Análisis y Diseño de Un Edificio de Mampostería de Cuatro Niveles - Tesis

UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLAS

DE HIDALGO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

‘‘ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE MAMPOSTERÍA DE CUATRO

NIVELES’’

TESIS

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE:

INGENIERO CIVIL

PRESENTA: ROBERTO CARLOS PÉREZ MENDEZ

ASESOR: DR. FRANCISCO HURTADO SOTO

MORELIA, MICHOACÁN NOVIEMBRE DEL 2008

Firmado digitalmente por AUTOMATIZACION Nombre de reconocimiento (DN): cn=AUTOMATIZACION, o=UMSNH, ou=DGB, [email protected], c=MX Fecha: 2011.03.10 09:50:05 -06'00'

UMSNH FACULTAD DE ING. CIVIL

ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE MAMPOSTERÍA DE CUATRO NIVELES

INDICE

PÁG. I. INTRODUCCIÓN………………………………………………………………. 1 II. OBJETIVOS…………………………………………………………………….. 3 III. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO ARQUITECTÓNICO…………………….. 5 IV. DISEÑO ESTRUCTURAL DE LOS ELEMENTOS RESISTENTES………... 13 a). Análisis de Cargas.......................................................................................... 20 b). Análisis y Diseño Estructural de losas........................................................... 29 c). Análisis y Diseño Estructural de Vigas…………………………………….. 59 V. DISEÑO DE MUROS DE MAMPOSTERÍA SUJETO A CARGAS VERTICALES…………………………………………………………………. 91 a). Método Detallado…………………………………………………………... 104 VI. DISEÑO SISMICO DE LA ESTRUCTURA…………………………………. 112 a). Método Estático……………………………………………………………. 120 VII. ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA CIMENTACIÓN………… 141 VIII. PLANOS ESTRUCTURALES………………………………………………… 163 IX. CONCLUSIONES……………………………………………………………... 173 X. BIBLIOGRAFÍAS……………………………………………………………... 175 ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ


I.- INTRODUCCIÓN.

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INTRUDUCCION La explosión demográfica, una economía familiar ajustada y el cada vez más reducido espacio para la vivienda son un problema que sigue un acelerado ritmo en la vida cotidiana de la población a nivel mundial. Esto es un problema que en nuestro país se ha venido presentando desde hace tiempo. Una manera de resolver en parte el problema de espacio y vivienda es la realización de espacios multifamiliares a base de estructuras reticulares y de mampostería. Esta práctica es más común en las grandes y medianas urbes poblacionales, donde el espacio es uno de los principales problemas a resolver. El tipo de construcción más común en nuestro país es la hecha a base de elementos de mampostería, esto se debe en parte a su bajo costo comparado con estructuras realizadas con otro tipo de materiales y se encuentran en el mercado con relativa facilidad en todas sus variantes, lo que lleva a una construcción más accesible para la población. En el análisis y diseño de una estructura, sea esta una casa habitación ó un edificio como el presentado en esta tesis y que esta destinado a funcionar como departamentos se debe de considerar que estará sujeta a ciertas cargas o solicitaciones tanto por gravedad como por acciones accidentales y debe ser capas de soportarlas. El diseño estructural esta ligado a recomendaciones y normas dadas por los reglamentos. Estos documentos cambian con frecuencia a medida que se incorporan nuevos conocimientos y nuevas técnicas. En este caso particular, se utilizaran las Normas Técnicas Complementarias para diseño estructural especificadas por el Reglamento de Construcción del Distrito Federal, por ser un documento actualizado y de uso común en México y por que el Reglamento del Estado de Michoacán permite utilizar estas normas en lo referente al Diseño Estructural en nuestra región. El Diseño Estructural debe realizarse procurando no afectar el proyecto arquitectónico y tratando de tomar en cuenta los diferentes sistemas que actúan en conjunto con la estructura como pueden ser instalaciones en general, acabados, etc. Para con esto poder lograr un mejor funcionamiento de la estructura y de la obra en general en condiciones de servicio. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.2


II.- OBJETIVOS.



OBJETIVO El objetivo principal de esta tesis es presentar:

El análisis y diseño estructural del edificio que se describe en el capitulo III, realizando previamente una estructuración adecuada del proyecto, de tal manera que se logre una estructura segura y lo mas económica posible de acuerdo con su destino.

Realizar el análisis sísmico estático de la estructura para tener una solución más

detallada de la revisión de los muros sujetos a cargas laterales acorde con la importancia del edificio, no obstante que cumple con los requisitos que especifica el Reglamento para usar el método Simplificado.

ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.4


III.- DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO

ARQUITECTÓNICO. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG. 5


DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO ARQUITECTÓNICO El presente proyecto es un edificio a base de muros de mampostería de tabique rojo recocido, confinado con dalas y castillos y un sistema de entrepisos, a base de losas planas macizas de concreto reforzado. El proyecto arquitectónico se ha realizado procurando una correcta funcionalidad de las diferentes áreas que lo forman, respetando siempre los espacios mínimos para realizar las tareas cotidianas de una manera satisfactoria. El proyecto arquitectónico contempla 16 cajones de estacionamiento es decir un vehículo por departamento y un edificio que consta de cuatro niveles comunicados verticalmente a través de escaleras de acceso a cada entrepiso en los cuales de proyectan cuatro departamentos. Cada departamento consta de las siguientes partes:

Una estancia con un área de 81 m2. Un comedor con un área de 10.69 m2. Dos recamaras con un área de 9.2 m2 cada una. Un baño completo con un área de 3.85 m2. Una cocina con un área de 4.7 m2. Un patio de servicio con un área de 3.85 m2.

En la planta de azotea se tendrá una pendiente del 2% para desalojar el agua pluvial y se dispondrá de ocho tinacos con una capacidad de 1100 lts. cada uno para abastecer al los 16 departamentos del edificio. El edificio se construirá sobre un terreno con una superficie de 216 m2 el cual se encuentra ubicado en la población de Potrerillos Michoacán, en el Municipio de Apatzingán y esta delimitado al Norte con las poblaciones de Parácuaro, al Sur con Tumbiscatío, al este con La Huacana y al oeste con Aguililla. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.6


IIIa. ESTRUCTURACION DEL EDIFICIO La estructuración de cada entrepiso se realizo basándose en losas macizas y vigas de concreto reforzado con un F’c= 250 kg/cm2, apoyados en muros de mampostería de tabique rojo recocido confinado con dalas y castillos con objeto de dar una mayor ductilidad a la estructura. La escalera se proyecto a base de rampas de concreto reforzado y escalones forjados de tabique rojo recocido. La cimentación se diseñara para una capacidad de carga de acuerdo a lo indicado en el estudio de mecánica de suelos. Se utilizaran zapatas corridas de concreto reforzado. Las dalas y castillos se colocaran de acuerdo a lo indicado en el reglamento. A continuación se muestran los planos arquitectónicos que definen el proyecto: ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.7












IV.- DISEÑO ESTRUCTURAL DE LOS

ELEMENTOS RESISTENTES. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG. 13


IV. DISEÑO ESTRUCTURAL DE LOS ELEMENTOS RESISTENTES Solicitaciones que actúan en la estructura:

Carga Muerta.- Es la solicitación debida al peso propio de la construcción;

Incluyendo el peso de la estructura y el peso de los elementos no estructurales, como pueden ser muros divisorios, pisos, fachadas, etc. Por lo tanto la carga muerta es la principal acción permanente. El Reglamento de Construcción del Distrito Federal especifica que en las losas de concreto se debe adicionar la suma de 20 kg/m2 al peso propio que resulte de las dimensiones nominales de la losa. Cuando sobre la losa se coloque una capa de mortero de peso normal se incrementara también 20 kg/m2 de manera que el incremento total será de 40 kg/m2. Se anexaran los pesos volumétricos reproducidos del Reglamento de Construcción del Estado de Michoacán. Carga Viva.- Es la solicitación debida al uso de la construcción, incluye por lo tanto

todo aquello que no tiene una posición fija. Se puede considerar como cargas vivas a los muebles, mercancías, personas, etc. Por lo que la carga viva es una acción variable que debe considerarse en el diseño. El Reglamento de Construcción del Distrito Federal considera tres valores para la carga viva las cuales se muestran en la tabla 6.1 que se anexaran a esta tesis, y se definen a continuación: - Carga Viva Máxima (Wm).- Esta carga se deberá emplear en el diseño estructural de elementos sujetos a la acción de cargas verticales gravitacionales, así como en el calculo de asentamientos inmediatos del suelo y en el diseño de las cimentaciones. - Cargas Vivas Instantáneas (Wa).- Estas se utilizaran para el diseño de estructuras cuando estén sujetas a la acción de sismos o del viento y cuando se revisen condiciones de cargas mas desfavorables que la uniformemente repartida sobre el área. - Carga Media (W).- Esta se deberá emplear en el calculo de asentamientos diferidos así como el cálculo de flechas diferidas. Cuando el efecto de la carga viva sea favorable para la estructura como en el caso de problemas de flotación y volteo, su intensidad sé considera nula en toda su área.



- Carga accidental.- Este tipo de carga no se deben al funcionamiento normal de la estructura, pero puede alcanzar valores muy significativos durante breve periodos de tiempo en la vida útil de la estructura. En esta clasificación se tienen el sismo y el viento principalmente.

A continuación se muestran las tablas de los pesos volumétricos de los materiales y para los valores de las cargas vivas unitarias reproducidas del Reglamento del Estado de Michoacán y el Reglamento de Construcción del Distrito Federal: TABLAS: DE MATERIALES Y PESOS VOLUMÉTRICOS. MATERIALES: PESOS VOLUMÉTRICOS:

1.- PIEDRAS NATURALES Máximo ton/m3 Máximo ton/m3 Arcillas 2.50 1.75

Areniscas (chilucas y canteras) secassaturadas

2.45 2.50

1.75 2.0

Basaltos (p. braza, laja, etc.) secossaturados

2.60 2.65

2.35 2.45

Granito 3.2 2.4 Mármol, piedras calcáreas 2.6 2.55 Riolita 2.55 2.05 Pizarras 2.85 2.35 Tepetates 1.95 1.3 Tezontles 1.55 1.15 Calizas 2.85 2.45



2.- SUELOS Máximo ton/m³ Mínimo ton/m³ Arena de grano de tamaño uniforme 2.10 1.85 Arena bien graduada 2.30 1.95 Arcilla típica del valle de México 1.50 1.2 Caliche 2.10 1.7 3.- PIEDRAS ARTIFICIALES Y MORTEROS

Máximo ton/m³ Mínimo ton/m³

Adobe 1.60 1.50 Argamasa Fraguada 1.60 1.50 Cemento Pórtland fraguado 2.95 --- Concreto simple con agregados de peso normal 2.20 2.00

Concreto reforzado 2.40 2.20 Mortero de cal y arena 1.50 1.40 Mortero de cemento y arena 2.10 1.90 Aplanado de yeso 1.50 1.10 Tabique macizo hecho a mano 1.50 1.30 Tabique macizo prensado 2.20 1.60 Bloque hueco de concreto ligero 1.30 0.90 Bloque hueco de concreto intermedio 1.70 1.30 Bloque hueco de concreto pesado 2.20 2.00 Bloque de Vidrio para muros 1.25 0.65 Prismáticos para tragaluces 2.00 1.50 Vidrio plano 3.10 2.80



4.- MADERA Máximo ton/m³ Mínimo ton/m³ Álamo seco 0.59 0.39 Caoba saturada 1.00 0.70 Cedro blanco seco 0.38 0.32

Cedro rojo secosaturado

0.55 0.70

0.40 0.50

Oyamel 0.65 0.55 Encino saturado 1.00 0.80 Pino saturado 1.00 0.80 Fresno seco 0.95 0.57 Ocote seco 0.80 --- Palma real seca 0.70 0.60 Roble blanco seco 0.80 --- Roble rojo o negro seco 0.70 --- Roble (otras especies) seco 0.95 0.85 5.- RECUBRIMIENTOS Máximo Kg/m² Mínimo Kg/m² Azulejo 15 10 Mosaico de pasta 35 25 Granito 40x40 65 55 Loseta asfáltica o vinílica 10 5







IV a.- ANÁLISIS DE CARGAS.



IVa. ANÁLISIS DE CARGAS UNITARIAS CARGAS UNITARIAS Sistema: Losa de concreto armado, colada in sitú con diferentes recubrimientos. Losa de azotea.- tendremos una losa horizontal, con un relleno de tepetate que permita una pendiente adecuada para el flujo de las aguas pluviales. Altura promedio de relleno.- Considerando una pendiente del 2% en una distancia de 420cm para la bajada de agua pluvial, y un espesor mínimo del relleno es de 5 cm, se tiene lo siguiente:

h= L(2%) L= 420 cm hmax= h+5 hprom= 420(0.02) +5 hprom= hmax+5 2 2 hprom= 9.2 ≈ 10 cm hprom= L(2%)+5+5 2 hprom= L(2%) +5 2 ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.21


Análisis de cargas unitarias para losa de azotea. Proponiendo una losa maciza de un espesor de 10 cm, el cuál revisaremos posteriormente.

Peso de la losa de azotea:

Material Espesor Peso Vol. Peso total m t/m3 t/m2

Enladrillado 0.02 1.5 0.03 Mortero cem.-aren 0.03 2.1 0.063 Relleno tepetate 0.1 1.6 0.16 Losa de concreto 0.1 2.4 0.24

Recubrimiento yeso 0.02 1.5 0.03 Total 0.523 t/m2

Carga muerta de losa de azotea W= 0.523 t/m2 ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.22


Cargas permanentes Cargas permanentes + accidentales Carga muerta: 0.523 t/m2 Carga muerta: 0.523 t/m2 Carga adicional: 0.040 t/m2 Carga adicional: 0.040 t/m2

Carga viva: 0.100 t/m2 Carga viva: 0.070 t/m2

Carga de servicio: 0.663 t/m2 Carga de servicio: 0.633 t/m2

Análisis de cargas unitarias para losa de entrepiso. El sistema de entrepiso será a base de losa maciza con un peralte no menor de 10 cm. Proponiendo un peralte total de losa de 12 cm, el cuál revisaremos posteriormente.



Peso de la losa de entrepiso: Material Espesor Peso. Vol. Peso total m t/m3 t/m2

Mosaico 0.02 - 0.035 Mortero cem.-aren. 0.03 2.1 0.063 Losa de concreto 0.12 2.4 0.288 Recubrimiento yeso 0.02 1.5 0.03 Total 0.416 t/m2

Carga muerta de losa de entrepiso W= 0.416 t/m2 Cargas permanentes Cargas permanentes + accidentales Carga muerta: 0.416 t/m2 Carga muerta: 0.416 t/m2 Carga adicional: 0.040 t/m2 Carga adicional: 0.040 t/m2



La losa de los baños tendrá una diferencia de nivel entre paños superiores con respecto al piso de 20 cm. Por lo que se debe aumentar el valor de la carga muerta con el peso total del relleno de tepetate: Material Espesor Peso. Vol. Peso total m t/m3 t/m2

Relleno de tepetate 0.2 1.6 0.32 CM 0.416 t/m2

Total 0.736 t/m2



Carga muerta de losa de entrepiso para baños W= 0.736 t/m2 Cargas permanentes Cargas permanentes + accidentales Carga muerta: 0.736 t/m2 Carga muerta: 0.736 t/m2 Carga adicional: 0.040 t/m2 Carga adicional: 0.040 t/m2


Carga de servicio: 0.946 t/m2 Carga de servicio: 0.866 t/m2 Peso de los tinacos Capacidad de los tinacos.- Se usaran tinacos de 1100 litros hechos con un material de polipropileno copo limero con un peso de 0.050 Ton. Debemos tener una presión de 2.0 m sobre el mueble mas alto ( Art. 151, Capitulo VI, N.T.C ).



La base del tinaco se construirá con tabique con un peso de: Wmuro: 0.278 t/m2 para un muro con recubrimiento de mortero por ambos lados. La losa será de 10 cm de espesor, sin relleno y un peso volumétrico de 2.4 t/m3, por lo que tendrá un peso de: Wlosa: 0.240 t/m2 en una superficie de 1.2m*2.4m. La base de los tinacos se apoyarán sobre el tableros V de cada departamento respectivamente en la losa de azotea. Se analizara el peso total de los tinacos en una sola losa de azotea ya que el procedimiento será el mismo para los demás. Wmuro: 3[(1.3*1.3)0.278]: 1.409 Ton. Wlosa: 1.2*2.4*0.240: 0.6912 Ton. Wtinaco: 1.15 Ton. Peso total: 3.25 Ton. La carga de distribuirá en tres muros de apoyo: 3.25/3: 1.08 Ton. La carga por metro lineal de los muros de apoyo es: 1.08/2.4: 0.45 t/m Distribución del peso del tinaco en el tablero V: Wtinaco: peso total del tinaco / área del tablero: Wtinaco: 3.25/1.65*2.85: Wtinaco: 0.691 t/m2

Dado que las bases de los tinacos se apoyan sobre los tableros V se incrementaran las cargas de servicio para su diseño por cargas permanentes: Wtableros: 0.663 + 0.691: 1.354 t/m2. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.26


Calculo del peso de la escalera Calculo del peso de la escalera por m2 de su proyección horizontal. Tenemos que subir a 2.4 m con un peralte de 18.5 cm Nº de escalones: 240/18.5: 12.97 13 escalones Calculo de la huella 2p + H: 64 Donde: p= peralte del escalón H: 64 – 2p H= huella del escalon H: 64 – 2*18.5: La huella es de: H: 27 cm Se propondrá un espesor de losa de 12 cm. Peso de la rampa de escalera (concreto armado) con plafón de yeso y escalones de tabique. Peso total de la escalera en volumen We. We: peso total * peso volumétrico We= Wesc/Aesc Wesc= (P*H*B/2)(P.Vol.) Donde= Aesc= BP We= peso escalones We= (P*H*B/2)(P.Vol.)(1/H*B)= Wesc= peso escalon We= (P/2)(P.Vol.) Aesc= area escalon Peso de la escalera: Material Espesor Peso. Vol. Peso total m t/m t/m Mosaico 0.02 - 0.035 Mortero cem.-aren. 0.03 2.1 0.063 Losa de concreto 0.12 2.4 0.288 Recubrimiento yeso 0.02 1.5 0.03 Escalones p/2 0.093 1.5 0.1395 Total 0.486 t/m Carga muerta de losa de entrepiso W= 0.416 t/m2 ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.27


Cargas permanentes Cargas permanentes + accidentales Carga muerta: 0.486 t/m2 Carga muerta: 0.486 t/m2 Carga adicional: 0.040 t/m2 Carga adicional: 0.040 t/m2


Carga de servicio: 0.876 t/m2 Carga de servicio: 0.676 t/m2 Detalle en corte de la escalera:



IV b.-ANALISIS Y DISEÑO

ESTRUCTURAL DE LOSAS. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG. 29


IVb. ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE LOSAS Para nuestro proyecto usaremos losas en dos direcciones (Perimetralmente Apoyadas). Este tipo de losas están apoyadas sobre vigas muros en sus cuatro lados. Una característica estructural de los apoyos de estas es que su rigidez a flexión es mucho mayor que la rigidez a flexión de la propia losa. Para el análisis y diseño de las losas perimetralmente apoyadas se utilizará el Método de los Coeficientes del Reglamento del Distrito Federal, este método contempla losas coladas monolíticamente con los apoyos y losas no coladas monolíticamente. Los momentos flexionantes de diseño se calculan haciendo uso de tablas, bajo las siguientes limitaciones:

a. Los tableros son aproximadamente rectangulares. b. La distribución de las cargas es aproximadamente uniforme en cada tablero. c. Los momentos flexionantes negativos en el apoyo común de dos tableros adyacentes

difieren entre si en una cantidad no mayor que 50% del menor de ellos. a. La relación entre carga viva y carga muerta no es mayor de 2.5 para losas monolítica

con sus apoyos ni mayor de 1.5 en otros casos. En el diseño de losas de concreto reforzado regirá la condición de las acciones permanentes, para su diseño se consideran que las cargas actúan uniformemente distribuida sobre el área del tablero. Se presentara solamente el análisis y diseño de los coeficientes de una de las losas, tanto en azotea como en entrepiso, respectivamente pues el procedimiento es el mismo para todas ellas. A continuación se muestra la tabla para la obtención de los coeficientes, obtenida de la tabla 6.1 de N.T.C. para concreto y el plano arquitectónico que representa la distribución de tableros y franjas en las losa de azotea. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.30






Análisis de la losa de azotea por el Método de los Coeficientes (colada monolíticamente). Peralte de la losa (para tablero mas desfavorable) tablero II.

