CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DO AMAP
WLADIMIR COSTA DA SILVA
O ANATOCISMO NOS CONTRATOS DE EMPRSTIMOS BANCRIOS DECORRENTES
DOS SISTEMAS DE AMORTIZAES UTILIZADOS NO MBITO DO DIREITO
BRASILEIRO
Macap 2008
WLADIMIR COSTA DA SILVA
O ANATOCISMO NOS CONTRATOS DE EMPRSTIMOS BANCRIOS DECORRENTES
DOS SISTEMAS DE AMORTIZAES UTILIZADOS NO MBITO DO DIREITO
BRASILEIRO
Monografia apresentada Coordenao do Curso de Direito do Centro
de Ensino Superior do Amap, como requisito parcial para a obteno do
ttulo de Bacharel em Direito, sob a orientao do Professor Elias
Salviano Farias.
Macap 2008
RESUMO O presente trabalho visa a verificao, no mbito do direto
brasileiro, da existncia ou no de anatocismo nas operaes bancarias
em decorrncia dos sistemas de amortizaes utilizados. Por determinao
legal, somente as Instituies Financeiras e Cooperativas de Crdito
esto autorizadas a operar com emprstimos de dinheiro. A matemtica
financeira a base dos clculos utilizados e traz em seus princpios,
a cobrana de juros sobre juros. Essa cobrana a prtica real do
anatocismo. Nosso ordenamento jurdico, desde 1916, vem sofrendo
constantes modificaes a respeito da admissibilidade dessa prtica
pelos bancos, o que d relevncia ao assunto, pois no se tem ainda
uma posio oficial a respeito dessa prtica. Em termos legais, desde
2001, h lei que autorize essa prtica, mas a lei autorizadora j foi
questionada no Supremo Tribunal Federal, atravs de Ao Direta de
Inconstitucionalidade, que est em anlise pelos Ministros, sem prazo
para a finalizao do processo. Por fim, em termos prticos, h a
demonstrao atravs de tabelas de vrios sistemas de amortizao, de que
no h a incidncia da cobrana de juros sobre juros, ou seja, no
existe a prtica de anatocismo em um sistema de amortizao, uma vez
que os juros so sempre liquidados por ocasio do pagamento da
prestao devida.
PALAVRAS CHAVES Capitalizao de Juros, Anatocismo, Sistemas de
Amortizaes, Tabela Price.
RSUM Ce document a pour but de vrifier, dans le cadre du Droit
brsilien, lexistence ou non de lanatocismo dans les oprations
bancaires en raison des d'amortissement des systmes utiliss. Par
dtermination lgale, seules les institutions financires et
coopratives de crdit sont autorises offrir des prts d'argent. La
mathmatique financire est la base des calculs utiliss pour la
perception des interts et a pour principe la perception d'intrts
sur les intrts. Cette pratique est apelle anatocismo. Notre systme
juridique, depuis 1916, a t en constante volution en ce qui
concerne la recevabilit de cette pratique par les banques, ce qui
confert une grande pertinence au sujet de ce document, il n'y a pas
encore de position officielle au sujet de cette pratique. Sur le
plan juridique, depuis 2001, il y a des lois qui permettent cette
pratique, mais ces lois ont t remises en question la Cour Suprme,
par une action directe d'inconstitutionnalit, qui est en cours
d'examen par les ministres, sans delais de jugement. Finalement, en
termes pratiques, il y a une dmonstration par le biais de tableaux
de diffrents systmes d'amortissement, quil ny a pas de perception
dintrts sur intrts, c'est--dire quil ny a pas de pratique
danatocismo dans le systme damortissement, vu que les interts sont
toujours rgls lors du paiement de l'chance.
MOTS CLS: Capitalisation d'intrt, Anatocismo, systmes
damortissement, tableau Price.
SUMRIO INTRODUO
......................................................................................................
05 1 1.1 1.2 Atividade Bancria
...................................................................................
06 Mtuo Bancrio
........................................................................................
07 Sistemas de Amortizaes
......................................................................
07
1.2.1 Sistema de Amortizao Americano SAA
.......................................... 08 1.2.2 Sistema de
Amortizao Alemo SAI
.................................................. 08 1.2.3 Sistema
de Amortizao Francs SAF
................................................ 09 1.2.4 Sistema
de Amortizao Constante SAC
........................................... 09 1.2.5 Sistema de
Amortizao Crescente SACRE .......................................
09 1.2.6 Sistema de Amortizao Misto SAM
................................................... 09 1.2.7
Sistema de Amortizao Gradiente
........................................................ 10 1.2.8
Sistema Linear Ponderado Postulado de Gauss
............................... 10 1.3 Comparaes entre os Sistemas
de Amortizaes .............................. 10 1.3.1 Sistema de
Amortizao Francs SAF Tabela Price ...................... 11 1.3.2
Sistema de Amortizao Constante SAC
........................................... 11 1.3.3 Sistema de
Amortizao Crescente SACRE .......................................
12 1.3.4 Sistema Linear Ponderado
......................................................................
13 1.3.5 Sistema de Amortizao a Juros Simples 1
....................................... 13 1.3.6 Sistema de
Amortizao a Juros Simples 2 .......................................
14 2 2.1 3 3.1 3.2 3.3 Legalidade dos Pagamentos de Juros e
Amortizaes ....................... 15 Liquidao da Dvida Contrada no
Prazo Contratado ......................... 18 Definio de Anatocismo
........................................................................
21 Histrico da Previso Legal do Anatocismo
......................................... 21 Posio da Doutrina
................................................................................
26 Posio do Jurisprudncia
.....................................................................
28
CONCLUSO
.......................................................................................................
29 REFERNCIAS
....................................................................................................
34 APNDICE PLANILHAS DEMONSTRATIVAS
.......................................................................
38 ANEXOS JURISPRUDNCIA - TJAP, STJ E STF
..............................................................
45
INTRODUO Esse trabalho tem como objetivo final a determinao da
existncia ou no do anatocismo nas tabelas de amortizaes utilizadas
nos emprstimos bancrios no mbito do Direito Brasileiro. Para que
seja possvel o alcance do objetivo, ser visto no primeiro captulo,
a previso legal do funcionamento do Sistema Financeiro Nacional e
quem podem atuar de forma legal nesse segmento. Tambm ser tratado
sobre o Mtuo Bancrio, com algumas breves consideraes sobre a
operao. Em seguida, ser apresentado alguns Sistemas de Amortizaes,
juntamente com as suas metodologias de clculo e ser feito simulaes
de um emprstimo de R$ 50.000,00, em algumas das tabelas
apresentadas. No segundo captulo, ser feito um estudo das
estruturas das tabelas que foram utilizadas para as simulaes, com
enfoque nos enquadramentos nas determinaes da Legislao Ptria, ou
seja, em confronto com os preceitos legais de Prestao, Amortizao,
Juros e da liquidao do contrato dentro do prazo acordado. No
terceiro captulo, ser conceituado anatocismo, e ser visto a sua
evoluo histrica dentro da legislao nacional e da jurisprudncia, os
comentrios da doutrina a respeito do tema e, por fim, a posio do
STJ sobre o assunto, por tratar-se do rgo Mximo sobre a matria em
estudo, uma vez que esse tpico no mais de carter constitucional.
Para finalizar, haver a exposio de uma breve concluso, baseada nas
argumentaes apresentadas nos captulos desse projeto, que confirmar
ou no a hiptese levantada, de que no h anatocismo nos Sistemas de
Amortizaes utilizados para a liquidao de emprstimos bancrios, em
nvel nacional.
1
ATIVIDADE BANCRIA Com base no Art. 17 da Lei 4.595/64, Lei da
Reforma Bancria pode-se
definir que Atividade Bancria, em termos jurdicos, o
recebimento, intermediao ou aplicao de recursos financeiros,
prprios ou de terceiros. Assim, pode-se afirmar que, para os
bancos, a matria prima de trabalho o dinheiro e o que eles oferecem
ao mercado consumidor o crdito. Para que seja lcito o exerccio de
atividade bancria, faz-se necessrio a autorizao do Banco Central do
Brasil, rgo governamental que, alm dessa e outras funes, tem o
papel de controlar e fiscalizar as atividades dos bancos que operam
no Brasil, atravs da observncia de regras administrativas e de
controle impostas pelo Banco Central. Uma Instituio financeira,
como qualquer outra empresa, pode envolver-se em vrios negcios
jurdicos, porm so considerados de natureza bancria, somente os
contratos que podem ser praticados com um banco, por determinao ou
limitao legal. Por isso, qualquer pessoa, fsica ou jurdica, que
realize uma das operaes de exclusividade das instituies bancrias,
cometer crime. De acordo com COELHO (2002), as operaes bancrias so
divididas em tpicas e atpicas. As atividades relacionadas ao crdito
so consideradas tpicas e as atividades relacionadas prestao de
servios so consideradas atpicas. Por sua vez, as atividades tpicas
dividem-se em ativas, que se caracterizam quando o banco o credor
da obrigao principal, e passivas, caracterizadas quando o banco o
devedor da obrigao principal. Como operao passiva, tem-se os
contratos bancrios que tem funo econmica de captao de recursos de
que o banco ir utilizar para desenvolver as suas atividades. Os
principais contratos bancrios da operao passiva so: o depsito
bancrio, a conta corrente e a aplicao financeira. Como operao
ativa, tem-se os contratos bancrios, cuja funo a da liberao dos
recursos captados pela instituio. As operaes ativas configuram a
essncia da atividade bancria e so essas atividades as principais
responsveis pelos lucros exibidos pelos bancos em seus balanos. Os
principais contratos
bancrios de operao ativa so: o mtuo bancrio, desconto, abertura
de crdito e crdito documentrio. Ainda de acordo com COELHO (2002),
h contratos bancrios em que existe uma divergncia doutrinria a
respeito da necessidade ou no da participao de uma instituio
financeira como um dos plos da relao contratual. Para esses
contratos, ele prope a denominao de contratos bancrios imprprios e
classifica nesse tipo a alienao fiduciria, a faturizao, o
arrendamento mercantil e o carto de crdito. Esse estudo se deter
somente nos aspectos dos contratos denominados mtuos bancrios, por
serem os mais utilizados e pelo fato dos bancos adotarem diversos
sistemas de amortizaes para a devoluo dos valores emprestados aos
clientes. 1.1 Mtuo Bancrio O contrato bancrio por meio do qual o
banco empresta certa quantia de dinheiro ao cliente, denomina-se
mtuo bancrio e est previsto no Cdigo Civil no Art. 586. Trata-se de
emprstimo de coisa fungvel e tem aspectos prprios quando o mutuante
uma instituio financeira, notadamente com relao taxa de juros.
