Andmeturbe olulisi elemente, IIaAndmeturbe olulisi elemente, IIa

Asümmeetrilised krüptoalgoritmid Asümmeetrilised krüptoalgoritmid ja räsialgoritmidja räsialgoritmid

Andmeturbe olulisi elemente, IIaAndmeturbe olulisi elemente, IIa

Asümmeetrilised krüptoalgoritmid Asümmeetrilised krüptoalgoritmid ja räsialgoritmidja räsialgoritmid

Valdo Praust 

mois@mois.ee

arvuti- ja andmeturbespetsialist isikuandmete kaitse seaduse kaasautor

Infoühiskonna harrastusfilosoof

Täienduskoolitus IT Kolledzis 28. septembril 2004   

Valdo Praust 

mois@mois.ee

arvuti- ja andmeturbespetsialist isikuandmete kaitse seaduse kaasautor

Infoühiskonna harrastusfilosoof

Täienduskoolitus IT Kolledzis 28. septembril 2004   

Krüptoalgoritmide peamised Krüptoalgoritmide peamised liigidliigid

Krüptoalgoritmide peamised Krüptoalgoritmide peamised liigidliigid

1. Sümmeetrilised ehk salajase võtmega krüptoalgoritmid (on traditsioonilised e ajaloolised)

2. Asümmeetrilised ehk avaliku võtmega krüptoalgoritmid (levinud viimase 20 aasta jooksul)

3. Krüptograafilised sõnumilühendid jms sellesarnased funktsioonid

4. Eriotstarbega algoritmid tõestusteks, autentimisteks, ajatempli jaoks jm

Avaliku võtmega krüptoAvaliku võtmega krüptoalgoritmalgoritmAvaliku võtmega krüptoAvaliku võtmega krüptoalgoritmalgoritm

 

Ühest võtmest teist ei ole võimalik praktikas leida

 

Avaliku võtmega krüptoalgoritm (public key cryptoalgorithm) ehk asümmeetriline krüptoalgoritm (asymmetric cryptoalgorithm) kasutab kahte võtit – esimese võtmega šifreeritud teave on dešifreeritav vaid teise võtmega ja vastupidi

Avaliku võtmega krüptoalgoritm (public key cryptoalgorithm) ehk asümmeetriline krüptoalgoritm (asymmetric cryptoalgorithm) kasutab kahte võtit – esimese võtmega šifreeritud teave on dešifreeritav vaid teise võtmega ja vastupidi

Avaliku võtmega krüptoAvaliku võtmega krüptoalgoritm: algoritm: võtmedvõtmed

Avaliku võtmega krüptoAvaliku võtmega krüptoalgoritm: algoritm: võtmedvõtmed

 

 

Avaliku võtmega krüptoalgoritmi võtmeid nimetatakse reeglina avalikuks võtmeks ja privaatvõtmeks (public and private key)

Avaliku võtmega krüptoalgoritmi võtmeid nimetatakse reeglina avalikuks võtmeks ja privaatvõtmeks (public and private key)

• Avalik võti on tavaliselt kõigile soovijaile teada

• Privaatvõti on reeglina aga subjekti (inimese, tehnilise süsteemi, programmi vms) ainuvalduses

AAlgoritmide tekke- ja kasutuslugulgoritmide tekke- ja kasutusluguAAlgoritmide tekke- ja kasutuslugulgoritmide tekke- ja kasutuslugu

• Ilmusid krüptograafiasse 1970tel aastatel, varem neid ei teatud/tuntud

• Peamised nimed, kes loomisega seotud: Diffie, Hellmann, Shamir, Adleman, Rivest

• Kasutama hakati peamiselt 1980tel, kaasajal on põhilised tervikluse tagamise mehhanismid ja digitaalallkirja teoreetiline alus

Avaliku võtmega Avaliku võtmega krüptokrüptoalgoritm: RSAalgoritm: RSA

Avaliku võtmega Avaliku võtmega krüptokrüptoalgoritm: RSAalgoritm: RSA

 

RSA korral on tingimused veidi pehmemad: privaatvõtmest avalikku võtit saab leida, kuid avalikust võtmest privaatvõtit mitte

Nad on omavahel matemaatiliselt seotud, kuid avalikust võtmest privaatvõtme leidmine võtab aega miljoneid aastaid

