Analisis Multivariate Perkembangan Dan Aplikasinya

ANALISIS MULTIVARIATE: PERKEMBANGAN DAN APLIKASINYA

Oleh :

Bambang Widjanarko Otok

1. PENDAHULUAN

Perguruan tinggi adalah tempat orang berlatih untuk

menyelesaikan suatu masalah. Sejalan dengan itu pengajar dan

mahasiswa melakukan kegiatan penyelesaian suatu masalah yang

disebut penelitian. Jika yang dipecahkan adalah suatu masalah baru

mendasar, maka butir pengetahuan yang ditemukan menjadi

sumbangan untuk pengembangan sains, sedangkan kalau yang

ditemukan adalah penyelesaian suatu masalah yang akhirnya

membuat pengetahuan yang telah diperbaiki itu menjadi lebih

bermanfaat, maka butir pengetahuan itu akan menjadi sumbangan

untuk pengembangan teknologi. (Nasoetion, 1972)

Sain dan teknologi yang berkembang karena diadakannya

eksperimen-eksperimen, peristiwa memecahkan persoalan

dilakukan melalui pengumpulan data dari percobaan maupun

survei. Dari data yang telah dikumpulkan berdasarkan pengukuran

dicari keteraturan-keteraturan yang akhirnya dapat dibentuk

menjadi kaidah-kaidah. Agar pengumpulan data dilakukan secara

efisien, usaha pengumpulannya seharusnya didasarkan pada model

yang telah disusun tentang masalah yang telah diselidiki.

(Saefuddin, 2000)

Analysis Multivariate: Perkembangan dan Aplikasinya 1

Secara khusus dalam rangka mengumpulkan informasi, model

untuk data hasil pengukuran kuantitatif berbentuk suatu hubungan

matematika yang disebut model matematika. Model matematika ini

merupakan penyarian atau abstraksi dari masalah yang

sebenarnya. Terhadap model matematika inilah data yang

terkumpul dari percobaan atau survei dibandingkan. Model yang

kurang sesuai dengan data terpaksa ditolak, sedangkan yang tidak

menyimpang dengan jelas dari model mengakibatkan model untuk

sementara diterima sebagai alat penjelas. Sampai pada suatu ketika

ada cara-cara pengumpulan data yang lebih canggih dan akurat

yang menyebabkan model itu ditolak dan akibatnya harus

diperbaiki, sampai bentuknya dapat menerangkan sifat-sifat data

yang telah diukur. Dengan kata lain, tidak ada model yang benar

tetapi ada model terbaik, atau pemecahan masalah (penelitian)

adalah proses yang berulang yang tidak kunjung selesai.

Untuk itu upaya yang dilakukan seorang peneliti adalah

pengetahuan tentang penyusunan model, pengumpulan dan

pengolahan data, serta pengujian kevalidan model. Tanpa

penguasaan ketiga hal tersebut seorang peneliti akan lebih mudah

terjerumus ke dalam jurang kepalsuan penarikan kesimpulan. Dan

untuk menguasaian ketiga pekerjaan pokok tersebut seorang

peneliti paling tidak harus menguasai teknik-teknik analisis data

berdasarkan teori statistika.

2. ANALISIS MULTIVARIATE

Suatu penelitian pada umumnya membatasi diri dalam

melibatkan sejumlah variabel yang terkait. Hal seperti ini dilakukan

guna untuk memperjelas masalah penelitian yang dilakukan, namun


jika dilihat dari segi kompleksitas permasalahan secara menyeluruh

maka penelitian tersebut sangat disesalkan sebab mengakibatkan

hilangnya sebagian informasi yang justru berkonsekuensi dalam

kesimpulan penelitian. Untuk itu upaya yang dilakukan untuk

membatasi keterlibatan sejumlah peubah dalam penelitian harus

melihat kerangka permasalahan secara menyeluruh.

