Analisis Multivariat

1

AbstrakPenyusunan PDRB suatu daerah merupakan salah satu upaya daerah tersebut dalam memberikan

informasi yang jelas tentang gambaran pembangunan

ekonomi, situasi, kondisi dan potensi suatu daerah

sehingga memudahkan pemerintah maupun pihak

swasta dalam menentukan kebijakan pembangunan di

daerah tersebut. PDRB biasanya diukur setiap tahun

dan setiap daerah memiliki perhitungan masing-masing,

begitu juga di Daerah Istimewa Yogyakarta. Sebagai

salah satu kota wisata yang banyak dikunjungi

wisatawan lokal maupun wisatawan asing, maka PDRB

di wilayah tersebut diperlukan pengendalian supaya

tetap terjaga dan dikatakan makmur. Seperti provinsi

lainnya, D.I Yogyakarta juga terdiri dari beberapa

kabupaten/kota. Pada setiap kabupaten/kota tersebut

dapat dihitung PDRB yang diperoleh, dimana

perhitungan biasanya dilakukan setiap tahun. Sehingga

untuk mengetahui pengaruh kabupaten/kota dan tahun

perhitungan PDRB terhadap nilai PDRB atas dasar

harga berlaku dan PDRB atas dasar konstan maka perlu

dilakukan pengujian. Pengujian yang dilakukan yaitu

dengan pengujian MANOVA satu arah (One Way) dan

pengujian dua arah (Two way) dimana sebelumnya perlu

dilakukan pengujian asumsi normal multivariat dan

homogenitas varians terlebih dahulu. Berdasarkan

pengujian MANOVA One Way diketahui bahwa faktor

kabupaten/kota berpengaruh sangat kecil terhadap

perhitungan PDRB sedangkan untuk pengujian

MANOVA Two Way diperoleh bahwa baik faktor

kabupaten/kota, faktor tahun, dan interaksi keduanya

berpengaruh sangat kecil terhadap nilai PDRB atas

dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga

konstan.

Kata KunciPDRB, Kabupaten/kota, Normal Multivariat, Homogenitas varians, MANOVA One Way, MANOVA

Two Way.

I. PENDAHULUAN

Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) merupakan

jumlah nilai tambah yang dihasilkan oleh seluruh unit usaha

dalam suatu daerah tertentu atau merupakan jumlah nilai

barang dan jasa akhir yang dihasilkan oleh seluruh unit

ekonomi dalam suatu wilayah. Keadaan ekonomi suatu

daerah dapat terlihat dari PDRB daerah tersebut. PDRB

dapat mencerminkan kondisi dan pencapaian aktivitas atau

kinerja perekonomian daerah. Informasi ini sangat

dibutuhkan guna mendukung setiap kebijakan yang akan

diambil oleh para decision maker (pengambil keputusan)

mulai dari tingkat perencanaan, pelaksanaan dan evaluasi

hasil-hasil pembangunan di suatu daerah. Penyusunan

PDRB suatu daerah merupakan salah satu upaya daerah

tersebut dalam memberikan informasi yang jelas tentang

gambaran pembangunan ekonomi, situasi, kondisi dan

potensi suatu daerah sehingga memudahkan pemerintah

maupun pihak swasta dalam menentukan kebijakan

pembangunan di daerah tersebut.

Hal tersebut sebagai alasan penting setiap daerah untuk

selalu mengendalikan PDRB yang dihasilkan setiap waktu.

PDRB biasanya diukur setiap tahun dan setiap daerah

memiliki perhitungan masing-masing, begitu juga di Daerah

Istimewa Yogyakarta. Sebagai salah satu kota wisata yang

banyak dikunjungi wisatawan lokal maupun wisatawan

asing, maka PDRB di wilayah tersebut diperlukan

pengendalian supaya tetap terjaga dan dikatakan makmur.

Seperti provinsi lainnya, D.I Yogyakarta juga terdiri dari

beberapa kabupaten/kota. Pada setiap kabupaten/kota

tersebut dapat dihitung PDRB yang diperoleh, dimana

perhitungan biasanya dilakukan setiap tahun. Berdasarkan

keadaan tersebut maka dilakukan penelitian untuk

mengetahui apakah letak wilayah memberikan pengaruh

terhadap PDRB di D.I Yogyakarta. Begitu juga dengan

keadaan setiap tahun di wilayah tersebut apakah antara

tahun satu dengan yang lainnya memberikan pengaruh

terhadap PDRB yang dihasilkan setiap wilayah. Pengukuran

ini dilakukan supaya kedepannya pemerintah dapat

mengambil kebijakan yang tepat.

