Analisis Pengendalian KualitasProduk Labelstock Menggunakan Peta KendaliKernel di PT. “X” (Studi Kasus : PVC Soft)

Oleh : Ika Estuningtyas (1311 105 018)

Dosen Pembimbing : Wibawati, S.Si, M.Si

Latar Belakang

PT. “X”Proses Produksi

Latar Belakang

kanan

tengah

kiri

Penelitian Sebelumnya

1. Prieskawati (2011) : meneliti komposisi lem yang tepat pada

PVC film dengan menggunakan metode optimasi

multirespon fuzzy logic

2. Septriningtyas (2009) : meneliti kualitas produksi kabel di

PT. Cahaya Angkasa Abadi menggunakan metode diagram

kontrol berdasarkan fungsi kernel dan kuantil empirik.

Perumusan Masalah

1. Bagaimanakah hasil analisis pengendaliankualitas produksi labelstock pada produkkertas PVC Soft pada setiap sisi kiri, tengah dan kanan?

2. Bagaimanakah hasil analisis pengendaliankualitas produksi labelstock pada produkkertas PVC Soft pada setiap selisih sisi kiri, tengah dan kanan?

Tujuan Penelitian

1. Mengetahui hasil analisis pengendaliankualitas produksi labelstock pada produkkertas PVC Soft pada setiap sisi kiri, tengah dan kanan

2. Mengetahui hasil analisis pengendaliankualitas produksi labelstock pada produkkertas PVC Soft pada setiap selisih sisi kiri, tengah dan kanan?

Manfaat

• Memberikan informasi kepada perusahaanmengenai gambaran dari pengendalian kualitaspada proses produksi labelstock produk kertasPVC Softdi PT. “X”.

• Sebagai bahan evaluasi terhadap tingkatkualitas proses produksi dan sebagai bahanmasukan kepada perusahaan tentang penyebabterjadinya penyimpangan pada proses produksisehingga dapat meningkatkan kemampuanproses.

Batasan Masalah

Untuk mencegah meluasnya permasalahanyang ada dan agar penelitian ini lebih terarah,maka penelitian ini dibatasi pada waktu yangdigunakan, yakni pada bulan Januari 2013dan pada produk kertas PVC Soft

Statistika DeskriptifBagian statistika yang membahas tentang metode-metode untuk

menyajikan data sehingga menarik dan informatif yang berkaitan denganpengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan

informasi yang berguna (Walpole, 1998).

Tinjauan Pustaka

Peta KendaliPeta yang digunakan dalam pengendalian kualitas statistika yang

digunakan untuk menenetukan kemampuan proses, meningkatkan produktivitas suatu proses produksi, dan mencegah cacat pada produk

yang dihasilkan.

Peta Kendali Kernel

Peta kendali Kernel merupakan peta kendali alternatif dengan pendekatan nonparametrik yang digunakan karena tidak membutuhkan asumsi ditribusi normal. Kernel adalah kontinu, dibatasi dan simetris fungsi nyata dengan integral sama dengan satu (Hardle, 1994)

Secara umum kernel K dengan bandwith h didefinisikan sebagai :

Estimator densitas Kernel untuk fungsi densitas f(x) menurut Rosenblatt (1956) dan Parzen (1962) adalah

�𝐾𝐾(𝑢𝑢)𝑑𝑑𝑢𝑢 = 1

𝐾𝐾(𝑥𝑥) = 1ℎ𝐾𝐾 �𝑥𝑥

ℎ�, −∞ < 𝑥𝑥 < ∞, ℎ > 0

𝑓𝑓ℎ(𝑥𝑥) = 1𝑛𝑛∑ 1

ℎ𝐾𝐾𝑛𝑛

𝑖𝑖=1 �𝑥𝑥−𝑥𝑥𝑖𝑖ℎ�, −∞ < 𝑥𝑥 < ∞

Fungsi Kernel yang digunakan dalam penelitian ini adalah fungsiKernel Epanechinikov karena menurut Ion (2000) dalam Vermaat et al (2003), memberikan hasil yang lebih baik dari-pada kernel yang lain. Kernel Epanechnikov didefinisikan sebagai berikut