Dalam penelitian, ada banyak variabel yang diamati dimana

antar variabel saling berpengaruh, analisis secara univariate tidak

bisa dilakukan, karena harus memperhitungkan pengaruh variabel

satu terhadap variabel yang lain. Menghadapi permasalahan seperti

ini maka penyelesaiannya adalah menggunakan pendekatan

analisis multivariate.

Metode analisis multivariate suatu metode yang akan

mendominasi di masa datang dan mengakibatkan perubahan

drastis di dalam memikirkan permasalahan dan bagaimana

mendisain suatu penelitian. Metode ini memungkinkan untuk

membuat pertanyaan yang tepat dan spesifik tentang kompleksitas

yang dipertimbangkan.

3. PERKEMBANGAN DAN APLIKASI ANALISIS MULTIVARIATE

Berikut disajikan klasifikasi metode analisis multivariate

Tabel 1.1

Klasifikasi Metode Multivariate


Sumber: Dillon, 1984


Tabel 1.2:

Klasifikasi Metode Multivarite Berdasarkan Variabel Dependent &

Independen

Sumber: Sarma, 1996

Tabel 1.3:

Klasifikasi Metode Multivarite Berdasarkan Tipe Data


Sumber: Sarma, 1996

2. ANALISIS KOMPONEN UTAMA

Analisis komponen utama adalah cara untuk

mengelompokkan variabel-variabel yang korelasi liniernya sejalan

linier menjadi satu komponen utama, sehingga dari p variabel akan

didapat k komponen utama dimana k p yang dapat mewakili

keragaman (variabilitas) variabel-variabel yang ada.

Dengan analisis komponen utama diharapkan dapat

disusutkan dimensi banyaknya variabel atau dapat disederhanakan

struktur hubungan variabel sehingga dengan dimensi yang lebih

kecil diharapkan lebih mudah melakukan interpretasi tanpa

kehilangan banyak informasi tentang data, bahkan informasi yang

didapat menjadi lebih padat dan bermakna.

Secara aljabar, Komponen Utama merupakan kombinasi linier

dari p random variabel . Secara geometrik, linier

kombinasi ini mewakili pemilihan koordinat sistem baru yang

disebut Komponen Utama ( ) yang diperoleh dengan

merotasikan sistem asal dengan sebagai koordinat.

Koordinat baru menggambarkan arah dengan variabilitas maximum

dalam deskripsi yang lebih sederhana dari struktur kovarians.

Jika terdapat vektor random X = [ ] yang

berisi sejumlah pengamatan terhadap p variabel mempunyai rata-

rata dan matrik kovarians dengan Eigenvalue .

Maka dapat ditulis suatu variabel baru yang merupakan kombinasi

linier dari variabel asal.

.


.

atau dapat ditulis dengan notasi :

dimana adalah matrik transformasi yang akan mengubah variabel

asal X menjadi Y yang disebut Komponen Utama.

Dengan :

Komponen Utama adalah kombinasi linier

yang tidak berkorelasi dan mempunyai varians sebesar mungkin.

Sangatlah jelas bahwa nilai dapat diperbesar

dengan menggandakan setiap dengan suatu konstan. Untuk

menghilangkan ketidakpastian ini maka vektor koefisien harus

diubah menjadi vektor satuan. Dengan demikian ’ selalu bernilai

satu. Sehingga kita dapat mendefinisikan:

Komponen Utama pertama

Kombinasi linier X yang memaksimumkan Var( X) dengan

ketentuan ’ = 1 (koefisien yang dinormalkan)

Komponen Utama kedua

Kombinasi linier yang memaksimumkan Var( X) dengan

ketentuan ’ = 1 dan Cov( X, ’X)

Komponen Utama ke-i

Kombinasi linier ’X yang memaksimumkan Var( ’X) dengan

ketentuan ’ = 1 dan Cov( X, X) = untuk k < i, dimana

Var ( X) mencapai maksimum pada nilai eigenvalue , atau

dapat ditulis [6] :


Var

Cov

Misalkan X = [ ] mempumyai matriks

kovarians , dengan akar karakteristik-vektor karakteristik

dimana . Jika

adalah Komponen Utama. Maka [6]:

merupakan jumlahan varians populasi keseluruhan.

