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DOCUMENT TECHNIQUE DE LA BANQUEMONDIALE NUMERO 371
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Document préliminaire,pour discussion
Analyse d'une répartitiondu niveau de vie
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DOCUMENTS TECHNIQUES RECENTS DE LA BANQUE MONDIALE
No. 286 Tavoulareas and Charpentier, Clean Coal Technologies for Developing Couintries
No. 287 Gillham, Bell, Arin, Matthews, Rumeur, and Hearn, Cotton Production Prospects for the Next Decade
No. 288 Biggs, Shaw, and Srivastiva, Technological Capabilities and Learning in African Enterprises
No. 289 Dinar, Seidl, Olem, Jorden, Duda, and Johnson, Restoring and Protecting the World's Lakes and Reservoirs
No. 290 Weijenberg, Dagg, Kampen Kalunda, Mailu, Ketema, Navarro, and Abdi Noor, Strengthening NationalAgricultual Research Systems in Eastern and Central Africa: A Frameworkfor Action
No. 291 Valdés and Schaeffer in collaboration with Errazuriz and Francisco, Surveillance of Agricultuhral Price andTrade Policies: A Handbookfor Chile
No. 292 Gorriz, Subramanian, and Simas, Irrigation Management Transfer in Mexico: Process and Progress
No. 293 Preker and Feachem, Market Mechanisms and the Health Sector in Central and Eastern Euirope
No. 294 Valdés and Schaeffer in collaboration with Sturzenegger and Bebczuk, Surveillance of Agricultural Priceand Trade Policies: A Handbookfor Argentina
No. 295 Pohl, Jedrzejczak, and Anderson, Creating Capital Markets in Central and Eastern Euirope
No. 296 Stassen, Small-Scale Biomass Gasifiersfor Heat and Power: A Global Review
No. 297 Bulatao, Key Indicators for Family Planning Projects
No. 298 Odaga and Heneveld, Girls and Schools in Suib-Saharan Africa: From Analysis to Action
No. 299 Tarmale, Jones, and Pswarayi-Riddihough, Technologies Related to Participatory Forestry in Tropicaland Suibtropical Countries
No. 300 Oram and de Haan, Technologies for Rainfed Agrictulture in Mediterranean Climates: A Review of World BankExperiences
No. 301 Mohan, editor, Bibliography of Publications: Technical Department, Africa Region, Jutly 1987 to April 1995
No. 302 Baldry, Calamari, and Yaméogo, Environmental Impact Assessment of Settlement and Development in theUpper Léraba Basin
No. 303 Heneveld and Craig, Schools Count: World Bank Project Designs and the Quiality of Primary Education inSub-Saharan Africa
No. 304 Foley, Photovoltaic Applications in Rural Areas of the Developing World
No. 305 Johnson, Education and Training of Accouintants in Sub-Saharan Anglophone Africa
No. 306 Muir and Saba, Improving State Enterprise Performance: The Role of Internal and External IncentivesNo. 307 Narayan, Toward Participatory Research
No. 308 Adamson and others, Energy Use, Air Pollution, and Environmental Policy in Krakow: Can Economic IncentivesReally Help?
No. 309 The World Bank/FOA/UNIDO/Industry Fertilizer Working Group, World and Regional Suzpply and DemandBalancesfor Nitrogen, Phosphate, and Potash, 1993/94-1999/2000
No. 310 Elder and Cooley, editors, Sustainable Settlement and Development of the Onchocerciasis ControlProgramme Area: Proceedings of a Ministerial Meeting
No. 311 Webster, Riopelle and Chidzero, World Bank Lendingfor Small Enterprises 1989-1993
No. 312 Benoit, Project Finance at the World Bank: An Overview of Policies and Instruments
No. 313 Kapur, Airport Infrastnictutre: The Emerging Role of the Private Sector
No. 314 Valdés and Schaeffer in collaboration with Ramos, Suirveillance of Agricultuiral Price and Trade Policies: A HandbookforEcuador
No. 316 Schware and Kimberley, Information Technology and National Trade Facilitation: Making the Most of Global Trade
No. 317 Schware and Kimberley, Information Technology and National Trade Facilitation: Guiide to Best Practice
No. 318 Taylor, Boukambou, Dahniya, Ouayogode, Ayling, Abdi Noor, and Toure, Strengthening National Agricultueral ResearchSystems in the Humid and Sub-huimid Zones of West and Central Africa: A Frameworkfor Action
No. 320 Srivastava, Lambert, and Vietmeyer, Medicinal Plants: An Expanding Role in Development
No. 321 Srivastava, Smith, and Forno, Biodiversity and Agrictulture: Implicationsfor Conservation and Development
(Suite de la liste page 3 de la couverture)
DOCUMENT TECHNIQUE DE LA BANQUE MONDIALE NUMERO 371
Série de la Région Afrique
Analyse d'une répartitiondu niveau de vie
B. Essama-Nssah
Banque MondialeWashington
Copyright © 1997Banque internationale pour la reconstructionet le développement/BANQuE MONDIALE
1818 H Street, N.W.Washington, D.C. 20433Etats-Unis d'Amérique
Tous droits réservésImprimé aux Etats-Unis d'AmériquePremier tirage en français: aout 1997
Les documents techniques sont publiés pour diffuser dans les meilleurs délais les résultats des recherches de laBanque dans les milieux du développement. C'est pourquoi le texte dactylographié de ce document n'a pas été pré-paré selon les méthodes appliquées aux textes imprimés officiels. La Banque mondiale ne s'estime pas responsabledes erreurs qui pourraient s'y trouver. Quant aux sources citées il peut s'agir, dans certains cas, de documents non of-ficiels qui ne sont pas toujours disponibles.
Les observations, interprétations et conclusions exprimées dans ce document n'engagent que leur(s) auteur(s) et nesauraient être attribuées à la Banque mondiale, à ses institutions affiliées, à des membres du Conseil des Administra-teurs ni aux pays qu'ils représentent. La Banque mondiale ne garantit pas l'exactitude des données présentées danscette publication et décline toute responsabilité quant aux conséquences qui pourraient résulter de leur emploi. Lescartes qui accompagnent le texte sont uniquement destinées à en faciliter la lecture; les appellations et les signesqu'elles contiennent n'impliquent de la part de la Banque mondiale, de ses institutions affiliées, du Conseil desAdministrateurs ni de ses pays membres aucun jugement quant au statut juridique d'un pays, d'un territoire, d'uneville, d'une région ou de ses autorités, ni quant à ses frontières ou à son appartenance territoriale.
ISBN 0-8213-4009-3ISSN: 0253-7494
B. Essama-Nssah est consultant à la Division de la politique institutionelle et sociale du Département techniqueAfrique de la Banque mondiale.
La Bibliothèque du Congrès des Etats-Unis a catalogué l'édition anglaise comme suit:
Essama-Nssah, B.Analyse d'une repartition du niveau de vie / B. Essama-Nssah.
p. cm. - (World Bank technical paper; no. 371)Includes bibliographical references (p. ).ISBN 0-82134009-31. Cost and standard of living-Mathematical models. 2. Income
distribution-Mathematical models. 3. Poverty-Mathematical models.I. litle. II. Series.HD6978.E84 1997339.2-dc2l 97-27215
CIP
DOCUMENTS DE LA REGION AFRIQUE(ex-Série du Département technique Afrique)
Série documents techniques
No. 179 Speirs and Olsen, Indigenouts Integrated Farming Systems in the Sahel
No. 181 Mining Unit, Industry and Energy Division, Strategyfor African Mining
No. 188 Silverman, Puiblic Sector Decentralization: Economic Policy and Sector Investment Programs
No. 194 Saint, Universities in Africa: Stabilization and Revitalization
No. 196 Mabogunje, Perspective on Urban Land and Urban Management Policies in Suib-Saharan Africa
No. 197 Zymelman, editor, Assessing Engineering Education in Suib-Saharan Africa
No. 199 Hussi, Murphy, Lindberg, and Brenneman, The Development of Cooperatives and Other Ruiral Organizations: TheRole of the World Bank
No. 203 Cleaver, A Strategy to Develop Agricultu,re in Sulb-Saharan Africa and a Focutsfor the World Bank
No. 208 Bindlish and Evenson, Evaluation of the Performance of T&V Extension in Kenya
No. 209 Keith, Property Tax: A Practical Manualfor Anglophone Africa
No. 214 Bonfiglioli, Agro-pastoralism in Chad as a Strategyfor Survival: An Essay on the Relationship between Anthropologyand Statistics
No. 218 Mohan, editor, Bibliography of Publications: Technical Department, Africa Region-July 1987 to December 1992
No. 225 Dia, A Governance Approach to Civil Service Reform in Sub-Saharan Africa
No. 226 Bindlish, Evenson, and Gbetibouo, Evaliiation of T&V-Based Extension in Blurkina Faso
No. 227 Cook, editor, Involutntary Resettlement in Africa: Selected Papersfrom a Conference on Environment and SettlemenltIssuies in Africa
No. 232 Creightney, Transport and Economic Performance: A Survey of Developing Coutntries
No. 238 Heath, Land Rights in Côte d'Ivoire: Suirvey and Prospectsfor Project Intervention
No. 250 Rangeley, Thiam, Andersen, and Lyle, International River Basin Organizations in Sub-Saharan Africa
No. 251 Sharma, Rietbergen, Claude R. Heimo, and Jyoti Patel, A Strategyfor the Forest Sector in Suib-Saharan Africa
No. 255 Mohan, editor, Bibliography of Publications: Technical Department, Africa Region, July 1987 to April 1994
No. 276 Johnson, Quality Review Schemesfor Auiditors: Their Potentialfor Suib-Saharan Africa
No. 277 Convery, Applying Environmental Economics in Africa
No. 298 Odaga and Heneveld, Girls and Schools in Suib-Saharan Africa: From Analysis to Action
No. 301 Mohan, editor, Bibliography of Publications: Technical Deparîment, Africa Region, July 1987 Io April 1995
No. 303 Heneveld and Craig, Schools Couint: World Bank Project Designs and the Qulality of Primanj Education inSuib-Saharan Africa
No. 305 Johnson, Educating and Training Accouintants in Suib-Saharan Anglophone Africa
No. 318 Taylor, Boukambou, Dahniya, Ouayogode, Ayling, Noor and Toure, Strengthening National Agricdltuiral ResearchSystems in the Hiimid and Stub-huimid Zones of West and Central Africa: A Frameworkfor Action
No. 326 Colletta, Balachander and Liang, The Condition of Young Children in Sub-Saharan Africa: The Convergence of Health,Nutrition, and Early Education
No. 329 Mohan, editor, Bibliography of Puiblications: Technical Department, Africa Region, Jluly 1987 to April 1996
No. 331 Sharma, Damhaug, Gilgan-Hunt, Grey, Okaru and Rothberg, African Water Resouirces: Challenges and Opportiulitiesfor Sustainable Developnment
No. 336 Francis, with Akinwumi, Ngwu, Nkom, Odihi, Olomajeye, Okunmadewa, and Shehu, State, Conmmiuiity and LocalDevelopment in Nigeria
No. 337 Kerf and Smith, Privatizing Africa's Infrastricture: Promise and Challenge
No. 356 Aryeetey, Hettige, Nissanke, and Steel, Financial Market Fragmentation and Reforms in Suzb-Saharani Africa
No. 357 Adamolekun, de Lusignan, and Atomate, Civil Service Reform in Francophone Africa: Proceedings of a Workshop, Abidjan,Janutary 23-26, 1996
No. 367 Colletta and Reinhold, Review of Early Childhood Policy and Programs in Sub-Saharani Africa
Série documents de travail
No. 86 Galabawa, Implementing Educational Policies in Tanzania
No. 87 Thelejani, Iniplementing Educational Policies in Lesotho
No. 88 Magalula, Implementing Educational Policies in Swaziland
No. 89 Odaet, Implenmenting Educational Policies in Uganda
No. 90 Achola, Implementing Edutcational Policies in Zambia
No. 91 Maravanyika, Implementing Educational Policies in Zimbabwe
No. 101 Russell, Jacobsen, and Stanley, International Migration and Development in Sub-Saharan Africa, vol. I: Overvietv
No. 102 Russell, Jacobsen, and Stanley, International Migration and Development in Sub-Saharan Africa, vol. II: Country Analyses
No. 132 Fuller and Habte, editors, Adjusting Educational Policies: Conserving Resources while Raising School Quality
No. 147 Jaeger, The Effects of Economic Policies on African Agricultuire: From Past Harm to Fututre Hope
No. 175 Shanmugaratnam, Vedeld, Massige, and Bovin, Resource Management and Pastoral Institution Buildinig in the WestAfrican Sahel
No. 181 Lamboray and Elmendorf, Combatting AIDS and Other Sexually Transmitted Diseases in Africa: A Review of the WorldBank's Agenda for Action
No. 184 Spurling, Pee, Mkamanga, and Nkwanyana, Agrictultural Research in Soutthern Africa: A Frameworkfor Action
No. 211 Weijenberg, Dioné, Fuchs-Carsch, Kéré, and Lefort, Revitalizing Agricultuiral Research in the Sahel: A ProposedFrameworkfor Action
No. 219 Thillairajah, Development of Rural Financial Markets in Sub-Saharan Africa
No. 230 Saito, Raising the Productivity of Women Farmers in Sub-Saharan Africa
No. 231 Bagchee, Agricultural Extension in Africa
No. 234 Keck, Sharna, and Feder, Population Growth, Shifting CGltivation, and Unsustainable Agricultural Development: A CaseStudy in Madagascar
No. 242 Biggs, Moody, van Leeuwen, and White, Africa Can Compete! Export Opportunities and Challengesfor Garments andHome Products in the U.S. Market
No. 251 Aryeetey, Baah-Nuakoh, Duggleby, Hettige, and Steel, Supply and Demandfor Finance of SmaIl Enterprises in Gliana
No. 252 Pinto and Mrope, Projectizing the Governance Approach to Civil Service Reform: An Environment Assessment forPreparing a Sectoral Adjustment Loan in the Gambia
No. 258 Duncan and Muvandi, The Rate of Fertility Decline in Botswana and Zimbabwe
No. 259 Scribner, Policies Affecting Fertility and Contraceptive Use: An Assessment of Twelve Sub-Saharani Cou ntries
No. 260 Popiel, Financial Systems in Sub-Saharan Africa: A Comparative Study
No. 265 Gopal and Marc, World Bank-Financed Projects with Community Participation: Procurement and Disbursemenlt Issues
No. 266 Venkatesan, Seed Systems in Sub-Saharan Africa: Issues and Options
No. 271 Parker, Riopelle, and Steel, Small Enterprises Adjuisting to Liberalization in Five African CGounitriesNo. 274 Marc, Graham, Schacter, and Schmidt, Social Action Programs and Social Funds: A Revierw of Design and Implementation
in Sub-Saharan Africa
No. 280 Cleaver and Donovan, Agricultuire, Poverty, and Policy Reform in Sub-Saharan Africa
No. 302 Harrold and Associates, The Broad Sector Approach to Investment Lending: Sector Investnient Programs.
No. 311 Harrold, The Impact of the Urmguay Round on Africa.
No. 312 Gopal, Procutrement and Disbursement Manualfor Projects with Comniunity Participation
No. 331 Colletta, Kostner, Wiederhofer with the assistance of Enidlio Mondo, Tairni Sitari, and Tadesse A. Woldu, Case Stldiesin War-to-Peace Transition: The Demobilization and Reintegration of Ex-Combatants in Ethiopia, Namibia, and Uganda
No. 338 Adams and Hartnett, Cost Sharing in the Social Sectors of Sub-Saharan Africa: Impact on the Poor
No. 344 Barwell, Transport and the Village: Findingsfrom African Village-Level Travel and Transport Surveys and Related Studies
No. 346 Biggs and Srivastava, Structural Aspects of Manufacturing in Suib-Saharan Africa: Findingsfrom a Seven CouintryEnterprise Survey
Table des mnatières
Avant-propos viirésumé viiiremercienments ix
1. Introduction 1
2. La structure d'une répartition 4
Un exemple 4
Indicateurs d'inégalité 5Courbe de Lorenz 6Coefficient de Gini 8Indicateur de Theil 11
Facteurs d'inégalité 12La décomposition du coefficient de Gini 13
3. Aspects nornmatifs 21
Fondement éthique de la dominance au sens de Lorenz 21
Le rôle des jugements de valeur 22Indicateur de Sen 22Expression générale du coefficient de Gini 23Indicateur d'Atkinson 25
4. Pauvreté 29
Mesure 29Seuil de pauvreté 29Indices de pauvreté 30Robustesse des résultats 34
Les Déterminants de la pauvreté 35Décomposition de la variation d'un indice de pauvreté 35Croissance économique et pauvreté 36La probabilité d'être pauvre 40
5. Impact redistributifd'une politique budgétaire 44
Incidence de la fiscalité 44Progressivité 44Redistribution 48
Incidence des:dépenses publiques 50Système régressif 50Effet redistributif 51
Incidence nette 53
6. Conclusion 56
Annexe: Deux modèles de distribution des revenus 58
La loi de Gibrat 58
La loi de Pareto 63
Bibliographie 65
vi
Avant-Propos
Le but ultime de toute politique socio-économique demeure l'amélioration desconditions de vie de la population concernée. C'est pourquoi la Banque mondialemaintient fermement la lutte contre la pauvreté comme son objectif principal et critèrefondamental d'évaluation de sa performance en tant qu'institution du développemnet.
La formulation et l'évaluation des stratégies de développement nécessitent uneanalyse judicieuse de la répartition du niveau de vie au sein de la population. Le niveaude vie d'un individu est un concept pluridimensionnel basé sur des normes socio-culturelles et reflètant ses capacités, sa dotation en ressources et les opportunités offertespar la société. Sa répartition se caractérise essentiellement par le niveau moyen etl'inégalité relative. Ces deux dimensions sont les principaux déterminants du bien-êtresocial et de la pauvreté. Par conséquent, les stratégies d'amélioration des conditions devie s'appuient sur des mesures tendant à réduire les inégalités et à promouvoir unecroissance économique rapide et durable. Somme toute, la structure d'une répartitionrévèle deux dimensions qui se rapportent facilement aux concepts premiers qui sous-tendent la pensée socio-économique: l'équité et l'efficacité.
Le but essentiel de cet abrégé est de fournir au lecteur des élements conceptuels etanalytiques qui soustendent la plupart des études empiriques d'évaluation de l'impact despolitiques socio-économiques sur l'inégalité. Sa dissémination par la Région Afriquereprésente une contribution au renforcement des capacités analytiques dans la Région etplus particulièrement dans les pays Africains francophones.
Kevin CleaverDirecteur TechniqueRégion Afrique
vii
Résumé
La structure de la répartition du niveau de vie au sein d'une population donnée estle «cheval de bataille analytique» de toute évaluation sociale. Dans une optique de choixcollectifs, une telle répartition sert d'indicateur de l'état social. En général, on représenteune répartition d'un indicateur du niveau de vie par une distribution de probabilité dontles paramètres structurels (la moyenne et la variance) mesurent respectivement le niveaude vie moyen et le degré d'inégalité. Dans le cadre d'une analyse socio-économique, cesdeux dimensions se rapportent aux notions d'efficacité et d'équité.
