ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA) - industrial.uii.ac.id · statistik uji (F hitung) dengan nilai titik kritis (F tabel). Apabilai nilai ℎ Ü ç Q ç , maka hipotesis diterima (𝐻0

MATERI / BAHAN PRAKTIKUM

Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke

Program Studi : Teknik Industri Modul ke

Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman

Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku

: 2

: 2

: 59

: November 2017

1

UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA

MODUL II

ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA)

TUJUAN

1. Mahasiswa mampu memahami uji hipotesis harga rata-rata multi populasi dengan

menggunakan Analysis of Variance (ANOVA).

2. Mahasiswa mampu memahami penyelesaian persoalan uji hipotesis harga rata-rata

multi populasi Analysis of Variance (ANOVA) menggunakan software SPSS.

PENDAHULUAN

ANOVA (Analysis of Variance) merupakan uji komparasi multivariabel dengan menguji

apakah terdapat perbedaan rata-rata tiga kelompok atau lebih dengan membandingkan

variansinya. Anova dapat digunakan untuk menganalisa sejumlah sampel dengan jumlah

data yang sama pada tiap-tiap kelompok sampel, atau dengan jumlah data yang berbeda.

ANOVA mensyaratkan data-data penelitian untuk dikelompokkan berdasarkan kriteria

tertentu. Sampel yang berbeda dilihat dari variabilitas-nya. Ukuran-ukuran pada

variabilitas ditunjukkan dengan nilai variansi dan standard deviation (simpangan baku).

Ada beberapa asumsi yang digunakan dalam pengujian Anova, yaitu:

1. Data dari populasi-populasi (sampel) berjenis interval atau rasio.

2. Populasi atau sampel yang akan diuji lebih dari dua populasi.

3. Populasi atau sampel yang akan diuji berdistribusi normal.

4. Varian setiap populasi (sampel) harus sama (homogen)

Pengujian Anova terbagi menjadi dua, yaitu :

1. Anova satu arah (One Way Anova)

Anova satu arah (One Way Anova) merupakan pengujian Anova yang didasarkan pada

satu faktor yang terdiri dari tiga atau lebih kategori (populasi).






: 2

: 2

: 59

: November 2017

2


2. Anova dua arah (Two Way Anova)

Anova dua arah (Two Way Anova) merupakan pengujian Anova yang didasarkan pada

dua faktor yang terdiri dari tiga atau lebih kategori (populasi).

DESKRIPSI

1. Anova Satu Arah (One Way Anova)

Anova satu arah (One way Anova) biasanya digunakan untuk menguji nilai rata-rata

perlakuan dari suatu percobaan yang menggunakan satu faktor, dimana satu faktor

tersebut memiliki tiga atau lebih kelompok. Disebut satu arah karena peneliti dalam

penelitiannya hanya berkepentingan dengan satu faktor saja atau mengelompokkan

data berdasarkan satu kriteria saja. Misalnya, manajer pemasaran toko elektronik ingin

mengamati apakah terdapat perbedaan rata-rata penjualan HP berdasarkan faktor

mereknya, yang terdiri dari Samsung, Lenovo, Asus, dan iPhone.

Langkah-langkah uji hipotesis Anova satu arah (one way Anova)

1. Membuat bentuk uji hipotesis

H0 : 𝜇1= 𝜇2= 𝜇3= . . . . . . . = 𝜇𝑘

Tidak terdapat perbedaan nilai rata-rata antara semua kategori.

H1 : 𝜇1 ≠ 𝜇2 ≠ 𝜇3 ≠ … … ≠ 𝜇𝑘

Terdapat perbedaan nilai rata-rata antar kategori (terdapat minimal satu

kategori dengan sifat yang tidak sama)

2. Menghitung harga statistik penguji

a. Membuat tabel kejadian

Berikut merupakan contoh tabel kejadian atau tabel penolong untuk One Way

Anova.






: 2

: 2

: 59

: November 2017

3


Tabel 1. Tabel kejadian untuk Anova satu arah (One way Anova)

Kategori Sampel ∑ 𝑥𝑖𝑗 𝑛𝑖 𝑥𝑖 =∑ 𝑥𝑖𝑗

𝑛𝑖𝑆𝑖

2= ∑(𝑥𝑖𝑗−𝑥𝑖 )2

𝑛𝑖−1

A1 x11 x12 x13 … x1𝑛1∑ 𝑥1𝑗 𝑛1 𝑥1 𝑆1

2

A2 x21 x22 x23 … x2𝑛2∑ 𝑥2𝑗 𝑛2 𝑥2 𝑆2

2

A3 x31 x32 x33 … x3𝑛3∑ 𝑥3𝑗 𝑛3 𝑥3 𝑆3

2

…. ……………………… ….. … …… ……..

Ab xb1 xb2 xb3 … x𝑏𝑛𝑏∑ 𝑥𝑏𝑗 𝑛𝑏 𝑥𝑏 𝑆𝑏

2

Total ∑ ∑ 𝑥𝑖𝑗𝑛𝑖𝑗=1

𝑏𝑖=1 n ∑ 𝑥𝑖

b. Menghitung jumlah kuadrat simpangan

Jumlah kuadrat simpangan terdiri dari jumlah kuadrat simpangan kategori

(JKK) dan jumlah kuadrat simpangan error (JKE), dengan rumus sebagai

berikut:

JKK = ∑ 𝑛𝑖(𝑘1 𝑥𝑖 - 𝑥𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 )

2

JKE = ∑ (𝑛𝑖𝑘1 - 1) 𝑆𝑖

2

Dengan : 𝑛𝑖 = jumlah data/sampel kategori i

𝑥𝑖 = rata-rata data/sampel kategori i

𝑥𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = rata-rata keseluruhan data/sampel

𝑆𝑖2 = variansi data/sampel kategori i

3. Membuat tabel analisis variansi

Berikut merupakan tabulasi nilai variansi untuk Anova satu arah (One way Anova).






: 2

: 2

: 59

: November 2017

4


Tabel 2. Tabulasi nilai variansi Anova satu arah (One way Anova)

No Sumber

Variansi

Jumlah

Kuadrat

Dk

(Derajat

kebebasan)

Fhitung Ftabel

1 Kategori JKK k – 1 𝐽𝐾𝐾𝑘 − 1𝐽𝐾𝐸

𝑛 − 𝑘

𝐹𝛼, 𝑣1𝑣2

𝑣1= k-1

𝑣2= n-k 2 Error JKE n - k

4. Membuat keputusan

Keputusan penerimaan atau penolakan H0 dilakukan dengan membandingkan nilai

statistik uji (Fhitung) dengan nilai titik kritis (Ftabel). Apabilai nilai 𝐹ℎ𝑖𝑡 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏, maka

hipotesis diterima (𝐻0 diterima) yang berarti tidak terdapat perbedaan nilai rata-

rata antar kategori. Apabila Fhitung > F tabel, maka hipotesis ditolak (𝐻0 ditolak)

yang berarti paling sedikit terdapat dua rataan yang tidak sama.

Contoh Kasus:

Perusahaan mobil Toyota ingin mengetahui perbedaan penjualan mobil berdasarkan

kategori warnanya yang terdiri dari warna hitam, merah, putih, dan silver. Untuk

0

(1−∝)

∝

𝐹∝,(𝑣1,𝑣2)






: 2

: 2

: 59

: November 2017

5


keperluan tersebut, perusahaan mengambil sampel dari hasil penjualan. Dengan tingkat

signifikansi (α) sebesar 5%, maka lakukan pengujian hipotesis terhadap data tersebut.

Berikut adalah data penjualan mobil Toyota berdasarkan warna.

Tabel 3. Data penjualan mobil Toyota berdasarkan warna

Warna mobil

Hitam Merah Putih Silver

69 70 69 67

65 68 68 69

67 67 67 70

68 71 69 71

65 73 70 73

58 69 72 70

69 70 61 71

70 71 69 69

66 69 70 70

68 69 71 69

Penyelesaian menggunakan perhitungan manual

1. Menentukan bentuk uji hipotesis

H0 : Tidak terdapat perbedaan nilai rata-rata hasil penjualan antara mobil Toyota

berdasarkan warnanya.

