ANALIZA STATISTICA

CAPITOLUL

6 ANALIZA STATISTIC

A RENTABILITII I RISCULUI TITLURILOR INDIVIDUALE

6.1. Modele statistice de analiz a rentabilitii valorilor mobiliare

6.1.1 Analiza rentabilitii aciunilor. Ratele de piaa ale aciunilor

6.1.2 Modelul dividendelor actualizate 6.1.3 Modelul Gordon - Shapiro 6.1.4 Modelul Bates 6.1.5 Modelul ratei de cretere multiple

6.2 Analiza rentabilitii obligaiunilor

6.2.1 Indicatori de apreciere a rentabilitii obligaiunilor 6.2.2 Model de evaluare a obligaiunilor

6.3 Analiza statistic a riscului valorilor mobiliare 6.3.1.Cuantificarea statistic a riscului titlurilor individuale 6.3.2 Modele statistice de analiz a riscului valorilor mobiliare.

Modelul de pia

Statistic financiar-bancar i bursier

6.1 MODELE STATISTICE DE EVALUARE A RENTABILITII VALORILOR MOBILIARE

Activele financiare sunt materializate n nscrisuri care consacr

drepturile bneti ale deintorului lor, precum i drepturile acestuia asupra unor venituri viitoare rezultate din valorificarea activelor respective (dobnzi, dividende, etc.). Activele financiare se pot clasifica n dou mari categorii:

active bancare cele rezultate din operaiunile specifice bncilor i instituiilor asimilate acestora.

active nebancare cele rezultate din operaiuni de investiii (plasament) i care sunt concretizate n titluri de valoare cu caracter negociabil. Acestea se mpart, la rndul lor n active de capital i n active monetare. n practic, cele dou mari categorii de active nu sunt ntotdeauna

strict delimitate, putnd avea att caracteristici ale activelor bancare ct i a celor nebancare, un exemplu n acest sens fiind certificatele de depozit. Titlurile financiare reprezint modul de existen a activelor nebancare. Ele sunt exprimate printr-un nscris sub form material sau ca nregistrare electronic care atest existena unei relaii contractuale ntre emitent i deintor i garanteaz drepturile posesorului lor.

Din acest punct de vedere, ele fac parte din categoria titlurilor de valoare (de credit). n cadrul acestora, n literatura de specialitate se face distincie ntre titlurile comerciale i cele necomerciale. n categoria titlurilor necomerciale sunt incluse titlurile de valoare care rezult din operaiuni financiare pe termen scurt (instrumente monetare) sau pe termen lung (instrumente de capital).

Titlurile financiare pe termen lung aciunile i obligaiunile au un rol deosebit n circuitul economico-financiar. Spre deosebire de titlurile comerciale, care servesc necesitii funcionrii pieelor de mrfuri, titlurile de capital exprim n principal cerinele micrii factorilor de producie. Ele permit transformarea unor valori imobiliare n valori mobiliare prin natura lor (aciuni, etc.). Totalitatea titlurilor financiare care fac obiectul tranzaciilor pe piaa de capital, n spe la burs, se mai numesc produse bursiere.

Analiza statistic a rentabilitii i riscurilor titlurilor individuale

Nu exist n nici o jurisdicie din lume o definiie precis a ceea ce se nelege prin valori mobiliare.

Valorile mobiliare sunt titluri de proprietate sau de creana, care confirm titularului dreptul su patrimonial, de o anumita mrime ,i asupra unei entiti bine stabilite, precum i posibilitatea de a le transforma oricnd n bani, pe piaa de capital. n sens restrns, valorile mobiliare sunt hrtiile de valoare aciuni i obligaiuni emise de o anumit societate comercial.1

Din punct de vedere al modului n care sunt create, acestea se mpart n trei mari categorii:

titluri primare; titluri derivate; titluri sintetice.

Titlurile primare sunt cele emise de utilizatorii de fonduri pentru mobilizarea capitalului propriu (aciunile) i cele folosite pentru atragerea capitalului de mprumut (obligaiunile). Caracteristica definitorie a acestor titluri este c asigur mobilizarea capitalului pe termen lung de ctre utilizatorii de fonduri i dau deintorilor lor, drepturi asupra veniturilor bneti nete ale emitentului.

Titlurile derivate sunt produse bursiere rezultate din contracte ncheiate ntre emitent i beneficiar i care dau dreptul cumprtorului asupra unor active ale emitentului, la o anumit scadena viitoare, n condiiile stabilite prin contract. Valoarea de piaa a acestor titluri depinde de activele la care se refer. Exista dou categorii de titluri derivate:

contracte viitoare (futures); optiunile (options).

Contractul futures este o nelegere ntre dou pri de a vinde/cumpra un anumit activ la un pre prestabilit, cu executarea contractului la o dat viitoare.

Opiunile sunt contracte ntre un vnztor i un cumprtor, care dau acestuia din urm dreptul, dar nu i obligaia, de a vinde sau a cumpra un anumit activ la o dat viitoare drept obinut n schimbul plii ctre vnztor a unei prime. Opiunile pot fi: de vnzare, atunci cnd cumprtorul dobndete dreptul de a vinde

activul; de cumprare, atunci cnd dau dreptul de a cumpra activul.

1 Anghelache, G., Obreja, C.- Piee de capital i produse bursiere, Editura ASE, Bucureti

2000, p. 20


Titlurile sintetice rezult din combinarea de ctre societile financiare a unor active diferite i crearea pe aceasta baz a unui instrument de plasament noul. O categorie aparte de active artificiale o reprezint titlurile financiare de tip co, care au la baz o selecie de titluri financiare primare, combinate astfel nct s rezulte un produs bursier standardizat. Cele mai cunoscute titluri de acest fel sunt contractele pe indici de burs.

Conform Legii 52/1994, valorile mobiliare pot fi: aciunile, obligaiunile, precum i instrumentele financiare derivate sau orice alte titluri de credit, ncadrate de ctre Comisia Nationala a Valorilor Mobiliare n aceast categorie.2

6.1.1.Analiza rentabilitii aciunilor. Ratele de piaa ale aciunilor

Aciunile sunt valori mobiliare emise de o societate comercial i

reprezint o cot parte din capitalul social al unei societi i care ncorporeaz drepturi sociale i patrimoniale. Pot fi:

aciuni ordinare; aciuni prefereniale.

Aciunile ordinare reflect mrimea capitalului social, el reprezentnd dovada participrii la societate. Atunci cnd o persoan cumpra aciuni ale societii, ea dobndete drepturi i obligaii ca asociat: a. Rspundere limitata dac societatea va da faliment, rspunderea

acionarilor va fi limitata la valoarea investiiei lor: b. Transferul aciunilor - acionarii au dreptul de a vinde, tranzaciona sau

transfera aciunile lor altor persoane; c. Declararea dividendelor cnd Consiliul Directorilor unei societi

declar dividendul, acionarii au dreptul la acest dividend; d. Rapoartele anuale acionarul are dreptul s primeasc o situaie anual

a societii, care trebuie s cuprind bilanul exerciiului precedent , nsoit de contul de profit i pierderi;

e. Repartizarea activului dac societatea trebuie s fie dizolvat sau dac d faliment, acionarii au dreptul la repartizarea profitului rmas dup acoperirea pasivului exigibil;

2 Legea privind valorile mobiliare i bursele de valori nr. 52/1994, Monitorul Oficial

nr. 210/1994


f. Numrul de voturi este dat de numrul de aciuni deinute. Dreptul de vot poate fi transmis unor teri, n condiiile prevzute de statutul societii.

g. Participarea lor la majorarea capitalului social al societii respective.

