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ANÁLISIS NUMÉRICO DE PROBLEMAS GEOTÉCNICOS
Y EJEMPLOS DE APLICACIÓN EN EL CONTEXTO DE LA CONSTRUCCIÓN DE LA LÍNEA 9 DE METRO DE
BARCELONA
Barcelona, Mayo 2004
1) El método de los elementos finitos. Generalidades.
2) Planteamiento matemático formal del problema general de Mecánica de Medios Continuos.
3) Particularidades propias del problema general de Mecánica de Suelos.
PARTE I: REVISIÓN DE CONCEPTOS BÁSICOS.
PARTE II: APLICACIÓN A PROBLEMAS REALES.
1) Un estudio de sensibilidad.
2) Ejemplos: la LÍNEA 9 de Metro de Barcelona.
3) Instrumentación, auscultación y calibración de modelos numéricos.
ORGANIZACIÓN DE LA EXPOSICIÓN
PARTE I:
REVISIÓN DE CONCEPTOS BÁSICOS
EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS:GENERALIDADES
-ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES.
-RESIDUOS PONDERADOS.
-FORMULACIÓN DÉBIL.
-DIVISIÓN DEL DOMINIO EN ELEMENTOS: FUNCIONES DE FORMA.
-REDUCCIÓN DEL PROBLEMA A UN SISTEMA FINITO DE ECUACIONES ALGEBRAICAS.
-MÉTODOS DE RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE SISTEMAS LINEALES Y NO LINEALES.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA GENERAL DE MECÁNICA DE MEDIOS CONTINUOS
-ECUACIONES DE EQUILIBRIO.
-ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD.
-ECUACIONES CONSTITUTIVAS DE LOS MATERIALES.
-CONDICIONES DE CONTORNO.
-CONDICIONES INICIALES.
PARTICULARIDADES PROPIAS DEL PROBLEMA GENERAL DE MECÁNICA DE SUELOS
1. El agua:
- El principio de las tensiones efectivas de Terzaghi.
- El problema hidráulico: la ley de Darcy; condiciones de contorno típicas para el problema hidráulico.
- Acoplamiento del problema hidráulico y el problema mecánico: consolidación; formulación u-p.
2. Las ecuaciones constitutivas:
- Elasticidad.
- Criterios de rotura: elastoplasticidad perfecta.
- El criterio de rotura Mohr-Coulomb en el espacio .
- El criterio de rotura Mohr-Coulomb en elespacio de tensiones principales.
- Invariantes del tensor de tensiones.
- Otros criterios de rotura.
- Plasticidad:
- Irreversibilidad.
- Tipos de plasticidad.
- Conceptos básicos: hipótesis de aditividad, superficie de fluencia, potencial
plástico, ley de rigidización y condición de consistencia.
- Modelos plásticos derivados de los criterios de rotura.
- El modelo Cam-Clay.
3. El estado tensional in-situ:
- Método del coeficiente K0: la fórmula de Jaky y el coeficiente K0 elástico.
- Aplicación de la carga gravitatoria.
4. Excavación y construcción:
- Excavación de túneles:
- El método beta.
- El método de la contracción.
5. Gran incertidumbre:
- En la geología.
- En el tipo de ecuación constitutiva.
- En los valores numéricos de los parámetros que definen los modelos constitutivos.
- En las condiciones iniciales y de contorno.
PARTE II:
APLICACIÓN A PROBLEMAS REALES
UN ESTUDIO DE SENSIBILIDAD
El objetivo del estudio era conocer la influencia que variaciones en diferentes parámetros podrían ejercer sobre los resultados finales obtenidos mediante el análisis numérico de un caso simple: excavación de un túnel circular en un terreno horizontal elástico lineal homogéneo e isótropo en ausencia de agua.
Se estudia la influencia de los siguientes parámetros:
- Las dimensiones de la malla (su altura h y su anchura d).
- El coeficiente de empuje al reposo K0.
Se considera el caso de túnel sin sostenimiento.
