente cuando en un S.L.I hay p entradas y q salidas, el efecto total sobre cualquier

salida debido a todas las entradas que actúan simultáneamente, se obtiene al sumar las

salidas producidas por cada entrada que actúa sola.

5.2 ECUACIÓN CARACTERÍSTICA

Es la que se obtiene al igualar cero el polinomio denominador de la función de

transferencia. Los polos de la función de transferencia son las raíces de la ecuación

característica y son los que determinan la Estabilidad Del Sistema.

01

1

1

01

1

1

...

...

asasas

bsbsbsb

sU

sYsG

n

n

n

m

m

m

m

Con ecuación característica: 0... 01

1

1

asasas n

n

n

5.3 ANÁLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL EN EL DOMINIO TEMPORAL

La caracterización de la respuesta transitoria origina la respuesta al escalón unitario.

5.3.1 Porcentaje máximo de sobrepeso

Se utiliza para medir estabilidad relativa. Comúnmente una gran sobreelongacion o

sobrepeso es indeseable.

00

00 100

max

xty

imopasosobresp

5.3.2 Tiempo de retardo

El tiempo de retardo td es el tiempo requerido para que la respuesta alcance el 50% de su

valor final.

5.3.3 Tiempo de levantamiento o subida

El tiempo de levantamiento o subida tt es el tiempo requerido para que la respuesta se eleve

del 10% al 90% de su valor final

81

5.3.4 Tiempo de establecimiento

El tiempo de establecimiento ts es el tiempo requerido para que la respuesta disminuya y

permanezca dentro de un porcentaje específico de un valor final, usualmente ±5%

5.4 SISTEMAS DE PRIMER ORDEN

Los sistemas de primer orden no presentan oscilaciones, ya que este tipo de sistemas solo

cuenta con un nivel en su estructura, esto es que si el nivel con el que cuentan llega a un

punto de equilibrio temporal difícilmente podrá salir de él. Para salir de esta situación es

necesario que el flujo de salida del nivel dependiese de alguna otra variable que evolucione

con el tiempo, lo que nos lleva a concluir que para que se produzcan oscilaciones se

necesitan dos o más niveles; característica de los sistemas de segundo orden.

5.4.1 Función de transferencia de lazo cerrado

s

ksM

1

5.4.1.1 Respuesta del sistema ante entrada escalón unitario

1

11 ,1

1 KKty

ss

ksyty

5.4.2 Sistemas de segundo orden

Un Sistema De Segundo Orden Se caracteriza porque tiene 2 polos, la función de

transferencia genérica de un sistema de segundo orden en bucle cerrado tiene la siguiente

forma:

K ≡ Ganancia

δ ≡ Factor de amortiguamiento o frecuencia propia no amortiguada

ωn ≡ Frecuencia natural

Si sacamos las raíces del denominador observaremos que los sistemas de segundo orden

pueden clasificarse en tres tipos diferentes de sistemas, donde las raíces son:

82

Observando las raíces vemos que se nos presentan tres posibilidades según el valor que

tome δ2 ya que puede ser mayor, menor o igual a 1, así pues la clasificación quedaría:

5.4.2.1 Sistemas Subamortiguados. Como hemos comentado anteriormente los sistemas

Subamortiguados solo se dan cuando δ2 < 1, así pues obtenemos 1 par de nº complejos,

desarrollándolo obtenemos:

ωd ≡ frecuencia forzada

5.4.2.2 Sistema críticamente amortiguado y sistema sobreamortiguado. Este tipo de

sistema lo obtenemos cuando δ2 = 1, la grafica que siguen estos tipos de sistemas son una

sigmoide y es el caso frontera, por decirlo de alguna manera, es el caso que separa un

sistema subamortiguado de un sistema sobreamortiguado.

Los sistemas Sobreamortiguados se dan cuando δ2

> 1 la curva que representa a estos tipos

de sistemas es también una sigmoide como en el caso anterior pero todas las curvas que

pueden seguir los sistemas Sobreamortiguados están por debajo de la que sigue uno

críticamente amortiguado con lo que podemos deducir que es más lento que el caso

frontera.

5.4.2.3. Especificaciones del Transitorio. Las especificaciones del transitorio solo tienen

sentido para los sistemas Subamortiguados, presentaremos primero la gráfica que

seguiremos para la explicación y seguidamente pasaremos a definir cada termino.

83

Su estudio ayuda a formar una base para el análisis y diseño de sistemas de orden superior.

Los sistemas en un primer paso se pueden representar por un Sistema De Segundo Orden.

5.4.3 Función de transferencia de lazo cerrado

Las raíces de la ecuación característica de un sistema de segundo orden se expresan como:

222

2

2 nn

n

wsws

w

sU

sYsM

Donde nw = frecuencia natural no amortiguada

= factor de amortiguamiento relativo

5.4.4 Respuesta del sistema ante entrada escalón unitario U(s)= 1/s

,0cos11

1 12

2

n

tw

wsentyn

Con <1

Mientras ξ disminuye la respuesta se vuelve más oscilatoria con sobrepasos mayores. Con

ξ≥1 no presenta ningún sobrepaso

5.5 RAÍCES DE LA ECUACIÓN CARACTERÍSTICA

La función característica será: 222

2

2 nn

n

wsws

w

sU

sY

Luego las raíces de la ecuación característica de un sistema de segundo orden se expresan

como:

jwjwwss nn 2

21 1,

22

84

5.5.1 Respuestas transitorias del sistema prototipo

En los sistemas de segundo orden aparece una respuesta transitoria de segundo

orden, la cual muestra en la grafica una amplitud creciente en forma exponencial

(crecimiento a periódico).

Para estos tipos de sistemas se puede analizar una respuesta del sistema ante una

entrada escalón, la cual presenta oscilaciones con amplitud creciente

exponencialmente.

La respuesta a la entrada escalón también puede mostrar oscilaciones sostenidas de

amplitud constante (no amortiguado), con 0

Se puede presentar oscilaciones amortiguadas donde 1.0 , tanto menor sea la

grafica mostrará una curva tendiendo a un valor constante de amplitud, con un semi-

pico de poco valor.

Cuando en la respuesta ante una entrada escalón 1 la gráfica muestra un sistema

críticamente amortiguado, aquí el valor de amplitud se hace constante.

Para respuestas ante una entrada escalón con 1 la curva presenta una

exponencial, esto significa que se presenta un sistema sobreamortiguado.

5.5.2 Dinámicas del sistema respecto A

0,1,:10 2

21 nnn wjwwss Sistema en bajo amortiguamiento

nwss 21,:1 Sistema con amortiguamiento crítico

1,:1 2

21 nn wwss Sistema con sobreamortiguamiento

1 Sistema sin amortiguamiento

0,1,:0 2

21 nnn wjwwss Sistema con amortiguamiento negativo

Para las aplicaciones prácticas se usa 0 para sistemas estables.

5.5.3 Polos dominantes de la función de transferencia

La ubicación de los polos afecta la respuesta transitoria del sistema en cuestión.

Polos dominantes: para el diseño en sistemas de segundo orden controlan el desempeño

dinámico del sistema.

85

Polos insignificantes: en el diseño aseguran que el controlador este en buenas condiciones

físicas a la hora de realizar la práctica.

Criterio usual (D): Re {polo insignificante}>10 o 5 Re {polo dominante}

Los polos que están en el semiplano dan origen a términos de la respuesta transitoria que

decaen relativamente lento, mientras que los polos alejados del eje originan una respuesta

que decae rápidamente.

5.5.3.1 Ejemplo polos dominantes de la función de transferencia

Dada 2210

202

ssssU

sYsM

El polo en s=-10 veces la parte real de los polos complejos conjugados

707.0,1 js

Para considerar el comportamiento en estado estable al despreciar el polo insignificante la

función de transferencia se debe expresar:

221

1010

20

2

sss

sM

110

s

Cuando s→ zona de polos dominantes, entonces la ecuación se puede aproximar a:

2210

202

sssU

sYsM

5.6 LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES

Las raíces de la función de transferencia de la cual sacamos la ecuación característica nos

proporciona la estabilidad del sistema. Además proporciona información a cerca de cómo

varían cuando algún parámetro se modifica. El LGR es la trayectoria en el plano s complejo

de las raíces de la ecuación característica ante variaciones de algún parámetro.

86

El problema del lugar geométrico se formula partiendo de la ecuación algebraica en

variable compleja:

0)()()( sKQsPsF

Donde K es una constante real entre -< K < +

Dependiendo del signo de K:

RL: Porción del LGR donde K es positiva 0 K<

CRL: Porción del LGR de las raíces donde K es negativa - K 0

Dada La Ecuación Del Sistema: 01 sHsG donde sHsG representan la

función de transferencia en lazo abierto (FTLA) del sistema.

La ecuación G(s)H(s) debe expresarse de modo que el parámetro variable K sea factor

multiplicativo:

K

sHsG1

11

Para satisfacer esta ecuación se debe cumplir que:

Condición De Magnitud: K

sHsG1

11

Condición De Fase: 0,1211 KisHsGRL

0,211 KisHsGRL

5.6.1. Construcción del lugar geométrico de las raíces de las raíces

Para la construcción del Lugar Geométrico de las Raíces se parte de la ecuación que

representa además la función de transferencia de lazo abierto del sistema.

Las condiciones de ángulo determinan la trayectoria del Lugar Geométrico de las

Raíces: Un punto si pertenece al lugar si se satisface la condición de ángulo.

La condición de magnitud se utiliza para determinar los puntos si del lugar.

87

La construcción gráfica se base en la identificación de los polos y ceros de la

función de transferencia en lazo abierto sHsKGsHsG 11

Dada la ecuación

32

1

pspss

zsKsHsG

La Condición De Ángulo Para RL:

18012323211 11 ipspsszs pppz

La Condición De Ángulo Para CRL:

1802323211 11 ipspsszs pppz

La Construcción Del Lugar De Las Raíces Incluye:

o Averiguar los puntos si del plano s que satisfacen la condición de ángulo.

o Determinar el valor K correspondiente a cada punto si del lugar con la

condición de magnitud.

5.6.2 Propiedades del lugar geométrico de las raíces

Puntos donde K=0 y K = .

K= 0 polos de G(s)H(s).

K = ceros de G(s)H(s), incluye ceros em infinito.

Cuando K 0, G 1(s)H 1(s) por lo que s polos de G 1(s)H 1(s).

Cuando K , G 1(s)H 1(s) 0 por lo que s ceros de G 1(s)H 1(s).

5.6.2.1 Propiedad 1: número de ramas. Una rama del lugar geométrico de las raíces es el

lugar de una raíz cuando K varía de - a +. Este número de ramas es igual a la cantidad de

raíces y por lo tanto al orden de la ecuación característica.

Las ramas se dirigen de los polos a los ceros. Si el número de ceros es menor que el número

de polos el LGR se dirige a los ceros en el infinito a lo largo de las asuntotas.

88

Ejemplo:

0132

32

10

32

111

skssss

sss

sKsHsG

sss

sKsHsG

5.6.2.2 Propiedad 2: simetría

El lugar de las raíces es simétrico respecto al eje real del plano s. como los coeficientes de

la ecuación característica son reales eje real es eje de simetría.

En general es simétrico respecto a los ejes de simetría de la configuración de polos y ceros

de G(s)H(s).

Ejemplo:

jsjsss

KsHsGkjsjsss

1120112

5.6.2.3 Propiedad 3: asíntotas

Cuando se tienen más polos finitos que ceros finitos, el LGR es asintótico a 2(n-m) rectas

asíntotas, con ángulos dados por:

Ejemplo:

Considere la función de transferencia:

224

12

ssss

sKsHsG

Ecuación característica correspondiente:

01224 2 skssss

Los polos de sHsG en s = -4,-1+j y -1-j

Los ceros de sHsG en s =-1, , e

Cuatro ramas

Simetría respecto al eje real

89

Seis asíntotas con ángulos para K0, RL:60º, 180º, 300º y para K0 CRL: 0º,

120º, 140º

La intersección de las asíntotas en:

3

5

14

11141

5.6.2.4 Propiedad 4: lugar geométrico de las raíces sobre el eje real. El eje real

complejo del plano s esta ocupado por el lugar de las raíces RL o CRL.

Donde RL existe en las secciones del eje real que tengan a su derecha un número impar de

polos y ceros de G(s)H(s).

En un punto s1 del eje real el aporte a la condición de ángulo de los polos y ceros complejos

conjugados es nulo.

Los ceros y polos ubicados a la izquierda de s1 contribuyen con ángulo cero.

Los ceros y polos ubicados a la derecha de s1 contribuyen con ángulo ce180° y los polos

con -180°.

Esta propiedad satisface:

La condición de ángulo para K0número impar de polos y ceros a la derecha.

La condición de ángulo para K0número par de polos y ceros a la derecha.

5.6.2.5 Propiedad 5: intersección del lugar geométrico de las raíces con el eje

imaginario. El LGR corta con el eje imaginario en Kc (ganancia crítica en la cual el

sistema es marginalmente estable).

