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ANÁLISIS Y DISEÑO DE PUENTES CURVOS
EN VIGA CAJÓN REFORZADA
JOSÉ CHRISTIAN CHANCHÍ GOLONDRINO
RESUMEN: El problema del análisis estructural de elementos curvos ha sido
resuelto usando numerosas técnicas entre ellas están: Ecuaciones
diferenciales elásticas, aproximaciones de elementos rectos a elementos
curvos y elementos finitos, entre otros.
En este estudio se ha planteado una metodología para el análisis del elemento
curvo basado en el análisis matricial convencional de elementos rectos. La
base de la metodología planteada consiste en sustituir la curva por su cuerda
correspondiente, la cual se modela matricialmente, como un elemento de
parrilla en el caso de vigas curvas y como un elemento de portico tridimensional
en el caso de puentes curvos.
Los resultados obtenidos usando la metodología propuesta se han comparado
contra la metodología desarrollada por el autor AUGUST E KOMENDANT, la
cual se basa en el análisis del elemento curvo partiendo de las ecuaciones
diferenciales elásticas que rigen la interacción de las acciones internas del
elemento curvo.
Para el diseño del elemento curvo se ha utilizado la sección cajón dada su gran
rigidez torsional y su gran rigidez a flexión que le permiten absorber
satisfactoriamente las solicitaciones a las que se ve sometido un puente curvo.
Debido a que los elementos curvos están sometidos a torsión en toda su
longitud se verán afectados por el fenómeno del alabeo, el cual no se calcula
sino que se inhibe a través de la localización de diafragmas espaciados
regularmente en la longitud de la curva.
Las comparaciones realizadas con el autor en mención permiten establecer que
la metodología propuesta es optima para el análisis del elemento curvo y por
ende extensible al análisis del puente curvo.
Palabras Claves: Puentes curvos, Viga cajón reforzada, Análisis y diseño,
Análisis matricial.
IINTRODUCCIÓN
Un sinnúmero de diseños viales incluye en su propuesta la construcción de
puentes curvos; como alternativa de solución a restricciones topográficas,
urbanísticas y geométricas. En grandes ciudades el puente curvo es una
necesidad latente específicamente en zonas de gran congestión vehicular y con
grandes limitaciones geométricas. Para el urbanista y el diseñador vial el
puente curvo constituye una solución eficiente, por cuanto permite cubrir
grandes luces y proporcionar el peralte deseado a la vía, al tiempo que brinda
condiciones estéticamente agradables.
El presente documento propone una metodología para el análisis y diseño de
puentes curvos en viga cajón reforzada, basada en el análisis matricial
convencional de elementos rectos. Para efectuar tal desarrollo se ha iniciado
mostrando el comportamiento de las vigas curvas, posteriormente se presentan
los lineamientos para realizar el análisis matricial de elementos curvos a partir
de elementos rectos. Una vez propuesta la metodología de análisis se procede
a estudiar el comportamiento y diseño de la sección cajón, para finalmente
integrar todas las concepciones presentadas en el análisis y diseño de puentes.
EL ELEMENTO CURVO
Cuando un elemento curvo está sometido a fuerzas externas perpendiculares a
su plano o en su propio plano; sobre cada uno de los puntos de su longitud se
generan tres tipos de acciones internas: Un cortante de dirección vertical, un
momento flexionante de dirección radial y un momento torsional de dirección
tangencial.
Dada la variabilidad de las direcciones de estas dos últimas acciones internas
se puede establecer que las acciones internas en el elemento curvo son
multidireccionales.
PRINCIPIO GENERAL DE ANÁLISIS
El principio general en el cual esta basado este trabajo de investigación es de
proponer el análisis matricial del elemento curvo a partir del análisis matricial
convencional del elemento recto, proceso que se ha denominado la analogía
del elemento curvo al elemento recto, Para poder interrelacionar estos dos
elementos estructurales fue necesario inicialmente seleccionar un modelo de
elemento recto que contara con las tres acciones internas propias del elemento
curvo. El análisis matricial convencional propone dos modelos de elemento
recto cuyas acciones internas cumplen con la condición anotada
anteriormente: El elemento recto de porrilla y el elemento de portico
tridimensional; El primero usado para el análisis de vigas curvas y el segundo
para el análisis de portico con vigas curvas.
ANALOGÍA ENTRE EL ELEMENTO RECTO Y EL CURVO
El fin último de la analogía entre el elemento curvo y el elemento recto es
sustituir el elemento curvo por el elemento recto ubicado en la cuerda del
primero, esta sustitución conlleva a dos problemas analíticos:
• La diferencia ente la naturalidad de las direcciones de las acciones internas
de cada elemento, por cuanto el elemento curvo presenta acciones
multidireccionales en toda su longitud mientras que el elemento recto tiene
acciones unidireccionales en toda su longitud.