Tuntuim avaliku võtmega krüptoalgoritm on RSA

Seda loetakse turvaliseks alates 768 või 1024 biti pikkusest võtmest

Tuntuim avaliku võtmega krüptoalgoritm on RSA

Seda loetakse turvaliseks alates 768 või 1024 biti pikkusest võtmest

RSA eripäradRSA eripäradRSA eripäradRSA eripärad• Töötasid välja Rivest, Shamir ja Adleman 1978.

aastal

• Turvalisus põhineb matemaatilisel faktil, et suure kordarvu teguriteks lahutamine (kui ka tegurid on suured) on praktiliselt võimatu ülesanne

• Tagab praktilise turvalisuse, ei taga teoreetilist (nagu kõik avaliku võtmag krüptoalgoritmid)

• Murdmiseks läheb aega miljoneid aastaid (sõltub võtmepikkusest)

• On maailmas väga levinud

RSA matemaatilised alusedRSA matemaatilised alusedRSA matemaatilised alusedRSA matemaatilised alusedAlgoritm on polünomiaalne (polünomiaalse keerukusega), kui pikkusega N ülesande lahendusaeg on võrdeline suurusega Nk mingi fikseeritud k korral

Polünomiaalset algoritmi peetakse praktiliseks lahendamiseks heaks algoritmiks: N kasvades ei kasva lahendusaeg eriti kiiresti väga suurte arvudeni

Palju halvemate omadustega on eksponentsiaalse keerukusega algoritmid: pikkusega N ülesande lahendusaeg on võrdeline suurusega 2N

Eksponentsiaalse keerukusega algoritmid on praktikas mittelahenduvad

Eksponentsiaalse keerukusega algoritmid on praktikas mittelahenduvad

RSA matemaatilised alusedRSA matemaatilised alusedRSA matemaatilised alusedRSA matemaatilised alusedPaljud praktikas kasutatavad algoritmid on polünomiaalsed: st nende kohta on teada vastavate omadustega lahendusalgoritm

Paljude algoritmide kohta sellist algoritmi aga teada ei ole (need on praktikas lahendumatud)

Näide 1: suuri algtegureid omavate kordarvude teguriteks lahutamine (Arvu pikkus on log N, vaja läbi vaadata N1/2 varianti)

Näide 2: diskreetse logaritmi leidmine:

a = gn (mod p), leida a, g ja p (algarv) põhjal n

Nendel tõsiasjadel baseerub RSA turvalisusNendel tõsiasjadel baseerub RSA turvalisus

• valitakse kaks suurt algarvu p ja q (nt 512-bitised)

• arvutatakse kahe suure algarvu korrutis • n = p • q

• valitakse arv e nii, et tal ei oleks ühistegureid arvuga (p-1)(q-1)

• leitakse arv d nii, et d • e = 1 mod (p-1)(q-1)

• avalik võti on (n, e)• privaatvõti on (p, q, d)

RSA võtmete genereerimineRSA võtmete genereerimineRSA võtmete genereerimineRSA võtmete genereerimine

• Turvalisus on praktiline, matemaatika mõttes on kõik võimatuks peetav leitav (vaja on teha eksponentsiaalne arv tehteid)

• Privaatvõtmest saab avaliku võtme alati leida

• Avalikust võtmest privaatvõtit leida on võimatu

• Privaatvõtit omamata ei ole võimalik šifreerida nii, et avaliku võtmega dešifreerides asi lahti tuleks

• Kui teave on avaliku võtmega šifreeritud, ei ole võimalik seda avaliku võtmega enam lahti teha

RSA turvalisus krüptoterminitesRSA turvalisus krüptoterminitesRSA turvalisus krüptoterminitesRSA turvalisus krüptoterminites

• Ka e leidmiseks on testid olemas, mis tagavad, et tal ei oleks tegureid arvuga (p-1)(q-1)

• Suurimat ühistegurit saab kontrollida Eukleidese algoritmiga

• Kõik peale algarvude genereerimise ja e leidmise on pikkade modulaararitmeetika realiseerimise küsimus (on realiseeritav nii tark- kui ka riistvaras väga kiirelt)

RSA: algoritmi praktilisi detaileRSA: algoritmi praktilisi detaileRSA: algoritmi praktilisi detaileRSA: algoritmi praktilisi detaile