Classifica-se o mtuo bancrio como um contrato real, pois somente se
efetiva com a entrega do dinheiro ao muturio, que a partir desse
momento, assume a obrigao de devolver o valor emprestado, de uma s
vez ou atravs de amortizaes, bem como a pagar os juros e demais
encargos devidos, tudo previsto em contrato. Ao mtuo bancrio em que
no h destinao final especfica em contrato para o valor emprestado,
d-se a denominao de emprstimo. J o mtuo bancrio em que h uma
determinao contratual ou uma destinao especfica para o valor
emprestado, denomina-se de financiamento. 1.2 Sistemas de
Amortizaes Aps a efetiva entrega do dinheiro ao muturio, este
assume a obrigao de devolver o valor emprestado e de pagar os juros
e demais encargos devidos, de acordo com previso contratual.
A devoluo do valor emprestado, acrescido dos juros e demais
encargos, poder ser efetuada de uma s vez, como por exemplo, as
operaes de antecipao do Imposto de Renda. Contudo, a forma mais
utilizada para a devoluo do valor emprestado a de restituio em
pequenas quantias, em um determinado prazo. Ao valor emprestado
denomina-se Capital e ao valor de cada pagamento realizado,
chama-se de Prestao. A prestao divide-se em duas partes: uma
composta da restituio de uma parte do capital emprestado, chamada
de Amortizao; a outra parte composta pelo valor dos juros devidos,
correspondentes entre a data do emprstimo e a primeira amortizao ou
entre a data da ltima amortizao e a que se pretende realizar. Em
resumo, as prestaes so compostas das amortizaes mais os juros
devidos e geralmente so realizadas com a periodicidade mensal. Os
emprstimos bancrios, na forma de consignao em folha de pagamento,
so as operaes bancrias mais conhecidas e apresentam todas essas
caractersticas. Existem diferentes modos de se realizar amortizaes
da dvida de capital, referente ao emprstimo contratado. Para essas
maneiras da-se o nome de Sistemas de Amortizaes e diferenciam-se
pela forma da periodicidade da realizao das amortizaes ou dos
pagamentos dos juros devidos. A nomenclatura de cada sistema,
geralmente composta pelo nome Sistema de Amortizao, seguido do pas
que o inventou ou de quem primeiro utilizou-o. Vejamos algumas
breves consideraes de alguns dos sistemas mais conhecidos e
utilizados no mundo. 1.2.1 Sistema de Amortizao Americano SAA Nesse
sistema, os juros so pagos periodicamente e o capital pago no final
do contrato. Um exemplo da utilizao desse sistema de amortizao so
os ttulos da dvida pblica. Normalmente, por ocasio do resgate,
esses ttulos tambm so atualizados monetariamente. 1.2.2 Sistema de
Amortizao Alemo SAI Adota-se nesse sistema, o pagamento peridico de
uma antecipao dos juros sobre o saldo da dvida de capital, bem como
uma parcela de amortizao dessa dvida.
1.2.3 Sistema de Amortizao Francs SAF Mtodo pelo qual o
pagamento das prestaes feito periodicamente. As prestaes so iguais
do incio ao fim do contrato e so compostas por uma parcela de
amortizao e pelos juros devidos, que so calculados sobre a dvida de
capital restante, devido desde a ltima amortizao. Dessa forma,
sempre h a diminuio da dvida de capital, com conseqente diminuio do
valor dos juros cobrados. Assim, na prestao seguinte, que dever ser
igual a anterior, a parcela de amortizao dever aumentar e a parcela
de juros dever diminuir. Essa regra ser seguir at a ltima prestao.
Se a periodicidade de pagamento das prestaes for mensal, esse
sistema poder receber o nome de Tabela Price. 1.2.4 Sistema de
Amortizao Constante SAC Mtodo pelo qual o pagamento das prestaes
feito mensalmente. Tem como caracterstica que a amortizao igual em
todas as prestaes. Os juros devidos so calculados sobre a dvida de
capital restante, devido desde a ltima amortizao. Assim, as
prestaes nunca so iguais. Dessa forma, sempre h a diminuio da dvida
de capital, de forma constante, com conseqente diminuio do valor
dos juros cobrados, o que resulta em uma prestao sempre
decrescente. Essa regra ser seguir at a ltima prestao. 1.2.5
Sistema de Amortizao Crescente SACRE uma variante do sistema
anterior. Consiste no pagamento mensal das prestaes, porm tem como
caracterstica perodos que a prestao permanece constante e em
conseqncia a amortizao aumenta ligeiramente em cada pagamento.
Dessa forma, os juros devidos, que so calculados sobre a dvida de
capital restante, decairo de forma mais significativa. Assim, as
prestaes de perodos distintos no so iguais. Desse modo, sempre h a
diminuio da dvida de capital, porm de forma mais acentuada, com
conseqente diminuio do valor dos juros cobrados, o que resulta em
prestaes sempre decrescentes, porm em uma queda mais acentuada que
o sistema SAC. 1.2.6 Sistema de Amortizao Misto SAM Esse sistema
apresenta caractersticas bem semelhantes ao SAC, mas apresenta
diferena bsica na apurao da primeira prestao e da razo de
decrscimo. A prestao inicial calculada pela mdia aritmtica dos
valores das primeiras prestaes do SAC e do SAF, para um
financiamento em condies semelhantes. O decrscimo correspondente
metade do correspondente ao SAC, com isso, os valores das prestaes
tambm sero decrescentes, porm, de forma mais suave. 1.2.7 Sistema
de Amortizao Gradiente Variante do Sistema de Amortizao Francs, no
qual aplicado um redutor no clculo dos juros nas prestaes iniciais
do contrato. Porm esse benefcio dado no incio dos pagamentos ser
cobrado nas prestaes finais do contrato. 1.2.8 Sistema Linear
Ponderado Postulado de Gauss Mtodo pelo qual o pagamento feito
mensalmente, com prestaes fixas, juros decrescentes e amortizao
crescente. baseado no postulado de Carl Friedrich Gauss e feito a
partir de progresses aritmticas. O clculo das prestaes feito a
partir da utilizao de juros simples sobre o capital emprestado. Os
juros a serem pagos so obtidos a partir da aplicao de frmula de
apropriaes ponderadas pela soma dos prazos. A amortizao ser a
diferena entre o clculo do valor da prestao e o valor dos juros
obtidos. 1.3 Comparaes entre os Sistemas de Amortizaes Nesse estudo
ser feito uma comparao entre o Sistema de Amortizao Francs,
utilizado na quase totalidade dos emprstimos bancrios sem destinao
especfica e com devoluo em um prazo no muito longo, e entre o
Sistema de Amortizao Constante e o Sistema de Amortizao Crescente,
ambos utilizados nas operaes habitacionais, devido ao prazo de
amortizao ser bem mais longo e possuir prestaes decrescentes. Ser
visto, tambm, dois sistemas de amortizaes que utilizam o conceito
de juros simples, criados exclusivamente para esse estudo, e o
Sistema Linear Ponderado, adotado pelos autores em suas peas
iniciais, referente a aes judiciais que versem sobre a reviso dos
juros contratuais. Para efeito de simulao, ser utilizado o valor
inicial de R$ 50.000,00, a taxa de 2% a.m. e com prazo previsto de
devoluo em 10 meses.
