Analisis Struktur II Struktur Rangka ?· Garis putus-putus menunjukkan kondisi terakhir struktur rangka… page 1
Analisis Struktur II Struktur Rangka ?· Garis putus-putus menunjukkan kondisi terakhir struktur rangka… page 2
Analisis Struktur II Struktur Rangka ?· Garis putus-putus menunjukkan kondisi terakhir struktur rangka… page 3
Analisis Struktur II Struktur Rangka ?· Garis putus-putus menunjukkan kondisi terakhir struktur rangka… page 4

Analisis Struktur II Struktur Rangka ?· Garis putus-putus menunjukkan kondisi terakhir struktur rangka…

Embed Size (px)

Text of Analisis Struktur II Struktur Rangka ?· Garis putus-putus menunjukkan kondisi terakhir struktur...

Analisis Struktur IIStruktur Rangka Bidang

Diketahui Struktur rangka batang bidang seperti gambar di bawah : Diketahui Struktur rangka batang bidang seperti gambar di bawah :

Data Batang : Data Batang :

A1 = 5 cm2

A1 = 5 cm2

A2 = 6 cm2

A2 = 6 cm2

L1 = 400 cm2 L1 = 400 cm2

L2 = 300 cm2 L2 = 300 cm2

E1 = E2 = E kg/cm2

E1 = E2 = E kg/cm2

E = 200000 kg/cm2

E = 200000 kg/cm2

P1 = 3320 kg

P2 = 240 kg

Ditanyakan :

Ditanyakan :

Jawab : Penomoran Global :

Catatan :

Tabel Data Batang :

Sehingga matriks perpindahan yang terjadi di titik 1 : ( i ) ( j ) ( k ) L (cm) A (cm2) E (kg/cm

2) ( o ) Cos Sin

{DF} = -1 cm 1 2 1 500 5 200000 323.13 0.80 -0.60

-1 2 3 1 400 6 200000 0 1.00 0.00

Penomoran Global : Matriks Kekakuan Batang terhadap Sistem Koordinat Global [SMS] :

Matriks Kekakuan Batang terhadap Sistem Koordinat Lokal [SM] :

2. Reaksi di masing-masing tumpuan.

3. Gaya ujung masing-masing batang.

Garis putus-putus menunjukkan kondisi terakhir struktur rangka bidang akibat

adanya beban luar yang bekerja di titik 1.

1. Nilai P yang bekerja, jika perpindahan yang diperbolehkan terjadi di titik 1 adalah :

D1 = 1 cm dan D2 = 1 cm.

2. Reaksi di masing-masing tumpuan.

3. Gaya ujung masing-masing batang.

Asumsi beban yang bekerja di titik 1 adalah P1 dan P2 dengan arah gaya dan perpindahan

yang terjadi seperti gambar berikut ini :

1. Perpindahan yang terjadi.

1

21

2

3

2

1

4

3

6

5Y

X

1

2

L1

L2

1

2

3

P2

P1D2

D1

1

2

L1

L2

1

2

3

P2

P1

1

21

2

3

2

1

4

3

6

5

Y

X

[ ] [ ] [ ] [ ]TTTS R.SM.RSM T=

=

0000

0101

0000

0101

L

EA]SM[

zacoeb@ub.ac.id 1

Analisis Struktur IIStruktur Rangka Bidang

Tabel Data Batang :

( i ) ( j ) ( k ) L (cm) A (cm2) E (kg/cm

2) ( o ) Cx Cy Cx

2Cy

2CxCy Matriks Rotasi Transformasi [RT] :

1 2 1 500 5 200000 323.13 0.80 -0.60 0.64 0.36 -0.48

2 3 1 400 6 200000 0 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00

Matriks Kekakuan Batang [SMS]i :

Matriks Rotasi Transformasi Transpose [RT]T :

Batang 1 :

1280.00 -960.00 1280.00 960.00 3

[SMS]1 = -960.00 720.00 960.00 -720.00 4

-1280.00 960.00 1280.00 -960.00 1

960.00 -720.00 -960.00 720.00 2

Batang 2 : Batang 1 :

3000.00 0.00 -3000.00 0.00 5 Matriks Kekakuan Lokal [SM] Matriks Transformasi [RT] Matriks Transformasi Transpose [RT]T