Esquema de la geometría analizada:
Resumen de casos estudiados:
K0=0.6 K0=1 K0=3
h (m) d (m) h (m) d (m) h (m) d (m)
37
40
50
100
200
500
50, 100, 200 y 500
50, 100, 200 y 500
50, 100, 200 y 500
50, 100, 200 y 500
50, 100, 200 y 500
50, 100, 200 y 500
37
40
50
100
200
500
50, 100, 200 y 500
50, 100, 200 y 500
50, 100, 200 y 500
50, 100, 200 y 500
50, 100, 200 y 500
50, 100, 200 y 500
37
40
50
100
200
500
50, 100, 200 y 500
50, 100, 200 y 500
50, 100, 200 y 500
50, 100, 200 y 500
50, 100, 200 y 500
50, 100, 200 y 500
Algunos resultados:
ASIENTO EN SUPERFICIE SOBRE LA CLAVE
-100
-50
0
50
100
150
30 130 230 330 430
Profundidad de la malla (m)Asi
ento
en
su
per
fici
e (m
)
anchura de la malla=50manchura de la mallal=100manchura de la malla=200manchura de la malla=500m
ASIENTO EN SUPERFICIE SOBRE LA CLAVE (detalle)
-100
-95
-90
-85
-80
37 42 47
Profundidad de la malla (m)
Asi
ento
en
su
per
fici
e (m
m)
anchura de la malla=50 manchura de la malla=100 manchura de la malla=200 manchura de la malla=500 m
K0=0.6
ASIENTO EN SUPERFICIE SOBRE LA CLAVE (detalle)
-100
-50
0
50
100
150
200
30 130 230 330 430
Profundidad de la malla (m)
Asi
ento
(m
m)
anchura de la malla=50 m
anchura de la malla=100 m
anchura de la malla=200 m
anchura de la malla=500 m
ASIENTO EN SUPERFICIE SOBRE LA CLAVE (detalle)
-85
-80
-75
-70
-65
-60
37 42 47
Profundidad de la malla (m)
Asi
ento
(m
m)
anchura de la malla=50 m
anchura de la malla=100 m
anchura de la malla=200 m
anchura de la malla=500 m
K0=1
K0=3
ASIENTO EN SUPERFICIE SOBRE LA CLAVE
-100
-50
0
50
100
150
200
250
30 130 230 330 430
Profundidad de la malla (m)
Asi
ento
(m
m)
anchura de la malla=50 manchura de la malla=100 manchura de la malla=200 manchura de la malla=500 m
ASIENTO EN SUPERFICIE SOBRE LA CLAVE (detalle)
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
37 42 47
Profundidad de la malla (m)
Asi
ento
(m
m)
anchura de la malla=50 manchura de la malla=100 manchura de la malla=200 manchura de la malla=500 m
DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL EN SUPERFICIE A 50 METROS DE LA
CLAVE
-1
4
9
14
19
24
30 130 230 330 430
Profundidad de la malla (m)
Des
pla
zam
ien
to h
ori
zon
tal
(mm
)
anchura de la mallal=50 m
anchura de la mallal=100 m
anchura de la malla=200 m
anchura de la malla=500 m
K0=0.6
DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL EN SUPERFICIE A 50 METROS DE LA CLAVE
(detalle)
8
10
12
14
16
18
20
22
37 47 57 67
Profundidad de la malla (m)
Des
pla
zam
ien
to h
ori
zon
tal
(mm
)
anchura de la mallal=50 m
anchura de la mallal=100 m
anchura de la malla=200 m
anchura de la malla=500 m
K0=1
DIÁMETRO VERTICAL DE LA EXCAVACIÓN
11.66
11.68
11.7
11.72
11.74
11.76
11.78
11.8
11.82
30 130 230 330 430
Profundidad de la malla (m)
Diá
me
tro
ve
rtic
al (
m)
ancho de la malla=50 mancho de la malla=100 mancho de la malla=200 mancho de la malla=500 m
K0=1
DIÁMETRO HORIZONTAL DE LA EXCAVACIÓN
11.6711.675
11.6811.685
11.6911.695
11.711.705
11.7111.715
11.7211.725
30 130 230 330 430
Profundidad de la malla (m)
Diá
me
tro
ho
rizo
nta
l (m
)
ancho de la malla=50 m
ancho de la mallal=100 m
ancho de la malla=200 m
ancho de la mall=500 m
K0=1
COCIENTE DE DEFORMACIONES VERTICAL Y HORIZONTAL ("OVALIZACIÓN")
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
30 130 230 330 430Profundidad de la malla (m)
Co
cie
nte
de
de
form
ac
ion
es
(a
dim
