Analyse und Generierung von Straßennetzwerken mittels graphenbasierter Methoden

Arbeitspapiere

Working Papers Nr. 7, Juni 2011

Analyse und Generierung von Straennetzwerken mittels graphenbasierter Methoden

Frauke Anders, Reinhard Koenig

ISSN 2191-2416

Informatik in der Architektur | InfAR

Bauhaus-Universitt Weimar, Professur Informatik in der Architektur, Belvederer Allee 1, 99421 Weimar Fon: +49/3643/584201, [email protected], http://infar.architektur.uni-weimar.de

Frauke Anders, Reinhard Koenig

Analyse und Generierung von Straennetzwerken mittels graphenbasierter Methoden

Weimar 2011

Arbeitspapiere Informatik in der Architektur, Bauhaus Universitt Weimar, Nr. 7

ISSN 2191-2416

Bauhaus-Universitt Weimar, Professur Informatik in der Architektur

Belvederer Allee 1, 99421 Weimar

http://infar.architektur.uni-weimar.de

Titelbild: Jugendstil-Wendeltreppe im Hauptgebude Bauhaus-Universitt Weimar

Redaktionelle Anmerkung:

Dr. Frauke Anders ist wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Professur Informatik in der Architektur an

der Bauhaus-Universitt Weimar. Dr. Reinhard Knig ist Vertretungsprofessor der Professur Informa-

tik in der Architektur an der Bauhaus-Universitt Weimar.

Der Text ist im Rahmen des von der DFG gefrderten Forschungsprojekts CoMStAR entstanden.

http://infar.architektur.uni-weimar.de/service/drupal-cms/comstar

Arbeitspapiere Nr. 7 Bauhaus-Universitt Weimar | Informatik in der Architektur

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Analyse und Generierung von Straennetzwerken

mittels graphenbasierter Methoden

Frauke Anders 1, Reinhard Koenig

2 [email protected],

[email protected]

Professur Informatik in der Architektur Fakultt Architektur, Bauhaus-Universitt Weimar, Belvederer Allee 1, 99421 Weimar, Germany

Abstract

Der vorliegende Beitrag ist in zwei thematische Teilebereiche gegliedert. Der erste Teil be-

schftigt sich mit der Analyse von Graphen, insbesondere von Graphen, die Straennetz-

werke reprsentieren. Hierzu werden Methoden aus der Graphentheorie angewendet und

Kenngren aus der Space Syntax Methode ausgewertet. Ein Framework, welches basie-

rend auf der Graphentheorie in Architektur und Stadtplanung Einzug gehalten hat, ist die

Space Syntax Methode. Sie umfasst die Ableitung unterschiedlicher Kenngren eines Gra-

phen bzw. Netzwerkes, wodurch eine Analyse fr architektonische und stadtplanerische

Zwecke ermglicht wird.

Der zweite Teil dieses Berichts beschftigt sich mit der Generierung von Graphen, insbe-

sondere der von Straennetzwerkgraphen. Die generativen Methoden basieren zum Teil auf

den gewonnenen Erkenntnissen der Analyse von Straennetzwerken. Es werden unter-

schiedliche Anstze untersucht, um verschiedene Parameterwerte zur Generierung von

Straengraphen festzulegen. Als Ergebnis der Arbeiten ist ein Softwaretool entstanden,

welches es erlaubt, auf Grundlage einer Voronoi-Tesselierung realistische Straennetzwerk-

graphen zu erzeugen.

Keywords: Graphentheorie; Straennetzwerke; Softwareentwicklung.

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1. Einleitung

Die hier beschriebenen Arbeiten und Ergebnisse sind im Rahmen des Forschungsprojektes

CoMStAR1 entstanden. Dieses von der DFG gefrderte zweijhrige Projekt befasste sich mit

der Fragestellung einer sozial nachhaltigen Stadt- und Raumplanung. Aufgrund globaler

Umstrukturierungen und Urbanisierung stehen Stadt- und Raumplanung vor der groen

Herausforderung, nachhaltige Planungsstrategien anzubieten. Bisherige die Nachhaltigkeit

fokussierende Entwicklungskonzepte wie z.B. Verdichtung, Mischnutzungen oder Polyzent-

ralitt resultieren vornehmlich aus konomischen und kologischen berlegungen. Das Ziel

von CoMStAR bestand darin, die Wechselwirkungen zwischen rumlichen und sozialen

Strukturen zu untersuchen und dadurch ein methodisches Instrumentarium zu Verfgung

stellen, das die soziale Dimension der Nachhaltigkeit in der Planung zu bercksichtigen

hilft, indem es eine Bewertung der aktuellen stdtebaulichen Leitbilder hinsichtlich ihrer

sozialen Nachhaltigkeit ermglicht und darber hinaus die Entwicklung neuartiger Pla-

nungskonzepte erlaubt. Graphenbasierte Analyseverfahren sind fr diese Fragestellungen

die Grundlage. Unter Hinzunahme kleinrumiger empirischer Daten konnten Effekte der

baulichen Struktur auf die rumliche Organisation der Bevlkerung und vice versa unter-

sucht werden. In diesem Beitrag wird insbesondere die graphenbasierte Analyse des Stra-

ennetzwerkes zur Erklrung der sozialrumlichen Gliederung der Bevlkerung einer Stadt

beschrieben. Es werden computerbasierte Methoden dargestellt, die es erlauben, typische

Kenngren eines Netzwerkes zu ermitteln und mit Daten zur sozialrumlichen Bevlke-

rungsstruktur zu korrelieren. Diese Studie und die Entwicklung der hierfr notwendigen

Software wurden im ersten Schritt durchgefhrt. Die gewonnenen Erkenntnisse flieen im

zweiten Schritt in eine generative Software ein, welche als Vorschlagssystem fr nachhaltige

stadtplanerische Entwrfe dient.