Toute analyse distributionnelle est comparative et se fonde le plus souvent sur lescourbes indicatrices d'inégalité, telles les courbes de concentration et les courbes deLorenz. Une évaluation de l'incidence totale d'une politique socio-économique peuts'effectuer sur la base d'une comparaison des courbes de Lorenz. Si l'une se situeentièrement au-dessus de l'autre, on obtient une condition de dominance dont lefondement éthique est révelé par le théorème d'Atkinson.
On ne peut recourir au critère de dominance dès lors que deux courbes de Lorenzse coupent. On pourrait cependant baser la comparaison des répartitions sur desindicateurs synthétiques tels que le coefficient de Gini, l'indicateur de Theil ou celuid'Atkinson. La plupart de ces indicateurs s'appuient sur des jugements de valeur qui setraduisent par la pondération relative accordée à certaines classes de la population. Enfinde compte ces jugements de valeur constituent le socle sur lequel se fonde touteévaluation de politique socio-économique. Et ce sont eux en fait qui devraient fairel'objet d'une analyse de sensibilité.
viii
Remerciements
Cet abrégé est né d'une contribution par l'auteur à la Conférence sur les méthodesd'analyse de la pauvreté organisée par l'Institut de l'Economie et des Finances deLibreville dans le cadre de la préparation d'une évaluation de la pauvreté au Gabon par laBanque mondiale. La Conférence s'est tenue à Libreville le 23 novembre, 1994. Cetteversion du document a été revue et corrigée en avril 1997. Elle est un peu plus étofféeque la version initiale, car elle incorpore des aspects méthodologiques que l'auteur avaitpar la suite appliqués dans le cadre de l'évaluation du bien-être et de la pauvreté enGuinée.
L'auteur tient à remercier particulièrement M. Luc Oyoubi, Directeur Général del'Institut, pour avoir bien voulu l'inviter à effectuer une présentation à la Conférence.L'auteur remercie également M. Jack W. van Holst Pellekaan et M. Antoine Simonpietripour leurs encouragements et pour avoir facilité la publication de ce précis. Il remercieenfin le Professeur Peter J. Larnbert, M. Jean-Luc Dubois et M. Christiaan Grootaert pourleurs commentaires utiles.
ix
1. INTRODUCTION
De plus en plus, les organisations internationales chargées de l'aide audéveloppement se préoccupent des effets sociaux des stratégies de développement ou desréformes de politiques socio-économiques. Cette préoccupation accrue tient au fait quel'on s'est finalement rendu à l'évidence que l'homme doit être la mesure de toute chose.En d'autres termes, toute politique socio-économique doit viser l'amélioration du bien-être de l'ensemble de la population concernée. Il serait donc permis de penser que laréduction de la pauvreté doit être l'objectif ultime qui sous-tend toute politique socio-économique.
Le Rapport sur le développement dans le monde 1990 (RDM 90) de la Banquemondiale évaluait à plus d'un milliard de personnes le nombre de pauvres dans le mondedit en développement (soit un tiers de la population totale des pays qui le composent). Cegroupe de personnes jouissaient d'un niveau de consommation par tête inférieur à 370dollars par an1. Par ailleurs, la Banque mondiale déclare que la lutte contre la pauvretéconstitue son objectif principal et le critère d'évaluation de sa performance en tantqu'institution du développement.
La notion de niveau de vie est pluridimensionnelle en ce sens qu'elle doits'apprécier du point de vue: 1) des revenus, 2) des dépenses, 3) de la satisfaction desbesoins de base, 4) de la propriété des ressources, et 5) des opérations de capital. Defaçon générale, on peut dire que le niveau de vie d'un individu dépend de sa dotation enressources et de son accès aux services publics.
Sur le plan pratique, il importe cependant de disposer d'une mesure monétaireunidimensionnelle du niveau de vie. Les fondements théoriques d'une telle mesure setrouvent dans le comportement du consommateur. En effet, par hypothèse leconsommateur choisit le meilleur panier de biens, compte tenu de la contrainte deressources à laquelle il fait face. Ce comportement optimal implique une correspondanceentre le niveau des dépenses ( qui, elles, sont mesurables) et celui du bien-être sous-jacent. Par conséquent, on peut considérer que le niveau de consommation effective est lemeilleur indicateur du niveau de vie.
Deux problèmes se posent à ce niveau. Si l'on choisit de centrer l'analyse sur lesdépenses réelles de consommation, il reste à déterminer s'il s'agit des dépenses d'unindividu, d'une famille, d'un ménage ou d'un groupe plus large. L'idéal serait de retenirle niveau individuel. Cependant, la nature des données disponibles nous amène le plus
l Cette estimation est basée sur le concept de parité du pouvoir d'achat (PPA), 1985 étant l'année de base. Un taux dechange assurant la parité du pouvoir d'achat entre deux monnaies est un taux qui leur confere un pouvoir d'achatéquivalent. Ce taux implique que le prix relatif (exprimé dans la même monnaie) des biens et services des deux pays enquestion reste constant. Par conséquent, le taux de parité du pouvoir d'achat doit s'ajuster pour compenser exactement ladifférence entre les taux d'inflation respectifs (Lipsey et al. 1992: 546-547).
l
souvent à considérer les dépenses des ménages. Dans ce cas, il est souhaitable de pouvoircorriger les données de façon à tenir compte de la taille et de la composition du ménage.Cette exigence tient à la différence de besoins entre les ménages de différente taille etentre les membres d'un même ménage suivant leur âge ou leur sexe. Les corrections
2nécessaires peuvent s'opérer à l'aide d'une échelle d'équivalence .
Le niveau de vie d'un ménage se calcule en divisant le total des dépenses par lasomme des coefficients de pondération définissant l'échelle. Par ailleurs, il est possibled'approximer une large gamme d'échelles d'équivalence par une fonction puissance de lataille des ménages (Atkinson et Cazes 1990: 114). De façon formelle, une telle fonctionpeut s'écrire comme suit:
1) Yh 0 < b<- Yl) b° h -
nh
où Yh représente le niveau du revenu disponible ou de dépenses du ménage h, nh la tailledu ménage, et où b est un paramètre mesurant l'élasticité d'équivalence. Lorsque cetteélasticité est nulle, aucun ajustement n'a lieu. Par contre si elle est égale à 1, on aboutit àun ajustement par personne. On peut noter qu'une échelle accordant une pondération de 1au premier adulte du ménage, de 0,7 aux suivants et 0,5 aux enfants implique qu'unménage composé d'un couple avec deux enfants équivaut à 2,7 personnes seules. Unetelle échelle peut s'approximer par une élasticité de 0,72 (Atkinson et Cazes 1990: 115).
L'utilisation de telles échelles d'équivalence cherche à capter à la fois lesdifférences de niveau de consommation selon l'âge ou le sexe et des phénomènesd'économie d'échelle et n'est strictement valable que si la consommation au sein duménage se répartit effectivement en fonction des besoins de ses différents membres. Plusla valeur de l'élasticité d'équivalence est élevée, moins importantes seront les économiesd'échelle. En l'absence d'une possibilité d'estimer de façon satisfaisante les inégalités ausein des ménages, on recommande d'utiliser à des fins opérationnelles les dépensesréelles (ou le revenu) des ménages par personne pour mesurer le bien-être individuel.
Par ailleurs, le choix de la consommation comme indicateur de bien-être nécessitela prise en compte des différences de prix des biens et services marchands au sein dupays étudié, et aussi d'une période à l'autre au cas où il s'agirait d'une comparaison deplusieurs périodes. Pour les biens et services non-marchands, il s'agit en principe dedéfinir des prix virtuels pour aboutir à une mesure monétaire équivalente. Il convient designaler à ce niveau que les prix virtuels sont difficiles à définir et à estimer.
2 Morrisson (1986:12) explique, par exemple, que dans les enquêtes françaises, le chef de famille compte pour uneunité, les autres adultes pour 0,7 et les enfants de moins de 14 ans pour 0,5. Ainsi la taille d'un ménage comportant deuxenfants de 5 et 10 ans serait de 2,7 unités de consommation. Dans une étude de la répartition des niveaux de vie en Côted'Ivoire en 1985, Glewwe (1988 : 6) utilise les coefficients de pondération suivants: 0,2 pour les enfants de moins de 7ans; 0,3 pour les enfants de 7 à 12 ans; et 0,5 pour les enfants de 13 à 17 ans. Il s'avère que ces coefficients sontéquivalents à ceux établis pour Sri Lanka par Deaton et Muellbauer (1986).
2
Le but de ce document est, par conséquent, de présenter les concepts etinstruments d'analyse essentiels à l'évaluation de l'impact d'une politique socio-économique sur la répartition du niveau de bien-être. Le document n'insiste pas sur lesproblèmes relatifs au choix d'un tel indicateur ni sur ceux concernant les échellesd'équivalence. Le reste du document est structuré comme suit. Le deuxième chapitre,essentiellement descriptif, présente la structure d'une répartition. Il décrit principalementla fonction de répartition, la courbe de Lorenz, le coefficient de Gini et l'indicateur deTheil. Le troisième chapitre examine les aspects normatifs; il porte sur des jugements devaleur nous permettant de comparer des répartitions. De tels jugements s'expriment parune fonction d'évaluation sociale ou fonction de bien-être social. Le quatrième chapitreanalyse le phénomène de la pauvreté. Il porte essentiellement sur la mesure et lesdéterminants du phénomène. Le cinquième chapitre constitue une introduction à l'analysede l'incidence d'une politique bugétaire sur l'inégalité. Le sixième chapitre servira deconclusion. Deux modèles mathématiques de répartition, la loi de Gibrat et celle dePareto, sont présentés en annexe.
3
2. LA STRUCTURE D'UNE RÉPARTITION
Un exemple
Supposons que l'on ait réglé le problème de mesure du niveau de vie en choisissant unindicateur opérationnel, tel que le revenu. La structure de la répartition d'un tel indicateurau sein de la population est le « cheval de bataille analytique » qui pourrait guider touteévaluation sociale. En effet, dans une optique de choix collectifs, une répartition desconditions de vie sert d'indicateur de l'état social. Pour renforcer la compréhension desconcepts essentiels à l'analyse d'une répartition du niveau de vie, nous proposons decommencer par l'exemple suivant.
Soit une société fictive comprenant deux individus. On dispose d'une somme de100 unités de compte (u.c.) à distribuer entre ces individus. Le tableau suivant présentetrois cas possibles.
Tableau 2.1 Cas possibles de répartition d'une somme entre deux individus
Individu Cas no 1 Cas n0 2 Cas n031 50 25 02 50 75 100
Total 100 100 100Source: Calculé par l'auteur
L'information contenue dans le tableau ci-dessus se convertit en distributions defréquence suivant le tableau 2.2. Nous obtenons ainsi une analogie avec les distributionsde probabilité. Il devient alors très facile de caractériser une répartition de revenu eninvoquant les propriétés de la distribution de probabilité qui la représente.
Les paramètres structurels de base d'une telle distribution sont: la moyenne, k , et lavariance, y2.
Tableau 2.2 Distributions defréquenceRevenu Cas ndl Cas n`2 Cas n°3
0 0,0 0,0 0,525 0,0 0,5 0,050 1,0 0,0 0,075 0,0 0,5 0,0100 0,0 0,0 0,5
Total 1,0 1,0 1,0Source: Calculé par l 'auteur
4
Les trois cas que nous considérons ici se caractérisent par les valeurs suivantes:
= 50,j = 1,2,3; 2 = 0; C22 = 625; -3 = 2.500
Les fonctions de répartition associées aux distributions ci-dessus peuvent êtrereprésentées par le tableau suivant:
Tableau 2.3 Fonctions de répartition
Revenu Cas n° 1 Cas n° 2 Cas n030 0 0 0,525 0 0,5 0,550 1 0,5 0,575 1 1 0,5100 1 1 1
Source: Calculé par l'auteur
Notons en passant la relation entre la fonction de densité f(x;) et la fonction derépartition F(x;). En effet,
2) f(x,) = F(x,) - F(xi1)
Il s'avère ainsi que le modèle sous-jacent à une répartition du bien-être peut êtreformulé en termes d'une loi de probabilité dont la forme est décrite par une fonction dedensité. En pratique, il peut arriver que des segments de la distribution à laquelle ons'intéresse soient mal connus. Par exemple, les données sur les revenus faibles et élevéssont généralement peu fiables, voire absentes. Dans de telles circonstances, il serait utilede pouvoir ajuster une fonction de fréquence sur la base des observations disponibles. Lesdeux fonctions de fréquence les plus usitées sont celles de Pareto et Gibrat3. On a constatéque les ajustements sur la base de la distribution de Pareto n'étaient satisfaisants que pourles hauts revenus. Ceci a conduit au développement de la distribution de Gibrat basée surl'hypothèse que la distribution du logarithme du revenu suit une loi de Gauss.
2.2. Indicateurs d'inégalité
De façon générale, l'analyse numérique de l'inégalité distributionnelle peut se baser soitsur la mesure des écarts, soit sur des indicateurs synthétiques qui résument l'inégalité enun seul chiffre. S'agissant des écarts, on procède comme suit.
3Morrisson (1986 23). Nous présentons en annexe la structure mathématique de ces deux fonctions.
5
On peut classer tous les individus de la population en fonction de leur revenu.Cette information nous permet alors de les regrouper en centiles4. Si la distribution étaitégale, chaque centile recevrait une part du revenu égale à sa part dans la population. Lesécarts entre les revenus moyens des centiles se mesurent par les rapports entre leurs partsrespectives. Dans le cas d'une distribution par quintile, on pourrait par exemple comparerla part des 20 % les plus riches à celle des 20 % les plus pauvres.
Courbe de Lorenz
Les fonctions de répartition du tableau 2.3. nous permettent d'établir une relation entreles proportions cumulées de la population et celles du revenu. Les résultats sontconsignés au tableau 2.4. Une représentation géométrique de cette information nousfournit les courbes de Lorenz correspondantes. Ces courbes sont tracées de telle sorte queles proportions cumulées de la population sont portées en abscisse et les proportionscumulées du revenu en ordonnée (voir figure 2.1).
Figure 2.1 Les courbes de Lorenz associées aux trois cas.
L(p) 0.5 /----Cas No.21
0.25
01 _
0 0.25 0.5 0.75 1
p
Source: Calculé par l'auteur
Il est très important de remarquer à ce niveau que ces courbes sont fonction detrois éléments fondamentaux: 1) la taille de la population, 2) le revenu total à distribuer,
4 Un centile représentent 1% de la population ainsi ordonnée. Par contre, un décile est une fraction représentant10% de la population.
6
et 3) l'inégalité relative des parts individuelles. Ces trois éléments se réduisenteffectivement à deux, car la moyenne incorpore à la fois la taille de la population et lerevenu total. Or, d'une courbe à l'autre, nous constatons que les deux premiers élémentsrestent constants (la moyenne ne change donc pas, elle non plus) alors que l'inégalitérelative varie. Par conséquent, une courbe de Lorenz est une représentation symboliquedes inégalités relatives caractérisant une répartition du niveau de vie.
Tableau 2.4 Proportions cumulées de la population et du revenu
Population RevenuCas no 1 Cas no 2 Cas no 3
0,0 0,0 0,0 0,00,5 0,5 0,25 0,01,0 1,0 1,0 1,0
Source: Calculé par l'auteur
Il peut être démontré que la forme d'une courbe de Lorenz dépend des inégalitésrelatives et non du niveau de la moyenne caractérisant la distribution sous-jacente. Dansle cas de notre exemple simplifié, on pourrait reprendre tous les calculs sous l'hypothèseque le revenu total à distribuer est de 200 u.c. Toutes choses égales par ailleurs onretrouverait exactement les mêmes courbes de Lorenz. Ainsi, une distribution du revenupourrait-elle tout aussi bien être caractérisée par sa moyenne et la courbe de Lorenzassociée (cette dernière représentant les inégalités relatives dans la distribution).
De façon générale et en supposant que les unités de revenu aient été préalablementclassées par ordre croissant du revenu, y, on définit la courbe de Lorenz comme suit:
3) Yk jl,(p)= N ;P=N
Dans le cadre d'un échantillon aléatoire, où les observations sont classées parordre croissant des valeurs de y, une estimation de p s'obtient en divisant le rang del 'observation par la taille de l'échantillon (Lerman et Yitzhaki 1989 : 44).
7
On démontre facilement que si p est une proportion de la population totalerecevant une part, L(p), du revenu total alors5:
4) L(p) = p p
En d'autres termes, le revenu moyen allant à lOOxp pour cent de la population laplus pauvre est égal à:
pp= L(p)5) p
Coefficient de Gini
L'avantage des indicateurs synthétiques réside dans le fait qu'un seul chiffre présente uneinformation complète sur l'inégalité de la distribution. Le coefficient de Gini est l'un desindicateurs d'inégalité les plus fréquemment utilisés et se calcule à partir de la courbe deLorenz. Par définition, ce coefficient est égal au rapport entre la superficie A compriseentre la diagonale et la courbe de Lorenz, et l'aire totale sous la diagonale. Du fait queles proportions cumulées varient de zéro à un, nous concluons que l'aire en dessous de ladiagonale est égale à 1/2. D'où la définition suivante:6) G=2A=1-2B
où B est la superficie entre la courbe de Lorenz et l'axe horizontal.
Morrisson (1986:18) propose une formule générale de calcul du coefficient deGini pour une distribution du revenu entre n individus. La formule est la suivante:
JG = 2n z ÉÉY - Yi11
7) 2 n2 jt
où ji est le revenu moyen de la population totale, y; et yj les revenus des individus i, j. Lecalcul du numérateur est plus aisé si l'on organise les informations en une matrice carrée(nxn) dont l'élément (i,j) mesure la valeur absolue de la différence entre le revenu de laligne i et celui de la colonne j.
En effet, le résultat tient au fait que:
LYk j .Ppk=lPar ailleurs, on note aussi que la courbe de Lorenz généralisée se définit comme:
' j L(g, p) = pLL(p = v EYk
Nk,=J
Lorsque n est suffisamment grand et en supposant que les unités de revenu ont étéclassées par ordre croissant du niveau de revenu, la formule ci-dessus est équivalente à lasuivante (Lambert, 1993b : 44):
8) G =1+ 1 2(y,, +2y,- 1 +3yn-2 +... + ny,)n n 1
On peut également démontrer que le coefficient de Gini se calcule à partir de lacovariance entre les niveaux de revenus et leurs rangs6
2G =-cov(y, p)
9) kt
Pour calculer les coefficients de Gini dans le cadre de l'exemple ci-dessus à l'aidede la méthode des covariances, nous présentons dans le tableau suivant, les niveaux derevenus et les valeurs associées de la fonction de répartition.
