ANALISIS REGRESI COX EXTENDED PADA PASIEN ...repository.its.ac.id/3884/1/1312100042-Undergraduate...TUGAS AKHIR – SS141501 ANALISIS REGRESI COX EXTENDED PADA PASIEN KUSTA DI KECAMATAN

TUGAS AKHIR – SS141501

ANALISIS REGRESI COX EXTENDED PADA PASIEN KUSTA DI KECAMATAN BRONDONG KABUPATEN LAMONGAN NURFAIN NRP 1312 100 042 Dosen Pembimbing Santi Wulan Purnami, M.Si., Ph.D. PROGRAM STUDI S1 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

SURABAYA 2017

i

HALAMAN JUDUL

TUGAS AKHIR – SS141501

ANALISIS REGRESI COX EXTENDED PADA PASIEN KUSTA DI KECAMATAN BRONDONG KABUPATEN LAMONGAN NURFAIN NRP 1312 100 042 Dosen Pembimbing Santi Wulan Purnami, M.Si., Ph.D. PROGRAM STUDI S1 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2017

iii

TITLE PAGE

FINAL PROJECT – SS141501

COX EXTENDED REGRESSION ANALYSIS OF LEPROSY

PATIENTS AT BRONDONG DISTRICT, LAMONGAN

NURFAIN NRP 1312 100 042 Supervisor Santi Wulan Purnami, M.Si., Ph.D. UNDERGRADUATE PROGRAMME DEPARTMENT OF STATISTICS FACULTY OF MATHEMATICS AND NATURAL SCIENCES INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

SURABAYA 2017

v

LEMBAR PENGESAHAN

vii

ANALISIS REGRESI COX EXTENDED PADA

PASIEN KUSTA DI KECAMATAN BRONDONG

KABUPATEN LAMONGAN

Nama Mahasiswa : Nurfain

NRP : 1312 100 042

Jurusan : Statistika FMIPA-ITS

Dosen pembimbing : Santi Wulan Purnami, M.Si., Ph.D.

ABSTRAK Kusta merupakan salah satu penyakit yang tergolong menular

dan masih belum sepenuhnya mampu dikendalikan pemerintah.

Penyakit kusta terbagi menjadi dua tipe kusta yaitu Pausi Bacillary

(PB) dan Multi Bacillary (MB). Penelitian mengenai kejadian

kusta dengan mengidentifikasi laju perbaikan klinisnya dapat

menggunakan analisis survival dengan memodelkan faktor-faktor

yang diduga berpengaruh terhadap probabilitas perbaikan klinis

pasien kusta. Metode yang dapat digunakan pada analisis survival

yaitu model Cox Proportional Hazard yang terbatas pada hazard

ratio yang konstan. Tetapi jika hazard ratio tidak konstan maka

perlu digunakan metode alternatif yaitu salah satunya dengan

regresi Cox Extended. Berdasarkan hasil analisis, setelah hari ke-

190 untuk tipe PB dan ke-370 untuk tipe MB ternyata didapatkan

probabilitas pasien kusta di kecamatan Brondong, lamongan yang

mengalami perbaikan klinis cukup besar. Dengan kata lain,

setelah hari tersebut sudah banyak pasien yang mengalami

perbaikan klinis dan dinyatakan Release From Treatment (RF).

Variabel yang tidak memenuhi asumsi proportional hazard adalah

status pasien. Kemudian variabel yang signifikan mempengaruhi

laju perbaikan klinis pasien kusta adalah tipe kusta dan

keteraturan berobat. Pasien kusta yang menderita tipe MB

cenderung mengalami perbaikan klinis 0,001 kali lebih kecil

dibandingkan tipe PB. Sementara itu, pasien kusta yang teratur

berobat cenderung mengalami perbaikan klinis 11,667 kali lebih

besar dibandingkan yang tidak teratur berobat.

Kata Kunci : Analisis Survival, Perbaikan Klinis, Pasien Kusta,

Regresi Cox Extended

viii

(Halaman ini sengaja dikosongkan)

ix

COX EXTENDED REGRESSION ANALYSIS OF

LEPROSY PATIENTS AT BRONDONG DISTRICT,

LAMONGAN

Name : Nurfain

NRP : 1312 100 042

Department : Statistics FMIPA-ITS

Advisor : Santi Wulan Purnami, M.Si., Ph.D.

ABSTRACT Leprosy is one of contagious diseases that still could not be

controlled by government. This illness could be divided into two

types: Pausi Bacillary (PB) and Multi Bacillary (MB). There are

numerous researches about the improvement rate of leprocy

sufferer, it can be utilized survial analysis by modelling many

factors that is expected to influence the probability of clinical

repair of leprosy patients. The method which is used to that

analysis, is Cox Proportional Hazard, which is limited to the

constant hazard ratio. However, if it is inconstant, so it must come

up with Cox Extended regression as one of the alternative method.

Based on the analysis results, after 190 days for type-PB and 370

days for type MB, the probability of leprosy patients at district of

Brondong, Lamongan that usually do experience clinical repair is

big enough. On the other hand, after those days, many patients

experienced clinical improvement and it is avowed Release from

Treatment. In addition, the variable which not fulfilled the

assumption of hazard proportional is the status of the patients.

Then, the most significant variable that influence the clinical

improvement rate is the types of Leprosy and their regularity

treatment.The leprosy patients who suffer from MB type tend to

have clinical improvement 0,001 smaller tahn PB type. Meanwhile,

those who regularly take treatment tend to have clinical

improvement 11,677 larger than they who irregularly take

treatment.

Keywords: Survival Analysis, Clinical Improvement, Leprosy

Patients, Cox Extended Regression

x


xi

KATA PENGANTAR

Puji Syukur kehadirat Allah, Tuhan YME yang telah

melimpahkan rahmat, taufik serta hidayah-Nya kepada penulis,

sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan Tugas Akhir yang

berjudul “Analisis Regresi Cox Extended Pada Pasien Kusta Di

Kecamatan Brondong Kabupaten Lamongan” ini tepat pada

waktunya. Penulisan laporan Tugas Akhir ini tidak akan berjalan

dengan lancar tanpa bantuan dan dukungan beberapa pihak, oleh

karena itu pada kesempatan kali ini penulis ingin mengucapkan

terima kasih kepada :

1. Bapak Dr. Suhartono selaku Ketua Jurusan Statistika

FMIPA ITS yang telah memberikan banyak fasilitas,

sarana dan prasarana sehingga membantu penyelesaian

Tugas Akhir ini.

2. Bapak Dr. Sutikno, S.Si., M.Si. selaku Ketua Program

Studi S1 Statistika ITS yang telah membantu dan

memfasilitasi hingga selesainya Tugas Akhir ini.

3. Ibu Santi Wulan Purnami, M.Si, Ph.D selaku dosen

pembimbing yang telah banyak meluangkan waktu untuk

membimbing dan mengarahkan penulis selama menyusun

Tugas Akhir.

4. Bapak Dr. Wahyu Wibowo, S.Si,.M.Si dan Ibu Ir. Sri

Pingit W, M.Si selaku dosen penguji yang telah banyak

memberikan banyak masukan kepada penulis.

5. Seluruh dosen dan karyawan di lingkungan Jurusan

Statistika ITS yang telah memberikan banyak ilmu,

pengalaman dan bantuan kepada penulis selama

menempuh proses perkuliahan.

6. Bapak, Ibu, Toha dan Mbak Um serta keluarga penulis

lainnya yang telah memberikan dukungan baik secara

moril dan materil kepada penulis sehingga penulis dapat

menyelesaikan Tugas Akhir dengan baik.

xii

7. Teman-teman excellent sigma 23 khususnya teman-teman

pejuang PW 115 yang telah memberikan semangat kepada

penulis untuk dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini.

8. PHK FORSIS-ITS 14/15, PHK JMMI-ITS 15/16, dan

Santri SDM IPTEK ANGKATAN 4, yang selalu

mendukung dan melengkapi cerita indah penulis selama

kuliah.

9. Teman-teman Statistika dan teman-teman lainnya yang

tidak dapat penulis sebutkan satu per satu yang telah

melengkapi cerita indah penulis selama kuliah.

10. Semua teman, relasi, dan berbagai pihak yang tidak bisa

penulis sebutkan namanya satu per satu yang telah

membantu dalam penulisan laporan ini.

Penulis menyadari bahwa laporan ini masih jauh dari

sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran diharapkan dari semua

pihak untuk tahap prngembangan selanjutnya. Besar harapan

penulis bahwa informasi sekecil apapun dalam Tugas Akhir ini

bermanfaat bagi semua pihak dan dapat menambah wawasan serta

pengetahuan.

Surabaya, Januari 2017

Penulis

xiii

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL..................................................................... i

TITLE PAGE ...............................................................................iii

LEMBAR PENGESAHAN ......................................................... v

ABSTRAK .................................................................................. vii

ABSTRACT ................................................................................. ix

KATA PENGANTAR ................................................................ xi

DAFTAR ISI .............................................................................xiii

DAFTAR GAMBAR ............................................................... xvii

DAFTAR TABEL ..................................................................... xix

DAFTAR LAMPIRAN ............................................................ xxi

BAB I PENDAHULUAN ............................................................ 1

1.1 Latar Belakang ....................................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah.................................................................. 5

1.3 Tujuan .................................................................................... 6

1.4 Manfaat .................................................................................. 6

1.5 Batasan Penelitian.................................................................. 7

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ................................................. 9

2.1 Analisis Survival .................................................................... 9

2.1.1 Waktu Survival ............................................................ 9

2.1.2 Data Tersensor ........................................................... 10

2.1.3 Dasar Teori Analisis Survival .................................... 11

2.1.3.1 Fungsi Kepadatan Peluang (PDF) ................ 11

2.1.3.2 Fungsi Survival ............................................. 12

2.1.3.3 Fungsi Hazard ............................................... 13

2.1.4 Kurva Survival Kaplan-Meier ................................... 15

2.1.5 Uji Log-Rank ............................................................. 16

2.2 Regresi Cox ......................................................................... 18

2.2.1 Asumsi Proportional Hazard .................................... 18

2.2.2 Model Cox Proportional Hazard .............................. 21

2.2.3 Model Cox Extended ................................................. 22

2.2.4 Estimasi Parameter Regresi Cox ............................... 23

2.2.5 Seleksi Model Terbaik............................................... 27

xiv

2.2.6 Pengujian Signifikasi ................................................. 29

2.3 Hazard Ratio ........................................................................ 30

2.4 Kurva Adjusted Survival ...................................................... 31

2.5 Penyakit Kusta ..................................................................... 32

2.5.1 Faktor-Faktor Yang Berhubungan dengan Penyakit

Kusta .......................................................................... 32

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ................................ 39

3.1 Sumber Data ........................................................................ 39

3.2 Variabel Penelitian ............................................................... 39

3.3 Tahapan Analisis Data ......................................................... 44

3.4 Diagram Tahapan Penelitian ................................................ 45

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN ............................. 47

4.1 Karakteristik Umum Pasien Kusta ....................................... 47

4.2 Karakteristik Waktu Survival Pasien Kusta ......................... 56

4.2.1 Karakteristik Waktu Survival Pasien Kusta

Berdasarkan Usia ....................................................... 58


Berdasarkan Jenis Kelamin ....................................... 60


Berdasarkan Tipe Kusta ............................................ 61


Berdasarkan Tingkat Cacat ........................................ 62


Berdasarkan Keteraturan Berobat .............................. 63


Berdasarkan Status Pasien ......................................... 65

4.3 Memodelkan Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Laju

Perbaikan Klinis Pasien Kusta Dengan Regresi Cox

Extended .............................................................................. 67

4.3.1 Uji Asumsi Proportional Hazard (PH) ..................... 67

4.3.2 Estimasi Parameter Model Cox Extended ................. 69

4.3.3 Seleksi dan Estimasi Model Cox Extended Terbaik .. 71

4.4 Kurva Adjusted Survival Pasien Kusta ................................ 73

4.4.1 Kurva Adjusted Survival Pasien Kusta Berdasarkan

Tipe Kusta ................................................................. 75

xv


Keteraturan Berobat .................................................. 77

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .................................... 79

5.1 Kesimpulan .......................................................................... 79

5.2 Saran .................................................................................... 80

DAFTAR PUSTAKA ................................................................ 81

LAMPIRAN ............................................................................... 85

BIODATA PENULIS .............................................................. 103

xvi


xvii

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Ilustrasi Grafik Untuk Asumsi PH ....................... 19 Gambar 3.1 Tahapan Penelitian ............................................... 46

Gambar 4.1 Persebaran Pasien Kusta (2012-2015)

Berdasarkan Tipe Kusta ....................................... 50

Gambar 4.2 Karakteristik Pasien Kusta Berdasarkan

Jenis Kelamin ....................................................... 52


Tipe Kusta ............................................................ 53


Tingkat Cacat ....................................................... 54


Keteraturan Berobat ............................................. 55


Status Pasien ......................................................... 56

Gambar 4.7 Kurva Survival Kaplan-Meier Pasien Kusta ........ 57

Gambar 4.8 Kurva Survival Kaplan-Meier Berdasarkan

Usia ...................................................................... 59


Jenis Kelamin ....................................................... 60


Tipe Kusta ............................................................ 61


Tingkat Cacat ....................................................... 63


Keteraturan Berobat ............................................. 64


Status Pasien ......................................................... 65

Gambar 4.14 Kurva Adjusted Survival Pasien Kusta ................ 74

Gambar 4.15 Kurva Adjusted Survival Pasien Kusta

Berdasarkan Tipe Kusta ....................................... 75


Berdasarkan Keteraturan Berobat ........................ 77

xviii


xix

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Hazard Ratio Untuk Masing-Masing Fungsi 𝑔𝑗(𝑡) .. 23

Tabel 2.2 Tanda Utama Kusta pada Tipe PB dan MB .............. 33

Tabel 2.3 Tingkat Cacat Kusta Menurut WHO (1995) ............. 34

Tabel 3.1 Variabel Dependen Penelitian ................................... 40

Tabel 3.2 Variabel Independen Penelitian ................................. 40

Tabel 3.3 Struktur Data Utama Penelitian ................................. 43

Tabel 3.4 Variabel Pendukung Penelitian ................................. 43

Tabel 3.5 Struktur Data Pendukung Penelitian ......................... 44

Tabel 4.1 Karakteristik Pasien Kusta Pada Tahun 2012-2015 .. 48

Tabel 4.2 Karakteristik Waktu Survival (T) dan Usia Pasien

Kusta Berdasarkan Status Tersensor ......................... 51

Tabel 4.3 Pengujian Kurva Survival dengan Uji Log-Rank ...... 66

Tabel 4.4 Pengujian Asumsi Proportional Hazard Dengan

GOF ........................................................................... 68

Tabel 4.5 Estimasi Parameter Model Cox Extended Dengan

Fungsi Waktu ............................................................ 70

Tabel 4.6 Hasil Eliminasi Backward dan Nilai AIC ................. 71

Tabel 4.7 Estimasi Parameter Model Cox Extended Terbaik

Dengan Fungsi Waktu ............................................... 72

Tabel 4.8 Hazard Ratio Variabel Signifikan ............................. 73

xx


xxi

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1. Data Pasien Kusta di Kecamatan Brondong

Kabupaten Lamongan .......................................... 85

Lampiran 2. Karakteristik Pasien Kusta di Kecamatan Brondong

Kabupaten Lamongan Berdasarkan Tempat

Tinggalnya Pada Tahun 2012-2015 ..................... 87

Lampiran 3. Output SAS Estimasi Fungsi Survival ................. 88

Lampiran 4. Output SAS Uji Log-Rank.................................... 91

Lampiran 5. Output SAS Uji Asumsi Proportional Hazard

dengan Plot Log-Log ............................................ 94


dengan Uji Goodness-of-fit .................................. 96

Lampiran 7. Output SAS Estimasi Parameter Regresi Cox

Extended Seluruh Variabel ................................... 96

Lampiran 8. Output SAS Seleksi Model Terbaik dengan

Eliminasi Backward ............................................. 97


Extended Terbaik ................................................ 98

Lampiran 10. Syntax SAS Membuat Kurva Survival Kaplan-

Meier .................................................................... 99

Lampiran 11. Syntax SAS Melakukan Uji Asumsi Proportional

Hazard dengan Plot Log-Log Berdasarkan Masing-

Masing Variabel ................................................... 99


Hazard dengan Uji Goodness-of-fit ..................... 99

Lampiran 13. Syntax SAS Menghitung Estimasi Parameter

Regresi Cox Extended Seluruh Variabel ............ 100

Lampiran 14. Syntax SAS Seleksi Model Terbaik dengan

Eliminasi Backward ........................................... 100


Regresi Cox Extended Terbaik ........................... 100

Lampiran 16. Syntax SAS Membuat Kurva Adjusted

Survival .............................................................. 101

xxii

Lampiran 17. Surat Pernyataan Data Sekunder ........................ 102

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dewasa ini, masyarakat Indonesia masih menghadapi

beberapa permasalahan dibidang kesehatan terutama masalah yang

berkenaan dengan penyakit menular baru sementara penyakit

menular lain belum dapat dikendalikan. Salah satu penyakt

menular yang sampai saat ini belum sepenuhnya dapat

dikendalikan adalah penyakit kusta. Meskipun penyakit kusta saat

ini sudah dapat disembuhkan bukan berarti Indonesia sudah

terbebas dari masalah penyakit kusta. Hal ini terjadi karena dari

tahun ke tahun masih ditemukan sejumlah baru kusta (Departemen

Kesehatan RI, 2007).

Penyakit kusta disebut juga sebagai penyakit Lepra atau

penyakit Hansen disebabkan oleh Mycobacterium leprae. Bakteri

ini mengalami proses pembelahan cukup lama antara 2-3 minggu.

Daya tahan hidup kuman kusta mencapai 9 hari di luar tubuh

manusia. Kuman kusta memiliki masa inkubasi 2-5 tahun bahkan

juga dapat memakan waktu lebih dari 5 tahun. Penanganan kasus

yang buruk dapat menyebabkan kusta menjadi progresif,

menyebabkan kerusakan permanen pada kulit, saraf, anggota

gerak, dan mata (Kementerian Kesehatan RI, 2014). Kusta

memiliki dua tipe yaitu kusta tipe Pausi Bacillary (PB) atau disebut

juga dengan kusta kering yaitu tipe kusta yang tidak menular.

Sedangkan tipe kedua adalah kusta tipe Multi Bacillary (MB) atau

disebut juga dengan kusta basah yaitu tipe kusta yang sangat

mudah menular (Pusdatin RI, 2015).

Tanda-tanda seseorang menderita kusta tipe PB antara lain

ada bercak keputihan seperti panu dan mati rasa, permukaan bercak

kering dan kasar serta tidak berkeringat, tidak tumbuh rambut/bulu,

bercak pada kulit antara 1-5 tempat, ada kerusakan saraf pada satu

tempat, dan hasil pemeriksaan bakteriologis negatif. Sedangkan

tanda-tanda seseorang menderita kusta tipe MB antara lain ada

bercak putih kemerahan yang tersebar satu-satu atau merata di

2

seluruh kulit badan, terjadi penebalan dan pembengkakan pada

bercak, bercak pada kulit lebih dari 5 tempat, kerusakan banyak

saraf tepi, dan hasil pemeriksaan bakteriologi positif (Pusdatin RI,

2015).

Word Health Organization (2013), melaporkan prevalensi

kusta di dunia pada bulan Agustus 2012 berjumlah 181.941 (0,34),

paling banyak terdapat di regional Asia Tenggara mencapai

166.445, diikuti regional Amerika 36.178, regional Afrika 20.599

, dan sisanya berada di regional lain di dunia. Sedangkan pada akhir

Agustus tahun 2013 mengalami peningkatan sejumlah 189.018

(0,33). Sedangkan di Indonesia sendiri, Kementrian Kesehatan RI

(2014) menginformasikan bahwa Pada tahun 2014 dilaporkan

terdapat 17.025 kasus baru kusta dengan 83,5% kasus di antaranya

merupakan tipe Multi Basiler (MB). Sedangkan menurut jenis

kelamin, 62,6% baru kusta berjenis kelamin laki-laki dan sebesar

37,4% lainnya berjenis kelamin perempuan. Hal ini menjadikan

Indonesia menduduki peringkat ketiga dengan jumlah kasus kusta

terbesar didunia setelah India dan Brazil.

Kusta dibagi menjadi 2 kelompok yaitu beban kusta tinggi

(high burden) dan beban kusta rendah (low burden). Provinsi

disebut high burden jika NCDR (new case detection rate: angka

penemuan kasus baru) > 10 per 100.000 penduduk dan atau jumlah

kasus baru lebih dari 1.000, sedangkan low burden jika NCDR <

10 per 100.000 penduduk dan atau jumlah kasus baru kurang dari

1.000 kasus. Pada tahun 2011-2013 terdapat 14 provinsi (42,4%)

termasuk dalam beban kusta tinggi. Sedangkan 19 provinsi lainnya

(57,6%) termasuk dalam beban kusta rendah. Hampir seluruh

provinsi di bagian timur Indonesia merupakan daerah dengan

beban kusta tinggi (Pusdatin RI, 2015). Jawa timur merupakan

Provinsi yang tergolong kedalam high burden . Pada tahun 2014,

jumlah kasus baru kusta di Jawa Timur sebesar 4.119 kasus (PB=

287, MB= 3.832), dibawahnya ada Jawa Barat sebesar 2.222 kasus,

Jawa Tengah sebesar 1.829 kasus , Papua sebesar 1.761 kasus, dan

Sulawesi Selatan sebesar 1.139 kasus. Penyebaran kusta di

3

Provinsi Jawa Timur meliputi pantai utara dan Madura

(Kementerian Kesehatan RI, 2014).

Kelompok yang berisiko tinggi terkena kusta adalah yang

tinggal di daerah endemis. Kabupaten Lamongan adalah salah satu

daerah endemis kusta di pantai utara Jawa Timur dengan prevalensi

sebesar 4,25 per 10.000 penduduk, merupakan peringkat kelima

setelah Sampang, Sumenep, Tuban dan Lumajang dengan jumlah

terdaftar sebanyak 537 orang (Dinkes Jatim, 2008). Prevalensi

Kabupaten Lamongan menunujukkan bahwa daerah tersebut telah

mewakili sebagai daerah endemis kusta di Jawa Timur, karena

syarat menjadi daerah endemis kusta adalah jika prevalensi > 1 per

10.000 penduduk. Prevalensi kusta di wilayah puskesmas

Brondong Lamongan, saat ini sebesar 10,41 per 10.000 yang

artinya dari 10.000 penduduk di kecamatan Brondong, Lamongan

yang menderita kusta sebanyak 10 orang. Prevalensi ini merupakan

peringkat pertama dari seluruh kabupaten Lamongan (Puskesmas

Brondong, 2010).

