OLEH :

FAKULTAS PERTANIANUNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON

2010

WIJAYA

ANALISIS REGRESI

I. ANALISIS REGRESI

1. Regresi Linear : Regresi Linear SederhanaRegresi Linear Ganda

2. Regresi Non Linear Regresi Kuadratik

REGRSI LINEAR SEDERHANA

Analisis Regresi merupakan studi yangmembahas tentang bentuk keeratanhubungan antar peubah.

Model atau persamaan regresi populasisecara umum dapat dituliskan dalam bentuk :

μy/x1, x2, …, xk = f (x1, x2, … , xk | β1, β2, … , βk )

I. REGRESI LINEAR SEDERHANA

Untuk regresi Linear sederhana, yaitu regresi Yatas X bentuknya :

β0 dan β1 disebut Koefisien Regresi, yangmerupakan parameter. Regresi populasitersebut dapat diduga melalui contoh denganpersamaan :

μy/x = β0 + β1 X

Y = b0 + b1 X

Jadi β0 diduga oleh b0 dan β1 diduga oleh b1. Nilaib0 dan b1 dapat ditentukan dengan Metode KuadratTerkecil, yaitu :

b0 = Intersep (titik potong regresi dengan sumbu Y)b1 = Koefisien Arah Regresi

Besarnya peningkatan Y apabila X meningkatsebesar satu satuan.

n = ukuran sampel, k = banyaknya variabel bebas.

(xI , yI) (xI , yI)yI

xI X

YY

X

Pada Regresi Linear Sederhana nilai k = 1, sehingga :

Ragam untuk konstanta b0 yaitu Sb02 dan koefisien

regresi b1 yaitu Sb12 yaitu :

Tabel berikut menunjukkan skor tes kecerdasan (X)dan nilai ujian statistika (Y) dari 12 mahasiswa :

X 65 50 55 65 55 70 65 70 55 70 50 55Y 85 74 76 90 85 87 94 98 81 91 76 74

Persamaan Regresi Dugaan :

Pengujian Koefisien Regresi :

Wilayah Kritik : t <–tα/2(n-2) atau t > tα/2(n-2)

1. Uji t :

2. Uji F (Analisis Varians)

Wilayah Kritik : F > Fα (db1 ; db2)

Pengujian Koefisien Regresi :

H0 ≡ βi = 0 Lawan H1 ≡ βi ≠ 0

1. Uji t :

Pengujian Koefisien Regresi :

tα/2(n-2) = t0,025(10) = 2,228

Kesimpulan : H0 ditolak, artinya koefisienregresi bersifat nyata, regresi :

Uji t :

dapat digunakan untuk peramalan, karenabesarnya Y tergantung dari besarnya X.

Uji Kelinearan Regresi :

Uji Kelinearan Regresi dapat dilakukan apabila peubahbebas X dirancang dengan adanya pengulangan(pengulangan tidak harus sama). Statistik uji yangdigunakan adalah Uji F dalam Analisis Ragam.

X 65 50 55 65 55 70 65 70 55 70 50 55Y 85 74 76 90 85 87 94 98 81 91 76 74

X 50 50 55 55 55 55 65 65 65 70 70 70Y 74 76 76 85 81 74 85 90 94 87 98 91∑Yi 150 316 269 276

Analisis Ragam :

1. FK = (∑Y)2 / n = (1011)2 / 12 = 85176,7500

2. JKT = ∑ Y2 – FK = 85905 – 85176,7500 = 728,2500

3. JKR = b1 [ (∑ XY – (∑X)(∑Y)/n ]

= 0,8972 [ (61685 – (725)(1011)/12 ] = 541,6927

4. JKG = JKT – JKR = 728,2500 – 541,6927 = 186,5573

Analisis Ragam :

JKG dibagi dua, yaitu JK Galat Murni (JKGM) dan JK Simpangan Dari Model (JK SDM)

X 50 50 55 55 55 55 65 65 65 70 70 70Y 74 76 76 85 81 74 85 90 94 87 98 91∑Yi 150 316 269 276

Uji Kelinearan Regresi :

1. FK = 85176,7500

2. JKT = 728,2500

3. JKR = 541,6927

4. JKG = 186,5573

JK GM = 178,667

JK SDM = JK G – JK GM = 7,8906

No Variasi DB JK KT F F5%1 Regresi 1 541,6927 541,6927 29,0363 4,4952 Galat 10 186,5573 18,6557

G-Murni 8 178,6667 22,3333G-SDM 2 7,8906 3,953 0,1767 4,459Total 11 728,2500

Uji Kelinearan Regresi :

DB (G-SDM) = k–2 = 4–2 = 2 ; DB (G-Murni) = n–k = 12–4 = 8

Regresi bersifat Nyata : Regresi Linear dapat diterimaR2 = JKR / JKT = 0,7438 R = 0,8625

Penggunaan Matriks :

Persamaan Normal dari : Y = b0 + b1 X yaitu :

n ∑ X b0=

∑ Y∑ X ∑ X2 b1 ∑ XY

∑ Y = b0 n + b1 ∑ X

∑ XY = b0 ∑ X + b1 ∑ X2

Matrik dari persamaan normal diatas :

12 725 b0=

1011725 44475 b1 61685

X’X b X’Y

b0 = 12 725 1011b1 725 44475 61685

b0 = 5,508 –0,090 1011b1 –0,090 0,001 61685

–1

b0 = 30,0433b1 0,8972

Regresi Dugaan : Y = 30,0433 + 0,8972 X

b (X’X)–1 X’Y

bi KTG Cii KTG.Cii Sb t30,0433 18,6557 5,508 102,7509 10,1366 2,9640,8972 18,6557 0,001 0,0277 0,1665 5,389

t0,025 (10) = 2,228

b (X’X)–1 X’Y

b0 = 5,508 –0,090 1011b1 –0,090 0,001 61685