Upload
curran-beach
View
45
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
ANALÝZA VÝSLEDKŮ LINEÁRNÍHO OPTIMALIZAČNÍHO MODELU. Obsah. Formulace modelu Výpočet modelu Optimální řešení Alternativní řešení Suboptimální řešení Analýza citlivosti vzhledem k změnám cen Analýza citlivosti vzhledem k změnám pravých stran Změny formulace modelu - rozsahu modelu. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
1
ANALÝZA VÝSLEDKŮ LINEÁRNÍHO
OPTIMALIZAČNÍHO MODELU
2
Obsah
• Formulace modelu• Výpočet modelu• Optimální řešení• Alternativní řešení• Suboptimální řešení• Analýza citlivosti vzhledem k změnám cen• Analýza citlivosti vzhledem k změnám pravých stran• Změny formulace modelu - rozsahu modelu
3
Formulace (definice) modelu
• Proměnné - procesy (jednotky)
• Omezující podmínky - soustava lineárních rovnic a nerovnic
• Kritérium - účelová funkce (lineární)
4
Optimální řezný plán
Z desek 5x7 je potřeba nařezat obdélníky 2x3 a čtverce 1x1.Možné řezné plány: A B C Potřeba přířezů
Obdélníky 0 5 4 100Čtverce 35 5 11 200
Kolik minimálně rozřezat desek?
5
Optimální řezný plán
x1 x2 x30 5 4 >= 10035 5 11 >= 2001 1 1 MIN
x1, x2, x3 >= 0
Proměnné x1, x2, x3 desky rozřezané podle řezného plánu A, B, C (počet
kusů)
Omezující podmínkyMinimální počet obdélníků (ks)Minimální počet čtverců (ks)
Účelová funkceCelkový počet rozřezaných desek MIN (ks)
6
Simplexový algoritmus
• Podmínky algoritmu: – b0 – = – kanonická báze
• Simplexová tabulka• Test optimality• Test přípustnosti• Nové bázické řešení - JEM
7
Jordanova eliminační metoda
• kanonická – jednotková báze
• změna báze – nahrazení jednoho bázického vektoru druhým – Steinitziova věta o výměně
• matice bázických vektorů B
• matice přechodu od báze k bázi B-1
8
Simplexový algoritmus
• Algoritmus končí nalezením optimálního řešení,
• pokud není v bázi pomocná proměnná, je to optimální přípustné řešení modelu,
• pokud pomocná proměnná v bázi zůstala a je nenulová, neexistuje přípustné řešení problému,
• nebo zjištěním, že účelová funkce je neomezená
• pokud nelze najít proměnnou pro vyřazení z báze.
9
Analýza výsledků řešení
z x1 x2 x30 0 5 4 >= 1000 35 5 11 >= 2001 -1 -1 1 = 0
>= 0x1, x2, x3
Do modelu můžeme přidat další podmínku, rovnici účelové funkce
x1 + x2 + x3 = z a po úpravě
z - x1 - x2 - x3 = 0
10
Analýza simplexové tabulky
x1 x2 x3 d1 d2 p1 p2 bx2 0,00 1,00 0,80 -0,20 0,00 0,20 0,00 20,00x1 1,00 0,00 0,20 0,03 -0,03 -0,03 0,03 2,86z 0,00 0,00 0,00 -0,17 -0,03 -9,83 -9,97 22,86
Matice E Hodnoty zj - cj Hodnoty bázických proměnných
Hodnota kritéria
Vliv proměnné x3 na optimální řešení
Inverzní matice báze B-1
11
Řešení modelu
• Optimální řešení– bázické řešení s optimální hodnotou kritéria ve výsledné
simplexové tabulce
• Alternativní řešení– každé další bázické i nebázické optimální řešení, lze
odvodit z výsledné simplexové tabulky
• Suboptimální řešení– bázické i nebázické řešení problému s dostatečně dobrou
hodnotou kritéria, odvozuje se z výsledné simplexové tabulky
12
Další řešení modelu
• Interval přípustných hodnot nebázické
proměnné xj
• Test přípustnosti
• Nové řešení bázické nebo nebázické
