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Analyse numérique des contraintes internes dans les éléments en bois contrecollés sous humidité variable
Sung Lam Nguyen1,2
, Omar Saifouni1,2
, Rostand Moutou Pitti
1,2, Jean-François Destrebecq
1,2, Joël Garmy
3
1 Clermont Université, Université Blaise Pascal, Institut Pascal, BP 10448,
63000, Clermont-Ferrand, France
2 CNRS, UMR 6602, Institut Pascal, F-63171, Aubière, France
[email protected];[email protected]; rostand.moutou_pitti@univ-
bpclermont.fr; [email protected]
3 Auvergne Promobois, Site de Marmilhat, BP 104, 63370, Lempdes
RÉSUMÉ. Les contraintes internes induites par des variations d’humidité et les charges
permanentes au droit des plans de collage des bois massifs reconstitués (BMR) sont étudiées.
Les lamelles, d’épaisseur maximale 80 mm, prélevées dans diverses parties d’une grume et
contrecollées à une humidité interne de 12%, sont présentées. Les BMR obtenus subissent
ensuite des cycles d’humidité et de séchage oscillant entre 6 et 18%. Un modèle numérique
élément finis 2D orthotrope, couplant les variations hydriques et les effets mécanosorptifs, est
développé. Ainsi, les contraintes sont présentées en fonction du degré d’orthotropie et de
différentes configurations de collage. On justifie ainsi la capacité du modèle à prédire le
comportement des BMR.
ABSTRACT. The internal stresses induce by the moisture content change and the long times
loading, in the intersection of solid wood reconstituted (PSL), are studied. The slats with
maximum thickness of 80 mm, taken from one or different parts of wood trunk and laminated
with internal moisture of 12%, are presented. The obtained PSL are submitted to humidity
and drying cycles between 6 and 18%. A 2D model, coupling moisture content variation,
mecanosorptif effects including orthotropic behaviour is developed. Then, the stresses are
presented versus the orthotropic degree and various glued configurations. This fact proves
the efficiency of the model to show the SWR behaviour serviceability.
MOTS-CLÉS : bois massif reconstitué, séchage, mécanosorption, éléments finis.
KEY WORDS: solid wood reconstituted, drying, mecanosorptif behaviour, finite elements.
31èmes Rencontres de l’AUGC, E.N.S. Cachan, 29 au 31 mai 2013 2
Introduction
Le Massif Central en général, et la région Auvergne en particulier, est peuplé
d’un couvert végétal dense enrichi par des essences comme le Sapin Blanc qui
compose près du tiers de cette population. Cette essence constitue, par conséquent,
une ressource importante aussi bien pour les entreprises de première et seconde
transformation que pour celles qui opèrent dans le domaine de la construction bois.
Seulement, cette essence est parsemée des défauts comme des nœuds [SAM 93] qui
fragilisent les éléments de construction qu’elle compose rendant ainsi son utilisation
problématique. De plus, cette complexité est renforcée par l’action de l’humidité
dont les variations sous contrainte engendrent des déformations pouvant s’avérer
préjudiciables aux structures bois en service [DUB 05].
Une des solutions à cette faiblesse structurale reste la fabrication de Bois Massifs
Reconstitués (BMR) appelés aussi des contrecollés DUO ou TRIO. Dans ce cas, les
lamelles de bois débitées sont contrecollées afin d’homogénéiser les défauts de
celui-ci, tout en favorisant la résistance mécanique du composant en bois obtenu.
Malheureusement des déformations peuvent apparaitre lors des phases
d’humidification et de séchage naturel ou artificiel de ces éléments structuraux. On
observe généralement l’apparition d’une déformation bloquée ou hygro-lock lors des
phases de séchage sous contrainte [GRI 88]. Ces phonèmes sont nuisibles au
comportement global des structures, notamment lorsque les BMR sont utilisés en
systèmes poteaux - poutres extérieurs, en charpente traditionnelle, en toiture terrasse
ou en parquet soumis à des environnements variables.
