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Este folleto contienetres pruebas resueltasde las pruebas
deselectividad de 2011:
INGLSLENGUA CASTELLANAY LITERATURAMATEMTICAS II
La Prueba de Acceso a la Universidad se divide en dos fases:
fase general y fase especca.
En la fase general, el alumnado deber examinarse de las materias
comunes (Lengua Castellana y Literatura, lengua extranjera,
Historia o Filosofa y, en su caso, de la lengua coocial) y de una
materia de la modalidad elegida.
En la fase especca, los alumnos podrn subir nota examinndose de
otras materias de modalidad diferentes de aquella de la que se han
examinado en la fase general.
ESTA COLECCIN TE VA A AYUDARPorque est pensada para ti, para
facilitarte la preparacin de la Prueba de Acceso a la
Universidad.
Porque en ella descubrirs consejos sobre cmo preparar
adecuadamente el examen y sobre cmo actuar durante este.
Porque cada libro contiene pruebas de Selectividad de 2010 de
todos los distritos universitarios de Espaa.
Porque todas las pruebas se ofrecen debidamente seleccionadas y
muy claramente resueltas, lo que te permitir preparar mejor tu
examen.
FASE ESPECFICA VOLUNTARIA: BIOLOGA FSICA QUMICA MATEMTICAS II
MATEMTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II LATN GRIEGO
FASE GENERAL OBLIGATORIA: LENGUA CASTELLANA Y LITERATURA
HISTORIA INGLS FRANCS GEOGRAFA CIENCIAS DE LA TIERRA Y DEL MEDIO
AMBIENTE
SELECTIVIDAD
Incluye pruebasde las Fases general
Y ESPECFICA
Pruebas Acceso Universidad 2010
9222106
8 4 2 1 7 2 8 3 7 3 9 8 6
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2INGLS
ACLARACIONES PREVIAS
La prueba tiene una duracin de una hora y media.No se permiten
diccionarios ni otros materiales didcticos.Lean las preguntas con
atencin antes de responder.
Text
ABOUT FACEBOOK
Facebook is a website that connects people with friends and
others who work, study and live around them. People use Facebook to
keep up with friends, upload an unlimited number of photos, share
links and videos, and learn more about the people they meet. Anyone
can join Facebook. All that is needed is a valid e-mail address. To
connect with co-workers or classmates, use your school or work
e-mail address to register. Once you register, join a regional
network to connect with the people in your area. Facebook is made
up of many networks, each based around a company, region, or
school. You can join the networks that reflect your real-life
communities to learn more about the people who work, live, or study
around you.
At Facebook, they believe that people should have control over
how they share their information and who can see it. People can
only see the profiles of confirmed friends and the people in their
networks. You can use its privacy settings at any time to control
who can see what on Facebook.
Facebook is turning up the heat on becoming a big player in the
online payments world. This is no surprise: Facebook has wanted to
get into the payments business for years now. But something that
could have stalled this development is that in 2008, there was also
a strong common wisdom that neither Facebook nor any other social
networking site could make significant profits from advertising
even
PRUEBA DE SELECTIVIDAD
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3Google came out and said that it was a poor choice for ad
dollars. Facebook has been experimenting extensively with forms of
e-commerce for some time now, mostly in the form of its Gift Shop.
The bigger Facebook gets, the more difficult it becomes for it to
launch something completely new.
Questions
1 Comprehension exercises. (2 points; 0.5 points each)
a) According to the text:
1. Facebook is seeking a big player in the online payments
world.
2. Facebook would like to develop more expanding activities.
3. If you dont get big, it is difficult to launch new
products.
b) According to the text:
1. It is not always easy to register.
2. You can download an unlimited number of music videos.
3. Facebook is an example of what is called social
networking.
c) Is the following sentence true or false? Write the sentence
from the text supporting this idea:
When you use Facebook you can keep it private.
d) Is the following sentence true or false? Write the sentence
from the text supporting this idea:
There is an economic reason for the delay of Facebook in being
involved in the online payments world.
