ANALISIS MEDIANTE SIMULACIÓN NUMERICA DEL … · La necesidad constante para satisfacer la demanda de la industria petroquímica nacional requiere de la evaluación y reparación

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

ANALISIS MEDIANTE SIMULACIÓN NUMERICA DEL COMPORTAMIENTO SÍSIMICO DE

TORRES DE PROCESO

Héctor A. Sánchez Sánchez1 y Carlos Cortés Salas

2

RESUMEN

Esta investigación se enfoca al estudio del comportamiento estructural de torres metálicas sometidas a

acciones sísmicas mediante simulación numérica empleando registros reales; los resultados numéricos se

comparan con métodos analíticos de vibración de vigas y cascarones. Las torres por sus características

geometría son estructuras esbeltas que disipan poca energía en comparación con otras como lo edificios y

también muestran poco amortiguamiento. Por ende, se estudia la respuesta sísmica de torres de proceso

existentes de la industria petrolera, localizada en zonas de peligro sísmico. Finalmente, se observa que los

resultados numéricos derivados de la teoría de vibraciones de cascarones muestran ventajas sobre los métodos

propuestos en las normas.

ABSTRACT

This research studied the structural behaviour of the steel towers submitted to seismic actions by numerical

simulation using the seismic ground motions, the numerical results are compared with analytical methods

such as beam and shell vibration theories. Consequently, this work is focused to know the structural

behaviour, under seismic actions, of already existing steel tall towers located in high risk zones. The tall

towers for its geometry characteristics are slender structures that dissipative energy is less than the others such

as buildings and also it damping is fewer. Finally, it has been observed advantage of the shell vibration theories numerical results about the classical regulation to analysis of towers.

INTRODUCCIÓN

La necesidad constante para satisfacer la demanda de la industria petroquímica nacional requiere de la

evaluación y reparación de instalaciones industriales que se encuentran actualmente en servicio, tales como,

torres altas metálicas de proceso, así como la creación de nuevas estructuras de este tipo, para los procesos de

refinación. Dado que este tipo de instalaciones se ubican en el territorio nacional y algunas de ellas en zonas de alta sismicidad, es necesario darles mayor atención, empleando para ello, metodologías numéricas que

representan hoy en día herramientas con mayores alcances y que complementan los diseños actuales.

Por tanto, este trabajo está enfocado al estudio del comportamiento bajo acciones sísmicas de torres metálicas

de proceso petroquímico. Estas torres por sus características geométricas, son estructuras esbeltas con niveles

de amortiguamiento menores a las que presentan las edificaciones, por lo que se clasifican dentro del grupo de

estructuras tipo chimeneas.

DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

Las torres petroquímicas de metálicas de proceso por su geométrica se caracterizan por ser estructuras

esbeltas que disipan menos energía que los otros tipos de estructuras como lo son los edificios y también

presentan poco amortiguamiento. Normalmente en la normatividad como CFE-2008 se recomienda aplicar

1 Profesor, Sección de Estudios de Posgrado e Investigación, ESIA-UZ IPN, U.P. Adolfo López Mateos,

Gustavo A. Madero, 07738, México, D.F., Teléfono: (55)5729-6000 ext. 53155; e-mail:

[email protected] 2 Ing. Especialista, Instituto Mexicano del Petróleo, Eje Lázaro Cárdenas No. 152, Apto. Postal 14-805,

07730 México, D. F., Tel: 9175-8726, e-mail: [email protected]

XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero, 2012

2

métodos dinámicos simplificados análisis basado en la teoría de vigas para el análisis, sin embargo la torres

metálicas de proceso deben ser consideradas en sus análisis como estructuras axisimétricas de pared delgadas

“cascarones cilíndricos” este tipo. Por este motivo en esta investigación las torres que están sujetas a la acción

del sismo son analizadas mediante métodos analíticos y numéricos empleado el método de los elementos

finitos.

Objetivo

El objetivo de esta investigación es conocer y distinguir el comportamiento estructural y la respuesta de

torres petroquímicas metálicas presurizadas mediante simulación numérica bajo la acción sísmica de

estructuras existentes. En lo que respecta a la geométrica real se puede observar que en la unión de las paredes

de acero del recipiente con el faldón cerca de la base de la misma modifica su respuesta dinámica de las torres que podrían en un escenario extremo reducir su capacidad portante.