Penelitian mengenai kejadian kusta telah banyak dilakukan

di Indonesia akan tetapi tidak banyak yang mempertimbangkan

aspek perbaikan klinis. Padahal sangat penting pula untuk

mengetahui laju perbaikan klinis pasien yang telah mengidap

kusta. Jika laju perbaikan klinis pasien kusta dapat diestimasi,

maka para pelaku kesehatan dapat meningkatkan kinerja

pengobatan terhadap pasien tersebut sehingga kecacatan akibat

kusta dapat diminimalisir. Analisis statistika yang dapat digunakan

untuk mengestimasi laju perbaikan klinis pasien kusta adalah

analisis Survival.

Analisis Survival merupakan prosedur statistika yang

digunakan untuk menganalisis data dengan variabel yang

diperhatikan adalah jangka waktu dari awal pengamatan sampai

suatu event terjadi dengan melihat variabel-variabel yang

mempengaruhi event tersebut. Jangka waktu dari awal pengamatan

sampai terjadinya suatu event disebut dengan waktu Survival yang

biasanya diukur dalam hari, minggu, bulan maupun tahun. Event

yang diperhatikan dalam analisis Survival dapat berupa kematian,

4

munculnya suatu penyakit, kambuhnya suatu penyakit, perceraian

atau kejadian-kejadian yang lain (Kleinbaum dan Klein, 2012).

Dalam bidang kesehatan, tujuan analisis Survival selain untuk

mengestimasi laju kesembuhan pasien terhadap suatu penyakit

tertentu, juga untuk menentukan faktor-faktor yang berpengaruh

terhadap waktu Survival pasien tersebut. Salah satu metode yang

digunakan untuk mencari hubungan faktor-faktor terhadap waktu

Survival adalah metode regresi.

Ada tiga macam regresi dalam Analisis Survival yaitu

regresi parametrik, nonparametrik, dan semiparametrik. Regresi

semiparametrik adalah regresi yang paling populer diantara dua

metode regresi lainnya. Hal ini dikarenakan regresi semiparametrik

tidak memerlukan asumsi distribusi waktu Survival akan tetapi

hasil estimasi parameternya mendekati metode regresi parametrik.

Salah satu regresi semiparametrik yang sering digunakan dalam

analisis Survival adalah regresi Cox Proportional Hazard. Regresi

ini bertujuan untuk mengetahui efek dari beberapa variabel

terhadap data Survival secara bersama-sama (Cox, 1972).

Metode regresi Cox Proportional Hazard ini memang

umum digunakan karena model tidak harus didasari oleh suatu

distribusi tertentu, tanpa ditentukan baseline hazard model ini

dapat digunakan. Metode regresi ini mempunyai asumsi yang harus

dipenuhi yaitu rasio dari dua angka hazard harus konstan terhadap

waktu kegagalan atau dengan kata lain hazard rate untuk satu

individu sebanding dengan hazard rate individu lain. Namun

terkadang terdapat beberapa kasus yang tidak semua peubah bebas

memenuhi asumsi Proportional Hazard yang menyebabkan

peubah bebas tersebut tidak akan signifikan terhadap model regresi

Cox Proportional Hazard. Oleh karena itu diperlukan metode lain

untuk mendapatkan hasil yang lebih baik untuk menganalisis data

Survival tersebut. Terdapat alternatif cara ketika asumsi

Proportional Hazard tidak terpenuhi salah satunya dengan

perluasan model menggunakan metode regresi Cox Extended

(Kleinbaum dan Klein, 2012).

5

Penelitian yang berkenaan dengan kusta pernah dilakukan

oleh Taib (2014) tentang faktor-faktor yang berhubungan dengan

tingkat kecacatan kusta di RSUD Toto Kabila yang menunjukkan

bahwa variabel pengetahuan, pengobatan, reaksi kusta, dan

variabel perawatan diri terdapat hubungan yang signifikan dengan

tingkat kecacatan kusta di RSUD Toto Kabila. Penelitian lain oleh

Susanto (2006), menemukan bahwa terdapat hubungan yang

signifikan antara umur, pendidikan, tipe kusta, reaksi,

pengetahuan, ketaatan berobat, diagnosis, dan perawatan diri

dengan tingkat kecacatan kusta, sedangkan antara jenis kelamin,

lama sakit dan lama kerja tidak terdapat hubungan yang signifkan

dengan tingkat kecacatan kusta di kabupaten Sukoharjo.

Sedangkan penelitian yang berkenaan dengan analisis regresi Cox

Proportional Hazard sudah pernah dilakukan oleh Rahayu (2012)

untuk mengetahui ketahanan hidup pasien Diabetes Mellitus di

RSUD RAA Soewondo Pati. Sedangkan analisis yang berkenaan

dengan regresi Cox Extended pernah dilakukan oleh Aini (2011)

untuk memodelkan lama seseorang gagal ginjal hingga mengalami

infeksi. Kemudian Lasmini (2013) juga pernah membandingkan

metode regresi Cox Proportional Hazard dengan regresi Cox

Extended pada aplikasi waktu ketahanan pengguna narkoba. Dan

didapatkan hasil bahwa model Cox Extended lebih baik daripada

model Cox Proportional Hazard pada kasus nilai kovariatnya

bergantung terhadap waktu.

Penelitian ini akan difokuskan untuk menganalisis laju

perbaikan klinis pasien kusta di kecamatan Brondong kabupaten

Lamongan serta mengestimasi faktor-faktor yang mempengaruhi-

nya dengan menggunakan metode analisis Survival regresi Cox

Extended untuk kasus asumsi Proportional Hazard yang tidak

terpenuhi.

1.2 Rumusan Masalah

Salah satu metode statistika yang dapat mengestimasi laju

perbaikan klinis pasien kusta dan menentukan faktor-faktor yang

mempengaruhinya adalah analisis Survival dengan model Regresi

Cox Extended untuk kasus asumsi Proportional Hazard yang tidak

6

terpenuhi. Dengan demikian, rumusan masalah yang ingin diteliti

dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Bagaimana kurva Survival pasien kusta berdasarkan variabel

yang diduga mempengaruhinya di kecamatan Brondong

kabupaten Lamongan?

2. Apa saja faktor-faktor yang mempengaruhi laju perbaikan

klinis pasien kusta di kecamatan Brondong kabupaten

Lamongan?

3. Bagaimana kurva Adjusted Survival berdasarkan variabel

yang signifikan mempengaruhi laju perbaikan klinis pasien

kusta di kecamatan Brondong kabupaten Lamongan?

1.3 Tujuan

Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah

sebagai berikut.

1. Mendeskripsikan kurva Survival pasien kusta berdasarkan

variabel yang diduga mempengaruhinya di kecamatan

Brondong kabupaten Lamongan.

2. Memodelkan faktor-faktor yang mempengaruhi laju

perbaikan klinis pasien kusta di kecamatan Brondong

kabupaten Lamongan.

3. Mengestimasi kurva Adjusted Survival berdasarkan variabel

yang signifikan mempengaruhi laju perbaikan klinis pasien

kusta di kecamatan Brondong kabupaten Lamongan.

1.4 Manfaat

Deskripsi data akan memberikan informasi penting kepada

pembaca dan tenaga medis yang ada di Puskesmas kecamatan

Brondong kabupaten Lamongan antara lain informasi tentang

kondisi daerah yang rawan kusta, pertumbuhan kusta ditiap

tahunnya, dan beberapa informasi lainnya. Kemudian deskripsi

waktu Survival pasien kusta akan memberikan gambaran tentang

karakteristik waktu Survival pasien kusta. Selanjutnya dengan

mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi laju perbaikan klinis

pasien kusta, dapat memberikan rekomendasi kepada tenaga medis

7

yang ada di Puskesmas Brondong untuk mengevaluasi penanganan

pasien kusta.

1.5 Batasan Penelitian Pembahasan dalam penelitian ini agar sesuai dengan tujuan

yang diharapkan maka perlu dilakukan batasan penelitian sebagai

berikut.

1. Tipe data tersensor yang digunakan dalam analisis adalah

tipe data tersensor kanan

2. Pasien yang diteliti adalah pasien yang terdaftar di buku

rekap pasien kusta di Puskesmas kecamatan Brondong

kabupaten Lamongan

3. Multikolinieritas pada variabel kategorik dapat diabaikan

8


9

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analisis Survival

Analisis Survival merupakan serangkaian proses statistika

untuk menganalisis data berupa respon yang diamati adalah waktu

sampai terjadinya suatu peristiwa atau durasi. Waktu bisa berarti

tahun, bulan, minggu, atau hari dimulainya pengamatan sampai

terjadinya suatu peristiwa atau usia individu ketika terjadinya

peristiwa. Peristiwa tersebut bisa merupakan berkembangnya suatu

penyakit, respons terhadap suatu pengobatan, kambuh/ keadaan

sakit kembali setelah sembuh, juga kematian atau sesuatu lain yang

menarik dari suatu individu (Kleinbaum dan Klein 2012).

Menurut Collet (2003), analisis Survival adalah suatu

metode yang berhubungan dengan waktu, mulai dari time origin

atau start point sampai dengan terjadinya suatu kejadian khusus

atau end point. Data yang diperoleh di bidang kesehatan

merupakan pengamatan terhadap pasien yang diamati dan dicatat

waktu terjadinya kegagalan dari setiap individu. Dalam analisis

Survival kesehatan, event dibagi menjadi dua yakni event positif

dan event negatif. Yang termasuk event positif antara lain objek

sembuh atau membaik dari suatu penyakit, sedangkan yang

termasuk event negatif antara lain objek meninggal atau penyakit

yang diderita objek kambuh.

2.1.1 Waktu Survival

Pada analisis Survival biasanya variabel waktu disebut juga

sebagai waktu Survival karena mengindikasikan bahwa seorang

individu telah bertahan (survived) selama periode pengamatan.

Waktu Survival adalah waktu yang diperoleh dari suatu

pengamatan terhadap objek yang dicatat dari awal sampai

terjadinya event (Collet, 2003).

Ada tiga faktor yang harus diperhatikan dalam menentukan

waktu Survival menurut (Cox, 1972), yakni:

1. Waktu awal (time origin/starting point) suatu kejadian,

2. Event dari keseluruhan kejadian harus jelas, dan

10

3. Skala pengukuran sebagai bagian dari waktu harus jelas

2.1.2 Data Tersensor

Menurut Lee dan Wang (2003), data tersensor merupakan

data yang tidak dapat diamati secara utuh dikarenakan subyek

pengamatan hilang sehingga tidak dapat diambil datanya, atau

sampai akhir penelitian subyek tersebut belum mengalami suatu

event tertentu. Menurut Klein & Kleinbaum (2012) yang menjadi

faktor-faktor penyebab terjadinya data tersensor, antara lain.

1. Termination of the study, yakni masa penelitian berakhir

sementara objek yang diobservasi belum mencapai event.

2. Lost of follow up, yakni bila objek tidak mengikuti treatment

yang diberikan sampai masa penelitian berakhir, misalnya

pindah, atau menolak untuk berpartisipasi.

3. Withdraws from the study, yakni treatment dihentikan karena

alasan tertentu, misalnya pengobatan yang diberikan

memberikan efek yang buruk terhadap kesehatan pasien atau

meninggal bukan disebabkan karena penyakit yang diteliti.

Penyensoran merupakan suatu hal yang membedakan antara

analisis Survival dengan analisis statistika lainnya. Penyensoran

dilakukan untuk mengatasi beberapa permasalahan dalam suatu

analisis, misalnya peneliti membutuhkan waktu yang lama untuk

mendapatkan data yang lengkap sampai subyek pengamatan

mengalami suatu event yang diinginkan dan seringkali menelan

biaya yang banyak.

Menurut David Collett (2003), terdapat tiga macam

penyensoran di dalam analisis Survival, yaitu:

a. Sensor Kanan (Right Censoring)

Data Survival biasanya merupakan data yang tersensor kanan.

Sensor kanan dapat terjadi karena beberapa alasan, yaitu: (1)

subyek pengamatan belum mengalami suatu event sampai masa

penelitian berakhir, (2) subyek pengamatan keluar pada saat

masa penelitian berlangsung, (3) subyek pengamatan

meninggal pada saat penelitian, akan tetapi penyebab

meninggal tidak berhubungan dengan event yang diperhatikan.

11

b. Sensor Kiri (Left Censoring)

Data tersensor kiri terjadi ketika subyek pengamatan tidak

teramati pada awal waktu pengamatan, akan tetapi sebelum

penelitan berakhir semua event sudah dapat diamati secara

penuh. Atau dapat pula dikatakan bahwa event yang ingin

diperhatikan pada subyek pengamatan tersebut sudah terjadi

saat subyek pengamatan tersebut masuk ke dalam penelitian.

c. Sensor Interval (Interval Censoring)

Sensor interval terjadi ketika suatu event yang diamati pada

subyek pengamatan terjadi pada selang waktu tertentu.

2.1.3 Dasar Teori Analisis Survival

Menurut Lee dan Wang (2003) terdapat tiga cara untuk

menentukan distribusi dari Τ , yaitu fungsi kepadatan peluang

(pdf), fungsi Survival dan fungsi hazard. Untuk Τ merupakan

variabel random non negatif yang menunjukan waktu Survival dari

populasi yang homogen dan t merupakan beberapa nilai tertentu

yang diperhatikan untuk variabel Τ.

2.1.3.1 Fungsi Kepadatan Peluang (PDF)

Fungsi kepadatan peluang merupakan peluang suatu

individu mengalami event, gagal atau mati dalam interval waktu t

sampai ( 𝑡 + ∆𝑡) yang dinotasikan dengan f(t). Fungsi ini

dirumuskan sebagai berikut.

𝑓(𝑡) = lim∆𝑡→0

(𝑃(𝑡 ≤ 𝑇 < (𝑡 + ∆𝑡)

∆𝑡)

= lim∆𝑡→0

((𝑡 + ∆𝑡) − 𝐹(𝑡)

∆𝑡)

T merupakan variabel random non negatif dalam interval [0,∞), 𝐹(𝑡) merupakan fungsi distribusi kumulatif (cdf) dari T.

Fungsi ini didefinisikan sebagai peluang suatu individu mengalami

event sampai dengan waktu t yang dapat dituliskan sebagai berikut.

𝐹(𝑡) = 𝑃(𝑇 ≤ 𝑡)

= ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥𝑡

0

(2.1)

(2.2)

12

Dari persamaan (2.2) di atas, dengan melakukan penurunan

terhadap dt pada kedua sisi diperoleh

𝐹′(𝑡) = 𝐷𝑡 (∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥𝑡

0

) = 𝑓(𝑡)

2.1.3.2 Fungsi Survival

Menurut Klein dan Moeschberger (2003) fungsi Survival

merupakan suatu kuantitas dasar yang digunakan untuk

menggambarkan fenomena waktu kejadian. Fungsi Survival dapat

dinotasikan dengan 𝑆(𝑡), yaitu peluang suatu individu bertahan

hidup lebih dari waktu t , yaitu sebagai berikut.

𝑆(𝑡) = 𝑃(𝑇 ≥ 𝑡)

= ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥∞

𝑡

Dengan menggunakan definisi fungsi distribusi kumulatif

𝐹(𝑡) = 𝑃(𝑇 ≤ 𝑡), fungsi Survival dapat dituliskan sebagai berikut.

𝑆(𝑡) = 𝑃(𝑇 ≥ 𝑡)

= 1 − 𝑃(𝑇 ≤ 𝑡)

= 1 − 𝐹(𝑡)

𝐹(𝑡) = 1 − 𝑆(𝑡)

𝑑(𝐹(𝑡))

𝑑𝑡=

𝑑(1 − 𝑆(𝑡))

𝑑𝑡

𝑓(𝑡) = −𝑑(𝑆(𝑡))

𝑑𝑡= −𝑆′(𝑡)

Menurut Klein dan Kleinbaum (2012), secara teori fungsi

Survival dapat diplot sebagai kurva Survival yang menggambarkan

peluang ketahanan suatu individu pada waktu t dalam interval 0

sampai ∞. Fungsi Survival mempunyai beberapa karakteristik,

yaitu sebagai berikut:

a. Fungsi Survival merupakan fungsi monoton tak naik.

b. Pada saat 𝑡 = 0, 𝑆(𝑡) = 𝑆(0) = 1

Pada awal dimulainya penelitian, karena belum ada individu

yang mengalami event maka probabilitas Survival pada saat 𝑡 =0 adalah 1.

(2.3)

(2.4)

(2.5)

13

c. Pada saat 𝑡 = ∞, 𝑆(𝑡) = 0

Secara teori, apabila periode penelitian meningkat tanpa batas,

maka diakhir waktu tidak ada seorang individu yang akan

bertahan hidup, sehingga kurva Survival akan bergerak menuju

nol.

2.1.3.3 Fungsi Hazard

Fungsi hazard dinotasikan dengan ℎ(𝑡). Fungsi ini

didefinisikan sebagai kelajuan suatu individu untuk mengalami

event pada interval waktu t sampai (𝑡 + ∆𝑡) apabila diketahui

individu tersebut belum mengalami event sampai dengan waktu t

(Kleinbaum & Klein, 2012). Secara matematis dapat dituliskan

sebagai berikut.

ℎ(𝑡) = lim∆𝑡→0

(𝑃(𝑡 ≤ 𝑇 < (𝑡 + ∆𝑡)(𝑇 ≥ 𝑡)

∆𝑡)

T merupakan suatu variabel acak dan (𝑡) merupakan fungsi

padat peluang dari T, dengan menggunakan teorema peluang

bersyarat maka diperoleh persamaan untuk ℎ(𝑡) sebagai berikut.

ℎ(𝑡) = lim∆𝑡→0

(𝑃(𝑡 ≤ 𝑇 < 𝑡 + ∆𝑡|𝑇 ≥ 𝑡

∆𝑡)

= lim∆𝑡→0

𝑃((𝑡 ≤ 𝑇 < (𝑡 + ∆𝑡)) ∩ (𝑇 ≥ 𝑡))

𝑃(𝑇 ≥ 𝑡). ∆𝑡

= lim∆𝑡→0

(𝑃(𝑡 ≤ 𝑇 < (𝑡 + ∆𝑡)

𝑆(𝑡). ∆𝑡)

=1

𝑆(𝑡)lim∆𝑡→0

(𝐹(𝑡 + ∆𝑡) − 𝐹(𝑡)

∆𝑡)

=𝐹′(𝑡)

𝑆(𝑡)

=𝑓(𝑡)

𝑆(𝑡)

Pada persamaan (2.5) di atas, telah diketahui bahwa 𝑓(𝑡) =

−𝑑(𝑠(𝑡))

𝑑(𝑡), sehingga ℎ(𝑡) dapat dinyatakan sebagai berikut.

ℎ(𝑡) =𝑓(𝑡)

𝑆(𝑡)

(2.6)

(2.7)

14

= −𝑑(𝑆(𝑡))

𝑑𝑡.

1

𝑆(𝑡)

= −𝑑𝑆(𝑡)

𝑑𝑡.𝑑𝑙𝑛𝑆(𝑡)

𝑑𝑆(𝑡)

= −𝑑𝑙𝑛𝑆(𝑡)

𝑑(𝑡)

Dari persamaan (2.8) di atas diperoleh

∫ ℎ(𝑥)𝑑𝑥 = −∫𝑑𝑙𝑛𝑆(𝑥)

𝑑(𝑥)𝑑𝑥

𝑡

0

𝑡

0

−∫ ℎ(𝑥)𝑑𝑥 = ∫𝑑

𝑑(𝑥)𝑙𝑛𝑆(𝑥)𝑑𝑥

𝑡

0

𝑡

0

= 𝑙𝑛𝑆(𝑥)|0𝑡

= 𝑙𝑛𝑆(𝑡) − 𝑙𝑛𝑆(0)

Karena 𝑆(0) = 1, maka 𝑙𝑛𝑆(0) = ln 1 = 0. Oleh karena itu

persamaan (2.9) di atas dapat ditulis

−∫ ℎ(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑙𝑛𝑆(𝑡)𝑡

0

𝑒𝑥𝑝 ⌈−∫ ℎ(𝑥)𝑑𝑥𝑡

0

⌉ = exp ⌊𝑙𝑛𝑆(𝑡)⌋

𝑆(𝑡) = 𝑒𝑥𝑝 ⌈−∫ ℎ(𝑥)𝑑𝑥𝑡

0

⌉

Pada persamaan (2.10) di atas dapat digunakan untuk

mendefinisikan fungsi hazard kumulatif 𝐻(𝑡), yaitu sebagai

berikut.

𝐻(𝑡) = ∫ ℎ(𝑥)𝑑𝑥𝑡

0

Persamaan (2.10) di atas juga dapat ditulis juga sebagai

berikut: 𝑆(𝑡) = exp⌊−𝐻(𝑡)⌋

Menurut Klein dan Kleinbaum (2012) menuturkan bahwa

fungsi hazard juga dapat diplot sebagai kurva fungsi hazard

terhadap t seperti fungsi Survival. Akan tetapi, terdapat perbedaan

(2.8)

(2.10)

(2.11)

(2.12)

(2.9)

15

antara kedua fungsi tersebut. Pada fungsi hazard, kurva ℎ(𝑡) tidak

harus dimulai dari satu dan bergerak menuju nol, tetapi kurva ℎ(𝑡)

dapat dimulai dari nilai berapapun dengan syarat ℎ(𝑡) ≥ 0 dan

dapat bergerak ke atas maupun ke bawah terhadap waktu t . Fungsi

hazard juga mempunyai karakteristik, antara lain sebagai berikut

a. Fungsi hazard selalu bernilai positif, ℎ(𝑡) ≥ 0

b. Fungsi hazard tidak mempunyai batas atas.

2.1.4 Kurva Survival Kaplan-Meier

Kurva Survival Kaplan-Meier adalah suatu kurva yang

menggambarkan hubungan antara estimasi fungsi Survival pada

waktu t dengan waktu Survival-nya (Kleinbaum & Klein, 2012).

Kurva ini terdiri atas dua sumbu, yakni vertikal (menggambarkan

estimasi fungsi Survival) dan horizontal (menggambarkan waktu

Survival). Secara teoritis bentuk kurva Survival adalah smooth

curves, sedangkan secara praktis bentuk kurva Survival adalah step

function. Jika probabilitas dari Kaplan-Meier dinotasikan dengan

�̂�(𝑡(𝑖)) maka persamaan umum Kaplan-Meier adalah sebagai

berikut.

�̂�(𝑡𝑖) = �̂�(𝑡𝑖−1)×𝑃�̂�⌊𝑇 > 𝑡(𝑖)|𝑇 ≥ 𝑡(𝑖)⌋

�̂�(𝑡𝑖) = ∏ 𝑃�̂�

𝑗

𝑖=1

⌊𝑇 > 𝑡(𝑖)|𝑇 ≥ 𝑡(𝑖)⌋

Di dalam kurva Survival, dapat pula diketahui mean waktu

Survival objek menggunakan rumus (2.14).

�̅� =1

𝑛∑ 𝑡𝑖

𝑛

𝑖=1

dengan, 𝑡𝑖 adalah waktu Survival semua objek dan n adalah jumlah

objek yang diamati.