en
sio
na
l)
anchura de la malla=50 m
anchura de la malla=100 m
anchura de la malla=200 m
anchura de la malla=500 m
PÉRDIDA DE SECCIÓN APROXIMADA
3.9
4.1
4.3
4.5
4.7
4.9
5.1
5.3
30 130 230 330 430
Profundidad de la malla (m)
Pé
rdid
a d
e s
ec
ció
n (
%)
xbordelateral=50
xbordelateral=100
xbordelateral=200
xbordelateral=500
K0=1
DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL A 50 METROS DE LA CLAVE Y K0
0102030405060708090
0.6 1.1 1.6 2.1 2.6Coeficiente K0 (adimensional)
De
sp
laza
mie
nto
ho
rizo
nta
l a
5
0 m
etr
os
de
la
cla
ve
(m
m) profundidad=37 m
profundidad=40 mprofundidad=50 mprofundidad=100profundidad=200 mprofundidad=500 m
ASIENTO EN SUPERFICIE SOBRE LA CLAVE Y K0
-100
-50
0
50
100
150
200
0.6 1.1 1.6 2.1 2.6
Coeficiente K0 (adimensional)
Asi
ento
so
bre
la
clav
e (m
m)
profundidad=37 mprofundidad=40 mprofundidad=50 mprofundidad=100profundidad=200 mprofundidad=500 m
DIÁMETRO VERTICAL Y K0
11.6
11.6511.7
11.75
11.8
11.8511.9
11.95
12
0.6 1.1 1.6 2.1 2.6Coeficiente K0 (adimensional)
Diá
me
tro
ve
rtic
al
(m
)
profundidad=37 mprofundidad=40 mprofundidad=50 mprofundidad=100profundidad=200 mprofundidad=500 m
DIÁMETRO HORIZONTAL Y K0
10.6
10.8
11
11.2
11.4
11.6
11.8
12
0.6 1.1 1.6 2.1 2.6Coeficiente K0 (adimensional)
Diá
me
tro
ho
rizo
nta
l (
m)
profundidad=37 mprofundidad=40 mprofundidad=50 mprofundidad=100profundidad=200 mprofundidad=500 m
OVALIZACIÓN Y K0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0.6 1.1 1.6 2.1 2.6Coeficiente K0 (adimensional)
Ov
ali
zac
ión
(a
dim
en
sio
na
l) profundidad=37 mprofundidad=40 mprofundidad=50 mprofundidad=100profundidad=200 mprofundidad=500 m
PÉRDIDA DE SECCIÓN Y K0
3
45
6
7
89
10
11
0.6 1.1 1.6 2.1 2.6Coeficiente K0 (adimensional)
Pér
did
a d
e se
cció
n (
%)
profundidad=37 mprofundidad=40 mprofundidad=50 mprofundidad=100profundidad=200 mprofundidad=500 m
EJEMPLOS: LA LÍNEA 9 DE METRO DE BARCELONA
-EJEMPLO 1: AFECCIÓN A ESTRUCTURAS:
- Criterios para la evaluación de daños en estructuras a partir de la cubeta de asientos:
- El método de Boscardin&Cording.
- El método de Burland.
- Obtención de la cubeta de asientos:
- Métodos analíticos: el método de Sagaseta.
- Métodos semiempíricos: el método de Peck.
- Métodos numéricos.
SECCIÓN D-D
(PK 1+536 según el perfil geológico de referencia)
SECCIÓN D-D
Esquema geomecánico
Propiedades geomecánicas de los materiales presentes en la sección D-D, según el anexo nº 3 del proyecto M0.
Deformada de la malla de elementos finitos sin Jet Grouting.
(Factor de escala en desplazamientos = 50)
SECCIÓN D-D. Pérdida de terreno = 1%; edificio sin rigidez.
Deformada de la malla de elementos finitos con Jet Grouting.
(Factor de escala en desplazamientos = 50)
SECCIÓN D-D. Pérdida de terreno = 1%; edificio sin rigidez.
Distribución de los desplazamientos horizontales y verticales en superficie, a consecuencia de la excavación del túnel (pérdida de terreno del 1%).
Para simular los dos edificios, se han considerado elementos viga sin rigidez, cargados con un peso de 0.8 T/m2 x el numero de plantas (6).
-20
-10
0
10
20
30
40
0 20 40 60 80 100
Distancia al origen, x [m]
De
sp
laza
mie
nto
s e
n s
up
erf
icie
, Uy
y U
x [
mm
]
Curvas semiempiricas
Curvas MEF
Sección D-D
Eje
de
l tú
ne
l
Edificio Edificio
123 4 56
Túnel
Diagrama de daños, según Boscarding y Cording, en la zona
ocupada por los edificios.
