ANALITIČEN IN NUMERIČEN PRERAČUN

VODNEGA HLADILNIKA GPE 2014 IN NJUNA

PRIMERJAVA

Diplomsko delo

Študent(ka): Jakob KOSTREVC

Študijski program: Univerzitetni študijski program 1. stopnje Strojništvo

Smer: Energetika in procesno strojništvo

Mentor: red. prof. dr. Jure Marn

Somentor: dr. Jurij Iljaž

Maribor, september 2014

- II -

Vložen original sklepa o

potrjeni temi diplomskega

- III -

I Z J A V A

Podpisani Jakob KOSTREVC izjavljam, da:

• je bilo predloženo diplomsko delo opravljeno samostojno pod mentorstvom red. prof.

dr. Jure Marn in somentorstvom dr. Jurij Iljaž ;

• predloženo diplomsko delo v celoti ali v delih ni bilo predloženo za pridobitev

kakršnekoli izobrazbe na drugi fakulteti ali univerzi;

• soglašam z javno dostopnostjo diplomskega dela v Knjižnici tehniških fakultet

Univerze v Mariboru.

Maribor, 9.9.2014 Podpis: ___________________________

- IV -

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju red. prof. dr. Jure Marn in

somentorju dr. Jurij Iljaž za pomoč in vodenje pri

opravljanju diplomskega dela.

Posebna zahvala velja staršem, ki so mi omogočili

študij.

- V -

ANALITIČEN IN NUMERIČEN PRERAČUN VODNEGA HLADILNIKA

GPE 2014 IN NJUNA PRIMERJAVA

Ključne besede: Prenos toplote, prenosniki toplote, numerična simulacija, analitičen

preračun, empirične formule, Nusseltovo število, izkoristek reber, Efektivnosta-NTU metoda,

CFD,

UDK: [519.6:536.24]:621.45.038(043.2)

POVZETEK

Formula Student je mednarodno študentsko inženirsko tekmovanje, kjer vsako leto skupine

študentov izdelajo dirkalnike in se z njimi na številnih tekmovanjih med seboj pomerijo.

Eden izmed mnogih izzivov tekmovanja je zasnovati primeren hladilni sistem za odvajanje

odvečne toplote, ki jo motor disipira med delovanjem. Ključen del izziva je ta, da analiziramo

in določimo primernost samega prenosnika toplote oz. hladilnika za potreben odvod

toplotnega toka. Tega se lotimo z pomočjo analitičnega preračuna, kjer bomo z uporabo

efektivnostne-NTU metode določili potencialno temperaturno razliko in odvedeno toploto ob

določeni geometriji, robnih pogojih in snovskih lastnostih.

V nadaljevanju se lotimo analize s pomočjo računalniške dinamike tekočin (CFD), kjer

določimo enake robne, snovske in geometrijske omejitve, kot pri analitičnem pristopu. Nato

analiziramo hitrostno polje in tokovnice, temperaturno polje in polje toplotnega toka.

Za zaključek primerjamo oba pristopa in opazimo, da se pridobljeni rezultati razlikujejo le

za približno 5 %, ampak glede na prednosti in slabosti posameznih metod, dobimo najboljše

rezultate z kombinacijo obeh metod.

- VI -

ANALYTICAL AND NUMERIVAL MODELLING OF WATER COLLER

OF GPE 2014 AND THEIR COMPARISON

Key words: Heat transfer, Heat exchanger, numerical simulation, analytical modeling,

empirical correlations, Nusselt number, fin efficiency, NTU method, CFD

UDK: [519.6:536.24]:621.45.038(043.2)

ABSTRACT

Formula Student is an international engineering competition, where every year teams of

student design and manufactures a formula styled vehicle and compete in numerous events.

One of the challenges in designing a race car is to develop a suitable cooling system, which

sufficiently removes the dissipated heat from the engine. Our key goal is to analyse and

determine the suitability of the heat exchanger, for the required removal of heat.

First we analyse our exchanger by creating an analytical model with help of the

Effectiveness-NTU method and determine the temperature difference of the fluid as well as

the heat flux trough the heat exchanger core.

Next we do the analysis using computational fluid dynamics (CFD) under the same

circumstances as in the analytical approach. From the analysis we get the velocity field,

streamlines, temperature field and heat flux.

At the end we compare both methods and se that the difference in results is about 5% and to

get the best results a combination of both methods is recommended.

- VII -

KAZALO

1 UVOD ................................................................................................................................ 1

1.1 PREDSTAVITEV PROJEKTA FORMULA STUDENT ............................................................ 1

1.2 OPREDELITEV DIPLOMSKEGA DELA ............................................................................... 1

1.3 STRUKTURA DIPLOMSKEGA DELA ................................................................................. 2

2 ANALITIČEN PRERAČUN ........................................................................................... 3

2.1 GEOMETRIJA HLADILNIKA............................................................................................. 3

2.2 DIMENZIJSKA ANALIZA: ................................................................................................ 5

2.2.1 Koeficient prevoda toplote na vodni strani .......................................................... 8

2.2.2 Koeficient prevoda toplote na zračni strani: ......................................................... 8

2.3 IZKORISTEK REBER ...................................................................................................... 11

2.4 TOPLOTNA PREHODNOST: ........................................................................................... 12

2.5 EFEKTIVNOSTNA-NTU METODA ................................................................................. 13

3 NUMERIČNA SIMULACIJA ...................................................................................... 17

3.1 NUMERIČNI MODEL ..................................................................................................... 18

3.1.1 Geometrija .......................................................................................................... 18

3.1.2 Računska mreža .................................................................................................. 19

3.1.3 Fizika .................................................................................................................. 21

3.1.4 Robni pogoji ....................................................................................................... 23

3.1.5 Izračun ................................................................................................................ 25

3.2 REZULTATI NUMERIČNE SIMULACIJE ........................................................................... 26

3.2.1 Hitrostno polje .................................................................................................... 26

3.2.2 Temperaturno pole in toplotni tok ...................................................................... 28

3.2.3 Primerjava med testnimi mrežami ...................................................................... 31

3.3 ANALIZA VPLIVA TOPLOTNE PRESTOPNOSTI IN VSTOPNE TEMPERATURE ..................... 32

3.3.1 Primerjava analitičnega preračuna in numerične simulacije .............................. 34

4 SKLEP ............................................................................................................................. 35

SEZNAM UPORABLJENIH VIROV .................................................................................. 36

- VIII -

UPORABLJENI SIMBOLI

Ak – površina prereza posamične cevi

Af – površina reber

At – celotna površina aluminija v stiku z okolico

Av – površina stika aluminija z vodo

Cp – specifična toplota

Cc – toplotna kapaciteta hladnega fluida

Ch – toplotna kapaciteta vročega fluida

D – premer

L – dolžina rebra

Dh – hidravlični premer

m – masa

o - obseg

T – temperatura

U – koeficient prehodnosti

Q - toplota

v – hitrost

Gz –Graezovo število

Pr – Prantlovo število

Re – Reynoldsovo število

Ra – Rayleightovo število

Nu – Nusseltovo število

NTU – število toplotnih enot

α - toplotna prestopnost

β – koeficient temperaturne ekspanzije

δ – debelina rebra

ε - efektivnost

ηf – izkoristek enega rebra

ηo – izkoristek vseh reber

λ – toplotna prevodnost

ρ – gostota

Φ – volumski pretok

- IX -

UPORABLJENE KRATICE

CFD – Computational fluid dynamics, računalniška dinamika tekočin

NTU – number of heat transfer units, število toplotnih enot

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 1 -

1 UVOD

1.1 Predstavitev projekta Formula Student

Projekt Formula Student je študentski inženirski projekt, kjer študenti vsako leto znova

zasnujejo in izdelajo manjši dirkalnik in se pomerijo s študenti iz celega sveta na številnih

evropskih tekmovanjih. Pri tem jih omejuje strog pravilnik, ki med drugim pravi, da

prostornina zgorevalnih prostorov motorja ne sme biti več kot 600 cm3 , in da mora biti pred

vstopom zraka v motor dan omejevalnik zračnega pretoka z premerom 19 mm ali manj.