Carga permanente W: 0.663 t/m2 F’c – Resistencia del concreto 250 kg/cm2 Fy – Resistencia de fluencia del acero de Refuerzo 4200 kg/cm2 Fs – Esfuerzo del acero en condiciones de Servicio Fs: 0.6 Fy Fs: 0.6*4200: 2520 kg/cm2

La losa es colada monolíticamente y de concreto clase I por lo que podemos usar la siguiente formula: Dmin: perímetro 250 Debemos revisar si cumple con lo siguiente: Fs 2520 kg/cm2 W 380kg/m2 Sección 6.3.3.5 (N.T.C) W: 663 kg/m2 >380kg/m2 Se observa que no cumple por lo que usaremos: Dmin: perímetro( 0.0324 Fs*w ) 250 Como la losa esta colada monolíticamente se incrementará la longitud de lados discontinuos en un 25%. Perímetro: 5.5+2.85+3.0+1.05+[(2.7+1.95)(1.25)]: Perímetro: 18.212 m: 1821.2 cm Dmin: 1821.2 (0.0324 2520*663): 250 Dmin: 8.38 cm 9 cm se agregaran 2 cm al recubrimiento Por lo que tenemos H: 11 cm ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.33


TABLA DE LOS COEFICIENTES PARA AZOTEA

TABLERO MOMENTOS CLARO COEF. Mu Mu ajustado

(ton.m) (ton.m) a1=1.4 Negativo en corto 671.92 0.1222 0.119 a2=3.3 Bordes Inter. largo 495 0.09 m= 0.42 Negativo en corto 408.24 0.074

w= 0.663 Bordes exter. largo 268.88 0.0489

Positivos corto 420.88 0.0765 largo 158.24 0.0287 a1=1.4 Negativo en corto 636.8 0.1158 0.119 a2=1.3 bordes Inter. largo 426.12 0.0775 m= 0.42 Negativo en corto 0 0


Positivos corto 377.16 0.0686 largo 147.92 0.0269 a1=3.0 Negativo en corto 527.4 0.4406 0.3854 a2=5.55 Bordes Inter. largo 401.8 0.3356 0.2626 m= 0.54 Negativo en corto 0 0

w= 0.663 Bordes exter. largo 0 0

Positivos corto 294.4 0.2459 largo 137 0.1144 a1=2.85 Negativo en corto 482.8 0.3639 0.2695 a2=4.2 bordes Inter. largo 434.2 0.3273 0.3854 m= 0.68 Negativo en corto 285.8 0.2155


Positivos corto 268.4 0.2023 largo 142.8 0.1076 a1=1.35 Negativo en corto 593.8 0.1004 0.1922 a2=2.85 Bordes Inter. largo 415.42 0.0703 0.2512 m= 0.47 Negativo en corto 0 0


Positivos corto 347.06 0.0587 largo 144.22 0.0244



a1=1.35 Negativo en corto 593.8 0.1004 0.1842 a2=2.85 bordes Inter. largo 415.42 0.0703 0.2695 m= 0.47 Negativo en corto 0 0 w= 0.663 Bordes exter. largo 262.08 0.0443 Positivos corto 347.06 0.0587 largo 144.22 0.0244 a1=1.65 Negativo en corto 518.4 0.2675 0.1922 a2=2.85 Bordes Inter. largo 394.6 0.2036 0.2887 m= 0.58 Negativo en corto 0 0 w= 1.354 Bordes exter. largo 250 0.129 Positivos corto 299.4 0.1545 largo 138 0.0712 a1 0.6 Negativo en corto 1000.6 0.0334 a2=1.8 Bordes Inter. largo 0 0 m= 0.33 Negativo en corto 465.54 0.0155 w= 0.663 Bordes exter. largo 220 0.00735 Positivos corto 737.14 0.0246 largo 346.7 0.01158 a1=2.85 Negativo en corto 315 0.2375 0.3007 a2=2.85 Bordes Inter. largo 297 0.2239 0.1842 m= 1.0 Negativo en corto 0 0 w= 0.663 Bordes exter. largo 190 0.1432 Positivos corto 133 0.1003 largo 129 0.0972 El valor de los coeficientes de momentos flexionantes para tableros rectangulares se obtienen de la tabla 6.1 de la (N.T.C) de concreto, se entra con el valor de m=a1/a2 para cada tablero, para algunos casos será necesario realizar una interpolación lineal para determinar los coeficientes correspondientes. Calculo del momento último: Mu: Fc(coef.*10-4)a2

1*w Donde: Fc.: 1.4 a1: lado corto de cada tablero W: 0.663 t/m2 para losa horizontal y de 1.354 t/m2 para el caso de los tableros Donde se apoya el peso del tinaco ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.35


La rigidez de los tableros se determina con la siguiente expresión: K: d3/a1 Donde: A1: lado corto de cada tablero d: peralte efectivo de la losa: 9 cm Tablero d (cm) a1 (cm) K (kg/cm2)

1 9 140 5.207143 1' 9 140 5.207143 2 9 300 2.43 3 9 285 2.557895 4 9 135 5.4 4' 9 135 5.4 5 9 165 4.418182 6 9 60 12.15 7 9 285 2.557895

Equilibrio de los tableros adyacentes. Puesto que los momentos de los tableros adyacentes son distintos se distribuirá el momento de desequilibrio entre los dos tableros adyacentes de acuerdo como se indica en las especificaciones del reglamento. Caso a).- Losas no coladas monolíticamente con sus apoyos:



Caso b).- Losas coladas monolíticamente con sus apoyos:









DISEÑO POR FLEXION Acero mínimo: Sección 5.7 (N.T.C), refuerzo por cambios volumétricos. En esta sección se especifica que en toda dirección en que la dimensión de un elemento estructural sea mayor que 1.5m, el área de refuerzo que se suministre no será menor al valor obtenido por la siguiente expresión:

Donde: ast: acero mínimo por temperatura X1: peralte efectivo ast: 660*9 4200(9+100) ast: 0.01297 cm2/cm ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.41


Diseñar para 1m de ancho Asmin: área mínima de refuerzo longitudinal Asmin: 0.01297*100: 1.297 cm2/cm Proponiendo varilla del # 3 (ab: 0.71 cm2) Separación: S: 100 ab As S: 100*0.71: 54.74 cm 1.297 Separación máxima: Smax: 50 cm

3.5 X1: 3.5*9: 31.5 cm 30 cm ACERO REQUERIDO POR FLEXION El porcentaje de acero requerido se calcula empleando el momento ultimo ajustado ( Mu ) mayor que se presenta en le tablero ( Ver tabla de coeficientes ). Majust.= 0.3854 t.m Para momentos negativos en claro corto. Para Mu(-), el peralte se reduce en 2 cm Mu: 0.3854*105 = 7.865 d= 9-2= 7cm bd2 100*72

Con el valor de 7.865 entramos en la tabla de ayuda de diseño y obtenemos un valor de:

: 0.002 As: bd As: 0.0021*100*7= As: 1.47 cm2 ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.42


Se hará una comparación aplicando la ecuación para determinar el acero requerido: As = fc" 1-

1- 2 Mu bd fy FR·bd²fc" Donde: f”c= 0.85f*c= 0.85(0.8f’c) 0.85[0.8(250)]= 170 kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2 FR= 0.9 por flexión (N.T.C) Sección 1.7, que especifica que las resistencias deben ser afectadas por un factor resistente FR. As =170 1-

1- 2*0.3854*105 100*7 = 4200 0.9*100*72*170 As= 1.496 cm2 Por lo tanto tomaremos el valor obtenido de la formula. Separación: S: 100 ab As S: 100*0.71= 47.46 cm 1.496 Por lo que dejaremos la separación máxima de: S= 30 cm El refuerzo utilizado serán varillas del # 3 @ 30 cm c.a.c. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.43


Majust.: 0.2459 t.m Para momentos positivo en claro largo

As= 0.7301 cm2 Proponiendo varilla del # 3 (ab: 0.71 cm2) Separación: S: 100 ab As S: 100*0.71: 97.25 cm 0.7301 Por lo que dejaremos la separación máxima de: S= 30 cm El refuerzo utilizado serán varillas del # 3 @ 30 cm c.a.c. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.44

As = 170 1-

1- 2 ( 0.2459*105 ) 100*9= 4200 0.9*100*9²*170


DISEÑO POR CORTANTE Sección 6.3.3.6 revisión de la resistencia a fuerza cortante. Esta sección específica que la fuerza cortante que actúa en un ancho unitario se determina con la siguiente formula: V= a1 – d 0.95 – 0.5 a1 W 2 a2 Tomando el tablero mas desfavorable ( tablero II ). V= 3.0 – 0.09 0.95 – 0.5 3.0 0.663 = 2 5.55 V= 0.6354 Ton = 635.43 kg Se incrementará un 15%, ya que el tablero tiene bordes continuos y discontinuos sección 6.3.3.6 (N.T.C.). V= 1.15*635.43= V= 730.74 kg Cortante ultimo: VU= 1.4*V VU= 1.4*730.74= VU= 1023.036 kg Fuerza cortante que resiste el concreto:

Sección 2.5.1.1 FR = Factor de resistencia al cortante

FR = 0.8 ( N.T.C ) Sección 1.6 VCR = 0.5*0.8*100*9* 200 = VCR = 5091.17 kg VCR > VU Por lo tanto el concreto es capaz de resistir la fuerzo cortante ultima, por lo que el peralte es adecuado. A continuación se muestra el plano arquitectónico que representa la distribución de tableros y franjas en las losa de entrepiso. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.45




Análisis de la losa de entrepiso por el Método de los Coeficientes (colada monolíticamente). Peralte de la losa (para tablero mas desfavorable) tablero II.

Carga permanente W: 0.626 t/m2 F’c – Resistencia del concreto 250 kg/cm2 Fy – Resistencia de fluencia del acero de Refuerzo 4200 kg/cm2 Fs – Esfuerzo del acero en condiciones de Servicio Fs: 0.6 Fy Fs: 0.6*4200: 2520 kg/cm2

La losa es colada monolíticamente y de concreto clase I por lo que podemos usar la siguiente formula: Dmin: perímetro 250 Debemos revisar si cumple con lo siguiente: Fs 2520 kg/cm2 W 380kg/m2 Sección 6.3.3.5 (N.T.C) W: 626 kg/m2 >380kg/m2 Se observa que no cumple por lo que usaremos: Dmin: perímetro( 0.0324 Fs*w) 250 Como la losa esta colada monolíticamente se incrementará la longitud de los lados discontinuos en un 25%. Perímetro: 5.5+2.85+3.0+1.05+[(2.7+1.95)(1.25)]: Perímetro: 18.212 m: 1821.2 cm Dmin: 1821.2 (0.0324 2520*626): 250 Dmin: 8.26 cm 8 cm se agregaran 2 cm al recubrimiento Por lo que tenemos H: 10 cm ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.47


TABLA DE LOS COEFICIENTES PARA ENTREPISO TABLERO MOMENTOS CLARO COEF. Mu Mu ajustado

(ton.m) (ton.m) a1= 1.4 Negativo en corto 671.92 0.1154 0.1124 a2= 3.3 bordes inter. largo 495 0.085 m= 0.42 Negativo en corto 408.24 0.0701 w= 0.626 bordes exter. largo 268.88 0.0462 Positivos corto 420.88 0.0723 largo 158.24 0.0272 a1= 1.4 Negativo en corto 636.8 0.1094 0.1124 a2= 3.3 bordes inter. largo 426.12 0.0732 m= 0.42 Negativo en corto 0 0 w= 0.626 bordes exter. largo 268.88 0.0462 Positivos corto 377.16 0.0648 largo 147.92 0.0254 a1= 3.0 Negativo en corto 527.4 0.4159 0.3639 a2= 5.55 bordes inter. largo 401.8 0.3169 0.2391 m= 0.54 Negativo en corto 0 0 w= 0.626 bordes exter. largo 0 0 Positivos corto 294.4 0.2322 largo 137 0.1081 a1= 2.85 Negativo en corto 482.8 0.3436 0.2653 a2= 4.2 bordes inter. largo 434.2 0.3091 0.3639 m= 0.68 Negativo en corto 285.8 0.2034 w= 0.626 bordes exter. largo 238.4 0.1697 Positivos corto 268.4 0.1911 largo 142.8 0.1016 a1= 1.35 Negativo en corto 593.8 0.0948 0.1106 a2= 2.85 bordes inter. largo 415.42 0.0663 0.2391 m= 0.47 Negativo en corto 0 0 w= 0.626 bordes exter. largo 262.08 0.0418 Positivos corto 347.06 0.0554 largo 144.22 0.023 ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.48


a1= 1.35 Negativo en corto 593.8 0.1433 0.1894 a2= 2.85 bordes inter. largo 415.42 0.1003 0.2653 m= 0.47 Negativo en corto 0 0 w= 0.946 bordes exter. largo 262.08 0.0632 Positivos corto 347.06 0.0958 largo 144.22 0.0348 a1= 1.65 Negativo en corto 518.4 0.1236 0.1106 a2= 2.85 bordes inter. largo 394.6 0.0941 0.2379 m= 0.58 Negativo en corto 0 0 w= 0.626 bordes exter. largo 250 0.0596 Positivos corto 299.4 0.0714 largo 138 0.0329 a1= 0.6 Negativo en corto 1000.6 0.0315 a2= 1.8 bordes inter. largo 0 0 m= 0.33 Negativo en corto 465.54 0.0147 w= 0.626 bordes exter. largo 220 0.00694 Positivos corto 737.14 0.0232 largo 346.7 0.0109 a1= 2.85 Negativo en corto 315 0.2242 0.2775 a2= 2.85 bordes inter. largo 297 0.2114 0.1894 m= 1.0 Negativo en corto 0 0 w= 0.626 bordes exter. largo 190 0.1352 Positivos corto 133 0.0947 largo 129 0.0918 El valor de los coeficientes de momentos flexionantes para tableros rectangulares de obtienen de la tabla 6.1 de la (N.T.C) de concreto, se entra con el valor de m=a1/a2 para cada tablero, para algunos casos será necesario realizar una interpolación lineal para determinar los coeficientes correspondientes. Calculo del momento último: Mu: Fc(coef.*10-4)a2

1*w Donde: Fc.: 1.4 a1: lado corto de cada tablero W: 0.626 t/m2 para losa horizontal y de 0.946t/m2 para el caso de los tableros Donde se aumentara el nivel entre paños superiores de los baños. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.49


La rigidez de los tableros se determina con la siguiente expresión: K: d3/a1 Donde: a1: lado corto de cada tablero d: peralte efectivo de la losa: 9 cm Tablero d (cm) a1 (cm) K (kg/cm2)

1 8 140 3.657148 1' 8 140 3.657148 2 8 300 1.71 3 8 285 1.796491 4 8 135 3.79 4' 8 135 3.79 5 8 165 3.103030 6 8 60 8.53 7 8 285 1.796491









DISEÑO POR FLEXION Acero mínimo: Sección 5.7 (N.T.C), refuerzo por cambios volumétricos. En esta sección especifica que en toda dirección en que la dimensión de un elemento estructural sea mayor que 1.5m, el área de refuerzo que se suministre no será menor al valor obtenido por la siguiente expresión:

Donde: ast: acero mínimo por temperatura X1: peralte efectivo ast: 660*8 4200(8+100) ast: 0.01164 cm2/cm ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.54


Diseñar para 1m de ancho Asmin: área mínima de refuerzo longitudinal Asmin: 0.01164*100: 1.16 cm2/cm Proponiendo varilla del # 3 (ab: 0.71 cm2) Separación: S: 100 ab As S: 100*0.71: 61.2 cm 1.16 Separación máxima: Smax: 50 cm

3.5 X1: 3.5*9: 31.5 cm 30 cm ACERO REQUERIDO POR FLEXION El porcentaje de acero requerido se calcula empleando el momento ultimo ajustado ( Mu ) mayor que se presenta en le tablero ( Ver tabla de coeficientes ). Majust.: 0.3639 t.m para momentos negativos en claro corto para Mu(-), el peralte se reduce en 2 cm Mu: 0.3639*105 = 10.108 d= 8-2= 6 cm bd2 100*62

Con el valor de 10.108 entramos en la tabla de ayuda de diseño y obtenemos un valor de:

: 0.0027 As: bd As: 0.0027*100*6= As: 1.62 cm2 ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.55


Se hará una comparación aplicando la ecuación para determinar el acero requerido: As = fc" 1-

1- 2 Mu bd fy FR·bd²fc" Donde: f”c= 0.85f*c= 0.85(0.8f’c) 0.85[0.8(250)]= 170 kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2 FR= 0.9 por flexión (N.T.C) Sección 1.7, que especifica que las resistencias deben ser afectadas por un factor resistente FR.

As= 1.661 cm2 Por lo tanto tomaremos el valor obtenido de la formula. Separación: S: 100 ab As S: 100*0.71: 41.74 cm 1.661 Por lo que dejaremos la separación máxima de: S= 30 cm El refuerzo utilizado serán varillas del # 3 @ 30 cm c.a.c. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.56

As =170 1-

1- 2*0.3639*105 100*6 =

4200 0.9*100*62*170


Majust.: 0.2322 t.m para momentos positivo en claro largo

As= 0.777 cm2 Proponiendo varilla del # 3 (ab: 0.71 cm2) Separación: S: 100 ab As S: 100*0.71: 91.35 cm 0.777 Por lo que dejaremos la separación máxima de: S= 30 cm El refuerzo utilizado serán varillas del # 3 @ 30 cm c.a.c. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.57

As = 170 1-

1- 2 ( 0.2322*105 ) 100*8= 4200 0.9*100*8²*170


DISEÑO POR CORTANTE Sección 6.3.3.6 revisión de la resistencia a fuerza cortante. Esta sección específica que la fuerza cortante que actúa en un ancho unitario se determinara con la siguiente formula: V= a1 – d 0.95 – 0.5 a1 W 2 a2 Tomando el tablero mas desfavorable ( tablero II ). V= 3.0 – 0.08 0.95 – 0.5 3.0 0.626 = 2 5.55 V= 0.6020 Ton = 602.00 kg Se incrementará un 15%, ya que el tablero tiene bordes continuos y discontinuos sección 6.3.3.6 (N.T.C.). V= 1.15*602= V= 692.3 kg Cortante ultimo: VU= 1.4*V VU= 1.4*692.3= VU= 969.22 kg Fuerza cortante que resiste el concreto:

Sección 2.5.1.1 FR = Factor de resistencia al cortante

FR = 0.8 ( N.T.C ) Sección 1.6 VCR = 0.5*0.8*100*8* 200 = VCR = 4525.48 kg VCR > VU Por lo tanto el concreto es capaz de resistir la fuerzo cortante ultima, por lo que el peralte es adecuado. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.58


IV c.- ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE VIGAS.