• La base del análisis matricial es la sustitución de las acciones externas
actuantes en la luz del elemento en acciones actuantes en los nudos. Bajo
esta premisa es necesario reemplazar las acciones externas actuantes en la
longitud de la curva por acciones equivalentes actuantes en los extremos de
la cuerda a fin de poder desarrollar el análisis matricial del elementos curvos
continuos como una sucesión de cuerdas continuas.
La solución al primer problema consiste en plantear un conjunto de sistemas de
coordenadas interconectados a través de matrices de transformación, de tal
manera que cualquier acción interna de la curva puede ser transformada en
acción interna de la cuerda y viceversa.
El segundo problema se resolvió encontrando expresiones matemáticas que
permitieran convertir cualquier estado de carga en la curva en acciones en los
extremos de la cuerda. Tales expresiones son conocidas como
empotramientos.
SISTEMA DE COORDENADAS
Para generar una interacción entre las acciones internas del elemento curvo y
las acciones internas del elemento recto, se han definido 3 sistemas de
coordenadas:
Sistema de Coordenadas Global:
Es un sistema ortogonal de coordenadas X, Y, Z cuyo objeto es definir la
localización de cada componente de la estructura (nudos y elementos). Es un
sistema de coordenadas único.
Sistema de Coordenadas Local:
Es un sistema ortogonal de coordenadas X, Y, Z, en el cual el eje X es axial, el
eje Y es vertical y el eje Z perpendicular a la cuerda. Es un sistema propio de
cada cuerda de la estructura.
Sistema de Coordenadas Segmental:
Es un sistema ortogonal de coordenadas X,Y,Z, en el cual el eje X es
tangencial y el eje Y es vertical y el eje Z es radial. Es un sistema propio de
cada curva y específicamente de cada punto de la misma.
La relación entre sistemas de coordenadas se hace a través de matrices de
transformación cuyos componentes han sido obtenidos a partir de la
interrelación geométrica entre los ejes y acciones internas del elemento en
cada sistema.
EMPOTRAMIENTOS:
Para convertir las fuerzas externas actuantes en la longitud de la curva en
acciones en los extremos de la cuerda y coincidentes con el sistema local de
coordenadas de cada cuerda, se han utilizado las expresiones propuestas por
el autor JAN J. TUMA en el capítulo 12 de su texto Hanbook of Structural and
Mechanical Matrices. El autor en mención presenta los empotramientos para
diferentes estados de carga los cuales han sido obtenidos a partir de la matriz
de flexibilidad del elemento curvo.
ANÁLISIS MATRICIAL DE ELEMENTOS CURVOS
Una vez interrelacionado el elemento curvo con el elemento recto a través de
los sistemas de coordenadas y los empotramientos, ahora es posible
conceptualizar una sucesión de curvas continuas como una sucesión de
elementos rectos los cuales en este caso corresponden a las cuerdas de cada
curva. Tal afirmación permite deducir que en principio la metodología para el
análisis de elementos rectos es totalmente aplicable a elementos curvos hasta
el punto de obtener las acciones en los extremos de cada cuerda . El paso
entre las acciones obtenidas en los extremos de la cuerda y la obtención de las
acciones en los extremos de la curva se realiza a través de una recomposición
vectorial para el caso de las fuerzas, tal recomposición vectorial se expresa a
través de una matriz denominada matriz segmental en la cual sus componentes
son el resultado de la reacción geométrica entre el sistema de coordenadas
segmental y el sistema de coordenadas local para la curva.
Como se indicó anteriormente, la secuencia para el análisis matricial de
elementos curvos está conformada por la secuencia de análisis matricial de
elementos rectos y por un módulo adicional el cual consiste en la obtención de
las acciones internas en los extremos y en cualquier punto de la longitud del
elemento curvo.
una secuencia lógica para el análisis matricial de elementos curvos es la
siguiente:
1. Definir la geometría y propiedades del modelo estructural.
2. Definir los sistemas de coordenadas global, local y segmental.
3. Obtención de la matriz de rigidez de cada cuerda en coordenadas globales.
4. Conformar la matriz de rigidez de toda la estructura ensamblando la matriz
de rigidez de cada cuerda.
5. Obtener los desplazamientos de la estructura en coordenadas globales.
6. Obtener los desplazamientos de la estructura en coordenadas locales.
7. Obtener fuerzas y desplazamientos en los extremos de la curva.
El análisis matricial en mención puede llevarse a cabo usando dos tipos de
modelo: Modelo Parrilla y Modelo Tridimensional.
