Anexos - Cenidet

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Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Departamento de Ingeniería Electrónica

TESIS DOCTORAL

Análisis y Determinación de las Características de Operación y Modelado de Lámparas Fluorescentes Convencionales, Trabajando con Descarga de

Barrera Dieléctrica

Análisis y Determinación de las Características de Operación y Modelado de Lámparas Fluorescentes Convencionales,

Trabajando con Descarga de Barrera Dieléctrica

presentada por

Víctor Hugo Olivares Peregrino M. en C. en Ingeniería Electrónica por el CENIDE

como requisito para la obtención del grado de: Doctor en Ciencias en Ingeniería Electrónica

Director de tesis:

Dr. Mario Ponce Silva

Co-Director de tesis: Dr. Carlos Aguilar Castillo

Cuernavaca, Morelos, México. 20 de Octubre de 2008

Anexos

iv

Analysis and Determination Evaluation of Operational Characteristics and Modeling of Conventional Fluorescent

Lamps Working with Dielectric Barrier Discharge

Víctor Hugo Olivares Peregrino

Most discharge lamps use internal electrodes to facilitate the arc discharge operation. In contrast, positioning the electrodes inside the lamp diminishes the electrodes´ ability to convey sufficient electrons to reach the discharge stage. Thus, the useful life of discharge lamps depends heavily on the electrodes. In order to increase the useful life of discharge laps, the use of dielectric barrier is proposed, so as to reduce the lamp life dependency on internal electrodes. Therefore, the useful life of discharge lamps could be effectively extended.

Throughout this work, the implementation of discharge barrier in linear and circular conventional fluorescent lamps is presented. Electrodes fitted outside the lamp, were used to implement the dielectric barrier discharge.

A number of excitation signals were used to produce the dielectric barrier discharge. As a result, a procedure for selecting the most suitable excitation signal is proposed. In addition, an equivalent electrical model of the discharge process is presented. Amongst the electrical model analyses conducted, is the behaviour of the discharge process as a function of the excitation signal rise time. In order to determine the feasibility of implementing the dielectric barrier discharge procedure, a program of simulations was conducted using PSPICE. Once the procedure was tested in PSPICE, two prototypes were implemented. The results suggest that the discharge initiating voltage varies as a function of the excitation signal slope. If the excitation signal slew rate (V/µs) increases, the time required to produce the discharge decreases, nearing instantaneous discharge. To verify the usefulness of the proposed model, a design methodology was developed to achieve a quick commutation nearing zero slope. To support the proposed methodology, PSPICE simulation results are presented.

Análisis y Determinación de las Características de Operación y

Modelado de Lámparas Fluorescentes Convencionales, Trabajando con Descarga de Barrera Dieléctrica

Víctor Hugo Olivares Peregrino

La mayoría de las lámparas de descarga hacen uso de electrodos internos para facilitar la descarga en forma de arco. Motivo por el cuál cuando dichos electrodos pierden la capacidad de emitir la cantidad suficiente de electrones para alcanzar la descarga, la lámpara llega al fin de su vida útil haciendo de los electrodos los elementos determinantes en la duración de la lámpara. En busca de incrementar la vida útil de las lámparas de descarga se propone hacer uso de la descarga de barrera dieléctrica, de tal forma que al eliminar la dependencia de los electrodos internos se considera posible alargar la vida útil de las mismas.

En este trabajo se implementó la descarga de barrera dieléctrica en lámparas fluorescentes convencionales de los tipos lineal y circular, la descarga realizó por medio de la implantación de electrodos externos en los externos de las lámparas, obteniéndose con dicha implantación una lámpara de descarga de barrera dieléctrica.

Se presenta un análisis sobre las señales de alimentación más comunes para obtener la descarga de barrera dieléctrica, estableciéndose de forma muy clara un procedimiento para la selección de la señal más adecuada para alimentar este tipo de descarga.

Se propone un modelo eléctrico para la descarga, dentro del análisis del modelo se estudió el comportamiento de la descarga en función de la pendiente de la señal aplicada, obteniéndose que el voltaje de inicio de la descarga, varía en función de la pendiente de la señal de alimentación. Se encontró que si la pendiente es lo suficientemente elevada se puede obtener una descarga instantánea

Con la idea de demostrar la viabilidad de la implementación de la descarga de barrera dieléctrica en las lámparas fluorescentes se realizaron tanto simulaciones como la implementación de dos prototipos, de los cuales se presentan los resultados.

Para comprobar la utilidad del modelo propuesto se desarrolló una metodología de diseño para lograr tener conmutación muy cercana a voltaje y pendiente cero. Adicionalmente se presentan los resultados de las simulaciones en las que se empleó la metodología de diseño establecida.

Anexos

vi

Dedicatoria

Dedico este trabajo a toda mi familia y de manera muy especial a la

criatura más bella que ha tocado mi vida, mi hijo Emmanuel.

.

Agradecimientos

• A mi esposa Esperanza por todo su apoyo y paciencia.

• A mi mamá Catalina por todo su apoyo y comprensión.

• A mis hermanas, Silvia Elizabeth, Margarita Fabiola y Araceli por todas las muestras de apoyo recibidas.

• A mis directores de tesis, el Dr. Mario Ponce Silva y el Dr. Carlos Aguilar Castillo por su apoyo y guía a lo largo de todo el desarrollo del presente trabajo.

• A mis revisores de tesis el Dr. Gerardo Vicente Guerrero Ramírez, el Dr. Abraham Claudio Sánchez, el Dr. Jorge Hugo Calleja Gjumlich el Dr. Rodolfo Echavarría Solís y el Dr. Joel Osvaldo Pacheco Sotelo por sus invaluables comentarios, los cuales contribuyeron a mejorar el trabajo.

• De de forma muy especial a mi compañera Adriana del Carmen por todo el apoyo incondicional brindado. Así como por las palabras de aliento en momentos difíciles.

• A mis amigos Leobardo y Juan Carlos por su amistad.

• A mis compañeros René, Marvin, Roberto, Ivan, Ernesto, Alejandro, Mario, Marco, Freddy, Efrén y Armando, por su compañerismo.

• Al CONACYT por todo el apoyo económico brindado.

• A la DGEST y al ITM por todas las facilidades proporcionadas.

• Al personal del CENIDET por todas las facilidades proporcionadas

vi

Tabla de contenido Simbología ....................................................................................................................................viii

Abreviaturas y acrónimos .............................................................................................................xii

Lísta de figuras ............................................................................................................................ xiii

Lista de tablas ...............................................................................................................................xvi

Introducción ................................................................................................................................xvii

Capítulo 1 DESCARGAS SIN ELECTRODOS INTERNOS........................................................1

1.1 Descarga inductiva .........................................................................................................2 1.1.1 Teoría básica ................................................................................................................2 1.1.2 Lámparas de inducción existentes en el mercado ........................................................3 1.1.3 Caracterización de lámparas de inducción ...................................................................3

1.2 Descarga de forma de onda sostenida ..........................................................................4 1.2.1 Teoría básica ................................................................................................................4 1.2.2 Lámparas existentes en el mercado..............................................................................5

1.3 Descarga capacitiva........................................................................................................5 1.3.1 Teoría básica de la descarga capacitiva o tipo E..........................................................5 1.3.2 Teoría básica de la descarga de barrera dieléctrica ......................................................6 1.3.3 Tipos de DBDs .............................................................................................................7 1.3.4 Modelado eléctrico para bajas frecuencia ....................................................................7 1.3.5 Estimación de parámetros para el modelo eléctrico para baja frecuencia....................9 1.3.6 Estimación de la potencia...........................................................................................11 1.3.7 Lámparas existentes en el mercado............................................................................12

1.4 Conclusiones particulares............................................................................................14

Capítulo 2 APLICACIÓN DE LA DBD EN LÁMPARAS FLUORESCENTES CONVENCIONALES ...................................................................................................................16

2.1 Componentes de las lámparas fluorescentes..............................................................16

2.2 Operación de una lámpara fluorescente con descarga en arco................................17 2.2.1 Estados de la descarga en los gases............................................................................18

2.3 Aplicación de la DBD en lámparas fluorescentes convencionales ...........................19 2.3.1 Efecto del área del electrodo y de la distribución de éstos.........................................19 2.3.2 Resultados experimentales .........................................................................................24


Capítulo 3 MODELADO DE LA DBD.........................................................................................26

3.1 Modelos existentes ........................................................................................................27 3.1.1 Modelos numéricos ....................................................................................................27 3.1.2 Modelos basados en la identificación del sistema......................................................27 3.1.3 Modelos eléctricos......................................................................................................28

3.2 Propuesta de modelado de forma de onda promediada ...........................................28

3.2.1 Variación del voltaje de ignición con la pendiente de la señal de alimentación........32


Capítulo 4 SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN PARA DBDs .....................................................37

4.1 Análisis de formas de onda de voltaje aplicables a la DBD......................................37 4.1.1 Señal Sinusoidal .........................................................................................................39 4.1.2 Pulsos sinusoidales positivos .....................................................................................40 4.1.3 Cuadrada práctica (Trapezoidal) ................................................................................42 4.1.4 Triangular ...................................................................................................................43 4.1.5 Exponencial................................................................................................................45 4.1.6 Resultados ..................................................................................................................47

4.2 Sistema de alimentación trabajando con conmutación a voltaje cero.....................48 4.2.1 Introducción ...............................................................................................................48 4.2.2 Operación ...................................................................................................................49 4.2.3 Análisis.......................................................................................................................50 4.2.4 Metodología de diseño ...............................................................................................53

4.3 Sistema de alimentación trabajando con conmutación a voltaje y pendiente cero 55 4.3.1 Análisis del sistema de alimentación .........................................................................59 4.3.2 Metodología de diseño ...............................................................................................64


Capítulo 5 RESULTADOS EXPERIMENTALES ......................................................................68

5.1 Sistema de alimentación trabajando con conmutación a voltaje cero.....................68 5.1.1 Ejemplo 1 ...................................................................................................................68 5.1.2 Ejemplo 2 ...................................................................................................................75

5.2 Sistema de alimentación trabajando con conmutación a voltaje y pendiente cero 81 5.2.1 Ejemplo 3 ...................................................................................................................81

5.3 Caracterización de LDBDs..........................................................................................86


Conclusiones generales.................................................................................................................88

Trabajos futuros ............................................................................................................................92

Referencias ....................................................................................................................................95

Anexos..........................................................................................................................................101

Anexos

viii

Simbología Símbolo Descripción unidad

ILpRMS Valor RMS de la corriente en el devanado primario A ILsRMS Valor RMS de la corriente en el devanado secundario A PV Pérdidas volumétricas W β Exponente de pérdidas del núcleo adimensional AC Área transversal del núcleo cm2 Wa Área de ventana del núcleo cm2 le Longitud de la ruta magnética cm Ptot Pérdidas totales permitidas en el tranformador W ku Factor de utilización del area de ventana Adimensional MLT Longitud media de una vuelta Cm kfe Coeficiente de pérdidas del núcleo W/cm3Tβ kgfe Constante geométrica del núcleo seleccionado Adimensional λ1 Volts – segundo aplicados al devanado primario V-s kgfe1 Constante geométrica del núcleo requerida adimensional lg Longitud del entrehierro cm αp Fracción del área de ventana asignada al devnado primario adimensional αs Fracción del área de ventana asignada al devnado secundario adimensional AWP Área del alambre del devanado primario cm2 AWS Área del alambre del devanado secundario cm2 Bmax Densidad de flujo máxima T ρ Resistividad efectiva del alambre cobre Ω -cm λ Número de armónicos a considerar en el análisis adimensional A1-A6 Constates auxiliares en el análisis del sistema de alimentación

trabajando con conmutación a voltaje y pendiente cero

adimensional Ae Área del electrodo m2 B Constante auxiliar Ω-2 C Capacitor de ajuste para lograr la sintonización del circuito F Cd Capacitor cilíndrico formado por el dieléctrico F Cg Capacitancia del área de descarga en estado activo variable en

función de la potencia

F Cg Capacitancia del área de descarga en estado activo F Cg0 Capacitancia correspondiente al área de descarga en estado inactivo F Cgd Capacitancia equivalente en el momento de la descarga para el

modelo de baja frecuencia

F Cm Capacitor externo auxiliar para la medición de potencia F Coss Capacitancia de salida de un MOSFET F CP Capacidad de manejo de potencia adimensional CP Capacitancia paralela equivalente F CPot Capacidad de manejo de potencia de salida adimensional CS Capacitancia equivalente que presenta la LDBD en estado activo F CS0 Capacitancia equivalente que presenta la LDBD en estado inactivo F CSP Capacitancia equivalente que presenta la LDBD en estado activo

reflejada al devanado primario del tranformador

F

CT Capacitancia total equivalente F d Intervalo de periodo en el cual existe pendiente positiva o negativa adimensional D Ciclo de trabajo adimensional Eφ Campo eléctrico azimutal V/m Em Campo de mantenimiento del plasma V/m f Frecuencia de conmutación Hz FD Factor de desplazamiento adimensional FDist Factor de distorsión adimensional FP Factor de potencia adimensional FP Factor de pendiente adimensional fr Frecuencia de resonancia Hz h Altura del capacitor cilíndrico m iCD Corriente de entrada a la fuente de alimentación A ICD Corriente promedio de entrada a la fuente de alimentación A iDS Corriente de drenaje a fuente A IDS max Corriente máxima de drenaje a fuente A iLp Corriente en el devanado primario del trasformador A ILP Corriente pico del devanado primario A ILs Corriente del devanado secundario A IORMS Valor RMS de la corriente de salida A k Constate de proporcionalidad adimensional K1 Relación de K1=VCDmax/VCD adimensional K2 Variable auxiliar definida como PORP/VCD

2 adimensional Kn Variable auxiliar definida como VLpn/ VLp1 adimensional KV Relación de voltajes VLp/VCD adimensional l Espesor de la lámina de cobre utilizada para los electrodos m LP Inductancia del devanado primario del transformador H LS Inductancia del devanado secundario del transformador H M Constante auxiliar adimensional M1 Elemento de conmutación adimensional mmax Pendiente máxima de la señal de voltaje de alimentación V/s mo Pendiente de la señal de voltaje de alimentación V/s mprom Pendiente promedio de la señal de voltaje de alimentación V/s n Número entero positivo adimensional N Relación de transformación del transformador adimensional np Número de vueltas del devanado primario vueltas ns Número de vueltas del devanado secundario vueltas PC Potencia entregada al devanado de excitación. W pCD Potencia de entrada W PCD Potencia promedio de entrada W Pd Potencia de la descarga W PLp Potencia del devanado primario W PLs Potencia del devanado secundario W po Potencia de salida W Po Potencia promedio de salida W Pova Potencia promedio de salida en volt amperes VA PP Potencia entregada al plasma W PRp Potencia disipada en la resistencia RP W

Anexos

x

PRs Potencia disipada en la resistencia RS W Q Factor de calidad ωrCPRP=RP/ωrLP adimensional q Carga almacenada en el capacitor C C R1 Radio menor del capacitor cilíndrico formado por dieléctrico m R2 Radio mayor del capacitor cilíndrico formado por dieléctrico m RCD Resistencia que presenta el amplificador clase E a la fuente de

alimentación de CD Ω

RDS(on) Resistencia de drenaje a fuente en estado activo para un MOSFET Ω RP Resistencia paralela equivalente Ω RS Resistencia equivalente que presenta la LDBD en estado activo Ω RSP Resistencia equivalente que presenta la LDBD en estado activo

reflejada al devanado primario del tranformador Ω

T Periodo de la frecuencia de conmutación s T1 Tiempo inicial de la pendiente de una señal s T2 Tiempo final de la pendiente de una señal s ton Tiempo durante el cual el MOSFET está en conducción s tp Duración del pulso de voltaje de salida s Tr Periodo de la frecuencia de resonancia s Va Voltaje pico de la señal V Vb Voltaje de ignición de la descarga V vc Voltaje en el capacitor C V VC Voltaje máximo en el capacitor C V VCD Voltaje de alimentación de la fuente de alimentación V vCs Voltaje en el capacitor equivalente CS V vDS Voltaje drenaje fuente en el MOSFET V VDSmax Voltaje drenaje fuente máximo en el MOSFET V vGS Voltaje compuerta fuente en el MOSFET V vLp Voltaje en el devanado primario del transformador V VLp Voltaje pico en el devanado primario V VLp1 Componente fundamental del voltaje pico en el devanado primario V VLpn Enésimo armónico del voltaje pico en el devanado primario V VLpRMS Voltaje RMS en el devanado primario V VLpRMS1 Componente fundamental del Voltaje RMS en el devanado primario V VLpRMSn Enésimo armónico del voltaje RMS en el devanado primario V VLs Voltaje pico en el devanado secundario V VO Voltaje pico de salida V vo Voltaje de salida V VRsRMS Voltaje RMS en la resistencia RS V VRsRMSn Enésimo armónico del voltaje RMS en la resistencia RS V vS Voltaje de alimentación V VXCsĆD Componente de voltaje de CD en la reactancia capacitiva de CS

reflejada al devanado primário

V VXCs´RMS Voltaje RMS en la reactancia capacitica de CS reflejada al devanado

primário

V VXCs´RMSn Enésimo armónico del voltaje RMS en la reactancia capacitica de CS

reflejada al devanado primário

V WCT Energía almacenada en el capacitor CT J

Wd Energía de la descarga J WL Energía almacenada en el inductor J WLp Energía almacenada en el inductor del devanado primario del

transformador J

XĆs Reactancia capacitiva de CS Ω XCp Reactancia capacitiva de CP Ω XCs Reactancia capacitiva de modelo propuesto Ω α Constante de decaimiento s-1 ε0 Permitividad del gas F/m

εr Permitividad relativa del material de la barrera dieléctrica adimensional ηB Eficiencia de la fuente de alimentación adimensional ηI Eficiencia de la descarga inductiva adimensional σ Conductividad del material utilizado para la elaboración de los

electrodos

siemens Τ Constante de tiempo del circuito eléctrico S ω Frecuencia angular rad/s ωr Frecuencia angular resonante rad/s ωs Frecuencia angular de conmutación rad/s

Anexos

xii

Abreviaturas y acrónimos DBD Descarga de Barrera Dieléctrica HID Alta Intensidad de Descarga ICD Descarga Acoplada Inductivamente LDBD Lámpara de Descarga de Barrera Dieléctrica LF Lámpara Fluorescente LI Lámpara de Inducción RF Radio Frecuencia SEF Campo Eléctrico Solenoidal

Lísta de figuras Figura 1 Lámpara de inducción en RF, a) Espira de inducción interna, b) Espira de inducción

externa. ..............................................................................................................................2 Figura 2 Esquemático de una descarga capacitiva. a) Electrodos internos b) Electrodos

externos. ............................................................................................................................5 Figura 3 Configuraciones básicas para una descarga de barrera dieléctrica. a) Existencia de

dos barreras dieléctricas, b) Existencia de una barrera dieléctrica al centro del área de descarga, c) Existencia de una barrera dieléctrica en uno de los electrodos. ....................7

Figura 4 Representación esquemática de la actividad de la descarga aplicando un voltaje sinusoidal...........................................................................................................................8

Figura 5 Circuito equivalente durante la interrupción de la descarga............................................8 Figura 6 Circuito equivalente durante el intervalo de la descarga. ................................................9 Figura 7 Circuito equivalente de la DBD.......................................................................................9 Figura 8 Esquema de medición de los parámetros de la LDBD. .................................................10 Figura 9 Figura de Lissajous típica. El eje x es vS y el eje y es q vCm...........................................10 Figura 10 Lámpara Planon, difusores y fuente de alimentación. .................................................13 Figura 11 Lámpara Planon, a) Estructura de la descarga, b) Difusor...........................................14 Figura 12 Producción de luz en una lámpara fluorescente. .........................................................18 Figura 13 Características corriente – voltaje de la descarga entre dos placas paralelas. Las

escalas de corriente y voltaje son logarítmicas. Las regiones se indican a continuación: I región Geiger, II descarga Townsend, III descarga de corriente autosostenida, IV descarga luminosa subnormal, V descarga luminosa normal, VI descarga luminosa anormal y VII descarga en arco. .......................................................19

Figura 14 Electrodos en forma de anillos continuos en LF circular, configuración 1. ................20 Figura 15 Electrodos en forma de anillo contínuo para el interno y anillo discontinuo para el

externo, configuración 2..................................................................................................20 Figura 16 Electrodos alternados en forma de anillo interno configuración 3. .............................21 Figura 17 Electrodos lineales montados sobre una LF lineal T12, configuración 1....................21 Figura 18 Electrodos en forma de anillo de 2 cm de ancho colocados en los extremos de una

LF circular, configuración 4. ...........................................................................................21 Figura 19 Electrodos en forma de anillo de 2 cm de ancho colocados en los extremos de una

LF lineal, configuración 4. ..............................................................................................21 Figura 20 Bosquejo de electrodo aplicado a las lámparas para un electrodo en forma de anillo

colocado en los extremos. ...............................................................................................23 Figura 21 Corte transversal del conjunto lámpara-electrodo para un electrodo en forma de

anillo colocado en los extremos. .....................................................................................23 Figura 22 Configuración básica para una DBD. ..........................................................................29 Figura 23 Circuito eléctrico equivalente básico para DBD. ........................................................30 Figura 24 Circuito eléctrico equivalente para una DBD de alta frecuencia y forma de onda

sinusoidal.........................................................................................................................30 Figura 25 Simplificación de modelo, a) Modelo original, b) Modelo para descarga

instantánea, c) Modelo simplificado. ..............................................................................31 Figura 26 Representación esquemática de una LDBD o reactor de DBD. ..................................31 Figura 27 Electrodo externo implementado sobre una lámpara fluorescente lineal del tipo T12

de 14 W marca SOLAR usando lámina de cobre............................................................32 Figura 28 Circuito esquemático del sistema de alimentación. .....................................................32

Anexos

xiv

Figura 29 Microdescargas iniciando en Vb≈0. La línea punteada representa vo y a línea continua representa el comportamiento de la carga, f =153 kHz, Vo=1454 V, mo = 11.8 kV/µs. ..............................................................................................................................33

Figura 30 Pulso aplicado a la LDBD. La línea punteada representa vo y a línea continua representa el comportamiento de la carga para Vo = 490 V, Vb = 210 V, mo = 1.557 kV/µs. ..............................................................................................................................33

Figura 31 Pulso aplicado a la LDBD. La línea punteada representa vo y la línea continua representa el comportamiento de la carga, para Vo = 610 V, Vb = 140 V mo = 1.627 kV/µs. ..............................................................................................................................33

Figura 32 Pulso aplicado a la LDBD. La línea punteada representa vo y la línea continua representa el comportamiento de la carga para Vo=719 V, Vb=-5 V mo= 2.050 kV/µs...33

Figura 33 Pulso aplicado a la LDBD. La línea punteada representa vo y la línea continua representa el comportamiento de la carga, para Vo = 1454 V, Vb = -70 V, mo =3.877 kV/µs. ..............................................................................................................................33