Boscarding & Cording
0
0.5
1
1.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
DISTORSIÓN ANGULAR [mm/m]
Sin Jet Grouting (c=1%)
Con Jet Grouting (c=1%)
Metodo semiempirico (pérdida de terreno=1%)
DAÑOS LIGEROS
DAÑOS MUY
LIGEROS
DAÑOS DESPRECIABLES
PK 1+536
DE
FO
RM
AC
IÓN
HO
RIZ
ON
TA
L T
RA
NS
VE
RS
AL
DE
TR
AC
CIÓ
N [
mm
/m]
32
15 46
Distribución de los desplazamientos horizontales y verticales en superficie, a consecuencia de la excavación del túnel (pérdidas de terreno del 1% y del 2%).
Para simular los dos edificios, se han considerado elementos viga sin rigidez, cargados con un peso de 0.8 T/m2 x el numero de plantas (6).
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
0 20 40 60 80 100
Distancia al origen, x [m]
De
sp
laza
mie
nto
s e
n s
up
erf
icie
, Uy
y U
x [
mm
]
Sin Jet Grouting (c=1%)
Con Jet Grouting (c=1%)
Sin Jet Grouting (c=2%)Con Jet Grouting (c=2%)
Sección D-D
Eje
de
l tú
ne
l
Túnel
12 3 4 5 6
Edificio Edificio
Diagrama de daños, según Boscarding y Cording, en la zona
ocupada por los edificios.
Boscarding & Cording
0
0.5
1
1.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
DISTORSIÓN ANGULAR [mm/m]
DE
FO
RM
AC
IÓN
HO
RIZ
ON
TA
L T
RA
NS
VE
RS
AL
DE
T
RA
CC
IÓN
[m
m/m
]
Sin Jet Grouting (c=1%)
Con Jet Grouting (c=1%)
Con Jet Grouting (c=2%)
Sin Jet Grouting (c=2%)
DAÑOS M ODERADOS
DAÑOS LIGEROS
DAÑOS MUY LIGEROS
DAÑOS DESPRECIABLES
PK 1+536
1
1
5
5
Diagrama de daños, según
Burland, en la zona ocupada por los
edificios.
En el diagrama se representan solamente los puntos con deformación horizontal de tracción máxima y con cociente de deflexión máximo.
Burland-0.35
-0.3
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35Deformación horizontal de tracción [%]
Co
cien
te d
e d
efle
xió
n [
%]
Sin Jet Grouting (c=1%)
Con Jet Grouting (c=1%)
01
Categoría 2
Categoría 3
Categorías 4 y 5
PK 1+536
Edificio izquierda eje
Edificio derecha eje
Edificio derecha eje
GISACONSTRUCCIÓN DE LA LÍNEA 9
DE METRO DE BARCELONA
Distribución de los desplazamientos horizontales y verticales en superficie, a consecuencia de la excavación del túnel, en los dos casos de:
•Edificios con rigidez
•Edificios sin rigidez
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
0 20 40 60 80 100
Distancia al origen, x [m]
De
sp
laza
mie
nto
s e
n s
up
erf
icie
, Uy
y U
x [
mm
]
Con rigidez (c=1%)
Sin rigidez (c=1%)
Sección D-D
Eje
de
l tú
ne
l
Túnel
Distribución de los desplazamientos horizontales y verticales en superficie, a consecuencia de la excavación del túnel, (pérdida de terreno del 1%).
En este caso los dos edificios, se han simulado como elementos viga con rigidez, cargados con un peso de 0.8 T/m2 x el numero de plantas (6).
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
0 20 40 60 80 100 120
Distancia al origen, x [m]
De
sp
laza
mie
nto
s e
n s
up
erf
icie
, Uy
y U
x [
mm
]
Sin Jet Grouting (c=1%)
Con Jet Grouting (c=1%)
Sección D-D
Eje
de
l tú
ne
l
Túnel
Diagrama de daños, según Boscarding y Cording, en la zona
ocupada por los dos edificios.
Boscarding & Cording
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8
DISTORSIÓN ANGULAR [mm/m]
Sin Jet Grouting
Con Jet Grouting
DAÑOS M ODERADOS
DAÑOS LIGEROS
DAÑOS MUY
LIGEROS
DAÑOS DESPRECIABLES
PK 1+536
DAÑOS SERIOS
DE
FO
RM
AC
IÓN
HO
RIZ
ON
TA
L T
RA
NS
VE
RS
AL
DE
TR
AC
CIÓ
N [
mm
/m]
Boscarding & Cording
0
0.5
1
1.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
DISTORSIÓN ANGULAR [mm/m]
Sin Jet Grouting
Con Jet Grouting
DAÑOS M ODERADOS
DAÑOS LIGEROS
DAÑOS MUY
LIGEROS
DAÑOS DESPRECIABLES
PK 1+536
DE
FO
RM
AC
IÓN
HO
RIZ
ON
TA
L T
RA
NS
VE
RS
AL
DE
TR
AC
CIÓ
N [
mm
/m]
SECCIÓN D-D (3D)
Malla de elementos finitos tridimensional
SECCIÓN D-D (3D)
Deformada de la malla de elementos finitos con jet grouting en una fase intermedia del avance.