2 Do the following grammar exercises according to the
instructions given: (2 points; 0.5 points each)
a) Complete the second sentence so that it has a similar meaning
to the first one, using an expression with rather:
You should pay in cash instead of paying by credit card.
Youd (better)
b) Turn the two sentences into a relative clause:
You can use my computer. It is on my desk.
You can use
c) Complete the second sentence so that it has a similar meaning
to the first one:
Dont waste your time.
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4
1 a) 2. Facebook would like to develop more expanding
activities.
b) 3. Facebook is an example of what is called social
networking.
c) True: You can use its privacy settings at any time to control
who can see what on Facebook.
d) True: there was a strong common wisdom that neither Facebook
nor any other social networking site could make significant profits
from advertising.
2 a) Youd better pay in cash, rather than (paying) by credit
card.
b) You can use my computer, which is on my desk.
c) She asked me not to waste my time.
d) I used to sleep only a few hours when I was a student at the
university.
Solucin de la prueba
She asked
d) Write the appropriate verb form of the verb in brackets: I
used to (to sleep) only a few hours when I was a student at
university.
3 Identify words in the text from the following definitions.
Choose only FOUR: (1 point)
a) To maintain contact with.
b) A short description of someones life, character, work,
etc.
c) To stop making progress.
d) The ability to use knowledge and experience to make good
decisions and judgments.
e) To show or make a new product available for sale for the
first time.
f) References to pages on the Internet.
4 Write a summary of the text of about 30-45 words. (2
points)
5 Write a composition of about 100-150 words on ONLY ONE of the
following topics: (3 points)
a) Describe the advantages and disadvantages of using social
networking sites.
b) Write about different ways of reducing the consumption of
energy.
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53 a) Keep up with. b) Profile. c) Stall. d) Wisdom. e) To
launch. f) Links.
4 Facebook is a website where people can keep in touch, form
networks, get to know each other better and share photos, links and
videos. Members control who can see their information. The site is
now trying to make money from selling gifts and processing
payments.
5 Option A
Social networking sites are extremely popular. However, they
have disadvantages as well as advantages.
On the one hand, these sites are a very easy way to keep in
touch with both old and new friends. They are much quicker and more
fun to use than e-mail it is easier to upload a video or a picture
onto one site than to send or receive attachments or links.
On the other hand, we should take care when we use social
networking sites. We should carefully control who has access to our
pictures or private information, in order to protect ourselves from
dangerous strangers. This is also important when we are going for
job interviews. We need to make sure that nobody can find private
or embarrassing pictures of us on the Internet.
In conclusion, social networking sites are wonderful tools, as
long as we are careful about how we use them.
Option B
First of all we should walk, cycle or use public transport as
much as possible. We should avoid travelling by car when it is not
necessary and should also avoid flying if its possible to do the
same journey by bus or train.
Secondly, we can save a lot of energy in our homes by taking
simple measures. For example, we should switch off the lights and
all electrical appliances when we are not using them and never
leave the television, DVD player or stereo on standby. We should
also put on warmer clothes instead of turning up the heating in the
winter and make sure we completely fill up the washing machine and
dishwasher when we use them.
These measures are very simple and easy but if everyone does
them, then we can help preserve energy for future generations.
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6Opcin A
ACLARACIONES PREVIASRealizar una de las dos opciones propuestas
(A o B).
MIGUEL NGEL SABADELL
Enemigo a las puertas
Es una perdida de tiempo denunciar las pseudociencias? Esta
semana he descubierto un poderoso moti-vo para seguir hacindolo. En
dos
colegios de dos ciudades diferentes, estu-diantes de secundaria
y bachillerato me han asegurado que no llegamos a la Luna y que el
transistor y la fibra ptica los con-seguimos de una nave que se
estrell en Roswell y que est bajo llave en el rea 51. Intuyo que lo
escucharon en algn pro-grama de televisin. Para cualquiera que sepa
un mnimo de historia de la ciencia, esto es una chorrimemez.el
problema no es que lo chicos se lo crean, sino que semejantes
demostraciones de analfabetismo funcional sean propaga-das en
programas que las cadenas que los emiten los consideran cientficos.