• Šifreerimine ja dešifreerimine, kus kasutatakse modulaararitmeetikat, on küllalt kiired

• Siiski on need sümmeetrilistest krüptoalgoritmidest (DES, AES, IDEA jt) ca 2-3 suurusjärku (sadu kuni tuhandeid kordi) aeglasemad

• Võtmepaari genereerimine (sisaldab algarvude genereerimist) on šifreerimisest omakorda mitu suurusjärku aeglasem: kaasaja personaalarvuti leiab võtme siiski sekunditega või murdosadega

RSA eripärad praktikasRSA eripärad praktikasRSA eripärad praktikasRSA eripärad praktikas

• Võtmepikkus võib olla suvaline, see määrab ära p ja q suuruse.

• Kaasajal peetakse RSAd turvaliseks alates 1024 bitisest võtmest (pq väärtusest).

• Kasutatavaimad väärtused on (512, 768,) 1024, 1536, 2048, 3072 ja 4096 bitti (kahte esimest ei soovita kasutada)

• 1024 bitine võti: on vaja kaheks 155-kohaliseks algteguriks vaja jagada 310-kohaline kordarv

RSA turvaline kasutusRSA turvaline kasutusRSA turvaline kasutusRSA turvaline kasutus

• 70-kohalise arvu algteguriteks lahutamine nõuab kaasajal keskmiselt tööjaamalt ca 5 tundi

• 100-kohaline – samalt arvutilt ca pool aastat

• 140-kohaline arv lahutati 1996 teguriteks 5 aastaga, ühendades maailma paljude serverite jõupingutused

• Praegu on uusimatele matemaatilistele meetoditele tuginedes võimalik 150-kohalise arvu tagada kaheks algteguriks aastaga 50 miljonit krooni maksva arvutiga

RSA krüptoanalüüs, IRSA krüptoanalüüs, IRSA krüptoanalüüs, IRSA krüptoanalüüs, I

• 200-kohaline arv nõuab kümneid miljardeid kroone maksva arvuti korral aega ca 10 tuhat aastat

• 300-kohaline arv nõuab kogu praeguselt arvutivõimsuselt tööd kauemaks kui on Päikese eluiga (sajad miljardid aastad)

• On teada mitmeid kaasaja matemaatika eriteadmistel põhinevaid krüproanalüütilisi võtteid, kuid need ei ole RSAd oluliselt nõrgendanud, kui kasutada pikki võtmeid

RSA krüptoanalüüs, IIRSA krüptoanalüüs, IIRSA krüptoanalüüs, IIRSA krüptoanalüüs, II

• Pikka aega oli RSA USAs patenditud. RSAle anti 20. sept 1983 välja patent #4,405,829.

• Patent kaotas kehtivuse 20. sept 2000

• Algoritmi kirjeldus on avalik, samuti mitmed tarkvararealisatsioonid

• Riistvaraversioonid on mõnikümmend kuni sada korda kiiremad

RSA kasutamise praktilisi RSA kasutamise praktilisi aspekteaspekte

RSA kasutamise praktilisi RSA kasutamise praktilisi aspekteaspekte

• Need krüpteeritakse sümmeetrilise krüptoalgoritmiga, mille võti (sessiooni võti) spetsiaalselt genereeritakse ja vaid see võti vahetatakse avaliku võtmega krüptoalgoritmiga

• RSAga krüpteeritakse reeglina seega lühike sessiooni võti (jm lühikesi infokogumeid), ei enamat

RSA koostöö sümmeetriliste RSA koostöö sümmeetriliste krüptoalgoritmidegakrüptoalgoritmidega

RSA koostöö sümmeetriliste RSA koostöö sümmeetriliste krüptoalgoritmidegakrüptoalgoritmidega

Pikkade andmekogumite krüpteerimiseks RSA ei sobi (on liiga aeglane)

Pikkade andmekogumite krüpteerimiseks RSA ei sobi (on liiga aeglane)

Avaliku võtmega krüptoAvaliku võtmega krüptoalgoritmialgoritmi(RSA) kasutamine(RSA) kasutamine

 

• Avaliku võtmega krüptoalgoritme saab kasutada salajaste võtmete turvalisel edastamisel üle liinide ilma füüsilise kokkusaamiseta. Ainus tingimus on siin avaliku võtme avalikkus