IVc. ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE VIGAS En este capítulo se diseñaran las trabes, vigas y castillos que forman parte de la estructura de nuestro proyecto, apoyándonos en el Reglamento de Construcción del Distrito Federal. Las trabes son elementos estructurales que trabajan esencialmente a flexión y transmiten las cargas de pisos a muros y se encuentran coladas monolíticamente con las losas. Es recomendable que en todos los casos se coloque por lo menos el refuerzo mínimo reglamentario en ambos lechos de la trabe. La ductilidad alcanzada por estos elementos es proporcionada por el uso adecuado del acero transversal o estribos y de sus uniones. Los estribos cumplen la función de fijar la posición del refuerzo longitudinal y de proporcionar resistencia a la tensión diagonal en el alma de la viga evitando una falla frágil por cortante. Adicionalmente una distribución adecuada de estribos cerrados incrementa la ductilidad de las secciones de concreto en flexión, ya que proporciona confinamiento al núcleo del concreto y restringe el pandeo de las barras longitudinales en compresión. Los estribos de confinamiento deben ser cerrados de una pieza y rematados con un dobles de 135º para impedir que el estribo se abra al ser sometido a la presión producida por la expansión del concreto del núcleo interior. A continuación se muestra el plano estructural de la losa de azotea y la distribución de vigas en planta: ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.60


²

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² ²

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²²²

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UMSNH FACULTAD DE ING. CIVIL Análisis y diseño de trabes: Trabe T1 Transmisión de cargas Peso de la loza de azotea Área de la losa: A= 2.94 m2 Peso de la losa de azotea: W= 0.663 t/m2 WL.A.= A*W WL.A.= 2.94*0.663= 1.949 Ton Longitud del tramo: 2.85 m Descarga por metro lineal: 0.684 t/m Peso propio de la trabe Proponiendo una trabe de 15*25 cm WP.P.= b*h*2.4 t/m3

WP.P.= 0.15*0.25*2.4= 0.09 t/m Peso total de la trabe y la losa en tramo C-D Wtotal= 0.684 + 0.09 Wtotal= 0.774 t/m Análisis y diseño



Diseño por flexión Datos: fć= 250 kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2 FR= 0.9 b= 15 cm h= 25 cm recubrimiento 2 cm d= 23 cm Constantes de diseño f*c= 200 kg/cm2 f*c= 0.8 fć= 0.8(250)= f”c= 170 kg/cm2 = 200 kg/cm2

b= 0.02023 f”c= 0.85 f*c= 0.85(0.8 fć) max= 0.01517 = 0.85(0.8*250)= min= 0.002635 = 170 kg/cm2

b= f”c 6000 1 1= 0.85 sección 2.3 (N.T.C.)

fy fy + 6000 b= 170 6000(0.85) = 0.02023

4200 4200+6000

min=0.7 fć fy

min=0.7 250 = 0.002635 4200

max= 0.75 b max= 0.75(0.02023)= 0.01517

Acero requerido por momento positivo Mu (+)= 0.786 t.m Mu (+)= 1.4(0.786)= 1.10 t.m = 110000 kg.cm = fc" 1-

1- 2 Mu fy FR·bd²fc" ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.63


= 0.00385

Por lo tanto min< < max

diseño= 0.00385 Asreq= bd Asreq= 0.00385*15*23= 1.328 cm2 Usando 2 varillas # 4 ao= 1.27 As= 2.54 > Asreq Acero requerido por momento negativo Dado que no se presenta momento negativo se usara el Asmin

Asreq= 0.002635*15*23= 0.91cm2

Por armado se usaran 2 varillas # 3 Diseño por cortante Para obtener el refuerzo transversal( estribos ) en trabes se utiliza: a. Si < 0.015 VCR = FRbdd (0.2 + 20 ) f*c b. Si 0.015 VCR = 0.5 FRbdd f*c Donde: FR= 0.8 VCR= 0.8(15)(23) (0.2 + 20(0.00736) 200= VCR= 1355.20 kg

real= As bd

real= 2.54 = 0.00736 15*23 VU= 1.4(1.10)= 1.54 Ton = 1540 kg por lo tanto VU > VCR


= 170 1-

1- 2 ( 110000 ) = 4200 0.9*15*23²*170


Se debe colocar refuerzo por tensión diagonal (estribos) Se propone usar estribos # 2.5 en dos ramas Av= 0.98 cm2 a. Si VU VCR se colocara refuerzo mínimo Avmin= 0.25 f*c bs fy b. Si VU > VCR se colocara refuerzo a una separación de:

S= FRAvfyd VSR= VU - VCR VSR=1540 – 1355.20= 184.8 kg VSR

Con varillas # 2.5 cm2 ao= 0.49 cm2 AV= ao(# ramas)= 0.98 cm2 S= 0.8(0.98)(4200)(23) = 409.82 cm 184.8 Comparando con Smin y Smax Smin = 6 cm Smax: 0.5 d para el caso de: VCR < VU < 1.5 FRbdd f*c 0.25 d para el caso de: VU > 1.5 FRbdd f*c 1.5 FRbdd f*c = 1.5(0.8)(15)(23) 200= 5854.84 kg por lo tanto: Smax= 0.5(23)= 11.5 10 cm Como S > Smax se debe usar Smax , por lo tanto usar estribos # 2.5 @ 10 cm



Trabe T2 Transmisión de cargas Peso de la loza de azotea Área de la losa: A= 9.27 m2 Peso de la losa de azotea: W= 0.663 t/m2 WL.A.= A*W WL.A.= 9.27*0.663= 6.15Ton Longitud del tramo: 3.0 m Descarga por metro lineal: 2.05 t/m Peso propio de la trabe Proponiendo una trabe de 15*25 cm WP.P.= b*h*2.4 t/m3

WP.P.= 0.15*0.25*2.4= 0.09 t/m Peso total de la trabe y la losa en tramo 2-4 Wtotal= 2.05 + 0.09 Wtotal= 2.14 t/m Análisis y diseño



Diseño por flexión Acero requerido por momento positivo Mu (+)= 2.41 t.m Mu (+)= 1.4(2.41)= 3.374 t.m = 337400 kg.cm

= 0.0135



Asreq= 0.002635*15*23= 0.91cm2

Por armado se usaran 2 varillas # 3 Diseño por cortante Con < 0.015 VCR = FRbdd (0.2 + 20 ) f*c VCR= 0.8(15)(23) (0.2 + 20(0.02295) 200= VCR= 2572.23 kg

real= As real= 7.92 = 0.02295 bd 15*23 VU= 1.4(3.21)= 4.494 Ton = 4494 kg por lo tanto VU > VCR ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.67

= 170 1-

1- 2 ( 337400 ) = 4200 0.9*15*23²*170


Se colocar refuerzo por tensión diagonal (estribos) Se propone usar estribos # 3 en dos ramas Av= 1.42 cm2 VU > VCR se colocara refuerzo a una separación de:


Con varillas # 3 cm2 ao= 0.71 cm2 AV= ao(# ramas)= 1.42 cm2 S= 0.8(1.42)(4200)(23) = 57.10 cm 1921.77 Comparando con Smin y Smax Smin = 6 cm Smax = 0.5d Smax= 0.5(23)= 11.5 10 cm Como S > Smax se debe usar Smax , por lo tanto usar estribos # 3 @ 10 cm



Trabe T3 Transmisión de cargas Peso del muro Muro con recubrimiento en ambas caras: WMURO= 0.278 t/m2 WMURO = 0.278(2.4)= 0.667 t/m WTOTAL MURO= 1.4*0.667= 0.934 Ton Peso de la loza de azotea Área de la losa: A= 1.94 m2 Peso de la losa de azotea: W= 0.663 t/m2 WL.A.= A*W WL.A.= 1.94*0.663= 1.286 Ton Longitud del tramo: 2.8 m Descarga por metro lineal: 0.46 t/m Peso propio de la trabe Proponiendo una trabe de 15*25 cm WP.P.= b*h*2.4 t/m3

WP.P.= 0.15*0.25*2.4= 0.09 t/m Peso total de la trabe y la losa en tramo E-F Wtotal= 0.46 + 0.09 Wtotal= 0.55 t/m Peso total de la trabe, la losa y el muro en tramo E-F Wtotal= 0.667 + 0.55= 1.217 t/m ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.69


Análisis y diseño


UMSNH FACULTAD DE ING. CIVIL Diseño por flexión Acero requerido por momento positivo Mu (+)= 0.1997 t.m Mu (+)= 1.4(0.1997)= 0.2795 t.m = 27950 kg.cm

= 0.000943

Por lo tanto min >

diseño= 0.002635 Asreq= bd Asreq= 0.002635*15*23= 0.91 cm2 Usando 2 varillas # 4 ao= 1.27 As= 2.53 > Asreq Acero requerido por momento negativo Mu (+)= 0.2165 t.m Mu (+)= 1.4(0.2165)= 0.3031 t.m = 30310 kg.cm

= 0.00102

por lo tanto min >

diseño= 0.002635 Asreq= bd Asreq= 0.002635*15*23= 0.91 cm2 Usando 2 varillas # 4 ao= 1.27 As= 2.53 > Asreq ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.71

= 170 1-

1- 2 ( 27950 ) = 4200 0.9*15*23²*170

= 170 1-

1- 2 ( 30310 ) = 4200 0.9*15*23²*170

UMSNH FACULTAD DE ING. CIVIL Diseño por cortante Con < 0.015 VCR = FRbdd (0.2 + 20 ) f*c VCR= 0.8(15)(23) (0.2 + 20(0.00733) 200= VCR= 1352.86 kg

real= As real= 2.53 = 0.00733 bd 15*23 VU= 1.4(1.0065)= 1.4091 Ton = 1409.1 kg por lo tanto VU > VCR Se colocar refuerzo por tensión diagonal (estribos) Se propone usar estribos # 2.5 en dos ramas Av= 0.98 cm2 VU > VCR se colocara refuerzo a una separación de:

S= FRAvfyd VSR= VU - VCR VSR=1409.1 – 1352.86= 56.24 kg VSR

Con varillas # 2.5 cm2 ao= 0.49 cm2 AV= ao(# ramas)= 0.98 cm2 S= 0.8(0.98)(4200)(23) = 1346.63 cm 56.24 Comparando con Smin y Smax Smin = 6 cm Smax = 0.5d Smax= 0.5(23)= 11.5 10 cm Como S > Smax se debe usar Smax , por lo tanto usar estribos # 2.5 @ 10 cm ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.72


Trabe T4 Transmisión de cargas Peso del muro Muro con recubrimiento en ambas caras: WMURO= 0.278 t/m2 WMURO = 0.278(2.4)= 0.667 t/m WTOTAL MURO= 1.4*0.667= 0.934 Ton Peso de la loza de azotea Área de la losa: A= 2.11 m2 Peso de la losa de azotea: W= 0.663 t/m2 WL.A.= A*W WL.A.= 2.11*0.663= 1.40 Ton Longitud del tramo: 4.0 m Descarga por metro lineal: 0.35 t/m Peso propio de la trabe Proponiendo una trabe de 15*25 cm WP.P.= b*h*2.4 t/m3

WP.P.= 0.15*0.25*2.4= 0.09 t/m ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.73


Peso total de la trabe y la losa en tramo 2’-5’ Wtotal= 0.35 + 0.09 Wtotal= 0.44 t/m Peso total de la trabe y la losa en tramo 2’-5’ Wtotal= 0.667 + 0.44= 1.11 t/m Análisis y diseño


= 0.01220

Por lo tanto min< < max diseño= 0.01220


= 170 1-

1- 2 ( 310800 ) = 4200 0.9*15*23²*170


Asreq= bd Asreq= 0.01220*15*23= 4.21 cm2 Usando 4 varillas # 4 ao= 1.27 As= 5.07 > Asreq Acero requerido por momento negativo Dado que no se presenta momento negativo se usara el Asmin

Asreq= 0.002635*15*23= 0.91cm2


real= As real= 5.07 = 0.01469 bd 15*23 VU= 1.4(2.22)= 3.108 Ton = 3108 kg por lo tanto VU > VCR Se colocar refuerzo por tensión diagonal (estribos) Se propone usar estribos # 2.5 en dos ramas Av= 0.98 cm2 VU > VCR se colocara refuerzo a una separación de:


Con varillas # 2.5 cm2 ao= 0.49 cm2 AV= ao(# ramas)= 0.98 cm2 S= 0.8(0.98)(4200)(23) = 64.17 cm 1180.14 ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.75


Comparando con Smin y Smax Smin = 6 cm Smax = 0.5d Smax= 0.5(23)= 11.5 10 cm Como S > Smax se debe usar Smax , por lo tanto usar estribos # 2.5 @ 10 cm

A continuación se muestra el plano estructural de las losas de entrepisos: ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.76


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Trabe T5 Transmisión de cargas Peso de la loza de entrepiso Área de la losa: A= 2.94 m2 Peso de la losa de entrepiso: W= 0.626 t/m2 WL.E.= A*W WL.A.= 2.94*0.626= 1.84Ton Longitud del tramo: 2.85 m Descarga por metro lineal: 0.646 t/m Peso propio de la trabe Proponiendo una trabe de 15*25 cm WP.P.= b*h*2.4 t/m3

WP.P.= 0.15*0.25*2.4= 0.09 t/m Peso total de la trabe y la losa en tramo C - D Wtotal= 0.646 + 0.09 Wtotal= 0.743 t/m Análisis y diseño



Diseño por flexión Acero requerido por momento positivo Mu (+)= 0.754 t.m Mu (+)= 1.4(0.747)= 1.046t.m = 105560 kg.cm

= 0.00365



Asreq= 0.002635*15*23= 0.91cm2


real= As real= 2.85 = 0.00826 bd 15*23 VU= 1.4(1.05)= 1.484 Ton = 1484 kg por lo tanto VU > VCR ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.79

= 170 1-

1- 2 ( 104560 ) = 4200 0.9*15*25²*170


Se colocar refuerzo por tensión diagonal (estribos) Se propone usar estribos # 2.5 en dos ramas Av= 0.98 cm2 VU > VCR se colocara refuerzo a una separación de:


Con varillas # 2.5 cm2 ao= 0.49 cm2 AV= ao(# ramas)= 0.98 cm2 S= 0.8(0.98)(4200)(23)= 1295 .26 cm 58.47 Comparando con Smin y Smax Smin = 6 cm Smax = 0.5d Smax= 0.5(25)= 12.5 12 cm Como S > Smax se debe usar Smax , por lo tanto usar estribos # 2.5 @ 12 cm



Trabe T6 Transmisión de cargas Peso de la loza de entrepiso Área de la losa: A= 9.27 m2

Peso de la losa de entrepiso: W= 0.626 t/m2 WL.E.= A*W WL.A.= 9.27*0.626 = 5.80 ton Longitud del tramo: 3.0 m Descarga por metro lineal: 1.93 t/m Peso propio de la trabe Proponiendo una trabe de 15*27 cm WP.P.= b*h*2.4 t/m3

WP.P.= 0.15*0.27*2.4= 0.097 t/m Peso total de la trabe y la losa en tramo 2- 4 Wtotal= 1.93 + 0.097 = Wtotal= 2.03 t/m Análisis y diseño


UMSNH FACULTAD DE ING. CIVIL Diseño por flexión Acero requerido por momento positivo Mu (+)= 2.28.m Mu (+)= 1.4(2.28) = 3.192 t.m = 319200 kg.cm

= 0.01032


diseño= 0.01032 Asreq= bd Asreq= 0.01032*15*25 = 3.87 cm2 Usando 5 varillas # 4 ao= 1.27 As= 6.33 > Asreq Acero requerido por momento negativo Dado que no se presenta momento negativo se usara el Asmin

Asreq= 0.002635*15*23= 0.91cm2


real= As real= 6.33 = 0.01688 bd 15*25 VU= 1.4(3.04) = 4.256 = 4256 kg por lo tanto VU > VCR ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.82

= 170 1-

1- 2 ( 319200) = 4200 0.9*15*25²*170


Se colocar refuerzo por tensión diagonal (estribos) Se propone usar estribos # 3 en dos ramas Av= 1.42 cm2 VU > VCR se colocara refuerzo a una separación de:

S= FRAvfyd VSR= VU - VCR VSR= 4256 – 2280.84 = 1975.16 kg VSR

Con varillas # 3 cm2 ao= 0.71 cm2 AV= ao(# ramas)= 1.42 cm2 S= 0.8(1.42)(4200)(25) = 60.39 cm 1975.16 Comparando con Smin y Smax Smin = 6 cm Smax = 0.5d Smax= 0.5(25)= 12.5 12 cm Como S > Smax se debe usar Smax , por lo tanto usar estribos # 3 @ 12 cm



Trabe T7 Transmisión de cargas Peso del muro Muro con recubrimiento en ambas caras: WMURO= 0.278 t/m2 WMURO = 0.278(2.4)= 0.667 t/m WTOTAL MURO= 1.4*0.667= 0.934 Ton Peso de la loza de entrepiso Área de la losa: A= 1.94 m2 Peso de la losa de entrepiso: W= 0.626 t/m2 WL.E.= A*W WL.A.= 1.94*0.626= 0.588 Ton Longitud del tramo: 2.8 m Descarga por metro lineal: 0.21 t/m Peso propio de la trabe Proponiendo una trabe de 15*27 cm WP.P.= b*h*2.4 t/m3

WP.P.= 0.15*0.27*2.4= 0.097 t/m Peso total de la trabe y la losa en tramo E - F Wtotal= 0.21 + 0.097= Wtotal= 0.307 t/m Peso total de la trabe, la losa y el muro en tramo E-F Wtotal= 0.667 + 0.307= 0.974 t/m ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.84


Análisis y diseño


= 0.000665 ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.85

= 170 1-

1- 2(23380)

4200 0.9*15*25²*170


Por lo tanto min >

diseño= 0.002635 Asreq= bd Asreq= 0.002635*15*25= 0.98 cm2 Usando 2 varillas # 4 ao= 1.27 As= 2.53 > Asreq

Acero requerido por momento negativo Mu (+)= 0.156 t.m Mu (+)= 1.4(0.156)= 0.2184 t.m = 21840 kg.cm

= 0.000621 por lo tanto min >

diseño= 0.002635 Asreq= bd Asreq= 0.002635*15*25= 0.98 cm2 Usando 2 varillas # 4 ao= 1.27 As= 2.53 > Asreq

Diseño por cortante Con < 0.015 VCR = FRbdd (0.2 + 20 ) f*c VCR= 0.8(15)(25) (0.2 + 20(0.00674) 200= VCR= 1420.25kg

real= As real= 2.53 = 0.00674 bd 15*25 VU= 1.4(0.7939)= 1.11 Ton = 1110 kg por lo tanto VU < VCR ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.86

= 170 1-

1- 2(21840)

4200 0.9*15*25²*170


Se propondrán estribos # 2.5 en dos ramas Av= 0.98 cm2

Avmin= 0.25 f*c bs fy con una separación mínima de S= 6 cm Avmin= 0.25 200 (15*6)= 4200 Avmin= 0.076 cm2 por lo tanto usar estribos # 2.5 @ 6 cm



IV d.- DALAS Y CASTILLOS



DALAS Y CASTILLOS

Los castillos y dalas se colocaran de acuerdo a las indicaciones del reglamento. Se colocaran dalas de cerramientos y desplante en todos los muros de cada entrepiso. Los castillos se colocaran en los extremos de todos los muros al igual que en los cruces existentes y en puntos intermedios del muro a una separación no mayor que 1.5H ni 4m. Para el caso de los pretiles la separación máxima será de 4m. Existirá una dala de cerramiento en la parte superior e inferior del muro y en la parte superior de los pretiles. El concreto de castillos y dalas tendrá una resistencia a compresión f’c, no menor de 150 kg/cm2. Las dalas y castillos tendrán una dimensión mínima igual al espesor del muro, con la única función de confinarlos. Propondremos castillos y dalas de 15*15 cm, mas adelante al hacer la revisión de los muros se vera si es necesario aumentar las dimensiones de algunos castillos.



