UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

Escuela profesional de ingeniera de sistemas

Ejercicios propuestos N1 y Laboratorio de MATLAB

Curso: Anlisis Numrico.

Profesor: Manuel Alcantara R.

Alumno: Bravo Fabian Luis Miguel.

Codigo:091049I

Callao 2013

Ejercicios propuestos N1

1. Exprese el numero x=-0.563275 truncado a:a) Cuatro decimales, calcular el error cometido.

b) Tres decimales, calcular el error cometido.

2. Redondear los nmeros dados, segn lo indicado:a) 3.14159 redondeo simtrico a cuatro decimales.El redondeo es: 3.1416b) 5.45320 redondeo simtrico a dos decimales.El redondeo es: 5.45c) 63.2500 redondeo simtrico a un decimal.El redondeo es: 63.2d) 0.27835 redondeo simtrico a tres decimales.El redondeo es: 0.278e) 21.5628 redondeo de corte a dos decimales.El redondeo es: 21.56f) 3.14159 redondeo de corte a cuatro decimales.El redondeo es: 3.14153. Considere el siguiente sistema de ecuaciones lineales.

Usando una aritmtica de cinco dgitos por redondeo de corte resolver el sistema de ecuaciones por el mtodo de determinantes.Resolveremos el siguiente ejercicio por el mtodo de Cramer.

Calculando los errores que se cometen al redondear a 5 dgitos por el mtodo de corte=0.00000568=0.00000478

Calculando los errores que se cometen al redondear a 5 dgitos por el mtodo de corte=0.00000104=0.00000284

Calculando los errores que se cometen al redondear a 5 dgitos por el mtodo de corte=0.00000444=0.00000994

4. Determinar el error relativo porcentual para las variables X e Y ,si se sabe que la solucin exacta del sistema de ecuaciones lineales del ejercicio anterior es e

5. Encontrar el error absoluto y el error relativo el los casos siguientes:a)

b)

La mejor aproximacin se da en el caso a puesto que el error es menor con respecto al error relativo del caso b el cual es considerara como peor error.6. Al medir la temperatura del medio ambiente en una habitacin y de una barra de metal calentada al rojo vivo se obtiene 24 y 151 , respectivamente .Si sabemos que los valores verdaderos son 25 y 150. Se pide:a) El error absolutob) El error relativo porcentual verdadero y aproximado en cada casoa) El error absoluto de la temperatura ambiente es:

El error absoluto de la temperatura de la barra de metal es:

b) El error relativo porcentual verdadero de la temperatura ambiente es:

El error relativo porcentual verdadero de la barra de metal es:

El error relativo porcentual aproximado de la temperatura ambiente es:

El error relativo porcentual aproximado de la barra de metal es:

7. Evaluar en x=4.71 con una aritmtica de tres cifras con un redondeo simtrico.

=104.487111-135.32301+15.072+1.5 =104.487-135.323+15.072+1.5 =-14.2648. Se tienen dos aproximaciones, X1 e Y1, a dos valores verdaderos, Xo e Yo, junto con sus errores respectivos, Ex y Ey. Probar cada una de las cuatro operaciones aritmticas bsicas:Solucin:a) El error en la suma, que indicaremos mediantes Ex+y = Ex + EyX1 = Xo + Ea(x)Y1 = Yo + Ea(y)

X1 + Y1 = Xo + Yo + Ex + Ey(X1-Xo) + (Y1-o) = Ex + EyEx + Ey = Ex + Ey

b) El error en la resta, que indicaremos mediantes Ex-y = Ex - EyX1 = Xo + Ea(x)Y1 = Yo + Ea(y)

X1 - Y1 = Xo + Yo - Ex - Ey(X1-Xo) - (Y1-o) = Ex - EyEx - Ey = Ex Ey

c) El error en la multiplicacin, que indicaremos mediantes Exy = X1*Ey + Y1*ExErvx = Eax/Xo Ervy = Eay/YoEr(x,y) = Er(x) + Er(y)Ea(x,y)/x*y = Ea(x)/x + Ea(y)/yEa(x,y) = y*Ea(x) + x*Ea(y)

d) As mismoEr(x/y) = Ea(x)/x + Ea(y)/y(y/x)*Ea(x/y) = (1/y)*Ea(x) + (x/y^2)*Ea(y)