Dans la littérature, plusieurs auteurs ont évoqué des problématiques d’humidité
dans le bois [BAZ 85] et proposé des modèles analytiques, numériques et
expérimentaux [NAV 12] afin d’isoler le blocage des déformations. Parmi ces
auteurs, Husson et al. [HUS 11] ont développé un modèle basé sur la partition des
déformations en introduisant une contrainte fictive pilotant ce phénomène.
S’appuyant sur une partition des contraintes, Saifouni et al. [SAI 12] ont isolé le
comportement hygroverrou en supposant un blocage des contraintes lors des phases
de séchage pour un problème unidirectionnel. Parallèlement, ce modèle a permis de
mettre en valeur ce phénomène lors d’une variation sinusoïdale couplée de la teneur
en eau et du chargement mécanique. Dans ce travail, cette dernière approche est
généralisée à un problème bidirectionnel et appliqué au BRM afin de rendre compte
du comportement des structures bois sous humidité variable.
Les différentes configurations des BMR DUO et TRIO sont rappelées dans la
première partie. Ensuite le modèle analytique 1D basé sur une partition des
déformations est présenté. Cette approche est ensuite généralisée au cas tensoriel
2D. Enfin, les contraintes internes apparaissant dans les plans de collage des BMR
sous l’action de l’humidité et des charges permanentes, sont présentées en fonction
du degré d’orthotropie du matériau. Parallèlement, l’effet hygroverrou prédit par le
modèle est mis en évidence. Ces résultats permettent de comprendre et d’analyser la
ruine des structures bois tout en favorisant leur durabilité en service.
Analyse numérique des contraintes internes dans les éléments en bois contrecollés. 3
1. Eléments massif DUO et TRIO
Le BMR connait un fort développement ces dernières années, notamment dans
les pays nordiques. La fabrication des ces produits s’est aujourd’hui généralisée
auprès de la première transformation (scieries) qui souhaite apporter de la valeur
ajouté à sa production de sciage à usage structural, ou au niveau de la seconde
transformation (charpente, lamellé-collé) qui opte pour une diversification de ses
marchés. Les intérêts majeurs visés au travers du développement du BRM repose
sur : la stabilité dimensionnelle satisfaisante (apportée par le séchage rendu
obligatoire pour une maitrise du collage) ; l’absence de fissurations importantes ;
l’usinage facilité par la robotisation ; l’absence des joints apparents.
1.1. Bois massif reconstitué DUO
La figure 1 présente un BMR DUO composé des lamelles en bois massif
contrecollées d’épaisseur maximale e = 80 mm et de longueur L = 200 mm. Dans ce
composant, la colle utilisée est généralement du Polyuréthane sans formaldéhyde
avec des joints de collage très peu visibles comme mentionné précédemment. Les
figures 1 (a) et 1 (b) représentent respectivement les schématisations du BRM
considéré dans cette étude en précisant notamment l’orientation des cernes annuels
de croissance et la position du centre d’orthotropie radial PA.
Figure 1. Elément massif DUO. (a-b) - Configurations de collage.
1.2. Bois massif reconstitué TRIO
La figure 2 (a) présente l’orientation des cernes et la configuration de collage
retenues dans le cadre de cette étude avec les mêmes dimensions que précédemment.
A titre d’illustration, la figure 2 (b) présente quant à elle un exemple réel de BRM
TRIO. L’avantage reste la stabilité dimensionnelle et la minimisation des fentes par
rapport à un bois massif de section équivalente.
Plandecollage
AP
200
80
80
(a)
AP
Plandecollage
(b)
AP
31èmes Rencontres de l’AUGC, E.N.S. Cachan, 29 au 31 mai 2013 4
Figure 2. Elément massif TRIO : (a)- Configuration retenue (b)- Exemple réel.