H1 : Terdapat perbedaan nilai rata-rata hasil penjualan antara mobil Toyota







: 2

: 2

: 59

: November 2017

6



a. Tabel kejadian

Tabel 4. Tabel kejadian Anova satu arah penjualan mobil

No Kategori Kejadian ∑ 𝑥𝑖𝑗 𝑛𝑖 𝑥𝑖𝑆𝑖

2

1 Hitam 69 65 67 68 65 58 69 70 66 68 665 10 66,5 11,833

2 Merah 70 68 67 71 73 69 70 71 69 69 697 10 69,7 2,9

3 Putih 69 68 67 69 70 72 61 69 70 71 686 10 68,6 9,156

4 Silver 67 69 70 71 73 70 71 69 70 69 699 10 69,9 2,544

b. Jumlah kuadrat simpangan

JKK = ∑ 𝑛𝑖(𝑘1 𝑥𝑖 - 𝑥𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 )

2

= 47,30625 + 10,50625 + 0,05625 + 15,00625

= 72,785

Dengan : 𝑥𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (665 + 697 + 686 + 699)/4 = 68,7

𝑛ℎ𝑖𝑡𝑎𝑚( 𝑥ℎ𝑖𝑡𝑎𝑚 - 𝑥𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 )2 = 10 x (66,5 – 68,7)2 = 47,30625

𝑛𝑚𝑒𝑟𝑎ℎ( 𝑥𝑚𝑒𝑟𝑎ℎ - 𝑥𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 )2 = 10 x (69,7 – 68,7)2 = 10,50625

𝑛𝑝𝑢𝑡𝑖ℎ( 𝑥𝑝𝑢𝑡𝑖ℎ - 𝑥𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 )2 = 10 x (68,6 – 68,7)2 = 0,05625

𝑛𝑠𝑖𝑙𝑣𝑒𝑟( 𝑥𝑠𝑖𝑙𝑣𝑒𝑟 - 𝑥𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 )2 = 10 x (69,9 – 68,7)2 = 15,00625

JKE = ∑ (𝑛𝑖𝑘1 - 1) 𝑆𝑖

2

= 106,5 + 26,1 + 82,4 + 22,9

= 237,9

Dengan : 𝑆𝑖2 =

∑(𝑥𝑖𝑗−𝑥𝑖 )2

𝑛𝑖−1

(𝑛ℎ𝑖𝑡𝑎𝑚- 1) 𝑆ℎ𝑖𝑡𝑎𝑚2 = (10 – 1) x 11,833 = 106,5

(𝑛𝑚𝑒𝑟𝑎ℎ- 1) 𝑆𝑚𝑒𝑟𝑎ℎ2 = (10 – 1) x 2,9 = 26,1






: 2

: 2

: 59

: November 2017

7


(𝑛𝑝𝑢𝑡𝑖ℎ- 1) 𝑆𝑝𝑢𝑡𝑖ℎ2 = (10 – 1) x 9,156 = 82,4

(𝑛𝑠𝑖𝑙𝑣𝑒𝑟- 1) 𝑆𝑠𝑖𝑙𝑣𝑒𝑟2 = (10 – 1) x 2,544 = 22,9


Tabel 5. Tabulasi nilai variansi Anova satu arah (One way Anova) penjualan mobil

No Sumber

Variansi

Jumlah

Kuadrat

Dk

(Derajat

kebebasan)

Fhitung Ftabel

1 Kategori JKK =

72,785 4 – 1 = 3

72,785

3237,9

36

=

3.6759

𝐹0,05, 𝑣1𝑣2=

2.866266

2 Error JKE =

237,9 40 – 4 = 36


Karena Fhit = 3,6759 ≥ Ftab= F0,05,3,36= 2,866 maka hipotesis ditolak ( 𝐻0 ditolak)

yang berarti terdapat perbedaan nilai rata-rata hasil penjualan antara mobil Toyota

berwarna hitam, merah, putih, dan silver (minimal terdapat dua nilai rata-rata yang

berbeda).

0

3,6759

𝐹∝,(𝑣1,𝑣2) = 2,866266






: 2

: 2

: 59

: November 2017

8


Penyelesaian menggunakan software SPSS

Untuk mengolah data dengan menggunakan SPSS, masukan seluruh data kedalam

SPSS dengan langkah sebagai berikut:

1) Klik Variable View yang terletak di bagian kiri bawah jendela SPSS.

2) Masukan data seperti gambar dibawah ini.

Gambar 1. Variable View

Pada kotak Name diisi sesuai dengan kasus, ketik “warna_mobil” kemudian pada

baris kedua ketik “penjualan”. Langkah selanjutnya adalah pengisisan data pada

kotak Values. Klik dua kali untuk variabel “warna_mobil”

a. Value : 1 ; Label : Hitam, Klik Add

b. Value : 2 ; Label : Merah, Klik Add

c. Value : 3 ; Label : Putih, Klik Add

d. Value : 4 ; Label : Silver, Klik Add

KLIK OK

Gambar 2. Value Labels






: 2

: 2

: 59

: November 2017

9


3) Setelah itu, masukan data hasil penjualan mobil berdasarkan warna kedalam Data

View yang terletak di bagian kiri bawah jendela SPSS seperti gambar di bawah ini.

Gambar 3. Data View

4) Pilih Analyze, pada sub menu pilih Compare Means, kemudian pilih One-Way

ANOVA seperti gambar dibawah ini.






: 2

: 2

: 59

: November 2017

10


Gambar 4. One-Way ANOVA

5) Masukan variabel penjualan ke dependent list dan masukkan variabel warna

penjualan pada factor, lalu klik OK.

Gambar 5. Kotak Dialog One-Way ANOVA

6) Pada pilihan Options, tandai Descriptive, Homogenity of variance test dan Exclude

cases analysis by analysis seperti gambar dibawah ini. Klik Continue.






: 2

: 2

: 59

: November 2017

11


Gambar 6. Kotak Dialog Options One-Way ANOVA

7) Pada pilihan Post Hoc, tandai Tukey pada Equal Variances Assumsed serta isi kotak

significance level berdasarkan tingkat signifikansi yang telah ditetapkan. Lalu klik

Continue.

Gambar 7. Kotak Dialog Post Hoc One-Way ANOVA

8) Klik OK hingga muncul output SPSS.

9) Hasil output SPSS






: 2

: 2

: 59

: November 2017

12


a. Hasil Descriptive

Gambar 8. Descriptives

Hasil analisis dari output descriptive menunjukkan penelitian ini menggunakan

sampel n1 ( hitam) = 10 mobil , n2 (merah) = 10 mobil , n3 (putih) = 10 mobil dan

n4 (silver) = 10 mobil. Nilai rata-rata untuk warna mobil hitam sebesar 66,5; nilai

rata-rata untuk warna mobil merah sebesar 69,7 ; nilai rata-rata untuk warna

mobil putih sebesar 68,6 ; nilai rata-rata untuk warna mobil silver sebesar 69,9.

Nilai standart deviasi untuk mobil warna hitam sebesar 3,43996 ; Nilai standart

deviasi untuk mobil warna merah sebesar 1,70294 ; Nilai standart deviasi untuk

mobil warna putih sebesar 3,02581 ; Nilai standart deviasi untuk mobil warna

silver sebesar 1,59513. Hal ini menunjukkan hasil perhitungan manual dan SPSS

hasilnya sama

b. Hasil Test of Homogeneity of Variances

Gambar 9. Hasil Test of Homogeneity of Variances






: 2

: 2

: 59

: November 2017

13


Test of Homogeneity of Variances dilakukan untuk mengetahui apakah sampel

yang diuji mempunyai varian yang sama. Jika sampel tidak memiliki varian yang

sama, maka tidak dapat dilakukan uji One-Way ANOVA.

