P R A C E N A U K O W E P O L I T E C H N I K I W A R S Z A W S K I E J z. 77 Transport 2011

Jaros�aw Korzeb

Politechnika Warszawska, Wydzia� Transportu

ANALIZA DRGA KOMUNIKACYJNYCH Z ZASTOSOWANIEM TEORII FALEK

R�kopis dostarczono, grudzie� 2010

Streszczenie: Poruszana w pracy tematyka dotyczy drga� generowanych przez infrastruktur� transportow� i propagowanych do otoczenia. W analizie drga� parasejsmicznych wykorzystano teori� falek i wykazano szerokie mo�liwo�ci, jakie niesie teoria w stosunku do analizy klasycznej. Praca stanowi jeden z etapów realizowanych w trakcie budowy ogólnego systemu oceny oddzia�ywa� dynamicznych generowanych przez �rodki transportu. Efekty pracy wykorzystano w budowie wzorcowej bazy wymusze�, która obejmuje oddzia�ywania generowane przez �rodki transportu najcz��ciej wyst�puj�ce w strukturze rodzajowej ruchu na obszarach zurbanizowanych. Baza wykorzystywana b�dzie w trakcie prowadzenia bada� symulacyjnych z zakresu prognozowania i oceny zmian „klimatu drganiowego1” w aglomeracjach miejskich, na etapie wprowadzania do istniej�cej struktury rodzajowej ruchu nowych mediów transportowych. W pracy przedstawiono ponadto charakterystyki przyk�adowych drga� komunikacyjnych, porównano stosowane metody analizy rejestrowanych w trakcie bada� eksperymentalnych sygna�ów przyspiesze� drga� oraz wskazano zalety zastosowania transformaty falkowej. Opisano ponadto mo�liwo�ci zastosowania transformaty falkowej w analizie oddzia�ywa� parasejsmicznych, co wyprowadza analiz� drga� na wy�szy poziom. S�owa kluczowe: drgania komunikacyjne, analiza sygna�ów

1. WPROWADZENIE

W aglomeracjach miejskich wyst�puj� du�e nat��enia ruchu �rodków transportu o zró�nicowanej strukturze rodzajowej oraz z cyklicznymi wahaniami dobowego nat��enia ruchu. Zjawiska kontaktowe zachodz�ce w relacjach ko�o-pod�o�e oraz ich dynamiczne interakcje stanowi� ród�a drga� komunikacyjnych, kierowanych i rozprzestrzenianych w najbli�szym otoczeniu szlaków transportowych - zwanych strefami oddzia�ywania �rodków transportu. Elementy infrastruktury, zwi�zanej bezpo�rednio z transportem, na terenach zurbanizowanych tworz� uk�ady nieskorelowanych róde� drga� wp�ywaj�cych

1 Klimat drganiowy – istniej�cy stan oddzia�ywa� dynamicznych wyst�puj�cych w strefach wp�ywu elementów infrastruktury transportowej oceniany na podstawie pomierzonych warto�ci przyspiesze� drga� parasejsmicznych - komunikacyjnych (def. autora).