Aciunile prefereniale reprezint participarea la societate , dar au caracteristici ce le disting de cele ordinare. Acionarii prefereniali au dreptul la dividende fixe, care se pltesc naintea dividendelor la aciunile ordinare. Acionarii nu dispun de dreptul la vot, n afara cazului n care a fost dispus astfel prin contractul preferenial, caz n care aciunile prefereniale dau drept de vot .Aciunile prefereniale pot fi: a. cumulative daca societatea nu poate plti dividendele ntr-un an,

atunci ele se cumuleaz i vor fi pltite n momentul n care societatea va avea profituri suficiente:

b. necumulative - acionarii vor primi un dividend fix n fiecare an, iar n eventualitatea c societatea nu pltete dividendele respective, nu exist o acumulare a restanelor;

c. participative acionarii primesc un dividend fix, corespunztor aciunilor lor prefereniale n fiecare an i mai pot primi o parte suplimentar din profit, dup ce acionarilor ordinari li s-au pltit dividendele.

d. convertibile cu dreptul de a fi convertibil ntr-o aciune comuna n viitor; rata de convertibilitate este specificat printr-o valoare arbitrar aleas pentru aciunea comun;

e. cu drept de chemare de ctre firma emitent , dac firma consider c dividendul pltit este prea mare n comparaie cu alte dividende de pe pia. Opiunea de chemare (call) include i un premium (diferen pozitiv de pre) de obicei de 5%, care este pltit posesorului de aciuni prefereniale.

Titlurile financiare au o anumit valoare. Valoarea intrinsec a

titlului se determin prin calcul i este funcie de rezultatele plasamentului, de veniturile viitoare ale investiiei, adic de profiturile probabile, dar incerte, produse de acest activ financiar. Valoarea de pia se formeaz n mod curent n raport cu cererea i oferta pentru titlul respectiv i reflect estimrile i anticiprile cercurilor de afaceri n legtur cu performanele acelui activ al firmei emitente sau ale activitii economice subadiacente titlului.


Cele mai importante variabile ce descriu o aciune sunt rentabilitatea ateptat i riscul aferent acelei rentabiliti.

Rentabilitatea unei aciuni este determinata de dou componente ale ctigului ntr-o astfel de investiie: dividendul i creterea valorii de pia. Motivaia investitorului de a cumpr o aciune imediat dup emisiunea ei este dividendul net pe care l aduce aceasta aciune. Dar orice aciune suscit interesul investitorului i pentru o alt component a rentabilitii i anume creterea valorii de pia n raport cu preul de achiziie. Aceasta ultima motivaie este cea care determina o circulaie bursiera mai mult sau mai puin activa a aciunilor n funcie de ctigul scontat prin speculaia bursier. Aadar, rentabilitatea unei aciuni cuprinde dividendul net (D1) i diferena de curs dintre preul de pia (P1) i preul de achiziie (P0) al respectivei aciuni. Deci, rata rentabilitii unei aciuni se poate determina astfel:

100*P

PPDR0

011 +=

Aceasta rata a rentabilitii este definita ca o rata postcalculat. Aceasta formula nu include taxe, impozite i comisioanele ce nsoesc fiecare tranzacie financiar. Pornind de la aceast formul, se pot determina celelalte mrimi:

R1DPP 110 +

+=

n care rata rentabilitii (R) are semnificaia unui coeficient de actualizare a sumei iniiale (P0), pentru a obine o suma viitoare :

P1+D1=P0(1+R),

unde care rata rentabilitii are semnificaia de rata simpl a dobnzii care ar trebui aplicat unei sume (P0), pentru a obine la sfritul perioadei o suma care nglobeaz dobnda.

P0R=D1+P1-P0

0

01

0

1

PPP

PDR += ,


Deci, rata de rentabilitate a unui activ financiar este dat de

remunerarea (0

1

PD ) pe care emitentul o poate asigura investitorului de capital

i de creterea relativ, n timp, a valorii activului respectiv 0

01

PPP . n

termeni concrei, R reprezint fructificarea unui leu investit n cumprarea unui titlu respectiv.

Calculul ex-post al rentabilitii are numai aplicaii statistice. Un

investitor este interesat de rentabilitatea viitoare a titlului pe care l achiziioneaz la momentul t0. Pentru aceasta, calculul rentabilitii viitoare se bazeaz pe studiul rentabilitilor individuale ntr-o perioada de timp (de exemplu, un an). Seria statistic poate fi compus din ratele rentabilitii nregistrate lunar, sptmnal sau la fiecare edin. Pe baza frecvenelor absolute de apariie se calculeaz frecvenele relative. Pentru a studia sperana matematic de a realiza n viitor o anumita rentabilitate este necesar studierea legii de probabilitate care modeleaz cel mai bine repartiia ratelor de rentabilitate. Numeroasele studii efectuate pe baza unor serii statistice de date au condus la concluzia ca legea de repartiie care aproximeaz foarte bine distribuia ratelor rentabilitii este legea normal. Pe baza acestora, se poate calcula sperana matematica de obinere a rentabilitii, prin determinarea valorii medii a rentabilitii individuale, astfel:

==n

1iii p*r

T1R ,

unde ri i pi sunt rata rentabilitii, respectiv probabilitatea de apariie la momentul i, n este numrul de observaii statistice, iar T este anul n care s-a nregistrat rata anual de rentabilitate.

Raiunea care st la baza calculului ratelor de pia este determinat de faptul c odat cotate la burs, valorile mobiliare ale unei companii vor avea o valoare de pia diferit de cea nominal, rezultat din raportul dintre cererea i oferta din titlurile respective exprimate zilnic pe pia. n consecin, valoarea de pia sau capitalizarea bursier a companiei, adic numarul de aciuni multiplicat cu cursul bursier, va diferi de valoarea capitalului social sau valoarea contabil.


Calculul ratelor de pia vine n ntmpinarea nevoii de a estima valoarea intrinsec a aciunilor, altfel spus a cursului teoretic la care trebuie s se raporteze analistul cand apreciaza nivelul curent, de pia a activelor financiare.

n aceste conditii, valorii nominale a titlurilor i se asociaza i alte categorii de valori, cum sunt:

valoarea de pia, valoarea de rentabilitate valoarea patrimonial.

Valoarea de rentabilitate se bazeaz pe rezultatul intreprinderii. Ea poate fi financiar sau de randament. Valoarea financiar exprim echivalentul corespunzator capitalizrii dividendului anual pe aciune la o rata medie a dobnzii pe pia sau, altfel spus, corespunde sumei totale care plasat la o dobnd sigur, va aduce un castig egal cu veniturile titlurilor.

Divident pe aciune Valoarea financiar = Rata medie a dobnzii pe pia

Rata dobnzii este cea corespunzatoare titlurilor de valoare cu venituri fixe(obligatiuni). n ceea ce priveste dividendul luat n calcul este cel distribuit n cursul exercitiului sau o medie aritmetic a dividendelor distribuite n cursul ultimelor cinci exercitii.

Ea este valoarea corespunzatoare profitului net pe o aciune care se poate capitaliza n cursul unui exercitiu financiar, la rata medie a dobanzii de pia.

Venitul titlurilor Valoarea de randament= Rata medie a dobnzii pe pia

unde Venitul tilurilor= Dividendul pe aciune + Cota parte din profit incorporat

n rezerve n evaluarea titlurilor prin metoda valorii financiare i valorii de randament trebuie s se actioneze cu pruden, pentru c alegerea unei rate a dobnzii neconforme cu realitatea poate conduce la rezultate diferite.


Valoarea patrimonial se obine prin calculul valorii titlurilor pornind de la situaia financiar evideniat n bilan. n acest caz vom distinge valoarea matematica contabil, i valoarea matematic intrinsec.

ntr-o abordare simplist valoarea patrimonial poate fi calculat ca valoare contabil, dup urmtoarea formula:

Active totale Datorii Capital Propriu Valoarea contabil Nr. de aciuni = Nr. de aciuni

Dac valoarea contabil este mai mica decat cursul bursier, se considera ca titlurile sunt supraevaluate, aceasta putnd constitui i un semnal de vnzare, n sensul ca se poate produce o ajustare n jos a cursului. Atunci cnd valoarea contabil este mai mare decat cursul bursier, situaia poate fi interpretat ca un semnal de cumparare, mai devreme sau mai tarziu piaa urmnd s revin, graie legitilor ei intrinseci, la starea de echilibru n care cursul va reflecta valoarea intrinsec. Valoarea matematic-contabil a titlurilor sau valoarea bilanier se calculeaz ca raport ntre situaia contabil net sau activul net contabil i numrul de titluri. Relaia de calcul a activului net contabil (ANC) se scrie dupa cum urmeaza:

ANC = Activul real - Datorii Toi indicatorii calculai mai sus au relevan pentru un orizont de timp relativ scurt, dat fiind caracterul lor static. n completarea lor vin ns o serie de indicatori care realizeaz o estimare a valorii aciunilor n funcie de valoarea actual a veniturilor viitoare produse de titlul financiar respectiv. Caracteristica principala a acestor metode este faptul ca iau n calcul ntreaga durata de existen a activului la care se refer. n cazul aciunilor se poate utiliza urmtoarea formula:

Valoarea actuala a aciunii = 0tt Va)(1

D ++

unde : Dt = Dividendul pe aciune estimat pentru anul t Vo = Valoarea intrinsec a aciunii la momentul iniial a = coeficientul de actualizare


Abordarea valorii intrinseci ca valoare de randament, a condus la apariia n practica bursier a unor indicatori derivai, i anume:

1. raportul pre-castig (PER, price-to-earning earning ratio), 2. rata valorii de pia (PBR, market-to-book-value ratio), 3. raportul pre-vanzari (PSR, price-to-sales ratio)

Aceste rate reprezint cea mai complet msur a performanelor companiei pentru c reflect influen agregat att a ratelor de risc ct i a celor de rentabilitate.