• Avaliku võtmega krüptoalgoritme saab lisaks andmete konfidentsiaalsuse tagamisele kasutada ka nende tervikluse tagamisel. See ongi nende peamine kasutusvaldkond

• Avaliku võtmega krüptoalgoritmidel põhineb digitaalallkirja (digitaalsignatuuri) idee

Avaliku võtmega krüptoAvaliku võtmega krüptoalgoritmialgoritmikasutamine kasutamine ššifreerimiselifreerimisel

Avaliku võtmega krüptoAvaliku võtmega krüptoalgoritmialgoritmikasutamine signeerimisel (digitaalallkirja kasutamine signeerimisel (digitaalallkirja

andmisel)andmisel)

• ElGamal• DSS• Diffie-Hellmann• LUC• XTR

Teisai avaliku võtmega Teisai avaliku võtmega krüptoalgoritmekrüptoalgoritme

Teisai avaliku võtmega Teisai avaliku võtmega krüptoalgoritmekrüptoalgoritme

RSA on neist palju populaarsemRSA on neist palju populaarsem

Krüptograafiline sõnumilühendKrüptograafiline sõnumilühendKrüptograafiline sõnumilühendKrüptograafiline sõnumilühend

Krüprograafiline sõnumilühend (cryptographic message digest, hash, fingerprint) ehk krüptoräsi on ükskõik kui pikast sõnumist (failist) teatud matemaatiliste eeskirjade järgi arvutatav lühike (paarsada bitti) teabekogum

Krüprograafiline sõnumilühend (cryptographic message digest, hash, fingerprint) ehk krüptoräsi on ükskõik kui pikast sõnumist (failist) teatud matemaatiliste eeskirjade järgi arvutatav lühike (paarsada bitti) teabekogum

See seos on ühesuunaline (one-way): etteantud sõnumilühendi korral ei ole võimalik tuletada faili, millele see sõnumilühend vastab

Krüptograafiline sõnumilühend: Krüptograafiline sõnumilühend: kasutusalakasutusala

Krüptograafiline sõnumilühend: Krüptograafiline sõnumilühend: kasutusalakasutusala

Kui meil on olemas sõnum/sõnumilühend paar, kus sõnumilühend vastab failile, võime olla igal juhul kindlad, et lühend on arvutatud kindlasti sellest failist ega mitte millestki muust

Kui meil on olemas sõnum/sõnumilühend paar, kus sõnumilühend vastab failile, võime olla igal juhul kindlad, et lühend on arvutatud kindlasti sellest failist ega mitte millestki muust

Sõnumilühendite peamine kasutusala on autentimisel ja tervikluse tagamisel digitaalallkirja juures ja mujal

Krüptograafiline sõnumilühend: Krüptograafiline sõnumilühend: toimimisskeemtoimimisskeem

Krüptograafiline sõnumilühend: Krüptograafiline sõnumilühend: toimimisskeemtoimimisskeem

Räsifunktsioonilt nõutavad Räsifunktsioonilt nõutavad omadusedomadused

Räsifunktsioonilt nõutavad Räsifunktsioonilt nõutavad omadusedomadused

• algse sõnumi mistahes muutused peavad põhjustama muutuse ka sõnumilühendis

• sõnumilühend peab olema lihtsate protseduuridega leitav

• sõnumilühend ei tohi olla pööratav: etteantud lühendi korral ei tohi saada leida sellega sobivat algset sõnumit

• etteantud sõnumi korral ei tohi olla leitav teist sõnumit, mis annaks sama lühendi – nõrk kollisioonivabadus

• ei tohi olla leitav sellist sõnumitepaari, mis annaks sama sõnumilühendi – kollisioonivabadus

Räsifunktsioonide liigitusRäsifunktsioonide liigitusRäsifunktsioonide liigitusRäsifunktsioonide liigitus

Kaasajal nõutakse räsifunktsioonidelt reeglina kollisioonivabadust (tugevamaid omadusi)

Kaasajal nõutakse räsifunktsioonidelt reeglina kollisioonivabadust (tugevamaid omadusi)

• Ühesuunaline (one-way) on selline räsifunktsioon, mis ei ole pööratav ja on nõrgalt kollisioonivaba

• Kollisioonivaba (collision-free) on selline räsifunktsioon, millel on lisaks veel kollisioonivabaduse omadus