Berdasarkan tujuan tersebut, penelitian ini menggunakan

dua jenis PDRB yaitu PDRB atas dasar harga berlaku dan

PDRB atas dasar harga konstan. Dimana setiap PDRB

diukur untuk tahun 2006 hingga 2007 di tiga kabupaten/kota

Daerah Istimewa Yogyakarta. Untuk mengetahui pengaruh

tahun dan wilayah tersebut terhadap PDRB maka dilakukan

menggunakan uji Multivariate Analysis Of Variance

(MANOVA). Sehingga untuk melakukan pengujian

tersebut, sebelumnya diperlukan uji asumsi normal

multivariat dan homogenitas. Dengan begitu diharapkan

diketahui pengaruh wilayah dan tahun terhadap PDRB di

Daerah Istimewa Yogyakarta.

II. TINJAUAN PUSTAKA

A. Uji Asumsi untuk Data Multivariat Asumsi yang harus dipenuhi sebelum menganalisis data

multivariat antara lain data pada variabel bebas harus

berdistribusi normal multivariat dan adanya kesamaan

matriks varians-kovarians antarpopulasi [5]. Oleh karena itu

perlu dilakukan pengujian asumsi untuk mengetahui apakah

data memenuhi kedua asumsi tersebut.

1. Uji Normalitas Multivariat

Untuk memeriksa data apakah berdistribusi normal

multivariat, dapat dilihat dari Q-Q plot antara square

distance (d2j) dengan nilai quantil dari distribusi Chi-

Square(0.5

). Jika hasil plot menggambarkan garis lurus

maka data tersebut dapat dinyatakan sebagai normal

multivariat [3].

Multivariate Analysis Of Variance (MANOVA) Untuk

Data PDRB Kabupaten/Kota di D.I Yogyakarta Wahyuni Resmi (1311100043)(1) dan Indah Kurnia Putri (1311100047)(2)

(1)(2)Jurusan Statistika, FMIPA, ITS, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)

Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia

e-mail : (1)[email protected]; (2)[email protected]

2

(4)

Uji hipotesis :

H0 : data berdistribusi normal multivariat.

H1 : data tidak berdistribusi normal multivariat.

Pemeriksaan normal multivariat dilakukan dengan

langkah-langkah sebagai berikut [3].

1. Menghitung nilai square distance (d2j) untuk setiap pengamatan

2 = [ ]

1[ ], j = 1,2, , n

2. Mengurutkan nilai d2j seluruh pengamatan yang diperoleh dari perhitungan di atas sedemikian hingga

(1)2 (2)

2 ()2

3. Membuat Q-Q plot atau Chi-Square plot dengan nilai

d2(j) sebagai sumbu X dan nilai kuantil atas ;(

0.5

)

2

sebagai sumbu Y.

Kriteria gagal tolak H0, yang berarti data berdistribusi

normal multivariat, secara visual dapat dilihat dari Q-Q plot

yang terbentuk. Jika plot membentuk garis lurus maka data

mengikuti distribusi normal. Selanjutnya, kriteria pemenuhan

asumsi normal multivariat dapat diketahui melalui statistik

uji yang dirumuskan sebagai berikut [3].

= (())(())

=1

(())2

=1

(())2

=1

Daerah penolakan : Tolak H0 jika rQ< rn,

Dimana rQ adalah koefisien korelasi antara() = ;(0.5

)

2

dan () = ()2 , dan rn, merupakan titik kritis Q-Q plot

pada tabel uji koefisien korelasi untuk normalitas.

2. Uji Kesamaan Matriks Varians-Kovarians Pemeriksaan kesamaan matriks varians kovarians antara

dua populasi atau lebih dilakukan dengan Boxs M test yang dirumuskan sebagai berikut [4].

Uji Hipotesis :

H0 : 1 = 2 = = k = (matriks kovarians bersifat multivariat homoskedastisitas)

H1 : minimal ada satu i j (matriks kovarians tidak bersifat multivariat homoskedastisitas)

Statistik Uji: = (1 ), dimana :

= [1

(1)

1

(1)] [

22+31

6(+1)(1)]

= [ ( 1) ] ln|| [( 1) ln||]

=1

( 1){(1 1)1 + (2 1)2 +

+ ( 1)}

Daerah Kritis : Tolak H0 jika C >()2

dengan =1

2( + 1)( 1)

B. Analisis Ragam Multivariat (MANOVA) Yang dimaksud dengan MANOVA (multivariate

analysis of variance) adalah suatu pengembangan lebih

lanjut dari analisis ragam univariate atau yang lebih dikenal

sebagai analisis ragam (analysis of variance = ANOVA).

Jika dalam ANOVA hanya dikaji pengaruh berbagai

perlakuan yang dicobakan terhadap respons tunggal (satu

buah variabel respons), maka dalam MANOVA dikaji

pengaruh dari berbagai perlakuan yang dicobakan terhadap

respons ganda (lebih dari satu variabel respons). Dengan

kata lain MANOVA menganalisis hubungan antara vektor

va-riabel respon (Y) yang diduga dipengaruhi oleh beberapa

perlakuan (treatment). MANOVA terbagi menjadi beberapa

macam analisis yang penting, antara lain sebagai berikut.