1) Raportul pre-castig (PER, price-earning ratio)

Preul de pia PER = Profitul net pe aciune

PER este unul din cei mai utilizai indicatori folosii n analiza bursier. n mod simplist acest raport indic perioada de timp necesara unui investitor pentru a-i recupera investiia iniial. Altfel spus, PER arat ct trebuie s plteasc investitorul pentru a obine o unitate monetar din profiturile firmei. Ca regul empiric, un PER relativ mare este caracteristic unei aciuni scumpe i posibil supraevaluata. n caz contrar, cnd PER este relativ sczut, aciunea este ieftin i n consecin se recomand cumprarea ei.

Desi PER este foarte utilizat, interpretarea acestui indicator i relevana sa n analiza bursier prezint anumite limite. ntr-o abordare static este firesc, prin prisma celor aratate mai sus, ca o aciune cu un PER mic, s fie preferat uneia cu un PER ridicat. Posesorul aciunii are ns dreptul la veniturile viitoare n aceeai msur ca i la cele curente, iar profitul curent adus de valoarea mobiliar poate fi foarte diferit de profiturile viitoare ale acesteia. n aceste conditii, este posibil ca aciunea cu un PER mai mare sa fie mai profitabil dect cea cu un PER mai sczut, dac exist perspectiva ca profiturile i implicit dividendele s creasc rapid n exerciiile urmtoare. Aadar, analiza PER trebuie s se in seama i de creterea sau scderea veniturilor aferente aciunii n viitor.

2) Rata valorii de pia (PBR, market-to-book ratio)

Preul de pia PBR = Valoarea contabil a aciunii


Indicatorul de mai sus msoar valoarea pe care piaa o adaug managementului i modului de organizare a firmei, aceste doua elemente fiind factori care influeneaz creterea activitii. Valoarea contabil a aciunii reflect costul istoric al activelor fizice ale companiei. O companie bine condus, cu un management puternic i o organizare care funcioneaz eficient va avea o valoare de pia mai mare dect valoarea istoric a activelor sale. Analitii consider c aciunile unei companii cu un o PBR sczuta reprezint o investiie "sigur" prin prisma faptului c valoarea contabil este un nivel pe care se "sprijin" cursul de pia. Valoarea contabil este considerat deci nivelul dincolo de care preul de pia nu va scdea, pentru c firmei i va rmne oricnd opiunea de a lichida sau a vinde activele sale la valoarea lor contabil. Un PBR scazut este considerat n masura sa asigure o marj de siguran, muli analiti evitnd aciunile cu un PBR ridicat n procesul de constituire a unui portofoliu. Adepii acestei concepii susin c, n condiiile n care ceilali indicatori rmn identici, pentru dou aciuni, cea cu un PBR mai sczut este mai sigur. Dei pentru anumite companii aceast abordare se dovedete valabila, faptul ca valoarea contabila nu este chiar o valoare de lichidare face ca ideea "marjei de siguranta" sa isi piarda din relevanta. De fapt apeland la modelele de evaluare a aciunilor, se constat c o rata a valorii de pia ridicat este un indiciu ca investitorii gndesc c firma n cauz are posibiliti de a obine o rentabilitate financiar (ROE) mai mare dect rata capitalizarii pieei (k, n modelul lui Gordon). S-a constatat ca PBR este corelat pozitiv cu ROE, adic pentru o rata a veniturilor reinvestite, un PBR n cretere va determina o majorare a ROE. Aceast observaie este valabil, pentru c, cu ct este mai mare rentabilitatea speraa a investitiilor viitoare ale companiei, cu att mai mare va fi valoarea sa pe piata.

Este important s subliniem corelaia dintre raportul pre-castig (PER, P/E), rata valorii de pia (PBR, P/B) i rentabilitatea financiar (ROE):

Profit net Profit net Valoare de pia Valoare de pia PER ROE= Capitaluri proprii = Activ net contabil = Activ net contabil : Profit net = PBR


3) Raportul Pre-Vanzari (Price-to-Sales Ratio)

Preul de pia PSR = Vnzri anuale/Nr. aciuni

Dup cum se observ n relaia de mai sus, acest indicator este dat de raportul dintre cursul bursier i vnzarile anuale pe aciune. PSR a nceput s fie utilizat de ctre analiti ncepnd cu prima jumtate a anilor '80 datorit faptului ca s-a constatat relevana sa n cadrul identificrii aciunilor supraevaluate. Principiul de baz sau regula empiric ataat acestei rate este aceea c o aciune este cu att mai puin probabil sa fie supraevaluat cu ct PSR este mai sczut. Folosirea indicatorului n practic a artat c acesta este mai util n identificarea investiiilor neprofitabile, dect n descoprirea celor profitabile. Mai mult, analistii care l folosesc afirma ca este util mai ales n evaluarea aciunilor companiilor cu profituri mici sau neprofitabile, n special datorita faptului ca n cazul acestora calculul PER se dovedeste inoperant, fara sa ofere semnificatii importante.

6.1.2 Modelul dividendelor actualizate

Evaluarea aciunilor constituie un demers dificil, deoarece previziunea dividendelor viitoare i evoluia preului aciunii depind de experiena i intuiia analistului financiar. Dat fiind c previziunea acestor variabile este dificil, n teoria financiar au fost elaborate o serie de modele care s permit evaluarea rentabilitii aciunilor.

Aceste modele pornesc de la premisa c factorii determinani ai valorii actuale a unei aciuni sunt:

Dividendele viitoare de ncasat i Valoare de revnzare a aciunii la un moment viitor, n.

Modelul dividendelor actualizate3, un model clasic de evaluare a aciunilor, are la baz urmtoarea relaie fundamental dezvoltat de Irving Fisher:4

+++=++++++++= =n

1i nn

ii

nn

nn2

1

10

)R1(

P

)R1(

D

)R1(P

)R1(D...

)R1(D

R1DP 2

3 n limba engelz Dividend Discounted Model 4 citat n Stan, S.V.- Evaluarea ntreprinderilor, Metode i uzane, Editura Teora, Bucureti

1997, p. 86


Unde: Pn - valoarea aciunii dup n ani Di dividendul ce va fi primit n anul i, i=1,n R- rentabilitatea ateptat

Cel mai simplu mod de exprimare a rentabilitii ateptate corespunztoare unei perioade este :

R = 0

011

P)P-(PD +

unde : D1 = dividendul ateptat corespunztor perioadei respective P1 = valoarea ateptat a aciunii la sfritul perioadei P0 = cursul actual al aciunii Relaia lui fisher presupune c aciunea este pstrata timp de n perioade (ani), n fiecare an primindu-se dividend. Aceste dividende i cursul bursier de revnzare al aciunii sunt cunoscute a priori.

ntruct aceste presupuneri sunt puin realiste, n practic s-a simit nevoia unor simplificri, plecnd de la premisa c evoluia dividendelor i a cursului bursier urmrete o anumit lege, de regul stabil. n condiiile unei piee eficiente informaional5, deoarece Pn poate fi vzut ca valoarea actual a dividendelor primite n continuare ncepnd cu anul n+1, formula lui P0 poate fi rescris ca valoare prezent a tuturor dividendelor viitoare :

...)R1(

D...)R1(

DR1

DP nn

221

0 +++++++= sau

+==1i i

i0

)R1(DP

Aceast relaie reprezint modelul dividendelor actualizate. Ea este aplicabil n cazul posibilitii estimrii dividendului anual/aciune pe o

5 a se vedea Capitolul 7.


durat de previziune ndelungat, astfel nct valoarea rezidual a aciunii s fie nesemnificativ au egal cu zero.