Esos adolescentes que piensan que la fibra p-tica es de origen
extraterrestre son los que en el futuro decidirn si hay que dar
dinero
a la investigacin. Y la respuesta es obvia: si la conseguimos de
los extraterrestres, para qu vamos a investigar.este razonamiento
no es nuevo. Hace 18 aos, un senador americano vot en con-tra de
asignar dinero a la NASA para la bs-queda de vida extraterrestre
diciendo que no haca falta buscarla porque ya estaban aqu. Que unos
futuros ciudadanos estn convencidos de que fuimos tcnicamente
incapaces de llegar a la Luna y que solo pa-rasitamos la ciencia
extraterrestre, debera hacer pensar a quienes trabajan y viven de
la investigacin: los llama intiles y men-tirosos.esta es la
verdadera carga de pro-fundidad de programas como Cuarto mile-nio
cuando hablan de personas con pode-res psquicos que les han sido
poco menos que regalados, cuando defienden que el mayor logro
tecnolgico del siglo xx es un fraude y cuando afirman que el Premio
Nobel por inventar el transistor es poco ms que una filfa. Lo que
estn diciendo es que el esfuerzo, el estudio y el trabajo duro no
tienen ningn valor. Solo buscan desprestigiar el ingenio y la razn
humana.
Pblico, 29-11-2009
LENGUA CASTELLANA Y LITERATURA
PRUEBA DE SELECTIVIDAD
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71 Comentario lingstico (5 puntos):a) Tema (0,5 puntos).b)
Esquema de la estructura del texto (1,5 puntos).c) Adecuacin del
texto (3 puntos).
2 Comentario crtico (2 puntos):
Elabore un texto propio en relacin con el contenido del texto
propuesto, expre-sando, de forma razonada, su opinin personal,
apoyndose en algn argumento y en algn conocimiento enciclopdico. Se
requiere un mnimo de 100 palabras (2 puntos).
3 Ejes temticos en La casa de Bernarda Alba. (3 puntos).
Opcin B
Pblico, 3-01-2010
Una bacteria frenara la adiccin a la cocana
PBLICO
MADRID
La tan buscada solucin a la adiccin a la cocana podra estar en
una bacteria, segn un estudio publicado en la ltima edicin de la
revista Journal of Pharmacology and Experimental Therapeutics. Al
contrario que la de otras drogas, la adiccin a la co-cana no se
puede contrarrestar con ningu-na terapia farmacolgica, lo que hace
que su tratamiento se haya convertido en un problema de salud
pblica.
Una enzima bacteriana, la cocana estera-sa (CocE) ha logrado
reducir la necesidad de cocana en ratas adictas. Los
investi-gadores de la Facultad de Medicina de la
Universidad de Michigan (EEUU) lleva-ban tiempo estudiando esta
enzima, pero haban observado que su efecto antidroga duraba muy
poco tiempo. Por esta razn, desarrollaron una nueva versin de la
enzi-ma, con una doble mutacin y administra-ron la sustancia (DM
CocE) a un grupo de ratas de laboratorio.
Los animales, que estaban entrenados para administrarse cocana
apretando una pa-lanca cada vez que necesitaban drogarse, lograron
espaciar significativamente los intervalos entre tomas. Adems, los
auto-res observaron que la DM CocE produca una reduccin del 50% de
las convulsiones provocadas por el consumo de cocana y de la
letalidad asociada a la droga.
Por ltimo, se prob la enzima con otra sustancia adictiva sin
xito, por lo que se deduce que DM CocE es especfica para la cocana.
As, los investigadores conclu-yen que la administracin de esta
enzima es una va que investigar como posible aproximacin
farmacolgica contra la adiccin a la cocana.