46 Jaros�aw Korzeb

bezpo�rednio na obiekty techniczne i ludzi zamieszkuj�cych strefy oddzia�ywania. Obowi�zuj�ce przepisy i akty normatywne, w tym zapisy Ustawy Prawo Ochrony �rodowiska, nak�adaj� obowi�zek wykonywania raportów oceny wp�ywu inwestycji na �rodowisko dla ka�dej nowoprojektowanej inwestycji transportowej. Bardzo istotnym elementem wykonywania takich raportów jest ocena oddzia�ywa� dynamicznych, w tym drga� i ha�asu. Wymienione oddzia�ywania fizyczne coraz cz��ciej pojawiaj� si� w kontek�cie „zanieczyszczenia” �rodowiska naturalnego w aglomeracjach miejskich. Prowadzenie analizy �cie�ek propagacji drga� pochodz�cych od elementów infrastruktury transportowej, wymaga indywidualnego rozpatrywania dla ka�dego szlaku komunikacyjnego, z uwzgl�dnieniem istniej�cych obiektów technicznych oraz zjawiska ich interakcji z gruntem, jak równie� z podzia�em na wyst�puj�ce na tym obszarze ró�norodne �rodki transportu [1,3,8]. Dodatkowym aspektem towarzysz�cym budowie nowych inwestycji transportowych s� lokalne zmiany organizacji ruchu, a nowa struktura ruchu wprowadza nowe cechy charakteryzuj�ce wymuszenia dynamiczne w strefie jej oddzia�ywania. S� nimi wyst�puj�ce zmiany odleg�o�ci szlaku od s�siaduj�cych z nim obiektów in�ynierskich oraz dobowe rozk�ady nat��enia ruchu na s�siaduj�cych z inwestycj� szlakach komunikacyjnych i drogach zast�pczych. Koniecznie nale�y wzi�� pod uwag� zmiany w�asno�ci gruntu w otoczeniu nowej lub modernizowanej inwestycji, które wprowadza� mog� powstawanie odwodnienia gruntu, którego skutkiem jest zak�ócenie osiada� oraz szereg zaburze� w �cie�kach propagacji, co przynie�� mo�e wymierny wp�yw na stan oddzia�ywa� dynamicznych [5]. W celu analizy zjawisk dynamicznych celowym jest wi�c prowadzenie bada� opartych na eksperymencie uwzgl�dniaj�cych szeroko rozumian� analiz� sygna�ów.

W niniejszej pracy przedstawiono wybrany element opracowania budowy modu�u nale��cego do Systemu Oceny Oddzia�ywa� Dynamicznych generowanych przez �rodki transportu do otoczenia. Modu�em tym jest zespó� analizy sygna�ów, odpowiedzialny za obróbk� i analiz� wielko�ci charakteryzuj�cych drgania. Ten element wykorzystywany jest dodatkowo, jako fragment bazy oddzia�ywa� dynamicznych stanowi�cej ród�o sygna�ów wymusze� dla potrzeb oceny, prognozowania zmian oraz prowadzenia bada� symulacyjnych. Baza docelowo ma obejmowa� zró�nicowane struktury rodzajowe ruchu wyst�puj�ce w obszarach zurbanizowanych, z podzia�em na dobowe wahania nat��enia ruchu oraz ród�a wymusze� wyst�puj�ce na etapie budowy szlaków komunikacyjnych, np. zag�szczarki, m�oty do zabijania pali, walce wibracyjne itp. Dzi�ki powstaniu takiego modu�u mo�liwe b�dzie szybkie prognozowanie umo�liwiaj�ce ocen� zmian oddzia�ywa� dynamicznych powodowanych zmian� organizacji lub struktury rodzajowej ruchu w badanym obszarze.

2. PROPAGACJA DRGA KOMUNIKACYJNYCH

Analiza �cie�ek propagacji drga� komunikacyjnych wymaga kompleksowego podej�cia w rozwi�zaniu problemów charakterystycznych dla okre�lenia kluczowych elementów maj�cych wp�yw na oddzia�ywania w strefie wp�ywu.

S� nimi miedzy innymi:

Analiza drga� komunikacyjnych z zastosowaniem teorii falek 47

- okre�lenie docelowej struktury rodzajowej i organizacji ruchu, - zdefiniowanie obszaru podlegaj�cego zmianom oddzia�ywa� dynamicznych

i zasi�gów bezpo�rednich stref oddzia�ywania, - identyfikacja róde� drga� na etapie budowy inwestycji, - identyfikacja róde� drga� na etapie eksploatacji, - okre�lenie typu pod�o�a i jego w�a�ciwo�ci absorpcyjnych, - ocena stanu technicznego obiektów w zasi�gu strefy oddzia�ywania.