Eden izmed številnih izzivov izdelave dirkalnika je zasnovati primeren hladilni sistem, ki bo

odstranil potrebno količino toplote za nemoteno delovanje motorja. Ključni element takšnega

sistema je sam prenosnik toplote, ki ga bomo v nadaljevanju poimenovali hladilnik. V tem

delu se zato lotimo analize tega ključnega elementa hladilnega sistema. Glavna omejitev pri

tem je, da je za hlajenje lahko uporabljena le navadna destilirana voda, brez kakršnih koli

dodatkov.

Izbran hladilnik je kompakten prenosnik toplote, ki se uporablja predvsem kadar je eden, ali

pa kadar sta oba medija, med katerima se vrši prenos toplote, v plinastem stanju. Značilnost

takšnih prenosnikov toplote je, da imajo močno orebreno površino v stiku z enim izmed

fluidov in tako povečajo površino na enoto volumna. Kot kompaktne prenosnike toplote tako

označujemo prenosnike toplote, katerih površinska gostota znaša več kot 700 m2/m3. [1]

Druga pomembna lastnost je, da ima prenosnik križen pretok snovi, kar pomeni, da prvi medij

(v našem primeru zrak) teče pravokotno na drugi medij (v našem primeru voda) in se z obema

fluidoma nemešanima.

1.2 Opredelitev diplomskega dela

Glavno vprašanje pri oblikovanju hladilnega sistema je, ali odvedemo čez hladilnik toliko

toplote, kot je proizvedemo, oz. koliko je odda motor na hladilni medij, v našem primeru na

vodo. Zaradi tega analiziramo, kakšen toplotni tok teče skozi hladilno jedro na okolico pri

določenih robnih pogojih in dobimo potencialno odvedeno toploto iz hladilnika. To toploto bi

nato lahko primerjali s količino toplote, ki jo motor odvede na vodo in bi videli, če je

hladilnik dovolj primeren za hlajenje sistema.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 2 -

Problema se lotimo najprej z analitičnim preračunom, kjer s pomočjo empiričnih korelacij

izračunamo toplotno prestopnost na zračni in vodni strani hladilnika, nato pa s pomočjo

empiričnih enačb izračunmo NTU in efektivnost hladilnika. Iz efektivnosti lahko dobimo

temperaturno razliko opazovanega fluida in sam toplotni tok, ki ga oddaja prenosnik toplote v

okolico.

Nato se analize prenosnika lotimo s pomočjo numeričnega preračuna, oz. računalniške

dinamike tekočin (CFD), kjer simuliramo pretok vode skozi hladilnik in prenos toplote na

aluminijasto jedro hladilnika. Iz jedra nato modeliramo prenos toplote na okoliški zrak s

pomočjo toplotne prestopnosti in določene temperature zunanjega zraka.

V naslednjem delu izvedemo parametrično analizo za 15 primerov, kjer spreminjamo

vrednosti vstopne temperature vode in toplotne prestopnosti ter opazujemo njun vpliv na

temperaturno razliko vode in količino toplotnega toka čez hladilno jedro.

V zadnjem koraku primerjamo rezultate analitičnega pristopa in numerične simulacije ter

analiziramo njuna odstopanja.

1.3 Struktura diplomskega dela

Diplomsko delo je sestavljeno iz dveh ključnih področij. Prvi je analitičen preračun, ki zajema

dimenzijsko analizo, pri kateri pridobimo toplotno prestopnost na vodni in zračni strani,

preračun efektivnosti samih reber, izračun koeficienta prehodnosti čez celoten hladilnik za

vodno in zračno stran in izračun spremembe temperature ter oddanega toplotnega toka s

pomočjo Efektivnostne-NTU metode.

Drugi glavni del zajema numerično simulacijo hladilnika. V začetku je opisana geometrija,

uporabljena v simulaciji, računska mreža in velikosti elementov, opis uporabljene fizike

problema in robni pogoji. V drugem delu numerične simulacije so predstavljeni rezultati

simulacije. Najprej so predstavljeni rezultati, kjer je določena enaka vstopna temperatura in

enak koeficient kot v analitičnem preračunu, nato pa še primerjava med rezultati, kjer variirata

toplotna prestopnost in vstopna temperatura.

V zaključku pa je predstavljena še primerjava med analizama in njuno odstopanje.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 3 -

2 ANALITIČEN PRERAČUN

2.1 Geometrija hladilnika

Pri analitični analizi se bomo osredotočili na jedro hladilnika, kjer je pretežen del prenosa

toplote. Sestavljeno je iz več vodnih kanalov pravokotnega prereza med katerimi so

razporejena tanka rebra, kot prikazuje Slika 1, ki je prikazuje izsek hladilnega jedra. Zaradi

kompleksnih geometrijskih oblik reber uporabimo poenostavljen model, kjer predpostavimo

ravna rebra. Tako razdelimo prostor med rebri na majhne kanale pravokotnega prereza,

katerih enostavnost nam olajša analitičen preračun. Bistvene dimenzije geometrije prikazuje

Slika 2 in Tabeli 1,2.

Slika 1: Izsek poenostavljene geometrije hladilnega jedra

Celoten hladilnik vsebuje 36 vodnih cevi, kot je razvidno iz tabele 1., ampak pri analizi jih

moramo razdeliti na dva snopa po 18 cevi. V stranskih rezervoarjih hladilnika je namreč

narejena pregrada, tako da je levi rezervoar razdeljen na dva dela. Voda zaradi tega preteče

najprej v levi rezervoar, od koder preko zgornjih 18 cevi preteče v desnega in iz desnega skozi

spodnjih 18 cevi, v spodnji del levega, ki je tako kot smo omenili, ločen od zgornjega s

pregrado. Tako dosežemo mešanje fluida v desnem rezervoarju in večjo hitrost v samih ceveh.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 4 -

Pomembni podatki hladilnega jedra:

Širina jedra 184 mm Višina jedra 352 mm

Dolžina jedra 26 mm FPI 14 /

FPC (rebra na cm) 5,5 cm^-1 Število kanalov 36 /

Število Vrst 35 / Število reber v eni vrsti 99 /

Tabela 1: Pomembni podatki hladilnega jedra

Slika 2: Naris in stranski ris hladilnega jedra

Dimenzije hladilnega jedra:

Debelina rebra 0,1 mm Dolžina rebra ter vodne cevi 26 mm

Višina reber 8 mm Med-reberna dolžina 1,86 mm

Višina vodne cevi 2 mm Debelina aluminija vodne cevi 0,1 mm

Tabela 2: Dimenzije hladilnega jedra

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 5 -

2.2 Dimenzijska analiza:

Glavna medija, med katerima se vrši prenos toplote, sta okoliški zrak in voda, ki prenaša

odvečno toploto od motorja do hladilnika. Zrak za hlajenje se črpa iz okolice, zato določimo

snovske lastnosti pri temperaturi 25 °C in atmosferskem tlaku.