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81 Comentario lingstico (5 puntos):a) Tema (0,5 puntos).b)
Tipologa del texto (1,5 puntos).c) Cohesin del texto (3
puntos).
2 Comentario crtico (2 puntos):
Elabore un texto propio en relacin con el contenido del texto
propuesto, expresan-do, de forma razonada, su opinin personal,
apoyndose en algn argumento y en al-gn conocimiento enciclopdico.
Se requiere un mnimo de 100 palabras (2 puntos).
3 Crnica literaria y perspectivismo en Crnica de una muerte
anunciada. (3 puntos).
Opcin B
1 a) La enzima bacteriana DM CocE podra reducir la adiccin a la
cocana.b) Es un texto periodstico, una noticia comentada, en la
cual se hace eco de un
estudio cientfico publicado en la ltima edicin de la revista
Journal of Pharmacology and Experimental Therapeutics, realizado en
la Facultad de Medicina de la Universidad de Michigan (EEUU), que
apunta a que la enzi-ma bacteriana DM CocE podra reducir en el
hombre la adiccin a la cocana como ya se est demostrando en el
laboratorio con ratones. El redactor no se limita a contestar a los
interrogantes propios de la noticia:
qu: el descubrimiento de una enzima capaz de reducir la adiccin
a la cocana; por qu: por la imposibilidad de contrarrestar sus
efectos con ninguna terapia
farmacolgica, y porque se haba convertido en un problema de
salud pblica; quines: los investigadores de la Facultad de Medicina
de la Universidad de
Michigan (EEUU); cmo: mutando la enzima esterasa CocE y
administrando la sustancia DM
CocE a ratas de laboratorio adictas a la cocana; cundo: desde
hace tiempo, cuando comenzaron a estudiar esta enzima; dnde: en la
Universidad de Michigan (EEUU);
sino que nos comenta los antecedentes: lo que haca
imprescindible esta investi-gacin y la ponderacin de su
problemtica, por lo que el descubrimiento de los efectos de la
enzima se reciben como un gran paso para curar la adiccin. Pasa,
luego, a narrar el proceso del descubrimiento y el xito obtenido
para frenar la adiccin a la cocana, aunque no para otras sustancias
aditivas.
Solucin de la prueba
-
9 La noticia es un gnero informativo, de carcter objetivo, en el
que lo primor-dial es el relato de unos hechos acaecidos, en este
caso el resultado de una investigacin cientfica, que podran
interesar a algunos de los lectores, fami-liares o amigos, adictos
a la cocana, o a personas preocupadas por los avances mdicos o
cientficos, bien sea por aficin o por profesin.
La funcin lingstica predominante es la representativa, puesto
que la aten-cin recae sobre el referente, y la informacin
facilitada por la propia uni-versidad se presenta desde un punto de
vista objetivo.
Dada la temtica, la noticia comparte elementos comunes con el
texto cien-tfico expositivo, de carcter divulgativo y modalidad
textual narrativa: la tendencia a la universalidad; la posibilidad
de verificacin de lo expuesto; la tendencia a la denotacin a fin de
que la interpretacin sea unvoca; la inclu-sin de smbolos, vlidos
para toda la comunidad cientfica; el registro formal culto aunque
adecuado a los lectores del peridico, etc.
Al ser un texto periodstico, tiende a la precisin, claridad y
concisin, lo que se plasma en prrafos breves (cuatro), en los que
la informacin va siendo introducida poco a poco (una o dos ideas en
cada uno de ellos) para hacer comprensible el contenido a un lector
medio: en el primer prrafo se plantea el problema y su posible
solucin, segn el estudio publicado; el segundo se centra en la
investigacin realizada con la cocana esterasa y en cmo los
in-satisfactorios resultados obtenidos con ella fuerzan la bsqueda
de una nueva versin de la enzima ms eficaz; en el tercero se
muestran la observacin del proceso y los resultados obtenidos con
la nueva enzima, y en el cuarto prra-fo se presentan las
conclusiones finales extradas del nuevo experimento para conseguir
la farmacologa necesaria contra la adiccin a la cocana.
