Analisis tiempo y frecuencia de FC y HA.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CRDOBAFacultad de Ciencias Exactas, Fsicas y Naturales

Anlisis de Tiempo-Frecuencia de laVariabilidad de la Frecuencia Cardiaca

y la Presin Arterial

Tesis presentada para optar al ttulo deDoctor en Ciencias de la Ingeniera

Marcelo Ral Risk

Director de tesis: Ricardo A. M. TabordaComisin asesora: Elizabeth Vera de Payer

y Edmundo I. Cabrera Fischer

Crdoba, Diciembre de 2008

Reconocimientos

A mi familia por el tiempo que tome en la realizacin de esta tesis, que en gran

parte les corresponda a ellos, por su ayuda y comprensin.

A mi director de tesis, Profesor Ing. Ricardo A. M. Taborda, por todo su apoyo.

A mi comisin asesora de tesis, compuesta por la Dra. Elizabeth Vera de Payer

y el Dr. Edmundo I. Cabrera Fischer.

A todos con los cuales trabaj, la lista es muy larga, pero en esta tesis mi

reconocimiento a los doctores Agustn J. Ramrez, Santiago Prez Lloret, Roy

Freeman e Istvan Bonyhay.

A todos los que sufren de enfermedades, en especial las del sistema nervioso

autonmico y la diabetes, a ellos les dedico mi humilde trabajo esperando aportar

un grano de arena a mejorar su calidad de vida.

iii

iv

Si la experiencia no est guiada por la teora, es ciega;

si la teora no est apoyada en la experiencia, es incierta y engaosa.

Sir Francis Bacon (1561-1626).

ndice general

Resumen 1

I Evaluacin del sistema nervioso autonmico a travs

de la variabilidad de la frecuencia cardiaca y la presin

arterial 3

1 Introduccin 5

1.1 El sistema nervioso autonmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2 Variabilidad de la frecuencia cardiaca . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3 Clculo de la frecuencia cardaca y otros parmetros . . . . . . . . . 14

1.4 Anlisis en el dominio de la frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4.1 Transformada rpida de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4.2 Mtodo de Blackman-Tukey . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2 Hiptesis y objetivos 19

2.1 Hiptesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.1 Objetivo principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.2 Objetivos secundarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

II Estudios desarrollados 21

3 Clculo de series temporales 23

3.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

v

vi NDICE GENERAL

3.2 Simulacin y medicin de la frecuencia cardiaca . . . . . . . . . . . 24

3.2.1 Simulacin de la frecuencia cardiaca . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2.2 Medicin de la frecuencia cardiaca . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3 Mtodos de interpolacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.3.1 Mtodo de splines cbicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.3.2 Mtodo con filtros FIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.4 Comparacin de los mtodos de interpolacin . . . . . . . . . . . . 34

3.4.1 Resultados con la simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.4.2 Resultados con la base de datos . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.5 Discusin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4 Normales y diabticos en el dominio del tiempo 43

4.1 Variabilidad de la frecuencia cardiaca en diabticos . . . . . . . . . 43

4.2 Prueba de respiracin metronmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.3 La prueba de Valsalva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.4 Prueba de pararse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.5 Grupo de sujetos controles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.6 Grupo de diabticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.7 Efecto de la edad sobre las pruebas autonmicas . . . . . . . . . . . 56

4.8 Resultados de sensibilidad, especificidad y sus derivados . . . . . . . 59

4.8.1 Valor discriminatorio por la combinacin de los resultados

de las pruebas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.8.2 Severidad de la neuropata autonmica . . . . . . . . . . . . 62

4.9 Discusin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.9.1 Efecto de la edad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.9.2 El valor de combinar las pruebas . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.9.3 Sensibilidad, especificidad y prevalencia de la neuropata au-

tonmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

NDICE GENERAL vii

5 Reproducibilidad de la maniobra de Valsalva 69

5.1 Material y mtodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.1.1 Sujetos y mediciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.1.2 Anlisis estadstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.2 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.3 Discusin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

6 Anlisis tiempo-frecuencia 79

6.1 Transformada Ondita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

6.2 Aplicacin de la transformada Ondita a la VFC . . . . . . . . . . . 83

7 Anlisis tiempo-frecuencia de la Valsalva 93

7.1 Fases de la maniobra de Valsalva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

7.2 Aplicacin de la TOD Daubechies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

7.2.1 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

7.2.2 Discusin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

7.3 Aplicacin de la TOD Coiflets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

7.3.1 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

7.3.2 Discusin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

8 Sistema para la evaluacin del SNA 121

8.1 Sistema ANSCORE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

8.2 Algoritmo del sistema ANSCORE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

8.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

8.4 Discusin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

III Estudios relacionados 145

9 VFC en la contrapulsacin artica 147

10 VFC en pacientes con apnea de sueo obstructiva 149

viii NDICE GENERAL

11 El ritmo circadiano de la FC y la PA en hipertensos 151

IV Discusin y conclusiones 153

12 Discusin y conclusiones 155

12.1 La variabilidad de la frecuencia cardiaca como un indicador pronstico155

12.2 Potencial para la reversibilidad de la neuropata autonmica . . . . 157

12.3 La necesidad de una caracterizacin ms amplia de la regulacin

cardiovascular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

12.4 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

V Bibliografa 161

VI Anexos 175

ndice de figuras

1.1 Diagrama en bloques del sistema nervioso, con sus divisiones de sis-

temas central y perifrico; dentro del sistema perifrico se encuentra

el sistema nervioso autonmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2 diagrama anatmico y fisiolgico del SNA, con sus dos divisiones

de sistemas simptico y parasimptico (vagal). . . . . . . . . . . . . 10

1.3 Diagrama del flujo de seales involucrados en la regulacin cardio-

vascular por parte de la FC, los baroreceptores arteriales y car-

diopulmonares sensan la presin arterial en la arteria cartida, el

corazn y los pulmones; otros receptores son los qumicos, y los re-

ceptores de estiramiento del pecho y pulmonares, as como tambin

el estado emocional del sujeto. La informacin va hacia el tronco

enceflico, y luego el sistema nervioso autonmico modula el nodo

sinusal (NSA) a travs de los sistemas simptico y parasimptico. . 11

1.4 Seales medidas para la evaluacin de la regulacin cardiovascu-

lar por el SNA: electrocardiograma (ECG), presin arterial (PA) y

volumen pulmonar instantneo (VPI). . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1 Diagrama en bloques del modelo IPFM. . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2 Seales del modelo IPFM para una modulacin por dos sinusoides

combinadas de 0.1 Hz y 0.25 Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3 Serie de latidos simulada por el modelo IPFM, con una modulacin

de dos sinusoides. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

ix

x NDICE DE FIGURAS

3.4 Seal de ECG; serie de latidos de FC derivada del ECG; T (t) en

lnea fina y en flechas la FC instantnea, muestreada a un intervalo

constante t. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.5 Serie temporal calculada con splines cbicas para la seal simulada

por el modelo IPFM por dos sinusoides. . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.6 Diagrama de las etapas del proceso de interpolacin utilizando fil-

tros FIR y decimacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.7 Respuesta en frecuencia de los tres filtros pasabajos FIR del inter-

polador multirate, donde los paneles A, B y C corresponden a los

filtros FPB1, FPB2 y FPB3 respectivamente. . . . . . . . . . . . . 34

3.8 Serie temporales de los intervalos RR para el mtodo con filtros FIR

(lnea contnua), y el mtodo con splines cbicas (lnea a rayas); los

puntos muestran las ocurrencias de las ondas R y sus correspon-

dientes intervalos RR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.9 Espectro de potencia de las series temporales simuladas, calcula-

das para el mtodo con filtros FIR (lnea contnua), y el mtodo

con splines cbicas (lnea a rayas); las dos lneas verticales a 0,1

y 0,25Hz son la referencia de las dos sinusoides simuladas con el

modelo IPFM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.10 Grficos de anlisis de regresin entre las componentes de cada uno

de los dos mtodos en estudio (A), y el histograma de residuos de

dicha regresin (B). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.11 Series temporales y espectros de potencia del registro ejemplo CRC03STC. 39

3.12 Series temporales y espectros de potencia del registro ejemplo CRC07SUA. 40

3.13 Anlisis de Bland y Altman para las BF y AF de los espectros

de potencia para comparar los dos mtodos de clculo de series

temporales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

NDICE DE FIGURAS xi

4.1 Flujo de informacin durante las pruebas estandarizadas, la infro-

macin va de los receptores al sistema nervioso central, en el cual

son integradas, para luego regular la FC a travs de los subsiste-

mas simptico y parasimptico (nervio vago); A) los baroreceptores

carotdeos, B) receptores pulmonares, C) receptores cardiacos, D)

nodo sino atrial, E) dispositivo de medicin del flujo respitarorio

durante la prueba metronmica, o de presin espiratora durante la

prueba de Valsalva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.2 FC durante la pruebas metronmicas en dos pacientes diabticos

sin neuropata autonmica (paneles superiores), es decir con las tres

pruebas normales (sesiones 1021 y 961); y dos pacientes diabticos

con neuropata autonmica (paneles inferiores), es decir con las tres

pruebas anormales (sesiones 1052 y 1046). . . . . . . . . . . . . . . 47

4.3 FC durante pruebas de Valsalva en dos pacientes diabticos en las

mismas sesiones 1021 y 961 (paneles superiores), y sesiones 1052 y

1046 (paneles inferiores), los mismos de la figura 4.2. . . . . . . . . 49

4.4 Resultados de la prueba metronmica E/I en los 212 sujetos con-

troles en funcin de la Edad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.5 Resultados de la prueba de pararse RP en los 212 sujetos controles

en funcin de la Edad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.6 relacin E/I de los grupos con 1 y 3 pruebas anormales versus la

edad, en dicha figura el rea sombreada corresponde al rango de

normalidad de los percentilos 5to y 95to. . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.7 RV de los grupos con 1 y 3 pruebas anormales versus la edad, en

dicha figura el rea sombreada corresponde al rango de normalidad

de los percentilos 5to y 95to. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

xii NDICE DE FIGURAS

4.8 RP de los grupos con 1 y 3 pruebas anormales versus la edad, en

dicha figura el rea sombreada corresponde al rango de normalidad

de los percentilos 5to y 95to. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.9 Anlisis COR de la sensibilidad y la especificidad para las tres prue-

bas E/I, RV y RP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.10 Cantidad de pruebas anormales versus la duracin de la diabetes,

sobre datos del cuadro 4.6, donde * P = 0,022 con cero, P = 0,037

con dos, P < 0,001 con tres pruebas; ** P < 0,001 con cero y tres

pruebas; *** P < 0,001 con cero, uno y dos pruebas. . . . . . . . . 64

5.1 RV en hombres del estudio de normalidad, regresin lineal y ajuste

del precentilo 5to. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.2 RV en mujeres del estudio de normalidad, regresin lineal y ajuste

del precentilo 5to. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.3 desvo estndar versus la media en hombres y mujeres. . . . . . . . 74