AS= 0.2 f’c t2 Fy Donde: AS= área total del acero de refuerzo longitudinal colocada en la dala y el castillos. f’c= 150 kg/cm2

AS= 0.2 150 (15)2 = 1.607 cm2 4200 proponiendo varillas del # 3 ao= 0.71 cm2 Nº= AS = 1.607 = 2.27 2 varillas A var. 0.71 Por lo tanto se usaran 2 varillas # 3 en el lecho inferior y superior. Separación de los estribos La separación de los estribos no excederá de 1.5t ni de 20 cm S= 1.5(15)= 22.5 cm 20 cm ASC= 1000.S = = 1000*20 = 0.317 cm2 fy.t 4200*15 por lo tanto se utilizaran estribos # 2.5 @ 20 cm



V.- DISEÑO DE MUROS DE

MAMPOSTERIA SUJETO A CARGAS VERTICALES.



V.- DISEÑO DE MUROS DE MAMPOSTERIA SUJETO A CARGAS

VERTICALES. Se trata de un edificio para vivienda de interés social con cuatro departamentos en cada piso ubicado en la Ciudad de Potrerillos, Municipio de Apatzingán en un terreno tipo II y se considera que es una construcción del tipo B, debido a que es un edificio destinado para vivienda. La planta tipo mostrada en el plano arquitectónico se repite cuatro veces, por lo que el edificio será de cuatro niveles. La altura de entrepisos (a ejes) es de 2.5 mts. En el análisis de la estructura se compararán los resultados del diseño por el Método Simplificado con los de un análisis más refinado con el Método Detallado. El proyecto corresponde a un edificio de vivienda de forma irregular con una altura total de 10.4 mts por lo que se justifica un método mas refinado. El sistema de piso es una losa maciza de concreto armado perimetralmente apoyado sobre muros. Hay una cadena de15*15 cms en todos los extremos de los muros y en la parte superior para darles confinamiento y evitar una falla frágil. Los muros de tabique de barro rojo recocido serán de 14 cms de espesor inicialmente, como sé vera posteriormente al hacer la revisión por sismo será necesario aumentar el espesor de diversos muros, por lo que las cargas aquí calculadas serán modificadas mas adelante. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.92


METODO SIMPLIFICADO. Para la revisión de los muros con el Método Simplificado se utilizaran las Normas Técnicas Complementarias siguiendo los siguientes procedimientos: La carga vertical que resiste un muro se determinará con la expresión siguiente: PR = FRFE (f*m+4)AT Donde: AT - es la área transversal bruta del muro f*m - es la resistencia nominal en compresión de la mampostería, que se determina con base en la tabla 2.8 de las N.T.C. FR – es el factor de reducción de la resistencia que se tomara como 0.6. 4 – aumento de la resistencia de diseño a la compresión de la mampostería en kg/cm2 debido a la distribución del refuerzo en muros confinados. FE – factor de reducción por efecto de esbeltez, el cual se utiliza para determinar la carga resistente que soporta la mampostería y se determina de la siguiente manera: Se deberán cumplir con los siguientes requisitos para considerar el efecto de reducción tomados de la referencia 3.2.2.3. de las N.T.C. FE = 0.7 para muros interiores FE = 0.6 para muros exteriores a. Las deformaciones en los extremos superiores e inferiores del muro en la dirección

normal a su plano a su plano están restringidos por el sistema de pisos, por dalas y por otros elementos.

b. No hay excentricidades importantes ya que la losa se apoya directamente sobre los muros y la excentricidad en la carga axial aplicada es menor que t/6 y no hay fuerzas significativas que actúen en dirección normal al muro.

c. La relación altura libre del muro H/t no debe exceder de 20 cm. Cuando no se cumple con alguno de los 3 puntos anteriores el factor FE deberá calcularse: FE = 1-2e´ 1- kH 2 t 30t ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.93


Donde: H- altura libre del muro entre elementos capaces de darle apoyo lateral. e´- excentricidad calculada para la carga vertical mas una excentricidad accidental que se tomara igual a t/24. k- factor de altura efectiva del muro que se determinará según el criterio siguiente: k= 2, para muros sin restricción al desplazamiento lateral en su extremo superior. k= 1, para muros extremos en que se apoya la losa. k= 0.8, para muros limitados por dos losas continuas a ambos lados del muro. En caso de que el muro en consideración este ligado a muros transversales, a contrafuertes o a castillos que restrinjan su deformación lateral el factor FE se calculara: FE = 1-2e´ 1- kH 2 1-H + H 0.9 t 30t L´ L´ A continuación se presenta el cálculo del peso total de la estructura para el cual tendremos de nuestro proyecto cuatro casos diferentes de recubrimiento de los muros.

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Peso de los muros por unidad de longitud para los cuatro casos: Caso 1 Peso del muro = 0.293*2.4= 0.703 t/m Peso del muro por planta = 51.5*0.703= 35.92 ton Caso 2 Peso del muro = 0.317*2.4= 0.761 t/m Peso del muro por planta = 23*0.761= 17.503 ton Caso 3 Peso del muro = 0.210*2.4= 0.504 t/m Peso del muro por planta = 5.4*0.504= 2.72 ton Caso 4 Peso del muro = 0.315*2.4= 0.756 t/m Peso del muro por planta = 78.6*0.756= 59.42 ton Wtotal muros = 115.56 ton Carga total sobre los muros de planta baja Para calcular el peso del muro de tabique de barro rojo se ha considerado un espesor total de 20cm para el caso 1 (14cm del muro, 2cm de aplanado por ambos lados y 2cm de yeso por un solo lado), para el caso 2 (14cm del muro, 2cm de aplanado por ambos lados y 2cm del espesor del azulejo), para el caso 3 ( solo se tomaran 14cm de espesor del muro) y para el caso 4 (14cm del muro, 2cm de aplanado por ambos lados y 2cm de yeso por ambos lados). El peso volumétrico en estado seco de la mampostería es de 1300 kg/m3 (N.T.C. tabla 2.1) y para el mortero su resistencia nominal en compresión será por lo menos de 40 kg/cm2; y tendrá una relación volumétrica entre arena y cementantes de 2.25 y 3.00. Para diseñar las cargas verticales: Peso de la azotea + peso de 3 plantas tipo + peso de 4 entrepisos de muros + peso hueco de la escalera + peso del pretil WT = (214.92*0.663) + 3(214.92*0.626) + 4(115.56) + (4.58*0.503) + (90.78*0.27)= WT = 1035.16 Ton ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.95


Peso de la losa de escalera: Material Espesor Peso. Vol. Peso total m t/m3 t/m2

Enladrillado 0.02 1.5 0.03 Mortero cem.-aren. 0.03 2.1 0.063 Losa de concreto 0.10 2.4 0.288 Recubrimiento yeso 0.02 1.5 0.03 Total 0.363 t/m2

Carga muerta de losa de entrepiso W= 0.363 t/m2 Diseño por cargas permanentes Diseño por cargas permanentes + accidentales Carga muerta: 0.363 t/m2 Carga muerta: 0.363 t/m2 Carga adicional: 0.040 t/m2 Carga adicional: 0.040 t/m2



Carga vertical promedio por unidad de área de construcción W = w = 1035.16 = 1.20 t/m2 4Ap 4*214.92 Análisis por carga vertical El edificio cumple con los requisitos de las N.T.C. para poder determinar las cargas verticales con una bajada de cargas por áreas tributarias. Calculo del esfuerzo promedio de compresión en muros planta baja Área transversal de muros AT = (longitudes de muros en ambas direcciones)t AT = 15810*14 = 221340 cm2 ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.96


Esfuerzo promedio de compresión en planta baja Este esfuerzo de determinara con un parámetro indicativo del nivel de carga vertical. Para el diseño por carga vertical es necesario revisar inmediatamente cada muro. WT = 1035.16 = 4.67 kg/cm2 AT 221340 Áreas de las losas tributarias de cada muro Este se determinara según la distribución del croquis que se muestran después de revisar el muro Nº 1’ y el muro Nº 16 Carga vertical sobre cada muro. Se determinara la carga vertical de cada muro como la suma de la carga transmitida por las losas más las debidas al peso propio de los muros. Como ejemplo se revisarán dos de los cuatro casos que se tienen para nuestro proyecto Caso 1: Muro Nº 1’, con una longitud de 6.3 mts. Área tributaria por piso = 2.53 + 2.17 = 4.7 m2 Carga azotea = 0.663*4.7 = 3.116 ton Carga entrepiso = 0.626*4.7 = 8.826 ton Peso de muros = 4*0.703*6.3 = 17.71 ton Carga actuante = 29.652 ton Área transversal = 630*20 = 12600 cm2 Para nuestro ejemplo se trata de un muro exterior por lo tanto: FE = 0.6 PR = 0.6*0.6*19*12600 = PR = 86184 kg Revisión de la seguridad a carga vertical. Debe revisarse que la carga vertical resistente sea igual o mayor que la carga última actuante, la que incluye el factor de carga de 1.4. PU = 1.4*29652 = 415128 kg < 86184 kg PU < PR … OK ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.97


Caso 4: Muro Nº 16, con una longitud de 2.85 mts. Área tributaria por piso = 2.03 + 2.30 = 4.33 m2 Carga azotea = 0.663*4.33 = 2.87 ton Carga entrepiso = 0.626*4.33 = 2.71 ton Peso de muros = 4*0.756*2.85 = 8.62 ton Carga actuante = 14.2 ton Área transversal = 285*22 = 6270 cm2 Para nuestro ejemplo se trata de un muro exterior por lo tanto: FE = 0.7 PR = 0.6*0.7*19*6270 = PR = 50034.6 kg Revisión de la seguridad a carga vertical. Debe revisarse que la carga vertical resistente sea igual o mayor que la carga ultima actuante, la que incluye el factor de carga de 1.4. PU = 1.4*14200 = 19880 kg < 50034.6 kg PU < PR … OK Relación altura a lado menor = h = 10.4 = 0.71 < 1.5 cumple a1 14.55 Relación lado mayor a lado menor = a2 = 20.5 = 1.41 < 2 cumple a1 14.55 A continuación se presenta el plano estructural que muestra la distribución de los muros y sus respectivas áreas tributarias: ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.98


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En la tabla 1 y 2 se muestran los resultados de la revisión para carga vertical del resto de los muros de la planta baja. Se aprecia que los muros 2’,14’,17’y 29’ tienen una resistencia menor que la necesaria. No obstante que el edificio cumple con los requisitos para aplicar el método simplificado de diseño sísmico, se optó por usar un método más refinado, como lo es el método estático, con el fin de considerar los efectos de torsión en planta del edificio si es que llegan a presentarse. Este análisis se muestra en el siguiente capitulo.


UMSNH FACULTAD DE ING. CIVIL TABLA 1.- REVISION DE LOS MUROS POR CARGAS PERMANENTES PLANTA BAJA (DIRECCION Y) METODO SIMPLIFICADO

MURO LONG. ESPES. AREA CARGA CARGA PESO CARGA VERT.

CARGA ULTIMA FE

CARGA VERT.

TRIBUT. AZOTEA ENTREP. MURO ACTUANTE ACTUANTE RESISTET. Nº (M) (M) (M) 2 (TON) (TON) (TON) P(TON) PU(TON) (TON) 1 1.80 0.20 0.88 0.58344 0.55088 5.0616 6.19592 8.674288 0.6 24.624 2 10.80 0.20 2.52 1.67076 1.57752 30.37 33.61788 47.065032 0.6 147.744 3 1.80 0.20 0.88 0.58344 0.55088 5.0616 6.19592 8.674288 0.6 24.624 4 2.85 0.22 4.33 2.87079 2.71058 8.6184 14.19977 19.879678 0.7 50.0346 5 3.45 0.20 2.74 1.81662 1.71524 9.7014 13.23326 18.526564 0.6 47.196 6 0.60 0.22 1.49 0.98787 0.93274 1.8144 3.73501 5.229014 0.7 10.5336 7 0.60 0.22 0.67 0.44421 0.41942 1.8264 2.69003 3.766042 0.7 10.5336 8 0.60 0.22 0.98 0.64974 0.61348 1.8144 3.07762 4.308668 0.7 10.5336 9 2.70 0.22 5.34 3.54042 3.34284 8.1648 15.04806 21.067284 0.7 47.4012 10 3.88 0.22 10.48 6.94824 6.56048 11.733 25.24184 35.338576 0.6 58.38624 11 3.88 0.22 2.91 1.92933 1.82166 11.733 15.48411 21.677754 0.6 58.38624 12 0.60 0.22 0.98 0.64974 0.61348 1.8144 3.07762 4.308668 0.7 10.5336 13 0.60 0.22 0.67 0.44421 0.41942 1.8264 2.69003 3.766042 0.7 10.5336 14 0.60 0.22 1.49 0.98787 0.93274 1.8144 3.73501 5.229014 0.7 10.5336 15 3.45 0.20 2.74 1.81662 1.71524 9.7014 13.23326 18.526564 0.6 47.196 16 2.85 0.22 4.33 2.87079 2.71058 8.6184 14.19977 19.879678 0.7 50.0346 17 1.80 0.20 0.88 0.58344 0.55088 5.0616 6.19592 8.674288 0.6 24.624 18 10.80 0.20 2.52 1.67076 1.57752 30.37 33.61788 47.065032 0.6 147.744 19 1.80 0.20 0.88 0.58344 0.55088 5.0616 6.19592 8.674288 0.6 24.624 20 2.85 0.22 4.33 2.87079 2.71058 8.6184 14.19977 19.879678 0.7 50.0346 21 3.45 0.20 2.74 1.81662 1.71524 9.7014 13.23326 18.526564 0.6 47.196 22 0.60 0.20 1.49 0.98787 0.93274 1.8144 3.73501 5.229014 0.7 9.576 23 0.60 0.22 0.67 0.44421 0.41942 1.8264 2.69003 3.766042 0.7 10.5336 24 0.60 0.22 0.98 0.64974 0.61348 1.8144 3.07762 4.308668 0.7 10.5336 25 2.70 0.22 5.34 3.54042 3.34284 8.1648 15.04806 21.067284 0.7 47.4012 26 3.88 0.20 10.48 6.94824 6.56048 11.733 25.24184 35.338576 0.6 53.0784 27 0.60 0.22 0.98 0.64974 0.61348 1.8144 3.07762 4.308668 0.7 10.5336 28 0.60 0.22 0.67 0.44421 0.41942 1.8264 2.69003 3.766042 0.7 10.5336 29 0.60 0.20 1.49 0.98787 0.93274 1.8144 3.73501 5.229014 0.7 9.576 30 3.45 0.20 2.74 1.81662 1.71524 9.7014 13.23326 18.526564 0.6 47.196 31 2.85 0.22 4.33 2.87079 2.71058 8.6184 14.19977 19.879678 0.7 50.0346 32 3.90 0.20 2.11 1.39893 1.32086 10.967 13.68659 19.161226 0.6 53.352


UMSNH FACULTAD DE ING. CIVIL TABLA 2.- REVISION DE LOS MUROS POR CARGAS PERMANENTES PLANTA BAJA (DIRECCION X) METODO SIMPLIFICADO

MURO LONG. ESPES. AREA CARGA CARGA PESO CARGA VERT.

CARGA ULTIMA FE

CARGA VERT.

TRIBUT. AZOTEA ENTREP. MURO ACTUANTE ACTUANTE RESIST. Nº (M) (M) (M) 2 (TON) (TON) (TON) P(TON) PU(TON) (TON) 1' 6.30 0.20 4.70 3.1161 2.9422 17.716 23.7739 33.28346 0.6 86.184 2' 0.60 0.20 2.89 1.91607 1.80914 1.6872 5.41241 7.577374 0.6 8.208 * 3' 1.95 0.20 2.40 1.5912 1.5024 5.8968 8.9904 12.58656 0.7 31.122 4' 1.95 0.22 1.48 0.98124 0.92648 5.8968 7.80452 10.926328 0.7 34.2342 5' 2.85 0.22 2.52 1.67076 1.57752 8.6754 11.92368 16.693152 0.7 50.0346 6' 2.70 0.20 7.29 4.83327 4.56354 7.5924 16.98921 23,784894 0.6 36.936 7' 1.95 0.22 3.01 1.99563 1.88426 5.8968 9.77669 13.687366 0.7 34.2342 8' 8.40 0.22 15.08 9.99804 9.44008 25.402 44.83972 62.775608 0.7 147.4704 9' 1.95 0.22 3.01 1.99563 1.88426 5.8968 9.77669 13.687366 0.7 34.2342

10' 2.70 0.20 7.29 4.83327 4.56354 7.5924 16.98921 23.784894 0.6 36.936 11' 2.85 0.22 2.52 1.67076 1.57752 8.6754 11.92368 16.693152 0.7 50.0346 12' 2.95 0.22 1.48 0.98124 0.92648 8.9208 10.82852 15.159928 0.7 51.7902 13' 1.95 0.20 2.40 1.5912 1.5024 5.8968 8.9904 12.58656 0.7 31.122 14' 0.60 0.20 2.89 1.91607 1.80914 1.6872 5.41241 7.577374 0.6 8.208 * 15' 6.30 0.20 4.70 3.1161 2.9422 17.716 23.7739 33.28346 0.6 86.184 16' 6.30 0.20 4.70 3.1161 2.9422 17.716 23.7739 33.28346 0.6 86.184 17' 0.60 0.20 2.89 1.91607 1.80914 1.6872 5.41241 7.577374 0.6 8.208 * 18' 1.95 0.20 2.40 1.5912 1.5024 5.8968 8.9904 12.58656 0.7 31.122 19' 1.95 0.22 1.48 0.98124 0.92648 5.8968 7.80452 10.926328 0.7 34.2342 20' 2.85 0.22 2.52 1.67076 1.57752 8.6754 11.92368 16.693152 0.7 50.0346 21' 2.70 0.20 7.29 4.83327 4.56354 7.5924 16.98921 23.784894 0.6 36.936 22' 1.95 0.22 3.01 1.99563 1.88426 5.8968 9.77669 13.687366 0.7 34.2342 23' 8.40 0.22 15.08 9.99804 9.44008 25.402 44.83972 62.775608 0.7 147.4704 24' 1.95 0.22 3.01 1.99563 1,88426 5.8968 9.77669 13.687366 0.7 34.2342 25' 2.70 0.20 7.29 4.83327 4.56354 7.5924 16.98921 23.784894 0.6 36.936 26' 2.85 0.22 2.52 1.67076 1.57752 8.6754 11.92368 16.693152 0.7 50.0346 27' 1.95 0.22 1.48 0.98124 0.92648 5.8968 7.80452 10.926328 0.7 34.2342 28' 1.95 0.20 2.40 1.5912 1.5024 5.8968 8,9904 12.58656 0.7 31.122 29' 0.60 0.20 2.89 1.91607 1.80914 1.6872 5.41241 7.577374 0.6 8.208 * 30' 6.30 0.20 4.70 3.1161 2.9422 17.716 23.7739 33.28346 0.6 86.184 31' 1.27 0.20 0.49 0.32487 0.30674 3.5712 4,20285 5.88399 0.6 17.3736

* MUROS MODIFICADOS:

2' 0.60 0.25 2.89 1.91607 1.80914 1.6872 5.41241 7.577374 0.6 10.26 14' 0.60 0.25 2.89 1.91607 1.80914 1.6872 5.41241 7.577374 0.6 10.26 17' 0.60 0.25 2.89 1.91607 1.80914 1.6872 5.41241 7.577374 0.6 10.26 29' 0.60 0.25 2.89 1.91607 1.80914 1.6872 5.41241 7.577374 0.6 10,26



V a.- METODO DETALLADO. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG. 104


METODO DETALLADO.

