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Analyse und Generierung von Straßennetzwerken mittels graphenbasierter Methoden

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Analyse und Generierung von Straßennetzwerken mittels graphenbasierter Methoden

Text of Analyse und Generierung von Straßennetzwerken mittels graphenbasierter Methoden

  • Arbeitspapiere

    Working Papers Nr. 7, Juni 2011

    Analyse und Generierung von Straennetzwerken mittels graphenbasierter Methoden

    Frauke Anders, Reinhard Koenig

    ISSN 2191-2416

    Informatik in der Architektur | InfAR

    Bauhaus-Universitt Weimar, Professur Informatik in der Architektur, Belvederer Allee 1, 99421 Weimar Fon: +49/3643/584201, [email protected], http://infar.architektur.uni-weimar.de

  • Frauke Anders, Reinhard Koenig

    Analyse und Generierung von Straennetzwerken mittels graphenbasierter Methoden

    Weimar 2011

    Arbeitspapiere Informatik in der Architektur, Bauhaus Universitt Weimar, Nr. 7

    ISSN 2191-2416

    Bauhaus-Universitt Weimar, Professur Informatik in der Architektur

    Belvederer Allee 1, 99421 Weimar

    http://infar.architektur.uni-weimar.de

    Titelbild: Jugendstil-Wendeltreppe im Hauptgebude Bauhaus-Universitt Weimar

    Redaktionelle Anmerkung:

    Dr. Frauke Anders ist wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Professur Informatik in der Architektur an

    der Bauhaus-Universitt Weimar. Dr. Reinhard Knig ist Vertretungsprofessor der Professur Informa-

    tik in der Architektur an der Bauhaus-Universitt Weimar.

    Der Text ist im Rahmen des von der DFG gefrderten Forschungsprojekts CoMStAR entstanden.

    http://infar.architektur.uni-weimar.de/service/drupal-cms/comstar

  • Arbeitspapiere Nr. 7 Bauhaus-Universitt Weimar | Informatik in der Architektur

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    Analyse und Generierung von Straennetzwerken

    mittels graphenbasierter Methoden

    Frauke Anders 1, Reinhard Koenig

    2 [email protected],

    [email protected]

    Professur Informatik in der Architektur Fakultt Architektur, Bauhaus-Universitt Weimar, Belvederer Allee 1, 99421 Weimar, Germany

    Abstract

    Der vorliegende Beitrag ist in zwei thematische Teilebereiche gegliedert. Der erste Teil be-

    schftigt sich mit der Analyse von Graphen, insbesondere von Graphen, die Straennetz-

    werke reprsentieren. Hierzu werden Methoden aus der Graphentheorie angewendet und

    Kenngren aus der Space Syntax Methode ausgewertet. Ein Framework, welches basie-

    rend auf der Graphentheorie in Architektur und Stadtplanung Einzug gehalten hat, ist die

    Space Syntax Methode. Sie umfasst die Ableitung unterschiedlicher Kenngren eines Gra-

    phen bzw. Netzwerkes, wodurch eine Analyse fr architektonische und stadtplanerische

    Zwecke ermglicht wird.

    Der zweite Teil dieses Berichts beschftigt sich mit der Generierung von Graphen, insbe-

    sondere der von Straennetzwerkgraphen. Die generativen Methoden basieren zum Teil auf

    den gewonnenen Erkenntnissen der Analyse von Straennetzwerken. Es werden unter-

    schiedliche Anstze untersucht, um verschiedene Parameterwerte zur Generierung von

    Straengraphen festzulegen. Als Ergebnis der Arbeiten ist ein Softwaretool entstanden,

    welches es erlaubt, auf Grundlage einer Voronoi-Tesselierung realistische Straennetzwerk-

    graphen zu erzeugen.

    Keywords: Graphentheorie; Straennetzwerke; Softwareentwicklung.

  • Arbeitspapiere Nr. 7 Bauhaus-Universitt Weimar | Informatik in der Architektur

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    1. Einleitung

    Die hier beschriebenen Arbeiten und Ergebnisse sind im Rahmen des Forschungsprojektes

    CoMStAR1 entstanden. Dieses von der DFG gefrderte zweijhrige Projekt befasste sich mit

    der Fragestellung einer sozial nachhaltigen Stadt- und Raumplanung. Aufgrund globaler

    Umstrukturierungen und Urbanisierung stehen Stadt- und Raumplanung vor der groen

    Herausforderung, nachhaltige Planungsstrategien anzubieten. Bisherige die Nachhaltigkeit

    fokussierende Entwicklungskonzepte wie z.B. Verdichtung, Mischnutzungen oder Polyzent-

    ralitt resultieren vornehmlich aus konomischen und kologischen berlegungen. Das Ziel

    von CoMStAR bestand darin, die Wechselwirkungen zwischen rumlichen und sozialen

    Strukturen zu untersuchen und dadurch ein methodisches Instrumentarium zu Verfgung

    stellen, das die soziale Dimension der Nachhaltigkeit in der Planung zu bercksichtigen

    hilft, indem es eine Bewertung der aktuellen stdtebaulichen Leitbilder hinsichtlich ihrer

    sozialen Nachhaltigkeit ermglicht und darber hinaus die Entwicklung neuartiger Pla-

    nungskonzepte erlaubt. Graphenbasierte Analyseverfahren sind fr diese Fragestellungen

    die Grundlage. Unter Hinzunahme kleinrumiger empirischer Daten konnten Effekte der

    baulichen Struktur auf die rumliche Organisation der Bevlkerung und vice versa unter-

    sucht werden. In diesem Beitrag wird insbesondere die graphenbasierte Analyse des Stra-

    ennetzwerkes zur Erklrung der sozialrumlichen Gliederung der Bevlkerung einer Stadt

    beschrieben. Es werden computerbasierte Methoden dargestellt, die es erlauben, typische

    Kenngren eines Netzwerkes zu ermitteln und mit Daten zur sozialrumlichen Bevlke-

    rungsstruktur zu korrelieren. Diese Studie und die Entwicklung der hierfr notwendigen

    Software wurden im ersten Schritt durchgefhrt. Die gewonnenen Erkenntnisse flieen im

    zweiten Schritt in eine generative Software ein, welche als Vorschlagssystem fr nachhaltige

    stadtplanerische Entwrfe dient.