1. One-Way Multivariate Analysis of Variance (MANOVA Satu Arah)

Model One-Way MANOVA adalah sebagai berikut.

= + + (8) Dimana

= 1, 2, , ; = 1, 2, , = matriks nilai pengamatan (respon) dari perlakuan ke-i dan ulangan ke-j.

= matriks nilai rata-rata populasi. = matriks pengaruh dari perlakuan ke-i terhadap respon. = matriks residual atau pengaruh error yang timbul pada ulangan ke-j pada perlakuan ke-i yang diasumsikan bebas

dan berdistribusi Np(0, ) untuk data multivariat. Untuk menguji apakah ada perbedaan pengaruh

perlakuan yang signifikan terhadap beberapa variabel

respon, hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut.

H0 : 1 = 2 = ... = t = 0 H1 : minimal ada satu i 0 , i = 1,2,...,t Statistik uji :

Gambar 1. Tabel statistik uji untuk one-way MANOVA

Dimana * adalah nilai Wilks Lambda yang dihitung menggunakan rumus :

=||

|+| (9)

dengan B dan W masing-masing adalah matrik jumlah

kuadrat dan cross product antar kelompok dan dalam

kelompok yang memiliki derajat bebas g-1 dan nl-g.

= ( )( )=1

=1 (10)

= =1 ( )( ) (11)

xlj : vektor pengamatan ke-l pada kelompok j

xj : vektor rata-rata kelompok ke-j

nl : jumlah individu kelompok pada kelompok ke-l

: vektor rata-rata semua kelompok Daerah Kritis : Tolak H0 jika Wilks Lambda lebih besar dari Fv1,v2(), dengan derajat bebas seperti yang tertera pada

Gambar 1. Tabel 1. One-Way MANOVA

Sumber

Variasi Matrik Jumlah Kuadrat

Derajat

Bebas (db)

Perlakuan B =

g

l

llln1

)')(( XXXX g-1

Residual

(Error) W =

g

l

n

j

lljllj

l

1 1

)')(( XXXX

g

l

l gn1

Total

Terkoreksi B + W =

g

l

n

j

ljlj

l

1 1

)')(( XXXX

g

l

ln1

1

(3)

(5)

(6)

(7)

3

2. Two-Way Multivariate Analysis of Variance (MANOVA Dua Arah)

Analisis MANOVA dua arah merupakan

pengembangan dari MANOVA dua arah. Apabila semua uji

asumsi terpenuhi, maka untuk membandingkan adakah

terdapat efek interaksi antar faktor 1 dan faktor 2 untuk data

multivariate biasa digunakan uji MANOVA dua arah.

Model dari MANOVA dua arah adalah sebagai berikut: = + + + () + (12)

dimana = 1, 2, , ; = 1, 2, , . = matriks nilai pengamatan (respon) dari perlakuan ke-i

dan ulangan ke-j

= matriks nilai rataan umum = matriks pengaruh dari faktor 1 pada level ke-i terhadap

respon

= matriks pengaruh dari faktor 2 pada level ke-j terhadap respon

() = matriks pengaruh faktor interaksi antara 1 pada level ke-i dan faktor 2 pada level ke-j terhadap respon

= matriks residual atau pengaruh error yang berdistribusi Np(0, ) untuk data multivariat.

Tabel 2.2 Two-Way MANOVA

Sumber

Variasi Matrik Jumlah Kuadrat

Derajat

Bebas

(db)

Faktor 1 SSPfac1 =

g

l l

lbn

1 .

.

)'(

)(

XX

XX g-1

Faktor 2 SSPfac2 =

b

k k

kgn

1 .

.

)'(

)(

XX

XX b-1

Interaksi SSPint =

g

l

kllk

kllk

b

k

n

1

..

..

1

)'(

)(

XXXX

XXXX (g-1)x

(b-1)

Residual

(error) SSPres =

g

l

b

k

lklkr

n

r

lklkr

1 1 1

)'()( XX gb(n-1)

Total

Terkoreksi SSPcor =

g

l

b

k

lkr

n

r

lkr

1 1 1

)'()( XX gbn-1

a. Untuk mengetahui adakah terdapat efek faktor 1 pada data

multivariat dua arah biasa digunakan uji two way

MANOVA dengan hipotesis sebagai berikut :

H0 : 1 = 2 = ... = g = 0 H1 : minimal terdapat satu i 0 , i = 1,2,...,g. Statistik uji yang digunakan adalah Wilks Lambda:

resfac

res

SPPSPP

SPP

1

*

(13) (2.11)