5.4 media versus la edad en hombres y mujeres. . . . . . . . . . . . . . 74

5.5 desvo estndar versus la edad en hombres y mujeres. . . . . . . . . 75

5.6 RV versus la edad en el total de sujetos del estudio normalidad, jun-

to con el percentilo 5to y el coeficiente de reproducibilidad sumado

a dicho percentilo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

6.1 Descomposicin (anlisis) y reconstruccin (sntesis) de la aproxi-

macin discreta Ad2j+1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

6.2 Desarrollo del algoritmo piramidal de Mallat. . . . . . . . . . . . . . 83

6.3 Respuesta en frecuencia normalizada de cada filtro para la funcin

base Daubechies 12; las bandas resultantes fueron: para FUB de

0 a 0,011Hz, para FMB de 0,011 a 0,093Hz, para FM de 0,093 a

0,1875Hz, y para FA de 0,1875 a 0,375Hz. La contribucin de cada

banda a la serie temporal se puede apreciar en la figura 6.4. . . . . 85

NDICE DE FIGURAS xiii

6.4 Descomposicin por multirresolucin de la seal de FC y recons-

truccin en las bandas FUB, FMB, FM y FA. . . . . . . . . . . . . 86

6.5 Densidad de potencia espectral de la seal multirresolucin en las

bandas FUB, FMB, FM y FA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

6.6 Potencia espectral de cada banda, separados en bloques de 1024

muestras cada uno, calculados con la transformada ondita discreta. 88

6.7 Potencia espectral de cada banda, separados en bloques de 1024

muestras cada uno, calculados con la transformada rpida de Fourier. 89

6.8 anlisis de Bland-Altman de las energas a FMB entre la TOD y

la TRF, note que la media de la diferencia es de 129, esto sugiere

un sobreestimacin constante del mtodo TOD por sobre la TRF,

por otro lado todos los puntos estn dentro los 2DE de la diferen-

cia, esto indica que ambos mtodos con equivalentes; la pendiente

de la regresin no es estadsticamente significativa, con lo cual la

estimacin no depende la magnitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

6.9 anlisis de Bland-Altman de las energas a FM entre la TOD y la

TRF, note que la media de la diferencia es de 106, esto sugiere un

sobreestimacin constante del mtodo TOD por sobre la TRF, por

otro lado todos los puntos estn dentro los 2DE de la diferen-

cia, esto indica que ambos mtodos con equivalentes; la pendiente

de la regresin no es estadsticamente significativa, con lo cual la

estimacin no depende la magnitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

xiv NDICE DE FIGURAS

6.10 anlisis de Bland-Altman de las energas a FA entre la TOD y la

TRF, note que la media de la diferencia es de 414, esto sugiere un

sobreestimacin constante del mtodo TOD por sobre la TRF, por

otro lado todos los puntos estn dentro los 2DE de la diferencia,

esto indica que ambos mtodos con equivalentes; la pendiente de la

regresin es estadsticamente significativa y positiva, con lo cual la

diferencia entre la estimacin de la TOD y la TRF aumenta con la

magnitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

7.1 Respuesta hemodinmica de la prueba de valsalva, la FC y la PA

media durante las cuatro fases (I a IV) de la maniobra de Valsalva. 94

7.2 funcin base ondita Daubiches 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

7.3 Sujeto representativo, FC durante las cuatro fases (I a IV) de la

maniobra de Valsalva y su descomposicin con la TOD. . . . . . . . 98

7.4 Sujeto representativo, distribucin porcentual del rea de las cuatro

bandas en las cuatro fases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

7.5 Sujeto representativo, rea relativa de la TOD durante las cuatro

fases (I a IV) de la maniobra para cada banda. . . . . . . . . . . . . 101

7.6 Mdulo (A) y fase (B) de los filtros Coiflet de 6, 12 y 24 coeficientes,

dibujadas respectivamente como lnea slida, de rayas y de puntos. . 106

7.7 Descomposicin de una maniobra de Valsalva simulada con dos se-

noidales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

7.8 media (A) y DE (B) de la FC versus la edad. . . . . . . . . . . . . . 109

7.9 media (A) y DE (B) de la FC versus duracin de la diabetes. . . . . 109

7.10 relaciones E/I (A) y de Valsalva (B) versus la edad. . . . . . . . . . 110

7.11 relaciones E/I (A) y de Valsalva (B) versus duracin de la diabetes. 110

7.12 log[BF] (A) y log[AF] (B) versus la edad. . . . . . . . . . . . . . . . 111

7.13 log[BF] (A) y log[AF] (B) versus duracin de la diabetes. . . . . . . 112

7.14 Ejemplo descomposicin de la Valsalva, paciente 882. . . . . . . . . 113

NDICE DE FIGURAS xv

7.15 Ejemplo descomposicin de la Valsalva, paciente 984. . . . . . . . . 114

7.16 Ejemplo descomposicin de la Valsalva, paciente 1004. . . . . . . . 115



7.19 fase II de la Valsalva, log BF (A) y log AF (B) versus la edad. . . . 118

7.20 fase II de la Valsalva, log BF (A) y log AF (B) versus duracin de

la diabetes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

7.21 fase III de la Valsalva, log BF (A) y log AF (B) versus la edad. . . 119

7.22 fase III de la Valsalva, log BF (A) y log AF (B) versus duracin de

la diabetes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

8.1 Equipo de medicin del sistema ANSCORE, donde podemos apre-

ciar el poste con el dispositivo de realimentacin para el paciente,

ms abajo la CPU con su monitor LCD; por detrs del monitor LCD

se puede apreciar el dispositivo bucal de medicin para obtener el

flujo respiratorio y la presin de espiracin durante la maniobra de

Valsalva, por debajo de la CPU podemos ver la impresora para im-

primir los resultados de las pruebas, y todo esto montado sobre un

carrito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

8.2 centro de procesamiento del sistema ANSCORE, donde podemos

ver tres operadores analizando los estudios a medida que van lle-

gando de los equipos de medicin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

8.3 pantalla de la prueba metronmica vista por el operador en el centro

de procesamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

8.4 pantalla de la prueba de Valsalva vistas por los operadores del equi-

po de medicin como por el operador en el centro de procesamiento. 125

8.5 pantalla de la prueba de pararse vista por el operador en el centro

de procesamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

xvi NDICE DE FIGURAS

8.6 diagrama en bloques del sistema ANSCORE, donde podemos ver

en la parte superior el diagrama del equipo de medicin, y en la

inferior el centro de procesamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

8.7 diagrama de flujo del algoritmo que provee el indicador nico de la

funcin autonmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

8.8 grfico de cajas de los cuartilos de las pruebas metronmicas E/I,

de diabticos y normales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

8.9 grfico de cajas de los cuartilos de las pruebas de Valsalva RV, de

diabticos y normales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

8.10 diagrama de flujo del algoritmo para la obtencin de las funciones

(expresiones matemticas), que conforman el ndice nico. . . . . . 131

8.11 resultado de los dos primeros bloques del diagrama de flujo (de la

figura 8.10), para la prueba metronmica. . . . . . . . . . . . . . . . 132

8.12 resultado de los bloques que ranquean los datos ordenados y luego

los normalizan, para la prueba metronmica. . . . . . . . . . . . . . 132

8.13 resultado del bloque que borra los puntos duplicados de los datos

ordenados, del diagrama de flujo del algoritmo, de manera de pro-

veer el conjunto de datos denominado UNIQDATA, para la prueba

metronmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

8.14 resultado de borrar los puntos duplicados de los datos ordena-

dos, ranqueados y normalizados, para proveer el conjunto UNIQ-

RANKS, para la prueba autonmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

8.15 resultado de plotear el conjunto UNIQDATA con respecto al conjun-

to UNIQRANKS, y luego los interpola, para la prueba metronmica.134

8.16 resultado de la interpolacin de los puntos de la figura 8.15. . . . . 135

8.17 algoritmo que combina los valores de salida del algoritmo de la

figura 8.10, para cada prueba autonmica. . . . . . . . . . . . . . . 136

NDICE DE FIGURAS xvii

8.18 resultados del indicador (ndice) de funcin autonmica, como gr-

ficos de cajas, para ambas poblaciones de diabticos y normales,

luego de combinar pruebas metronmicas y de Valsalva. . . . . . . . 136

8.19 E/I en funcin de la edad, mostrando una tendencia negativa sig-

nificativa al incremento de la edad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

8.20 RV en funcin de la edad, mostrando una tendencia negativa signi-

ficativa al incremento de la edad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

8.21 RP en funcin de la edad, mostrando una tendencia negativa al

incremento de la edad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

8.22 Indice ANSCORE en funcin de la edad, la tendencia es leve-

mente positiva al incremento de la edad (pendiente de 0,04208,

P = 0,0287), y constituye una variacin del ndice de 3,37 sobre

100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

8.23 Grficos de cajas para el ndice ANSCORE en funcin de la cantidad

de pruebas anormales (P < 0,001 para ANOVA). . . . . . . . . . . 141

8.24 Indice ANSCORE en funcin de duracin de la diabetes, con una

tendencia negativa significativa al incremento de la edad. . . . . . . 142

ndice de cuadros

1.1 Mediciones ms utilizadas de la variabilidad de la frecuencia car-

diaca, en ambos dominios del tiempo y la frecuencia. . . . . . . . . 13

4.1 Umbrales de normalidad para los resultados de las pruebas metro-

nmicas, de Valsalva para mujeres y hombres, y de pararse. . . . . . 54

4.2 Datos demogrficos del estudio de normales y diabticos. . . . . . . 55

4.3 Sensibilidad, especificidad, relacin de probabilidad y valores pre-

dictivos para cada prueba utilizando el percentilo 5to; donde RP+:

relacin de probabilidad positiva, RP-: relacin de probabilidad ne-

gativa; VPP: valor predictivo positivo; VPN: valor predictivo nega-

tivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.4 Mtodo de ordenamiento de para la discriminacin del diagnstico

utilizando el percentilo 5to para las tres pruebas. N = normal, A

= anormal, para cada una de las tres pruebas (E/I, RV, RP), por

ejemplo, ANA significa normal en la RV y anormal en las otras dos

pruebas. RP+: relacin de probabilidad positiva; RP-: relacin de

probabilidad negativa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.5 Cantidad y porcentaje de pruebas anormales versus la duracin de

la diabetes. Los porcentajes entre parntesis, la columna de total

corresponden al total de cada fila, y la fila de total al total de cada

columna; P < 0,001 para la independencia entre el diagnstico y la

duracin de la diabetes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

xviii

NDICE DE CUADROS xix

4.6 cantidad de pruebas anormales versus la duracin de la diabetes;

valores medios y (DE). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.1 Caractersticas demogrficas de los estudio de normalidad y de re-

producibilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.2 Edad, sexo y cociente de los cocientes de las pruebas de Valsalva