O a doua dezvoltare a modelului Fisher are la baz premisa c dividendele sunt constante pe un orizont perpetuu de timp. Acest model este perfect aplicabil aciunilor prefereniale clasice, care dau dreptul la ncasarea unui dividend fix.

Valoarea actual a unei aciuni va fi:

+==1i i

10

)R1(DP ,

unde D- dividendul Se observ faptul c avem o progresie geometric cu n termeni, de

raie 1/(1+R). Dezvoltnd expresia, se obine:

+=

n

0 R111

RDP

Pentru n cu valori mari, se va obine urmtoarea relaie remarcabil

pentru valoarea aciunii:

RDP0 =

ns rata rentabilitii R poate fi diferita de-a lungul timpului, deci :

nn

nn22

2

1

10

)R1(PD...

)R1(D

R1DP +

++++++= Cunoscndu-se P0, trebuie estimate dividendele asteptate. Chiar dac firmele au declarat politica de dividend, ele nu vor putea respecta aceast politic dac nu se obin profituri suficiente.

Pn depinde de previziunile pieei asupra nivelului veniturilor firmelor pn n anul n. Pentru c este imposibil de estimat cu precizie un astfel de indicator, alternativa ar fi estimarea ratei PER i a profitului pe aciune (PPA):

n

nnn

PPAP*PPAP =


sau

nnn PER*PPAP =

n consecin, PER va varia n conformitate cu rentabilitatea i riscul viitor.

6.1.3 Modelul GORDON SHAPIRO

Modelul Gordon Shapiro a fost elaborat de M.J. Gordon i E. Shapiro n anul 1956.6 Acest model pleac de la premisa c aciunea nu este revndut, fiind deinut o perioad de timp infinit, iar acionarii sunt remunerai numai din dividendele repartizate.

Autorii modelului au considerat urmtoarele ipoteze7 restrictive: Absena fiscalitii i a costurilor legate de tranzacionarea

titlurilor pe pia; Creterea perpetu a titlurilor cu rat constant g; Amortizare egal cu investiiile de meninere a capacitii de

producie a firmei; Durat de via infinit a firmei emitente. Investiii realizate numai din reinvestirea profitului net; Prin urmare, se consider un orizont de timp infinit i se presupune

ca toate dividendele viitoare vor creste cu acelai procent anual constant g:

++=++

++++++=

=

1i i

1i13

212

110

)R1()g1(D.....

)R1()g1(D

)R1()g1(D

R1DP

ntruct: D1=D0(1+g), Relaia de mai sus se scrie:

++= +

+= =

= 1i

i

01i i

i00

R1g1D

)R1()g1(DP

6 M.J. Gordon, E. Shapiro - Capital Equipment Analysis: the Required Rate of Profit,

Management Science, vol. II, martie 1956 7 citate n Stancu, I - Finane, Editura Economic, Bucureti 1997


Se observ faptul c avem o progresie geometric cu n termeni, de raie (1+g)/(1+R).

Dezvoltnd expresia, se obine:

( )

++

+=n

00 R1

g11gR

g1DP

Presupunind ca R>g , pentru n foarte mare,practic infinit, obtinem:

)g1()R1(DP 10 ++=

gRDP 10 = , respectiv

gR)g1(DP 00

+=

P0R-P0g=D0(1+g)

0

00

PgP)g1(DR ++=

Aceast analiz reprezint modelul de cretere Gordon-Shapiro.

Evident, presupunerea creterii constante a dividendelor ateptate este numai un model al realitii posibile . Daca g este mare, R nu va fi cu mult mai mare dect g, i astfel numitorul fraciei va fi foarte mic, obinndu-se un curs foarte mare al aciunii.

Se va presupune, astfel, c rata foarte nalt a rentabilitii nu va dura venic, obinndu-se un model corespunztor unui orizont de timp:

n*

*nn

n2

210

)R1)(gR()g1(D

)R1(D...

)R1(D

R1DP +

++++++++=


unde D1,,Dn se presupune ca vor creste cu g pe an, dar dupa n ani , rata de cretere a dividendului va fi mai mica: g*

Acest model de evaluare a dividendului poate fi transformat ntr-un model de evaluare a profitului. Astfel, rata dividendului este:

i

ii

PPADd =

Deci, Di=di*PPAi

nnn

22211

0)R1(

PPA*d...)R1(

PPA*dR1

PPA*dP ++++++= Daca se presupune c rata dividendului i rata de cretere sunt

constante, se obine:

...)R1(

)g1(*PPA*d...)R1(

)g1(PPA*dR1

)g1(*PPA*dP nn0

2

2000 ++

+++++++

+=

gR)g1(*PPA*dP 00

+=

gRPPA*dP 10 =

Acesta este tot modelul de crestere Gordon-Shapiro. Acest model poate fi folosit att pentru previzionarea creterii dividendului, ct i pentru previzionarea creterii profitului .

Un alt artificiu de calcul ne conduce la :

gR)g1(dPER

gR)g1(d

PPAP

00

0

+=

+= Aceast form a ecuaiei permite studierea factorilor de influen ai

PER. Termenul g reflect creterea profitului, arat ce parte din profit este pltit drept dividend, iar R este un reper asupra gradului de risc al aciunii, care crete cu ct rentabilitatea este mai mare.


PER va fi att mai mare cu ct cresc profiturile sau rata dividendului sau cu ct scade riscul aciunii.

Practicienii8 au identificat cteva aspecte critice ale modelului Gordon Shapiro:

Divdendul pe aciune nu poate s creasc ntr-un ritm anual constant, deoarece nsi activitatea economic are un caracter pulsatoriu;

Dac g este mai mare dect R, modelul este inaplicabil; Prin analiye comparative realiyate pe parcursul unui numr mare de

ani, a rezultata c nivelul cursului aciunilor tranzacionate la burs a fost cu aproape 30% mai mare dect valoarea teoretic rezultat din aplicarea modelului.

Importana modelului nu trebuie subestimat, ns. Pe lng avantajul simplitii, el a stat la baza altor modele mai evlouate, cum sunt cele ale lui Bates sau Molodovski, de care ne ocupm n continuare.

6.1.4 Modelul BATES

Modelul Gordon-Shapiro este pertinent i verificabil n situaia unei creteri stabile. Prin prisma orizontului infinit al activitii unei firme ajunse la maturitate (aflat n cretere modesta), condiia R>g pare ntru totul acceptabil. Aceast perioad de maturitate este totui adesea precedat de una sau dou perioade de cretere forte i/sau tranzitorie.

Abordarea prin divizare poate fi deci plasat n contextul unei creteri forte n timpul unei perioade finite de timp, urmata de o perioade de cretere moderat, creia i corespunde o cretere a profitului g ce variaz odat cu parametrii, respectiv: durata (n), creterea profitului(g), rentabilitatea ceruta pe aciune (R), rata de distribuire a dividendului (d) i raportul pre-ctig corespunztor momentului n (PERn).

Modelul Bates pornete de la premisa c valoarea aciunilor este caracterizat prin dou perioade distincte de evoluie: o prim perioad, de n ani, de cretere cu o rat constant a dividendelor; i o a doua, de stabilizare la nivelul indicatorilor de performan ai sectorului de activitate.