(Factor de escala en desplazamientos = 100)
SECCIÓN D-D (3D)
Cubeta de asientos tridimensional durante una fase intermedia del avance. En las primeras secciones prácticamente se ha alcanzado la situación estacionaria con una
pérdida total de sección del 1.25%.
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
0 20 40 60 80 100
Distancia al origen, x [m]
Des
pla
zam
ien
tos
ho
riz.
y v
erti
cale
s, U
x y
Uy
[mm
]
Simulación en 2D
Simulación en 3D
Eje
del
tú
nel
Comparación 2D-3D para la sección D-D con una pérdida total de terreno del 1.25 % (El ancho de la malla tridimensional es menor que el de la bidimensional por razones de tiempo de cálculo, lo que explica las ligeras discrepancias en los desplazamientos)
DESPLAZAMIENTOS VERTICALES Y HORIZONTALES A 14 METROS POR DETRÁS DEL FINAL DEL ESCUDO
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
0 20 40 60 80
Distancia al extremo izquierdo de la malla (m)
De
sp
laza
mie
nto
(m
m)
PRESIÓN DEINYECCIÓN=300KPa
PRESIÓN DEINYECCIÓN=200KPa
Series3
Series4
Túnel
Cubetas de asientos a 14 metros por detrás del escudo(aproximadamente 24 metros detrás del frente) para presionesde inyección de 2 y 3 atmósferas (no se ha considerado la presencia de Jets ni de ninguna otra medida correctiva).
DESPLAZAMIENTOS VERTICALES EN SUPERFICIE SEGÚN EL EJE DEL TÚNEL
0
10
20
30
40
50
60
70
0 10 20 30 40
Distancia al borde de la malla (m)
De
sp
laza
mie
nto
ve
rtic
al (
mm
)
PRESIÓN DEINYECCIÓN=300KPa
PRESIÓN DEINYECCIÓN=200KPa
Escudo
Distribución longitudinal de asientos sobre el eje del túnel para presiones de inyecciónde 2 y 3 atmósferas (no se ha considerado la presencia de Jets ni de ninguna otra medida correctiva).
SECCIÓN H-H
(PK 2+215 según el perfil geológico de referencia)
SECCIÓN H-H
Esquema geomecánico
Propiedades geomecánicas de los materiales presentes en la sección H-H, según el anexo nº 3 del proyecto M0.
Deformada de la malla de elementos finitos sin Jet Grouting.
(Factor de escala en desplazamientos = 50)
SECCIÓN H-H. Pérdida de terreno = 1%; edificio sin rigidez.
Deformada de la malla de elementos finitos con Jet Grouting.
(Factor de escala en desplazamientos = 50)
SECCIÓN H-H. Pérdida de terreno = 1%; edificio sin rigidez.
En este caso el Jet Grouting se modela como un material elástico que rompe por tracción
Puntos plásticos en los dos casos de:
•Jet Grouting elástico que rompe por tracción (a la izquierda),
•Jet Grouting que rompe tanto por tracción como por corte (a la derecha)
Distribución de los desplazamientos horizontales y verticales en superficie, a consecuencia de la excavación del túnel (pérdida de terreno del 1%).
Para simular el edificio, se ha considerado un elemento viga sin rigidez, cargado con un peso de 0.8 T/m2 x el numero de plantas (4).
-20
-10
0
10
20
30
40
0 20 40 60 80 100 120
Distancia al origen, x [m]
De
sp
laza
mie
nto
s e
n s
up
erf
icie
, Uy
y U
x [
mm
]
Sin Jet Grouting
Con Jet Grouting elástico
Con Jet Grouting
Sección H-H
Edificio
Túnel
Boscarding & Cording
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8
DISTORSIÓN ANGULAR [mm/m]
Sin Jet GroutingCon Jet Grouting elástico
Con Jet Grouting
DAÑOS M ODERADOS
DAÑOS LIGEROS
DAÑOS MUY
LIGEROS
DAÑOS DESPRECIABLES
PK 2+215
DAÑOS SERIOS
DE
FO
RM
AC
IÓN
HO
RIZ
ON
TA
L T
RA
NS
VE
RS
AL
DE
TR
AC
CIÓ
N [
mm
/m]
Diagrama de daños, según Boscarding y Cording, en la zona
ocupada por el edificio.