(PV #1 a #3) para cada sujeto; Sexo: M: masculino, F: femenino. . 71

7.1 Medias EEM del porcentaje de reas de la TOD en cada banda

para los 8 sujetos; los datos fueron analizados con el ANOVA y luego

una prueba post-hoc de Bonferroni para comparaciones mltiples. . 99

Resumen

El anlisis de la variabilidad de la frecuencia cardiaca (VFC) y de la presin

arterial (PA) permite el estudio de los mecanismos de regulacin nerviosa auto-

nmica del sistema cardiovascular (SNA). Los estudios incluyeron: 1) clculo de

series temporales en 14 sujetos sanos con registro de FC, luego se demostr que

las mismas, calculadas con un mtodo tradicional de interpolacin y con un nuevo

mtodo con filtros FIR daban el mismo resultado; 2) estudio en el dominio del

tiempo incluyendo pruebas autonmicas estandarizadas se realizaron en 212 suje-

tos normales y en 810 pacientes diabticos, los resultados sugieren tres evoluciones

posibles de la neuropata autonmica a) temprana, b) intermedia, y c) avanzada;

3) reproducibilidad de la maniobra de Valsalva (MV) se hizo en 206 sujetos nor-

males, comprobndose que la reproducibilidad de la misma es reproducible; 4)

anlisis tiempo-frecuencia se desarroll con la transformada ondita (TO) y se ve-

rific su equivalencia con los mtodos tradicionales; 5) anlisis tiempo-frecuencia

de la MV usando TO se us en 8 sujetos normales y 37 diabticos comprobndose

que la TO permite separar la contribucin de las dos secciones del SNA a la VFC;

6) estudio del sistema para la evaluacin del SNA que se hizo con tres pruebas

estandarizadas que combinan para formar un indicador de la funcin del SNA y

se demostr que este indicador categoriza los estadios de la enfermedad del SNA

en forma etrea. En conclusin, el anlisis tiempo-frecuencia de la VFC permite

estudiar y ayudar al diagnstico de las enfermedades que afectan el SNA, y ade-

ms permitira ayudar al seguimiento de tratamientos en pacientes con diabetes e

hipertensin, entre otras.

1

2 NDICE DE CUADROS

Parte I

Evaluacin del sistema nervioso

autonmico a travs de la

variabilidad de la frecuencia

cardiaca y la presin arterial

3

Captulo 1

Introduccin

El estudio de las fluctuaciones rtmicas de la seal de presin arterial (PA)

reconoce sus inicios hace ms de dos siglos, cuando Stephen Hales en 1733 (Hales,

1733) efecta la primera descripcin de este fenmeno, luego seguida por aquella

sobre las fluctuaciones del ritmo cardaco efectuada por Albrecht von Haller unos

27 aos despus.

En 1847, Carl Ludwig (Ludwig, 1847), mediante el registro continuo de eventos

fisiolgicos (quimgrafo con tambor ahumado) en caballos y perros, pudo graficar

las fluctuaciones rtmicas de la presin arterial, a las cuales denomin ondas de la

PA.

Sin embargo, la atraccin que este evento gener para su investigacin se origin

en la espontaneidad de su manifestacin en el sistema circulatorio, as como en la

falta de una razonable interpretacin de estas oscilaciones, no slo en relacin a

sus orgenes, sino tambin de su papel fisiolgico.

Es interesante recordar que las primeras descripciones se relacionan siempre

con aqullas que muestran un sincronismo con la respiracin dada la facilidad de

su visualizacin, observables en cualquier estudio realizado, sea en animales de

laboratorio o en humanos.

La interpretacin del significado de estas oscilaciones comienza con Carl Lud-

wig (Ludwig, 1847) quien propuso que las oscilaciones de la presin arterial coin-

5

6 CAPTULO 1. INTRODUCCIN

cidentes con la respiracin se originaran en la accin de compresin/estiramiento

ejercida sobre los vasos por los cambios de la presin intratorcica durante la

espiracin y la inspiracin, sugiriendo que stos seran efectos colaterales sobreim-

puestos en la circulacin normal.

Sin embargo, el anlisis sistemtico de las influencias mecnicas ejercidas por

la respiracin sobre la circulacin se inicia a mediados del siglo XIX con Donders

en 1853 y Einbrodt, colaborador de von Ludwig, en 1860 (Einbrodt, 1860).

Los estudios realizados en esta poca demostraron que el efecto mecnico in-

tratorcico sobre las arterias, para explicar las oscilaciones respiratorias de la onda

de PA, era errnea.

Para ello se basaron en la demostracin que las variaciones de la presin dentro

del trax son del orden de los 5mmHg mientras que las amplitudes de las ondas

respiratorias de la PA normalmente alcanzan valores dos a cuatro veces mayores a

los anteriormente mencionados, con lo cual no se pudo explicar satisfactoriamente

el origen de las mismas.

Alrededor de la primera mitad del siglo veinte se increment el conocimiento

sobre las ondas respiratorias de la PA, demostrndose que las acciones mecnicas

del sistema de baja presin, son ms eficientes para la produccin de fluctuaciones

de la PA que para ejercer un efecto mecnico sobre los vasos intratorcicos.

De todas maneras, quedaba an en duda si esta accin respiratoria sobre la PA

era un fenmeno de interaccin directa dentro del sistema nervioso central (entre

ncleos responsables del control de la PA y/o la respiracin), o si sera slo la

interaccin entre la actividad de un oscilador (respiracin) con la desarrollada por

un generador de seal (ncleo responsable del tono vascular).

En esta ltima propuesta se sugera que ambos centros, en su actividad osci-

latoria normal, deban compatibilizar sus frecuencias de descarga para mantener

el equilibrio del sistema que controlaban.

Este ltimo concepto fue verificado por diferentes autores (Holst, 1939), (Koep-

7

chen and Thurau, 1958) y (Koepchen, 1962) quienes demostraron que dentro de la

seal de PA y de la frecuencia cardiaca pueden diferenciarse diferentes frecuencias

de oscilacin:

aquellas en coincidencia con la respiracin,

con frecuencias menores (ondas vasomotoras),

con frecuencias mayores.

La interpretacin de estos hallazgos se vio facilitada por la descripcin de Erich

von Holst en 1939 (Holst, 1939), de las reglas de coordinacin entre los ritmos

motores generados a nivel central.

Ello permiti demostrar que la coordinacin existente entre las innervaciones

respiratoria, vasomotora y cronotrpica cardiaca obedecen exactamente a las reglas

de la coordinacin denominada relativa o de sliding, lo cual implica que dos

ritmos facultativamente independientes y variables pueden interactuar entre ellos.

Esto se puede observar durante la hipocapnia, cuando el ritmo de descarga

del nervio frnico desaparece mientras que la fluctuacin rtmica vasomotora se

mantiene (Holst, 1939).

En 1958 se demostr que las reglas de coordinacin relativa entre el ritmo

respiratorio y la onda de presin arterial pueden ser observadas en humanos (Go-

lenhofen and Hildebrandt, 1958) .

Rastreando en la literatura se puede observar que el concepto de coordinacin

relativa est presente en trabajos previos y posteriores en los cuales se demuestra

cmo el ritmo vasomotor es arrastrado por el ritmo respiratorio para desplazar su

ritmo de descarga.

Estas diferentes oscilaciones de los valores de la presin arterial que se ob-

servan normalmente cuando se mide reiterativamente la presin arterial en un

individuo, permiti incorporar el concepto de la variabilidad de la presin arterial

y la frecuencia cardiaca (VFC).


Ello matemticamente se pudo cuantificar en el dominio del tiempo a travs

de la evaluacin de la desviacin estndar del promedio de valores obtenidos o su

varianza (Mancia and Zanchetti, 1986; Mancia et~al., 1986).

Hoy se sabe que esta variabilidad contiene oscilaciones regulares de diferentes

frecuencias (Mancia et~al., 1985; Parati et~al., 1990; DiRienzo et~al., 1989; Furlan

et~al., 1990).

Aunque los mecanismos de produccin as como el significado fisiolgico de es-

tas oscilaciones an no estn debidamente clarificados, se sabe que las oscilaciones

de 0,25Hz, tambin denominadas ondas de Traube-Hering, estn relacionadas con

la actividad respiratoria (Doenhorst et~al., 1952; Hirsch and Bishop, 1981).

Aqullas con una frecuencia de 0,1Hz, denominadas ondas de Mayer, fueron

relacionadas con la actividad vasomotora inducida por la actividad del barorreflejo

(DeBoer et~al., 1987; Wesseling et~al., 1983; Wesseling and Settels, 1985).

Menor consenso existe en relacin a la naturaleza de las oscilaciones de 0,05

Hz an cuando diversos autores sugieren una relacin con la actividad del sistema

termorregulatorio (Burto, 1939; Hyndman et~al., 1971).

De todas formas el anlisis en el dominio del tiempo de la variabilidad de la

PA y el intervalo de pulso, como expresin de la frecuencia cardiaca (FC), a travs

de las 24 horas en humanos o en perodos prolongados en animales de laboratorio,

han probado ser una importante herramienta en las siguientes situaciones:

el estudio de los mecanismos responsables del control neural de la regulacin

de la presin arterial y frecuencia cardiaca (Littler et~al., 1975; Ramirez

et~al., 1985; Parati et~al., 1988);

el mejoramiento del diagnstico de la hipertensin arterial (Littler et~al.,

1975; Sokolow et~al., 1980; Mancia et~al., 1983),

la verificacin de la efectividad teraputica en esta patologa (Mancia et~al.,

1984).