MODELADO NUMÉRICO

La teoría clásica de cascarones cilíndricos junto con el análisis numérico mediante el MED se ha empleando

para diferentes condiciones tales como: caso a. torre vacía y caso b. torre presurizada (presión interna más

presión hidrostática), con el fin de tomar en cuenta la condición inicial y la acción del sismo. Para estimar la

respuesta sísmica de la torre de acero, se emplearon señales sísmicas reales registrada en Minatitlán,

Veracruz, las cuales fueron aplicadas en la base de la estructura mediante análisis en el tiempo, análisis paso a paso.

Características geométricas y propiedades mecánicas

Los espesores de las paredes de la torre varían a lo largo de la altura L, en la tabla 1 se muestran, la

geométrica y las características mecánicas de la estructura.

Tabla1 Propiedades geométricas de la torre y características mecánicas del acero

Espesores de las paredes t=

15.875 12.7 10

Espesor del primer sector del cuerpo (mm) Espesor del Segundo sector y tapa superior (mm)

Espesor del faldón (mm)

L= 28.207 Altura total de la torre (m)

E= 2.05946E+08 Modulo de Young del acero (kN/m2)

R= 1.2955 Radio medio de la torre (m)

= 0.3 Relación de Poisson del acero

s = 76.910 Peso por unidad de volumen del acero kN/m3

= 7.846

Masa por unidad de volumen del acero (kN/m3)/g

Modelado de la torre metálica de procesos

En esta sección se estudia el comportamiento estructural de una torre de acero sujeta a la acción sísmica,

mediante análisis estático y dinámico, así como análisis paso a paso a través de modelado numérico

empleando el MEF. Para la simulación numérica se emplean en el mallado de las paredes de acero, elementos

sólidos 185.

Análisis lineal y mallado

La torre metálica se considera como una estructura axisimétrica, para ello se construye un modelo numérico

en 3D con elementos sólidos que representan las paredes la estructura axisimétrica. Los análisis numéricos se hacen mediante el empleo del programa ANSYS 14. El elemento sólido empleado para llevar a cabo el

3


estudio de la torre, es el sólido 185 que se muestra en la figura 1, el cual está definido por ocho nodos con tres

grados de libertad en cada nodo (desplazamientos de traslación en las tres direcciones ortogonales ux, uy, uz),

este elemento tiene la capacidad de tomar grades deformaciones.

Figura 1 Elemento solido 185

Mallado y condiciones de frontera

Las paredes delgadas de la estructura fueron modeladas con el elemento sólido 188 ya descrito. El mallado de

se creó usando las herramientas incluidas en programa de análisis. El modelo numérico tiene una malla con

relaciones de aspecto a/b=1.57. La figura 2 y la tabla 2 muestran el mallado por para los dos modelos

numéricos usados en el estudio, y los análisis estático, dinámico y transitorio (análisis sísmico).

Tabla 2 Mallado de la estructura con elementos sólidos 185 y condiciones de frontera

Altura L (m) Elemento Condiciones de frontera En la base Nodos Elementos

28.207 Solid 185 Empotrado z=0 47786 58971

Elementos de contacto z=0 46043 59152

Figura 2 Torre metálica, mallado completo con elementos sólidos 185

(a) (b) (c)

Figura 3. a Faldón de acero de la torre, b Detalle de la conexión entre el faldón y el cuerpo inferior de la torero y c paredes metálicas y fondo inferior


4

Figura 4 Zona inferior de la torre, entre el faldón y la cimentación, ahí se muestran los rines y

atizadores y anclas que fijan la estructura a la cimentación

Figura 5 Zona superior, casquete y cuerpo superior de la torre metálica

Análisis dinámico de la torre

El análisis dinámico modal empleado, se basa primeramente en la teoría clásica de vibraciones de la viga

Euler-Bernoulli, con masas continuas (recomendado en el MDOC-CFE-2008) y el segundo método empleado es el de la teoría de vibraciones de estructuras axisimétricas de pared delgada “cascarones cilíndricos”.

Mediante la aplicación de estos métodos teóricos, se obtiene los parámetros dinámicos tales como: periodos

naturales y formas modales de las torre metálica y se comparan con los resultados de los modelos numéricos

elásticos para validar éstos últimos.