Tableau 2.5 Niveaux de revenu etfonction de répartitionY, FI Y2 F2 Y3 F3
50 1 25 0,5 O 0,550 i 75 i 100 i
Source: Calculé par l 'auteur
Les covariances et les coefficients de Gini calculés sur la base de la formule (9)sont consignés dans le tableau suivant:
Tableau 2.6 Covariances et coefficients de GiniCas n° 1 Cas n°2 Cas n° 3
Covariance 0 6,25 12,50Coefficient de Gini 0 0,25 0,50
Source: Calculé par l'auteur
Il est utile de considérer la structure mathématique des courbes de Lorenz dugenre présentées à la figure 2.1 et ses implications pour le calcul du coefficient de Gini.En effet, ces courbes sont formées par une combinaison de deux fonctions linéaires. Lesegment de droite allant de l'origine au coude a pour équation:
10) L(p)=acp; 0< p<h
Dans ce contexte, h est la proportion d'individus ayant un revenu inférieur ou égalà une somme donnée z. Par ailleurs, le deuxième segment de droite composant ce genrede courbe va du coude au point (1,1). Par conséquent, son expression analytique est de laforme:
6 Voir, par exemple, Lerman et Yitzhaki (1989: 45).
9
Il) L(p)=bp+(l-b); h<p<l
Une application de la formule (6) nous permet de calculer le coefficient de Ginicomme suit:
12) G=1-2[Ç£ apdp + £l bpdp + -(1 b)dp]
L'expression entre crochets est égale à:
13) 2 [ah2 + b(l - h)(1 + h) + 2(l -b)(l - h)]
Par définition (voir équations 4 et 10), a est en fait le ratio entre le revenu moyendu premier groupe (ceux dont le revenu est inférieur ou égal à z) et le revenu moyenglobal. En d'autres termes, nous avons:
14) a = 1 1,; b = __
Par conséquent, ah=ll représente la part du revenu allant au premier groupe. De lamême manière, b(J-h)=12 est la part du revenu allant au deuxième groupe. Il est évidentque 12=1-l/
Sur la base de cette nouvelle notation, la somme des intégrales entre crochet seréduit à:
15) J L(p)dp = -(l-h+ll)o ~~~2
D'où l'expression suivante du coefficient de Gini dans ce cas particulier:
16) G=h-1l
Ce résultat est analogue à celui présenté par Yitzhaki (1996: 11) dans le cadred'une décomposition du coefficient de Gini applicable au cas où la population concernéeest subdivisée en deux groupes exclusifs sur la base d'un niveau de revenu. Parconséquent la formule (16) veut dire que le coefficient de Gini qui mesure l'inégalitéentre les deux groupes est égal à la proportion de ce groupe dans la population moins sapart du revenu total.
Nous illustrons l'utilisation de cette formule en recalculant le coefficient de Ginidans le cadre de notre répartition fictive. Dans ce contexte, les deux individus
10
s'interprètent comme représentant deux groupes distincts. Les résultats sont consignés dans letableau suivant:
Tableau 2.7 Validation des résultats du tableau 2.6Cas h l1 G=h -1,n° 0,5 0,50 0,00no 2 0,5 0,25 0,25no 3 0,5 0,00 0,50
Source: Calculé par l'auteur
Indicateur de Theil
Cet indicateur se définit comme suit7 :
17) 0 = log( n) - Y w i log(' /y Y
où yi est la part du revenu reçue par l'individu i. Puisque la somme de toutes les parts doit êtreégale à 1, l'indicateur s'écrit de façon équivalente comme suit:
18)
0 l o g n ( yri + y r yi=, ~~~i=,
Ce qui nous conduit à l'expression suivante:
19) 0 l/y ilog(nyi)
Soit pi la fréquence relative de l'individu i au sein de la population, nous avons:pi
20) n'<'
Ceci nous permet de reécrire l'indicateur de façon plus compacte et générale comme suit:
n 3
21) O'Y , = 0 ylogpi
Pour les trois cas de notre exemple, les valeurs de l'indicateur de Theil sontrespectivement:
22) 0 =0 °; 02 =0,131; 03 =0,693
7Kakwani (1980: 89).
il
Facteurs d'inégalité
Les deux facteurs principaux d'inégalité sont les disparités intersectorielles et laconcentration intrasectorielle des revenus. Dans la plupart des pays en voie dedéveloppement, les disparités intersectorielles prennent la forme des écarts de revenumoyen entre le secteur rural et le secteur urbain.
Il est évident que les causes de telles disparités sont à la fois économiques et socio-politiques. De façon générale, le niveau de revenu d'un individu ou d'un ménage dépendessentiellement de la quantité et de la productivité ou rentablité des actifs qu'il possède (enparticulier le capital humain et physique). Dans ces pays, la plupart des personnes activestravaillent dans l'agriculture avec un capital insignifiant en équipements et un faible niveaude qualification (Morrisson, 1986: 108-109). Dans certains pays, il y a pénurie de terresfertiles accompagnée d'une surcharge démographique qui par surcroît fait baisser laproductivité des terres disponibles.
Ces disparités peuvent s'aggraver dans un contexte socio-politique défavorable ausecteur rural. Par exemple, la structure du système d'incitations (fiscalité et cadreinstitutionnel associé) peut entraîner une détérioration des termnes de l'échange entre lesproduits agricoles et produits non agricoles. De plus les dépenses publiques tendent àprivilégier le secteur urbain.
S'agissant de la concentration des revenus en milieu rural, on peut penser qu'elleest liée aux structures agraires, au type de cultures pratiquées: agriculture de subsistanceou agriculture commerciale. Dans certains pays, le fait que l'agriculture commerciale soitconcentrée dans certaines régions entraîne des disparités importantes entre régions.
Enfin, la formation des profits est favorisée par des situations de monopole dontbénéficient la plupart des entreprises sur le marché intérieur du fait du protectionnismeétabli pour favoriser l'industrialisation. La concentration des profits se justifie aussi par laconcentration de la propriété. Dans la plupart des pays en voie de développement, parexemple, beaucoup de ménages (sinon la majorité) ne possèdent ni actions, ni obligations,ni comptes d'épargne. Le patrimoine et la propriété des entreprises modernes sontconcentrés entre les mains d'une infime minorité (Morrisson 1986).
Cette discussion montre que la répartition du capital au sens large (qualifications,terres, et entreprises) est l'un des facteurs fondamentaux déterminant non seulementl'inégalité des revenus mais aussi la pauvreté. En effet, le profil type du pauvre révèle unindividu qui manque d'actifs et de revenu. Sur le plan du capital humain, les pauvres ontgénéralement le niveau d'instruction le plus bas. Ne disposant pas de capital humainsuffisant, les pauvres exercent en général des activités n' exigeant aucune qualification, etpar conséquent payant les salaires les plus bas. Faute de ressources suffisantes, les pauvresont du mal à maintenir leur force de travail car ils sont souvent victimes de faim, demalnutrition et de maladies. Par ailleurs, en Asie du Sud, en Afrique australe et dans une
12
grande partie de l'Amérique latine, on a observé une forte corrélation entre la pauvreté etle manque de terre (Banque mondiale 1990: 37).
La considération des facteurs d'inégalité a des implications méthodologiques dansla mesure où elle nécessite que l'indicateur d'inégalité soit décomposable en terrnes de lapart imputable à la dispersion des revenus à l'intérieur de chaque secteur, et de celleimputable à la disparité des revenus entre secteurs. Si l'on dispose des informationsdésagrégées sur l'indicateur de bien-être, alors la décomposition de l'indice d'inégalitépeut aussi s'opérer en termes des composantes de l'indicateur de niveau de vie.
La décomposition du coefficient de Gini
Décomposition suivant un profil de la population. En général, ce coefficient sedécompose plutôt en trois composantes. On suppose que la population se subdivise ensous-groupes dénotés par j. Lambert et Aronson (1993) montrent que la décompositiondu coefficient de Gini suivant le profil des sous-groupes ainsi formés prend la formesuivante:
23) G = GB + 3ajGj + r.
où G est le coefficient de Gini pour l'ensemble de la population, aj est égal à la fraction dela population représentée par le groupe j multipliée par la part du revenu total allant aumême sous-groupe. GB est le coefficient de Gini qui mesure l'inégalité entre les sous-groupes. Ce coefficient s'obtient en appliquant la formule de Gini après avoir remplacéchaque revenu par la moyenne de son sous-groupe. Gj est le coefficient de Gini mesurantl'inégalité au sein du sous-groupe tandis que r, est un résidu qui s'annule lorsque les sous-groupes sont disjoints, c'est-à-dire, qu'ils n'ont pas de revenus en commun. Avantd'examiner de plus près ce cas particulier, nous présentons une interprétation fournie parles deux auteurs.
L'interprétation de cette décomposition s'obtient en considérant destransformations successives de la répartition initiale. La définition du coefficient de Ginisur la base d'une courbe de Lorenz revient à comparer la répartition initiale représentéepar la courbe L(p) à une répartition idéale où chacun recevrait la moyenne /£ La courbede Lorenz correspondante est égale à p. Par conséquent le passage de p à L(p) représentel'inégalité totale en termes de déplacement de la courbe de Lorenz. On rappelle que,conformément à la formule (6), le coefficient de Gini résume cette inégalité comme suit:
24) G = 25 [p - L(p)ldp
Considérons maintenant le cas où chacun recevrait plutôt la moyenne de songroupe Pj. En supposant que les moyennes de groupes sont classées de la plus petite à laplus grande, cette distribution peut se représenter par la courbe de Lorenz LB(q). Il est ànoter que cette répartition ne fait intervenir que les inégalités inter-groupes. Pourintroduire les inégalités au sein de chaque groupe, on réattribue à chaque individu son
13
revenu réel et on reclasse les individus au sein de chaque groupe par ordre croissant derevenu. Cette opération nous conduit à une courbe de concentration que nous notons parKc(q). La courbe de Lorenz L(q) représentant la distribution initiale s'obtient finalementen reclassant tous les individus par ordre croissant du revenu.
Géométriquement, les étapes ci-dessus correspondent à des déplacementssuccessifs de la courbe de Lorenz de la droite des 45 degrés à la configuration initiale.L'expression suivante définit le coefficient de Gini en termes de ces déplacements:
G = 2f [q-LB(q)]dq+ 2f [LB(q)-Kc(q)]dq+ 2 [Kc(q)-L(q)]dq
Algébriquement, l'expression s'obtient en retranchant et en ajoutant l'expression[LB(q) + Kc(q)] à [q - L(q)] avant d'introduire les intégrales et le coefficient demultiplication par 2.
Pour approfondir notre compréhension de ce type de décomposition du coefficientde Gini, considérons une répartition du revenu représentée par une courbe de Lorenznotée L(p). Formons deux sous-groupes exhaustifs et mutuellement exclusifs sur la based'un niveau de revenu z. On supposera que le premier sous-groupe représente uneproportion h de la population totale et reçoit une proportion l] du revenu total. Pouranalyser la décomposition du coefficient de Gini, nous comparons la distribution initiale àcelle que l'on obtiendrait en donnant à chacun le revenu moyen de son groupe. Nousreprésentons cette dernière répartition par la courbe de Lorenz L.(p). Il est évident quecette courbe est une combinaison des deux courbes (10) et (11). En termes de ces courbesde Lorenz et sur la base de l'équation (25), le coefficient de Gini s'écrit comme suit:
26) 1G = 2f [p - Lc (p)dp + 2J f[Lc (p) - L (p)]dp
Par définition, le premier terme mesure l'inégalité entre les deux groupes et savaleur est donnée par l'équation (16) ci-dessus. Il nous faut maintenant trouver uneexpression plus analytique pour le deuxième terme qui mesure l'inégalité au sein des deuxgroupes. Appelons les deux mesures respectivement Ge et Gs. Par conséquent, (26) s'écrittout simplement comme suit:
27) G = G, + G,
Nous allons d'abord établir un résultat qui s'avère fondamental dans ce contexte. Ils'agit d'une expression de l'aire B, sous une courbe de Lorenz:
14
28) B =f lL(p)dp= 1- fo pL'(p)dp
L' expression (28) tient à une application de la règle d'intégration par parties2 . Onpeut opérer un changement de variable et recourir à la définition de la pente d'une courbede Lorenz en un point donné pour réécrire:
29) B = 1i- F(y) Y f (y) dy
Sur la base de la définition de la covariance entre deux variables aléatoires, nousnotons que:
30) f F(y) Y' f (y) dy = i[cov(p,y) + 2-1 ]Par conséquent:
31) G = 1- 2B = 1-2+-cov(p,y) + 1=-cov(p,y)Ju Y~~~~l
Il est à noter que ce résultat est conforme à l'équation (9).
Munis de cette expérience, nous procédons à la décomposition de G. commesuit
32) G, = 2 [n |L c (p) - L(p)] dp + 2 5h [L c (p)-L(p)] dp = G., . + G s2
La première composante est égale à:
33)
G,1 = 2 f L (p)dp- 2J L(p)dp =ah2 -2ah 2 +2- fF(y)yf(y)dy
Ce résultat est basé sur le fait que:
34) | L(p)dp = hL(h) - s pL'(p)dp = hah]--iÇF(y)yf(y)dy
En simplifiant et en mettant (2h2)/ en facteur, l'équation (33) devient:
lEn effet, on sait que Yu'vdu = uv - J v'dv .Par conséquent: |L(p)dp = pL(p) - I PL'(p)dpL'évaluation de cette expression pour les valeurs de p entre O et I nous conduit au résultat de l'équation (28).
15
35) Gy =[jf Ž) f&)dY p 2 cov 1 (p,Y)
Ce résultat se fonde sur l'interprétation de f(y)/h et F(y)/h comme fonctions dedensité et de répartition au sein du premier groupe. Notons au passage que pour ledeuxième groupe, ces fonctions sont respectivement f(y)/(l-h) et F2(y)=[F(y)-h]/(l-h)(Yitzhaki 1996 : 28)9.
Par définition, la covariance entre le revenu et son rang au sein de ce groupe estune fonction du coefficient de Gini pour ce groupe. En particulier, on a:
36) cov l (p,Y) = 2
Après substitution et simplification, nous obtenons:
37) Gs = Y' G1 =hl1 Gj = a1 G1
Pour le deuxième groupe dont les revenus sont supérieurs à z, nous avons:
38) Gs2 = 2 f Lc (p)dp - 2 L(p)dp
Cette expression est égale à:
39) G,2 = [b(l - h2 ) + 2(1- b)(1 - h)] + [(2ah2 F(y)yf (y)
L'équation ci-dessus est équivalente à:
40) G,2 = - F(y)yf (y)dy - b(l - h2)]2
ou
41) F(y) = F2 (y) - hF2 (y) + h
Après substitution et en mettant (h-J) en facteur, on obtient:
9Compte tenu du fait que, par définition, F() inclut h pour toute valeur de y supérieure ou égale à z, il fautabsolument soustraire h pour obtenir une spécification correcte de la fonction de répartition au sein du deuxièmegoupe.
16
42)
ps = zF ) 1-_h dy 2#2]hJF2 () 1 -h e : 1-_h 2 2]
En d'autres termes:
43) G2 = 2( h) 2 CoV2 (p,y) = (1 -h)12 G2 = a2 G2lu,
Enfin, nous sommes en mesure d'exprimer le coefficient de Gini en termes de sescomposantes comme suitl°:
(44) G=(a,G + a,G2) + (h-1,)
Décompositioni suivant les comiposanites du revenu. Les facteurs d'inégalitépeuvent aussi s'analyser en termes de composantes de l'indicateur de bien-être. On sait parexemple que les ménages tirent leurs revenus de plusieurs sources, suivant la quantité et laqualité des facteurs de production dont ils disposent. Le revenu total d'un ménage peutêtre considéré comme la somme de plusieurs composantes pouvant inclure: les salaires,les profits, les gains en capital, les revenus de la propriété et divers transferts. Cescomposantes ne contribuent pas nécessairement de la même façon à l'inégalité globale. Ilest possible de décomposer le coefficient de Gini pour évaluer la contribution de chaquefacteur à l'inîégalité
'0 Pour le cas de l'indicateur de Theil, on sait que si la population est divisée en deux secteurs (urbain et rural, par
exemple), on a la décomposition suivante:
012 + SOI + (1 -S)02 où s est la proportion de la population totale représentée par le secteur 1, 012
décrit la disparité de revenu entre les deux secteurs, et Oj la dispersion des revenus au sein du secteur j. Dans le cas
de m groupes ou secteurs, la foninule se généralise de la façon suivanite = + s ou 0 g est
l'indicateur de Tlheil mesurant les disparités inter-groupes. Il se calcule en appliquant la fonnule (21) à l'ensemble
des données après avoir remplacé chaque revenu par le revenu moyen de son groupe (Morrisson 1986:30).
17
Supposons que l'on puisse exprimer le revenu total en fonction de ses composantescomme suit:
T
45) k=1
Si l'on arrange les valeurs d'une composante donnée par ordre croissant du revenutotal, sur un diagramme cartésien, on représente en abscisse les proportions cumulées de lapopulation et en ordonnée les proportions correspondantes de la composante du revenu enquestion. Cette relation, qui est analogue à la courbe de Lorenz, est qualifiée de courbe deconcentration.
On calcule l'indice de concentration de façon analogue au calcul du coefficient deGini". Pour la composante k, le coefficient de concentration est égal à:
Ck = -COV(y ,kp46)
Il existe une expression du coefficient de Gini en fonction des indices deconcentration des diverses composantes du revenu (Podder 1993 : 52):
G = , Ck47) k=l M
Cette expression implique la suivante:
E (Ck -G) = o48) k=l P
La composante k a donc un effet positif ou négatif sur l'inégalité suivant quel'expression (Ck - G) est positive ou négative. Si cette quantité est nulle, on conclut que lacomposante n'affecte pas l'inégalité des revenus.
L'impact des variations d'une composante du revenu sur l'inégalité s'analyse aussien termes d'élasticités. Podder (1993 : 53) démontre aussi que, si la moyenne de lacomposante k varie sans perturber la courbe de concentration correspondante, l'effet decette variation sur le coefficient de Gini se calcule comme suitl2 :
" L'aire comprise entre la droite de 45 degrés et la courbe de concentration est connue comme l'aire deconcentration. L'indice de concentration est égal à un moins deux fois la superficie en dessous de la courbe deconcentration.
12Il convient de noter que:
18
49) d FG k (Ck G)d'kG G u~-c -)
En exprimant le coefficient de Gini et l'indice de concentration en termes decovariances, on se rend compte que:
50) k = Sk CCOV(ykJ) 1 P(
COV(y, p) Pk
où sk représente la part de la composante k dans le revenu total. En d'autres termes, nousavons:
51) 7k =Sk k -1) = Sk (ek -1)
Cette expression a des implications d'ordre méthodologique qui nous permettentd'interpréter tk comme une élasticité-revenu de Gini.
Pour le voir plus clairement, considérons la relation linéaire suivante entre lacomposante k et le revenu total:
52) Yk = a + bk y + ek
où ek est une perturbation aléatoire. On sait que la relation entre la composante k et lerevenu total décrite par la courbe de concentration est telle que les ménages sont classésen abscisse par quintile en fonction de leur revenu total tandis que les proportionscumulées de la composante allant à ces ménages sont portées en ordonnée. Ceci veutdire que yk varie en fonction de y, mais indirectement à travers p. On peut donc appliquerla méthode des doubles moindres carrés"3 pour estimer bk. Cette estimation est égaleà ok -
Ce paramètre mesure la propension de yk à varier en fonction de y lorsqu'on passedes classes de revenu inférieures aux classes supérieures. On voit donc que:
=ayk 8 4k
53) ûY Mk Sk
dG ÔG G d, u 5G Pk Gdk k uk ô dlk' ôL f2 Ck p -
13 i s'agit en fait d'estimer la première équation du système suivant:
Yk = ak + bky + ek
y= a+ bp+ e
19
Cette expression a la structure d'une élasticité. Les variations de cette source derevenu affectent donc l'inégalité suivant que cette élasticité est égale ou non à 1. Parexemple, lorsqu'elle est supérieure à 1 ces variations seront inégalitaires.