Daerah Kritis : Tolak H0 jika

)(

*ln2

)1(1)1(

)1(2 pgX

gpngb

)(

*ln2

)1(1)1(

)1(2 pgX

gpngb

b. Untuk mengetahui adakah terdapat efek faktor 1 pada data

multivariat dua arah biasa digunakan uji two way

MANOVA dengan hipotesis sebagai berikut

H0 : 1 = 2 = ... = b = 0 H1 : minimal terdapat satu j 0 , j = 1,2,...,b. Statistik uji yang digunakan adalah Wilks Lambda:

resfac

res

SPPSPP

SPP

2

*

(14)

Daerah Kritis : Tolak H0 jika

)(

*ln2

)1(1)1(

)1(2 pgX

gpngb

)(

*ln2

)1(1)1(

)1(2 pgX

gpngb

c. Untuk mengetahui adakah terdapat efek interaksi faktor 1

dan faktor 2 pada data multivariat menggunakan uji two way

MANOVA dengan hipotesis sebagai berikut.

H0 : ()11 = ()12 = ... = ()gb = 0 H1 : minimal terdapat satu ()ij 0, i = 1,2,...,g dan j = 1, 2, ..., b.

III. METODOLOGI PENELITIAN

A. Sumber Data

Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data

sekunder yang diperoleh dari Tesis yang berjudul

Pendekatan Fixed Effect Model Dan Two Stage Least Square Untuk Pemodelan Nilai Tambah Sektoral

Kabupaten/Kota di D.I Yogyakarta oleh Mohamad Ardi Kintoni (1308201032). Tesis ini terdapat di Ruang Baca

Statistika. Data tesis tersebut didapatkan dari hasil publikasi

BPS terkait data PDRB (Produk Daerah Regional Bruto).

B. Variabel Penelitian Variabel yang digunakan dalam penelitian ini ada dua

tipe yaitu variabel prediktor dan variabel respon. Untuk

variabel prediktor yaitu kabupaten/kota di D.I Yogyakarta

dan tahun perhitungan PDRB di D.I Yogyakarta. Dimana

untuk kabupaten/kota yang digunakan terdiri dari tiga level

yaitu Kabupaten Sleman, Kabupaten Bantul, dan Kota

Yogyakarta. Sedangkan untuk tahun perhitungan PDRB

digunakan tahun 2006, 2007, dan 2008. Kemudian untuk

variabel respon yang digunakan adalah PDRB atas dasar

harga berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan.

Penggunaan dua variabel respon tersebut karena perhitungan

PDRB di Indonesia memang berbeda antara harga berlaku

dan harga konstan. PDRB tersebut dihitung untuk enam

lapangan usaha, yaitu terdiri dari pertanian, pertambangan

dan penggalian, industri pengolahan, listrik, gas, dan air

bersih, bangunan, perdagangan, hotel, dan restoran,

angkutan dan komunikasi, keuangan, real estate, dan jasa

perusahaan serta jasa-jasa. Sehingga dengan adanya variabel

respon dan variabel prediktor diharapkan dapat diketahui

ada tidaknya pengaruh kabupaten/kota dan tahun terhadap

besarnya PDRB.

C. Metode Analisis Data Metode analisis yang digunakan adalah sebagai berikut.

1. Melakukan identifikasi data yang diperoleh menjadi variabel prediktor dan variabel respon. Variabel

prediktornya yaitu kabupaten/kota (Kabupaten Sleman,

Kabupaten Bantul, dan Kota Yogyakarta) dan tahun

perhitungan PDRB (tahun 2006, 2007, dan 2008).

Kemudian variabel respon yang digunakan yaitu

PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar

harga konstan.

2. Melakukan pengujian asumsi normal multivariat dan uji homogenitas varians data PDRB atas dasar harga

berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan.

3. Melakukan pengujian MANOVA satu arah dimana faktor yang akan diuji adalah kabupaten/kota

perhitungan PDRB di D.I Yogyakarta. Setelah

melakukan pengujian satu arah tersebut diharapkan

menghasilkan keputusan apakah level dari

kabupaten/kota perhitungan PDRB menghasilkan efek

yang signifikan atau tidak.

4

4. Melakukan pengujian MANOVA dua arah (two way) dimana faktor yang akan diuji adalah kabupaten/kota

(Kabupaten Sleman, Kabupaten Bantul, dan Kota

Yogyakarta) dan tahun perhitungan PDRB (tahun

2006, 2007, dan 2008). Setelah melakukan pengujian

dua arah tersebut diharapkan menghasilkan keputusan

apakah ada pengaruh model dari kedua faktor dan

interaksi antar dua faktor tersebut.