1.1. EL SISTEMA NERVIOSO AUTONMICO 9

1.1. El sistema nervioso autonmico

La figura 1.1 muestra un diagrama en bloques del sistema nervioso (SN), donde

la principal divisin es la central y perifrica; entonces correspondiente al sistema

nervioso perifrico podemos apreciar los sistemas aferentes y eferentes, es decir

en trminos ingenieriles que reciben y emiten seales respectivamente; el sistema

eferente se divide a su vez en somtico y autonmico (Guyton and Hall, 1996).

Sistema Aferente(Sensorial)

Perifrico

Central

NeuronasMotoras

SistemaParasimptico

SistemaSimptico

SistemaNervioso Somtico

SistemaNervioso Autonmico

Sistema Eferente

Cerebro y mdula espinal

Figura 1.1: Diagrama en bloques del sistema nervioso, con sus divisiones de sis-temas central y perifrico; dentro del sistema perifrico se encuentra el sistemanervioso autonmico.

La seccin somtica del SN puede ser controlada a voluntad y activa princi-

palmente msculos; por otro lado el sistema nervioso autonmico (SNA) acta sin

la intervencin conciente del organismo, y tiene funciones de control visceral tales

como control cardiovascular (corazn y vasos), pulmonares (alvelos bronquiales),

aparato digestivo, organos reproductivos, y otras glndulas, como podemos apre-

ciar en la figura 1.2 (Guyton and Hall, 1996).

La seccin parasimptica tambin denominada vagal, por estar anatmicamen-

te principalmente compuesta por el nervio vago.

El sistema nervioso autonmico (SNA) tiene dos divisiones anatmicas y fun-


SimpticoParasimptico

Cervical

Torcica

Contrae pupila

Contrae recto

Dilata pupila

Inhibesalivacin

Contraevejiga

Relaja vejiga

Contrae bronquios

Relaja bronquios

Relaja recto

Estimula actividaddigestiva

Inhibe actividad digestiva

Estimula vesculabiliar

Estimula salivacin

Disminuye FC

Incrementa FC

Lumbar

Estimula liberacinde glucosa

por el hgado

Secrecin de epinefrina ynorepinefrina por riones

Figura 1.2: diagrama anatmico y fisiolgico del SNA, con sus dos divisiones desistemas simptico y parasimptico (vagal).

cionales: el simptico y el parasimptico, ambos tienen gran importancia en la

regulacin cardiovascular (Figura 1.3).

La figura 1.3 muestra el diagrama del flujo de seales involucrados en la re-

gulacin cardiovascular por parte de la FC, los baroreceptores arteriales y car-

diopulmonares sensan la presin arterial en la arteria cartida, el corazn y los

pulmones; otros receptores son los qumicos, y los receptores de estiramiento del

pecho y pulmonares, as como tambin el estado emocional del sujeto.

La informacin va hacia el tronco enceflico, y luego el sistema nervioso auto-

nmico modula el nodo sinusal (NSA) a travs de los sistemas simptico y para-

simptico.

1.1. EL SISTEMA NERVIOSO AUTONMICO 11

SIMPTICObarorreceptores arteriales

receptores cardiopulmonares

otros

PARASIMPTICO

NSA

FC

Figura 1.3: Diagrama del flujo de seales involucrados en la regulacin cardiovas-cular por parte de la FC, los baroreceptores arteriales y cardiopulmonares sensanla presin arterial en la arteria cartida, el corazn y los pulmones; otros recepto-res son los qumicos, y los receptores de estiramiento del pecho y pulmonares, ascomo tambin el estado emocional del sujeto. La informacin va hacia el troncoenceflico, y luego el sistema nervioso autonmico modula el nodo sinusal (NSA)a travs de los sistemas simptico y parasimptico.


1.2. Variabilidad de la frecuencia cardiaca

El anlisis de la variabilidad de las seales cardiorespiratorias, en especial la

VFC, permite estudiar los mecanismos de regulacin del sistema cardiovascular

no solo en condicin de normalidad sino tambin cuando estos se alteran para

producir la condiciones de enfermedad, por ejemplo la hipertensin arterial, la

insuficiencia cardiaca, y la diabetes entre otras (Risk et~al., 1996a,b; Saul, 1990;

Guzzetti, 1990; Freeman et~al., 1991; Goldman and Bennet, 2000).

Numerosas tcnicas han sido aplicadas al anlisis de la variabilidad de las

seales cardiorespiratorias, tanto en el dominio del tiempo como en el de la fre-

cuencia, el cuadro 1.1 muestra las mediciones ms utilizadas de la variabilidad de

la frecuencia cardiaca.

Entre las mediciones ms importantes en el dominio de la frecuencia pode-

mos citar la transformada rpida de Fourier (TRF), la estimacin de parmetros

mediante modelos autoregresivo (AR) y autoregresivo de media mvil (ARMA),

y la estimacin espectral mediante el mtodo de Blackman-Tukey (Risk et~al.,

1996a,b).

Luego de calcular el espectro con cualquiera de los mtodos mencionados arri-

ba, se pueden calcular las energas dentro de cada banda, descriptas en el cuadro

1.1 (Bigger et~al., 1992).

Otros mtodos de anlisis de seales no lineales, como por ejemplo el anli-

sis de las series temporales mediante la teora de fractales y caos (Golderberger

et~al., 1990; Glass and Kaplan, 1993), proporcionan informacin adicional sobre

las caractersticas dinmicas de este fenmeno.

El anlisis de la funcin cardiovascular del SNA en el anlisis en el dominio de

la frecuencia muestra, como ya ha sido publicado en muchos trabajos, las fluctua-

ciones de baja frecuencia (< 0,15Hz) son debidas a ambos sistemas, simptico y

parasimptico, mientras que las de alta frecuencia (> 0,15Hz) son debidas prin-

cipalmente al sistema parasimptico (cuadro 1.1) (Saul, 1990; Saul and Cohen,

1.2. VARIABILIDAD DE LA FRECUENCIA CARDIACA 13

1994).

Medida DefinicinCoeficiente de variabi-lidad (%)

porcentaje de la relacin entre el desvo estndar y lamedia de todos los intervalos RR normales

Mximo menos mni-mo (lpm)

Diferencia entre la frecuencias cardiacas mxima y m-nima durante un determinado perodo, por ejemplo du-rante inspiracin y espiracin profundas

relacin E/I promedio de las relaciones entre las FC mximas y m-nimas durante ciclos de inspiracin y espiracin

relacin de Valsalva relacin entre las FC mxima y mnima durante unamaniobra de Valsalva

relacin de pararse relacin entre las FC mxima y mnima durante unamaniobra de pararse despus de una posicin supina

SDNN (ms) desvo estndar de todos los intervalos RR de latidosnormales

SDANN (ms) desvo estndar de todos los promedios de intervalos RRde latidos normales de bloques de 5 minutos

ndice SDNN (ms) promedio de todos los SDNNpNN50 (%) porcentaje de las diferencias de los intervalos RR nor-

males adjacentes mayores a 50 nsRMSSD (ms) raz cuadrada de los promedios de las diferencias al cua-

drado entre intervalos RR normales adjacentesFUB (ms2) energa derivada del espectro de densidad de potencia

en la banda de frecuencias ultra bajas (hasta 0.0033 Hz)FMB (ms2) energa derivada del espectro de densidad de potencia

en la banda de frecuencias muy bajas (desde 0.0033 a0.04 Hz)

FB (ms2) energa derivada del espectro de densidad de potenciaen la banda de frecuencias bajas (desde 0.04 a 0.15 Hz)

FA (ms2) energa derivada del espectro de densidad de potenciaen la banda de frecuencias altas (desde 0.15 a 0.4 Hz)

FB/FA relacin entre las energas en frecuencias bajas y altasPotencia total (ms2) energa total bajo el espectro de densidad de potencia

desde 0 a 0.4 Hz

Cuadro 1.1: Mediciones ms utilizadas de la variabilidad de la frecuencia cardiaca,en ambos dominios del tiempo y la frecuencia.

Entre los mtodos de anlisis tiempo-frecuencia, la transformada ondita (TO)

ha demostrado ser una herramienta de gran utilidad cuando se quiere caracterizar

o analizar series temporalesno estacionarias (Chui, 1992; Mallat, 1989), tales como

las de VFC estudiadas en la presente tesis (Gamero et~al., 1996; Risk et~al., 2000).

Los mtodos clsicos de estimacin espectral requieren la cuasi-estacionaridad


de las seales a analizar, y a pesar que estos mtodos tienen una excelente re-

solucin en frecuencia, en muchos casos su resolucin temporal es insuficiente o

nula.

Una de las grandes ventajas de la TO es que presenta una buena localizacin

tiempo-frecuencia y permite una descomposicin jerrquica de los datos; los cua-

les pueden ser reconstruidos desde distintos niveles de resolucin, obteniendo la

componente temporal correspondiente al aporte de la frecuencia en la banda de

las frecuencias analizada.

Adems los cambios dinmicos de las seales cardiorespiratorias pueden ha-

cer que la suposicin de la estacionariedad de las seales resulte inapropiada, en

especial en los casos de respuestas a eventos singulares, tales como la repuesta a

estmulo especfico, como en el caso de la maniobra de Valsalva (Risk et~al., 2000,

2001).

La maniobra de Vasalva, una prueba estndar del SNA, activa tanto el simp-

tico como el parasimptico.

Debido a la corta duracin de los datos obtenidos mediante la maniobra de

Vasalva, las tcnicas en el dominio de la frecuencia tales como la Transformada

Rpida de Fourier (TRF), no son buenos estimadores de las fluctuaciones. En su

lugar otras tcnicas tales como la Transformada de Ondita Discreta (TOD) pueden

ser aplicadas.

1.3. Clculo de la frecuencia cardaca y otros pa-

rmetros

En la presente tesis se utilizaron los registros de la base de datos desarrollada en

colaboracin entre la Escuela de Medicina de Harvard, el Massachusetts Institute

of Technology y la Escuela de Medicina de la Fundacin Favaloro (HMS-MIT-

FFMS) (Sobh et~al., 1995).