c) La cohesin lxico-semntica se observa en: Las repeticiones:
lxicas: bacteria (titular y lnea 2), adiccin (titular, lneas 1, 6,
39) cocana
(titular, lneas 2, 7, 11, 13, 24, 30, 35, 39), relacionadas con
el tema princi-pal del que trata la noticia;
de palabras de la misma familia lxica: drogas, antidrogas,
drogarse; adic-cin, adictas; investigadores, investigar;
farmacolgica, farmacologa;
de palabras a travs de sinnimos textuales: droga sustancia
adictiva; ratas de laboratorio animales; enzima bacteriana cocana
esterasa CocE; investigadores autores; solucin tratamiento.
La inclusin de hipernimos (drogas) e hipnimos (cocana). La
relacin que tienen las palabras entre s. La mayor parte estn
relacionadas
con el campo semntico de la investigacin (agentes:
investigadores, auto-res; actividades que desarrollan: observar,
desarrollar, administrar, probar, deducir, concluir; revista
cientfica donde se han expuesto los resultados de la investigacin:
Journal of Pharmacology and Esperimental Therapeutics;
-
centro de investigacin: Facultad de Medicina; investigacin:
droga, adic-cin, tratamiento, enzima bacteriana; animales sobre los
que se realiza la investigacin: ratas; tratamiento: terapia
farmacolgica; farmacologa...).
La cohesin gramatical se da en: El orden de progresin y sentido
al que hemos aludido anteriormente, que se ve reforzado por los
marcadores o conectores discursivos, como el opositivo al contrario
que, el adversativo pero (lnea 16), el causativo por esta razn
(lnea 18), el aditivo adems (lnea 27), el reformulador conclusivo
por ltimo (lnea 32), o el deductivo por lo que se deduce que (lnea
33), que ayudan a organizar el contenido.
La repeticin de la tercera persona verbal propia de los textos
cientficos.
2 Respuesta libre.
3 La palabra crnica, que aparece en el ttulo del libro, hace
referencia al gnero periodstico y Gabriel Garca Mrquez, como
sabemos, es, adems de escritor, periodista. El narrador, partiendo
de un asesinato, la muerte de Santiago Nasar, trata de reconstruir
lo sucedido, valorarlo y explicarlo. Para ello investiga los
hechos; recaba informacin a travs de testigos, personajes
relacionados directa o indirectamente con los Vicario o los Nasar;
trae a su mente recuerdos (tratando de recomponer con tantas
astillas dispersas el espejo roto de la memoria)... Sin embargo, el
resultado final es un texto literario, en el que los supuestos
hechos reales se transforman en ficcin desde el principio: la
estructuracin de la historia en cinco partes; la presentacin y
dosificacin de la informacin; la introduccin de elementos irreales
como los sueos, augurios o premoniciones; el trgico e inexorable
destino; las descripciones que se hacen de los personajes
principales (Santiago Nasar, los Vicario, Boyardo San Romn, Plcida
Linero) o de los por-menores relacionados con el cortejo y boda de
Boyardo San Romn con ngela; el perspectivismo narrativo; la
abundancia del dilogo; la limitacin temporal de los hechos
relacionados con el asesinato; el lxico y los recursos literarios
em-pleados... hacen que el resultado final sea ms literatura que
gnero periodstico.
Como en la novela policaca, el narrador realiza pesquisas
detectivescas, recrea el ambiente, da paso a suposiciones o
hiptesis sobre los hechos, a ancdotas o cosas curiosas que sirven
para presentar el conflicto, a los personajes y las causas que
lleva-ron a que todos supieran que el asesinato se iba a cometer
sin que ninguno lo evitara.