Em todas as simulaes feitas e disponibilizadas a seguir, ficar
demonstrado a incidncia de juros sobre a dvida de capital
atualizada, o novo saldo devedor formado, o pagamento mensal das
prestaes que estar decomposta em parcela de amortizao e parcela de
juros a serem pagos e a posio da nova dvida de capital. Tambm poder
ser observado em todas as simulaes, que os juros mensais gerados
sero pagos de uma s vez, sempre na prxima prestao, alm de haver o
pagamento de parte do valor da dvida de capital amortizao o que
possibilitar, sempre, a liquidao do contrato dentro do prazo
estipulado entre as partes. 1.3.1 Sistema de Amortizao Francs SAF
Tabela Price Observa-se que os valores das prestaes so constantes,
os juros so decrescentes e as amortizaes so crescentes. O clculo
dos juros feito ao aplicar sobre o saldo anterior o valor da taxa
de juros convencionada. O resduo ao final, se houver, ser
desprezado, pois se formou a partir de arredondamentos no clculo
dos juros. Quadro 01 Tabela do Sistema de Amortizao Francs SAF
Tabela PriceSeq Prest Dvida de Capital Anterior Juros Subtotal
Juros Prestao Amort Total Dvida Atual
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
50.000,00 1.000,00 51.000,00 45.433,68 908,67 46.342,35
40.776,03 815,52 41.591,55 36.025,23 720,50 36.745,73 31.179,41
623,58 31.802,99 26.236,67 524,73 26.761,40 21.195,08 423,90
21.618,98 16.052,66 321,05 16.373,71 10.807,39 216,14 11.023,53
5.457,21 109,14 5.566,35Totais:
1.000,00 908,67 815,52 720,50 623,58 524,73 423,90 321,05 216,14
109,14
4.566,32 4.657,65 4.750,80 4.845,82 4.942,74 5.041,59 5.142,42
5.245,27 5.350,18 5.457,18
5.566,32 5.566,32 5.566,32 5.566,32 5.566,32 5.566,32 5.566,32
5.566,32 5.566,32 5.566,32
45.433,68 40.776,03 36.025,23 31.179,41 26.236,67 21.195,08
16.052,66 10.807,39 5.457,21 0,03
5.663,23 49.999,97
Fonte: Confeco prpria. 1.3.2 Sistema de Amortizao Constante SAC
Observa-se que os valores das amortizaes so constantes, os juros e
as amortizaes so decrescentes. O clculo dos juros feito ao aplicar
sobre o saldo
anterior o valor da taxa de juros convencionada. O resduo ao
final, se houver, ser desprezado, pois se formou a partir de
arredondamentos no clculo dos juros. Quadro 02 Tabela do Sistema de
Amortizao Constante SACSeq Prest Dvida de Capital Anterior Juros
Subtotal Juros Prestao Amort Total Dvida Atual
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
50.000,00 1.000,00 51.000,00 45.000,00 900,00 45.900,00
40.000,00 800,00 40.800,00 35.000,00 700,00 35.700,00 30.000,00
600,00 30.600,00 25.000,00 500,00 25.500,00 20.000,00 400,00
20.400,00 15.000,00 300,00 15.300,00 10.000,00 200,00 10.200,00
5.000,00 100,00 5.100,00Totais:
1.000,00 900,00 800,00 700,00 600,00 500,00 400,00 300,00 200,00
100,00
5.000,00 5.000,00 5.000,00 5.000,00 5.000,00 5.000,00 5.000,00
5.000,00 5.000,00 5.000,00
6.000,00 5.900,00 5.800,00 5.700,00 5.600,00 5.500,00 5.400,00
5.300,00 5.200,00 5.100,00
45.000,00 40.000,00 35.000,00 30.000,00 25.000,00 20.000,00
15.000,00 10.000,00 5.000,00 0,00
5.500,00 50.000,00
Fonte: Confeco prpria. 1.3.3 Sistema de Amortizao Crescente
SACRE Variante do SAC, pois os valores das prestaes so fixos por
determinados perodos de tempo. Durante esses perodos, os valores
das amortizaes so crescentes e os juros so decrescentes. Aps o
final de um desses perodos de prestaes fixas, h o reclculo das
prestaes, em funo do prazo restante do contrato, o que resultar em
uma liquidao antecipada do mesmo. O clculo dos juros feito ao
aplicar sobre o saldo anterior o valor da taxa de juros
convencionada. Quadro 03 Tabela do Sistema de Amortizao Crescente
SACRESeq Prest Dvida de Capital Anterior Juros Subtotal Juros
Prestao Amort Total Dvida Atual
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
50.000,00 1.000,00 51.000,00 45.000,00 900,00 45.900,00
39.900,00 798,00 40.698,00 34.698,00 693,96 35.391,96 29.391,96
587,83 29.979,79 23.979,79 479,59 24.459,38 18.459,38 369,18
18.828,56 12.828,56 256,57 13.085,13 7.085,13 141,70 7.226,83
1.226,83 24,53 1.251,36Totais:Fonte: Confeco prpria.
1.000,00 900,00 798,00 693,96 587,83 479,59 369,18 256,57 141,70
24,53
5.000,00 5.100,00 5.202,00 5.306,04 5.412,17 5.520,41 5.630,82
5.743,43 5.858,30 1.226,83
6.000,00 6.000,00 6.000,00 6.000,00 6.000,00 6.000,00 6.000,00
6.000,00 6.000,00 1.251,36
45.000,00 39.900,00 34.698,00 29.391,96 23.979,79 18.459,38
12.828,56 7.085,13 1.226,83 0,00
5.251,36 50.000,00
1.3.4 Sistema Linear Ponderado Esta tabela demonstra que as
prestaes so constantes, os juros so decrescentes e as amortizaes so
crescentes. O clculo dos juros feito atravs de uma frmula de
ponderao resultantes no nmero de parcelas e o valor dos juros
devidos, calculados em sua forma simples. O resduo ao final, se
houver, ser desprezado, pois se formou a partir de arredondamentos
no clculo dos juros. Quadro 04 Tabela do Sistema Linear
PonderadoSeq Prest Dvida de Capital Anterior Juros Subtotal Juros
Prestao Amort Total Dvida Atual
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
50.000,00 45.412,84 40.733,94 35.963,30 31.100,92 26.146,79
21.100,92 15.963,30 10.733,94 5.412,84
917,43 825,69 733,94 642,20 550,46 458,72 366,97 275,23 183,49
91,74
50.917,43 46.238,53 41.467,89 36.605,50 31.651,38 26.605,50
21.467,89 16.238,53 10.917,43 5.504,59Totais:
917,43 825,69 733,94 642,20 550,46 458,72 366,97 275,23 183,49
91,74
4.587,16 4.678,90 4.770,64 4.862,39 4.954,13 5.045,87 5.137,61
5.229,36 5.321,10 5.412,84
5.504,59 5.504,59 5.504,59 5.504,59 5.504,59 5.504,59 5.504,59
5.504,59 5.504,59 5.504,59
45.412,84 40.733,94 35.963,30 31.100,92 26.146,79 21.100,92
15.963,30 10.733,94 5.412,84 0,00
5.045,87 50.000,00
Fonte: Confeco prpria.
1.3.5 Sistema de Amortizao a Juros Simples 1 Observe-se que as
prestaes, os juros e as amortizaes so constantes. Os juros so
clculos pela frmula simples, somado ao capital e dividido pelo
prazo contratado. O resduo ao final, se houver, ser desprezado,
pois se formou a partir de arredondamentos no clculo dos juros.
Quadro 05 Tabela do Sistema de Amortizao a Juros Simples - 1Seq
Prest Dvida de Capital Anterior Juros Subtotal Juros Prestao Amort
Total Dvida Atual
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
50.000,00 45.000,00 40.000,00 35.000,00 30.000,00 25.000,00
20.000,00 15.000,00 10.000,00 5.000,00
1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00
1.000,00 1.000,00 1.000,00
51.000,00 46.000,00 41.000,00 36.000,00 31.000,00 26.000,00
21.000,00 16.000,00 11.000,00 6.000,00Totais:
1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00
1.000,00 1.000,00 1.000,00
5.000,00 5.000,00 5.000,00 5.000,00 5.000,00 5.000,00 5.000,00
5.000,00 5.000,00 5.000,00
6.000,00 6.000,00 6.000,00 6.000,00 6.000,00 6.000,00 6.000,00
6.000,00 6.000,00 6.000,00
45.000,00 40.000,00 35.000,00 30.000,00 25.000,00 20.000,00
15.000,00 10.000,00 5.000,00 0,00
10.000,00 50.000,00
Fonte: Confeco prpria.
1.3.6 Sistema de Amortizao a Juros Simples 2 Note-se que as
prestaes so constantes, os juros so crescentes e as amortizaes so
decrescentes. O clculo dos juros feito pela aplicao da taxa de
juros contratada, em sua forma simples, como desconto sobre a
prestao a ser paga. Equivale a dizer que houve a contratao de 10
emprstimos diferentes a juros simples, sempre com pagamento final
igual. O resduo ao final, se houver, ser desprezado, pois se formou
a partir de arredondamentos no clculo dos juros. Quadro 06 Tabela
do Sistema de Amortizao a Juros Simples - 2Seq Prest Dvida de
Capital Anterior Juros Subtotal Juros Prestao Amort Total Dvida
Atual
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
50.281,95 44.824,78 39.472,55 34.221,31 29.067,31 24.007,02
19.037,10 14.154,37 9.355,82 4.638,60
109,15 214,09 315,08 412,32 506,03 596,40 683,59 767,77 849,10
927,72
50.391,10 45.038,87 39.787,63 34.633,63 29.573,34 24.603,42
19.720,69 14.922,14 10.204,92 5.566,32Totais:
109,15 214,09 315,08 412,32 506,03 596,40 683,59 767,77 849,10
927,72
5.457,17 5.352,23 5.251,24 5.154,00 5.060,29 4.969,92 4.882,73
4.798,55 4.717,22 4.638,60
5.566,32 5.566,32 5.566,32 5.566,32 5.566,32 5.566,32 5.566,32
5.566,32 5.566,32 5.566,32
44.824,78 39.472,55 34.221,31 29.067,31 24.007,02 19.037,10
14.154,37 9.355,82 4.638,60 0,00
5.381,25 50.281,95
Fonte: Confeco prpria.