Modelo Parrilla
Se denomina así por cuanto el elemento recto con el cual la curva se sustituye
es un elemento de parrilla el cual asigna a cada cuerda tres grados de libertad
por extremo, Entre los cuales están: Desplazamiento vertical, giro torsional y
giro flesionante. Dadas las características de los grados de libertad de este
modelo sólo es posible analizar a satisfacción vigas curvas.
Modelo Tridimensional
Se denomina así por cuanto, el elemento recto con el cual la curva se sustituye
es un elemento de portico tridimensional el cual asigna a cada cuerda seis
grados de libertad por extremo, entre los cuales están: Desplazamientos en las
tres direcciones convencionales (X,Y,Z) y giros en las tres direcciones
convencionales (X,Y,Z). Debido a que este modelo describe ampliamente el
desplazamiento de la estructura en las tres direcciones convencionales es
posible analizar a satisfacción puentes curvos, pues estos se analizan como
porticos conformados por vigas curvas unidas rígidamente a las pilas.
CALIBRACIÓN DEL MODELO
Una vez establecida la metodología para el análisis del elemento curvo, se
procedió a calibrarla contra el modelo propuesto por el autor AUGUST E
KOMENDANT en el capítulo 6. de su texto Contemporary Concrete Structures.
Este autor soluciona el problema de las vigas curvas deduciendo las
Ecuaciones diferenciales elásticas que rigen la interacción entre las acciones
propias de un elemento curvo. El análisis de vigas curvas continuas lo realiza
aplicando las ecuaciones en mención a vigas curvas continuas de dos luces las
cuales, después se pueden interconectar con una o más parejas de curvas
continuas para conformar vigas curvas continuas de numerosas luces, las que
se analizan usando el método de las redundantes.
Con el fin de verificar la metodología propuesta en esta investigación se
analizaron algunos modelos estructurales propuestos por KOMENDANT y se
compararon los valores de las acciones internas (Cortantes, Torsión, Momento)
propuestas por el modelo patrón con las obtenidas usando la metodología
propuesta.
A Continuación se presenta uno de los modelos analizados y la comparación
numérica entre las acciones internas calculada como un porcentaje de error
sobre el modelo patrón.
RESULTADOS
Realizadas las comparaciones de las acciones internas entre los modelos
analizados por la metodología propuesta y los modelos propuestos por
KOMENDANT se encontró que el factor de error de la metodología propuesta
contra la metodología patrón son despreciables, Condición que implica que la
metodología propuesta es óptima para el análisis de vigas curvas y puede
aplicarse en porticos tridimensionales por cuanto el modelo de parrilla es un
caso particular del modelo tridimensional.
LA SECCIÓN CAJÓN
Para el diseño de puentes curvas se ha seleccionado la sección cajón por
cuanto sus características geométricas le permiten contar con una gran rigidez
torsional y a flexión, característica que está de acuerdo con las altas
solicitaciones torsionales y de flexión a las que se ve sometido un puente curvo.
ALABEO DE SECCIONES CAJÓN
Debido a que los elementos curvos están sometidos a torsión en toda su
longitud, esta característica induce sobre la sección cajón un fenómeno
denominado el alabeo, el cual consiste en una redistribución del esfuerzo
cortante en la sección. Esta redistribución de esfuerzos cortantes induce a que
la torsión no sea equilibrada en su totalidad por la torsión propuesta por Saint
Venant , sino que aparezca un efecto adicional equilibrante de las acciones
externas restantes denominado torsión de alabeo, cuya característica
fundamental es la presencia marcada de fuerzas cortantes en las aletas de la
sección cajón. Tales fuerzas inducen un fenómeno de flexión lateral del
elemento, el cual es la consecuencia directa del alabeo.
Este fenómeno no se cuantifica en este trabajo de investigación, sino que se
trata de inhibir a fin de que en toda la longitud del elemento curvo haya
predominio en magnitud de la denominada torsión de Saint Venant sobre la
torsión por alabeo.
Una alternativa para minimizar el fenómeno del alabeo consiste en suministrar
diafragmas perpendiculares a la sección recta en los apoyos y en las zonas
intermedias de la luz como lo establece la referencia 24.
La presencia de diafragmas en puentes curvos además de minimizar el
fenómeno del alabeo ayudan a distribuir cargas concentradas y a minimizar la
distorsión por corte en la sección.
APLICACIÓN EN PUENTES
Una vez definida la metodología de análisis y establecido el comportamiento de
la sección cajón, se procedió a aplicar estos conceptos en el análisis y diseño
de puentes curvos; para lo cual se desarrolló un programa para computadora
que analiza elementos tridimensionales. Este programa se desarrolló a partir
de un programa de portico plano suministrado por el Ing. Luis Enrique García
Reyes.
CONCLUSIONES
1. La metodología propuesta para el análisis de elementos curvos puede ser
usada satisfactoriamente en el análisis de vigas curvas y puentes curvos.