SünnipäevaparadoksSünnipäevaparadoksSünnipäevaparadoksSünnipäevaparadoks

Sünnipäevaparadoks: tõenäosus, et N inimesel langeb kahel sünnipäev omavahel kokku, kasvab N kasvades suurusega N2 võrdeliselt ehk väga kiiresti

Sünnipäevaparadoks: tõenäosus, et N inimesel langeb kahel sünnipäev omavahel kokku, kasvab N kasvades suurusega N2 võrdeliselt ehk väga kiiresti

Põhjus: uute elementide lisamisel tekib juurde järjest rohkem elementide paare (sidemeid nende vahel)

N korral on neid paare N2 – N

N=23 juures on see tõenäosus ½.

Sünnipäevaparadoksi mõju Sünnipäevaparadoksi mõju räsifunktsioonideleräsifunktsioonidele

Sünnipäevaparadoksi mõju Sünnipäevaparadoksi mõju räsifunktsioonideleräsifunktsioonidele

Järeldus sünnipäevaparadoksist: kui räsifunktsiooni väljund on N bitine, siis tõenäosus, et K katsel saadakse vähemalt kaks identset sõnumilühendit on

K = 1,17 2N/2

Lihtsaimaks krüptoanalüütiliseks ründeks (ammendavaks otsinguks) on N-bitilise väljundiga räsifunktsiooni korral vaja 2N/2 variandi läbivaatamist

Lihtsaimaks krüptoanalüütiliseks ründeks (ammendavaks otsinguks) on N-bitilise väljundiga räsifunktsiooni korral vaja 2N/2 variandi läbivaatamist

Praktikas kasutatavaid Praktikas kasutatavaid räsifunktsiooneräsifunktsioone

Praktikas kasutatavaid Praktikas kasutatavaid räsifunktsiooneräsifunktsioone

• MD5 – välja töötatud Ron Rivesti poolt. Leiab 128-bitise sõnumilühendi

• SHA-1 – konstrueeriti 1996. aastal MD4-l põhineva ideoloogia põhjal turvalisust tugevdades. Lühendi pikkus on 160 bitti (20 baiti)

• RIPEMD-160 – konstrueeriti 1990te algul, leiab 160-bitise lühendi

• MD2, MD4 – MD5 eellased, välja töötatud samuti Ron Rivesti poolt, leiab 128-bitise lühendi. NB! Ei ole kaasajal enam turvalised,on leitud kollisioone.

MD5: üldfakte ja kirjeldusMD5: üldfakte ja kirjeldusMD5: üldfakte ja kirjeldusMD5: üldfakte ja kirjeldus

• Sõnumilühendi pikkus on 128 bitti

• On koostatud 1991 Ron Rivesti poolt

• On omal ajal kuulutatud Interneti de facto standardiks RFC 1324

• Algoritm koosneb neljast üksteisest erinevast raundist (round), mille vältel sõnumit töödeldakse 512 biti kaupa

• Iga raundi alguses võetakse eelmise raundi lõpptulemus ja “segatakse” sellesse järgmised 512 bitti

MD5 turvalisusMD5 turvalisusMD5 turvalisusMD5 turvalisus

Ei peeta kõikidel kriitilistel juhtudel enam päris turvaliseks. Ei ole teada küll murdmisvõtteid, mis nõuaksid vähem kui

2128/2 = 264

variandi läbivaatamist, mida nõuab ammendav otsing, kuid seda on ikkagi vähe (vrd sümmeetriliste algoritmide 80 biti piir)

20 miljonit krooni maksev spetsiaalne riistvaraseade (arvuti) suudab MD5-l leida kollisiooni keskmiselt 24 päeva jooksul

20 miljonit krooni maksev spetsiaalne riistvaraseade (arvuti) suudab MD5-l leida kollisiooni keskmiselt 24 päeva jooksul

• Sarnaneb väga paljus MD5ga

• On koostatud 1996. aastal MD5 eelkäijat MD4 eeskujuks võtteks, kuid turvalisemaks tehes

• Sõnumilühendi pikkus on suurem, 160 bitti

• Muudes detailides sarnaneb suurelt osalt MD5ga – neli raundi, iga raundi alguses võetakse eelmise raundi lõpptulemus ja “segatakse” sellesse järgmine osa, spetsiaalsed teisendusfunktsioonid

