ANALISIS VARIANSI / KERAGAMANAnalysis of Variance ( ANOVA )

Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen

Gambaran UmumAnalysis of Variance (ANOVA)Uji-FUji-FUjiTukey-Kramer Uji Perbedaan Signifikan Fischer TerkecilANOVA1 Arah DesainBlok Lengkap AcakDesain2 Faktor Dgn. Replikasi

Kegunaan ANOVAMengendalikan 1 atau lebih variabel independenDisebut dgn faktor (atau variabel treatment)Tiap faktor mengandung 2 atau lebih level (kategori / klasifikasi)Mengamati efek pada variabel dependenMerespon level pada variabel independen

ANOVA 1 ArahEvaluasi perbedaan diantara 3 atau lebih mean populasi

Contoh: Kecepatan guru mengerjakan tugas tertentu setelah ditraining dengan 3 metoda yang berbeda

AsumsiPopulasi berdistribusi normalPopulasi mempunyai variansi yang samaSampelnya random dan independen

Hipotesis ANOVA 1 Arah Seluruh mean populasi adalah sama Tak ada efek treatment (tak ada keragaman mean dalam grup)

Minimal ada 1 mean populasi yang berbeda Terdapat sebuah efek treatmentTidak seluruh mean populasi berbeda (beberapa pasang mungkin sama)

ANOVA 1 Faktor Semua mean bernilai samaHipotesis nol adalah benar (Tak ada efek treatment)

ANOVA 1 FaktorMinimal ada 1 mean yg berbedaHipotesis nol tidak benar (Terdapat efek treatment)or(sambungan)

Partisi VariasiVariasi total dapat dipecah menjadi 2 bagian:SST = Sum of Squares Total (Jumlah Kuadrat Total)SSB = Sum of Squares Between (Jumlah Kuadrat Antara)SSW = Sum of Squares Within (Jumlah Kuadrat Dalam)SST = SSB + SSW

Partisi VariasiVariasi Total = pernyebaran agregat nilai data individu melalui beberapa level faktor (SST)Within-Sample Variation = penyebaran yang terdapat diantara nilai data dalam sebuah level faktor tertentu (SSW)Between-Sample Variation = penyebaran diantara mean sampel faktor (SSB)SST = SSB + SSW(sambungan)

Partisi Variasi TotalVariasi Faktor (SSB)Variasi Random Sampling (SSW)Variasi Total (SST)Mengacu pada:Sum of Squares WithinSum of Squares ErrorSum of Squares UnexplainedWithin Groups VariationMengacu pada:Sum of Squares Between Sum of Squares AmongSum of Squares ExplainedAmong Groups Variation=+

Jumlah Kuadrat Total (Total Sum of Squares)Dimana:SST = Total sum of squares/Jumlah Kuadrat Totalk = jumlah populasi (levels or treatments)ni = ukuran sampel dari populasi ixij = pengukuran ke-j dari populasi ke-i = mean keseluruhan (dari seluruh nilai data)SST = SSB + SSW

Variasi Total(sambungan)

Jumlah Kuadrat Antara (Sum of Squares Between)Where:SSB = Sum of squares betweenk = jumlah populasini = ukuran sampel dari populasi ixi = mean sampel dari populasi i = mean keseluruhan (dari seluruh nilai data)SST = SSB + SSW

Variasi Diantara Group/KelompokPerbedaan variasi antar kelompokMean Square Between = SSB/degrees of freedomdegrees of freedom : derajat kebebasan

Variasi Diantara Group/Kelompok(sambungan)

Jumlah Kuadrat Dalam (Sum of Squares Within)Where:SSW = Sum of squares withink = jumlah populasini = ukuran sampel dari populasi ixi = mean sampel dari populasi ixij = pengukuran ke-j dari populasi ke-iSST = SSB + SSW

Variasi Dalam Kelompok (Within-Group Variation)Penjumlahan variasi dalam setiap group dan kemudian penambahan pada seluruh groupMean Square Within = SSW/degrees of freedom

Variasi Dalam Kelompok (Within-Group Variation)(continued)

Tabel ANOVA 1 Arah (One-Way ANOVA)Source of VariationdfSSMSBetween SamplesSSBMSB =Within SamplesN - kSSWMSW =TotalN - 1SST =SSB+SSWk - 1MSBMSWF ratiok = jumlah populasiN = jumlah ukuran sampel dari seluruh populasidf = degrees of freedom/derajat kebebasanSSBk - 1SSWN - kF =

Uji F ANOVA 1 FaktorStastistik Uji :

MSB : jumlah kuadrat diantara variansiMSW : jumlah kuadrat dalam variansiDegrees of freedom/derajat kebebasan :df1 = k 1 (k = jumlah populasi)df2 = N k (N = jumlah ukuran sampel seluruh populasi)H0: 1= 2 = = kHA: Minimal 2 mean populasi berbeda

Interpretasi Uji FStatistik Uji F adalah rasio antara taksiran variansi dengan taksiran dalam variansiRasio harus selalu positif df1 = k -1 berukuran kecil df2 = N - k berukuran besar

Rasio akan mendekati 1 jika : H0: 1= 2 = = k Benar

Rasio akan lebih besar dari 1 jika :H0: 1= 2 = = k Salah

Contoh Kasus Skor kecepatan guru mengerjakan tugas tertentu dari 3 metoda training berbeda. Dipilih 5 sampel dari masing-masing untuk diukur kemampuangnya. Dengan tingkat signifikansi 5%, apakah terdapat perbedaan rata-rata(mean) kecepatan guru yang ditraining dengan 3 metoda yang berbeda?Mtd 1 Mtd 2 Mtd 3 254 234 200 263 218 222 241 235 197 237 227 206 251 216 204

Scatter Diagram270260250240230220210200190KecepatanMtd 1 Mtd 2 Mtd 3 254 234 200 263 218 222 241 235 197 237 227 206 251 216 204Metoda1 2 3

PerhitunganMtd 1 Mtd 2 Mtd 3 254 234 200 263 218 222 241 235 197 237 227 206 251 216 204x1 = 249.2x2 = 226.0x3 = 205.8

x = 227.0

n1 = 5n2 = 5n3 = 5N = 15k = 3SSB = 5 [ (249.2 227)2 + (226 227)2 + (205.8 227)2 ] = 4716.4SSW = (254 249.2)2 + (263 249.2)2 ++ (204 205.8)2 = 1119.6MSB = 4716.4 / (3-1) = 2358.2MSW = 1119.6 / (15-3) = 93.3

F = 25.275SolusiH0: 1 = 2 = 3HA: i not all equal = .05df1= 2 df2 = 12 Statistik Uji:

Keputusan:

Kesimpulan:

Tolak H0 at = 0.05Terdapat minimal 1 mean yang berbeda dari ketiga metoda training0 = .05F.05 = 3.885Reject H0Do not reject H0Critical Value: F = 3.885

Output Excel

SUMMARYGroupsCountSumAverageVarianceMetoda151246249.2108.2Metoda 25113022677.5Metoda 351029205.894.2ANOVASource of VariationSSdfMSFP-valueF critBetween Groups4716.422358.225.2750,000053.885Within Groups1119.61293.3Total5836.014