Figura 34 La línea continua representa la figura Lissajous obtenida experimentalmente, la línea punteada representa la ecuación q(vo) = 7.671E-10+9.639E-11 vo que es una aproximación lineal del comportamiento de q. Esto fue para f = 153 kHz, mo = 11.8 kV/µs, Vo = 1,454 V y Po = 6.58 W. ................................................................................35

Figura 35 Valor del capacitor CS. La línea continua representa la ecuación lineal CS =7.31E-11+3.448E-12 Po que es una buena representación del comportamiento de CS..............35

Figura 36 Valor de la resistencia eléctrica RS. La línea continua representa la ecuación lineal RS =5.223E+3-333.532 Po que es una buena representación del comportamiento de RS.36

Figura 37 Potencia entregada como función de mo. Línea continua representa la ecuación lineal Po(mo) = -4.079+2.585E-9 mo que es una buena representación del comportamiento de Po. ....................................................................................................36

Figura 38 Forma de onda sinusoidal, b) Forma de onda de la pendiente.....................................39 Figura 39 a) Pulsos cortos, b) Forma de onda de pendiente. .......................................................40 Figura 40 Comportamiento del factor de pendiente en una señal de pulsos sinusoidales

positivos en función de n.................................................................................................41 Figura 41 Forma de onda trapezoidal...........................................................................................42 Figura 42 Forma de onda de pendiente en una forma de onda trapezoidal..................................42 Figura 43 Comportamiento del factor de pendiente en una señal trapezoidal en función del

porcentaje del periodo donde existe pendiente. ..............................................................43 Figura 44 a) Triangular, b) Forma de onda de pendiente. ............................................................44 Figura 45 a) Exponencial, b) Forma de onda de pendiente..........................................................45 Figura 46 Comportamiento del factor de pendiente para una señal exponencial con respecto a

n. ......................................................................................................................................47 Figura 47 Figuras de Lissajous de una LDBD alimentada con ca sinusoidal con un voltaje

pico VS = 2 kV (gráfica superior) y con pulsos unipolares de una duración de 356 ns (gráfica inferior), en ambos casos se usó una f = 100 kHz, y un Cm = 1 nF....................48

Figura 48 Circuito del ignitor seleccionado. ................................................................................49 Figura 49 Circuitos para el análisis del ignitor: a) Circuito equivalente; b) Circuito para el

modo I de operación; c) Circuito para el modo II de operación. ....................................50 Figura 50 Formas de onda en el circuito: a) Señal de control; b) Corriente a través del

devanado primario del transformador; c) Voltaje en el devanado primario del transformador; d) Voltaje en el capacitor.........................................................................51

Figura 51 a) Sistema de alimentación con el modelo propuesto, b) Circuito equivalente con los elementos del devanado secundario reflejados al devanado primario, c) Circuito

equivalente con la conversión de serie a paralelo considerando el capacitor externo C, d) Circuito equivalente con la simplificación de capacitores..........................................56

Figura 52 Principales formas de onda para un amplificador clase E sintonizado........................58 Figura 53 Gráfica de LP vs D para Pova =20 VA, RDS(on) =0.27 Ω, f =100 kHz, VCD =10 V. ........69 Figura 54 Diagrama eléctrico del circuito simulado para el ejemplo 1, para el cuál se tiene f

=100 kHz, D= 0.5, VCD=10 V, LP =4.7 µH, C=678 pF y un MOSFET IRF460 que tiene una Coss = 440 pF y RDS(on) = 0.27 Ω, se obtiene un vo=2 kV..................................71

Figura 55 Gráficas de operación de una fuente de alimentación para la LDBD con duración de pulso de tp=290 ns D=0.5, vo =2 kV, vDSmax=500 V, VCD=10V y f = 100 kHz. Se presentan en forma descendente el voltaje de salida vo y el voltaje Drenaje–Fuente del MOSFET, vDS.. ................................................................................................................72

Figura 56 Figura de Lissajous de una LDBD alimentada con pulso de una duración de tp=290 ns, f = 100 kHz, Vo = 2 kV y Cm = 10 nF. ......................................................................72

Figura 57 Gráficas experimentales de operación de la fuente de alimentación para una LDBD, se presentan en forma descendente, vo e iO. ....................................................................73

Figura 58 Gráficas de las señales de entrada de la fuente de alimentación de DBD, iLp, vCD, PCD...................................................................................................................................73

Figura 59 Gráfica de Lissajous empleada para el cálculo de la potencia consumida por la LDBD. .............................................................................................................................74

Figura 60 Gráfica de LP vs D para PO =20 W, RDS(on) =0.27 Ω, f =162 kHz, VCD=15V. ..............76 Figura 61 Diagrama eléctrico del circuito simulado para el ejemplo 2, el cual partiendo de f

=162 kHz, D= 0.93, VCD=15 V, LP =28.6 µH, C=145 pF y un MOSFET IRFP460 que tiene una Coss = 440 pF y RDS(on) = 0.27 Ω, se obtiene un vo=1,800 V.............................78

Figura 62 Gráficas de operación de una fuente de alimentación para lámpara de DBD, se presentan en forma descendente las señales vgs, iLp, vDS y vo. .........................................78

Figura 63 Figuras de Lissajous de una lámpara alimentada con pulso de corta duración conmutado a la mitad de su duración, condiciones de trabajo: f = 162 kHz, Vo = 1.8 kV y Cm = 1 nF. ...............................................................................................................79

Figura 64 Gráficas de operación de una fuente de alimentación para lámpara de DBD, se presentan en forma descendente, vo, pO e iO....................................................................80

Figura 65 Gráficas de las señales de entrada de la fuente de alimentación de DBD, iCD y vCD. ..80 Figura 66 Gráfica de Lissajous (vo - vCm ) para la fuente de alimentación...................................81 Figura 67 Diagrama eléctrico del circuito simulado para el ejemplo 3, para el cuál se tiene f

=1 MHz, D= 0.5, VCD=130 V, LP =422 µH, C=18 pF y un MOSFET IRFP460 que tiene una Coss = 0 pF y RDS(on) = 0.27 Ω, se obtiene un PO= 5 W.....................................84

Figura 68 Voltaje en RS y Voltaje vo. ............................................................................................85 Figura 69 Corriente y voltaje en el interruptor.............................................................................85 Figura 70 Potencia disipada en el interruptor...............................................................................86 Figura 71 Potencia entregada a la carga.......................................................................................86 Figura 72 Fuente de alimentación empleando auto transformador. .............................................92 Figura 73 Fuente de alimentación con auto transformador que emplea las características

parásitas de un MOSFET.................................................................................................93 Figura 74 Comportamiento de la eficacia y el factor de desplazamiento con respecto a la

dimensión del electrodo en una LDBD. ..........................................................................94 Figura 75 Diagrama esquemático de la fuente de alimentación para alimentar una LDBD con

pulsos de corta duración, teniendo control del ciclo de trabajo y de la frecuencia de operación. ......................................................................................................................101

Figura 76 Cara inferior del diseño del PCB. ..............................................................................101

Anexos

xvi

Lista de tablas Tabla I Comparación de las principales características de las lámparas de inducción que

existen comercialmente. ...................................................................................................... 4 Tabla II Eficiencias y eficacias de lámparas de inducción.............................................................4 Tabla III Eficiencias y eficacias de lámpara Planon. ...................................................................14 Tabla IV Eficacias obtenidas en LDBDs implementadas con una LF circular de 32 W y

diferentes configuraciones de electrodos. ..........................................................................22 Tabla V Características generales de las LDBDs con electrodos colocados en los extremos......24 Tabla VI Resumen de los factores de pendiente para las formas de onda analizadas. .................47 Tabla VII Resumen de los principales parámetros para el diseño de un amplificador clase E

sintonizado. ........................................................................................................................58 Tabla VIII Resumen de los principales relaciones de armónicos de un amplificador clase E

sintonizado. ........................................................................................................................59 Tabla IX Eficiencias y eficacias de LDBD. .................................................................................87 Tabla X Parámetros de diseño obtenidos para el ejemplo 1. ......................................................102 Tabla XI Resultados obtenidos en el diseño del transformador. ................................................102

xvii

Introducción Antecedentes

La producción de luz en las lámparas de descarga es similar en todas éstas. Se genera un plasma contenido en una ampolla de cristal y, dependiendo del tipo de gas existente dentro de la lámpara, ésta producirá radiaciones electromagnéticas de diferente frecuencia, requiriendo en algunos casos la conversión de dicha radiación a una adecuada a los propósitos de la lámpara. En el caso concreto de las lámparas fluorescentes, se produce una radiación ultravioleta que es convertida en luz visible por medio de un recubrimiento interno de fósforo.

La descarga que genera al plasma se puede realizar con la ayuda de electrodos internos, los cuales tienen la función de iniciar el proceso liberando una serie de electrones al momento de circular una corriente a través de ellos, por lo cual, cuando éstos pierden la capacidad de emitir electrones, el proceso de generación de plasma no se puede iniciar y la lámpara llega al fin de su vida útil. El punto de partida de este trabajo de tesis es incrementar la vida útil de las lámparas de descarga y, dado que el “talón de Aquiles” de todas las lámparas de descarga son los electrodos [1]-[5], se decidió buscar eliminar la dependencia que éstos tienen sobre la operación de las mismas.

Con base en lo anterior se estudiaron los distintos tipos de descarga sin electrodos reportados en la literatura. La descarga sin electrodos se puede dividir en tres diferentes maneras de crear el plasma, que corresponden a diferentes modos de interacción de los campos electromagnéticos con el plasma (dado que éstos proveen la energía extra requerida por los átomos y los electrones), dependiendo dicha interacción del tipo de acoplamiento existente entre los campos electromagnéticos y el plasma [6]- [14]. Los tipos de descarga son conocidos como: descarga inductiva, derivada de un acoplamiento inductivo que a su vez se basa en la aplicación de un campo magnético [15]-[29], descarga capacitiva [33]-[41] o descarga de barrera dieléctrica (DBD) [53]-[76], presente con un acoplamiento capacitivo que se basa en la aplicación de un campo eléctrico y, descarga de forma de onda sostenida o de microondas, desarrollada por un acoplamiento de microondas que se basa en la aplicación tanto de campos eléctricos como magnéticos [42]-[45].

En los últimos 15 años se han registrado más de 100 patentes de desarrollos de lámparas de RF sin electrodos con aplicaciones orientadas a la iluminación, obteniéndose algunos resultados viables que les ha permitido llegar a ser ofertadas comercialmente. Al prescindir de los electrodos internos, estas lámparas tienen una vida útil de hasta 7 u 8 veces la vida útil promedio de una lámpara fluorescente convencional (LF).

Ante el panorama tan amplio que presentan las tres opciones mencionadas para la eliminación de los electrodos internos, se analizó cada una de ellas para tratar de acotar el trabajo a sólo una de las opciones y se decidió descartar en primer lugar la descarga de forma de onda sostenida o de microondas, ya que se consideró que es demasiado costoso el requerir un magnetrón dentro de la fuente de alimentación de una lámpara para generar las microondas, además de que no se cuenta en CENIDET con la infraestructura necesaria para trabajar con éstas. Adicionalmente, dada la existencia de al menos 8 diferentes modelos de lámparas comerciales que operan con la

Introducción

xviii

descarga inductiva se descarta esta opción, ante este panorama se visualizó un mayor campo de oportunidades de investigación en torno a la descarga de barrera dieléctrica (DBD), motivo por el cual se tomó la decisión de trabajar únicamente con la aplicación de la DBD a las lámparas de descarga. Una vez tomada esta decisión la primera pregunta que se tuvo que responder fue: ¿Para qué tipo de lámpara se puede aplicar la DBD? La respuesta a esta pregunta tuvo que ver principalmente con las características constructivas de las lámparas, descartando en primera instancia todas aquellas cuya construcción se basa en dos ampollas: las de alta intensidad de descarga (HID) y las de vapor de sodio de baja intensidad de descarga. Como resultado quedaron 2 opciones: las lámparas de vapor de mercurio de baja intensidad de descarga comúnmente conocidas como lámparas fluorescentes convencionales (LFs) y la lámpara PLANON de Osram; esta última es la única lámpara comercial que trabaja con la DBD, sin embargo, resulta muy costosa, ya que no se comercializa en México, teniéndose que importar bajo las políticas de Osram de México, las cuales incluyen volúmenes mínimos de compra, por lo que se decidió utilizar solamente LFs, para las cuales se hicieron pruebas empleando lámparas del tipo: compacto, circular y lineal; dada la facilidad de conseguir las LFs, se visualizó la posibilidad de reutilizar las lámparas fluorescente de desperdicio y de esta forma comprobar la teoría planteada originalmente, la cual es alargar la vida útil de las lámparas de descarga al trabajar sin electrodos internos.

Una de las preocupaciones principales desde la concepción del tema fue el darle un enfoque netamente práctico, ya que se trata de un estudio de ingeniería electrónica. Adicionalmente, se consideró que se trata de un trabajo de electrónica de potencia aplicada a la iluminación, por lo cual se tomó como base una de la definiciones más completas que se tienen para electrónica de potencia y que la define como: “La aplicación de la electrónica de estado sólido (diodos, TIRISTORES, TRANSISTORES, módulos inteligentes etc.) para el control y conversión de la energía eléctrica ” 1. Por lo tanto, este trabajo se enfocó en el estudio de la DBD aplicada a las LFs desde un punto de vista eléctrico, es decir estudiando los efectos de la forma de onda y la frecuencia de las señales de voltaje y corriente aplicadas a la DBD y del modelado del comportamiento de la DBD con base en variables eléctricas promediadas, esto con la finalidad de incrementar la eficiencia del sistema completo con un costo reducido. Este enfoque redujo las áreas de estudio a los siguientes tópicos: a) los efectos de la geometría de los electrodos en la DBD, b) el estudio del efecto de la forma de onda aplicada y su frecuencia, c) el modelado promediado de la DBD con base en el comportamiento promediado de sus variables eléctricas y d) el desarrollo, análisis, diseño e implementación de una fuente de alimentación que produzca las señales de voltaje y corriente necesarias para la producción de la DBD.

El presente trabajo se encuentra estructurado de la siguiente manera; en el capítulo 1 se presenta la información relativa a las diferentes opciones que se tienen para lograr descargas eléctricas sin la necesidad de electrodos internos, como son el caso de las descarga de forma de onda sostenida (mejor conocida como de microondas), la descarga de inducción y la descarga de barrera dieléctrica.

En el capítulo 2 se presenta la información general de la DBD, la estructura para su obtención, sus características, sus tipos y sus aplicaciones. De manera general dentro de sus tipos se pueden

1 Muhammad H. Rashid “Electrónica de potencia circuitos, dispositivos y aplicaciones”, 3a ed. Pearson Educación, 2004, pp 904.

Introducción

mencionar: la DBD filamental y la DBD homogénea siendo esta última el tipo que se emplea en este trabajo.

En el capítulo 3 se incluye información general de algunos de los modelos reportados en la literatura para la DBD, enfocándose principalmente en el modelado eléctrico de ésta. Dentro de los diferentes tipos de modelos se tienen: numéricos, extracción de parámetros o identificación del sistema y los que se representan por medio de elementos eléctricos.

En el capítulo 4 se presentan las diferentes formas de onda de voltaje que se aplican a la DBD, derivándose de ello un análisis de éstas para evaluar su aplicabilidad por medio de las ventajas y desventajas que presenta cada una de ellas y se concluye esta parte con la selección del tipo más adecuado a emplear. Por otra parte se incluyen los sistemas de alimentación implementados mostrando un diseño de cada uno de ellos.

En el capítulo 5 se muestran los resultados obtenidos de los diferentes sistemas de alimentación implementados, resultados obtenidos tanto en simulación como en el laboratorio. Los diferentes sistemas de alimentación abordados se pueden dividir en alimentación sinusoidal, alimentación con pulsos sinusoidales positivos de corta duración (conmutación a voltaje cero), y pulsos sinusoidales positivos (conmutación a voltaje cero y pendiente cero).

En el apartado de conclusiones se presentan las conclusiones generales del trabajo, así mismo se hacen patentes las contribuciones del trabajo.

En la sección de trabajos futuros se proponen algunos trabajos que se visualizan como interesantes para complementar el presente trabajo o como continuaciones naturales de éste. Finalmente en el apartado de anexos se proporciona la información técnica necesaria para la implementación tanto de las simulaciones como para la obtención de resultados en el laboratorio.

1

CAPÍTULO 1

DESCARGAS SIN ELECTRODOS INTERNOS

En este capítulo se presentan las diferentes opciones que se tienen para lograr descargas luminiscentes sin la utilización de electrodos internos, dentro de las opciones que se tienen están: la descarga inductiva, la descarga de forma de onda sostenida y la descarga capacitiva, dentro de la descarga capacitiva se tienen dos opciones, usar electrodos internos o emplear electrodos externos. Sin embargo, dado el objetivo de esta investigación, solamente se considera la opción correspondiente a tener los electrodos de forma externa. A la descarga generada con esta configuración se le conoce con el nombre de descarga de barrera dieléctrica, la cual es precisamente el tema de estudio de este trabajo.

La descarga sin electrodos internos se divide en tres diferentes maneras de crear plasma, correspondientes a los diferentes tipos de interacción de éste con los campos electromagnéticos; dicha interacción depende del tipo de acoplamiento existente entre los campos electromagnéticos y el plasma, generando los distintos tipos de descarga [5]-[7]: descarga inductiva, derivada de un acoplamiento inductivo [10]-[32], descarga de barrera dieléctrica (DBD), presente con un acoplamiento capacitivo [35]-[41] y descarga de forma de onda sostenida o de microondas, desarrollada por un acoplamiento de microondas [42]-[45]. A continuación se describe cada una estas descargas.

Capítulo 1 Descargas sin electrodos internos

2

1.1 Descarga inductiva 1.1.1 Teoría básica

El acoplamiento inductivo genera una descarga tipo H o inductiva, en la cual la corriente de descarga se encierra dentro del plasma sin formar placas. El campo eléctrico que mantiene la descarga se induce por una corriente de RF fluyendo a través de una espira de inducción que se localiza dentro o fuera del plasma. La figura 1a ilustra el caso cuando el inductor de excitación se ubica en la parte interna del plasma, pero de forma externa a la ampolla contenedora del gas donde se genera el plasma. En la figura 1b se muestra el caso cuando el inductor de excitación se encuentra fuera del plasma al igual que de la ampolla de cristal.

Una descarga tipo H maneja un campo azimutal resultante de un flujo magnético variante proveniente de un inductor. En términos eléctricos, el plasma forma un devanado secundario de una sola vuelta respecto del inductor de excitación, el cual se conecta por medio de un ajuste de impedancias adecuado para la impedancia de la fuente de alimentación. Tales descargas se conocen como: descargas acopladas inductivamente (ICD), lámparas de inducción (LI), campo eléctrico solenoidal (SEF) o de divergencia libre. La figura 1 muestra dos diferentes maneras de conseguir esta descarga.

a b

1.-Terminales de la Lámpara 2.- Espira de inducción. 3.- Núcleo magnético. 4.- Ampolla de cristal.

Figura 1 Lámpara de inducción en RF, a) Espira de inducción interna, b) Espira de inducción externa.

Para una descarga sostenida, el campo eléctrico azimutal Eφ, resultante del flujo magnético variable en el devanado de excitación, debe ser lo suficientemente grande para igualar el campo de mantenimiento del plasma Em. A una frecuencia angular ω, el flujo variable es proporcional al producto de la frecuencia angular por la corriente del devanado primario ILp, ωILp, y a esta frecuencia angular por la corriente del devanado secundario ILs que es el plasma, ωILs. Para mantener la descarga en bajas frecuencias se requiere una ILP grande y por lo tanto se requiere una potencia en secundario ILsVm igualmente grande. En este caso entre más baja es la frecuencia, mayor es la potencia que se requiere para mantener la descarga [6], [7].

La utilidad de una descarga H como fuente de luz es definida por su eficiencia en la transferencia de potencia, que se define por la ecuación (1) [5]-[7].

( )

PI

P C

PP P

η =+

(1)

donde PP es la potencia transferida al plasma y PC es la potencia entregada al devanado de excitación.


Para obtener una eficiencia mejor o igual a la de una descarga con electrodos, ηI no debe de ser menor a 90%. La eficiencia de la transferencia de potencia depende de muchos factores, tales como: el gas de llenado, la presión del gas, la topología y geometría de la descarga, la frecuencia de operación, la construcción del inductor y la propia potencia de la descarga o potencia de la lámpara. Normalmente ηI crece con el incremento de la potencia, por lo que los beneficios máximos del acoplamiento inductivo se tienen a potencias elevadas.

La descarga tipo inductiva ha sido estudiada profundamente existiendo una considerable cantidad de trabajos, sin embargo, la gran mayoría no tienen un enfoque hacia la iluminación [10]-[13].

1.1.2 Lámparas de inducción existentes en el mercado

La oferta existente de lámparas que hacen uso de la descarga inductiva no es extensa. Sin embargo, los principales fabricantes de lámparas tienen por lo menos un modelo, con lo cual se conjunta una oferta total de 5 lámpara distintas de igual número de fabricantes. Existen dos casos particulares de fabricantes que ofertan su lámpara en dos potencias distintas, esto se puede apreciar en la Tabla I.

En la Tabla I se muestran las principales características de las distintas lámparas de inducción que se comercializan

1.1.3 Caracterización de lámparas de inducción

Siempre que se obtiene un producto nuevo es indispensable que éste se compare con productos que, si bien no son similares, si cumplan una tarea similar para así poder establecer un patrón de comparación adecuado.

Dado que dentro de la gran variedad de lámparas se puede clasificar a las lámparas de descarga de barrera dieléctrica (LDBD) como lámparas sin electrodos internos; se tomó la decisión de realizar una comparación con lámparas de inducción, las cuales tampoco los usan y, con el objeto de que la comparación sea válida, se realizó dicha caracterización con el mismo equipo, el cual es una esfera integradora de 76” mod. PLMS-7600 de la marca Labsphere.

1.1.3.1 Desarrollo

Las lámparas fueron caracterizadas empleando una esfera integradora para conocer la cantidad de lúmenes que emiten; midiendo la potencia consumida por éstas se obtuvo la cantidad de lúmenes por watt que produce cada lámpara, a esta medida se le conoce como eficacia y sus unidades son lúmenes/watt (lm/W). Se realizó la caracterización de las lámparas de inducción con que se cuenta, las cuales son Genura de GE de una potencia de 23 W y Endura de Osram de una potencia de 100 W, los parámetros caracterizados fueron sólo los necesarios para hacer una comparación con las LDBDs, dichos parámetros son la eficiencia de lal fuente de alimentación, ηB, la eficacia de la lámpara y la eficacia del conjunto fuente de alimentación-lámpara, los cuales se resumen en la Tabla II.


4

Tabla I Comparación de las principales características de las lámparas de inducción que existen comercialmente.