SHA-1: üldfakte ja kirjeldusSHA-1: üldfakte ja kirjeldusSHA-1: üldfakte ja kirjeldusSHA-1: üldfakte ja kirjeldus

• On palju turvalisem kui MD5 ja palju laiemalt kasutuses

• Masin, mis maksab 1 miljard krooni, leiab SHA1 kollisiooni mitte kiiremini kui tuhandete aastatega

• On ANSI X.90 standardi osa

• Väikeste muudatustega on SHSi (Secure Hash Standard) osa, mis on spetsifitseeritud USA standardis FIPS PUB 180

SHA-1: turvalisus ja kasutatavusSHA-1: turvalisus ja kasutatavusSHA-1: turvalisus ja kasutatavusSHA-1: turvalisus ja kasutatavus

• On koostatud 1990te algul Hans Dobbertini, Antoon Bosselaersi ja Bart Preneeli poolt

• Lühendi pikkus on 160 bitti

• Muus osas on enam-vähem sarnased MD5 ja SHA-1ga (raundide arv on suurem, 5)

• On olemas modifikatsioonid RIPEMD-128 (see oli RIPEMD-160 eellane), RIPEMD-256 ja RIPEMD-320, vastavalt 128, 256 ja 320 bitilise lühendi tarbeks

RIPEMD-160: üldfakteRIPEMD-160: üldfakteRIPEMD-160: üldfakteRIPEMD-160: üldfakte

• RIPEMD-128 ei peeta enam turvaliseks. 1994 koostasid Paul van Oorschot ja Mike Wiener 10 miljonit dollarit maksva masina plaani, mis murraks selle ammendava otsinguga kuuga

• Praegu kuluks sellise masina ehitamisele veidi üle poole miljoni dollari (Moore’i reegel: protsessori hind kahaneb pooleteise aastaga kaks korda)

• RIPEMD-160 arvatakse olevat veel vähemalt 10 aastat turvaline, ei ole leitud efekti andvaid krüptoanalüütilisi võtteid

RIPEMD turvalisusRIPEMD turvalisusRIPEMD turvalisusRIPEMD turvalisus

Pilk ajalukku: MD2 ja MD4Pilk ajalukku: MD2 ja MD4Pilk ajalukku: MD2 ja MD4Pilk ajalukku: MD2 ja MD4• On koostatud Ron Rivesti poolt 1989 ja 1990

• Sarnanevad MD5ga nii lühendi pikkuselt (128 bitti) kui ka ehituselt (raundid, sõnumi perioodiline töötlemine)

• Alates 1994-95 on mõlemal leitud kollisioone. MD4-l osatakse neid kaasajal leida tavalise personaalarvutiga juba mõne sekundiga

Järeldus: MD2 ja MD4 on lahti murtud – nad ei ole enam turvalised ega sobivad kasutada

Järeldus: MD2 ja MD4 on lahti murtud – nad ei ole enam turvalised ega sobivad kasutada

Krüptograafiliste sõnumilühendite Krüptograafiliste sõnumilühendite kasutaminekasutamine

Krüptograafiliste sõnumilühendite Krüptograafiliste sõnumilühendite kasutaminekasutamine

• On kasutatavad peamiselt tervikluse tagamisel, kus nad on väga olulised mehhanismid

• Nende väga suur kasutusala on digitaalsignatuuride ja ajatemplite juures

Me ei pea hoolitsema enam mahuka andmekogu, programmi vm volitamata muutmiste eest, vaid võime leida sõnumilühendi ja hoolitseda selle muutumatuse eest (mida saame edaspidi alati vajadusel suure kogumiga võrrelda)

Me ei pea hoolitsema enam mahuka andmekogu, programmi vm volitamata muutmiste eest, vaid võime leida sõnumilühendi ja hoolitseda selle muutumatuse eest (mida saame edaspidi alati vajadusel suure kogumiga võrrelda)

Edasised küsimused palun aadressil

mois@mois.ee

Käesoleva ettekande materjalid (MS PowerPoint 2000 vormingus) on saadaval veebis aadressil

http://www.itcollege.ee/~valdo/taiend/plokk2-2a.ppt

Tänan tähelepanu eest!Tänan tähelepanu eest!Tänan tähelepanu eest!Tänan tähelepanu eest!