Los puntos de intersección con el eje jw(si existen) y los valores correspondientes a Kc se

pueden determinar con el criterio de:

Routh-Hurwitz

Es un arreglo que utiliza la ecuación característica para determinar la región de estabilidad

de un sistema.

Dada la ecuación de cuarto orden: 00

1

1

2

2

3

3

4

4 asasasasa

90

Realizando un arreglo matricial se obtienen los siguientes coeficientes:

0

31

3

403

3

1423

0

00

aBC

ABCD

A

BaaAC

a

aaaB

a

aaaaA

Ecuación Auxiliar 02 BAs

Las raíces de la ecuación están dadas en el semiplano izquierdo si todos los elementos de la

primera columna del arreglo de Routh son del mismo signo. El número de cambios de signo

es igual al número de raíces en le semiplano derecho.

Dado que la ecuación es función del parámetro K, se determinan los valores de K para los

que se cumple que los coeficientes de la primera columna son del mismo signo.

Las coordenadas del punto de cruce con el eje imaginario se obtienen utilizando la ecuación

auxiliar del arreglo y tomando el valor crítico de K para el que el sistema es marginalmente

estable.

5.6.2.6 Propiedad 6: punto de ruptura sobre el eje real. Corresponde a raíces múltiples

de la ecuación característica, están sobre el eje real o son pares complejos conjugados.

En el punto de ruptura la sensibilidad de las raíces es infinita, los puntos de ruptura deben

permanecer al LGR y satisfacer:

0)()( 11

ds

sHsdG

Ejemplo 1:

Dada la ecuación característica 0112 kjsjsss

sssssHsG

464

123411

91

Numero de polos: 4

Numero de ceros: 0

Numero de ceros en el infinito: 4

Numero de ramas: 4

Ejemplo 2:

Dada la función de transferencia

jsjssssHsG

112

111

La intersección de las asíntotas con el eje real del plano s 14

01121

El punto de ruptura

0464

41212412234

234

1

1

ssss

ssss

sdH

sdG

ssss 412124 234 0

1s

Intersección del LGR con el eje imaginario

js

5cK

5.6.3 Mediante el lugar geométrico de las raíces se puede:

Predecir los efectos que tienen la ubicación de los polos en lazo cerrado, la

variación del valor de la ganancia o agregar polos y/o ceros en lazo abierto.

Analizar el comportamiento dinámico utilizando polos dominantes.

Diseñar sistemas de control mediante la ubicación de polos y ceros del controlador.

Aplicando la condición de modulo se puede determinar la ganancia necesaria para

tener una ubicación deseada de polos dentro del lugar geométrico de las raíces.

92

5.7 TÉCNICAS DE RESPUESTA EN FRECUENCIA

Estas técnicas de respuesta en frecuencia estudian la respuesta en estado estable de un

sistema excitado con una señal senoidal, esto significa como utilizar o controlar un sistema

real cuando se presentan diferentes señales de entrada, lo cual sirve para medir la dinámica

del sistema.

5.7.1 La Entrada Senoidal

Es la respuesta del sistema con amplitud y fase diferente a la señal de entrada.

El análisis de la respuesta en frecuencia consiste en analizar la salida del sistema en

términos de amplitud y fase cuando distintas señales de entrada senoidal se aplican al

sistema.

Si el sistema tiene una función de transferencia G(s), entonces la salida del sistema para

frecuencia ω=2πƒ será dada por la ganancia y la fase de la respuesta en frecuencia G(jω) en

la frecuencia dada ω.

Donde la ganancia en es:

jwG

U

YjwG

5.7.1.1 Aplicaciones

Determinar la frecuencia del sistema ante diferente frecuencia.

Definir las propiedades de la estabilidad de un sistema en lazo cerrado.

Permitir el diseño de controladores de compensación para alcanzar la respuesta en

lazo cerrado deseada.

Especialmente en las mediciones de repuesta en frecuencia pueden ser usadas para

cuantificar el rendimiento del sistema y directamente diseñar el controlador

requerido.

5.7.2 Gráficos en el dominio de la frecuencia

Considerando G(s) FTLA, se puede obtener y analizar la respuesta en frecuencia del

sistema en lazo cerrado M(s) a partir de los gráficos de G(s) en el dominio de la frecuencia.

jGjGjG

93

Diagrama O Traza Polar: es una grafica de la magnitud en relación a la fase en

coordenadas polares en la frecuencia con 0<ω<α

Diagrama de BODE: se compone de dos gráficas, amplitud de G(jω) en dB contra

log10ω o ω y fase de G(jω) en grados en función de log10ω o ω.

Diagrama De Magnitud-Fase: son diagramas de jG dB en función de G(jω)

en grados o ω como parámetro.

5.7.3 Ventajas de diagrama de bode

Las trazas se pueden bosquejar por la aproximación de magnitud y fase con

segmentos de recta.

En diseño los efectos de introducir controladores se visualizan con mayor facilidad.

5.7.3.1 Filtro Washout

Cuya función de transferencia es:

sT

sTsG

1

Generadorcircuito d campo

10

´

3

3

sdtk

ksG


adelanto de fase.

Función de Transferencia: 2

1

1

1

sT

sTsGv

Este diseño consiste en colocar el polo y el cero de Gc (s) para que las especificaciones del

diseño sean satisfechas.

Efectos

Añade amortiguamiento al sistema y en especial reduce el tiempo de

establecimiento, mejorando la respuesta transitoria.

Aumenta el ancho de banda para dar la respuesta más rápida, incluso se amplifica el

ruido.

94

No afecta el error de estado estable

Si el adelanto de fase requerido es > 90° esto implica que se debe emplear etapas

múltiples.

Procedimiento De Diseño

Se determina el aporte fase del sistema deseado m y se calcula 2

1

T

T, usando.

m

m

sen

sen

T

Ta

1

1

2

1

Se colocan la frecuencia de corte 1/T1 y 1/T2 tal que m se localice en la frecuencia

m en donde se requiera el aporte máximo de fase.

Se calculan T1 y T2 mediante la formula:

,1

2

maT

21 *TaT

Se obtienen las trazas de bode del sistema compensado y se verifica si satisface los

requerimientos de diseño.

5.7.3.3 Diseño de sistemas de control en el dominio de la frecuencia: compensadores de

atraso de fase

Función de transferencia: 2

1

1

1

sT

sTsGc

Esta configuración muestra los polos y ceros de un controlador en atraso de fase..

El diseño de un control en adelanto consiste en colocar el polo y el cero de Gc(s) para que

las especificaciones de diseño sean satisfechas.

Efectos y limitaciones del control en atraso de fase

o Mejora la estabilidad relativa del sistema.

o La frecuencia de cruce se reduce esto implica que el ancho de banda BW se

reduce.

o Los tiempos tr y ts son mayores.

o El sistema es más sensible a variaciones en los parámetros.

95

Procedimiento De Diseño

o Se dibujan las trazas de Bode de la función de transferencia de trayectoria

directa sin compensar.

o Se determina la fase en la frecuencia de interés.

o Se calculan las frecuencias de cruce 1

1

T (con T1 = aT2) y 2

1

T de manera

que el aporte de atraso de fase sea el deseado en la frecuencia de interés.

o Considerar máximo atraso de fase m aproximadamente atrasado.

o Calcular: m

m

sen

sena

1

1

o Elegir un valor para T1 tal que 1/T1 sea > que la frecuencia de interés

o Calcular T2: a

TT 1

2


atraso-adelanto de fase

Función de transferencia:

2

1

2

1

1

1*

1

1

sT

sT

sT

sTsGc

Lo anterior indica la combinación de controladores de atraso y de adelanto para aprovechar

las ventajas de ambos.

En general la parte de adelanto se emplea primero y la de atraso se emplea para proveer un

mejor amortiguamiento.

5.8. GRÁFICOS EN DOMINIO DE LA FRECUENCIA

5.8.1 Diagrama Polar

Es una gráfica en la magnitud en relación a la en coordenadas polares parametrizada en la

frecuencia con 0<ω<α.

96

Figura 28. Diagrama polar de magnitud

Figura 29. Diagrama polar de angulo

5.8.2 Gráficas de magnitud-fase

Es un diagrama de dBjwG en función jwG en grados con ω como parámetro.

97

Esta se aplica en el análisis de estabilidad relativa.

5.8.2.1 Propiedad. Desplazamiento vertical del diagrama ante variaciones de la ganancia

K.

Figura 30. Diagrama ante variaciones de la ganancia K

Cuyo eje X se denomina fase en grados, y el eje Y es el eje de la magnitud en decibeles.

5.9 DIAGRAMA DE BODE

Los Diagrama de Bode de G(jω) se compone de dos gráficas, amplitud de G(jω) en dB

contra log10 o y su fase de G(jω) en grados en función de log10 o .

Diagramas asintóticos: método de aproximación en que G(jω) dB en función de se

aproxima mediante segmentos de recta.

98

5.9.1 Características

|G1(jω) G2(jω)|dB = |G1(jω)|dB + |G2(jω)|dB

|G1(jω) / G2(jω)|dB = |G1(jω)|dB - |G2(jω)|dB

|G1(jω) G2(jω) | = |G1(jω) + G2(jω) |

|G1(jω) / G2(jω) | = |G1(jω) - G2(jω) |

El diagrama de amplitud puede aproximarse por rectas, simples de construcción. Dada la

función de transferencia:

Se reduce para simplificar el análisis:

Donde K, T1, T2, Ta, Td, ωn y ζ son constantes reales y las raíces del término cuadrático son

complejas conjugadas.

Si consideramos que según la Gráfica de magnitud

Entonces

99

Donde la grafica de fase será:

Es un diagrama de G(jω) dB en función de G(jω) en grados con como parámetro.

Tiene como aplicación en el análisis de estabilidad relativa.

5.9.1.1 Propiedades

Desplazamiento vertical del diagrama ante variaciones de la ganancia K.

5.9.1.2 Tipos de factores

Constante real K.

Polos o ceros en el origen de orden p: (j)p

Polos o ceros en s= -1/T de orden q: (1+jT)q

Polos y ceros complejos de orden r: (1+j2/n-2/n

2)r

Retardo puro e-jTd

Cada tipo de factor se puede graficar por separado y luego sumarlos o restarlos.

La constante real K se puede definir de la siguiente manera:

teConsKKdB tanlog20 10

0180

00

K

kK

100

Figura 31. Diagrama de Bode ante variaciones de la ganancia K

Figura 32. Diagrama de Bode ante variaciones de la ganancia K

Polos y ceros en el origen (j)

p con magnitud en dB.

1010 log20log20 pjp

en dB

En escala semilogarítmica representa una recta con pendiente p20 en dB por década.

ppd

d20log20

log10

10

en dB/decada

Que corta con el eje de cero dB cuando =1.

101

Dos frecuencias 1 y 2 están separadas una década si 1/2=10 o 2/1=10. el

número de décadas entre dos frecuencias será.

1

2

10

10

1210 log10log

/log

ND

Fase en grados

90pjp

Figura 33. Diagrama de Bode respecto al ángulo de frecuencia

Figura 34. Diagrama de Bode respecto al ángulo de frecuencia

102

Las anteriores figuras presentan los diagramas de amplitud y fase pj

para distintos

valores de p.

Cero simple TjjG 1 donde T es la constante positiva. La magnitud en

decibeles.

22

1010 1log20log20 TjGjGdB

Para la aproximación asintótica se considera valores muy grandes y muy pequeños de .

Cuando T >>1 y T << 1 la intersección de ambas asintotas es la frecuencia esquina o de

corte:

T

1

Procedimiento para graficar Tj1 dB

Localizar la frecuencia esquina.

Dibujar las rectas horizontal de 0dB y la con pendiente de 20dB/década que se cortan en la

frecuencia esquina (aproximación asintótica)

Procedimiento para graficar fase TjG 1tan la cual varía entre 0° y 90° con entre

0 e , con un ángulo de fase de Tj1

Recta horizontal a 0° una década antes de la frecuencia de esquina.

Recta horizontal a 90° una década después de la frecuencia de esquina.

Recta horizontal uniendo las dos anteriores en la frecuencia esquina pasa por 45°.

Se obtiene la curva real utilizando la tabla del error de la aproximación.

103

Figura 35. Diagrama de Bode respecto a la magnitud Tj1 dB

Figura 36. Diagrama de Bode respecto al ángulo de fase Tj1

104

La tabla siguiente muestra una aproximación mediante línea recta de valores actuales y de

aproximación asintótica

Polo simple 1/ Tj1

La magnitud de G(j) en dB es:

22

1010 1log20log20 TjGjGdB

y su fase es:

TjG 1tan

Con frecuencia de esquina en =1/T

Retardo puro e-jTd

La magnitud del retardo puro es 1 0dB.

La fase del retardo puro es lineal con

d

Tdj T e

Puntos de cruce de ganancia y de fase

Para análisis y diseño de sistemas de control es útil definir:

Punto de Cruce de Ganancia: punto jG =1 o jG dB=0

Punto de Cruce de Fase: punto/ jG =-180°

105

A partir de ellos se logra determinar los márgenes de estabilidad relativa de un sistema:

5.9.1.3 Margen de Ganancia: calidad de ganancia en dB que se puede añadir al lazo antes

que el sistema en lazo cerrado se vuelva inestable.