Od motorja segreta voda se vrača do hladilnika s temperaturo 100 °C pri tlaku 1,6 bar in

segreva aluminijast hladilnik. Tlak 1,6 bar smo izbrali zato, ker črpalka proizvaja v sistemu

tlak od 1,5-1,7 bar, če pa slučajno voda v sistemu doseže 2 bara, se odpre varnostni ventil, ki

reducira tlak, saj pri tlaku več kot 2 bara lahko popustijo lotani spoji na hladilniku.

Zaradi izjemno tankih površin (0,1 mm) in dobre toplotne prevodnosti aluminija,

predpostavimo temperaturo hladilnika 100°C. Vse snovske lastnosti so zbrane v Tabeli 3.

Zrak, 25°C, 1 bar Kinematična viskoznost 0,00001571 m^2/s Dinamična viskoznost 1, 825 ∙ 10� Ns/m^2

Izobarna specifična toplota 1006,96 J/kgK Toplotna prevodnost snovi 0,02614 W/mK

Gostota 1,161 kg/m^3 Plinska konstanta 287 J/kgK

Zrak, 50°C, 1 bar Dinamična viskoznost 0,0000204 Ns/m^2

Voda, 100°C, 1.6 bar Kinematična viskoznost 0,000000295 m^2/s Dinamična viskoznost 0,00028261 Ns/m^2

Izobarna specifična toplota 4215 J/kgK Toplotna prevodnost snovi 0,681 W/mK

Gostota 958 kg/m^3 Aluminij, 100°C

Toplotna prevodnost 239 W/mK Tabela 3: Snovske lastnosti snovi

Skozi sistem poganja vodo v motor vgrajena radialna črpalka. S pomočjo pretokomera smo

izmerili povprečen pretok 30 l/min oz. 5 ∙ 10 − 4 m3/s, iz česar lahko nato določimo hitrost

vode skozi eno cev v hladilniku, tako da delimo volumski pretok s površino prereza vodnega

kanala, pomnoženo s polovičnim številom kanalov. Število kanalov moramo razpoloviti

zaradi dvojnega prehoda vode skozi hladilno jedro.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 6 -

v = � � �

Na zračni strani poganjata tok skozi jedro hladilnika dva aksialna ventilatorja, ki skupaj

omogočata pretok 1100 m3/h oz. 0,306 m3/s. Zaradi premikanja dirkalnika z določeno

hitrostjo dobimo dodatno hitrost zraka skozi samo hladilno jedro, zmanjšano zaradi različnih

aerodinamičnih uporov (krila, kolesa, boki…). S pomočjo aerodinamičnih analiz in pretoka

ventilatorjev, smo nato določili pretok 0.501 m3/s, kar ustreza hitrosti 10 m/s skozi jedro

hladilnika. Hitrost smo določili znova kot kvocient pretoka zraka skozi jedro in površine

prereza zračnega kanala med rebri, pomnoženega s številom vseh kanalov.

v� = �����

Iz volumskega pretoka lahko določimo še masni pretok, tako da ga pomnožimo z gostoto

medija pri določeni temperaturi.

� � = � ∙ �

�� � = �� ∙ ��

Vrednosti vseh robnih pogojev so prikazane v Tabeli 4:

Pretok vode 0,0005 m^3/s Hitrost vode 0,534 m/s Pretok zraka 0,501 m^3/s Hitrost zraka 10 m/s

Temperatura vode na vstopu 100 °C

Temperatura okoliškega zraka 25 °C Masni tok vode 0,479 kg/s

Masni tok zraka 0,355 kg/s Tabela 4: robni pogoji [2]

Ugotoviti moramo, če se nam vzpostavi laminaren pretok fluida v kanalu ali pa imamo

opravka z turbulentnim tokovnim režimom. To izvemo s pomočjo Reynoldsovega števila, ki

predstavlja razmerje med vztrajnostnimi in viskoznimi silami tekočine.

�� = v ∙ D��

Kanale, v katerih se pretakajo fluidi, smo predpostavili kot pravokotne pri določanju

geometrije, zato vzamemo za izračun Reynoldsovega števila hidravlični premer kot

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 7 -

karakteristično dolžino. Izračunamo ga kot štirikratni kvocient med površino preseka in

obsegom kanala. Nadalje bomo operirali s kanali kot ravnimi okroglimi cevmi, premera Dh.

[3]

�� = 4 ∙ ���

Za ravne okrogle cevi je značilen laminaren tok za Re < 2320 in turbulenten režim za

vrednosti Re > 3000 – 4000. Med tema mejama se nahaja prehodno območje, ki predstavlja

postopen prehod med obema režimoma.

Na vodni strani hladilnika dobimo Re = 6725,9 iz česar vidimo, da se gibljemo v območju

turbulentnega toka. Nasprotno pa nizek Re = 1919,8 na zračni strani naznanja laminarni

tokovni režim.

Nadalje je potrebno določiti Prandtlovo število za čigar uporabimo formulo:

�� = � ∙ !"

Tako izračunamo vrednost Pr = 1.75 na vodni strani in Pr = 0.703 na zračni strani.

Da lahko določimo razmere prenosa toplote, uporabimo Nusseltovo število, ki predstavlja

razmerje med toplotno prestopnostjo in prevodnostjo toplote, pomnoženo z karakteristično

dolžino. Uporablja se za izračun prestopnosti toplote za posamezne primere.

#$ = % ∙ ��"

Ker ne poznamo prevodnosti toplote, uporabimo Nusseltovo število za izračun le-tega.

Nusseltovo število določimo tako, da uporabimo eksperimentalno določene empirične

formule, pri katerih je le-ta funkcija Reynoldsovega in Prandtlovega števila. [4]

#$ = &(��, ��)

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 8 -

2.2.1 Koeficient prevoda toplote na vodni strani

Za analizo prenosa toplote na vodni strani smo uporabili empirične formule, ki so primerne za

turbulentni tokovni režim, pri čemer pa daje večina relevantne rezultate komaj pri Re > 104.

Gnielinski je zato oblikoval Petukhov-Kirillovo korelacijo, tako da daje pravilne rezultate pri

nižjih Reynoldosvih številih od 104, kar ustreza za naš primer . Tako je oblikoval enačbo za

povprečno Nusseltovo število za območje 2300 < Re < 104 in 0.5 < Pr < 2000.

#$ = *&2+ ∙ (�� − 1000)��1 + 12.7 *&2+

/0 ∙ (��01 − 1)

Koeficient f dobimo iz enačbe: & = (1.58 ln �� − 3.28)�0 [1] Tako dobimo naslednje rezultate za Nusseltovo število in koeficient prestopnosti toplote: #$ = 45.46 % = 8335,186/�08

2.2.2 Koeficient prevoda toplote na zračni strani:

Bistven vpliv na koeficient prehodnosti ima prestopnost toplote na zračni strani, zato za

primerjavo uporabimo več korelacij. Pri tem moramo upoštevati, da imamo opravka z

laminarnim tokom in izbrati temu primerne enačbe.