8 citat n Stan, S.V.- Evaluarea ntreprinderilor, Metode i uzane, Editura Teora, Bucureti

1997, p. 87


n aceste condiii, considernd valoarea actual a aciunii ca fiind determinat de fluxurile viitoare de dividende i de valoarea d revnzare, aceasta va fi determinat cu relaia:

+++= =n

1i nn

ii

0)R1(

P

)R1(

DP

Ca i n modelul Gordon-Shapiro, se afirm prin ipotez c dividendele cresc cu o rat constant, deci:

++

+++= =

n1i n

n1i

10)R1(

PR1g1

R1DP , de unde:

( )nn

n1

0R1

PR1g11

gRDP ++

++=

n practic, exprimarea valorii pe baza preului de vnzare a aciunii

la momentul n, Pn, ridic probleme deosebite. Este puin probabil ca, n condiiile n care se cunoate legea de evoluie a dividendelor viitoare. S se poat determina preul de vnzare a aciunii peste un numr de ani.

n aceste condiii, s-a ncercat raportarea la un indicator care s cuantifce nu performana unei aciuni, ci a ntregului sector de activitate.9 Un astfel de indicator este PER.

n condiiile unei rate constante de distribuire a dividendelor, d, pentru o perioada finit se obine:

+++= =n

1i nnii0

)R1(P)R1(PPA*dP

i

ii

PPAPPER = deci

Pi=PERi*PPAi Pi - cursul aciunii la momentul I

9 Dragot, V.Ciobanu, A., Obreja, L., Dragot, M- Management financiar, Editura Economic,

Bucureti 2003, p. 116


PPAi profitul pe aciune corespunzator perioadei I

nnn0 )R1g1(PER])

R1g1(1)[

gRg1(dPER +

++++

+= n relaia de mai sus, PERn este considerat cunoscut. Dat fiind

faptul c momentul n constituie momentul stabilizrii indicatorilor de performan ai firmei la nivelul sectorului de activitate, PERn reprezint PER mediu al sectorului de activitate, care poate fi identificat la momentul analizei cu ajutorul indicatorilor specifici pieei bursiere.

6.1.5 Modelul ratei de crestere multiple

Acest model a fost dezvoltat de Molodovski, i se consider frecvent c, n timpul existentei sale, ntreprinderea traverseaz trei perioade de dezvoltare : O faza de cretere forte, sprijinit de oportuniti de investiie

numeroase i rentabile; n timpul acestei perioade de cretere excepional a fluxurilor i a soldurilor de gestiune, rata de distribuire a dividendului este joas, motivat de nevoile de finanare ale ntreprinderii;

O faz tranzitorie, caracterizat de ocazii de investiii mai puin numeroase i de o rentabilitate mai mic, dar de o rata a dividendului crescut; n timpul acestei perioade, creterea anual a profiturilor tinde s-i ncetineasc ritmul, pn se ajunge la a treia perioad.

O a treia faz n care creterea este 0, iar dividendele sunt mult mai mari, n condiiile unui profit sczut.

Dupa cum sugereaza Molodovski (1965), dup faza de cretere exponenial a beneficiilor, ntreprinderea cunoate o perioada de cretere ncetinit, n timpul creia beneficiile se stabilizeaz: creterea lor ulterioara este nula. Pentru stabilirea ecuaiei polinomiale a lui PER n acest context, se pornete deci de la profit, i nu de la dividende, rearanjndu-se formula

+==1i i

i0

)R1(DP i se obine:


( )

+++++

+

++

++++++++

++=

=

++=

++=

N

T nN

n

n

n

n

nin

i

Rgg

Rggg

Rgg

RgPER

T

1 1

221

11

1

)1()1(1

...)1(

)1)(1()1()1(

)1()1(11

n aceasta expresie, o parte a ultimului termen poate fi rescris

astfel :

+

++=++

++=

N1nN

nn

)R1(R1

R1g1)R1()g1(

unde : g-creterea anual a beneficiilor n prima faz ce comport n ani R-rata rentabilitii cerute sau ateptate, presupus constant N-numarul de ani din a doua faza de dezvoltare gT- rata de cretere a beneficiilor n anul T din a doua faz ( )N,1T =

Expresiile + +

==N

1T T

T

1ii

)R1(

)g1( i +

=N

1TT )g1( pot fi nlocuite prin

valorile lor aproximative , deci :

++

++++

+

+++

++

+= 2/NN2/N

2/1

2/1nn)g1(

)R1()g1(1*

)g1()R1()g1(

R1g1

R1g11

gRg1PER

Conform acestei formule, PER este funcie de un numr relativ redus

de ipoteze: creterea forte i constanta a beneficiilor n primul stadiu de dezvoltare (g), durata fazei de cretere exceptional (n), numrul de ani de cretere degresiv (N) i rata de actualizare sau rentabilitatea ateptat (R).

Modelul permite10 s se traseze o curb a profiturilor viitoare, s se calculeze o rat de rentabilitate cerut de acionari i o valoare actual a acestei serii de profituri viitoare.

10 Stancu, I- Finane, Editura Economic, Bucureti 1997


6.2 ANALIZA RENTABILITII OBLIGAIUNILOR

6.2.1 Indicatori de apreciere a rentabilitii obligaiunilor

Piaa de capital, att cea primara, ct i cea secundar, nregistreaz tranzacii financiare nu numai prin intermediul titlurilor de proprietate, ci i prin emisiuni de titluri de credit, destinate atragerii de fonduri bneti sub forma de mprumuturi pe termene lungi sau medii. Destinatarii mprumuturilor pot fi societi comerciale publice i private, instituii de stat, guverne, autoriti locale i instituii financiare etc. Capitalurile atrase n urma plasri de titluri de creana sunt utilizate n activiti profitabile, ceea ce conduc la restituirea mprumutului, la plata unor dobnzi ctre posesorii de titluri , la obinerea unui profit net, care va fi reinvestit de emitent, n scopul mririi capitalului social.

Titlurile de creana care aduc un profit fix, sub forma de dobnzi, sunt cunoscute, n general, sub numele de obligaiuni. Pe piaa de capital, de-a lungul timpului, au aprut forme diverse ale titlurilor de credit, sub diferite forme, denumiri, caracteristici, dar indiferent de aceste trsturi, le putem cuprinde n dou mari categorii: obligaiuni clasice i alte titluri de mprumut cu profit fix.

Pe pieele de capital sunt emise i negociate mai multe tipuri de ob1igaiuni clasice (directe), grupate n funcie de dou criterii: forma de prezentare, respectiv locul de contractare i condiiile de emisiune.

Pentru a putea calcula indicatorii de evaluare a plasamentului n obligaiuni trebuie definite elementele tehnice ale obligaiunilor11 :

Principalele elemente tehnice ale obligaiunilor sunt: a. Valoarea nominal - este raportul dintre suma reprezentnd

mprumutul lansat pe piaa i numrul obligaiunilor emise:

VN = NI

unde: VN=valoarea nominal: I = mrimea mprumutului; N = numrul obligaiunilor.

11 dup Cristian Chiu- Evaluarea obligaiunilor, document fcut public pe Pagina Pieei

de Capital Romneti, www.kmarket.ro


b. Valoarea la subscriere sau preul de emisiune - este determinat de emitent, de regul, sub valoarea nominal pentru a se asigura atractivitatea investiiei:

Pe = VN pe

unde: Pe =preul de emisiune:

VN=valoarea nominal: pe = prima de emisiune (reprezint un cost pentru emitent).

c. Termenul de rambursare - este intervalul cuprins ntre momentul subscrierii i cel al rscumprrii.

d. Rata nominal a dobnzii. este acea rat care aplicat asupra valorii nominale, permite determinarea cuponului de dobnda.

e. Cuponul de dobnda reprezint fructificarea plasamentului n raport de valoarea nominal a obligaiunii:

100R*VNCD d=

unde: CD = cupon de dobnda; VN = valoarea nominal a obligaiunii: Rd = rata nominal a dobnzii

Dac plata cuponului se face la intervale mai mici de un an, atunci cuponul de dobnd se determin dup relaia:

360*100n*Rd*VNCD =

unde: CD = cupon de dobnda:

VN =valoarea nominal a obligaiunii: Rd = rata nominal a dobnzii: n = durata n zile.

f. Rata dobnzii la termen, este rata dobnzii fixate n momentul actual t0 pentru un contract de mprumut a crui execuie va avea loc n viitor. ntre rata dobnzii i termenul care reflecta maturitatea fluxurilor de

lichiditate exista o relaie pusa n evidenta de structura ratei dobnzii n funcie de termen. Astfel, se deosebesc:

structura plata, cnd rata dobnzii nu depinde de termen; structura ascendenta, cnd rata dobnzii creste n timp;


structura descendenta, cnd rata dobnzii descrete n timp; structura complexa, cnd rata dobnzii difer de la un moment la altul,

sensul variaiei fiind ascendent sau descendent.

g. Cursul obligaiunii este preul de piaa al acesteia:

VN100*PC =

unde: C =cursul obligaiunii

P = preul de piaa al obligaiunii

VN = valoarea nominal a obligaiunii.