Ces élasticités s'avèrent très utiles dans le cadre d'une évaluation de l'impact despolitiques socio-économiques sur l'inégalité des revenus. Par exemple, une taxe est diteprogressive si son augmentation entraîne une réduction du coefficient de Gini relatif aurevenu disponible. Une taxe sur la composante k du revenu sera donc progressive dans lamesure où son élasticité-revenu de Gini est inférieure à 1.
Par contre, dans le cas des dépenses totales, une taxe affectant la composante k estconsidérée comme progressive si son augmentation implique celle du coefficient de Gini.Cela veut dire que les riches dépensent plus que les pauvres. Dans ce cas, on doit avoir tksupérieur à 1.
Il est à noter que les indicateurs que nous venons d'examiner sont essentiellementdes indicateurs d'inégalité relative. On rappelle qu'une mesure d'inégalité est unefonction continue qui associe à chaque distribution un nombre réel indiquant le degréd'inégalité de la distribution et vérifiant les conditions suivantes: 1) une baisse de la valeurde l'indicateur d'inégalité traduit une égalisation des revenus; 2) la valeur de l'indicateurreste inchangée si l'on réplique la distribution'4. Si de surcroit l'indicateur obéit auprincipe des additions proportionnelles, il est alors considéré comme un indicateurd'inégalité relative. Ce principe exige que la valeur de l'indicateur reste inchangée si l'onmultiplie tous les revenus par un même facteur. En d'autres termes, on augmente tous lesrevenus de façon équi-proportionnelle. Par contre, un indicateur d'inégalité absolue estconforme au principe des additions égales. Cela veut dire que la valeur de l'indicateurreste inchangée si l'on ajoute un même montant à tous les revenus.
14 Lcs deux conditions sont respectivement la condition de convexité de Schur et le principe des populations(Moyes 1992: 897-899).
20
3. ASPECTS NORMATIFS
Fondement éthique de la dominance au sens de Lorenz
Soient F(y) et G(y) deux répartitions du niveau de vie relatives à une même population.Les courbes de Lorenz associées sont respectivement L,(p) et Lg(p). On sait que ni lamoyenne d'une distribution ni la taille de la population sous-jacente ne peuvent êtrerecouvrées à partir des informations encodées dans la courbe de Lorenz. Dans quellemesure pouvons nous dire, par exemple, que la répartitition F(y) est supérieure oupréférable à la répartition G(y) ? La valeur accordée à une distribution dépendnaturellement du critère retenu pour l'évaluation. En effet, cette évaluation s'opère à deuxniveaux: au niveau de l'individu et au niveau de la société. Ceci pose le problèmefondamental de l'agrégation des préférences individuelles pour obtenir un système depréférences sociales.
Dans ce contexte il est important de rappeler le fameux théorème d'impossibilitéd'Arrow. Selon ce théorème, le processus de décision sociale peut engendrer des choixsociaux qui correspondent à ceux effectués par un seul individu lorsque les conditionssuivantes sont remplies : 1) le processus préserve la complétude'5 , la réflexivité et latransitivité des préférences individuelles, 2) le processus classe l'alternative x avant y sitelle est la préférence universelle, et 3) le classement de x par rapport à y ne dépendnullement de la façon dont les gens classent d'autres alternatives. Par conséquent, lorsqueces trois conditions sont remplies, le théorème exclut toute possibilité d'agréger lespréférences individuelles en un système de préférences sociales. Dans ce cas, on parleplutôt de dictature. Il est de coutume de laisser tomber la troisième condition pourpouvoir définir aisément une fonction d'utilité collective.
Au niveau de notre discussion, il importe tout simplement de souligner que l'onpeut tirer des implications d'ordre éthique du fait qu'une courbe de Lorenz en domineune autre. Ces implications dépendent évidemment du système de jugements de valeurretenu. En général, l'évaluation des répartitions se base sur les hypothèses suivantes: 1) lerevenu procure de l'utilité à son propriétaire; 2) on préfère avoir plus de revenu quemoins; 3) l'identité de l'unité de revenu n'a aucune importance (les unités de revenus-individus ou ménages sont anonymes); 4) le bien-être social est égal à la somme(pondérée) des niveaux d'utilité individuelle; 5) le transfert des ressources des plus richesaux plus pauvres augmente le bien-être social. Dans ce contexte, si deux répartitions ont lamême moyenne, le théorème d'Atkinson (1970) établit que la dominance au sens deLorenz est une condition nécessaire et suffisante pour que la distribution dominanteprocure plus de bien-être social que la dominée16.
15 On dit qu'une relation de préférence est complète lorsqu'elle permet de comparer toute paire quelconqued'éléments dans son domaine de définition (Varian, 1994: 41).
16 Le théorème de Shorrocks est plus général et s'applique au cas où les deux distributions à comparer ont desmoyennes distinctes. Dans ce cas, la dominance est formulée en termes de courbes de Lorenz généralisées. VoirLambert (1993b :55-66) pour l'énoncé et la démonstration des théorémes d'Atkinson et de Shorrocks.
21
La notion de dominance d'une distribution sur une autre au sens de Lorenz nouspermet d'affirmer qu'une distribution est plus inégale qu'une autre quel que soitl'indicateur d'inégalité retenu (du moins dans la classe des indicateurs d'inégalité relative).Pour qu'il y ait dominance, il faut que la courbe de Lorenz de la distribution dominée(c'est-à-dire la plus inégale) englobe en totalité celle associée à la distribution dominante(la moins inégale). Dans le cadre de notre exemple (voir figure 2.1), nous avons la relationde dominance suivante:
54) L,(p) 2 L2(p) 2 L3(p)
Ce classement est conforme à celui établi sur la base du coefficient de Gini.
Le rôle des jugements de valeur
Indicateur de Sen
Des difficultés surgissent lorsque les courbes de Lorenz se coupent. En effet, il arrive quedeux courbes de Lorenz différentes qui se croisent aient le même coefficient de Gini (oudes coefficients différents). Dans ce cas, il est impossible de départager les deuxdistributions sur la base du critère de dominance. Un classement pourrait cependant sefaire en introduisant des jugements de valeur supplémentaires. De tels jugements setraduiraient par la pondération relative accordée aux revenus supérieurs (ou inférieurs).Dans ce contexte, on peut recourir à une fonction d'évaluation sociale attribuée à Sen. Lafonction prend la forme suivante:
55) V(,u,G) = ,u(l - G)
La fonction est une forme abrégée d'une fonction de bien-être social définie sur labase des deux paramètres fondamentaux caractérisant une distribution: la moyenne etl'inégalité. L'expression révèle les limites d'une analyse du bien-être social baséeuniquement sur le revenu par tête. Une telle analyse se fonde sur l'hypothèse peu réalisteque le revenu est également réparti entre tous les membres de la société.
Si l'on dispose des informations sur les sources de revenu, alors l'équation (55)nous permet d'exprimer l'indicateur de Sen comme suit:
T
56) V(p,, G) = Uk(1 - Ck)
k=l
L'impact des variations de la composante k du revenu sur le bien-être peut aussis'analyser en termes d'élasticité. En effet, Kakwani (1995 : 5) démontre que l'élasticité del'indicateur de Sen par rapport à la composante k est égale à:
22
57) ÔV Jk +k + ak(GCk)k êUk V - u(1-G)
En d'autres termes, l'élasticité se décompose en effet de revenu et effetd'inégalité. En divisant l'effet d'inégalité par l'effet de revenu, Kakwani propose l'indicede progressivité suivant:
(G- Ck)58) ffk - (J G)
La variation considérée est favorable aux pauvres si l'indicateur assume une valeurpositive. Une valeur négative implique un biais en faveur des riches. On note aussi quel'élasticité de la fonction d'évaluation sociale pourrait s'exprimer comme:
59) œek = Sk ( + Kik)
OÙ Sk représente la part du revenu total tiré de la source k.
Expression générale du coefficient de Gini
Il existe des expressions générales pour le coefficient de Gini et l'indice de concentration.Ces expressions sont basées sur un paramètre v résumant les jugements de valeur sous-jacents en termes d 'aversion pour l'inégalité. Elles prennent la forme suivante:
v60) G = -- cov[y,(1-p/)V ]
etv
61) Ck -- COV[yk, (1 - p)/tak
Les coefficients ordinaires correspondent à v=2. Yitzhaki (1994 : 465) démontreque les valeurs de jugement associées à v se traduisent par un système de pondération descentiles. Pour une valeur donnée de v, et partant des centiles les plus pauvres aux plusriches, les coefficients de pondération croissent jusqu'à un maximum, puis ils décroissent.En particulier, lorsque v=2, les coefficients de pondération sont distribués symétriquementautour du centile médian. Au fur et à mesure que la valeur de v augmente, on accorde deplus en plus de poids aux centiles inférieurs et au centile médian par rapport aux centilesles plus riches. Finalement, lorsque v tend vers l'infini, la distribution des coefficients depondération se focalise sur le centile le plus pauvre. Le tableau suivant contient desrésultats illustrant notre propos
23
Tableau 3.1 Coefficients de pondération des centilesExpression générale de Gini
v=1,3 v=1,6 v=2 v=3 v=5 v=6
li.................................................6..................................................................................................
p=0,1 0,30 0,32 0,36 0,46 0,56 0,76p=0,3 0,76 0,79 0,84 0,95 1,05 1,2p=0,7 0,97 0,90 0,84 0,73 0,66 0,62
,9 0,53 0,44 0,36 0,26 0,23 0,20Source: Yitzhaki (1994: 465).
En utilisant les données de l'Enquête intégrale budget consommation auprès desménages en Guinée, nous avons calculé des coefficients de concentration et de Ginicorrespondant à une gamme de jugements de valeur. Les résultats relatifs à 10 composantes dedépenses sont consignés au tableau 3.2. l est évident que les dépenses concernant les biensdurables, les soins personnels, le transport et les communications, les loisirs et les cérémonies etautres (non-classifiés) contribuent d'une manière positive à l'inégalité totale observée. Cetteobservation tient au fait que le coefficient de concentration pour chacune de ces composantesest supérieur au coefficient de Gini correspondant. La constatation reste vraie sur toute lagamme des jugements de valeur retenue.
Tableau 3.2 Guinée (1994): Inégalité par composantes de la dépense totale desménages (Indices de concentration et de Gini)
% / Degré d'aversion pour l'inégalitéComposante Part 1,01 2 3 4 5 6Aliments 0,51 0,009 0,353 0,471 0,535 0,576 0,606Habillement 0,06 0,014 0,460 0,594 0,660 0,700 0,727Loyer 0,11 0,022 0,395 0,484 0,528 0,555 0,574Équipement 0,03 0,039 0,582 0,713 0,770 0,801 0,821Hygiène 0,12 0,012 0,500 0,645 0,713 0,753 0,780Éducation 0,01 0,007 0,368 0,522 0,611 0,670 0,710Transport et 0.08 0,043 0,723 0,839 0,884 0,908 0,923
CommunicationsLoisirs 0,02 0,019 0,684 0,807 0,857 0,884 0,901Cérémonies et autres 0.04 0,014 0,533 0,664 0,722 0,754 0,775
transfertsAutres 0,02 0,016 0,605 0,739 0,799 0,834 0,857
Gini 0,017 0,453 0,573 0,633 0,669 0,694
Source: Enquête intégrale budget et consommation (EIBC), 1994.
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Indicateur d'A tkinson
Le coefficient de Gini et l'indice de concentration généralisés sont analogues à l'indicateurd'Atkinson dont l'expression est la suivante:
62) I )= -_
où ye represente 1' équivalent d'un revenu également réparti. Le fondement éthique de cetindicateur repose sur ce concept. Pour une fonction d'évaluation sociale donnée, ce niveau derevenu est tel que, s'il était également réparti entre les membres de la société, le niveau debien-être social associé serait équivalent à celui engendré par la répartition originelle. Sichacun recevait ce revenu, la répartition qui en résulterait serait socialement équivalente à larépartition initiale.
On définit l'indicateur suivant:
63) C=p -Y
C'est le coût social moyen de l'inégalité. Plus ce coût est élevé, plus la fonction debien-être social indique une aversion à l'inégalité. C'est sur cette mesure que se fonde la familled'indicateurs d'Atkinson dont la structure se définit comme suit:
64) I(Yed = C = 1 Ye = Nj - NyJU /J N,u
L'expression ci-dessus représente le pourcentage du revenu total (ou par tête) que l'onépargnerait en donnant ye à chacun (Blackorby et al. 1981 : 668).
Le paramètre E représente 1' élasticité de l'utilité marginale du revenu. C'est doncune mesure de l'aversion pour l 'inegalité. Puisque ce paramètre est constant (il ne varie pas enfonction du niveau du revenu), l'indicateur d'Atkinson est une mesure d'inégalité relative(Lambert 1993b: 101).
Trois valeurs particulières du paramètre e méritent notre attention. Lorsque ceparamètre d'aversion pour l'inégalité est égal à zéro, la fonction d'utilité prend une formelinéaire et par conséquent, le processus de décision sociale ne tient aucun compte de l'inégalité.Dans ce cas, l'indicateur d'Atkinson est aussi égal à zéro non pour traduire l'absenced'inégalité dans la répartition, mais pour signifier que ces considérations ne rentrent pas dansl'évaluation sociale. La comparaison des répartitions se fait alors sur la seule base de leursmoyennes. Le revenu moyen est identique à l'équivalent d'un revenu également réparti.
Lorsque le paramètre est égal à un, l'on redéfinit l'indicateur d'inégalité comme suit:
25
65) I(1) = | Yg [l
Enfin, lorsque s tend vers l'infini on démontre (Lambert 1993b: 102-105) que lafonction de bien-être social tend vers celle de Rawls. Dans ce cas, le bien-être social dépenduniquement de celui du membre le plus pauvre de la société. On serait prêt à sacrifier presquela totalité du revenu disponible pour atteindre l'égalité.
L'indicateur d'Atkinson se décompose aussi suivant un profil de la population pourfournir une mesure de l'inégalité inter-groupe et celle de l'inégalité intra-groupe. Pour mieuxcomprendre la décomposition de cet indicateur, considérons les trois répartitions suivantesdécrites par Blackorby et al. (1981) et Donaldson (1995): a) la répartition initiale; b) larépartition obtenue en transformant la répartition initiale de telle sorte que chaque individureçoive l'équivalent d'un revenu également réparti au sein de son groupe uniquement'1 7 ; et c) larépartition obtenue en donnant à chacun l'équivalent d'un revenu également réparti au sein detoute la population. Cette dernière transformation élimine entièrement toute inégalité dans larépartition initiale sans changer le niveau de bien-être social.
Par définition, le passage de (a) à (c) nous donne une mesure de l'inégalité globale.Cette mesure coïncide avec l'indicateur d'Atkinson que nous représentons ici en termes depourcentage du revenu total que l'on épargnerait par cette opération sans sacrifice au niveau dubien-être social:
I(Ye) =N N/ -Ye N y Ye
Par contre, le passage de (b) à (c) n'implique que l'élimination des disparités inter-sectorielles. La proportion du revenu total épargné dans ce cas est égale à:
m
XnfjYej - Ny,
67) Ir (Ye) = Ny1
Naturellement, le passage de (a) à (b) nous permet donc de mesurer l'inégalité intra-sectorielle de la façon suivante:
17 Cette transformation élùnine l'inégalité au sein de chaque groupe sans changer le niveau de bien-étre social ettout en maintenant les disparités inter-groupes.
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68) Ia (Ye) = '(Ye) Ir (Ye)
NH - ln,jYe
N,u
injYe
Np
11 est à noter qu'au niveau du groupe j l'indicateur prend la forme suivante:
69) I[ (yj) = nip - nj Ye - 1 Ye
On peut démontrer que la décomposition de l'indicateur d'Atkinson est équivalente à:
70) '(Ye) = Ir (Ye) + Ia (Ye)
Ir(Ye) + sjI i (ye)k
où sj est la part du revenu total allant au groupe j.
Le tableau suivant illustre la décomposition de l'indicateur d'Atkinson pour le cas de laGuinée sur la base des données de l'EIBC (1994).
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Tableau 3.3 Guinée (1994): Inégalité suivant l'indicateur d'Atkinson
Degré d'Aversion1 2 3 _ 4 5 6
Niveau national 0,241 0,388 0,488 0,559 0,610 0,649Secteur urbain 0,226 0,373 0,483 0,572 0,643 0,697Secteur rural 0,173 0,295 0,387 0,457 0,511 0,553
Inégalité inter- 0,041 0,053 0,052 0,044 0,033 0,023sectorielleInégalité intra- 0,200 0,334 0,436 0,515 0,577 0,625sectorielle
Source: EIBC (1994).
On voit aisément que, lorsque le degré d'aversion est égal à 1, l'indicateur d'Atkinsonest égal à 0,24 au niveau national. Ceci voudrait dire que l'on pourrait redistribuer 76 % durevenu national et atteindre le même niveau de bien-être social que celui procuré par larépartition courante. Ces résultats montrent aussi que, quel que soit notre aversion pourl'inégalité, la répartition des revenus est plus inégale en milieu urbain qu'en zone rurale. Parailleurs, la concentration intra-sectorielle contribue plus à l'inégalité que les disparités inter-sectorielles.
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4. PAUVRETÉ
Mesure
Seuil de Pauvreté
Jusqu'ici nos préoccupations ont porté essentiellement sur la notion d'inégalité. En effet,cette notion concerne la répartition dans son ensemble. Le passage de l'inégalité à lapauvreté nécessite la définition d'un seuil pour l'indicateur de niveau de vie en dessousduquel un individu est considéré comme pauvre. Par conséquent, lorsque la pauvretéconstitue l'objet de l'analyse, l'intérêt se porte prioritairement sur le bas de l'échelle de larépartition du bien-être.
Il convient de signaler que la notion de pauvreté peut varier d'une culture à uneautre, et, au sein d'une même société, cette notion peut varier dans le temps. L'idée debase dans la détermination d'un seuil de pauvreté, c'est la spécification d'un panier debiens et services qu'un membre d'une société donnée doit pouvoir se procurer pour êtreconsidéré comme non-pauvre.
Deux éléments rentrent dans la détermination d'un seuil de pauvreté basé sur laconsommation. Il s'agit d'une part, des dépenses nécessaires pour assurer un minimum denutrition, et d'autre part un minimum de dépenses non alimentaires nécessaires pourpouvoir participer à la vie quotidienne de la société. Suivant la loi d 'Engel, le pourcentagedes dépenses totales consacré aux produits alimentaires diminue à mesure que le niveau devie augmente. En d'autres termes, les personnes relativement plus aisées consacrent enmoyenne un pourcentage plus faible de leurs dépenses totales à l'alimentation. Cette idéesous-tend certaines méthodes de détermination d'un seuil de pauvreté courammentutilisées. Dans la pluspart des cas, le calcul se fait en deux étapes. Par exemple, sur la basedes habitudes alimentaires d'un rmilieu considéré, on calcule le coût minimum de calories àabsorber pour atteindre un niveau adéquat de nutrition. Ce coût est alors ajusté pour tenircompte des besoins non alimentaires. Ceci peut être acccompli en divisant le coûtminimum du panier alimentaire par le ratio moyen de dépense alimentaire par rapport auxdépenses totales (Callan et Nolan 1991: 247).