Modelo analítico (Euler-Bernoulli)

El análisis de este tipo de estructuras requiere tomar en cuenta otros atributos que en las edificaciones

urbanas. Por tanto estas estructuras se idealizan como vigas Euler–Bernoulli, se suponen pequeños

desplazamientos, el efecto de cortante se desprecia y la deflexión se presenta en el plano. Por lo que la sección

transversal de la torre se considera como una sección tubular sometida a la acción dinámica ,

representa el desplazamiento lateral y es la masa por unidad de longitud , por lo que la ecuación de movimiento del sistema es:

(1)

d x

M +d M

S+d s

x

y

Figura 6 Modelo de análisis (Euler-Bernoulli)

Cuya solución es la que se presenta en la ecuación 1,

(2)

La solución de la ecuación 2 junto con las condiciones de frontera proporciona las frecuencias naturales de

vibración de los i-ésimos modos y sus configuraciones, donde EI representa la rigidez a flexión, ver ecuación

3.

(3)

5


donde:

para la condición de frontera empotrada en la base y libre en parte superior de la torre:

(4)

(5)

Y para los modos superiores se considera . La tabla 3 presenta las frecuencias circulares de vibración de los primeros cinco modos.

Tabla 3 Frecuencias naturales de vibración

Modo i i

1 1.875

2 4.69409

3 7.85475 4 10.9955 5 14.13716

Modelo analítico de un cascarón cilíndrico (Teoría de estructuras delgadas)

En la literatura se encuentran diversas de teorías las cuales difieren unas de otras en cuanto a las ecuaciones

diferenciales que describen el comportamiento cinemático de elementos curvos de pared delgada. Entre las

teorías mas empleadas se encuentran las de A.E. Love, W. Flügge, L.H. Donnell, las diferencias entre estas teorías se debe principalmente a las suposiciones hechas acerca de los términos más pequeños, y del orden de

los mismos que son retenidos para considerarlos en los análisis. La teoría de Donnell es la más simple, y la

teoría de Flügge generalmente posee mayor aproximación. Algunas veces estas teorías presentan resultados

que son significativamente diferentes. Sin embargo, para los intervalos que se emplean en ingeniería, estas

teorías llegan a ser muy similares.

Cada una de las teorías conocidas que describen el movimiento de la placa en términos de ecuaciones

diferenciales, y los términos de inercia se asocian con cada uno de los tres desplazamientos mutuamente

ortogonales, como se ve en la figura 1, para una placa cilíndrica. Si la dependencia espacial de cada una de las

deformaciones pudiera ser estimada, entonces la frecuencia natural de la placa podría reducirse a la solución

de un polinomio característico cúbico, y la amplitud relativa de los tres desplazamientos podría encontrarse

mediante el planteamiento de una matriz de tres por tres, que representa a las ecuaciones simultáneas lineales.

En la figura 7, se muestra el sistema coordenado de un elemento placa, las deformaciones en la superficie

media son (u, v, w), y los esfuerzos resultantes (N, M, Q ). Los esfuerzos xx, y x son paralelos a Nx, N

y Nx, respectivamente, u es la deformación axial, v es la deformación circunferencial y w es la deformación radial. Todas las cantidades son positivas en las direcciones que se presentan.

Figura 7 Sistema coordenado de un elemento placa

En las figuras 8.a, b y c se muestran las configuraciones modales para un cilindro simplemente apoyado sin

restricción axial.


6

n = 0 n= 2 n= 3

Figura 8.a Configuraciones modales circunferenciales o tangenciales

m = 1 m = 2 m= 3

Figura 8.b Configuraciones modales axiales

Por consiguiente un segundo método empleado para el cálculo de vibraciones fue el de estructuras

axisimétricas de pared delgada. Por lo que la expresión empelada para el cálculo de las frecuencias naturales y

modos de vibrar es una ecuación cubica (Warburton, 1976), para la condición de frontera de la torre,

empotrada en la base y libre en la parte. Quedando la ecuación cubica 6 en función de un parámetro

adimensional de frecuencia, ecuación 7, cuyas raíces definen las frecuencias naturales de vibrar de un cascaron cilíndrico, ecuación 8, ver (Sánchez et al, 2001).

(6)

(7)

;

(8)

Donde: K0, K1 y K2 están especificados en Apéndice. Siendo, R el radio del cilindro, t el espesor de la placa, y

la frecuencia natural circular que es especificada en el parámetro adimensional . L es la longitud axial del

cilindro, E es el modulo de elasticidad del material, es la densidad del material, es la relación de Poisson del acero, n = numero de onda tangencial y m = numero de semionda axial.