Selain mean, dapat pula diketahui median waktu Survival-

nya. Median digunakan untuk menyimpulkan lokasi dari distribusi

data. Median merupakan waktu pengamatan dari 50% individu di

dalam populasi diharapkan dapat bertahan, yaitu pada 𝑡(50) dan

𝑆{𝑡(50)} = 0,5.

(2.13)

(2.14)

16

Karena secara praktis fungsi Survival merupakan step

function, biasanya jarang diperoleh nilai Survival yang tepat 0,5,

sehingga nilai taksiran median waktu Survival adalah

𝑡(50) = 𝑚𝑖𝑛{𝑡𝑖|�̂�(𝑡𝑖 ≤ 0,5)}

2.1.5 Uji Log-Rank

Uji Log-Rank digunakan untuk membandingkan apakah ada

perbedaan antara kurva Survival Kaplan-Meier (Kleinbaum &

Klein, 2012). Berikut adalah hipotesis untuk uji Log-Rank dua

grup.

𝐻0 : Tidak ada perbedaan antara dua kurva Survival Kaplan-

Meier

𝐻1 : Ada perbedaan antara dua kurva Survival Kaplan-Meier

dengan statistik uji ,

𝐿𝑜𝑔 − 𝑅𝑎𝑛𝑘 𝑆𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐 =(𝑂𝑓 − 𝐸𝑓)

2

𝑣𝑎𝑟( 𝑂𝑓 − 𝐸𝑓) ; 𝑓 = 1,2

dengan,

𝑂𝑓 − 𝐸𝑓 = ∑(𝑚𝑓𝑖 − 𝑒𝑓𝑖) ; 𝑓 = 1,2

𝑎

𝑖=1

𝑣𝑎𝑟(𝑂𝑓 − 𝐸𝑓) = ∑(𝑥)

𝑖

dengan,

𝑥 =𝑛1𝑖×𝑛2𝑖(𝑚1𝑖 + 𝑚2𝑖)(𝑛1𝑖 + 𝑛2𝑖 − 𝑚1𝑖 − 𝑚2𝑖)

(𝑛1𝑖 + 𝑛2𝑖)2(𝑛1𝑖 + 𝑛2𝑖 − 1)

𝑒1 = (𝑛1𝑖

(𝑛1𝑖 − 𝑛2𝑖

) 𝑥(𝑚1𝑖 + 𝑚2𝑖)

𝑒2 = (𝑛1𝑖

(𝑛1𝑖 − 𝑛2𝑖

) 𝑥(𝑚1𝑖 + 𝑚2𝑖)

Keterangan :

a : jumlah objek yang mengalami event

𝑚1𝑖 : banyaknya objek yang mengalami event pada waktu ke-𝑡𝑖 di

grup 1

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.19)

(2.20)

(2.21)

(2.18)

17

𝑚2𝑖 : banyaknya objek yang mengalami event pada waktu ke-𝑡𝑖 di

grup 2

𝑛1𝑖 : banyaknya objek yang masih bertahan pada 𝑡𝑖 di grup 1

𝑛1𝑖 : banyaknya objek yang masih bertahan pada 𝑡𝑖 di grup 2

Hipotesis 𝐻0 akan ditolak jika Log-Rank statistic lebih besar

dari χ2 (α,1).

Untuk Uji Log-Rank grup lebih dari dua, perhitungan

statistik uji Log-Rank statistic sangat rumit karena melibatkan

varians dan kovarians dari jumlah observasi dan ekspektasi. Oleh

karena itu, Uji Log-Rank grup lebih dari dua dapat dilakukan

pendekatan chi-square dengan hipotesis.

𝐻0 : Tidak ada perbedaan antara seluruh kurva Survival Kaplan-

Meier

𝐻1 : Minimal terdapat satu kurva Survival Kaplan-Meier yang

berbeda

Dengan statistik uji sebagai berikut.

𝜒2 = ∑(𝑂𝑓 − 𝐸𝑓)

2

𝐸𝑓

𝐺

𝑓=1

; 𝑓 = 1,2, … 𝐺

dengan,

𝑂𝑓 − 𝐸𝑓 = ∑(𝑚𝑓𝑖

𝑎

𝑖=1

− 𝑒𝑓𝑖) ; 𝑓 = 1,2, … 𝐺

𝑒𝑓 = (𝑛𝑓𝑖

∑ 𝑛𝑓𝑖𝐺𝑓=1

)×(∑ 𝑚𝑓𝑖

𝐺

𝑓=1

)

Keterangan :

G : banyaknya grup

𝑚𝑓𝑖 : banyaknya objek yang mengalami event pada waktu ke-𝑡𝑖

di grup 𝑓

𝑛𝑓𝑖 : banyaknya objek yang masih bertahan pada 𝑡𝑖 di grup 𝑓

Hipotesis 𝐻0 akan ditolak jika statistik uji χ2 > χ2(α,G−1).

(2.22)

(2.23)

(2.24)

18

2.2 Regresi Cox

Regresi Cox pertama kali dikenalkan oleh Cox, merupakan

salah satu analisis Survival yang paling sering digunakan. Seperti

metode regresi lainnya, regresi Cox digunakan untuk mengetahui

efek dari beberapa variabel prediktor terhadap variabel respon.

Variabel respon dalam regresi Cox adalah waktu Survival suatu

objek terhadap suatu peristiwa tertentu. (Cox, 1972). Regresi Cox

tergolong regresi semiparametrik dimana dalam pemodelannya

terdapat komponen parametrik dan non-parametrik. Regresi ini

tidak memiliki asumsi mengenai sifat dan bentuk sesuai dengan

distribusi seperti asumsi pada regresi yang lain. Hal tersebut

membuat regresi Cox baik digunakan bila distribusi dari waktu

Survival tidak diketahui secara pasti sehingga hasil estimasi

parameter regresi masih dapat dipercaya (Lee, 2003).

Metode Regresi Cox tanpa perlu diketahui ℎ0(𝑡) dapat

mengestimasi ℎ0(𝑡), ℎ0(𝑡, 𝑋), dan fungsi Survival meskipun ℎ0(𝑡)

tidak spesifik, serta hasil dari cox model hampir sama dengan hasil

model parametrik. Penaksiran fungsi hazard dapat dipakai untuk

menghitung risiko relatif terjadinya kejadian (Kleinbaum dan

Klein 2012).

2.2.1 Asumsi Proportional Hazard

Menurut Kleinbaum & Klein (2012), dalam pemodelan Cox

Proportional Hazard ada sebuah asumsi yang harus terpenuhi,

yakni asumsi Proportional Hazard (PH). Asumsi PH dapat

diartikan sebagai suatu keadaan HR bersifat konstan terhadap

waktu. Hal ini menyatakan bahwa resiko suatu individu

proporsional terhadap individu lainnya, dimana konstan secara

proporsional adalah independen terhadap waktu. Asumsi PH

tersebut dapat diuji dengan pendekatan sebagai berikut.

1. Grafik

Metode grafik yang paling populer digunakan untuk

menguji asumsi PH yaitu menggunakan plot “log-log” Survival

dan metode grafik kedua yang dapat digunakan ialah plot observed

versus expected. Plot log-log adalah grafik yang menggambarkan

hubungan antara nilai log-log estimasi fungsi Survival dan waktu

19

Survivalnya, sedangkan plot observed versus expected adalah

grafik yang menggambarkan hubungan antara estimasi fungsi

Survival dan waktu Survival-nya.

Gambar 2.1 Ilustrasi Grafik Untuk Asumsi PH

(Kleinbaum & Klein, 2012)

Suatu model Cox Proportional Hazard dikatakan memenuhi

asumsi PH jika plot log-log antara masing-masing kategori

variabel prediktor sejajar dan atau plot observed versus expected

antara masing-masing kategori variabel prediktor saling

berdekatan (Kleinbaum & Klein, 2012).

2. Goodness-of-fit

Metode penaksiran GOF menggunakan uji statistik dalam

memeriksa asumsi proporsional suatu peubah sehingga lebih

objektif dibandingkan dengan metode grafik. GOF memiliki

beberapa macam uji statistik, salah satunya Schoenfeld residuals.

Schoenfeld residuals merupakan sekumpulan nilai untuk masing-

masing individu pada setiap kovariat dalam model Cox

Proportional Hazard. Menurut Harrel dan Lee (1986), berikut

adalah langkah-langkah pengujian Goodness-of-fit dengan uji

statistik Schoenfeld residuals.

a) Menentukan Schoenfeld residuals dari kovariat ke-𝑗 untuk

individu ke-𝑖 dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

𝑃𝑅𝑗𝑖 = 𝛿𝑖 [𝑥𝑗𝑖 −∑ 𝑥𝑗𝑖exp(𝜷

′𝒙𝒍)𝑙€𝑅(𝑡𝑖)

∑ exp(𝜷′𝒙𝒍)𝑙€𝑅(𝑡𝑖)

] ; 𝑗 = 1,2, …𝑃

dengan,

𝑥𝑗𝑖 = nilai dari kovariat ke- 𝑗 untuk individu ke ke-𝑖

(2.25)

20

P = jumlah objek teramati

𝑅(𝑡𝑖)= himpunan individu yang berisiko mengalami peristiwa

pada saat 𝑡𝑖 𝛿𝑖 = menyatakan status individu yaitu bernilai 0 jika

tersensor, dan 1 jika terjadi event

b) Mengurutkan waktu Survival dari yang terkecil hingga terbesar.

c) Menghitung korelasi antara residual Schoenfeld dan waktu

Survival yang telah diurutkan dengan rumus.

𝑟 =∑ (𝑃𝑅𝑗𝑖 − 𝑃𝑅̅̅ ̅̅

𝑗𝑖)(𝑅𝑇𝑖 − 𝑅𝑇̅̅ ̅̅𝑖)

𝑛𝑖=1

√∑ (𝑃𝑅𝑗𝑖 − 𝑃𝑅̅̅ ̅̅𝑗𝑖)

𝑛𝑖=1

2√∑ (𝑅𝑇𝑖 − 𝑅𝑇̅̅ ̅̅

𝑖)𝑛𝑖=1

2

dengan,

𝑃𝑅𝑗𝑖 : residual Schoenfeld

𝑅𝑇𝑖 : waktu Survival terurut individu ke-𝑖 d) Menguji korelasi antara Schoenfeld residuals dan waktu

Survival yang telah diurutkan dengan hipotesis ,

H0 : 𝜌 = 0

H1 : 𝜌 ≠ 0

dengan statistik uji sebagai berikut.

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =𝑟√𝑛 − 2

√1 − 𝑟2

Tolak H0 jika nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔| > 𝑡∝2⁄ ,𝑛−2 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < α

yang berarti terdapat korelasi antara schoenfeld residuals

dengan waktu Survival atau dengan kata lain asumsi PH tidak

terpenuhi.

Kleinbaum dan Klein (2012) menyatakan bahwa ukuran

yang digunakan untuk mengevaluasi asumsi proporsional adalah

nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 . Nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 tidak signifikan yaitu nilai 𝑝 −𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > α yang menyatakan asumsi proporsional terpenuhi

sedangkan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < α menyatakan bahwa kovariat yang diuji

tidak memenuhi asumsi proporsional.

(2.26)

(2.27)

21

2.2.2 Model Cox Proportional Hazard

Model Cox Proportional Hazard diperkenalkan oleh

seorang statistikawan Inggris, David Cox. Model tersebut

merupakan regresi semiparametrik dalam analisis ketahanan untuk

mengetahui peubah penjelas/ kovariat yang berpengaruh secara

signifikan terhadap waktu ketahanan, dengan asumsi bahwa hazard

individu terhadap individu lainnya bernilai konstan dari waktu ke

waktu. Untuk membangun model Cox Proportional Hazard, Jika

suatu kondisi dimana resiko kejadian khusus (failure) pada waktu

tertentu bergantung pada nilai 𝑥1, 𝑥2, . . . , 𝑥𝑝 dari p kovariat

𝑥1, 𝑥2, . . . , 𝑥𝑝. Maka nilai variabel tersebut diasumsikan sebagai

time origin. Kovariat itu sendiri terbagi ke dalam dua macam, yaitu

variat dan faktor. Variat merupakan peubah yang bernilai

numerik/kontinu seperti umur sedangkan faktor ialah peubah yang

mempunyai level/tipe seperti jenis kelamin (Collet 2003).

Himpunan nilai kovariat direpresentasikan dalam vektor 𝑥 dengan

𝑥 = (𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑝)′ dan ℎ0(𝑡) yang disebut fungsi baseline

hazard yaitu merupakan fungsi hazard untuk individu dengan nilai

kovariat 𝑥 adalah 0. Sehingga bentuk umum dari model Cox

Proportional Hazard adalah

ℎ(𝑡, 𝑥) = ℎ0(𝑡) exp(𝛽1𝑥1 + 𝛽2𝑥2 + ⋯+ 𝛽𝑝𝑥𝑝)

= ℎ0(𝑡)exp ∑𝛽𝑗𝑥𝑗

𝑝

𝑗=1

; 𝑗 = 1,2,3, . . 𝑝

Besaran exp(𝛽1𝑥1 + 𝛽2𝑥2 + ⋯+ 𝛽𝑝𝑥𝑝) mengandung kovariat

yang bebas terhadap waktu, artinya bahwa nilai peubah tersebut

tidak berubah dari waktu ke waktu (selama penelitian) serta 𝛽

adalah koefisien kovariat yang merepresentasikan pengaruh dari

masing-masing kovariat secara langsung terhadap log hazard.

Hazard yang lebih besar secara langsung berkaitan dengan waktu

ketahanan yang lebih singkat (khususnya jika kejadian berupa

kematian) (Collet 2003).

(2.28)

22

2.2.3 Model Cox Extended

Model Cox Extended merupakan perluasan dari model Cox

Proportional Hazard yaitu mengandung kovariat yang bergantung

terhadap waktu (time dependent) atau perkalian dari kovariat

tersebut dengan fungsi terhadap waktu. Peubah time-dependent

didefinisikan sebagai peubah yang nilainya berubah dari waktu ke

waktu. Model Cox Extended dapat memodelkan peubah time

dependent dan menduga seberapa besar pengaruhnya terhadap

waktu Survival (Kleinbaum & Klein, 2012). Variabel prediktor

yang bergantung terhadap waktu harus diinteraksikan dengan

fungsi waktu 𝑔(𝑡). Fungsi waktu yang digunakan bisa

menggunakan t, ln t dan fungsi lain yang mengandung t. Pemilihan

fungsi waktu yang digunakan dapat berdasarkan p-value terkecil

yang dihasilkan dari variabel yang tidak memenuhi asumsi

Proportional Hazard.

Asumsi dari model ini adalah pengaruh peubah time-

dependent 𝑥𝑗(𝑡) terhadap peluang bertahan pada saat 𝑡 hanya

bergantung dari nilai peubah tersebut pada waktu yang sama, tidak

pada sebelumnya atau sesudahnya. Meskipun nilai dari peubah

𝑥𝑗(𝑡) berubah dari waktu ke waktu, model Cox Extended hanya

menyediakan satu koefisien untuk setiap peubah time-dependent

pada model tersebut yang berarti koefisien berlaku untuk setiap 𝑡

dari 𝑥𝑗(𝑡) selama masa penelitian (Kleinbaum dan Klein 2012).

Bentuk umum model Cox Extended adalah sebagai berikut.

ℎ(𝑡, 𝑥(𝑡)) = ℎ0(𝑡) exp [∑𝛽𝑖𝑥𝑖

𝑝

𝑖=1

+ ∑𝛿𝑗𝑥𝑗𝑔𝑗(𝑡)

𝑞

𝑗=1

]

dengan,

𝛽 : vektor koefisien penduga pengaruh dari kovariat time-

independent

𝛿 : vektor koefisien penduga pengaruh dari kovariat time-

dependent yang berlaku untuk setiap 𝑡

𝑝 : banyaknya kovariat yang memenuhi asumsi proporsional

𝑞 : banyaknya kovariat yang tidak memenuhi asumsi

proporsional.

(2.29)

23

𝑔𝑗(𝑡) merupakan fungsi terhadap waktu dan penting sekali

untuk menentukan bentuk yang tepat dari 𝑔𝑗(𝑡). Berikut

kemungkinan fungsi 𝑔𝑗(𝑡) menurut Kleinbaum dan Klein (2012).

a. 𝑔𝑗(𝑡) = 0 merupakan bentuk yang paling sederhana sehingga

menghasilkan model Cox Proportinal Hazard

b. 𝑔𝑗(𝑡) = 𝑡 jika hasil pengujian 𝛿𝑗 signifikan maka model Cox

Extended lebih baik daripada Cox Proportional Hazard

sehingga Hazard Ratio merupakan fungsi terhadap waktu

c. 𝑔𝑗(𝑡) = log(𝑡)

d. 𝑔𝑗(𝑡) heavyside function. Ketika fungsi ini digunakan maka

diperoleh Hazard Ratio yang konstan untuk interval waktu yang

berbeda.

Misalkan C merupakan suatu faktor dengan nilai 1 dan 0,

maka Hazard Ratio untuk keempat persamaan 𝑔𝑗(𝑡) adalah seperti

yang tersaji pada Tabel 2.1 berikut.

Tabel 2.1 Hazard Ratio Untuk Masing-Masing Fungsi 𝑔𝑗(𝑡)

Fungsi 𝒈𝒋(𝒕) Interval Waktu Hazard Ratio

𝑔𝑗(𝑡) = 0 ∀ 𝑡 𝐻�̂� = 𝑒𝑥𝑝[𝛽 ̂] 𝑔𝑗(𝑡) = 𝑡 ∀ 𝑡 𝐻�̂� = 𝑒𝑥𝑝[�̂� + 𝛿�̂�]

𝑔𝑗(𝑡) = log(𝑡) ∀ 𝑡 𝐻�̂� = 𝑒𝑥𝑝[𝛽 ̂ + �̂� log 𝑡]

𝑔𝑗(𝑡) = {1 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡 ≥ 𝑡00 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑡 < 𝑡0

𝑡 ≥ 𝑡0

𝑡 < 𝑡0

𝐻�̂� = 𝑒𝑥𝑝[𝛽 ̂ + �̂�]

𝐻�̂� = 𝑒𝑥𝑝[�̂�]

2.2.4 Estimasi Parameter Regresi Cox

Dalam menduga parameter 𝛽1, 𝛽2, . . 𝛽𝑝 menggunakan

prosedur maximum likelihood estimation (penduga kemungkinan

maksimum) dengan hanya mempertimbangkan peluang individu

yang mengalami event saja yang kemudian disebut dengan partial

likelihood (Kleinbaum & Klein 2012). Fungsi partial likelihood

merupakan fungsi peluang bersama dari data Survival tidak

tersensor berupa fungsi dari parameter yang tidak diketahui

nilainya.

Pendugaan 𝛽𝑗 menggunakan partial likelihood yaitu

memaksimumkan fungsi partial likelihood atau biasa disebut

24

dengan Maximum Partial Likelihood Estimation (MPLE). Collet

(2003) menyatakan bahwa pendugaan parameter 𝜷 dapat

dibuktikan dengan mengambil kasus individu bertahan hidup

sehingga event berupa kematian. Misalkan terdapat n individu

dengan r individu mengalami event, sehingga n-r merupakan

jumlah individu yang tersensor. Diasumsikan bahwa hanya

terdapat satu individu yang mengalami event pada suatu waktu

tertentu. Waktu Survival terurut dari r individu yang mengalami

event dinotasikan 𝑡(1) < 𝑡(2) < ⋯ < 𝑡(𝑟). Peluang kematian

individu ke-𝑖 pada saat 𝑡(𝑗) dengan syarat 𝑡(𝑗) satu-satunya waktu

kematian dari 𝑡(1) < 𝑡(2) < ⋯ < 𝑡(𝑟) dan kovariat untuk individu

yang meninggal saat 𝑡(𝑗) adalah 𝑥(𝑗) dinotasikan :

P(individu dengan kovariat 𝑥(𝑗) meninggal saat 𝑡(𝑗)|kematian

tunggal saat 𝑡(𝑗))

=P(individu dengan kovariat 𝑥(𝑗) meninggal saat 𝑡(𝑗) )

P(kematian tunggal saat 𝑡(𝑗))

Pembilang merupakan risiko kematian individu ke-i pada

saat 𝑡(𝑗), dinotasikan ℎ(𝑖)(𝑡(𝑗)), sedangkan penyebut merupakan

jumlah risiko kematian saat 𝑡(𝑗) untuk semua individu yang

mempunyai risiko kematian saat 𝑡(𝑗) atau penjumlahan ℎ(𝑖)(𝑡(𝑗))

dalam 𝑅(𝑡(𝑗)), dengan 𝑅(𝑡(𝑗)) merupakan himpunan individu yang

berisiko mengalami kematian saat 𝑡(𝑗) yaitu individu-individu

yang hidup dan tidak tersensor sesaat sebelum 𝑡(𝑗) sehingga

𝑅(𝑡(𝑗)) disebut risk set. Misalkan A adalah kejadian individu ke-i

dengan kovariat 𝑥(𝑗) meninggal saat 𝑡(𝑗) dan B adalah kejadian

kematian tunggal saat 𝑡(𝑗). Persamaan (2.30) menjadi

𝑃(𝐴|𝐵) =ℎ(𝑖)(𝑡(𝑗))

∑ ℎ(𝑙)(𝑡(𝑗))𝑙∈𝑅(𝑡(𝑗))

Dengan mensubstitusikan persamaan (2.28) kedalam

persamaan (2.31) maka diperoleh

(2.30)

(2.31)

25

𝑃(𝐴|𝐵) =ℎ0(𝑡)exp(𝜷′𝒙(𝒋))

∑ ℎ(0)(𝑡)(𝑡(𝑙))𝑙∈𝑅(𝑡(𝑗))

=exp(𝜷′𝒙(𝒋))

∑ (𝑡(𝑙))𝑙∈𝑅(𝑡(𝑗))

Dengan demikian fungsi likelihood dari peluang bersyarat

(2.32) diatas adalah

𝐿(𝜷) = ∏exp(𝜷′𝒙(𝑗))

∑ exp (𝜷′𝒙𝑙)𝑙∈𝑅(𝑡(𝑗))

𝑟

𝑗=1

𝑥(𝑙) merupakan vektor kovariat untuk individu yang

gagal/meninggal pada saat 𝑡(𝑗). Besaran ∑ exp (𝜷′𝒙𝑙)𝑙∈𝑅(𝑡(𝑗))

merupakan penjumlahan nilai exp(𝜷′𝒙𝑙) untuk setiap individu

anggota 𝑅(𝑡(𝑗)). Individu yang tersensor tidak termasuk dalam

pembilang tetapi terdapat pada penyebut. Misalkan data terdiri dari

n pengamatan waktu Survival yaitu 𝑡1, 𝑡2, … , 𝑡𝑛 dan 𝑑𝑖 adalah status

event pada individu ke-i dengan nilai

𝑑𝑖 = {0 ; individu ke − 𝑖 tersensor1 ; lainnya

Maka Persamaan (2.33) dapat dinyatakan sebagai berikut.