Si l'on dispose d'une répartition des individus suivant les dépenses réelles parhabitant, on peut choisir comme seuil de pauvreté un niveau de dépenses au-dessousduquel se trouve une certaine proportion, par exemple 30 % des personnes les pluspauvres. Les 10 % les plus pauvres peuvent être considérés comme formant le noyauirréductible de la pauvreté. Les deux seuils de pauvreté ainsi déterminés peuvent servir àl'évaluation des variations de la pauvreté dans le temps et des différences régionales à unmoment donné.
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Une autre façon de déterminer un seuil de pauvreté consiste à choisir une fractiondonnée des dépenses moyennes par habitant. Les proportions les plus usitées sont deuxtiers et un tiers des dépenses moyennes par habitant"S.
Indices de Pauvreté
Une fois un seuil de pauvreté choisi, il faut définir un indice de pauvreté. Cet indice estune mesure statistique susceptible d 'incorporer une gamme de jugements de valeur sur laportée et la gravité de la pauvreté dans la société concernée. Avant de considérerexplicitement la structure des indices les plus usités, revenons à notre distribution fictivepour analyser l'incidence de la pauvreté.
Soient respectivement z et H le seuil de pauvreté et la proportion des pauvres dansla population. Nous allons démontrer que cette proportion varie naturellement avec leseuil de pauvreté et le degré d'inégalité dans la distribution. Dans le cadre de notreexemple, on note que le seuil de pauvreté peut varier de 0 à 100. Les fonctions derépartition rapportées au tableau 2.3 révèlent que, lorsque z est strictement égal à zéro,seule la troisième répartition contient une proportion de pauvres non nulle (50 %). Pourun seuil de pauvreté de 30, la distribution la plus égalitaire n'a pas de pauvreté et les deuxautres répartitions contiennent 50 % de pauvres. Et lorsque le seuil de pauvreté est fixé à105, toutes les distributions montrent que 100 % de la population sont pauvres. Cesrésultats suggèrent aussi que les fonctions de répartition sont équivalentes aux courbesd'incidence de la pauvreté'9.
H est aussi connu sous le nom de ratio de pauvreté ou incidence de la pauvreté.Malheureusement, l'indice ne tient nullement compte de la portée ou étendue de lapauvreté. En effet, l'indice ne changerait pas si une personne parmi les pauvres devenaitencore plus pauvre. Ceci s'illustre aisément à l'aide du tableau 2.3. La deuxièmerépartition montre que, si le seuil de pauvreté est à 30, il y a 50 pour cent de pauvreslorsque l'un des individus reçoit 25 et l'autre 75. À supposer qu'on enlève au pauvre lepeu qu'il a, toutes choses égales par ailleurs, H sera toujors égal à 50 %. Il existe desindices qui sont sensibles à de tels effets de redistribution. La classe la plus utilisée estconnue sous le nom d'indices de Foster-Greer-Thorbecke (FGT). Nous présentonsbrièvement leur structure.
On rappelle que le diagnostic de la pauvreté dans une société donnée s'opère àdeux niveaux. Au niveau individuel, il s'agit de déterminer le degré de pauvreté d'unindividu ou d'un ménage. Au niveau agrégé, on s'intéresse à l'étendue et au profil depauvreté. Soit y(z,yi) une mesure du degré de pauvreté d'un individu. Pour le moment, onse contente d'imposer les restrictions suivantes sur cette fonction. Elle doit être non
Is Voir par exemple, Boateng et al.(1992: 6)
19 Une courbe d'incidence montre le pourcentage des pauvres en fonction du seuil de pauvreté (voir Ravallion,1994a).
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croissante en y et non décroissante en z. La classe des indices additifs au niveau global sedéfinit comme suit:
q
71) P (z) = _/ (z, yin i
L'additivité est une propriété désirable dans la mesure où elle nous permet deconclure que la pauvreté globale augmente quand la pauvreté augmente au sein d'unecouche de la population, toutes choses étant égales par ailleurs. P(z) est déterminé dès lorsque l'on a spécifié l'indice individuel, y(z,y1 ). Par exemple, en choisissant
72) yi(z, YJ) = (1 -Yi / z ) (af 2O)
on obtient la classe des indices FGT définie par la formule
1 q73) P.= =-2(1 -Yi/Z),
n =,
où le paramètre a mesure l'aversion pour l'inégalité entre les pauvres2 0. Il est aussi àremarquer que y(z,yi) est égal à zéro pour les non-pauvres et à 1 pour les démunis (yi<z).En d'autres termes, lorsque y varie de O à z, l'indicateur de pauvreté au niveau individuelvarie de 1 à 0. Par conséquent la classe FGT d'indices de pauvreté s'interprète comme lamoyenne de y(z,y) sur l'ensemble de la population. Par ailleurs y(z,yi) et P(z) sont tousdeux homogènes de degré zéro par rapport à y et z.
Plus la valeur de a est élevée, plus l'indice global accorde de poids à la situationdes plus pauvres. Les valeurs les plus usitées sont ac=0,1,2. Lorsque ce paramètre est nul,on obtient l'indice suivant:
74) PO= q/n = F(z) = H
Et lorsqu'il est égal à 1, on a:
75) _ -y q
n L z) n nzE
20 Ravallion et Chao (1989: 215)
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Ce qui peut aussi s'écrire comme:
76) pl = q -q -u H(1= - H)n nz z
où pk est le revenu moyen des pauvres. L'indice Pl mesure l'écart de pauvreté. Il tientcompte non seulement du nombre de pauvres, mais aussi de l'étendue de la pauvreté.C'est le produit du ratio de pauvreté par l'étendue moyenne de la pauvreté. Ainsi est-ilclair que cet indice n'est sensible qu'à la situation du pauvre moyen et ne tient pas comptedes plus pauvres parmi les pauvres21. En fait, cette mesure serait adéquate si tous lespauvres recevaient un revenu égal à la moyenne p.,. Dans ce cas, l'indice mesureraiteffectivement l'écart entre les revenus individuels et le seuil de pauvreté.
Il convient de noter que P, serait nul si H=0 (il n'y a pas de pauvres) ou g,i =z.Dans le deuxième cas, le revenu total des pauvres serait qz, car, par définition, le revenutotal des pauvres est égal à qJ.. Or, on remarque qu'en multipliant l'indice P1 par nz22, onobtient:
77)7 nzPi = qfz -#rj
L'expression s'interprète donc comme suit. Pour éliminer la pauvreté, il faudraitque chaque membre de la société ait au moins un revenu égal à z. Le revenu total pourl'ensemble de la société serait alors au moins égal à nz. En supposant qu'il n'y ait pas deressources externes disponibles, le résultat peut être obtenu en transférant nzP, des non-pauvres aux pauvres. Ceci suppose également que le processus peut être parfaitementciblé et qu'il n'y a pas d'effets d'incitation négatifs associés au transfert. Dans cesconditions, nzP, représente un plancher des engagements financiers nécessaires pouréliminer la pauvreté. En d'autres termes, c'est le montant total des ressources à transféreraux pauvres.
Il existe une formule de P2 qui révèle dans quelle mesure cet indicateur tientcompte de l'inégalité parmi les pauvres (Ravallion et Datt, 1996 :18):
78) P,=P, l- + X 1
21 L'inégalité pami les pauvres est prise en compte dés lors que le coefficient d'aversion est au moins égal à 2.
22 La somme nz serait le revenu total de toute la société si chacun n'avait qu'un revenu égal à z.
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où g, et ca2 représentent respectivement le revenu moyen des pauvres et l'écart-type de larépartition du revenu parmi les pauvres23.
Le tableau suivant fournit un exemple d'indices de pauvreté. Il s'agit de lapauvreté rurale à Madagascar en 1962 et 1980. Ces chiffres suggèrent que, sur la base duseuil de pauvreté retenu, à peu près 47 % de la population rurale à Madagascar étaientpauvres en 1962. Pour 1980, l'incidence de la pauvreté en mnilieu rural malgache peut êtreestimée à 42 %. Bien que l'incidence semble avoir baissé, l'intensité et la gravité de lapauvreté semblent avoir augmenté entre 1962 et 1980.
Tableau 4.1 Madagascar: Inégalité et pauvreté en milieu rural
Indices 196:2 1980Valeur Valeur
Po 46,65 42,25
Pl 10,50 15,24
P2 3,15 7,51
Il 60,95 227,1
G 29,90 41,54
Source : Essama-Nssah (1997)
Un des attraits de la classe d'indices que nous venons d'examiner est leur caractèredécomposable. Si l'on divise la population en m sous-groupes mutuellement exclusifs etexhaustifs dénotés par j, on a:
79) Pz = ,jwiP(a,j); w1=n1 /nj=1
où P(a,j) représente la pauvreté dans le sous-groupe j et wj la proportion de la populationtotale dans le sous-groupe j. La contribution du sous-groupe j à la pauvreté totale peutdonc se calculer comme suit:
23L' équation (76) nous permet de réécrire cet indicateur en termes de P0 comme suit:
P2 =.<î.[(l) +(z±) ] On note que le deuxième terme entre parenthèses à l'intérieur des crochets a
la structure d'un coefficient de variation.
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80) ci~~~~w =WP(a,j)80) C1= j(1Pl'
Une estimation de la contribution de la pauvreté rurale et urbaine à la pauvreténationale à Madagscar est présentée au tableau 4.2. Il est clair, sur la base de ces chiffres,qu'entre 1962 et 1980, la pauvreté à Madagascar est restée essentiellement un phénomènerural.
Tableau 4.2 Madagascar: Contribution des zones rurales et urbaines à la pauvreté nationale
Indicateur 1962 j1980............... ....................................................................... . . ........................................................ ...... ......................................................................................................
Valeur Zone rurale Zone Valeur Zone Zone Semi- Zoneurbaine rurale urbaine urbaine
Po 42,99 96,6 3,4 38,29 89,4 4,83 5,77P1 9,64 96,8 3,2 13,86 89,1 5,10 5,80P2 2,88 97,2 2,8 6,84 88,9 5,30 5,80
Source: Essama-Nssah (1997).
Robustesse des Résultats
Compte tenu de l'incertitude qui entoure l'estimation des niveaux de vie et ladétermination du seuil de pauvreté, on est en droit de se préoccuper du caractère robustedes résultats fournis par les méthodes décrites ci-dessus. Si l'on ne s'intéresse qu'auxaspects qualitatifs, il est possible d'invoquer la théorie de la dominance stochastique pourcomparer deux répartitions de bien-être.
Au départ, on suppose que l'incidence est la seule dimension de la pauvreté quinous intéresse. On cherche à déterminer si la distribution A des niveaux de vie a plus oumoins de pauvreté que la distribution B. Pour ce faire, on compare les courbesd'incidence dans un domaine de variation pertinent du seuil de pauvreté. Rappelonsqu 'une courbe d'incidence décrit la probabilité d'observer une unité de revenu inférieureou égale au seuil retenu. Si la courbe A ne se situe nulle part au-dessus de celle de B, ondit que B domine A au premier ordre. Cette dominance stochastique implique en effet que,quelle que soit la valeur du seuil de pauvreté retenue dans le domaine de variation, il y amoins de pauvreté dans A que dans B.
Et si l'on s'intéressait à d'autres dimensions de la pauvreté ? Considérons parexemple le cas de Pl qui combine l'incidence et la gravité moyenne de la pauvreté. On saitque cette mesure est égale à la superficie sous la courbe d'incidence divisée par le seuil depauvreté (Ravallion, 1994a). Or si B domine A au premier ordre, l'aire associée à B doitêtre supérieure à celle de A. Par conséquent, Pl indiquera qu'il y a moins de pauvreté dansA que dans B. On pourrait tenir un raisonnement analogue pour des valeurs du paramètred'aversion supérieures à 1. La situation générale est telle que si B domine A au premier
34
ordre, alors, quels que soient l'indice retenu dans la classe FGT et le seuil de pauvreté, ondoit conclure qu'il y a moins de pauvreté dans A que dans B. En termes de courbes deLorenz, on peut démontrer que la courbe de Lorenz de A ne se situe nulle part en dessousde celle de B. Mais, il convient de signaler que si une courbe de Lorenz en domine uneautre, cela n'implique pas nécessairement une dominance stochastique. Les donnéesconsignées au tableau 2.3 fournissent un exemple où les courbes d'incidence s'intersectentalors qu'il y a domninance dans le sens de Lorenz.
Qu'arrive-t-il si les courbes d'incidence se coupent ? Dans ce cas on ne peut plusinvoquer la dominance au premier ordre. Par contre, on dit qu'il y a dominancestochastique au second ordre si l'aire sous la courbe B est supérieure à celle de A. Dans cecas, l'utilisation de P0 montrera qu'il y a moins de pauvreté dans A que dans B pour desvaleurs de a supérieures ou égales à 124 Le caratère opérationnel de cette théorie estd'autant plus limité que les analyses se basent le plus souvent sur des échantillons. Si ceséchantillons ne sont pas représentatifs, alors toute dominance observée à leur niveau estsans valeur.
Les déterminants de la pauvreté
Décomposition de la variation d'un indice de pauvreté
L'élaboration d'une stratégie de réduction de la pauvreté exige que l'on explicite sesdéterminants et les facteurs susceptibles d'affecter ces derniers. Du point de vuestrictement quantitatif, nous avons vu que les indices de pauvreté se calculent à partird'une répartition du niveau de vie. Or cette répartition a deux dimensions fondamentales:le niveau de vie moyen, gI, et les inégalités relatives. Par conséquent on pourrait aussidéfinir les indices de pauvreté de la façon suivante:
81) P(z) = P(À,U / z)
où x est un vecteur des paramètres caractéristiques de la courbe de Lorenz représentantl'inégalité dans la distribution. On s'aperçoit ainsi que cette classe d'indices de pauvretéest analogue à celle des fonctions de bien-être social abrégées représentées par V(g,G).
En effet, les variations de la pauvreté peuvent se décomposer en fonction de la partdue à l'inégalité et de celle due à la croissance, suivant la formule suivante21
24 Pour plus de précision, voir Ravallion (1994a: 126-129).
25 Voir Ravallion et Datt (1992).
35
82)P(R.,.A, / z) - N(to,U, / z) = [P(o, A, / z) - NÂO U0 / Z)]
+ [P(IZIiO/z) - P(Âo0 ,o/z)]
+6
où 0 et 1 représentent deux dates différentes (par exemple, l'année de base et l'annéefinale). La composante s, elle, représente un résidu.
Le tableau 4.3 est une illustration de la formule (82) ci-dessus. Cettedécomposition révèle que, à l'exception de l'incidence, la composante liée à l'inégalitédomine celle liée à la croissance économique.
Tableau 4.3 Décomposition de la tendance de la pauvreté rurale à Madagascar
Mesures Variation Croissance lnegalité Résidutotalle
P0 -4,40 -17,72 6,24 7,08P1 4,74 -5,67 10,29 0,12P2 4,36 -2,06 7,68 -1,26
Source: Essama-Nssah (1997).
Croissance économique et pauvreté
Il existe, sous forme d'élasticité, des indicateurs de l'impact potentiel de la croissanceéconomique et des variations de l'inégalité sur la pauvreté (Kakwani 1990: 18). Dans lecas précis de l'incidence, la définition de cet indice donnée par l'équation (74) impliquel'expression suivante:
83)
dH I ndq - qdn1H H7 n
dq dnq n
En d'autres termes, le taux de variation du pourcentage des pauvres est égal autaux de variation du nombre de pauvres 5, moins le taux de croissance de la population v.De façon analogue, on sait que le taux de croissance du revenu national par habitant estégal au taux de croissance du revenu national g, moins le taux de croissance de lapopulation. Soit 1H, l'élasticité de H par rapport à p. Par définition, nous avons:
84)7HHdp g- v
36
Cette relation implique la suivante:
J ô85) g = v(l - -) + -
17H 71H
L'expression ci-dessus nous permet de calculer le taux de croissance économiquenécessaire pour maintenir l'incidence de la pauvreté à un certain niveau. Par exemple, si
ll= -1,5 et le taux de croissance de la population est de 3 % par an, il faudrait alors untaux de croissance économique d'environ 5 % par an pour que le nombre de pauvres resteconstant. On vérifie facilement que plus cette élasticité est élevée en valeur absolue, moinsélevé sera le taux de croissance économique nécessaire pour maintenir le nombre depauvres au même niveau.
Une étude récente de la Banque mondiale (Jayarajah et al., 1996) a calculé ce typed'élasticités pour un échantillon de 46 pays. On trouve que ces élasticités sontgénéralement plus élevées en valeur absolue en Asie (entre 2 et 4) qu'en Afrique ditesubsaharienne. Dans ce dernier cas, les élasticités en question ont une valeur absolueinférieure à 1. Une évaluation de la pauvreté en Guinée par la Banque mondiale (1997)semble confirmer cette observation. En effet, sur la période 1986-96, on estime quel'élasticité de l'incidence de la pauvreté par rapport à la croisance économique variede -0,93 à -1,24.
Pour illustrer l'importance de la croissance économique dans le domaine de la luttecontre la pauvreté, nous reprenons notre exemple de la section 2.2. Pour un seuil depauvreté fixé à 30 et un revenu moyen de 50, la moitié de la population serait considéréecomme pauvre dans le cas de la deuxième distribution. À supposer que, toutes choseségales par ailleurs, le revenu moyen passe à 100. Dans ce cas, il n'y aurait plus depauvres.
L'impact de la croissance économique sur la pauvreté dépend essentiellement del'effet du revenu et de l'inégalité. Ces effets dépendent eux, du modèle de croissancesuivi. L'hypothèse de Kuznets fournit une base analytique à l'étude de l'impact de lacroissance sur la pauvreté et le bien-être social2 6. Le processus de développements'accompagne habituellement d'un phénomène d'industrialisation et d'urbanisation. SelonKuznets, ce phénomène implique un transfert de la population active du secteur rural versle secteur urbain. Les caractéristiques des deux secteurs sont telles que ce transfert de lapopulation va d'abord provoquer une augmentation de l'inégalité, puis une baisse27. Dansce contexte, on suppose que: 1) le revenu par tête est plus bas dans le secteur rural quedans le secteur urbain; 2) l'inégalité est plus grande dans le secteur urbain que dans lesecteur rural. À terme, la dispersion des revenus en milieu urbain pèse de plus en plus dans
26 Il existe de plus en plus d'études qui contestent la validité empirique de cette hypothèse. Néanmoins, nouspensons que sa structure analytique reste utile.
27 Morrisson (1986: 107).
37
la distribution totale, car cette dernière est considérée comme une combinaison convexedes deux composantes formées par les distributions urbaine et rurale. Les inégalités enville tiennent essentiellement à la différence de productivité entre diverses activitéséconorniques. En général, de nouvelles activités (industrie, banque, assurances...) àproductivité élevée coexistent avec celles du type traditionnel à faible productivité28.
