ANLISIS SSMICOEl anlisis ssmico de la edificacin tiene como objetivo encontrar las fuerzas y momentos internos debidos a la carga ssmica, en cada uno de los elementos del sistema estructural para luego proceder al diseo.PESO DE LA EDIFICACINLas fuerzas inducidas por movimientos ssmicos en una edificacin son inerciales, es decir, dependen de la aceleracin inducida por el sismo y de la masa a mover, en este caso, la masa de la edificacin.Como primer paso para hallar las fuerzas ssmicas necesitamos conocer la masa y donde se ubica. Consideraremos que la masa se concentra en cada piso (lo cual es cierto para un edificio de prticos) y por lo tanto determinaremos la masa por piso y el centro de masa de cada uno de estos.Peso de cada piso:Peso de la losa por unidad derea=peso propio + pesoacabados+pesodivisiones.Luego:Wtotallosa =Wlosa* rea de pisoAqu se podra descontar el rea de las vigas y despus se determina el peso total de vigas. Esto conlleva a que la carga muerta por acabados y particiones habra que sumarla en el rea ocupada por las vigas. Otra forma de calcular el peso de las vigas sera calcular el peso total de losa con el rea total de piso incluyendo el rea que ocupan las vigas y despus el volumen de concreto en vigas se corrige pues ya en este dato se tuvo en cuenta algo de su espesor:W vigas = Volumen de concreto en vigas*concreto=longitud*ancho*espesor*concretoW vigas corregido =long * b * (h losa h equivalente) *concretoDonde h losa es el espesor real de la viga (en el caso de losas planas es el espesor de lalosa)y h equivalente corresponde al espesor equivalente de losa maciza que pesa lo mismo que la losa aligerada utilizada.El espesor equivalente se halla as:W propio losa aligerada:W losetaW nerviosW tortaW casetnW cielo falsoLuego:

Una vez determinado el espesor equivalente se puede encontrar el peso total de vigas por piso.Peso de columnas por piso:detodas las columnas en un pisoL es la longitud libre de la columna (restndole el espesor de la losa)El peso total de piso es la suma de todos estos pesos mas cualquier peso adicional no corriente que se encuentre en el piso considerado como elpeso de equipos permanentes, tanques y sus contenidos. En depsitos o bodegas debe incluirse adems un 25% del peso debido a carga viva.CENTRO DE MASAEste punto nos indica donde se genera la masa y por lo tanto donde estara ubicada la fuerza ssmica inducida por el sismo.En vista de que las edificaciones diseadas en este curso cuentan con un sistema de piso rgido en su plano (diafragma rgido), la masa se puede considerar concentrada en un solo punto, este corresponde al centro de masa. Recordemos la definicin de sistemas equivalentes de fuerza, donde todo el peso se puede concentrar en un solo punto y este produce el mismo efecto que los pesos repartidos en el cuerpo.Si la losa tiene cargas uniformes pormel centro de masa coincide con elcentroidedel rea, sino (casos especiales donde se cambia el espesor de losa en algunos puntos o por ejemplo existencia de piscinas o otros elementos que hagan mas pesada la losa en ciertos puntos) el centro de masa se debe determinar considerando, no las reas, sino los pesos de los elementos.Las ecuaciones para determinar las coordenadas delcentroidede un rea son:

dondexi,yicorresponden a las coordenadas de la figura de reaAiconsiderada.Para determinarlo dividimos la losa en figuras geomtricas a las que les conozcamos su posicin decentroidesy aplicamos la ecuacin. Note que este caso no estamos considerando pesos sino reas.Para el caso de irregularidades en la distribucin de los pesos, el centro de masas se determina por:

CORTANTE BASALLa fuerza ssmica total en la base del edificio, cortante basal, se encuentra por medio del espectro de diseo (aceleracin de respuesta de la edificacin segn su periodo de vibracin) y el peso total de la edificacin. (F=m*a, segunda Ley de Newton).La forma como responde el edificio a la aceleracin inducida por el sismo determina la reparticin de las fuerzas ssmicas tanto en la altura como en cada uno de los elementos estructurales que la conforman.Existen varios mtodos para determinar esta reparticin de fuerzas en altura, estos pueden ser simplificados, mtodos estticos equivalentes (fuerza horizontal equivalente, FHE) o mas completos como los mtodos de anlisis modal espectral.Independiente del mtodo a usar se tienen tambin diferentes formas de considerar el modelo de la edificacin.MODELO DE ANLISIS:El modelo de la estructura debe representar su geometra, dimensiones, apoyos, efectos de diafragma rgido si lo hay, los efectos de torsin por excentricidades entre el centro de rigidez y el centro de masa, y los efectos de carga axial por momentos de vuelco.El modelo de la edificacin se puede hacer tridimensional o por prticos planos.En el anlisis por el mtodo de la fuerza horizontal equivalente seguiremos el procedimiento de los prticos planos para tener conciencia de la reparticin de las fuerzas en los prticos y del efecto de torsin. La norma recomienda que se disee la edificacin para el 100% de la carga ssmica actuando en ambas direcciones principales perpendiculares del edificio no simultneamente. Este requisito asegura que para cualquier direccin del sismo, la carga se puede descomponer en estas dos direcciones perpendiculares entre si y el edificio estara en capacidad de soportarlo.Anlisis por prticos planos:La reparticin de la fuerza ssmica en cada uno de los prticos depende de si existe o no diafragmargidoen cada piso.En el caso de la presencia de un sistema de piso rgido en su plano, losa, estos prticos no actan independientes sino que conforman todo un sistema, por lo tanto las deformaciones deben ser compatibles entre ellos.Para lograr la integridad en el anlisis repartiremos las fuerzas ssmicas de acuerdo con un sistema que tenga en cuenta la rigidez de cada prtico(verhttp://estructuras.eia.edu.co/hormigonII/indehor2.html, anlisis ssmico).ANLISIS POR PRTICOS PLANOS:Consiste en analizar cada prtico por aparte como si la estructura fuera plana. La fuerza ssmica total de cada nivel se distribuye a los prticos del sentido de anlisis de acuerdo con la rigidez de cada prtico considerando el efecto del diafragma rgido que hace que todos los prticos tengan igual desplazamiento. Para la figura mostrada podemos repartir la fuerza ssmica total que acta en el centro de rigidez de cada piso en cada uno de los prticos as:Por equilibrio:

Por compatibilidad de deformaciones: diafragma rgido:

Por relaciones fuerza desplazamiento:

reemplazandoen las ecuaciones de equilibrio:

perosabemos que, entonces la fuerza ssmica en el prtico A en el nivel x es:

dondelos trminoski/kpisorepresenta la rigidez relativa de cada prtico y corresponde a una fraccin de la fuerza ssmica total, si sumamos los coeficientes de rigidez relativa de todos los prticos en una direccin vemos que da 1.Con lasrigidecesrelativas encontramos la distribucin de la fuerza ssmicaproporcional a la rigidez de cada prtico.

En el anlisis anterior no consideramos efectos de rotacin del diafragma rgido por posibles excentricidades entre el centro de rigidez y el centro de masa.CENTRO DE RIGIDEZ: es el punto con respecto al cual el edificio se mueve desplazndose como un todo, es el punto donde se pueden considerar concentradas lasrigidecesde todos los prticos. Si el edificio presenta rotaciones estas sern con respecto a este punto.Existe lnea de rigidez en el sentido X y lnea de rigidez en el sentido Y, la interseccin de ellas representa el centro de rigidez.Las lneas de rigidez representan la lnea de accin de la resultante de lasrigidecesen cada sentido asumiendo que lasrigidecesde cada prtico fueran fuerzas.Coordenadas del centro de rigidez:

Tambin se puede expresar en funcin de la rigidez relativa de cada prtico:

sabemosquexi=distancia del prtico al eje coordenado Y.Igual para la coordenadaYcr.Para determinar el centro de rigidez necesitamos conocer la rigidez de cada prtico.RIGIDES DE CADA PRTICO EN CADA PISOLa rigidez es la fuerza necesaria para producir un desplazamiento unitario. Segn esta definicin si conocemos la deformacin causada por una fuerza dada podemos obtener la rigidez:K=F/Para un prtico de una edificacin normal, la rigidez correspondera a una matriz que asocia las fuerzas aplicadas en cada grado de libertad con los desplazamientos de cada uno de ellos.En estos casos la rigidez requerida es la de desplazamiento horizontal y se encontrara para cada piso en cada prtico plano.Con la ayuda de un programa de anlisis, corremos cada prtico con la fuerza ssmica total repartida en cada piso segn el mtodo de la FHE. Determinamos los desplazamientos de cada piso (puede generar la opcin de diafragma rgido en cada piso pero no es necesario si se cuenta con vigas axialmente rgidas en cada nivel), encontramos las derivas de piso como el desplazamiento del piso superior menos el desplazamiento del piso inferior, dividimos la fuerza ssmica acumulada de piso (por qu la acumulada) por la deriva y encontramos la rigidez de cada prtico.

Fuerza ssmica correspondiente a cada prtico: Se calcula la rigidez relativa de cada prtico en cada piso como:

lafuerza ssmica a cada prtico es igual a la fuerza ssmica de piso por la rigidez relativa de cada prtico.Ejemplo:Sepuede manejar el clculo por medio de una tabla:SENTIDO CORTO

NIVELFUERZAACUMULADOPORTICO APORTICO BPORTICO CPORTICO DPORTICO EPORTICO F

DESPLAZAMIENTODERIVADESPLADERIVADESPLADERIVADESPLADERIVADESPLADERIVADESPLADERIVA

619.219.20.186060.016250.207930.0180.186060.016250.186060.016250.207930.0180.186060.01625

514.1133.310.169810.02550.189930.02820.169810.02550.169810.02550.189930.028210.169810.0255

411.1844.490.144310.033360.161720.0370.144310.033360.144310.033360.161720.0370.144310.03336

38.352.790.110950.038810.124720.04320.110950.038810.110950.038810.124720.043170.110950.03881

25.558.290.072140.040460.081550.04540.072140.040460.072140.040460.081550.04540.072140.04046

12.861.090.031680.031680.036150.03620.031680.031680.031680.031680.036150.036150.031680.03168

RIGIDEZ

NIVELTOTALPORTICO APORTICO BPORTICO CPORTICO DPORTICO EDESPLAZAMASA*D2F*D

RELATIVARELATIVARELATIVARELATIVARELATIVARELATIVA

66859.491181.5380.1721066.6670.1561181.5380.1721181.53850.171066.670.161181.538460.170.008070.01484290.154915

57586.671306.2750.1721180.7870.1561306.2750.1721306.27450.171180.790.161306.274510.170.005270.00633090.074352

47739.41333.6330.1721202.4320.1551333.6330.1721333.63310.171202.430.161333.633090.170.003410.00265060.038119

37886.551360.2160.1721222.840.1551360.2160.1721360.21640.171222.840.161360.216440.170.001970.00088040.01631

28330.571440.6820.1731283.9210.1541440.6820.1731440.68220.171283.920.151440.682160.170.000910.00018990.005019