Baeht and Stephan: predlagata naslednjo korelacijo za laminaren tok cevi, ki upošteva tudi

vstopni problem in ima relevantne rezultate pri Pr > 0.1.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 9 -

#$ =3.669:;<=2.264>?�/1 + 1.7>?�0/1 + 0.0499>? ∗ 9:;<(>?�/)

9:;<(2.432��/B ∙ >?�/B)

Pri izračunu uporabimo Graetzovo število, ki pomaga opisati vstopni problem in se izračuna

kot:

>? = *�C+�� ∗ ��

S to korelacijo izračunamo Nusseltovo število na zračni strani Nu = 9,042, iz česar dobimo

koeficient prestopnosti α=78,36 W/m2K. S pomočjo Graezovega števila določimo vpliv

vstopnega problema na prenos toplote. Slika 3 prikazuje primer vpliva vstopnega efekta na

Nusseltovo število. V tem primeru smo dobili Gz=156,56 oz. Gz-1=0,006387 in je manjše od

0.05, kar pomeni, da je čez celoten kanal prisoten vpliv vstopa. [4]

Slika 3. Primer vpliva vstopnega efekta na povprečno Nusseltovo število [4]

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 10 -

Kakac Sadik predlaga v svojem delu Heat Exchangers: Selection, Rating and Thermal Design

naslednje tri korelacije:

Gnielinski: je korelacija, ki nudi primerno oceno za vse praktične primere laminarnega toka

#$ = 3.66 , 0.19>?D.E1 , 0.117>?D.FBG

Katera nam daje Nu = 8,889 in iz česar dobimo koeficient prestopnosti α=77,034 W/m2K.

Hausen: ki je uporabna za laminarni pretok tekočin znotraj meja 0.1 < Gz <104

#$ � 3.66 , 0.19>?D.E1 , 0.117>?D.FBG

Katero nam daje Nu = 8.495 in iz česar dobimo koeficient prestopnosti α=73,62 W/m2K.

Pohlhausen: je primeren za primere znotraj meja 0.5 < Pr < 500 in Gz > 103.

#$ � 0.664>?/0���/B

Katero nam da Nu = 8,811 in iz česar dobimo koeficient prestopnosti α=76.356 W/m2K.

Avtor nadalje priporoča, da se za večino inženirskih aplikacij s kratkimi okroglimi cevmi

(Dh/L=0,116 > 0,1) uporabi korelacija, ki daje višje Nusseltovo število . [1]

V Tabeli 5 so prikazani vsi rezultati Nusseltovega števila in iz njega izračunane prestopnosti

toplote.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 11 -

VODA: Pethukov koeficient 0,0353 Nusseltovo število Toplotna prestopnost Gnielinski 45,461 8335,2 W/m^2K ZRAK:

Graetzovo število 156,564 Nusseltovo število Toplotna prestopnost Baehr and Stephen 9,042 78,358 W/m^2K Gnielinski 8,889 77,034 W/m^2K Hausen 8,495 73,621 W/m^2K Pohlhausen 8,811 76,356 W/m^2K Tabela 5: Vrednosti nusseltovega števila in toplotne prestopnosti

2.3 Izkoristek reber

Naloga reber je, da povečajo efektivno površino in posredno količino prenesene toplote,

ampak predstavlja tudi upor za prevod toplote skozi rebro in zaradi tega ne vemo, če bomo s

pomočjo reber dosegli željen učinek. Oceno tega lahko dobimo z izkoristkom samega rebra,

ki je razmerje med toplotnim tokom in največjim možnim toplotnim tokom glede na

temperaturni gradient med zrakom in korenom rebra. [4]

HI � JI�ℎ�IΔ9

Za ravna rebra stalnega prereza z adiabatnim vrhom lahko enačbo poenostavimo na:

HI � tanh�C�C

Kjer vzamemo za L polovično višino rebra, ker rebra potekajo od ene cevi do druge.

Koeficient m pa izračunamo:

� � O2%"P

kjer je δ debelina posamičnega rebra. Izkoristek enega rebra dobimo 0,966, kar pomeni, da bo

skozenj steklo 97% maksimalnega toplotnega toka.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 12 -

Ko imamo izkoristek enega rebra, je potrebno izračunati kakšen izkoristek da celotno satovje

reber, kateri je znova razmerje med celotnim in teoretično možnim toplotnim tokom skozi

površino reber.

HR � JS�ℎ�SΔ9

Enačbo lahko znova preoblikujemo v:

HR � 1 − # ∗ �I�S ∙ (1 − HI) Izkoristek celotnega satovja reber dobimo 0,945, kar pomeni, da bo čez celotno satovje steklo

95% maksimalnega možnega toplotnega toka glede na temperaturno razliko med korenom

reber in vstopnim zrakom.

2.4 Toplotna prehodnost:

Prehodnostni koeficient je skupen koeficient prenosa toplote čez vse medije. Z njim lahko

zajamemo vse tri mehanizme prenosa toplote med več mediji. V našem primeru imamo

toplotno prestopnost iz vode na aluminij in nato prehod toplote skozi aluminij ter znova

toplotno prestopnost iz aluminija na zrak. Primer obravnavamo kot prehod toplote skozi ravno

steno in zapišemo enačbo: [5]

1T� � 1T � � 1T��� � 1% ∙ � , P" ∙ �U , 1HD ∙ %� ∙ ��

Enačbo lahko preoblikujemo tako, da dobimo vrednosti toplotne prestopnosti, vezane na

vodno ali zračno površino (Uv,Uz) prenosa toplote. [6]

1T � 1% , P(�U� )"

, 1HD ∙ %� ∙ (��/� ) 1T� � 1HD ∙ %� , P

(�U�� )", 1% ∙ (� /��)

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 13 -

Iz navedenih enačb dobimo prehodnost glede na površino na vodni strani hladilnika Uv =

336,6 W/m2K in na zračni strani Uz = 69,914 W/m2K. Za nadaljnje izračune je pomembnejši

zmnožek med prehodnostjo in navezujočo se površino, ki sta v obeh primerih enaka. Ta

zmnožek dobimo UvAv=UzAz=124,86 W/K, kar nam pove, da se bo z vsako stopinjo

temperaturne razlike med vodo in zrakom odvajalo 124,86 W. [6]

2.5 Efektivnostna-NTU metoda

Efektivnostna-NTU (Number of transfer units) metoda je primerna takrat, kadar ne poznamo

vstopnih ali izotopnih temperatur posameznih fluidov, in se tako ne moremo poslužiti

enostavnejše LMTD (Log Mean Temperature Difference) metode. Ta metoda temelji na

dejstvu, da sta vstopna in izotopna temperatura prenosnika toplote funkciji UA/Cc in Cc/Ch,

pri čemer sta Cc in Ch toplotni kapaciteti mrzlega (zračnega – cold) in vročega (vodnega –

hot) toka. Izračunamo jih kot zmnožek masnega pretoka in specifične toplote posameznega

toka:

VW � �� � , � �

V� � �� , �

Za naš primer je vrednost toplotne kapacitete fluidnega toka za zrak Cz = 596,43 in za vodo

Cv=2019,0.

NTU je brezdimenzijski parameter, ki je pogosto uporabljen pri analizi prenosnikov toplote.

Definiran je kot:

#9T � T�VXYZ

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 14 -

Pri čemer je Cmin manjši izmed toplotnih kapacitet tokov. S pomočjo produkta upornosti in

površin, tako kot Cmin, ki je v našem primeru C zraka, izračunamo število toplotnih prenosnih

enot NTU = 0,2093. Izračunane vrednosti so predstavljene v Tabeli 6.

Toplotna kapaciteta VODNEGA toka 2018,99 W/K Max Toplotna kapaciteta ZRAČNEGA toka 596,4 W/k Min

Razmerje kapacitet fluidnih tokov 0,2954 / NTU 0,2093 /

Tabela 6: Vrednosti kapacitet in NTU

Efektivnost prenosnika toplote predstavlja razmerje med dejanskim in termodinamično

največjim možnim tokom toplote v protitočnem režimu. [1]

[ � J�J�X\]

Kadar ne poznamo koliko toplote odvedemo s prenosnikom, izračunamo efektivnost s

pomočjo empiričnih formul za določen tip prenosnika toplote. Kadar imamo prenosnik s

križnim pretokom, kjer sta oba fluida nemešana, navajajo različne literature različne

korelacije. Dve izmed teh sta:

[ � 1 − ��^_`

Prva korelacija, ki je dobljena iz vira Kays and London: Compact heat exchangers je primerna

za razmerje Cmin/Cmax=0 dobimo efektivnost ε=0,1889. [6]

Incropera Frank pa podaja v svojem delu Fundamentals of Heat and Mass transfer naslednjo

korelacijo:[4]

[ � 1 − exp[* 1Vd+ (#9T)D,00eexp[−Vd(#9T)D,GEf − 1gf Iz katere dobimo ε=0,18166.