[SMS]2 = 0.00 0.00 0.00 0.00 6 2000.00 0.00 2000.00 0.00 0.80 -0.60 0.00 0.00 0.8 0.6 0 0

-3000.00 0.00 3000.00 0.00 1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.60 0.80 0.00 0.00 -0.6 0.8 0 0

0.00 0.00 0.00 0.00 2 -2000.00 0.00 2000.00 0.00 0.00 0.00 0.80 -0.60 0 0 0.8 0.6

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.60 0.80 0 0 -0.6 0.8

Matriks Kekakuan Struktur [SJ] : Matriks Kekakuan Global [SMS] [RT]T[SM][RT] [RT]

T[SM]

(catatan : sekaligus dilakukan penataan) 1280 -960 1280 -960 3 1280 -960 1280 -960 1600 0 1600 0

-960 720 -960 720 4 -960 720 -960 720 -1200 0 -1200 0

4280.00 -960.00 1 -1280 960 1280 -960 1 -1280 960 1280 -960 -1600 0 1600 0

-960.00 720.00 2 960 -720 -960 720 2 960 -720 -960 720 1200 0 -1200 0

[SJ] = 1280.00 960.00 3

960.00 -720.00 4 Batang 2 :

-3000.00 0.00 5 Matriks Kekakuan Lokal [SM] Matriks Transformasi [RT] Matriks Transformasi Transpose [RT]T

0.00 0.00 6 3000.00 0.00 -3000.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.8 0.6 0 0

1 2 3 4 5 6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 -0.6 0.8 0 0

-3000.00 0.00 3000.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0 0 0.8 0.6

Analisis Beban Join : 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0 0 -0.6 0.8

{AC} = {AJ} + {AE} Matriks Kekakuan Global [SMS] [RT]T[SM][RT] [RT]

T[SM]

karena beban yang bekerja berupa beban di titik (joint load ), maka {AE} = 0 1280 -960 1280 -960 5 2400 0 -2400 0 2400 0 -2400 0

{AC} = {AJ} -960 720 -960 720 6 -1800 0 1800 0 -1800 0 1800 0

P1 1 -1280 960 1280 -960 1 -2400 0 2400 0 -2400 0 2400 0

P2 2 AFC 960 -720 -960 720 2 1800 0 -1800 0 1800 0 -1800 0

= 0 3

0 4 ARC Matriks Kekakuan Struktur [SJ] :

0 5 (catatan : sekaligus dilakukan penataan)

0 6

4280.00 -960.00 1

1. Mencari Nilai P : -960.00 720.00 2

{DF} = [SFF]-1

{AFC} [SJ] = 1280.00 960.00 3

dengan operasi matriks, maka : 960.00 -720.00 4

{DF} = [SFF]-1

{AFC} -3000.00 0.00 5

[SFF]{DF} =[SFF] [SFF]-1

{AFC} 0.00 0.00 6

[SFF]{DF} =[ I ] {AFC} 4280 -960 -1 -3320 1 2 3 4 5 6

{AFC} = [SFF]{DF} -960 720 -1 240

SRR

SFR

SRR

SFR

[ ]

=

22

22

22

22

yyxyyx

yxxyxx

yyxyyx

yxxyxx

iS

CCCCCC

CCCCCC

CCCCCC

CCCCCC

L

EASM

=

cossin

sincos

cossin

sincos

]R[ T

00

00

00

00

=

cossin

sincos

cossin

sincos

]R[ TT

00

00

00

00

zacoeb@ub.ac.id 2

Analisis Struktur IIStruktur Rangka Bidang

Analisis Beban Join :

P1 = -3320 kg {AC} = {AJ} + {AE}

P2 240 karena beban yang bekerja berupa beban di titik (joint load ), maka {AE} = 0

{AC} = {AJ}

2. Mencari Nilai Reaksi Tumpuan : -3320 1

{AR} = [SRF] {DF} 240 2 AFC

320 3 1280.00 960.00 -1 320 = 0 3

= -240 4 kg 960.00 -720.00 -1 -240 0 4 ARC

3000 5 -3000.00 0.00 3000 0 5

0 6 0.00 0.00 0 0 6

Kontrol : 1. Perpindahan yang terjadi :

H = 0 {DF} = [SFF]-1

{AFC}

H3 + H5 + P1 = 0 0.000333 0.000444 -3320

320 + 3000 + (-3320) = 0 0.000444 0.001981 240

0 = 0 ..Ok.