Registros sísmicos

La torre metálica fue analizada mediante análisis sísmicos en el tiempo empleando para ello registros

obtenidos en Minatitlán del sismo correspondiente al 24 de octubre de 1980, la figura 9 muestra el registro de

aceleraciones y su correspondiente espectro de respuesta. Este registro se aplico en la base de los modelos

desarrollas en esta investigación.

Figura 9 Registro de aceleraciones y espectro de respuesta, Minatitlán, Veracruz

7


RESULTADOS NUMÉRICOS

En esta sección se presentan los resultados numéricos para los tres casos estudiados: a. torre con base rígida y

espesor de paredes constantes a todo lo alto L, b. torre con base rígida y espesor variable a lo todo alto de L,

ver tabla 1 (estructura real) y el caso c. torre con elementos de contacto en la base y espesor variable de las

paredes a lo alto de la estructura.

Primeramente se efectuaron los análisis dinámicos modales con el objetivo de conocer los parámetros dinámicos (periodos naturales y formas modales), así mismo validar los modelos numéricos en 3D y

finalmente se llevaron a cabo los análisis en el tiempo (análisis transitorios).

Resultados analíticos como viga Euler Bernoulli (caso a)

Los resultados analíticos obtenidos de la teoría de vigas Euler Bernoulli se presentan en la tabla 4 para los

primeros cinco modos.

Tabla 4 Resultados analíticos (frecuencias y periodos)

modo i i Ti (seg) fi hertz

1

20.103 0.3126 3.199 2 125.994 0.0499 20.053 3 352.787 0.0178 56.148

4 691.318 0.0091 110.027 5 1141.906 0.0055 181.740

Resultados analíticos como cascarón cilíndrico (caso b)

Los resultados obtenidos para los primeros diez modos de vibrar, obtenidos con la teoría de vibración de

cascarones cilíndricos, se muestran la tabla 5 y en figura 10 se muestra la curva de los periodos con los n=30

modos tangenciales y m=1 configuración axial.

Figura 10 Curva de periodos naturales T (ec. 8) vs modos tangenciales n(1, 30), condición empotrado-libre

Tabla 5 Resultados analíticos (frecuencias y periodos)

modo f hertz omega = 2/T1 T (sec) Semionda axial m= 1

1 3.2569 20.4639 0.307 Onda tangencial n= 30 2 6.3591 39.9557 0.1573 Condiciones de frontera Empotrado – libre

3 17.7423 111.4784 0.0564 4 33.9972 213.6113 0.0294 5 54.9707 345.3922 0.0182 6 80.6335 506.6364 0.0124 7 110.9754 697.2808 0.009 8 145.9922 917.2981 0.0068 9 185.6814 1166.6735 0.0054


8

10 230.0417 1445.3979 0.0043

Resultados numéricos del análisis dinámico modal

Los resultados numéricos del análisis dinámico modal se efectuaron para los tres casos ya descritos: a, b y c.

respectivamente.

Caso a torre vacía con base rígida y espesor de pared constante a todo lo alto de L

Los resultados numéricos para el caso a se muestran en la tabla 6.

Table 6 Frecuencias y periodos

modo f hertz T1 num (seg)

1 2.7798 0.35974 2 2.7798 0.35974

3 16.5579 0.06039 4 16.5583 0.06039 5 16.7840 0.05958

6 16.7840 0.05958 7 24.9782 0.04003 8 24.9792 0.04003

9 25.8896 0.03863 10 41.2141 0.02426

Caso b torre vacía con base rígida y espesor de pared variable a todo lo alto de L (estructura real)

Los resultados numéricos para el caso b se muestran en la figura 11 y tabla 7.

Modo 1; T1= 0.33882

Modo 3; T3=0.06053

Modo 4; T4=0.05798

Modo 6; T6=0.04018

Modo 8; modo axial T8=0.03730

Figura 11 Periodos naturales T y configuraciones modales

Tabla 7 Frecuencias y periodos de vibración

modo fi hertz Ti núm. (seg)

1 2.95141 0.33882

2 2.95141 0.33882 3 16.52073 0.06053 4 16.52111 0.06053

5 17.24739 0.05798 6 17.24739 0.05798 7 24.89060 0.04018

8 24.89158 0.04017 9 26.80833 0.03730

1

MN

MX

X Y

Z

REACTOR

0.152936

.305871.458807

.611742.764678

.9176131.071

1.2231.376

NODAL SOLUTION

SUB =1

FREQ=2.951

USUM (AVG)