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada saat melakukan analisis multivariat, terlebih dahulu

harus memenuhi asumsi berdistribusi normal dan

homoskedastisitas matriks varian-kovarians. Setelah

melakukan pengujian asumsi maka dilakukan analisis

mengenai Multivariate Analysis Of Variance (MANOVA)

untuk One Way dan Two Way. Berikut ini analisis

multivariat yang digunakan pada data dengan variabel

respon PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar

harga konstan yang dilakukan dengan dua faktor yaitu tahun

perhitungan PDRB dengan level tahun 2006, 2007, dan

2008 serta kabupaten/kota di D.I Yogyakarta dengan level

Kabupaten Sleman, Kabupaten Bantul, dan Kota

Yogyakarta.

A. Pengujian Asumsi Normal Multivariat Pada Variabel Respon

Analisis untuk mengetahui asumsi data berdistribusi

normal untuk variabel respon berupa PDRB atas dasar harga

berlaku dan PDRB atas dasar konstan dengan melihat nilai

koefisien korelasi sebagai berikut.

H0 : Data PDRB atas dasar berlaku dan PDRB atas dasar

harga konstan berdistribusi multivariat normal.

H1 : Data PDRB atas dasar berlaku dan PDRB atas dasar

harga konstan tidak berdistribusi normal.

= 0,05 Daerah kritis :

Tolak H0 jika dengan tingkat signifikan lebih kecil dari

, yang diperoleh dari tabel titik kritis Q-Q plot. Perhitungan yang dilakukan dengan menggunakan

bantuan software Minitab. Hasil yang diperoleh adalah

sebagai berikut. Tabel 1. Hasil Koefisien Korelasi untuk Data Variabel Respon

Koefisien Korelasi rn,

0,976 0,9842

Berdasarkan tabel 1 mengenai koefisien korelasi untuk

data variabel respon diperoleh koefisien korelasi sebesar

0,976. Kemudian untuk nilai tabel dengan sebesar 0,05 dan jumlah pengamatan sebesar 81 data variabel respon

diperoleh nilai 81;0,05 yaitu 0,9842. Apabila dibandingkan dengan nilai tabel maka diperoleh koefisien korelasi bernilai

lebih kecil dibandingkan nilai tabel titik kritis Q-Q plot

sehingga disimpulkan tolak H0 atau data variabel respon

tidak berdistribusi normal multivariat. Sehingga untuk dapat

dilakukan analisis multivariat tahap selanjutnya maka

asumsi normal multivariat diasumsikan terpenuhi.

B. Pengujian Multivariate Analysis Of Variance (MANOVA) One Way

Pengujian MANOVA satu arah digunakan untuk

mengetahui pengaruh suatu faktor berpengaruh atau tidak

terhadap variabel respon. Sebelum melakukan pengujian ini

perlu diketahui bahwa data memenuhi asumsi distribusi

normal dan asumsi homogenitas varians. Dimana dalam

pengujian ini digunakan variabel respon yaitu PDRB atas

dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan.

Sedangkan variabel prediktor yang digunakan yaitu

kabupaten/kota di Daerah Istimewa Yogyakarta dengan tiga

level yaitu kabupaten Sleman, Kabupaten Bantul, dan Kota

Yogyakarta. Berikut ini pengujian homogenitas varians

untuk pengujian MANOVA satu arah.

H0 : 1 = 2 (Matriks kovarians bersifat homogenitas varians)

H1 : 1 2 (Matriks kovarians tidak bersifat homogenitas varians)


Tolak H0 jika p-value < Perhitungan yang dilakukan dengan menggunakan

bantuan software SPSS. Hasil yang diperoleh adalah sebagai

berikut. Tabel 2. Boxs Test Pada MANOVA One Way

Boxs M 9,972

F 1,600

df1 6

df2 151632

p-value 0,142

Berdasarkan tabel 2 menunjukkan bahwasanya nilai

Boxs M sebesar 9,972 dan untuk p-value dihasilkan nilainya sebesar 0,142. Nilai ini ternyata lebih besar dari sehingga disimpulkan gagal tolak H0 atau matriks kovarians antara

data variabel respon pada pengujian MANOVA satu arah

(One Way) bersifat homogenitas varians. Kemudian untuk

asumsi normal multivariat diasumsikan terpenuhi. Sehingga

pengujian MANOVA satu arah (One Way) dapat dilakukan

sebagai berikut.

H0 : 1 = 2 = 3 = 0 H1 : minimal terdapat satu 0 = 0,05 Daerah kritis : Tolak H0 jika p-value <

Perhitungan yang dilakukan dengan menggunakan

bantuan software SPSS. Tabel MANOVA satu arah (One

Way) yang dihasilkan adalah sebagai berikut. Tabel 3. MANOVA One Way

Source of

variation

Matrix of sum of squares and

cross products

Degrees of

fredom

Perlakuan

Residual

(error)

[2,184 1012 1,288 1012

1,288 1012 7,603 1011]

[3,619 1013 1,952 1013

1,952 1013 1,105 1013]