CRITERIO QL GENURA ENDURA TL85 Pa-Look Ball YOU

MARCA PHILIPS GE OSRAM TUNGDA NATIONAL

POTENCIA 85 W (85W, 165 W) 23 W 100 W (75W,150W) 85W 12 W (Matsushita)

FREC. DE OP. 2.65 MHZ 2.5 MHZ 250 KHZ 2.65 MHZ 480 KHZ

ATMOSFERA Ar-Kr-Ne | Hg-amalgam Ar | Hg-amalgam Argon + Neon + Kr85 Argon-Neon Hg | Ar, Kr, Ne

FLUJO 6,000 lm @ 100 hrs 1,100 lm (at 100 hrs) 8,000 lm (100 hrs) 5,200 lm (100 hrs) 810 lm (100 hrs)

LUMÍNICO 4,200 lm @ 60,000 hrs 920 lm (at 2,000 hrs) 5,600 lm (60,000 hrs)

EFICACIA 71 lm/W @ 100 hrs 48 lm/W (at 100 hrs) 80 lm/W (100 hrs) 61.2 lm/W (100 hrs) 68 lm/W (100 hrs)

LUMÍNICA 49 lm/W @ 12,000 hrs 40 lm/W (at 2,000 hrs) 56 lm/W (60,000 hrs)

REND. COLOR Ra ≥ 80 Ra = 82 Ra ≥ 80 Ra = 82 Ra = 92

VIDA ÚTIL (hrs.) 100,000 15,000 60,000 el balastro 80,000 30,000

(años) * 22.83 3.43 13.7 18.27 6.85

APARICIÓN ENERO DE 2002 ENERO DE 1991 MAYO DE 2002 AGOSTO DE 2001 JUNIO DE 2003

F. DE POTENCIA > O.96 0.9 (0.9, 0.98)

* Para éste cálculo se considera que las lámparas se encuentran instaladas en el alumbrado público y trabajan diariamente 12 hrs.

Tabla II Eficiencias y eficacias de lámparas de inducción.

LÁMPARA EFICIENCIA BALASTRO ηB (%)

EFICACIA LÁMPARA (lm/W)

EFICACIA TOTAL (lm/W)

Genera 60.63 85.06 51.57

Endura 87.74 85.20 74.75

1.2 Descarga de forma de onda sostenida 1.2.1 Teoría básica

La descarga de forma de onda sostenida o de microondas es aquella en la cual la longitud de onda del campo electromagnético se vuelve comparable a las dimensiones de la estructura de excitación, de la que el tubo de descarga forma parte. Bajo estas circunstancias, la descarga se excita con ambas componentes del campo de la descarga, E y H [5]-[7].

La aplicación de microondas presenta ventajas para la excitación de fuentes de luz de alta intensidad de descarga (HID), donde es necesaria una densidad de potencia relativamente alta para lograr en el plasma un equilibrio [42]-[45].

La descarga de microondas en la banda de 2.45 GHz se ha vuelto un negocio “viable”. La


razón de esto se debe a la disponibilidad y al “bajo costo” del desarrollo de la tecnología del magnetrón para hornos de microondas.

Como se puede ver, las lámparas de HID sin electrodos se excitan por medio de microondas en las cuales se estudia la forma del resonador que proveerá la microonda y el plasma generado [46]-[52].

1.2.2 Lámparas existentes en el mercado

Es importante mencionar la existencia de una lámpara sin electrodos de HID que trabaja con acoplamiento por medio de microondas y que se encuentra disponible en el mercado. Ésta es comercializada por Fusion Lighting con el nombre de Solar 1000, conocida también como lámpara de sulfuro sin electrodos alimentada con microondas, la cual presenta características tales como: potencia de 1000 W, eficacia lumínica de 130 lm/W (100 hrs.) y vida útil de 60,000 hrs. [5]-[7], [44], [45].

1.3 Descarga capacitiva 1.3.1 Teoría básica de la descarga capacitiva o tipo E

La forma más simple de descarga tipo E, también conocida como descarga capacitiva, puede realizarse en un envase o ampolla llena de gas, colocada entre las placas de un capacitor; las placas del capacitor pueden estar colocadas dentro o fuera del contenedor de la descarga, como lo muestra la Figura 2. Pero, dado que la intención de este trabajo es la eliminación de los electrodos internos, en adelante cuando se hable de acoplamiento capacitivo siempre se hará referencia a una ubicación externa de los electrodos que es precisamente cuando toma el nombre de descarga de barrera dieléctrica. El camino de la corriente en el plasma por descarga capacitiva es a través de la capacitancia que se forma en las paredes del tubo y el plasma que se forma al momento de la descarga, obteniéndose así una corriente de desplazamiento en la placa del electrodo. Esta descarga opera a una presión de gas considerablemente más baja que la presión atmosférica y es excitada por un campo eléctrico E con una frecuencia por debajo de 1 GHz [5]-[7].

a) b)

Figura 2 Esquemático de una descarga capacitiva. a) Electrodos internos b) Electrodos externos.

Debido a que los electrones se colocan en las placas, la impedancia entre éstas es mucho más grande que la impedancia del plasma. Por lo tanto, hay una caída de tensión en las placas y la impedancia de las placas controla la corriente de descarga.


6

Una vez que la ruptura se ha conseguido, la corriente de desplazamiento fluye a través de las capacitancias de las paredes de los extremos del tubo y de las distintas capas fluctuantes que se forman dentro del plasma. La corriente de descarga es proporcional a la frecuencia angular ω [5]. Los inevitables valores bajos de estas capacitancias significan que es difícil disipar mucha potencia en una descarga E, excepto a altas frecuencias cuando las reactancias de estos capacitores se vuelven pequeñas. Más aún, a bajas frecuencias la eficiencia es baja debido a las pérdidas de potencia en las placas o zonas no luminosas asociadas con los electrodos internos. A altas frecuencias, la eficiencia de la descarga E del gas de mercurio en baja presión se puede considerar como dependiente sólo de las columnas de DC positivas; en otras palabras, dependerá solamente de la luminosidad del plasma [46]-[52].

Las descargas tipo E son importantes en la fase inicial de otros tipos de descargas sin electrodos y están cercanamente relacionadas a la descarga en alta frecuencia con electrodos. Además, han sido estudiadas en conexión con el proceso de plasma en semiconductores y como un estudio académico por muchos años en la Unión Soviética [35]-[41].

A la descarga en la que se interpone al flujo de la corriente eléctrica un material dieléctrico, como es el caso de la descarga considerada en este trabajo, se le conoce como descarga de barrera dieléctrica (DBD) [53]-[64]. Dada la presencia del dieléctrico, la descarga se lleva a cabo por medio de pequeñas micro descargas que tienen una duración promedio de 10 ns. Este tipo de descarga es una descarga parcial. Ante el concepto de descarga parcial los sistemas convencionales de medición de flujo de energía transferida y potencia disipada no aplican, por lo que se emplean técnicas de medición indirecta, como ocurre en el caso de la generación de Ozono [77]-[79].

1.3.2 Teoría básica de la descarga de barrera dieléctrica

La descarga de barrera dieléctrica (DBD) o simplemente descarga de barrera (BD) tiene, como una de sus principales características, que los electrodos son posicionados fuera de la cámara de descarga, por lo cual no se encuentran en contacto con el plasma, por tanto se encuentran libres de la acción corrosiva a la que están sujetos los electrodos internos de una lámpara de descarga convencional.

Las configuraciones típicas para una DBD se ilustran en la Figura 3. Como una consecuencia de la presencia de al menos una barrera dieléctrica este tipo de descargas requieren de voltajes alternos o pulsados para su operación. La constante dieléctrica y el grosor de la barrera, en combinación con la derivada del voltaje aplicado con respecto del tiempo, dv/dt, determinan la cantidad de corriente de desplazamiento que puede pasar a través del dieléctrico(s). Para que fluya corriente en el área de descarga el campo eléctrico tiene que ser lo suficientemente elevado para causar el rompimiento dieléctrico en el gas. Los materiales preferidos para la barrera dieléctrica son: vidrio, vidrio de óxido de silicio, en casos especiales también materiales cerámicos y delgadas capas de polímeros. En algunas aplicaciones se usan recubrimientos de material dieléctrico que forman la barrera. Sin embargo, a muy altas frecuencias la propiedad limitante del paso de la corriente se hace menos efectiva, por esta razón las DBDs son operadas entre la frecuencia de línea y 10 MHz aproximadamente [53].


a) b) c)

Figura 3 Configuraciones básicas para una descarga de barrera dieléctrica. a) Existencia de dos barreras dieléctricas, b) Existencia de una barrera dieléctrica al centro del área de descarga, c) Existencia de una barrera

dieléctrica en uno de los electrodos.

Además de la configuración plana mostrada en la Figura 3, también se pueden tener configuraciones cilíndricas. En general las longitudes del área de descarga varían de 0.1 mm a varios centímetros, dependiendo de la aplicación. La cantidad de diferencia de tensión requerida para que se presenten las microdescargas en un área de descarga llena de gas a una presión atmosférica varía desde unos cuantos cientos de volts hasta varios kV [53].

1.3.3 Tipos de DBDs

Existen dos diferentes formas en que se presenta este tipo de descarga: la filamental que es la más ampliamente conocida y la difusa, homogénea o luminiscente.

La DBD filamental se caracteriza por que se lleva a cabo por medio de pequeñas descargas del orden de los µA en forma de filamentos, éstas se realizan de manera estocástica sin repetirse inmediatamente en el mismo lugar de la descarga anterior, este tipo de descarga es ampliamente usada en la generación de ozono, así como en el tratamiento de superficies y de gases.

La DBD homogénea tiene la característica de estar constituida por pocas descargas pero de amplitud considerablemente mayor que las generadas en el tipo filamental, éstas pueden ser incluso del orden de los amperes. Se puede conseguir este tipo de descarga con una configuración como la que se muestra en la Figura 3a que incluye dos dieléctricos. Este tipo de descarga también se conoce como luminiscente, ya que produce más energía luminosa que la filamental; normalmente se emplea en aplicaciones que incluyen la produción de luz, como en la lámpara Planon o en las lámparas del tipo eximer, entre otras.

1.3.4 Modelado eléctrico para bajas frecuencia

Al aplicar un voltaje en la LDBD suficientemente elevado para provocar la descarga, se produce un comportamiento no lineal en ésta [55]. Este comportamiento presenta alternadamente dos intervalos de actividad de la descarga. El intervalo de t1 a t2 es una pausa de la descarga debido a que el proceso de ruptura se extingue. El intervalo de t2 a t3 corresponde a la actividad de la descarga y es donde ocurre la ruptura eléctrica del espacio. La ruptura se debe a que el voltaje dentro del espacio es mayor que su correspondiente voltaje de umbral. La Figura 4 muestra los dos intervalos y su alternancia.


8

Figura 4 Representación esquemática de la actividad de la descarga aplicando un voltaje sinusoidal.

1.3.4.1 Intervalo t1 a t2

Durante este intervalo no hay una ruptura eléctrica. La impedancia del área de descarga es bastante grande, por lo que el comportamiento eléctrico de la LDBD depende prácticamente de la capacitancia del dieléctrico y de la capacitancia del espacio como se muestra en la Figura 5.

Figura 5 Circuito equivalente durante la interrupción de la descarga.

1.3.4.2 Intervalo t2 a t3

En este intervalo ocurre la ruptura eléctrica del espacio para la descarga. Durante este intervalo


se forman desordenadamente filamentos de corriente de corta duración, los cuales disminuyen significativamente la impedancia del espacio. Además el voltaje en el espacio de la descarga permanece prácticamente constante en un valor conocido como voltaje de ignición o voltaje de mantenimiento de la descarga Vb. Este comportamiento puede ser representado por el circuito mostrado en la siguiente figura.

Descarga

Electrodo

Dieléctrico

vo

a) b)

Figura 6 Circuito equivalente durante el intervalo de la descarga.

Como la descarga ocurre durante los semiciclos positivo y negativo del voltaje aplicado, la fuente de voltaje constante Vb se conecta por medio de diodos ideales. La representación eléctrica completa se muestra en la Figura 7.

VbCg

Cd

+

-

vo

Figura 7 Circuito equivalente de la DBD.

1.3.5 Estimación de parámetros para el modelo eléctrico para baja frecuencia

Para conocer el valor de los parámetros del modelo, es necesario utilizar un método indirecto de medición, como son los diagramas carga-voltaje, también conocidos como figuras de Lissajous. La Figura 8 muestra el esquema de medición utilizado para estimar los elementos del modelo eléctrico de la LDBD. Este método consiste en medir el voltaje en la LDBD vo y en medir la cantidad de carga q=Cm vCm por medio de un capacitor auxiliar Cm, conectado en serie con la LDBD [79]-[80].


10

Figura 8 Esquema de medición de los parámetros de la LDBD.

Figura 9 Figura de Lissajous típica. El eje x es vS y el eje y es q vCm.

gd oq C V∆ = ∆ (2)

Donde: Cgd es el equivalente de Cg y Cd. y ∆Vo es el cambio de voltaje en la LDBD durante este intervalo.

Al mismo tiempo, esta cantidad de cargas pasa por el capacitor auxiliar Cm, como se muestra en la siguiente ecuación:

mC Cmq V∆ = ∆ (3)

Donde: Cm es el capacitor auxiliar de medición y; ∆VCm es el cambio de voltaje en Cm durante el intervalo AB.

Por lo tanto, la capacitancia Cgd se puede estimar por medio de las ecuaciones (2) y (3) como:


mC C m ABgd

o AB

VC

V∆

=∆

(4)

Donde: ∆VmAB es el cambio de voltaje en Cm durante el intervalo AB y ∆VoAB es el cambio de voltaje en la lámpara para el mismo intervalo.

De la misma forma, durante el intervalo de la descarga (t2 a t3) el segmento de recta BC determina la capacitancia del dieléctrico Cd:

dC mBCm

oBC

VC

V∆

=∆

(5)

Dado que durante la descarga quedan conectados en serie Cg y Cd se tienen como resultado un capacitor equivalente Cgd y de su expresión matemática se puede despejar el valor de la capacitancia del área de la descarga Cg, por lo cual dicha capacitancia se puede conocer por medio de la ecuación (6).

d

d

CC

gdg

gd

CC

C⋅

=−

(6)

En resumen, el procedimiento para calcular las capacitancias del modelo eléctrico de la LDBD, es el siguiente:

1. Conectar el capacitor de medición auxiliar Cm y la LDBD como se muestra en la Figura 8. El valor de Cm debe ser más grande que las capacitancias parásitas de la LDBD para evitar una caída de voltaje significativa en este capacitor.

2. Proporcionar los voltajes requeridos para producir la descarga.

3. Medir los voltajes del capacitor vCm(t) y de la LDBD vo(t) por medio del osciloscopio y graficarlos en modo xy. Se sugiere vo(t) para el eje x y vCm(t) en el eje y para que las pendientes de los segmentos de recta correspondan a las capacitancias de la LDBD.

4. Medir los incrementos de los voltajes ∆VoAB, ∆VmAB, ∆VoBC y ∆VoBC por medio de los cursores del osciloscopio como se muestra en la Figura 9.

5. Calcular las capacitancias utilizando las ecuaciones (4), (5) y (6).

1.3.6 Estimación de la potencia

Debido a que la DBD es una descarga parcial, para medir la energía de la descarga por ciclo se requiere hacer uso de técnicas de medición indirecta tales como el uso de los diagramas vo-q en los cuales el área de la figura es la energía consumida por la descarga durante un ciclo Wd. Dichos diagramas se pueden obtener utilizando los datos obtenidos al medir el voltaje en la LDBD vo y el voltaje en el capacitor Cm como se comentó en la sección anterior. Esta energía está determinada por:


12

2

2

Tto

d O OTto

W v i dt+

−

= ⋅ ⋅∫ (7)

La corriente por la LDBD es la misma que fluye por medio del capacitor de medición auxiliar Cm y se puede expresar como:

mC CmO

dvdqidt dt

= = (8)

Mediante las ecuaciones (7) y (8), la energía se puede expresar como:

2 2

m

2 2

CT Tto to

d O O CmT Tto to

W v dq v dv+ +

− −

= ⋅ = ⋅ ⋅∫ ∫ (9)

Donde vo es el voltaje en la LDBD y dvCm es la diferencial del voltaje en el capacitor de medición auxiliar Cm.

Ya que los voltajes de la ecuación (9) se pueden obtener como una serie de valores con la ayuda de un osciloscopio, la energía puede aproximarse como:

( ) ( )( ) ( )1

m 11

C ( )2

nO i O i

d Cm i Cm ii

v vW v v +

+=

+= −∑ (10)

Donde: vCm(i) es el i-esimo voltaje medido en capacitor auxiliar y vo(i) es el i-esimo voltaje aplicado a la carga. Estas series de datos pueden ser obtenidas utilizando los pasos del 1 al 3 del procedimiento descrito en la sección anterior y posteriormente se tratan por medio de un algoritmo matemático implementado para conocer la potencia de la descarga o, dicho en otras palabras, la potencia entregada a la LDBD.

Para estimar la potencia consumida en la LDBD se requiere determinar la energía de descarga por ciclo que es proporcional al área de la figura de Lissajous. Esta área es obtenida de manera discreta gracias la implementación de la ecuación (10) de tal forma que la potencia de la descarga Pd, se obtiene multiplicando la energía de descarga Wd por ciclo por la frecuencia de la señal fundamental del voltaje aplicado, es decir:

d dP W f= (11)

1.3.7 Lámparas existentes en el mercado

En la literatura se reporta la existencia comercial de únicamente una lámpara que emplea la DBD: dicha lámpara es comercializada por Osram con el nombre de Planon y se oferta en 11 diferentes modelos en los que cambian las dimensiones de la lámpara y su potencia. Planon es una lámpara fluorescente plana libre de mercurio con un espesor de tan sólo 8.5 mm.


La Tabla III muestra las eficiencias y eficacias de la lámpara Planon, en donde se puede apreciar que la eficacia de la lámpara es muy baja en comparación con las reportadas con las lámparas de descarga en forma de arco, como las LFs y las inductivas.

En la Figura 10 se puede apreciar una fotografía de una lámpara Planon, sus difusores y su respectivo sistema de alimentación.

Figura 10 Lámpara Planon, difusores y fuente de alimentación.

La lámpara está constituida por dos hojas de cristal paralelas con un espacio entre ellas. Las superficies internas de dichos paneles son cubiertas de fósforo y el espacio entre ellas es sellado y llenado con gas Kriptón o Xenón a una presión relativamente alta comparada con la de las lámparas fluorecentes de descarga en arco. Pequeñas secciones transversales de cristal dispuestas a intervalos regulares sirven de travesaños para prevenir que los dos paneles cedan ante la presión negativa interna.

Los electrodos son impresos sobre la hoja de cristal inferior en una configuración bien definida, con varias decenas de pares de electrodos distribuidos a lo largo del panel. El ánodo es similar a un electrodo puntual y el cátodo es una banda de 10 mm de ancho, con el resultado de que la descarga entre cada par de electrodos resulta de una configuración triangular, como lo ilustra Figura 11a. Un patrón de puntos impresos sobre el panel superior difunde la luz de cada descarga, tal como se aprecia en la Figura 11b. Los electrodos se encuentran separados, además de físicamente, por un barrera dieléctrica. Este hecho preserva los electrodos y disminuye la relación de desgaste de los mismos, obteniéndose como resultado que la vida de la lámpara sea extremadamente larga, en la práctica es determinada por la vida útil del fósforo. Debido a la ausencia del mercurio la degradación del fósforo es lenta, la lámpara alcanza su intensidad total casi inmediatamente y la luminosidad del panel permanece constante de -30°C a +85°C.

La lámpara Planon ha encontrado aplicaciones como iluminación posterior en paneles de display LCD, como iluminación de alta calidad en visores de placas de rayos X, y en ciertas aplicaciones de iluminación decorativa.


14

a) b)

Figura 11 Lámpara Planon, a) Estructura de la descarga, b) Difusor.

Tabla III Eficiencias y eficacias de lámpara Planon.

LÁMPARA

EFICIENCIA FUENTE DE

ALIMENTACIÓN ηB (%)

EFICACIA LÁMPARA (lm/W)


Planon * 75.76 27 20 * http://www.lamptech.co.uk/Spec%20Sheets/Osram%20Planon.htm

1.4 Conclusiones particulares Existen tres tipos principales de descargas sin electrodos internos que se emplean en

iluminación, la descarga inductiva, la descarga de barrera dieléctrica y la descarga de forma de onda sostenida o de microondas. La descarga inductiva no requiere de electrodos de ningún tipo, como su nombre lo dice, la descarga se induce generando un transformador eléctrico de tal forma que el devanado secundario está conformado por una espira generada por la descarga. Este tipo de descarga es la que ha encontrado mayor nicho de aplicación, ya que se cuenta con al menos cinco modelos en el mercado.

La descarga de forma de onda sostenida, al igual que en el caso de la descarga inductiva, no hace uso de electrodos y, dado que es costosa la generación de microondas o al menos como para usarse en iluminación, existe sólo una lámpara en el mercado.

La descarga de barrera dieléctrica es una descarga parcial, ya que no existe un flujo de corriente en forma de arco debido a que entre sus electrodos externos debe de existir al menos un dieléctrico que evita la descarga en arco. Dado que no se tiene una descarga muy intensa la cantidad de lúmenes que produce esta descarga no es muy grande y en el mercado sólo se cuenta


con una lámpara que se comercializa. Por la misma naturaleza de la descarga la eficacia que tiene dicha lámpara es menos de la mitad de la que presentan las lámparas de inducción. Ya que la descarga de barrera dieléctrica es una descarga parcial la potencia de la misma se debe de medir de forma indirecta, esto se realiza por medio del uso de diagramas v-q o también llamados figuras de Lissajous.

16

CAPÍTULO 2

APLICACIÓN DE LA DBD EN LÁMPARAS

FLUORESCENTES CONVENCIONALES

En este capítulo se presenta la estructura básica de una lámpara fluorescente que muestra los elementos que la integran; se presenta además su operación cuando trabaja de forma regular para obtener una descarga en arco. Adicionalmente, se describe la forma en que se implementó la descarga de barrera dieléctrica en lámparas fluorescentes, tanto lineales como circulares, mostrándose cuatro diferentes configuraciones para los electrodos, de las cuales se seleccionó la que presentó las mejores características.