Este método se aplicara para obtener una comparación con el método simplificado y para realizar un diseño mas refinado. Para la revisión de los muros con el Método Detallado se utilizara el Reglamento de construcción del estado de Michoacán siguiendo los siguientes procedimientos: Para su análisis se determinarán las fuerzas internas en los muros, lo cual se hará por medio de un análisis elástico, donde se deberá considerar que la mampostería no resiste tensiones en la dirección normal a las juntas y se usaran las propiedades de las secciones agrietadas cuando las tensiones aparezcan. Para el análisis de cargas verticales se tomará en cuenta que en las juntas de los muros y los elementos de piso ocurren rotaciones locales debido al aplastamiento del mortero. Por lo tanto, para muros que soportan losas de concreto, la junta tiene suficiente capacidad de rotación para que pueda considerarse que para efectos de distribución de momentos en el nudo, la rigidez de los muros es nula. Para el diseño solo se tomarán en cuenta los momentos debidos a los efectos siguientes: a. Los momentos que deben ser resistidos por condiciones de estática y que no pueden ser

redistribuidos por la rotación del nudo, como son los momentos debidos a un voladizo que se empotre en el muro o los debidos a empujes, de viento o sismo, normales al plano del muro.

b. Los momentos debidos a la excentricidad con que se transmite la carga de la losa del piso inmediatamente superior en muros extremos; tal excentricidad se tomara igual a:

ec = t - b 2 3 Siendo t el espesor del muro y b la longitud de apoyo de la losa sobre el espesor del muro. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.105


Resistencia a cargas verticales. La carga vertical que resiste un muro dependerá de la relación de esbeltez del mismo, de la excentricidad con que se aplica la carga y de las restricciones a sus deformaciones laterales. El valor de diseño de la carga axial resistente se calculara como: PR = FRFE (f*m+4)AT Donde: AT - es la área transversal bruta del muro f*m - es la resistencia nominal en compresión de la mampostería, que se determina con base la tabla 2.8 de las N.T.C. FR – es el factor de reducción de la resistencia que se tomara como 0.6 para muros confinados. 4 – aumento de la resistencia de diseño a la compresión de la mampostería en kg/cm2 debido a la distribución del refuerzo en muros confinados. FE – factor de reducción por efecto de esbeltez, el cual se utiliza para determinar la carga resistente que soporta la mampostería y se determina de la siguiente manera: FE = 1 – 2e’/t Siendo t espesor del muro y: e’= Fa(ec + ea) ec y ea son las excentricidades calculada y accidental, respectivamente. ea = k (t + H/10) El coeficiente k se tomará como 1/50 para piezas cuyas dimensiones no difieran en mas de un 3% de los nominales y de 1/30 cuando no se cúmplalo anterior. Fa es un factor de incremento de la excentricidad por efecto de esbeltez. Fa = Cm 1 1 – Pu Pc Siendo: Pu – la carga vertical actuante de diseño Cm = 0.6 + 0.4 ec1 0.4 ec2 donde: ec1 y ec2 , respectivamente, la menor y mayor de las excentricidades calculadas en los extremos del muro. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.106


Pc – es la carga crítica de pandeo que se obtendrá como: Pc = 2EI H’2 Siendo: I: el momento de inercia de la sección bruta dividido entre 2.5. H’: la altura efectiva del muro que se determinara a partir de la altura no restringida, H, según el criterio siguiente: H’ = 2H, para muros libres en uno de sus extremos. H’ = 0.75 H, para muros limitados por dos losas continuas. H’ = H, para muros extremos en que se apoyan losas. Como ejemplo se revisarán uno de los cuatro casos que se tienen para nuestro proyecto Caso 1: Muro Nº 1’, con una longitud de 6.3 mts. Área tributaria por piso = 2.53 + 2.17 = 4.7 m2 Carga azotea = 0.663*4.7 = 3.116 ton Carga entrepiso = 0.626*4.7 = 8.826 ton Peso de muros = 4*0.703*6.3 = 17.71 ton Carga actuante = 29.652 ton Pu = 1.4* 29.652 = 41.51 ton FR = 0.6 Em = 350f*m seccion 2.8.5.2 N.T.C. para cargas sostenidas H = 250 cm f*m = 15 kg/cm2 + 4 kg/cm2 = 19 kg/cm2 sección 2.8.1.3 L = 630 cm Em = 350*19 = 6650 kg/cm2 t = 20 cm H’ = H = 250 cm I = 630*203 = 420000 cm4 12 Pc = 2EI = 2 * 6650*420000 = 441052.88 ton H’2 2502 ea = k (t + H/10) ea = 1/50(20 + 250/10) = 0.9 ec = t - b 2 3 ec = 20 - 16.67 = 4.44 2 3 e’ = 1.0(4.44 + 0.9) = 5.34 ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.107


Cm = 0.6 + 0.4 ec1 0.4 ec2 Cm = 0.6 + 0.4 (0.9) = 0.68 4.44 Fa = Cm 1 1 – Pu Pc Fa = 0.68 = 0.75 1 - 41510 441052.88 Fa real = 1.0 FE = 1 – 2e’/t FE = 1 – 2*5.34 = 0.466 At = 630*20 = 12600 cm2

20 PR = 0.6*0.466*19*12600 = PR = 66936.24 kg = 66.94 ton Revisión de la seguridad a carga vertical. Debe revisarse que la carga vertical resistente sea igual o mayor que la carga ultima actuante, la que incluye el factor de carga de 1.4. Pu = 1.4* 29.652 = 41.51 ton PU < PR … OK En la tabla 3 y 4 se muestran los resultados de la revisión para carga vertical del resto de los muros de la planta baja. Se aprecia que los muros 6,10,14,22,26,29 y 2’,6’,10’14’,17’21’,25’,29’ tienen una resistencia menor que la necesaria, por lo que será necesario aumentar su espesor. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.108

UMSNH FACULTAD DE ING. CIVIL TABLA 3.- REVISION MUROS POR CARGAS PERMANENTES PLANTA BAJA (DIRECCION Y) METODO DETALLADO M L E H' I Pc Pu Cm Fa Fa ea ec e' Fe Pr real

Nº (cm) (cm) (cm) (cm^4) (kg) (kg) (cm) (cm) (cm) (kg) 1 180 20 250 120000 126009.2 8674.29 0.68 0.61 1.00 0.9 4.4 5.3 0.5 19110.96 2 1080 20 250 720000 756055.3 47065 0.68 0.62 1.00 0.9 4.4 5.3 0.5 114665.8 3 180 20 250 120000 126009.2 8674.29 0.68 0.61 1.00 0.9 4.4 5.8 0.4 17277.84 4 285 22 187.5 252890 472095.9 19879.7 0.68 0.63 1.00 0.9 4.9 5.4 0.5 36497.1 5 345 20 250 230000 241517.7 18526.6 0.68 0.6 1.00 0.9 4.4 5.8 0.4 33115.86 6 60 22 187.5 53240 99388.61 5229.01 0.68 0.62 1.00 0.9 4.9 5.8 0.5 7072.56 7 60 22 187.5 53240 99388.61 3766.04 0.68 0.64 1.00 0.9 4.9 5.8 0.5 7072.56 8 60 22 187.5 53240 99388.61 4308.67 0.68 0.63 1.00 0.9 4.9 5.8 0.5 7072.56 9 270 22 187.5 239580 447248.7 21067.3 0.68 0.63 1.00 0.9 4.9 5.8 0.5 31826.52

10 388 22 250 344285 361526.1 35338.6 0.68 0.58 1.00 0.9 4.9 5.8 0.5 45735.89 11 388 22 250 344285 361526.1 21677.8 0.68 0.62 1.00 0.9 4.9 5.8 0.5 45735.89 12 60 22 187.5 53240 99388.61 4308.67 0.68 0.63 1.00 0.9 4,9 5.8 0.5 7072.56 13 60 22 187.5 53240 99388.61 3766.04 0.68 0.64 1.00 0.9 4.9 5.8 0.5 7072.56 14 60 22 187.5 53240 99388.61 5229.01 0.68 0.62 1.00 0.9 4.9 5.4 0.5 7683.6 15 345 20 250 230000 241517.7 18526.6 0.68 0.6 1.00 0.9 4.4 5.8 0.4 33115.86 16 285 22 187.5 252890 472095.9 19879,7 0.68 0.63 1.00 0.9 4.9 5.4 0.5 36497.1 17 180 20 250 120000 126009.2 8674.29 0.68 0.61 1.00 0.9 4.4 5.3 0.5 19110.96 18 1080 20 250 720000 756055.3 47065 0.68 0,62 1.00 0.9 4,4 5.3 0.5 114665.8 19 180 20 250 120000 126009.2 8674.29 0.68 0.61 1.00 0.9 4.4 5.8 0.4 17277.84 20 285 22 187.5 252890 472095.9 19879.7 0.68 0.63 1.00 0.9 4.9 5.4 0.5 36497.1 21 345 20 250 230000 241517.7 18526.6 0.68 0,6 1.00 0.9 4.4 5.3 0.5 36629.34 22 60 20 187.5 40000 74672.13 5229.01 0.68 0.61 1.00 0.9 4.4 5.8 0.4 5759.28 23 60 22 187.5 53240 99388.61 3766.04 0.68 0.64 1.00 0.9 4.9 5.8 0.5 7072.56 24 60 22 187.5 53240 99388.61 4308.67 0.68 0.63 1.00 0.9 4.9 5.8 0.5 7072.56 25 270 22 187.5 239580 447248.7 21677.8 0.68 0.63 1.00 0.9 4.9 5.4 0.5 34576.2 26 388 20 250 258667 271619.9 35338.6 0.68 0.55 1.00 0.9 4.4 5.8 0.4 37243.34 27 60 22 187.5 53240 99388.61 4308.67 0.68 0.63 1.00 0.9 4.9 5.8 0.5 7072.56 28 60 22 187.5 53240 99388.61 3766.04 0.68 0.64 1.00 0.9 4.9 5.4 0.5 7683,6 29 60 20 187.5 40000 74672.13 5229.01 0.68 0.61 1.00 0.9 4.4 5.3 0.5 6370.32 30 345 20 250 230000 241517.7 18526.6 0.68 0.6 1.00 0.9 4.4 5.8 0.4 33115.86 31 285 22 187.5 252890 472095.9 19879.7 0.68 0.63 1.00 0.9 4.9 5.4 0.5 36497.1 32 390 20 250 260000 273020 19161.2 0.68 0.61 1.00 0.9 4.4 0.9 0.9 80917.2


UMSNH FACULTAD DE ING. CIVIL TABLA 4.- REVISION MUROS POR CARGAS PERMANENTES PLANTA BAJA (DIRECCION X) METODO DETALLADO M L E H' I Pc Pu Cm Fa Fa ea ec e' Fe Pr real

Nº (cm) (cm) (cm) (cm^4) (kg) (kg) (cm) (cm) (cm) (kg) 1' 630 20 250 420000 441032.3 33283.5 0.68 0.61 1.00 0.9 4.4 5.3 0.5 66888.36 2' 60 20 250 40000 42003.07 7577.37 0.68 0.5 1.00 0.9 4.4 5.3 0.5 6370.32 * 3' 195 20 187.5 130000 242684.4 12586.6 0.68 0.63 1.00 0.9 4.4 6.3 0.4 16257.54 4' 195 22 187.5 173030 323013 10926.3 0.67 0.64 1.00 0.9 5.4 6.4 0.4 20525.7 5' 285 22 187.5 252890 472095.9 16693.2 0.67 0.63 1.00 0.9 5.4 5.4 0.5 36497.1 6' 270 20 250 180000 189013.8 23784.9 0.68 0.56 1.00 0.9 4.4 6.3 0.4 22510.44 * 7' 195 22 187.5 173030 323013 13687.4 0.67 0.63 1.00 0.9 5.4 6.4 0.4 20525.7 8' 840 22 187.5 745360 1391440 62775.6 0.67 0.62 1.00 0.9 5.4 6.4 0.4 88418.4 9' 195 22 187.5 173030 323013 13687.4 0.67 0.63 1.00 0.9 5.4 5.4 0.5 24971.7 10' 270 20 250 180000 189013.8 23784.9 0.68 0.56 1.00 0.9 4.4 6.3 0.4 22510.44 * 11' 285 22 187.5 252890 472095.9 16693.2 0.67 0.63 1.00 0.9 5.4 6.4 0.4 29999.1 12' 295 22 187.5 261763 488660.6 15159.9 0.67 0.64 1.00 0.9 5.4 5.4 0.5 37777.7 13' 195 20 187.5 130000 242684.4 12586.6 0.68 0.63 1.00 0.9 4.4 5.3 0.5 20703.54 14' 60 20 250 40000 42003.07 7577.37 0.68 0.5 1.00 0.9 4.4 5.3 0.5 6370.32 * 15' 630 20 250 420000 441032.3 33283.5 0.68 0.61 1.00 0.9 4.4 5.3 0.5 66888.36 16' 630 20 250 420000 441032.3 33283.5 0.68 0.61 1.00 0.9 4.4 5.3 0.5 66888.36 17' 60 20 250 40000 42003.07 7577.37 0.68 0.5 1.00 0.9 4.4 5.3 0.5 6370.32 * 18' 195 20 187.5 130000 242684.4 12586.6 0.68 0.63 1.00 0.9 4.4 6.3 0.4 16257.54 19' 195 22 187.5 173030 323013 10926.3 0.67 0.64 1.00 0.9 5.4 6.4 0.4 20525.7 20' 285 22 187.5 252890 472095.9 16693.2 0.67 0.63 1.00 0.9 5.4 5.4 0.5 36497.1 21' 270 20 250 180000 189013.8 23784.9 0.68 0.56 1.00 0.9 4.4 6.3 0.4 22510.44 * 22' 195 22 187.5 173030 323013 13687.4 0.67 0.63 1.00 0.9 5.4 6.4 0.4 20525.7 23' 840 22 187.5 745360 1391440 62775.6 0.67 0.62 1.00 0.9 5.4 6.4 0.4 88418.4 24' 195 22 187.5 173030 323013 13687.4 0.67 0.63 1.00 0.9 5.4 5.4 0.5 24971.7 25' 270 20 250 180000 189013.8 23784.9 0.68 0.56 1.00 0.9 4.4 6.3 0.4 22510.44 * 26' 285 22 187.5 252890 472095.9 16693.2 0.67 0.63 1.00 0.9 5.4 6.4 0.4 29999.1 27' 195 22 187.5 173030 323013 10926.3 0.67 0.64 1.00 0.9 5.4 5.4 0.5 24971.7 28' 195 20 187.5 130000 242684.4 12586.6 0.68 0.63 1.00 0.9 4.4 5.3 0.5 20703.54 29' 60 20 250 40000 42003.07 7577.37 0.68 0.5 1.00 0.9 4.4 5.3 0.5 6370.32 * 30' 630 20 250 420000 441032.3 33283.5 0.68 0.61 1.00 0.9 4.4 5.3 0.5 66888.36 31' 127 20 250 84666.7 88906.51 5883.99 0.68 0.61 1.00 0.9 4.4 0.9 0.9 26349.96


UMSNH FACULTAD DE ING. CIVIL * MUROS MODIFICADOS 2' 60 38 250 274360 288099.1 7577.37 0.64 0.61 1.00 1.3 13 5 0.5 12104.47 6' 270 30 250 607500 637921.7 23784.9 0.65 0,61 1.00 1.1 9.4 6.3 0.6 53292.49

10' 270 30 250 607500 637921.7 23784.9 0.65 0.61 1.00 1.1 9.4 6.3 0.6 53292.49 14' 60 38 250 274360 288099.1 7577.37 0.64 0.61 1.00 1.3 13 5 0.7 18682.78 17' 60 38 250 274360 288099.1 7577.37 0.64 0.61 1.00 1.3 13 5 0.7 18682.78 21' 270 30 250 607500 637921.7 23784.9 0.65 0,61 1.00 1.1 9.4 6.3 0.6 53292.49 25' 270 30 250 607500 637921.7 23784.9 0.65 0.61 1.00 1.1 9.4 6.3 0.6 53292.49 29' 60 38 250 274360 288099.1 7577.37 0.64 0.61 1.00 1.3 13 5 0.7 18682.78



VI.- DISEÑO SISMICO DE LA

ESTRUCTURA



VI.- DISEÑO SISMICO DE LA ESTRUCTURA.