5.9.1.4 Margen de fase: Es el margen que se tiene para cambiar la fase de tal modo que el

sistema siga siendo estable.

106

6. SISTEMAS DE EXCITACIÓN

En este capitulo se describen los sistemas de excitación donde definen sus elementos mas

importantes, las diferentes configuraciones, sus objetivos y requerimientos en la operación

de los sistemas eléctricos.

En una forma sencilla y esquemática se presentan las características principales de los

sistemas de excitación. Finalmente se presenta los modelos computacionales normalizados.

Un sistema de excitación o un sistema de control de excitación e una combinación de

aparatos diseñados para suministrar y controlar la corriente de campo del generador por

medio de reguladores automáticos.

En la operación del sistema eléctrico en estado estable el sistema de excitación controla el

voltaje del generador, el cual deberá permanecer dentro de un rango de variación muy

pequeño para las diferentes condiciones de operación, también es el medio para distribuir la

potencia reactiva entre los generadores operando en paralelo. Los sistemas de excitación

deberán además influir durante los procesos transitorios, por lo que es importante

considerar lo que es las características de los sistemas eléctricos y los requerimientos

específicos en diferentes problemas.

El proceso básico de control de voltaje y los conceptos físicos involucrados, son realizados

por un operador que ejecuta las funciones de control siguiendo las lecturas de un

voltímetro. Si la regulación se inicia con una diferencia mínima de voltaje en la variable

controlada y si la intensidad varia en proporción al cambio, se le conoce como control

proporcional.

6.1 ELEMENTOS IMPORTANTES

El sistema de excitación de generadores sincronos esta constituido por los siguientes

elementos:

Devanado de Campo: localizado en las ranuras del rotor o sobre los polos en forma

de bobinas. Las conexiones del devanado de campo pasan a lo largo de la flecha y

son conectados a anillos deslizantes montados en la flecha, que son alimentados con

corriente directa a través del contacto con escobillas o por un rectificador montado

sobre la flecha de la maquina sincrona.

El Excitador: es la fuente de corriente directa con su equipo auxiliar. Puede ser un

generador de corriente directa, un alternador con rectificación o un rectificador

estático. Dependiendo del tipo de excitador, el sistema de excitación puede ser

107

clasificado como electromecánico electrónico. Los sistemas de corriente directa

puede ser auto excitados o con excitación independiente. La conexión del devanado

de campo del generador síncrono se hace directamente sin necesidad de anillos

deslizantes ni escobillas. En los sistemas de excitación estáticos no existen

elementos rotatorios, la señal de corriente directa se obtiene por dispositivos

electrónicos cuya configuración es diversa, la alimentación al devanado de campo

del generador síncrono se realiza a través de anillos deslizantes y escobillas.

El Regulador Automático de Voltaje: trata de controlar la corriente de campo de

la maquina sincrona, de acuerdo con criterios específicos. Los sistemas de

excitación han evolucionado en la dirección de la sustitución de los elementos

electromecánicos por elementos estáticos, aumentando significativamente la

respuesta en el tiempo.

Anillos y Sistemas Auxiliares: sirven para la estabilización interna, limitadores de

corriente de campo máxima y mínima, cambio de operación manual.

6.2 REQUERIMIENTOS DEL SISTEMA DE CONTROL AUTOMÁTICO.

El control automático de excitación de los generadores sincronos es un medio

importante para conseguir la calidad necesaria para la energía eléctrica, la

estabilidad y confiabilidad del servicio eléctrico. Los problemas y requerimientos

mas importantes son los que se enumeran a continuación:

El sistema de excitación deberá tener alta confiabilidad de operación. esto se

considera en la selección del tipo de excitación para cada maquina especifica

dependiendo del diseño, capacidad, parámetro y la localización dentro del sistema

eléctrico de potencia. La confiabilidad determina también la elección de variables a

controlar, el lugar de la conexión de los transformadores de medición usados en el

sistema automático de excitación y de los componentes de los circuitos. El sistema

de excitación deberá ser capaz de operar en condiciones de sobre excitación y

subexcitacion. Además deberá proporcionar los medios para un control unitario o

control múltiple, para la conexión automática de un sistema de excitación de reserva

y para la distribución proporcional de la potencia reactiva entre generadores.

El control automático deberá asegurar la calidad de voltaje para las condiciones en

estado permanente, es decir, deberá mantener con gran precisión el voltaje en los

nodos terminales de los generadores.

El control automático de excitación deberá asegurar la estabilidad estacionaria del

sistema eléctrico ante todas las condiciones de operación, incluyendo: la

desconexión de un generador síncrono en vacío y con carga; la conexión de un

generador a una línea de transmisión sin carga; la operación del generador ante

108

condición de sobre carga y de subexcitacion; condiciones normales de carga y

condiciones de postfalla.

Los generadores con RAV conectados a líneas de transmisión largas deberán

suministrar una potencia de transmisión igual a la máxima capacidad de la línea

bajo condiciones de voltaje constate en los polos donde hay generadores

conectados.

El sistema de excitación deberá asegurar el amortiguamiento positivo de las

oscilaciones naturales y forzadas, de pequeña y gran amplitud, deberá mejorar la

calidad del proceso transitorio de los sistemas eléctricos de potencia.

El sistema de excitación debe proporcionar un limite aceptable de estabilidad

transitoria, para esto debe tener una respuesta rápida y capacidad suficiente.

La característica juega un papel importante en el proceso transitorio

electromecánico asociado a cambios repentinos de operación VGR-cortocircuitos).

Todos estos requerimientos se satisfacen con una elección apropiada de la ley de control y

del tipo de regulador, ganancias y de los parámetros de los elementos de estabilización

6.3 CONFIGURACIONES DE CONTROL

El excitador más común fue el generador de corriente continua. Actualmente existen gran

cantidad de sistemas en estado sólido, los hay en alguna forma de rectificador con diodos o

tiristores alimentados por la barra de corriente alterna o con un grupo generador-excitador

de corriente alterna.

El regulador de voltaje es a inteligencia del sistema y controla la salida del excitador de tal

manera que el voltaje y potencia reactiva generada cambie de la manera deseada. En los

primeros sistemas el regulador de voltaje fue totalmente manual. En la actualidad los

reguladores de voltaje incluyen un controlador que censa el voltaje de salida del generador

y algunas veces la corriente, iniciando una acción correctiva en la dirección adecuada. La

velocidad de este aparato es de primordial importancia en los estudios de estabilidad.

Debido a la gran inductancia del devanado de campo del generador es difícil hacer cambios

rápidos en esta corriente. Esto induce un considerable atraso en la función de control y es

uno de os mayores problemas en el diseño de los sistemas de regulación.

Los controles auxiliares incluyen diversas características: amortiguamiento para prevenir

sobre pasos; un comparador para fijar los límites de excitación. Otros controles auxiliares

pueden ser la retroalimentación de velocidad, frecuencia, aceleración u otras variables.

109

6.3.1 Sistemas Básicos

Es un arreglo compuesto de un excitador principal de corriente continua, con control de

campo manual o automático. El regulador detecta el nivel de voltaje y activa un aparato

mecánico para cambiar el control del reóstato de campo.

Un incremento en el voltaje de salida del generador causara un incremento en el voltaje del

generador, esto produce un incremento en la corriente a trabes de la bobina del regulador

que opera mecánicamente un solenoide para insertar elementos de resistencia al excitador.

El resultado es una reducción del voltaje y la corriente del excitador que da lugar a una

disminución del voltaje de campo del generador y el voltaje terminal del mismo.

Dos características adicionales del sistema de excitación son el transformador de

amortiguamiento y el compensador de corriente. El primero es un amortiguador eléctrico

para reducir la acción de salida excesiva el elemento móvil. El compensador de corriente es

usado para controlar la disminución de potencia reactiva entre los generadores operando en

paralelo. El transformador de corriente y la resistencia de compensación introducen una

caída de voltaje en el circuito de potencial, proporcional a la corriente de línea. La relación

de fase es tal que para corrientes con factor de potencia atrasado la caída de voltaje en la

resistencia de compensación se suma al voltaje del transformador de potencial. Esto causa

que el regulador disminuya el voltaje de excitación para un incremento en la corriente de

atraso incremento en la potencia reactiva de salida) y provoque una característica con

pendiente negativa para asegurar que la potencia reactiva se comparta entre generadores en

paralelo.

Uno de los sistemas de excitación igualmente conocidos es el sistema con excitador

principal auto excitado con regulador Silverstat, el cual tiene una respuesta mucho más

rápida que el excitador auto excitado ya que el control de campo del excitador es

independiente del voltaje de salida del excitador. Los dos sistemas anteriores son ejemplos

de sistemas antiguos y muestran de forma directa y sencilla los medios para influir en el

control de excitación. Son considerados anticuados y sin posibilidad de mejoramiento.

6.3.2 Sistemas de excitación con excitador de corriente directa

Existen dos sistemas de este tipo. Los dos tienen amplificadores en la trayectoria de

retroalimentación; uno de ellos usa un amplificador rotatorio y el otro utiliza un

amplificador magnético estático.

Otro sistema con excitador similar es el que muestra una amplificación que se consigue con

un amplificador magnético estático que es alimentado por un grupo motor-generador de

corriente alterna, con imanes permanentes. Es común que la frecuencia de esta fuente se

incremente a 420Hz para mejorar la respuesta de amplificación.

110

6.3.3 Sistema de excitación con generador de corriente alterna

Estos sistemas utilizan un generador de corriente alterna como excitador, donde el voltaje

de salida es rectificado para obtener la corriente directa requerida por el devanado del

campo del generador síncrono. Los circuitos de control para estas unidades es también de

estado solidó y la respuesta en general es rápida.

Un ejemplo de alternador-rectificador muestra que la salida del alternador se rectifica por

medio de un puente de diodos y se conecta al campo del generador síncrono por medio de

anillos deslizantes. El alternador-excitador es auto excitado y controlado

electromecánicamente ajustando el ángulo de disparo de los tiristores. Este medio de

control es muy rápido ya que el ángulo de disparo del puente de tiristores puede ser

ajustado mas rápidamente que las otras constantes de tiempo involucradas. El alternador-

excitador aunque tiene la configuración normal tiene un diseño especial con la finalidad de

mejorar la respuesta en el tiempo.

Otro sistema es el que mejora la respuesta diseñando el alternador-rectificador para operar a

frecuencias mayores que la del generador principal. Se usan frecuencias de 300Hz y 420Hz

y se reportan excelentes características de respuesta.

Otro desarrollo importante en los sistemas de excitación basados en el esquema alternador-

tiristores. La excitación del generador síncrono se alimenta directamente, sin anillos

deslizantes y escobillas, por un sistema de tiristores con un alternador-excitador como

fuente. En este caso es necesario ajustar el ángulo de disparo de los tiristores para cambiar

el nivel de excitación, sin retardos en el tiempo. En sistemas lentos, el voltaje de techo se

alcanza después de un retardo de tiempo y no es deseable una operación sostenida a estos

niveles.

6.3.4 Sistemas de excitación estáticos

Estos sistemas no contienen elementos rotatorios, lo que los hace sumamente rápidos. Los

primeros sistemas estáticos emplearon válvulas rectificadoras de arco de mercurio,

actualmente se utilizan elementos de estado sólido que pueden ser diodos o tiristores de

potencia dispuestos en arreglos en paralelo para conseguir la capacidad requerida para

excitar el generador.

Este sistema puede ser visto como una forma de excitación del generador principal. La

entrada al excitador llega de las terminales del generador, no de la flecha como los sistemas

descritos anteriormente. La retroalimentación eléctrica es controlada por reactores

saturables, el control esta diseñado para emplear las variables de salida del generador y las

del excitador, además son fuentes inteligentes.

Los generadores auto excitados posen una desventaja inherente que consiste en que

cuando el voltaje de salida de corriente alterna es bajo, el excitador es forzado a corregir el

bajo voltaje y el del generador. Esto puede ser parcialmente compensado usando la

111

corriente y voltaje de salida en el esquema de control de voltaje de manera que durante

fallas sea lo suficientemente rígida para los efectos de control.

La última categoría de los sistemas de excitación es el generador síncrono auto excitado,

donde la rectificación se realiza con la ayuda de tiristores en lugar de diodos. Los circuitos

de los reguladores estáticos de voltaje usan voltaje, corriente del estator y variables de

excitación para generar señales de control por medio de los cuales son controlados los

tiristores. Este tipo de control es muy rápido ya que no tiene tiempos de retardo en el

disparo del ángulo de los tiristores.

6.4 DEFINICIÓN DE TÉRMINOS IMPORTANTES

Los sistemas de control de excitación pueden representados en su forma mas general por

un diagrama de bloques que consiste de un elemento de lazo abierto, un elemento de

retroalimentación y un elemento comparador. Cada lazo puede estar constituido por un

grupo de bloques de configuración diversa.