-1

V = 0 -1V4 + V6 + P2 = 0

240 + 0 + (-240) = 0 2. Nilai Reaksi Tumpuan :

0 = 0 ..Ok. {AR} = [SRF] {DF}

1280.00 960.00 -1

M1 = 0 960.00 -720.00 -1

H3.3 + V4.4 + V6.4 = 0 -3000.00 0.00

(-320).3 + 240.4 + 0.4 = 0 0.00 0.00

(-960) + 960 + 0 = 0

0 = 0 ..Ok. 320 3

-240 4 kg

3. Mencari Gaya Ujung Batang : 3000 5

{AM}i = {AML}i + [SM]i {DM}i 0 6

{AM}i = {AML}i + [SM]i .[RT].{DJ}i

Kontrol :

Batang 1 : H = 00 2000 0 -2000 0 H3 + H5 + P1 = 0

{AM}i = 0 + 0 0 0 0 320 + 3000 + (-3320) = 0

0 -2000 0 2000 0 0.00 = 0 ..Ok.

0 0 0 0 0

V = 00.80 -0.60 0 0 0 3 V4 + V6 + P2 = 0

x 0.60 0.80 0 0 0 4 240 + 0 + (-240) = 0

0 0 0.80 -0.60 -1 1 0.00 = 0 ..Ok.

0 0 0.60 0.80 -1 2

=

=

=

=

zacoeb@ub.ac.id 3

Analisis Struktur IIStruktur Rangka Bidang

M1 = 0

0 2000 0 -2000 0 0 3 H3.3 + V4.4 + V6.4 = 0

= 0 + 0 0 0 0 x 0 4 (-320).3 + 240.4 + 0.4 = 0

0 -2000 0 2000 0 -0.2 1 (-960) + 960 + 0 = 0

0 0 0 0 0 -1.4 2 0.00 = 0 ..Ok.

400 3. Mencari Gaya Ujung Batang :

= 0 {AM}i = {AML}i + [SM]i {DM}i

-400 {AM}i = {AML}i + [SM]i .[RT].{DJ}i

0

Batang 1 :

0 2000 0 -2000 0

{AM}i = 0 + 0 0 0 0

0 -2000 0 2000 0

0 0 0 0 0

Batang 2 : 0.80 -0.60 0 0 0 3

0 3000 0 -3000 0 x 0.60 0.80 0 0 0 4

{AM}i = 0 + 0 0 0 0 0 0 0.80 -0.60 -1 1

0 -3000 0 3000 0 0 0 0.60 0.80 -1 2

0 0 0 0 0

0 2000 0 -2000 0 0 3

1.00 0.00 0 0 0 5 = 0 + 0 0 0 0 x 0 4

x 0.00 1.00 0 0 0 6 0 -2000 0 2000 0 -0.2 1

0 0 1.00 0.00 -1 1 0 0 0 0 0 -1.4 2

0 0 0.00 1.00 -1 2

400

0 3000 0 -3000 0 0 5 = 0

= 0 + 0 0 0 0 x 0 6 -400

0 -3000 0 3000 0 -1 1 0

0 0 0 0 0 -1 2

3000

= 0

-3000

0

Batang 2 :

0 3000 0 -3000 0

{AM}i = 0 + 0 0 0 0

0 -3000 0 3000 0

0 0 0 0 0

1.00 0.00 0 0 0 5

x 0.00 1.00 0 0 0 6

0 0 1.00 0.00 -1 1

0 0 0.00 1.00 -1 2

0 3000 0 -3000 0 0 5

= 0 + 0 0 0 0 x 0 6

0 -3000 0 3000 0 -1 1

0 0 0 0 0 -1 2

3000

= 0

-3000

0

400 kg

400 kg

3000 kg

3000 kg

400 kg

400 kg

3000 kg

3000 kg

zacoeb@ub.ac.id 4