Tretji vir nudi graf na Sliki 4, ki prikazuje odvisnost ε-NTU z upoštevanjem različnih

razmerij Cmin/Cmax .

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 15 -

Slika 4: Efektivnost kot funkcija NTU za križni pretok z nemešanimi fluidi [1]

Iz grafičnega prikaza vidimo, da se pri zelo nizkih NTU krivulje združijo in efektivnost ni več

odvisna od razmerja Cr. Slabost grafičnega prikaza pa je težek natančen odčitek efektivnosti.

Za NTU = 0,2093 lahko odčitamo efektivnost ε = 0,19.

S pomočjo razširjene enačbe efektivnosti lahko nato izračunamo temperaturno razliko med

vstopnim in izstopnim fluidom.[5]

[ � V� ∙ (9�,Y − 9�,R)VXYZ ∙ (9�,Y − 9W,Y) [ � V� ∙ (9W,R − 9W,Y)VXYZ ∙ (9�,Y − 9W,Y)

Pri čemer sta Th,i in Tc,i vstopni, Th,o in Tc,o pa izstopni temperaturi vročega in hladnega fluida.

Toplotno moč lahko nato izračunamo z enačbo:

J� � �� ∙ � ∙ Δ9

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 16 -

Tabela 7: Sprememba temperature in oddana toplote glede na uporabljen pristop

V Tabeli 7 vidimo izračunane efektivnosti in spremembe temperature čez hladilnik, tako kot

oddano toploto čez jedro hladilnika. Iz efektivnosti prve korelacije izračunamo temperaturno

razliko med vstopnim in izstopnim vodnim pretokom hladilnika 4,02474 °C, kar je pri

določenem masnem toku in specifični toploti enako 8125,9 W odvedene toplote. Malo višjo

temperaturno razliko dobimo iz druge korelacije, kjer je ∆T med vstopnim in izstopnim

vodnim pretokom 4,1849 °C, iz česar dobimo odvedeno toploto enako 8449,205 W. Iz druge

korelacije tako dobimo temperaturo in odvedeno moč za 3,8% večjo kot pri prvi korelaciji.

Odčitek iz grafa je bližje drugi korelaciji, pri čemer dobimo temperaturno razliko 4,20961 °C

in odveden toplotni tok enak 8499,153 W. Pri odčitavanju grafikonov moramo biti zelo

natančni, saj ima že manjša sprememba efektivnosti izjemen vpliv na rezultate. Zato so

primernejši za okvirno oceno.

Glavna prednost analitičnega pristopa pri določanju hladilnika je ta, da hitro pridobimo

končne rezultate. To pomeni, da za grobo oceno lahko spreminjamo vhodne parametre in s

pomočjo zadanega preračuna hitro pridobimo rezultate in vidimo vplive posameznih

parametrov na končni rezultat in primernost geometrije, snovskih lastnosti in robnih pogojev

za zastavljen problem. To pomeni, da lahko hitro in grobo ocenimo primernost prenosnika pri

določenih pogojih.

Efektivnost

Temperatura vode na

izstopu [°C]

Temp. zraka na

izstopu [°C] ΔT [°C]

Oddana

toplota [W]

Prva korelacija 0,1817 95,98 38,62 4,025 8125,89

Druga

korelacija 0,1889 95,82 39,17 4,185 8449,20

Odčitek iz grafa 0,19 95,79 39,25 4,210 8499,15

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 17 -

3 NUMERIČNA SIMULACIJA

V tem poglavju bomo za analizo hladilnika uporabili drugi pristop, to je računalniško

dinamiko tekočin (Computational fluid dynamics). Pristop, ki z naraščajočo zmogljivostjo

računalnikov postaja venomer bolj priljubljen med inženirji.

Cilj analize je ugotoviti, kakšno temperaturno razliko vode in kakšen toplotni tok iz

hladilnega jedra na okolico lahko dosežemo pri določenih geometrijskih, snovskih in robnih

omejitvah.

Nadalje želimo dobiti natančnejši vpogled v dogajanje znotraj hladilnika. S tem imamo v

mislih celotno hitrostno polje vode v hladilniku, pri čemer nas zanima predvsem hitrost

znotraj posameznih cevi in polje tokovnic, ki nam opišejo vrtinčno obnašanje vode. Zanima

nas tudi temperaturni profil čez jedro hladilnika, da lahko določimo hladne cone oz. cone

počasnega toplotnega toka, ki nam nato pokažejo polje odvedene toplotne moči.

V drugem delu bomo izvedli parametrično simulacijo, pri čemer bomo spreminjali toplotno

prestopnost in vstopno temperaturo fluida. Rezultate nato prikažemo tabelarno in grafično.

V tretjem delu bomo primerjali rezultate, pridobljene iz analitičnega pristopa, z rezultati iz

numerične simulacije.

Računalniška numerična simulacija je sodoben pristop, ki nam ga omogoča venomer rastoči

trend moči računalniških orodij. Njene prednosti so, da nam daje zraven integralnih vrednosti,

tako kot analitičen pristop, tudi porazdelitev opazovanih veličin čez celoten volumen, tako da

natančneje analiziramo npr. tokovno in temperaturno polje opazovanega problema. Z

natančnostjo se tudi poveča čas trajanja analize oz. čas pridobitve relevantnih rezultatov.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 18 -

3.1 Numerični model

Celoten numeričen model je sestavljen iz geometrije, računske mreže in fizike z robnimi

pogoji. Geometrija je sestavljena iz dveh modelov. Prvi del opisuje vodo znotraj hladilnika,

drugi del pa samo jedro hladilnika. Aluminijastih rezervoarjev ne vključimo v računsko

območje, saj čez njih ni pretoka zraka in so tako izpostavljeni le naravni konvekciji, ki jo

predpišemo z pomočjo koeficienta prehodnosti. V analizi bomo simulirali pretok vode skozi

hladilnik, tako kot njen prestop na aluminijasto jedro in prevod toplote skozi samo jedro.

Prestop toplote iz jedra na zrak bomo opisali s toplotno prestopnostjo, ki smo jo določili z

analitično analizo.

3.1.1 Geometrija

Za simulacijo je potrebno narediti geometrijo vode in geometrijo aluminijastega jedra, kot

prikazuje slika 5. Tok tekočine najprej vstopi skozi vstopno cev in zapolni levi zgornji

rezervoar, od koder nadaljuje svojo pot skozi cevi do desnega večjega rezervoarja. Od tam se

skozi cevi vrne na levo stran v levi spodnji rezervoar in zapusti kontrolni volumen skozi

izstopno cev.

Vstopna cev

Izstopna cev

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 19 -

Slika 5: Uporabljeni geometriji

Druga uporabljena geometrija pa predstavlja samo jedro hladilnika. Sestavljena je iz 3465

reber, katera so pričvrščena na cevi, v katerih se pretaka voda. Od hladilnika je bilo

uporabljeno le jedro, saj se skozenj vrši večinski del prenosa toplote. Mere samega jedra so

enake kot so bile pri analitičnem preračunu.