Anand et Kanbur (1993) présentent une formalisation du processus de Kuznets quipermet de l'évaluer sur le plan du bien-être social. L'économie est divisée en deuxsecteurs, rural et urbain, dénotés par j=r,u. Soit Ou la proportion de la population urbaineà un moment donné. Ce paramètre prend des valeurs de plus en plus élevées au cours duprocessus de développement. Si l'on représente le revenu par y et les fonctions derépartition sectorielles par Fj(y,Oj), alors la répartition globale se définit comme:
86) F(Y,OQ) = OuF.(Y) + (1 - 0.)Fr(Y)
Les densités de probabilité sectorielles sont liées par une relation analogue. Onsuppose aussi que l'exode rural se fait de façon représentative de telle sorte que lesfonctions de répartition sont indépendantes de Ou29. L'effet de l'exode rural sur ladistribution globale est égal à la dérivée partielle du premier ordre de (85) par rapport àOu. C'est-à-dire:
87) aF(y,o) = F (y) - F (y)
Si la fonction de répartition du secteur rural domine stochastiquement celle dusecteur urbain, on a:
88) F. (y) < F, (y)
Cette hypothèse implique qu'il est plus probable de trouver un individu avec unrevenu inférieur à y en campagne qu 'en ville. Par conséquent, la dérivée partielle de lafonction de répartition globale par rapport au coefficient d'exode rural est négative. Ainsi,l'exode rural entraînera-t-il un déplacement de la courbe de distribution globale tel quechaque nouvelle courbe se situe en dessous de la précédente. Un tel déplacement decourbes remplit les conditions de dominance stochastique au premier ordre que nousavons examinées plus haut. Nous pouvons donc conclure qu'un tel processus dedéveloppement est associé, sur le plan de la distribution globale des revenus, à des effetsqui sont unanimement préférés par tous les agents munis d'une fonction d'utilité de revenucroissante. En d'autres termes, le processus conduit à une amélioration du bien-être
28 Morrisson(1986: 113).
29 Nous appellerons ce parainètre, le coefficient d'exode rural.
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social. Cette amélioration s'accompagne plus particulièrement d'une réduction de lapauvreté.
Fields (1980: 42-46) décrit un cadre d'analyse plus large que l'hypothèse deKuznets. Dans ce contexte, le phénomène de croissance est associé à des transformationsstructurelles qui se traduisent non seulement en un mouvement inter-sectoriel desressources, mais aussi par des variations de la rémunération de celles-ci en fonction de leuremploi. L'impact distributionnel de la croissance, et donc son impact sur la pauvretédépendent de l'interaction entre ces forces. Cet impact ne saurait être déterminé a prioridans un cadre multisectoriel.
La question se pose à ce niveau de spécifier les facteurs d'une croissance rapide etéquitable. On sait que la performance socio-économique d'un pays est la résultante del'interaction entre les agents économiques au sein d'un cadre institutionnel et d'unenvironnement international donnés. La structure d'un système économique et lespolitiques suivies s'avèrent donc comme des déterminants fondamentaux de laperformance socio-économique. Pour qu'une économie puisse absorber de façon adéquateles chocs externes par exemple, il faut qu'elle ait une structure assez souple. Cettesouplesse se caractérise par des agents économiques prêts à saisir de nouvellesopportunités de gains et à se retirer des activités non productives. Ceci suppose un cadreinstitutionnel qui permette une transmission aisée des informations dont les agents ontbesoin pour prendre leurs décisions.
L'exemple des pays de l'Asie de l'Est nous enseigne que les aspects fondamentauxd'une croissance rapide et équitable impliquent: 1) la stabilité au niveaumacroéconomique, 2) d'importants investissements en capital humain, 3) des systèmesfinanciers stables et sûrs, 4) une limitation des distorsions de prix, 5) un interventionnismeselectif et réversible, et 6) une fonction publique de haute qualité capable de concevoir,exécuter et assurer le suivi de la politique de l'État.
Pour cibler les pauvres, il convient de s'assurer que la structure de la croissancefavorise l'utilisation des ressources dont ils disposent en abondance (travail par exemple)et l'accumulation par eux d'un capital adéquat. Puisque le phénomène de croissanceentraîne une transformation structurelle, il convient aussi de concevoir des filets desécurité pour ceux des pauvres qui ne peuvent pas participer à la croissance.
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La probabilité d 'être pauvre
Fondamentalement, l'état de pauvreté d'un individu (ou d'un ménage) dépend de facteursinternes et externes. Les facteurs internes se rapportent aux attributs intrinsèques tels quel'âge, le niveau d'éducation, le genre, etc... Les facteurs externes ont trait àl'environnement dans lequel évolue l'individu. Le lieu de résidence peut ainsi constituer unélément déterminant de la pauvreté au niveau individuel. Sur le plan analytique, on estsouvent amené à utiliser des modèles quantitatifs pour spécifier dans un contexte socio-économique donné, les déterminants de la probabilité d'être pauvre.
Soit un échantillon représentatif d'une population donnée. Un tel échantillonreprésente un groupe hétérogène du point de vue socio-économique. Chaque individu peutainsi être classé comme pauvre ou non, en fonction du seuil de pauvreté retenu. L'état depauvreté est donc un caractère qualitatif pouvant s'analyser à l'aide d'un modèledichotomique simple. On s'intéresse donc à l'analyse de la probabilité qu'un individu aveccertaines caractéristiques a d'être considéré comme pauvre. Nous expliquons brièvementla structure de tels modèles et présentons, dans la suite, un exemple pour illustrer nospropos.
Soit y une variable endogène qualitative dichotomique. Cette variable prend unevaleur égale à 1 si l'individu est pauvre et à 0 dans le cas contraire. Le modèle explicatif dela probabilité d'être pauvre s'écrit comme suit:
89) Pr{y, = 1) = F(~xik3k)i 1,2,i - ,n
où F est une fonction de répartition, et les variables x;k décrivent l'ensemble des caractéristiquesde l'individu i.
Posons:
90) Zi Zk fikk
La structure du modèle dépend du choix de la fonction de répartition F. Si l'on retientla loi normale centrée réduite, on obtient le modèle probit. Par contre, si la fonction derépartition retenue est associée à la loi logistique, on obtient ainsi le modèle logit. Ce dernierest considéré plus facile sur le plan analytique. Nous le retenons pour le reste de notrediscussion.
Dans le cadre du modèle logit, la probabilité d'observer yj=1 peut aussi s'écrire:
91) pi = Pr(yi=J] = l+eZ'
40
Cette expression est équivalente à celle qui suit3 0:
92) Pi = l
On voit donc aisément que lorsque Z; tend vers moins l'infini, pi tend vers zéro. Parcontre, lors que Z; tend vers plus l'infini, pi tend vers 1.
Par ailleurs, on note que:
93)Pr(y,= } =( - =p) I + ez' 1+1
et en posant:
94) = Pi' ez_lPi
on obtient:
95) /3k = __ = 5lncoi3 Xik é x k
Par conséquent:
96) d( 1 - i P k
Ceci nous permet de calculer l'effet marginal dexk sur les chances d'observer y=1 pourl'individu i:
97) 5pj pi) ___
-) 3(I -pi) Pié Pa =) X a_' k aXik
8 Xik f(J p)i
3 il suffit de diviser le numérateur et le denoninateur par ei
41
Par conséquent, l'effet marginal sur la probabilité est égal à:
98) =
ôXk (Jp1---- 5 =PfJ - Pi)fo ka Xik aX&k
En d'autres termes:
99) = f(Z v
Puisque, par définition, pi=F(Zi), la dérivée première de cette fonction par rapport à Ziest égale à:
100) f(Zi)= eZ )2( + ezI)
Ce qui s'écrit tout simplement:
101) f (Z) = pi(' - pi)
Nous présentons maintenant une application de ce modèle sur des données del'EIBC (1994) en Guinée. Les variables explicatives retenues et les valeurs des coefficientsestimés sont consignées dans le tableau ci-dessous:
Tableau 4.4 Guinée(1994): Quelques déterminants de la probabilité d'être pauvre(Analyse logit)
Variable Coefficient Statistiquede Student Effet Marginal SignifcationConstante -1.234338 -26.3414 -0.219334 0.0000Âge -0.002027 -2.751963 -0.000360 0.0059Masculin -0.024753 -0.871500 -0.004399 0.3835Taille Ménage 0.061657 21.97092 0.010956 0.0000Conakry -1.844422 -38.67382 -0.327743 0.0000Basse Guinée 0.019340 0.456234 0.003437 0.6482Moyenne Guinée 0.549994 12.57072 0.097731 0.0000Haute Guinée 0.614421 14.42301 0.109179 0.0000Maximum devraisemblance -14850.26Source des données: EIBC (1994).
Il y a essentiellement deux types de variables explicatives. Deux variablesquantitatives: 1) l'âge de l'individu mesuré en années, et 2) la taille du ménage auquel
42
appartient l'individu. Le deuxième groupe comprend des variables dichotomiques définiescomme suit:
Masculin: cette variable prend la valeur 1 si l'individu est du genre masculin, et 0sinon,Conakry: 1 si l'individu réside à Conakry, 0 sinon;Basse Guiné: 1 si l'individu réside en Basse Guinée, 0 sinon;Moyenne Guinée: 1 si l'individu réside dans la région de la Moyenne Guinée, 0sinon;Haute Guinée : 1 si 1' individu habite la Haute Guinée, 0 sinon.
Ce choix de variables dichotomiques implique que la constante représente en faitles caractéristiques de la classe de référence : des individus du genre féminin habitant larégion de la Guinée Forestière.
Si I' on retient un seuil de signification de 5 % (et même 1 %), on se rend compteque ni le genre de l'individu ni le fait qu'il réside en Basse Guinée expliquent de façonsignificative les variations de la probabilité d'être pauvre. Toutes les autres variables sontsignificatives. On note ainsi que la probabilité d'être pauvre est une fonction décroissantede l'âge. Aussi, le fait de résider à Conakry réduit-il la probabilité d'être pauvre. Parcontre, il est plus probable que l'on soit pauvre si l'on est résident soit de la Haute Guinéesoit de la Moyenne Guinée (toutes choses égales par ailleurs). Ces résultats sont confirméspar 1' examen de la colonne du tableau décrivant l'effet marginal.
Notons au passage que l'échantillon comporte 29 036 individus dont 8 105 ont unniveau de dépenses annuelles inférieur au seuil de pauvreté fixé à GNF 29 714. Cecicorrespond à peu près à une incidence de la pauvreté de 39 % au sein de l'échantillon.
43
5. IMPACT REDISTRIBUTIF D'UNE POLITIQUE BUDGÉTAIRE
Une analyse des inégalités de revenus, pour être précise, doit nécessairement tenircompte des conséquences des interventions publiques. Dans ce contexte, le budget estl'instrument de politique socio-économique par excellence. Par politique budgétaire, nousentendons toute modification de la fiscalité ou des dépenses publiques. Une telle interventionaura nécessairement des implications sur les revenus disponibles des ménages.
Le niveau de vie réel d'un foyer peut donc se mesurer en termnes du revenu moyen disponiblepar individu (Morrisson 1986: 53). Il est bien entendu que ce revenu disponible dépend desrémunérations de tous les membres actifs du foyer, de la structure du ménage, et desinterventions publiques sous forme de fiscalité et de transferts. Pour avoir une appréciationcomplète de l'impact des interventions publiques sur l'inégalité, il est souhaitable de considérerl'incidence de l'ensemble des impôts et des dépenses publiques. À ce niveau, on rencontred'énormes difficultés d'estimation. En particulier, il est difficile d'estimer les taxes indirectespayées par un ménage, de même que sa part dans les dépenses publiques relatives aux bienspublics tels la défense nationale, l'infrastructure routière, la santé et l'éducation.
Ce chapitre est consacré à l'analyse de 1' incidence des interventions publiques surl'inégalité. Sur la base des courbes de Lorenz et de concentration, il sera démontré qu' une telleincidence est décomposable. Cette décomposition nous permet de distinguer le caractèreprogressif ou régressif (de l'intervention) de son effet redistributif. Nous considèreronssuccessivement le cas d'un impôt et celui d'un transfert.
Incidence de la fiscalité
Progressivité
Soient X, T, et Y les répartitions du revenu primaire avant impôt (revenu lié à la dotation enfacteurs de production), de l'impôt sur les revenus et du revenu disponible. Représentons parLx(p) la courbe de Lorenz de la distribution des revenus primaires avant impôt et par KT(p) lacourbe de concentration de l'impôt payé par le quintile. Ces courbes se définissent commesui31
102) p = F(z)z>L (p) = ç:xf(x)dx ,KT( çzt(x)f(x)dx
où t(x) est le montant d'impôt payé par la classe de revenu x, et T est le rapport du montanttotal de l'impôt sur le total des revenus bruts défini comme suit:
3' Voir Lambert (1993b :47-52, 146-150).
44
103) Jot(x)f(x)dx _ MJxf(x)dx Px
Pareillement, la courbe de concentration des revenus disponibles après impôt, Ky, sedéfinit comme:
104)
p= FZ) > Ky(p) = Kx- (P)= IzYirX/py
l 5 [x-t(x)]f(x)dx
°(j - T) ux
Si l'on classe les ménages par quintile (ou centile) en ordre croissant de leur revenuprimaire x et que l'on calcule les proportions cumulées de l'impôt payé par ces ménages, cetimpôt aura un caractère régressif si les pauvres paient une fraction supérieure à leur part durevenu primaire total. Par contre, l'impôt est dit progressif si les pauvres paient moins que leurpart du revenu total. Le degré de progressivité s'évalue en comparant la courbe deconcentration de l'impôt payé à la courbe de Lorenz des revenus bruts.
Cette idée se formalise comme suit. Soit p la proportion des ménages dont le revenuprimaire x est inférieur ou égal à z. Leur part du revenu primaire est égale à Lx(p), tandis queleur part de la charge fiscale est KT(p). Soit D(p)= Lx(p)-KT(p). Un impôt est dit progressif sile taux d'imposition est une fonction croissante du niveau de revenu (Bourguignon etMorrisson, 1980 :200). S'il s'agit d'un impôt progressif, alors D(p) sera non-négatif. End'autres termes, la répartition de la charge fiscale est plus inégalitaire que celle du revenuprimaire, la courbe de concentration des impôts se situant ainsi en dessous de la courbe deLorenz du revenu primaire.
Une autre caractérisation de la progressivité d'un impôt s'obtient à partir de la relationsuivante. Par définition, la courbe de Lorenz décrivant la répartition du revenu primaire estune combinaison convexe de la courbe de concentration de la charge fiscale et de celle durevenu disponible. Ceci s'écrit:
105) Lx(p) -rKT(p) + (1 - -t)KY(P)
45
Ajoutons et retranchons rLX du côté droit. Un réarrangement des termes nous pernetd'écrire:
106) (J- r)[Kr(p) - Lx(p)]= 4rLx(P) - Kr(P)]
Par conséquent,
107) Kr(p) - Lx(P) - ] [Lx(P) - KT(P)]
Cette expression montre clairement que pour un quintile donné de la répartitionprimaire, la part du revenu disponible ne sera plus grande que celle du revenu primaire que si etseulement si D(p) est non négatif C'est-à-dire l'impôt est progressif En d'autres termes, nousavons:
108) [Kr(p) - Lx(p)] 2 0 <> [Lx(p) - KT(P)] 20
Ainsi les revenus disponibles après impôt seront-ils répartis plus également que lesrevenus bruts si et seulement si l'impôt est progressif Ce résultat est connu comme théorèmede Jakobsson et Fellman (Lambert 1993b :150). Dans ce contexte, la progressivité d'unréegme fiscal t(x) est définie par la condition:
109) d[t(x) / x] >0d'c
Notons en passant trois interprétations possibles de la courbe Lx(p). Par définition:
110) Lx p) xf(x)dx
Sous cette forme, nous avons la courbe de Lorenz des revenus primaires.
46
Supposons maintenant que l'on applique à tous les revenus un impôt équiproportionnelau taux T, la courbe de concentration de l'impôt payé est égale à:
111) K )S ()dK, (P) = Jc = LX (p)
La courbe de concentration du revenu disponible qui en résulterait s'exprime commesuit:
112) Ky (p)=Z (1- r)xf (x)axc=L (p)
Cette interprétation de Lx(p) révèle que D(p)=Lx(p)-KT(p)=Ks(p)- KT(p) est aussi unindicateur comparant le régime fiscal t(x) à l'impôt proportionnel unique x. Dans cesconditions, D(p) s'interprète comme la proportion de la charge fiscale totale qui esttransférée des classes de revenus les plus pauvres (JOOp pour cent) aux moins pauvres[lOOf(-p) pour cent)] du fait de la progressivité du régime fiscal (Lambert, 1 993b: 174).
On obtient un indice de progessivité global, connu comme indicateur de Kakwani,agrégeant les différences D(p) comme suit:
113) Ir =2J [Lx (P) - KT (p)]dp
Cette expression est équivalente à:
114) ,t = 2f [p - KT (p)]dp- 2oE [p - Lx (p)]dp
En d'autres termes, le caractère progressif de la fiscalité peut se mesurer par ladifférence entre le coefficient de concentration de la charge fiscale, CT, et le coefficient de Ginidu revenu primaire, Gx:
115) zK CT - GX =C C ;
Lorsque la courbe de concentration de l'impôt se situe en dessous de la courbe deLorenz du revenu primaire, nous savons que l'impôt est progressif Cette configurationimplique aussi que le coefficient de concentration de l'impôt est supérieur au coefficient de Ginidu revenu primaire. Par conséquent 7 k sera positif lorsque l'impôt est progressif. Par ailleurs,compte tenu de l'interprétation de la courbe Lx(p) en tant que courbe de concentration, lecoefficient de Gini de la distribution des revenus bruts est égal à l'indice de concentration C, del'impôt unique.
47
Il est évident que la formule de Kakwani se base sur une valeur particulière duparamètre d'aversion pour l'inégalité dans le contexte de la famille des coefficients de Gini.Nous présentons donc la formule générale qui permet une gamme de jugements de valeur(Lambert 1993b: 175).
116)16 (V) = v(v - J)f 0(1-P)v-2[Lx(P) - KT(p)]dP
En d'autres termes:
117) ZK(V) = Cr(V) - Gx(v) = Cr(v)-C,(v)
où CT(u) est un indice de concentration généralisé calculé comme suit32:
118) CT (V) - vcov[t,,(J-F(xj)v 1 J{UT
Redistribution
En général, l'effet redistributif permet de déterminer dans quelle mesure une politique affectel'inégalité de la distribution des revenus. Dans le cas d'un impôt sur le revenu, l'effetredistributif se détermine à partir d'une comparaison des parts relatives du revenu primaireavec celles du revenu disponible. Une telle comparaison peut se faire sur la base de l'équation(106) en calculant, pour un quintile donné p, la différence J(p)= Ky(p)-Lx(p)=Ky(p)-K(p).Nous avons vu plus haut que J(p) est non-négatif si l'impôt est progressif. Par conséquent,cette fonction mesure au point p la part du revenu disponible, transférée des classes derevenus élevés [100(1-p) pourcent de la population] aux classes les plus pauvres (JOOppourcent) du fait de la progressivité de l'impôt. En d'autres termes J(p) est un indicateur del'effet redistributif d'un impôt progressif. L'équation (106) établit une relation entre cetindicateur et la progressivité du régime fiscal en question.