Se considera la maquina sincrona como una parte del sistema de control de excitación y los

elementos de control son denominados simplemente como sistema de excitación.

6.4.1 Rapidez de respuesta de voltaje

Este parámetro es una medida de que tan rápido crece el voltaje del excitador, si el control

de excitación es ajustado repentinamente en la dirección de máximo incremento, es decir, el

voltaje de referencia se incrementa instantáneamente, tal que lleve el voltaje del excitador a

su voltaje de techo.

El tiempo de 0.5segundos fue elegido considerando el tiempo de respuesta de los

reguladores antiguos, el intervalo se mide entre el instante a un cambio escalón en el voltaje

de salida y la respuesta en corto circuito de los elementos del reóstato de campo. Las curvas

de voltaje creciente son más usadas que las de decremento de voltaje ya que es de mayor

interés la respuesta a una caída de voltaje, como el caso de una falla, sin embargo para

condiciones dinámicas donde el interés es en cambios rápidos la curva de decremento

puede ser igualmente importante.

6.4.2 Voltaje de excitación nominal

El valor del voltaje de excitación nominal cambia de acuerdo a la potencia del generador

síncrono, los hay de 125V para generadores de potencias menores e 10MVA. Para

generadores hasta 100MVA se tienen voltajes de excitación de 250V. Las maquinas de

mayor potencia están equipadas con excitadores de 350V, 375V o 500V

El voltaje nominal y el voltaje de techo son muy importantes en la consideración de la

velocidad de respuesta. Un patrón de voltaje de techo para las diferentes características de

112

respuesta muestra una mejor respuesta para voltajes de techo con valores mayores. Es

razonable que un excitador con un voltaje de techo alto conseguirá un voltaje específico

mas rápido que un excitador con un voltaje de techo bajo.

Esta es una consideración que se deberá tener presente cuando se compartan tipos y

potencias de excitadores convencionales y de estado sólido.

VOLTAJES DE TECHO TIPICOS PARA DIFERENTES RESPUESTAS NOMINALES

DE EXCITADORES

RIGIDEZ DE

RESPUESTA VOLTAJE DE TECHO

Excitadores Convencionales

p.u* Excitadores con Tiristores p.u.

0.5 1.25-1.35 1.20

1.0 1.40-1.50 1.20-1.25

1.5 1.55-1.65 1.30-1.40

2.0 1.70-1.80 1.45-1.55

4.0 2.00-2.10

*Voltaje base igual al voltaje nominal del excitador

6.4.3 Respuesta al Escalón

La respuesta de los sistemas de excitación deberá ser comparada usando un criterio

adecuado de operación. El comportamiento del sistema deberá ser medido ante diferentes

condiciones de entrada. Es generalmente aceptado que la prueba de mayor interés es la

obtención de la característica voltaje-tiempo del excitador bajo la acción de un cambio en

escalón en el voltaje de referencia, la magnitud del cambio es del 10% al 20%. El problema

consiste en interpretar las pendientes, retrasos, sobrepasos, amortiguamiento, a partir del

grafico voltaje-tiempo.

Se entiende por sobrepaso la cantidad por la cual se excede la respuesta en estado

permanente.

El tiempo de crecimiento es el tiempo para que la respuesta se eleve del 10% hasta

el 90% de su valor en estado permanente.

El tiempo de establecimiento es el periodo requerido para que la respuesta a un

escalón se encuentre dentro de un rango específico del valor final. Algunas veces se

interpreta como el tiempo requerido para alcanzar el valor final después del primer

sobrepaso.

113

La relación de amortiguamiento es el valor correspondiente en la expresión

correspondiente de segundo orden de la función de transferencia del sistema de

excitación.

6.5 REGULADOR DE VOLTAJE

Este aparato sensa los cambios de voltaje y corriente en la salida y causa la acción

correctiva correspondiente. Este no realiza ninguna acción hasta que no sea instruido por el

regulador de voltaje. Si el regulador de voltaje es lento, tiene bandas muertas, o es

insensible, el sistema será inadecuado, es por esas razones que el sistema de regulación es

crítico.

Además de poseer alta confiabilidad y alta disponibilidad mantenimiento, es necesario que

el regulador de voltaje sea proporcional y de acción continua.

6.5.1 Reguladores Electromecánicos

En este sistema el voltaje de referencia es la tensión del resorte contra el cual el solenoide

deberá reaccionar. Es confiable e independiente de cualquier tipo de elementos auxiliares,

sin embargo la respuesta es rígida e incluye bandas muertas y acoplamientos falsos debido

a fricción mecánica y pequeñas perdidas por fricción.

Dos tipos de reguladores electromecánicos han sido utilizados: de acción directa y de

acción indirecta. Otro regulador de acción indirecta utiliza un motor de par polifásico como

sensitivo de voltaje. En este aparato el par de salida es proporcional al promedio del voltaje

trifásico. El par es balanceado contra la torsión del resorte tal que cada valor del voltaje

corresponde a una diferente posición angular del rotor. Un contacto censor en el rotor

responde cerrando los contactos en el reóstato de acuerdo a los cambios de posición del

rotor.

6.5.2 Reguladores electrónicos antiguos

Proporcionan mejor regulación de voltaje y mejor velocidad de respuesta respecto a los

sistemas de acción indirecta. Los problemas más comunes de estos equipos eran el alto

costo de mantenimiento, los limites de vida útil de los tubos y la baja confiabilidad

6.5.3 Reguladores amplificadores rotatorios

En los sistemas que utilizan amplificadores rotatorios, las funciones de regulación y

amplificación son combinadas, el amplificador rotatorio es parte del regulador de voltaje o

es una clase de excitador piloto. En este caso el amplificador rotatorio es considerado como

la etapa final de la alta ganancia del regular de voltaje.

114

La operación de un amplificador rotacional típico, posee un generador excitado por un

excitador auto excitado. El circuito de campo puede ser controlado manualmente,

energizando el relevador cuyos contactos aíslan el amplificador rotatorio, o bien

automáticamente, con el amplificador suministrando una retroalimentación del error de

voltaje para incrementar o disminuir la corriente de campo.

El sistema de amplificación rotatoria tiene una rapidez de respuesta moderada ¨0.5¨. La

velocidad de respuesta se atribuye en gran medida a la constante de tiempo del excitador

principal, la cual es mucho más grande que la constante de tiempo de la amplidina. El

voltaje de techo es también un factor importante, excitadores con voltaje de techo mayor

tienen respuesta mucho más rápida que excitadores de diseño similar pero con voltaje de

techo más pequeño. El voltaje nominal de un amplificador rotatorio en sistemas de este tipo

es comparable al voltaje nominal del excitador principal.

6.5.4 Reguladores amplificadores magnéticos

En este sistema un amplificador estático remplaza al amplificador rotatorio. El amplificador

consiste de un reactor saturable y un rectificador. Es esencialmente un aparato amplificador

con la ventaja de que no tiene partes rotatorias, el tiempo de arranque es cero, es de

construcción fuerte y tiene larga vida.

La corriente que fluye por la carga es limitada por la inductancia del núcleo magnético de

las bobinas principales, a medida que el núcleo se satura, la corriente salta a un valor alto

limitado solo por la corriente de carga. Aplicando una señal pequeña a la bobina de control

podemos controlar el punto de encendido de cada ciclo de voltaje o corriente y por lo tanto

el valor promedio de la corriente de carga. Esta característica de controlar una gran

corriente de salida por medio de una señal de corriente pequeña, es la base e cualquier

amplificador.

6.5.5 Reguladores de estado sólido

Parte de las funciones de amplificación y comparación en los reguladores modernos

consisten de circuitos de estado sólido. Se usan varias configuraciones dependiendo del

fabricante, pero generalmente todos tienen operación rápida sin retraso de tiempo

apreciable. Tienen confiabilidad inherente, fácil mantenimiento y bajo costo inicial de estos

aparatos.

6.6 MODELADO DE ELEMENTOS DEL SISTEMA DE EXCITACIÓN

Las complicaciones en el modelado matemático de los sistemas automáticos de excitación

ha seguido a la par con el desarrollo tecnológico de los mismos, entre lo que respecta a la

electrónica de potencia. Sin embargo la estructura matemática de los sistemas automáticos

modernos tiene mucho en común con los sistemas antiguos.

115

6.6.1 Sistemas de regulación continúa

En estos sistemas la señal de control siempre esta presente y ejerce una acción proporcional

al error del sistema. La mayoría de los sistemas de control de excitación son de este tipo. El

sistema que se analiza corresponde a un sistema con amplificador rotatorio con

compensación aditiva y negativa.

6.6.2 Transformador de voltaje y rectificador

Una conexión posible para este bloque es donde los secundarios de los transformadores de

potencial están conectados a los puentes rectificadores conectados en serie. El voltaje de

salida es proporcional a la suma o promedio de los valores cuadráticos medios de los

voltajes Vt de las tres fases.

VtsT

KVdc

R

R

1

Donde RK es una constante de proporcionalidad

RT es la constante de tiempo debida al

filtrado de primer orden en la conexión del transformador-rectificador. El retraso de este

sistema es pequeño y puede ser considerado del orden de 0.0 segundos, la constante de

proporcionalidad es la unidad.

6.6.3 Regulador de voltaje y referencia ¨comparador¨

El segundo bloque compara el voltaje de corriente directa con el voltaje de referencia y

suministra una salida de voltaje Ve, error de voltaje que es proporcional a la diferencia:

VdcVrefkVe

Este puede ser logrado de varias formas, una de ellas es alimentando un amplificador

electrónico; donde la constante de tiempo del amplificador es generalmente despreciable

comparada con las otras constantes de tiempo del sistema.

Otra solución al problema es hacer la comparación de error por una red totalmente pasiva

con un circuito puente no lineal, aquí a corriente de entrada Idc s bifurca por las

trayectorias paralelas entonces IbIaIdc . Como la salida es conectada a un

amplificador, se considera que la ganancia de voltaje es grande por lo que la corriente de

salida es despreciable 0Ie , bajo esta condición las corrientes IaeIb son iguales, entonces

la salida de voltaje LN VVVe

El circuito puente no lineal tiene la ventaja de ser sencillo y enteramente pasivo, si s

disponen de resistencias no lineales de característica adecuada, este circuito será un

116

comparador barato y con una vida promedio grande sin necesidad de cambios de

componentes durante mucho tiempo.

6.6.4 Amplificador

La parte de amplificación del sistema de excitación puede ser un amplificador rotatorio,

amplificador magnético o un amplificador electrónico. En cualquier caso se asumirá una

amplificación línea el voltaje con ganancia Ka y una constante de tiempo Ta es decir,

VesT

KV

A

AR

1

6.6.5 El Excitador

El voltaje de salida del excitador es función del voltaje del regulador y se expresa por la

ecuación

EE

EFDRFD

sTK

SEVE

Si el generador opera en el rango no lineal se deberá de representar la saturación.

6.7 MODELOS NORMALIZADOS DE LOS SISTEMAS DE EXCITACIÓN

La mayoría de los estudios que incluyen el comportamiento transitorio de los sistemas de

excitación se realiza en computadoras digitales. La solución de los sistemas puede ser

simplificada si se dispone de modelos matemáticos estandarizados. De esta forma cada

fabricante puede especificar los parámetros que mejor represente a sus sistemas

simplificando la adquisición de datos a los usuarios.

El IEEE normaliza los sistemas de excitación agrupándolos en cuatro tipos: los modelos

tienen diferente grado de complejidad dependiendo de los datos disponibles o de la

importancia del sistema de excitación dentro del sistema eléctrico. Cualquier modelo ya sea

lineal o no lineal puede ser formulado empleando las descripciones generales.

Los modelos normalizados están descritos en p.u. donde 1.0p.u. de voltaje terminal del

generador es igual al voltaje nominal del mismo y 1.0 p.u. del voltaje del excitador es el

valor requerido para producir el voltaje nominal del generador en el entrehierro.

117

6.7.1 Regulador y excitador de operación continúa

En este modelo se incluyen los efectos de filtrado de voltaje terminal Vt con una constante

de tiempo Tr, por lo genera Tr es muy pequeña por lo que se puede despreciar. Este modelo

se usa para representar una gran variedad de sistemas de excitación antiguos y modernos.

El excitador se representa por un sistema lineal de primer orden con una constante de

tiempo Te, además pueden ser incluidos los efectos de saturación por medio de la función

de saturación Se. La función de saturación se define por la relación:

B

BASE

Una aproximación de la función de saturación es por medio de una función exponencial de

la forma:

FDEXEXFDE EBAEfS exp

Este tipo de excitación es obviamente no lineal.