2. Principe de la modélisation
2.1. Hypothèse de la partition des déformations
Dans ce paragraphe, on présente le principe du modèle de comportement pseudo-
élastique basé sur l’hypothèse de la partition de la déformation. L’incrément de
déformation totale produit par un incrément de contrainte et une variation
d’humidité est décomposé en trois parties distinctes comme indiquée dans
l’équation (1). Dans cette équation, la déformation hydrique libre est corrigée par
une partie élastique et par une autre partie appelée déformation hygroverrou ou
hygro-lock :
HLwetot [1]
indique un incrément durant un processus de séchage ou d’humidification. La
partie élastique peut être facilement déterminée par différence entre deux états
successifs de la manière suivante :
EEE
E
EEwEwwEe
[2]
et représentent respectivement les incréments de contrainte et de module
d’élasticité.
Par contre, l’expression de la déformation hygroverrou diffère selon que l’on se
situe dans la phase de séchage ou d’humidification. Pendant la phase
d’humidification, la loi de comportement utilisée est celle de Hooke. Pendant la
Plan de collage 1
200
80
80
(a)
80 Plan de collage 2
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Bois massifs aboutés
Agrandir l'image
Obtenus par collage bout à bout de bois purgés de défaut : permet d’obtenir des bois en grandes
(b)
Analyse numérique des contraintes internes dans les éléments en bois contrecollés. 5
phase de séchage, la loi de comportement utilisée est empruntée à Bazant (Hooke
restreint) [BAZ 85]. Ce qui conduit à l’expression suivante pour l’incrément de la
déformation hygroverrou en phase de séchage :
EEE
EHL
[3]
Pour la récupération de la déformation hygroverrou en phase d’humidification, on
introduit la contrainte fictive telle que où est un module
d’Young fictif à définir, soit :
HLHLEEE
EE
EEE
E
**
[4]
En se basant sur l’hypothèse que doit être totalement débloquée lorsque
l’humidité retrouve sa valeur maximale au début de la première phase de séchage
sous contrainte, on déduit :
E
wEwEE
*
[5]
2.2. Modèle tensoriel
Dans ce paragraphe, les formulations précédentes sont généralisées au cas 2D.
Mise sous forme matricielle, la loi de comportement pendant les phases de séchage
et d’humidification prend une forme similaire à une loi de comportement thermo-
élastique
[6]
Dans le cas du séchage les paramètres de l’équation (6) s’écrivent :
wwawa et [7]
où est la matrice de rigidité élastique orthotrope du matériau pour l’humidité
Dans le cas de l’humidification on obtient :
wwwawwa et [8]
où :
wwawwawwa HL *11
[9]
31èmes Rencontres de l’AUGC, E.N.S. Cachan, 29 au 31 mai 2013 6
est la matrice de rigidité fictive qui prend l’expression suivante :
111* )(
wawaa [10]
Ce modèle est mise en œuvre à l’aide du code éléments finis Cast3M.
3. Simulations et discussion
3.1. Effet de la position du centre d’orthotropie
Pour un matériau isotrope, le comportement mécanique et la déformation
hydrique sont identiques dans toutes les directions. Une variation d’humidité
n’engendre donc pas de contrainte dans un composant libre de se déformer. A
l’inverse, pour un matériau orthotrope, la non proportionnalité entre les modules
d’Young et les coefficients de dilatation hydrique génère un champ de contrainte
quelque soit le système statique considéré. En particulier, ceci provoque l’apparition
de contraintes dans le plan de collage, dont la distribution et l’intensité dépendent de
la courbure des cernes, donc de la position du centre d’orthotropie radial par rapport
au plan de collage. Dans la suite, tous les calculs sont effectués avec le centre
d’orthotropie situé à une distance du plan de collage pour les BMR
DUO et TRIO (figures 1 et 2).