3.1.2 Računska mreža

Tako kot dve geometriji, sta se uporabili tudi dve različni računski mreži. Zaradi

enostavnejšega mreženja sta sestavljeni iz več manjših mrež. Mreža, ki predstavlja vodo v

hladilniku je sestavljena iz posebej zamreženih stranskih rezervoarjev in ene same cevi. Ko so

bili vsi rezervoarji v pravilni poziciji, se je mreža cevi kopirala tako, da smo dobili potrebnih

36 cevi, ki povezujejo rezervoarje. Na spojih med mrežami so na vsaki pod-mreži določene

imenovane površine, da se je lahko kasneje predpisala povezava med njimi.

Slika 6: Računska mreža vode znotraj hladilnika

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 20 -

Na stranskih rezervoarjih je določena groba mreža, razen na stični površini med rezervoarji in

cevmi, in tik ob površinah, da se opiše mejna plast ob steni rezervoarja. Mrežo vode lahko

vidimo na Sliki 6. Same cevi imajo zaradi primernejšega opisa prestopa toplote manjše

elemente, in plastno mrežo za popis mejne plasti, kot prikazuje Slika 7.

Slika 7 Inflation layer na ceveh

Podobno je sestavljena mreža za aluminijasto hladilno jedro. Uporabili smo dve različni

mreži. Prva je sestavljena iz cevi (ki kasneje obkroža vodno cev) in 99 reber na zgornji strani

cevi, kot prikazuje Slika 8. To mrežo smo kopirali 35 krat v smeri pravokotno na širšo stran

cevi, tako da se vrhovi reber mrež stikajo s spodnjo stranjo cevi.

Slika 8:Mreža aluminijaste cevi z rebri

Tako dobimo celoten sestav hladilnega jedra, ki ga zaključimo z drugo izdelano mrežo, katera

je samo aluminijasta cev brez reber. Še ena razlika med mrežo vode in hladilnika je ta, da smo

za mrežo hladilnega jedra zaradi izjemno tankih sten uporabili samo en element po debelini.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 21 -

Velikosti in število elementov na posameznih predelih mreže lahko vidimo v Tabeli 8.

Velikost

elementov Rezervoarji 3,00 Vodna cev 1,40

Rebra 2,00 Aluminijaste

cevi 2,00

Velikost elementa površinske plasti

Število elementov

Rezervoarji 0,07 5 Vodna cev 0,07 5

Število elementov Število vozlišč

Mreža vode 5075029 1672200 Mreža aluminija 1952061 740485

Skupaj 7027090 2412685 Tabela 8: Specifikacija mreže

3.1.3 Fizika

Ker nas zanimajo ustaljene razmere prenosa toplote, bomo uporabili stacionaren izračun. Za

opis tokovnega polja se uporabljajo Reynoldsove povprečene Navier-Stoiksove (RANS)

enačbe. Nastale so na podlagi Reynoldsove zamisli o dekompoziciji trenutne vrednosti

poljubne veličine toka na časovno povprečno vrednost in oscilirajoči del. Kontinuitetna in

gibalna enačba se glasita:

hihj + hhkl miTln = 0

hiTYhj + hhkl miTYTln = − hihkY moYl − �$p$qrrrrrn + st

Reynoldsova povprečna energijska enačba se glasi:

hi<SRShj − hihj + hhkl miTl<SRSn = hhkl u" h9hkl − �$q<rrrrv + hhkl wTYmoYl − �$p$qrrrrrnx + sy

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 22 -

Za opis turbulence smo uporabili SST k-ω model, ki je podoben standardnemu k-ω modelu.

SST različica vsebuje standarden k-ω model za opis obnašanja turbulence in odlepljanje toka

blizu stene in transformiran model za pretok oddaljen od stene. Zaradi tega je SST model

primeren za opis veliko različnih tipov pretokov. Enačbe modela se glasijo: [7]

hhj (�z) + hhkl m�z$ln = hhkl uΓ� hzhklv + >� − |� + s�

hhj (�}) + hhkl m�}$ln = hhkl uΓ~ h}hklv + >~ − |~ + s~

Vsak uporabljen koeficient je model za opis svojega pojava. Efektivna difuzivnost se

modelira z Γ v katerem sta σk in σω turbulentni Prandtlovi števili.

� = ! + !S��

Γ~ = ! + !S�~

Koeficient G predstavlja produkcijo turbulentne kinetične energije, pri čemer je Gk definiran

enako kot v običajnem k-ω modelu, Gω pa z enačbo:

>~ = :�S >�

Naslednja je modelirana z Y disipacija turbulentne energije, ki jo izračunamo z enačbama:

|� = ��∗z}

|� � ��}0

SST model je osnovan na standardnem k-ω in na standardnem k-ε modelu. Standarden k-ε

model je razstavljen na funkciji, osnovani na k in ω, zaradi česar moramo uvesti koeficient

križne-difuzivnosti D:

�~ � 2(1 − �/)� 1}�~,0 hzhkl h}hkl

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 23 -

3.1.4 Robni pogoji

S pomočjo robnih pogojev nadomestimo vpliv okolice na računsko območje. Naš model je

sestavljen iz dveh mrež pri čemer ena opisuje domeno aluminijastega hladilnika, druga pa

domeno vode, ki se pretaka po hladilniku. Da povežemo oba kontrolna volumna oz. obe

domeni med seboj, nastavimo na njunem stičišču, to je med aluminijastimi cevmi in vodnimi

cevmi, medfazno povezavo, pri čemer upoštevamo ravnotežne in omejitvene robne pogoje.

Ker so posamezne mreže sestavljene iz več pod-mrež, je potrebno tudi nastaviti povezavo

med samimi pod-mrežami.

Slika 9: Prikaz posameznih robnih pogojev

V vodni domeni imamo določen na vtok vode na vstopni, čigar pretok in temperature so

enake kot v analitičnem preračunu. Na izstopni cevi pa imamo določen iztok, s statičnim

tlakom 1 bar. Okrog stranskih tankov nismo zmodelirali aluminija, ker je zračni pretok le

skozi jedro hladilnika, to pomeni, da je na rezervoarjih le naravna konvekcija. Vsi robni

pogoji so predstavljeni na Sliki 9.

Da dobimo toplotno prestopnost iz rezervoarjev na okoliški zrak, moramo najprej izračunati

Rayleightovo število:

Rezervoarji,

α = 5,97 W/m2K

T= 25°C

Aluminijasto jedro

α = 77 W/m2K

T= 25°C

Vstop,

�� = 0,5z�/�

T= 100°C

Izstop,

p = 1 bar

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 24 -

�: = ��(9� − 9�)C1�:

Koeficient temperaturne ekspanzije izračunamo kot β=T-1, pri čemer vzamemo temperaturo

okoliškega zraka enako kot drugod - 25 °C. Karakteristična dolžina pa je enaka višini

hladilnika. Toplotno difuzivnost izračunamo kot:

: = "� ∙ �

Za zrak tako izračunamo a=2,2342∙10-5 in tako dobimo Ra=199921164,5 . Nato s pomočjo

empirične korelacije za navpično steno, kjer velja za Ra < 109, izračunamo Nusseltovo

število.

#$ =�������0,825 + 0,387�:/B

�1 + �0,492�� � �/B�E0G�������0

Z to enačbo izračunamo Nu=73,62 in nadalje toplotno prestopnost α=5,97 W/m2K. S

prevodom toplote skozi aluminij lahko izračunamo prehodnostni koeficient U. [4]

1T = P" + 1%

Tako dobimo koeficient prehodnosti U=5,969 W/m2K, ki ga predpišemo na stene tanka z

temperaturo 25 °C.