2. Dado que la metodología propuesta en esta tesis sólo tiene en cuenta el
efecto de las cargas gravitacionales es necesario en investigaciones futuras
establecer una metodología para el análisis sísmico del puente curvo a nivel
de diafragma flexible.
3. La metodología propuesta para el análisis del elemento curvo sólo es válida
bajo la suposición que el efecto del alabeo es reprimido; condición que
puede garantizarse ubicando diafragmas en los apoyos y en zonas
intermedias de la luz.
4. Dado que la sección cajón puede ser simple, es necesario garantizar su
comportamiento como unidad a través de la colocación continua de
refuerzos en toda la longitud del elemento como en su sección recta.
REFERENCIAS
1. A. GHALI and A.M., NEVILLE. (1997). Estructural Análysis – A unified
Classical and Matrix Approach. 4th
Edition. E & FN Spon. Thomson
Profesional, London.
2. AASHTO- (1992). American Association of StateHighway and
Transportation Officials, STANDARD SPECIFICATIONS FOR HIGWHWAY
BRIDGES. 15 th Edition, AAHTO, Washington, DC, USA.
3. BORESI P. ARTHUR; SCHMIDT, J., RICHARD and SIDEBOTTON M.
OMAR. (1993). Advanced mechanics of materials. 5th
Edition. New York:
Wiley & Sons Inc.
4. BAKHT, B., and JAEGER, L.G., (1985). BRIDGE ANALYSIS SIMPLIFIED,
McGraw-Hill, New York, NY USA.
5. BARKER, R. M., and PUCKETT, J.A., (1997). DESIGN OF HIGHWAY
BRIDGES BASED ON AASHTO LRFD DESIGN SPECIFICATIONS,John
Wiley / Sons, New York, NY, USA.
6. CARNAHAN, B., H. A. LUTHER and WILKES, J.O., (1969). Aplied
Numerical Methods, John Wiley & Sons, New York, NY, USA.
7. ECI-Escuela. (1995). Colombiana de Ingeniería, REFLEXIONES SOBRE
NUESTROS PUENTES, Departamento de Publicaciones, Bogotá,
Colombia.
8. ESCAMILLA URIBE, Jairo. (1987). Análisis matricial de estructuras. 3ª
Edición. Bogotá (Colombia): Universidad de los Andes.
9. GARCÍA REYES, Luis Enrique, (1998). Dinámica Estructural Aplicada al
Diseño Sísmico. Bogotá (Colombia): Universidad de los Andes.
10. HSU, C. T., Thomas, (1984). Torsion of Reinforced Concrete, Van
Nostrand Reinhold Company Inc. New York.
11. KOMENDANT E., August. (1972). Contemporary Concrete structures,
USA: McGraw-Hill Book Company.
12. MACGREGOR G., James. (1988). Reinforced concrete Mechanics and
design. New Yersey: Prentice Hall.
13. NAKAC Hiroshi and YOO HONG, Chac. (1988). Análisis and design of
curved steel bridges. USA: McGraw-Hill, Inc.
14. NILSON, H., Arthur and WINTER George. (1994). Diseño de estructuras
de concreto. Bogotá (Colombia): McGraw-Hill Interamericana.
15. NOTAS DE CURSO DE VERANO: “Diseño sísmico de puentes”.
Universidad de los Andes. Bogotá (Colombia), 2000.
16. PARK R., and PAULAY T. (1975). Reinforced concrete structures. John
Wiley & sons, Inc.
17. POPOV P. Egor. (1982). Introducción a la mecánica de sólidos.
México 1. D.F.: Limusa.
18. SCHlAICH, J., and Scheef, H. (1982). CONCRETE BOX-GIRDER
BRIGES, Structural Engineering Documents 1e, International Association
of Bridge and Structural Engineers, IABSE, Zurich, Switzerland.
19. RAINA, V.K., (1996). CONCRETE BRIDGES – INSPECTION, REPAIR,
STRENGTHENING, TESTING AND LOAD CAPACITY EVALUATION
McGraw-Hill, New York, NY,USA.
20. TIMOSHENKO P. Stephen. (1983). History of Strength of materials.
New York: Dover publications Inc.
21. TUMA, Jan J. (1988). Handbook of structural and mechanical
matrices. New York, NY (USA): Mc Graw- Hill Book Co.
22. TUMA, Jan J. and MUNSHI K. R., (1974). Análisis Estructural
Avanzado. Libros México: McGraw – Hill.
23. WEAVER, William, and GERE M., James, (1984). Matrix analysis of
framed structures, Second Edition. New York: Van Nostrand Reinhold
Company.
24. XANTHAKOS,P.P.,(1995). Bridges, John Wiley 7 Sons, New York, NY,
USA,1443.