2

78

Total

(corrected) [3,838 1013 2,081 1013

2,081 1013 1,181 1013] 80

Setelah didapatkan tabel MANOVA maka dilakukan

pengujian dengan melihat tiga aspek yaitu p-value, uji Wilks

Lambda, dan Partial Eta Square. Ketiga aspek tersebut

dapat diperoleh dengan bantuan software SPSS sebagai

berikut. Tabel 4. Statistik Uji MANOVA One Way

Wilks Lambda p-value Partial Eta Square

0,933 0,250 0,034

Berdasarkan tabel 4 mengenai statistik uji untuk

MANOVA satu arah (One Way) didapatkan nilai p-value

sebesar 0,250. Nilai p-value tersebut lebih besar dari sehingga disimpulkan gagal tolak H0 atau pengaruh level

dari faktor kabupaten/kota tersebut tidak signifikan terhadap

perhitungan PDRB di D.I Yogyakarta.

5

Selanjutnya apabila dilihat dari nilai Wilks Lambda

diperoleh nilai sebesar 0,933 yang mana nilai ini mendekati

1, sehingga dapat dikatakan bahwa faktor kabupaten/kota

dengan tiga level yaitu Kabupaten Sleman, Kabupaten

Bantul, dan Kota Yogyakarta memberikan pengaruh yang

cukup kecil terhadap besarnya nilai PDRB atas dasar harga


Kemudian untuk nilai Partial Eta Square didapatkan

nilai sebesar 0,034. Nilai Partial Eta Square tersebut sangat

kecil sehingga menunjukkan pengaruh faktor

kabupaten/kota yang cukup kecil terhadap besarnya nilai

PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga

konstan. Berdasarkan ketiga statistik uji tersebut ternyata

didapatkan kesimpulan yang sama yaitu pengaruh dari

faktor kabupaten/kota di D.I Yogyakarta memberikan

pengaruh tidak signifikan atau pengaruh yang kecil terhadap

perhitungan PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas

dasar harga konstan.

C. Pengujian Multivariate Analysis Of Variance

(MANOVA) Two Way

Pengujian MANOVA dua arah digunakan untuk

mengetahui pengaruh beberapa faktor berpengaruh atau

tidak terhadap variabel respon. Sebelum melakukan

pengujian ini perlu diketahui bahwa data memenuhi asumsi

distribusi normal dan asumsi homogenitas varians. Dimana

dalam pengujian ini digunakan variabel respon yaitu PDRB

atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga

konstan. Sedangkan variabel prediktor yang digunakan ada

dua yaitu kabupaten/kota di Daerah Istimewa Yogyakarta

dengan tiga level yaitu kabupaten Sleman, Kabupaten

Bantul, dan Kota Yogyakarta serta variabel prediktor yang

kedua yaitu tahun perhitungan PDRB dengan tiga level yaitu

tahun 2006, 2007, dan 2008. Berikut ini pengujian

homogenitas varians untuk pengujian MANOVA dua arah.

H0 : 1 = 2 (Matriks kovarians bersifat homogenitas varians)

H1 : 1 2 (Matriks kovarians tidak bersifat homogenitas varians)


Tolak H0 jika p-value < Perhitungan yang dilakukan dengan menggunakan

bantuan software SPSS. Hasil yang diperoleh adalah sebagai

berikut. Tabel 5. Boxs Test Pada MANOVA Two Way

Boxs M 19,167

F 0,717

df1 24

df2 15845,434

p-value 0,839

Berdasarkan tabel 5 menunjukkan bahwasanya nilai

Boxs M sebesar 19,167 dan untuk p-value dihasilkan nilainya sebesar 0,839. Nilai ini ternyata lebih besar dari sehingga disimpulkan gagal tolak H0 atau matriks kovarians

antara data variabel respon pada pengujian MANOVA dua

arah (Two Way) bersifat homogenitas varians. Kemudian

untuk asumsi normal multivariat diasumsikan terpenuhi.

Setelah uji asumsi terpenuhi maka analisis multivariat dapat

dilakukan. Berikut tabel MANOVA dua arah (Two Way)

dapat diperoleh dengan bantuan software SPSS.

Tabel 6. MANOVA Two Way

Source of

variation

Matrix of sum of squares and

cross products d.f

Faktor 1:

Kabupaten/kota

Faktor 2:

Tahun

Interaksi

Residual (error)

[2,184 1012 1,288 1012

1,288 1012 7,603 1011]

[7,461 1011 1,523 1011

1,523 1011 3,118 1010]

[2,065 1010 4,980 109

4,980 109 1,262 109]

[3,543 1013 1,937 1013

1,937 1013 1,102 1013]

2

2

4

72

Total (corrected) [3,838 1013 2,081 1013

2,081 1013 1,181 1013] 80

Setelah didapatkan tabel MANOVA maka dilakukan

pengujian pengaruh faktor kabupaten/kota, faktor tahun

perhitungan PDRB, dan interaksi antara faktor

kabupaten/kota dengan tahun perhitungan PDRB. Berikut

pengujian pengaruh faktor kabupaten/kota terhadap PDRB

atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar harga

konstan.