111093.21928.3460.1741689.9030.1521928.3460.1741928.3460.171689.90.151928.345960.170.000251.453E-050.000707

0.02490930.289422

PERIODO0.5885191

RIGIDECES RELATIVAS PARA TORSIN

SENTIDO CORTOXcr=11.25

PORTICOXKd*kk*d^2k*d/suma

A00.172-1.9385721.8089-0.03444

B50.155-0.971036.06895-0.01725

C100.172-0.21540.26925-0.00383

D12.50.1720.2153970.269250.003826

E17.50.1550.9710326.068950.017249

F22.50.1721.93857121.80890.034436

suma56.2942

FUERZA EN CADA PORTICO

SENTIDO CORTOXcr=0Xcm=0excacci=

NIVELFsismiMt1Mt2PORTICO A

masexcmenoexck*FsFs torso1Fs torso2Fsism.Total

119212190-2190331-7575

214101608-1608243197-11

311181274-1274193156162

4830947-9471431160

5550626-62695770

6279318-31848390

suma61086963-69631053

Con los datos obtenidos se puede hacer una verificacin preliminar (falta considerar efectos de rotacin) de la deriva mxima de piso:, ver captulo A.6 de la NSR-98.Se sabe queF=k*, se conoce fuerza de cada piso (acumulada), se conoce rigidez de cada piso (suma derigidecesde los prticos en cada piso), se determina la deriva de piso. Si su edificio no cumple con este requisito se deberigidizaraumentando secciones de vigas, columnas o el modulo de elasticidad del material.Efectos de rotacin: Cuando el centro de masa de la edificacin no coincide con el centro de rotacin o rigidez se produce un momentotorsoren cada piso. Por efectos de seguridad, la norma exige considerar en el anlisis una excentricidad accidental del 5% de la longitud total del edificio en la direccin perpendicular a la direccin de estudio adicional a la excentricidad real.Los efectos del momentotorsorse descomponen en pares de fuerzas en los prticos planos, en unos disminuye la fuerza ssmica y en otros la aumenta. Cuando los efectos de torsin tienden a disminuir la fuerza ssmica de un prtico no se corrigen las fuerzas ssmicas de diseo en ese prtico.Clculo de la excentricidad de piso: Se determina tanto en X como en YVer A.3.6.7;Excentricidad accidental: 5% de L

Momentotorsorgenerado en cada piso:;secalcula para la direccin de anlisis y tanto sumando como restando e accidental.Distribucin de los efectos de torsin en cada prtico y por piso:;dondekies la rigidez de cada prtico y di es la distancia perpendicular de cada prtico al centro de rigidez. Note que prticos con distancia cero no toman fuerza por efectos de torsin.Fuerza ssmica de diseo para cada prtico en cada piso:Se suma la fuerza por efectos de desplazamientos y la fuerza por efectos de rotacin.El anlisis se realiza tanto para el sentido positivo como para el negativo. Sismo en X y sismo en X, por lo tanto se debe calcular la fuerza ssmica de diseo para cada sentido considerando efectos de traslacin y rotacin.Para todos estos clculos se recomienda construir una hoja de clculo.Una vez definidas las fuerzas ssmicas para cada prtico, se analiza y se determinan fuerzas internas, desplazamientos y derivas en cada uno.Se verifica la deriva mxima de piso y si no cumple se deberigidizarel edificio (ver A.6)Cuando se trabaja con modelos tridimensionales la deriva total se determina sumando vectorialmente las componentes de deriva en X y deriva en Y tanto para efectos de traslacin como de rotacin.Para el taller se ha seleccionado solo un sentido de anlisis por lo tanto se debe entregar (ya sea por medios magnticos o en papel) los clculos de la fuerza ssmica de diseo en cada prtico y los resultados del anlisis ssmicos con la verificacin de derivas en cada piso.En el mismo modelo entrar las cargas verticales sobre las vigas (las calculadas en el diseo de la losa) como un tipo de carga diferente a la de sismo. Entregar grafica de momentos de diseo para este tipo de carga y grafica de momentos de diseo para la carga ssmica tanto en el sentido positivo como negativo.Fecha de entrega: Octubre 14Anlisis modal espectral:Este anlisis se realizar por medio del programa SAP2000.Modelar la edificacin en sap. Modelo tridimensional.Tambin se podra hacer por el mtodo de la batera (uniendo todos los prticos planos, en fila, por medio de elementos muy rgidos axialmente pero con poca rigidez a flexin).Seguir todos los pasos descritos enhttp://estructuras.eia.edu.co/hormigonII/indehor2.htmltalleres, anlisis modal. Fecha de entrega: Octubre 27Anlisis combinando cargas verticales con cargas ssmicas:Revisar las combinaciones exigidas por la norma y para el modelo de prticos planos determinar las cargas de diseo ylas envolventes de momentos, cortante y axiales. Se realiza a mano para una viga y para una columna y se verifican resultados con lo obtenido enSap2000.