Cursul se exprim n procente i poate fi egal, mai mare sau mai mic dect valoarea nominal fiind influenat de rata dobnzii pe piaa i, n anumite limite de starea economico-financiara i de perspectivele de dezvoltare ale ntreprinderii emitente.

Burton Malkiel12 a enunat cinci principii prin care explica modul n care preul unui bond se schimba ca reacie la o schimbare brusc n rata dobnzii:

1. preul bondului variaz n sens invers ratei dobnzii. 2. Pentru un bond dat, creterea preului cauzat de descretere a ratei

dobnzii este mai mare dect scderea preului cauzat de cretere corespunztoare a ratei.

3. Cu ct este mai lung maturitatea cu att este mai sensibil preul la schimbrile ratei dobnzii.

4. Sensibilitatea13 preului crete proporional cu maturitatea dar cu o rat descrectoare.

5. Cu cat este mai mic rata cuponului cu att este mai sensibil preul la rata dobnzii.

h. Costul rambursrii.

Dreptul la rambursare este garantat cu patrimoniul emitentului.

12 Burton G. Malkiel, Expectations, Bond Prices and the Term Structure of Interest Rates,

Quarterly Journal of Economics, May 1962, p.197-218 13 Fenomenul de fluctuare a cursului obligaiunii in funcie de variaia ratei dobnzii de piaa

se numete sensibilitate (volatilitate).


Rambursarea se face cel puin la valoarea nominal. Daca rambursarea se realizeaz la o suma mai mare dect valoarea nominal, costul rambursrii este determinat de nivelul primei de rambursare:

PeVRrPr =

unde: Pr = prima de rambursare; VRr = valoarea reala la rambursare; Pe = preul de emisiune.

i. Modalitile de rambursare sunt:

o singur dat, la scaden., cnd ntregul mprumut este rambursat n ultima zi a duratei de via;

rambursarea prin anuiti constante. Adic restituirea n fiecare an a unei sume constante, reprezentnd rambursarea i dobnda aferent

restituirea n rate anuale egale:

TVNRa =

unde: Ra = rata de rambursat anuala; VN =valoarea nominal a obligaiunii; T = numrul de ani pentru care se contracteaz mprumutul. Cuponul anual de dobnda se calculeaz n acest caz la valoarea

rmasa de rambursat:

Rd*in

1iRaVNCD

==

unde: CD = cuponul anual de dobnda; Ra = rata anuala de rambursat; Rd = rata dobnzii.

rambursarea sub forma cuponului unic, caz n care dobnzile nu se pltesc anual, ci sunt capitalizate i reglate odat cu rambursarea sumei mprumutate la finele perioadei.


Modalitatea de rambursare influeneaz mrimea preului de emisiune. Deci, fluxurile generate de emisiune intr n calculul valorii reale de plasament:

= +

= n1t t)i1(

AtPe

unde: Pe = preul de emisiune;

At = anuitatea n anul t (dobnda n anul t plus rata de rambursat n anul t)

I = rata dobnzii la termen: n = durata de viata a mprumutului.

Scopul urmrit de investitori, respectiv de cei care cumpr obligaiunile emise de guverne sau societi private, este cel al unei valorificri ct mai avantajoase a activelor lor financiare atrase prin emisiunea acestor titluri pe piaa de capital.

Plasamentul efectuat de investitori ntr-o emisiune de obligaiuni poate fi apreciat pe baza unor indicatori cum sunt:

1. produsul nominal sau rata nominal a dobnzii:

VN100*DIn =

unde: In = produsul nominal; D = dobnda ncasata de deintorii de obligaiuni; VN = valoarea nominal a obligaiunii.

2. produsul curent reprezint venitul anual exprimat ca procent fa

de preul de cumprare al obligaiunilor:

VNPe daca IeIc ; Pe100*DIc =

unde: Ic = produsul curent; D = dobnda ncasata de deintorii de obligaiuni; P = preul de emisiune. Dobnda pe care o primete investitorul nu spune totul despre

rentabilitatea obligaiunii. Calculul randamentului nominal nu ia n considerare faptul ca, aproape ntotdeauna, preul de vnzare al obligaiunii sau valoarea curenta, de pia, a acesteia, nu coincide cu valoarea sa


nominal. Randamentul crete cu ct diferena dintre valoarea nominal i valoarea curenta este mai mare.

3. produsul efectiv (real) este preul de vnzare al obligaiunii n anul n. Se calculeaz ca o valoare actualizat a obligaiunii:

n)i1(

Rn...2)i1(

2Ri1

RlIe+

+++

++=

unde: Ie = produsul efectiv: R1,R2,..,Rn = dobnda ncasata anual plus rambursarea: i = rata dobnzii la termen. Din formula de mai sus rezult c exist o relaie direct proporional

ntre valoarea prezent sau preul de vnzare (Ie) i veniturile viitoare (Ri) i una invers proporional ntre Ie i rata dobnzii pe piaa (r).

Randamentul real al obligaiunii ia n calcul ipoteza ca investitorul deine obligatiune pn la maturitate i reinvestete tot ceea ce ctig sub forma dobnzilor n active care au un nivel al randamentului egal cu randamentul obligaiunii creia i se calculeaz randamentul.

Pentru calculul acestuia, trebuie calculata rata interna de rentabilitate, adic rata de actualizare pentru care preul obligaiunii este egal cu valoarea prezenta a fluxurilor viitoare de venituri generate de titlul respectiv. Formula de calcul este urmtoarea :

=

++

+= t

1i n)Rr1(

Vt)Rr1(

CIe

unde C = valoarea cuponului

V = valoarea nominal Rr = rata reala a randamentului N = numrul de ani pana la maturitate

4. Randamentul la rscumprare Ia n calcul ipoteza c obligaiunile pot fi rscumprate nainte de

maturitate. n acest caz, pentru o obligaiune vnduta cu discount randamentul la rscumprare va fi ntotdeauna mai mare dect randamentul la maturitate. Posibilitatea de rechemare a obligaiunilor este specificata n


prospectul de oferta a emisiunii i sunt menionate condiiile n care rscumprarea poate fi fcuta.

Pentru un investitor care revinde obligatiune nainte de maturitate, venitul adus de obligatiune vizeaz doua componente:

1. venitul direct

C100*VD =

unde D = venitul direct

V = vrsmntul anual C = cursul obligaiunii 100 valoarea nominal a obligaiunii (procentual)

2. venitul de plasament

2100+

= C

ndV

P

unde P = venitul de plasament V = vrsmntul anual d/n = agio/disagio d = Vr-Vn (diferena dintre valoarea reala i valoarea nominal a

obligaiunii) n = durata restanta exprimata n ani pana la scadenta 100 = cursul la paritate (exprimat procentual)

2)100C( +

= cursul mediu al obligaiunii

6.2.2 Model de evaluare a obligaiunilor

Interesul pentru deinerea unei obligaiuni const nu att n valoarea ei de rambursat i mrimea cupoanelor de vrsat , cat n valoarea actuala a ncasrilor succesive (anuale) de cupoane i a sumei de rambursat (ori a sumei de revnzare a obligaiunii). Valoarea actuala este deci echivalentul de azi al unor sume de bani ce vor fi primite intr-un numr de ani n funcie


de maturitatea obligaiunii. Acest echivalent tine cont de posibilitatea de fructificare a unei sume disponibile azi prin plasarea la o anumita rata a dobnzii pe durata de viata a obligaiunii. Altfel spus, pentru cumprtorul de titluri, valoarea intrinseca (P0) a unei obligaiuni ce va fi cumprata azi i pe care vrea sa o vnd peste n ani este egala cu valoarea actuala a n cupoane succesive de ncasat (C1,C2,..,Cn) i a valorii de piaa (R) pe care spera ca o va obine (peste n ani) din revnzarea obligaiunii, conform relaiei:

nn

221

0)r1(

C...)r1(

Cr1

CP ++++++=

Considerm necesar a sublinia c actualizarea oricror sume previzionate a se ncasa se face la rata de rentabilitate cerut de investitorul analizat. Aceasta este subiectiv, iar pentru a obiectiviza aceast rat, se opereaz, de exemplu, cu rata dobnzii, rata de rentabilitate a sectorului de activitate etc14.