6.7.2 Sistema de rectificación controlada, y fuente de potencial

Aquí la excitación se obtiene a trabes del voltaje terminal rectificado. En este caso el

voltaje máximo del regulador no tiene un valor constante. El valor límite es proporcional al

voltaje terminal, es decir,

VtKV PR max

6.7.3 Sistema con rectificación rotatoria

Este sistema incorpora un lazo de retroalimentación que se origina a la salida del regulador,

ya que siendo sin escobillas, el voltaje de excitación no esta disponible para

retroalimentarse. El lazo es diferente al del sistema anterior y contiene dos constantes de

tiempo ¨Tf1, Tf2¨ una de ellas es de valor similar al retardo de tiempo del excitador y es

considerable como constante de amortiguamiento mayor, y ala senda como constante de

amortiguamiento menor, su función es amortiguar las frecuencias altas.

6.7.4 Sistema estático con fuente de potencial y de corriente

Algunos sistemas utilizan una combinación inteligente de voltaje y de corriente como señal

de retroalimentación para ser comparada contra la referencia. Estos sistemas no pueden ser

representados adecuadamente por los sistemas anteriores ya que requieren un tratamiento

especial. Este tipo de excitaron es obviamente no lineal.

118

6.7.5 Sistema de acción no continúa

Los sistemas anteriores son similares en el sentido de que son de acción continua con una

ganancia relativamente grande y generalmente mas rápidos, sin embargo, una buena

cantidad son de diseño similar a los reostatitos y de acción no continua, es decir, tienen

zonas muertas en donde operan como de lazo abierto. Además son generalmente

caracterizados como lentos debido a las fricciones e inercia de las partes móviles.

Sistemas de este tipo pueden tener dos velocidades de operación dependiendo de la

magnitud del error de voltaje. Un error de voltaje grande puede causar que sean

cortocircuitados varios segmentos reóstato, mientras que un error de voltaje pequeño

causara que los segmentos del reóstato sean cortocircuitados uno a la ves. Un cortocircuito

de ajuste fija la salida al valor más alto de las dos señales de entrada. Este tipo de

excitación es no lineal.

6.8 CONSTANTES TÍPICAS DE SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE EXCITACIÓN

Para los sistemas reales los parámetros deberán ser obtenidos por el fabricante o por medios

experimentales de campo. Con la experiencia ganada en el modelado de los sistemas de

excitación para una gran cantidad de unidades. Como estas constantes están especificadas

sobre una base normalizada, podrán ser utilizadas con relativa seguridad en otras

simulaciones donde no se tienen datos disponibles.

A los modelos presentados se es ha propuesto modificaciones de tal forma que faciliten el

uso de los datos obtenidos de campo como medio de obtener los parámetros del modelo.

Los cambios propuestos son fundamentalmente dos, uno consiste en la inclusión de un

bloque de compensación como el que expresa por:

C

B

sT

sT

1

1

Que se localiza entre la señal de error de voltaje y el amplificador, la otra consiste en la

representación de los límites del amplificador.

Existen otros modelos reportados después de la publicación del IEEE, en estos además de

las modificaciones ya mencionadas se incluyen nuevos modelos de sistemas de excitación.

119

6.9 TRANSDUCTOR DE VOLTAJE Y COMPENSADOR DE CARGA

Esta red de compensación es usada para crear un acoplamiento artificial entre generadores

conectados a una misma barra para compartir adecuadamente la potencia reactiva entre

ellos, o cuando se quiere regular el voltaje en un punto diferente de las terminales de un

generador.

La constante de tiempo del transductor ¨Tr¨ es muy pequeña y es común despreciar este

bloque.

120

7. SINTONIZACIÓN DE ESTABILIZADORES DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE

POTENCIA DE ENTRADA VELOCIDAD

La siguiente figura presenta un diagrama de bloques representativo para un esquema

generador-barra infinito considerado para PSSs de entrada de velocidad

Figura 37. Sintonización de estabilizadores de sistemas eléctricos de potencia de

entrada velocidad

Este esquema se utiliza para hallar las constantes KMAX y KMIN para diferentes estados de

operación.

Calcular el valor de las constantes K par aun conjunto de estados obtenidos

variando P, Q, v y Xe entre los valores característicos del sistema.

Seleccionar los estados para los que se tiene k2/k6(Máx)-KMAX y k2/k6(Min)-KMIN. En

estos estados se requiere la mayor y la menor compensación de fase.

121

Determinar la función de transferencia GEP(s), la cual corresponde al equivalente

dinámico de la red vista por el regulador de tensión.

Determinar, usando BODE, el atraso de fase GEP(s), en las frecuencias de

oscilación local e interárea para el caso KMAX y KMIN. La frecuencia de oscilación

local se obtiene directamente del esquema generador-barra infinito utilizado para la

sintonización. La frecuencia o frecuencias de oscilación interárea son datos de

entrada.

Ajustar los compensadores de manera que la fase de GEP(s)GPSS(s) para los

casos KMAX y KMIN se encuentran entre 30° y -45°. Se refiere a un nivel de

subcompensación para introducir torque sincronizante positivo.

Se calcula la ganancia del PSS. Para eso se construye el LGR para el caso el estado

que impone mayor límite en el valor máximo de la ganancia. Se toma como

ganancia 1/3 de la ganancia que hace al sistema marginalmente estable.

7.1 MODOS DE OSCILACIÓN DEL SISTEMA

Para determinar los modos de oscilación menos amortiguados o inestables, idealmente se

pueden caracterizar el sistema considerando un conjunto de estados de operación. A

continuación de presenta la formula para un sistema de excitación:

sT

KsG

A

AEXC

1)(

Para identificar los modos presentes en el sistema se puede utilizar un método de

identificación como el análisis Prony o el análisis modal.

En el análisis mediante los modos de oscilación se debe tener en cuenta los diferentes tipos

de modos que se pueden presentar. A continuación se ilustran algunos:

7.1.1 Modos Inestables

Se presentan para < 0 o sistemas pobremente amortiguados (<5%)

Estos tipos de modos determinan la participación de la variable de estado ángulo del rotor

cuando el modo es excitado, este tipo de procedimiento implica el uso de Autovectores

derechos (), los cuales indican la actividad relativa de las variables de estado cuando un

modo es excitado.

122

Determinando el Autovector derecho relativo a la variable de estado ángulo del rotor de los

generadores del sistema cuando un modo de oscilación de baja frecuencia es excitado se

puede determinar si se trata de una oscilación de modo local, interárea, intraplanta, etc.

7.2 UBICACIÓN PROPIA DE LOS ESTABILIZADORES DE SISTEMAS

ELÉCTRICOS DE POTENCIA

7.2.1 Factores de participación

Dan la sensibilidad de un valor propio al cambio en el elemento diagonal de la matriz de

estado la variable de estado. Los factores de participación de velocidad indican la

sensibilidad de un modo a adicionar amortiguamiento en el eje del generador.

Si la parte real del factor de participación de velocidad es positiva, un torque de

amortiguamiento positivo en el correspondiente eje del generador adicionará

amortiguamiento de dicho modo.

Para sistemas inestables los autovalores se encuentran entre 15 y 16 con parte real positiva,

lo cual implica amortiguamiento negativo.

7.3 NATURALEZA DEL MODO DE OSCILACIÓN

Con los Autovectores derechos se determinan los cambios de la variable de estado ángulo

del rotor cuando los modos de oscilación menos amortiguados son excitados. En este caso

se analiza el modo asociado a los autovalores dados con parte real positiva y que implican

amortiguamiento negativo.

Cuya variable de estado a considerar es el ángulo del rotor para cada uno de los elementos

de los autovectores asociados a éstas variables.

Las gráficas de análisis se recomienda hacerlas por medio del programa Matlab.

Analizados los factores de participación e identificado los generadores en los cuales se va a

implementar los Estabilizadores Eléctricos de Potencia se procede a la sintonización de

estos.

Dado que todos los factores de participación sean positivos se concluye que una

componente de torque de amortiguamiento en cualquiera de los generadores mejorará el

amortiguamiento del modo de oscilación interárea.

Para calcular los parámetros de los compensadores se utiliza la compensación, claro está

que ésta algunas veces no es suficiente, en este caso se procede a modificar los parámetros

de cada uno de los compensadores, para mejorar la compensación en el rango de frecuencia

de interés.

123

Se debe tener presente que los compensadores eliminan el atraso de fase no solo en algunos

valores puntuales de frecuencia sino en un rango de frecuencias de oscilación que puedan

tener asociados modos de oscilación inestables o pobremente amortiguados considerando

un conjunto de estados de operación.

Par evaluar la compensación obtenida mediante los compensadores se debe evaluar las

frecuencias de oscilación local e interárea en los estados con KMAX y KMIN.

7.3.1 Ganancia de los estabilizadores de los sistemas eléctricos de potencia

Para determinar esta ganancia se determina el Lugar Geométrico de las Raíces con la

ganancia del Estabilizador del Sistema Eléctrico de Potencia como parámetro variable.

El valor final elegido debe ser tal que origine una excesiva amplificación del ruido ni

interfiera con la estabilidad de otros modos de oscilación. Su valor debe ser validado a

posteriori vía ensayos de campo y/o simulaciones.

Si embargo estas simulaciones consideran pequeñas perturbaciones, en diferentes estados

de operación para determinar su buen desempeño para mejorar la estabilidad de pequeña

señal y ante grandes perturbaciones para determinar el impacto de los Estabilizadores de los

Sistemas Eléctricos de Potencia bajo las condiciones de operación de los generadores.

7.4 ESTABILIZADORES DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA DE

ENTRADA DE POTENCIA ELÉCTRICA

La diferencia existente entre una entrada de velocidad y una entrada de potencia eléctrica es

la función de transferencia a considerar no es GEP(s) sino GEP(s)*2Hs, la cual resulta

efectiva al estabilizador del sistema eléctrico de potencia como la entrada de potencia.

Otra diferencia esta en el calculo de la ganancia utilizando el Lugar Geométrico de las

Raíces, en donde se puede utilizar el CRL del LGR para calcular K, esto para algunos casos

específicos. Otra forma sería usar RL del LGR para el caso de un sistema de lazo cerrado

de control de potencia eléctrica.

Se basa en los mismos principios de la sintonización de Los Estabilizadores de Sistemas

Eléctricos De Potencia de entrada velocidad con las siguientes consideraciones:

124

Figura 38. Diagrama de bloques representativo para el esquema generador-barra

infinita considerado estabilizadores de los sistemas eléctricos de potencia entrada

potencia eléctrica

Por definición: Pe = Te*, al estar trabajando en p.u, se hace la suposición que

1 Te Pe

Dado que la sintonización base, considera que la entrada efectiva al PSS es la

velocidad, se requiere derivar una señal equivalente a la velocidad a partir de la

potencia eléctrica.

Haciendo la suposición que la variación de la potencia mecánica es significativa se

encuentra que:

Hs

Pe

eq2

Se hace corresponder la con la eq y se multiplica GEP(s) por - Hs2 para contemplar que

la entrada efectiva al PSS será Pe.

125

Se tiene que: GEP(s)Pe= GEP(s)*2Hs

El procedimiento que se sigue para la sintonización de los PSSs de entrada de potencia

eléctrica es igual que para el de entrada de velocidad, los cambios están en:

El calculo de GEPPe(s) se calcula con y = g(x,u)

La ganancia se calcula utilizando el LGR pero considerando el lazo de potencia

eléctrica. Ésta corresponde ser a 1/8 de la ganancia que hace el sistema

marginalmente estable.

7.5 CARACTERÍSTICAS Y MÉTODO DE SINTONIZACIÓN CLÁSICO DE LOS

ESTABILIZADORES DEL SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA PSSS

Power System Stabilizer (Estabilizador de los Sistemas Eléctricos de Potencia) es el

dispositivo más usado para mejorar el amortiguamiento de las oscilaciones

electromecánicas, por su relación costo-eficiencia.

Dada su funcionalidad y conexión en los Sistema Eléctrico Potencia, es considerado como

bloque adicional del sistema de excitación de un generador.

Figura 39. Conexión de los estabilizadores de los sistemas eléctricos de potencia en el

sep

126

7.5.1 Función y estrategia de control

Los Estabilizadores de los Sistemas Eléctricos de Potencia compensan las características de

atraso de fase y ganancia del sistema de excitación, del generador y del sistema de potencia

y modulando la excitación, aumentan el amortiguamiento de las oscilaciones

electromecánicas de baja frecuencia en el rango de 0.2Hz a 3.0Hz.

Si las funciones de transferencia asociadas al sistema de excitación y Te(s)/Efd(s) fueran

ganancias puras la realimentación directa de r resultaría en una componente de torque de

amortiguamiento.

Sin embargo el sistema de excitación y el generador presentan características de ganancia y

de fase dependientes de la frecuencia, entonces el PSS debe proveer una compensación de

fase adecuada para compensar el atraso de fase entre la entrada al sistema de excitación y el

torque eléctrico.

En el caso ideal de fase introducida por el PSS(s) debería ser inversa a la del conjunto

sistema de excitación-generador, entonces el PSS aportaría un torque de amortiguamiento

puro en todas las frecuencias de oscilación.

7.5.1.1. Sistema Sobrecompensado. Si el adelanto de fase logrado con el PSS > atraso de

fase del sistema de excitación y Te(s)/Efd(s): aporta torque de amortiguamiento positivo y

un torque sincronizante negativo.