En el caso sin Jet Grouting, hay un solo punto del edificio que recae en la zona de deformaciones horizontales de tracción.
Boscarding & Cording
0
0.5
1
1.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
DISTORSIÓN ANGULAR [mm/m]
Sin Jet Grouting
Con Jet Grouting
DAÑOS M ODERADOS
DAÑOS LIGEROS
DAÑOS MUY
LIGEROS
DAÑOS DESPRECIABLES
PK 2+215
DE
FO
RM
AC
IÓN
HO
RIZ
ON
TA
L T
RA
NS
VE
RS
AL
DE
TR
AC
CIÓ
N [
mm
/m]
Diagrama de daños, según Boscardin y Cording, en toda la
zona ocupada por el edificio.
(Las deformaciones horizontales de compresión se consideran nulas)
SECCIÓN O-O
(PK 3+740)
SECCIÓN O-O
Esquema geomecánico
Propiedades geomecánicas de los materiales presentes en la sección O-O, según el anexo nº 3 del proyecto M0.
Diferentes cubetas en el diagrama de Boscardin&Cording para el edificio de la izquierda de la sección O-O:
Boscardin & Cording (contracción del 1.5%)
0
0.5
1
1.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
DISTORSIÓN ANGULAR [mm/m]
DE
FO
RM
AC
IÓN
HO
RIZ
ON
TA
L T
RA
NS
VE
RS
AL
DE
T
RA
CC
IÓN
[m
m/m
]
Sin jet grouting según PLAXIS(criterio 1)
Sin jet grouting según PLAXIS(criterio 2)
Método de Peck para la cubetatransversal (criterio 1) (K=0.5)
Método de Peck para la cubetatransversal (criterio 2) (K=0.5)
Método de Sagaseta (sinovalización) (criterio 1)
Método de Sagaseta (sinovalización) (criterio 2)
Método de Peck para la cubetalongitudinal (B)
Con jet grouting según PLAXIS(criterio 1)
Con jet grouting según PLAXIS(criterio 2)
DAÑOS MODERADOS
DAÑOS LIGEROS
DAÑOS MUY LIGEROS
DAÑOS DESPRECIABLES
Sección O-O
Diferentes cubetas en el diagrama de Burland para el edificio de la izquierdade la sección O-O:
Burland (contracción del 1.5%)
-0.35
-0.3
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35Deformación horizontal de tracción [%]
Co
cien
te d
e d
efle
xió
n [
%]
Sin Jet Grouting según PLAXIS
Método de Peck para la cubeta transversal (K=0.5)
Metodo de Sagaseta (sin ovalización)
Con Jet Grouting según PLAXIS
Método de Peck para la cubeta longitudinal (B)0 1
Categoría 2
Categoría 3
Categorías 4 y 5
Sección O-O
Diferentes cubetas en el diagrama de Boscardin&Cording para el edificio de la derecha de la sección O-O:
Boscardin & Cording (contracción del 1.5%)
0
0.5
1
1.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
DISTORSIÓN ANGULAR [mm/m]
DE
FO
RM
AC
IÓN
HO
RIZ
ON
TA
L T
RA
NS
VE
RS
AL
DE
T
RA
CC
IÓN
[m
m/m
]
Sin jet grouting segúnPLAXIS (criterio 1)
Sin jet grouting segúnPLAXIS (criterio 2)
Método de Peck para lacubeta transversal (criterio1) (K=0.5)Método de Peck para lacubeta transversal (criterio2) (K=0.5)Método de Sagaseta (sinovalización) (criterio 1)
Método de Sagaseta (sinovalización) (criterio 2)
Método de Peck para lacubeta longitudinal (B)
Con jet grouting segúnPLAXIS (criterio 1)
Con jet grouting segúnPLAXIS (criterio 2)
DAÑOS MODERADOS
DAÑOS LIGEROS
DAÑOS MUY LIGEROS
DAÑOS DESPRECIABLES
Sección O-O
Diferentes cubetas en el diagrama de Burland para el edificio de la derechade la sección O-O:
Burland (contracción del 1.5%)
-0.35
-0.3
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35Deformación horizontal de tracción [%]
Co
cien
te d
e d
efle
xió
n [
%]
Sin Jet Grouting según PLAXIS
Método de Peck para la cubeta transversal (K=0.5)
Metodo de Sagaseta (sin ovalización)
Con Jet Grouting según PLAXIS
Método de Peck para la cubeta longitudinal (B)0 1
Categoría 2
Categoría 3
Categorías 4 y 5
Sección O-O
SECCIÓN U-U
Esquema geomecánico
Propiedades geomecánicas de los materiales presentes en la sección U-U, según el anexo nº 3 del proyecto M0.