El narrador sirve de conexin a lo manifestado por mltiples
testigos de los hechos de los que introduce sus palabras textuales
o a lo que algunos de ellos supie-ron despus por otros personajes
de la obra. Es un personaje dentro de la obra que:
ha vivido en el pueblo bastante tiempo y va a l, despus, en
vacaciones, por lo que se ha relacionado con sus habitantes: era
primo de Santiago Nasar, con quien comparta secretos desde nio,
pero tambin de los Vicario; esta amistad facilita el conocimiento
de ciertos datos, recuerdos y confidencias, sobre todo las de
ngela
10
-
muchos aos despus de ser devuelta a sus padres, tras encontrarse
con su marido y escribirle casi dos mil cartas durante diecisiete
aos, o las de sus hermanos;
participa en algunos acontecimientos (la boda de ngela y
Boyardo) cercanos en el tiempo al momento del asesinato, aunque
inicie la investigacin y el intento de reconstruccin de lo sucedido
veintisiete aos despus; hecho que, por otra parte, al alejarlo de
los sucesos cronolgica y psicolgicamente, facilita la objetivi-dad
de la investigacin y el contraste de sus propios recuerdos con los
de otros;
entrevista a los personajes que han intervenido directa o
indirectamente en el fatal desenlace o que, por diversos motivos o
la fatalidad, no lo han impedido, lo que aporta otras perspectivas
no siempre coincidentes, incluso en aspectos aparente-mente nimios
(a Plcida Linero, por ejemplo, el da del asesinato le preocupaba
que su hijo se mojase con la lluvia; Victoria Guzmn, por el
contrario, afirma que el sol calent ms temprano que en agosto; el
coronel Lzaro afirmar posterior-mente que empezaba a llover...). A
veces, los interrogados dan una respuesta a lo demandado y
posteriormente cambian su testimonio (Victoria Guzmn afirma que
desconocan el peligro que corra Santiago cuando lo vieron el da de
su ase-sinato por la maana, pero, en el curso de los aos, admite lo
contrario y afirma que no lo previno porque pens que eran habladas
de borracho; tras su muerte, su hija confiesa al narrador que haba
callado porque en el fondo de su alma que-ra que lo mataran y que
ella tampoco intervino porque estaba asustada). Otros testigos, al
tiempo que narran sus recuerdos, introducen digresiones que poco o
nada tienen que ver con lo que se investiga (el mismo narrador
cuenta que el da de la boda en la inconsciencia de la parranda le
propuse a Mercedes Barcha que se casara conmigo, cuando apenas haba
terminado la escuela primaria, tal como ella me lo record cuando
nos casamos catorce aos despus);
recaba informacin a travs de informes o de quienes los hicieron
(el de la au-topsia) y del sumario para esclarecer el asesinato
(los 322 pliegos salteados que el narrador logra rescatar de los ms
de 500 del sumario que recoga el testimo-nio de una muchedumbre que
se precipitaba a declarar sin ser llamada, ansio-sa de exhibir su
propia importancia en el drama), que le permiten enjuiciar y
valorar los hechos ampliando los puntos de vista, pero tambin la
actuacin de quienes los redactaron (del instructor destaca su
inters por dar una explicacin racional a tantas coincidencias
funestas, su aficin al folletn, su fiebre por la literatura en
general la de los clsicos espaoles y latinos o Nietzsche y a poner
notas marginales que parecan escritas con sangre). Y corrobora, en
oca-siones, lo que algunos han apreciado: de los hermanos Vicario
haba escrito el juez: Eran de catadura espesa pero de buena ndole,
a lo que apostilla el narra-dor: Yo, que los conoca desde la
escuela primaria, hubiera escrito lo mismo;
evoca recuerdos a travs de la memoria. Sin embargo, a veces
adopta el papel de narrador omnisciente. Por tanto, se pre-senta
como un cronista y como un testigo de parte de los hechos, adems de
como un personaje de los que intervienen en el relato, pero su
relato es la suma de todos los testimonios y puntos de vista
recabados.