En este capitulo se analizara la estructura por diseño sísmico, para lo cual, se tomaran en cuenta los siguientes puntos tomados del manual de la Comisión Federal de Electricidad, en la Sección C (estructuras), Tema 1 (criterios de diseño), Capitulo 3 (diseño por sismo): 3.2.2.- Clasificación de la construcción según su destino. Las construcciones de acuerdo a su destino, pueden clasificarse dentro de los tres grupos siguientes: GRUPO A Construcciones que sean especialmente importantes a raíz de un sismo o que en caso de fallar causaran pérdidas directas o indirectas excepcionalmente altas en comparación con el costo necesario para aumentar su seguridad. Tal es el caso de plantas y subestaciones eléctricas, centrales telefónicas, estaciones de bomberos, archivos y registros públicos, hospitales, estadios, templos, salas de espectáculos, estaciones terminales de transporte, monumentos, museos y locales que alojan equipos especialmente costosos en relación con la estructura, así como instalaciones industriales cuya falla puede ocasionar la difusión en la atmósfera de gases tóxicos o que pueden causar daños materiales importantes en bienes o servicios. GRUPO B Construcciones cuyas fallas ocasionan perdidas de magnitud intermedia, tales como plantas industriales, bodegas ordinarias, gasolineras, comercios, bancos, restaurantes, casas habitación privadas, hoteles, edificios de apartamentos y oficinas, bardas cuya altura excede de 2.5mts y todas aquellas estructuras cuya falla por movimiento sísmico pueda poner en peligro a otras estructuras de este grupo o del grupo A. GRUPO C Construcciones cuya falla por sismos implicaría un costo pequeño y normalmente no causaría daños a estructuras de los dos primeros grupos. En esta clasificación se incluyen bardas con altura no mayor a 2.5mts y bodegas provisionales para la construcción de obras pequeñas. Estas estructuras no requieren diseño sísmico. 3.2.3.- Clasificación de la construcción según su estructuración. De acuerdo con su estructuración, las construcciones pueden clasificarse dentro de los tipos siguientes: ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.113

UMSNH FACULTAD DE ING. CIVIL TIPO I Dentro de este tipo se incluyen los edificios y las naves industriales, salas de espectáculos y construcciones semejantes, en la que las fuerzas laterales se resisten a cada nivel por marcos continuos, contra venteados o no por diafragma o muros, o por una combinación de diversos sistemas como los mencionados, comprende también las chimeneas, torres y bardas, así como los péndulos invertidos o estructuras en que 50 por ciento o mas de su masa se halle en el extremo superior, y que tengan un solo elemento resistente a la dirección analizada. TIPO II Muros de retención. TIPO III Otras estructuras. 3.2.4.- Clasificación del terreno de cimentación. Atendiendo a su rigidez, se consideran los siguientes tipos de terreno: TIPO I Terreno firme, tal como tepetate, arenisca medianamente cimentada, arcilla muy compactada, o suelos con características similares. TIPO II Un suelo de baja rigidez, tal como arenas no cementadas o limos de mediana a alta compacidad, arcillas de mediana compacidad o suelos de características similares. TIPO III Arcillas blandas muy compresibles. 3.2.7.-FACTOR DE DUCTILIDAD CASO FACTOR DE DUCTILIDAD 1 6.0 2 4.0 3 2.0 4 1.5 5 1.0 ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.114


CASO I. Estructuras del tipo I La resistencia es suministrada en todos los niveles exclusivamente para marcos no contra venteados de concreto reforzado o de acero con zona de fluencia definida que cumplen las siguientes condiciones:

a. Las vigas y columnas de acero satisfacen los requisitos correspondientes a secciones compactas, de acuerdo al criterio que se establece en el inciso 3.1 del tomo III del Manual de la CFE, y las conexiones son capaces de admitir rotaciones importantes antes de fallar.

b. Las columnas de concreto deben ser zunchadas o tienen estribos que proporcionan al núcleo un confinamiento equivalente al del suncho. Tanto los zunchos como los estribos deben cumplir con los requisitos establecidos en el inciso 3.2 del tomo III.

c. Los miembros sujetos a condiciones de carga que pueden provocar fallas frágiles, como las debidas a cortante, torsión, pandeo por compresión axial, entre otras. Están diseñadas con un factor de carga de 1.4 en lugar de 1.1, específicamente, este ultimo para cuando obran cargas accidentales.

d. Los miembros de concreto poseen las características requeridas para que puedan formarse articulaciones plásticas en todos los extremos de trabes y columnas, o bien, en los lugares donde se formarían las articulaciones plásticas necesarias para que cada marco alcanzara un mecanismo de colapso en cada piso o entrepiso, si la fuerza lateral fuera suficientemente elevada.



e. El mínimo cociente de la capacidad resistente de un entrepiso (resistencia de diseño calculada tomara en cuenta todos los elementos que puedan contribuir a la resistencia) entre la acción de diseño, no diferente en mas de 20% del promedio de dichos cocientes, para todos los entrepisos.

CASO II. Estructuras del tipo I La resistencia en todos los niveles es suministrada exclusivamente por marcos no contra venteados de concreto, madera o acero, con o sin zona de fluencia definida contra venteados o con muros de concreto, en la que la capacidad de los marcos sin contar muros o contra vientos es cuando menos el 25% del total. El mínimo cociente de la capacidad resistente de un entrepiso (resistencia de diseño calculada tomando en cuenta todos los elementos que pueden contribuir a resistencia) entre la acción de diseño, no difiere en mas de 35% del promedio de dichos cocientes para todos los entrepisos. CASO III. Estructuras del tipo I La resistencia a fuerzas laterales la proporcionan marcos o columnas de concreto reforzado, madera o acero, contra venteados o no, o por muros de concreto, que no cumplan en algún entrepiso lo especificado en los casos I y II, o por muros de mampostería de piezas macizas confinadas por dalas y castillos que satisfacen los requisitos establecidos en el inciso 3.3 del tomo III, o por columnas y trabes de concreto reforzado o de acero. CASO IV. Estructuras del tipo I La resistencia a fuerzas laterales es suministrada a todos los niveles por muros de mampostería de piezas huecas, confinadas o con refuerzo interior, que satisfacen los requisitos para ser consideradas como tales (inciso 3.3 del tomo III, o por combinaciones de dichos muros con elementos como los descritos para los incisos 1 a 3. CASO V. Construcciones con estructuración de cualquier otro tipo, cuya resistencia a fuerzas laterales la proporcionan cuando menos parcialmente elementos o materiales diferentes de los antes señalados. Se incluye específicamente las estructuras de muros de carga de mampostería natural o artificial sin confinar o las construcciones con muros de adobe. El factor de ductilidad Q establecido para este ultimo caso podrá incrementarse si se hace un estudio especifico que lo justifique. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.116


Cuando se consideran aceleraciones verticales para el análisis de la estructura, no se consideran sus efectos por la ductilidad de la misma aún cuando la aceleración vertical resulte mayor que la horizontal reducida. Sin embargo, en el diseño de elementos horizontales, tales como vigas y losas, podrá adoptarse un factor de ductilidad de Q= 3.

(T2/T)r

(T2/T)r



COEFICIENTE SISMICO C PARA CONSTRUCCIONES DEL TIPO B, EN DISTINTAS ZONAS SÍSMICAS DE MICHOACÁN.

ZONA TIPO DE C ao T1 T2 r SISMICA SUELO

B I 0.16 0.08 0.30 0.8 1/2 II 0.20 0.08 0.50 2.00 2/3 III 0.24 0.08 0.80 3.3 1 C I 0.24 0.12 0.25 0.67 1/2 II 0.30 0.12 0.45 1.8 2/3 III 0.36 0.12 0.60 2.9 1 D I 0.48 0.24 0.15 0.55 1/2 II 0.56 0.24 0.30 1.4 2/3 III 0.64 0.24 0.45 2.7 1

A continuación se muestra un croquis de la regionalización sísmica de Michoacán, tomado del Manual de Reglamento de Construcción de Michoacán: ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.118




VI a.- METODO ESTATICO DE ANÁLISIS.



VI a.- METODO ESTATICO DE ANÁLISIS. Para efectuar el análisis estático de una estructura se procede en la siguiente forma: PASO I

a. Se considera que las fuerzas cortantes a diferentes niveles de la estructura forman un conjunto de fuerzas horizontales, actuando sobre cada uno de los puntos donde se suponen concentradas las masas.

b. Cada una de estas fuerzas se toma igual al peso de la masa que corresponde multiplicado por un coeficiente proporcional a la altura de la masa en cuestión sobre el desplante. Esto es:

FI = I wi Donde: FI = fuerza sísmica en el i-esimo nivel

I = coeficiente para el nivel i wi = peso de la mas del nivel i

Al calcular w se tendrán en cuenta los pesos de los tanques y otros elementos cuya estructuración difiera radicalmente del resto de la construcción. Las fuerzas laterales asociadas a estos elementos se calcularan según lo especificado en el inciso IV.

c. El coeficiente I se toma se tal manera que la fuerza cortante total en la base de la estructura sea igual al peso total de esta multiplicado por el coeficiente sísmico básico C. Este coeficiente puede reducirse por ductilidad dividido entre el factor Q, pero en ningún caso se tendrá un coeficiente sísmico reducido menor que el valor ao. Para cumplir estos requisitos, I se tomará como:

I = hi wi C ; donde: C > ao (1) wi hi Q Q

Donde: hi = altura del nivel i sobre el desplante

wi = peso total de la estructura ao = ordenada del espectro de diseño para T= 0 C = coeficiente sísmico básico Q = factor de ductilidad factor de comportamiento sísmico ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.121


PASO II Se pueden adoptar fuerzas cortantes menores que las calculadas en el paso anterior si se toma en cuenta el valor aproximado del periodo fundamental de vibración de la estructura de acuerdo con:

a. El periodo fundamental de vibración T, se calcula como: T= 6.3 1 wi xi

2 1/2 g Fi xi

Donde: xi = desplazamiento del nivel i en dirección de la fuerza i. g= aceleración de la gravedad.

b. Con el valor T así obtenido se determinara el coeficiente sísmico a1 y el factor de reducción Q’.

Si T es menor que el valor T1, para encontrar las fuerzas cortantes reducidas bastara sustituir en la expresión (1) el coeficiente C/Q por a/Q’. Si T esta comprendida entre T1 y T2 no podrá hacerse reducción alguna ya que en este caso a = c y Q’ = Q. Si T es mayor que T2 se empleara para I la expresión siguiente:

I =(K1hi + K2hi2)(a/Q)

Donde: K1 = (1-r(1-q)) wi q = a/c wi hi

K1 = 1.5r(1-q) wi wi hi

2 ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.122

UMSNH FACULTAD DE ING. CIVIL ANÁLISIS SISMICO ESTATICO DE UN EDIFICIO ESTRUCTURADO CON MUROS

DE MAMPOSTERIA

a. Descripción de la estructura. Se trata de un edificio de cuatro niveles para

departamentos, en el cual cada entrepiso cuenta con cuatro departamentos cada uno. Cada entrepiso tendrá la altura de 2.5mts. Los muros serán de tabique de barro rojo recocido, los cuales tendrán las características señaladas en las tablas 3 y 4, mostradas en las paginas 109, 110 y 111, del capitulo de revisión de muros.

b. Requisitos de diseño. El edificio se clasifica dentro del grupo B, tiene una estructuración tipo I y se localiza en la zona sísmica D, sobre terreno compresible Tipo II, por lo que corresponde un coeficiente sísmico igual a 0.56, sin reducir por ductilidad.

Este edificio se construirá de mampostería de piezas macizas de barro rojo recocido, por lo que el factor de reducción por ductilidad Q es 2.0.

c. Calculo de fuerzas laterales en los entrepisos. La relación V/W en la base es igual

a C/Q pero no menor que ao Para este caso: C/Q = 0.56/2 = 0.28 Ao = 0.12 en ambas direcciones Por lo que la relación V/W en la base es 0.28 en ambas direcciones

A continuación se presentan las condiciones de carga para sismo: W4 = (0.633*214.92) + (0.5*115.56) = 193.82 Ton (peso azotea + mitad de altura de muros de entrepiso inferior) W3 = W2 = W1 =(0.546*214.92) + 115.56 = 232.91 Ton (peso entrepiso + altura de muros de entrepisos) WS = Wi = 193.82 + (3*232.91)= 892.54 Ton (peso de W4 + peso de 3 entrepisos) VO = C WS Q VO = 0.28*892.54 = 249.91 Ton VU = 1.1*249.91 = 274.90 Ton ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.123


A continuación se determina el cortante en cada piso: CORTANTE SISMICO

NIVEL Wi hi Wihi Fi V Ton m T.m Ton Ton 4 193.82 10 1938.2 89.17 89.17 3 232.91 7.5 1746.83 80.37 169.54 2 232.91 5.0 1164.55 53.58 223.12 1 232.91 2.5 582.275 26.79 249.91

=892.55 =5431.85 hi = altura del entrepiso (centro de la losa inferior a centro de losa superior) Fi = wi hi Vo

wi hi Comprobación: Vbase = 249.91 = 0.28 w 892.55 La fuerza cortante en cada muro de la planta baja se calcula como: Vi = VDi + VTi donde: VDi = cortante directo VTi = cortante por torsión VDi = Ki V Ki Ki = 1 H(H2/3EI + 1/AG) donde: Ki = la rigidez de los muros en kg/cm H = altura de piso a techo E = modulo de elasticidad del muro I = momento de inercia A = área del muro G = modulo de rigidez al cortante G = 0.4 Em sección 2.8.6.2 N.T.C Em = 350f*m para cargas sostenidas sección 2.8.5.2 F*m = 15 kg/cm2 + 4 kg/cm2 = 19 kg/cm2 sección 2.8.1.3 G = 0.4(350*19) = 2660 kg/cm2



Tomaremos como ejemplo del muro Nº 1’ para mostrar el procedimiento de la obtención de las rigideces de los muros. Momento de inercia: I = (1/12)BL3

I = 20*6303 = 416,745,000 cm4 12 A = bL A = 20*630 = 12,600 cm2 Ki = 1 250 2502 + 1 3*6650*416,745,000 12,600*2660 Ki = 107,083.92 kg/cm Muro Nº 15: Momento de inercia: I = (1/12)BL3

I = 20*3453 = 68,439,375 cm4 12 A = bL A = 20*345 = 6,900 cm2 Ki = 1 250 2502 + 1 3*6650*68,439,375 6,900*2660 Ki = 39,896.54 kg/cm A continuación se muestra el plano estructural de la distribución de los muros y la tabla para las rigideces de todos los muros: ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.125




RIGIDECES DE LOS MUROS EN DIRECCIÓN Y:

MURO t I A DIRECCION LONGITUD RIGIDEZ

Nº (cm) (cm^4) (cm^2) (cm) (kg/cm) 1 20 9720000 3600 y 180 9373.49 2 20 2.1E+09 21600 y 1080 211680 3 20 9720000 3600 y 180 9373.49 4 22 42440063 6270 y 285 29900.66 5 20 68439375 6900 y 345 39896.54 6 32 576000 1920 y 60 709.88 7 22 396000 1320 y 60 488.04 8 22 396000 1320 y 60 488.04 9 22 36085500 5940 y 270 26647.75

10 32 155762859 12416 y 388 79378.5 11 22 107086965 8536 y 388 54572.7 12 22 396000 1320 y 60 488.04 13 22 396000 1320 y 60 488.04 14 32 576000 1920 y 60 709.88 15 20 68439375 6900 y 345 39896.54 16 22 42440063 6270 y 285 29900.66 17 20 9720000 3600 y 180 9373.49 18 20 2.1E+09 21600 y 1080 211680 19 20 9720000 3600 y 180 9373.49 20 22 42440063 6270 y 285 29900.66 21 20 68439375 6900 y 345 39896.54 22 32 576000 1920 y 60 709.88 23 22 396000 1320 y 60 488.04 24 22 396000 1320 y 60 488.04 25 22 36085500 5940 y 270 26647.75 26 32 155762859 12416 y 388 79378.5 27 22 396000 1320 y 60 488.04 28 22 396000 1320 y 60 488.04 29 32 576000 1920 y 60 709.88 30 20 68439375 6900 y 345 39896.54 31 22 42440063 6270 y 285 29900.66 32 20 98865000 7800 y 390 50071.73

Ry= Ryi= 1,063,484.00 kg/cm ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.127


RIGIDECES DE LOS MUROS EN DIRECCIÓN X:

MURO t I A DIRECCION LONGITUD RIGIDEZ Nº (cm) (cm^4) (cm^2) (cm) (kg/cm) 1' 20 416745000 12600 x 630 107083.9 2' 38 684000 2280 x 60 842.98 3' 20 12358125 3900 x 195 11431.88 4' 22 13593938 4290 x 195 12575.07 5' 22 42440063 6270 x 285 29900.66 6' 30 49207500 8100 x 270 36337.85 7' 22 13593938 4290 x 195 12575.07 8' 22 1.087E+09 18480 x 840 172227.1 9' 22 13593938 4290 x 195 12575.07 10' 30 49207500 8100 x 270 36337.85 11' 22 42440063 6270 x 285 29900.66 12' 22 47066021 6490 x 295 32131.48 13' 20 12358125 3900 x 195 11431.88 14' 38 684000 2280 x 60 842.98 15' 20 416745000 12600 x 630 107083.9 16' 20 416745000 12600 x 630 107083.9 17' 38 684000 2280 x 60 842.98 18' 20 12358125 3900 x 195 11431.88 19' 22 13593938 4290 x 195 12575.07 20' 22 42440063 6270 x 285 29900.66 21' 30 49207500 8100 x 270 36337.85 22' 22 13593938 4290 x 195 12575.07 23' 22 1.087E+09 18480 x 840 172227.1 24' 22 13593938 4290 x 195 12575.07 25' 30 49207500 8100 x 270 36337.85 26' 22 42440063 6270 x 285 29900.66 27' 22 13593938 4290 x 195 12575.07 28' 20 12358125 3900 x 195 11431.88 29' 38 684000 2280 x 60 842.98 30' 20 416745000 12600 x 630 107083.9 31' 20 3413971.7 2540 x 127 3753.55

Rx= Rx= 1,210,754.00 kg/cm ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.128


Antes de calcular los cortantes directos y por torsión de la siguiente tabla se muestra el cálculo de deformaciones en cada nivel suponiendo que se trata de un edificio como una viga de cortante; esto se hace con el objeto para ver si es posible reducir las fuerzas cortantes cuando se toma el periodo fundamental de vibración de la estructura.

CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS PARA UNA POSIBLE REDUCCIÓN DEL CORTANTE SISMICO.

ENTREPISO Fi Vi DESPLAZAMIENTOS

Ton ton DIRECCION X DIRECCION Y RELATIVOS (cm) TOTALES (cm) RELATIVOS (cm) TOTALES (cm) Vi// Rx X Vi// Ry Y

89.17 0.604364 0.667656 4 89.17 0.073648 0.08136 80.37 0.530716 0.586296 3 169.54 0.140028 0.15469 53.58 0.390688 0.431606 2 223.12 0.18428 0.20358 26.79 0.206408 0.228026 1 249.91 0.206408 0.228026

Con los resultados obtenidos se calculara el periodo fundamental de vibración T, como: T = 6.3 ( 1/g wi xi

2/ Fi xi )1/2 g= 981 cm/seg2 Sustituyendo valores en cada una de las direcciones: Dirección X wi xi

2 = 193.82(0.604364)2 + 232.91[ (0.530716)2 + (0.390688)2 + (0.206408)2 ] = wi xi

2 = 181.87 Ton.cm2 Fi xi = 89.17(0.604364) + 80.37(0.530716) + 53.58(0.390688) + 26.79(0.206408) = Fi xi = 123 Ton.cm Dirección y wi yi

2 = 193.82(0.667656)2 + 232.91[ (0.586296)2 + (0.431606)2 + (0.228026)2 ] = wi yi

2 = 221.957 Ton.cm2 Fi yi = 89.17(0.667656) + 80.37(0.586296) + 53.58(0.431606) + 26.79(0.228026) = Fi yi = 135.89 Ton.cm ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.129


Tx = 6.3 181.870 ½ = 0.244 seg. 981*123 Ty = 6.3 221.957 ½ = 0.257 seg. 981*135.89 Para nuestro caso: T1 = 0.30 r = 2/3 T2 = 1.40 ao = 0.24 Puesto que Tx < Ty < T1 se procede de la siguiente manera: V/W = [ ao + (c-ao)T/T1 ]/Q’ Donde: Q’ = 1+(Q-1)T/T1 En la dirección X se tiene: Q’ = 1+(2-1)0.244/0.30 = Q’ = 1.8133 V/W = [ 0.24 + (0.56-0.24)0.244/0.30 ]/1.8133 = V/W = 0.276 Este valor es muy aproximado al valor considerado inicialmente por lo que no se hará reducción en esta dirección. Ahora en la dirección Y se tiene: Q’ = 1+(2-1)0.257/0.30 = Q’ = 1.86 V/W = [ 0.24 + (0.56-0.24)0.257/0.30 ]/1.86 = V/W = 0.276 Este valor es muy aproximado al valor considerado inicialmente por lo que tampoco se hará reducción en esta dirección. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.130


FUERZAS CORTANTES EN LOS MUROS. EFECTOS DE TORSIÓN. A continuación se muestra la forma de distribución del cortante sísmico del primer entrepiso en cada uno de los elementos resistentes considerando los efectos de torsión. Por lo que se procede a calcular primero, el centro de las cargas (a.m., Ym) y el de rigideces (Xct, Yct). Como todos los niveles son iguales, solo se efectuara el cálculo de las coordenadas del centro de carga para un entrepiso. Xm = 20.95*14.55*10.47 = 10.47 m 20.95*14.55 Ym = 20.95*14.55*7.270 = 7.27 m 20.95*14.55