7.5.1.2 Sistema Subcompensado. Si el adelanto de fase logrado con el PSS < atraso de

fase del sistema de excitación y Te(s)/Efd(s): aporta torque de amortiguamiento positivo

y un torque sincronizante positivo.

Por tal motivo se prefiere que el sistema éste subcompensado de manera que la fase del

sistema con la compensación debe ser tal que -45°<fase<30°

7.5.1.3 Estructuras más utilizadas

Figura 40. Diagrama bloques estructura básica de estabilizadores de sistemas

eléctricos de potencia de una banda

127

7.5.2 Definición de cada uno de los componentes del diagrama de bloques

7.5.2.1 Transductor. Convierte la señal de velocidad medida en un voltaje dc

proporcional.

7.5.2.2 Filtro Pasa Alto (Washout). Evita cambios en la tensión terminal ente variaciones

de cada estado estacionario de la velocidad. Define la frecuencia a partir de la cual empieza

a operar el Estabilizador del Sistema Eléctrico de Potencia.

Debe ser lo suficientemente grande como para dejar pasar las señales estabilizadoras en las

frecuencias de interés sin cambio, pero no tan grande como para permitir excursiones

indeseadas de la tensión en condiciones de operación aislada en respuesta a desviaciones de

velocidad en estado estacionario. 1 TW 20s.

Este tipo de filtro, filtra componentes continuas y no periódicas.

7.5.2.3 Filtro Torsional. Filtros pasa bajo de alta frecuencia (superior a 3Hz), se incluye

para atenuar las componentes de oscilación torsionales que pueden originar daño en el eje

de unidades térmicas. El Estabilizador de los sistemas Eléctricos de Potencia puede

amortiguar las oscilaciones del rotor pero puede causar inestabilidad de los modos

torsionales.

La función Característica de este Filtro es:

2

211

1

sAsAsfiltro

,

Donde A1 y A2 se determina de acuerdo a las características de la unidad térmica.

7.5.3 Ganancia:

Delimita la cantidad de amortiguamiento introducida por el PSS. Se debe ajustar de manera

que no origine inestabilidades oscilatorias.

7.5.4 Compensadores Dinámicos:

Compensan el atraso de fase entre la entrada de excitación y el torque eléctrico resultante:

0.05T1,T2,T32

7.5.5 Limitador:

Restringe el nivel de variaciones de tensión de salida del generador en condiciones

transitorias. En algunos sistemas la salida del PSS es desconectada cuando la tensión en

bornes se aparta de una banda determinada, en otros modelos los límites de la señal

estabilizante son función de Vt.

128

7.6 ESTABILIZADORES DE LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA CON

ENTRADA DUAL

Figura 41. Diagrama de bloques de estabilizadores del sistema eléctrico de potencia de

entrada dual

Dispone de dos señales de entrada Pe y velocidad a frecuencia a partir de las cuales se

deriva una señal equivalente a la velocidad.

El principio de este estabilizador está dado por la ecuación:

dtPPM

emeq

1

Donde M= 2H, con H la constante de inercia

Pm= cambio en la potencia mecánica

Pe= cambio en la potencia eléctrica

eq = variación de la velocidad equivalente

Donde la integral de la potencia mecánica se calcula como:

dtPMdtP em

Con la función de transferencia dada por:

N

M

f

f

sT

sTsG

2

1

1

1

Donde se tienen como valores típicos M=5, N=1, M=4, N=2 y 0.05<Tf1, Tf2<0.2s

129


MULTIBANDA

Presenta tres bandas dedicadas en forma independiente a proveer el amortiguamiento

requerido para oscilaciones asociadas a baja frecuencia (0.01-0.1Hz) y alta frecuencia (1-

3Hz). Cada banda está constituida por una ganancia (KL, KI, KH), dos bloques atraso

adelanto y un bloque que puede ser utilizado como bloque Washout o como un bloque

compensador adicional.

Figura 42. Diagrama de bloques de los estabilizadores de los sistemas eléctricos de

potencia multibanda

La bibliografía propone realizar un ajuste simétrico de cada una de las bandas requiriéndose

únicamente definir dos parámetros por cada banda: Ganancia (KL, KH, KI) y frecuencia

central de la banda (FL, FM, FH). Este ajuste provee inherentemente cero ganancia en alta

frecuencia.

130

Donde el subíndice B puede corresponder a (H: alta frecuencia, L: baja frecuencia, I: media

frecuencia). R es un valor constante tomado normalmente como 1.2.

Los otros bloques se ajustan de manera de mejorar el amortiguamiento de las oscilaciones o

se eliminan.

Esta configuración simétrica tiene como características presentar una ganancia nula en altas

frecuencias y actuar como inherentemente como un filtro Washout.

7.7.1 Ejemplo

Dadas las siguientes frecuencias se tiene los diagramas de bode para baja, media y alta

frecuencia

KL: 5.0 FL = 0.04 Hz

K: 25 FI = 0.70 Hz

KH: 120 FH = 8.0 Hz

Bode de baja frecuencia

131

Grafica 1. Bode de media frecuencia

Grafica 2. Bode de alta frecuencia

132

Grafica 3. Respuesta en frecuencia de las tres bandas de los Estabilizadores del

Sistema Eléctrico de Potencia Multibanda

Un apropiado amortiguamiento requiere aumentar el amortiguamiento de las bandas bajas a

las altas y un adelanto de fase en todo el rango de acción. Esto se muestra en la figura

anterior, donde la ganancia crece de 0 a 8 Hz y el adelanto de fase de 0.02 a 4.0Hz en un

rango típico de 35° a 65°.

7.7.2 Metodología de sintonización clásica

La Sintonización Clásica de los Estabilizadores de los sistemas Eléctricos de Potencia de

parámetros fijos se realiza considerando métodos de respuesta en frecuencia y lugar

geométrico de las raíces.

Se debe tener en cuenta que para realizar la sintonización de los Estabilizadores de los

sistemas Eléctricos de Potencia se debe realizar una evaluación previa del sistema de

manera de determinar los modos de oscilación menos amortiguados e inestables que tiene

el sistema. Después de identificarlos ya sea usando métodos de identificación (Análisis

Prony) o método como análisis modal.

7.7.3 Otros criterios a tener en cuenta en la sintonización

Las características de fase a compensar por el PSS debe tener en cuenta el rango de

condiciones de la red, lo cual establece una banda de ajuste. Ésta se establece para

asegurar que el ajuste final pueda seguir lo mejor posible las variaciones extremas

de la característica GEP(s). esta banda permite también incluir imprecisiones en el

modelado de la red y los controles, asegurando un incremento de amortiguamiento

en el rango de frecuencias de interés.

133

La fase del sistema compensado debe pasar por 90° (en atraso) a partir de

frecuencias superiores a 3.5Hz para los Estabilizadores de Sistemas Eléctricos de

Potencia de entrada de velocidad y potencia eléctrica a partir de 2Hz para los

Estabilizadores de Sistemas Eléctricos de Potencia de entrada de frecuencia para

evitar introducir un efecto desestabilizante en modos intraplanta. Más allá de 90° el

amortiguamiento disminuye con el incremento de la ganancia.

Existen otros criterios que también se pueden tener en cuenta para determinar el

ajuste final de la ganancia. Uno de ellos establece que su valor máximo corresponde

al punto donde el amortiguamiento del modo de interés empieza a reducirse, sin

afectar apreciablemente el resto de modos de oscilación. Otro criterio establece su

valor directamente de campo. En éste caso el Estabilizador de Sistemas Eléctricos

de Potencia instalado se le incrementa lentamente la ganancia hasta que se obtiene

una oscilación sostenida o creciente en un rango de frecuencias de 1 a 3Hz en

cualquiera de las señales: voltaje de campo, voltaje en terminales del generador o

salida del Estabilizadores de Sistemas Eléctricos de Potencia. Esta es la máxima

ganancia y 1/3 de ella se adopta como ganancia del Estabilizadores de Sistemas

Eléctricos de Potencia.42

31

TT

TTSe debe limitar para no amplificar el ruido.

134

8. SINTONIZACIÓN DE CONTROLES BASADA EN TÉCNICAS INTELIGENTES

Propone el diseño y la coordinación de controles para sistemas de potencia basados en

técnicas inteligentes. Esta metodología se aborda principalmente mediante dos

herramientas importantes:

Lógica difusa.

Algoritmos genéticos.

8.1 SINTONIZACIÓN MEDIANTE LÓGICA DIFUSA

El control diseñado aplicando esta técnica es un estabilizador PSS que re-sintoniza sus

parámetros tomando en consideración las mediciones en tiempo real de una señal local.

El problema de la sintonización aplicando esta técnica se formula considerando el modelo

del estabilizador de sistemas de potencia convencional cuya función de transferencia toma

la constante de tiempo Tw lo suficientemente grande para prevenir cualquier efecto en el

cambio de fase o en la ganancia en la frecuencia de oscilación mientras que T2 es

seleccionado arbitrariamente. Los otros parámetros Ki y T1 son determinados al linealizar

el modelo no lineal del sistema alrededor de un punto nominal de operación para

proporcionar un desempeño óptimo en esta condición. Una vez determinados, estos

parámetros permanecen fijos. Generalmente, un sistema de potencia es altamente no lineal

y las condiciones de operación pueden variar sobre un amplio rango.

Por consiguiente, el punto de operación también cambia y los valores fijados de los

parámetros de los PSS no aseguran en un tiempo mayor, un desempeño eficiente.

La sintonización de los PSS mediante la técnica de lógica difusa considera mediciones

locales en tiempo real de diferentes condiciones de carga. El desempeño del control

propuesto depende en cómo fue diseñado. La trayectoria de seguimiento del par entrada-

salida debe cubrir el mayor rango de operación con la finalidad de tener un desempeño

óptimo. En cada condición de operación, los parámetros del PSS, Ki y T1, son sintonizados

para garantizar el mejor desempeño en cada punto de operación, especificando con

anterioridad el nivel deseado del coeficiente de amortiguamiento.

El enfoque del control propuesto se basa en un algoritmo de aprendizaje, simple pero

eficiente, conocido como algoritmo de media k desarrollado por Moody y Darken.

135

Para evaluar el desempeño del control desarrollado se utiliza el porcentaje del error

definido por:

Donde N es el número de muestras de prueba, d(i) es la i-ésima salida deseada y, y(i) es la

i-ésima salida obtenida. Depende de señales locales de retroalimentación.

Figura 43. Esquema de control propuesto basado en lógica difusa

Esto es, el control propuesto actúa como un control de ajuste para encontrar los parámetros

del PSS y depende para ello, del tipo de falla que se registre en la red de potencia.

Asimismo, como lo define el autor, la señal de entrada utilizada para generar los pares de

entrada-salida puede no ser suficientemente capaz de excitar todos los modos de interés del

sistema.

8.2 PSS BASADO EN UN ALGORITMO GENÉTICO

El diseño del PSS se transforma en un problema de optimización que es resuelto usando un

algoritmo genético. Esta herramienta es promisoria aplicada a la búsqueda de los

parámetros óptimos para la sintonización del PSS.

136

La función objetivo empleada para encontrar los parámetros de los PSS y amortiguar las

oscilaciones está dada por la ecuación:

Donde ∆wi representa la desviación de la velocidad de la i-ésima máquina y NM el número

total de máquinas. Se utiliza la función de transferencia convencional de los PSS. Los

parámetros se calculan de manera similar aplicando la técnica de lógica difusa. La técnica

propuesta se basa en un algoritmo genético para calcular estos parámetros que sirven para

minimizar el índice de desempeño.

8.3 DISPOSITIVOS FACTS

Dependiendo del parámetro que se desee controlar los FACTS se pueden dividir en tres

categorías:

FACTS tipo A. Controlan el flujo de potencia activa (P) y la potencia reactiva (Q)

en la línea de transmisión -por ejemplo, UPFC-.

FACTS tipo B. Controlan sólo la potencia activa (P) de la línea -por ejemplo,

TCSC-.

FACTS tipo C. son controladores de reactivos en el nodo de conexión.

Este dispositivo ajusta la inyección de potencia reactiva para controlar la magnitud de

voltaje en el nodo mencionado -por ejemplo, STATCOM-.

8.3.1 Control unificado de flujo de potencia (UPFC)

El UPFC en su forma general puede proporcionar de manera simultánea control en tiempo

real de todos los parámetros básicos del sistema de potencia –transmisión de potencia,

impedancia y ángulo de fase– y la compensación dinámica del sistema de corriente alterna.

La estructura del circuito del UPFC.

137

Figura 44. Estructura del circuito del UPFC

Se asume que el controlador UPFC se inserta al final de una línea de transmisión. El

circuito de potencia de un UPFC se compone de un transformador de excitación (TE), un

transformador elevador, dos convertidores de voltaje trifásico basados en dispositivos

electrónicos llamados GTO y un capacitor de enlace. mE, mB,

de las amplitudes de modulación y de los ángulos de fase de las fuentes correspondientes y

actúan como una señal de entrada de control al UPFC. El UPFC utiliza un convertidor

conectado en serie con una línea de transmisión y otro inversor paralelo con la línea.