RSYS=0

DMX =1.376

SMX =1.376

1

MN

MX

X Y

Z

REACTOR

0.155779

.311559.467338

.623117.778896

.9346761.09

1.2461.402

NODAL SOLUTION

STEP=1

SUB =3

FREQ=16.521

USUM (AVG)

RSYS=0

DMX =1.402

SMX =1.402

1

MN

MX

X Y

Z

REACTOR

0.112551

.225102.337652

.450203.562754

.675305.787855

.9004061.013

NODAL SOLUTION

STEP=1

SUB =5

FREQ=17.247

USUM (AVG)

RSYS=0

DMX =1.013

SMX =1.013

1

MN

MX

X Y

Z

REACTOR

0.155494

.310988.466482

.621976.77747

.9329651.088

1.2441.399

NODAL SOLUTION

STEP=1

SUB =7

FREQ=24.891

USUM (AVG)

RSYS=0

DMX =1.399

SMX =1.399

1

MN

MX

X Y

Z

REACTOR

0.111111

.222222.333333

.444444.555556

.666667.777778

.8888891

NODAL SOLUTION

STEP=1

SUB =9

FREQ=26.808

USUM (AVG)

RSYS=0

DMX =1

SMX =1

9


Caso c torre presurizda con elementos de contacto en la base y espesor de pared variable a todo lo alto de L (estructura real)

Los resultados numéricos para el caso c se muestran en la figura 12 y tabla 8.

Modo 1; T1=

0.38067

Modo 3;

T3=0.08084

Modo 4;

T4=0.07324

Modo 6;

T6=0.04756

Modo 8;

T8=0.03572

Figura 12 Periodos naturales T y configuraciones modales

Tabla 8 Frecuencias y periodos de vibración

modo fi hertz Ti núm. (seg)

1 2.62695 0.38067 2 2.62777 0.38055

3 12.37044 0.08084 4 13.65442 0.07324 5 13.66067 0.07320

6 21.02805 0.04756 7 21.02973 0.04755 8 27.99887 0.03572

Comparación entre los resultados teóricos y numéricos de los análisis dinámicos

Figura 13 Comparación entre los resultados teóricos y numéricos de los análisis dinámicos

La figura 13 muestra la comparación entre los resultados teóricos, como viga y estructura axisimétrica, y los

resultados numéricos obtenidos de las simulaciones empleado el método del elemento finito, de los análisis

dinámicos; en esta gráfica se muestran las curvas periodos Ti vs modos de vibrar. Se puede observar que para

el caso de la condición vacía la variación entre los diferentes resultados numéricos son del orden de 8, 14 y

20% mayores que los resultados teóricos. Esta diferencia pude atribuirse a la distribución de masas a lo alto

1

MN

MX

X Y

Z

REACTOR

0.112583

.225166.337749

.450332.562916

.675499.788082

.9006651.013

NODAL SOLUTION

STEP=1

SUB =1

FREQ=2.627

USUM (AVG)

RSYS=0

DMX =1.013

SMX =1.013

1

MN

MX

X Y

Z

REACTOR

0.111111

.222222.333333

.444445.555556

.666667.777778

.8888891

NODAL SOLUTION

STEP=1

SUB =3

FREQ=12.37

USUM (AVG)

RSYS=0

DMX =1

SMX =1

1

MN

MX

X Y

Z

REACTOR

0.116505

.23301.349515

.46602.582525

.699029.815534

.9320391.049

NODAL SOLUTION

STEP=1

SUB =4

FREQ=13.654

USUM (AVG)

RSYS=0

DMX =1.049

SMX =1.049

1

MN

MX

X Y

Z

REACTOR

0.125208

.250415.375623

.50083.626038

.751245.876453

1.0021.127

NODAL SOLUTION

STEP=1

SUB =6

FREQ=21.028

USUM (AVG)

RSYS=0

DMX =1.127

SMX =1.127

1

MN

MX

X Y

Z

REACTOR

0.123503

.247006.370509

.494012.617515

.741018.864521

.9880241.112

NODAL SOLUTION

STEP=1

SUB =8

FREQ=27.999

USUM (AVG)

RSYS=0

DMX =1.112

SMX =1.112


10

de la torre, las condiciones de frontera y la variación de los espesores de las paredes de la estructura. No

obstante para los modos superiores los periodos de vibración tienden a aproximarse. Finalmente esta

comparación validó los modelos numéricos para llevar a cabo los demás análisis en el tiempo.