𝐿(𝜷) = ∏ (exp(𝜷′𝒙(𝑖))

∑ exp (𝜷′𝒙𝑙)𝑙∈𝑅(𝑡(𝑖))

)

𝑑𝑖𝑛

𝑖=1

Selanjutnya agar fungsi (2.34) diatas berbentuk linier maka

perlu di ln-kan. Sehingga didapatkan persamaan yang baru sebagai

berikut ini.

ln(𝐿(𝜷)) = ln(∏ (exp(𝜷′𝒙(𝑖))

∑ exp(𝜷′𝒙𝑙)𝑙∈𝑅(𝑡(𝑖))

)

𝑑𝑖𝑛

𝑖=1

)

= ∑(ln {exp(𝜷′𝒙(𝑖))


}

𝑑𝑖

)

𝑛

𝑖=1

= ∑𝑑𝑖 (ln {exp(𝜷′𝒙(𝑖))


})

𝑛

𝑖=1

(2.34)

(2.32)

(2.33)

26

= ∑𝑑𝑖 {𝜷′𝒙(𝑖) − ln( ∑ exp(𝜷′𝒙𝑙)

𝑙∈𝑅(𝑡(𝑖))

)}

𝑛

𝑖=1

Penduga parameter 𝜷 dapat diperoleh dengan

memaksimumkan fungsi (2.35) ln(𝐿(𝜷)) dengan solusi sebagai

berikut.

𝑑 ln(𝐿(𝜷))

𝑑𝛽= 0

⟺ ∑𝑑𝑖 {𝒙(𝑖) −∑ exp(𝜷′𝒙𝑙)𝒙𝑙𝑙∈𝑅(𝑡(𝑖))


}

𝑛

𝑖=1

= 0

Setelah mendapatkan fungsi partial likelihood, langkah

selanjutnya adalah memaksimumkan turunan pertama persamaan

(2.36) diatas dengan menggunakan metode Newton-Rhapson

(Collet, 2003). Langkah-langkah melakukan pemaksimuman

mengguna-kan metode Newton-Rhapson adalah sebagai berikut

1. Menentukan nilai estimasi awal parameter

�̂�0 = [𝛽00 𝛽10 … 𝛽𝑝0] ; iterasi pada 𝑠 = 0.

dengan p adalah banyaknya parameter yang diestimasi.

2. Membentuk vektor gradient

𝑔𝑇(�̂�(𝑠))𝑝= [

𝜕 ln 𝐿(. )

𝜕𝛽1

,𝜕 ln 𝐿(. )

𝜕𝛽2

,𝜕 ln 𝐿(. )

𝜕𝛽3

, … ,𝜕 ln 𝐿(. )

𝜕𝛽𝑝

]𝛽=�̂�(𝑠)

3. Membentuk vektor hessian yang elemennya adalah

𝑯(�̂�(𝑠))𝑝×𝑝=

[ 𝜕2 ln 𝐿(. )

𝜕𝛽12

𝜕2 ln 𝐿(. )

𝜕𝛽1𝜕𝛽2

⋯𝜕2 ln 𝐿(. )

𝜕𝛽1𝜕𝛽𝑝

𝜕2 ln 𝐿(. )

𝜕𝛽22 …

𝜕2 ln 𝐿(. )

𝜕𝛽2𝜕𝛽𝑝

⋱

⋮𝜕2 ln 𝐿(. )

𝜕𝛽𝑝2

]

𝛽=�̂�(𝑠)

4. Melakukan iterasi mulai dari 𝑠 = 0 pada persamaan

�̂�(𝑠+1) = �̂�(𝑠) − 𝑯𝑠−1(�̂�(𝑠))𝑔𝑠(�̂�(𝑠))

(2.36)

(2.35)

27

5. Iterasi akan berhenti jika ‖�̂�(𝑠+1) − �̂�(𝑠)‖ ≤ 휀, dengan

휀 merupakan bilangan yang sangat kecil.

Seperti halnya pendugaan parameter model Cox

Proportional Hazard, pendugaan parameter pada model Cox

Extended juga menggunakan Maximum Partial Likelihood

Estimation (MPLE) (Collet, 2003). Berikut persamaan partial

likelihood model Cox Extended yang diperluas dari persamaan

(2.35) diatas.

ln 𝐿(𝜷) = ∑ 𝑑𝑖 {𝜷′𝒙𝑖(𝑡𝑖) − ln ∑ exp(𝜷′𝒙𝑙(𝑡𝑖))

𝑙∈𝑅(𝑡(𝑖))

}

𝑛

𝑖=1

Selanjutnya sama hal pada model Cox Proportional Hazard,

persamaan di atas juga dimaksimumkan dengan menggunakan

metode Newton-Rhapson untuk mendapatkan pendugaan

parameter model Cox Extended.

2.2.5 Seleksi Model Terbaik

Untuk mendapatkan model Cox terbaik maka pertama-tama

dilakukan pemilihan variabel yang masuk atau keluar dari model.

Terdapat tiga metode untuk melakukan pemilihan variabel

tersebut. Ketiga metode tersebut adalah prosedur seleksi forward,

prosedur seleksi Backward dan prosedur seleksi stepwise (Collett,

2003). Prosedur seleksi forward atau disebut dengan seleksi maju

merupakan suatu proses penambahan satu variabel yang terpilih

dan ditambahkan ke dalam model pada setiap langkahnya.

Prosedur seleksi Backward atau disebut dengan seleksi mundur

adalah suatu proses eliminasi dimana pada awalnya semua variabel

dimasukan ke dalam model, kemudian melakukan eliminasi

terhadap variabel tersebut satu per satu berdasarkan kriteria

keputusannya. Sedangkan, prosedur seleksi stepwise merupakan

kombinasi dari prosedur seleksi forward dan prosedur seleksi

Backward.

Pada penelitian ini, pemilihan model Cox terbaik dilakukan

dengan menggunakan prosedur seleksi Backward. Langkah-

(2.37)

28

langkah eliminasi Backward menurut (Le, 1997) adalah sebagai

berikut.

1. Membuat model regresi yang berisi semua variabel independen

yang tersedia.

2. Memilih satu variabel independen yang berdasarkan kriteria

pemilihan merupakan variabel terakhir untuk dimasukkan

dalam model.

3. Melakukan pengujian pada variabel independen yang terpilih

pada langkah 2 dan memutuskan untuk menghilangkan atau

tidak variabel tersebut.

4. Mengulangi langkah 2 dan 3 untuk setiap variabel yang terdapat

pada model. Apabila tidak ada kriteria yang sesuai berdasarkan

langkah 3 maka proses telah selesai. Karena tidak ada lagi

variabel independen yang dihilang-kan dari model.

Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut.

Hipotesis

𝐻0 ∶ 𝛽1 = 𝛽2 = ⋯ = 𝛽𝑗 = 0

𝐻1 : minimal ada satu 𝛽𝑗: ≠ 0 ; j=1,2,...,p (objek teramati)

dengan statistik uji,

𝜒2 = (�̂�

𝑖

𝑆𝐸(�̂�𝑖))

2

Keputusan : Tolak 𝐻0 jika 𝜒2 > 𝜒(𝛼,𝑝)2 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼

yang berarti variabel tersebut berpengaruh terhadap model,

sehingga variabel tersebut tidak perlu dihapus dari model.

Dari eliminasi Backward diperoleh beberapa model dengan

mengeluarkan satu per satu variabel yang tidak signifikan. Cara

untuk membandingkan sejumlah kemungkinan model yang

diperoleh dengan menggunakan Akaike’s Information Criterion

(AIC) (Collet, 2003). Nilai AIC dapat diperoleh dari

𝐴𝐼𝐶 = −2𝑙𝑜𝑔�̂� + 𝛼𝑞

𝐿 adalah nilai likelihood dan q adalah jumlah parameter 𝛽

pada setiap model yang terbentuk. Sedangkan 𝛼 merupakan sebuah

nilai konstanta yang ditetapkan. Nilai 𝛼 yang pada umumnya

(2.38)

(2.39)

29

digunakan antara 2-6. Dan untuk model terbaik adalah model yang

memiliki nilai AIC paling rendah.

2.2.6 Pengujian Signifikasi

Setelah mendapatkan variabel prediktor yang termasuk ke

dalam model, maka langkah selanjutnya adalah uji signifikansi

parameter model. Pengujian signifikansi parameter digunakan

untuk mengetahui apakah variabel yang terdapat dalam model

signifikan membentuk model. Pengujian signifikansi parameter

terdiri atas uji serentak dan uji parsial (Lee, 2003).

1. Uji Serentak

Hipotesis :

𝐻0: 𝛽1 = 𝛽2 = ⋯ = 𝛽𝑗 = 0

𝐻1: minimal ada satu 𝛽𝑗: ≠ 0 ; j=1,2,...,p (objek teramati)

Statistik uji yang digunakan adalah uji likelihood ratio

𝐺2 = −2 lnΛ ~ 𝜒2𝛼,𝑝

dengan,

Λ =𝐿(�̂�)

𝐿(Ω̂)

dengan,

𝐿(Ω̂) = ∏ (exp(𝜷′𝒙(𝑖))

∑ exp (𝜷′𝒙𝑙)𝑙∈𝑅(𝑡(𝑖))

)

𝑑𝑖𝑛

𝑖=1

𝐿(�̂�) = ∏𝑛𝑖 − 𝑚𝑖

𝑛𝑖

𝑛

𝑖=1

Keterangan :

𝐿(�̂�) : nilai likelihood untuk model tanpa variabel prediktor

𝐿(Ω̂) : nilai likelihood untuk model dengan variabel

prediktor

𝑛𝑖 : jumlah individu yang beresiko gagal sebelum waktu

𝑡(𝑖)

𝑑𝑖 : status event pada individu ke-i

(2.40)

(2.41)

(2.43)

(2.42)

30

𝑚𝑖 : jumlah event pada waktu 𝑡(𝑖)

Keputusan : Tolak H0 bila 𝐺2ℎ𝑖𝑡 > 𝜒2

𝛼,𝑝 p-value < 𝛼

yang berarti minimal terdapat satu variabel yang

signifikan 2. Uji Parsial

Hipotesis :

𝐻0: 𝛽𝑗 = 0

𝐻1: 𝛽𝑗 ≠ 0 dengan j=1,2,...p (objek teramati)

Statistik uji

𝑊𝑎𝑙𝑑 =�̂�𝑗

2

(𝑆𝐸(�̂�𝑗))2 ~𝜒2

𝛼,1

dengan 𝑆𝐸(�̂�𝑗) didapatkan dari akar matriks informasi

Fisher’s yang dirumuskan sebagai berikut.

𝐼(�̂�𝑗) = 𝐻−1(�̂�𝑗)

𝑣𝑎�̂�(�̂�𝑗) = −𝐼(�̂�𝑗)

𝑆𝐸(�̂�𝑗) = √𝑣𝑎�̂�(�̂�𝑗)

Keputusan : Tolak 𝐻0 bila 𝑊𝑎𝑙𝑑 > 𝜒(1,𝛼)2 atau p-value < 𝛼

yang berarti variabel ke-j signifikan.

2.3 Hazard Ratio

Hazard Ratio (HR) adalah suatu ukuran yang digunakan

untuk mengetahui tingkat resiko (kecenderungan) yang dapat

dilihat dari perbandingan antara individu dengan kondisi variabel

prediktor 𝑋 pada kategori sukses dengan kategori gagal (Hosmer,

Lameshow, & May, 2008). Nilai estimasi dari HR diperoleh

dengan mengeksponenkan koefisien regresi Cox masing-masing

dari variabel prediktor yang signifikan dengan hazard ratenya.

Misal 𝑋 adalah sebuah variabel prediktor dengan dua

kategori, yaitu 0 dan 1. Hubungan antara variabel 𝑋 dengan hazard

rate atau h(t) dinyatakan dengan ℎ0(𝑡|𝑥) = ℎ0(𝑡)𝑒𝛽𝑥, maka

Individu dengan x=1, fungsi hazardnya:

(2.44)

(2.45)

31

ℎ0(𝑡|𝑥 = 1) = ℎ0(𝑡)𝑒𝛽.1 = ℎ0(𝑡)𝑒

𝛽

Individu dengan x=0, fungsi hazardnya:

ℎ0(𝑡|𝑥 = 0) = ℎ0(𝑡)𝑒𝛽.0 = ℎ0(𝑡)

Sehingga nilai HR dapat dihitung dengan rumus.

𝐻�̂� =ℎ0(𝑡|𝑥 = 0)

ℎ0(𝑡|𝑥 = 1)=

ℎ0(𝑡)𝑒𝛽

ℎ0(𝑡)= 𝑒𝛽

Nilai Hazard Ratio yang diperoleh tersebut memiliki arti

bahwa tingkat kecepatan terjadinya failure event (laju kegagalan)

pada individu dengan kategori x=0 adalah sebesar 𝒆𝜷 kali tingkat

kecepatan terjadinya resiko peristiwa failure event (laju kegagalan)

daripada individu dengan kategori x=1.

2.4 Kurva Adjusted Survival

Terdapat dua tujuan utama dalam melakukan analisis

Survival, yakni mengestimasi nilai HR dan mengestimasi kurva

Survival. Jika tidak dilakukan pemodelan data Survival, maka

kurva Survival dapat diestimasi menggunakan metode Kaplan-

Meier. Namun bila dilakukan pemodelan data Survival, kurva

Survival Kaplan-Meier tidak lagi dapat digunakan sebab hanya

menggambarkan data waktu Survival per satu prediktor tanpa

memperhatikan prediktor lainnya (kovariat). Oleh karena itu, kurva

Survival yang digunakan adalah Kurva Adjusted Survival. Kurva

Adjusted Survival merupakan kurva yang menggambarkan data

Survival per satu prediktor dengan memperhatikan seluruh kovariat

dalam model.

Sama halnya dengan kurva Survival Kaplan-Meier, kurva

Adjusted Survival juga berbentuk step function. Sumbu vertikal

kurva ini adalah nilai estimasi fungsi Survival dan sumbu

horizontalnya adalah waktu Survival. Yang membedakan antara

kurva Survival Kaplan-Meier dan kurva Adjusted Survival adalah

nilai estimasi fungsi Survivalnya. Berikut rumus mencari estimasi

fungsi Survival pada kurva Adjusted Survival.

�̂�(𝑡, 𝑋) = ⌈�̂�0(𝑡)⌉𝑒∑ �̂�𝑗

𝑝𝑗=1

𝑥𝑖

(2.46)

(2.47)

(2.48)

(2.49)

32

dengan �̂�0(𝑡) adalah fungsi baseline Survival. Di dalam

perhitungannya, nilai kovariat yang dimasukkan dalam rumus

adalah mean atau median dari nilai kovariat tersebut (Kleinbaum

& Klein, 2012).

2.5 Penyakit Kusta

Penyakit kusta adalah penyakit infeksi kronis pada manusia,

yang menyerang syaraf dan kulit. Kusta dapat didiagnosis dan

diobati tanpa menimbulkan cacat kulit jika ditentukan sedini

mungkin serta diobati sedini dan secara tepat. Bila dibiarkan begitu

saja tanpa diobati, maka akan menyebabkan cacat-cacat jasmani

yang berat. Kusta sering menyebabkan tekanan batin dan

keluarganya, sampai-sampai menggangu kehidupan mereka secara

serius (Chin, 2000 dalam Susanto,2006). Penyakit kusta bersifat

menahun, hal ini dikarenakan bakteri kusta memerlukan waktu 12-

21 hari untuk membelah diri dan masa tunasnya memiliki rata-rata

2-5 tahun. Penyakit kusta dapat menimbulkan kecacatan permanen

akibat dari keterlambatan penanganan, dan keadaan ini menjadi

penghalang bagi dalam menjalani kehidupan bermasyarakat

(Widoyono, 2011).

2.5.1 Faktor-Faktor Yang Berhubungan dengan Penyakit

Kusta

Berdasarkan beberapa penelitian yang telah dilakukan

sebelumnya, terdapat beberapa faktor yang saling berkaitan dengan

penyakit kusta. Faktor-faktor yang diduga berhubungan tersebut

adalah sebagai berikut.

1. Usia

Bakker et al. (2005) dalam Susanto (2006), menyatakan

bahwa kejadian kecacatan pada pasien kusta sering terjadi pada

umur antara 15–34 tahun karena umur tersebut merupakan usia

produktif. Aktivitas fisik lebih meningkat pada usia 15– 34 tahun,

sehingga kejadian kecacatan pada pasien kusta lebih sering dialami

pada usia ini. Peningkatan tingkat kecacatan pada pasien kusta

dapat disebabkan oleh meningkatnya umur . Peningkatan umur

dapat menyebabkan kemampuan sistem saraf berkurang sehingga

33

pada syaraf motorik terjadi paralisis (Sow et al,1998 dalam

susanto, 2006)

Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan Muhammed et

al. (2004) dalam Susanto (2006), didapatkan hasil bahwa dari 500

pasien kusta diperoleh hasil tingkat kecacatan paling tinggi terjadi

pada usia > 60 tahun (50%), kemudian umur 46-60 tahun (43,6%),

dan terrendah pada umur 0-15 tahun (8,3%).

2. Jenis Kelamin

Jenis kelamin berkaitan dengan peran kehidupan dan

perilaku yang berbeda antara laki-laki dan perempuan dalam

masyarakat. Dalam menjaga kesehatan biasanya kaum perempuan

lebih menjaga kesehatannya dibanding laki-laki. Peter dan Eshiet

(2002) dalam Susanto (2006), menyatakan bahwa terdapat

perbedaan tingkat dan variasi kecacatan pada pasien kusta antara

pria dan wanita. Variasi kecacatan lebih sering terjadi pada pria

dibanding wanita.

Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh Mahanani

(2013), didapatkan hasil penelitian bahwa faktor jenis kelamin

memiliki hubungan yang bermakna dengan perawatan diri pada

pasien kusta dengan nilai p- value sebesar 0,008.

3. Tipe Kusta

Kusta memiliki dua tipe yaitu kusta tipe Pausi Bacillary

(PB) atau disebut juga dengan kusta kering yaitu tipe kusta yang

tidak menular. Sedangkan tipe kedua adalah kusta tipe Multi

Bacillary (MB) atau disebut juga dengan kusta basah yaitu tipe

kusta yang sangat mudah menular (Pusdatin RI, 2015). Pedoman

utama untuk menentukan klasifikasi kusta menurut WHO adalah

ditunjukkan dalam Tabel 2.2 berikut ini

Tabel 2.2 Tanda Utama Kusta pada Tipe PB dan MB

Tanda Utama PB MB

Jumlah Bercak kusta 1-5 > 5

Penebalan saraf tepi disertai

gangguan fungsi

Hanya 1 saraf > 1 saraf

Kerokan jaringan kulit BTA negatif BTA positif Sumber : Kementerian Kesehatan RI, 2012

34

Ogbeiwi (2005) dalam Susanto (2006), mengatakan bahwa

terdapat hubungan antara tipe kusta dengan tingkat kecacatan.

Perbedaan tingkat kecacatan pada tipe kusta MB dan PB

disebabkan karena pengobatan pada tipe kusta MB lebih lama dari

pada tipe PB.

4. Tingkat Cacat

Kusta dapat mengakibatkan kerusakan syaraf sensori,

otonom, dan motorik. Pada syaraf sensori akan terjadi anastesi

sehingga terjadi luka tusuk, luka sayat, dan luka bakar. Pada saraf

otonom akan terjadi kekeringan kulit yang dapat mengakibatkan

kulit mudah retak-retak dan dapat terjadi infeksi sekunder. Pada

syaraf motorik akan terjadi paralisis sehingga terjadi deformitas

sendi (Wisnu dan Hadilukito, 2003)

WHO (1995) membagi cacat kusta ke dalam tiga tingkatan

yang dapat dilihat seperti pada Tabel 2.3.

Tabel 2.3 Tingkat Cacat Kusta Menurut WHO (1995)

Tingkat Mata Telapak

Tangan/Kaki

0 Tidak ada kelainan akibat kusta Tidak ada kelai-

nan akibat kusta

1 Ada keusakan karena kusta

(anestesi pada kornea, tetapi

gangguan visus tidak berat >

6/60 dan masih dapat

menghitung jari dari jarak 6

meter)

Anestesi, kelema-

han otot (tidak ada

cacat atau kerusa-

kan yang keliha-

tan akibat kusta)

2 Ada legophtalamos, iridosik-

litis, opasitas pada kornea serta

gangguan visus berat (visus

<6/60 dan tidak mampu meng-

hitung jari dari jarak 6 meter)

Ada cacat atau

kerusakan akibat

kusta seperti ulkus

, jari keriting, kaki

semper Sumber : Kementerian Kesehatan RI, 2012

Cacat tingkat 1 merupakan cacat yang disebabkan oleh

kerusakan saraf sensoris yang tidak terlihat, seperti hilangnya rasa

35

ketika diraba pada kornea mata, telapak tangan dan kaki. Cacat

tingkat 1 pada kaki beresiko terjadi ulkus plantaris. Mati rasa pada

bercak bukan merupakan cacat tingkat 1 karena bukan disebabkan

oleh kerusakan saraf perifer utama tetapi karena rusaknya saraf

lokal kecil pada kulit.

Sedangkan cacat tingkat 2 berarti cacat yang dapat dilihat.

Cacat tingkat 2 pada mata berupa tidak mampu menutup dengan

rapat (logophthalammos), kemerahan dan gangguan penglihatan

berat atau kebutaan. Cacat tingkat 2 pada tangan dan kaki ditandai

dengan luka dan ulkus di telapak dan deformitas yang disebabkan

oleh kelumpuhan otot dan atau hilangnya jaringan atau rearbsosi

parsial dari jari-jari (Departemen Kesehatan RI, 2007).

5. Keteraturan Berobat

Cacat banyak ditemukan pada yang tidak teratur minum

obat sedangkan yang tidak cacat banyak ditemukan pada yang

minum obat teratur. Hal ini disebabkan karena pengobatan

ditujukan untuk mematikan kuman kusta sehingga tidak berdaya

merusak jaringan tubuh, tanda-tanda penyakit menjadi kurang aktif

dan pada akhirnya hilang. Bila tidak minum obat secara teratur,

maka kuman kusta dalam tubuh akan tumbuh dan berkembang

lebih banyak sehingga merusak syaraf yang pada akhirnya dapat

menimbulkan kecacatan (Selum dan Chatarina, 2012).

Pada penelitian Mukminin (2006) menunjukkan bahwa

responden yang tidak berobat secara teratur memiliki risiko 9,1

kali lebih besar untuk menderita cacat dibandingkan responden

yang teratur berobat. Pengobatan kusta ditujukan untuk

mematikan kuman kusta. Pada PB yang berobat dini dan teratur

akan cepat sembuh tanpa menimbulkan cacat. Akan tetapi bagi

yang sudah dalam keadaan cacat permanen pengobatan hanya

dapat mencegah cacat lebih lanjut. Apabila tidak minum obat

secara teratur, maka kuman kusta dapat menjadi aktif kembali,

sehingga timbul gejala-gejala baru pada kulit dan syaraf yang

memperburuk keadaan. Disinilah pentingnya pengobatan secara

dini dan teratur (Ishii, 2005 dalam Susanto, 2006).