Primeramente, el inversor conectado en serie se usa para inyectar un voltaje controlado en

serie con la línea llevando al flujo de potencia a un valor deseado. En general, el inversor

serie puede intercambiar la potencia activa y reactiva con la línea mientras realiza su

trabajo. Un inversor de fuente de voltaje es capaz de generar electrónicamente la potencia

reactiva necesaria en sus terminales de corriente alterna. El inversor serie tiene sus

terminales de CD conectadas a las del inversor en paralelo, realizando su función primaria

entregando exactamente la cantidad de potencia activa necesaria. Si el inversor en paralelo

es diseñado con un valor de corriente adicional, puede además desempeñar una función

secundaria generando electrónicamente potencia reactiva para la regulación del voltaje en

el nodo local de CA. De esta forma, el UPFC ofrece una capacidad única de regular

independientemente el flujo de potencia activa y reactiva (P y Q) de la línea de transmisión

y puede además regular el voltaje en el nodo local. El modelo en estado estable del UPFC

está dado por:

138

8.3.2 Capacitor serie controlado por tiristores (TCSC)

Una de las herramientas más populares para controlar el flujo de potencia en las líneas es la

compensación serie. El fundamento básico de este método es modificar la impedancia de la

línea al insertar capacitores o inductancias en serie con el circuito para modificar el flujo de

potencia. La compensación capacitiva se emplea de manera común para contrarrestar los

efectos inductivos naturales de las líneas de transmisión. La compensación serie

convencional involucra bancos de capacitores que son controlados en forma individual por

elementos mecánicos que por su uso tienden a desgastarse y a ocasionar fallas en su

operación. El TCSC es un dispositivo FACTS que permite variar reactancia de la línea de

transmisión para controlar el flujo a través de ella. Ayuda además, en la estabilidad

transitoria del sistema y al amortiguamiento de las oscilaciones electromecánicas.

Las ecuaciones de corriente y voltaje en el TCSC se obtienen del análisis en paralelo de un

circuito LC con inductancia variable. Se considera una corriente de línea iL senoidal. El

circuito eléctrico equivalente de un TCSC conectado a un sistema de potencia puede ser

representado de la forma:

Donde iL:Imsen t .

139

Figura 45. Esquema del circuito TCSC

Donde iL es la corriente de línea, ic es la corriente a través del capacitor, it es la corriente a

través del inductor.

La descripción matemática puede ser desarrollada tomando en cuenta los circuitos

equivalentes ABIERTO/CERRADO. Durante el estado abierto, el circuito equivalente es

simplemente el capacitor y la fuente de voltaje representando el voltaje a través del

capacitor en el tiempo de conmutación del tiristor. La reactancia del TCSC esta dada por:

8.3.3 Compensador Estático (STATCOM)

Este dispositivo se instala en derivación con un nodo de transmisión y se usa

principalmente para regular el voltaje en los sistemas de transmisión. Otra de sus funciones

es incrementar la estabilidad dinámica de una red de potencia [37]. El STATCOM

proporciona una compensación en paralelo de manera muy similar a los SVC pero utiliza

un convertidor de fuente de voltaje en lugar de reactores y capacitores en paralelo. Por

consiguiente, incorpora en su estructura una parte de electrónica de potencia aunque la

parte principal la compone solamente un capacitor y un transformador. Esto lleva a una

construcción modular compacta, que puede ser fácilmente transportado al lugar de su

instalación y si fuese necesario, también de fácil re- localización. El principio de operación

se muestra a continuación:

140

Figura 46. Esquema del circuito el STATCOM

El convertidor GTO produce un voltaje de frecuencia fundamental V2 que está en fase con

el voltaje del sistema de potencia V1. Como V2 y V1 están en fase, la diferencia entre ellos

resulta en una corriente reactiva I fluyendo a través de la reactancia X del transformador,

esto es,

Si V2 > V1 entonces I se adelanta a V1, entregándose potencia reactiva al nodo de conexión

y el convertidor se comporta como un gran capacitor. Por el contrario, si V2 < V1 entonces

I se atrasa de V1 y se absorbe potencia reactiva del nodo y el convertidor actúa como un

reactor. El STATCOM es de gran utilidad para amortiguar oscilaciones electromecánicas

cuando se usa para el control de voltaje y como compensador de potencia reactiva.

8.4 ALGORITMOS GENÉTICOS

En este trabajo se analiza y se aplica el algoritmo genético como un método evolutivo para

resolver el problema de la coordinación de estabilizadores y el mejoramiento de la

seguridad en los sistemas de potencia.

Este enfoque consiste en realizar pequeñas modificaciones a los parámetros de un proceso

de producción censando datos en forma aleatoria para dirigir la búsqueda. El método

propuesto es similar al proceso de selección natural aplicados mediante programas en

computadora.

141

En este capítulo se describe un algoritmo genético considerando dos etapas: en la primera

no se consideran restricciones de ningún tipo, y en la segunda se incluyen algunas

restricciones.

8.4.1 Descripción de los algoritmos genéticos

Los algoritmos genéticos se fundamentan en una analogía con el proceso de la evolución

natural investigada por G. Johann Mendel a principios del siglo XIX, su trabajo se basó en

el estudio de la herencia genética, esto es, la transmisión de características específicas de

padres a sus descendientes; sin embargo, estos resultados se obtuvieron mediante el análisis

de una sola especie. Posterior a Mendel, Charles Darwin presentó en 1859 sus ideas sobre

la evolución en su trabajo titulado The Origin of Species. Darwin afirmaba que la

supervivencia de una especie depende del grado de adaptación en el ambiente en que

habita; de no adaptarse, las especies se extinguirán a largo plazo. Con las ideas de Darwin,

se concluyó que la evolución de una especie se realiza mediante unos procesos, que son:

reproducción (es la habilidad de transmitir ciertas características por herencia a los

descendientes), recombinación de características de los padres a los descendientes,

mutación (se considera como una pequeña modificación del patrón hereditario), y la

selección de los individuos más fuertes. Consecuentemente, Darwin concluyó que

solamente sobreviven los individuos que están mejor adaptados a su ambiente. El grado de

adaptación al ambiente se le denomina aptitud; mientras más alta sea la aptitud de un

individuo, tendrá más probabilidad de sobrevivir.

Los algoritmos genéticos fueron inicialmente concebidos en el contexto del aprendizaje de

máquina, pero en la actualidad se ha convertido en una técnica muy popular para la

solución de problemas de optimización.

Los AG son técnicas de búsqueda globales, aleatorias y están basados en la mecánica de la

selección natural y en la genética natural. Fueron desarrollados para permitir identificar

múltiples soluciones óptimas a problemas difíciles tales como funciones de optimización e

inteligencia artificial. En un AG, las soluciones representadas por estructuras de datos

llamadas individuos son evolucionadas y una nueva población de individuos es creada. A

cada individuo se le asigna un valor o aptitud mediante el cual se compara con otros

individuos de la misma población. Los algoritmos genéticos han sido desarrollados para

resolver problemas lineales y no lineales, explorando todas las regiones del espacio de

búsqueda a través de la mutación, cruzamiento y selección.

El algoritmo básico es el siguiente:

a) Generar aleatoriamente una población inicial.

b) Calcular la aptitud de cada individuo.

c) Seleccionar (probabilísticamente) basándose en la aptitud.

d) Aplicar operadores genéticos (cruza y mutación) para generar la siguiente población.

e) Repetir el proceso hasta que cierta condición se cumpla.

142

El algoritmo genético utiliza la selección probabilística y no determinística. Requiere de la

determinación de cinco puntos fundamentales:

La representación del individuo.

Una forma de crear una población inicial de posibles soluciones (generalmente, un

proceso aleatorio).

Una función de evaluación que juegue el papel del ambiente, clasificando las

soluciones en términos de su aptitud.

Operadores genéticos que alteren la composición de los descendientes que se

producirán para las siguientes generaciones.

Valores para los diferentes parámetros que utiliza el algoritmo genético (tamaño de

la población, probabilidad de cruza, probabilidad de mutación, número máximo de

generaciones, etc.).

8.4.2 Representación del individuo

Cualquier algoritmo genético requiere la representación de un cromosoma para describir a

cada individuo en la población de interés. Esta representación es el primer problema que se

presenta al diseñar e implementar un algoritmo genético; la representación determina cómo

se estructura el problema en el algoritmo; asimismo, determina qué operadores genéticos

pueden ser usados.

Cada individuo o cromosoma se forma por una secuencia de genes. Existen muchas formas

de estructurar un cromosoma dependiendo del problema a resolver, entre las que se

encuentran: los dígitos binarios (0, 1); números de punto flotante; enteros; símbolos (A, B,

C, D); matrices; etc. involucra genes o variables de un alfabeto de números de punto

flotante con valores de variables acotados superior e inferiormente. En este trabajo se usa la

representación en valores reales.

8.4.3 Función de inicio, evaluación y terminación

El algoritmo genético debe iniciar a partir de un conjunto de individuos o soluciones

potenciales agrupados dentro de una población. Esta población inicial se genera

normalmente de forma aleatoria. La población inicial puede ser creada mediante la

selección directa de soluciones potencialmente buenas y el resto de la población generada

de manera aleatoria. El algoritmo genético se mueve de generación en generación, creando

y seleccionando descendientes hasta que el criterio de terminación es satisfecho.

143

8.4.4 Función de Selección

La selección de individuos para producir generaciones sucesivas es una parte fundamental e

importante de un algoritmo genético. En el algoritmo se desarrolla una selección

probabilística con base en la aptitud de cada individuo; en consecuencia, el individuo que

tiene la más alta aptitud tiene mayor probabilidad de ser seleccionado para ser transmitido a

la siguiente generación. De esta forma, un individuo en la población tiene la posibilidad de

ser seleccionado más de una ocasión así como el de reproducirse en la siguiente generación.

Existen diferentes técnicas para el proceso de selección, de las cuales se pueden mencionar:

La selección por rango. En este proceso son eliminados todos los cromosomas que

tienen una aptitud menor a un valor deseado.

La selección de estado estable. La mayoría de los cromosomas con aptitud superior

permanecen en la población y los descendientes de estos sustituyen a los menos

aptos.

Selección por torneo. Mediante esta técnica, se organizan torneos entre los

individuos donde gana el cromosoma con la aptitud más alta entre todos los

participantes y éste se transmite directamente a la siguiente generación.

Selección por elitismo. Los mejores cromosomas son incluidos directamente en la

nueva población.

La ruleta de selección. A los mejores cromosomas se les asigna una oportunidad

proporcional a su aptitud de ser seleccionados.

Este último método de selección es el más usado en los algoritmos genéticos y se emplea

también en el desarrollo de éste trabajo. En la ruleta se encuentran ubicados todos los

cromosomas de la población y se les asigna una superficie mayor o menor dependiendo de

su valor o grado de adaptación, este esquema se muestra en la Figura:

144

Grafica 4. Selección mediante la ruleta

8.4.5 Operadores genéticos

Los operadores genéticos proporcionan el mecanismo básico de búsqueda de los algoritmos

genéticos. Los operadores son utilizados para crear nuevas soluciones basándose en las

soluciones existentes en la población. Existen básicamente dos tipos de operadores:

Recombinación y mutación

En el proceso de recombinación a partir de dos individuos conocidos de la población se

producen nuevos individuos sustituyendo a los anteriores. Cada individuo participa en la

recombinación con una probabilidad Pxover. Esta es una diferencia del algoritmo genético

con la naturaleza ya que en el ambiente natural, la probabilidad de recombinación de un

individuo depende de su aptitud. Entre las formas de recombinación de dos individuos se

encuentran: cruzamiento de un punto, cruzamiento de dos puntos, cruzamiento multipuntos

y cruzamiento uniforme. En este trabajo se utiliza el cruzamiento de un solo punto; este tipo

de cruzamiento se lleva a cabo seleccionando un punto en cada individuo y uniendo las

partes separadas con el otro individuo para formar dos nuevos descendientes.

La mutación es el proceso de modificar la estructura de un individuo para producir uno

nuevo, que reemplaza al individuo original si el nuevo individuo resulta mejor. Las formas

de realizar la mutación de un individuo se clasifican como: a) mutación estándar; b)

inversión de cada bit entre las posiciones determinadas al azar; c) inversión total de los

cromosomas. La mutación se aplica a cada bit del genoma con una determinada

probabilidad designada como Pmut. Generalmente se tiene Pmut

145

8.4.6 Selección de valores de los parámetros del AG

A pesar de las ventajas que ofrecen la aplicación de los operadores del algoritmo genético,

como la representación o los operadores de selección y muestreo, hay otros factores que

afectan el desempeño del algoritmo genético de manera significativa; entre estos factores se

encuentran:

I. El tamaño de la población

El tamaño de la población indica la cantidad de cromosomas que existen en la población

(en cada generación). Si hay pocos cromosomas, el algoritmo tiene poca probabilidad de

realizar el cruzamiento exitoso y sólo una pequeña parte del espacio de búsqueda será

explorado. Por el contrario, si en la población hay muchos cromosomas, el tiempo que

emplea el algoritmo es mayor y más lenta es la convergencia. Por lo tanto, el tamaño N de

la población influye de manera particular en la velocidad y en el tiempo de ejecución del

algoritmo genético. En este proceso se debe seleccionar un tamaño de la población

adecuado para evitar una convergencia inadecuada.