9. Probar las frmulas los errores relativosa) Ex+y/(x1 + y1) = x1/(x1 + y1)*(Ex/x1) + y1/(x1 + y1)*(Ey/y1)Ex+y/x1+y1 = (x1/x1+y1)*(Ex/x1) + (y1/x1+y1)*(Ey/y1)E(x+y) = x1*(Ex/x1) + y1*(Ey/y1)Ex+y = Ex + Ey

b) Ex-y/(x1-y1) = x1/(x1-y1)*(Ex/x1)-y1/(x1-y1)*(Ey/y1)Ex-y/x1-y1 = (x1/x1-y1)*(Ex/x1) + (y1/x1-y1)*(Ey/y1)E(x-y) = x1*(Ex/x1) - y1*(Ey/y1)Ex-y = Ex Ey

c) Exy/(x1*y1) = (Ex/x1) + (Ey/y1)Exy = Ex*y1 + Ey*x1

d) Ex/y/(x1/y1) = (Ex/x1) + (Ey/y1)Ex/y =(Ex/x1)*(x1/y1)+(Ey/y1)*(x1/y1)

10. Determinar el error mximo cometido en el calculo para x=1.00. 1 e y=3.00.2Sabemos:

Remplazando los valores tenemos:

Por lo que el resultado final debe expresarse como:

11. Sea el siguiente sistema de ecuaciones lineales: En donde a=2.0000.001; y d=b-a Con que exactitud podemos determinar el producto XY?

Resolveremos el siguiente ejercicio por el mtodo de Cramer.

En el producto se tiene:

Calcularemos el error asociado a cada una de las variables:a=2.000 =>

=0.00125

=13=>

=-4=>

=1

=>=2=2(0.001)+2(0.00025)+4(0.001)+4(0.00025)=0.0075

=> =

=>

Finalmente:

12. Escribir una Funcin arctan(x,precisin) en MATLAB que evalua la serie mostrada para un valor de x y una precisin definida

La funcin debe dar como resultado el valor de la funcin y el numero de trminos que ah considerado.

%arctan (x):valor aproximado de la funcin arco tangente % en el punto xFunction z=arctan(x,precisin)x=input('Ingrese el termino x =')precision=input('ingrese la precision precision=');se=1;i=1;while 1se=se+((-1^i)*(x^i))/(3+(2*i-2))U=((-1^i)*(x^i))/(3+(i-1));if abs(U) z=complex(2,3)

z =

2.0000 + 3.0000i

>> x=abs(z)

x =

3.6056

2. Calcular el ngulo de fase de 5+7i>> z=complex(5,7)

z =

5.0000 + 7.0000i

>> y=angle(z)

y =

0.95053. Calcular los conjugados de los complejos anterioresa)>> z=complex(2,3)

z =

2.0000 + 3.0000i

>> y=conj(z)

y =

2.0000 - 3.0000ib)>> z=complex(5,7)

z =

5.0000 + 7.0000i

>> y=conj(z)

y =

5.0000 - 7.0000i4. Dibujar los nmeros complejos anterioresIm3

2Re

Im7

5Re

5. Mostrar ejemplos del uso de funciones trigonomtricasa)>> double sen(2.3)

ans =

115 101 110 40 50 46 51 41b)x =

1.8000

>> double tan(2x)

ans = 116 97 110 40 50 120 41c)x =

1.2000

>> y=1.3

y =

1.3000

>> z=1.4

z =

1.4000

>> double sen(2x)+Cos(x)+sec(x)

ans =

Columns 1 through 11

115 101 110 40 50 120 41 43 67 111 115

Columns 12 through 21

40 120 41 43 115 101 99 40 120 41