36

6. Status Pasien Kusta

Menurut Departemen Kesehatan RI (1998) dalam Nugraheni

(2005) penemuan kusta dapat dilakukan dua cara yaitu.

1. Penemuan secara pasif (Sukarela)

2. Penemuan secara aktif

a. Pemeriksaan kontak serumah (survei kontak)

Tujuan pemeriksaan kontak serumah adalah mencari baru

yang mungkin sudah lama ada dan belum berobat maupun

mencari baru yang mungkin ada

b. Pemeriksaan anak sekolah

Tujuan kegiatan ini adalah mendapatkan kasus baru secara

dini dan memberikan penyuluhan kepada murid dan guru

c. “Chase Survey”

Maksud dari survei ini adalah mencari baru dalam suatu

lingkup kecil misalnya desa atau kelurahan sambil membina

pastisipasi masyarakat.

d. Survei Khusus

Kegiatan survei khusus antara lain survei fokus (lingkup

sasaran lebih kecil) dan Random Sample Survey (Survei

Prevalansi)

Smith, 1982 dalam Bastaman, 2002 menerangkan bahwa

angka kecacatan pada kasus baru lebih banyak terdapat pada yang

ditemukan melalui pemeriksaan diri secara sukarela dibandingkan

dengan yang ditemukan melalui pemeriksaan oleh tenaga

kesehatan. Hal ini diduga karena yang datang sukarela

memeriksakan dirinya ke petugas kesehatan setelah lama

menderita sakit dan telah menemukan kelainan pada anggota

tubuhnya.

7. Lama Pengobatan

Pengobatan kusta tergantung dari tipe kusta PB atau MB.

dengan tipe PB obat yang diberikan adalah Rifampicin dan DDS

sebanyak 6 blister diminum selama 6–9 bulan, sedangkan untuk

tipe MB obat diberikan adalah Rifampicin, Lamprene dan DDS

sebanyak 12 blister diminum selama 12–18 bulan. Obat yang

diberikan kepada kusta sesuai dengan program Departemen

37

Kesehatan Republik Indonesia adalah Dapson (DDS= Diamino

diphenyl sulphone), Rifampicin, dan (Klofasimin) Lamprene

(Soebono dan Suhariyanto, 2003 dalam Susanto, 2006).

8. Pengobatan Kusta

Pengobatan kusta dimaksudkan untuk membunuh kuman

kusta dalam tubuh sehingga diharapkan dapat memutuskan mata

rantai penularan. Dengan hancurnya kuman maka sumber

penularan dari terutama tipe MB ke orang lain bisa terputus

(Departemen Kesehatan RI, 2007). Kuman kusta diluar tubuh

manusia dapat hidup 24-48 jam dan ada yang berpendapat sampai

7 hari, ini tergantung dari suhu dan cuaca diluar tubuh manusia

tersebut. Makin panas cuaca makin cepatlah kuman kusta mati.

Jadi dalam hal ini pentingnya sinar matahari masuk ke dalam

rumah dan hindarkan terjadinya tempat-tempat yang lembab

(Zulkifli, 2003).

Prinsip utama dari pengendalian kusta adalah dengan deteksi

dini kasus baru dan pengobatan segera dengan MDT untuk

mencegah transmisi penyakit. Prinsip ini sangat penting untuk

diterapkan di negara-negara endemik kusta termasuk Indonesia

(Widodo dan Menaldi, 2012). harus mengerti bahwa pengobatan

MDT dapat membunuh kuman kusta, tetapi cacat mata, tangan

atau kaki yang terlanjur terjadi akan tetapi ada seumur hidup,

sehingga harus melakukan perawatan diri dengan rajin agar

cacatnya tidak bertambah berat (Departemen Kesehatan RI,

2007).

38


39

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Penelitian ini menggunakan data sekunder tentang Penyakit

Kusta di kecamatan Brondong kabupaten Lamongan beserta

faktor-faktor yang diduga mempengaruhinya. Data diperoleh dari

rekap medis pasien kusta di Puskesmas Brondong tempat kusta

berobat pada tahun 2012-2015 dengan jumlah data sebanyak 133

data.

3.2 Variabel Penelitian

Variabel dalam penelitian ini terbagi menjadi dua yaitu

variabel utama dan variabel pendukung. Penjelasannya adalah

sebagai berikut.

1. Variabel Utama

Variabel utama merupakan variabel yang digunakan dalam

memodelkan faktor-faktor yang diduga mempengaruhi laju

perbaikan klinis pasien kusta di kecamatan Brondong kabupaten

Lamongan. Variabel utama terdiri dari variabel dependen dan

independen.

Variabel dependen dalam penelitian ini merupakan data

waktu Survival pasien kusta, dengan ketentuan sebagai berikut.

a) Waktu awal (time origin) adalah waktu ketika pasien kusta

mulai berobat di Puskesmas Brondong.

b) Kegagalan (failure event) adalah kondisi saat pasien kusta

dinyatakan mengalami perbaikan kondisi klinis yaitu pada

saat pasien selesai menjalani pengobatan di Puskesmas

Brondong dengan tuntas.

c) Skala pengukuran dalam penelitian ini adalah dalam satuan

hari

Selanjutnya variabel dependen yang digunakan pada

penelitian ini dapat dilihat melalui Tabel 3.1.

40

Tabel 3.1 Variabel Dependen Penelitian

Sedangkan variabel independen yang digunakan dalam

penelitian ini adalah enam faktor yang diduga mempengaruhi laju

perbaikan klinis pasien kusta yang tercatat di buku rekap medis

Puskesmas Brondong. Enam faktor tersebut dapat dilihat pada

Tabel 3.2 berikut ini.

Tabel 3.2 Variabel Independen Penelitian

Kemudian definisi operasional untuk menjelaskan setiap

variabel diatas adalah sebagai berikut.

a. Waktu Survival (T)

Variabel Keterangan Skala Kategori

T

Lama waktu pasien

kusta melakukan

pengobatan (hari)

Rasio -

d Status tersensor waktu

Survival Nominal

0 = Waktu Survival

Tersensor

1 = Waktu Survival

tidak tersensor

Variabel Keterangan Skala Kategori

X1 Usia (Tahun) Rasio -

X2 Jenis Kelamin Nominal 0 = Laki-laki

1 = Perempuan

X3 Tipe Kusta Nominal 0 = PB

1 = MB

X4 Tingkat Cacat Ordinal

0 = Cacat tingkat 0

1 = Cacat tingkat 1

2 = Cacat tingkat 2

X5 Keteraturan Berobat Nominal 0 = Tidak teratur

1 = Teratur

X6 Status Pasien Nominal

0 = Kontak

1 = Sukarela

2 = Anak Sekolah

41

Waktu Survival (T) yang berupa lama waktu pasien kusta

melakukan pengobatan merupakan lamanya pasien kusta

melakukan perawatan di Puskesmas Brondong (time origin) mulai

awal berobat hingga waktu akhir, yaitu ketika pasien selesai

melakukan pengobatan (failure event) dalam keadaan membaik

(tuntas berobat).

b. Status Tersensosr (d)

Status tersensor (d) ditunjukkan oleh dua keadaan yaitu

waktu Survival tersensor dan waktu Survival tidak tersensor atau

mengalami event. Waktu Survival tersensor merupakan keadaan

pasien kusta yang tidak tuntas berobat di puskesmas brondong baik

itu disebabkan meninggal dunia, pasien tidak kembali mengambil

obat, ataupun yang lainnya. Sedangkan waktu Survival tidak

tersensor merupakan keadaan pasien kusta yang telah tuntas

berobat. Ketuntasan berobat ditunjukan dari catatan medis berupa

keterangan Release From Treatment (RFT) yaitu menunjukkan

bahwa pasien telah tuntas berobat (failure event). Sedangkan

ketidaktuntasan berobat ditunjukan dari catatan medis berupa

keterangan Out Of Control (OOC) yaitu menunjukkan bahwa

pasien tidak tuntas berobat ketika melakukan perjalanan

pengobatan.

c. Usia (X1)

Usia yang dimaksud dalam penelitian ini ialah usia pada saat

kusta pertama kali melakukan pengobatan di Puskesmas

Brondong.

d. Jenis Kelamin (X2)

Jenis kelamin dibedakan menjadi dua yaitu laki-laki (L) dan

perempuan (P).

e. Tipe Kusta (X3)

Tipe kusta dibedakan menjadi dua yaitu tipe Paus Basiler

(PB) atau Multi Basiler (MB) yang secara lengkapnya terdapat

pada Tabel 2.2. Penentuan tipe kusta dilakukan pada awal-awal

pasien melakukan pengobatan yaitu melalui pemeriksaan oleh

petugas Puskesmas Brondong berupa tanda utama seperti bercak-

bercak, penebalan syaraf, atau dari hasil uji laboratorium.

42

f. Tingkat Cacat (X4)

Pasien dinyatakan mengalami tingkat cacat 0, 1, atau 2

berdasarkan pemeriksaan pada mata, tangan, dan kaki. Semakin

banyak kerusakan yang dialami oleh , maka semakin tinggi tingkat

cacatnya. Pengklasifikasian penggolongan tingkat cacat kusta

terdapat pada Tabel 2.3.

g. Keteraturan Berobat (X5)

Keteraturan berobat dilihat dari catatan pengambilan obat

yang dilakukan oleh pasien kusta. Pasien dinyatakan teratur

apabila selalu mengambil obat tiap bulan selama masa pengobatan

hingga selesai. Namun pasien dinyatakan tidak teratur apabila ada

riwayat sekali saja tidak mengambil obat pada jadwal yang telah

ditentukan.

h. Status Pasien (X6)

Status pasien didasarkan dari saat kusta ditemukan. Status

pasien Kontak (K) jika pasien kusta ditemukan melalui

pemeriksaan petugas kesehatan kerumah penduduk setelah

terdapat pasien baru ditemukan. Status pasien Sukarela (S) jika

pasien yang ditemukan karena pasien tersebut datang ke

Puskesmas Brondong baik itu atas kemauan sendiri ataupun saran

dari orang lain. Status pasien Anak Sekolah (AS) jika pemeriksaan

dilakukan kepada seluruh siswa oleh petugas kesehatan atau

melalui petugas UKS disekolah tersebut. Jika ada pasien yang

dicurigai terkena penyakit kusta maka perlu dirujuk ke Puskesmas

Brondong untuk dilakukan pemeriksaan lebih lanjut. Kemudian

berkenaan dengan struktur data utama yang digunakan dalam

penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 3.3.

2. Variabel Pendukung

Variabel pendukung merupakan variabel yang tidak

dimasukan dalam fokus utama penelitian ini namun ia hanya

digunakan untuk mendukung atau melengkapi analisis deskriptif

untuk mengetahui karakteristik umum pasien kusta. Terdapat dua

variabel pendukung dalam penelitian ini yaitu variabel tahun dan

variabel daerah. Variabel tahun merupakan tahun pada saat pasien

kusta mulai melakukan pengobatan di Puskesmas Brondong.

43

Sedangkan variabel daerah merupakan daerah tempat tinggal

pasien yang terdaftar dalam buku rekap medis pasien kusta yang

ada di Puskesmas Brondong. Kedua variabel tersebut dapat dilihat

pada Tabel 3.4.

Tabel 3.3 Struktur Data Utama Penelitian

ID 𝑻 𝒅 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑿𝟑 𝑿𝟒 𝑿𝟓 𝑿𝟔

1 𝑇1 𝑑1 𝑋11 𝑋12 𝑋13 𝑋14 𝑋15 𝑋16 2 𝑇2 𝑑2 𝑋21 𝑋22 𝑋23 𝑋24 𝑋25 𝑋26 3 𝑇3 𝑑3 𝑋31 𝑋32 𝑋33 𝑋34 𝑋35 𝑋36

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ J 𝑇𝑗 𝑑𝑗 𝑋𝑗1 𝑋𝑗2 𝑋𝑗3 𝑋𝑗4 𝑋𝑗5 𝑋𝑗6

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 133 𝑇133 𝑑133 𝑋133 𝑋133 𝑋133 𝑋133 𝑋133 𝑋133

Keterangan:

j = 1, 2, 3,...133

𝑇𝑗 = Waktu Survival untuk pasien ke-j

𝑑𝑗 = status pasien ke-j

𝑋𝑗1 = usia pasien ke-j

𝑋𝑗2 = jenis kelamin pasien ke-j

𝑋𝑗3 = tipe kusta pasien ke-j

𝑋𝑗4 = tingkat cacat pasien ke-j

𝑋𝑗5 = keteraturan berobat pasien ke-j

𝑋𝑗6 = status pasien ke-j

Tabel 3.4 Variabel Pendukung Penelitian

Variabel Nama Variabel Keterangan

X7 Tahun

Tahun pasien pertama kali

melakukan pengobatan yang

terdaftar di buku rekap medis

pasien kusta

X8 Daerah

Tempat tinggal pasien yang

terdaftar di buku rekap medis

pasien kusta

44

Kemudian berkenaan dengan struktur data pendukung yang

digunakan dalam penelitian ini ditunjukan pada Tabel 3.5 berikut

ini.

Tabel 3.5 Struktur Data Pendukung Penelitian

𝑰𝑫 𝑿𝟕 𝑿𝟖

1 𝑋17 𝑋18 2 𝑋27 𝑋28 3 𝑋37 𝑋38

⋮ ⋮ ⋮ J 𝑋𝑗7 𝑋𝑗8

⋮ ⋮ ⋮ 133 𝑋133 𝑋133

Keterangan :

j = 1, 2, 3,...133

𝑋𝑗7 = tahun terdaftar pada saat pasien ke-j berobat

𝑋𝑗8 = daerah terdaftar pada saat pasien ke-j berobat

3.3 Tahapan Analisis Data

Tahapan analisis data pada pada penelitian ini adalah

sebagai berikut.

1. Mendeskripsikan karakteristik waktu Survival pasien kusta

dengan menyajikannya sebagai kurva Survival Kaplan-

Meier sebanyak variabel prediktor/independed. Serta

melakukan Uji Log-Rank dua grup pada kurva Survival

Kaplan-Meier untuk mengetahui apakah ada perbedaan

diantara kurva-kurva tersebut.

2. Melakukan analisis faktor-faktor yang mempengaruhi laju

perbaikan klinis pasien kusta dengan langkah analisis

sebagai berikut.

a. Menguji asumsi Proportional Hazard (PH) pada semua

variabel prediktor.

b. Menghitung estimasi parameter model regresi Cox

Proportional Hazard apabila semua variabel prediktor

45

memenuhi asumsi PH. Apabila tidak memenuhi maka

digunakan model Cox Extended.

c. Melakukan seleksi model terbaik dengan eliminasi

Backward dan AIC.

d. Melakukan uji signifikasi parameter model.

e. Menghitung nilai Hazard Ratio dari variabel prediktor

yang signifikan terhadap model untuk mengetahui

perbandingan laju perbaikan klinis pasien kusta tiap

kategori dari variabel prediktor/independen.

3. Untuk mengetahui laju perbaikan klinis pasien kusta,

langkah analisis yang digunakan adalah membuat kurva

Adjusted Survival dari model yang telah terbentuk

3.4 Diagram Tahapan Penelitian

Diagram tahapan penelitian pada penelitian ini adalah

seperti pada Gambar 3.1 berikut.

Model Cox

Proportional

Hazard

Ya

Mengumpulkan Data

Membuat kurva survival Kaplan-Meler

Menguji perbedaan kurva survival Kaplan-

Meier menggunakan Uji Log-Rank

Mengestimasi parameter model

A

Menggunakan model Cox Extended

Tidak

Asumsi PH

terpenuhi?

46

A

Menghitung Hazard Ratio dan

menginterpretasikannya pada masing-

masing variabel prediktor

Menentukan laju perbaikan klinis melalui

kurva Adjusted Survival

Menarik kesimpulan dan saran

Seleksi model terbaik dengan metode

Eliminasi Backward dan AIC

Menguji signifikasi parameter dari

model terbaik

Gambar 3.1 Tahapan Penelitian

47

BAB IV

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Bab ini akan membahas tentang karakteristik dan faktor-

faktor yang diduga mempengaruhi laju perbaikan klinis pasien

kusta di kecamatan Brondong kabupaten Lamongan yang

melakukan pengobatan di puskesmas Brondong. Faktor utama

yang digunakan untuk analisis Survival adalah Usia, Jenis

Kelamin, Tipe Kusta, Tingkat Cacat, Keteraturan Berobat, dan

Status Pasien yang terlampir pada lampiran 1.a. Sedangkan untuk

mendukung analisis lebih mendalam tentang statistika deskriptif

pasien kusta disertakan faktor tahun dan daerah tempat tinggal

pasien kusta ketika mendaftar berobat pertama kali di Puskesmas

Brondong yang terlampir pada lampiran 1.b.

4.1 Karakteristik Umum Pasien Kusta

Pada bagian ini akan membahas tentang karakteristik umum

pasien kusta yang ada di kecamatan Brondong kabupaten

Lamongan pada tahun 2012-2015 dengan jumlah data sebanyak

133 data. Karakteristik pasien kusta berdasarkan tahun 2012-2015

di kecamatan Brondong kabupaten Lamongan dapat dilihat pada

Tabel 4.1.

Pada Tabel 4.1 menunjukkan bahwa selama periode 2012-

2015 jumlah pasien kusta di kecamatan Brondong kabupaten

Lamongan mengalami penurunan per tahunnya. Penurunan jumlah

pasien kusta terbesar terjadi pada masa periode 2014 ke 2015 yaitu

sebesar 15 orang. Penurunan tiap tahun ini menunjukkan bahwa

kasus pasien baru kusta di Kecamatan Brondong kabupaten

Lamongan pada tiap tahunnya semakin berkurang. Hal ini

disebabkan kemungkinan adanya perubahan perilaku masyarakat

di kecamatan Brondong kabupaten Lamongan tentang kesehatan

semakin membaik ditiap tahunnya atau mungkin juga disebabkan

adanya upaya intensif pemerintah dalam menangani kasus kusta di

kecamatan Brondong kabupaten Lamongan ini. Terutama upaya

dari pihak puskesmas Brondong sendiri dalam menangani kasus

kusta di kecamatan Brondong kabupaten Lamongan.

48

Tabel 4.1 Karakteristik Pasien Kusta Pada Tahun 2012-2015

Variabel Tahun (Orang) Total

(Orang) 2012 2013 2014 2015

Jenis Kelamin L 23 26 21 11 81

P 17 12 14 9 52

Tipe Kusta MB 20 22 17 8 67

PB 20 16 18 12 66

Status Pasien

AS 2 2 4 1 9

K 30 18 12 2 62

S 8 18 19 17 62

Tingkat Cacat

0 29 28 28 14 99

1 1 1 3 5

2 10 10 6 3 29

Keteraturan

Berobat

No 14 17 15 7 53

Yes 26 21 20 13 80

Jumlah Pasien/ tahun 40 38 35 20 133

Selanjutnya selama periode 2012-2015, jumlah pasien kusta

di kecamatan Brondong kabupaten Lamongan menurut faktor jenis

kelamin terdapat 81 orang pasien laki-laki dengan kasus paling

banyak terjadi pada tahun 2013 yaitu 26 orang dan terdapat 52

orang pasien perempuan dengan kasus paling banyak terjadi pada

tahun 2014 yaitu 14 orang. Ini menunjukkan bahwa selama periode

tersebut jumlah pasien kusta laki-laki lebih banyak dibandingkan

pasien kusta perempuan. Menurut tipe kusta terdapat 67 orang

pasien kusta tipe MB dengan jumlah kasus terbanyak pada tahun

2013 yaitu 22 orang dan terdapat 66 orang pasien kusta tipe PB

dengan kasus paling banyak terjadi pada tahun 2012 yaitu 20

orang. Hal ini menunjukkan persebaran yang merata antara kasus

kusta MB dan PB di kecamatan Brondong kabupaten Lamongan.

Menurut status pasien terdapat 9 orang pasien Anak

Sekolah, 62 orang pasien Kontak, dan 62 orang pasien Sukarela.

Pasien Anak Sekolah ini ditemukan ketika dilakukan penyuluhan

ke sekolah disetiap tahunnya pada siswa baru kelas 1 SD, 7 SMP,

dan 10 SMA atau sederajatnya. Ini menunjukkan bahwa selama

periode 2012-2015 pasien Anak Sekolah tidak banyak ditemukan.

Rata-rata 1-4 orang di tiap tahunnya. Meskipun demikian, tetap

49

perlu adanya perhatian kepada anak-anak sekolah agar kasus kusta

ini bisa dituntaskan. Jumlah pasien Kontak dan Sukarela pada

periode 2012-2015 sama. Ini menunjukkan bahwa pasien kusta

yang ditemukan melalui pemeriksaan petugas kesehatan kerumah

penduduk setelah terdapat pasien baru ditemukan dengan pasien

yang melakukan pemeriksaan ke puskesmas Brondong melalui

suka rela adalah sama. Namun mulai tahun 2014-2015, jumlah

pasien kusta yang datang melakukan pengobatan ke puskesmas

Brondong secara Sukarela lebih banyak dibandingkan dengan

pasien Kontak. Hal ini kemungkinan dikarenakan kesadaran dan

kemauan masyarakat di kecamatan Brondong ingin sembuh

semakin besar.

Menurut tingkat cacat terdapat 99 orang mengalami tingkat

cacat 0, 5 orang mengalami tingkat 1, dan 29 orang mengalami

tingkat cacat 2 selama periode 2012-2015. Ini menunjukkan bahwa

pasien yang mengalami tingkat cacat 1 sangat jarang ditemukan.

Bahkan pada tahun 2013 tidak ditemukan pasien tingkat cacat 1.

Persebaran kasus kusta paling banyak ditemukan dengan tingkat

cacat 0. Kemudian menurut keteraturan berobat terdapat 80 orang

pasien yang teratur berobat dan 53 orang pasien yang tidak teratur

berobat. Namun mulai tahun 2013-2015, pasien kusta yang tidak

teratur berobat sudah mengalami penurunan. Hal ini perlu menjadi

perhatian agar pasien yang tidak teratur berobat semakin

berkurang.

Selanjutnya disajikan grafik pada gambar 4.1 tentang

persebaran pasien kusta di kecamatan Brondong kabupaten

Lamongan pada tahun 2012-2015 berdasarkan tipe kusta dan

daerah tempat tinggal pasien kusta yang terdaftar di Puskesmas

Brondong.

Gambar 4.1 menujukkan bahwa secara umum penyumbang

terbesar kasus kusta di kecamatan Brondong kabupaten Lamongan

ialah Sedayu dengan jumlah sebanyak 20 orang pasien dengan tipe

PB=11 dan MB=9, dibawahnya ada daerah Cumpleng sebanyak 19

orang dengan tipe PB=8 dan MB=11, dan daerah Brengkok

sebanyak 19 orang pula dengan tipe PB=11, dan MB=8. Daerah-

50

daerah tersebut bisa dikategorikan dalam daerah yang rawan

terjadinya kusta. Sehingga perlu menjadi perhatian lebih.