2
LEGALIDADE DOS PAGAMENTOS DE JUROS E AMORTIZAES No capitulo
anterior, foi efetuado uma breve explanao sobre a metodologia
de aplicao de oito Sistemas de Amortizaes diferentes. Tambm
foram apresentadas seis tabelas que se referem simulao de um
prstimo de R$ 50.000,00, a taxa de juros de 2% a.m., com devoluo
prevista em 10 parcelas, no Sistema de Amortizao Francs (o mais
utilizado de todos e tambm conhecido como Tabela Price), no Sistema
de Amortizao Constante (SAC), no Sistema de Amortizao Crescente
(SACRE) e no Sistema Linear Ponderado (baseado no Postulado de
Gauss) e em mais dois sistemas criados exclusivamente para esse
trabalho, ambos baseados na aplicao prtica do conceito de juros
simples. As tabelas foram divididas em quatro partes: 1 Seqncia das
Prestaes; 2 Dvida de Capital; 3 Prestao e 4 Dvida Atualizada. A
parte da Dvida de Capital foi subdividida em outras trs divises: 1
Anterior; 2 Juros e 3 Subtotal, que a soma das subdivises
anteriores. A parte da Prestao tambm foi subdividida em outras trs
divises: 1 Juros; 2 Amortizao e 3 Total, representa a soma das
subdivises anteriores. Dessa forma, as tabelas podem ser entendidas
de uma forma mais fcil e as alteraes em cada parte da tabela,
decorrentes das previses das evolues mensais, ficam bem explcitas,
o que torna o processo de anlise mais claro e transparente.
Conforme determina o Cdigo Civil, no Art. 354, Havendo capital e
juros, o pagamento imputar-se- primeiro nos juros vencidos, e
depois no capital, salvo estipulao em contrrio, ou se o credor
passar a quitao por conta do capital. Em todas as tabelas
apresentadas vemos que essa determinao legal est presente, pois aps
o valor da Dvida de Capital apresentado o valor dos Juros devidos
no perodo, que sempre ser igual aos Juros constantes da Prestao. O
valor resultante da diferena entre o valor recebido como Prestao e
o valor devido como Juros, considerada como Amortizao e ser abatida
integralmente do valor constante da Dvida de Capital. Para a
realizao dos clculos de emprstimos, que contenham taxa de juros e
envolvam amortizaes, alm do nosso ordenamento jurdico, devemos
tambm,
observar as regras da matemtica comum ou da variante financeira,
que determina que os juros sobre uma determinada quantia, devem ser
calculados pela aplicao da taxa estipulada, diretamente sobre o
valor determinado. Voltando s tabelas apresentadas, ao ser
considerado essa regra matemtica, faz-se necessrias duas observaes:
A primeira observao refere-se ao Sistema de Amortizao Ponderado, em
que primeiro so calculados os juros totais do emprstimo,
considerado a juros simples, em seguida, calcula-se o valor fixo
das prestaes devidas, s ento que os juros de cada prestao sero
calculados, atravs de uma frmula matemtica que leva em conta a
ponderao da quantidade de pagamentos a serem realizados, os juros
devidos e a taxa mensal a ser cobrada. Para que esse sistema
funcione, necessrio que a premissa matemtica no seja considerada,
pois a aplicao direta da taxa de juros sobre o capital emprestado
no coincide com o valor real que deveria compor a tabela. Se fosse
utilizada a taxa contratada de atualizao da dvida, os valores
pagos, calculados atravs do Postulado de Gauss, no liquidaria o
contrato no pagamento da ltima prestao, pois os juros calculados no
sistema no so iguais ao juros calculados pelas frmulas matemticas
usuais de clculo de juros. Aplicando os ensinamentos matemticos a
esse sistema, no emprstimo simulado, ainda haveria um saldo devedor
a ser quitado pelo muturio, aps o pagamento da ltima parcela, pois
a CC prev que primeiro seja efetuado o pagamento dos juros e a
sobra que houver, seja utilizada para amortizar a dvida. Assim, os
juros obtidos no processo normal sero diferentes do calculado pelo
postulado, e a prestao obtida no sistema abater o valor dos juros
contratados e a sobra ser utilizada como amortizao na dvida de
capital. Note-se que essa amortizao sempre ser de valor inferior ao
calculado no sistema proposto, o que gerar um resduo e, em
conseqncia, far com que a ltima prestao no liquide o saldo devedor,
o que obrigar o muturio a realizar um pagamento extra no valor do
resduo, juntamente com o pagamento da ltima prestao, a fim de
liquidar a dvida contrada, como demonstra a tabela a seguir:
Quadro 07 Tabela do Sistema Linear Ponderado com Clculo
Atualizado dos JurosSeq Prest Dvida de Capital Anterior Juros
Subtotal Juros Prestao Amort Total Dvida Atual
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
50.000,00 1.000,00 51.000,00 45.495,41 909,91 46.405,32
40.900,73 818,01 41.718,75 36.214,16 724,28 36.938,44 31.433,86
628,68 32.062,53 26.557,95 531,16 27.089,11 21.584,52 431,69
22.016,21 16.511,62 330,23 16.841,86 11.337,27 226,75 11.564,01
6.059,43 121,19 6.180,61Totais:
1.000,00 909,91 818,01 724,28 628,68 531,16 431,69 330,23 226,75
121,19
4.504,59 4.594,68 4.686,57 4.780,30 4.875,91 4.973,43 5.072,90
5.174,35 5.277,84 5.383,40
5.504,59 5.504,59 5.504,59 5.504,59 5.504,59 5.504,59 5.504,59
5.504,59 5.504,59 5.504,59
45.495,41 40.900,73 36.214,16 31.433,86 26.557,95 21.584,52
16.511,62 11.337,27 6.059,43 676,03
5.721,90 49.323,97
Fonte: Confeco prpria. Contudo, para efeito desse trabalho, ser
considerado como correto a forma apresentada no captulo 1. A
segunda observao a ser feita sobre a ltima tabela apresentada,
cujos valores dos juros calculados, aparentemente tambm diferem do
sistema tradicional do clculo matemtico, mas conforme explicado aps
a apresentao da tabela, trata-se do clculo de dez emprstimos
distintos, todos com a mesma taxa e com vencimentos diferentes,
cujos valores de pagamento so calculados individualmente pelo mtodo
de juros simples. Dessa forma, empresta-se o valor solicitado, cuja
devoluo ser realizada atravs de prestaes iguais, enquanto que na
realidade, sero calculados dez emprstimos de valores diferentes,
contados da mesma data, com a mesma taxa e com a utilizao de juros
simples, previstos na matemtica comum ou financeira. Dessa forma,
os vencimentos devero ser mensais e em datas subseqentes. Para que
esse sistema funcione, primeiro necessrio definir qual ser a
prestao a ser paga, pois ela ser sempre igual e ser, tambm, a base
dos clculos de apurao dos juros. Para cada emprstimo feito, o valor
final de pagamento, composto do capital emprestado mais o total de
juros calculados para o perodo, ser sempre o mesmo e o mtodo de
clculo do valor a ser emprestado originalmente, ser obtido pela
diviso simples do valor da prestao pelo resultado da taxa
contratada multiplicada pela quantidade de meses que o valor ficar
em poder do muturio.
Conforme demonstrado na tabela abaixo, os valores de cada
emprstimo sero menores em relao aos anteriores e os valores dos
juros a serem pagos sero maiores em relao aos anteriores. Quadro 08
Tabela do Sistema de Juros Simples 1 Por EmprstimosN. Empr. Dvida
de Capital Anterior Juros Subtotal Juros Prestao Amort Total Dvida
Atual
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Totais
5.457,17 109,15 5.566,32 5.352,23 214,09 5.566,32 5.251,24
315,08 5.566,32 5.154,00 412,32 5.566,32 5.060,29 506,03 5.566,32
4.969,92 596,40 5.566,32 4.882,73 683,59 5.566,32 4.798,55 767,77
5.566,32 4.717,22 849,10 5.566,32 4.638,60 927,72 5.566,32
50.281,95 5.381,25 55.663,20
109,15 5.457,17 5.566,32 214,09 5.352,23 5.566,32 315,08
5.251,24 5.566,32 412,32 5.154,00 5.566,32 506,03 5.060,29 5.566,32
596,40 4.969,92 5.566,32 683,59 4.882,73 5.566,32 767,77 4.798,55
5.566,32 849,10 4.717,22 5.566,32 927,72 4.638,60 5.566,32 5.381,25
50.281,95 55.663,20
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Fonte: Confeco prpria. Dessa forma ficam respeitadas as
premissas matemticas e a determinao legal de que do pagamento
efetuado seja abatido primeiro os juros e a sobra que houver, seja
utilizada para a amortizao da dvida, que ser sempre igual ao valor
emprestado. 2.1 Liquidao da Dvida Contrada no Prazo Contratado Foi
visto anteriormente, que a legislao prev que nos pagamentos
efetuados, primeiro sejam liquidados os juros e a sobra que houver,
dever ser utilizada como amortizao do valor na dvida contrada. Nos
emprstimos bancrios de curto e mdio prazo, o Sistema de Amortizao
Francs (Tabela Price) o mais utilizado pela maioria das instituies
financeiras, mas para os emprstimos de longo prazo, os sistemas
mais utilizados so o SAC e o SACRE, por terem prestaes decrescentes
e, portanto, maior probabilidade de pagamento. Mas tambm devem ser
observadas outras determinaes legais a exemplo da letra c do Art. 6
da Lei 4.380/64, que impe que sempre haja amortizao da Divida de
Capital nas Prestaes pagas.