1.3. CLCULO DE LA FRECUENCIA CARDACA Y OTROS PARMETROS15

Los registros de esta base de datos contienen tres canales multiplexados de

presin arterial (PA), electrocardiograma (ECG) y volumen pulmonar instantneo

(VPI), muestreados, previo filtrado antialias a 180 Hz, por un conversor analgico-

digital a 360 muestras por segundo.

Las tres seales fueron medidas en 14 sujetos humanos, antes y durante blo-

queo farmacolgico autonmico en combinacin con cambios de postura. La PA se

midi con un catter intrarterial, el VPI fue medido con un pletismgrafo de induc-

tancia (Respitrace), mientras que el ECG fue medido con electrodos de superficie

utilizando la derivacin II, como lo podemos observar en la figura 1.4.

PA

ECG

VPI

Figura 1.4: Seales medidas para la evaluacin de la regulacin cardiovascular porel SNA: electrocardiograma (ECG), presin arterial (PA) y volumen pulmonarinstantneo (VPI).

Para el clculo de la FC y del resto de los parmetros de las tres seales, el

primer paso fue identificar los latidos de cada registro, para lo cual se investig

el canal de ECG con un algoritmo de localizacin del complejo QRS (Risk et~al.,

1995, 1997). Luego con dicha localizacin de las ondas R se construyeron series de

latidos y series temporales de frecuencia cardiaca (FC) instantnea.


Se entiende por FC instantnea la seal de FC equiespaciada en el tiempo; o

en otras palabras a una frecuencia de muestreo fija (Berger et~al., 1986).

Una vez identificados los latidos se buscaron las respectivas presiones sistlicas

(PS), diastlicas (PD) y medias (PM) correspondientes a cada uno de ellos, as

como la presin de pulso (PP: diferencia entre PS y PD) para luego construir las

series de latidos y series temporales. Para la serie de latidos de VPI se tomaron

los valores correspondientes a cada onda R del ECG.

1.4. Anlisis en el dominio de la frecuencia

El anlisis en el dominio de la fecuencia se realiza calculando la densidad de

potencia espectral, los mtodos ms utilizados en el estudio de la variabilidad de

la FC son:

Transformada rpida de Fourier.

Mtodo de Blackman-Tukey (con ventana gaussiana).

1.4.1. Transformada rpida de Fourier

La estimacin espectral utilizando la Transformada rpida de Fourier (TRF) es

la implementacin optimizada de la transformada discreta de Fourier (TDF); dicha

optimizacin aprovecha la redundancia de operaciones, reduciendo la cantidad de

ellas al mnimo posible (Cooley and Tukey, 1965; Kraniauskas, 1994; Press et~al.,

1994).

La TDF, en sus formas directa e inversa, se define respectivamente como:

X(f) = Ff [x(n)] =M1n=0

x(n)ej2n/M (1.1)

1.4. ANLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA 17

y

x(n) = F1n [X(f)] =1

M

M1f=0

X(f)ej2n/M (1.2)

donde M es la longitud (cantidad de muestras) de la TDF.

Una de las implementaciones de la estimacin espectral con la TRF se realiza

calculando el espectro de la funcin autocorrelacin de la seal, definida en el

dominio del tiempo como:

Rxx(k) =1

N |k|

N|k|1n=0

x(n)x(n+ |k|) (1.3)

donde x(n) son las muestras a las cuales se les sustrajo el valor medio de todas

las muestras (armnica cero o componente de continua) de la seal. N representa

la cantidad total de muestras.

La funcin autocorrelacin tambin puede ser calculada en el dominio de la

frecuencia de la siguiente forma:

Rxx(k) =1

N |k|F1k [X(f)X

(f)] (1.4)

donde F es el operador TDF, X(f) y X(f) son la transformada de Fourier

de x(n) y su transformada conjugada, respectivamente.

Para lograr resultados idnticos a la ecuacin (1.3) utilizando la ecuacin (1.4),

debe fijarse la longitud de la TDF como el doble de la cantidad de muestras

(M = 2N).

1.4.2. Mtodo de Blackman-Tukey

El mtodo de Blackman-Tukey se desarroll originalmente para el anlisis de

los sistemas de comunicaciones (Blackman and Tukey, 1959; Berger et~al., 1989)

y est basado en la multiplicacin de la serie temporal por una funcin distinta

de la ventana rectangular que provoca el truncamiento obligatorio de considerar


una serie finita.

Esta nueva ventana (k) es una funcin gaussiana cuyo espectro tiene los

lbulos laterales atenuados respecto de la anterior a fin de minimizar las prdidas

por truncamiento.

La gran ventaja de este mtodo es que permite que se cumpla la identidad de

Parseval a pesar de la multiplicacin por una funcin ventana. Para el clculo de

este procedimiento se calcula el autoespectro a partir de funcin de autocorrelacin

Rxx(k), utilizando la siguiente frmula:

Sxx(f) = tFf [Rxx(k)] (1.5)

donde la funcin ventana (k) se debe buscar como la mejor solucin de com-

promiso entre la resolucin de frecuencia y el estimador de la varianza. Nosotros

utilizamos una ventana gaussiana con la siguiente ecuacin:

(k) = e(kt)2/22t (1.6)

donde t es un parmetro ajustable que representa la mitad de la ventana

gaussiana en el dominio del tiempo.

Captulo 2

Hiptesis y objetivos

2.1. Hiptesis

En medicina las enfermedades y sndromes pueden ser pasibles de curacin o

evolucionar al bito en el corto o largo plazo en ambos casos.

Los avances de la ingeniera biomdica han generado un crecimiento tecnolgico

en lo referido a tcnicas de diagnstico y seguimiento alejado de grandes masas de

pacientes que sufren de factores de riesgo para patologas diversas.

Dado que el diagnstico y seguimiento de pacientes con diabetes, hipertensin

arterial y otras enfermedades crnicas que afectan al sistema nervioso autonmico

constituyen un paradigma actual, el desarrollo de una metodologa que permita la

evaluacin de las anomalas mencionadas, podra constituirse en una herramienta

til para el tratamiento de dichas enfermedades.

2.2. Objetivos

2.2.1. Objetivo principal

El objetivo principal de la presente tesis es el desarrollo y prueba de un

sistema para la evaluacin del sistema nervioso autonmico a travs del

19

20 CAPTULO 2. HIPTESIS Y OBJETIVOS

anlisis en ambos dominios del tiempo y la frecuencia de la variabilidad de

la frecuencia cardaca y la presin arterial.

2.2.2. Objetivos secundarios

El desarrollo y prueba de un mtodo para la deteccin y clasificacin de

latidos cardiacos derivados del electrocardiograma, y el posterior clculo de

las series temporales de frecuencia cardiaca.

El estudio en el dominio del tiempo de la variabilidad de la frecuencia car-

diaca a travs de pruebas estandarizadas del sistema nervioso autonmico,

para luego determinar el rango de normalidad de las mismas y el grado de

severidad de la enfermedad autonmica.

El estudio de la reproducibilidad de la prueba estandarizada de Valsalva.

El desarrolo de un mtodo de anlisis tiempo-frecuencia de la variabilidad de

la frecuencia cardiaca, y su aplicacin a la prueba estandarizada de Valsalva.

El desarrollo de un sistema para la evaluacin no invasiva del sistema ner-

vioso autonmico.

Parte II

Estudios desarrollados

21

Captulo 3

Clculo de series temporales

3.1. Introduccin

Como vimos en un captulo anterior, en el primer paso del estudio de la VFC

es necesario calcular la duracin de cada latido, denomidado intervalo RR, deno-

minado as porque la deteccin de latidos provee informacin de cada uno de ellos

en las ocurrencias de las ondas R del electrocardiograma.

Entonces los tiempos de dichas ocurrencias dependen de la duracin de sus

respectivos latidos, es decir de los intervalos RR, y por lo tanto no estn equies-

paciados en el tiempo; elconjunto de intervalos RR se denomina serie de latidos

(Risk et~al., 1996a,b).

En los casos de estimaciones en los dominios de la frecuencia as como los

tiempo-frecuencia, los mtodos de estimacin espectral, basados en la transforma-

da de Fourier o en filtros digitales, necesitan que las series temporales de frecuencia

cardiaca y la PA esten equiespaciadas en el tiempo, es decir a una frecuencia de

muestreo determinada (Ifeachor and Jervis, 1993); para lograr dicha condicin es

necesario interpolar las series de latidos, provenientes de la medicin de la frecuen-

cia cardiaca (Risk et~al., 1996a,b).

En el presente estudio se estim el efecto de la interpolacin en el clculo de

las series temporales, en el estudio de la VFC y la PA, simulando oscilaciones

23

24 CAPTULO 3. CLCULO DE SERIES TEMPORALES

conocidas de frecuencia cardiaca, y con datos reales provenientes de una base de

datos con bloqueos farmacolgicos y posturales del SNA (Sobh et~al., 1995).

El procesamiento del presente estudio fue realizado integramente con el len-

guaje de programacin R (Cribari-Neto, 1997; R-Team, 2008; Venables et~al.,

2008).

3.2. Simulacin y medicin de la frecuencia car-

diaca

3.2.1. Simulacin de la frecuencia cardiaca

Uno de los modelos mas utilizados para la simulacin de la frecuencia cardiaca

es el modelo IPFM (integral pulse frequency modulation) (Yang and Liao, 1997).

La figura 3.1 muestra el diagrama en bloques del modelo IPFM, donde podemos

apreciar que la seal de entrada x(t) pasa a travs de un integrador, la salida del

mismo yi(t) pasa a una de las entradas de un comparador, la otra entrada del

comparador est conectada a un valor umbral VT , la salida del comparador resetea

el integrador y es a su vez la salida del modelo.

La salida del integrador en el modelo IPFM sigue las ecuaciones (3.1) y (3.2):

yi(t) = 1xk

ttkdt si yi(t) < VT tk t < tk+1 (3.1)

yi(t) = 0 si yi(t) = VT t = tk+1 (3.2)

De las ecuaciones (3.1) y (3.2):

VT =1

xk

ttk

dt =tk+1 tk

xk=kxk

(3.3)

donde tk+1 tk es el intervalo entre dos latidos consecutivos.

3.2. SIMULACIN Y MEDICIN DE LA FRECUENCIA CARDIACA 25

reset

yi(t)

x(t)

y(t)

VT

comparador

integrador

Figura 3.1: Diagrama en bloques del modelo IPFM.