Gambar 4.1 Persebaran Pasien Kusta (2012-2015) Berdasarkan

Tipe Kusta

Sedangkan Gambar 4.1 menujukkan bahwa pasien kusta

paling sedikit terdapat di daerah Lohgung, Kenthong, Wedung,

Punggur, dan Moyoruti dengan masing-masing pasien sebanyak 1

orang. Kemudian untuk daerah selain tersebut tadi, jumlah kasus

kusta cukup merata yaitu antara 2-9 orang.

Pada Lampiran 2 , selama periode 2012-2015 terlihat bahwa

9 pasien Anak Sekolah yang melakukan pengobatan di Puskesmas

Brondong terdapat di daerah Gembyang (1 orang), Sidomukti (1

orang), Lembor (1 orang), Wede (2 orang), Brengkok (3 orang),

dan Sedayu (1 orang). Kemudian daerah yang secara signifikan

mengalami penurunan kasus kusta hingga tidak terdapat kasus

kusta di daerah tersebut pada tahun 2015 adalah Brondong,

Mencorek, Lembor, dan Wede. Sedangkan daerah yang

sebelumnya ditahun 2012-2014 belum pernah ada pasien kusta di

Puskesmas Brondong namun di tahun 2015 terdapat pasien kusta

adalah Punggur. Daerah dengan pasien tingkat cacat 0 terbanyak

terdapat di daerah brengkok (17 orang), dibawahnya ada Sedayu

(16 orang), dan Cumpleng (13 Orang). Sedangkan pasien tingkat

cacat 2 terbanyak terdapat di daerah Cumpleng (6 orang),

dibawahnya ada sedayu (4 orang), dan Pambon (4 orang).

51

Selanjutnya akan dibahas tentang karakteristik pasien kusta

di kecamatan Brondong kabupaten Lamongan berdasarkan status

tersensor waktu Survival pada pasien yang melakukan pengobatan

di Puskesmas Brondong. Karakteristik waktu Survival dan Usia

pasien kusta berdasarkan status tersensor disajikan dalam Tabel 4.2

berikut ini.

Tabel 4.2 Karakteristik Waktu Survival (T) dan Usia Pasien Kusta

Berdasarkan Status Tersensor

Variabel Tersensor

(OOC)

Tidak Tersensor

(RFT) Total

Waktu

Survival (hari)

N (Orang) 21 112 133

Mean MB 97,31 390,7 Mean PB 79,38 199,98

Usia Pasien

(tahun)

Mean 41,57 32,62 Minum 9 4 Maksimum 90 75

Karakteristik waktu Survival dan usia pasien kusta

berdasarkan status tersensor pada Tabel 4.2 menunjukkan bahwa

dalam jangka periode 2012-2015 terdapat 21 pasien kusta yang

dinyatakan tersensor atau bisa dikatakan tidak tuntas menjalani

pengobatan (OOC) yang disebabkan karena kemungkinan

meninggal dunia, berpindah pengobatan, atau tersebab lainnya.

Selanjutnya terdapat 112 pasien kusta yang dinyatakan tidak

tersensor/mengalami event atau bisa dikatakan tuntas menjalani

pengobatan (RFT) dari Puskesmas Brondong dengan keadaan

mengalami perbaikan klinis. Lama pengobatan bagi pasien kusta

tipe PB dan MB berbeda sehingga perlu dibedakan analisisnya.

Perbedaan lamanya pengobatan diantara kedua tipe tersebut sudah

dibahas pada tinjauan pustaka.

Kemudian dari 21 pasien kusta yang Out Of Control (OOC)

atau tidak tuntas berobat memiliki rata-rata waktu Survival untuk

tipe PB sebesar 79,38≈79 hari dan MB sebesar 97,31≈97 hari.

Sedangkan dari 112 pasien kusta yang Release From Treatment

(RFT) atau tuntas berobat memiliki rata-rata waktu Survival untuk

tipe PB sebesar 199,98≈200 hari dan MB sebesar 390,70≈391

52

hari. Menurut faktor usia, rata-rata usia pasien kusta yang

melakukan pengobatan di Puskesmas Brondong dan dinyatakan

tidak tuntas berobat sebesar 41,57≈42 tahun dengan usia paling

rendah 9 tahun dan usia paling tua 90 tahun. Sedangkan rata-rata

pasien kusta yang melakukan pengobatan di Puskesmas Brondong

dan dinyatakan tuntas berobat sebesar 32,62≈33 tahun dengan usia

paling rendah 4 tahun dan usia paling tua 75 tahun.

Bagian selanjutnya ialah mengetahui karakteristik faktor

jenis kelamin, tipe kusta, tingkat cacat, keteraturan berobat, dan

status pasien terhadap status tersensor waktu Survival. Out of

control (OOC) menunjukkan tersensor yaitu tidak tuntas berobat

dan Release from treatment (RFT) menunjukkan tidak tersensor/

mengalami event yaitu tuntas berobat.

Karakteristik pasien kusta berdasarkan jenis kelamin

ditunjukkan pada Gambar 4.2 berikut ini.


Jenis Kelamin

Karakteristik pasien kusta berdasarkan jenis kelamin pada

Gambar 4.2 menunjukkan bahwa secara umum persentase jumlah

pasien kusta laki-laki lebih banyak dibandingkan perempuan.

Dimana ada sebanyak 11,3% pasien kusta laki-laki out of control

(OOC) atau tidak tuntas berobat sebelum masa pengobatan

53

berakhir. Persentase ini lebih besar dibandingkan perempuan yang

hanya sebesar 4,5%. Ini menunjukkan jumlah pasien laki-laki yang

tidak tuntas berobat lebih banyak dibandingkan perempuan.

Selanjutnya ada sebanyak 49,6% pasien kusta laki-laki yang selesai

menjalani masa pengotan dan dinyatakan release from treatment

(RFT). Persentase ini lebih besar pula dibandingkan perempuan

yang hanya sebesar 34,6%. Ini menunjukkan jumlah pasien laki-

laki yang tuntas berobat lebih banyak dibandingkan perempuan.

Kemudian karakteristik pasien kusta berdasarkan tipe kusta,

dapat dilihat pada Gambar 4.3 berikut ini.


Tipe Kusta

Karakteristik pasien kusta berdasarkan tipe kusta pada

Gambar 4.3 menunjukkan bahwa persentase jumlah pasien kusta

tipe MB lebih banyak dibandingkan jumlah pasien kusta tipe PB.

Dimana ada sebanyak 9,8% pasien kusta tipe MB out of control

(OOC) atau tidak tuntas berobat sebelum masa pengobatan

berakhir. Persentase ini lebi besar dibandingkan tipe PB yang

hanya sebesar 6%. Ini menunjukkan jumlah pasien kusta tipe MB

yang tidak tuntas berobat lebih banyak dibandingkan tipe PB.

Sedangkan ada sebanyak 40,6% pasien kusta tipe MB yang selesai

menjalani masa pengobatan sehingga dinyatakan release from

54

treatment (RFT). Persentase ini lebih sedikit dibandingkan dengan

tipe PB yang sebesar 43,6%. Ini menunjukkan jumlah pasien kusta

tipe MB yang telah tuntas berobat lebih sedikit dibandingkan tipe

PB.

Selanjutnya karakteristik pasien kusta berdasarkan tingkat

cacatnya dapat dilihat pada Gambar 4.4 berikut ini.


Tingkat Cacat

Pada Gambar 4.4 terlihat bahwa persentase jumlah pasien

kusta tingkat cacat 0 paling banyak sedangkan persentase jumlah

pasien kusta paling rendah terdapat pada pasien kusta dengan

tingkat cacat 1. Kemudian ada sebanyak 10,5% pasien kusta

dengan tingkat cacat 0 ; 0% pasien kusta dengan tingkat cacat 1 ;

dan 5,3% pasien kusta dengan tingkat cacat 2 yang tidak selesai

menjalani masa pengobatan di Puskesmas Brondong sehingga

dinyatakan out of control (OOC). Kemudian ada sebanyak 63,9%

pasien kusta dengan tingkat cacat 0; 3,8% pasien kusta dengan

tingkat cacat 1 ; dan 16,5% pasien kusta dengan tingkat cacat 2

yang selesai menjalani masa pengobatan di Puskesmas Brondong

sehingga dinyatakan release from treatment (RFT).

Selanjutnya karakteristik pasien kusta berdasarkan

keteraturan berobat disajikan pada Gambar 4.5 berikut ini.

55


Keteraturan Berobat

Pada Gambar 4.5 yang menunjukkan bahwa persentase

jumlah pasien kusta yang teratur berobat lebih banyak daripada

pasien kusta yang tidak teratur berobat. Dimana ada sebanyak

15,8% pasien kusta tidak teratur berobat yang tidak selesai

menjalani masa pengobatan di Puskesmas Brondong sehingga

dinyatakan out of control (OOC). Dan ada sebanyak 24,1% pasien

kusta tidak teratur berobat yang selesai menjalani pengobatan di

Puskesmas Brondong sehingga dinyatakan release from treatment

(RFT).

Sedangkan pasien kusta yang teratur berobat terlihat pada

Gambar 4.5 ada sebanyak 60,2% yang selesai menjalani

pengobatan di Puskesmas Brondong sehingga dinyatakan release

from treatment (RFT) dan tidak ditemukan pasien yang tidak tuntas

berobat. Hal ini terjadi karena pasien yang teratur berobat

menjalani prosedur yang telah diterapkan oleh pihak pengelola

kusta yang ada di Puskesmas Brondong. Sehingga apabila pasien

teratur berobat bisa dipastikan bahwa pasien tersebut akan selesai

menjalani pengobatan dan akan dinyatakan release from treatment

(RFT).

Selanjutnya karakteristik pasien kusta berdasarkan status

pasien dapat dilihat pada Gambar 4.6 berikut ini.

56


Status Pasien

Pada Gambar 4.6 menunjukkan bahwa persentase pasien

kusta Anak Sekolah paling sedikit dibandingkan Kontak dan

Sukarela. Dimana ada sebanyak 0,8% pasien kusta berstatus Anak

Sekolah (AS), 6,8% berstatus Kontak (K), dan 8,3% berstatus

Sukarela (S) yang tidak selesai menjalani pengobatan di

Puskesmas Brondong sehingga dinyatakan out of control (OOC).

Sedangkan ada sebanyak 6% pasien kusta berstatus Anak Sekolah

(AS), 39,8% berstatus Kontak (K), dan 38,3% berstatus Sukarela

(S) yang selesai menjalani pengobatan di Puskesmas Brondong

sehingga dinyatakan release from treatment (RFT).

Selanjutnya untuk melihat peluang laju perbaikan klinis

berdasarkan faktor yang diduga mempengaruhinya serta untuk

mengetahui karakteristik waktu Survival pasien kusta maka

digunakan kurva Survival Kaplan-Meier. Kemudian untuk

mengetahui ada tidaknya perbedaan antara kurva Survival dari

kelompok faktor yang berbeda digunakan uji Log-Rank.

4.2 Karakteristik Waktu Survival Pasien Kusta

Karakteristik waktu Survival pasien kusta dapat dideskripsi-

kan menggunakan kurva Survival Kaplan-Meier. Pada Gambar 4.7

ditampilkan kurva Survival Kaplan-Meier dari 133 pasien kusta di

57

kecamatan Brondong kabupaten Lamongan yang melakukan

pengobatan di Puskesmas Brondong. Lampiran 3 memberikan data

mengenai keadaan waktu Survival pasien kusta untuk mendukung

analisis berikut.

Gambar 4.7 Kurva Survival Kaplan-Meier Pasien Kusta

Berdasarkan dari Gambar 4.7, dapat dilihat bahwa pada hari

ke-0 hingga hari ke-152, kurva Survival dalam kondisi konstan.

Artinya bahwa selama rentang waktu tersebut peluang laju

perbaikan klinis pasien kusta masih sangat kecil. Sehingga bisa

dikatakan belum ada pasien yang tuntas berobat. Berbeda halnya

ketika hari ke-152 hingga hari ke-190, terlihat kurva Survival turun

cepat. Pada rentang waktu ini, peluang laju perbaikan klinis pasien

kusta yang menjalani pengobatan di Puskesmas Brondong cukup

besar. Dengan kata lain, cukup banyak pasien kusta yang

mengalami perbaikan klinis. Sehingga bagi pasien kusta tipe PB

yang telah tuntas berobat bisa dinyatakan release from treatment

(RFT) oleh pihak Puskesmas Brondong. Namun kondisi ini hanya

berlaku bagi pasien kusta tipe PB saja, sebagaimana telah

dijelaskan sebelumnya bahwa ada perbedaan masa pengobatan

pada kedua tipe kusta ini.

Selanjutnya pada hari ke-190 hingga hari ke-370 terlihat

pada Gambar 4.7 bahwa kurva Survival kembali turun cepat. Pada

0 . 0 0

0 . 2 5

0 . 5 0

0 . 7 5

1 . 0 0

T

0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0

L e g e n d : Pr o d u c t - L i mi t Es t i ma t e Cu r v e Ce n s o r e d Ob s e r v a t i o n s

58

rentang waktu ini peluang laju perbaikan klinis pasien kusta lebih

besar daripada rentang waktu sebelumnya. Hal ini mengartikan

bahwa telah banyak pasien kusta yang mengalami perbaikan klinis

daripada rentang waktu sebelumnya. Sehingga pasien kusta baik

tipe PB maupun MB yang tuntas berobat bisa dinyatakan release

from treatment (RFT). Selanjutnya setelah hari ke-370 terlihat

kurva Survival terus turun hingga melambat pada hari ke-500

dengan peluang dibawah 0,01. Pada rentang waktu tersebut

menunjukkan telah banyak pasien yang mengalami perbaikan

klinis dan bisa dinyatakan release from treatment (RFT). Namun

kondisi ini kebanyakan terjadi pada pasien yang tidak teratur

menjalani pengobatan sehingga perbaikan klinis tertunda.

Pada kurva Survival Kaplan-Meier juga dapat diketahui nilai

mean dan median dari waktu Survival 133 pasien kusta yang

melakukan pengobatan di Puskesmas Brondong. Meannya adalah

293, 454 hari dan mediannya adalah 259 hari. Hal ini menunjukkan

bahwa rata-rata lama 133 pasien kusta yang melakukan pengobatan

di Puskesmas Brondong adalah selama 293 hari, dimana sekitar

50% pasien kusta yang mengalami perbaikan klinis terjadi sebelum

hari ke-259 dan sisanya setelah hari ke-259.

Karakteristik waktu Survival yang disajikan oleh kurva

Kaplan-Meier pada Gambar 4.7 merupakan gambaran karakteristik

waktu Survival pasien kusta secara umum. Selanjutnya akan

dijelaskan karakteristik waktu Survival 133 pasien kusta

berdasarkan variabel-variabel yang diduga mempengaruhinya.


Berdasarkan Usia

Bakker et al. (2005) dalam Susanto (2006), menyatakan

bahwa kejadian kecacatan pada kusta sering terjadi pada umur

antara 15–34 tahun karena umur tersebut merupakan usia

produktif. Berlandasan akan hal tersebut maka usia akan

dikategorikan menjadi dua yaitu usia < 34 dan usia > 34 tahun.

Kurva Survival Kaplan-Meier pasien kusta berdasarkan usia

ditunjukkan pada Gambar 4.8 berikut ini.

59

Gambar 4.8 Kurva Survival Kaplan-Meier Berdasarkan Usia

Pada Gambar 4.8, garis hitam menunjukkan kurva Survival

pasien kusta berusia < 34 tahun sedangkan warna merah

menunjukkan kurva Survival pasien kusta berusia > 34 tahun. Dari

kurva Survival tersebut, terlihat bahwa kurva pasien kusta yang

berusia < 34 tahun setelah hari ke-152 selalu berada dibawah kurva

pasien kusta berusia > 34 tahun. Ini menunjukkan bahwa secara

deskriptif pasien kusta yang berusia < 34 tahun memiliki peluang

mengalami perbaikan klinis lebih besar dibandingkan pasien kusta

yang berusia > 34 tahun. Dengan kata lain, waktu Survival pasien

kusta yang berusia < 34 tahun lebih baik dibandingkan dengan

pasien kusta yang berusia > 34 tahun.

Dengan demikian, selama masa pengobatan di Puskesmas

Brondong ada perbedaan waktu Survival pasien kusta yang berusia

< 34 tahun dengan yang berusia > 34 tahun. Namun untuk

mengetahui benar ada tidaknya perbedaan kurva Survival pada usia

< 34 tahun dan > 34 tahun maka perlu dilakukan uji Log-Rank.

Berdasarkan hasil uji Log-Rank, diperoleh nilai statistik uji

sebesar 7,4099 dengan derajat bebas 1 dan P-value hasil uji Log-

Rank sebesar 0,0065. Nilai P-value ini akan dibandingkan dengan

nilai 𝛼 sebesar 5%. Selanjutnya didapatkan bahwa nilai P-value

lebih kecil daripada nilai 𝛼 (0,0065 < 0,05), maka diperoleh

60

kesimpulan tolah H0. Ini berarti bahwa ada perbedaan antara kurva

Survival pasien yang berusia < 34 tahun dengan yang berusia > 34

tahun. Dengan demikian, waktu Survival antara pasien yang

berusia < 34 tahun dengan pasien yang berusia > 34 tahun berbeda

secara signifikan.


Berdasarkan Jenis Kelamin

Jenis kelamin merupakan salah satu variabel yang diduga

mempengaruhi waktu Survival pasien kusta yang ada di kecamatan

Brondong kabupaten Lamongan. Jenis kelamin pasien kusta dibagi

menjadi dua yaitu laki-laki dan perempuan. Kurva Survival

Kaplan-Meier pasien kusta berdasarkan jenis kelamin ditunjukkan

pada Gambar 4.9 berikut ini..


Jenis Kelamin

Garis hitam pada Gambar 4.9 menunjukkan kurva Survival

untuk pasien kusta laki-laki sedangkan warna merah menunjukkan

kurva Survival pasien kusta perempuan. Dari kurva Survival

tersebut, terlihat bahwa kurva pasien kusta perempuan dan laki-laki

saling berhimpitan mulai dari awal hingga akhur. Ini menunjukkan

tidak adanya perbedaan peluang mengalami perbaikan klinis

diantara pasien kusta laki-laki dan perempuan. Dengan kata lain,

0 . 0 0

0 . 2 5

0 . 5 0

0 . 7 5

1 . 0 0

T

0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0

ST RAT A: Ge n d e r = 0 Ce n s o r e d Ge n d e r = 0

Ge n d e r = 1 Ce n s o r e d Ge n d e r = 1

61

selama masa pengobatan di Puskesmas Brondong, waktu Survival

pasien laki-laki dan perempuan tidak ada perbedaan yang

signifikan. Namun untuk mengetahui benar tidaknya analisis

deskriptif tersebut maka perlu dilakukan uji Log-Rank.





lebih besar daripada nilai 𝛼 (0,7466 > 0,05), maka diperoleh

kesimpulan gagal tolah H0. Ini berarti bahwa tidak ada perbedaan

antara kurva Survival pasien laki-laki dengan perempuan. Dengan

demikian, waktu Survival antara pasien laki-laki dengan

perempuan tidak berbeda secara signifikan.


Berdasarkan Tipe Kusta

Tipe kusta merupakan salah satu variabel yang diduga

mempengaruhi waktu Survival pasien kusta. Tipe kusta dibagi

menjadi dua yaitu kusta tipe PB dan tipe MB. Berikut kurva

Survival Kaplan-Meier pasien kusta berdasarkan tipe kusta

ditunjukkan pada Gambar 4.10.


Tipe Kusta

0 . 0 0

0 . 2 5

0 . 5 0

0 . 7 5

1 . 0 0

T

0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0

ST RAT A: T i p e = 0 Ce n s o r e d T i p e = 0

T i p e = 1 Ce n s o r e d T i p e = 1

62


pasien kusta tipe PB dan garis merah menunjukkan kurva Survival

pasien kusta tipe MB. Dari kurva Survival tersebut, terlihat bahwa

kedua grafik sejajar namun saling berjauhan setelah hari ke-152.

Ini menunjukkan bahwa memang antara pasien kusta tipe PB dan

MB mendapat masa pengobatan yang berbeda. Dengan kata lain,

selama masa pengobatan di Puskesmas Brondong, secara umum

ada perbedaan waktu Survival pasien kusta tipe PB dengan MB.

Namun untuk mengetahui benar tidaknya analisis deskriptif

tersebut maka perlu dilakukan uji Log-Rank.



Rank sebesar < 0,0001. Nilai P-value ini akan dibandingkan

dengan nilai 𝛼 sebesar 5%. Selanjutnya didapatkan bahwa nilai P-

value lebih kecil daripada nilai 𝛼 (0,0001 < 0,05), maka diperoleh


Survival pasien tipe PB dengan MB. Dengan demikian, waktu

Survival antara pasien PB dengan MB berbeda secara signifikan.


Berdasarkan Tingkat Cacat

Tingkat cacat merupakan salah satu variabel yang diduga

mempengaruhi waktu Survival pasien kusta. Tingkat cacat dibagi

menjadi tiga yaitu tingkat cacat 0, tingkat cacat1, dan tingkat cacat

2. Kurva Survival Kaplan-Meier pasien kusta berdasarkan tingkat

cacatnya ditunjukkan pada Gambar 4.11.


pasien kusta tingkat cacat 0, garis merah kurva Survival pasien

kusta tingkat cacat 1, dan garis hijau kurva Survival pasien kusta

tingkat cacat 2. Dari kurva Survival tersebut, terlihat bahwa kurva

pasien kusta tingkat cacat 1 dan 2 saling berhimpit dan setelah hari

ke-152 kurva pasien kusta tingkat cacat 0 berada dibawah kurva

pasien kusta tingkat cacat 1 dan 2. Ini menunjukkan bahwa secara

deskriptif pasien kusta dengan tingkat cacat 0 memiliki peluang

mengalami perbaikan klinis lebih besar dibandingkan dengan

pasien kusta dengan tingkat cacat 1 dan 2. Dengan kata lain, waktu

63

Survival pasien kusta dengan tingkat cacat 0 lebih baik

dibandingkan pasien kusta dengan tingkat cacat 1 dan 2. Kemudian

untuk menunjukkan ada tidaknya perbedaan diantara ketiga kurva

Survival tersebut, maka perlu dilakukan uji Log-Rank.


Tingkat Cacat.






kesimpulan tolah H0. Ini menunjukkan bahwa ada perbedaan antara

kurva Survival pasien kusta. Perbedaan kurva Survival terlihat

antara pasien kusta tingkat cacat 0 dengan pasien kusta tingkat

cacat 1 dan 2. Dengan demikian, waktu Survival pasien kusta pada

faktor tingkat cacat berbeda secara signifikan.


