ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA DAN PENGUJIAN ASUMSI RESIDUAL

faANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA DAN PENGUJIAN ASUMSI RESIDUAL PADA DATA JUMLAH PERMINTAAN AIR BERSIH TERHADAP PENDAPATAN

TOTAL KELUARGA, JUMLAH TANGGUNGAN KELUARGA, DAN PENGELUARAN ENERGI

Arning Susilawati, Marlisa W Setyorini1 Program Studi DIII, Jurusan Statistika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamInstitut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya

ABSTRAKPada setiap permasalahan, merasa perlu untuk mengetahui faktor-faktor yang

menyebabkan masalah tersebut. Faktor-faktor tersebut merupakan prediktor, sedangkan permasalahannya merupakan respon. Dalam permasalahan data jumlah permintaan air bersih (respon), pendapatan total keluarga (prediktor 1), jumlah tanggungan keluarga (prediktor 2), dan pengeluaran energi (prediktor 3) dengan jumlah sampel 37 data. Tujuannya untuk mengetahui bagaimana pengaruh dari semua prediktor terhadap respon dengan cara melakukan analisis regresi linier sederhana yakni pengujian serentak dan parsial (individu). Dengan uji berganda, semua variabel prediktor berpengaruh terhadap respon. Pada uji parsial, diketahui bahwa prediktor 1 dan prediktor 2 berpengaruh terhadap respon, sedangkan prediktor 3 tidak berpengaruh terhadap respon. Pada asumsi IIDN (0,σ2), diketahui bahwa data tidak independen, identik, tidak berdistribusi normal dan tidak memiliki multikolinieritas.Kata Kunci : Korelasi, Uji Serentak, Uji Parsial, Analisis Regresi, IIDN (0,σ2)

1. PendahuluanAir bersih merupakan salah satu kebutuhan pokok manusia yang dibutuhkan

secara berkelanjutan. Penggunaan air bersih sangat penting untuk komsumsi rumah tangga, kebutuhan industri dan tempat umum. Karena pentingnya kebutuhan akan air bersih, maka adalah hal yang wajar jika sektor air bersih mendapatkan prioritas penanganan utama karena menyangkut kehidupan orang banyak. Penanganan akan pemenuhan kebutuhan air bersih dapat dilakukan dengan berbagai cara, disesuaikan dengan sarana dan prasarana yang ada. Di daerah perkotaan, sistem penyediaan air bersih dilakukan dengan sistem perpipaan dan non perpipaan. Sistem perpipaan dikelola oleh Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) dan sistem non perpipaan dikelola oleh masyarakat baik secara individu maupun kelompok.

Di sebuah wilayah, jumlah permintaan air bersih dapat dipengaruhi oleh bebarapa faktor, diantaranya pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga, dan pengeluaran energi dari masing-masing rumah tangga tersebut. Sehingga dibutuhkan adanya penelitian untuk memperkirakan jumlah permintaan air yang stabil setiap waktunya. Sumber permasalahan ini berasal dari penelitian yang dilakukan oleh Universitas Sumatera Utara.

Rumusan masalah yang dibahas dalam praktikum adalah bagaimana signifikansi uji regresi linier berganda dengan signifikansi hasil uji individu pada

1

kasus jumlah permintaan air bersih. Bagaimana pengaruh banyaknya prediktor (pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga, dan pengeluaran energi dari masing-masing rumah tangga) dan nilai koefisien determinasi terhadap model serta bagaimana uji asumsi residual IIDN dan multikolinieritasnya. Tujuannya signifikansi uji regresi linier berganda dengan signifikansi hasil uji individu, dan mengetahui apakah residual sudah memenuhi asumsi residual IIDN serta untuk menegetahui variabel prediktor dalam percobaan memiliki koefisien korelasi yang kuat atau tidak.

2. Landasan TeoriPada landasan teori terdapat dipaparkan mengenai regresi linier berganda,

pengujian asumsi residual IIDN, serta air bersih.

2.1 Regresi Linier Berganda

Analisis regresi merupakan salah satu teknik analisis data dalam statistika yang seringkali digunakan untuk mengkaji hubungan antara beberapa variabel dan meramal suatu variabel (Kutner, Nachtsheim dan Neter, 2004). Termasuk di dalamnya adalah analisis regresi linier berganda.

2.1.1 Persamaan Regresi

Bentuk umum model regresi linier berganda dengan p variabel bebas adalah seperti pada persamaan (1) berikut (Kutner, Nachtsheim dan Neter, 2004).