De la ecuacin (3.3), obtenemos la ecuacin (3.4) que es la simulacin de la

frecuencia cardiaca latido a latido:

y(t) =k

(t tk) (3.4)

La figura 3.2 muestra una simulacin con el modelo IPFM, donde x(t) =

x0 +A0sen(f02t) +A1sen(f12t), para una f0 = 0.1 Hz y f1 = 0.25 Hz; en dicha

figura podemos apreciar x(t), la salida del integrador yi(t), y la salida del modelo

IPFM y(t). En la presente simulacin VT = 1000 ms.

La figura 3.3 muestra la serie de latidos simulada por el modelo IPFM, con

una modulacin de dos sinusoides.

3.2.2. Medicin de la frecuencia cardiaca

La medicin de la frecuencia cardiaca se realiza a travs del procesamiento

del ECG con un algoritmo que detecta las ondas R y luego clasifica los latidos

normales (Risk et~al., 1995, 1997).

La figura 3.4 muestra 5 latidos reales de electrocardiograma (ECG), la seal


x(t)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

17

yi(t

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

050

010

00

Tiempo (s)

y(t)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

01

Figura 3.2: Seales del modelo IPFM para una modulacin por dos sinusoidescombinadas de 0.1 Hz y 0.25 Hz.

derivada del ECG denominada serie de latidos de FC, calculada a partir de la

deteccin de las ondas R (picos) del ECG, y finalmente la serie temporal equies-

paciada a intervalos t.

Los algoritmos de deteccin de las ondas R se realiza mediante tcnicas de pro-

cesamiento de seales que combinan filtros digitales con detecciones de umbrales

(Risk et~al., 1995, 1996b).

Los algoritmos de deteccin se ocupan primero de determinar el complejo QRS

del ECG (Tompkins, 1993), dentro del cual luego buscan el pico de la onda R, este

punto de denomina fiducial, y determina el comienzo de una latido cardiaco; por

lo tanto el intervalo entre dos ondas R determina la duracin de dicho latido, como

podemos observar en la figura 3.4.

En la figura 3.4 note que la serie de latidos muestra durante la duracin de cada

3.2. SIMULACIN Y MEDICIN DE LA FRECUENCIA CARDIACA 27

Tiempo (s)

RR

(m

s)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

010

0020

00

Figura 3.3: Serie de latidos simulada por el modelo IPFM, con una modulacin dedos sinusoides.

latido un valor constante de frecuencia cardiaca, sin embargo la frecuencia cardiaca

instantnea que se obtiene con la serie temporal equiespaciada en el tiempo, puede

tener valores de frecuencia distintos dentro de un mismo latido.

La serie de latidos de FC se tambin se denomina tacograma en la literatura

(Cerutti et~al., 1992), as como la serie de presiones sistlicas se denomina sisto-

grama, y la serie de presiones diastlicas, diastograma. Cada una de ellas se puede

representar como una funcin del nmero de intervalo (Rompelman et~al., 1977):

T (i) = A(ti ti1) donde i = . . . ,2,1, 0, 1, 2, . . . y A es una constante (3.5)

Si bien las series de latidos se pueden utilizar como dato para el clculo de

la densidad del espectro de potencia, las series de latidos no estn equiespaciadas

en el tiempo, por lo cual se considera ms correcto calcular series temporales

equiespaciadas, las cuales reflejan variaciones instantneas (Voorde, 1992).

En el clculo de las series temporales en primera instancia se tiene en cuenta

el momento en tiempo real en el cual se producen los eventos. Luego de ello, para

obtener la serie temporal se muestrea a una frecuencia fija de 3 Hz (con perodo


ECG

FC (serie de latidos)

FC (serie temporal)

T1

t1 t2 t3 t t4 t5 t6

T2T3 T4

T5

T6

Figura 3.4: Seal de ECG; serie de latidos de FC derivada del ECG; T (t) en lneafina y en flechas la FC instantnea, muestreada a un intervalo constante t.

t, figura 3.4).

Los valores de la variable en estudio deben identificarse por interpolacin de los

valores intermedios. La nica condicin del mtodo de interpolacin es la simetra,

donde en caso de no existir, se puede introducir errores de fase en la serie temporal

(Luczak and Laurig, 1973).

La representacin de la frecuencia cardiaca en funcin del tiempo se puede

expresar con la siguiente ecuacin:

T (t) = B

i=

T (ti ti1)(ti ti1) (3.6)

donde B es una constante y es la funcin impulso.

3.3. MTODOS DE INTERPOLACIN 29

3.3. Mtodos de interpolacin

A continuacin describiremos dos mtodos de interpolacin para series de da-

tos no equiespaciadas, el primero es el csico mtodo de las splines cbicas, y el

segundo es un mtodo original desarrollado para la presente tesis basado en filtros

multiresolucin de respuesta finita al impulso (FIR) (Risk et~al., 2007).

3.3.1. Mtodo de splines cbicas

El mtodo de interpolacin con splines cbicas (Press et~al., 1994), est ba-

sado en la construccin de un polinomio de orden tres, que pasa a travs de los

puntos originales de la funcin, y para el cual se pone en cero su segunda derivada,

proveyendo una condicin de contorno que completa bel sistema de ecuaciones. El

mtodo obtenido se denomina spline cbica natural.

Por ejemplo dada una funcin yi = y(xi), para i = 1 . . . N , si ponemos atencin

en un intervalo en particular entre xj y xj+1; la interpolacin lineal en dicho

intervalo es:

y = Ayj +Byj+1 (3.7)

donde:

A xj+1 xxj+1 xj

B 1 A = x xjxj+1 xj

(3.8)

Las ecuaciones (3.7) y (3.8) son un caso especial del mtodo de interpolacin

de Lagrange (Press et~al., 1994; Oppenheim and Schafer, 1975).

La ecuacin (3.7) tiene una segunda derivada igual a cero en cada intervalo

interior, y valor indefinido o infinito en los extremos.

El objetivo de la interpolacin con splines cbicas es lograr una frmula mas

suavizada para la primera derivada y continua en la segunda derivada, tanto para

cada intervalo como para los extremos.


Para el clculo de las splines cbicas necesitamos construir un conjunto de

datos con los valores de la segunda derivada: y ; entonces para cada intervalo

tendremos yi .

Entonces tenemos:

y = Ayi +Byj+1 + Cy

j +Dy

j+1 (3.9)

donde:

C 16

(A3 A) (xj+1 xj)2 D 1

6(B3 B) (xj+1 xj)2 (3.10)

La derivada de la ecuacin (3.9) con respecto a x, utilizando las definiciones

de A, B, C y D son dA/dx, dB/dx, dC/dx, y dD/dx:

dy

dx=yj+1 yjxj+1 xj

3A2 16

(xj+1 xj)y

j +3B2 1

6(xj+1 xj)y

j+1 (3.11)

Entonces la segunda derivada es:

d2y

dx2= Ay

j +By

j+1 (3.12)

Las splines cbicas requieren la continuidad de la primera derivada, y de esta

forma se puede calcular la segunda derivada.

Las ecuaciones que responden a este requisito se obtienen cuando la (3.11) es

evaluada para x = xj en el intervalo (xj1, xj) igual a la misma ecuacin evaluada

para x = xj pero en el intervalo (xj, xj+1). Entonces para j = 2, . . . , N 1:

xj xj16

y

j1 +xj+1 xj1

3y

j +xj+1 xj

6y

j+1 =yj+1 yjxj+1 xj

yj yj1xj xj1

(3.13)

De esta forma contamos con N 2 ecuaciones lineales de las N derivadas


segundas desconocidas.

Para obtener una nica solucin es necesario especificar una de las siguientes

dos condiciones, tomadas en los lmites x1 y xN : a) igualar a cero una o las dos

derivadas segundas y1 y yN , de esta forma se logra la denominada spline cbica

natural; y b) calcular cualquiera de las dos derivadas segundas y1 y yN con las

ecuaciones (3.11).

La splines cbicas son muy prcticas porque el conjunto de ecuaciones (3.13)

est compuesto por ecuaciones lineales de fcil resolucin.

La figura 3.5 muestra el resultado del clculo de la serie temporal con splines

cbicas para la seal simulada por el modelo IPFM, en el caso de la modulacin

por dos sinusoides.

Tiempo (s)

RR

(ms)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

010

0020

00

Figura 3.5: Serie temporal calculada con splines cbicas para la seal simuladapor el modelo IPFM por dos sinusoides.

3.3.2. Mtodo con filtros FIR

Los mtodos de interpolacin con filtros FIR se han utilizado para una amplia

variedad de aplicaciones, tales como procesamiento de voz, telecomunicaciones,

alplicaciones biomdicas, entre otras, y se basan en la optimizacin de filtros FIR,

especialmente en la distorsin de fase (Oppenheim and Schafer, 1975).


El proceso de interpolacin con filtros FIR se puede categorizar como un pro-

desamiento multirate (Ifeachor and Jervis, 1993), en el cual se combinan cambios

de frecuencia de muestreo, es decir decimaciones, con filtros FIR previos a cada

etapa de decimacin.

En las aplicaciones que requieren cambios de frecuencia de muestreo grandes,

generalmente se concatenan varias etapas de conversin, de esta forma la reduccin

total M = M1M2 . . .MI , para un total de I etapas.

Cada etapa debe contar con un filtro pasabajos FIR y luego con un bloque

decimador, el filtro pasabajos es necesario para evitar el efecto de aliasing por la

posterior decimacin; si bien es posible utilizar otros filtros, como por ejemplo del

tipo IIR, los filtros FIR cuentan con ventajas tales como estabilidad y la linealidad

de la fase (Ifeachor and Jervis, 1993).

La figura 3.6 muestra tres etapas que juntas reducen la frecuencia de muestreo

original de 250 a 5 muestras por segundo; al primer bloque le llega la serie de latidos

a la frecuencia original de muestreo (ver figura 3.3), entonces el filtro pasabajos

1 (FPB1) precede al primer bloque de decimacin que reduce por un factor 2

la frecuencia de muestreo, es decir a la salida del mismo la frecuencia es de 125

muestras por segundo (Risk et~al., 2007).

Luego en la misma figura 3.6 podemos apreciar las dos etapas siguientes, com-

puestas por los filtros FPB2 y FPB3, precedidos por dos bloques de decimacin

que reducen cada uno por un factor de 5 la frecuencia de muestreo, para logar

finalmente 5 muestras por segundo.