Na stiku aluminijastega jedra z okolico predpišemo iz analitičnega preračuna pridobljeno

toplotno prestopnost pri temperaturi 25 °C. Robove aluminijastih cevi, ki so v stiku z

stranskimi tanki, zaradi zelo majhnih površin in majhnega toplotnega toka skozenj,

predpišemo adiabatni robni pogoj.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 25 -

3.1.5 Izračun

Konvergenčni kriterij smo nastavili pri 10-5 in maksimalno število iteracij 1000. Za kontrolo

rezultatov med simulacijo smo določili tri točke, kjer smo preverjali temperaturo oziroma

stacionarnost rezultatov. Dve točki sta določeni na vodi in to na sredini levega zgornjega

rezervoarja in na izstopu. Tretja točka je bila določena v enem izmed reber. Na Sliki 10 je

prikazana temperatura v vseh treh prej opisanih točkah tekom izračuna in iz katere je

razvidno, da je potrebno cca 600 iteracij, da dosežemo stacionarnost rezultatov.

Konvergentnega kriterija 10-5 ne dosežemo. Kot vidimo iz Slike 10 je število iteracij

zadostovalo, da dosežemo stacionarnost rezultatov.

Slika 10: Točke za preverjanje temperature med preračunavanjem in njihove lokacije

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 26 -

3.2 Rezultati numerične simulacije

Najprej si podrobneje oglejmo rezultate analize, ki je imela enake robne pogoje kot analitičen

preračun. Ti robni pogoji so: temperatura vode na vstopu v hladilnik 100 °C in toplotna

prestopnost, določena na meji med aluminijem in okolico, ki je enaka α=77 W/m2K.

3.2.1 Hitrostno polje

Slika 11: Hitrostni profil vode

Slika 11 prikazuje hitrostni profil vode na preseku hladilnika. Največje hitrosti se oblikujejo

na vstopu hladilnika, kjer zaradi poševno oblikovanega vstopa voda zaokroži po steni in

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 27 -

nadaljuje svojo pot v spodnji del vstopnega tanka, kjer imamo zožitev. Zaradi takšne

porazdelitve hitrosti dobimo nekoliko večji pretok na osrednjem delu hladilnika oz. na

spodnjem delu 18 cevi, ki povezujejo zgornji levi rezervoar z desnim rezervoarjem.

Slika 12: Tokovnice skozi vodno domeno.

Ohlajena voda nato zapusti prvi snop cevi in vstopi v desni tank. Zaradi izstopne hitrosti iz

cevi dobimo v desnem tanku silovito mešanje, preden se porazdeli v naslednji snop cevi, ki

vodi do spodnjega levega rezervoarja. Tokrat pa zoženje levega spodnjega tanka povzroča

manjše hitrosti na zgornjem delu snopa cevi oz. na sredini hladilnika. V levem spodnjem

tanku dobimo izrazito mešanje, preden voda zapusti kontrolni volumen skozi izstopno cev,

kar se vidi na Sliki 12, ki prikazuje tokovnice.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 28 -

3.2.2 Temperaturno pole in toplotni tok

Vpliv hitrostnega polja na prenos toplote lahko vidimo preko temperature na površini vode in

aluminija, kot je to prikazano na sliki 13. V ceveh, kjer je hitrost večja, dobimo višjo

temperaturo, kot v ceveh z manjšo hitrostjo. Iz enačbe za Reynoldsovo število vidimo, da se s

povečanjem hitrosti poveča le-to in posredno turbulentno obnašanje v cevi. Turbulenca

razbija mejno hitrostno plast in posredno mejno temperaturno plast, iz česar dobimo večji

prenos toplote.

Slika 13: Temperaturni profil na površju vode in aluminija

Na zgornjem delu prvega snopa cevi, kjer so manjše hitrosti, lahko vidimo, da so na začetku

cevi višje temperature, ki se malo za vstopom hitro zmanjšajo in nato počasi ustalijo. Na teh

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 29 -

ceveh lahko vidimo vpliv vstopnega efekta oz. turbulentnega obnašanja toka na vstopu v cevi,

ki se malo za vstopom umiri in nato postopoma ohlaja aluminijasto jedro.

Enako zgodbo nam pove Slika 14, ki prikazuje toplotni tok na površini aluminijastega jedra.

Znova vidimo, da je največji toplotni tok, kjer so največje hitrosti v ceveh oz. je temperatura

vode višja.

Slika 14: Toplotni tok na aluminijastem jedru

Izstopna temperatura 95,65 [°C]

Sprememba temperature 4,395 [°C]

Toplotni tok 8765,7 [W]

Tabela 9: Rezultati simulacije za T=100 °C in α=77 W/m2K

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 30 -

Pod takšnimi pogoji nato dobimo izstopno povprečno temperaturo 95,65 °C, iz česar lahko

izračunamo, da se je voda ohladila za 4,395 °C. Skozi hladilno jedro teče toplotni tok iz

kontrolnega volumna na okolico 8765,7 W. Rezultati so prikazani tudi v Tabeli 9

Na drugem snopu cevi vidimo velik predel manjše temperature in manjšega toplotnega toka

ob središču hladilnika. Na tem predelu bi lahko povečali toplotni tok s spremembo geometrije

levega spodnjega tanka tako, da bi odstranili zoženje.

Slika 15: Temperaturno polje na prerezu zgornjega in spodnjega snopa cevi

Na Sliki 15 sta prikazani temperaturni polji cevi iz prvega snopa (zgornja) in cevi iz drugega

snopa (spodnja). Zaradi vstopnega dela, kjer toplotna mejna plast še ni razvita v zgornji cevi,

je temperaturno polje skoraj homogeno, le na robovih so vidne rahle lise, ki opisujejo ozko

mejno temperaturno plast. Zaradi homogenega temperaturnega polja imamo večjo

temperaturo vode na stičišču z aluminijem in večji prenos toplote na samo aluminijasto jedro,

ker je toplotna mejna plast tanjša. V spodnji cevi, kjer so hitrosti manjše,vidimo že razvito

temperaturno mejno plast in tako manjšo temperaturo vode na stičišču z aluminijem in tudi

manjši toplotni tok na aluminijasto jedro.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 31 -

3.2.3 Primerjava med testnimi mrežami

Za preverjanje gostote mreže smo izdelali tri mreže z različno velikimi elementi in pognali

simulacijo z vstopno temperaturo 100 °C in toplotno prestopnostjo 110 W/m2K. Dobili smo

rezultate prikazane v Tabeli 10.

Število elementov Število vozlišč

Izstopna temperatura

Odvedena moč

Mreža 1 3632210 1247091 367,1 12030 Mreža 2 7027090 2412685 367,3 11730 Mreža 3 13445025 4705584 367,3 11720

Tabela 10: lastnosti mrež in rezultati preračunov

Iz rezultatov vidimo, da ni bistvene razlike med temperaturami na izstopu vode, so pa vidne

razlike med odvedenim toplotnim tokom skozi rebra med prvo in drugo mrežo, v velikosti

300W. Vidna je tudi očitna razlika med temperaturnimi profili, ki jo prikazuje Slika 16. Zato

smo se odločili, da bomo za preračune uporabili drugo mrežo, saj med drugo in tretjo ni

bistvene razlike v izstopni temperaturi in toplotni moči, kar potrjuje, da je uporaba druge

mreže primernejša.

Slika 16: Primerjava temperaturnega profila med prvo in drugo mrežo

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 32 -

3.3 Analiza vpliva toplotne prestopnosti in vstopne temperature

V drugem delu numerične analize smo naredili parametrično analizo z različnimi vstopnimi

temperaturami vode in različnimi toplotnimi prestopnostmi na aluminijastem jedru.