Factorul de actualizare r este asimilat n cele ce urmeaz, ratei de dobnda la care poate fi plasata (pe piaa de capital) o unitate monetara.

Mrimea cupoanelor anuale fiind n general cunoscuta i adesea constanta(pentru obligaiunile cu dobnda fixa), determinarea preului de piaa (R) peste n ani prezint o dificultate legata de evoluia i influena factorilor pieei de capital.

O posibilitate de depire a acestei dificulti o reprezint calculul valorii actuale a unei obligaiuni cu dobnda perpetu (fr termen de rambursare). n acest caz, valoarea actuala a unei obligaiuni va depinde direct de rata rentabilitii de piaa.

rC

)r1(C...

)r1(C

r1CP n20 =++++++=

Se poate demonstra relativ uor ca rata rentabilitii perpetue

actualizate n momentul emisiunii este chiar rata dobnzii nominale a obligaiunii, iar n momentul revnzrii este chiar rata de cupon.

14 Dragot, V.Ciobanu, A., Obreja, L., Dragot, M- Management financiar, Editura Economic,

Bucureti 2003, p. 108


Relaia precedenta poate fi transformata astfel:

++++++++= n20 )r1(1...

)r1(1

r111

r1CP

n care suma de termeni exponeniali din paranteza are forma:

1r1

1

1)r1(

1n

+

+ i nlocuind obinem

1r1

1

1)r1(

1

*r1

CPn

0+

++=

Trecnd la limita ( )+ expresia 1)r1(

1n + tinde ctre zero i

atunci

r1r1*

r1CP0

+

+= , care conduce la concluzia egalitii rentabilitii

actualizate cu dobnda nominal :

00

PCr unde de

rCP == .

6.3 ANALIZA STATISTIC A RISCULUI VALORILOR MOBILIARE

6.3.1 Cuantificarea statistic a riscului titlurilor individuale

Prin riscul unui titlu mobiliar se nelege fie sacrificiul unui avantaj

imediat sau absenta unui consum imediat, n schimbul unor avantaje viitoare, fie incertitudinea asupra valorii unui bun financiar nregistrata la o data viitoare.

Riscul este dependent de realizarea posibil a unor evenimente cu grad mare de incertitudine sau aleatorii, care definesc natura i evoluia


pieelor financiare si, n particular, ale burselor de valori. Analiza riscului unui titlu mobiliar presupune o abordare statistic. Msurarea riscului cu ajutorul probabilitilor consta n acordarea de grade de adevr cuantificate (adic probabiliti obiective sau subiective dup caz) modificrilor posibile ale valorilor elementelor variabile sau aleatorii, care intervin ntr-un calcul global. Aceasta pleac de la principiul potrivit cruia modificrile determin stri diferite i deci msurtori ale consecinelor (de exemplu: asupra rentabilitii unei investiii pe piaa bursier).

Riscul aferent unei variabile financiare poate fi determinat dac se cunoate distribuia probabilitilor acesteia.

Riscul unui activ se definete prin variabilitatea probabil a rentabilitii viitoare a activului. Deci, riscul este legat de probabilitatea de a avea o rentabilitate mai mic dect cea ateptat. Cu ct este mai mare ansa unei rentabiliti mici sau negative, cu att mai riscant este investiia.

Astfel, pentru a estima riscul ce nsoete profitul care se obine n urma unui plasament de titluri, trebuie studiate mai nti contribuiile tuturor factorilor care influeneaz obinerea profitului i, ca urmare, stabilirea unei distribuii ale probabilitilor corespunztoare. Distribuia, odat stabilit, va fi analizat, iar pentru aceasta se utilizeaz cel mai adesea urmtorii parametri statistici: media, dispersia i abaterea medie ptratic, precum li coeficientul de variaie.

Riscul unui titlu mobiliar se poate calcula fie ca dispersia rentabilitilor seriei dinamice fa de rentabilitatea medie, fie ca abaterea medie ptratic a seriei respective, interpretabil ca o cretere sau scdere a rentabilitii, n funcie de valorile (pozitive, respectiv negative) ale abaterilor individuale.

Dispersia se poate asimila cu riscul ca rentabilitatea respectiva sa se abat de la medie.

Msura cea mai utilizat a acestei dispersii este abaterea medie ptratic.

Abaterea medie ptratic este

( )=

= n1i

i2

i pRR

unde ri,pi i r au semnificaia de rentabilitate individual, probabilitate de apariie i rentabilitate medie.


Prin simetria abaterilor posibile n raport cu media se poate admite c riscul este msurabil prin valorile negative ale abaterilor, iar rentabilitatea prin valorile pozitive ale abaterilor.

Cu ct este mai mic cu att este mai strns distribuia de probabilitate i deci riscul activului respectiv este mai mic.

este media ponderat a deviaiei de la valoarea ateptat i ne arat cu ct este valoarea real mai mare sau mai mic dect valoarea ateptat.

Diferii cercettori propun semidispersia (semivariance) ca msur a riscului nregistrrii unor abateri negative. Aceste abateri se pot analiza n raport cu media sau, mai bine , n raport cu un anumit prag minim admisibil de rentabilitate (punct mort) care se cere realizat ca o condiie minima acceptabila.

Din analiza seriilor de date bursiere s-a ajuns la concluzia ca distribuia cea mai des ntlnit n practica prezint o configuraie simetrica sau normala. Distribuia normal este o funcie de densitate condusa de legea lui Gauss-Laplace.

n tabelele statistice se pot regsi direct valorile funciei pentru orice valoare data a ratei rentabilitii. n calculele folosite pentru analiza valorilor mobiliare se apeleaz la legea de distribuie normala centrata redusa, de medie 0 i abatere medie patratic 1, definit de relaia:

rrt ,e*

21P(t) i2

t 2 ==

Pentru a msura variaia rentabilitii se recurge la determinarea coeficientului de variaie, calculat dup relaia:

rv =

Acest coeficient msoar ntinderea distribuiei probabilitilor de apariie a ratelor rentabilitii unui titlu i reprezint o modalitate de msurare a riscului: cu ct coeficientul este mai mare, cu att distribuia este mai ntins, abaterea medie ptratic este mai mare i riscul este mai important.


6.3.2 Modele statistice de evaluare a riscului valorilor mobiliare. Modelul de pia

Analitii bursieri i gestionarii de portofolii au constatat, din propria lor experient, c:

- variaiile cursului oricrui titlu sunt mai mult sau mai puin legate de variaiile pieei n ansamblul su; rare sunt titlurile care tind a se mica tot timpul invers dect piaa n ansamblul su;

- anumite titluri sunt mai volatile, mai sensibile dect altele la micrile pieei. Volatilitatea unui titlu este descris prin sensibilitatea sa la micrile pieei.

Volatilitatea msoar aceast sensibilitate a titlului fa de micrile pieei. Ea poate fi pozitiv (cel mai adesea) sau negativ (mai rar) i mai mult sau mai puin puternic dup cum fluctuaiile titlului le accentueaz sau le atenueaz pe cele ale pieei.

Dou abordri sunt posibile pentru a evalua volatilitatea unui titlu. Prima se bazeaz pe o cunoatere aprofundat a firmei, a domeniului su, a produsului su, a organizrii ei, a comportamentului acionarilor, a proiectelor conducerii i caut s determine, plecnd de la aceste elemente, care va fi rspunsul titlului la fluctuaiile pieei. Documentele contabile joac un rol important n aceast abordare. Trebuie ns s lum n considerare complexitatea unei asemenea evaluri, deoarece este vorba de a se integra ntr-o singur cifr un numr considerabil de informaii.

A doua abordare a problemei se face sub un unghi diferit i se bazeaz pe un raionament statistic. Ea pornete de la pia, de unde numele de model de pia dat acestei abordri.