Art. 6 .... c) ao menos parte do financiamento, ou do preo a ser
pago, seja amortizado em prestaes mensais sucessivas, de igual
valor, antes do reajustamento, que incluam amortizaes e juros
Os Sistemas de Amortizaes dos financiamentos habitacionais tambm
devem possibilitar que as amortizaes efetuados no prazo contratual
sejam suficiente para a liquidao total da Divida de Capital no
prazo contratado, conforme previsto no Art. 5 da Lei 8.692/93:Art.
5 Durante todo o curso do contrato, a instituio credora manter
demonstrativo da evoluo do saldo devedor do financiamento,
discriminando o valor das quotas mensais de amortizao, calculadas
em valor suficiente para a extino da dvida no prazo contratado, bem
como as quotas mensais de amortizao efetivamente pagas pelo
muturio. (Vide Medida Provisria n. 2.223, de 4.9.2001)
Aps essas consideraes, verifica-se que em todas as tabelas
apresentadas no capitulo anterior, as amortizaes seguem a regra
descrita no Cdigo Civil e das outras determinaes legais, alm dos
princpios matemticos de cobrana de juros e de amortizaes, com o que
se conclui pela validade de todos os sistemas de amortizaes da
dvida apontados, pois cobrem os valores devidos de juros em cada
perodo, efetuam a amortizao direta do saldo devedor e possibilitam
a liquidao do contrato dentro do prazo pactuado. Mas h situaes em
que no possvel seguir essas regras e os maiores exemplos dessas
discrepncias encontram-se nos emprstimos habitacionais, que foram
contratados com a utilizao da Tabela Price, pois uma outra
determinao legal possibilita que haja reajuste das Prestaes e da
Dvida de Capital. Essa possibilidade est prevista na Lei
4.380/64:Art. 10. Todas as aplicaes do sistema financeiro da
habitao revestiro a forma de crditos reajustveis de acordo com os
artigos 5 e 6 desta Lei. 1 Os financiamentos para aquisio ou
construo de habitaes e as vendas a prazo de habitaes, efetuadas
pelas Caixas Econmicas ...(Vetado)... e outras autarquias
...(Vetado)... ou por sociedades de economia mista ...(Vetado)...
estabelecero, obrigatriamente, o reajustamento do saldo devedor e
das prestaes de amortizao e juros, obedecidas as disposies dos
artigos 5 e 6.
Em termos matemticos, no far diferena ao final do contrato, se
as correes monetrias efetuadas forem iguais para o saldo devedor e
para as prestaes contratadas.
De acordo com ROCHA (2005), haver problemas se a prestao for
reajustada por um ndice (reajuste salarial, por exemplo) e a correo
da Dvida de Capital for efetuada por um outro ndice indicado (TR,
ORTN, OTN, LFT ou outro ndice oficial), diferentemente do que
determina a Lei 4.380/64. Trs sero as possibilidades, se acontecer
esse descompasso de reajustes: 1 - Os valores pagos a ttulos de
prestao, cobriro a integralidade dos juros, mas a sobra ser
insuficiente para a amortizao a contento do contrato, caso em que
ao final do contrato haver ainda uma parcela de Divida de Capital a
ser liquidada. Essa ocorrncia chama-se de Amortizao Insuficiente; 2
- Os valores pagos, a ttulo de prestao, cobriro somente os juros,
no havendo amortizao da Dvida de Capital. Essa ocorrncia
denomina-se Amortizao Nula e a sua conseqncia que o emprstimo nunca
ser quitado, pois no h amortizao em momento algum e ao final do
prazo estipulado, o muturio ainda estar devendo o mesmo valor
inicialmente emprestado e 3 - Os valores pagos, a ttulo de prestao,
no so suficientes sequer para cobrir o pagamento dos juros
contratados. Essa ocorrncia tem a denominao de Amortizao Negativa,
pois faz com que os juros no liquidados sejam acrescidos ao saldo
devedor, o que far com que a dvida aumente em vez de diminuir, a
que gerar, ao final do contrato, um saldo devedor maior que o valor
emprestado. Nos trs casos acima, no haver o cumprimento mensal das
previses feitas pelo Sistema de Amortizao adotado na assinatura do
contrato de mtuo, pois o sistema pactuado serviu, apenas, para
determinar a prestao inicial e a forma como deveriam evoluir as
prestaes, para que, ao final do prazo contratado, no houvesse mais
saldo devedor. Se ocorrer uma dessas trs hipteses, o muturio e o
mutuante devero rever a forma como esto sendo efetuados os
pagamentos e tentar renegociar o contrato, para que haja um novo
equilbrio entre os pagamentos das prestaes e a liquidao total da
dvida ao final do prazo negociado.
3
DEFINIO DE ANATOCISMO Vejamos as definies atribudas aos vocbulos
Anatocismo e Usura,
segundo os dicionrios Houaiss e Michaelis: - Dicionrio eletrnico
HOUAISS (2002):Anatocismo: a cobrana de juros sobre juros, e tem a
sua etimologia do latim anatocismus, do gr. anatokisms 'usura,
prmio capitalizado'. Usura: Emprstimo de dinheiro a juros
superiores taxa legal; agiotagem; juro exagerado, extorsivo; lucro
excessivo.
- Dicionrio eletrnico MICHAELIS (2008):Anatocismo: Juro cobrado
sobre juros vencidos no pagos e que so tidos por incorporados ao
capital desde o dia do vencimento. sm (gr anatokisms) Usura:
Especulao ilcita que consiste em cobrar juros, comisses ou
descontos sobre emprstimos de dinheiro, por taxas acima das
estabelecidas pela lei; cobrana de juros excessivos; lucro
exagerado.
Para efeitos desse trabalho, ser utilizada verificada apenas a
questo referente ao anatocismo, que a cobrana de juros sobre juros
e no ser levada em considerao a questo legal a respeito dos juros
bancrios utilizados nos contratos bancrios, bem como de seus lucros
excessivos, aspectos que podem configurar a usura. Anatocismo o
termo jurdico utilizado quando verificado a ocorrncia da cobrana de
juros sobre juros, ou seja, quando os juros devidos em um
determinado perodo de tempo, so somados ao capital que foi
utilizado como base de clculo desses mesmos juros, o que forma,
assim, nova base de clculo para a cobrana de outra parcela de
juros. Na linguagem matemtica, essa ocorrncia tem o nome de juros
compostos. Note-se que, nessa segunda etapa, sero cobrados,
novamente, juros sobre o mesmo capital base e tambm sero cobrados
juros sobre os juros que eram devidos e que devero ser
implementados sobre o capital base. 3.1 Histrico da Previso Legal
do Anatocismo O Cdigo Civil de 1916 no trazia nenhuma restrio
quanto utilizao da prtica do anatocismo, desde que fosse expresso
em clusula contratual, conforme redao do Art. 1.262 a seguir:
Art. 1.262. permitido, mas s por clusula expressa, fixar juros
ao emprstimo de dinheiro ou de outras coisas fungveis. Esses juros
podem fixar-se abaixo ou acima da taxa legal (art. 1.062), com ou
sem capitalizao.
Todavia, regra geral, essa prtica passou a no ser mais admitida
no mbito do direito brasileiro e a sua proibio legal data de 1933,
com a publicao do Decreto n. 22.626/33, conhecido como Lei da
Usura. Mas nesse mesmo decreto j estavam previstos as
excepcionalizaes possveis para a nova disposio.Art.4. proibido
contar juros dos juros; esta proibio no compreende a acumulao de
juros vencidos aos saldos lquidos em conta corrente de ano a ano.
(Decreto n. 22.626, de 07/04/1933).
O STF posicionou-se a respeito da possibilidade da cobrana de
juros sobre juros, prevista no Cdigo Civil de 1916, com interpretao
favorvel ao decreto de 1933, conforme enunciado da Smula 121,
datada de 13/12/1963:Smula 121 - vedada a capitalizao de juros,
ainda que expressamente convencionada. (Aprovada na Sesso Plenria
de 13/12/1963)
Posteriormente a esse enunciado, houve a edio da Lei n. 4.595,
de 31/12/1964, conhecida como a Lei da Reforma Bancria, que dispe
sobre o Sistema Financeiro Nacional e que delega ao Conselho
Monetrio Nacional a competncia para disciplinar o crdito em todas
as suas modalidade e operaes, inclusive de limitar o a taxa de
juros quando fosse necessrio, conforme disposto em seu Art. 4,
incisos VI e IX:Art. 4 Compete ao Conselho Monetrio Nacional,
segundo diretrizes estabelecidas pelo Presidente da Repblica:
(Redao dada pela Lei n. 6.045, de 15/05/74) ... VI - Disciplinar o
crdito em todas as suas modalidades e as operaes creditcias em
todas as suas formas, inclusive aceites, avais e prestaes de
quaisquer garantias por parte das instituies financeiras; ... IX -
Limitar, sempre que necessrio, as taxas de juros, descontos
comisses e qualquer outra forma de remunerao de operaes e servios
bancrios ou financeiros, inclusive os prestados pelo Banco Central
da Repblica do Brasil, assegurando taxas favorecidas aos
financiamentos que se destinem a promover: ...