Nast�pnym elementem jest wykonanie pilota�owych bada� eksperymentalnych w celu walidacji parametrów modelu przenoszenia drga� oraz dobór odpowiedniego modelu symulacyjnego i przeprowadzenie bada�.

2.1. CHARAKTERYSTYKA BADANYCH ODDZIA�YWA

Drgania komunikacyjne pochodz�ce od szlaków komunikacyjnych i eksploatowanych elementów infrastruktury transportowej s� propagowane przez pod�o�e do otoczenia[1,8]. Mo�na je sklasyfikowa�, jako drgania parasejsmiczne o charakterze losowym - niestacjonarnym. Odpowiednie nazewnictwo fal wyst�puj�cych badaniu oddzia�ywa� sejsmicznych i parasejsmicznych przedstawiono na poni�szym rysunku.

Wzd�u�neP

PoprzeczneS

Obj�to�ciowe

Love'aL, Q

Rayleigh'aR

Powierzchniowe

Fale- sejsmiczne

- parasejsmiczne

Rys. 1. Podzia� fal Wymienione typy fal powierzchniowych i obj�to�ciowych skrótowo scharakteryzowano w tablicy 1.

W rozwa�aniach zwykle pod uwag� brane s� fale powierzchniowe L, R - ze wzgl�du na specyfik� oddzia�ywania drga� komunikacyjnych oraz najwi�ksz� energi� niesion� przez te fale. �ród�ami tych fal s� dynamicznie zmienne si�y kontaktowe powstaj�ce na styku ko�o pojazdu-droga oraz zjawiska impulsowe powstaj�ce w wyniku ruchu pojazdu po nierówno�ciach drogi, co szczególnie uwydatniaj� przeprowadzone badania drga� in situ. Drgania przekazywane s� na elementy infrastruktury transportowej – nast�pnie w�druj� do pod�o�a (gruntu) sk�d propagowane s� do bliskiego otoczenia.

48 Jaros�aw Korzeb

Tablica 1 Charakterystyka fal parasejsmicznych

Oznaczenie Charakterystyka fal Pr�dko�[km/s]

P Fala pod�u�na (zwana dylatacyjn�), opisywana jako naprzemienne �ciskanie i rozlunianie pod�o�a w kierunku propagacji. Fala posiada ma�� amplitud� przez co towarzyszy jej mniej destrukcyjne oddzia�anie ni� w przypadku fal typu S, L, R.

vP � 5-8

S Fala poprzeczna (torsjonalna, skr�tna), spolaryzowana poziomo, opisywana jako przemieszczanie si� gruntu prostopad�e do kierunku propagacji. Fala ta ma kilkakrotnie wi�ksz� amplitud� ni� fala typu P, lecz szybko zanika w �rodowisku podatnym.

vS�0.6vP ok. 3 -5

L Poziomo spolaryzowane fala poprzeczna, wywo�uj�ca drgania poziome gruntu, prostopad�e do kierunku rozchodzenia si� fali. vR < vL < vP, vS

R Fal� opisuje kombinacja kompresji wzd�u�nej i dylatacji, co skutkuje eliptycznymi przemieszczeniami powierzchni w p�aszczynie pionowej w kierunku rozchodzenia si� fali.

vR�0.9vS ok. 2 – 4,5

Rys. 2. Kierunki propagacji fal oraz typowe interakcje Przed zaprojektowaniem uk�adów pomiarowych do przeprowadzenia bada� eksperymentalnych nale�y wzi�� pod uwag� zjawisko interakcji obiektów zlokalizowanych w strefie wp�ywów dynamicznych. Zjawisko t�umienia drga� w funkcji odleg�o�ci klasycznie okre�lane by�o zwykle zgodnie z zale�no�ci� [3].