Aceast relaie dintre rentabilitatea unui titlu i rentabilitatea pieei este formalizat prin intermediul modelului de pia. Cursul unui titlu poate varia sub influena unor factori care afecteaz piaa n ansamblul su (factori macroeconomici, politici, legislativi, externi, etc.), caz n care vorbim despre riscul de pia. Dar cursul titlului poate varia i datorita unor factori strict legai de societate, caz n care vorbim despre riscul specific.

Modelul de pia a fost dezvoltat de Sharpe15 (1964) pornind de la cercetrile lui Markowitz (1952), (1959). Este modelul cel mai cunoscut n

15 W.P. Sharpe- Porofolio Theory and Capital Markets, New York, McGraw-Hill, 1970


descrierea rentabilitii i riscului unei investiii. Ideea modelului este c variaia cursului unui titlu, sau portofoliu de titluri, este determinat de pia, pe de o parte i de alte cauze specifice, pe de alta.

Astfel, modelul de pia descompune variaia totala a unei valori mobiliare n doua componente:

1) Riscul sistematic (de pia, nediversificabil) este legat de variaia principalilor indicatori macroeconomici (PIB, rata inflaiei, rata medie a dobnzii, cursul de schimb), precum i de alte caracteristici ale tarii emitente a valorii mobiliare respective (situaia politica, riscul de tara, etc.).

2) Riscul specific este legat de influenta caracteristicilor specifice fiecrui titlu care se poate descompune la rndul sau n:

a) risc sectorial risc specific sectorului de activitate de care apartin valorile mobiliare ale emitentului

b) risc specific intrinsec determinat de modificrile n starea economica a firmei emitente.

Relaia dintre rentabilitatea individuala a valorilor mobiliare i rentabilitatea generala a pieei (rentabilitatea indicelui general al bursei) este evident. Modelul de pia reprezint relaia liniar dintre rentabilitatea individuala a titlurilor (sau a portofoliului de titluri), pe de o parte, i rentabilitatea general a pieei bursiere, pe de o alt parte (one-factor model).

Funcia care aproximeaz corelaia dintre rentabilitile titlurilor individuale i rentabilitatea general a pieei este o dreapt, numit dreapta de regresie. Panta acestei drepte semnific volatilitatea aciunii, sensibilitatea rentabilitii aciunii la modificarea rentabilitii pieei. mprtierea punctelor de intersecie fa de dreapta de regresie d msura caracterului sistematic sau nesistematic al riscului de variaie a rentabilitii titlului: cu ct punctele individuale de intersecie se afla mai aproape de dreapta de regresie, cu att riscul sistematic va avea o pondere mai mare i invers.

Ecuaia dreptei de regresie care, statistic, ajusteaz cel mai bine punctele de variaie este:

iMiii RR ++=


unde Ri rata rentabilitii, estimat pentru titlul i

i parametru al funciei, egal cu Ri atunci cnd RM=0 i coeficient de regresie , de volatilitate (beta) RM rata rentabilitii pe pia (indicele general al bursei)

i parametru specific titlului i, msoar riscul individual.

Figura 6.1 Dreapta de regresie din modelul de pia

Prin metoda grafic a reprezentrii punctelor de intersecie dintre rentabilitile titlurilor individuale i rentabilitatea generala a pieei, se determina funcia de regresie a acestor variabile. Prin metoda celor mai mici ptrate, se pot determina parametrii acestei funcii.

Cel mai important dintre parametrii funciei de regresie este coeficientul beta, care exprima rentabilitatea marginala a titlului i, n raport cu rentabilitatea generala a pieei.

Coeficientul beta se determina pe baza observaiilor asupra rentabilitilor privind titlul i i rentabilitatea generala a pieei. Se calculeaz mai nti cele doua rentabiliti:

nRR ii = i nRR MM =

RI


Aflarea coeficientului beta se face prin metoda celor mai mici ptrate:

( ) ( )[ ] =+= imminRRRR 2Miii2ii Din calcule rezulta coeficientul beta :

( )( )( )

( )( )

=

=

=

=2M2M

MiMi

n

1i

2MM

n

1iMMii

iR

n1R

RRn1RR

RR

RRRR

Dac titlul evolueaz n acelai sens cu piaa, panta i este superioar

unitii (i > 1), titlul i are tendina de a amplifica fluctuaiile pieii, este vorba de un titlu ofensiv sau agresiv: dac piaa este orientat spre cretere, un asemenea titlu are tendina de a progresa mai mult dect piaa, dar dac piaa este n scdere, acest titlu are tendina de a cobor mai mult dect piaa.

Dac 0 < i < 1, titlul i are tendina de a urma fluctuaiile pieei ntr-o msur atenuat, este un titlu defensiv.

Dac i = 1, este vorba de un titlu neutru care are tendina de a reproduce micrile pieei.

Invers, cnd volatilitatea este negativ (i < 0), titlul evolueaz n opoziie cu piaa. Asemenea titluri sunt rare. Dup intensitatea acestei tendine, vom avea ca n cazul volatilitilor pozitive, titluri:

agresive (i < 1), neuter (i = 1) defensive (-1 < i < 0), n opoziie cu piaa.


Riscul sistematic i riscul nesistematic al unui titlu16

Relaia ntre variabilele aleatoare Ri i RM (ecuaia modelului pieei) permite evidenierea celor dou componente ale randamentului titlului i:

Ri = i + iRM + i

unde:

Ri - randamentul titlului;

i +iRM - randament legat de pia; i - randament legat de caracteristicile proprii titlului.

Aceeai descompunere poate fi fcut pentru riscul titlului i, cuantificat prin volatilitatea sa i notat cu V(Ri); se obine ca dispersie a unei sume de variabile aleatoare.

V(Ri) = V(i + iRM + i) V(Ri) =

2i V(RM) +V(i) +2icov(RM1i)

Fie pentru riscul sistematic (rs):

( ) 2i

2iM2

M

2MiiM2

M

2

2M

iMM

2i

2i

cov)R(V)rs( ==

==

tiind c riscul total este suma riscului sistematic i al celui

nesistematic, fie:

( ) ( ) ( )2i2i2iM2i2i2i rnsrnsrs +=+=

16 ignescu, E., Dobre, I., Roman, M.- Macroeconomie, Decizii strategice, Editura ASE,

Bucureti 2000


atunci este posibil s scriem:

( ) 22

22

2

2

iMi

iiM

i

irs ==

Ptratul coeficientului de corelaie msoar partea din riscul total

(msurat aici prin dispersie) care este explicat prin pia i ( )2iM1 msoar partea complementar sau partea riscului total datorat caracteristicilor proprii titlului.

Dac titlui i este perfect corelat cu piaa, pozitiv sau negativ, ( )1si1 2iMiM == , dreapta de regresie explic perfect comportamentul

titlului, i sunt nuli, semn c nici o micare nu vine de la caracteristicile propii titlului i deci tot riscul titlului este legat de pia.

Imediat ce corelaia nu mai este perfect (iM 1), punctele se deprteaz de dreapt i cu att mai mult cu ct iM se apropie de zero. Dac punctele sunt foarte dispersate n jurul dreptei, riscul sistematic nu constituie dect o infim parte n riscul total, volatilitatea ine seama de comportamentul titlului ntr-un mod limitat i nu are dect puin semnificaie.

Capitolul 6 - ANALIZA STATISTIC A RENTABILITII I RISCULUI TITLURILOR INDIVIDUALE6.1. MODELE STATISTICE DE ANALIZA A RENTABILITATII VALORILOR MOBILIARE6.1.1.Analiza rentabilitii aciunilor. Rata de piaa ale aciunilor6.1.2 Modelul dividendelor actualizate6.1.3 Modelul GORDON SHAPIRO6.1.4 Modelul BATES6.1.5 Modelul ratei de crestere multiple

6.2 ANALIZA RENTABILITII OBLIGAIUNILOR6.2.1 Indicatori de apreciere a rentabilitii obligaiunilor6.2.2 Model de evaluare a obligaiunilor

6.3 ANALIZA STATISTIC A RISCULUI VALORILOR MOBILIARE6.3.1 Cuantificarea statistic a riscului titlurilor individuale6.3.2 Modele statistice de evaluare a riscului valorilor mobiliare. Modelul de piata

Documents

ANALIZA STATISTICA