Com
a
edio
dessa
lei,
houve
uma
mudana
no
entendimento
jurisprudencial, quanto possibilidade da utilizao dos juros
capitalizados pelas instituies financeiras, o que resultou na edio
da Smula 596 do STF:Smula 596 - As disposies do decreto 22626/1933
no se aplicam s taxas de juros e aos outros encargos cobrados nas
operaes realizadas
por instituies pblicas ou privadas, que integram o sistema
financeiro nacional. (Aprovada pela Sesso Plenria de
15/12/1976)
Contudo, com a promulgao da Constituio Federal de 1988, houve
nova onda de aes judiciais contra as instituies financeiras, em
virtude do Art. 192, 3, limitar a taxa dos juros reais a serem
cobrados pelas instituies financeiras, em 12% a.a., conforme
transcrio integral do artigo citado:Art. 192. O sistema financeiro
nacional, estruturado de forma a promover o desenvolvimento
equilibrado do Pas e a servir aos interesses da coletividade, ser
regulado em lei complementar, que dispor, inclusive, sobre: I - a
autorizao para o funcionamento das instituies financeiras,
assegurado s instituies bancrias oficiais e privadas acesso a todos
os instrumentos do mercado financeiro bancrio, sendo vedada a essas
instituies a participao em atividades no previstas na autorizao de
que trata este inciso; II - autorizao e funcionamento dos
estabelecimentos de seguro, previdncia e capitalizao, bem como do
rgo oficial fiscalizador e do rgo oficial ressegurador; III - as
condies para a participao do capital estrangeiro nas instituies a
que se referem os incisos anteriores, tendo em vista,
especialmente: a) os interesses nacionais; b) os acordos
internacionais IV - a organizao, o funcionamento e as atribuies do
banco central e demais instituies financeiras pblicas e privadas; V
- os requisitos para a designao de membros da diretoria do banco
central e demais instituies financeiras, bem como seus impedimentos
aps o exerccio do cargo; VI - a criao de fundo ou seguro, com o
objetivo de proteger a economia popular, garantindo crditos,
aplicaes e depsitos at determinado valor, vedada a participao de
recursos da Unio; VII - os critrios restritivos da transferncia de
poupana de regies com renda inferior mdia nacional para outras de
maior desenvolvimento; VIII - o funcionamento das cooperativas de
crdito e os requisitos para que possam ter condies de
operacionalidade e estruturao prprias das instituies financeiras. 1
- A autorizao a que se referem os incisos I e II ser inegocivel e
intransfervel, permitida a transmisso do controle da pessoa jurdica
titular, e concedida sem nus, na forma da lei do sistema financeiro
nacional, a pessoa jurdica cujos diretores tenham capacidade tcnica
e reputao ilibada, e que comprove capacidade econmica compatvel com
o empreendimento. 2 - Os recursos financeiros relativos a programas
e projetos de carter regional, de responsabilidade da Unio, sero
depositados em suas instituies regionais de crdito e por elas
aplicados. 3 - As taxas de juros reais, nelas includas comisses e
quaisquer outras remuneraes direta ou indiretamente referidas
concesso de crdito, no podero ser superiores a doze por cento ao
ano; a cobrana acima deste limite ser conceituada como crime de
usura, punido, em todas as suas modalidades, nos termos que a lei
determinar.
Essas aes baseavam-se no fato de ter sido utilizado pela nossa
Lei Maior a expresso nos termos que a lei determinar, o que
implicaria na recepo pela Constituio Federal da Lei da Usura
(Decreto 22.626/33), o que teria por
conseqncia imediata a descaracterizao da Smula 596 do STF,
devido ao fato da norma constitucional ter, ento, aplicabilidade
imediata. As aes propostas tiveram como fundamentao principal essa
afirmao, apesar de que o caput do prprio Art. 192 determinar que o
Sistema Financeiro Nacional seja regulado por lei complementar, uma
vez que a regulamentao a ser feita no poder dispor de taxas
superiores a 12%, sob pena de ser declarada inconstitucional, uma
vez que no obedece ao disposto no 3 do Art. 192 da CF. Com a edio
do Cdigo de Defesa do Consumidor, Lei 8.078 de 11/09/1990, houve
uma ampliao das disposies legais que validavam ainda mais as teses
das aes judiciais, pois o CDC implementou uma srie de dispositivos
que vedaram os abusos nas relaes entre o consumidor e fornecedor de
produtos e servios, o que abrangia, tambm, as relaes entre os
bancos e seus clientes. Na data de 25 de Abril de 1991, foi
publicado o decreto s/n, que em seu Art. 4 revogou vrios decretos,
entre eles o de n. 22.626/33 Lei da Usura, que consta no Anexo do
decreto em comento:Art. 4 - Declaram-se revogados os decretos
relacionados no Anexo. (Decreto de 25 de abril de 1991) Anexo: ...
22.626, de 07 de abril de 1993; (Decreto de 25 de Abril de
1991)
Contudo, ainda em 1991, atravs de outro decreto sem nmero, houve
a revogao de alguns dos decretos citados no Decreto publicado em 25
de abril de 1991, citado anteriormente, em especial para o esse
estudo, o decreto 22.626/33:Art. 1 - Fica sem efeito a revogao dos
Decretos ns: ... IV - 22.626, de 7 de abril de 1933, 57.286, de 18
de novembro de 1965, 59.195, de 8 de setembro de 1966, e 65.268, de
3 de outubro de 1969, constantes do anexo ao Decreto de 25 de abril
de 1991; ... (Decreto de 29 de Novembro de 1991)
Uma observao se faz necessria, pois no Direito Brasileiro no h a
repristinao ou revigorao da norma revogada em decorrncia da perda
da validade da norma revogadora, de acordo com o que determina o 3
do Art. 2 da Lei de introduo ao Cdigo Civil:Art. 2 - No se
destinando vigncia temporria, a lei ter vigor at que outra a
modifique ou revogue. ...
3 - Salvo disposio em contrrio, a lei revogada no se restaura
por ter a lei revogadora perdido a vigncia. (Decreto-lei n. 4.657,
de 4 de setembro de 1942).
Note-se que no decreto publicado em 29 de Novembro de 1991, no
houve a revogao de todo o decreto anterior, mas sim de apenas
alguns decretos especficos e que no texto do decreto no consta
determinao expressa de que os decretos citados voltem a ter
validade. Desse modo, apesar da revogao do decreto revogador, a
validade do decreto 22.626/33 no foi restaurada. Em 23 de agosto de
2001, foi editada a Medida Provisria 2.170-36, em que liberada a
capitalizao de juros, para perodos inferiores que um ano, nas
operaes realizadas pelas instituies integrantes do Sistema
Financeiro Nacional, conforme Art. 5 a seguir:Art. 5 - Nas operaes
realizadas pelas instituies integrantes do Sistema Financeiro
Nacional, admissvel a capitalizao de juros com periodicidade
inferior a um ano. Pargrafo nico - Sempre que necessrio ou quando
solicitado pelo devedor, a apurao do valor exato da obrigao, ou de
seu saldo devedor, ser feita pelo credor por meio de planilha de
clculo que evidencie de modo claro, preciso e de fcil entendimento
e compreenso, o valor principal da dvida, seus encargos e despesas
contratuais, a parcela de juros e os critrios de sua incidncia, a
parcela correspondente a multas e demais penalidades
contratuais.
Com a edio do Cdigo Civil de 2002, a prtica da capitalizao dos
juros para o mtuo com fins econmicos foi liberada, mas de forma
anual, conforme Art. 561, o que refora o entendimento da revogao do
decreto 22.626/33, Lei da Usura:Art. 591 - Destinando-se o mtuo a
fins econmicos, presumem-se devidos juros, os quais, sob pena de
reduo, no podero exceder a taxa a que se refere o art. 406,
permitida a capitalizao anual.
Mais recentemente, em 29 de maio de 2003, foi publicada a Emenda
Constitucional n. 40, que deu nova redao ao Art. 192 da CF/88, com
a retirada da limitao constitucional dos juros reais em 12% a.a. e
estabeleceu que o sistema financeiro nacional dever ser regulado
por leis complementares:Art. 192. O sistema financeiro nacional,
estruturado de forma a promover o desenvolvimento equilibrado do
Pas e a servir aos interesses da coletividade, em todas as partes
que o compem, abrangendo as cooperativas de crdito, ser regulado
por leis complementares que disporo, inclusive, sobre a participao
do capital estrangeiro nas instituies que o integram. (Redao dada
pela Emenda Constitucional n. 40, de 2003) I - (Revogado).
II - (Revogado). III - (Revogado) a) (Revogado) b) (Revogado) IV
- (Revogado) V -(Revogado) VI - (Revogado) VII - (Revogado) VIII -
(Revogado) 1- (Revogado) 2- (Revogado) 3- (Revogado)
Com isso, ficou caracterizada a desconstitucionalizao no que
concerne ao Sistema Financeiro Nacional e, como conseqncia, a
recepo com o status de lei complementar, da Lei 4.595/64 - Lei da
Reforma Bancria, como a lei que regula o nosso sistema financeiro,
o que no mais permite cogitar em base constitucional a limitao da
cobrana de juros reais e deixa claro que a smula 596 do STF no
perdeu seu efeito. O prprio STF, diante de vrias decises
divergentes a respeito da autoaplicao da norma constitucional
prescrita no 3 do Art. 192 da CF, aprovou a smula 648, com a
finalidade de unificar as decises dos demais tribunais do pas:Smula
648 - A norma do $3 do Art. 192 da Constituio, revogada pela Emenda
Constitucional 40/2003, que limitava a taxa de juros reais a 12% ao
ano, tinha sua aplicabilidade condicionada edio de lei
complementar. (Aprovada pela Sesso Plenria de 24/09/2003)
A smula acima citada foi convertida em smula vinculante em
20/06/2008 e recebeu a seqncia de n. 7:Smula Vinculante 7 - A norma
do 3 do artigo 192 da Constituio, revogada pela Emenda
Constitucional n. 40/2003, que limitava a taxa de juros reais a 12%
ao ano, tinha sua aplicao condicionada edio de lei complementar.