Au niveau agrégé, nous définissons l'indicateur de l'effet redistributif comme suit:
119) pK(V) = v(v - 1) (I-p)v- 2 [Ky(p) - Lx(p)]dp
32Voir par exemple Lerman et Yitzhaki (1994: 409).
48
Ce qui implique que:
120) p K(v) = Gx(v)-cy(v) = r (v)
Cet indicateur est positif si l'impôt est progressif En d'autres termes le coefficent deconcentration du revenu après impôt est inférieur au coefficient de Gini du revenu primaire.
Il est important de remarquer à ce niveau que si l'impôt en question n'entraîne pasun reclassement ordinal des unités de revenus, alors la courbe de concentration du revenudisponible Ky(p) se confond avec la courbe de Lorenz Ly(p) du même revenu disponible.Dans ce cas, l'effet redistributif de l'équation (120) représente la variation totale ducoefficient de Gini occasionnée par l'impôt. En d'autres termes l'expression mesurel'incidence totale de la fiscalité.
À supposer maintenant que la fiscalité implique un reclassement des unités derevenus. L'incidence de ce régime fiscal sur l'inégalité se calcule de façon analogue àl'équation (119) on a:
121) AGT (v) = v(v - 1) (1)-P V 2 [L,(p) - Lx (p)]dp=Gx(v)-Gy(v)
En ajoutant et retranchant le coefficient de concentration du revenu disponible, cetteincidence se décompose comme suit:
122) AGT (v) = [Gx (v) - Cy (v)] + [Cy (v) - Gy (v)]
La première composante est liée à la progressivité et la deuxième au reclassement.
Le tableau ci-dessous présente quelques indicateurs de l'incidence du régime fiscalsuédois avant la réforme de 1991.
Tableau 5.1 Incidence de la fiscalité suédoise avant la reforme de 1991
Aversion Gini du revenu Gini du revenu Progressivité Redistribution Reclassementbrut disponible sans
reclassement1,8 0,3814 0,3385 0,1018 0,0515 -0,00862,0 0,2471 0,2090 0,0876 0,0443 -0,00632,2 0,1374 0,0999 0,0849 0,0429 -0,00552,4 0,0465 0,0087 0,0853 0,0432 -0,0053
Source: Palme (1996:438-439).
49
Il convient de signaler que l'auteur de cette étude utilise une approche analogue àcelle présentée ici, mais légèrement différente. L' incidence de la fiscalité est calculéecomrne la différence entre le coefficient de Gini du revenu brut (et non primaire commenous l'avons expliqué plus haut) et celui du revenu disponible. En effet, l'auteur expliqueque, dans ce cas, si les unités de revenus sont classées par ordre croissant de leur revenubrut, la courbe de concentration de l'impôt coincidera avec la courbe de Lorenz du revenubrut. L'indice de progressivité sera nul. Par contre, si la charge fiscale est répartie plusinégalement que le revenu brut, alors, comme expliqué plus haut, la courbe de concentrationde l'impôt se situera en dessous de la courbe de Lorenz du revenu brut. Le coefficient deconcentration est donc supérieur au coefficient de Gini. Ce qui implique que l'indicateur deprogressivité est positif
Les résultats du tableau 5.1 montrent que le régime fiscal en question est progressif.La mesure de la progressivité du système, présentée à la colonne 4, est effectivementpositive. Par ailleurs, on note que la répartition des revenus est plus égale au bas del'échelle, c'est-à-dire parmi les ménages les plus pauvres.
L'effet redistributif dû à cette progressivité est égale à la colonne 4 multipliée par0,50602, car le taux de pression fiscale était estimé à 0,336 avant la réforme de 1991. Lesrésultats de cette opération correspondent à la colonne 5. L'effet redistributif dû aureclassement est généralement négatif comme le montre la dernière colonne du tableau.
Notons enfin que la variation totale du coefficient de Gini représentée par ladifférence entre la deuxième et la troisième colonnes est égale à la somme des deuxdernières colonnes.
Incidence des dépenses publiques
Système régressif
L'analyse de l'incidence des dépenses publiques sur l'inégalité se fait de façon analogue àcelle de l'incidence d'un impôt. Soit b(x) un système de transferts aux ménages en fonctiondu revenu primaire x. Un tel système est dit régressif si la condition suivante est remplie,quel que soit x (Lambert 1993b 250).
123) d[b(x) Ix] < 0
Les courbes de concentration qui sont analogues à celle décrites dans le cas d'unimpôt sont:
124) K,, (p) b(x)f(x)dx
50
L'expression ci-dessus décrit la concentration des transferts. La courbe deconcentration du revenu après transferts s'exprime comme suit:
125) KY(P)= [x+ b(x)]f (x)dx125) IÇ(p)=~~~1 ~b) L
où b est le taux moyen de transfert. Par définition on a: Lx=(1+b)KrbKB. Ce quiimplique que la courbe de concentration des revenus après transferts est une combinaisonconvexe de la courbe de Lorenz des revenus primaires et la courbe de concentration destransferts. En d'autres termes:
i ~~b126) Ky (p) = Lx (P) + KB(P)
l+b 1+b
Lambert (1993b: 251) démontre que le système des transferts est régressif si etseulement si KBŽ KyŽLx. L'expression suivante fournit un indicateur du caractèrerégressif d'un tel système.
127) ir Il(v) = v(v - 1) X (1 - p)V` 2 [KB(p) - Lx(p)]dp
Cette expression est équivalente à la suivante:
128) l B (V) = GX (V) CB (V)
L'indicateur ci-dessus aura une valeur positive si la répartition des transferts estplus égale que celle du revenu primaire. Dans ce cas, on aura: Gx(v)ŽCB(v).
Effet redistributif
L'effet redistributif lié au caractère régressif du système se calcule comme suit (sousl'hypothèse de non-reclassement):
129) pB(v) =v(v - l)f ( -p)V 2 [K(p) - Lx(p)]dp
En d'autres termes:
130) p B (V) = GX (v) - CY (v)
Cette différence sera positive si le système de transferts entraîne une réduction del'inégalité.
51
Puisque Lk= (l+b)Ky-bKB, nous pouvons écrire3:
131) (1 +b)[Ky(p) - Lx(p)] = b[KB(p) - Lx(p)]
Cette expression nous permet de conclure que:
1bB132) irv =b7 B(y)
S'il y a un reclassement des unités de revenus à la suite des transferts, le calcul del'effet redistributif doit alors se baser sur la courbe de Lorenz des revenus après transfertset non sur la courbe de concentration. Ce qui implique les expressions suivantes:
133) AG'(V) =V(V-1)I(1p)V2 [Lr(p)-Lx(p)]dp
En d'autres ternes:
134) AG' (v) = [GX (v) - Cy (v)] -[G. (v) - Cy (v)]
Le tableau 5.2 contient des résultats sur l'incidence du système d'allocationssociales en Suède avant la réforme de 1991 (Palme 1996). La quatrième colonne dutableau montre bien que la distribution de ces allocations a un caractère régressif. Nouspouvons estimer les coefficients de concentration correspondants en utilisant la formule(128). Une telle estimation révèle que ces coefficients de concentration sont tous négatifs.La courbe de concentration de ces allocations se situe donc au-dessus de la droite de 45degrés.
Tableau 5.2 Incidence des alocations pour l'éducation et le logement en Suède avant laréforme de 1991
Aversion Gini du revenu Gini du revenu Régressivité Redistribution Reclassementprimaire brut sans
reclassement1,8 0,3905 0,3814 0,6943 0,0092 -0,00022,0 0,2561 0,2471 0,6940 0,0093 -0,00022,2 0,1469 0,1374 0,7350 0,0098 -0,00032,4 0,0569 0,00465 0,8039 0,0104 -0,0004
Source: Palme (1996:436).
Par ailleurs, le taux moyen de transfert avant la réforme était égal à 0,0135. Ceciveut dire que l'effet redistributif dû au caractère régressif des allocations (cinquième
3 il suffit d'ajouter et de retrancher bLx à la forme suivante de la même expression: (I+b)Ky-Le-bKB.
52
colonne) se calcule en multipliant la quatrième colonne par 0,0336. On note aussi quel'effet redistributif de ces allocations est plus faible que celui entraîné par la progressivitéde l'impôt.
Incidence nette
L'incidence nette concerne l'impact combiné d'un régime fiscal et des dépensespubliques. Dans ce cas la courbe de concentration du revenu disponible s'écrit commesuit:
135) Ky (p) = r [x - t(x) + b(x)]f(x)dx135) K, (p) = f ~(l- +b)
Lambert (1993b : 256) explique que, l'analogue de l'équation (131) s'obtient àpartir de la relation suivante:
136) (i- T + b)Ky(p)- LX(p) -T KT(p)+bKB(p)
Par conséquent34:
137) (1 - T + b) [Ky (P) - LX (P)] - LX (p) - KT (p)] + b[ KB (P) - Lx (P)]
L'intégration de cette expression nous pernet de calculer l'effet redistributifassocié à la progressivité du système net. Nous avons:
138) p N (V) = Tir (v) + bn (v)
Après substitution sur la base des équations (120) et (132), nous trouvons unrésultat équivalent:
139) p N(v) = )pK(v) + (1 +b)p'(v)
Il est bien entendu que s'il y a reclassement, la courbe de Lorenz du revenudisponible doit être substituée à la courbe de concentration Ky dans l'expression (137).
Pour illustrer l'application de cette analyse, nous reproduisons ici un exemplefictif et facile à traiter.
34Après avoir ajouté et soustrait TLx et bLx
53
Tableau 5.3 Une répartition fictive
Revenu primaire 10 20 30 40Impôt 6 9 12 15Allocations 21 14 7 0Revenu brut 31 34 37 40Revenu disponible 25 25 25 25
Source: Lambert (1993b :260)
En utilisant la même gamme de jugements de valeur que Palme, nous trouvons lescoefficients de concentration suivants:
Tableau 5.4 Coefficients de concentration
Aversion Revenu Impôt Allocations Revenu Revenu RevenuPrimaire après brut disponible
impôt1,8 0,2365 0,1689 -0,3942 0,2854 0,0500 2,00xlO-Il2,0 0,2500 0,1785 -0,4167 0,3017 0,0528 0,00002,2 0,2607 0,1862 -0,4345 0,3146 0,0551 -8,30x10-172,4 0,2688 0,1921 -0,4482 0,3245 0,0568 1.28x10-6
Source: Calculé par l'auteur
Les données du tableau 5.3 (dernière ligne) montrent clairement que le systèmefiscal en question entraîne une égalité totale du revenu disponible. L'incidence nette esttelle que chaque individu reçoit un revenu de 25. Pourtant, la comparaison descoefficients de concentration montre que la charge fiscale est répartie plus égalitairementque le revenu brut (ceci ressort de la comparaison de la deuxième colonne du tableau 5.4à la troisième colonne). Par conséquent, l'impôt sur le revenu a un caractère régressif.Ceci se confirme à l'examen des coefficients de concentration du revenu après impôt. Cescoefficients sont en effet supérieurs à ceux associés au revenu primaire. Cette observationest basée sur l'interprétation de l'équation (107).
Le même tableau (quatrième colonne) révèle que les allocations sociales ont uncaractère régressif car leur coefficient de concentration reste négatif quel que soit le choixdes jugements de valeur.
Les indicateurs de progressivité et de redistribution caratérisant ce système fiscalsont consignés dans le tableau suivant.
54
Tableau 5.5 Indicateurs de progressivité
Aversion Progressivité RedistributionImpôt Transferts Impôt Transferts Nette
1,8 -0,0676 0,6306 -0,0489 0,1865 0,23652,0 -0,0714 0,6667 -0,0517 0,1972 0,25002,2 -0,0745 0,6952 -0,0539 0,2056 0,26072,4 -0,0768 0,7170 -0,0556 0,2121 0,2689
Source: Calculé par l'auteur
Il est à remarquer que ni l'impôt, ni les transferts n'occasionnent un reclassementdes individus concernés. On note aussi que l'impôt n'est régressif que par rapport aurevenu primaire.
55
6. CONCLUSION
Le but ultime de toute politique socio-économique pourrait bien être l'améliorationdes conditions de vie de la population concernée. L'évaluation d'une telle politique peut sebaser sur une comparaison de deux répartitions d'un indicateur du niveau de vie au sein dela population. Dans ce contexte on compare la répartition avant la réforme à celleoccasionnée par la nouvelle politique, toutes choses égales par ailleurs. Une politique a uncaractère progressif si elle conduit à une réduction de l'inégalité, sinon elle est d'uncaractère régressif Sur un plan purement descriptif, une répartition se caractérise par troisindicateurs statistiques fondamentaux: 1) la tendance centrale, 2) la dispersion et 3) laforme. Dans le cas d'une distribution du niveau de vie, le niveau de vie moyen etl'inégalité relative se rapportent aisément à deux concepts fondamentaux qui sous-tendentla pensée socio-économique: l'efficacité et l'équité.
L'analyse comparative se fonde le plus souvent sur des courbes indicatricesd'inégalité, telles les courbes de concentration et les courbes de Lorenz. En général, unecourbe de concentration d'une variable y par rapport à une autre x décrit la relation entreles proportions cumulées de la population triée par ordre croissant de x, et les proportionscumulées correspondantes de la variable y. Une courbe de Lorenz représente ainsi un casparticulier d'une courbe de concentration lorsque y=x.
L'incidence totale d'une politique socio-économique sur l'inégalité peut s'estimeren comparant la courbe de Lorenz de la répartition avant l'application de la nouvellepolitique avec la courbe représentant la répartition associée à la réforme. Si l'une se situeentièrement au-dessus de l'autre, on obtient une condition de dominance au sens deLorenz. La répartition décrite par la courbe dominante est plus égalitaire que celle décritepar la courbe dominée. Pour une gamme de jugements de valeur, le théorème d'Atkinsonoffre un fondement éthique à cette notion de dominance. En particulier, si les deuxrépartitions en question ont la meme moyenne, la dominante procure plus de bien-êtresocial que la dominée.
Le critère de dominance atteint ses limites dès lors que les deux courbes de Lorenzse coupent. Dans ce cas, on pourrait baser la comparaison des répartitions sur desindicateurs synthétiques tels que le coefficient de Gini, l'indicateur de Theil ou celuid'Atkinson. Ces indicateurs sont essentiellement le résultat d'une agrégation desinformations disponibles qui s'appuie sur des jugements de valeur supplémentaires. De telsjugements se traduisent par la pondération relative accordée à certaines classes de lapopulation. Par exemple, les indices de pauvreté de Foster, Greer et Thorbecke sont baséssur un processus d'agrégation qui affecte un coefficient nul à tout revenu supérieur ouégal au seuil de pauvreté et un coefficient égal à 1 à tous les autres.
Les facteurs d'inégalité peuvent s'étudier à partir de deux types de décomposition.Le premier type s'opère en fonction d'un profil de la population globale. Une telledécomposition permet de distinguer les disparités inter-sectorielles de la concentration
56
intra-sectorielle. Le deuxième type de décomposition porte sur les composantes d'unindicateur du niveau de vie.
Il apparaît ainsi que l'analyse d'une répartition du niveau de vie comporte à lafois un aspect descriptif et un aspect normatif. Les deux aspects sont intimement liés dansce sens que tout indicateur d'inégalité est sous-tendu par une gamme de jugements devaleur. Par ailleurs, un ensemble de jugements de valeur cohérent, pour être opérationnel,devrait aboutir à une definition précise d'un indicateur d'inégalité (tel celui d'Atkinson).Enfin de compte ces jugements de valeur constituent le socle sur lequel se fonde touteévaluation de politique socio-économique. Et ce sont eux, en fait, qui devraient fairel'objet d'une analyse de sensibilité.
57
ANNEXE
DEUX MODÈLES DE DISTRIBUTION DE REVENUS
La loi de Gibrat
Soit y un indicateur de bien-être que nous allons appeler revenu. Supposons que le logarithme decette variable, x=ln(y), suive une loi de distribution normale de moyenne 0 et de variance 2 . Ondit alors que y suit une loi de distribution log-normale. Il s'agit ici de décrire les caractéristiquesde cette distribution qui s'avère très courante en pratique.
La relation entre x et y s'écrit aussi comme suit:1) y= ex
Il est évident que lorsque x varie de moins à plus l'infini, y varie de zéro à plus l'infini. Ona aussi:
2) dy = edxPuisque x est une transformation monotone de y, on conclut que la probabilité d'avoir y
inférieur à une valeur quelconque est équivalente à la probabilité que x soit inférieur au logarithmede cette valeur. Par conséquent, la fonction de répartition de y s'écrit:
3) F(y) = | exp[-- 2 (x -0)2 ]dx; y>
Par convention, on écrit (Aitchison et Brown 1957 :7)
4) F(y) = A(yI0,u 2 )Et, en termes d'une variable normale centrée réduite, cette fonction de répartition s'écrit:
5) F(y) = (D nY)-0
La fonction de densité s'obtient en prenant la dérivée première de la fonction derépartition:
6)f(y) = _ _ exp -(lnyy9)21 >,O
=dA(y)
Les moments d'ordre k de cette variable aléatoire sont définis par la formule suivante:
7) E(yk) = E(ex)
Cette expression veut dire que les moments d 'ordre k de la variable y s 'obtiennent à partir de lafonction génératrice des moments de x.
58
On rappelle la définition de la fonction génératrice des moments d'une variable aléatoireX:
8) Mx(t) = E(e°9 ) |_e&dF(x)
Pour le cas de la variable normale centrée réduite z, nous avons:
9) jU2
M (t) = e du
- - exp[tu - udu
On peut mettre -1/2 en facteur pour trouver que l'exposant est égal à:
10) tu - -u 2 -- (u 2 - 2tu)2 2
On sait que:
1 1) (u 2 - 2tu) = (u t) 2 -t2
Par conséquent
12)
M2(t) = (u - texp-t2]du
exp[- t2 ]2
Le résultat tient au fait que
13) J exp[--(u-t) 2 ]du= J~~2z ~ 2
Cette expression représente en fait l'aire totale sous une fonction de densité d'une variablenormale de moyenne t et de variance 1. Par ailleurs, on note que:
14) x= oz+ 0
Par conséquent:
15) Mx(t) = E(ex) = E(eo'z+°) = eeMz(O1) = exp[0t+-o- 2 t2 ]2
59
d'où:
16) E(yk) = E(e') = M.(k) = exp[* + - U2k 2]2
En choisissant k=1, nous trouvons la moyenne de y:
17) E(y) = exp[±+ 1-a 2 ]2
Ces résultats impliquent que la variance de y est égale à:18) 2> = 02(e<72 _ 1)
d'où l'expression du coefficent de variation:
19)` CVy = &(e" _ I)
La valeur modale est égale à:
20) m= eet la médiane e0.