� �000ln rrrr

AA p

r

�

�

�

�

����

���� � (1)

gdzie: A0 - amplituda drga� w punkcie referencyjnym, Ar - amplituda drga� w punkcie pomiarowym, r0 - odleg�o�� punktu referencyjnego od ród�a drga�, r - odleg�o�� punktu pomiarowego od referencyjnego, � - parametr charakteryzuj�cy w�asno�ci gruntu, p - parametr absorpcji pod�o�a, p=0,5. Dodatkowo nale�y przeanalizowa� wyst�powanie stref odbicia fali od elementów konstrukcyjnych posadowienia obiektów takich jak fundamenty i konstrukcje wsporcze.

Analiza drga� komunikacyjnych z zastosowaniem teorii falek 49

Nie bez znaczenia, dla mieszka�ców przebywaj�cych w strefie oddzia�ywa�, pozostaje równie� fakt wyst�powania efektów akustycznych zwi�zanych z przenoszeniem drga� o cz�stotliwo�ciach le��cych w pasmach s�yszalnych, z no�nych konstrukcji murowych obiektów na okna, co skutkuje generowaniem ha�asu.

2.2. REJESTRACJA DRGA KOMUNIKACYJNYCH

Wst�pne okre�lenie �cie�ek propagacji drga� komunikacyjnych pozwala na wytypowanie przekrojów pomiarowych, a nast�pnie punktów pomiarowych do wykonania rejestracji drga�. Na poni�szym rysunku przedstawiono przyk�adowy uk�ad pomiarowy dla pojedynczego przekroju pomiarowego.

Rys. 3. Uk�ad pomiarowy do akwizycji danych eksperymentalnych (9 kana�ów pomiarowych) Wielko�ci� mierzon� w takim uk�adzie pomiarowym jest przyspieszenie drga�. Przetworniki wykorzystane w uk�adzie rejestruj�cym (akcelerometry) powinny spe�nia� nast�puj�ce parametry: - dolna cz�stotliwo�� mierzona - 0,5 [Hz], - czu�o�ci pomiarowa - 1 [V/g]. Takie zestawienie parametrów pozwala na zarejestrowanie drga� generowanych przez elementy infrastruktury transportowej o charakterze drga� parasejsmicznych. Nast�pnym elementem jest okre�lenie cz�stotliwo�ci próbkowania, z jak� losowy sygna� analogowy b�dzie dyskretyzowany z postaci ci�g�ej w czasie. Przy zachowaniu kryterium cz�stotliwo�ciowego Nyquist’a, w celu unikni�cia zjawiska aliasingu do cz�stotliwo�ci rz�du 512 [Hz], przyj�to w badaniach minimaln� cz�stotliwo�� próbkowania sygna�u fp = 1024 [Hz]. Dodatkowo ustalono minimaln� rozdzielczo�� cz�stotliwo�ciow� sygna�u dla dolnych cz�stotliwo�ci na df = 0,125 [Hz]. Pomog�o to w okre�leniu niezb�dnej ilo�ci próbek sygna�u fp/df (8 192 próbki), czyli odpowiednio minimalnego czasu rejestracji przebiegów czasowych t=8[s].

50 Jaros�aw Korzeb

3. WYNIKI BADA W trakcie bada� eksperymentalnych rejestrowano przyspieszenia drga� komunikacyjnych, dla 3 kierunków (wzd�u�ny-x, poprzeczny - y i pionowy - z), dla ka�dego z badanych punktów przekroju pomiarowego. Po próbkowaniu ci�g�ych sygna�ów napi�ciowych pochodz�cych z przetworników drga� (akcelerometrów), dla ka�dego punktu pomiarowego otrzymano sygna�y ci�g�e czasu dyskretnego ax,ay,az=f(n�t), gdzie 1/�t – cz�stotliwo�� próbkowania sygna�u [9].