11
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12
Opcin A
1
Determinarunafuncindelaformaf(x)=x3+ax2+bx+cquetengaunextremorelativoenelpuntodeabscisax=2yparalacualelpuntoP(1,2)seaunpuntodeinflexin.
(2,5puntos)
2 Dadalafuncinf(x)=cos(x+2
(:a)Hacerunarepresentacinaproximadadelagrficadelafuncinf(x)entrex=0
yx=2. (1,25puntos)
b)Hallarelreadelrecintolimitadoporlagrficadef(x)yelejeOXentrex=0yx=2.
(1,25puntos)
3 DadaslasmatricesA=(1 k 20 1 1 (yB=(0 k
1 1
3 2(,sepide:
a)DeterminarparaquvaloresdeklamatrizABtieneinversa. (1punto)
b)ResolverlaecuacinABX=3Iparak=0,dondeI=(1 00 1 (.
(1,5puntos)
ACLARACIONES PREVIAS
Elijaunadelasdosopciones,AoB,ycontestealascuatrocuestionesquecomponenlaopcinelegida.Simezclapreguntasdelasdosopciones,eltribunalpodranularsuexamen.
Eneldesarrollodecadaproblema,detalleyexpliquelosprocedimientosempleadosparasolucionarlo.Secalificatodo.
Laduracindelexamenserde90minutos.
MATEMTICAS IIPRUEBA DE SELECTIVIDAD
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13
Opcin B
1 Dadalafuncinf(x)=x
1x2:
a)Hallarelpuntoolospuntosdelagrficadef(x)enlosquelapendientedelarectatangentealacurvaseaiguala1.
(1,5puntos)
b)Hallarlasasntotasdelafuncindada. (1punto)
2 Dadaslasfuncionesf(x)=x26xyg(x)=2xx2:
a)Representarel recinto limitadopor susgrficas,
indicandovrticesypuntosdecorteconlosejes. (1,25puntos)
b)Calcularelreadedichorecinto. (1,25puntos)
3 Dadoelsistema:
2x+yz=1
x2y+z=3
5x5y+2z=m
a)Discutirlosegnlosvaloresdem. (1,5puntos)
b)Resolverloparam=10. (1punto)
4 Dadaslasrectas:r~ x12
=y+1
3=
z
2;s~
x=2
34t
y=5
3+t
z=3t
a)Estudiarlaposicinrelativadeambasrectas. (1,75puntos)
b)Hallarunarectaquepaseporelorigendecoordenadasyseaperpendiculararys.
(0,75puntos)
4 Dadalarectar~
3x+y=3
2x+z=2yelplano~x3y2z=0:
a)Comprobarquesecortanenunpuntoyobtenersuscoordenadas.
(1,5puntos)
b)Determinarelnguloqueformanrectayplano. (1punto)
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14
Opcin A
1 f(x)=x3+ax2+bx+c
f(x)tieneunextremorelativoparax=2sif'(2)=0.
f'(x)=3x2+2ax+b;f'(2)=12+4a+b=0(1)
f(x)pasapor(1,2)8f(1)=281+a+b+c=28a+b+c=1(2)
P=(1,2)esunpuntodeinflexindef(x)sif''(1)=0.
f''(x)=6x+2a;f''(1)=6+2a=08a=3
Sustituyendoen(1)8b=0
Sustituyendoen(2)83+c=18c=4
Lafuncinpedidaesf(x)=x33x2+4.
2 a)f(x)=cos(x+2 (,x[0,2]
Y
X
1
1
3pi2
2pipi
pi2
b)Elrecintopedidoeslazonasombreada.
A=2
0
cos(x+2 (dx=2[sen(x+2 (]
0
=
=2sen32sen
2=211=22=4u2
Solucin de la prueba
-
15
3 a)A=(1 k 20 1 1 (;B=(0 k
1 1
3 2(
AB=(1 k 20 1 1 ((0 k
1 1
3 2(=(k+6 2k+4 2 1 (LlammoslaC.