Deformada de la malla de elementos finitos sin pantalla.
(Factor de escala en desplazamientos = 50)
SECCIÓN U-U. Pérdida de terreno = 1%; edificio con rigidez nula.
Desplazamientos totales sin pantalla.
SECCIÓN U-U. Pérdida de terreno = 1%; edificio con rigidez nula.
Deformada de la malla de elementos finitos con pantalla como en proyecto.
(Factor de escala en desplazamientos = 50)
SECCIÓN U-U. Pérdida de terreno = 1%; edificio con rigidez nula.
Desplazamientos totales con pantalla como en proyecto.
SECCIÓN U-U. Pérdida de terreno = 1%; edificio con rigidez nula.
Distribución de los desplazamientos horizontales y verticales en superficie, a consecuencia de la excavación del túnel (pérdida de terreno del 1%).
Para simular el edificio, se ha considerado un elemento viga sin rigidez, cargado con un peso de 0.8 T/m2 x el numero de plantas (7).
En este caso la pantalla se ha simulado mediante elementos beam perfectamente elásticos; los bajos momentos flectores calculados indican que la pantalla no plastifica.
-20
-10
0
10
20
30
40
0 20 40 60 80 100 120
Distancia al origen, x [m]
De
sp
laza
mie
nto
s e
n s
up
erf
icie
, Uy
y U
x [m
m]
Sin Pantalla
Con Pantalla
Sección U-U
TúnelTúnelTúnel
Edificio
Diagrama de daños, según Boscarding y Cording, en la zona ocupada por el edificio
(A la izda. detalle)
Boscarding & Cording
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8
DISTORSIÓN ANGULAR [mm/m]
DE
FO
RM
AC
IÓN
HO
RIZ
ON
TA
L T
RA
NS
VE
RS
AL
DE
TR
AC
CIÓ
N
[mm
/m]
Sin Pantalla
Con Pantalla
DAÑOS M ODERADOS
DAÑOS LIGEROS
DAÑOS MUY
LIGEROSDAÑOS
DESPRECIABLES
PK 3+890
DAÑOS SERIOS
Boscarding & Cording
0
0.5
1
1.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
DISTORSIÓN ANGULAR [mm/m]
DE
FO
RM
AC
IÓN
HO
RIZ
ON
TA
L T
RA
NS
VE
RS
AL
DE
TR
AC
CIÓ
N
[mm
/m]
Sin Pantalla
Con Pantalla
DAÑOS M ODERADOS
DAÑOS LIGEROS
DAÑOS MUY
LIGEROS
DAÑOS DESPRECIABLES
PK 3+890
Deformada de la malla de elementos finitos con pantalla dos metros bajo la contrabóveda.
(Factor de escala en desplazamientos = 100)
SECCIÓN U-U. Pérdida de terreno = 1%; edificio con rigidez nula.
Desplazamientos totales pantalla dos metros bajo la contrabóveda.
SECCIÓN U-U. Pérdida de terreno = 1%; edificio con rigidez nula.
-20
-10
0
10
20
30
40
0 20 40 60 80 100 120
Distancia al origen, x [m]
De
sp
laza
mie
nto
s e
n s
up
erf
icie
, Uy
y U
x [
mm
]
Sin Pantalla
Con Pantalla
Sección U-UEdificio
Túnel
Distribución de los desplazamientos horizontales y verticales en superficie, a consecuencia de la excavación del túnel (pérdida de terreno del 1%).
Para simular el edificio, se ha considerado un elemento viga sin rigidez, cargado con un peso de 0.8 T/m2 x el numero de plantas (7).