Berdasarkan Keteraturan Berobat

Keteraturan berobat merupakan salah satu variabel yang

juga diduga mempengaruhi waktu sruvival pasien kusta di

kecamatan Brondong kabupaten Lamongan. Keteraturan berobat

0 . 0 0

0 . 2 5

0 . 5 0

0 . 7 5

1 . 0 0

T

0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0

ST RAT A: Ca c a t = 0 Ce n s o r e d Ca c a t = 0 Ca c a t = 1

Ca c a t = 2 Ce n s o r e d Ca c a t = 2

64

dibagi menjadi dua kategori yaitu teratur berobat dan tidak teratur

berobat. Kurva Survival Kaplan-Meier pasien kusta berdasarkan

keteraturan berobat ditunjukkan pada Gambar 4.12.


Keteraturan Berobat

Garis hitam pada Gambar 4.12 menunjukkan kurva Survival

pasien kusta yang tidak teratur berobat sedangkan garis merah

menunjukkan kurva Survival pasien kusta yang teratur berobat.

Berdasarkan kurva Survival tersebut, terlihat bahwa setelah hari

ke-152 kurva Survival pasien kusta yang teratur berobat berada

dibawah kurva Survival pasien kusta yang tidak teratur berobat. Ini

menunjukkan bahwa secara deskriptif pasien kusta yang teratur

berobat memiliki peluang mengalami perbaikan klinis lebih besar

dibandingkan pasien kusta yang tidak teratur berobat. Dengan kata

lain, waktu Survival pasien kusta yang teratur berobat lebih baik

dibandingkan dengan pasien kusta yang tidak teratur berobat.

Dengan demikian, selama masa pengobatan di Puskesmas

Brondong ada perbedaan waktu Survival pasien kusta yang teratur

berobat dengan yang tidak teratur berobat. Namun untuk

mengetahui benar tidaknya analisis deskriptif tersebut maka perlu

dilakukan uji Log-Rank.

65



Rank sebesar < 0,0001. Nilai P-value ini akan dibandingkan

dengan nilai 𝛼 sebesar 5%. Selanjutnya didapatkan bahwa nilai P-

value lebih kecil daripada nilai 𝛼 (0,0001 < 0,05), maka diperoleh


Survival pasien yang teratur berobat dengan pasien yang tidak

teratur berobat. Dengan demikian, waktu Survival antara pasien

yang teratur berobat dengan pasien yang tidak teratur berobat

berbeda secara signifikan.


Berdasarkan Status Pasien

Status pasien merupakan salah satu variabel terakhir yang

diduga mempengaruhi waktu Survival pasien kusta. Status pasien

dibagi menjadi tiga yaitu Kontak, Sukarela, dan Anak Sekolah.

Berikut pada Gambar 4.13 ditampilkan kurva Survival Kaplan-

Meier pasien kusta berdasarkan status pasien.


Status Pasien


pasien Kontak, garis merah menunjukkan kurva Survival pasien

66

Sukarela, dan garis hijau menunjukkan kurva Survival pasien Anak

Sekolah. Dari kurva Survival tersebut, terlihat bahwa kurva pasien

Kontak dan Sukarela saling berhimpit dan sekitar hari ke-180

kurva Survival pasien Anak Sekolah berada dibawah kurva

Survival pasien Kontak dan Sukarela. Ini menunjukkan bahwa

secara deskriptif pasien kusta Anak Sekolah memiliki peluang

mengalami perbaikan klinis lebih besar dibandingkan dengan

pasien kusta Kontak dan Sukarela. Dengan kata lain, waktu

Survival pasien kusta Anak Sekolah lebih baik dibandingkan

pasien kusta Kontak dan Sukarela. Kemudian untuk menunjukkan

ada tidaknya perbedaan diantara ketiga kurva Survival tersebut,

maka perlu dilakukan uji Log-Rank.






kesimpulan tolah H0. Ini menunjukkan bahwa ada perbedaan antara

kurva Survival pasien kusta. Perbedaan kurva Survival terlihat

antara pasien kusta Anak Sekolah dengan pasien kusta Kontak dan

Sukarela. Dengan demikian, waktu Survival pasien kusta pada

faktor status pasien berbeda secara signifikan.

Selanjutnya secara ringkas, hasil uji Log-Rank dari masing-

masing faktor yang diduga mempengaruhi laju perbaikan klinis

pasien kusta dapat dilihat dalam tabel 4.3 berikut ini.

Tabel 4.3 Pengujian Kurva Survival dengan Uji Log-Rank

Variabel Log-Rank df P-yalue

Usia 7,4099 1 0,0065

Jenis Kelamin 0,1044 1 0,7466

Tipe Kusta 126,076 1 < 0,0001

Tingkat Cacat 6,9747 2 0,0306

Keteraturan Berobat 27,561 1 < 0,0001

Status Pasien 10,049 2 0,0066 * Digunakan sebesar 0,05

67

Berdasarkan Tabel 4.3 dapat disimpulkan bahwa pada taraf

signifikasi 5%, variabel jenis kelamin memiliki nilai p-value > 0,05

yang berarti tidak memiliki perbedaan waktu Survival pada

kategoriknya sedangkan variabel usia, tipe kusta, tingkat cacat,

keteraturan berobat, dan status pasien memiliki nilai p-value < 0,05

yang berarti ada perbedaan waktu Survival pada setiap

kategoriknya untuk masing-masing variabel.

4.3 Memodelkan Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Laju

Perbaikan Klinis Pasien Kusta Dengan Regresi Cox

Extended

Penentuan faktor-faktor yang mempengaruhi laju perbaikan

klinis pasien kusta dapat juga dilakukan menggunakan pemodelan

regresi Cox Proportional Hazard. Namun sebelum melakukan

pemodelan, perlu dilakukan uji asumsi Proportional Hazard (PH)

dengan seluruh variabel prediktor yaitu usia, jenis kelamin, tipe

kusta, tingkat cacat, keteraturan berobat, dan status pasien. Jika

seluruh variabel prediktor tersebut memenuhi asumsi PH, maka

model Cox Proportional Hazard dapat digunakan, namun apabila

ada satu variabel saja yang tidak memenuhi asumsi PH, maka

model Cox Proportional Hazard tidak dapat digunakan. Sehingga

dengan demikian akan dilakukan pemodelan dengan menggunakan

regresi Cox Extended.

4.3.1 Uji Asumsi Proportional Hazard (PH)

Dalam pemodelan regresi Cox Proportional Hazard ada

satu asumsi yang harus terpenuhi yaitu asumsi Proportional

Hazard (PH). Dalam hal ini dilakukan dua langkah pengujian yaitu

secara visual dengan grafis dan secara statistik dengan uji

Goodness-of-fit.

1. Secara Grafis

Uji asumsi PH dapat dilakukan secara grafis, salah satunya

melalui plot log-log yaitu plot ln(− ln �̂�(𝑡)). Suatu variabel

dikatakan memenuhi asumsi PH jika plot log-log antar masing-

masing kategori dalam variabel tersebut sejajar. Pengujian asumsi

PH melalui plot log-log dapat dilihat pada Lampiran 5.

68

Berdasarkan plot log-log yang telah dibuat, untuk variabel

jenis kelamin, tipe kusta, dan keteraturan berobat menghasilkan

garis yang sejajar antar kategorinya. Ini berarti asumsi PH

terpenuhi pada kedua variabel tersebut. Sedangkan pada variabel

usia, tingkat cacat, dan status pasien menghasilkan garis yang tidak

sejajar antar kategorinya. Hal ini menunjukkan bahwa secara

grafis, variabel tersebut tidak memenuhi asumsi PH.

Pengujian berdasarkan plot log-log merupakan uji secara

visual dengan tingkat subjektifitas yang masih tinggi. Oleh karena

itu, diperlukan pengujian lain yang melibatkan uji secara statistik

untuk mendapatkan hasil yang lebih objektif yaitu melalui uji

Goodness-of-fit untuk mengetahui benar tidaknya asumsi PH

terpenuhi pada 6 variabel prediktor tersebut.

2. Uji Goodness-of-fit (GOF)

Uji Goodness-of-fit merupakan salah satu uji asumsi PH

yang lebih objektif dibandingkan dengan uji grafis. Metode ini

menguji korelasi antara waktu Survival terurut dan residual

Schoenfeld serta menghasilkan p-value untuk setiap faktor yang

diduga mempengaruhi laju perbaikan klinis pasien kusta, sehingga

dapat lebih meyakinkan jika dibandingkan metode grafis. Hasil uji

Goodness-of-fit untuk setiap faktor yang diduga mempengaruhi

perbaikan klinis pasien kusta ditunjukkan pada Tabel 4.4 berikut

ini.

Tabel 4.4 Pengujian Asumsi Proportional Hazard Dengan GOF

Variabel Korelasi

Residual P-value

Usia -0,07067 0,4590

Jenis Kelamin 0,15262 0,1082

Tipe Kusta -0,06522 0,4945

Tingkat Cacat -0,02507 0,7930

Keteraturan Berobat 0,01491 0,8760

Status Pasien -0,27664 0,0032 * Digunakan sebesar 0,05

69

Laju terjadinya perbaikan klinis pasien kusta dikatakan

konstan atau tidak bergantung kepada waktu, konstan bermakna

jika tidak ada korelasi yang besar antara waktu Survival terurut

dengan residual Schoenfeld untuk setiap faktor yang diduga

mempengaruhi laju perbaikan klinis pasien kusta. Berdasarkan

Tabel 4.4 dapat diketahui bahwa variabel residual Schoenfeld

status pasien memiliki korelasi yang cukup tinggi dengan waktu

Survival. Jika dibandingkan nilai P-value variabel status pasien

yang sebesar 0,0032 dengan sebesar 0,05, maka keputusannya

adalah tolak H0 karena P-value < (0,0032<0,05) yang berarti

bahwa variabel status pasien tidak memenuhi uji asumsi PH.

Sedangkan untuk variabel usia, jenis kelamin, tipe kusta, tingkat

cacat, dan keteraturan berobat memiliki nilai P-value > (0,05).

Sehingga didapatkan keputusan gagal tolak H0 yang berarti bahwa

kelima variabel tersebut memenuhi uji asumsi PH. Namun

demikian, karena variabel status pasien tidak memenuhi uji asumsi

PH, maka model Cox Proportional Hazard tidak dapat digunakan

dalam penelitian ini. Dengan demikian, dibutuhkan metode lain

untuk memodelkan faktor-faktor yang mempengaruhi serta

mengestimasi laju perbaikan klinis pasien kusta di kecamatan

Brondong kabupaten Lamongan. Untuk itu digunakan metode

regresi Cox Extended sebagai alternatif metode untuk menganalisis

faktor-faktor yang mempengaruhi laju perbaikan klinis pasien

kusta.

4.3.2 Estimasi Parameter Model Cox Extended

Metode regresi Cox Extended adalah salah satu metode

aternatif yang dapat digunakan jika asumsi Proportional Hazard

tidak terpenuhi. Interaksi waktu yang digunakan adalah fungsi

waktu yang berupa ln (𝑇). Variabel status pasien yang diduga

mempengaruhi laju perbaikan klinis pasien kusta ternyata tidak

memenuhi asumsi Proportional Hazard, sehingga variabel ini

yang akan diinteraksikan dengan fungsi waktu. Estimasi parameter

model Cox Extended dengan fungsi waktu pada data pasien kusta

ditunjukkan pada Tabel 4.5 berikut ini.

70

Tabel 4.5 Estimasi Parameter Model Cox Extended Dengan Fungsi Waktu

Variabel Estimasi

Parameter

Chi-

Square P-Value

Usia 0,0095 1,9995 0,1574

Jenis Kelamin (1) 0,0440 0,0421 0,8373

Tipe Kusta (1) -7,4369 45,5138 <,0001

Tingkat Cacat (1) 0,2824 0,2820 0,5954

Tingkat Cacat (2) -0,1158 0,1804 0,6711

Keteraturan Berobat (1) 2,5022 53,5887 <.0001

Status Pasien (1) -1,4503 0,1735 0,6770

Status Pasien (2) -3,4884 0,2757 0,5996

Status Pasien x log t 0,3203 0,2649 0,6067

Likelihood Ratio 220,6898 <,0001 * Digunakan sebesar 0,05

Berdasarkan hasil estimasi parameter pada Tabel 4.5

diperoleh model Cox Extended sebagai berikut.

ℎ̂(𝑡, 𝒙(𝑡)) = ℎ̂0(𝑡) exp(0,0095 usia + 0,044 jenis kelamin (1) -

7,4369 tipe kusta (1) + 0,2824 tingkat cacat (1) - 0,1158

tingkat cacat (2) + 2,5022 keteraturan berobat (1) -

1,4503 status pasien (1) - 3,4884 status pasien (2) +

0,3203 (status pasien x log (T)))

Setelah model terbentuk maka selanjutnya dilakukan

pengujian serentak untuk mengetahui signifikan atau tidak model

yang telah terbentuk tersebut. Pengujian serentak dilakukan

dengan membandingkan P-value likelihood ratio dengan sebesar

5%. Berdasarkan Tabel 4.5 didapatkan P-value likelihood ratio

kurang dari (0,0001 < 0,05). Sehingga didapatkan keputusan

tolak H0 yang berarti minimal terdapat satu variabel dalam model

yang signifikan mempengaruhi laju perbaikan klinis pasien kusta.

Selanjutnya dilakukan pengujian parsial untuk mengetahui

variabel yang signifikan mempengaruhi laju perbaikan klinis

pasien kusta.

Pada Tabel 4.5, dapat dilihat pula bahwa variabel usia, jenis

kelamin, tingkat cacat, dan status pasien memiliki nilai P-value >

71

(0,05). Sehingga didapatkan keputusan gagal tolak H0 yang

berarti keempat variabel tersebut tidak signifikan mempengaruhi

laju perbaikan kusta. Sedangkan variabel tipe kusta dan keteraturan

berobat memiliki nilai P-value < (0,05). Sehingga didapatkan

keputusan tolak H0 yang berarti kedua variabel tersebut signifikan

mempengaruhi laju perbaikan kusta.

Karena masih banyak variabel yang tidak signifikan, maka

perlu dilakukan eliminasi Backward untuk menentukan model Cox

Extended yang terbaik.

4.3.3 Seleksi dan Estimasi Model Cox Extended Terbaik

Salah satu cara menentukan model terbaik adalah dengan

eliminasi Backward. Eliminasi Backward dilakukan dengan

membuang satu per satu variabel yang paling tidak signifikan. Cara

untuk membandingkan sejumlah kemungkinan model yang

diperoleh dengan menggunakan Akaike’s Information Criterion

(AIC). Dan untuk model terbaik adalah model yang memiliki nilai

AIC paling rendah. Berikut pada Tabel 4.6 disajikan ringkasan

eliminasi Backward beserta nilai AIC-nya.

Tabel 4.6 Hasil Eliminasi Backward dan Nilai AIC

Step Model Yang Terbentuk AIC

0 Semua variabel 640,383

1 Tanpa Jenis Kelamin 638,451

2 Tanpa Jenis Kelamin, Tingkat Cacat 635,040

3 Tanpa Jenis Kelamin, Tingkat Cacat, Usia 634,548

4 Tanpa Jenis Kelamin, Tingkat Cacat, Usia,

Status Pasien 634,275

Tabel 4.6 menjelaskan bahwa prosedur eliminasi Backward

berlangsung dalam 4 step, dimasing-masing step menjelaskan

variabel yang tereliminasi. Sedangkan kebaikan model dijelaskan

melalui nilai AIC yang paling rendah. Dengan demikian terlihat

bahwa nilai AIC terendah terdapat pada step ke-4 dengan nilai AIC

sebesar 634,427. Sehingga dapat disimpulkan bahwa model Cox

Extended terbaik untuk menggambarkan laju perbaikan klinis

pasien kusta adalah model tanpa jenis kelamin, tingkat cacat, usia,

72

dan status pasien. Ini berarti model Cox Extended terbaik yang

dihasilkan hanya mengandung variabel tipe kusta dan keteraturan

berobat. Prosedur eliminasi Backward dapat dilihat secara lengkap

pada Lampiran 8.

Selanjutnya setelah didapatkan model terbaik, maka

dilakukan estimasi parameter terhadap model terbaik. Dikarenakan

berdasarkan uji asumsi PH sebelumnya didapatkan bahwa variabel

status pasien tidak memenuhi asumsi PH, maka variabel ini yang

akan kembali diinteraksikan dengan fungsi waktu. Berikut pada

Tabel 4.7 adalah hasil estimasi parameter model Cox Extended

terbaik.

Tabel 4.7 Estimasi Parameter Model Cox Extended Terbaik

Dengan Fungsi Waktu

Variabel Estimasi

Parameter

Chi-

Square P-Value

Tipe Kusta (1) -7,1927 42,9058 <,0001

Keteraturan Berobat (1) 2,4565 54,8891 <,0001

Status Pasien x log t 0,0165 0,3615 0,5477

Likelihood Ratio 214.8934 <,0001 * Digunakan sebesar 0,05

Berdasarkan hasil estimasi parameter pada Tabel 4.7,

diperoleh model Cox Extended terbaik sebagai berikut.

ℎ̂(𝑡, 𝒙(𝑡)) = ℎ̂0(𝑡) exp(-7,1927 tipe kusta (1) + 2,4565 keteraturan

berobat (1) + 0,0165 ( status pasien x log (T)))

Berdasarkan pengujian serentak terhadap model Cox

Extended terbaik yang terbentuk didapatkan nilai P-value

likelihood ratio kurang dari (0,0001 < 0,05). Sehingga

didapatkan keputusan tolak H0 yang berarti minimal terdapat satu

variabel dalam model yang signifikan mempengaruhi laju

perbaikan klinis pasien kusta. Selanjutnya dilakukan pengujian

parsial untuk mengetahui variabel yang signifikan mempengaruhi

laju perbaikan klinis pasien kusta.

Pada Tabel 4.7, dapat dilihat bahwa ternyata variabel tipe

kusta dan keteraturan berobat memiliki nilai P-value < (0,05).

73

Sehingga didapatkan keputusan tolak H0 yang berarti variabel tipe

kusta dan keteraturan berobat signifikan terhadap model. Dengan

demikian kedua variabel tersebut merupakan variabel yang

signifikan mempengaruhi laju perbaikan klinis pasien kusta.

Besarnya variabel-variabel tersebut dapat mempengaruhi

laju perbaikan klinis pasien kusta dapat dilihat dari nilai Hazard

Ratio masing-masing variabel. Hazard Ratio untuk masing-masing

variabel yang signifikan dapat dilihat pada Tabel 4.8.

Tabel 4.8 Hazard Ratio Variabel Signifikan

Variabel Hazard Ratio (𝐇�̂�)

Tipe Kusta (1) 0,001

Keteraturan Berobat (1) 11,664

Berdasarkan Tabel 4.8 dapat diketahui bawah Hazard Ratio

kusta dengan tipe kusta MB sebesar 0,001 dan pasien kusta yang

teratur menjalani pengobatan sebesar 11,664. Nilai ini

menunjukkan bahwa pasien kusta yang menderita tipe MB

cenderung mengalami perbaikan klinis 0,001 kali lebih kecil

dibandingkan pasien kusta yang menderita tipe PB. Dengan kata

lain laju perbaikan klinis pasien kusta tipe PB lebih besar

dibandingkan tipe MB.

Sementara itu, pasien kusta yang teratur menjalani

pengobatan cenderung mengalami perbaikan klinis 11,664 kali

lebih besar dibandingkan dengan pasien kusta yang tidak teratur

berobat. Dengan kata lain, pasien kusta yang teratur berobat

memiliki laju perbaikan klinis yang lebih besar dibandingkan

pasien kusta yang tidak teratur berobat.

4.4 Kurva Adjusted Survival Pasien Kusta

Setelah dilakukan pemodelan dengan menggunakan regresi

Cox Extended, maka fungsi Survival pasien kusta berdasarkan

faktor yang signifikan mempengaruhi laju perbaikan klinis pasien

kusta dapat diestimasi menggunakan kurva Ajusted Survival.

Berikut ini adalah fungsi baseline Survival dari kedua faktor yang

signifikan mempengaruhi laju perbaikan klinis pasien kusta.

74

�̂�(𝑡) = �̂�0(𝑡)exp (−7,8144 tipe kusta+ 17,3085 keteraturan berobat)

Median variabel tipe kusta dan keteraturan berobat masing-

masing adalah 1 dan 1. Maka didapatkan fungsi kurva Ajusted

Survival sebagai berikut.

�̂�(𝑡) = �̂�0(𝑡)exp (−7,8144 (1) + 17,3085 (1))

Sehingga didapatkan kurva Adjusted Survival pasien kusta

seperti pada Gambar 4.14 berikut ini.


Kurva Adjusted Survival pada Gambar 4.14 menunjukkan

gambaran peluang pasien kusta dengan kriteria menderita tipe MB

dan pasien teratur menjalani pengobatan. Pada kurva tersebut

terlihat bahwa pada hari ke-152 hingga sekitar hari ke-340 kurva

Survival turun lambat. Pada rentang waktu ini peluang pasien kusta

yang mengalami perbaikan klinis dengan kriteria tersebut masih

sangat kecil. Berbeda halnya ketika sekitar rentang hari ke-340

hingga hari ke-380 kurva Survival turun cepat. Pada rentang waktu

ini peluang pasien kusta yang mengalami perbaikan klinis dengan

kriteria tersebut cukup besar. Dengan kata lain pada rentang waktu

tersebut, telah banyak pasien kusta dengan kriteria itu yang

mengalami perbaikan klinis atau tuntas berobat sehingga

75

dinyatakan RFT oleh Puskesmas Brondong. Begitupun juga pada

hari ke-400 dan seterusnya, terlihat kurva semakin mendekati

peluang 0. Ini menandakan bahwa pasien kusta dengan kriteria

menderita tipe MB dan teratur menjalani pengobatan sudah mulai

mengalami perbaikan klinis dan keluar semua dari treatment

disebabkan tuntas berobat.

Kemudian untuk menggambarkan laju perbaikan klinis

pasien kusta berdasarkan masing-masing faktor yang signifikan,

maka bisa dibuat sebuah kurva Adjusted Survival untuk masing-

maisng faktor tersebut.


Tipe Kusta

Tipe kusta merupakan salah satu variabel yang signifikan

dalam pemodelan regresi Cox Extended pada pasien kusta di

kecamatan Brondong kabupaten Lamongan yang menjalani

pengobatan di Puskesmas Brondong. Fungsi Survival pasien kusta

berdasarkan tipe kusta dapat diestimasi menggunakan kurva

Adjusted Survival seperti pada Gambar 4.15 berikut ini.