A continuación se muestran los cálculos para el centro de rigideces y de torsión para el primer entrepiso, con la siguiente expresión: ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.131


Xct = RIXYI Yct = RIYXI RIX RIY Donde: RI = rigidez del muro en la dirección de análisis. XI, YI = localización del centro de gravedad del muro respecto a un sistema auxiliar. Para calcular el cortante en los muros, las columnas marcadas como 1,2,3 en la siguiente tabla se obtuvieron con las siguientes expresiones: En la dirección X Columna 1: VDIX = RIX VIX

RIX

Columna 2: VTIX = RIX YCT VIX edx RIX Y2

CT + RIY X2CT

Columna 3: VIX = VDIX + VTIX Como ejemplo tomaremos al eje ‘8’ para determinar el cálculo de cortante directo y por torsión en la planta baja: Eje ‘8’: RIX = 107.084 + 107.084 = 214.168 Ton/cm YI = 1440 cm RIX YI = 214.168*1440 = 308401.92 Ton YCT = 1440-720 = 720 cm RIX YCT = 214.168*720 = 154202.4 Ton.cm Efectos: VX directo = 214.168*249.91 = 47.21 Ton 1133.88 VX torsion = 154202.4*249.91*157.5 = 7.437 Ton 816037518.00 VX totales = 47.21 + 7.437 = 54.65 Ton Efectos: VX torsión = 154202.4*249.91*221.5 = 10.46 Ton 816037518.00 ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.132

UMSNH FACULTAD DE ING. CIVIL CALCULO POR CORTANTES DIRECTOS Y POR TORSION EN PLANTA BAJA DIRECCION X-X 1 2 3 4

CENTRO DE TORSION

EFECTOS DE Vx

EFEC. DE Vy

EJE Rix Yi Rix·Yi Yct Rix·Yct Rix·Yct2 DIREC. TORS. TOTAL TORSION (T/cm) (cm) (Ton) (cm) (Ton) (Ton·cm) (Ton) (Ton) (Ton) (Ton) 0 214,2 0 0 -720 -154202 111025728 47,21 7,4378 54,646 10,460161 1 22,86 285 6515,1 -435 -9944,1 4325683,5 5,039 0,4796 5,5185 0,6745478 2 132,5 420 55642 -300 -39744 11923200 29,2 1,917 31,119 2,6959933 3 25,15 585 14713 -135 -3395,3 458358,75 5,544 0,1638 5,7074 0,2303133 4 344,5 720 248004 0 0 0 75,93 0 75,925 0 5 25,15 855 21503 135 3395,3 458358,75 5,544 0,1638 5,7074 0,2303133 6 132,5 1020 135130 300 39744 11923200 29,2 1,917 31,119 2,6959933 7 22,86 1155 26403 435 9944,1 4325683,5 5,039 0,4796 5,5185 0,6745478 8 214,2 1440 308405 720 154202 111025728 47,21 7,4378 54,646 10,460161 1134 816314 255465941 249,9

Yct = 816314,4/1133,77 = Yct = 720 cm = 7,2 m DIRECCION Y-Y 1 2 3 4

CENTRO DE TORSION EFECTOS DE Vx

EFEC. DE Vy

EJE Rix Yi Rix·Yi Yct Rix·Yct Rix·Yct2 DIREC. TORS. TOTAL TORSION (T/cm) (cm) (Ton) (cm) (Ton) (Ton·cm) (Ton) (Ton) (Ton) (Ton) A 18,75 0 0 -1040 -19500 20280000 5,181 0,9406 6,1216 1,3227624 B 211,7 60 12701 -980 -207446 203297472 58,49 10,006 68,498 14,071913 C 87,42 345 30160 -695 -60757 42226046 24,16 2,9306 27,087 4,1213818 D 79,79 630 50268 -410 -32714 13412699 22,05 1,5779 23,626 2,2191137 E 54,57 900 49113 -140 -7639,8 1069572 15,08 0,3685 15,447 0,518238 F 54,57 1180 64393 140 7639,8 1069572 15,08 0,3685 15,447 0,518238 G 79,79 1450 115696 410 32714 13412699 22,05 1,5779 23,626 2,2191137 H 87,42 1735 151674 695 60757 42226046 24,16 2,9306 27,087 4,1213818 I 211,7 2020 427594 980 207446 203297472 58,49 10,006 68,498 14,071913 J 18,75 2080 39000 1040 19500 20280000 5,181 0,9406 6,1216 1,3227624

904,4 940597 560571577 249,9 Yct = 940596,8/904,42 = Yct = 1040 cm = 10.4 m ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.133


Donde edx de la expresión VTIX en al columna 2 de la tabla, mostrada en la Pág. 132 es la excentricidad de diseño de la carga; para la dirección Y, el subíndice X cambiara a Y y la Yct cambiara a Xct. La excentricidad torsional de diseño ed será igual a: ed = 1.5es + 0.1d ó ed = es - 0.1d tomando la más desfavorable para cada muro. Calculando la excentricidad de diseño se tiene: Dirección X-X es = 7.27 – 7.35 = 0.08 ed1 = 1.5(0.08) + 0.1(14.55) = 1.575 m ed2 = 0.08 - 0.1(14.55) = -1.335 m Dirección Y-Y es = 10.47 – 10.55 = 0.08 ed1 = 1.5(0.08) + 0.1(20.95) = 2.215 m ed2 = 0.08 - 0.1(20.95) = -2.015 m Finalmente se calculara la columna 4 con la siguiente expresión: Columna 4: VTIY= RIX YCT VIyedy RIX Y2

CT + RIY X2CT

Siendo edy la mayor de las excentricidades de diseño antes mencionadas. El subíndice Y significa los efectos de torsión en dirección X producidos por el sismo en dirección Y. Esto es para considerar el 30% de los efectos en esta dirección para fines de diseño. Puesto que las rigideces de los muros es la misma en todos los entrepisos, la posición del centro de torsión no cambia, por lo tanto, los cortantes totales, sobre cada muro en determinado entrepiso serán proporcionales al cortante total sobre cada muro en el primer entrepiso. En la siguiente tabla se procede a calcular los cortantes totales sobre cada muro del segundo al cuarto entrepiso; de cambiar la posición del centro de torsión se procederá a efectuar los cálculos de la tabla anterior para cada entrepiso donde cambia dicho centro. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.134


CORTANTES TOTALES.

DIRECCION X-X ENTREPISO 2 3 4

EJE Vtotal Vtotal Vtotal (Ton) (Ton) (Ton) 0 48.788 37.072 19.498 1 4.926 3.743 1.969 2 27.782 21.111 11.103 3 5.095 3.871 2.036 4 67.785 51.507 27.090 5 5.095 3.871 2.036 6 27.782 21.111 11.103 7 4.926 3.743 1.969 8 48.788 37.072 19.498

DIRECCION Y-Y ENTREPISO 2 3 4

EJE Vtotal Vtotal Vtotal (Ton) (Ton) (Ton) A 5.465 4.152 2.184 B 61.154 46.469 24.440 C 24.182 18.375 9.664 D 21.092 16.027 8.429 E 13.791 10.479 5.511 F 13.791 10.479 5.511 G 21.092 16.027 8.429 H 24.182 18.375 9.664 I 61.154 46.469 24.440 J 5.465 4.152 2.184



Considerando ahora como ejemplo los muros 1’ del eje 8, se mostrara el procedimiento para la obtención de las fuerzas cortantes sobre los muros a los cuales se les superpondrá 30% de la componente en la otra dirección, y enseguida se muestra la tabla de los cálculos para cada entrepiso. Cortante para los muros Nº 1’, del eje 8: Entrepiso 2 Dirección fuerza cortante en X Efecto cortante directo = VDIX = RIX VIX

RIX VDIX = 214.17*223.12= 42.15 Ton 1133.77 Efecto cortante torsión = VTIX = RIX YCT VIX edx RIX Y2

CT + RIY X2CT

VTIX = 154202.4*223.12*157.5 = 6.64 Ton 255465941+560571577 Total = VDIX + VTIX = 42.15 + 6.64 = 48.79 Ton Dirección fuerza cortante en Y Efecto cortante directo = VDIY = 0 Efecto cortante torsión = VTIY VTIX = 154202.4*223.12*221.5 = 9.34 Ton 255465941+560571577 Total = VDIY+ VTIY= 0 + 9.34 = 9.34 Ton Efecto desfavorable para diseño: X + 0.3Y 48.79 + 0.3*9.34 = 51.592 Y + 0.3X 9.34 + 0.3*48.79 = 23.977 ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.136


CORTANTES PARA LOS MUROS 1’ Y 30’ DEL EJE 8 PARA CADA ENTREPISO ENTREPISO DIRECCION EFECTO EFECTO TOTAL EFECTO DESFAVOR.

FZA. CORT. CORTANTE CORTANTE PARA DISEÑO DIRECTO TORSION X + 0.3Y * Y + 0,3X 1 X 47.208 7.437 54.646 57.788 26.855 Y 0 10.460 10.460 2 X 42.147 6.640 48.787 51.589 23.975 Y 0 9.338 9.338 3 X 32.020 5.045 37.072 39.200 18.217 Y 0 7.096 7.096 4 X 16.844 2.653 19.498 20.617 9.581 Y 0 3.732 3.732

* RIGEN PARA DISEÑO Por ultimo se calcularan las fuerzas cortantes resistentes para la mampostería, de los muros de cada entrepiso de acuerdo a lo establecido en la sección 247.5.3, del Reglamento de Construcción de Michoacán, con la siguiente expresión: VR = FR(0.5v*AT + 0.3P) ≤ 1.5FR v*AT Donde: VR= esfuerzo cortante resistente P= es la carga vertical que actúa sobre el muro, sin multiplicar por el factor de carga. AT= el área de la sección transversal del muro v*= el esfuerzo cortante nominal de diseño, sobre el área bruta FR = el factor de reducción, el cual se tomara igual a 0.6, para muros confinados Como ejemplo ilustrativo se terminara de revisar el muro 1’ del eje 8, para la determinación de su cortante resistente: Para el muro 1’ su carga última, sin el factor de carga es: P= 23773.9 kg AT= 630*20 cm = 12600 cm2 v*= 3 kg/cm2

VR = 0.6[(0.5(3)(12600) + 0.3(23773.9)] ≤ 1.5(0.6)(3)(12600)= VR = 15619.302 ≤ 34020.00 kg ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.137


Comparando con los cortantes obtenidos en la anterior tabla se tiene: Multiplicado el cortante obtenido por dos, ya que para el cortante desfavorable obtenido para diseño intervienen dos muros en el mismo eje. VR = 15619.302*2= 312386.04 kg= 31.238 Ton

ENTREPISO EFECTO

DESFAVORABLE VR > Vu PARA DISEÑO

1 57.784 31.238 < 57.784 2 51.589 31.238 < 51.589 3 39.20 31.238 < 39.20 4 20.617 31.238 > 20.617

Como se puede apreciar no son adecuados estos muros en los tres primeros entrepisos, por lo que para corregir la insuficiencia de resistencia sísmica en la dirección X. Así como la resistencia a carga vertical, se aumentara el espesor a 28 cm de los dos muros anteriores, o como otra alternativa se propondrá colocar refuerzo con malla electro soldada de las siguientes dimensiones R-6x6-04/04. A continuación se muestra una tabla con la revisión por cortante resistente de los muros de los ejes restantes, en ambas direcciones para la planta baja: ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.138


DIRECCION X

EJE DIRECCION EFECTO EFECTO TOTAL EFECTO DESFAVOR. Vr Vr > Vu FZA. CORT. CORTANTE CORTANTE PARA DISEÑO DIRECTO TORSION X+0.3Y * Y+0.3X Ton Ton

0 X 47,208 7,437 54,646 57,784 26,8538 31.238 no

resiste Y 0 10,46 10,46

1 X 5,038 0,479 5,517 5,7192 2,3291 10.256 resiste Y 0 0,674 0,674

2 X 29,201 1,917 31,118 31,9265 12,0304 52.421 resiste Y 0 2,695 2,695

3 X 5,543 0,163 5,706 5,775 1,9418 11.242 resiste Y 0 0,23 0,23

4 X 75,925 0 75,925 75,925 22,7775 49.406 no

resiste Y 0 0 0

5 X 5,543 0,163 5,706 5,775 1,9418 11.242 resiste Y 0 0,23 0,23

6 X 29,201 1,917 31,118 31,9265 12,0304 52.421 resiste Y 0 2,695 2,695

7 X 5,038 0,479 5,517 5,7192 2,3291 10.256 resiste Y 0 0,674 0,674

8 X 47,208 7,437 54,645 57,783 26,8535 31.238 no

resiste Y 0 10,46 10,46 En esta dirección el cortante resistente no es aceptable en los ejes 0, 4 y 8, por lo que es necesario aumentar el espesor de los muros de estos ejes. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.139

UMSNH FACULTAD DE ING. CIVIL DIRECCION Y EJE DIRECCION EFECTO EFECTO TOTAL EFECTO DESFAVOR. V resistente Vr > Vu FZA. CORT. CORTANTE CORTANTE PARA DISEÑO DIRECTO TORSION X+0.3Y Y+0.3X Ton Ton

A X 5,181 0,941 6,122 6,5186 3,1586 14.517 resiste Y 0 1,322 1,322

B X 58,491 10 68,491 72,7126 34,6193 42.485 no

resiste Y 0 14,072 14,072

C X 24,156 2,931 27,087 28,3233 12,2471 40.754 resiste Y 0 4,121 4,121

D X 22,047 1,577 23,624 24,2897 9,3062 28.639 resiste Y 0 2,219 2,219

E X 15,079 0,368 15,447 15,6024 5,1521 20.376 resiste Y 0 0,518 0,518

F X 15,079 0,368 15,447 15,6024 5,1521 17.449 resiste Y 0 0,518 0,518 G X 22,047 1,577 23,624 24,2897 9,3062 28.639 resiste Y 0 2,219 2,219 H X 24,156 2,931 27,087 28,3233 12,2471 40.754 resiste

Y 0 4,121 4,121

I X 58,491 10 68,491 72,7126 34,6193 42.485 no

resiste Y 0 14,072 14,072 J X 5,181 0,941 6,122 6,5186 3,1586 14.517 resiste

Y 0 1,322 1,322 En esta dirección el cortante resistente no es aceptable en los ejes B, e I, por lo que es necesario aumentar el espesor de estos muros de estos ejes. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.140


VII.- ANALISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

DE LA CIMENTACIÓN.



INTRODUCCION. El objetivo de una cimentación es el de proporcionar el medio para que las cargas de la estructura, concentradas en columnas o muros, se transmitan al terreno produciendo en este un sistema de esfuerzos que puedan ser resistidos con seguridad sin producir asentamientos, o con asentamientos tolerables, ya sean estos uniformes o diferenciales. En toda estructura es necesario distinguir las siguientes partes principales: La superestructura y la subestructura. La superestructura, en le caso de los edificios es aquella parte de la estructura que esta formada por losas, trabes, muros, columnas, etc. La subestructura es la parte de la estructura que sirve para transmitir las cargas de esta al suelo de la cimentación. Para la elección del tipo de cimentación adecuada, es necesario tomar en cuenta los siguientes puntos: 1) Estudio de cargas y de la compartibilidad entre el tipo de cargas y las características del

subsuelo, llevando a cabo un análisis cuidadoso y lo más posible apegado a la realidad. 2) Determinar las capacidades de carga del suelo de cimentación y de los asentamientos

posibles. 3) Estudiar varias opciones de los diferentes tipos posibles, de la cimentación 4) Selección del tipo de proyecto de cimentación atendiendo a: Características del suelo Rigidez de la contracción Adaptabilidad Economía Nuestra estructura será cimentada con zapatas corridas con una trabe de distribución, de concreto reforzado y a una profundidad de 1.0 m de desplante. Una cimentación a base de mampostería requiere de mucha mano de obra y un gran volumen de material pétreo para su elaboración, dependiendo de la magnitud de las cargas que transmitirá al terreno lo cual llevaría a un mayor tiempo para su construcción. Esto nos da como resultado que este tipo de cimentación tenga un mayor costo comparada con una cimentación de concreto reforzado, donde a su vez su ejecución requiere de un menor tiempo. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG. 142


Por la magnitud de las cargas es también recomendable la utilización de las zapatas corridas de concreto reforzado. Para este proyecto no se cuenta con un estudio de mecánica de suelos, por lo que se supondrá que la capacidad de carga del terreno en cuestión es de 7 t/m2 para un suelo areno-limoso compacto, con un peso especifico de 1.3 t/m3. A continuación se muestra el plano estructural con las bajadas de cargas de cada muro en el primer entrepiso. Las cargas que actúan en las zapatas son uniformemente distribuidas, las cuales se obtuvieron anteriormente de las tablas Nº 3 y 4 de la Pág. 109 y 110; también se muestra el plano estructural con la distribución de los muros para el primer entrepiso. Para el diseño se tomará un segmento de longitud unitaria. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG. 143






Procedimiento de diseño: 1. Calculo de la descarga total de la cimentación: PT = P + WS WS= C + S B·L·DF 2 donde: DF = profundidad de cimentación

C = peso volumétrico del material de la zapata S = peso volumétrico del suelo

2. Dimencionamiento de la zapata: AZ = PT qr como AZ = B*L y tomando como L = 1.0m B = PT qr 3. Calculo de las presiones de contacto: q = PT ≤ qr B*L 4. Calculo de las presiones netas ultimas: qn = P qnu = Fc* qn B*L 5. Diseño de la losa: a) Por cortante

d = qnu* ℓ

VCR + qnu ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.146


donde: d = peralte ℓ = vuelo de la zapata, ℓ = B - C (para zapata de centro) 2 ℓ = B - C (para zapata de lindero) C = ancho de muro de enrase VCR = 0.5FRR F*c sección (2.5.1.2. N.T.C. Pág. 21) VCR = 0.5*0.8 160 = 5.059 kg/cm2 VCR = esfuerzo cortante resistente del concreto FR = factor de resistencia = 0.8 sección (1.6 N.T.C. Pág. 16) F’c = 200 kg/cm2 Espesor total H = d + recubrimiento Revisión del peso real



b) Por flexión:

= fc" 1-

1- 2 Mu fy FR·bd²fc" AS = bd VU= 1.4P VR= Acr* υ MU = qnu · ℓ2 Acr= 2(LH) 2 Para el diseño de la cimentación del proyecto se analizara una zapata de lindero y una zapata central, para mostrar el procedimiento de diseño, mas adelante se presentara una tabla para el resto de los muros. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.148


Diseño de zapata de lindero tramo 1’

Datos del proyecto: datos del terreno: Fy = 4200 kg/cm2 qr = 7.0 t/m2 ( capacidad de carga del suelo) F’c = 200 kg/cm2

S = 1.3 t/m3 ( peso especifico del suelo) F*c = 0.8*f’c C = 2.4 t/m3 ( peso especifico del concreto) F*c = 0.8*200 = 160 kg/cm2 DF = 1.0 m ( profundidad de desplante) F”c = 0.85*f*c C = 25 cm ( ancho del muro de enrase) F”c = 0.85*160 = 136 kg/cm2 WT = 33.283 Ton ( peso total del muro 1’) L = 6.3 m ( longitud del muro 1’) Diseño de la zapata

1. Descarga total: PT = P + WS P = WT = 33.283 = 5.283 t/m L 6.3 Peso propio: WS= C + S B·L·DF 2 Proponiendo un valor de B; usando: BPROPUESTO = 1.25 P qr BPROPUESTO = 1.25 (5.283) = 0.943 m 7.0 BPROPUESTO = 0.943 m Para 1m lineal: WS= 2.4+1.3 0.943*1.0*1.0 = 1.745 t/m 2 PT = 5.283 + 1.745 = 7.03 t/m ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.149


2. Dimencionamiento para 1m lineal: AZ = PT = 7.03 = 1.0 m2 qr 7.0 como AZ = B*L AZ = B*1.0 B = 1.0 m Se tomara B = 1.0 m 3. Presión de contacto: q = PT ≤ qr B*L q = 7.03 = 7.03 t/m2 1.0 q = qr se aceptan las dimensiones 4. Presión neta ultima: qnu = Fc* P AZ qnu = 1.4*5.283 = 7.37 t/m2 = 0.737 kg/cm2 1.0

5. Diseño de la losa: a) Por cortante

d = qnu* ℓ ℓ = B - C

VCR + qnu ℓ = 1.0 – 0.25 = 0.75 m VCR = 0.5FRR F*c VCR = 0.5*0.8 160 = 5.059 kg/cm2

d = 0.737*75 = 9.54 cm 5.059 + 0.737 Del reglamento: dmin = 10 cm d = 10 cm hmin = 15 cm h = 10 + 5 = 15 cm ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.150


Revisión del peso real: Wreal ≤ Wsup.