Diagrama de daños, según Boscarding y Cording, en la zona ocupada por el edificio
(A la izda. detalle)
Boscarding & Cording
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8
DISTORSIÓN ANGULAR [mm/m]
DE
FO
RM
AC
IÓN
HO
RIZ
ON
TA
L T
RA
NS
VE
RS
AL
DE
TR
AC
CIÓ
N
[mm
/m]
Sin Pantalla Con Pantalla
DAÑOS M ODERADOS
DAÑOS LIGEROS
DAÑOS MUY
LIGEROS
DAÑOS DESPRECIABLES
PK 2+870
DAÑOS SERIOS
Boscarding & Cording
0
0.5
1
1.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
DISTORSIÓN ANGULAR [mm/m]
DE
FO
RM
AC
IÓN
HO
RIZ
ON
TA
L T
RA
NS
VE
RS
AL
DE
TR
AC
CIÓ
N
[mm
/m]
Sin Pantalla
Con Pantalla
DAÑOS M ODERADOS
DAÑOS LIGEROS
DAÑOS MUY LIGEROS
DAÑOS DESPRECIABLES
PK 2+870
ESTUDIO SOBRE LA DETERMINACIÓN DE DOS PARÁMETROSDE DISEÑO PARA UNA PANTALLA CONTRA SUBSIDENCIAS
Se estudiará la influencia de los siguientes parámetros:1) Distancia de la pantalla al eje del túnel (L).2) Altura de la pantalla (H).
Las hipótesis realizadas han sido las siguientes:1) Pantalla totalmente elástica de 60 cm de espesor modelada mediante elementos
beam.2) Suelo homogéneo con plasticidad perfecta Mohr-Coulomb.
El radio del túnel (R) se fija en 6 metros y la profundidad de su eje (P) en 25 metros.
Rango de variación de las distancias al eje estudiadas: de 7 a 20 metros.
Rango de variación de las alturas de pantalla estudiadas: de 25 a 35 metros.
ESTUDIO SOBRE LA DETERMINACIÓN DE DOS PARÁMETROSDE DISEÑO PARA UNA PANTALLA CONTRA SUBSIDENCIAS
Esquema geomecánico y propiedades geomecánicas de los materiales
ESTUDIO SOBRE LA DETERMINACIÓN DE DOS PARÁMETROSDE DISEÑO PARA UNA PANTALLA CONTRA SUBSIDENCIAS
MOMENTO FLECTOR EN EL HASTIAL CONTIGUO A LA PANTALLA
200
220
240
260
280
300
320
340
360
0 0.5 1 1.5
(H-P)/R
Mo
men
to f
lect
or
en h
asti
al (
kN/m
/m)
7R/6
8R/6
9R/6
10R/6
12R/6
14R/6
17R/6
20R/6
Momento flector en elhastial del túnel contiguo a la pantalla en función delcoeficiente adimensional (H-P)/R para diferentes distancias al eje del túnel (expresadas en función del radio del túnel R)
ESTUDIO SOBRE LA DETERMINACIÓN DE DOS PARÁMETROSDE DISEÑO PARA UNA PANTALLA CONTRA SUBSIDENCIAS
DESPLAZAMIENTO VERTICAL A 25 METROS DEL EJE DEL TÚNEL
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
0 0.5 1 1.5(H-P)/R
Des
pla
zam
ien
to v
ertic
al (m
m)
7R/6 8R/6
9R/6 10R/6
12R/6 14R/6
17R/6 20R/6
Desplazamiento verticalA 25 metros del eje deltúnel en función delcoeficiente adimensional (H-P)/R para diferentes distancias al eje del túnel (expresadas en función del radio del túnel R)
EJEMPLO 2: posible flotación en el paso bajo el río Besós:
m 7.1
35.72
87.36935.7425.21525.215
087.36925.21535.7
0114234113.43125.21535.7
0'
2
.
.2
.
.2
.
crit
critcrit
critcrit
dovelas
H
HH
HH
AWW
CÁLCULO MANUAL 2D: Teorema de la cota superior y equilibrio límite
m 95.1
0114234180.31923.247
.
.
crit
crit
H
H
CÁLCULO MANUAL 3D:Teorema de la Cota Superior
023
2'·
2
32
'')2(22'2''3
32
22232
PRtgLR
HtgRtgRLRRLHRtgRLtgHtg
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 200 400 600 800 1000L (m)
Hcr
it (m
) sólo dovelas
con tuneladora
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 10 20 30 40 50
L (m)
Hcr
it (
m)
sólo dovelas
con tuneladora
RECUBRIMIENTO CRÍTICO:
ANÁLISIS NUMÉRICO POR ELEMENTOS FINITOS:
Mecanismo de rotura con una cobertura de 1.8 m. Análisis drenado Mecanismo de rotura con una cobertura de 1.8 m. Análisis no drenado.
INSTRUMENTACIÓN: el paso bajo el río Besós