(Fonte de Publicao DJe n. 112/2008, de 20/6/2008)
3.2
Posio da Doutrina Segundo MORAES (2004), com a edio da EC 40/03,
houve a
desconstitucionalizao do contedo bsico da matria referente ao
sistema financeiro nacional, pois possibilita ao legislador a edio
de mais de uma lei complementar para a regulamentao dessa matria.
Segundo DINIZ (2005), a Lei da Reforma Bancria (Lei 4595/64, Art.
4, incisos VI e IX), derrogou a Lei da Usura, relativas s operaes
bancrias, que
passaram a serem regidas pelos novos limites estabelecidos para
as taxas de juros ditadas pelo Conselho Monetrio Nacional, atravs
do Banco Central do Brasil. Cita, tambm, que o Art. 5 da MP
2170-36/2001 permitiu a utilizao de juros compostos por instituies
financeiras, em perodos menores de que um ano, porm essa regra no
se aplica aos financiamentos habitacionais, no mbito do SFH e as
demais pessoas fsicas ou jurdicas no integrantes do SFN, segundos
norma do BC. Atualmente, est em anlise pelo o STJ, o recurso
especial n. 1.061.530-RS (2008/0119992-4), que visa elucidar a
legalidade do Art. 5 da Medida Provisria 2.170-36, que liberou a
capitalizao de juros em perodos menores de um ano e determinou a
suspenso das aes que versem sobre a capitalizao de juros, em trmite
nos Tribunais Regionais Federais e Tribunais de Justia. Como visto
no pargrafo nico do Art. 5 dessa MP, se solicitado pelo devedor, a
este deve ser disponibilizada planilha com, no mnimo, os dados
dispostos no primeiro captulo desse trabalho. Ressalte-se que na
obra da autora citada anteriormente, na parte que trata do Mtuo
Bancrio, em momento algum faz referncia a Constituio Federal ou a
limitao de juros existente antes da EC 40. Para ROCHA (2005), no h
anatocismo nas prestaes formuladas pela Tabela Price (Sistema de
Amortizao Francs), pois como demonstrado no captulo 1, os juros
devidos so liquidados integralmente na emisso da prestao
correspondente. De opinio contraria, est NOGUEIRA (2008), que
defende que o anatocismo ilegal e cita em sua obra a
inconstitucionalidade da MP 2170-36/2001 com base no acrdo do REsp
572210 / RS, de 06/05/2004. Em sua obra, ele tambm demonstra como
estaria embutida a cobrana de juros sobre juros, ou o anatocismo,
atravs de vrias frmulas matemticas e de aplicao dos princpios da
progresso geomtrica, com relao s Tabelas Price, SAC e SACRE. Com
base nesses argumentos, ele defende a utilizao do Sistema Linear
Ponderado (ou Postulado de Gauss), que baseado em progresso
aritmtica ou linear, portanto, fundamentado
na prtica de juros simples, cujos valores de prestaes, juros e
amortizaes tambm so obtidos atravs da aplicao de outros tipos de
frmulas matemticas. Os prprios peritos judiciais ainda no chegaram
a um consenso sobre essa questo e pode ser citado FARIAS JUNIOR
(2008), com posio de que no h a ocorrncia de anatocismo na Tabela
Price e KRUSE (2008), cuja opinio pela existncia do anatocismo
nessa tabela. 3.3 Posio da Jurisprudncia Os Tribunais de Justia
Estaduais, no passado, emitiram vrias decises nas quais
reconheceram a existncia do anatocismo nos contratos bancrios,
principalmente em relao Tabela Price. Como citado anteriormente,
essas decises foram baseadas em opinies de peritos judiciais ou em
obras literrias. Porm, o entendimento dos Tribunais Estaduais j
sofreu a influncia das decises do STJ, que possui uma posio
dominante a favor do cabimento do anatocismo, cuja comprovao faz-se
atravs de alguns dos ltimos julgados do TJAP, STJ e do STF, em
anexo.
CONCLUSO Esse trabalho visa demonstrar se existe ou no a prtica
de Anatocismo nos Sistemas de Amortizaes dos Emprstimos Bancrios,
no mbito do Direito Brasileiro. Mas antes, refresquemos a memria,
ao recordar alguns itens dos captulos desse projeto. No primeiro
captulo, foi rapidamente exposto sobre a questo do Sistema
Financeiro Nacional e de quem pode atuar de forma legal. Logo aps,
o assunto foi focado no Mtuo Bancrio, que pode receber as
denominaes de emprstimo ou financiamento, se existir ou no uma
finalidade contratual especfica para o valor emprestado. Na
seqncia, foi apresentado alguns Sistemas de Amortizaes e suas
metodologias de clculo, passando a seguir para algumas representaes
de uma simulao de emprstimo de R$ 50.000,00, em seis tabelas
diferentes. No segundo captulo, essas tabelas foram esmiuadas e
tiveram seus componentes enquadrados dentro da Legislao Ptria, ou
seja, foram verificados os preceitos legais da existncia de um
emprstimo (o mtuo), da previso da Prestao, da Amortizao e dos
Juros, bem como a determinao legal de que o contrato deva ser
liquidado dentro do prazo acordado. No terceiro captulo, alm da
conceituao de anatocismo, foi evidenciada a evoluo histrica sobre a
legalidade dessa prtica em confronto com a legislao nacional em
diversas pocas, a posio da doutrina e, por fim, a posio do STJ
sobre o tema, rgo mximo sobre o assunto, tendo em vista que para o
STF para emitir opinio, dever haver, obrigatoriamente, previso
constitucional sobre esse tema. Aps esse breve resumo, e com base
nas informaes do segundo captulo, pode-se afirmar que os Sistemas
de Amortizaes demonstrados no primeiro captulo, esto rigorosamente
dentro dos ditames legais previstos em nosso ordenamento jurdico e
dentro dos princpios da matemtica, pois h a realizao de pagamentos
mensais de prestaes, que contemplem a liquidao dos juros
gerados sobre a Dvida de Capital remanescente, com sobra de
valor que permita a realizao de Amortizao da dvida contrada, com a
conseqente liquidao do valor contratado, dentro do prazo estipulado
no contrato. Apesar de todos os Sistemas de Amortizaes demonstrados
estarem dentro dos ditames legais, alguns matemticos afirmam que o
Sistema de Amortizao Francs, o SAC e o SACRE, possuem embutidos em
seus fundamentos, de forma ardilosa, a cobrana de juros sobre
juros, ou seja, o anatocismo. Essas pessoas baseiam-se nos
princpios matemticos, atravs dos quais foi possvel construir
tabelas, que no passado, em muito ajudaram a todos a visualizar
quais seriam os valores dos pagamentos a serem realizados e como
seria o saldo devedor do emprstimo em qualquer momento do contrato,
mesmo antes da efetivao da contratao. Ainda com essas mesmas
tabelas, seria possvel demonstrar qual seria o rendimento a ser
recebido ao final de um dado perodo, se uma quantia fosse colocada
a juros capitalizados mensalmente ou o que se poderia receber por
ms, aps certo tempo, se essa uma determinada quantia fosse aplicada
mensalmente, a uma taxa de juros mensal, pr-estipulada. Esse o
princpio da atual da Previdncia Privada. Vale lembrar que um
emprstimo feito para pagamento em dez vezes, por exemplo, pode ser
caracterizado como um emprstimo feito para liquidao em um nico ms,
que poder ser renovado se existir o pagamento mnimo de um valor X,
que permita a quitao de todos os juros gerados, acrescido de um
pequeno valor, que caracterize um novo emprstimo de valor inferior
ao anterior. Dessa forma, seria feito dez emprstimos mensais e
sucessivos ao mesmo cliente, sempre de valores decrescentes em
relao ao anterior, de forma que o ltimo emprstimo ao ser liquidado,
no geraria a necessidade de nenhuma renovao. Essa prtica no
utilizada pelos bancos em decorrncia dos diversos encargos que o
muturio teria de pagar em cada uma das operaes realizadas, como por
exemplo, o IOF, que leva em conta o valor emprestado e o prazo
contratado e deve ser recolhido no ato de cada emprstimo
realizado.
Tambm deve ser considerada a possibilidade do muturio no poder
realizar a renovao de seu emprstimo em virtude da alterao de sua
situao cadastral, como o surgimento de uma restrio cadastral, por
exemplo. Desse modo, os Sistemas de Amortizaes existentes so
benficos aos muturios, pois permitem que ele consiga retirar um
nico emprstimo, de valor considervel, para pagamento em um prazo
determinado e dentro de suas possibilidades de pagamento, sem haver
o pagamento de diversos encargos. Observe-se que todos os
comerciantes e agentes financeiros, utilizam-se de tabelas para
emprestar dinheiro para financiar a aquisio de bens ou servios,
seja de forma direta, atravs de emprstimos bancrios ou de forma
indireta, atravs do financiamento do valor do bem, pelo prprio
vendedor ou com o apoio de uma instituio financeira. Como exemplo
dessa prtica, podemos observar no comrcio, a crescente expanso das
ofertas de vendas a prazo, vinculadas a uma determinada quantidade
de parcelas fixas, cujos juros podem ou no, estar embutido. O certo
que ningum vende nada sem, no mnimo, receber o valor por ele
investido, sob pena de ter um grande prejuzo ou de ir falncia.