Hipotesis untuk kasus ini adalah:

Ho = Tidak terdapat perbedaan nilai varian dari keempat warna mobil

Ha = Terdapat perbedaan nilai varian dari keempat warna mobil

Kriteria keputusan yang diambil apabila probabilitas (Sig.) > α (nilai α = 0,05)

maka Ho diterima.

Berdasarkan hasil test Homogenitas, Nilai Sig. > 0,05 yaitu 0,352 sehingga

keputusannya Ho diterima yaitu tidak terdapat perbedaan nilai varian dari

keempat warna mobil.

c. Hasil uji ANOVA

Gambar 10. Hasil uji Anova

Uji ANOVA dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan nilai rata-

rata dari keempat sampel. Hipotesis untuk kasus ini adalah

Ho = Tidak terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil antara mobil

Toyota berdasarkan warnanya.

Ha = Terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil antara mobil berdasarkan






: 2

: 2

: 59

: November 2017

14


warnanya.

Berdasarkan hasil dari uji ANOVA menggunakan software SPSS, keputusan

diambil berdasarkan berdasarkan perbandingan antara Fhitung dan Ftabel serta hasil

dari nilai Sig.

Jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima.

Nilai Fhitung dari tabel anova sebesar = 3,676

Nilai Ftabel = 2.866266

Ternyata nilai Fhitung > Ftabel maka Ho ditolak.

Jika nilai Sig. > 0,05 maka Ho diterima

Nilai Sig. ≤ 0,05 yaitu sebesar 0,021 sehingga Ho ditolak. Sehingga keputusan

yang diambil adalah terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil antara

mobil dengan warna hitam, merah, putih dan silver.

d. Hasil Post Hoc Tests

Gambar 11. Hasil Post Hoc Warna Mobil






: 2

: 2

: 59

: November 2017

15


Uji Post Hoc merupakan uji lanjut untuk mengetahui kelompok sampel mana

yang memiliki perbedaan niai rata-rata. Adanya perbedaan nilai rata-rata

kelompok sampel ditandai dengan nilai signifikansi yang bernilai kurang dari atau

sama dengan α yaitu 0,05. Hal ini didukung dengan adanya tanda bintang “*”

pada kategori yang diperbandingkan. Berdasarkan hasil uji Pos Hoc diatas, dapat

disimpulkan bahwa:

1) Terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil warna hitam dengan

penjualan mobil warna merah yang ditunjukkan dengan nilai signifikansi <

0,05 yaitu sebesar 0,041. Hal ini didukung dengan adanya tanda bintang “*”

yang menunjukkan adanya perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil warna

hitam dengan mobil warna merah sebesar -3,2 yang berarti rata-rata penjualan

mobil merah lebih banyak dibandingkan rata-rata penjualan mobil hitam.


penjualan mobil warna silver yang ditunjukkan dengan nilai signifikansi <

0,05 yaitu sebesar 0,027. Hal ini didukung dengan adanya tanda bintang “*”

yang menunjukkan adanya perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil warna

hitam dengan mobil warna silver sebesar -3,4 yang berarti rata-rata penjuakan

mobil silver lebih banyak dibandingkan rata-rata penjualan mobil hitam.

2. Anova Dua Arah (Two Way Anova)

ANOVA dua arah digunakan abila sumber keragaman yang terjadi tidak hanya karena

satu faktor atau satu perlakuan. Faktor lain yang mungkin menjadi sumber keragaman

respon juga diperhatikan. Faktor lain ini bisa perlakuan lain atau faktor yang sudah

terkondisi. Pertimbangan memasukkan faktor kedua sebagai sumber keragaman ini

perlu bila faktor itu dikelompokkan (blok), sehingga keragaman antar kelompok sangat

besar, tetapi kecil dalam kelompok sendiri.






: 2

: 2

: 59

: November 2017

16


Tujuan dan pengujian ANOVA dua arah ini adalah untuk mengetahui apakah ada

perbedaan dari berbagai faktor atau kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan.

Misalnya, seorang manajer teknik menguji apakah ada perbedaan hasil penganyaman

sebuah karung plastik pada mesin circular berdasarkan jenis pelumas yang

dipergunakan pada roda pendorong dengan kecepatan roda pendorong. ANOVA dua

arah terdiri dari 2 jenis, yaitu :

1. ANOVA Dua Arah Data Tunggal (Two Way ANOVA Without Replication)

Sejumlah pengamatan yang diklasifikasikan menurut dua faktor dengan data yang

digunakan bersifat tunggal dimana tidak terdapat replikasi dalam pengamatan.

2. ANOVA Dua Arah Data Banyak (Two Way ANOVA With Replication)

Sejumlah pengamatan diklasifikasikan menurut dua faktor dengan data yang

digunakan melibatkan replikasi dalam pengamatan.

Langkah- langkah Uji Hipotesis ANOVA Dua Arah (Two Way ANOVA)

a. ANOVA Dua Arah Data Tunggal (Two Way ANOVA Without Replication)


a. Uji Hipotesis 1 Kategori A

H0 : µA1 = µA2 = µA3 = µAk (semua kategori A sama)

H1 : µAj ≠ µA(j+1) (ada kategori A yang tidak sama)

b. Uji Hipotesis 2 Kategori B

H0 : µB1 = µB2 = µB3 = µBb (semua kategori B sama)

H1 : µBi ≠ µB(i+1) (ada kategori B yang tidak sama)


a. Tabel kejadian






: 2

: 2

: 59

: November 2017

17


Data kejadian ANOVA Dua Arah Data Tunggal dapat dilihat pada tabel

berikut.

Tabel 6. Tabel Kejadian ANOVA Dua Arah Data Tunggal

Kategori

B

Kategori A

Jumlah

A1 A2 A3 . . Ak

B1 X11 X12 X13 . . X1k T1.

B2 X21 X12 X23 . . X2k T2.

B3 X31 X32 X33 . . X3k T3.

. . . . . . . .

. . . . . . . .

Bb Xb1 Xb2 Xb3 . . Xbk Tb.

Jumlah T.1 T.2 T.3 . . T.k Ttotal

Catatan :

𝑇𝑖. = ∑ 𝑥𝑖𝑗

𝑘

𝑗=1

Jumlah data setiap baris

𝑇.𝑗 = ∑ 𝑥𝑖𝑗

𝑏

𝑖=1

Jumlah data setiap kolom






: 2

: 2

: 59

: November 2017

18


Keterangan:

b : jumlah baris i : baris ke-i

k : jumlah kolom j : kolom ke-j


1) Jumlah kuadrat simpangan kategori 1 (A)

𝐽𝐾𝐴 =∑ 𝑇.𝑗

2𝑘𝑗=1

𝑏−

𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙2

𝑏. 𝑘

Keterangan :

∑ 𝑇.𝑗2𝑘

𝑗=1 : Jumlah kuadrat antarkolom (kategori A)

𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙2 : Total nilai pengamatan keseluruhan

𝑏 : Jumlah kategori B pada baris

𝑘 : Jumlah kategori A pada kolom

𝑗 : Kolom ke-j

2) Jumlah kuadrat simpangan kategori 2 (B)

𝐽𝐾𝐵 =∑ 𝑇𝑖.

2𝑏𝑖=1

𝑘−


𝑏. 𝑘

Keterangan :

∑ 𝑇𝑖2𝑏

𝑖=1 : Jumlah kuadrat antarbaris (kategori B)




𝑖 : Baris ke-i

𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∑ ∑ 𝑥𝑖𝑗

𝑘

𝑗=1

𝑏

𝑖=1

= ∑ 𝑇𝑖.