Pengujian ini dengan melihat tiga aspek yaitu p-value,

uji Wilks Lambda, dan Partial Eta Square. Ketiga aspek

tersebut dapat diperoleh dengan bantuan software SPSS

sebagai berikut. Tabel 7. Statistik Uji Untuk Faktor Kabupaten/Kota


0,933 0,289 0,034

Berdasarkan tabel 7 mengenai statistik uji untuk faktor

kabupaten/kota didapatkan nilai p-value sebesar 0,289. Nilai

p-value tersebut lebih besar dari sehingga disimpulkan gagal tolak H0 atau pengaruh level dari faktor

kabupaten/kota tersebut tidak signifikan terhadap

perhitungan PDRB di D.I Yogyakarta.



1, sehingga dapat dikatakan bahwa faktor kabupaten/kota

dengan tiga level yaitu Kabupaten Sleman, Kabupaten

Bantul, dan Kota Yogyakarta memberikan pengaruh yang

cukup kecil terhadap besarnya nilai PDRB atas dasar harga




kecil sehingga menunjukkan pengaruh faktor

kabupaten/kota yang cukup kecil terhadap besarnya nilai



didapatkan kesimpulan yang sama yaitu pengaruh dari

faktor kabupaten/kota di D.I Yogyakarta memberikan

pengaruh tidak signifikan atau pengaruh yang kecil terhadap

perhitungan PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas

dasar harga konstan. Langkah selanjutnya melakukan

pengujian pengaruh faktor kedua. Berikut pengujian

pengaruh faktor tahun perhitungan PDRB terhadap nilai


konstan.

6





sebagai berikut. Tabel 8. Statistik Uji Untuk Faktor Tahun Perhitungan PDRB


0,816 0,006 0,096

Berdasarkan tabel 8 mengenai statistik uji untuk faktor

kabupaten/kota didapatkan nilai p-value sebesar 0,006. Nilai

p-value tersebut lebih kecil dari sehingga disimpulkan tolak H0 atau pengaruh level dari faktor tahun perhitungan

PDRB tersebut signifikan terhadap perhitungan PDRB di

D.I Yogyakarta.



1, sehingga dapat dikatakan bahwa faktor tahun perhitungan

PDRB dengan tiga level yaitu tahun 2006, 2007, dan 2008

memberikan pengaruh yang cukup kecil terhadap besarnya

nilai PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar

harga konstan.



kecil sehingga menunjukkan pengaruh faktor tahun

perhitungan PDRB yang cukup kecil terhadap besarnya nilai



didapatkan nilai p-value memberikan kesimpulan yang

berbeda dengan kesimpulan dari pengujian nilai Wilks

Lambda dan Partial Eta Square. Selanjutnya untuk

mengetahui ada tidaknya interaksi antara faktor

kabupaten/kota dan tahun perhitungan PDRB terhadap nilai

PDRB atas dasar berlaku dan PDRB atas dasar harga

konstan maka dilakukan pengujian terhadap interaksi

sebagai berikut.

H0 : ()11 = ()12 = = ()33 = 0 H1 : minimal terdapat satu () 0 = 0,05 Daerah kritis : Tolak H0 jika p-value <




sebagai berikut. Tabel 9. Statistik Uji Untuk Faktor Interaksi


0,995 1,000 0,003

Berdasarkan tabel 9 mengenai statistik uji untuk

interaksi antara faktor kabupaten/kota dan faktor tahun

perhitungan PDRB didapatkan nilai p-value sebesar 1,000.

Nilai p-value tersebut lebih besar dari sehingga disimpulkan gagal tolak H0 atau pengaruh interaksi tersebut

tidak signifikan terhadap perhitungan PDRB di D.I

Yogyakarta.



1, sehingga dapat dikatakan bahwa interaksi antara faktor

kabupaten/kota dengan faktor tahun perhitungan PDRB

memberikan pengaruh yang cukup kecil terhadap besarnya

nilai PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas dasar

harga konstan.