2.1 Componentes de las lámparas fluorescentes Los principales componentes de una lámpara de descarga en arco son los siguientes:

Tubo de descarga. Es de vidrio opalizado por el recubrimiento fluorescente. Su forma más común es rectilínea, aunque han aparecido otras lámparas especiales, como las llamadas lámparas fluorescentes compactas, estas lámparas pueden tener diferentes formas, circulares, en U,

enrolladas, entre otras. Los diámetros nominales usuales son:

Capítulo 2 Aplicación de la DBD en lámparas fluorescentes convencionales

15 mm: Tubo de pequeña potencia 26 mm: Convencionales trifósforos y alta frecuencia 38 mm: Convencionales antiguos, arranque rápido e instantáneo

Las longitudes y potencias más usuales son:

0.6 m: 16, 18 y 20 W 1.2 m: 32, 36 y 40 W 1.5 m: 50, 58 y 65 W

Electrodos. Fabricados en tungsteno, normalmente en doble espiral y recubiertos por sustancias emisivas de electrones, la duración de la lámpara depende directamente de la calidad de éstos, ya que una vez que uno de los electrodos pierde la sustancia emisiva la lámpara no puede encenderse.

El hilo en espiral de tungsteno se recubre con un material emisor que al calentarse desprende electrones. Este proceso se denomina emisión termoiónica, ya que los electrones son emitidos por el resultado del calor, más que por la tensión aplicada. Se crea en el cátodo un punto caliente del cual salta el arco produciendo un flujo continuo de electrones.

Gas de llenado. A continuación se enuncian las funciones que realiza el gas de llenado:

Facilitar el inicio de la descarga por reducción de la tensión de encendido Reducir el recorrido libre medio de electrones para aumentar su probabilidad de colisión

con los átomos de mercurio Proteger la sustancia emisiva de los electrodos, reduciendo su tasa de evaporación

Los gases comúnmente empleados son: argón o mezcla de argón - neón y kriptón.

Sustancias fluorescentes. Los tipos de sustancias fluorescentes comúnmente usadas son:

Halofosfatos de calcio activados con antimonio, manganeso y europio, para lámparas en las que la eficacia luminosa prevalece sobre el rendimiento del color.

Fluogermanato de magnesio o silicato de calcio activados con diversos componentes para lámparas en las que se persigue el efecto contrario a las anteriores (lámparas de lujo).

Aluminatos de magnesio o vanadato de itrio con diversos aditivos, para los tubos trifósforo de elevada eficacia luminosa y alto rendimiento de color.

2.2 Operación de una lámpara fluorescente con descarga en arco

El principio de operación de las lámparas de descarga de vapor de mercurio de baja presión, también llamadas lámparas fluorescentes, se describe a continuación: cuando ocurre la descarga se genera radiación ultravioleta, la cual se transforma en luz visible por medio del fenómeno de fluorescencia, el cual consiste en hacer pasar la luz ultravioleta por la pared interna del tubo que está cubierta por una sustancia fluorescente.


18

En la Figura 12 se ilustra el proceso de producción de la luz y consiste en lo siguiente:

Se aplica una tensión relativamente elevada en los electrodos de la lámpara y, durante un breve tiempo, se hace pasar una corriente a través de ellos. Los electrodos se calientan y emiten electrones (efecto termoiónico) debido al calor desarrollado por la corriente que pasa por ellos.

Los electrones emitidos por los electrodos hacen que se ionice el gas que se encuentra dentro del tubo, haciéndolo más conductor y favoreciendo las condiciones para que ocurra la descarga.

Una vez que ocurre la descarga, el gas se calienta y se convierte en plasma. El plasma es un gas que al someterse a temperaturas muy altas se vuelve un conductor, haciendo que el voltaje en los extremos de la lámpara caiga rápidamente, lo que permite que se mantenga la descarga de forma constante.

La luz que se produce con esta descarga es principalmente luz ultravioleta la cual se convierte en luz visible cuando incide en la parte interna del tubo, la cual está cubierta con una capa de sustancia fluorescente. Este fenómeno se llama fluorescencia.

Al ocurrir la descarga, la corriente en el tubo crece desmesuradamente, y lo único que limita y estabiliza esta corriente es el balastro.

Figura 12 Producción de luz en una lámpara fluorescente.

2.2.1 Estados de la descarga en los gases

El encendido de la lámpara involucra el paso del gas de llenado de un estado sólido–gaseoso a un plasma, estado en el cual el gas se vuelve conductor y permite el flujo de electrones logrando establecerse la descarga eléctrica. El proceso de encendido puede comprenderse analizando cómo ocurre la descarga entre dos placas paralelas. Este proceso se ilustra en la Figura 13 [14].

En la etapa I, conocida como la región de Geiger, circula una pequeña corriente intermitente que ocurre cuando el voltaje aplicado es muy bajo. Los electrones emitidos son llamados primarios debido a la radiación liberada por el efecto fotoeléctrico. Para aumentar el valor de esta corriente promedio el voltaje entre las placas debe incrementarse. Durante esta etapa los electrones primarios se aceleran, y la corriente promedio se determina por el número de electrones primarios que se generan por segundo y por la energía que adquieren en el campo eléctrico. En la región II, conocida como descarga Townsend, la corriente sigue siendo intermitente aunque el valor promedio tiene grandes incrementos ante ligeros incrementos de voltaje. En el punto de la corriente de ruptura, la descarga se vuelve autosostenida pasando a la región III, en donde el voltaje cambia ligeramente siempre y cuando después de la ruptura de


corriente ésta se incremente hasta el punto donde ocurra la ruptura de voltaje. A partir de este punto entra en la región IV, llamada de descarga luminosa subnormal, en donde se observa una caída de voltaje importante. Al mantenerse la corriente elevada, se presenta la descarga luminosa normal, región V, donde el voltaje permanece casi constante. Al seguir incrementándose la corriente la descarga pasa a la región VI, convirtiéndose en una descarga luminosa anormal, en donde el voltaje vuelve a incrementarse. La transición de la región VI a la región VII, en la cual se aprecia una caída de voltaje considerable, sólo es posible si el cátodo del cual parte la descarga es calentado para que se dé la emisión de electrones por efecto termoiónico.

Figura 13 Características corriente – voltaje de la descarga entre dos placas paralelas. Las escalas de corriente y

voltaje son logarítmicas. Las regiones se indican a continuación: I región Geiger, II descarga Townsend, III descarga de corriente autosostenida, IV descarga luminosa subnormal, V descarga luminosa normal, VI descarga luminosa

anormal y VII descarga en arco.

Durante este proceso la descarga pasa a través de diferentes estados, los más importantes son:

La ruptura de corriente, punto en el que se pasa de la región II a la III. La ruptura de voltaje, punto donde se pasa de la región III a la IV. La transición de luminiscencia a arco, instante en el que se pasa de la región VI a la VII.

2.3 Aplicación de la DBD en lámparas fluorescentes convencionales

2.3.1 Efecto del área del electrodo y de la distribución de éstos

Para este caso en particular, la construcción de la LDBD se llevó a cabo implementando los electrodos externos en las LFs de acuerdo con la configuración mostrada en la Figura 3a), en la cual se tienen dos barreras dieléctricas que para efectos prácticos resultan ser la pared de la LF en cada una de las secciones de los electrodos. Dado que para esta configuración, de manera general, se puede visualizar la formación de dos capacitores, los cuales están formados por el electrodo externo, el dieléctrico y el plasma que se formará al momento de la descarga, se buscó optimizar


20

la producción de energía luminosa mediante la ubicación de los electrodos y el valor de las capacitancias inherentes a la aplicación de los electrodos externos en la lámpara.

Para la ubicación de los electrodos se tienen de manera general dos opciones, que éstos se encuentren a lo largo de la periferia de la lámpara o que se ubiquen en los extremos de ésta. La aplicación de electrodos a lo largo de la periferia de la lámpara se ilustra por medio de las Figura 14 a la Figura 17, mientras que la Figura 18 y la Figura 19 muestran la aplicación de electrodos en los extremos de la lámpara.

La Figura 14 presenta unos electrodos formados por anillos de 5 mm de ancho a lo largo de toda la periferia de la lámpara, uno por la parte interna de la circunferencia y otro por la externa quedando una distancia entre electrodos de 28.6 mm. A este arreglo se le denominó configuración 1.

La Figura 15 ilustra lo que se llamó configuración 2, en ésta se coloca el electrodo de la parte interna exactamente igual que en la configuración 1, pero el electrodo exterior es colocado de forma seccional, esto con la idea de permitir de mejor manera la salida de la luz de la lámpara, ya que, al estar los electrodos en el paso de la luz y no ser transparentes, se ve afectado el flujo de ésta. De igual forma que en el caso anterior la distancia entre electrodos es de 28.6 mm.

Figura 14 Electrodos en forma de anillos continuos en

LF circular, configuración 1. Figura 15 Electrodos en forma de anillo contínuo para

el interno y anillo discontinuo para el externo, configuración 2.

En el caso mostrado por la Figura 16 se aplicaron electrodos de tal forma que la descarga se llevó a cabo entre electrodos contiguos colocados en la parte interna del toroide formado por la lámpara con una separación entre ellos de 25 mm, dicho de otra manera, los dos electrodos se colocaron en el lado interno de la lámpara de forma alternada dejando libre toda la parte exterior de la lámpara para permitir el paso de la luz. Ésta es denominada configuración 3.

La Figura 17 muestra la aplicación de electrodos a lo largo de una LF lineal de 21 W del tipo T12 de arranque instantáneo. Este tipo de electrodo es equivalente al de la configuración 1 mostrada en la Figura 14 con la diferencia de que en este caso la distancia entre electrodos fue de 37.7 mm, y dado que la única diferencia es el tipo de lámpara a la cual se aplica se le denomina también como configuración 1.


Figura 16 Electrodos alternados en forma de anillo

interno configuración 3. Figura 17 Electrodos lineales montados sobre una LF

lineal T12, configuración 1.

La Figura 18 muestra la aplicación de electrodos en forma de anillo de un ancho de 2 cm en los extremos de una LF circular, dejando de esta forma la mayor cantidad de área de descarga posible. También se tiene la mayor área de emisión de luz posible, ya que la distancia entre electrodos es prácticamente la circunferencia de la lámpara, que en este caso fue de 76 cm. En la Figura 19 se presenta el mismo tipo de electrodos, con la diferencia de que en este caso se aplicaron en una LF lineal presentando el mismo tipo de características que en el caso de la LF circular, con la diferencia de que la longitud entre electrodos está dada por la longitud de la lámpara menos 2 veces la anchura de los electrodos, que en este caso fue de 47.5 cm, siendo ésta la configuración que presenta mejores características para el propósito que se persigue. Dicho propósito es lograr tener la mayor cantidad de lúmenes por unidad de potencia aplicada a la lámpara. Esta configuración se denomina 4.

Figura 18 Electrodos en forma de anillo de 2 cm de ancho colocados en los extremos de una LF circular,

configuración 4.

Figura 19 Electrodos en forma de anillo de 2 cm de ancho colocados en los extremos de una LF lineal,

configuración 4.

La Tabla IV presentan de manera resumida los resultados obtenidos al evaluar las eficacias que se presentan en las LDBDs con las diferentes configuraciones de electrodos que se implementaron, estos resultados fueron obtenidos por medio de la esfera integradora, midiendo las potencias que se entregaron a cada una de las LDBDs implementadas con cada configuración de electrodo, las potencias fueron medidas de forma indirecta usando la técnica de las figuras de Lissajous o diagramas de voltaje-carga [79]-[80]. La señal utilizada para valorar el desempeño de los electrodos fue una señal sinusoidal con una frecuencia de 30 kHz y una amplitud de 1 kV.


22

Como resultado de las pruebas realizadas, se obtuvo que la mejor opción es colocar los electrodos en los extremos de la lámpara, esto tanto para las lámparas lineales como para las lámparas circulares. Debe aclararse que las eficacias reportadas en la Tabla IV corresponden exclusivamente a las lámparas y no se consideran las pérdidas en el sistema de alimentación, ya que lo que interesa solamente es evaluar el desempeño de los electrodos.

Tabla IV Eficacias obtenidas en LDBDs implementadas con una LF circular de 32 W y diferentes configuraciones de electrodos.

ELECTRODO EFICACIA LÁMPARA (lm/W)

configuración 1 5

configuración 2 4

configuración 3 2

configuración 4 30

Para poder seleccionar las dimensiones de los electrodos se tomó en cuenta que éstos se encuentran en el camino del flujo principal de la corriente, por lo cual es de esperar que la potencia que se disipa en ellos afecte directamente a la eficacia de la lámpara, motivo por el cual se analizó el comportamiento de la impedancia del capacitor Cd formado con el dieléctrico.

De acuerdo con la ley de Ohm, la resistencia eléctrica de un material isotropico como lo es el cobre, está dada por la ecuación (12).

eA

lRσ

= (12)

Donde R es la resistencia eléctrica que presenta el conductor, σ es la conductividad del material conductor, l es la longitud del material, que en este caso es el espesor de la lámina de cobre con que fueron construidos los electrodos, y Ae es el área del conductor.

Por otra parte dado que se generan movimientos de cargas se tiene campos magnéticos generados por las corrientes de las microdescargas y estos campos a su vez inducen corrientes parásitas en el electrodo, corrientes que generan calentamiento de éstos, ya que disipan potencia debido a la resistencia eléctrica que presentan los electrodos y que está dada por la ecuación (12). La forma de disminuir las pérdidas en los electrodos es disminuyendo su resistencia eléctrica, lo cual se puede lograr incrementando el área del electrodo. Sin embargo entre mayor es el área que ocupa el electrodo menor área de emisión de luz se tiene, por lo cual se requiere establecer un compromiso entre dichas áreas para poder tener las dimensiones más adecuadas para los electrodos.

Dada la ubicación de los electrodos cuando son colocados en los extremos de la lámpara, tal como se muestra en la Figura 20, se forma un capacitor cilíndrico que es constituido por el electrodo, el vidrio que en este caso es el dieléctrico y el plasma que se forma en el momento de


la descarga, en la Figura 21 se muestra un corte transversal del electrodo y la lámpara, en dicha figura se puede apreciar tanto el electrodo que es la parte exterior de la figura, como el tubo de vidrio de la lámpara que funge como dieléctrico. En la parte interna del tubo el plasma (que es un conductor) se genera en el momento de la descarga, de tal forma que una buena aproximación se puede calcular por medio de la ecuación (13).

Lámina de cobre

Tubo de vidrio

plasma

Conector

Electrodo(no usado)

h

Figura 20 Bosquejo de electrodo aplicado a las lámparas

para un electrodo en forma de anillo colocado en los extremos.

Figura 21 Corte transversal del conjunto lámpara-electrodo para un electrodo en forma de anillo

colocado en los extremos.

0d

2

1

Cln

rhrr

πε ε=

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(13)

Donde ε0 es la permitividad del gas, εr es la permitividad relativa al material de la barrera dieléctrica, h es la altura del cilindro o anchura del electrodo, r1 es el radio menor o el radio del interior de la lámpara y r2 es el radio mayor o radio exterior de la lámpara. El valor que se obtiene con la ecuación (13) en realidad es sólo una aproximación, ya que εr es función de la temperatura.

Así mismo se tiene que por medio de la ecuación (14) se puede calcular el valor de la reactancia capacitiva de Cd, que está relacionada con la impedancia que se presenta en el flujo principal de la corriente en los electrodos.

2

12

0

ln1

2 2dcd r

rr

XfC f hπ π ε ε

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠= = (14)

Analizando la ecuación (14) se puede observar que para un tipo de lámpara y frecuencia de operación f definidos, la única variable que se tiene es h. de tal forma que la reactancia varía de forma inversamente proporcional a la anchura del electrodo, lo cual indica que a mayor dimensión del electrodo menores serán las pérdidas de éste. Sin embargo, dado que los electrodos no son traslúcidos, a mayor dimensión del electrodo menor será el área por la cual se permite que la energía luminosa salga de la lámpara, motivo por el cual no se debe de abusar de sus dimensiones.


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2.3.2 Resultados experimentales

En la tabla I, Cd es el capacitor equivalente que se forma por el dieléctrico y por los electrodos de la lámpara, CS0 es la capacitancia que presenta la LDBD en estado inactivo, Cg0 es la capacitancia correspondiente al área de descarga en estado inactivo y Cg corresponde a la capacitancia del área de descarga en estado activo. Adicionalmente, se considera la existencia de CS que es el capacitor serie equivalente de la lámpara, el cual se tratará a detalle en el capítulo 4.

Para realizar los cálculos necesarios para conocer los valores de Cd por medio de la ecuación (13) y dado que la barrera dieléctrica es de vidrio, se consideraron los siguientes valores ε0 = 8.854E-12 F/m, εr = 3.78 [53]. Para el caso particular de las lámparas utilizadas se tienen los datos mostrados en la tabla I.

Tabla V Características generales de las LDBDs con electrodos colocados en los extremos.

Tipo de Lámpara r1

(mm)

r2

(mm)

h

(mm)

Cd

(pF)

CS0

(pF)

Cgo

(pF)

Cg

(pF)

Circular de 32W 13.3 14.3 25.7 36.98 1 1.028 58.69

Lineal de 14W 17.75 18.75 20 48.92 1.5 1.55 63.8

Adicionalmente, se tiene en la Tabla V Cg0 para el estado de inactividad y Cg que es cuando se alcanza el estado estable de la lámpara en operación, este valor varía dado que cambian las condiciones físico-químicas del gas interno de la lámpara, dicho gas se convierte en un plasma de baja intensidad una vez que inicia la descarga, motivo por el cual cambia el valor de la capacitancia Cg.

Sin embargo debido a que el valor de Cg cambia en el instante en que se inicia la descarga se tiene un nuevo valor de CS en el estado estable de la descarga y la única forma de estimarlo es por medio de las figuras de Lissajous, esto de acuerdo con el método que se explica en el capítulo 4.

d gS

d g

C CC

C C=

+ (15)

De donde

0g0

0

C S d

d S

C CC C

=−

(16)

El procedimiento para la estimación de los valores de la Tabla V es el siguiente.

1) Se obtiene el valor de Cd por medio de la ecuación (13).


2) Se realiza la medición de la capacitancia total de la lámpara en estado inactivo, CS0.

3) Por medio de la ecuación (16) se obtiene el valor de Cg0.

4) Haciendo uso de las figuras de Lissajous se estima el valor de Cg una vez que la lámpara se encuentra en estado estable [79]-[80].

El cambio que se tiene en Cg resulta ser función de la potencia de la descarga Pd ocasionando con ello que el valor de la capacitancia total equivalente de la lámpara en estado activo CS se incremente también en función de Pd. Tanto la variación de Cg como la variación de CS se tratan a detalle en el capítulo 4.

2.4 Conclusiones particulares De las configuraciones de electrodos implementadas, la que presentó mejores características

en la producción de energía luminosa fue la constituida por un par de anillos ubicados en los extremos de la lámpara, que corresponde a la configuración 4, dichos anillos deben de ser de material continuo de tal forma que se pueden implementar con una banda de lámina de cobre o algún otro material conductor. Sin embargo se debe de proporcionar un buen aislamiento a dichos electrodos para evitar tanto descargas al usuario como que los electrodos se oxiden y de esta forma cambien las condiciones de la descarga, además se debe de evitar que los electrodos tengan una h mayor a 3 cm, ya que de otra forma pueden ocupar un área considerable y no permitir la salida de la luz.

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CAPÍTULO 3

MODELADO DE LA DBD

En este capítulo se presenta un breve resumen de los diferentes tipos de modelos que se encuentran en la literatura para la DBD, éstos se pueden clasificar de manera muy general en: modelos numéricos, modelos basados en la identificación del sistema y modelos eléctricos. Partiendo de la problemática que se visualiza para cada uno de estos modelos, se realiza la propuesta de modelado que se desarrolla en este trabajo, la cual consta de un ajuste de curvas derivado de datos obtenidos al llevar a cabo una identificación del sistema. Adicionalmente, se presenta el estudio realizado para demostrar que el voltaje de ignición de la descarga decrece con el incremento de la pendiente de la señal de alimentación aplicada a la descarga.

La descarga de barrera dieléctrica ocurre usualmente en forma filamental cuado se tiene solamente una barrera dieléctrica, esto es que las DBDs están constituidas por un número de microdescargas de un tiempo de duración muy corto que va desde unos cuantos nanosegundos hasta unos cuantos microsegundos. La acumulación de carga sobre la superficie dieléctrica reduce el campo eléctrico existente entre las placas o área de descarga hasta que finalmente termina la descarga. Las DBDs filamentales presentan un comportamiento colectivo, es decir, las microdescargas ocurren de forma individual en tiempo y espacio. Al incrementar el valor de la amplitud del voltaje de excitación se crearán nuevas microdescargas en distintas localizaciones. Para entender el mecanismo que permite la ignición y apagado de las DBDs así como otros fenómenos observados en las éstas, tales como el efecto memoria, el propio efecto de borrado, los

Capítulo 3 Modelado de la DBD

patrones de carga estacionaria y descargas dobles en DBDs unipolares, es necesario un conocimiento acerca del proceso dinámico del voltaje y la corriente en el área de descarga.

Bajo condiciones especiales tales como la presencia de dos barreras dieléctricas, las DBDs se pueden presentar en forma homogénea, dependiendo, adicionalmente, del tipo de gas y la presión de éste. Bajo tales condiciones se puede asumir que las cargas libres son depositadas uniformemente sobre el dieléctrico por lo cual el voltaje en el área de descarga se considera independiente de la ubicación. Bajo esta consideración el proceso dinámico en el área de descarga se hace accesible. Sin embargo, a los diseñadores de los sistemas de alimentación de este tipo de descargas lo que les interesa es un modelo eléctrico lo más simple posible, de tal suerte que en la literatura se han presentado desde modelos bastante sofisticados, basados en la física de la descarga, hasta representaciones eléctricas conformadas sólo por una resistencia y un capacitor.

En este trabajo se presenta un modelo eléctrico simple que incorpora el desempeño dinámico de la descarga.

3.1 Modelos existentes Los diferentes tipos de modelos reportados en la literatura pueden ser clasificados en tres

categorías: los numéricos [73], [74], [75], los basados en una identificación del sistema [64] y los eléctricos [65], [66], [71], [72], esta categoría se puede subdividir en dos tipos diferentes los modelos que son para alta frecuencia y los de baja frecuencia como lo es el modelo convencional que se presentó en la sección 1.3.4.

3.1.1 Modelos numéricos

Este tipo de modelos pueden ser tan complejos y precisos como se desee o se requiera y se emplean principalmente cuando se necesita un conocimiento del comportamiento de las diferentes partículas internas involucradas en la descarga (especies).

Las principales ventajas de este modelo son la precisión y la versatilidad para hacer estudios de la influencia de las diferentes especies involucradas.

Las principales desventajas son la necesidad de hacer un análisis espectroscópico de la descarga y complejos cálculos matemáticos que requieren de sistemas de cómputo para su solución.

3.1.2 Modelos basados en la identificación del sistema

En este caso se requiere hacer una serie de mediciones de variables eléctricas del sistema para ser sustituidas o aplicadas a un conjunto de ecuaciones que rigen el sistema (en este caso la descarga). En realidad el hecho de medir variables y aplicarlas a ecuaciones se realiza con técnicas discretas dado que las señales son muestreadas, entre mayor precisión se requiera más pesados son los cálculos, por otra parte si se realiza un muestreo pobre se perderá información importante dado que las microdescargas tienen una duración no mayor a una decena de µs.