II. La probabilidad del cruzamiento Pover

La probabilidad del cruzamiento en el algoritmo genético es un parámetro que establece la

frecuencia en que se realiza la cruza entre los cromosomas. Si no se aplica el cruzamiento

entre los cromosomas, los descendientes que se obtengan serán copias exactas de los

padres; con el cruzamiento, los nuevos individuos contendrán información genética de sus

respectivos padres.

Así como el tamaño de la población influye en el tiempo de convergencia del programa,

también influye la probabilidad de la recombinación. Si Pover es muy pequeño, resultan

pocos individuos nuevos como producto de la recombinación y el programa requerirá de

mayor tiempo de ejecución para encontrar las mejores soluciones.

III. La probabilidad de mutación Pmut

Este parámetro del algoritmo genético es un parámetro que muestra la frecuencia de

mutación de los cromosomas. Si no existe mutación entre los cromosomas, éstos son

considerados sin cambio alguno después del cruzamiento, pero si la mutación es aplicada,

parte del cromosoma es modificado. La mutación se consideró inicialmente como un

operador apoyado en la recombinación como sucede en la naturaleza y por ello en el pasado

no se le dio la importancia que ahora tiene. En la actualidad, los algoritmos genéticos no se

pueden construir sin la mutación si se desea un rendimiento alto. Existen programas

basados solamente en los dos operadores, cruzamiento y mutación, y los resultados son

eficientes como lo muestran las estrategias evolutivas. El valor de la probabilidad influye

también en el tiempo de desarrollo del programa, por lo que se precisa una probabilidad

adecuada para evitar resultados erróneos en el una regla para determinar el valor adecuado

de la probabilidad Pmut. Este valor se obtiene aplicando la siguiente fórmula:

146

Pmut = 1/n donde n es la longitud de la representación. Un diagrama de flujo general del

procedimiento del algoritmo genético se muestra en la Figura.

Figura 47. Diagrama de flujo del algoritmo genético

8.4.7 Aplicaciones del algoritmo genético

Entre las aplicaciones de los algoritmos genéticos se pueden mencionar:

Optimización (estructural, de topología, numérica, combinatoria, etc.).

Aprendizaje de máquina (sistemas clasificadores).

Bases de datos (optimización de consultas).

Reconocimiento de patrones (por ejemplo, imágenes).

147

Planeación de movimientos de robots.

Economía.

Ecología

Predicción

Recientemente, el autor lo ha aplicado en la coordinación de estabilizadores en

sistemas de potencia.

8.4.8 Ejemplo de aplicación del algoritmo genético incluyendo un dispositivo FACTS

En esta sección se presenta la aplicación del AG sin restricciones a un sistema con

características reales (equivalente a la red mexicana). La siguiente figura muestra el sistema

analizado de potencia de 46-generadores; representa un equivalente de la red eléctrica

Mexicana la cual consiste de 46 generadores y 190 nodos. Un TCSC es instalado ala mitad

de la línea 174-181 y un UPFC es insertado entre la línea 75-84.

Figura 48. Aplicación del algoritmo genético en un sistema de potencia

8.4.9 Simulaciones

La tabla siguiente muestra algunos parámetros dados por los estabilizadores de sistemas de

potencia utilizando AG, FACTS.

148

Las siguientes simulaciones describen el comportamiento no-lineal de algunas velocidades

angulares wi, de las potencias eléctricas reales Pei y de las posiciones de los rotores di y

posterior a una falla trifásica repentina aplicada a los nodos 53, 59, 78 y/o 185,

considerando las cuatro condiciones de operación mencionadas anteriormente. El generador

1 es tomado como referencia.

Grafica 5. w2 posterior a una falla en el nodo 53

149

Grafica 6. Pe5 posterior a una falla en el nodo 59

Grafica 7. d19 posterior a una falla en el nodo 59

150

Grafica 8. d21 posterior a una falla en el nodo 78

Grafica 9. w5 posterior a una falla en el nodo 185

151

La metodología propuesta y aplicada en este ejemplo para mejorar el comportamiento de

los sistemas de potencia multi-máquinas a través de la coordinación de los estabilizadores

brinda un desempeño robusto y adecuado después de pequeñas y grandes perturbaciones

donde se consideran diferentes condiciones de operación. El ejemplo muestra la

aplicabilidad de la coordinación de estabilizadores analizando el comportamiento

transitorio de algunas máquinas síncronas como se ilustra en las figuras presentadas.

8.4.10 Inclusión de restricciones de seguridad d transitoria

La rápida expansión de las dimensiones de los sistemas de potencia, abonado a los

problemas asociados con tener una fuente confiable de energía, ha hecho de la seguridad

del sistema un factor primario e importante en la operación de los sistemas. La estabilidad

transitoria trata con la respuesta de los mismos ante la presencia de disturbios. El periodo

de interés es después de la liberación de la falla y se le conoce como el periodo de postfalla.

En este intervalo, las oscilaciones electromecánicas tienen que ser amortiguadas tan pronto

como sea posible, como un factor importante de la seguridad en los sistemas de potencia.

Después de liberar una perturbación en un sistema de potencia, los modos que pueden

aparecer pueden ser clasificados en dos principales grupos: modos local y modos interárea.

Las oscilaciones pueden ocurrir debido a fluctuaciones de las cargas, salidas de generadores

o de líneas de transmisión; pudiendo ocurrir en forma espontánea. Estas oscilaciones

pueden decrecer lentamente y desaparecer o crecer causando la inestabilidad del sistema.

Para un mejor desempeño del sistema, las oscilaciones deben ser removidas del sistema

rápidamente. Con el crecimiento en la demanda de energía y la interconexión de grandes

redes eléctricas, las oscilaciones de baja frecuencia han llegado a ser uno de los principales

problemas en su operación, afectando la confiabilidad y la seguridad de las mismas. Un

objetivo importante de la planeación, diseño y operación de un sistema eléctrico de

potencia es proporcionar la suficiente seguridad en el suministro de la potencia eléctrica a

los consumidores. Por lo tanto, la seguridad es uno de los criterios fundamentales en el

diseño y el principal objetivo durante su operación, bajo condiciones normales y

perturbadas (cualquier condición de operación). En los sistemas de potencia, la estabilidad

se refiere solamente a los estudios dinámicos de los sistemas, mientras que la seguridad

incluye aspectos tanto estáticos como dinámicos.

La estabilidad transitoria en un sistema se refiere a la habilidad de los generadores de

mantenerse en sincronismo a pesar de estar sujetos a grandes disturbios tales como fallas

trifásicas o la desconexión de líneas. Por lo tanto, la linealización de los sistemas no puede

ser aplicable y las ecuaciones no- lineales de los sistemas tienen que ser resueltas. Lo

anterior complica el análisis en forma considerable. El periodo de tiempo para el análisis de

estabilidad transitoria es unos cuantos segundos solamente debido a que la pérdida de

sincronismo puede ocurrir rápidamente en ese corto tiempo y originar que las posiciones

angulares d de los rotores puedan incrementarse bajo la influencia de la potencia acelerante,

y el sistema de potencia llegue a ser inestable si d experimenta una excursión grande.

152

La seguridad en un sistema se mide por su capacidad de mantener un suministro de

potencia en forma continua, aún cuando detecte variaciones en la operación. Estas

variaciones pueden ser originadas por perturbaciones en el sistema. Para garantizar una

seguridad y por consiguiente, una confiabilidad en la generación, suministro y consumo de

energía, los sistemas pueden involucrar arreglos complejos de dispositivos de control; estos

controles pueden operar de manera directa en elementos individuales tales como

generadores.

153

9. CONCLUSIONES

El empleo de métodos heurísticos es uno de los principales avances en la investigación en

general a diferencia de los algoritmos tradicionales de optimización, existen algunos que

permiten la habilidad de incorporar información que se tiene por experiencia de un

problema en particular. Sin embargo, su empleo en el contexto de sistemas de potencia aún

se encuentra en su etapa inicial, en éste trabajo se pretende presentar algunas aplicaciones

para la solución de un problema relacionado con el comportamiento dinámico de las redes

eléctricas.

Una manera efectiva de resolver el problema del control de voltaje en sistemas eléctricos de

potencia es por medio de la inyección de potencia reactiva en puntos estratégicos de la red.

Además se hace referencia a algunos conceptos básicos acerca del flujo de potencia

reactiva en líneas de transmisión.

Se concluye que una forma efectiva de atacar el problema es por medio de dispositivos

FACTS y particularmente con la inclusión del compensador estático síncrono

(STATCOM). Debido a que éste dispositivo tiene características convenientes para el

control de voltaje, además de que es flexible y permite incorporar tareas como el

amortiguamiento de oscilaciones de potencia.

La inclusión de un compensador estático síncrono para estudios de sistemas de potencia en

estado estacionario y dinámico es de gran relevancia, debido a que permite realizar un

análisis del impacto que tiene éste dispositivo en las diferentes tareas de control.

La sintonización de estabilizadores se lleva a cabo en base a un análisis de sensitividades de

segundo orden que se formula con la ayuda de una función objetivo. Esta función se

minimiza por medio de SA para obtener un mejor amortiguamiento de las oscilaciones de

potencia.

Se propone una metodología para la coordinación de estabilizadores de sistemas de

potencia (PSSs) y estabilizadores de dispositivos FACTS (FDSs), con el objeto de

amortiguar oscilaciones de potencia en redes. Esta labor se realiza empleando la

minimización de una función objetivo basada en sensitividades.

En los sistemas de potencia, la estabilidad se refiere no solamente a los estudios dinámicos

de los sistemas, sino a la seguridad que incluye aspectos tanto estáticos como dinámicos.

La estabilidad transitoria en un sistema se refiere a la habilidad de los generadores de

mantenerse en sincronismo a pesar de estar sujetos a grandes disturbios tales como fallas

trifásicas o la desconexión de líneas. Por lo tanto, la linealización de los sistemas no puede

ser aplicable y las ecuaciones no- lineales de los sistemas tienen que ser resueltas.

154

La seguridad en un sistema se mide por su capacidad de mantener un suministro de

potencia en forma continua, aún cuando detecte variaciones en la operación. Estas

variaciones pueden ser originadas por perturbaciones en el sistema. Para garantizar una

seguridad y por consiguiente, una confiabilidad en la generación, suministro y consumo de

energía, los sistemas pueden involucrar arreglos complejos de dispositivos de control; estos

controles pueden operar de manera directa en elementos individuales tales como

generadores y maquinas sincrónicas y Asíncronicas.

Se define también un sistema en Condición normal de operación cuando el sistema se

encuentra operando dentro de un rango normal y seguro, capaz de eliminar cualquier

contingencia pequeña sin violar alguna restricción de operación.

Posteriormente, el sistema entra al estado de alerta si el nivel de seguridad llega a una

región donde la posibilidad de una perturbación se incrementa por las condiciones en que

opera el sistema. En este estado, todas las variables del sistema se encuentran aún dentro de

un rango estable de operación y se puede volver al estado normal disminuyendo la

generación, haciendo un re-despacho de cargas, entre otras acciones correctivas y/o

preventivas.

El sistema opera con seguridad débil porque una contingencia puede causar un problema

mayor y mover al sistema a un tercer estado llamado de emergencia si una perturbación

severa ocurre cuando el sistema se encuentra en estado de alerta, ocasionando que los

voltajes de algunos nodos se vuelvan críticos o las cargas de equipos violen el rango de

seguridad.

Por lo tanto, un adecuado y eficiente diseño, sintonización, colocación y coordinación de

los dispositivos de control son muy importantes para evitar la pérdida de estabilidad del

sistema. Una vez que los controles han operado, el sistema puede restaurar los elementos

que han sido aislados del resto, las cargas pueden ser reconectadas y el sistema tiende a

volver a una condición estable de operación.

Se podría decir que los controles suplementarios y su adecuada coordinación juegan un

papel muy importante en términos de seguridad y estabilidad del sistema. Con este trabajo,

la inclusión de las consideraciones de seguridad para resolver el problema de la

coordinación de estabilizadores se realiza mediante restricciones de desigualdad cuyo

propósito es considerar algunas condiciones de operación que garanticen un

comportamiento dinámico estable del sistema completo en la condición de operación de

postfalla; en el algoritmo propuesto, la robustez es un factor de gran interés para su

desarrollo.

Es importante notar que mediante esta metodología es posible seleccionar y estudiar

diferentes localizaciones de fallas; la rutina de optimización se refiere al algoritmo aplicado

para optimizar una función no- lineal sujeta a restricciones de tipo no- lineal.

155

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