Rys. 4. Zarejestrowane w eksperymencie przebiegi przyspiesze� drga� w kierunkach x, y, z Parametrami charakteryzuj�cymi drgania s� energia i moc sygna�u. Dla ka�dego z kierunków oddzia�ywania drga� energia (E) i moc �rednia (P) w przedziale czasu dla sygna�u ci�g�ego (1) i dyskretnego (2) opisywane s� nast�puj�co [9]:

����

�

����

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

)(

)(

)(

2

2

2

dttaE

dttaE

dttaE

zz

yy

xx

����

�

����

�

�

�

�

�

�

�

�

2

1

2

1

2

1

)(1

)(1

)(1

2

12

2

12

2

12

t

tzz

t

tyy

t

txx

dttatt

P

dttatt

P

dttatt

P

(2)

Analiza drga� komunikacyjnych z zastosowaniem teorii falek 51

���

�

���

�

�

�

�

�

�

�

�

�

��

�

��

�

��

nzz

nyy

nxx

naE

naE

naE

)(

)(

)(

2

2

2

����

�

����

�

�

��

��

��

�

�

�

�

�

�

2

1

2

1

2

1

)(1

1),(

)(1

1),(

)(1

1),(

2

1221

2

1221

2

1221

n

nnzz

n

nnyy

n

nnxx

nann

nnP

nann

nnP

nann

nnP

(3)

Nast�pnym krokiem w badaniach jest przekszta�cenie wyników pomiarów zarejestrowanych w funkcji czasu do dziedziny cz�stotliwo�ci, z wykorzystaniem transformat Fouriera i falkowej.

3.1. KLASYCZNA ANALIZA WYNIKÓW BADA W DZIEDZINIE CZ�STOTLIWO�CI

Klasyczne podej�cie do analizy sygna�u wymaga podania informacji amplitudowo-

cz�stotliwo�ciowej. Podstawowym narz�dziem w analizie klasycznej jest wykorzystanie transformaty Fouriera (najcz��ciej realizowane z wykorzystaniem szybkiej transformaty Fouriera - FFT). Dla ka�dej zarejestrowanej sekwencji sygna�ów czasowych dokonywane jest przekszta�cenie na cz��ciach rzeczywistych i urojonych obliczonej transformaty:

2

2

2

2 )(Im)(Re)( ���

����

����

�

����

�� ��

�

�

�

�

dtetadtetafa ftjftj �� (4)

Dekompozycja sygna�u na szereg cz�stotliwo�ci sk�adowych przypisanych kolejnym sygna�om okresowym pozwala na ustalenie poszczególnych sk�adowych pr��ków widma czyli tzw. cz�stotliwo�ci dominuj�cych. Kolejnym krokiem jest albo analiza widma ci�g�ego, albo cz��ciej stosowany podzia� widma na pasma tercjowe, o cz�stotliwo�ciach �rodkowych ka�dego z pasm - fs, co u�atwia porównywanie otrzymywanych widm cz�stotliwo�ciowych. Podzia� realizowany jest przez ca�kowanie widma ci�g�ego w przedzia�ach od dolnej (fd) do górnej (fg) cz�stotliwo�ci kolejnych pasm tercjowych [4].

��

���

��

��

6

6 1

2

2

sg

sd

ff

ff (5)

Analiza cz�stotliwo�ciowa w praktyce wykonywana jest w oparciu o iteracyjne

filtrowanie sygna�u przez zespo�y filtrów Cauer’a lub Butterworth’a, z diadyczn� zmian� rozmiaru analizowanej próbki sygna�u i cz�stotliwo�ci próbkowania. Urz�dzenia pomiarowe klasy 1 pos�uguj� si� zwykle filtrami eliptycznymi Cauer’a – 6 rz�du (zgodnie

52 Jaros�aw Korzeb

z wymogami norm DIN 45651, IEC 1260, ANSI S1 ,11-1986). Efekt przeprowadzonej transformacji Fouriera przedstawiono na rysunku 5.