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La principal ventaja de hacer la identificación del sistema es que se obtienen resultados con un grado de precisión muy bueno; en contrapartida las desventajas son: una dependencia total del sistema, si el sistema no se encuentra implementado no es posible aplicarlo, así como el hecho de que cualquier cambio en las condiciones eléctricas obliga a realizar una nueva medición de variables para poder obtener el nuevo comportamiento del sistema, todo esto aunado al requerimiento de un buen sistema de cómputo para su implementación. En el anexo 2 se presenta una traducción de un trabajo que se basa en el modelado de la DBD por medio de la identificación del sistema, este trabajo presenta resultados muy interesantes basados en variables eléctricas por lo que se puede considerar como un modelo basado en la identificación del sistema [64]. Sin embargo el sistema es un sistema eléctrico, por lo que este modelo es una mezcla entre dos de las categorías que se están presentando.

3.1.3 Modelos eléctricos

Estos modelos basados en componentes eléctricos son calculados con base en algunas suposiciones que simplifican el modelo, en la literatura se reportan modelos para baja frecuencia [54], [55], [57] y para alta frecuencia [66], [67] y en general tienen ventajas tales como: son muy prácticos al momento de tener que diseñar los sistemas de alimentación y muy simples de simular una vez que se obtienen las ecuaciones que rigen el circuito, tanto en paquetería de análisis de circuitos eléctricos, como en paquetería de análisis matemático. Algunas de las desventajas que presentan son que, dado que en realidad son una aproximación debido a la serie de suposiciones realizadas, presentan variaciones respecto de la realidad, sobre todo con la variación de la temperatura, además, dada la naturaleza del modelo no se tiene información del proceso físico-químico que se lleva a cabo en la descarga, por lo que no sirven estos modelos para la aplicación de análisis espectroscópicos. Una de las principales desventajas de los modelos de este tipo existentes en la literatura es que consideran a todos sus elementos como constantes teniendo éstos en realidad variaciones en su valor, además de que sólo consideran el momento del inicio de la descarga y no representan adecuadamente el fin de ésta.

3.2 Propuesta de modelado de forma de onda promediada Con el creciente interés por mejorar la eficiencia de la DBD, se han reportado varios trabajos

donde una buena opción ha sido alimentar las DBDs con pulsos cortos de voltaje positivo [68], [69]. Sin embargo, esto implica un problema al diseñar el balastro, ya que estos pulsos implican pendientes de forma de onda elevadas y la mayoría de los modelos eléctricos reportados son útiles cuando se emplean formas de onda sinusoidales [65], [66]. Para elegir cuál de estos modelos es adecuado, los autores sólo consideran la frecuencia de la forma de onda. Hay otros modelos basados en extracción de parámetros reportados en [64], [70].

Dado que los modelos existentes no son adecuados para sistemas de alimentación de pulsos cortos se presenta una alternativa que modela una DBD bajo estas condiciones, el modelo propuesto se basa en la pendiente de la forma de onda del voltaje de alimentación, por lo cual es apropiado para sistemas de alimentación que generan pulsos de corta duración.

La base de este modelo es considerar que una DBD se comporta como una impedancia


compleja cuando la señal de alimentación tiene una pendiente elevada. Esta impedancia está formada por una resistencia RS conectada en serie con una reactancia capacitiva XCs. Dado que una pendiente elevada es equivalente a trabajar con formas de onda sinusoidales de muy alta frecuencia (VHF), este concepto se ha aplicado previamente para este tipo de señales trabajando a frecuencias mayores a 10 MHz [71], [72].

El modelo propuesto parte del hecho de que el voltaje de ignición dsiminuye cuando la pendiente aumenta hasta el momento en el cual la ignición prácticamente inicia de un voltaje cero. De esta manera se obtiene un modelo en estado estable dado que el modelo es válido durante el tiempo en que existe descarga y el plasma no se enfría, donde la impedancia compleja consiste de un capacitor (CS) en serie con una resistencia (RS). La potencia disipada en la resistencia corresponde a la potencia promedio consumida por la descarga (Pd).

Análisis y Modelado

Una de las configuraciones básicas para generar la DBD consiste en colocar un dieléctrico entre los electrodos de descarga. La Figura 22 muestra un contenedor de vidrio en cuyas terminales se colocan los electrodos, en este caso las paredes del contenedor trabajan como un dieléctrico que impide el arco de descarga.

Figura 22 Configuración básica para una DBD.

La mayoría de los modelos reportados en la literatura emplean esta configuración o una similar, proponiendo el circuito equivalente mostrado en la Figura 23, en este circuito la capacitancia formada en las terminales del contenedor es representada por Cd y la capacitancia generada en el interior del área de descarga por Cg. Existe una conexión en serie de estas capacitancias si no se alcanza el encendido, pero el momento en que la descarga inicia se representa cerrando el interruptor que conecta en paralelo una resistencia R(t) con el capacitor Cg, esto permite que la corriente fluya a través de esta resistencia durante un periodo de tiempo corto, correspondiente al tiempo durante el cual está presente la descarga, ya que la resistencia rápidamente cambia de valor dada su naturaleza variante en el tiempo.


30

Figura 23 Circuito eléctrico equivalente básico para DBD.

Uno de los modelos existentes propuestos en la literatura se muestra en la referencia [66].

Figura 24 Circuito eléctrico equivalente para una DBD de alta frecuencia y forma de onda sinusoidal.

Este modelo es útil si no se consideran las microdescargas, pero conforme éstas se vuelven más significativas, como en el caso de la descarga homogénea, es menos adecuado, ya que el modelo se basa en obtener figuras de Lissajous regulares, en este caso elipses, situación que no se presenta cuando se tiene descarga homogénea, ya que la propia descarga deforma la elipse.

Por lo anterior se considera que el modelo presentado en la Figura 24 no representa adecuadamente la DBD, esta consideración se basa en las siguientes observaciones experimentales: la intensidad de las microdescargas no depende de la amplitud de la señal del voltaje de alimentación de forma directa, ya que depende de la magnitud de ∆VS/∆t, motivo por el cual se ha tenido la creencia de que es función solamente del voltaje de alimentación pero en realidad, al ser dependiente de la pendiente de vs, se tienen dos variables con las cuales se puede controlar la intensidad de la descarga y éstas son VS y ∆t.

Por este motivo la corriente varía de forma proporcional a la pendiente de la forma de onda del voltaje de alimentación, como se expresa en la ecuación (17).

( )( ) Odv t

i t kdt

= (17)

Donde i(t) representa la corriente eléctrica debida a la micro descarga, k es una constante proporcional y vo(t) es el voltaje de alimentación.

Este hecho es el origen del modelo que se propone en la Figura 25 en el cual la totalidad de la corriente es forzada a pasar a través del capacitor CS, de tal manera que éste corresponde a k. Por lo tanto, la intensidad de las descargas dependerá tanto del valor de la pendiente del voltaje de alimentación como del valor equivalente resultante de CS.

El modelo de la Figura 25 muestra el modelo eléctrico propuesto para la DBD, el cual está formado por Cg y Cd conectadas en serie. En este modelo, cuando la descarga es alcanzada el


interruptor conmuta de posición conectando en serie un capacitor Cg(Po) con Cd y una resistencia RS(1/Po), en este caso ambas son función del valor de Po, quedando por lo tanto el modelo eléctrico constituido por tres elementos conectados en serie, Cd, Cg(Po) y RS(1/Po) como ilustra la Figura 25b.

Cd

Cg

vO(~)

Ignición

Cg(P)

RS(1/P)

a) Modelo básico propuesto para una DBD luminiscente.

b) Modelo eléctrico equivalente una vez iniciada la descarga.

c) Modelo eléctrico propuesto para una DBD luminiscente.

Figura 25 Simplificación de modelo, a) Modelo original, b) Modelo para descarga instantánea, c) Modelo simplificado.

Es posible simplificar el modelo obtenido calculando un capacitor total equivalente de Cd y Cg(Po) como se muestra en la Figura 25c. Por otro lado, si se considera que la DBD trabajará con voltajes de pendientes suficientemente altas, el voltaje vo(t) con el que las descargas inician puede ser considerado cero, lo cual implica que el interruptor de la Figura 25a siempre estará cerrado. Por lo tanto, el modelo puede simplificarse al presentando en la Figura 25c.

Configuración Experimental

La configuración experimental que de manera general se presenta en la Figura 26 puede dividirse en dos partes, una referida a la carga o LDBD, y la otra referida al sistema de alimentación o balastro.

Figura 26 Representación esquemática de una LDBD o reactor de DBD.

En este caso la LDBD está constituida por un par de anillos colocados en los extremos de una lámpara lineal tipo T12 de 14W modelo F14T12/D marca SOLAR, los anillos que trabajan como electrodos externos son de lámina de cobre lo cual facilita la conexión de cables, los electrodos se


32

aislaron usando cinta aislante transparente de alto voltaje fabricada a base de polímeros, dicha cinta es el modelo Kapton de la marca DUPONT. En la Figura 27 se muestra una fotografía de la implementación de uno de los electrodos.

Figura 27 Electrodo externo implementado sobre una lámpara fluorescente lineal del tipo T12 de 14 W marca

SOLAR usando lámina de cobre.

La Figura 28 muestra el diagrama eléctrico del sistema de alimentación o balastro que alimenta la LDBD. Este sistema proporciona una serie de pulsos de 680 ns de duración de amplitud variable de 100 V a 3000 V con una frecuencia variable de 50 kHz a 500 kHz. Dado que la descarga es parcial, la medición de la potencia se hace indirectamente usando un capacitor externo Cm de 0.01 µF y figuras de Lissajous. Dado que las figuras de Lissajous usadas para medir la potencia son formas irregulares la medición se realiza con la ayuda de un osciloscopio y se procesan los datos usando una PC como se propone en [80].

LP

M1

C

LS

+

-

vO

1:N

VCD

vg

Cm

LDBD+

-

vLp

Figura 28 Circuito esquemático del sistema de alimentación.

3.2.1 Variación del voltaje de ignición con la pendiente de la señal de alimentación

3.2.1.1 Resultados obtenidos

Los resultados obtenidos en laboratorio demuestran que el voltaje de ignición de la descarga Vb, varía inversamente a la pendiente del voltaje de alimentación mo, también, la potencia transferida a la carga P varía proporcionalmente a esta pendiente y a la frecuencia de repetición de la señal. Dado que Vb diminuye con el incremento de mo, hay un punto en el cual la descarga puede ser considerada instantánea, esto pasa a un valor Vb ≤ 0, como muestra la Figura 29. En la Figura 29 y la Figura 33 la línea punteada representa el voltaje de alimentación vo y la sólida el


comportamiento de la carga q, por tanto las variaciones de la misma representan las microdescargas. La Figura 33 presenta la evolución del pulso de voltaje aplicado a la LDBD con un pico de voltaje Vo y una duración de pulso que genera una mo suficiente para obtener Vb ≈ 0.

-500

-100

300

700

1100

1500

-5.0E-07 1.5E-06 3.5E-06 5.5E-06 7.5E-06

Tiempo ( s)

vo ( V ) q*5E9 ( C )

Figura 29 Microdescargas iniciando en Vb≈0. La línea punteada representa vo y a línea continua representa el

comportamiento de la carga, f =153 kHz, Vo=1454 V, mo = 11.8 kV/µs.

-100

0

100

200

300

400

500

-5.0E-07 0.0E+00 5.0E-07 1.0E-06 1.5E-06 2.0E-06

Tiempo ( s )

vo ( V ) q*1.5E10 ( C )

-200

0

200

400

600

800

-5.0E-07 0.0E+00 5.0E-07 1.0E-06 1.5E-06 2.0E-06

Tiempo ( s )

vo ( V ) q*1.5E10 ( C )

Figura 30 Pulso aplicado a la LDBD. La línea punteada representa vo y a línea continua representa el

comportamiento de la carga para Vo = 490 V, Vb = 210 V, mo = 1.557 kV/µs.

Figura 31 Pulso aplicado a la LDBD. La línea punteada representa vo y la línea continua representa el

comportamiento de la carga, para Vo = 610 V, Vb = 140 V mo = 1.627 kV/µs.

-200

0

200

400

600

800

-5.0E-07 0.0E+00 5.0E-07 1.0E-06 1.5E-06 2.0E-06

Tiempo ( s )

vo ( V ) q*1E10 ( C )

Figura 32 Pulso aplicado a la LDBD. La línea punteada representa vo y la línea continua representa el

comportamiento de la carga para Vo=719 V, Vb=-5 V mo= 2.050 kV/µs.

-500

-100

300

700

1100

1500

0.0E+00 5.0E-07 1.0E-06 1.5E-06

Tiempo ( s )

vo ( V ) q*5E9 ( C )

Vb

2.0E-06-5.0E-07

Figura 33 Pulso aplicado a la LDBD. La línea punteada

representa vo y la línea continua representa el comportamiento de la carga, para Vo = 1454 V, Vb = -70

V, mo =3.877 kV/µs.


34

La evolución de Vb se presenta en una serie de figuras. La Figura 30 muestra las microdescargas a Vb ≈ 210 V con mo = 1.557 kV/µs, la Figura 31 muestra las microdescargas a Vb

≈ 140 V usando mo = 1.627 kV/µs, la Figura 32 muestra las micro descargas a Vb ≈ -5 V usando mo = 2.05 kV/µs y finalmente, la Figura 33 muestra las microdescargas a Vb ≈ -70 V usando mo = 3.877 kV/µs. Las microdescargas inician en un voltaje negativo porque es el punto de inicio del pulso de voltaje y con este nivel de mo es posible obtener una descarga instantánea.

Como se mencionó anteriormente, trabajando bajo estas condiciones el modelo de la DBD puede simplificarse a un capacitor CS y una resistencia RS conectados en serie. Sin embargo, estos elementos no son constantes debido a que varían con la potencia promedio entregada por las microdescargas Po.

La carga en un capacitor se describe en la ecuación (18), donde q es la carga en el capacitor, C es la capacitancia y Vc es el voltaje en el capacitor C.

cCVq = (18)

Como la LDBD tiene un comportamiento capacitivo, considerándola como una carga capacitiva pura es posible expresar la ecuación (18) como muestra la ecuación (19).

( )o S oq v C v= (19)

Las figuras de Lissajous son útiles para evaluar la potencia en descargas parciales como las DBDs, en este caso son gráficas de q vs vo como muestra la Figura 34. La Figura 34 presenta una figura de Lissajous y su aproximación simplificada por una ecuación lineal, la cual se reescribe como la ecuación (20).

10 11( ) 7.671 10 9.639 10o oq v X X v− −= + (20)

El comportamiento de CS se muestra en la Figura 35, donde la línea sólida muestra los valores experimentales y la línea punteada los valores de la expresión propuesta para describir este comportamiento, la expresión matemática aparece en el extremo superior derecho de la Figura 35.

El área encerrada en una figura de Lissajous es una representación gráfica de la energía entregada a la lámpara Wd, en un ciclo y es posible estimar Po mediante la ecuación (21).

d dP W f= (21)

Para estimar el valor de RS se emplea la ecuación (22).

2d

SOrms

PRI

= (22)


CS

(pF

)

Figura 34 La línea continua representa la figura de

Lissajous obtenida experimentalmente, la línea punteada representa la ecuación q(vo) = 7.671E-10+9.639E-11 vo que es una aproximación lineal del comportamiento de q. Esto fue para f = 153 kHz, mo = 11.8 kV/µs, Vo = 1,454

V y Po = 6.58 W.

Figura 35 Valor del capacitor CS. La línea continua representa la ecuación lineal CS =7.31E-11+3.448E-12

Po que es una buena representación del comportamiento de CS.

Al igual que para CS, el comportamiento de RS se muestra en la Figura 36 donde es posible apreciar que la magnitud de Rs se decrementa de manera proporcional al incremento de Po. La línea sólida muestra los resultados experimentales y la línea punteada representa los valores de la expresión matemática propuesta en la que se describe el comportamiento de RS, la expresión matemática se encuentra en el extremo superior derecho de la Figura 36.

Se realizaron diversas pruebas para evaluar el comportamiento de mo, éstas se resumen en la Figura 37. La Figura 37 muestra el comportamiento de Po como una función de mo y puede expresarse mediante la ecuación (23) que es una ecuación lineal que corresponde a un ajuste de curvas. Esta ecuación es muy útil para diseñar la fuente de alimentación, ya que permite hacer diseños de una forma simple y obtener buenos resultados en términos generales. La forma en que se utiliza este modelo es obteniendo los valores tanto de RS como de CS por medio de sus expresiones o sus gráficas y considerarlos en los cálculos de los componentes de la fuente de alimentación.

( ) 4.079 2.585 9o oP m E m= − + − (23)


36

3.3 Conclusiones particulares Se propone un modelo eléctrico y sus bases teóricas. Dicho modelo es un ajuste de curvas de

datos obtenidos por medio de la identificación del sistema. Todo esto basado en formas de onda promediada para la descarga de barrera dieléctrica. El modelo propuesto está constituido por una resistencia conectada en serie con un capacitor y considera que la descarga es instantánea, ya que trabaja bajo condiciones de valores de pendiente altos. El modelo resulta ser una herramienta muy práctica para los diseñadores de fuentes de alimentación de LDBDs. Este régimen de operación se conoce como DBD luminiscente y está caracterizado por tener valores de alta intensidad de descargas y un número reducido de éstas. Por esta razón, los modelos eléctricos existentes no representan adecuadamente la descarga. El modelo propuesto puede usarse para describir el comportamiento eléctrico de celdas generadoras de ozono o LDBDs que son operadas por pulsos de corta duración. Las expresiones matemáticas de los elementos del modelo propuesto se obtienen de valores experimentales adquiridos en laboratorio de una LDBD implementada con una lámpara fluorescente lineal de 14 W tipo T12 modelo F14T12/D marca SOLAR.

Adicionalmente, se presentó un estudio del efecto de la pendiente en el voltaje de ignición de la descarga, concluyéndose que existe una relación entre la pendiente de la forma de onda de alimentación y el voltaje de ignición de la descarga, de tal forma que entre mayor es la pendiente menor es el voltaje, llegando el momento en el que el voltaje de ignición es cero con lo cual se considera que la descarga es instantánea.

Rs (

kΩ)

Figura 36 Valor de la resistencia eléctrica RS. La línea continua representa la ecuación lineal RS =5.223E+3-

333.532 Po que es una buena representación del comportamiento de RS.

Figura 37 Potencia entregada como función de mo. Línea continua representa la ecuación lineal Po(mo) = -

4.079+2.585E-9 mo que es una buena representación del comportamiento de Po.

37

CAPÍTULO 4

SISTEMAS DE ALIMENTACIÓN PARA DBDs

En este capítulo se presenta un análisis de las diferentes formas de onda que se consideran para la alimentación de la descarga, las cuales son: sinusoidal, pulsos sinusoidales positivos, cuadrada, triangular y exponencial, el análisis se basa en el cálculo del factor de pendiente para cada una de ella, este factor es una medida que evalúa el comportamiento de la pendiente, los valores resultantes de este análisis se resumen en una tabla y se selecciona la mejor opción entre éstas. Adicionalmente, se presentan dos diferentes modos de operación para el sistema de alimentación: conmutación a voltaje cero y conmutación a voltaje cero y pendiente cero. Para cada una de estas opciones se presenta tanto un análisis de operación como una metodología de diseño.

4.1 Análisis de formas de onda de voltaje aplicables a la DBD

La pendiente de la forma de onda de la señal aplicada en una DBD es el factor medular en la transferencia de energía en dicha descarga, motivo por el cual se tuvo la necesidad de contar con un instrumento auxiliar en la selección del tipo de forma de onda con la cual se alimentó a las LDBDs. En este capítulo se presentan los análisis realizados a varias formas de onda con la finalidad de establecer el más adecuado para su empleo en el diseño de fuentes de alimentación

Capítulo 4 Sistemas de alimentación para DBDs

38

para lámparas de DBD.

Para conseguir dicho propósito se analizó el comportamiento de la pendiente de las siguientes formas de onda:

• Sinusoidal. • Pulsos sinusoidales positivos. • Trapezoidal (Cuadrada Práctica). • Triangular. • Exponencial.

Donde las formas de onda trapezoidal y exponencial se analizaron de manera que sean lo más cercanas posible a lo real, debido a que existen tiempos de subida/bajada, los cuales no existen de manera ideal.

El parámetro que se tiene para diferenciar el comportamiento de la pendiente de cada forma de onda es un parámetro que se está definiendo como factor de pendiente (FP), el cual es la relación entre el valor pico de la pendiente o pendiente máxima, mmax y el valor promedio de la pendiente positiva (Prom.) en el caso de señales unipolares, para el caso de señales sinusoidales se consideran los 2 semiciclos al multiplicar por 2 el valor antes mencionado. La ecuación (24) expresa matemáticamente como se calcula FP.

maxP

prom

mFm

= (24)

El promedio de pendiente positiva se refiere a omitir el intervalo de tiempo donde se tiene pendiente negativa en un semiciclo positivo, así como a tomar en cuenta la pendiente negativa en un semiciclo negativo si la señal es bipolar, ya que las microdescargas en la DBD ocurren durante estos periodos de tiempo de la forma de onda aplicada. Esto es debido a que durante la pendiente positiva del semiciclo positivo los capacitores equivalentes de la LDBD se cargan hasta llegar a una carga tal que permite el inicio de la descarga, pero al presentarse la pendiente negativa del semiciclo positivo comienza a disminuir la carga almacenada en dichos capacitores, tomando prácticamente el mismo tiempo que le tomó almacenarla, motivo por el cual no se presenta la descarga durante este intervalo de tiempo. A la carga residual que se debe eliminar para poder estar en condiciones de iniciar nuevamente el proceso de la descarga se le conoce como efecto memoria [64].

El FP indica qué tan pronunciada es la pendiente en cierto tiempo, dado que se ha observado la dependencia de la duración e intensidad de las microdescargas de la pendiente del voltaje aplicado a la DBD, es importante obtener los factores de pendiente de las formas de onda antes mencionadas y de esta manera estimar comparativamente entre ellas el desempeño que pueden tener al aplicarse a una DBD.


4.1.1 Señal Sinusoidal

En la Figura 38a, se muestra la forma de onda sinusoidal y su descripción analítica, para conocer el comportamiento de la pendiente se realiza la derivada, la cual se muestra en la Figura 38b.

4.1.1.1 Pendiente máxima

Como se observa en la Figura 38b se tiene que la pendiente máxima es ωVa = 2πVaf, considerando que el máximo valor de cos(ωt) es 1.

4.1.1.2 Promedio de pendiente positiva

En la Figura 38 se muestra el intervalo de tiempo donde la pendiente es positiva (sinusoidal), en este caso en particular se consideran 2 intervalos de tiempo simétricos en lo cuales existirá descarga, éstos son la primera mitad de cada semiciclo, por ello a la forma de onda de pendiente se le obtiene el promedio integrando en este intervalo y dividiendo entre el periodo como sigue:

1.25

1.25aa a.75

0.75

V1 V 2V[ ]T

T

prom TT

m cos tdt fsen tT Tω ω ω= = =∫ (25)

Figura 38 Forma de onda sinusoidal, b) Forma de onda de la pendiente.