2.1

Y=Xβ+εdengan:

adalah variabel tidak bebas untuk pengamatan ke-i, untuk i = 1, 2, …, n.adalah parameter.

adalah variabel bebas.adalah sisa (error) untuk pengamatan ke-i yang diasumsikan berdistribusi

normal yang saling bebas dan identik dengan rata-rata 0 (nol) dan variansi .

2.1.2 Uji Serentak

Untuk mengetahui apakah koefisien yang ada dalam model secara serentak nyata atau tidak, digunakan uji F, dengan hipotesisnya sebagai berikut:

(prediktor tidak berpengaruh terhadap respon) Tidak semua sama dengan nol, untuk k=1,2,…,k

Statistik uji yang digunakan adalah:

2

Tabel 2.1 ANOVA Regresi Linier BergandaSumber Varians

Derajat bebas

Sum Square Mean Square F

Regresi k

Error n-k-1

Total n-1

(Draper, 1992)Dimana nilai yang dapat dihitung dibandingkan dengan dengan derajat bebas V1=k, V2=n-k-1 dan tingkat signifikan α. Apabila >

maka H0 ditolak, yang berarti paling sedikit ada satu β j yang tidak dapat sama dengan nol (Salamah, dkk 2010).

2.1.3 Uji Parsial

Uji parsial digunakan untuk menguji signifikasi variabel predictor terhadap variabel respon secara individu, jika uji serentak signifikan. Rumusan hipotesisnya:

(variabel predictor tidak berpengaruh terhadap respon), untuk j=0,1,2,….,k

Statistik uji yang digunakan adalah

2.2

Dimana

= nilai dugaan ; σ2 = RKG

Kemudian dibandingkan dengan nilai table distribusi t dengan derajat bebas (n-2) dan tingkat signifikan α (Salamah dkk, 2010).

2.1.4 Koefisien Determinan (R2)

Koefisien determinasi didapat dari analisis regresi dengan menggunakan minitab. Apabila R2 bernilai di atas 75% dapat dijelaskan bahwa nilai variabel Y yang berada di atas 75% tersebut dapat dijelaskan oleh variabel-variabel bebas yang ada dalam model. Sedangkan sisanya yang berada di bawah 75% dijelaskan oleh oleh variabel-variabel bebas yang tidak ada dalam model. Tingginya nilai R2

ini menandakan baiknya model yang telah didapatkan, artinya model telah sesuai dan antar variabel pada model terrsebut mempunyai korelasi yang sama (Salamah dkk, 2010).

3

2.2 IIDN

Pemeriksaan asumsi IIDN~(0, 2 ) digunakan untuk mengetahui data yang dihasilkan setelah melakukan percobaan sudah memenuhi ketiga asumsi IIDN~(0,

2 ) dan dijelaskan sebagai berikut.

2.2.1 Uji Asumsi Residual Independen

Pemeriksaan residual independen dilakukan untuk melihat apakah residual memenuhi asumsi independen. Suatu data dikatakan independen apabila plot residualnya menyebar secara acak dan tidak membentuk suatu pola tertentu Pemeriksaan asumsi residual independen bisa dilihat dengan cara visual versus order dan bisa dihitung menggunakan uji Durbin-Watson dapat diketahui sebagai berikut. (Gujarati,1991)Hipotesisuji Durbin Watson adalah sebagai berikut.a) Hipotesis pertama:H0: tidak ada korelasi positifH1: ada korelasi positifPengambilan keputusan:d < dL : tolak H0

d > du : terima H0

dL d du : tidak dapat disimpulkan (inclonclusive)Hipotesis kedua:H0: tidak ada korelasi negatifH1: ada korelasi negatifPengambilan keputusan:d > 4-dL : tolak H0

d < 4-du : terima H0

4-du d 4-dL : tidak dapat disimpulkan (inclonclusive)Hipotesisketiga:H0: tidak ada korelasi positif ataunegatifH1: ada korelasi positif ataunegatifPengambilan keputusan:d < dL : tolak H0

d > 4-dL : tolak H0

du< d < 4-du : terimaH0

dL d du atau 4-du d 4-dL : tidak dapat disimpulkandengan : d = nilai d Durbin WatsondL = batas bawahdU = batas atasSatistik Uji:

2.4

4

2.3

2.2.2 Uji Asumsi Residual Identik

Pemeriksaan residual identik dilakukan untuk melihat apakah residual memenuhi asumsi identik. Suatu data dikatakan identik apabila plot residualnya menyebar secara acak dan tidak membentuk suatu pola tertentu. Nilai variansnya rata-rata sama antara varians satu dengan yang lainnya . Pemeriksaan asumsi residual identik bisa dilihat dengan cara visual versus fits dan bisa dihitung menggunakan uji White dapat diketahui sebagai berikut.a. Estimasi model populasi berdasarkan sampel yang diambil sehingga diperoleh

model sampel sehingga didapatkan model sampel sebagai berikut.