Historia de análisis en el tiempo

Condiciones iniciales

Figura 14 Condición inicial

Antes de llevar a cabo los análisis transitorios, primeramente se presurizó primeramente el recipiente

(pi=0.3434Mpa) y adicionalmente se aplicó una presión hidrostática debida al liquido contenido de

ph=0.0466Mpa, como se observa en la figura 14.

Análisis en el tiempo (análisis transitorio)

Las figures 15 a 17 ilustran la historia de la respuesta del cortante basal Vb, historia de la respuesta del

cortante basal normalizado respecto a peso total de la estructura (Vb/W), así como la historia de los

desplazamientos laterales en la parte más alta de la torre, obtenidos con el registro sísmico de Minatitlán. En esta figuras se puede que las excitaciones máximas se presentan para los tiempos; 1.24, 2.68, 8.12, 10.68,

12.6, 14.36, 15.36 y 17.04 segundos y la relación Vb/W que es de al redor de 1.5 a 2 veces, representa la

respuesta del coeficiente sísmico.

Figura 15 Historia del contante basal VB Figura 16 Historia de la relación Vb/W

11


Figura 17 Historia de los desplazamientos máximos ux

Las figuras 17 y 18 ilustran las historia de los desplazamientos laterales máximos, pudiéndose observar que el

máximo desplazamiento de 1.93cm se presenta a los 17.36 seg. (ver figura 17, línea negra, nodo 25390), y en

la figura 18 se muestran la secuencia de los desplazamientos laterales máximos para el intervalo de tiempo de 17:04 a 17:40 segundos.

17:04 17:08 17:12 17:16 17:20 17:24 17:28 17:32 17:36 17:40

Figura 18 Secuencia de los desplazamientos de la torre para el intervalo de 17:04 a 17:40 seg.

CONCLUSIONES

Se estudio el comportamiento estructural de una torre metálica de proceso sometida a la acción sísmica

mediante simulación numérica empleando registros sísmico reales, así mismo los resultados numéricos se

compararon con los métodos analíticos de vigas y vibración de cascaron para validar los modelos numéricos.

Respecto a los resultados de análisis dinámicos numéricos se encontró que entre las teorías de vibración de

vigas y cascarones, los valores de los periodos fundamentales de vibración T1 obtenidos numéricamente

mostraron ser mayores de un 8, 14 y 20% con relación a los obtenidos analíticamente. Se observó que esta

diferencia es consecuencia de la variación de la masa para los tres casos estudiados de la torre vacía y

presurizada, también se observó que las variación del espesor de las paredes de la torre tuvo influencias en los

resultados. Estas diferencias se fueron reduciendo para los periodos supriores al modo 14.

Es importante señalar que hubo una buena correlación de los resultados numéricos con los teóricos, para los

modelos numéricos desarrollados en esta investigación, en el que las dicretizaciones no fueron muy finas, ya

se emplearon elementos sólidos. Y mediante estos modelos se pudo visualizar en detalle la respuesta

estructural, aun cuando la estructura real muestra una complejidad en sus conexiones entre sus paredes, y la base de la torre presenta anclas, las cuales también fueron modeladas.

En lo inherente a los análisis transitorios, se pudo estudiar la respuesta estructural de la torre a través de la

1

MN

MX

-.953088-.805931

-.658775-.511619

-.364463-.217307

-.070151.077005

.224161.371317

1

MN

MX

-.908962-.744388

-.579815-.415241

-.250668-.086094

.078479.243053

.407626.5722

1

MN

MX

-.860375-.675175

-.489974-.304774

-.119574.065626

.250826.436027

.621227.806427

1

MN

MX

-.877766-.661617

-.445468-.22932

-.013171.202978

.419127.635276

.8514241.06757

NODAL SOLUTION

STEP=430

SUB =1

TIME=17.16

UX (AVG)

RSYS=0

DMX =1.0691

SMN =-.877766

SMX =1.06757

1

MN

MX

-.95319-.698964

-.444737-.19051

.063716.317943

.572169.826396

1.080621.33485

NODAL SOLUTION

STEP=431

SUB =1

TIME=17.2

UX (AVG)