Unamatriztieneinversasisudeterminanteesdistintodecero.
C= k+6 2k+4 2 1
=3k2=08k=23
Portanto,ABtieneinversasik?23.
b)ABX=3I8CX=3I8C1CX=C13I8
8X=C13I8X=3C1
Parak=0,C=(6 42 1 (. CalculemosC1:
C= 6 42 1
=68=2
Adj(C)=(1 24 6 (;[Adj(C)]t=(1 4
2 6 (
C1=(1 42 6 (
2=(1/2 2 1 3 (
Portanto:
X=3(1/2 2 1 3 (=(3/2 6
3 9 (
4 a)r~3x+y=388n1=(3,1,0)2x+z=288n2=(2,0,1)
8vr=
8n1
8n2=
8i
8j
8k
3 1 0
2 0 1
=(1,3,2)
Six=0,obtenemoselpuntoPr=(0,3,2)r.
-
16
Lasecuacionesparamtricasderson:
r~
x=ly=33lz=22l
Paracomprobarquery~x3y2z=0secortanenunpunto,sustituimoslasecuacionesparamtricasderen:
l3(33l)2(22l)=08l= 1314
Laecuacinanteriorenltienesolucinnica.Esosignificaqueexisteunnicopuntoderquecumplelaecuacinde;esdecir,rysecortanenunpuntoQ.
Paracalcularelpuntodecorte,sustituimosl=1314
enlasecuacionesparamtricasder:
Q=( 1314 ,3
14,1
7 (b)
8n=(1,3,2)=
8vr8yrsonperpen-
diculares,formanunngulode90.
pi
npi = vr
Opcin B
1 a)f(x)=x
1x2
Lapendientedelarectatangenteesladerivada.
f'(x)=1x2x(2x)
(1x2)2=
x2+1
(1x2)2=18x2+1=(1x2)28
8x2+1=12x2+x48x43x2=08x2(x23)=0
x=0
x=y3
Lospuntospedidosson(0,0),(y3,y32 (y(y3,y32 (.
b) Asntotashorizontales:
lmx8@
x
1x2=08y=0esunaasntotahorizontal.
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17
Asntotasverticales:
Eldenominadorseanulaenx=1.
lmx81+
x
1x2=
1
0=@
lmx81
x
1x2=
1
0+=+@
x=1esunaasntotavertical.
lmx81+
x
1x2=
1
0+=+@
lmx81
x
1x2=
1
0=@
x=1esunaasntotavertical.
Notieneasntotasoblicuas,portenerunaasntotahorizontal.
2 a)f(x)=x26x,g(x)=2xx2
f(x)esunaparboladevrtice(3,9),quecortaalejeOXen(0,0)y(6,0),yaquef(x)=x(x6).
g(x)=x(2x)esunaparboladevrtice(1,1)quecortaalejeOXen(0,0)y(2,0).
Y
X
g(x)
f (x)
3 4
(4, 8)8
1
9
Elrecintopedidoes lazonasombreada.
Parahallarlospuntosdecorteentref(x)yg(x),igualamossusecuaciones:
x26x=2xx282x28x=082x(x4)=0
x=0
x=4
Secortanen(0,0)y(4,8).
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18
b)A= 4
0[(2xx2)(x26x)]dx=
4
0
(2x2+8x)dx=[2x3
3+4x2]
4
0
=
=128
3+64=
64
3u2
3 a)
2x+yz=1
x2y+z=3
5x5y+2z=m
8M'=(2 1 1 1
1 2 1 3
5 5 2 m(
14243
M
M=2 1 1
1 2 1
5 5 2
=0;2 1
1 2?08ran(M)=2
2 1 1
1 2 3
5 5 m
=5m+50=08m=10
Param?10,ran(M')=3?ran(M).Elsistemaesincompatible.
Param=10,ran(M)=ran(M')=2