Dan cara mendapatkan residualnya b. Estimasi model populasi

Sehingga diperoleh model sampel sebagai berikut.

Sehingga dapat diketahui koefisien determinasi(R2) dari modelH0 : residual identikH1 : residual tidak identikDaerah kritis : Tolak H0 jika χ2

hitung > χ2tabel

Statistik uji : R2 =

(Catatan: Santi P R)

2.2.3 Uji Asumsi Distribusi Normal

Pemeriksaan residual berdistribusi normal dilakukan untuk melihat apakah residual memenuhi asumsi berdistribusi normal, apabila plot residualnya cenderung mendekati garis lurus (linier) Jadi data dikatakan baik jika data tesebut memenuhi asumsi IIDN Pemeriksaan asumsi residual berdistribusi normal dilihat dengan Q-Q Plot dengan hipotesis sebagai berikut. (DeH0 : residual berdistribusi normalH1 : residual tidak berdistribusi normalDaerah kritis : Tolak H0 jika rQ ≤ r(n,α)

Statistik uji :

Jika menggunakan kolmogorov-smirnov hipotesisnya adalah sebagai berikut.H0 : residual berdistribusi normalH1 : residual tidak berdistribusi normalDaerah kritis : Tolak H0 jika P-Value ≤ α

5

2.6

2.5

Statistik ujinya dapat dilihat dari P-value yang didapat pada percobaan dengan software.(Catatan: Santi P R)

2.2.4 Pemeriksaan Multikolinieritas

Multikolinieritas adalah suatu kondisi dimana terjadi korelasi yang kuat diantara variabel-variabel bebas (X) yang diikutsertakan dalam pembentukan model regresi linier. Untuk mendeteksi apakah model regresi kita mengalami multikolinieritas, dapat diperiksa menggunakan VIF (Variance Inflation Factor). Jika nilai VIF > 10 berarti telah terjadi multikolinieritas (Gujarati, 1991).

2.3 Air Bersih, Pendapatan, Jumlah Anggota Keluarga, Pengeluaran Energi

Kebutuhan air bersih merupakan kebutuhan yang tidak terbatas dan berkelanjutan. Sedang kebutuhan akan penyediaan dan pelayanan air bersih dari waktu ke waktu semakin meningkat yang terkadang tidak diimbangi oleh kemampuan pelayanan. Peningkatan kebutuhan ini disebabkan oleh peningkatan jumlah penduduk, peningkatan derajat kehidupan warga serta perkembangan kota/kawasan pelayanan ataupun hal-hal yang berhubungan dengan peningkatan kondisi sosial ekonomi warga.

Sebuah studi Bank Dunia yang disebarluaskan bulan Agustus 2008 menemukan bahwa kurangnya akses terhadap sanitasi menyebabkan biaya finansial dan ekonomi yang berat bagi ekonomi Indonesia, tidak hanya bagi individu tetapi juga bagi sektor publik dan perdagangan (IRD, 2013).

3. Metode PenelitianData penelitian ini merupakan data sekunder yang diambil dari internet pada

tanggal 22 Oktober 2013 dengan data dari Universitas Sumatera Utara. Variabel-variabel pengukuran yang digunakan adalah jumlah permintaan air bersih (Y) dalam m3, pendapatan total keluarga (X1) dalam rupiah, jumlah tanggungan keluarga (X2) dalam perorangan, dan pengeluaran energi (X3) dalam rupiah dengan jumlah sampel 30 data. Berikut langkah analisis yang digunakan dalam penelitian ini yakni mencari data yang memiliki satu variabel respon, dengan tiga variabel predictor, menginputkan dan melakukan analisis regresi linear berganda dari data jumlah permintaan air bersih, pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga, dan pengeluaran energi. Selanjutnya mengambil setiap hasil scatterplot, korelasi, uji serentak, uji parsial, analisis regresi dan residual lalu menganalisis sehingga dapat diambil kesimpulan dan saran, yang kemudian membuat makalah.