Porm, o anatocismo - que somente se configura se houver a cobrana
de juros sobre uma parcela anterior de juros, somada ou no a dvida
de capital anterior praticado por algum dos integrantes do dentro
do Sistema Financeiro Nacional, atravs de contratos bancrios que
contenham previso expressa, atualmente no considerado ilegal, pois
h lei que autorize a capitalizao para operaes bancrias em prazo
menor de que um ano e, seguindo norma legal, j h jurisprudncia do
STJ a esse favor. Como exemplo de emprstimo que contenha
anatocismo, ser utilizada uma simulao de um emprstimo de R$
50.000,00, a taxa de 2% a.m., para devoluo ao final de 10 meses.
Dessa forma, ficar fcil de ser observado que os juros devidos
mensalmente so acrescidos a Divida de Capital, processo esse
chamado de Capitalizao de Juros, Cobrana de Juros Sobre Juros ou de
Juros Compostos, pois os juros gerados em um perodo, ao serem
acrescidos ao capital, so geradores de novos juros, o que at
caracterizao de fato do anatocismo.
Esse processo faz com que qualquer dvida cresa de maneira
exponencial e se no houver limite para essa progresso, o valor a
ser devolvido ser de tamanha monta, que esse pagamento no ser
possvel ou, no melhor dos casos, de pagamento pouco provvel. A
tabela abaixo demonstra a evoluo do referido emprstimo: Quadro 09
Tabela Demonstrativa da Ocorrncia de AnatocismoSeq Prest 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 Dvida de Capital Anterior Juros Subtotal 50.000,00
1.000,00 51.000,00 51.000,00 1.020,00 52.020,00 52.020,00 1.040,40
53.060,40 53.060,40 1.061,20 54.121,60 54.121,60 1.082,43 55.204,03
55.204,03 1.104,08 56.308,11 56.308,11 1.126,16 57.434,27 57.434,27
1.148,68 58.582,95 58.582,95 1.171,65 59.754,60 59.754,60 1.195,09
60.949,69 Totais: Prestao Juros Amort Total 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 10.949,69
50.000,00 60.949,69 10.949,69 50.000,00 Dvida Atual 51.000,00
52.020,00 53.060,40 54.121,60 55.204,03 56.308,11 57.434,27
58.582,95 59.754,60 0,00
Fonte: Confeco prpria. Devido a esse processo de acrescentar os
juros ao capital, poucas instituies bancrias possuem operaes que
utilizem esse sistema de devoluo em um s prestao, que ao final do
contrato, pois o risco envolvido em relao ao recebimento do
dinheiro emprestado muito alto. Para efeito de comparao, o mesmo
emprstimo, se liquidado atravs do Sistema de Amortizao Francs, a
Tabela Price, teria gerado o valor de juros no montante de R$
5.663,23, o que representa 51,72% dos juros capitalizados. Ento,
para que seja possvel a realizao de emprstimos e que esses sejam
passveis de devoluo em sua totalidade, com prestaes que fiquem
dentro da possibilidade de pagamento do muturio, foram criados os
sistemas de devoluo, que possibilitam o pagamento mensal dos juros
gerados, com sobra de certa quantia mensal, que amortize o valor
emprestado, para que, ao final do prazo contratado, no haja mais
nada da Divida de Capital contrada. Diante dessas argumentaes e
baseado nos princpios do Direito e da Matemtica, tanto da
financeira quanto das progresses aritmticas e geomtricas e com base
nas tabelas includas no primeiro captulo desse estudo, ficou
demonstrado que em todos os sistemas utilizados, houve
mensalmente a liquidao integral dos juros gerados, no havendo,
assim, em se falar da cobrana de juros sobre juros, pois alm da
quitao da parcela de juros devida, tambm houve abatimento da Dvida
de Capital atravs da sobra financeira do valor da Prestao o que
permite a liquidao total do emprstimo contratado dentro do prazo
convencionado. Assim, fica demonstrado e confirmado nesse trabalho,
de que no h Anatocismo nos Sistemas de Amortizaes Utilizados nos
Emprstimos e Financiamentos Bancrios no mbito do Direito
Brasileiro.
REFERNCIAS BRASIL. Lei 3.071, de 01 de Janeiro de 1916. Cdigo
Civil 1916. Disponvel em: . Acesso em 05 Set 2008. BRASIL. Decreto
22.626/33, 07 de Abril de 1933. Lei da Usura. Disponvel em: .
Acesso em: 01 Out 2008. BRASIL. Decreto-Lei 4.657, de 04 de
Setembro de 1942. Lei de Introduo ao Cdigo Civil. Disponvel em: .
Acesso em: 10 Out 2008. BRASIL. Lei 4.380/64, de 21 de Agosto de
1964. Disponvel em: . Acesso em: 28 Set 2008. BRASIL. Lei 4.595/64,
de 12 de Dezembro de 1964. Lei da Reforma Bancria. Disponvel em: .
Acesso em: 05 Set 2008. BRASIL. Constituio Federal de 1988.
Disponvel em: . Acesso em: 28 Set 2008. BRASIL. Decreto de 25 de
Abril de 1991. Disponvel . Acesso em: 28 Set 2008. BRASIL. Decreto
de 29 de Novembro de 1991. Disponvel . Acesso em: 28 Set 2008.
em:
em:
BRASIL. Lei 8.692/93, de 28 de Julho de 1993. Disponvel em: .
Acesso em: 28 Set 2008. BRASIL. Medida Provisria 2.170-36, de 23 de
Agosto de 2001. Disponvel em: . Acesso em 20 Out 2008. BRASIL. Lei
10.406, de 10 de Janeiro de 2002. Cdigo Civil 2002. Disponvel em: .
Acesso em 05 Set 2008. BRASIL. Supremo Tribunal Federal. Smula n
121. vedada a capitalizao de juros, ainda que expressamente
convencionada. Disponvel em: . Acesso em: 05 Out 2008.
BRASIL. Supremo Tribunal Federal. Smula n 596. As disposies do
decreto 22626/1933 no se aplicam s taxas de juros e aos outros
encargos cobrados nas operaes realizadas por instituies pblicas ou
privadas, que integram o sistema financeiro nacional. Disponvel em:
. Acesso em: 05 Out 2008. BRASIL. Supremo Tribunal Federal. Smula n
648. A norma do 3 do Art. 192 da Constituio Federal, revogada pela
Emenda Constitucional 40/2003, que limitava a taxa de juros reais a
12% ao ano, tinha sua aplicabilidade condicionada edio de lei
complementar. Disponvel em: . Acesso em: 05 Out 2008. BRASIL.
Supremo Tribunal Federal. Smula Vinculante n 7. A norma do 3 do
Art. 192 da Constituio Federal, revogada pela Emenda Constitucional
40/2003, que limitava a taxa de juros reais a 12% ao ano, tinha sua
aplicabilidade condicionada edio de lei complementar. Disponvel em:
. Acesso em: 05 Out 2008. BRASIL. Superior Tribunal de Justia.
Jurisprudncia. . Acesso em: 28 Nov 2008. Disponvel em:
BRASIL. Superior Tribunal de Justia. Recurso Especial n
1.061.530-RS (2008/0119992-4). Disponvel em: . Acesso em: 05 Out
2008. BRASIL. Supremo Tribunal Federal. Jurisprudncia. Disponvel
em: . Acesso em: 28 Nov 2008. BRASIL. Tribunal de Justia do Amap.
Jurisprudncia. Disponvel em: . Acesso em: 05 Out 2008. COELHO,
Fabio Ulhoa. Manual de Direito Comercial. 13 Ed., Rev. e Atual. So
Paulo: Saraiva. 2002. FARIA JUNIOR, Obed de. Da inocorrncia do
anatocismo na Tabela Price: uma anlise tcnico-jurdica. Disponvel
em: . Acesso em: 22 Ago 2008. HOUAISS. Dicionrio Eletrnico. Verso
2.0. CD. Melhoramentos. 2002. KRUSE, Marcos. Tabela Price e
Anatocismo. Disponvel em: . Acesso em: 22 Ago 2008.
MICHAELIS. Dicionrio Eletrnico. Disponvel em: . Acesso em: 05
Nov 2008. MORAES, Alexandre de. Direito Constitucional. 15 Ed. SP:
Atlas. 2004. NOGUEIRA, Jos Jorge Meschiatti. Tabela Price: Mitos e
Paradigmas. 2 Ed. Campinas: Millennium Editora. 2008. ROCHA, Mrcio
Antnio. Sistema Financeiro da Habitao - Solues jurdicas e proposies
para o futuro. Curitiba: Juru. 2005.
APNDICES
Tabela I Clculo para Valor nico - Utilizada em duas situaes: 1 -
Calcular o valor a ser emprestado, a uma determinada taxa de juros
e por um perodo de tempo pr-estabelecido, para que seja obtido um
valor j conhecido: Ex.: Devolver R$ 100,00 ao final de 10 perodos
de tempo, a taxa de 3%: = 100 * 0,744094 ----> R$ 74,41 R$
134,39 R$ 853,02 R$ 11,72 R$ 134,39 R$ 74,41 R$ 1.146,39 R$
8,72