Simulacije so bile izvedene za temperature 90, 100, 110 °C in za koeficiente 50, 75, 100, 125

in 150 W/m2K. tako, da je bilo izvedenih 15 različnih simulacij. Primerjali smo temperaturno

razliko in toplotni tok čez jedro hladilnika. Rezultati simulacij so podani v Tabeli 11 in 12.

Temperatura Koeficient prestopa

90 °C 100 °C 110 °C

50 W/m^2K 2,65 3,05 3,45 75 W/m^2K 3,85 4,45 5,05

100 W/m^2K 4,75 5,45 6,15 125 W/m^2K 5,65 6,45 7,35 150 W/m^2K 6,75 7,85 8,85

Tabela 11: Sprememba temperature [K] v odvisnosti od toplotne prestopnosti in vstopne temperature

Temperatura Koeficient prestopa

90 °C 100 °C 110 °C

50 W/m^2K 5215,8 6019,95 6815 75 W/m^2K 7429,7 8571,51 9707

100 W/m^2K 9431,6 10879 12329,3 125 W/m^2K 11248,9 12977,6 14682,2 150 W/m^2K 13542 15625 17708

Tabela 12: Toplotni tok [W] v odvisnosti od toplotne prestopnosti in vstopne temperature

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 33 -

Iz rezultatov simulacij vidimo skorajda linearno povezavo med spremembo toplotne

prestopnosti in spremembo temperature na izhodu fluida ter posledično toplotnega toka iz

jedra samega hladilnika. Odvisnosti so grafično prikazane na Slikah 17 in 18.

Slika 17: Grafikon odvisnosti spremembe temperature od toplotne prestopnosti

Slika 18: Grafikon odvisnosti toplotnega toka od toplotne prestopnosti

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

50 75 100 125 150

Sp

rem

em

ba

te

mp

era

ture

[°C

]

Koeficient prestopa toplote [W/m^2K]

Temperatura 90°C

Temperatura 100°C

Temperatura 110°C

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

50 75 100 125 150

To

plo

tni

tok

[W

]

Koeficient prestopa toplote [W/m^2K]

Temperatura 90°C

Temperatura 100°C

Temperatura 110°C

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 34 -

3.3.1 Primerjava analitičnega preračuna in numerične simulacije

V nalogi smo se lotili analize prenosnika toplote na dva načina. Rezultati, ki smo jih pridobili

pri različnih pristopih, so prikazani v Tabeli 13.

Temperatura vode na iztopu [°C] ∆T [°C] Oddana

toplota [W]

Analitičen

preračun

Prva korelacija 95,98 4,02 8126 Druga korelacija 95,82 4,18 8449 Odčitek iz grafa 95,79 4,21 8499

Numeričen

preračun 95,65 4,395 8765,7

Tabela 13: Rezultati analitičnega in numeričnega preračuna

Temperaturne razlike med vstopno in izstopno vodo skozi kontrolni volumen so manjše pri

analitičnem izračunu kot pri numerični simulaciji. Temperaturna razlika, pridobljena s

pomočjo prve korelacije je za 0,370 °C oz. za 9,2% manjša od numeričnega pristopa. Druga

korelacija, ki je precej blizu grafičnemu odčitku, je za 0,210 °C oz. 5,02% manjša od

numeričnega rezultata.

Posredno je tudi toplotni tok pridobljen z analitičnim pristopom manjši od rezultatov

numerične simulacije. Prva korelacija nudi toplotni tok za 639,81 W oz. 7,8% manjši od

simulacije, druga pa 316,5 W oz. 3,61% manjši.

Odstopanja so v razumljivih mejah, saj numerični pristop podaja podrobnejšo analizo oz.

izračun, lahko pa sklepamo, da z analitičnim pristopom ne pridobimo tako slabih rezultatov

oz. da je primeren pristop za hitro določitev primernih velikosti in učinkovitosti hladilnika.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 35 -

4 SKLEP

Z delom smo želeli analizirati hladilnik, uporabljen za hlajenje motorja dirkalnika GPE 2014,

ki je ključna komponenta hladilnega sistema.

Analize se lotimo na dva različna načina. Prvi je tradicionalen analitičen pristop, drugi pa

modernejši numeričen pristop s pomočjo računalniške dinamike tekočin. Oba pristopa dajeta

podobne rezultate, saj se sprememb temperatur razlikuje za 5,02% in toplotni tok za 3,61%.

Prednost prvega pristopa je predvsem ta, da lahko dobimo hitre rezultate ob modifikaciji

snovskih lastnosti, geometrije ali pa robnih pogojev problema in tako analiziramo, kdaj bomo

odvedli dovoljšen toplotni tok iz prenosnika. Prednost je tudi, da lahko z razumevanjem enačb

in odvisnosti hitro ugotovimo, kateri parameter bistveno vpliva na prenos toplote in z

spremembo katerega lahko najenostavneje povečamo toplotni tok. Je pa vključenih veliko

empiričnih korelacij, za katere ne moremo biti sigurni, ali so primerne za naš primer in lahko

dvomimo v točnost rezultatov.

Prednosti drugega pristopa pa so, da dobimo zraven natančnejših rezultatov, zaradi

popolnejšega opisa geometrije, tokov in posledično prenosa toplote, tudi točne porazdelitve

opazovanih veličin po celotni geometriji. Tako lahko za ta primer vidimo velik neizkoriščen

del na jedru hladilnika, kjer je majhen prenos toplote in bi ga lahko s spremembo geometrije

odstranili. Glavna slabost pa je potrebna računalniška moč za izvedbo simulacije in dolgi

računski časi.

Za temeljito analizo prenosnika toplote je potrebno združiti oba pristopa. Najprej s pomočjo

hitrega analitičnega preračuna določimo velikost hladilnika, odvedeno toplotno moč in

temperaturne razlike. Nato s pomočjo numerične simulacije pridemo do natančnejše analize

primernosti izbranega hladilnika. Vsekakor je nato potrebno preveriti rezultate analitične in

numerične analize z eksperimentom.

Skozi numerično simulacijo smo videli, da lahko povečamo toplotni tok, tako da odstranimo

ožino iz spodnjega levega tanka in s tem dosežemo boljšo porazdelitev toka čez spodnji del

hladilnika. Rezultati analize so določili, da je hladilnik primeren, kar je tudi pokazal praktičen

preizkus dirkalnika, pri čemer se ni hladilna voda nikdar segrela čez 100 °C in je zmeraj

nihala med 90 in 100 °C.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 36 -

SEZNAM UPORABLJENIH VIROV

[1] Kakac Sadik, Hongtan Liu. Heat Exchangers: Selection, Rating and Thermal design.

Florida : CRC Press LLC, 2002.

[2] Kraut Bojan. Krautov strojniški priročnik, 14. slovenska izdaja / izdajo pripravila Jože

Puhar, Jože Stropnik. Ljubljana : Littera picta, 2003.

[3] Škerget Leopold. Mehanika tekočin. Maribor: Tehniška fakulteta v Mariboru, 1994.

[4] Incropera P. Frank, Dewitt P. David, Bergman L. Theodore, Lavine S. Adrienne.

Fundamentals of heat and mass transfer, 6-th edition. Hoboken: John Wiley & sons,

Inc., 2007

[5] Alujevič Andro, Škerget Polde. Prenos toplote. Maribor: Tehniške fakultete v mariboru.

1990

[6] Kays M. William, London L. Alexander. Compact heat exchangers, Third edition.

Florida :Krieger publishing company. 1998

[7] Ansys 15 Help manual