kecil sehingga menunjukkan pengaruh interaksi yang cukup

kecil terhadap besarnya nilai PDRB atas dasar harga berlaku

dan PDRB atas dasar harga konstan. Berdasarkan ketiga

statistik uji tersebut ternyata didapatkan kesimpulan yang

sama yaitu pengaruh dari interaksi antara faktor

kabupaten/kota dengan level Kabupaten Sleman, Kabupaten

Bantul, dan Kota Yogyakarta dengan faktor tahun

perhitungan PDRB dengan level tahun 2006, 2007, dan

2008 memberikan pengaruh tidak signifikan atau pengaruh

yang kecil terhadap perhitungan PDRB atas dasar harga


V. KESIMPULAN DAN SARAN

Berdasarkan penelitian terhadap data PDRB di D.I

Yogyakarta yang terdiri dari variabel prediktor yaitu

kabupaten/kota dengan level kabupaten Sleman, Kabupaten

Bantul, dan Kota Yogyakarta serta tahun perhitungan PDRB

dengan level tahun 2006, 2007, dan 2008 didapatkan hasil

bahwa data tersebut tidak memenuhi asumsi normal

multivariat, tetapi untuk bisa dilanjutkan analisis multivariat

maka diasumsikan berdistribusi normal. Kemudian uji

asumsi lainnya yaitu uji homogenitas varians, dimana baik

dalam pengjian MANOVA One Way dan MANOVA Two

Way menghasilkan matriks kovarians yang memenuhi

asumsi homogenitas varians. Selanjutnya pada pengujian

MANOVA One Way menghasilkan kesimpulan bahwa

faktor kabupaten/ kota mempunyai pengaruh yang kecil

terhadap PDRB atas dasar harga berlaku dan PDRB atas

dasar harga konstan. Sedangkan pada pengujian MANOVA

Two Way didapatkan bahwa berdasarkan nilai p-value untuk

faktor kabupaten/kota dan interaksi faktor kabupaten/kota

dengan faktor tahun perhitungan sama-sama menghasilkan

hasil yang tidak signifikan sedangkan untuk faktor tahun

perhitungan PDRB berpengaruh signifikan. Kemudian

apabila pada MANOVA Two Way diuji dengan melihat nilai

Wilks Lambda dan Partial Eta Square maka antara faktor

kabupaten/kota, faktor tahun perhitungan PDRB, dan

interaksi kedua faktor tersebut menghasilkan kesimpulan

bahwa ketiganya mempunyai pengaruh yang kecil terhadap

nilai PDRB atas dasar berlaku dan PDRB atas dasar

konstan.

Oleh karena itu untuk menghasilkan hasil yang lebih

baik maka pada analisis selanjutnya sebaiknya dilakukan

analisis yang pengujian asumsi normal multivariat dan

homogenitas varians semuanya terpenuhi. Selain itu untuk

bisa mengetahui faktor-faktor yang memang memberikan

pengaruh signifikan terhadap besarnya nilai PDRB atas

dasar berlaku dan PDRB atas dasar harga konstan maka

dapat dilakukan pengujian lebih lanjut dengan menggunakan

variabel prediktor lainnya yang diduga berpengaruh

terhadap perhitungan PDRB.

7

LAMPIRAN

Lampiran 1

Kabupaten/kota

Kab. Bantul Kab. Sleman Kota Yogyakarta

HB HK HB HK HB HK

Tahun

2006

1228440 814742 1249521 924603 28772 21351

58096 34000 33174 18899 451 270

1114022 568064 1375949 873294 797702 529450

59220 27127 109177 45439 145225 60741

679952 381915 1012596 554572 623423 362187

974715 624196 1933836 1126189 1715860 1146083

394076 219535 554646 300628 1393144 862341

356659 193399 931652 539620 1107768 607748

857286 436668 1698316 925816 1920294 982333

2007

1348018 838545 1332265 923422 28751 19209

64077 35023 62566 32998 497 279

1228352 582328 1505155 890912 866747 539154

67967 29294 124511 50203 158783 64197

814190 413693 1213362 601267 740368 390323

1100094 659401 2191823 1204716 1908299 1188152

440421 234814 604012 321854 1508399 910568

398161 202511 1061179 567159 1269579 651968

948369 453340 1877320 961049 2118045 1012551

2008

1587482 880148 1627084 987480 29893 18140

71679 35829 60714 30372 506 258

1392054 596187 1648909 904474 964476 543050

83561 31675 140301 52789 183821 65488

951861 437151 1425093 642538 854814 412972

1289407 702353 2531630 1276918 2196401 1253026

509703 248779 679689 339243 1684221 984783

459309 212888 1221238 598190 1503554 696816

1073924 473049 2118626 1006243 2381480 1046615

Lampiran 2

Program Macro Minitab

macro

qq x.1-x.p

mconstant i n p t chis

mcolumn d x.1-x.p dd pi q ss tt

mmatrix s sinv ma mb mc md

let n=count(x.1)

cova x.1-x.p s

invert s sinv

do i=1:p

let x.i=x.i-mean(x.i)

enddo

do i=1:n

copy x.1-x.p ma;

use i.

transpose ma mb

multiply ma sinv mc

multiply mc mb md

copy md tt

let t=tt(1)

let d(i)=t

enddo

set pi

1:n

end

let pi=(pi-0.5)/n

sort d dd

invcdf pi q;

chis p.

plot q*dd

invcdf 0.5 chis;

chis p.

let ss=dd

Documents

Analisis Multivariat