Rys. 5. Przyk�adowe widmo cz�stotliwo�ciowe sygna�u przyspiesze� drga� Powy�szy rysunek przedstawia zarejestrowane widmo cz�stotliwo�ciowe sygna�u przyspiesze� zarejestrowanych bezpo�rednio nad tunelem metra. Wyniki zestawiono w pasmach tercjowych. Wad� stosowanej powszechnie transformaty Fouriera jest utrata informacji o czasie wyst�powania zdarze�, która powstaje w momencie przekonwertowania warto�ci zarejestrowania przyspiesze� z dziedziny czasu do dziedziny cz�stotliwo�ci.

3.2. ZASTOSOWANIE TEORII FALEK W ANALIZIE SYGNA�ÓW DRGA

G�ówna wad� transformaty Fouriera rekompensuje zastosowanie transformaty falkowej. Pozwala ono na przeniesienie warto�ci sygna�u z dziedziny czasu do uk�adu wspó�rz�dnych czas-skala, przy czym zwykle jako parametr skali przyjmowana jest cz�stotliwo�� drga�. Umo�liwia to analiz� zmiany zachowa� cz�stotliwo�ciowych badanego sygna�u w funkcji czasu. W celu wykonania przekszta�cenia wykorzystywane s� tzw. falki podstawowe �, b�d�ce funkcjami o zerowej warto�ci �redniej i zwartym no�niku oraz rodziny falek (utworzone w wyniku „przesuwania” i „rozci�gania” falki macierzystej). Matematyczny zapis funkcji falkowej przedstawiono poni�ej [2,6,7,9].

���

��� �

abt

atab ��

1)( (6)

gdzie: a - wspó�czynnik skali - wskazuje cz�stotliwo�� reprezentowan� przez przyj�t� funkcj�

falkow� (z jego wzrostem cz�stotliwo�� maleje), a � R+;

b - wspó�czynnik przesuni�cia, b � R.

Analiza drga� komunikacyjnych z zastosowaniem teorii falek 53

Przyk�ady wykorzystywanych falek podstawowych przedstawiono na rysunku 6.

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Wavelet mexh (blue) and Center frequency based approximation

Period: 4; Cent. Freq: 0.25 0 5 10 15 20 25

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5Wavelet coif4 (blue) and Center frequency based approximation

Period: 1.4375; Cent. Freq: 0.69565

40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5Wavelet dmey (blue) and Center frequency based approximation

Period: 1.5075; Cent. Freq: 0.66337 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8-1-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Wavelet morl (blue) and Center frequency based approximation

Period: 1.2308; Cent. Freq: 0.8125

Rys. 6. Przyk�ady funkcji falkowych: Mexican Hat, Coiflets, Dmey, Morlet Dla badanego sygna�u przyspiesze� drga� (s(t)=a(t)) mo�na zapisa� ci�g�� transformat� falkow� (CTF) jako [9]:

��

�

���

��� �

-

* )(1),( dta

bttsa

baCTF ts � (7)

gdzie: a wspó�czynnik skali (odpowiedzialny za cz�stotliwo�� reprezentowana przez

przyj�ta funkcje falkow�, z jego wzrostem cz�stotliwo�� maleje)

b wspó�czynnik przesuni�cia

s(t) analizowany sygna�

� funkcja falkowa Realizacja transformaty falkowej jest procesem iteracyjnym polegajacym na wielostopniowej dekompozycji badanego sygna�u z wykorzystaniem zespó�ów par filtrów dolno i górnoprzepustowych. Ka�da iteracja daje efekt w postaci uzyskiwanej sk�adowej niskocz�stotliwo�ciowej – zwanej aproksymacj� (A) oraz wysokocz�stotliwo�ciowej zwanej detalem (D) [2,6,7,9]. W kolejnych iteracjach stosowane jest tzw. skalowanie diadyczne [2], w efekcie którego otrzymywana jest wielostopniowa dekompozycja.

54 Jaros�aw Korzeb

Na rysunku 7 przedstawiono efekt tak przeprowadzonej dekompozycji.