Para el clculo de los filtros pasabajos FIR utilizamos el mtodo de Remez

(Rorabaugh, 1997), el cual permite disear filtros optimizados del tipo de aproxi-

macin de Chebyshev al filtro ideal FIR.

La frmula para calcular la cantidad de coeficientes del filtro FIR, para un


FPB1 2 FPB2 5 FPB3 5

250 125 25 5

Figura 3.6: Diagrama de las etapas del proceso de interpolacin utilizando filtrosFIR y decimacin.

ancho moderado de la banda de paso es la siguiente:

N = 1 +20 log

12 13

14,6(fs fp)(3.14)

donde 1 determina el ripple mximo de la banda de paso, 2 determina la

atenuacin de la banda de atenuacin, fs y fp son las frecuencias de corte y

atenuacin normalizadas respectivamente.

En nuestra aplicacin 1 = 0,025, y 2 = 0,001 para de esta forma lograr una

atenuacin de 60 dB en la banda de atenuacin. Si calculamos con la ecuacin

(3.14) la cantidad de coeficientes del FIR para una sola etapa de decimacin, las

frecuencias de corte seran fs = 2/250 y fp = 1,5/250, obtenemos N = 1132, lo

cual muestra claramente la necesidad de utilizar mltiples etapas.

La figura 3.6 muestra el diagrama de las etapas implementadas en el presente

trabajo, para las cuales se calcularon las frecuencias de corte fs = 100/250 y

fp = 5/250 para la primera etapa FPB1, luego fs = 20/125 y fp = 5/125 para

FPB2, y finalmente fs = 4/25 y fp = 1,5/25 para FPB3, donde obtuvimosN1 = 7,

N2 = 21 y N3 = 25, para la cantidad de coeficientes de cada etapa, FPB1, FPB2

y FPB3 respectivamente.

La figura 3.7 muestra la respuesta en frecuencia de los filtros para cada una de

las etapas.


A

Frec (Hz)

H1

(dB

)

0 25 50 75 100 125

12

0

100

80

60

40

20

0B

Frec (Hz)

H2

(dB

)

0 10 20 30 40 50 60

120

10

0

80

60

40

200

C

Frec (Hz)

H3

(dB

)

0 2 4 6 8 10 12

12

0

100

80

60

40

20

0

Figura 3.7: Respuesta en frecuencia de los tres filtros pasabajos FIR del interpola-dor multirate, donde los paneles A, B y C corresponden a los filtros FPB1, FPB2y FPB3 respectivamente.

3.4. Comparacin de los mtodos de interpolacin

En el presente trabajo se realizaron dos estudios, el primero con la seal simu-

lada con el modelo IPFM, y el segundo con datos reales de una base de datos con

bloqueos al SNA.

3.4.1. Resultados con la simulacin

Con una seal simulada con el modelo IPFM descripto en una seccin anterior,

se obtuvo la serie de latidos que observamos en la figura 3.3.

Luego de aplicar los dos mtodos descriptos en secciones anteriores, se obtu-

vieron las series temporales que podemos apreciar en la figura 3.8, donde podemos

ver con puntos la serie de latidos, es decir la ocurrencia de ondas R en tiempo y

duracin, tambin podemos ver en linea contnua la serie temporal calculada con

el mtodo que utiliza filtros FIR, y en lnea a rayas la serie temporal calculada

con splines cbicas.

En la figura 3.8, al igual que en la figura 3.5, podemos ver que el mtodo de

splines cbicas tiende a interpolar con valores que sobre estiman los intervalos RR,

esto lo podemos notar en los picos mximos de dichas figuras.

3.4. COMPARACIN DE LOS MTODOS DE INTERPOLACIN 35

Tiempo (s)

RR

(m

s)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

010

0020

00

Figura 3.8: Serie temporales de los intervalos RR para el mtodo con filtros FIR (l-nea contnua), y el mtodo con splines cbicas (lnea a rayas); los puntos muestranlas ocurrencias de las ondas R y sus correspondientes intervalos RR.

Esta sobre estimacin podra llevar a una sobre estimacin en el dominio de la

frecuencia; sin embargo esta sobre estimacin es apenas apreciable, como podemos

ver el la figura 3.9.

El espectro de potencia fue calculado con el mtodo de Blackman-Tukey, que

utiliza una ventana Gaussiana (Saul, 1990; Risk et~al., 1996a).

En la figura 3.9 podemos ver una pequea descalibracin en la frecuencia a la

cual se encuentran los dos picos, a 0,1 y 0,25Hz, con la ayuda de las dos lneas

verticales de la figura.

Para el mtodo con los filtros FIR, el mximo correspondiente a la sinusoide

de 0.1 Hz, fue de 754032ms2/Hz y se encuentra a 0,100098Hz; mientras que para

ls sinusoide de 0,25Hz fue de 151243ms2/Hz a 0,246582Hz.

El mximo correspondiente a la sinusoide de 0,1Hz, para el mtodo con las

splines cbicas, fue de 773225ms2/Hz y se encuentra a 0,100098Hz; mientras que

para la sinusoide de 0,25Hz fue de 131310ms2/Hz a 0,25146Hz.


Las energas para las bandas de baja frecuencia (BF, 0,04 a 0,15Hz) y de alta

frecuencia (AF, 0,15 a 0,4Hz), de acuerdo a los estudios de VFC (Saul, 1990; Risk

et~al., 1996a), fueron para el mtodo con los filtros FIR de 40603 y 9828ms2,

respectivamente.

Por otro lado para el mtodo con las splines cbicas la energa para BF fue de

40327ms2, y la de AF fue de 11057ms2.

La correlacin entre cada valor de potencia espectral, dentro del rango de 0,04

a 0,4Hz, entre los dos mtodos de clculo de series temporales fue de r = 0,993; la

resolucin en frecuencia de la estimacin de potencia espectral fue de 0,00244Hz.

Frec (Hz)

PS

D R

R (

ms^

2/H

z)

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

085

0000

Figura 3.9: Espectro de potencia de las series temporales simuladas, calculadaspara el mtodo con filtros FIR (lnea contnua), y el mtodo con splines cbicas(lnea a rayas); las dos lneas verticales a 0,1 y 0,25Hz son la referencia de las dossinusoides simuladas con el modelo IPFM.

Un anlisis mas preciso entre los espectros de potencia de los dos mtodos en

estudio se puede realizar con un modelo de regresin.

La figura 3.10 muestra los grficos de anlisis de regresin entre las compo-

nentes de cada uno de los dos mtodos en estudio, y el histograma de residuos de

dicha regresin, donde podemos ver en el grfico de regresin (panel A) la mayora


de los puntos alrededor de la recta de regresin.

El anlisis de regresin mostr un intercept de 2851ms2/Hz (P = 0,001) y una

pendiente de 0,963 (P < 0,0001); el ndice de determinacin fue r2 = 0,9929.

El panel B de la figura 3.10 muestra el histograma de los residuos del anli-

sis de regresin, el cual fue significativamente distinto a una distribucin normal

equivalente, probada con la prueba de normalidad de Shapiro-Wilk (Cribari-Neto,

1997; R-Team, 2008; Venables et~al., 2008).

En dicha figura (3.10) podemos apreciar que los residuos menores a30000ms2/Hz

corresponden al pico de sobre estimacin en la frecuencia de 0,2Hz, que podemos

apreciar en la figura 3.9.

A

EP splines cbicas (ms^2/Hz)

EP

filtr

ado

FIR

(m

s^2/

Hz)

0 850000

085

0000

B

Residuos EP (ms^2/Hz)

Fre

cuen

cia

60000 20000 20000 60000

020

4060

8010

0

Figura 3.10: Grficos de anlisis de regresin entre las componentes de cada unode los dos mtodos en estudio (A), y el histograma de residuos de dicha regresin(B).

3.4.2. Resultados con la base de datos

La base de datos utilizada en este estudio contiene registros de ECG, los cuales

son una combinacin de bloqueos farmacolgicos del SNA, durante periodos de 7


minutos y en una combinacin de posturas (Sobh et~al., 1995). Un total de 14

sujetos masculinos no fumadores fueron estudiados (edades desde 19 a 38 aos,

con una mediana de 21 aos) (Sobh et~al., 1995).

Los registros fueron realizados de acuerdo al siguiente esquema:

a) 12 sujetos del total fueron medidos en posicin supina para control (SUC), luego

a 6 de ellos se les suministr atropina (SUA) y a los 6 restantes propranolol

(SUP).

b) 9 sujetos del total fueron medidos de pie para control (STC), luego a 4 de ellos

se les suministr atropina (STA) y a los otros 5 propranolol (STP).

c) Finalmente a los sujetos en SUA y STA se les suministr propranolol, mientras

que a los sujetos en SUP y STP se les suministr atropina, en ambos casos

estos sujetos alcanzaron el bloqueo autonmico total (SUB y STB).

De esta forma la base de datos cubre una amplia gama de situaciones fisiolgi-

cas, que cubre tanto situaciones en reposo, en posiciones supina y parado, as como

situaciones de control cardiovascular solamente por el simptico o el parasimptico,

o sin control en absoluto (Sobh et~al., 1995; Risk et~al., 1996a).

Las figuras 3.11 y 3.12 muestran las series temporales y los espectros de po-

tencia, para cada uno de los mtodos en estudio, de dos registros ejemplo de la

base de datos, los registros CRC03STC y CRC07SUA respectivamente.

La figura 3.11 muestra en el panel de la izquierda, es decir las series temporales,

que la serie temporal calculada con las splines cbicas (lnea a rayas) tienden en

dos ocasiones a sobre estimar la excursin hacia abajo de dicha serie, esta sobre

estimacin en el dominio del tiempo produce una sobre estimacin de la potencia

espectral a bajas frecuencias, como podemos apreciar en el panel derecho de la

misma figura 3.11.

La figura 3.12 muestra las series temporales y espectros de potencia del registro

ejemplo CRC07SUA, en este caso los dos mtodos con filtros FIR y con splines


CRC03STC

Tiempo (s)

RR

(m

s)

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540

025

00

CRC03STC

Frecuencia (Hz)

PS

D R

R (

ms2

/Hz)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

016

5279

Figura 3.11: Series temporales y espectros de potencia del registro ejemploCRC03STC.

cbicas, son muy similares.