Sehingga, proporsi keseluruhan varians yang dapat

diterangkan oleh komponen utama ke-k adalah :

………………………………... (2.1)

koefisien korelasi antara komponen Yi dengan variabel asal Xk

adalah :

…………………………………………………………… (2.2)

Pada penelitian digunakan matrik varian-kovarian , karena

skala pengukuran pada setiap variabel tidak berbeda besar.

Andaikan variabel-variabel yang diamati mempunyai skala

pengukuran yang berbeda besar atau satuan ukuran yang tidak

sama, maka variabel tersebut ditransformasi dalam bentuk baku

(standart) Z.

Tujuan dari analisis komponen utama adalah untuk

menyusutkan dimensi peubah. Tidak ada kriteria yang pasti

mengenai banyaknya dimensi peubah. Pemilihan banyaknya

komponen utama didasarkan pada keinginan peneliti. Tetapi ada

beberapa prosedure yang dapat dugunakan sebagai landasan untuk

memilih banyaknya komponen utama.


Penentuan banyaknya komponen utama dapat didasarkan

pada proporsi keragaman data yang dapat diterangkan oleh

komponen utama tersebut. Idealnya, kontribusi dari beberapa

komponen utama dari keragaman variabel haruslah besar.


Pendekatan lain yang sering digunakan adala h pendekatan

yang diberikan oleh Kaiser (1958), yaitu pendekatan “akar

karakteristik yang lebih besar dari satu”. Pendekatan ini mengambil

komponen utama yang mempunyai akar karakteristik yang lebih

besar dari satu.

Sedangkan pendekatan yang diberikan oleh Caccuolus (1973),

dinamakan “scree test”. Pada pendekatan ini akar karakteristik dari

masing-masing komponen utama diplot berdasarkan urutan

besarnya akar karakteristik. Seperti pada gambar dibawah ini.

5.5 -

1.5 -

1.0 -

0.5 -

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

Gambar 1: Iluatrasi dari Scree Test

Kemudian kurva tersebut dianalisis dengan

mengidentifikasikan bagian bawah kurva yang membentuk garis

lurus. Dimana komponen pada bagian terjadinya garis lurus

mempunyai akar karakteristik yang kecil. Cattell dan Jasper (1967)

menyarankan untuk mengambil jumlah komponen utama

berdasarkan jumlah akar karakteristik sebelum terjadinya garis

lurus. Dasar pemikiran dari Scree Test adalah bahwa hasil

komponen utama sudah diurutkan berdasarkan besarnya akar


karakteristik, maka komponen utama pertama akan muncul

pertama, diikuti komponen utama lainnya yang mempunyai proporsi

keragaman yang lebih kecil.

DAFTAR PUSTAKA

Caccuolus, T. 1973, Discriminant Analysis and Applications, Academic Press, New York.

Chatfield, C., and Collins, A.J., 1980, Introduction to Multivariate Analysis, Chapman and Hall, New York.

Dillon, W.R. and M. Goldstein, 1978, Multivariate Analysis Methods and Application, John Wiley & Sons, New York.

Hair, J. F. JR., Anderson, R.E., Tatham, R.L. and Black, W.C. 1998. Multivariate Data Analysis, Fifth Edition, Prentice-Hall, International, Inc.

Johnson RA and Wichern DW. 1992. Applied Multivariate Statistical Analysis, Prentice Hall, Englewood Chiffs, New Jersey.

Manly, B.F.J. 1986. Multivariate Statistical Methods. A Primer Chapman & Hall. London.

Michie, D., Spiegelhalter, D.J. and Taylor C.C. 1994. Machine Learning, Neural and Statistical Classification.

Portier, K.M, 2001, Multivariate Statistical Methods, STA4702/5701.

Sharma, S. 1996 . Applied Multivariate Techniques, John Wiley & Sons, Inc.


Documents

Analisis Multivariate Perkembangan Dan Aplikasinya