3.2. Profil de la contrainte dans le plan de collage
Quelque soit le cas (DUO ou TRIO), on s’intéresse aux contraintes à l’interface
de collage des composants (figures 1 et 2). Les simulations sont effectuées pour le
cycle d’humidité décrit sur la figure 3. Le cycle commence par une phase
d’humidification de 12% à 18% et se termine par une phase de séchage de 18% à
12%. On admet ici que le taux d’humidité évolue de manière uniforme dans
l’ensemble de la section, afin d’éviter de masquer l’effet hygroverrou que l’on
souhaite mettre en évidence, par l’effet d’un gradient hydrique marqué.
Figure 3. Cycle de changement de la teneur en eau au cours du temps.
6.00%
8.00%
10.00%
12.00%
14.00%
16.00%
18.00%
0 60 120 180 240 300 360
Hu
mid
ité
Temps (s)
A
B
C
D
E
F
G
Analyse numérique des contraintes internes dans les éléments en bois contrecollés. 7
Dans la modélisation, les modules d’Young des trois directions d’orthotropie
varient linéairement avec l’humidité selon la formule empirique suivante [BAZ 85]
1203.0112 wEwE ii [11]
où est le module d’Young de référence à 12% pour la direction d’orthotropie
i. Les autres paramètres sont considérés indépendants de l’humidité.
Les figures 4 et 5 présentent les profils des contraintes normales et tangentielles
obtenues dans le plan de collage 1 pour DUO et TRIO. Les courbes présentées
correspondent aux valeurs 6%, 12% et 18% de l’humidité. En observant les 4
graphiques on constate que la somme des surfaces créées par chaque courbe est
nulle. Autrement dit, l’intégrale des contraintes dans le plan de collage est nulle. Ce
résultat est en accord avec un système sans charge extérieure.
Figure 4. Profil de la contrainte normale dans le plan de collage pour DUO.
(a)- Configuration figure 1 (a). (b) - Configuration figure 1 (b).
En suivant le cycle d’humidité de la figure 3, les profils de contraintes notés (B)
et (F) obtenus à fin de la première et de la seconde phase d’humidification à 18%
-3,0E+06
-2,0E+06
-1,0E+06
0,0E+00
1,0E+06
2,0E+06
3,0E+06
4,0E+06
Co
ntr
ain
te n
orm
ale
(N
/m2)
Plan de collage
)()( FB
)(D
)()( GC )(E
(a)
-3,0E+06
-2,0E+06
-1,0E+06
0,0E+00
1,0E+06
2,0E+06
3,0E+06
Co
ntr
ain
te
no
rmale
(N
/m2)
Plan de collage
)()( FB
)(D
)()( GC
)(E
(b)
31èmes Rencontres de l’AUGC, E.N.S. Cachan, 29 au 31 mai 2013 8
sont superposés (absence de déformation hygroverrou). Ensuite, en séchant à partir
de 18% jusqu’à l’état initial de 12% (première et deuxième phases de séchage), on
obtient des profils de contraintes (C) et (G) non nuls. Ceci résulte du mécanisme
d’accumulation de la déformation hygroverrou au cours du séchage et de sa
récupération en phase d’humidification. En effet, est créée durant la phase de
séchage sous contrainte. En phase d’humidification, elle est totalement libérée
quand l’humidité revient à la teneur en eau maximale au début de la phase de
séchage sous contrainte. Ainsi, à 12% pour la première et la deuxième phase de
séchage à partir de 18% (points C et G), existe, ce qui explique une contrainte
non nulle. Par contre, après retour à l’humidité maximale de 18% (point F),
s’annule car elle a été créée puis libérée totalement. La dissymétrie observée pour
les profils de contrainte à 18% et à 6% s’explique pour les mêmes raisons.
Figure 5. Profil de la contrainte normale (a) et de la contrainte de cisaillement
(b) dans le plan de collage 1 de TRIO.