𝑏

𝑖=1

= ∑ 𝑇.𝑗

𝑘

𝑗=1

Jumlah data keseluruhan






: 2

: 2

: 59

: November 2017

19


3) Jumlah kuadrat simpangan total

𝐽𝐾𝑇 = ∑ ∑ 𝑥𝑖𝑗2

𝑘

𝑗=1

𝑏

𝑖=1

−𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

2

𝑏. 𝑘

Keterangan :

∑ ∑ 𝑥𝑖𝑗2𝑘

𝑗=1𝑏𝑖=1 : Jumlah kuadrat antarkolom dan antarbaris




𝑖 : Baris ke-i

𝑗 : Kolom ke-j

4) Jumlah kuadrat simpangan interaksi AB

JKAB = JKT – (JKA + JKB)

Setiap sel Xij (data baris ke-I, kolom ke-j) hanya ada satu data sehingga

tidak terjadi error dan tidak ada jumlah kuadrat simpangan error (JKE).

Untuk perhitungan pada Tabel Analisis Variansi diganti dengan Jumlah

Kuadrat Interaksi kategori A dan B (JKAB).


Tabel 7. Analisis Variansi ANOVA Dua Arah Data Tunggal

No. Sumber

Variansi

Jumlah

Kuadrat

dk Fhitung Ftabel

1 Kategori 1

(A)

JKA k – 1 𝐹ℎ𝑖𝑡 1

=

𝐽𝐾𝐴𝑘 − 1𝐽𝐾𝐴𝐵

(𝑘 − 1)(𝑏 − 1)

𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙1 = 𝐹𝛼,𝑣1,𝑣2

𝑣1 = 𝑘 − 1

𝑣2 = (𝑘 − 1)(𝑏 − 1)






: 2

: 2

: 59

: November 2017

20


No. Sumber

Variansi

Jumlah

Kuadrat

dk Fhitung Ftabel

2 Kategori 2 (B) JKB b – 1 𝐹ℎ𝑖𝑡 2

=

𝐽𝐾𝐵𝑏 − 1𝐽𝐾𝐴𝐵

(𝑘 − 1)(𝑏 − 1)


𝑣1 = 𝑏 − 1

𝑣2 = (𝑘 − 1)(𝑏 − 1)

3 Interaksi A

dan B

JKAB (k-1)(b-

1)

Jumlah JKT (b.k)-1


Pada uji hipotesis ANOVA, pengambilan keputusan dilakukan dengan

membandingkan Fhitung dan Ftabel. Karena pada ANOVA Dua Arah Data

Tunggal terdapat 2 hipotesis maka ada keputusan 2 keputusan yang didasarkan

pada :

a. Apabila Fhitung1 ≤ Ftabel1, maka H01 diterima

Apabila Fhitung1 > Ftabel1, maka H01 ditolak

b. Apabila Fhitung2 ≤ Ftabel2, maka H02 diterima


daerah penolakan

𝐹𝑡𝑎𝑏2= 𝐹𝛼,𝑣1,𝑣20

α

daerah penolakan


0

α






: 2

: 2

: 59

: November 2017

21


Contoh kasus:

Perusahaan mobil TOYOTA ingin mengetahui perbedaan penjualan mobil

berdasarkan sistem operasi mobil yang terdiri dari 3 jenis yaitu manual, matic, dan

auto gear shift dengan 4 varian warna body mobil yaitu hitam, merah, putih, dan

silver. Untuk keperluan tersebut perusahaan mengambil sampel dari hasil

penjualan pada satu periode yang dapat dilihat pada tabel berikut.

Tabel 8. Hasil Penjualan Mobil TOYOTA 1 Periode

Hasil penjualan mobil 1

periode

Sistem Operasi

Manual Matic Auto Gear

Shift

Warna

Hitam 40 59 55

Merah 60 64 55

Putih 44 50 37

Silver 38 59 34

Dengan tingkat signifikansi 5%, apakah ada perbedaan penjualan mobil

berdasarkan sistem operasi maupun varian warna body mobil?



a. Uji Hipotesis 1

H0 : µA1 = µA2 = µA3 (semua sistem operasi mobil memiliki hasil penjualan

sama)

H1 : µAj ≠ µA(j+1) (ada sistem operasi mobil yang memiliki hasil penjualan

tidak sama)






: 2

: 2

: 59

: November 2017

22


b. Uji Hipotesis 2

H0 : µB1 = µB2 = µB3 = µB4 (semua warna body mobil memiliki hasil

penjualan sama)

H1 : µBi ≠ µB(i+1) (ada warna body mobil yang memiliki hasil penjualan

tidak sama)


a. Tabel kejadian

Tabel 9. Tabel Kejadian ANOVA Dua Arah Data Tunggal penjualan mobil


periode

Sistem Operasi

Jumlah Manual Matic Auto Gear Shift

A1 A2 A3

Warna

Hitam B1 40 59 55 154

Merah B2 60 64 55 179

Putih B3 44 50 37 131

Silver B4 38 59 34 131

Jumlah 182 232 181 595


a) Jumlah kuadrat simpangan sistem operasi mobil (kategori A)


2𝑘𝑗=1

𝑏−


𝑏. 𝑘

𝐽𝐾𝐴 =1822 + 2322 + 1812

4−

5952

4.3= 425,167

b) Jumlah kuadrat simpangan warna body mobil (kategori B)


2𝑏𝑖=1

𝑘−


𝑏. 𝑘

𝐽𝐾𝐵 =1542 + 1792 + 1312 + 1312

3−

5952

4.3= 524,25






: 2

: 2

: 59

: November 2017

23


c) Jumlah kuadrat simpangan total

𝐽𝐾𝑇 = ∑ ∑ 𝑥𝑖𝑗2

𝑘

𝑗=1

𝑏

𝑖=1


2

𝑏. 𝑘

𝐽𝐾𝑇 = (402 + 592 + 552 + 602 + 642 + 552 + ⋯ + 342) −5952

4.3

= 1210,917

d) Jumlah kuadrat simpangan interaksi AB

JKAB = JKT – (JKA + JKB)

JKAB = 1210,917 – (425,167 + 524,250) = 261,5


Tabel 10 Analisis Variansi ANOVA Dua Arah Data Tunggal

No. Sumber

Variansi

Jumlah

Kuadrat dk Fhitung

Ftabel

1 Sistem

Operasi

(Kategori A)

JKA =

425,167

3 – 1

= 2

𝐹ℎ𝑖𝑡 1

=

425,1673 − 1261,5

(3 − 1)(4 − 1)

𝐹ℎ𝑖𝑡 1 = 4,878

𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙1 = 𝐹0,05,(2,6)

𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙1 = 5,143

2 Warna Body

(Kategori B)

JKB =

524,250

4 – 1

= 3

𝐹ℎ𝑖𝑡 2

=

524,2504 − 1261,5

(3 − 1)(4 − 1)

𝐹ℎ𝑖𝑡 2 = 4,01

𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙2 = 𝐹0,05,(3,6)


3 Interaksi A JKAB = (3-1)(4-






: 2

: 2

: 59

: November 2017

24


No. Sumber

Variansi

Jumlah

Kuadrat dk Fhitung

Ftabel

dan B 261,5 1) = 6

Jumlah JKT =

1210,917

(4.3)-1

= 11


a. Fhitung1 = 4,878 ≤ Ftabel1 = 5,143 maka H01 diterima

Hal ini berarti bahwa semua sistem operasi mobil memiliki hasil penjualan

sama

b. Apabila Fhitung2 = 4,01 ≤ Ftabel2 = 4,757 maka H02 diterima

Hal ini berarti bahwa semua warna body mobil memiliki hasil penjualan

sama


Karena data yang digunakan < 30 data, maka perlu dilakukan uji normalitas

terhadap data yang digunakan. Berikut adalah langkah-langkah uji normalitas

menggunakan software SPSS.



daerah penolakan

𝐹𝑡𝑎𝑏2= 5,143 0

α

daerah penolakan

𝐹𝑡𝑎𝑏2= 4,757 0

α






: 2

: 2

: 59

: November 2017

25



Pada kotak Name diisi sesuai dengan kasus, ketik “warna_mobil” kemudian

pada baris kedua ketik “sistem_operasi”, pada baris ketiga ketik “penjualan”.