Rys. 7. Drzewo dekompozycji sygna�u z wykorzystaniem funkcji falkowej, rozk�ad procentowy energii przyk�adowego sygna�u na kolejnych poziomach dekompozycji oraz aproksymacja i detal

Przeprowadzenie dekompozycji sygna�u, a nast�pnie pozbawienie go detali na okre�lonym (akceptowalnym) poziomie pozwala na „odszumienie” sygna�u przyspiesze� drga�, co umo�liwia zachowanie w bazie wymusze� tylko w�a�ciwych przebiegów a(t) po przeprowadzeniu procesu rekonstrukcji.

Sygna� az(t), który zarejestrowano podczas bada� eksperymentalnych drga�

generowanych przez tramwaj (Rys. 4) poddano analizie z wykorzystaniem transformaty falkowej, zaimplementowanej w �rodowisku obliczeniowym Matlab. Punkt pomiarowy zlokalizowany by� w poziomie terenu, w odleg�o�ci 0,5[m] od rzutu g�ówki szyny. Zarejestrowano 8192 próbki w trakcie 8[s] rejestracji. Otrzymane odpowiednio wyniki analizy wspó�czynników a i b dla dziedziny czas-cz�stotliwo�� przedstawiono na poni�szym rysunku.

Analiza drga� komunikacyjnych z zastosowaniem teorii falek 55

Rys. 8. Sygna� poddany analizie (8 192 próbki) poddany dyskretnej transformacie falkowej (dwt -

�rodowisko Matlab) i rezultat analizy macierzy otrzymanych wspó�czynników falkowych Analiza wybranego fragmentu przebiegu zarejestrowanego w trakcie przejazdu wózka wagonu tramwajowego przez przekrój pomiarowy przedstawiona zosta�a na rysunku 9.

Rys. 9. Analiza sygna�u amplitudy przyspiesze� drga�. �rodowisko obliczeniowe FlexPro Mo�liwo�ci analityczne dla tak otrzymanych wyników s� znacznie wi�ksze ni� w przypadku analizy klasycznej. W tym przypadku mo�liwa jest obserwacja rozk�adu widma cz�stotliwo�ciowego oraz precyzyjne wskazanie chwil wyst�pienia danego zdarzenia o okre�lonej charakterystyce cz�stotliwo�ciowej.

56 Jaros�aw Korzeb

4. PODSUMOWANIE

Wykorzystanie transformaty falkowej umo�liwia obserwacj� i analiz� sygna�ów niestacjonarnych. Ten fakt umo�liwia szybkie wykrywanie nieci�g�o�ci i silnych nieliniowo�ci w �cie�kach propagacji drga�. Podczas modelowania dynamicznych zjawisk nieliniowych sugerowane jest wykorzystywanie sieci falkowych.

Dekompozycja i synteza sygna�u u�yte w celu „odszumiania” przebiegów czasowych, realizowane poprzez odci�cie detali na okre�lonym poziomie (pozwalaj�cym na wiarygodn� syntez� przebiegu oryginalnego), przes�dza o wykorzystaniu falek w budowie bazy wymusze� dynamicznych. Baza wymusze� wykorzystywana b�dzie dla potrzeb prowadzenia bada� symulacyjnych przy projektowaniu i prognozowaniu oddzia�ywa� komunikacyjnych w aglomeracjach miejskich.

Wykorzystuj�c analiz� falkow� (do „odszumiania” przebiegów przed ich zachowaniem, jako wzorcowych w bazie wymusze�) podczas realizacji d�ugookresowych pomiarów przy�pieszenia drga�, z pewnym przybli�eniem mo�liwe jest potencjalne wskazanie oddzia�ywa� generowanych przez okre�lonego typu pojazdy.