4. Analisis Korelasi Linier dan Regresi Linier SederhanaData pendapatan total keluarga (X1) dalam rupiah, jumlah tanggungan

keluarga (X2) dalam perorangan, dan pengeluaran energi (X3) serta jumlah permintaan air bersih (Y) dalam m3, dalam rupiah dengan jumlah sampel 30 data dapat dilakukan analisi korelasi linier dan regresi linier sederhana sebagai berikut.

6

2.7

4.1 Analisis Regresi Linier Berganda

Analisis regresi linier berganda dilakukan dengan menganalisis estimasi model, koefisien determinasi, uji serentak, uji parsial dari variabel pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga, dan pengeluaran energi dengan menganggap asumsi metode OLS terpenuhi.

4.1.1 Uji Serentak

Persamaan estimasi model analisis regresi linier adalah artinya setiap kenaikan X1

(pendapatan total keluarga) sebanyak satu rupiah maka Y (jumlah permintaan air bersih) akan bertambah sebesar 0.000003 M3 saat variabel lain konstan dan setiap kenaikan X2 (jumlah tanggungan keluarga) sebanyak satu orang maka Y(jumlah permintaan air bersih) akan bertambah sebesar 1.17 M3 saat nilai variabel lain konstan serta setiap kenaikan X3 (pegeluaran energi) sebanyak satu rupiah maka Y(jumlah permintaan air bersih) akan berkurang sebesar 0.000010 M3 saat variabel lain konstan.

Berikut uji serentak parameter model regresi dari pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga, pengeluaran energi terhadap jumlah permintaan air bersih.Hipotesis

(pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga dan pengeluaran energi tidak berpengaruh signifikan terhadap jumlah permintaan air bersih)

Minimal ada satu (maka ada minimal satu dari pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga dan pengeluaran energi berpengaruh signifikan terhadap jumlah permintaan air bersih)

Tabel 4. 1 ANOVA Uji Serentak Parameter Model Regresi Variabel Y dan X1, X2, X3

Source DF SS MS F PRegression 3 504.47 168.16 9.02 0.000Residual Error 26 484.57 18.64Total 29 989.04

Tabel 4.1 diperoleh keputusan tolak H0 > . Artinya, minimal satu dari pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga dan pengeluaran energi berpengaruh signifikan terhadap jumlah permintaan air bersih.

4.1.2 Uji Parsial

Pada uji serentak yang dihasilkan adalah tolak H0 sehingga dilakukan uji parsial parameter model regresi jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga dan pegeluaran energi.Hipotesis:

(pendapatan total keluarga- X1, jumlah tanggungan keluarga- X2 dan pegeluaran energi- X3 tidak berpengaruh signifikan terhadap jumlah permintaan air bersih)

7

( pendapatan total keluarga- X1, jumlah tanggungan keluarga- X2 dan pegeluaran energi- X3 berpengaruh signifikan terhadap jumlah permintaan air bersih)

Tabel 4. 2 Uji Individu Parameter Model Regresi Variabel Y dan X1, X2, X3

No Regresi Coef SE Coef Thitung T(df.error=28, α =0.05)

1 Constan 2.358 2.625 0.9 1.7012 X1 0.00000322 0.00000092 3.5 1.7013 X2 1.1731 0.5881 1.99 1.7014 X3 -0.00000959 0.00001031 -0.09 1.701

Tabel 4.2, pada uji regresi individu, pertama Thitung (0.9) <T(df.error, α) (1.701) adalah gagal tolak H0. artinya seluruh variansi respon dapat dijelaskan oleh presiktor. Kedua Thitung (3.5) > T(df.error, α) (1.701) adalah tolak H0. artinya pendapatan total keluarga berpengaruh signifikan terhadap jumlah permintaan air bersih. Pada uji regresi individu ketiga P-Value (1.99) > T(df.error, α) (1.701) adalah tolak H0. artinya jumlah tanggungan keluarga berpengaruh signifikan terhadap jumlah permintaan air bersih. Pada uji regresi individu keempat P-Value (0.09) < T(df.error, α) (1.701) adalah gagal tolak H0. artinya pengeluaran energi tidak berpengaruh signifikan terhadap jumlah permintaan air bersih.

4.2 Pemeriksaan Asumsi Residual IIDN

Berikut merupakan pemeriksaan asumsi identik independen, dan berdistribusi normal dari pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga, pengeluaran energi terhadap jumlah permintaan air bersih.

4.2.1 Pengujian Asumsi Residual Identik

Pengujian asumsi residual identik dapat divisualisasikan melalui gambar versus fits dan menggunakan uji White. Berikut pemaparannya.