Langkah selanjutnya adalah pengisisan data pada kotak Values. Klik dua kali

untuk variabel “warna_mobil” dan “sistem_operasi”.

Values pada warna_mobil:





Klik OK.

Gambar 14. Values Label Warna Mobil

Values pada sistem_kendali:

a. Value : 1 ; Label : Manual, Klik Add

b. Value : 2 ; Label : Matic, Klik Add

c. Value : 3 ; Label : Auto, Klik Add

Klik OK.






: 2

: 2

: 59

: November 2017

26


Gambar 15. Values Labels Sistem Operasi

3) Setelah itu, masukan data hasil penjualan mobil berdasarkan warna kedalam

Data View yang terletak di bagian kiri bawah jendela SPSS seperti gambar di

bawah ini.

Gambar 16. Data View

4) Berdasarkan kasus diatas, data yang akan diolah harus diuji normalitas. Tahap

uji normalitas adalah pilih Analize, pada sub menu pilih Explore.






: 2

: 2

: 59

: November 2017

27


Gambar 17. Analyze

5) Masukkan variabel penjualan ke dalam dependent list, masukkan variabel

warna mobil dan sistem operasi kedalam factor list.

Gambar 18. Jendela Explore

6) Pada pilihan plots, klik Factor levels together, stem-and-leaf, normality plots

with test dan none. Klik Continue.

Gambar 19. Plots






: 2

: 2

: 59

: November 2017

28


7) Klik OK. Akan muncul hasil output uji normalitas pada variabel warna dan

variabel sistem operasi

Gambar 20. Hasil uji normalitas warna mobil

Berdasarkan hasil uji normalitas pada variabel warna mobil, data dianggap

berdistribusi normal apabila < 0,05. Tingkat signifikansi warna mobil hitam >

0,05 yaitu 0,384 sehingga warna mobil hitam berdistribusi normal. Tingkat

signifikansi warna mobil merah > 0,05 yaitu 0,878 sehingga warna mobil

merah berdistribusi normal. Tingkat signifikansi warna mobil putih ≥ 0,05

yaitu 0,915 sehingga warna mobil putih berdistribusi normal. Tingkat

signifikansi warna mobil silver > 0,05 yaitu 0,286 sehingga warna mobil silver

berdistribusi normal.

Gambar 21. Hsil uji normalitas sistem operasi

Berdasarkan hasil uji normalitas pada variabel sistem operasi mobil, data

dianggap berdistribusi normal apabila > 0,05. Tingkat signifikansi sistem

operasi mobil manual > 0,05 yaitu 0,177 sehingga sistem operasi manual






: 2

: 2

: 59

: November 2017

29


berdistribusi normal. Tingkat signifikansi sistem operasi matic > 0,05 yaitu

0,470 sehingga sistem operasi matic berdistribusi normal. Tingkat signifikansi

sistem operasi auto ≥ 0,05 yaitu 0,084 sehingga sistem operasi auto

berdistribusi normal.

Setelah mengetahui data berdistribusi normal, maka dilanjutkan dengan pengujian

Anova dua arah.

1) Langkah pertama adalah pilih General Linear Model, pada sub menu pilih

Univariate seperti gambar dibawah ini.

Gambar 22. Analyze

2) Masukan variabel penjualan ke dependent variable dan masukkan variabel

warna mobil dan variabel sistem operasi pada fixed factor.

Gambar 23. Univariate






: 2

: 2

: 59

: November 2017

30


3) Pada pilihan Model, klik Custom pada Specify Model. Masukkan variabel

warna mobil dan variabel sistem operasi ke kotak Model disamping kanan

seperti gambar diwah. Pada pilihan type pilih All 2-way dan pada Sum of

square pilih Type II. Klik pada Include intercept in model dan klik Continue.

Gambar 24. Models

4) Pilih Post Hoc, masukkan variabel warna mobil dan variabel sistem operasi

pada kotak Post Hoc Test for. Klik Tukey dan Continue.

Gambar 25. Post Hoc

5) Klik OK maka akan keluar hasil output SPSS sebagai berikut:






: 2

: 2

: 59

: November 2017

31


Gambar 26. Hasil Test of Between-Subject Effect

Berdasarkan hasil Test of Between-Subjects Effects terdapat nilai error sebesar

261,5 ; total sebesar 30.713 dan corrected total sebesar 1210,917.

Uji Two-Way ANOVA dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan

nilai rata-rata sampel berdasarkan warna mobil dan sistem operasi.

a. Kategori warna


berdasarkan warnanya

Ha = Terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil antara mobil


Berdasarkan hasil dari uji ANOVA, keputusan diambil berdasrkan

berdasarkan perbandingan antara Fhitung dan Ftabel serta hasil dari nilai Sig.

Jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima

Nilai Fhitung dari tabel anova berdasarkan kategori warna mobil sebesar =

4,878

Nilai Ftabel = 4,757

Ternyata nilai Fhitung ≤ Ftabel sehingga Ho diterima.







: 2

: 2

: 59

: November 2017

32


Nilai Sig. > 0,05 yaitu sebesar 0,55 sehingga Ho diterima. Keputusan yang

diambil adalah tidak terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil

antara mobil dengan warna hitam, merah, putih dan silver.

b. Kategori sistem operasi


dengan sistem operasi mobil manual, matic dan auto

Ha = Terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil antara mobil

dengan sistem operasi mobil manual, matic dan auto

Berdasarkan hasil dari uji ANOVA, keputusan diambil berdasrkan



Nilai Fhitung dari tabel anova berdasarkan kategori sistem operasi mobil

sebesar 4,010


Ternyata nilai Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima.


Nilai Sig. > 0,05 yaitu sebesar 0,7 sehingga Ho diterima. Keputusan yang

diambil adalah tidak terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil

antara mobil dengan sistem operasi manual, matic dan auto.






: 2

: 2

: 59

: November 2017

33


c. Post Hoc

Gambar 27. Post Hoc warna mobil

Uji Post Hoc merupaka uji lanjut untuk mengetahui kelompok sampel

mana yang memiliki perbedaan niai rata-rata. Adanya perbedaan nilai rata-

rata kelompok sampel ditandai dengan adanya nilai signifikansi yang

bernilai kurang dari atau sama dengan α dan didukung dengan adanya

tanda bintang “*” pada kategori yang dibandingkan. Berdasarkan hasil uji

Pos Hoc diatas, dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan nilai

rata-rata kelompok sampel berdasarkan warna mobil dikarenakan Ho

diterima dan tidak adanya nilai signifikansi antara kategori yang

diperbandingkan yang memiliki nilai signifikansi ≤ α (0,05). Namun, dari

output Post Hoc tersebut kita dapat melihat perbedaan rata-rata antara

kategori yang dibandingkan. Misalnya, perbedaan nilai rata-rata mobil

warna hitam dan merah adalah -8,333 yang berarti nilai rata-rata mobil

berwarna merah lebih tinggi dibandingkan mobil berwarna hitam senilai

8,333.