    2. Graphanalyse von Straennetzwerken

    2.1. Grundlagen der Graphentheorie

    Die Topologie, d.h. die Nachbarschafts- bzw. Verbindungsstrukturen zwischen einzelnen

    Elementen, stellt neben der Geometrie einen Groteil der Information eines Satzes geogra-

    fischer bzw. rumlicher Daten dar. Im Falle der zu untersuchenden Straendaten sind topo-

    logische Eigenschaften des Netzwerkes ein wesentlicher Faktor, da nur diese Schlussfolge-

    rungen ber die Verbindungsmglichkeiten, die Funktionsfhigkeit, die Ersatzwege, die

    1 CoMStaR: Computer-based methods for socially sustainable urban and regional planning

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    Effizienz der Verbindungen und ber weitere Merkmale der Organisationsstruktur eines

    Straennetzwerks zulassen (Anders, 2007).

    Die topologischen Eigenschaften eines Straennetzwerkes lassen sich hervorragend mittels

    Graphen darstellen. Eine Einfhrung in die Graphentheorie liefert u.a. Diestel (2005) und

    Jansen (2006). Topologien werden graphisch mit Knoten und Kanten dargestellt, wobei die

    Knoten (Nodes, Vertices) durch die Kanten (Edges) miteinander verbunden werden

    (Abb. 1).

    Graphdefinition nach Diestel (2005): Ein Graph ist ein Paar der disjunkten Mengen G = (V,

    E), so dass E [V]2. Die Elemente von V sind die Knoten (Vertices V) von G, die Elemente von E sind die Kanten (Edges E) von G.

    Abb. 1: Verschiedene Darstellungen desselben Graphen (entnommen aus Anders 2007).

    Bei einem Graphen (im Sinne der Graphentheorie) kommt es nicht auf die Lage der Knoten

    und die Form der Kanten an (Abb. 1). Felsner (2003) fhrt zur Unterscheidung vom (topo-

    logischen) Graphen den geometrischen Graphen ein. Ein geometrischer Graph ist ein topo-

    logischer Graph dessen Kanten gradlinig sind, das heit die Kanten sind Strecken zwischen den

    Endpunkten (Felsner 2003).

    Wir nutzen in unseren Programmen einen ungerichteten Graphen. Dies bedeutet, dass die

    Richtung des Durchlaufs einer Kante von einem zum anderen Knoten keine Rolle spielt. Die

    Datenstruktur, mit der die Graphen reprsentiert werden, wird als doppelt verkettete Kan-

    tenliste (Halbkantenstruktur) aufgebaut. Bei der Halbkantenstruktur werden nicht Kanten,

    sondern Halbkanten gespeichert.

    Halbkanten sind gerichtet; zwei zusammengehrige Halbkanten (Paar) zeigen in die entge-

    gengesetzte Richtung und bilden eine Kante. Jede Kante ist von genau zwei Facetten (zu

    jeder Halbkante gibt es eine entgegengesetzte Halbkante) umgeben (Abb. 2). Der Vorteil

    der Halbkantenstruktur besteht darin, dass viele (Such)Operationen in konstanter Zeit aus-

    gefhrt werden knnen.

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    Abb. 2: Halbkantenstruktur im Graphen2.

    In der von uns entworfenen Graphklasse3 werden zustzlich zur Topologie auch die geo-

    metrischen Verhltnisse der rumlichen Daten gespeichert, d.h. die Lage der Elemente, die

    von den Knoten und Kanten reprsentiert werden, ist bekannt. Somit wird das Straennetz

    in seiner Gesamtheit, d.h. mit seinen wesentlichen topologischen und geometrischen Ei-

    genschaften, mittels der Datenstruktur der von uns entworfenen Graphklasse abgebildet.

    Wir verwenden dafr die einfachste Interpretationsform, in welcher die Kreuzungspunkte

    der Straen die Knoten sind, die Straensegmente selbst die Kanten darstellen (Abb. 3 Mit-

    te). Dadurch entspricht die Veranschaulichung des Graphen einer blichen Stadtkarte.

    Abb. 3: Zwei verschiedene Mglichkeiten der berfhrung eines Straennetzwerkes in einen Gra-phen. Links: Straennetzwerk - Ausgangsdaten. Mitte: Graph, in dem die Kreuzungen die Knoten

    und die Straenverbindungen die Kanten des Graphen darstellen. Rechts: Graph, in dem die Straen die Knoten des Graphen bilden, die Verbindungen der Straen ergeben die Kanten des Graphen.

    2.2. Untersuchung der Straennetzwerke

    Nach den Beschreibungen von Marshall (2005) kann das Straennetzwerk eines Stadtgebie-

    tes sehr unterschiedliche Ausprgungen haben. Typische Stadtstrukturen sind z.B. gitter-

    frmige Anordnungen der Straen, Baumstrukturen, radiale sowie hybride Formationen.

    Die topologischen Eigenschaften (z.B. Konnektivitt,

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