Le concept de convolution facilite le calcul et l'interprétation du coefficient de Giniassocié à la distribution de Gibrat. En effet, de façon générale, on sait que si x et y sont deuxvariables aléatoires continues et indépendantes dont les fonctions de densité sont respectivementf(x) et g(y), alors la fonction de répartition de la variable w=x+y se calcule de la façon suivante:
21) F. (a) = Pr(x + y < a)
= | | f(x)g(y)dxdyX+y5a
En laissant y varier librement de moins à plus infini, x se retrouve restreint par la relationx=a-y. Par conséquent, la fonction de répartition de w est équivalente à:
22) F.(a) = f f f(x)g(y)dx4d
L'intégration par rapport à x nous fournit le résutat final suivant:
23) F. (a) = J FF (a -y)g(y)dy
En d'autres termes, la fonction de répartition de w est une convolution des fonctions derépartition de x et de y 3 5
.
35 Ross (1976:162).
60
Dans le cas particulier de la distribution de Gibrat, notons d'abord que si x et y sont desvariables aléatoires indépendantes suivant la loi de Gibrat et caratérisées respectivement par lesgroupes de paramètres (01, cri) et (02 ,a2), alors la fonction de répartition de la variable w=xys'écrit comme36:24) F. (a) = A(al 0I + 02, co/ + o-2
2)
Ce résultat implique que:
25)Pr{w < a) = A(al 01 + 02, cr + F2 )
i N[ln(-) 1 S., ul ]dN[yl 02, cr2 y
f= A(- 1, u2)dA(yl 02 , 2)y
Par contre, si l'on applique la démarche ci-dessus à w=xy-b, on note d'abord que:bInw lnx - blny; w < a z> x < ay
On obtient alors:
26) F.(a) = A(a 0 -b02 ,U 2+b2oU22)
- i N[ln(a yb 1,, 2 )]dN(ln yI O2 u2)
= j0 A(aybljoi,o 2)dA(yIO 2)
La courbe de Lorenz associée à la distribution de Gibrat se calcule comme suit. Soitp=F(y) la proportion de la population dont le revenu est inférieur à y. Sa part dans le revenu totalest égale à:
27) L(p) = f_Yvf(v)dv
où d est le revenu moyen.
Après substitution sur la base des équations (6) et (17), nous trouvons
28) L(p) = + Svexp[(nyO) - J.2z cy0 U2 <2 ±u)d
36 Aitchison et Brown (1957: 11).
61
Les équations (1) et (2) nous permettent d'écrire:
29) LO = x expt-(U - !(20± 2) + U]dU~2z u2 2 2 2
En mettant -1/2 en facteur au niveau de l'exposant et en remarquant que:
(u-0 2 (u -@ 2(u-0) + a
On trouve 1' expression suivante pour la courbe de Lorenz:30)
L(p)= J ~x 1 [U _(O + U)]2tL(p) 0 oexpL~ LO = 1.,A& 0 +[ 0ff)2
=A(yIO+of2,o>)
( (J
En d'autres termes, la part du revenu total allant aux individus dont le revenu est inférieurà une valeur donnée se calcule à partir de la fonction de répartition d'une loi normale de moyenne(O+os2) et de variance c2.
Par ailleurs, on sait que le coefficient de Gini est égal à 1 moins deux fois l'aire en-dessousde la courbe de Lorenz. Sur la base de l'expression (30), nous pouvons écrire:
31) G = J - 2Ç0 A(xIO+ >&)dA(x1I9,cy2)
L'équation (25) nous permet de conclure que l'expression ci-dessus est équivalente à:32) G = 1 - 2A(lJIj2,2 a2 )
En effet, pour invoquer les résultats de l'équation (25), notons que:33) ayb = y:=> a = b = 1; 0, = (+ cr 2), 02 = 0; 1 2 = -22 = 2
Par conséquent:34) A(alO-92 ,cri2 ±b2 u2
2 ) = A(Ilcr2,2f2)Rappelons aussi que:
62
35) -2
A(1lCy2, 2) = Pr{z <In j
(X)
Par conséquent36)
G = - i
- XCette expression est équivalente à deux fois l'aire sous la courbe de densité d'une variable
normale centrée réduite entre z=O et C=a/(2)v'.
La loi de Pareto
Une répartition des revenus suit la loi de Pareto si la proportion d'individus ayant un revenusupérieur ou égal à y est égale à:37)a
R(y) = - F(y) = si y> b- l si y < b
La fonction de fréquence associée est la dérivée première de F(y) et s'écrit38) aba
f(y) =a ba y' pour y > b
O pour y < b
Par définition, l'élasticité de R(y) par rapport à y est égale à37
39) (Y) - f(Y)[1 - F(y)]
En d'autres termes, lorsque le revenu augmente de 1 %, la proportion d'individus ayant unrevenu supérieur ou égal à y baisse de C pour cent. Dans le cas de la loi de Pareto cette élasticitéest égale à:40) (y) - -a
37 Kakwani (1980: 15).
63
Par conséquent, a est un indicateur d'inégalité. Par ailleurs, la moyenne d'une distributionde Pareto est égale à:
41) - ab (a > l)(a-J)
La variance est égale à:2 ~ab242) (a > 2)
(a_2)(a _1)2
On a constaté que les ajustements de la loi de Pareto à une répartition de revenusn'étaient satisfaisants que pour les hauts revenus. La courbe de Lorenz associée à une distributionde Pareto est décrite par3":
43) L(p) = i - [ a -P -Le coefficient de Gini est égal à:
44) G=(2a - 1)
3 Lambert(1993:45).
64
Bibliographie
Aitchison, J. et Brown, J. A. C. 1957. The Lognormal Distribution: With Special Reference to itsUses in Economics. Cambridge: Cambridge University Press.
Anand, S. et Kanbur, S. M. R. 1993. "The Kuznets Process and the Inequality-DevelopmentRelationship". Journal of Development Economics 40 : 25-52.
Atkinson, A. B. et Cazes, S. 1990. "Mesures de la pauvreté et politiques sociales: Une étudecomparative de la France, de la RFA et du Royaume-Uni". Observations et diagnosticséconomiques n° 33 :105-132.
Atkinson, A. B. 1970. "On the Measurement of Inequality". Journal of Economic Theory,2: 244-263.
Banque mondiale. 1997. Guinée: A Socioeconomic Assessment of Well-Being and Poverty.Institutional and Social Policy Unit and Country Department 16, Région Afrique.
. 1990. Rapport sur le développement dans le monde, 1990: La pauvreté. NewYork: Oxford University Press.
Boateng, O. et al. 1992. Un profil de pauvreté au Ghana, 1987-1988. Document de travail n° 5(DSA) Washington: Banque mondiale.
Bourguignon, F. 1990. "Growth and Inequality in the Dual Model of Development : The Role ofDemand Factors." Review of Economic Studies, 57: 215-228.
et Morrisson, C. 1980. "Progressivité, incidence et décomposabilité des transfertsde revenus: Quelques points théoriques." Revue économique n° 2 (mars).
Callan, T. et Nolan, B. 1991. "Concepts of Poverty and the Poverty Line." Journal of EconomicSurveys, Vol. 5, No.3: 243-261.
Datt, G. 1992. Computational Toolsfor PovertyMeasurement andAnalysis. Washington:Banque mondiale (polycopié).
Deaton, A. et Muellbauer J. 1986. "On Measuring Child Costs: with Applications to PoorCountries." Journal of Political Economy, Vol. 94, No. 4: 720-144.
Demery, L. 1993. "The Poverty Profile", in Lionel Demery, Marco Ferroni, Christian Grootaertwith Jorge Wong-Valle (directeurs de publication) Understanding the Social Effects ofPolicy Reform. Washington: Banque mondiale.
65
. et Addison, T. 1987. Nhe Alleviation ofPoverty under Structural Adjustment.Washington: Banque mondiale.
Essama-Nssah, B. "Impact of Growth and Distribution in Madagascar." The Review of Incomeand Wealth (Séries 43, n° 2, juin 1997).
. "Inequality and Welfare Comparisons: An Analytical Framework." Polycopié.Washington: Banque mondiale, 1995.
. "Structural and Policy Deterninants of Welfare and Poverty in Gabon."Polycopié (Background paper to the Poverty Assessment for Gabon). Washington:Banque mondiale.
Ferroni, M. et Grootaert, C. 1993. "The Social Dimensions of Policy Reform: Concepts, Data,Analysis," in Lionel Demery, Marco Ferroni, Christian Grootaert avec Jorge Wong-Valle(directeurs de publication). Understanding the Social Effects of PolicyReform. Washington: Banque mondiale.
et Kanbur, Ravi. 1990. "Poverty-Conscious Restructuring of Public Expenditure.Social Dimensions of Adjustment in Sub-Saharan Africa." Working Paper No.9.Washington: Banque mondiale.
Fields, G. S. 1980. Poverty, Inequality and Development. Cambridge: Cambridge UniversityPress.
Foster J., Greer, J. et Thorbecke, E. 1984. "A Class of Decomposable Poverty Measures."Econometrica, Vol. 52, No.3 : pp. 761-766. (mai).
Golfarb, B. et Pardoux, C. 1993. Introduction à la méthode statistique. Paris: Dunod.
Gourieroux, Christian. 1989. Économétrie des variables qualitatives. Paris : Economica.
Grootaert, C. 1996. Réformes économiques et analyse de la pauvreté : L 'expérience de la Côte-d'Ivoire. Paris: L'Harmattan.
et Kanbur, R. 1990. Analyse opérationnelle de la pauvreté et des dimensionssociales de l'ajustement structurel: Méthodologie et proposition d'application au cas dela Côte d'Ivoire, 1985-1988. Document de Travail n° 1 (DSA). Washington: BanqueMondiale.
Jayarajah, Carl et al. (1996) Social Dimension of Adjustment: Nhe World Bank Experience 1980-1993. Washington: Banque mondiale.
66
Kakwani, N. 1995. Income Inequality, Welfare and Poverty: An Illustration Using UkrainianData. Washington: Banque mondiale. Document de travail de Recherche sur lespolitiques, n° 1411.
.1990. "Poverty and Economic Growth with Application to Côte d'Ivoire", LivingStandards Measurement Study Working Paper No. 63, Washington: Banque mondiale.
.1980. Income Inequality and Poverty: Methods of Estimation and Policy Applications.Oxford: Oxford University Press.
Kanbur, S. M. R. 1990. La pauvreté et les dimensions sociales de l'ajustement structurel en Côted'Ivoire. Document de travail n° 2 (DSA). Washington: Banque mondiale.
. 1987. "Measurement and Alleviation of Poverty: With an Application to theEffects of Macroeconomic Adjustment". Fonds monétaire international, Staff Papers,vol. 34, No.1 :60-85.
Killick, T. 1993. The Adaptive Economy: Adjustment Policies in Small, Low-Income Countries.Washington: Banque mondiale.
Lambert, P.J. 1993a. "Evaluating Impact Effect of Tax Reforms." Journal of Economic Surveys,vol. 7, No. 3: 205-242.
-. 1993b. The Distribution and Redistribution of Income: A MathematicalAAnalysis.Manchester : Manchester University Press.
et Aronson, J. R. 1993. "Inequality Decomposition Analysis and the Gini CoefficientRevisited." The Economic Journal, 103 (septembre): 1221-1227. The Royal EconomicSociety.
Leibbrandt, M. V., Woolard, C. D. et Woolard, I. D. 1996. "The Contribution of IncomeComponents to Income Inequality in South Africa: A Decomposable Gini Analysis. LivingStandards Measurement Study." Working Paper No. 125. Washington: Banque mondiale.
Lerman, R. I. et Yitzhaki, S. 1994. "Effect of Marginal Changes in Income Sources on U. S.Income Inequality." Public Finance Quarterly, Vol. 22, No. 4: 403-417.
. 1989. "Improving the Accuracy of Estimates of Gini Coefficients." Journal ofEconometrics, 42: 43-47.
Levy, A. 1987. "Income Inequality and the Distribution of Ownership of Productive Ressources:Theory and Application with Lognormal Distribution." Journal of Policy Modeling,Vol. 9, No.2: 321-336.
67
Lipsey, R. G., Purvis, D. D. et Steiner, P. O. 1992. Macroéconomique. Québec: Gaëtan Morin.
Lipton, M. et Ravallion, M. 1995. Poverty and Policy. In J. Behrnan et T. N. Srinivasan(directeurs de publication) Handbook of Development Economics Volume III,Amsterdam: Elsevier.
Morrisson, C. 1986. Les inégalités de revenus. Paris: Collection Que sais-Je ? Pressesuniversitaires de France.
Moyes, P. 1992. "Dominance, relative ou absolue, au sens de Lorenz: Une comparaisoninternationale." Revue économique (France) 43 :895-916 (septembre).
Palme, Marten. 1996. "Income Distribution Effects ofthe Swedish 1991 Tax Reform: AnAnalysis of a Micro simulation Using Generalized Kakwani Decomposition." Journal ofPolicyModeling 18(4): 419-443.
Podder, N. 1993. "The Disaggregation of the Gini Coefficient by Factor Components and itsApplications to Australia." 7he Review ofIncome and Wealth, Series 39, No. 1 : 51-61,(Mars).
Ravallion, M. et Datt, G. 1996. "How Important to India's Poor Is the Sectoral Composition ofEconomic Growth?" The WorldBankEconomic Review, Vol. 10, No. 1: 1-25.
. 1994a. Poverty Comparisons. Chur (Suisse): Harwood Academic.
. 1994b. Decomposing Changes in PovertyMeasures: A Comment on Kakwani.Washington: Banque mondiale.
. et Chao, K. 1989. "Targeted Policies for Poverty Alleviation under ImperfectInformation: Algorithms and Applications." Journal ofPolicyModeling, Vol. 11No. 2 : 213-224.
. et Datt, G. 1992. "Growth and Redistribution Components of Changes in PovertyMeasures: A Decomposition with Applications to Brazil and India in the 1980s." Journalof Development Economics 38: 275-295.
Ross, S. 1976. A First Course in Probability. Londres : Macmillan.
Sen, A. et al. 1987. The Standard of Living. Cambridge: Cambridge University Press.
Shorrocks, A. F. 1983. "Ranking Income Distributions." Economica 50: 1-17.
Varian, Hal R. 1994. Introduction à la microéconomie (Traduit de I'anglais par Bernard Thiry).Bruxelles : De Boeck-Wesmael.
68
Yitzhaki, Shlomo. 1996. "Do We Need A Separate Poverty Measurement." The Maurice FalkInstitute for Economic Research in Israel: Discussion Paper No. A96.02.
. 1994. "On the Progressivity of Commodity Taxation", in Wolfgang Eichhorn(directeur de publication) Models and Measurement of Welfare and Inequality,Heidelberg: Springer-Verlag.
69
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U RL. htlp //www ipscg.waw.pVipslexporU
DOCUMENTS TECHNIQUES RECENTS DE LA BANQUE MONDIALE (suite)
No. 322 Peters, The Ecology and Management of Non-Timber Forest Resouirces
No. 323 Pannier, editor, Corporate Governance of Puiblic Enterprises in Transitional Economies
No. 324 Cabraal, Cosgrove-Davies, and Schaeffer, Best Practices for Photovoltaic Holusehold Electrification Prograrms
No. 325 Bacon, Besant-Jones, and Heidarian, Estimating Construction Costs and Scheduiles: Experience with Power GenerationProjects in Developing Coutntries
No. 326 Colletta, Balachander, and Liang, The Condition of Youing Children in Suzb-Saharan Africa: The Convergence of Health,Nuttrition, and Early Eduication
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No. 328 De Geyndt, Social Development and Absolutte Poverty in Asia and Latin America
No. 329 Mohan, editor, Bibliography of Publications: Technical Department, Africa Region, July 1987 to April 1996
No. 332 Pohl, Djankov, and Anderson, Restructiuring Large Indutstrial Firms in Centraland Eastern Euirope:An Empirical Analysis
No. 333 Jha, Ranson, and Bobadilla, Measuring the Burden of Disease and the Cost-Effectiveness of Health Interventions: A CaseStuldy in Guinea
No. 334 Mosse and Sontheimer, Performance Monitoring Indicators Handbook
No. 335 Kirmani and Le Moigne, Fostering Riparian Cooperation in International River Basins: The World Bank at Its Best inDevelopment Diplomacy
No. 336 Francis, with Akinwumi, Ngwu, Nkom, Odihi, Olomajeye, Okunmadewa, and Shehu, State, Commuinity, and LocalDevelopment in Nigeria
No. 338 Young, Measuring Economic Benefits for Water Investments and Policies
No. 339 Andrews and Rashid, The Financing of Pension Systems in Central and Eastern Eutrope: An Overview of Major Trends andTheir Determinants, 1990-1993
No. 340 Rutkowski, Changes in the Wage Structuire duiring Economic Transition in Central and Eastern Eutrope
No. 341 Goldstein, Preker, Adeyi, and Chellaraj, Trends in Health Statuts, Services, and Finance: The Transition in Central andEastern Euirope, Volutme I
No. 343 Kottelat and Whitten, Freshwater Biodiversity in Asia, with Special Reference to Fish
No. 344 Klugman and Schieber with Heleniak and Hon, A Survey of Health Reform in Central Asia
No. 345 Industry and Mining Division, Industry and Energy Department, A Mining Strategy for Latin America and theCaribbean
No. 347 Stock and de Veen, Expanding Labor-based Methods for Road Works in Africa
No. 350 Buscaglia and Dakolias, Jludicial Reform in Latin American Courts: The Experience in Argentina and Ecutador
No. 352 Allison and Ringold, Labor Markets in Transition in Central and Eastern Eutrope, 1989-1995
No. 353 Ingco, Mitchell, and McCalla, Global Food Supply Prospects, A Backgrolund Paper Prepared for the World Food Sziummit,Rome, November 1996
No. 354 Subramanian, Jagannathan, and Meinzen-Dick, User Organizations for Sutstainable Water Services
No. 355 Lambert, Srivastava, and Vietmeyer, Medicinal Plants: Rescuing a Global Heritage
No. 356 Aryeetey, Hettige, Nissanke, and Steel. Financial Market Fragmentation and Reforms in Suib-Saharan Africa
No. 357 Adamolekun, de Lusignan, and Atomate, editors, Civil Service Reform in Francophone Africa: Proceedings of a WorkshopAbidjan, Janutary 23-26,1996
No. 358 Ayres, Busia, Dinar, Hirji, Lintner, McCalla, and Robelus, Integrated Lake and Reservoir Management: WorldBank Approach and Experience
No. 360 Salman, The Legal Frameworkfor Water Users' Associations: A Comparative Study
No. 361 Laporte and Ringold, Trends in Education Access and Financing du ring the Transition in Central and Eastern Europe
No. 362 Foley, Floor, Madon, Lawali, Montagne, and Tounao, The Niger Household Energy Project: Promoting Ruiral FuelwoodMarkets and Village Management of Natutral Woodlands
No. 364 Josling, Agricultulral Trade Policies in the Andean Grouip: Issutes and Options
No. 366 Carvalho and White, Combining the Quantitative and Quialitative Approaches to Poverty Measurement and Analysis:The Practice and the Potential
No. 367 Colletta and Reinhold, Review of Early Childhood Policy and Programs in Suib-Saharan Africa
- } ~ ~~~~ s. , -. ,1 ' / 't" "' - ' "If, 'p'
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