4.2.1.1 Uji Identik Versus Fits

Berikut merupakan gambar uji identik secara visual.

22.520.017.515.012.510.07.55.0

15

10

5

0

-5

Fitted Value

Residual

Versus Fits(response is Y)

Gambar 4. 1 Versus Fits Identik Residual

Gambar 4.1 dapat diketahui sebaran plot residual menyebar secara acak dan tidak membentuk pola sehingga dapat dikatakan data jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga dan pengeluaran energi adalah identik.

8

4.2.1.2 Uji White

Dengan persamaan estimasi model uji White adalah

maka berikut ini hasil dari pengujian identik dengan menggunakan prosedur uji white dari jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga dan pegeluaran energi..Hipotesis:

: Residual identik (homoskedostisitas): Residual tidak identik (heteroskedostisitas)

= 30*16.5%=4.95Tabel 4. 3 ANOVA Uji Indetik Prosedur Uji White


Tabel 4.6 diketahui bahwa df=10, R2=16.5%, maka gagal tolak karena

, artinya pada uji asumsi residual identik secara uji White dari data jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga dan pegeluaran energi adalah memenuhi uji residual identik.

4.2.2 Pengujian Asumsi Residual Independen

Pengujian asumsi residual independen dapat divisualisasikan melalui gambar versus order dan menggunakan uji Durbin-Watson. Berikut pemaparannya.

4.2.2.1 Uji Residual Independen Versus Order

Berikut merupakan gambar uji independen secara visual.

Gambar 4. 2 Versus Order

Gambar 4.2 dapat diketahui sebaran plot residual tidak menyebar secara acak sehingga dapat dikatakan data jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga dan pengeluaran energi adalah tidak independen.

9

4.2.2.2 Uji Durbin-Watson

Merupakan uji yang digunakan untuk menentukan asumsi Indepeden.Hipotesis:

(tidak ada korelasi serial(otokorelasi) pada residual)(ada korelasi serial (otokorelasi) pada residual)

α = 5%Daerah kritis: du=1.21 dl=1.65

Statistik Uji:

Keputusan: Tolak H0 jika H0 (d<dl) atau (4-d)<duKesimpulan:Gagal tolak H0 karena d (2.01)>dl(1.65), 1.99>1.21 artinya jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga dan pegeluaran energi tidak independen.

4.2.3 Pengujian Asumsi Residual Normalitas

Pada pengujian asumsi residual normalitas dapat menggunakan uji kolmogorov smirnov, uji Q-Q plot, dan uji RQ. Berikut pemaparannya.

4.2.3.1Uji Kolmogorov Smirnov

Uji yang digunakan untuk mengetahui apakah data berdistri busi Normal.Hipotesis:H0 = Berdistribusi NormalH1 = Tidak berdistribusi Normalα = 5%Daerah Kritis: Tolah H0 jika p-value < α (0.05)

Gambar 4. 3 Kolmogorov SmirnovGambar 4.3 menunjukkan p-value dari residual sebesar 0.018 lebih kecil

dari α = 0.05 sehinga tolak H0 yang artinya data jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga dan pegeluaran energi tidak berdistribusi normal.

4.2.3.2 Uji Q-Q plot

Dari pengujian Q-Q plot dihasilkan sactterplot seperti gambar berikut.

10

Gambar 4. 4 Uji Q-Q plot

Gambar 4.4 menunjukkan plot dari residualnya tidak mendekati garis linier, artinya data jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga dan pegeluaran energi tidak berdistribusi normal.

4.2.3.3 Uji RQ

Hipotesis:H0 = Data berdistribusi NormalH1 = Data tidak berdistribusi NormalDaerah Kritis: Tolak H0 jika rQ ≤ r(n,α)

Statistik Uji:

Karena rQ sebesar -0.020073 lebih kecil dari r(n,α) sebesar 0.9652 sehingga tolak H0 yang artinya data jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga dan pengeluaran energi adalah tidak berdistribusi normal.

4.2.4 Multikolinieritas

Berikut ini hasil dari pengujian multikolinieritas dari jumlah permintaan air bersih dengan pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga dan pegeluaran energi.Hipotesis:

: Tidak ada multikolinieritas (tidak ada hubungan antara pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga dan pegeluaran energi)

: Ada multikolinieritas (ada hubungan antara pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga dan pegeluaran energi)

Tabel 4. 4 ANOVA Uji Multikolinieritas

No Prediktor SSR SST(%)

VIF

1 X1 562923000000 2774980000000 20.3 1.2552 X2 15.473 69.367 22.3 1.287

11

3 X3 11009125301 18622200000 5.9 1.063

Tabel 4.8 diketahui bahwa dari keseluruhan nilai VIF dari masing-masing regresi menghasilkan VIF < 10 sehingga gagal tolak , artinya data pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga dan pegeluaran energi tidak ada hubungan multikolinieritas.