40

4.1.1.3 Factor de pendiente

Se tiene que el factor de pendiente para la forma de onda sinusoidal es:

a

a

2 V2V

maxP

prom

m fFm f

π π= = = (26)

4.1.2 Pulsos sinusoidales positivos

Esta forma de onda tiene como principal característica el ser unipolar y se encuentra constituida por el semiciclo positivo de una señal sinusoidal que tiene una frecuencia de resonancia fr, dicho pulso o semiciclo sinusoidal se repite a una frecuencia f, existiendo un periodo de tiempo en el cual no se tiene señal, de tal forma que fr = nf. Donde n es un número positivo. Esta forma de onda se muestra en la Figura 39.


Como se observa en la Figura 39b se tiene que la pendiente máxima es ωVa = 2πfrVa, considerando que el valor máximo de cosωrt es 1.

Figura 39 a) Pulsos cortos, b) Forma de onda de pendiente.

aV 0 2( )

0, 2r r

r

sen t t Tv t

T t Tω < <⎧

= ⎨ ≤ ≤⎩

aV 0 2( )´

0, 2r r r

r

cos t t Tv t

T t Tω ω < <⎧

= ⎨ ≤ ≤⎩



La Figura 39 muestra el intervalo de tiempo en el que la pendiente es positiva, para obtener el valor promedio de la pendiente se integró la función de la pendiente en el intervalo de 0 < t < Tr /4 y se dividió entre T.

/ 4 / 4

/ 4a

a a 00 0

V1 1V cos V [ ]r r

rT T

Tr

prom r r r r rr

fm t dt cos t dt sen tT nT nω ω ω ω ω= = =∫ ∫ (27)

aV rprom

fmn

= (28)


Se tiene que el factor de pendiente para la forma de onda de pulsos positivos sinusoidales es una función lineal que está expresada por la ecuación (29) y su comportamiento es ilustrado por la Figura 40. Debido a que FP varía de forma proporcional con n, es fácil deducir que entre mayor es n mejor factor de pendiente se tiene. Sin embargo, el hecho de que n sea muy grande implica que las descargas estarán cada vez más espaciadas al grado de que sí n es infinita también lo será FP, pero esto implica que no existirán descargas por lo que no existirá producción luminosa, motivo por el cual se debe de tener acotado el valor de n. En la literatura se reporta el caso particular para una LDBD de xenón con la que se obtuvieron las mejores resultados con una n del orden de 54 [63].

a

a

22 V

Vmax r

Pprom r

F = nm f nm f

ππ

== (29)

Figura 40 Comportamiento del factor de pendiente en una señal de pulsos sinusoidales positivos en función de n.


42

4.1.3 Cuadrada práctica (Trapezoidal)

La Figura 41 muestra la forma de onda trapezoidal y su descripción analítica y la Figura 42 muestra el comportamiento de la pendiente y su respectiva descripción analítica, donde se observa que existe una pendiente en los intervalos de tiempo que corresponden a los tiempos de subida y de bajada de la forma de onda.

Figura 41 Forma de onda trapezoidal.

2

a 22 1

2 1

a 1 1

a 21 2

2 1

2

0 / 2V ( )

( ) VV ( )

0,

T t tt t t t t

t tv t t t t

t t t t tt t

t t T

− < < −⎧⎪ +⎪ − < < −

−⎪⎪= − < <⎨⎪ +⎪− < <

−⎪⎪ < <⎩

t

Tiempo de Pendiente Positiva

a

2 1

V- t t

a

2 1

V-t t

−

vS´

Figura 42 Forma de onda de pendiente en una forma de onda

trapezoidal.

2

a2 1

2 1

1 1

a1 2

2 1

2

0 / 2V

( )´ 0V

0

T t t

t t tt t

v t t t t

t t tt t

t t T

− < < −⎧⎪⎪ − < < −

−⎪⎪= − < <⎨⎪⎪− < <

−⎪⎪ < <⎩

La forma de onda de la pendiente depende en gran medida de los tiempos de subida y de bajada, dado que al tener pendientes más pronunciadas se tiene un valor constante más elevado en esta forma de onda


Como se observa en la Figura 42 se tiene que la pendiente máxima es a

2 1

Vt t−

, este resultado se

obtuvo mediante la ecuación de la recta, el denominador se expresa como una fracción del periodo de la señal, d, durante el cual existe una pendiente positiva o una pendiente negativa, esto considerando que la señal es simétrica y por lo tanto la pendiente de subida es equivalente a la de bajada en magnitud, además se tiene que los tiempos de dichas pendientes son idénticos.

Dado que el intervalo mencionado d depende de las características de los elementos discretos que componen el sistema de alimentación en forma práctica, para propósitos de análisis se toma


un valor de d muy grande de tal forma que se tiene el siguiente intervalo: 0.005T ≤ dT ≤ 0.05T, el cual corresponde a un porcentaje de 0.5% ≤ d ≤ 5% del periodo, la pendiente máxima ocurre cuando d tiene un valor de .005T lo cual corresponde a dmin=0.5% del periodo de la forma de onda. Esto debido a que la pendiente varía de forma inversamente proporcional al valor de d.

La pendiente máxima de la señal trapezoidal durante el intervalo mencionado es:

min

a a aa

2 1

V V V 200V0.005max

d

m ft t dT T

= = = =−

(30)


La Figura 42 muestra el intervalo donde existe pendiente positiva y el promedio de la forma de onda de pendiente en el intervalo mencionado es:

21

2 1

a aa

2 1

VV

V1tt

promt t

fT

tm dtT t t t

−

−

=⎡ ⎤

= = ⎢ ⎥−⎣ ⎦∫ (31)


Se tiene que el factor de pendiente para la forma de onda trapezoidal es:

a

a

200V 200VP

fFf

= = (32)

Para el caso de una forma de onda cuadrada bipolar el factor de pendiente tiene el mismo valor que la forma de onda cuadrada unipolar, mostrada anteriormente. Para el intervalo de d, se muestra el comportamiento del factor de pendiente en la Figura 43, donde se observa que sí d tiene un valor de 0 el factor de pendiente tiende a infinito, lo cual indica una forma de onda cuadrada ideal. Para el caso particular de la Figura 43 se varió d de acuerdo con el intervalo 0.005 T ≤d ≥ 0.05 T.

Figura 43 Comportamiento del factor de pendiente en una señal trapezoidal en función del porcentaje del periodo

donde existe pendiente.

4.1.4 Triangular


44

La Figura 44a muestra la forma de onda triangular y su descripción analítica y la Figura 44b muestra el comportamiento de la pendiente y su respectiva descripción analítica, donde se observa que la forma de onda de pendiente triangular es una forma de onda cuadrada.

0 T/2-T/2

Va

vS

-Va

Pendiente Positiva

a)

t

Figura 44 a) Triangular, b) Forma de onda de pendiente.


Como se observa en la Figura 44b se tiene que la pendiente máxima es 4Va f.


La Figura 44b muestra el intervalo donde existe pendiente positiva; el promedio de la forma de onda de pendiente en el intervalo mencionado (-T/2 < t < 0) es como sigue:

[ ]0

0aa a/ 2

/ 2

4V1 4V 2Vprom TT

fm f dt t fT T −

−

= = =∫ (33)

aa

aa

4VV / 2 0( )

4VV 0 / 2

t T tTv t

t t TT

⎧ + − < <⎪⎪= ⎨⎪ − ≤ ≤⎪⎩

a

a

4V / 2 0( )´

4V 0 / 2f T t

v tf t T

− < <⎧= ⎨− ≤ ≤⎩



Se tiene que el factor de pendiente para la forma de onda triangular es:

a

a

4V 22VP

fFf

= = (34)

4.1.5 Exponencial

La Figura 45a muestra la forma de onda exponencial y su descripción analítica, la cual está compuesta por dos intervalos de tiempo, donde el primer intervalo contiene una función exponencial con pendiente positiva y el segundo intervalo contiene otra función exponencial con pendiente negativa. La Figura 45b muestra el comportamiento de la pendiente y su respectiva descripción analítica.

Figura 45 a) Exponencial, b) Forma de onda de pendiente.

El valor de t para el cual el exponente de la función es igual a -1 se conoce como la constante de tiempo del circuito eléctrico, y se representa normalmente con la letra griega τ. Se considera de manera práctica que la función exponencial alcanza su valor final en 5 constantes de tiempo. Asimismo se tiene:

a 1

a 1

V (1 ) 0( )

V

t

t

e t tv t

e t t T

α

α

−

−

⎧ − < <⎪= ⎨≤ ≤⎪⎩

a 1

a 1

V 0( )´

V

t

t

e t tv t

e t t T

α

α

α

α

−

−

⎧ < <⎪= ⎨− ≤ ≤⎪⎩


46

1τ

α= (35)

Para obtener el valor de alfa (α) se parte del valor de 5τ, ya que en este valor la señal casi ha alcanzado su estado estable y la pendiente de la forma de onda alcanza su mínimo valor. En esta señal se tienen 2 diferentes τ debido a que la forma de onda presenta dos funciones exponenciales con pendientes opuestas pero del mismo valor y considerando que ambas señales tienen la misma duración, entonces, el tiempo durante el que se aplica cada señal es de la mitad del periodo, por lo tanto, el valor de τ, como el de α son los siguientes:

10.5n T tτ = =

1 12nf

τα

= = (36)

2nfα = (37)


En la Figura 45b se tiene que la pendiente máxima es 10Vaf, dado que la descripción analítica del intervalo de 0 < t < t3 de la forma de onda de pendiente es:

aV tmaxm e αα −= (38)

Dado que la pendiente máxima ocurre en t = 0, el valor del exponencial es 1 y, sustituyendo este valor en la ecuación (37), se tiene que dicha pendiente máxima es:

a2Vmaxm nf= (39)


La Figura 45b muestra el intervalo donde existe la pendiente positiva; el promedio de la forma de onda de pendiente en el intervalo correspondiente a la pendiente positiva de la forma de onda exponencial es como sigue:

a0

1 Vn

tpromm e dt

T

ταα −= ∫ (40)

aa0

V V (1 )nt n

promm e f eT

τα− −⎡ ⎤= − = −⎣ ⎦ (41)



Se tiene que el factor de pendiente para la forma de onda exponencial es:

a

a

2 V 2V (1 ) 1P n n

n f nFf e e− −= =

− − (42)

La Figura 46 muestra el comportamiento del factor de pendiente con respecto a la variación de n de 0 a 10.

Figura 46 Comportamiento del factor de pendiente para una señal exponencial con respecto a n.

4.1.6 Resultados

A continuación en la Tabla VI se muestran de manera resumida los resultados obtenidos del análisis del factor de pendiente desarrollado para las señales antes mencionadas. De los resultados mostrados en la Tabla VI se puede apreciar que solamente la señal trapezoidal tiene un factor de pendiente mayor al que se obtiene con los pulsos sinusoidales positivos, sin embargo dado que en esta señal se debe de controlar el intervalo de d, resulta impráctica y se opta por tomar como la mejor opción a la señal de los pulsos sinusoidales positivos.

Tabla VI Resumen de los factores de pendiente para las formas de onda analizadas.

Forma de onda Factor de pendiente (FP)

Sinusoidal 3.1416

Pulsos sinusoidales positivos 125.67 para n=20 ;(2 π n)

Cuadrada práctica (Trapezoidal) 200

Triangular 2

Exponencial 40, para n=20; 21 n

ne−

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠


48

4.2 Sistema de alimentación trabajando con conmutación a voltaje cero

4.2.1 Introducción

Con base en el análisis de formas de onda realizado anteriormente, se tomó la decisión de trabajar con un sistema de alimentación por medio de pulsos unipolares de corta duración aprovechando de esta manera principalmente el dv/dt proporcionado por el flanco de subida del pulso, logrando con esto hacer más eficiente la descarga, lo cual conlleva la expectativa de tener mucho mejores valores de eficacias [53], [63]. Para tratar de ilustrar de manera muy general dicha expectativa se tiene la Figura 47, la cual muestra en la parte superior una gráfica de Lissajous donde el área encerrada por el paralelogramo es la energía transferida por la descarga durante un ciclo, en este caso fue obtenida con una señal de alimentación sinusoidal [79]-[80]. En la parte inferior de la Figura 47 se muestra la gráfica de Lissajous obtenida para la misma LDBD alimentada con pulsos sinusoidales positivos, en principio se puede creer que se tiene una línea simplemente, Sin embargo, no es así, es un paralelogramo tan cerrado que aparenta ser una línea. Un paralelogramo con un área muy pequeña que de igual manera que el de la parte superior representa la energía trasferida en un periodo. A simple vista se puede apreciar que existe una gran diferencia en la cantidad de energía transferida a la LDBD y, dado que se presenta el mismo número de periodos de micro descargas con una cantidad muy inferior de energía utilizada, se esperan eficacias mejores, en ambos casos e maneja una frecuencia de 100 kHz y voltajes pico de 2 kV.

Para la selección del circuito que pudiera cumplir con los requerimientos de entregar pulsos unipolares de alto voltaje y frecuencia elevada se analizó la literatura referente a los circuitos conocidos como ignitores, los cuales son muy usados dentro de la alimentación de lámparas de descarga, seleccionándose el circuito mostrado por la Figura 48, este esquema ya ha sido propuesto por otros autores [58]. Sin embargo, en ningún caso se ha empleado para la alimentación de LDBD y se busca hacer uso del efecto de resonancia.

Figura 47 Figuras de Lissajous de una LDBD alimentada con ca sinusoidal con un voltaje pico VS = 2 kV (gráfica superior) y con pulsos unipolares de una duración de 356 ns (gráfica inferior), en ambos casos se usó una f = 100

kHz, y un Cm = 1 nF.


En el circuito de la Figura 48 se puede observar que es muy simple, ya que sólo está compuesto por un interruptor M1, un transformador formado por las bobinas LP y LS, y un capacitor C. El transformador tiene una relación de tranformación N = VLs/VLp.

M1 C

+

-

1:N

Lp Ls

VCD

vOvLp

+

-

vGS

Figura 48 Circuito del ignitor seleccionado.

4.2.2 Operación

El circuito que se presenta en la Figura 49a tiene dos modos de operación los cuales dependen del estado del interruptor. El modo I, que es ilustrado por medio de la Figura 49b, sucede cuando el interruptor se encuentra cerrado, en este lapso de tiempo la bobina se carga linealmente con la tensión de entrada y una constante determinada por la resistencia drenaje surtidor del MOSFET, RDSon. En la Figura 49c se presenta el modo II en el cual el interruptor se abre y la bobina se descarga a través de un capacitor equivalente de resonancia CT, formado por el paralelo de los capacitores C, el capacitor equivalente de la LDBD reflejado al primario CP, y la capacitancia de salida del MOSFET Coss, formando una red resonante. Esta red puede ser diseñada para proporcionar conmutación suave al circuito.

La Figura 49c muestra el circuito equivalente para el modo II donde se puede apreciar la presencia de los capacitores CP y Coss. Este circuito presenta la característica de que conforme se eleva la frecuencia de conmutación el valor de C tiende a disminuir, y dado que las capacitancias CP y Coss permanecen prácticamente constantes, estas últimas se vuelven más representativas llegando el momento en el cual el valor de C es tan pequeño que se puede decir que no influye en el circuito y se puede prescindir de dicho componente. Sin embargo, al hacer uso de las capacitancias CP y Coss como las únicas capacitancias de resonancia se tiene el inconveniente de que, debido a que éstas varían con la temperatura y el valor del voltaje de drenaje a fuente vDS del MOSFET respectivamente, se perderá la certidumbre del diseño. Sin embargo, el diseño contaría con un elemento menos al no requerirse C.


50

Modo II

VCD

IMII

+

-

Coss

CP

C

LPvLp

a) b) c) Figura 49 Circuitos para el análisis del ignitor: a) Circuito equivalente; b) Circuito para el modo I de operación; c)

Circuito para el modo II de operación.

4.2.3 Análisis

El objetivo de este análisis es encontrar el valor del capacitor necesario para obtener una tensión suficiente para alcanzar el encendido de la lámpara, el cual se especificará por Vb, para este fin se usarán como datos iniciales la frecuencia de conmutación f, el voltaje de alimentación VCD, el voltaje máximo de salida VO y la potencia que se desea entregar a la lámpara. Además se debe conocer el esfuerzo máximo permitido de tensión en el interruptor VDSmax. La metodología tendrá como objetivo encontrar la expresión que describe el comportamiento de la corriente en el modo I y sustituir esta ecuación en la ecuación que describe la tensión en el capacitor durante el modo II, esto se realiza, ya que la energía almacenada en el inductor en modo I se transfiere a los capacitores durante el modo II. En la Figura 50 se presentan las formas de onda de voltaje de control del MOSFET vGS, el voltaje en el devanado primario vLp, la corriente en el devanado primario iLp y el voltaje en el capacitor C vC, las cuales describen el comportamiento del circuito en los dos modos de operación.

En la Figura 50 se observa que durante el Modo I, iLp crece hasta llegar a un valor máximo ILP, para después comenzar a decrecer en el Modo II. Esto lo hace a través del capacitor equivalente, en el cual se presenta una tensión provocada por ILP. La energía almacenada en el inductor se transfiere a dicho capacitor, por lo tanto, haciendo un balance de energías en los dos elementos pasivos del circuito, se obtiene el valor del capacitor equivalente en función de la inductancia, el ciclo de trabajo D y el voltaje máximo del mismo VC, el cual será constante. De la expresión resultante se puede despejar el valor de C en función de Lp y D dado que: CP y Coss son conocidos, además de que VC no debe de exceder el valor máximo permitido del voltaje drenaje-fuente del MOSFET, VDSmax.

Vale la pena mencionar que este funcionamiento se ve modificado cuando no se le permite a la inductancia LP transferir completamente la energía, motivo por el cual se debe de evitar que esto suceda. La causa principal de que LP no se descargue completamente es que se eleve tanto la frecuencia de conmutación que el tiempo durante el cual el MOSFET se encuentra apagado no sea suficiente para que se lleve a cabo le mencionada descarga de LP. Con base en el hecho mencionado anteriormente se puede afirmar la existencia de un límite para la frecuencia de conmutación, este límite es impuesto por la propia naturaleza de la lámpara y no es salvable, o al

menos no con la configuración de fuente de alimentación tal como ha sido propuesto.


Modo I Modo II

a)

b)

c)

d)

T

vGS

ton

ILP

vLP

iLP

vC

t

t

t

t

tp

Figura 50 Formas de onda en el circuito: a) Señal de control; b) Corriente a través del devanado primario del transformador; c) Voltaje en el devanado primario del transformador; d) Voltaje en el capacitor.

4.2.3.1 Modo I

Durante este modo de operación que tiene una duración ton, el interruptor está cerrado y se tiene que resolviendo la malla se puede encontrar la expresión de la corriente, dicha expresión es la ecuación (43).

( )( )

PL

( ) ( )

DS onR t

CD CDLp

DS on DS on

V Vi t eR R

−

= − (43)

Evaluando la ecuación (43) en ton se obtiene el valor pico de la corriente en LP, ILP.

( )

PL

( ) ( )

DS on onR t

CD CDLp

DS on DS on

V VI eR R

−

= − (44)

Entonces la energía almacenada en el inductor es:

2p

1 L2Lp LpW I= (45)

Sustituyendo la ecuación (44) en la ecuación (45) se obtiene que la energía almacenada en LP está dada por la ecuación (46).


52

( )

p

2

Lp

( ) ( )

1 L2

DS on onR t

CD CDLp

DS on DS on

V VW eR R

−⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎝ ⎠

(46)

Sustituyendo ton = D/f, para tener la expresión en función del ciclo de trabajo, se obtiene:

DS(on)

p

2RLCD CD

DS(on) DS(on)

V V1 -2 R R

Df

Lp pW L e−⎛ ⎞

⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

(47)

Al multiplicar la energía almacenada en inductancia del devanado primario LP por la frecuencia de conmutación se obtiene la potencia aparente que se entrega a la fuente de alimentación, la cual debería ser consumida por la lámpara y los elementos resistivos parásitos del circuito, la cual está dada por la ecuación (48). Debe de tenerse en cuenta que, dado que ésta es una potencia aparente, para poder conocer la potencia real que consume el sistema de alimentación se requiere del factor de potencia FP que presenta el circuito, el cual es muy bajo dado que parte de la energía entregada por la fuente de alimentación se retorna a la fuente de alimentación en lugar de aprovecharse en la lámpara.

DS(on)

p

2RLCD CD

pDS(on) DS(on)

V VL -2 R R

Df

OfP e

−⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

(48)

Despejando D de la ecuación (48) se obtiene la ecuación (49).

P

DS(on)

LR

CD PP

CD P DS(on)

V L(L ) ln

V L R 2

f

O

fD

f P

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎜ ⎟−⎝ ⎠ (49)

4.2.3.2 Modo II

Durante este modo se presenta el circuito mostrado en la Figura 49c). El análisis se continúa usando la ecuación que describe la energía almacenada en el capacitor, la cual es:

T

2T C

1 C V2TCW = (50)

Esta energía es provista por la inductancia al capacitor equivalente, por lo tanto, se igualan las ecuaciones (47) y (50) para encontrar el valor del capacitor, obteniendose como resultado la ecuación (51).

( )

DS(on) DS(on)

p p

T

2 2R RL LCD CD CD CD

DS(on) DS(on) DS(on) DS(on)

T 22C DSmax CD

V V V V- -R R R R

CV V -V

D Df f

p pL e L e− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠= = (51)


Observando la Figura 49 se puede establecer la ecuación (52), en la cual se obtiene la capacitancia total equivalente CT que se emplea para la generación del pulso de voltaje de salida se puede calcular por medio de la fórmula la cual es la suma de C, CP, y Coss.

( )

2 2O

T 2DSmax CD

( ) ( )VC

( ) ( ) V -Vd g d g

P oss oss ossd g d g

C C N C CC C C C C C C

C C C C= + + = + + = + +

+ + (52)

Despejando C de la ecuación (52) se obtiene la ecuación (53) la cual se expresa en función del esfuerzo máximo de tensión en el interruptor, ya que el capacitor se encuentra en paralelo con él y la tensión de encendido se encuentra relacionada con este esfuerzo.

( ) ( )

DS(on)

P

2RL2

CD P2

OP 2 22

DS(on) DSmax CD DSmax CD

V L 1V ( )

(L , )R V -V V -V ( )

Df

d goss

d g

eC C

C D CC C

−⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟−⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦= − −+

(53)

Para el cálculo del capacitor C se requiere tanto el valor de D como el de LP que se encuentran relacionados por medio de la ecuación (49), por medio de la cual, para una potencia dada Po, se puede proponer un valor de LP (para un valor máximo de ILp) y de esta forma obtener un valor de D, ambos valores se sustituyen en la ecuación (53) y así conocer el valor del capacitor requerido para el circuito resonante.