Menurut Azzalini (1981), pemilihan yang optimal dari bandwith hadalah

Sehingga didapatkan persamaan

𝐾𝐾 = �0.75 (1 − 𝑥𝑥2) , jika |𝑥𝑥| < 10 , lainnya

�

31−

= Cnh

∞<<−∞

−−= ∑

=−

xSn

Xxn

xFn

in

iw ,

2175.01)(ˆ

1

2

31

Batas kendali untuk peta kendali Kernel adalah sebagai berikut

−≥

−−= ∑

=− 21

2175.01inf

1 31

αn

in

i

Sn

Xxn

xBKA

≤

−−= ∑

=− 22

175.01sup1 3

1α

n

in

i

Sn

Xxn

xBKB

Kegiatan Produksi

PT. “X” didirikan pada tahu 1994 dengan memproduksi tiga jenis produk, antara lain :

a. Labelstock

b. Release Liner c. Adhesive Tape

Peta Alur Proses Produksi

Sumber data

Penelitian ini menggunakan data sekunder yaitu data hasilpenelitian yang dilakukan PT. “X” tentang ketebalan lem produksilabelstock pada jenis kertas PVC Soft. Data yang digunakandalam penelitian ini pada proses coating periode bulan Januari2013 dengan data sebanyak 132 data. Produk labelstock yang diukur adalah setiap 1 gulung dengan panjang sekitar 2000 m danlebar sekitar 130 cm. Pengukuran ketebalan lem dilakukan dalamsatu-an gram/square meter (gsm).

Pengambilan Sample

Pengambilan sampel dilakukan dengan cara mengambil sampelperhari sebanyak 15 roll labelstock pada jenis kertas PVC Soft. Pengambilan data pada PT. “X” dilakukan seti-ap shift. 1 shift sama dengan 8 jam sehingga 1 hari terdapat 3 shift. Prosesproduksi untuk labelstock pada jenis kertas PVC Soft tidak selalumendapatkan 15 data dalam sehari dan tidak selalu memproduksidalam setiap shift.

Pengambilan Sample

Sampel (i) Tebal Lem (gsm)

1 X1

2 X2

3 X3

… …

n Xn

Variabel Penelitian

• X1 adalah ketebalan lem sisi kiri (gsm).• X2 adalah ketebalan lem sisi tengah (gsm).• X3 adalah ketebalan lem sisi kanan (gsm).• X4 adalah nilai selisih ketebalan lem sisi kiri dengan sisi tengah yang

digunakan untuk mengukur ketebalan lem (gsm).• X5 adalah nilai selisih ketebalan lem sisi tengah dengan sisi kanan yang

digunakan untuk mengukur ketebalan lem (gsm).• X6 adalah nilai selisih ketebalan lem sisi kanan dengan sisi kiri yang

digunakan untuk mengukur ketebalan lem (gsm).

Metode Analisis• Menghitung nilai mean dan standar deviasi () dari variabel X1

hingga X6.• Menentukan nilai bandwith yang optimal pada masing-masing

variabel.• Menghitung fungsi distribusi kernel Epanechnikov untuk

variabel X1, X2, X3, X4, X5, dan X6.• Membuat fungsi distribusi kernel Epanechnikov dalam bentuk

grafik. • Menghitung batas kontrol atas (BKA) dan batas kontrol

bawah (BKB) untuk peta kendali Kernel pada setiap variabel.• Membuat diagram peta kendali Kernel pada masing-masing

variabel.• Memeriksa titik yang keluar dari batas kontrol peta kendali

Kernel pada masing-masing variabel X1, X2, X3, X4, X5, danX6.

Mulai

- Perumusan masalah - Identifikasi variabel - Pengambilan data

Statistika Deskriptif

Selesai

Kesimpulan

Peta Kendali Kernel

Diagram Terkendali

Mencari penyebab proses tidak

Menghilangkan titik

yang tidak terkendali

Pengujian Distribusi Data

Data Berdsitribusi Normal

Tidak

Ya

Analisis dan PembahasanStatistika Deskriptif

Variabel Mean Min. Max. BSA BSB

X1 21.113 17 26 22 20

X2 21.135 16 25 22 20

X3 21.195 17 25 22 20

X4 1.3008 0 4 0 5

X5 1.3534 0 4 0 5

X6 1.3308 0 5 0 5

Analisis dan PembahasanPenerapan Peta Kendali Pada Sisi Kiri (X1)

0 20 40 60 80 100 120 14017

18

19

20

21

22

23

24

25

26Diagram Kontrol Kernel

observasi ke-

teba

l ker

tas

BKA=24.380

BKB=17.420

GT=21.1128

Analisis dan PembahasanPenerapan Peta Kendali Pada Sisi Tengah (X2)