5. Kesimpulan1. Ada hubungan (korelasi) linier antara jumlah permintaan air bersih dengan

pendapatan total keluarga dan jumlah tanggungan keluarga, sedangkan untuk jumlah permintaan air bersih dan pengeluaran energi tidak ada hubungan linier.

2. Tabel analisis berganda, diketahui bahwa pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga dan pengeluaran energi berpengaruh signifikan terhadap jumlah permintaan air bersih.

3. Tabel uji parsial parameter, diketahui bahwa pendapatan total keluarga dan jumlah tanggungan keluarga berpengaruh signifikan terhadap jumlah permintaan air bersih, sedangkan pengeluaran energi tidak berpengaruh signifikan terhadap jumlah permintaan air bersih.

4. Dengan adanya uji asumsi IIDN, diketahui bahwa data tidak berdistribusi normal, tidak independen dan identik, serta tidak terjangkit multikolinieritas dari data pendapatan total keluarga, jumlah tanggungan keluarga dan pengeluaran energi tidak multikolinieritas terhadap jumlah permintaan air bersih.

6. Daftar Pustaka 1. Draper, Harry Smith dan Norman. 1992. Analisis Regresi Terapan. Jakarta: Gramedia Puataka Utama.2. Gesaf. (2008, November). Regresi dan Korelasi Sederhana. Retrieved September 28, 2013, from gesaf.files.wordpress.com: http://gesaf.files.wordpress.com/2008/11/regresi-dan-korelasi.pdf.3. Salamah, M dan Distri Susilaningrum. 2010. Modul Praktikum PenghantarMetode Statistika. Surabaya: Jurusan Statistika ITS.4. Setiawan, Y. (2012, Desember 09). Analisis Regresi Linier Sederhana dan Analisis Korelasi. Retrieved September 28, 2013, from yudhasetiawanst.blogspot.com: http://yudhasetiawanst.blogspot.com/2012/12/analisis-regresi-korelasi-linier.html5. Kutner, M.H., C.J. Nachtsheim., dan J. Neter. 2004. Applied Linear Regression Models. 4th ed. New York: McGraw-Hill Companies, Inc. 6. IRD. (2013). Program Air Bersih dan Sanitasi. Retrieved October 24, 2013, from http://www.ird.or.id/7. Air Bersih, Jumlah Keluarga, Jumlah Pendapatan, dan Kebutuhan Energi. (n.d.). Retrieved October 22, 2013, from httprepository.usu.ac.idbitstream123456789191211Appendix.pdf8. Gujarati, D. 1991. Ekonometrika Dasar : Jakarta: Penerbit Erlangga.9. Catatan Bu Santi Puteri tanggal 6 November 2013

12

http://www.ird.or.id/

http://yudhasetiawanst.blogspot.com/2012/12/analisis-regresi-korelasi-linier.html

http://gesaf.files.wordpress.com/2008/11/regresi-dan-korelasi.pdf

Lampiran

Lampiran 1: DataNo Y X1 X2 X31 15.7 700000 4 600002 3.4 300000 5 1850003 5.3 650000 6 760004 23.5 2650000 10 750005 10.3 400000 6 1500006 8.2 300000 4 750007 22.2 1963000 4 450008 10.8 950000 6 225009 6.3 300000 6 6300010 6.4 700000 4 22500011 15.1 1200000 7 5000012 8.2 300000 4 3000013 8.2 1586000 4 15000014 11.9 1775000 5 32500015 22.6 700000 5 5000016 16 3750000 6 5000017 11.7 1500000 5 10000018 4 600000 3 2000019 10 700000 3 1200020 17.6 1750000 5 5500021 17.3 2645500 7 29000022 4.6 400000 5 5500023 5 318000 3 1500024 4.6 300000 3 1700025 14.1 3500000 4 4000026 5.3 300000 3 6000027 6.3 300000 3 3000028 9.1 600000 4 13000029 6.3 300000 4 13000030 7.2 800000 5 20000

Lampiran

Correlations: Y, X1, X2, X3

Y X1 X2X1 0.655 0.000

X2 0.520 0.445 0.003 0.014

13

Keterangan: Y = Jumlah Permintaan Air Bersih (M3) X1 = Pendapatan Total Keluarga (Rp)X2 = Jumlah Tanggungan Keluarga (orang)X3 = Pengeluaran Energi (Rp)