2. Graphanalyse von Straennetzwerken

2.1. Grundlagen der Graphentheorie

Die Topologie, d.h. die Nachbarschafts- bzw. Verbindungsstrukturen zwischen einzelnen

Elementen, stellt neben der Geometrie einen Groteil der Information eines Satzes geogra-

fischer bzw. rumlicher Daten dar. Im Falle der zu untersuchenden Straendaten sind topo-

logische Eigenschaften des Netzwerkes ein wesentlicher Faktor, da nur diese Schlussfolge-

rungen ber die Verbindungsmglichkeiten, die Funktionsfhigkeit, die Ersatzwege, die

1 CoMStaR: Computer-based methods for socially sustainable urban and regional planning

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Effizienz der Verbindungen und ber weitere Merkmale der Organisationsstruktur eines

Straennetzwerks zulassen (Anders, 2007).

Die topologischen Eigenschaften eines Straennetzwerkes lassen sich hervorragend mittels

Graphen darstellen. Eine Einfhrung in die Graphentheorie liefert u.a. Diestel (2005) und

Jansen (2006). Topologien werden graphisch mit Knoten und Kanten dargestellt, wobei die

Knoten (Nodes, Vertices) durch die Kanten (Edges) miteinander verbunden werden

(Abb. 1).

Graphdefinition nach Diestel (2005): Ein Graph ist ein Paar der disjunkten Mengen G = (V,

E), so dass E [V]2. Die Elemente von V sind die Knoten (Vertices V) von G, die Elemente von E sind die Kanten (Edges E) von G.

Abb. 1: Verschiedene Darstellungen desselben Graphen (entnommen aus Anders 2007).

Bei einem Graphen (im Sinne der Graphentheorie) kommt es nicht auf die Lage der Knoten

und die Form der Kanten an (Abb. 1). Felsner (2003) fhrt zur Unterscheidung vom (topo-

logischen) Graphen den geometrischen Graphen ein. Ein geometrischer Graph ist ein topo-

logischer Graph dessen Kanten gradlinig sind, das heit die Kanten sind Strecken zwischen den

Endpunkten (Felsner 2003).

Wir nutzen in unseren Programmen einen ungerichteten Graphen. Dies bedeutet, dass die

Richtung des Durchlaufs einer Kante von einem zum anderen Knoten keine Rolle spielt. Die

Datenstruktur, mit der die Graphen reprsentiert werden, wird als doppelt verkettete Kan-

tenliste (Halbkantenstruktur) aufgebaut. Bei der Halbkantenstruktur werden nicht Kanten,

sondern Halbkanten gespeichert.

Halbkanten sind gerichtet; zwei zusammengehrige Halbkanten (Paar) zeigen in die entge-

gengesetzte Richtung und bilden eine Kante. Jede Kante ist von genau zwei Facetten (zu

jeder Halbkante gibt es eine entgegengesetzte Halbkante) umgeben (Abb. 2). Der Vorteil

der Halbkantenstruktur besteht darin, dass viele (Such)Operationen in konstanter Zeit aus-

gefhrt werden knnen.

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Abb. 2: Halbkantenstruktur im Graphen2.

In der von uns entworfenen Graphklasse3 werden zustzlich zur Topologie auch die geo-

metrischen Verhltnisse der rumlichen Daten gespeichert, d.h. die Lage der Elemente, die

von den Knoten und Kanten reprsentiert werden, ist bekannt. Somit wird das Straennetz

in seiner Gesamtheit, d.h. mit seinen wesentlichen topologischen und geometrischen Ei-

genschaften, mittels der Datenstruktur der von uns entworfenen Graphklasse abgebildet.

Wir verwenden dafr die einfachste Interpretationsform, in welcher die Kreuzungspunkte

der Straen die Knoten sind, die Straensegmente selbst die Kanten darstellen (Abb. 3 Mit-

te). Dadurch entspricht die Veranschaulichung des Graphen einer blichen Stadtkarte.

Abb. 3: Zwei verschiedene Mglichkeiten der berfhrung eines Straennetzwerkes in einen Gra-phen. Links: Straennetzwerk - Ausgangsdaten. Mitte: Graph, in dem die Kreuzungen die Knoten

und die Straenverbindungen die Kanten des Graphen darstellen. Rechts: Graph, in dem die Straen die Knoten des Graphen bilden, die Verbindungen der Straen ergeben die Kanten des Graphen.

2.2. Untersuchung der Straennetzwerke

Nach den Beschreibungen von Marshall (2005) kann das Straennetzwerk eines Stadtgebie-

tes sehr unterschiedliche Ausprgungen haben. Typische Stadtstrukturen sind z.B. gitter-

frmige Anordnungen der Straen, Baumstrukturen, radiale sowie hybride Formationen.

Die topologischen Eigenschaften (z.B. Konnektivitt,