ij
i
ij 0min,0
13
Optimální řezný plán
x1 x2 x3 d1 d2 b1,00 1,00 1,00 0,00 0,00
x2 1,00 0,00 1,00 0,80 -0,20 0,00 20,00x1 1,00 1,00 0,00 0,20 0,03 -0,03 2,86
0,00 0,00 0,00 -0,17 -0,03 22,86
Optimální řešenířezný plán A 2,86 desekřezný plán B 20 desekřezný plán C 0 desek
14
Optimální řezný plánx1 x2 x3 d1 d2 b
1,00 1,00 1,00 0,00 0,00x2 1,00 0,00 1,00 0,80 -0,20 0,00 20,00x1 1,00 1,00 0,00 0,20 0,03 -0,03 2,86
0,00 0,00 0,00 -0,17 -0,03 22,86x2 1,00 -4,00 1,00 0,00 -0,31 0,11 8,57x3 1,00 5,00 0,00 1,00 0,14 -0,14 14,29
0,00 0,00 0,00 -0,17 -0,03 22,86
Optimální řešení Alternativařezný plán A 2,86 desek 0 desekřezný plán B 20 desek 8,57 desekřezný plán C 0 desek 14,29 desek
15
Optimální řezný plán
x1 x2 x3 d1 d2 b1,00 1,00 1,00 0,00 0,00
x2 1,00 0,00 1,00 0,80 -0,20 0,00 20,00x1 1,00 1,00 0,00 0,20 0,03 -0,03 2,86
0,00 0,00 0,00 -0,17 -0,03 22,86
Suboptimální řešeníprvní řezný plán 2,86 - 0,03 d1druhý řezný plán 20 + 0,2 d1překročení obdélníků z intervalu 0, 95.3
16
Analýza citlivosti vzhledem k změnám vstupních dat
• Analýza citlivosti vzhledem k změnám cen
• Analýza citlivosti vzhledem k změnám hodnot pravých stran
• Analýza citlivosti vzhledem k změnám koeficientů v omezujících podmínkách
17
Analýza citlivosti vzhledem k změnám cen
• Změnu sledované ceny cj vyjádříme jako
cj +
• Přepočítáme kriteriální řádek a získáme hodnoty s parametrem
• Test optimality - soustava lineárních nerovnic s parametrem
• Interval stability - nemění se báze řešení ani hodnoty proměnných, mění se hodnota kritéria
18
Optimální řezný plán
x1 x2 x3 d1 d2 b1,00 1,00 1,00 0,00 0,00
x2 1,00 0,00 1,00 0,80 -0,20 0,00 20,00x1 1,00 1,00 0,00 0,20 0,03 -0,03 2,86
0,00 0,00 0,00 -0,17 -0,03 22,86
19
Analýza citlivosti vzhledem k změnám hodnot pravých stran
• Změnu sledované pravé strany bi vyjádříme jako
bi +
• Přepočítáme vektor pravých stran a získáme hodnoty s parametrem
• Test přípustnosti - soustava lineárních nerovnic s parametrem
• Interval stability - nemění se báze řešení, mění se hodnoty proměnných a hodnota kritéria
20
Přepočet pravých stran
• Řešení soustavy lineárních rovnic pomocí JEM– Ax = b– báze B– x = B-1Ax = B-1b
• Parametrizovaný vektor pravých stran– b + µ bude přepočítán B-1(b + µ)
21
Optimální řezný plánx1 x2 x3 d1 d2 b
1,00 1,00 1,00 0,00 0,00p1 10 0,00 5,00 4,00 -1,00 0,00 100,00p2 10 35,00 5,00 11,00 0,00 -1,00 200,00
349,00 99,00 149,00 -10,00 -10,00 3000,00p1 10 0,00 5,00 4,00 -1,00 0,00 100,00x1 1 1,00 0,14 0,31 0,00 -0,03 5,71
0,00 49,14 39,31 -10,00 -0,03 1005,71x2 1 0,00 1,00 0,80 -0,20 0,00 20,00x1 1 1,00 0,00 0,20 0,03 -0,03 2,86
0,00 0,00 0,00 -0,17 -0,03 22,86
22
Analýza citlivosti vzhledem k změnám koeficientů v
omezujících podmínkách• Změna koeficientu bázické proměnné -
tvoří nový vektor s ostatními bázickými vektory opět bázi?– Nejlépe přidat nový vektor, novou proměnnou
• Změna koeficientu nebázické proměnné – Přepočítat vektor pomocí B-1, test optimality a
případně další výpočet
23
Změny formulace modelu - rozsahu modelu
• Přidání podmínky
• Vynechání podmínky
• Přidání proměnné
• Vynechání proměnné (bázická, nebázická)