OPERASI VEKTOR“ Metode Analisis “

Vektor SatuanVektor i = vektor satuan ke arah

sumbu – XVektor j = vektor satuan ke arah

sumbu – YVektor k = vektor satuan ke arah

sumbu – Z “ Vektor satuan digunakan untuk menyatakan vektor posisi dari suatu titik. “

1 3 2 4 5 X

-4 -2 -3 -1

1

4

3

2

-4

-1

-2

-3

Y (2, 4)Vektor

posisi :P = 2i + 4j

(-4, 3)

Vektor posisi :Q = -4i + 3j

PQ

Menentukan Besar VektorBesar vektor dirumuskan dengan

|R| =

Contoh : Tentukan besar dari vektor A = 4i – 7j |A| =

==

1 3 2 4 5 X

-4 -2 -3 -1

1

4

3

2

-4

-1

-2

-3

Contoh 1

Y

( 3, 2 )AA = 3i + 2j|A|

=

1 3 2 4 5 -4 -2 -3 -1

1

4

3

2

-4

-1

-2

-3

Contoh 2

Y

X

B( -2, 3 )

B = - 2i + 3j|B|=

1 3 2 4 5 -4 -2 -3 -1

1

4

3

2

-4

-1

-2

-3

Contoh 3

Y

X

C (- 4, - 2)

C = - 4i – 2j|C|=

1 3 2 4 5 -4 -2 -3 -1

1

4

3

2

-4

-1

-2

-3

Contoh 4

Y

X

D ( 2, -3 )

D = 2i – 3j|D|

=

Penjumlahan VektorDiberikan vektor posisi A = 4i + 8j dan B = -

3i + 4j.Tentukan : a) |A + B| b) |B + A|

Komponen i = 4i + (-3i) = 4i – 3i = i Komponen j = 8j + 4j = 12jA + B = i + 12j,

a)

Komponen i = -3i + 4i = i Komponen j = 4j + 8j = 12jB + A = i + 12j,

b)

A + B

B + A

|A + B| =

|B + A| =

Pengurangan VektorDiberikan vektor posisi A = 4i + 8j dan B = -

3i + 4j.Tentukan : a) |A – B| b) |B – A|

Komponen i = 4i - (-3i) = 4i + 3i = 7i Komponen j = 8j – (+4j) = 4jA - B = 7i + 4j,

a)

Komponen i = - 3i – (+4i) = - 3i – 4i = - 7i Komponen j = 4j – (+8j) = 4j – 8j = - 4jB - A = -7i - 4j,

b)

A - B

B - A

|A – B| =

|B – A| =

X (+)

X (-)

Y (+)

Y (-)

Z (+)

Z (-)

4

2

6A (4, 2, 6)A = 4i + 2j +

6k

Sistem Koordinat 3 Dimensi

Diberikan dua buah vektor sebagai berikut :A = 3i – 4j + 2kB = – 2i + 3j – kTentukan |B – A| !

Komponen i =

(– 2i) – 3i = – 5iKomponen j

= 3j – (– 4j)= 7jKomponen k

=(– k) – 2k = – 3kB – A = – 5i + 7j –

3k |B – A| = =

Latihan Soal1.Diberikan vektor

A = - 3i + 2j B = 4i – 5jTentukan a) |A + B| b) |A – B|

2.Diberikan vektorA = -2i – 3j + 4kB = 4i + 2j – 2kTentukan a) |B – A| b) |B + A|

3.Diberikan vektor A = 5i + 3j – 4k B = - 2i + 2j + 3kTentukan a) |A - B| b) |A + B|

4.Diberikan vektorA = 3i – 4j + 2kB = – 2i + j – 4kTentukan a) |B – A| b) |B + A|