X3 0.032 0.170 0.231 0.867 0.369 0.219

Cell Contents: Pearson correlation P-Value

Lampiran 3: Uji Regresi Berganda Regression Analysis: Y versus X1, X2, X3

The regression equation isY = 2.36 + 0.000003 X1 + 1.17 X2 - 0.000010 X3

30 cases used, 1 cases contain missing values

S = 4.31710 R-Sq = 51.0% R-Sq(adj) = 45.4%

Analysis of Variance


Predictor Coef SE Coef T P VIFConstant 2.358 2.625 0.90 0.377X1 0.00000322 0.00000092 3.50 0.002 1.254X2 1.1731 0.5881 1.99 0.057 1.287X3 -0.00000959 0.00001031 -0.93 0.361 1.063

Residual Plots for Y

1050-5-10

99

90

50

10

1

Residual

Perc

ent

2015105

15

10

5

0

-5

Fitted Value

Resi

dual

12.510.07.55.02.50.0-2.5-5.0

10.0

7.5

5.0

2.5

0.0

Residual

Fre

quency

30282624222018161412108642

15

10

5

0

-5

Observation Order

Resi

dual

Normal Probability Plot Versus Fits

Histogram Versus Order

Residual Plots for Y

Regression Analysis: Y versus X1

The regression equation isY = 6.37 + 0.000004 X1


S = 4.49268 R-Sq = 42.9% R-Sq(adj) = 40.8%

14






S = 5.07642 R-Sq = 27.0% R-Sq(adj) = 24.4%






S = 5.94027 R-Sq = 0.1% R-Sq(adj) = 0.0%



Regression Analysis: e^2 versus X1, X2, ...

The regression equation ise^2 = - 66.9 + 0.000043 X1 + 30.5 X2 - 0.000120 X3 - 0.000000 x1^2 - 3.28 X2^2 + 0.000000 X3^2 + 0.000001 X1*X2 - 0.000000 X1*x3 + 0.000016 X2*X3 + 0.000000 X1*X2*X3

Predictor Coef SE Coef T PConstant -66.88 76.12 -0.88 0.391X1 0.00004255 0.00006126 0.69 0.496X2 30.50 30.10 1.01 0.324X3 -0.0001197 0.0009461 -0.13 0.901x1^2 -0.00000000 0.00000000 -1.04 0.309X2^2 -3.281 3.591 -0.91 0.372

15

X3^2 0.00000000 0.00000000 0.16 0.874X1*X2 0.00000145 0.00001177 0.12 0.903X1*x3 -0.00000000 0.00000000 -0.42 0.680X2*X3 0.0000163 0.0002163 0.08 0.941X1*X2*X3 0.00000000 0.00000000 0.25 0.805

S = 36.5406 R-Sq = 16.5% R-Sq(adj) = 0.0%


Source DF SS MS F PRegression 10 5018 502 0.38 0.942Residual Error 19 25369 1335Total 29 30387

Regression Analysis: X1 versus X2, X3

The regression equation isX1 = - 293013 + 271159 X2 + 0.86 X3

S = 905141 R-Sq = 20.3% R-Sq(adj) = 14.4%


Source DF SS MS F PRegression 2 5.62923E+12 2.81462E+12 3.44 0.047Residual Error 27 2.21206E+13 8.19280E+11Total 29 2.77498E+13



S = 4.49268 R-Sq = 42.9% R-Sq(adj) = 40.8%




The regression equation isX1 = - 293013 + 271159 X2 + 0.86 X3

S = 905141 R-Sq = 20.3% R-Sq(adj) = 14.4%


Source DF SS MS F PRegression 2 5.62923E+12 2.81462E+12 3.44 0.047Residual Error 27 2.21206E+13 8.19280E+11Total 29 2.77498E+13

16


The regression equation isX2 = 3.79 + 0.000001 X1 + 0.000003 X3

S = 1.41281 R-Sq = 22.3% R-Sq(adj) = 16.6%Analysis of Variance



The regression equation isX3 = 31546 + 0.0068 X1 + 10059 X2S = 80556.5 R-Sq = 5.9% R-Sq(adj) = 0.0%Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 2 11009125301 5504562650 0.85 0.439Residual Error 27 1.75212E+11 6489349989Total 29 1.86222E+11