Berdasarkan Tipe Kusta


gambaran pasien kusta mengalami perbaikan klinis dengan tipe PB

76

dan MB dimana pasien tersebut teratur menjalani pengobatan di

Puskesmas Brondong. Noktah-noktah hitam pada kurva tersebut

menunjukkan pasien kusta dengan tipe PB sedangkan noktah-

noktah merah menunjukkan pasien kusta dengan tipe MB. Pada

tipe PB terlihat kurva pada sekitar hari ke-150 hingga hari ke-190

mengalami penurunan yang sangat cepat. Pada rentang waktu ini,

peluang pasien kusta tipe PB mengalami perbaikan klinis cukup

besar. Ini menandakan bahwa pasien kusta tipe PB yang teratur

menjalani pengobatan akan memiliki laju perbaikan klinis yang

cukup besar. Serta hal ini menunjukkan sudah banyak pasien kusta

yang tuntas berobat sehingga dinyatakan RFT dari Puskesmas

Brondong. Sedangkan pada rentang waktu sekitar hari ke-190 dan

seterusnya, kurva Survival pada tipe PB semakin mendekati

peluang 0. Ini menandakan bahwa pasien kusta yang menderita tipe

PB dan teratur menjalani pengobatan sudah mulai mengalami

perbaikan klinis dan keluar semua dari treatment disebabkan tuntas

berobat. Sedangkan untuk pasien kusta tipe MB, peluang perbaikan

klinis yang cukup besar baru terjadi pada pasien kusta yang teratur

berobat sekitar rentang hari ke-370 hingga ke-390. Kemudian

untuk rentang hari ke-400 hingga seterusnya, peluang pasien kusta

tipe MB semakin mendekati 0. Ini menunjukkan bahwa pada

rentang hari tersebut pasien kusta tipe MB yang teratur berobat

telah mengalami perbaikan klinis cukup besar. Sehingga semua

pasien sudah mulai keluar dari treatment yang dilakukan di

Puskesmas Brondong.

Dari kurva Adjusted Survival tersebut dapat dilihat, bahwa

kurva pasien tipe PB dan MB sejajar namun saling berjauhan. Ini

memang menunjukkan adanya perbedaan masa pengobatan

diantara kedua tipe tersebut. Perbedaan tersebut bisa dilihat pada

penjelasan-penjelasan sebelumnya. Hal ini juga menguatkan akan

adanya perbedaan peluang mengalami perbaikan klinis dikedua

tipe tersebut. Kurva Survival pasien kusta tipe PB berada disebelah

kiri kurva Survival pasien kusta tipe MB. Secara umum ini

menggambarkan bahwa peluang mengalami perbaikan klinis pada

pasien kusta tipe PB lebih besar dibandingkan pasien kusta tipe

77

MB. Dengan kata lain, pasien kusta tipe PB memiliki laju

perbaikan klinis lebih besar dibandingkan pasien kusta tipe MB

atau juga bisa ditarik kesimpulan bahwa waktu Survival pasien

kusta tipe PB lebih baik daripada tipe MB selama pasien tersebut

teratur berobat. Hal ini juga sesuai dengan teori yang ada bahwa

pengobatan pasien kusta tipe MB memang lebih lama

dibandingkan pasien kusta tipe PB disebabkan adanya perbedaan

tanda kecacatan pada kedua tipe tersebut. Serta juga pada PB yang

berobat dini dan teratur akan lebih cepat sembuh tanpa

menimbulkan cacat dibandingkan dengan MB.


Keteraturan Berobat

Keteraturan berobat merupakan variabel keuda yang

signifikan dalam pemodelan regresi Cox Extended pada pasien

kusta di kecamatan Brondong kabupaten Lamongan yang

menjalani pengobatan di Puskesmas Brondong. Fungsi Survival

pasien kusta berdasarkan keteraturan berobat dapat diestimasi

menggunakan kurva Adjusted Survival seperti pada Gambar 4.16

berikut ini.


Berdasarkan Keteraturan Berobat


gambaran pasien kusta mengalami perbaikan klinis apabila teratur

Be r o b a t 0 1

Su r v i v o r F u n c t i o n Es t i ma t e

0 . 0

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

0 . 6

0 . 7

0 . 8

0 . 9

1 . 0

T

0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0

78

dan tidak teratur berobat. Noktah-noktah hitam menunjukkan

pasien kusta yang tidak teratur menjalani pengobatan sedangkan

noktah-noktah merah menunjukkan pasien kusta yang teratur

menjalani pengobatan di Puskesmas Brondong. Dari kurva

Adjusted Survival tersebut dapat dilihat bahwa kurva Survival

pasien kusta yang teratur menjalani pengobatan selalu berada

dibawah kurva Survival pasien kusta yang tidak teratur menjalani

pengobatan. Ini menandakan bahwa peluang mengalami perbaikan

klinis pada pasien kusta yang teratur berobat lebih besar daripada

pasien kusta yang tidak teratur menjalani pengobatan. Dengan kata

lain waktu Survival atau laju perbaikan klinis pasien kusta yang

teratur menjalani pengobatan lebih besar daripada pasien kusta

yang tidak teratur menjalani pengobatan.

Kurva Adjusted Survival pasien yang teratur berobat pada

sekitar hari ke-340 hingga hari ke-380 memiliki peluang berkisar

antara 0,9 hingga 0,1 sedangkan pada pasien yang tidak teratur

berobat sekitar hari ke-340 hingga hari ke-450 saja masih memiliki

peluang berkisar antara 0,9 hingga 0,55. Ini menandakan bahwa

memang peluang mengalami perbaikan klinis pasien kusta yang

teratur berobat jauh lebih besar dibandingkan peluang pasien yang

tidak teratur berobat. Hal ini sesuai dengan teori yang ada bahwa

apabila kusta tidak minum obat secara teratur, maka kuman kusta

dapat menjadi aktif kembali, sehingga timbul gejala-gejala baru

pada kulit dan syaraf yang dapat memperburuk keadaan hingga

pada akhirnya dapat menimbulkan kecacatan. Untuk itu diisinilah

pentingnya pengobatan secara dini dan teratur. Karena tujuan

pengobatan kusta dimaksudkan untuk membunuh kuman kusta

dalam tubuh sehingga diharapkan dapat memutuskan mata rantai

penularan. Dengan hancurnya kuman maka sumber penularan dari

terutama tipe MB ke orang lain bisa terputus.

79

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis pada data kasus kusta di

kecamatan Brondong kabupaten Lamongan didapatkan beberapa

kesimpulan sebagai berikut

1. Karakteristik waktu Survival pasien kusta di kecamatan

Brondong kabupaten Lamongan yang melakukan

pengobatan di Puskesmas Brondong setelah hari ke-190

untuk pengobatan tipe PB dan setelah hari ke-370 untuk

pengobatan tipe MB memiliki laju perbaikan klinis yang

cukup besar. Dari hasil uji Log-Rank diketahui bahwa pada

taraf signifikasi 5%, variabel jenis kelamin tidak memiliki

perbedaan waktu Survival sedangkan variabel usia, tipe

kusta, tingkat cacat, keteraturan berobat, dan status pasien

memiliki perbedaan waktu Survival.

2. Asumsi Proportional Hazard tidak terpenuhi pada variabel

status pasien sehingga metode yang digunakan untuk

memodelkan laju perbaikan klinis pasien kusta yang ada di

kecamatan Brondong kabupaten Lamongan adalah metode

regresi Cox Extended. Faktor yang signifikan

mempengaruhi laju perbaikan klinis pasien kusta adalah tipe

kusta dan keteraturan berobat. Model Cox Extended yang

terbentuk dengan status pasien sebagai faktor interaksi

terhadap waktu adalah

ℎ̂(𝑡, 𝒙(𝑡)) = ℎ̂0(𝑡)exp(-7,1927 tipe kusta (1) + 2,4565

keteraturan berobat (1) + 0,0165 ( status pasien x log (T)))

3. Pasien kusta yang menderita tipe MB cenderung mengalami

perbaikan klinis 0,001 kali lebih kecil dibandingkan pasien

kusta yang menderita tipe PB. Sementara itu, pasien kusta

yang teratur menjalani pengobatan cenderung mengalami

perbaikan klinis 11,667 kali lebih besar dibandingkan

dengan pasien kusta yang tidak teratur berobat. Berdasarkan

faktor yang mempengaruhi laju perbaikan klinis pasien

80

kusta, pasien kusta yang menderita tipe PB apabila teratur

berobat memiliki peluang perbaikan klinis yang lebih besar

dibandingkan pasien kusta tipe MB. Sementara itu, pasien

kusta yang teratur menjalani pengobatan akan memiliki

peluang perbaikan klinis yang lebih besar dibandingkan

dengan pasien kusta yang tidak teratur berobat.

5.2 Saran

Berdasarkan hasil analisis serta kesimpulan yang

didapatkan, saran yang dapat diberikan kepada pihak tenaga medis

yang ada di Puskesmas Brondong yaitu mempertahankan dan

meningkatkan kembali penanganan kepada kasus kusta serta

memperhatikan kembali faktor tipe kusta yang diderita dan

keteraturan berobat pasien kusta.

Sedangkan saran yang dapat diberikan kepada peneliti

selanjutnya adalah melakukan survey terhadap faktor-faktor yang

diduga mempengaruhi laju perbaikan klinis pasien kusta untuk

mendapatkan variabel penelitian yang lebih banyak dan lebih baik.

81

DAFTAR PUSTAKA

Aini, I. N. 2011. Extended Cox Model Untuk Time-Independent

Covariate yang Tidak Memenuhi Asumsi Proportional

Hazard Pada Model Cox Proportional Hazard. Skripsi,

Universitas Indonesia

Bastaman,S. 2001. Analisis Resiko Terjadinya Cacat Tingkat 1

pada Kusta Baru di Kabupaten Cirebon Tahun 2000-2001.

Tesis, Universitas Indonesia.

Collet, D. 2003. Modelling Survival Data in Medical Research. 2nd.

ed. Chapman & Hall/CRC

Cox, D. 1972. Regression Model and Life Table. J Roy Stat Soc B,

34 , 187-202..

DeLong, D. M., Guirguis, G. H., & So, Y. C. 1981. Efficient

Computation of Subset Selection Probabilities with

Application to Cox Regression. Biometrika , 607-611.

Departemen Kesehatan RI. 2007. Buku Pedoman Nasional

Pengendalian Penyakit Kusta. Jakarta, Tidak

Dipublikasikan.

Dinas Kesehatan (Dinkes) Jawa Timur. 2008. Laporan kusta tahun

2008. Dinkes Jatim. Surabaya.

Harrell, F., & Lee, K. (1986). Procedings of the Eleventh Annual

SASW User's Group International. 823-828.

Hosmer, D., Lameshow, S., & May, S. 2008. Applied Survival

Analysis. Hokoben. New Jersey: Wiley & Sons, Inc.

Kementerian Kesehatan Republik Indonesia. 2012. Pedoman

Nasional Pengendalian Penyakit Kusta. Jakarta : Depkes RI

Kementerian Kesehatan Republik Indonesia. 2014. Profil

Kesehatan Indonesia tahun 2013 Jakarta : Depkes RI

Klein, John P. & Moeschberger, Melvin L. 2003. Survival Analysis

Techniques for Censored and Truncated Data. 2nd. ed. New

York : Springer.

Kleinbaum, D. G., & Klein, M. 2012. Survival Analysis: A

SelfLearning Text. Ed ke-3. Gail M, Krickeberg K, Samet

JM, Tsiatis A, Wong W, editor. New York (US).Springer.

82

Lasmini, N. 2013. Model Regresi Cox dengan Hazard Tak

Proposional dan Aplikasinya pada Waktu Ketahanan

Pengguna Narkoba. Skripsi, Institut Pertanian Bogor

Le, C. T. (1997). Applied Survival Analysis. New York: John

Willey and Sons, Inc

Lee, E. T. 2003. Statistical Methods for Survival Data Analysis. 3rd.

ed. New Jersey : John Wiley & Sons, Inc

Mahanani, N. 2013. Faktor-Faktor yang Berhubungan dengan

Perawatan Diri Kusta Pada Kusta di Puskesmas Kunduran

Kecamatan Kunduran Kaputen Blora Tahun 2011. Skripsi,

Universitas Negeri Semarang.

Mukminin, L. 2006. Analisis Faktor Resiko Kecacatan pada Kusta

di Provinsi Gorontalo

Nugraheni, D. 2005. Beberapa Faktor yang Berhubungan dengan

Praktik Kusta dalam Pencarian Pengobatan di Puskesmas

Kunduran Kabupaten Blora. Tesis, Semarang : Universitas

Diponogero

Pusat Data dan Informasi Kementerian RI (Pusdatin). 2015. Kusta.

Jakarta : Kementerian

Puskesmas Brondong. 2010. Laporan kusta tahun 2010. UPT

Puskesmas Brondong. Kecamatan Brondong kabupaten

Lamongan.

Rahayu, N. 2012. Analisis Regresi Cox Proportional Hazard Pada

Ketahanan Hidup Pasien Diabetes Mellitus. Salatiga.

Fakultas Sains dan Matematika: Universitas Kristen Satya

Wacana

Selum. Chatarina. dan U. Wahyuni. 2012. Risiko Kecacatan pada

Ketidakaturan Berobat Kusta di Kabupaten Pamekasan

Provinsi Jawa Timur. The Indonesian Journal of Public

Health, Vol. 8, No. 3 Maret 2012 : 117-121.

Susanto, N. 2006. Faktor-Faktor yang Berhubungan dengan

Tingkat Kecacatan Kusta (Kajian di Kabupaten Sukoharjo).

Tesis. Yogyakarta : Ilmu-ilmu Kesehatan, UGM.

83

Taib, S. 2014. Faktor-Faktor Yang Berhubungan Dengan Tingkat

Kecacatan Kusta di RSUD Toto Kabila. Gorontalo:

Universitas Gorontalo.

Widodo, A. Astasari. dan S. L. Menaldi, 2012, Characteristics of

Leprocy Patients in Jakarta, Jurnal Indonesia Media

Association, Volume 62 Nomor: 11, November 2012.

Widoyono. 2011. Penyakit Tropis Epidemiologi, Penularan,

Pencegahan, dan Pemberantasannya. Jakarta: Erlangga.

Wisnu., Hadilukito, G. 2003. Kusta ; Pencegahan Cacat Kusta,

2ed., Balai Penerbit FKUI, Jakarta. Pp. 83-93

World Health Organization (WHO). 2013. Weekly

Epidemiological Record. No.35. August 88 th 2013. 88rd:

365-380.

Zulkifli. 2003. Penyakit kusta dan masalah yang ditimbulkannya.

Dipublikasikan oleh USU Digital Library

84


85

LAMPIRAN

Lampiran 1. Data Pasien Kusta di Kecamatan Brondong

Kabupaten Lamongan

a. Data Survival Pasien Kusta di Kecamatan Brondong Kabupaten

Lamongan

ID T d X1 X2 X3 X4 X5 X6

1 226 1 65 1 0 0 0 0

2 181 1 53 1 0 0 1 0

3 201 1 13 1 0 0 1 0

4 195 1 7 0 0 0 1 2

5 208 1 18 0 0 0 1 0

6 188 1 22 0 0 0 1 0

- - - - - - - - -

- - - - - - - - -

- - - - - - - - -

133 348 0 28 1 1 0 0 1

Keterangan :

T : Waktu Survival

d : Status Tersensor Waktu Survival

0 = Tersensor

1 = Ketuntasan Berobat (RFT)

X1 : Usia

X2 : Jenis Kelamin

0= Laki-Laki

1= Perempuan

X3 : Tipe Kusta

0= PB

1= MB

X4 : Tingkat Cacat

0= Cacat tingkat 0

1= Cacat tingkat 1

2= Cacat tingkat 2

X5 : Keteraturan Berobat

86

0= Tidak teratur

1= Teratur

X6 : Status Pasien

0= Kontak

1= Sukarela

2= Anak Sekolah

b. Data Pendukung untuk menganalisis karakteristik Pasien Kusta

di Kecamatan Brondong Kabupaten Lamongan

ID X7 X8

1 2012 Wede

2 2012 Kenthong

3 2012 Sedayu

4 2012 Sidomukti

5 2012 Cumpleng

6 2012 Cumpleng

- - -

- - -

- - -

133 2015 Brengkok

Keterangan :

X7 : Tahun saat pertama kali pasien kusta datang berobat

X8 : Daerah tempat tinggal pasien kusta

87

Lampiran 2. Karakteristik Pasien Kusta di Kecamatan Brondong

Kabupaten Lamongan Berdasarkan Tempat Tinggalnya Pada

Tahun 2012-2015

88

Lampiran 3. Output SAS Estimasi Fungsi Survival

89

Lanjutan Lampiran 3.

90

Lanjutan Lampiran 3.

91

Lampiran 4. Output SAS Uji Log-Rank

1. Variabel Usia

2. Variabel Jenis Kelamin

92

3. Variabel Tipe Kusta

4. Variabel Tingkat Kecacatan

93

5. Variabel Keteraturan Berobat

6. Variabel Status Pasien

94


dengan Plot Log-Log

1. Variabel Usia

2. Variabel Jenis Kelamin

3. Variabel Tipe Kusta

Ko d i n g Us i a 0 1

l l s

- 5

- 4

- 3

- 2

- 1

0

1

2

T

0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0

Ge n d e r 0 1

l l s

- 4

- 3

- 2

- 1

0

1

2

T

0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0

T i p e 0 1

l l s

- 4

- 3

- 2

- 1

0

1

2

T

0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0

95

4. Variabel Tingkat Cacat

5. Variabel Keteraturan Berobat

6. Variabel Status Pasien

Ca c a t 0 1 2

l l s

- 4

- 3

- 2

- 1

0

1

2

T

0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0

Be r o b a t 0 1

l l s

- 4

- 3

- 2

- 1

0

1

2

T

0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0

St a t u s 0 1 2

l l s

- 4

- 3

- 2

- 1

0

1

2

T

0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0

96


dengan Uji Goodness-of-fit


Extended Seluruh Variabel

97

Lampiran 8. Output SAS Seleksi Model Terbaik dengan Eliminasi

Backward

98


Extended Terbaik

99

Lampiran 10. Syntax SAS Membuat Kurva Survival Kaplan-

Meier

1. Kurva Survival Kaplan-Maier seluruh variabel proc lifetest data=WORK.FAIN method=KM plots=(s); time T*Sensor(0); run;

2. Kurva Survival Kaplan-Maier dan Uji Log-Rank berdasarkan

masing-masing variabel proc lifetest data=WORK.FAIN method=KM plots=(s); time T*Sensor(0); strata Variabel; run;


Hazard dengan Plot Log-Log Berdasarkan Masing-Masing

Variabel proc lifetest data=WORK.FAIN method=KM outsurv=dog; time T*Sensor(0); strata Variabel; run; data cat; set dog; lls=log(-log(Survival)); run; proc print data=cat; run; symbol color=blue; symbol2 color=red; proc gplot data=cat; plot lls*T=Variabel; run;


Hazard dengan Uji Goodness-of-fit proc tphreg data=work.fain; class Gender Tipe Berobat Status/ref=first; model T*sensor(0)= Usia Gender Tipe Berobat Status; Output out= resid ressch= rUsia rGender rTipe rCacat rBerobat rStatus; run; proc print data=resid;run; data events; set resid;

100

if sensor=1; run; proc rank data=events out=ranked ties=mean; var t; ranks timerank; run; proc print data=ranked;run; proc corr data=ranked nosimple; var rUsia rGender rTipe rCacat rBerobat rStatus; with timerank; run;


Regresi Cox Extended Seluruh Variabel proc tphreg data=WORK.FAIN; class Gender Tipe Berobat Status/ref=first; model T*Sensor(0)=Usia Gender Tipe Berobat Status Statuslogt; Statuslogt=Status*log(T); run;

Lampiran 14. Syntax SAS Seleksi Model Terbaik dengan

Eliminasi Backward proc tphreg data=WORK.FAIN; class Cacat Status Gender Tipe Berobat/ref=first; model T*Sensor(0)=Usia Cacat Status Gender Tipe Berobat/ selection=Backward slentry=0.25 slstay=0.05 details; run;


Regresi Cox Extended Terbaik proc tphreg data=WORK.FAIN; class Tipe Berobat/ref=first; model T*Sensor(0)=Tipe Berobat Statuslogt; Statuslogt=Status*log(T); run;

101

Lampiran 16. Syntax SAS Membuat Kurva Adjusted Survival

1. Kurva Adjusted Survival Seluruh Variabel Signifikan data in1; input Tipe Berobat; cards; 1 1 ; proc tphreg data=WORK.FAIN; class Tipe Berobat/ref=first; model T*Sensor(0)=Tipe Berobat; baseline covariates=in1 out=out1 Survival=s1/nomean; run; proc gplot data=out1; plot s1*T; run;

2. Kurva Adjusted Survival Berdasarkan Variabel Tipe Kusta data in1; input Tipe Berobat; cards; 1 1 1 0 ; proc tphreg data=WORK.FAIN; class Tipe Berobat/ref=first; model T*Sensor(0)=Tipe Berobat; baseline covariates=in1 out=out1 Survival=s1/nomean; run; proc gplot data=out1; plot s1*T=Berobat; run;

3. Kurva Adjusted Survival Berdasarkan Variabel Keteraturan

Berobat data in1; input Tipe Berobat; cards; 1 1 0 1 ; proc tphreg data=WORK.FAIN; class Tipe Berobat/ref=first; model T*Sensor(0)=Tipe Berobat; baseline covariates=in1 out=out1 Survival=s1/nomean; run; proc gplot data=out1; plot s1*T=Tipe; run;

102

Lampiran 17. Surat Pernyataan Data Sekunder

102

103

BIODATA PENULIS

Penulis memiliki nama lengkap

Nurfain, lahir di Tuban, 18 Juni 1993.

Anak kedua dari Samiadi dan Nari

serta kakak dari Matoha dan adik dari

Umaroh. Penulis mulai menempuh

pendidikan di SDN Leran Kulon 1

tahun 2000-2006, SMPN 1 Palang

tahun 2006-2009, serta SMAN 1

Tuban tahun 2009-2012. Kemudian

setelah lulus SMA, melanjutkan

study di S1 jurusan Statistika ITS

pada tahun 2012.

Selama kuliah, penulis aktif di berbagai organisasi dan kepa-

nitiaan. Pada tahun pertama, penulis aktif sebagai Organizing

Commite (OC) RDK’34. Pada tahun kedua perkuliahannya, penulis

bergabung menjadi Staff Departemen Syiar di LDJ Forsis-ITS

13/14 serta Staff Departemen Kaderisasi di LDK JMMI-ITS. Di

tahun ketiganya, penulis diamanahi sebagai Ketua Departemen

PSDM di LDJ Forsis-ITS 14/15. Selain itu ditahun yang sama

penulis juga aktif di kepanitiaan menjadi Steering Commite (SC)

RDK’35. Ditahun keempat, penulis diamanahi sebagai Ketua

Departemen Kaderisasi di LDK JMMI-ITS 15/16. Penulis cukup

aktif menulis di dalam akun Fan Page-nya “Sobat Muda Penuh

Inspirasi”. Untuk informasi maupun saran dari Tugas Akhir ini,

pembaca dapat menghubungi penulis di akun facebook penulis

yaitu Nur Fain atau melalui email : [email protected]

atau bisa juga melalui 085706111577.

mailto:[email protected]

104


Documents

ANALISIS REGRESI COX EXTENDED PADA PASIEN ...repository.its.ac.id/3884/1/1312100042-Undergraduate...TUGAS AKHIR – SS141501 ANALISIS REGRESI COX EXTENDED PADA PASIEN KUSTA DI KECAMATAN