PESO REAL

MATERIAL ESPESOR PESO VOL. B C ℓ

PESO TOTAL

M T/M3 M M M T/M

PLANTILLA DE CONCRETO 0,05 2,2 1,0 - - 0,11 LOSA DE CONCRETO 0,15 2,4 1,0 - - 0,36 MURO DE ENRASE 0,8 1,5 - 0,25 - 0,3 RELLENO 0,8 1,3 - - 0,75 0,78 TOTAL 1,55 Wreal = 1.55 t/m Wsup. = 1.745 t/m Wreal = 1.55 ≤ Wsup. = 1.745 se acepta la zapata ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.151


b) Por flexión: Se diseñara en las dos direcciones por ser una zapata corrida. Sentido transversal

MU = qnu (ℓ + C/4)2

2 MU = 7.37 (0.75 + 0.25/4)2

2 MU = 2.433 t·m = fc" 1-

1- 2 Mu

fy FR·bd²fc"

= 0.007251 min = 0.00236 max = 0.011

min < < max

se usara = 0.007251 AS = 0.00732*100*10 = 7.251 cm2 Proponiendo varillas # 4 ao = 1.27 cm2 S = 100· ao AS S = 100*1.27 = cm 7.251 S = 17.51 cm se usaran varillas # 4 @ 18 cm c.a.c. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.152

= 136 1-

1- 2 (2.433*105)

4200 0.9*100*102*136

UMSNH FACULTAD DE ING. CIVIL Sentido longitudinal

La cantidad de acero que se requiere por temperatura se calcula con la siguiente expresión: AST = 660x1 100(1.5) (pág. 42 N.T.C.) Fy ( x1 + 100) donde: x1 = dimensión media del miembro medida perpendicularmente al refuerzo principal. x1 = Peralte efectivo. Si x1 < 15 cm, se colocará el refuerzo en una sola capa. Si x1 > 15 cm, se colocará el refuerzo en las dos capas próximas a las caras del elemento. AST = 660*10 100(1.5)= 4200 ( 10 + 100) AST = 2.143 cm2 Proponiendo varillas # 3 ao = 0.71 cm2 S = 100· ao AS S = 100*0.71 = 33.13 cm 2.143 S = 33 cm

se usaran varillas # 3 @ 33 cm c.a.c. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.153


Diseño de zapata de centro tramo 16

Datos del proyecto: datos del terreno: Fy = 4200 kg/cm2 qr = 7.0 t/m2 ( capacidad de carga del suelo) F’c = 200 kg/cm2

S = 1.3 t/m3 ( peso especifico del suelo) F*c = 0.8*f’c C = 2.4 t/m3 ( peso especifico del concreto) F*c = 0.8*200 = 160 kg/cm2 DF = 1.0 m ( profundidad de desplante) F”c = 0.85*f*c C = 25 cm ( ancho del muro de enrase) F”c = 0.85*160 = 136 kg/cm2 WT = 19.880 Ton ( peso total del muro 16) L = 2.85 m ( longitud del muro 16) Diseño de la zapata

1.- Descarga total: PT = P + WS P = WT = 19.880 = 6.975 t/m L 2.85 Peso propio: WS= C + S B·L·DF 2 Proponiendo un valor de B; usando: BPROPUESTO = 1.25 P qr BPROPUESTO = 1.25 (6.975) = 1.245 m 7.0 BPROPUESTO = 1.25 m Para 1m lineal: WS= 2.4+1.3 1.25*1.0*1.0 = 2.31 t/m 2 PT = 6.975 + 2.31 = 9.287 t/m ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.154


2.- Dimencionamiento para 1m lineal: AZ = PT = 9.287 = 1.33 m2 qr 7.0 como AZ = B*L AZ = B*1.0 B = 1.33 m Se tomara B = 1.33 m 3.- Presión de contacto: q = PT ≤ qr B*L q = 9.287 = 6.98 t/m2 1.33 q = qr se aceptan las dimensiones 4.- Presión neta ultima: qnu = Fc* P AZ qnu = 1.4*6.975 = 7.342 t/m2 = 0.7342 kg/cm2 1.33

5.- Diseño de la losa: a) Por cortante

d = qnu* ℓ ℓ = B - C = 1.33 – 0.25 = 0.54 cm

VCR + qnu 2 2 VCR = 0.5FRR F*c VCR = 0.5*0.8 160 = 5.059 kg/cm2

d = 0.7342*54 = 6.84 cm 5.059 + 0.7342 Del reglamento: dmin = 10 cm d = 10 cm hmin = 15 cm h = 10 + 5 = 15 cm ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.155


Revisión del peso real: Wreal ≤ Wsup.

PESO REAL

MATERIAL ESPESOR PESO VOL. B C ℓ

PESO TOTAL

M T/M3 M M M T/M

PLANTILLA DE CONCRETO 0,05 2,2 1,33 - - 0,146 LOSA DE CONCRETO 0,15 2,4 1,33 - - 0,479 MURO DE ENRASE 0,8 1,5 - 0,25 - 0,3 RELLENO 0,8 1,3 - - 1,08 1,123 TOTAL 2,048 Wreal = 2.048 t/m Wsup. = 2.31 t/m Wreal = 2.048 ≤ Wsup. = 2.31 se acepta la zapata ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.156


b) Por flexión: Se diseñara en las dos direcciones por ser una zapata corrida. Sentido transversal

MU = qnu (ℓ + C/4)2

2 MU = 7.342 (0.54 + 0.25/4)2

2 MU = 1.332 t·m = fc" 1-

1- 2 Mu

fy FR·bd²fc"

= 0.00374 min = 0.00236 max = 0.011

min < < max

se usara = 0.00374 AS = 0.00374*100*10 = 3.74 cm2 Proponiendo varillas # 4 ao = 1.27 cm2 S = 100· ao AS S = 100*1.27 = 33.96 cm 3.740 S = 34 cm se usaran varillas # 4 @ 34 cm c.a.c. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.157

= 136 1-

1- 2 (1.332*105)

4200 0.9*100*102*136

UMSNH FACULTAD DE ING. CIVIL Sentido longitudinal

La cantidad de acero que se requiere por temperatura se calcula con la siguiente expresión: AST = 660x1 100(1.5) (pág. 42 N.T.C.) Fy ( x1 + 100) donde: x1 = dimensión media del miembro medida perpendicularmente al refuerzo principal. x1 = Peralte efectivo. Si x1 < 15 cm, se colocará el refuerzo en una sola capa. Si x1 > 15 cm, se colocará el refuerzo en las dos capas próximas a las caras del elemento. AST = 660*10 100(1.5)= 4200 ( 10 + 100) AST = 2.143 cm2 Proponiendo varillas # 3 ao = 0.71 cm2 S = 100· ao AS S = 100*0.71 = 33.13 cm 2.143 S = 33 cm se usaran varillas # 3 @ 33 cm c.a.c. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.158


²

²

²²


UMSNH FACULTAD DE ING. CIVIL DATOS DEL PROYECTO: DATOS DEL TERRENO: Fy = 4200 kg/cm2 qr = 7.5 T/m2 f'c = 200 kg/cm2 s= 1.3 T/m3 f"c =136 kg/cm2 Df = 1.0 m f*c =160 kg/cm2 c= 2.4 T/m3 Presión Descarga total Dimencionam. de contacto

Muro Tipo c Wt L P Bprop. Ws Pt Az B real q q = qr Nº zapata m Ton m T/m m T/m T/m m2 m T/m2 T/m2 1 Lindero 0,25 8,67 1,8 4,819 0,861 1,59 6,41 0,92 1,00 7 OK... 2 Lindero 0,25 47,1 10,8 4,358 0,778 1,44 5,8 0,83 0,85 7 OK... 9 Centro 0,25 21,1 2,7 7,803 1,393 2,58 10,4 1,48 1,50 7 OK... 10 Centro 0,32 54,5 3,88 14,05 2,508 4,64 18,7 2,67 2,70 7 OK... 11 Centro 0,25 21,7 3,88 5,587 0,998 1,85 7,43 1,06 1,10 7 OK... 12 Centro 0,25 4,31 0,6 7,182 1,282 2,37 9,55 1,36 1,35 7 OK... 13 Centro 0,25 3,77 0,6 6,277 1,121 2,07 8,35 1,19 1,20 7 OK... 14 Centro 0,32 5,23 0,6 8,715 1,556 2,88 11,6 1,66 1,65 7 OK... 15 Lindero 0,25 18,5 3,45 5,37 0,959 1,77 7,14 1,02 1,00 7 OK... 16 Centro 0,25 19,9 2,85 6,975 1,246 2,3 9,28 1,33 1,33 7 OK... 1' Lindero 0,25 33,3 6,3 5,283 0,943 1,75 7,03 1 1,00 7 OK... 2' Lindero 0,38 7,58 0,6 12,63 2,255 4,17 16,8 2,4 2,40 7 OK... 3' Centro 0,25 12,6 1,95 6,455 1,153 2,13 8,59 1,23 1,25 7 OK... 4' Centro 0,25 10,9 1,95 5,603 1,001 1,85 7,45 1,06 1,00 7 OK... 5' Centro 0,25 16,7 2,85 5,857 1,046 1,93 7,79 1,11 1,12 7 OK... 6' Lindero 0,30 23,8 2,7 8,809 1,573 2,91 11,7 1,67 1,70 7 OK... 7' Centro 0,25 13,7 1,95 7,019 1,253 2,32 9,34 1,33 1,35 7 OK... 8' Centro 0,25 62,8 8,4 7,473 1,335 2,47 9,94 1,42 1,40 7 OK...


UMSNH FACULTAD DE ING. CIVIL Presión neta ult. Diseño de losa (por cortante) Revisión del peso real

qnu l Vcr d d real h Wreal Wreal < Ws

kg/cm2 cm kg/cm2 cm cm cm T/m T/m 0,737 75,00 5,06 9,5311 10 15 1,55 OK... 0,737 60,00 5,06 7,6249 10 15 1,324 OK... 0,737 62,50 5,06 7,9426 10 15 1,655 OK... 0,737 119,00 5,06 15,123 15 20 3,113 OK... 0,737 42,50 5,06 5,4009 10 15 1,259 OK... 0,737 55,00 5,06 6,9895 10 15 1,507 OK... 0,737 47,50 5,06 6,0364 10 15 1,358 OK... 0,737 66,50 5,06 8,4509 10 15 1,851 OK... 0,737 75,00 5,06 9,5311 10 15 1,55 OK... 0,737 54,00 5,06 6,8624 10 15 1,487 OK... 0,737 75,00 5,06 9,5311 10 15 1,55 OK... 0,737 202,00 5,65 23,299 23 28 4,018 OK... 0,737 50,00 5,06 6,3541 10 15 1,408 OK... 0,737 37,50 5,06 4,7655 10 15 1,16 OK... 0,737 43,50 5,06 5,528 10 15 1,279 OK... 0,737 140,00 5,06 17,791 18 23 2,76 OK... 0,737 55,00 5,06 6,9895 10 15 1,507 OK... 0,737 57,50 5,06 7,3072 10 15 1,556 OK...


UMSNH FACULTAD DE ING. CIVIL Diseño de losa ( por flexión )

Sentido transversal Sentido longitudinal

Mu As S USAR Ast S USAR

T.m �( a

usar) cm2 cm cm2 cm 2,43 0,007 0,0073 7,25 27,3 VARILLAS DE # 5 @ 27 CM 2,1429 33,133 VARILLAS DE # 3 @ 33 CM 1,62 0,005 0,0046 4,61 27,5 VARILLAS DE # 4 @ 28 CM 2,1429 33,133 VARILLAS DE # 3 @ 33 CM 1,74 0,005 0,005 5 25,4 VARILLAS DE # 4 @ 25 CM 2,1429 33,133 VARILLAS DE # 3 @ 33 CM 5,95 0,008 0,008 11,96 23,8 VARILLAS DE # 6 @ 24 CM 3,0745 23,093 VARILLAS DE # 3 @ 23 CM 0,88 0,002 0,0024 2,41 29,5 VARILLAS DE # 3 @ 30 CM 2,1429 33,133 VARILLAS DE # 3 @ 33 CM 1,38 0,004 0,0039 3,89 32,6 VARILLAS DE # 4 @ 33 CM 2,1429 33,133 VARILLAS DE # 3 @ 33 CM 1,07 0,003 0,003 2,95 24,1 VARILLAS DE # 3 @ 25 CM 2,1429 33,133 VARILLAS DE # 3 @ 33 CM 2,05 0,006 0,006 5,96 21,3 VARILLAS DE # 4 @ 22 CM 2,1429 33,133 VARILLAS DE # 3 @ 33 CM 2,43 0,007 0,0073 7,25 27,3 VARILLAS DE # 5 @ 28 CM 2,1429 33,133 VARILLAS DE # 3 @ 33 CM 1,34 0,004 0,0038 3,76 33,8 VARILLAS DE # 4 @ 20 CM 2,1429 33,133 VARILLAS DE # 3 @ 33 CM 2,43 0,007 0,0073 7,25 17,5 VARILLAS DE # 4 @ 18 CM 2,1429 33,133 VARILLAS DE # 3 @ 33 CM 16,5 0,009 0,0091 20,98 18,5 VARILLAS DE # 7 @ 18 CM 4,4077 28,813 VARILLAS DE # 4 @ 30 CM 1,17 0,003 0,0033 3,25 21,8 VARILLAS DE # 3 @ 22 CM 2,1429 33,133 VARILLAS DE # 3 @ 33 CM 0,71 0,002 0,0024 2,36 30,1 VARILLAS DE # 3 @ 30 CM 2,1429 33,133 VARILLAS DE # 3 @ 33 CM 0,91 0,003 0,0025 2,51 28,3 VARILLAS DE # 3 @ 29 CM 2,1429 33,133 VARILLAS DE # 3 @ 33 CM 8,02 0,007 0,0074 13,3 21,4 VARILLAS DE # 6 @ 22 CM 3,5956 19,746 VARILLAS DE # 3 @ 20 CM 1,38 0,004 0,0039 3,89 18,3 VARILLAS DE # 3 @ 18 CM 2,1429 33,133 VARILLAS DE # 3 @ 33 CM 1,5 0,004 0,0042 4,24 30 VARILLAS DE # 4 @ 30 CM 2,1429 33,133 VARILLAS DE # 3 @ 33 CM



VIII.- PLANOS ESTRUCTURALES.



VIII.- PLANOS ESTRUCTURALES.

La parte final del diseño consiste en comunicar los resultados del proceso descrito a las personas que van a ejecutar la obra. La comunicación de los datos necesarios para la realización del diseño se hace mediante planos claros y sencillos, y de especificaciones concretas, evita errores y confusiones a los constructores. Se debe de contar con la ayuda de los planos estructurales de los elementos estructurales para realizarlos, siguiendo las indicaciones y las especificaciones que da el calculista. Cabe mencionar que cada tipo de plano tiene una aplicación particular y por lo tanto su realización debe estar adecuada al tipo de trabajo que se llevará a cabo con el mismo. A continuación se muestran los planos estructurales, donde se describen los armados de losas para la planta de azotea, las plantas de entrepisos, los planos que describen las trabes que componen el proyecto, dalas y castillos, y el plano que muestra como se desplantara la cimentación en el edificio, y tipos de zapatas en cada muro. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.164






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IX.- CONCLUSIONES.



IX.- CONCLUSIONES.

La estructura debe cumplir la función para la que esta destinada con un grado razonable de seguridad y de manera que tenga un comportamiento adecuado en las condiciones normales de servicio. Además se busco mantener el costo dentro de los límites económicos y sastifacer determinadas exigencias estéticas. Cabe mencionar que se harán algunas aclaraciones sobre lo analizado en algunos capítulos del proyecto, los cuales serán definitivos para su diseño. En la revisión del capitulo referido a las dalas y castillos se propuso inicialmente un dimencionamiento de 15*15 cms, para dichos elementos, dando lugar a que algunos muros no cumplieran con lo especificado en las N.T.C.; por lo que fue necesario aumentar las dimensiones de algunos muros para que fueran adecuados para resistir las cargas actuantes ultimas, para el adecuado funcionamiento de la estructura. En la revisión del capitulo referido a los muros se utilizaron dos métodos para su análisis, el Método Simplificado y el Método Detallado, donde el primero solo se utilizo como ejemplo ilustrativo y el segundo como el método definitivo de diseño. Para el diseño por sismo se consulto el manual de la Comisión Federal de Electricidad para el Método Detallado. Este método es recomendable dada la geometría irregular en planta del edificio. En la revisión del capitulo referido a la cimentación no fue posible obtener un estudio de mecánica de suelos para el proyecto, por lo que fue necesario apoyarse en un estudio ficticio para el diseño de la cimentación. Debe de tomarse en cuenta que este estudio es de de vital importancia para el análisis de la cimentación, por lo que será necesario que el propietario, o el proyectista de cualquier obra que se valla a realizar, cuente con este estudio. De una buena construcción y una supervisión adecuada, dependen la seguridad de la vivienda y el bienestar de aquellas personas que la habitar posteriormente. ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.174


X.- BIBLIOGRAFIAS.



X.- BIBLIOGRAFIAS.

Propuesta de Normas Técnicas Complementarias Para Diseño y Construcción de Estructuras del año del 2004: Mampostería Concreto Cimentación Reglamento de Construcción para el Distrito Federal del año del 2004 Reglamento de Construcción del Estado de Michoacán del año del 1996 Secretaria de Comunicaciones y Obras Públicas (SCOP) Gobierno del estado de Michoacán Manual de la Comisión Federal de Electricidad Sección C (estructuras) Tema 1 (criterios de diseño) Capitulo 3 (diseño por sismo) Aspectos fundamentales del concreto reforzado Oscar M. Gonzáles Cuevas Francisco Robles Fernández Villega Limusa ROBERTO CARLOS PEREZ MENDEZ PAG.176

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Análisis y Diseño de Un Edificio de Mampostería de Cuatro Niveles - Tesis