La duración del pulso de voltaje de salida tp, se puede calcular por medio de la ecuación (54). Este tiempo es la mitad del periodo de la fecuencia de resonancia fr del circuito resonante equivalente formado por LP CT que se observa a partir de la Figura 49c).

P TL Cpt π= (54)

Partiendo del valor pico y la duración del pulso de voltaje de salida se puede calcular la pendiente de la señal aplicada a la LDBD mo por medio de la ecuación (55).

O O

p P T

2V 2Vt L Com

π= = (55)

4.2.4 Metodología de diseño

Una vez que se tienen los datos del diseño a realizar tales como: la potencia de salida Po, la frecuencia de operación f, el voltaje de alimentación de la fuente de alimentación VCD, el voltaje pico de salida Vo, las especificaciones de la lámpara como son: la capacitancia del área de descarga Cg, la capacitancia formada por el dieléctrico Cd, el voltaje de ignición de la descarga Vb, y se tienen los datos del MOSFET seleccionado como son: su resistencia de drenaje a fuente en estado activo RDS(on), el voltaje drenaje fuente máximo recomendado por el fabricante VDSmax y la capacitancia de salida del mismo Coss.se inicia el diseño del sistema de alimentación por medio del siguiente procedimiento.


54

Paso 1 Selección del ciclo de trabajo D

El ciclo de trabajo debe permitir el almacenamiento de la energía requerida en la inductancia del devanado primario. Sin embargo, la máxima eficiencia del circuito se logra con un ciclo de trabajo D = 0.5, motivo por el cual se recomienda dicho valor [32]. Otra opción es seleccionar un ciclo de trabajo de tal forma que se obligue al MOSFET a conmutar antes de que termine de aplicarse el pulso de alimentación a la lámpara, esto ocasiona que se genere una resonancia de una frecuencia superior a la frecuencia de oscilación del pulso de alimentación, generándose una mayor intensidad en la lámpara, ya que los flancos positivos de dicha resonancia tienen una pendiente mucho más elevada que la del mismo pulso y transfieren una mayor cantidad de energía a la lámpara. Los valores típicos de ciclo de trabajo para conseguir esta condición dependen en realidad de la duración del propio pulso de alimentación, pero generalmente se requieren valores superiores a 0.9.

Paso 2 Obtención del valor de la inductancia del devanado primario LP

El segundo paso es obtener el valor de inductancia del devanado primario requerida, LP, para el ciclo de trabajo D seleccionado. Para obtener dicho valor se utilizan las especificaciones iniciales del diseño en la ecuación (49) y se grafica ésta para obtener una gráfica similar a la presentada en la Figura 53. En esta curva se localiza que valor de LP corresponde al valor seleccionado de ciclo de trabajo, obteniéndose el valor requerido de inductancia.

Paso 3 Cálculo del capacitor de ajuste C

El tercer paso del diseño consiste en el cálculo del capacitor de ajuste requerido para lograr la resonancia que genera el pulso de alimentación. El cálculo se realiza sustituyendo los valores iniciales del diseño, las especificaciones de la lámpara, las caracteristicas del MOSFET seleccionado y los valores obtenidos tanto para el ciclo de trabajo como para la inductancia del devanado primario en la ecuación (53).

Paso 4 Cálculo de la inductancia del devanado secundario LS

El cuarto paso del diseño es calcular el valor de inductancia del devanado secundario requerido, LS, para el ciclo de trabajo D seleccionado. La obtención de dicho valor de inductancia se realiza mediante la ecuación (56). El cálculo de la inductancia del devanado secundario se realiza mediante la relación de transformación del trasformador, utilizando los voltajes de los devanados y el valor de la inductancia del devanado primario calculado en el paso 2 de esta metodología.

( )

P

S

2 2L2 O P

S P P 22L DSmax CD

V V LL = L = L =V V -V

N (56)

Paso 5 Cálculo de la capacitancia total equivalente CT

En este paso se calcula la capacitancia total equivalente CT por medio de la ecuación (51). El valor de CT se requiere para el cálculo de la pendiente del voltaje de salida mo.


Paso 6 Cálculo de la pendiente del voltaje de salida mo

En el sexto y último paso de la metodología se calcula la pendiente del voltaje de salida que es aplicado a la LDBD mo. El cálculo se realiza por medio de la ecuación (55).

4.3 Sistema de alimentación trabajando con conmutación a voltaje y pendiente cero

La Figura 51a muestra el circuito que se utiliza para el sistema de alimentación, sólo que en este caso incorpora la carga por medio del modelo de forma de onda promediada presentado en este trabajo. Adicionalmente, la Figura 51b muestra su circuito equivalente, obtenido al reflejar la impedancia compleja de la carga al devanado primario del transformador, la Figura 51c presenta el circuito equivalente con una conversión de serie a paralelo en los elementos reflejados del devanado secundario al devanado primario y, finalmente, la Figura 51d muestra el circuito equivalente con un capacitor equivalente total CT. Observando el circuito que se tiene en la Figura 51d, se puede apreciar que se tiene un amplificador clase E con un tanque resonante paralelo, motivo por el cual en este apartado se hace uso de los análisis existentes para dicho tipo de amplificador, concretamente interesa la parte en la que se encuentra sintonizado el amplificador y se logra la conmutación a voltaje y pendiente cero.

Las ecuaciones (57) y (58) presentan las relaciones existentes para realizar la transformación entre los circuitos equivalentes mostrados por la Figura 51. CT es la capacitancia total que ve el amplificador clase E, CP es la capacitancia que se ve desde el primario del trasformador, de igual forma RP es la resistencia que se ve desde el primario del transformador, Coss es la capacitancia de salida del MOSFET, C sirve como capacitancia de ajuste para lograr la sintonización del circuito, ωr es la frecuencia angular de resonancia del circuito, ωS es la frecuencia angular de conmutación del MOSFET M1 y N es la relación de transformación que presenta el transformador.

( )

2

21S

T P oss ossr S S

N CC C C C C CC Rω

= + + = + ++

(57)

( )22

111

SP

r S S

RRN C Rω

⎡ ⎤= +⎢ ⎥

+⎢ ⎥⎣ ⎦ (58)

S

P

nNn

= (59)

La Figura 52 muestra las formas de onda correspondientes al circuito de la Figura 51d. En dicha figura se aprecia claramente que la conmutación se lleva a cabo a voltaje y pendiente cero, garantizando de esta forma una operación mucho más adecuada que en el caso anterior, esto desde el punto de vista eficiencia del circuito. Sin embargo, se tienen pulsos de una duración mucho mayor que en el caso anterior.

Para minimizar las pérdidas de conmutación en el MOSFET se deben de tener “óptimas condiciones de encendido” [30]-[32]


56

( )2 0DSv π = (60)

( )( )

2

0s

GS s

s t

dv td t

ω π

ωω

=

= (61)

Donde el MOSFET se enciende en ωst =2π.

La Figura 51d muestra el circuito a partir del cual se plantea una nueva metodología de diseño para la fuente de alimentación que alimentará la LDBD, algunas de las ecuaciones que lo gobiernan en estado estable son [32]:

( ) 2

CD

0 2I 0 2 2

SDS S S

S

ti t para t DD

para D t

ωω ω ππ

π ω π

⎧ < ≤⎪= ⎨⎪ < ≤⎩

(62)

Donde ICD es la corriente promedio que entrega la fuente de alimentación VCD.

a) b)

c) d)

Figura 51 a) Sistema de alimentación con el modelo propuesto, b) Circuito equivalente con los elementos del devanado secundario reflejados al devanado primario, c) Circuito equivalente con la conversión de serie a paralelo considerando el capacitor externo C, d) Circuito equivalente con la simplificación de

capacitores.


( )( )

( )

( )

1

21

A 22

CD2

112

0 0 2

A 4 1cos 2

21 2 2V

A 4 14 A 1 224 1

S

S

SDS S t DQ

S

S

para t D

Qt Dv t Q

e para D tQQD sen t DQQ

ω π

ω π

ω πωπ ω π

π ω π

⎡ ⎤− −⎢ ⎥

⎣ ⎦

< ≤⎧⎪

⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ −⎪ ⎪−⎢ ⎥⎪⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥= ⎨ ⎪ ⎣ ⎦ ⎪− < ≤⎨ ⎬⎪ ⎡ ⎤⎪ ⎪−−⎪ − −⎢ ⎥⎪ ⎪⎪ ⎢ ⎥−⎪ ⎪⎣ ⎦⎪ ⎩ ⎭⎩

(63)

( )( )

( )

( )

1

21

A 22

CD2

112

1 0 2

A 4 1cos 2

22 2V

A 4 14 A 1 224 1

S

S

So S t DQ

S

S

para t D

Qt Dv t Q

e para D tQQD sen t DQQ

ω π

ω π

ω πωπ ω π

π ω π

⎡ ⎤− −⎢ ⎥

⎣ ⎦

< ≤⎧⎪

⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ −⎪ ⎪−⎢ ⎥⎪⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥= ⎨ ⎪ ⎣ ⎦ ⎪ < ≤⎨ ⎬⎪ ⎡ ⎤⎪ ⎪−−⎪ − −⎢ ⎥⎪ ⎪⎪ ⎢ ⎥−⎪ ⎪⎣ ⎦⎪ ⎩ ⎭⎩

(64)

En las cuales

1; 2Pr P P r r

r P P P

RQ C R fL L C

ω ω πω

= = = = (65)

Definiendo

1rfAf

= (66)

CDCD 2 2 2 2

CD 1 1

V 1RI A A

S PP

S P

LRQD D D C

ωπ π π ω

= = = = (67)

CDDSmax

2IID

= (68)

( )2

22 1

4 11 arctan 4 1 arctan4 A 12 4 11

DSmax CD 12 AV 1 2 A 1

QQ

QDQDv D eQ

πππ

⎡ ⎤⎛ ⎞−⎢ ⎥⎜ ⎟− − +⎢ ⎥⎜ ⎟−− ⎝ ⎠⎣ ⎦

⎧ ⎫⎪ ⎪= + − +⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

(69)

2

CD2O 1

VP A

P

QDR

π= (70)

Donde RCD es la resistencia que presenta el circuito a la fuente de alimentación VCD, la corriente máxima que pasará por el MOSFET es IDSmasx y Q es el factor de calidad de la red resonante.


58

Figura 52 Principales formas de onda para un amplificador clase E sintonizado.

Tabla VII Resumen de los principales parámetros para el diseño de un amplificador clase E sintonizado.

D Q A1 CD

P

RR

DSmax

CD

II

DSmax

2CD

VAV

=

P3 2

CD

PoR AV

= CPot

P4

P

LAR

Sω

A5=ωSCTRP

0.1 18.2294 1.0101 1.7287 20.000 2.090 0.5785 0.0239 0.0543 18.0470 0.2 5.7159 1.0586 1.3152 10.000 2.318 0.7603 0.0431 0.1653 5.3997

0.25 4.0807 1.0997 1.1349 8.000 2.474 0.8812 0.0505 0.2228 3.7106 0.3 3.1387 1.1534 0.9970 6.667 2.660 1.0256 0.0563 0.2762 2.7214 0.4 2.1178 1.3056 0.7195 5.000 3.145 1.3899 0.0636 0.3617 1.6221 0.5 1.5814 1.5424 0.5220 4.000 3.849 1.9158 0.0649 0.4100 1.0253 0.6 1.2506 1.9248 0.3673 3.333 4.937 2.7224 0.608 0.4154 0.6498 0.7 1.0233 2.6032 0.2439 2.857 6.808 4.1009 0.0514 0.3754 0.3931

0.75 0.9330 3.1710 0.1913 2.667 8.346 5.2281 0.0449 0.3380 0.2942 0.8 0.8530 4.0536 0.1438 2.500 10.709 6.9519 0.0373 0.2892 0.2104 0.9 0.7118 8.8263 0.0625 2.222 23.209 15.9909 0.0194 0.1591 0.0806


Con la finalidad de trabajar con conmutación suave se desarrolló una metodología para el diseño del sistema de alimentación, la idea original de tener practicidad para el diseñador se sigue manteniendo, motivo por el cual la metodología que a continuación se presenta se basa en la Tabla VII y en la Tabla VIII.

Tabla VIII Resumen de los principales relaciones de armónicos de un amplificador clase E sintonizado.

D 0.25 0.5 0.75

n

PLV

CD

VK

Vn= P

P

Ln

L 1

VK

Vn= PL

VCD

VK

Vn= P

P

Ln

L 1

VK

Vn= PL

VCD

VK

Vn= P

P

Ln

L 1

VK

Vn=

1 1.299 1.000 1.670 1.000 1.919 1.000 2 0.2522 0.1942 0.9380 0.5618 1.624 0.8826 3 0.09591 0.07316 0.3560 0.2012 1.371 0.7146 4 0.04078 0.03140 0.1679 0.1006 1.017 0.5297 5 0.02238 0.01724 0.1036 0.06208 0.6954 0.3624 6 0.01775 0.01367 0.06973 0.04176 0.4583 0.2388 7 0.01384 0.01066 0.05071 0.03037 0.3207 0.1671 8 0.009629 0.007415 0.03832 0.01195 0.2498 0.1302 9 0.007064 0.005329 0.03016 0.01806 0.2000 0.1042

10 0.006171 0.004751 0.2426 0.01453 0.1571 0.08186 11 0.00538 0.00414 0.01920 0.01150 0.12634 0.06582 12 0.00433 0.00333 0.01592 0.00953 0.10856 0.05656 13 0.00353 0.00272 0.01333 0.00798 0.09419 0.04907 14 0.00320 0.00246 0.01137 0.00681 0.07929 0.04130 15 0.00282 0.00217 0.00974 0.00583 0.06757 0.03520 16 0.00237 0.00182 0.00849 0.00509 0.06073 0.03163 17 0.00212 0.00163 0.00741 0.00444 0.05498 0.02864 18 0.00203 0.00156 0.00654 0.00392 0.04814 0.02508 19 0.00174 0.00133 0.00579 0.00347 0.04225 0.02201 20 0.00145 0.00111 0.00513 0.00307 0.03891 0.02027

4.3.1 Análisis del sistema de alimentación

Para el análisis que se presenta a continuación se tomaron en cuenta los circuitos que se muestran en la Figura 51. Este análisis es la base de la metodología de diseño que se presenta en la sección 4.3.2, la cual es una de las principales aportaciones del presente trabajo.

Como punto de partida para este análisis se tomó el trabajo presentado en la referencia [32]. La parte que se tomó y se adaptó de dicha referencia es la comprendida de la ecuación (60) a la ecuación (70). Adicionalmente, se tomó la Tabla VII y en la Tabla VIII se incrementó de 10 a 20 el número de armónicos.

La potencia disipada en la resistencia RP está dada por la expresión

2LpRMSV

PRP

PR

= (71)


60

Donde V2LpRMS es el valor eficaz del voltaje en el devanado primario.

La potencia disipada en la resistencia RSP está dada por la expresión

SP SP

2 2R RMS R RMS

2

V VSPR

SSP

P RRN

= = (72)

Donde V2RSRMS es el valor eficaz del voltaje de salida.

Igualando las energías disipadas en RSP y RP se tiene

SP

22R RMSLpRMS

2

VV

SPRRN

= (73)

Despejando N

SP

2LpRMS22R RMS

VV

S

P

RN

R= (74)

De acuerdo con la referencia [32], la relación entre cada uno de los k-ésimos armónicos del voltaje aplicado a lámpara y la componente fundamental del mismo viene dada por la siguiente expresión.

n

1

Lpn

Lp

VK

V= (75)

Puesto que cada uno de los armónicos son formas de onda sinusoidales entonces la ecuación (75) se puede expresar en función de valores eficaces en lugar de valores máximos:

n

1

LpRMSn

LpRMS

VK =

V (76)

Despejando V2LpRMS se tiene

n 1

2 2 2LpRMS n LpRMSV =K V (77)

Aplicando el divisor de tensión en el circuito de la Figura 51b se tiene

1

SP 1

LpRMS2

R RMS 2

4 2 2 41

V

V1

S

S

S

RN

RN C Nω

=

+

(78)


Sabiendo que VRs está constituido por una suma infinita de señales se tiene que

SP SP n

2 2R RMS R RMS

n=1V = V

∞

∑ (79)

Sustituyendo (78) en (79)

n n

SP

2 2 2LpRMS LpRMS2 2

R RMS 21 14 2

4 2 2 4 2 2

V VV

1 1S

Sn nS

Sn S n S

RR

RN RN C N Cω ω

∞ ∞

= =

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

∑ ∑ (80)

Sustituyendo (77) en (80) se tiene

1

SP 1

2 2 2n LpRMS2 2 2 2 n

R RMS LpRMS1 12 2

2 2 2 2

K V KV V1 1S S

n nS S

n S n S

R RR R

C Cω ω

∞ ∞

= =

= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

∑ ∑ (81)

De donde se define

2n

1 22 2

KB1n

Sn S

RCω

∞

=

=⎛ ⎞

+⎜ ⎟⎝ ⎠

∑ (82)

Sustituyendo (82) en (81) se tiene

SP 1

2 2 2R RMS S LpRMSV =R V B (83)

Definiendo la relación de voltajes mediante variable auxiliar KV

1LpV

CD

VK =

V (84)

De la referencia [32] se tiene que

2

2 CDO 1

VP AP

QDR

π= (85)

Por otra parte se debe de cumplir que

2

LpRMSO

VP

PR= (86)


62

Igualando (85) y (86) además despejando V2LpRMS se tiene

2 2 2LpRMS 1 CDV A VQDπ= (87)

Sustituyendo (83) y en (87) se tiene

1 1

2 2 2 22 1 CD 1 CD

2 2 2LpRMS LpRMS

A V A VV B V B

S

P S P S

R QD QDNR R R R

π π= = (88)

Sustituyendo (84) en la relación de una señal sinusoidal y su valor RMS se tiene

1

1

2 2 2Lp2 V CD

LpRMS

V K VV = =2 2

(89)

2 2 2

2 1 CD 12 2 2 2

V CD V

2 A V 2 ABK V BKP S P S

QD QDNR R R R

π π= = (90)

1

V

2 AK BP S

QDNR Rπ

= (91)

Para calcular CP se hace la consideración de que la energía almacenada en CP es igual a la almacenada en CS y que dicha energía es disipada tanto en RS como en RP para cada uno de los respectivos circuitos equivalentes. Igualando dichas energías se tiene la ecuación (92).

CS

22X ´RMSLpRMS

VV´P

P S

CC C

WX X

= = (92)

21´ ; ´ĆS S S

S S

X C C NCω

= = (93)

S

2 2LpRMS XC ´RMSV V ´S P S SC Cω ω= (94)

S

2 2 2LpRMS XC ´RMSV VP SC C N= (95)

S

2 2XC ´RMS

2LpRMS

VV

SP

C NC = (96)

Elevando al cuadrado la ecuación general del valor RMS de un voltaje expresado por medio de series de Fourier en la reactacia capacitiva XĆsRMS se tiene

C RMS C C RMSS S S

2 2 2X X CD X n

n=1

V =V + V∞

′ ′ ′∑ (97)


( ) ( ) ( )

1 1 2 2 n

C CSRMS S

1 2

2 2 2 2 2 2Lp Lp Lp2 2

X X CD 2 2 2 2 2 2

V V VV V ...

2 2 2S S Sn

S S Sn

C C C

S C S C S C

X X X

R X R X R X′ = + + + ++ + +

(98)

1 2 n

1 1 1

Lp Lp Lp1 2 n

Lp Lp Lp

V V VK = K = … K =

V V V (99)

1

C RMS CS S

2 2Lp2 2 n

X X CD 2 2 21

V KV =V2 1n n S SC Rω

∞

′=

++∑ (100)

Definiendo

2n

2 2 21

KM1n n S SC Rω

∞

=

=+∑ (101)

De la Figura 51b se considera que el voltaje en LP se distribuye entre Cs y Rs de tal forma que la componente de CD es filtrada por el capacitor y no se presenta en la resistencia de lo cual se obtiene la ecuación (102). Ésta es una de las particularidades del modelo en serie, tal como se propuso en este trabajo de tesis, ya que la componente de CD es filtada por la capacitancia Cd de la LDBD, la cual se encuentra en serie con la fuente de alimentación, condición que, en el caso de los modelos que presentan la capacitancia en paralelo, como en el modelo eléctrico para alta frecuencia presentado en la Figura 24, no filtran la componente de CD. Motivo por el cual este tipo de modelo sólo se puede aplicar cuando se tienen señales de alimentación alterna balanceadas de tal forma que no presenten componente de CD.

CS

2 2X CD LpCDV =V (102)

Por lo cual el cuadrado del valor RMS del voltaje en LP se puede expresar como

1

2 2 2 2LpRMS LpCD LpRMS n

n=1V =V +V K

∞

∑ (103)

Definiendo la constante auxiliar A6.

26 n

1

A Kn

∞

=

= ∑ (104)

1

2 2 2LpRMS LpCD LpRMS 6V =V +V A (105)

1

2 2 2LpCD LpRMS LpRMS 6V =V -V A (106)

Sustituyendo (103) en (106)


64

1

C 1S

Lp2 2 2X RMS LpRMS LpRMS 6

VV =V -V A + M

2 (107)

Sustituyendo (84) (87) y (107) en (96)

( ) ( )1

2 2 2Lp2 2 2 2 2 V CD

LpRMS 6 1 CD 6

2 2 2 21 1 CD

V K VV + M-A A V + M-A2 2A A V

S S

PCD

C N C N QDC

QD V QD

π

π π

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦= = (108)

Finalmente se obtienen el valor de

( )2 2 2

1 V 62

1

2 A K M-A2 A

SP

C N QDC

QDπ

π

⎡ ⎤+⎣ ⎦= (109)

La metodología que se presenta a continuación es una de la aportaciones que se tiene en este trabajo, ya que no se tiene reportado en la literatura un trabajo similar, además de que se considera que es una herramienta práctica para el diseño de fuentes de alimentación para LDBDs. Dentro de la metodología se requiere definir el número de armónicos a considerar en el análisis, esto se hace por medio de la variable λ.

4.3.2 Metodología de diseño

Paso 1 Seleccionar del ciclo de trabajo D

La máxima eficiencia del circuito se logra con un D =50% [32]

Motivo por el cual se recomienda dicho valor.