Hasil Uji Durbin Watson Hasil Uji rQ

e e(i)-1 [(e(i)-1)-e]^2 ei-ebar (ei-ebar)z (ei-ebar)^2 z^2

6.973439 6.973439 -14.8398 48.62885148 5

-4.0149 6.973439 120.743675 -4.0149 6.603929 16.11945157 3

-5.45863 -4.0149 2.08434054 -5.45863 7.549251 29.79662201 2

1.606717 -5.45863 49.9191001 1.606717 -1.91491 2.581538854 1

1.054821 1.606717 0.30458915 1.054821 -1.09325 1.112647001 1

0.903742 1.054821 0.02282484 0.903742 -0.81584 0.816749451 1

9.267492 0.903742 69.9523108 9.267492 -7.26108 85.88640277 1

-1.43637 9.267492 114.572728 -1.43637 0.968819 2.063168465 0

-3.45755 -1.43637 4.08516818 -3.45755 1.981066 11.95467461 0

-0.74483 -3.45755 7.35884571 -0.74483 0.355316 0.554777722 0

1.150049 -0.74483 3.59058194 1.150049 -0.44314 1.322612865 0

0.472362 1.150049 0.45926 0.472362 -0.14017 0.2231257 0

-2.51342 0.472362 8.91489012 -2.51342 0.528895 6.317277554 0

1.083164 -2.51342 12.9354108 1.083164 -0.13611 1.173243625 0

12.60445 1.083164 132.739957 12.60445 -0.52673 158.8720718 0

-4.97832 12.60445 309.153646 -4.97832 -0.20804 24.78366098 0

-0.38926 -4.97832 21.0594506 -0.38926 -0.04892 0.151524432 0

-3.61525 -0.38926 10.4070175 -3.61525 -0.76075 13.07004939 0

1.98643 -3.61525 31.3788504 1.98643 0.589449 3.945906096 0

4.27529 1.98643 5.23887808 4.27529 1.647357 18.27810501 0

1.001619 4.27529 10.7169225 1.001619 0.477813 1.003240527 0

-4.38274 1.001619 28.9913235 -4.38274 -2.51117 19.20841169 0

-1.75619 -4.38274 6.89874384 -1.75619 -1.18453 3.08421811 0

17

-2.07913 -1.75619 0.10428677 -2.07913 -1.629 4.322776708 1

-3.82385 -2.07913 3.0440602 -3.82385 -3.45192 14.6218469 1

-0.96692 -3.82385 8.16205569 -0.96692 -1.00215 0.934936602 1

-0.25451 -0.96692 0.50753268 -0.25451 -0.30333 0.064774282 1

1.366102 -0.25451 2.62637676 1.366102 1.889311 1.866234881 2

-0.46902 1.366102 3.36765747 -0.46902 -0.77146 0.219975782 3

-3.40477 -0.46902 8.61863888 -3.40477 -7.2455 11.59244242 5

Total -23.6966 484.5713193 29

sum[(e(i)-1)-e]^2 977.959123 akar 22.0129807 5

sum e^2 484.5713

D 2.018194 rq= -0.20073

Uji Q-Q ploti e urutan i-0.5/30 z

1 -5.45863 0.016667 -2.12805

2 -4.97832 0.05 -1.64485

3 -4.38274 0.083333 -1.38299

4 -4.0149 0.116667 -1.19182

5 -3.82385 0.15 -1.03643

6 -3.61525 0.183333 -0.90273

7 -3.45755 0.216667 -0.7835

8 -3.40477 0.25 -0.67449

9 -2.51342 0.283333 -0.57297

10 -2.07913 0.316667 -0.47704

11 -1.75619 0.35 -0.38532

12 -1.43637 0.383333 -0.29674

13 -0.96692 0.416667 -0.21043

14 -0.74483 0.45 -0.12566

15 -0.46902 0.483333 -0.04179

16 -0.38926 0.516667 0.041789

17 -0.25451 0.55 0.125661

18 0.472362 0.583333 0.210428

19 0.903742 0.616667 0.296738

20 1.001619 0.65 0.38532

21 1.054821 0.683333 0.47704

22 1.083164 0.716667 0.572968

23 1.150049 0.75 0.67449

24 1.366102 0.783333 0.7835

25 1.606717 0.816667 0.902735

26 1.98643 0.85 1.036433

27 4.27529 0.883333 1.191816

28 6.973439 0.916667 1.382994

29 9.267492 0.95 1.644854

30 12.60445 0.983333 2.128045

18

19

Documents

ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA DAN PENGUJIAN ASUMSI RESIDUAL