0 20 40 60 80 100 120 14016

17

18

19

20

21

22

23

24

25Diagram Kontrol Kernel

observasi ke-

teba

l ker

tas

BKA=24.560

BKB=18

GT=21.1353

Analisis dan PembahasanPenerapan Peta Kendali Pada Sisi Kanan (X3)

0 20 40 60 80 100 120 14017

18

19

20

21

22

23

24

25Diagram Kontrol Kernel

observasi ke-

teba

l ker

tas

BKA=24.300

BKB=17.530

GT=21.1955

Analisis dan PembahasanPenerapan Peta Kendali Pada Selisih Sisi Kiri dan Tengah

(X4)

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4Diagram Kontrol Kernel

observasi ke-

tebal

lem

BKA=4

BKB=0.3400

GT=1.3008

Analisis dan PembahasanPenerapan Peta Kendali Pada Selisih Sisi Tengah dan

Kanan (X5)

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4Diagram Kontrol Kernel

observasi ke-

tebal

kerta

s

BKA=3.8200

BKB=0.3600

GT=1.3534

Analisis dan PembahasanPenerapan Peta Kendali Pada Selisih Sisi Kanan dan Kiri

(X6)

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5Diagram Kontrol Kernel

observasi ke-

teba

l ker

tas

BKA=4

BKB=0.5900

GT=1.3308

Kesimpulan dan Saran• Diagram kontrol nonparametrik berdasarkan fungsi Kernel pada

ketebalan lem produk labelstock untuk jenis kertas PVC Soft di 3 sisipengamatan, kiri, tengah, dan kanan, menunjuk-kan bahwa stabilitasproses produksi kabel belum tercapai. Berdasarkan ketiga titik tersebutmemiliki nilai pengamatan tidak terkendali yang sama antara satu danlainnya. Penyebab utama dari pengamatan yang tidak terkontrol adalahkarena adanya pergantian roll yang menyebabkan settingnya kembaliberubah dan menyebabkan berat lem atau tebal lem berlebih.

• Berdasarkan diagram kontrol nonparametrik menggunakan fungsiKernel pada ketebalan lem produk labelstock untuk je-nis kertas PVCSoft di tiap selisih pengamatan antara sisi kiri, tengah, dan kanan,menunjukkan bahwa stabilitas proses pro-duksi kabel belum tercapai.Penyebab utama dari pengamatan yang tidak terkontrol adalah karenaadanya pergantian roll yang menyebabkan settingnya kembali berubahdan menye-babkan berat lem atau tebal lem berlebih.

DAFTAR PUSTAKA

Azzalini, A. (1981). “a Note on the Estimation of a Distribution Function and Quantiles by a Kernel Method”, Biometrika.

Hardle, W. (1991). Smoothing Techniques With Implementation in S. Springer Verlaag, New York Inc.

Montgomery, D.C. (2005). Introduction to Statistical Quality Control Fifth Edition. John Wiley & Sons, inc. New York.

Parzen, E.(1962). “On Estimation of a Probability Density Function”, Annals of Mathematic Statistics.

Prieskawati, A.Y. 2011. Optimasi Multirespon untuk Menentukan KomposisiLem pada PVC Film dengan Metode Fuzzy Logic. Tugas Akhir JurusanStatistika Institut Teknologo Sepuluh Nopember.

Rosenblatt, M. (1956), “Remarks on Some Non Parametric Estimates of a Density Function”, Annals of Mathematic Statistics.

Scholz, F.W. and Tosch, T.J. 1994. ‘Small Sample Uni and Multivariate Control Charts for Means”, Proceedings of the American Statistical Assosiation, Quality and Productivity Section.

Septriningtyas, N. 2008. Studi Tentang Diagram Kontrol Kernel dan KuantilEmpirik Serta Aplikasinya Di PT. Cahaya Angkasa Abadi Sidoarjo. TugasAkhir Jurusan Statistika Institut Teknologo Sepuluh Nopember.

Siegel, S. (1990). Statistik Nonparametrik Untuk Ilmu-ilmu Sosial. PT. Grameddia, Jakarta.

Vermaat (Thijs), M. B., Ion R. A., Does R. J. M. M., dan Klaaseen C. A. J. (2003). ”A Comparison of Shewhart Individual Control Charts Based on Normal, Nonparametric, and Extreme-value Theory”, Quality and Reliability Engineering International.

Walpole, R.E. 1998. Pengantar Statistika. PT. Gramedia, Jakarta.