En observant le profil de contrainte du cas DUO (Figure 4), on remarque que la
configuration (b) donne des contraintes maximales inférieures à celles obtenues dans
la configuration (a). Notons que la contrainte de cisaillement est inexistante dans le
cas DUO supposé parfaitement symétrique.
-2,7E+06
-1,7E+06
-7,0E+05
3,0E+05
1,3E+06
2,3E+06
3,3E+06
Co
ntr
ain
te n
orm
ale
(N
/m2)
Plan de collage 1
)()( FB
)(D)()( GC
)(E
(a)
-2,0E+05
-1,5E+05
-1,0E+05
-5,0E+04
0,0E+00
5,0E+04
1,0E+05
1,5E+05
2,0E+05
Co
ntr
ain
te ta
ng
en
tie
lle
(N
/m2)
Plan de collage 1
)()( FB
)(D
)()( GC
)(E
(b)
Analyse numérique des contraintes internes dans les éléments en bois contrecollés. 9
Dans le cas dissymétrique TRIO, figure 5 (b), la contrainte de cisaillement est
importante et avoisine 1,7x105 N/m2. Combinée à la contrainte normale de traction,
cette contrainte est un point essentiel dans l’estimation du risque de ruine des
éléments en BMR. En revanche, le profil de la contrainte normale de la figure 5 (a)
est très proche de la figure 4 (a) pour la configuration DUO.
3.3. Evolution de la déformation hygroverrou
Pour interpréter les résultats induits par la déformation hygroverrou , nous
introduisons la partition suivante
[12]
où et
représentent respectivement les parts des déformations hygro-
verrous en traction et en compression pendant les phases d’humidification-séchage.
Figure 6. Déformation hygroverrou au point PA pour DUO au cours du temps.
La figure 6 présente l’évolution de la déformation hygroverrou et de ses
partitions et
durant le cycle d’humidité décrit par la figure 3. Durant la
première phase de séchage de 18% à 6%, la contrainte normale au plan de collage
change de signe, passant de la traction à la compression (figure 4). Durant la
première moitié de la phase de séchage (contrainte positive), seule évolue
donc. Quand la contrainte devient négative, se bloque et
augmente à son
tour. Durant la phase d’humidification qui suit (6% à 18%), et
sont
progressivement libérées. Elles finissent par s’annuler quand la teneur en eau revient
à sa valeur maximale au début de la phase de séchage sous contrainte (18%), ce qui
conduit à l’annulation de .
4. Conclusion
Les profils des contraintes pseudo-élastiques incluant les effets hygro-verrous au
droit du plan de collage des BMR DUO et TRIO ont été étudiés dans une simulation
MEF 2D. La modélisation repose sur l’hypothèse de partition de la déformation pour
-6,0E-05
-4,0E-05
-2,0E-05
-1,0E-19
2,0E-05
4,0E-05
6,0E-05
0 60 120 180 240 300 360
Défo
rmati
on
Temps (s)
eHL
-
eHL
+
eHL
31èmes Rencontres de l’AUGC, E.N.S. Cachan, 29 au 31 mai 2013 10
une humidité homogène dans les éléments contrecollés. Les résultats montrent que
l’effet hygroverrou introduit dans le modèle de comportement est bien traduit par la
simulation pendant les phases de séchage.
Une perspective de ce travail est le couplage du modèle pseudo-élastique avec
hygroverrou intégrant un comportement viscoélastique orthotrope. L’un des buts
recherché est la simulation des effets des variations de teneur en eau dans ces
éléments afin de prévenir les déformations différées néfastes dans les structures en
services.
Remerciements
Ce travail a bénéficié d'une aide de l’Union Européenne au titre du Programme
Compétitivité Régionale et Emploi 2007-2013 (FEDER – Région Auvergne), et
d’une aide de la Région Auvergne et de l’Université Blaise Pascal.
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[NAV 12] NAVI P., SANDBERG D., Thermo-hydro-mechanical processing of wood. Press
Lausanne, 2012. ISBN 978-1-4398-6042-7.