RSYS=0

DMX =1.33692

SMN =-.95319

SMX =1.33485

1

MN

MX

-1.00673-.718793

-.430861-.142929

.145004.432936

.7208681.0088

1.296731.58466

NODAL SOLUTION

STEP=432

SUB =1

TIME=17.24

UX (AVG)

RSYS=0

DMX =1.58732

SMN =-1.00673

SMX =1.58466

1

MN

MX

-1.04438-.729964

-.415552-.10114

.213271.527683

.8420951.15651

1.470921.78533

NODAL SOLUTION

STEP=433

SUB =1

TIME=17.28

UX (AVG)

RSYS=0

DMX =1.78743

SMN =-1.04438

SMX =1.78533

1

MN

MX

-1.07837-.746759

-.415146-.083534

.248078.57969

.9113031.24292

1.574531.90614

NODAL SOLUTION

STEP=434

SUB =1

TIME=17.32

UX (AVG)

RSYS=0

DMX =1.90778

SMN =-1.07837

SMX =1.90614

1

MN

MX

-1.10418-.767221

-.430265-.093308

.243649.580605

.9175621.25452

1.591471.92843

NODAL SOLUTION

STEP=435

SUB =1

TIME=17.36

UX (AVG)

RSYS=0

DMX =1.93011

SMN =-1.10418

SMX =1.92843

1

MN

MX

-1.10948-.780024

-.450564-.121103

.208358.537818

.8672791.19674

1.52621.85566

NODAL SOLUTION

STEP=436

SUB =1

TIME=17.4

UX (AVG)

RSYS=0

DMX =1.85724

SMN =-1.10948

SMX =1.85566


12

historia de desplazamientos laterales, pudiendo identificar la secuencia de la deformación en la fase más

intensa que corresponde al intervalo de tiempo de 17:04 a 17:40 segundos.

Finalmente, los resultados numéricos permitieron advertir que la teoría de vigas Euler-Bernoulli,

recomendada en los manuales de diseño no representa de manera adecuada el comportamiento de este tipo de

estructuras. Por lo cual se recomienda llevar acabo análisis dinámicos considerando a estas torres como

elementos axisimétricos, ya que mediante ellos se pueden identificar sus configuraciones modales, la cuales

nos pueden ayudar a identificar posibles falla por pandeo, en algunas regiones de la paredes del recipiente, así

mismo llevar a cabo análisis no-lineales geométricos y de material.

REFERENCIAS

Ansys Release 11.0, (2007), “Theory Reference”, ANSYS, Inc.

Bleivins R.D. (1979), “Formulas for natural frequency and mode shapes”, Van Nostrand Reinhold Co.,

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CFE. (2008), "Manual de diseño de obras civiles, diseño por sismo", Comisión Federal de Electricidad, IIE.

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Craig J.R. (1981), “Structural Dynamics: An Introduction to Computer Methods”, John Wiley & Sons,

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Den Hartog J.P. (1982), “Mecánica de las vibraciones”, Editorial C.E.C.S.A. 10° impresión, abril, 574 p.

Sanchez-Sanchez H., y Cortés Salas C. (2003), “Comportamiento dinámico de tanques de

almacenamiento con cubierta fija tipo cúpula”, Memorias del XIV Congreso Nacional de Ingeniería

Estructural, León Gto.

Sanchez-Sanchez H., Vargas O.S., y Minchaca M.E. (2001), “Vibraciones axisimétricas de estructuras

cilíndricas de pared delgada”, Memorias del XIII Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica, Guadalajara

Jal.

Timoshenko S., y Woinnowsky-Krieger S. (1959), “Theory of plates and shells”, 2nd ed., McGraw-Hill,

New York, pp. 466-488.

Warburton G.B. (1976), “The dynamical behaviour of structures”, 2nd ed., Pergamon Press, Great Britain.

APÉNDICE

4224264224242242

0 414284212

111

2

1nn)(nnn)()n(k)())((K (A.1)

222222

11 12

123

2

11

2

1n)()()n)((K (A.2)

222222

11 12

123

2

11

2

1n)()()n)((K (A.3)

2242224322

12 1232

12123

2

1n)()(n)()()n)((kK (A.4)

12111 KKK (A.5)

2222222

2 12132

1n)()n()n)((K (A.6)

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ANALISIS MEDIANTE SIMULACIÓN NUMERICA DEL … · La necesidad constante para satisfacer la demanda de la industria petroquímica nacional requiere de la evaluación y reparación