Wykorzystanie transformaty Fouriera w trakcie prowadzenia analiz cz�stotliwo�ciowych, pozwala jedynie wytypowa� dominuj�ce cz�stotliwo�ci harmoniczne wchodz�ce w sk�ad widma analizowanego sygna�u. Niestety przekszta�cenie Fouriera nie dostarcza informacji na temat wyst�powania zdarze� o okre�lonym charakterze cz�stotliwo�ciowym w funkcji czasu.

Transformata Fouriera umo�liwia jedynie u�rednienie informacji za okre�lony czas, przez co uniemo�liwia wykrycie krótkotrwa�ych zmian w analizowanym sygnale.

Wady u�rednie� powstaj�cych w trakcie wykorzystywania transformaty Fouriera rekompensuje zastosowanie transformaty falkowej – wprowadzaj�c analiz� sygna�u na wy�szy poziom uszczegó�owienia.

Bibliografia

1. Adamczyk J., Targosz J.: Ochrona przed drganiami wywo�anymi przez transport samochodowy. Wydawnictwo AGH, Monografie, Agencja KoKo, ISBN 83-913400-5-8, str. 68. Kraków 2000.

2. Bia�asiewicz J.T.: Falki i aproksymacje. WNT, ISBN 83-204-2971-4, str. 253. Warszawa 2004r. 3. Ciesielski R., Maci�g E.: Drgania drogowe i ich wp�yw na budynki. Publishing House WKi, Warsaw

1990. pages 248. 4. Korzeb J.: Zastosowanie analizy falkowej w ocenie propagacji drga� w strefach oddzia�ywania

infrastruktury transportowej. Transport XXI wieku, Wydzia� Transportu Politechniki Warszawskiej, Bia�owie�a 2010r.

5. Pisarczyk S.: Mechanika gruntów. OW Politechniki Warszawskiej. ISBN 83-7207-532-8, str. 227. Warszawa 2005r.

6. Rucka M., Wilde K.: Application of wavelet analysis In damage detection and localization. Wydawnictwo Politechniki Gda�skiej, ISBN 978-83-7348-192-3, str. 116. Gda�sk 2007r.

7. Rucka M., Wilde K.: Dynamika budowli z przyk�adami w �rodowisku Matlab. Wydawnictwo Politechniki Gda�skiej, ISBN 978-83-7348-222-7, str. 192. Gda�sk 2008r.

8. Targosz J.: Uk�ady wibroizolacji w transporcie szynowym i samochodowym. Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, Seria Rozprawy Monografie AGH, ISSN 0867-6631, str. 238, Kraków 2007r.

9. Zieli�ski T.P.: Cyfrowe przetwarzanie sygna�ów. WKi, ISBN 978-83-206-1640-8, str. 832. Warszawa 2009r.

Analiza drga� komunikacyjnych z zastosowaniem teorii falek 57

Praca naukowa finansowana ze �rodków na nauk� w latach 2010/2011 jako projekt badawczy nr N N509 501838.

ANALYSIS OF THE COMMUNICATION VIBRATION WITH WAVELET THEORY APPLICATION Summary: The paper presents a stage of carrying out research work on the study of transport infrastructure impacts on the environment. In the analysis of paraseismic vibrations the wavelets theory was used and extensive opportunities offered by the theory in relation to the classical analysis were showed. The work is one of the steps taken during the construction of general system for the assessment of impacts generated by the vehicles dynamic interactions. The effects of labor used in the construction of impacts master database, which includes the effects generated by the most common vehicles in the structure of a generic traffic in urban areas. The database will be used in the conduct of simulation research in the field of forecasting and evaluating the climate of vibration change in urban areas, while the new transportation media are implemented into the existing structure of a generic transport services. The paper also presents the advantages of wavelet transform, and examples of the communication vibration characteristics, compared to the methods of analysis recorded during the experimental investigations of acceleration signals. Also describes the applicability of wavelet transform in the analysis of paraseismic interactions, which brings the vibration analysis to the higher level. Keywords: traffic vibration, propagation of vibration, wavelet analysis

Recenzent: Tadeusz Niedziela