: 2

: 2

: 59

: November 2017

34


Gambar 28. Post Hoc sistem operasi


mana yang memiliki perbedaan niai rata-rata.. Adanya perbedaan nilai

rata-rata kelompok sampel ditandai dengan adanya nilai signifikansi yang

bernilai kurang dari atau sama dengan α dan didukung dengan adanya

tanda bintang “*” pada kategori yang dibandingkan. Berdasarkan hasil uji

Pos Hoc diatas, dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan nilai

rata-rata kelompok sampel berdasarkan sistem operasi mobil dikarenakan

Ho diterima dan tidak adanya nilai signifikansi antara kategori yang

dibandingkan yang memiliki nilai signifikansi ≤ α (0,05). Namun, dari

output Post Hoc tersebut kita dapat melihat perbedaan rata-rata antara

kategori yang dibandingkan. Misalnya, perbedaan nilai rata-rata mobil

manual dan auto adalah 0,25 yang berarti nilai rata-rata mobil manual

lebih tinggi dibandingkan mobil auto senilai 0,25.

b. ANOVA Dua Arah n Data (Two Way ANOVA With Replication)


a. Uji Hipotesis 1 Kategori A

H0 : µA1 = µA2 = µA3 = . . . = µAk (semua kategori A sama)






: 2

: 2

: 59

: November 2017

35


H1 : µAj ≠ µA(j+1) (ada kategori A yang tidak sama)

b. Uji Hipotesis 2 Kategori B

H0 : µB1 = µB2 = µB3 = . . . = µBb (semua kategori B sama)

H1 : µBi ≠ µB(i+1) (ada kategori B yang tidak sama)

c. Uji Hipotesis 3 Interaksi Kategori A dan Kategori B

H0 : µA1B1 = µA1B2 = µA1B3 = . . . = µAkBb (semua interaksi AB sama)

H1 : µAjBi ≠ µA(j+1)B(i+1) (ada interaksi AB yang tidak sama)


a. Tabel kejadian

Data kejadian ANOVA Dua Arah n Data dapat dilihat pada tabel berikut.

Tabel 11 Data Kejadian ANOVA Dua Arah n Data

Kategori B Kategori A

A1 A2 A3 . . Ak

B1 X111 X121 X131 . . X1k1

. . . . . .

X11n X12n X13n . . X1kn

B2 X211 X221 X231 . . X2k1

. . . . .

X21n X22n X23n . . X2kn

B3 X311 X321 X331 . . X3kn






: 2

: 2

: 59

: November 2017

36


. . . . . .

X31n X32n X33n . . X3kn

Bb Xb11 Xb21 Xb31 . . Xbk1

. . .

Xb1n Xb2n Xb3n . . Xbkn

Untuk mempermudah dalam melakukan perhitungan, tabel kejadian di atas

perlu disederhanakan. Apabila setiap kejadian pada sel Xij (baris i, kolom j)

dijumlahkan yaitu Tij maka tabel data kejadian tersebut dapat disederhanakan

menggunakan rumus-rumus sebagai berikut.

𝑇𝑖𝑗 = ∑ 𝑥𝑖𝑗ℎ

𝑛

ℎ=1

𝑇𝑖. = ∑ 𝑇𝑖𝑗

𝑘

𝑗=1

𝑇.𝑗 = ∑ 𝑇𝑖𝑗

𝑏

𝑖=1

𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∑ 𝑇𝑖.

𝑏

𝑖=1

= ∑ 𝑇.𝑗

𝑘

𝑗=1

Jumlah data

pengamatan

dalam kategori

yang sama (Ak

dan Bb)

Jumlah data

setiap baris

Jumlah data

setiap kolom

Jumlah data

keseluruhan

Keterangan : b = Jumlah baris






: 2

: 2

: 59

: November 2017

37


k = Jumlah kolom

n = Jumlah pengamatan (replikasi)

i = Baris ke-i

j = Kolom ke-j

h = Pengamatan ke-h

Berdasarkan rumus-rumus tersebut, tabel data kejadian dapat disederhanakan

menjadi sebagai berikut.

Tabel 12 Penyederhanaan Data Kejadian ANOVA Dua Arah n Data

Kategori

B

Kategori A

Jumlah

A1 A2 A3 . . Ak

B1 T11 T12 T13 . . T1k T1.

B2 T21 T12 T23 . . T2k T2.

B3 T31 T32 T33 . . T3k T3.

. . . . . . . .

. . . . . . . .

Bb Tb1 Tb2 Tb3 . . Tbk Tb.

Jumlah T.1 T.2 T.3 . . T.k Ttotal


a) Jumlah kuadrat simpangan kategori 1 (A)






: 2

: 2

: 59

: November 2017

38



2𝑘𝑗=1

𝑏. 𝑛−


𝑏. 𝑘. 𝑛

Keterangan :

∑ 𝑇.𝑗2𝑘

𝑗=1 : Jumlah kuadrat antarkolom




𝑗 : Kolom ke-j

𝑛 : Jumlah pengamatan (replikasi)

b) Jumlah kuadrat simpangan kategori 2 (B)


2𝑏𝑖=1

𝑘. 𝑛−


𝑏. 𝑘. 𝑛

Keterangan :

∑ 𝑇𝑖2𝑏

𝑖=1 : Jumlah kuadrat antarbaris




𝑖 : Baris ke-i



𝐽𝐾𝑇 = ∑ ∑ ∑ 𝑥𝑖𝑗ℎ2

𝑛

ℎ=1

𝑘

𝑗=1

𝑏

𝑖=1


2

𝑏. 𝑘. 𝑛

Keterangan :

∑ ∑ ∑ 𝑥𝑖𝑗ℎ2𝑛

ℎ=1𝑘𝑗=1

𝑏𝑖=1 : Jumlah kuadrat antarkolom dan antarbaris






: 2

: 2

: 59

: November 2017

39





𝑖 : Baris ke-i

𝑗 : Kolom ke-j


𝑛 : Pengamatan ke-h

d) Jumlah kuadrat simpangan interaksi kategori A dan kategori B

JKAB = ∑ ∑ ( 𝑇𝑖𝑗)2𝑘

𝑗=1𝑏𝑖=1

𝑛− (JKA + JKB +


𝑏. 𝑘. 𝑛 )

e) Jumlah kuadrat simpangan eror

JKE = JKT – (JKA + JKB + JKAB)


Tabel 13 Analisis Variansi ANOVA Dua Arah Data Tunggal

No. Sumber

Variansi

Jumlah

Kuadrat

dk Fhitung Ftabel

1 Kategori 1

(A)

JKA k – 1 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔1

=

𝐽𝐾𝐴𝑘 − 1𝐽𝐾𝐸

𝑏𝑘(𝑛 − 1)


𝑣1 = 𝑘 − 1

𝑣2 = 𝑏. 𝑘. (𝑛 − 1)

2 Kategori 2 (B) JKB b – 1 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2

=

𝐽𝐾𝐵𝑏 − 1𝐽𝐾𝐸

𝑏𝑘(𝑛 − 1)


𝑣1 = 𝑏 − 1

𝑣2 = 𝑏. 𝑘. (𝑛 − 1)






: 2

: 2

: 59

: November 2017

40


3 Interaksi AB JKAB (k-1)(b-

1)

𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔3

=

𝐽𝐾𝐴𝐵(𝑘 − 1)(𝑏 − 1)

𝐽𝐾𝐸𝑏𝑘(𝑛 − 1)


𝑣1 = (𝑘 − 1)(𝑏 − 1)

𝑣2 = 𝑏. 𝑘. (𝑛 − 1)

4 Eror JKE b.k.(n-

1)

Jumlah JKT (b.k.n)-

1



membandingkan Fhitung dan Ftabel. Karena pada ANOVA Dua Arah Data Tunggal

terdapat 3 hipotesis maka ada keputusan 3 keputusan yang didasarkan pada :

a. Apabila Fhitung1 ≤ Ftabel1, maka H01 diterima


b. Apabila Fhitung2 ≤ Ftabel2, maka H02 diterima


c. Apabila Fhitung3 ≤ Ftabel3, maka H03 diterima


daerah penolakan


0

α

daerah penolakan


0

α

daerah penolakan


0

α






: 2

: 2

: 59

: November 2017

41


Contoh kasus:

Perusahaan mobil TOYOTA ingin mengetahui perbedaan penjualan mobil

berdasarkan sistem operasi mobil yang terdiri dari 3 jenis yaitu manual, matic, dan

auto gear shift dengan 4 varian warna body mobil yaitu hitam, merah, putih, dan

silver. Untuk keperluan tersebut perusahaan mengambil sampel dari hasil

penjualan pada tiga periode yang dapat dilihat pada tabel berikut.