El anlisis de Bland y Altman (Bland and Altman, 1994), permite comparar

las energas para las bandas de BF y AF de cada uno de los mtodos en estudio. La

figura 3.13 muestra el anlisis de Bland y Altman para las BF y AF de los espectros

de potencia para comparar los dos mtodos de clculo de series temporales.

El panel de la izquierda de la figura 3.13 muestra que para las BF el valor

medio de las diferencias fue de 46,5ms2, y el desvo estndar de 131,3ms2.

El anlisis de regresin del grfico de Bland y Altman mostr un intercept no

significativo, pero una pendiente significativa de 0,031 (P < 0,001), mientras

que el coeficiente de determinacin fue r2 = 0,16.

El 95 % aproximadamente de las diferencias, es decir dentro de 2DE, esta

dentro de un rango de 525ms2.

El panel de la derecha de la figura 3.13 muestra que para las AF el valor medio

de las diferencias fue de 3ms2, y el desvo estndar de 48ms2.

El anlisis de regresin del grfico de Bland y Altman mostr un intercept no

significativo, pero una pendiente significativa de 0,06 (P < 0,0001), mientras que

el coeficiente de determinacin fue r2 = 0,27. El 95 % aproximadamente de las


CRC07SUA

Tiempo (s)

RR

(m

s)

0 60 120 180 240 300 360 420 480

025

00CRC07SUA

Frecuencia (Hz)

PS

D R

R (

ms2

/Hz)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

017

0264

Figura 3.12: Series temporales y espectros de potencia del registro ejemploCRC07SUA.

diferencias, esta dentro de un rango de 192ms2.

3.5. Discusin

En el presente trabajo se compararon dos mtodos para el clculo de serie

temporales de frecuencia cardiaca a partir de sus series de latidos. El mtodo

que utiliza splines cbicas es uno de los ms difundidos en el estudio de la VFC

(Rompelman et~al., 1977), otros mtodos utilizan interpolacin lineal (Risk et~al.,

1996a), as como otros mtodos basados en (Berger et~al., 1986).

El mtodo aqu presentado con filtros FIR y decimacin, prueba ser til para

el clculo de series temporales. En el anlisis de las series de latidos simuladas

con el modelo IPFM, podemos observar que el mtodo con los filtros FIR permite

calcular con mayor precisin los picos de las dos sinusoides simuladas.

Esto se debe en parte porque el mtodo se basa en la decimacin por enteros,

con lo cual la reduccin de la frecuencia de muestreo de 250 a 5 muestras por

segundo se hace en forma exacta, en cambio el mtodo de splines cbicas debe

calcular cada punto en el tiempo, esto puede introducir errores de redondeo, a los

cuales son sensibles el anlisis del espectro de potencia.

3.5. DISCUSIN 41

0 2000 4000 6000 8000

80

0

400

020

0

BF

media (ms^2)

RR

m

RR

s (m

s^2)

0 500 1500 2500 3500

10

00

5015

025

0

AF

media (ms^2)

RR

m

RR

s (m

s^2)

Figura 3.13: Anlisis de Bland y Altman para las BF y AF de los espectros depotencia para comparar los dos mtodos de clculo de series temporales.

Por otro lado la observacin de las series temporales calculadas con los dos

mtodos (figuras 3.5, 3.8 y 3.11), muestra que las splines cbicas tienden a sobre

estimar las fluctuaciones de los intervalos RR, de esta forma la energa de la seal

serie temporal el el dominio del tiempo se sobre estima, entonces lo mismo sucede

con la estimacin del espectro de potencia. Esto ltimo se verifica tanto para la

simulacin como para los clculos con la base de datos reales.

Sin embargo podemos decir que los dos mtodos mostraron ser similares para

la simulacin, cuando estudiamos la regresin de uno contra el otro, y el anlisis

de los residuos si bien demostr que no tiene una distribucin normal (figura 3.10),

podemos explicar las diferencias con la oscilacin a 0,2 Hz con el mtodo de splines

cbicas.

En el anlisis de los dos mtodos con la base de datos reales, pudimos verificar

que existen diferencias entre dichos mtodos, cuando calculamos las energas en

las bandas de BF y AF, con el mtodo de comparacin de mtodos de diagnstico

de Bland y Altman (Bland and Altman, 1994).

En el caso de BF el 95 % de las diferencias se encontr en el rango de 525ms2,


para una media mxima de ms de 8000ms2, esto sugiere que las diferencias entre

mediciones son por lo menos 15 veces menores que las medias mximas medidas.

Por otro lado las AF muestran un rango de diferencias de 192ms2, para en este

caso una media mxima de aproximadamente 3500ms2, por lo cual sugiere que las

diferencias son en este caso 18 veces menores que las medias mximas medidas.

En ambos casos las diferencias son tolerables para pruebas mdicas.

Siguiendo con el anlisis de Bland y Altman se verifica una tendencia negativa

significativa para las BF, en el anlisis de regresin de las diferencias versus las

medias de las mediciones (panel izquierdo de la figura 3.13), esto quiere decir que

a medida que aumenta la magnitud de la medicin el mtodo de splines cbicas

sobre estima la energa en esa banda.

Para el caso de las AF se verifica un efecto contrario, es decir en este caso

una pendiente significativa positiva, que muestra que a medida que aumenta la

magnitud medida se verifica una sobre estimacin del mtodo con filtros FIR

(panel derecho de la figura 3.13).

Estos dos efectos pueden ser debidos a que las splines cbicas actan como un

suavizador, con un efecto pasabajos sobre las series temporales, mientras que las

series temporales calculadas con el mtodo con los filtros FIR conservan cambios

abruptos, propios de las series de latidos.

Captulo 4

Normales y diabticos en el dominio

del tiempo

4.1. Variabilidad de la frecuencia cardiaca en dia-

bticos

La mortalidad en pacientes que sufren de diabetes puede ser predecida con

el resultado de las pruebas del SNA, una disminucin de la variabilidad de la

frecuencia cardiaca est asociada con un incremento de la mortalidad del 25 % al

50 % dentro de los 10 aos de la prueba (Levitt et~al., 1996; Ziegler et~al., 1994;

Vinik et~al., 2001).

Estudios realizados en los ltimos veinte aos indican que la prdida de la va-

riabilidad de la frecuencia cardiaca puede ser prevenida con un buen control de la

glucemia (DCCT, 1993), y puede inclusive ser revertida con ejercicios fsicos (Gae-

de et~al., 1999), ingesta de antioxidantes (Ziegler et~al., 1998), beta-bloqueantes

(Pousset et~al., 1996), existe una necesidad de poder cuantificar con precisin la

respuesta terapetica de los pacientes con complicaciones debido a la diabetes.

Las pruebas estandarizadas de la variabilidad de la frecuencia cardiaca que

miden la respuesta a estmulos controlados son las ms utilizadas para la evaluacin

43

44CAPTULO 4. NORMALES Y DIABTICOS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO

de la funcin autonmica (Ewing et~al., 1981; Clarke et~al., 1979; Mackay et~al.,

1980).

Se sabe desde hace mucho tiempo que la relacin espiracin/inspiracin, tam-

bin denominada E/I, de los intervalos RR ms largos del electrocardiograma

derivado de la prueba de respiracin metronmica, es el mtodo preferido para

estudiar la funcin autonmica cardiaca (Low et~al., 1997; Low and Pfeifer, 1997;

Risk et~al., 2001).

Las pruebas no estandarizadas, como las cintas Holter o los registros con res-

piracin espontnea, pueden ser muy difciles de comparar, debido a una falta del

mismo estmulo y a la presencia de variables confundentes (Aronson and Burger,

2001).

Por otro lado, muchos estudios han propuesto el uso de una batera de pruebas

de la funcin autonmica (Levitt et~al., 1995; Ziegler et~al., 1992; Low et~al.,

1997; Low and Pfeifer, 1997; Risk et~al., 2001).

Nuevos desarrollos en el control ms preciso de los estmulos en las pruebas,

as como la evaluacin por un analista especialmente entrenado, han mejorado la

calidad de los resultados (Aronson and Burger, 2001; Risk et~al., 2001).

La mejor reproducibilidad de las pruebas con la misma calidad en los resultados

a travs de diferentes centros, significan que se puede acceder a la performance

esperada de un laboratorio de investigacin (Risk et~al., 2001; Risk, 2002).

Utilizando las tres pruebas estandard para la evaluacin de la function auto-

nmica cardiaca: respiracin metronmica (E/I), prueba de Valsalva (relacin de

Valsalva, RV) y prueba de pararse (RP), en el presente captulo se busc:

1) calcular los rangos de normalidad para cada prueba,

2) calcular la sensibilidad, especificidad y las tasas de probabilidad para cada

prueba y determinar el major umbral de normalidad,

3) calcular un ordenamiento de las diferentes alternativas que resultan de combi-

nar los resultados de las tres pruebas.

4.2. PRUEBA DE RESPIRACIN METRONMICA 45

4.2. Prueba de respiracin metronmica

La prueba de respiracin metronmica mide la frecuencia cardiaca en un sujeta

mientras respira a una frecuencia determinada.

El sujeto respira a travs de un sensor de flujo respiratorio, a una frecuencia

constante de 6 ciclos respiratorios por minuto.

Un indicador de realimentacin le provee una gua al paciente para que ejecute

correctamente la respiracin; la relacin o tasa de la frecuencia cardiaca mxima

promedio y la frecuencia cardiaca mnima promedio se denomina E/I (Clarke

et~al., 1979; Freeman, 1997; Sundkvist et~al., 1979; Genovely and Pfeifer, 1998).

La prueba E/I utiliza la respiracin para modular la frecuencia cardiaca a

travs de un mecanismo denominado arritmia del seno respiratorio (ASR) (Pfeifer

et~al., 1982; Saul and Cohen, 1994).

El mecanismo ASR ocurre cuando la respiracin activa los baroreceptores y

cardiopulmonares y los receptores de las paredes del pecho, estos receptores sumi-

nistran informacin al sistema nervioso autonmico, el cual luego a travs de los

subsistemas simptico y parasimptico modulan la frecuencia cardiaca a travs

del nodo sino atrial (NSA).

El NSA esta localizado donde se juntan la vena cava superior y la auricular

derecha, alli se origina el ritmo cardiaco, este lugar tambien se conoce como el

marcapasos cardiaco.

La figura 4.1 muestra el flujo de informacin desde los receptores del NSA.

En condiciones anormales como la neuro

Documents

Analisis tiempo y frecuencia de FC y HA.pdf