Tabel 14 Hasil Penjualan Mobil TOYOTA 3 Periode


periode

Sistem Operasi

Manual Matic Auto Gear

Shift

Warna

Hitam

40 59 55

48 55 66

37 58 53

Merah

60 64 55

66 59 50

56 60 57

Putih

44 50 37

40 55 39

45 59 35

Silver

38 59 34

39 58 45

45 60 48

Dengan tingkat signifikansi 5%, apakah ada perbedaan penjualan mobil

berdasarkan sistem operasi maupun varian warna body mobil?







: 2

: 2

: 59

: November 2017

42



a. Uji Hipotesis 1

H0 : µA1 = µA2 = µA3 (semua sistem operasi mobil memiliki hasil penjualan

sama)

H1 : µAj ≠ µA(j+1) (ada sistem operasi mobil yang memiliki hasil penjualan

tidak sama)

b. Uji Hipotesis 2

H0 : µB1 = µB2 = µB3 = µB4 (semua warna body mobil memiliki hasil

penjualan sama)

H1 : µBi ≠ µB(i+1) (ada warna body mobil yang memiliki hasil penjualan

tidak sama)

c. Uji Hipotesis 3

H0 : µA1B1 = µA1B2 = µA1B3 = . . . = µA3B4 (semua interaksi sistem operasi

dan warna body mobil sama)

H1 : µAjBi ≠ µA(j+1)B(i+1) (interaksi sistem operasi dan warna body mobil ada

yang tidak sama)


a. Tabel kejadian

Tabel 15 Total Hasil Penjualan Mobil TOYOTA dalam 3 Periode


periode

Sistem Operasi

Jumlah Manual Matic Auto Gear Shift

A1 A2 A3

Warna

Hitam B1 125 172 174 471

Merah B2 182 183 162 527

Putih B3 129 164 111 404

Silver B4 122 177 127 426






: 2

: 2

: 59

: November 2017

43


Jumlah 558 696 574 1828


a) Jumlah kuadrat simpangan sistem operasi mobil (kategori A)


2𝑘𝑗=1

𝑏. 𝑛−


𝑏. 𝑘. 𝑛

𝐽𝐾𝐴 =5582 + 6962 + 5742

4.3−

18282

4.3.3= 949,556

b) Jumlah kuadrat simpangan warna body mobil (kategori B)


2𝑏𝑖=1

𝑘. 𝑛−


𝑏. 𝑘. 𝑛

𝐽𝐾𝐵 =4712 + 5272 + 4042 + 4262

3.3−

18282

4.3.3= 985,111


𝐽𝐾𝑇 = (402 + 592 + 552 + 482 + 552 + 662 + ⋯ + 482) −18282

4.3.3

= 3156,222

d) Jumlah kuadrat simpangan interaksi sistem operasi (kategori A) dan

warna body mobil (kategori B)

JKAB = ∑ ∑ ( 𝑇𝑖𝑗)2𝑘

𝑗=1𝑏𝑖=1

𝑛− (JKA + JKB +


𝑏. 𝑘. 𝑛 )

JKAB = (1252 + 1722 + 1742 + ⋯ + 1272)

3− (949,556 + 985,111 +

18282

4.3.3 )

JKAB = 757,556

e) Jumlah kuadrat simpangan error






: 2

: 2

: 59

: November 2017

44


JKE = JKT – (JKA + JKB + JKAB)

JKE = 3156,222 – (949,556 + 985,111 + 757,556) = 463,997


Tabel 15. Analisis Variansi ANOVA Dua Arah n Data

No. Sumber

Variansi

Jumlah

Kuadrat

dk Fhitung Ftabel

1 Sistem

Operasi

(Kategori A)

JKA =

949,556

3 – 1

= 2


=

949,5563 − 1

463,9974.3. (3 − 1)

𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔1 = 24,557

𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙1 = 𝐹0,05,(2,24)


2 Warna Body

(Kategori B)

JKB =

985,111

4 – 1

= 3


=

985,1114 − 1

463,9974.3. (3 − 1)


𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙2 = 𝐹0,05,(3,24)


3 Interaksi A

dan B

JKAB =

757,556

(3-1)(4-

1) = 6


=

757,556(3 − 1)(4 − 1)

463,9974.3. (3 − 1)


𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙3 = 𝐹0,05,(6,24)


4 Eror JKE =

463,997

4.3.(3-1)

= 24

Jumlah JKT = (4.3.3)-1






: 2

: 2

: 59

: November 2017

45


3156,222 = 35



membandingkan Fhitung dan Ftabel. Karena pada ANOVA Dua Arah Data Tunggal

terdapat 3 hipotesis maka ada keputusan 3 keputusan yang didasarkan pada :

a. Fhitung1 = 24,557 > Ftabel1 =3,403, maka H01 ditolak

Hal ini berarti bahwa ada sistem operasi mobil yang memiliki hasil

penjualan tidak sama

b. Fhitung2 = 16,985 > Ftabel2 = 3,009, maka H02 ditolak

Hal ini berarti bahwa ada warna body mobil yang memiliki hasil penjualan

tidak sama

c. Fhitung3 = 6,531 > Ftabel3 = 2,508, maka H03 ditolak

Hal ini berarti bahwa interaksi sistem operasi dan warna body mobil ada

yang tidak sama

daerah penolakan

𝐹𝑡𝑎𝑏1= 3,403 0

α

daerah penolakan

𝐹𝑡𝑎𝑏2= 3,009 0

α

daerah penolakan

𝐹𝑡𝑎𝑏3= 2,508 0

α






: 2

: 2

: 59

: November 2017

46



Untuk mengolah data dengan menggunakan SPSS, masukan seluruh data kedalam

SPSS dengan langkah sebagai berikut:




Pada kotak Name diisi sesuai dengan kasus, ketik “penjualan” kemudian pada

baris kedua ketik “warna_mobil” pada baris ketiga ketik “sistem_operasi”.

Langkah selanjutnya adalah pengisisan data pada kotak Values. Klik dua kali

untuk variabel “warna_mobil” dan “sistem_operasi”

Values pada warna_mobil:





Klik OK.






: 2

: 2

: 59

: November 2017

47


Gambar 30. Values Labels warna mobil

Values pada sistem_kendali:

a. Value : 1 ; Label : Manual, Klik Add

b. Value : 2 ; Label : Matic, Klik Add

c. Value : 3 ; Label : Auto, Klik Add

Klik OK.

Gambar 31. Values Label sistem operasi

3) Setelah itu, masukan data hasil penjualan mobil berdasarkan warna kedalam

Data View yang terletak di bagian kiri bawah jendela SPSS seperti gambar di

bawah ini.






: 2

: 2

: 59

: November 2017

48


Gambar 32. Data View

4) Langkah berikutnya adalah pilih General Linear Model, pada sub menu pilih

Univariate seperti gambar dibawah ini.

Gambar 33. Analyze






: 2

: 2

: 59

: November 2017

49


5) Masukan variabel penjualan pada kotak dependent variable, masukkan variabel

warna mobil dan variabel sistem operasi ke kotak fixed factor seperti gambar di

bawah ini.

Gambar 34. Univariate

6) Klik Plots masukkan variabel warna_mobil ke dalam Horizontal Axis dan

masukkan variabel sistem_operasi ke dalam Separate Lines. Klik Add dan klik

Continue.

Gambar 35. Profile Plots






: 2

: 2

: 59

: November 2017

50


7) Klik Options dan masukkan variabel warna_mobil*sistem_opera kedalam

kotak Display means for. Klik descriptive statistics, Estimate of effect size,

Homogenity tests dan Spread vs level plots pada kotak Display.

Gambar 36. Options

8) Pada Post Hoc masukkanvaiabel warna_mobil dan sistem_operasi kedalam

Post Hoc Test for dan klik Tukey ada Equal Variances Assumed. Klik Continue

Gambar 37. Post Hoc






: 2

: 2

: 59

: November 2017

51


9) Klik OK dan hasil outpus SPSS akan keluar seperti berikut

a. Hasil Homogeneity of Variances

Gambar 38. Hasil Homogeneity of Variances

Test of Homogeneity of Variances dilakukan untuk mengetahui apakah

sampel yang diuji mempunyai varian yang sama. Jika sampel tidak

memiliki varian yang sama, maka tidak dapat dilakukan uji Tw-Way

ANOVA dengan interaksi.

Hipotesis untuk kasus ini adalah

Ho = Tidak terdapat perbedaan nilai varian dari sampel berdasarkan warna

mobil dan sistem operasi.

Ha = Terdapat perbedaan nilai varian dari sampel berdasarkan warna

mobil dan sistem operasi.

Kriteria keputusan yang diambil apabila probabilitas (Sig.) > α (nilai α =

0,05) maka Ho diterima.

Berdasarkan hasil test Homogenitas, Nilai Sig. > 0,05 yaitu 0,062

sehingga keputusannya Ho diterima yaitu tidak terdapat perbedaan nilai

varian dari sampel berdasarkan warna mobil dan sistem operasi.






: 2

: 2

: 59

: November 2017

52


b. Hasil Test of Between-Subjects Effect

Gambar 39. Hasil Test of Between-Subjects Effect

Test of Between-Subjects Effect dilakukan untuk mengetahui apakah

terdapat perbedaan nilai rata-rata sampel berdasarkan warna mobil, sistem

operasi dan iteraksi antara warna mobil dengan sistem operasi.

Hipotesis untuk kasus ini adalah:

Hipotesis 1

Ho = Tidak terdapat perbedaan nilai rata-rata antar penjualan mobil


Ha = Terdapat perbedaan nilai rata-rata antar penjualan mobil berdasarkan

warnanya.

Berdasarkan hasil dari Test of Between-Subjects Effect, keputusan diambil




16,985









: 2

: 2

: 59

: November 2017

53


Nilai Sig. ≤ 0,05 yaitu sebesar 0,00 sehingga Ho ditolak dan Ha diterima.

Keputusan yang diambil adalah terdapat perbedaan nilai rata-rata

penjualan mobil antara mobil dengan warna hitam, merah, putih dan

silver.

Hipotesis 2

Ho = Tidak terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil berdasarkan

sistem operasinya

Ha = Terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil berdasarkan

sistem operasinya

Berdasarkan hasil dari uji Test of Between-Subjects Effect, keputusan

diambil berdasarkan perbandingan antara Fhitung dan Ftabel serta hasil dari

nilai Sig.


Nilai Fhitung dari tabel anova berdasarkan kategori sistem operasi mobil

sebesar = 24,557




Nilai Sig. > 0,05 yaitu sebesar 0,00 sehingga Ho ditolak dan Ha diterima.


penjualan mobil antara mobil dengan sistem operasi manual, matic dan

auto.

Hipotesis 3

Ho = Tidak terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil berdasarkan

warna mobil dan sistem operasi

Ha = Terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil berdasarkan






: 2

: 2

: 59

: November 2017

54


warna mobil dan sistem operasi

Berdasarkan hasil dari Test of Between-Subjects Effect, keputusan diambil




6,531



Jika nilai Sig. > 0,05 maka Ho diterima.

Nilai Sig. ≤ 0,05 yaitu sebesar 0,00 sehingga Ho ditolak dan Ha diterima.


penjualan mobil berdasarkan warna mobil dengan sistem operasi.

c. Estimated marginal means






: 2

: 2

: 59

: November 2017

55


Gambar 40. Estimated Marginal Means

Berdasarkan hasil output diatas, rata-rata penjualan mobil warna hitam

dengan sistem operasi manual sebesar 41,667 ; rata-rata penjualan mobil

warna hitam dengan sistem operasi matic sebesar 57,333 ; rata-rata

penjualan mobil warna hitam dengan sistem operasi auto sebesar 58,00.

d. Post hoc

Gambar 41. Post Hoc Warna Mobil






: 2

: 2

: 59

: November 2017

56



mana yang memiliki perbedaan niai rata-rata. Adanya perbedaan nilai rata-

rata kelompok sampel ditandai dengan adanya nilai signifikansi ≤ α (0,05)

dan didukung dengan adanya tanda bintang “*”pada kategori yang

dibandingkan. Berdasarkan hasil uji Pos Hoc diatas, dapat disimpulkan

bahwa:


penjualan mobil warna merah yang ditunjukkan dengan nilai

signifikansi ≤ 0,05 yaitu sebesar 0,029 dan didukung dengan adanya

tanda bintang “*”. Hasil tersebut menunjukkan bahwa perbedaan nilai

rata-rata penjualan mobil warna hitam dengan mobil warna merah

sebesar -6,2 yang berarti rata-rata penjualan mobil merah lebih banyak

dibandingkan rata-rata penjualan mobil hitam.


penjualan mobil warna putih yang ditunjukkan dengan nilai



rata-rata penjualan mobil warna hitam dengan mobil warna merah

sebesar 7,4 yang berarti rata-rata penjualan mobil hitam lebih banyak

dibandingkan rata-rata penjualan mobil putih.

3) Terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil warna merah

dengan penjualan mobil warna putih yang ditunjukkan dengan nilai



rata-rata penjualan mobil warna merah dengan mobil warna putih






: 2

: 2

: 59

: November 2017

57


sebesar 13,6 yang berarti rata-rata penjuakan mobil merah lebih

banyak dibandingkan rata-rata penjualan mobil putih.

4) Terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil warna merah

dengan penjualan mobil warna silver yang ditunjukkan dengan nilai



rata-rata penjualan mobil warna merah dengan mobil warna silver

sebesar 11,2 yang berarti rata-rata penjuakan mobil merah lebih

banyak dibandingkan rata-rata penjualan mobil silver.

Gambar 42. Post Hoc Sistem Operasi

Berdasarkan hasil uji Pos Hoc diatas, dapat disimpulkan bahwa:

1) Terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil manual dengan

penjualan mobil matic yang ditunjukkan dengan nilai signifikansi ≤

0,05 yaitu sebesar 0,000 dan didukung dengan adanya tanda bintang

“*” pada kategori yang dibandingkan. Hasil tersebut menunjukkan

bahwa perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil manual dengan mobil






: 2

: 2

: 59

: November 2017

58


matic sebesar -11,5 yang berarti rata-rata penjualan mobil matic lebih

banyak dibandingkan rata-rata penjualan mobil manual.

2) Terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil matic dengan

penjualan mobil auto yang ditunjukkan dengan nilai signifikansi ≤ 0,05

yaitu sebesar 0,000 dan didukung dengan adanya tanda bintang “*”

pada kategori yang dibandingkan. Hasil tersebut menunjukkan bahwa

perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil matic dengan mobil auto

sebesar 10,16 yang berarti rata-rata penjualan mobil matic lebih

banyak dibandingkan rata-rata penjualan mobil auto.






: 2

: 2

: 59

: November 2017

59


DAFTAR PUSTAKA

Singgih, Santoso. 2008. Panduan Lengkap Menguasai SPSS 16. Penerbit : PT. Alex Media

Komputindao. Jakarta

Siregar, S. 2013. Statistik Parametrik untuk Penelitian Kuantitatif. Penerbit : PT. Bumi

Aksara. Jakarta

Walpole, Ronald E. 1995. Pengantar Statistika Edisi ke-3. Penerbit: PT. Gramedia Pustaka

Utama. Jakarta

Zanbar, A.S. 2005. Ilmu Statistika Pendekatan Teoritis dan Aplikatif disertai Contoh

Penggunaan SPSS. Penerbit: Rekayasa Sains. Bandung.

Documents

ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA) - industrial.uii.ac.id · statistik uji (F hitung) dengan nilai titik kritis (F tabel). Apabilai nilai ℎ Ü ç Q ç , maka hipotesis diterima (𝐻0