Paso 2 Seleccionar de la Tabla VII Q y KV = VLp/VCD, de acuerdo al ciclo de trabajo D seleccionado

Se obtienen de la Tabla VII el valor de Q y de la Tabla VIII se obtiene la información de los armónicos por medio de KV y Kn

Paso 3 Calcular el voltaje de alimentación VCD requerido de acuerdo al ciclo de trabajo D seleccionado

En la Tabla VII se ubica la intersección de la columna A2= DSmax

CDVV con el ciclo de trabajo D

seleccionado en el paso 1 para encontrar A2 que es la constante que aparece en la Tabla VII. Se calcula el voltaje de alimentación VCD mediante la ecuación (110)


DSmaxCD

2

VVA

= (110)

Paso 4 Calcular la resistencia paralela equivalente RP

Dado que para poder conseguir la conmutación a voltaje y pendiente cero, o una muy cercana a esta condición, se requiere una resistencia de carga RP específica, es necesario conocer dicho

valor. Este valor se calcula a partir de la fórmula de O P3 2

CD

P RAV

= , de la cual se despeja RP

obteniéndose la ecuación (111).

2

3 CD

O

A VPPR = (111)

En los circuitos de la Figura 51 se puede apreciar que RP debe tener un valor específico para poder conseguir la conmutación a voltaje y pendiente cero y, dado que RS es predefinida por el modelo, la única variable de ajuste al realizar la conversión de los circuitos equivalentes de la Figura 51 es N. Motivo por el cual para poder calcular N se requiere conocer el valor de RP.

Paso 5 Calcular las variables auxiliares

En la Tabla VII se ubica la intersección de la columna A1 con el ciclo de trabajo D seleccionado para encontrar el valor de la variable A1. Adicionalmente, se calculan las variables auxiliares A6, M y B con la ecuaciones (112), (113) y (114) respectivamente.

26

1A Kn

n

λ

=

= ∑ (112)

2

2 21

KM1

n

n n S SC R

λ

ω=

=+∑ (113)

2

212 2

KB 1n

nS

n S

RC

λ

ω=

=+

∑ (114)

Paso 6 Calcular la relación de vueltas del transformador N

Por medio de la ecuación (115)

1

V

2 AK BP S

QDNR Rπ

= (115)

Paso 7 Calcular las inductancias del primario y secundario LP y Ls


66

En la Tabla VII se ubica la intersección de la columna P4

LA S

PRω

= con el ciclo de trabajo D

seleccionado para encontrar el valor de A4. Se calculan Lp y LS mediante las ecuaciones (116) y (117)

4P

AL S

S

Rω

= (116)

2S PL = L N (117)

Paso 8 Calcular CT

En la Tabla VII se ubica la intersección de la columna A5 con el ciclo de trabajo D seleccionado para encontrar el valor de A5 y se calcula la capacitancia CT mediante la ecuación (118).

5T

A

S P

CRω

= (118)

Paso 9 Calcular el capacitor paralelo CP

Por medio de la ecuación (119).

( )( )2 2 2

1 V 62

1

2 A K M-A2 A

SP

N C QDC

QDπ

π

+= (119)

Paso 10 Calcular la capacitancia paralela al interruptor C

Por medio de la ecuación (120).

T=C oss PC C C− − (120)

4.4 Conclusiones particulares Dado que el factor de pendiente de la forma de onda sinusoidal es el punto de referencia para

este análisis y se desea mejorar el rendimiento de la descarga respecto al que se obtiene con este tipo de señal, se descarta la señal triangular al presentar un valor inferior al de la señal de referencia. La forma de onda cuadrada práctica tiene un factor de pendiente mucho mayor en comparación con la forma de onda sinusoidal, lo cual es deseable, ya que transferirá una mayor cantidad de energía a la DBD, sin embargo, lo anterior produce pérdidas elevadas en los electrodos.

La forma de onda exponencial tiene un factor de pendiente mayor al de la forma de onda


sinusoidal, pero tampoco tiene un factor de pendiente muy elevado, sin embargo, la desventaja principal consiste en que no se tiene ningún conocimiento de su implementación práctica con la posibilidad de variar pendiente.

La forma de onda de pulsos sinusoidales positivos es la mejor opción para alimentar la DBD, ya que presenta un muy buen factor de pendiente dado que éste depende de N, además de que no es complicado alcanzar dichos niveles en un orden similar e incluso superior a los obtenidos con las formas de onda cuadrada práctica y diente de sierra práctica; Adicionalmente, es relativamente sencillo en la práctica generar pulsos de este tipo derivados de una resonancia, motivo por el cual es posible variar la pendiente tal como se refleja en la expresión reportada en la Tabla VI.

Se presentaron los análisis de dos técnicas de operación para la fuente de alimentación, una en la que se tiene conmutación a voltaje cero y otra en la que se logra la conmutación tanto a voltaje como a pendiente cero, presentándose las expresiones matemáticas requeridas para realizarla, logrando con esta técnica de conmutación la mejor eficiencia en el uso del elemento de conmutación.

La topología propuesta para aplicar pulsos unipolares a la DBD de la lámpara resulta ser una variante del amplificador clase E. Partiendo del análisis del circuito realizado en [32] y adaptándolo al modelo obtenido de la lámpara se obtiene una metodología de diseño de la fuente de alimentación, esta metodología permite calcular los elementos de la fuente a partir de unas pocas especificaciones derivadas del modelo de la lámpara para tener conmutación a voltaje y pendiente cero.

Un aspecto muy importante a resaltar del análisis del circuito es la importancia de la componente de voltaje de CD aplicada a la lámpara, como es de esperarse en la vida real, dicha componente es filtrada por la capacitancia formada por el dieléctrico de la LDBD y no se aplica nunca a la cámara donde se llevan a cabo las microdescargas, lo anterior queda implícito en el modelo serie propuesto en este trabajo de tesis, pero contradice los modelos en paralelo propuestos en la literatura. Dichos modelos son útiles cuando se aplican señales bipolares que no tienen componente de CD, pero resultan poco precisos cuando se aplican señales unipolares en los que la componente de CD tiene un valor representativo.

Otro punto que se debe de tener en cuenta es el uso de material adecuado en la construcción del trasformador, debido a las elevadas pendientes empleadas y a la frecuencia de conmutación se requiere emplear ferritas para el núcleo del transformador.

68

CAPÍTULO 5

RESULTADOS EXPERIMENTALES

En este capítulo se presentan los resultados obtenidos para los procedimientos de diseño descritos en el capítulo 4, para el caso de operación con conmutación a voltaje cero se presentan dos ejemplos de diseño en los cuales se tienen tanto simulaciones en Pspice como resultados experimentales y, para el caso de conmutación a voltaje y pendiente cero, se presenta un ejemplo que incluye solamente simulaciones en Pspice.

5.1 Sistema de alimentación trabajando con conmutación a voltaje cero

5.1.1 Ejemplo 1 5.1.1.1 Diseño

En este diseño se trabajó con el modelo eléctrico presentado en la sección 1.3.4 por la Figura 7. Los valores correspondientes a las especificaciones de la LDBD como son: la capacitancia del área de descarga Cg, la capacitancia formada por el dieléctrico Cd y el voltaje de ignición de la descarga Vb corresponden a valores prácticos que se obtuvieron en uno de los prototipos implementados en el laboratorio. La frecuencia de conmutación f se seleccionó de tal forma que se trabajara dentro del rango que se considera de alta frecuencia, para el voltaje de alimentación

Capítul 5 Resultados experimentales

VCD se seleccionó un valor pequeño, ya que entre menor sea éste, menor nivel de CD se tiene en la señal de voltaje que se aplica a la lámpara vo. Así mismo, se propuso un valor de potencia aparente del circuito mayor que la potencia que se pretende entregar a la lámpara, asumiendo que el factor de potencia es bajo.

Adicionalmente, se seleccionó el MOSFET IRFP460 del cual se requiere conocer su resistencia de drenaje a fuente en estado activo RDS(on), el voltaje drenaje fuente máximo recomendado por el fabricante VDSmax y la capacitancia de salida del mismo Coss.

Especificaciones:

Pova = 20 VA, Vo = 2000 V, VCD = 10 V, f = 100 kHz, para una lámpara con: Cg = 50.2 pF, Cd = 99.6 pF y Vb = 500 V, además se seleccionó un MOSFET IRFP460 que presenta una Coss = 440 pF y RDS(on) = 0.27 Ω, VDSmax = 500 V.


El ciclo de trabajo debe permitir el almacenamiento de la energía requerida en la inductancia del devanado primario. Sin embargo, la máxima eficiencia del circuito se logra con un ciclo de trabajo D = 0.5, motivo por el cual se selecciona dicho valor.[32].


El segundo paso es obtener el valor de inductancia del devanado primario requerida LP para el ciclo de trabajo D seleccionado. La obtención de dicho valor de inductancia se realiza graficando la ecuación (49). Utilizando las especificaciones iniciales del diseño en la ecuación (49) y graficándola se obtiene una gráfica similar a la presentada en la Figura 53. En la curva se localiza que valor de LP corresponde al valor seleccionado de ciclo de trabajo obteniéndose de esta forma el valor requerido de inductancia, que en este caso es de LP =4.7 µΗ.

Figura 53 Gráfica de LP vs D para Pova =20 VA, RDS(on) =0.27 Ω, f =100 kHz, VCD =10 V.


70


El tercer paso del diseño consiste en el cálculo del capacitor de ajuste requerido para lograr la resonancia que genera el pulso de alimentación. El cálculo se realiza sustituyendo los valores iniciales del diseño, las especificaciones de la lámpara, las características del MOSFET seleccionado y los valores obtenidos, tanto para el ciclo de trabajo, como para la inductancia del devanado primario LP en la ecuación (53). De esta forma el valor que se obtiene para C es:

C=678pF


El cuarto paso del diseño es calcular el valor de inductancia del devanado secundario requerida LS, este valor se calculó pr medio de la ecuación (56) obteniéndose el valor.

SL =78.3 Hµ


El quinto paso de esta metodología es calcular la capacitancia total equivalente CT por medio de la ecuación (51) y se obtiene.

TC 1.652nF=


En el sexto y último paso de la metodología se calcula la pendiente del voltaje de salida que es aplicado a la LDBD mo. El cálculo se realiza por medio de la ecuación (55) y se obtiene.

O

P T

2V 14.35 V /L Com k sµ

π= =

Una vez obtenido el valor del capacitor se procedió a simular en el programa Pspice de Orcad la operación del circuito obteniéndose las gráficas de operación presentadas en la Figura 55. Los valores empleados en la simulación del circuito son: LP =4.7 µΗ, D = 0.5, Pova = 20 VA, f=100 kHz, VCD = 10 V, Vo = 2000 V, Cg = 50.2 pF, Cd = 99.6 pF, Vb = 500 V, Coss = 440 pF, RDS(on) = 0.27 Ω, VDSmax = 500 V y C = 678 pF. Para el transformador se empleó un núcleo del típo RM14 de material 3F3 del fabricante FERROXCUBE.


LP = 4.7 H

M1

C = 678 pF

LS = 78.3

+

-

vO

Vb = 500 VCg = 50.2 pF

Cd = 99.6 pF

vg

D = 0.5

IRFP460

f = 100 kHz

Cm=10nF

Figura 54 Diagrama eléctrico del circuito simulado para el ejemplo 1, para el cuál se tiene f =100 kHz, D= 0.5, VCD=10 V, LP =4.7 µH, C=678 pF y un MOSFET IRF460 que tiene una Coss = 440 pF y RDS(on) = 0.27 Ω, se obtiene

un vo=2 kV.

5.1.1.2 Simulaciones en Pspice del ejemplo 1.

Los resultados de la simulación en Pspice se muestran en la Figura 55 en la parte superior de la cual se puede apreciar la señal del voltaje de salida vO que tiene un valor pico de 2 kV, este valor pico corresponde completamente a la especificación requerida en el diseño, de manera similar se presenta en la parte inferior de la misma figura la gráfica del voltaje en el capacitor C, vC que presenta un valor máximo de 500 V, valor que se especificó como el valor del voltaje drenaje a fuente VDS máximo que soporta el MOSFET. En la misma figura a puede apreciar que tanto para el voltaje de salida vO como para el voltaje en el MOSFET se tiene una duración o ancho de pulso tp de 290 ns, que se emplea en la ecuación (55) para conocer el valor de la pendiente del voltaje de salida mo.

O O

p P T

2V 2V 13.8 V /t L Com k sµ

π= = =

Este valor es ligeramente menor al esperado, ya que el voltaje de salida tiene un valor menor al que se calculó, esto debido principalmente a la diferencia existente entre el valor considerado en el cálculo para Coss y el el valor que considera el modelo del MOSFET que contiene el Pspice.

En la parte inferior de la Figura 55 se puede apreciar que el voltaje máximo existente en el capacitor C coincide completamente con el voltaje esperado, por lo cual se respetan los 500 V establecidos en el diseño.

La Figura 56 muestra la gráfica de Lissajous vo-vC que guarda una relación lineal con la energía entregada a la lámpara durante un ciclo Wd, ya que q=Cmvc, en esta figura se puede apreciar en el eje x el voltaje aplicado a la lámpara y en el eje y el voltaje en el capacitor auxiliar Cm.


72

Figura 55 Gráficas de operación de una fuente de alimentación para la LDBD con duración de pulso de tp=290 ns D=0.5, vo =2 kV, vDSmax=500 V, VCD=10V y f = 100 kHz. Se presentan en forma descendente el voltaje de salida vo

y el voltaje Drenaje–Fuente del MOSFET, vDS..

Figura 56 Figura de Lissajous de una LDBD alimentada con pulso de una duración de tp=290 ns, f = 100 kHz, Vo =

2 kV y Cm = 10 nF.

5.1.1.3 Resultados experimentales del ejemplo 1

Además de haberse simulado, se implementó físicamente el sistema de alimentación que se muestra en la Figura 54, obteniéndose los resultados que se explican a continuación:


La Figura 57 muestra las gráficas de salida de la fuente de alimentación, el canal 1 muestra el voltaje llegando a un valor pico de 2.04 kV, este valor está en completa concordancia con el valor de 2 kV para el cual se diseñó la fuente de alimentación, que concuerda a su vez con el resultado de la simulación presentada en la Figura 55.

Figura 57 Gráficas experimentales de operación de la fuente de alimentación para una LDBD, se presentan en

forma descendente, vo e iO.

En la Figura 58 se pueden apreciar las variables de entrada, el canal 2 presenta la evolución de la corriente de entrada iLp con un valor promedio de 776.6 mA, el canal 4 muestra el voltaje de alimentación VCD con un valor promedio de 9.182V y finalmente el canal M presenta la potencia consumida por la fuente de alimentación pCD, de la cual tiene un valor promedio de 7.03 W.

Figura 58 Gráficas de las señales de entrada de la fuente de alimentación de DBD, iLp, vCD, PCD.


74

La Figura 59 muestra una figura de Lissajous, que en realidad es una representación de la energía entregada por ciclo a la lámpara. Al hacer el tratamiento adecuado de la información de esta gráfica y multiplicando la energía resultante por la frecuencia de operación se obtiene que la potencia consumida por la lámpara es de aproximadamente 3.15 W y una intensidad lumínica de 155 lm por lo cual se obtiene una eficacia del orden de 49.2 lm/W. La metodología que se siguió para la obtención tanto de Wd como de Po es la descrita en la sección 1.3.6.

Haciendo una comparación de la Figura 56 con la Figura 59 se pueden apreciar diferencias muy significativas, ya que el caso de la Figura 59, que es un resultado experimental, se ve afectada por todos los elementos parásitos del circuito, lo cual prueba que el modelo utilizado para la LDBD no es adecuado para la frecuencia a la que se está trabajando.

Figura 59 Gráfica de Lissajous empleada para el cálculo de la potencia consumida por la LDBD.

Con base en la potencia consumida por la fuente de alimentación PB y la potencia consumida por la lámpara PD se puede calcular la eficiencia de la fuente de alimentación por medio de la ecuación (121), teniéndose como resultado que la eficiencia de esta fuente de alimentación es ηB = 55.19 %. El principal motivo de esta eficiencia tan baja es debido a que dentro del funcionamiento del sistema de alimentación parte de la energía consumida se regresa a la fuente de tal forma que hace mucho menos eficiente la transferencia de energia. Dentro del apartado “trabajos futuros” se plantea modificar el circuito con la finalidad de hacer más eficiente la fuente de alimentación.

B DB

B

P -PηP

= (121)



En este diseño se trabajó con el modelo eléctrico presentado en la sección 1.3.4 por la Figura 7 al igual que en el ejemplo 1. Los valores correspondientes a las especificaciones de la LDBD como son: la capacitancia del área de descarga Cg, la capacitancia formada por el dieléctrico Cd y el voltaje de ignición de la descarga Vb corresponden a valores prácticos que se obtuvieron en uno de los prototipos implementados en el laboratorio. La frecuencia de conmutación f se seleccionó de tal forma que se trabajara dentro del rango que se considera de alta frecuencia pero superior al caso anterior. Para el voltaje de alimentación VCD se seleccionó un valor pequeño, ya que entre menor sea éste, menor nivel de CD se tiene en la señal de voltaje que se aplica a la lámpara vo. Así mismo, se propuso un valor elevado de potencia en la lámpara Pova sabiendo que esta potencia no es la real que se tendrá en la misma, ya que se trata de una potencia aparente en este caso y no de una potencia real. Ante el bajo factor de potencia FP que presenta la lámpara se espera estar dentro de un rango de potencia que sea posible transferir a la lámpara.

Adicionalmente, se seleccionó el MOSFET IRFP460 del cual se requiere conocer su resistencia de drenaje a fuente en estado activo RDS(on), el voltaje drenaje fuente máximo recomendado por el fabricante VDSmax y la capacitancia de salida del mismo Coss. Este dispositivo presenta una capacitancia de salida menor

Haciendo uso de las expresiones anteriores para un diseño donde los datos de entrada son: Pova = 20 VA, Vo = 1800 V, VCD = 15 V, f = 165 kHz, para una LDBD con: Cg = 50.2 pF, Cd = 99.6 pF y Vb = 500 V, además en este caso se seleccionó un MOSFET IRFP460 que presenta una menor capacitancia de salida, los datos: Coss = 440 pF, RDS(on) = 0.27 Ω. Se seleccionó este dispositivo debido a su baja resistencia de drenaje a fuente en estado activo RDS(on) y su baja capacitancia de salida Coss, ya que en altas frecuencias de conmutación se requiere de valores bajos de esta capacitancia. Adicionalmente, se seleccionó un ciclo de trabajo D de tal forma que se obliga al MOSFET a conmutar cuando se está aplicando el pulso de voltaje a la lámpara, esto con el objeto de generar una resonancia en el voltaje que se aplica a la lámpara y dado que dicha resonancia tiene una frecuencia de oscilación mayor a la del pulso, se logra una mayor intensidad lumínica en la lámpara.

Los valores correspondientes a las especificaciones de la LDBD como son Cg, Cd y Vb corresponden a valores prácticos que se obtuvieron en uno de los prototipos implementados en el laboratorio. La frecuencia de conmutación f se seleccionó de tal forma que se trabajara a una frecuencia mayor que en el ejemplo 1, para el voltaje de alimentación VCD se incrementó un valor pequeño, ya que entre menor sea éste menor nivel de CD se tiene en la señal de voltaje que se aplica a la lámpara vo., ya que se trata de una potencia aparente y ante el bajo factor de potencia FP que presenta la lámpara se espera estar dentro de un rango de potencia que sea posible trasferir a la lámpara.

Especificaciones:

Pova = 20 VA, Vo = 1800 V, VCD = 15 V, f = 162 kHz, para una la lámpara con: Cg = 50.2 pF, Cd = 99.6 pF y Vb = 600 V, además se seleccionó un MOSFET IRFP460 que presenta una Coss = 440 pF y RDS(on) = 0.27 Ω, VDSmax = 500 V. Para el transformador se empleó un núcleo del típo RM14 de material 3F3 del fabricante FERROXCUBE.


76


Para este diseño se seleccionó un ciclo de trabajo D de tal forma que se obliga al MOSFET a conmutar cuando se está aplicando el pulso se voltaje a la lámpara, esto con el objeto de generar una resonancia en el voltaje que se aplica a la lámpara y dado que dicha resonancia tiene una frecuencia de oscilación mayor a la del pulso, se logra una mayor intensidad lumínica en la lámpara. Motivo por el cual se seleccionó un ciclo de trabajo D = 0.93.


El segundo paso es obtener el valor de inductancia del devanado primario requerida LP para el ciclo de trabajo D seleccionado. La obtención de dicho valor de inductancia se realiza graficando la ecuación (49). Utilizando las especificaciones iniciales del diseño en la ecuación (49) y graficándola se obtiene la Figura 60. En la curva de la Figura 60 se localiza el valor de LP que corresponde al valor seleccionado de ciclo de trabajo D = 0.93 obteniéndose que el valor requerido de inductancia es LP = 28.6 µΗ.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

3.5 10 67 10 6

1.05 10 51.4 10 5

1.75 10 52.1 10 5

2.45 10 52.8 10 5

3.15 10 53.5 10 5

LP

D(LP) Figura 60 Gráfica de LP vs D para PO =20 W, RDS(on) =0.27 Ω, f =162 kHz, VCD=15V.


El tercer paso del diseño consiste en el cálculo del capacitor de ajuste requerido para lograr la resonancia C que genera el pulso de alimentación. El cálculo se realiza sustituyendo los valores iniciales del diseño, las especificaciones de la lámpara, las características del MOSFET seleccionado y los valores obtenidos tanto para el ciclo de trabajo como para la inductancia del devanado primario en la ecuación (53). De esta forma el valor que se obtiene para C es:

C=145pF


El cuarto y último paso del diseño es calcular el valor de inductancia del devanado secundario requerida LS, el cual se calculó por medio de la ecuación (56) obteniéndose el valor.


SL =394 Hµ


El quinto paso de esta metodología es calcular la capacitancia total equivalente CT por medio de la ecuación (51) y se obtiene.

TC 1.05nF=


En el sexto y último paso de la metodología se calcula la pendiente del voltaje de salida que es aplicado a la LDBD mo. El cálculo se realiza por medio de la ecuación (55) y se obtiene.

O

P T

2V 6.63 V /L Com k sµ

π= =

Una vez obtenido el valor del capacitor se procedió a simular en el programa Pspice de Orcad la operación del circuito obteniéndose las gráficas de operación presentadas en la Figura 55. Los valores empleados en la simulación del circuito son: LP =28.6 µΗ, D = 0.93, Pova = 20 VA, f =162 kHz, VCD = 15 V, Vo = 1800 V, Cg = 50.2 pF, Cd = 99.6 pF, Vb = 500 V, Coss = 440 pF, RDS(on) = 0.27 Ω, VDSmax = 500 V y C = 145 pF.

Los resultados de la simulación en Pspice se muestran en la Figura 62 en la cual se puede apreciar, en la parte superior, la señal del voltaje de salida vO que tiene un valor pico de1,685 V, este valor pico es un valor muy cercano a los 1,800 V correspondientes a la especificación requerida en el diseño, de manera similar se presenta en la parte inferior de la misma figura la gráfica del voltaje en el capacitor C, vC que presenta un valor máximo de 475 V que es nuevamente un valor muy cercano al valor de 500 V que se especificó como el valor del voltaje drenaje a fuente VDS máximo que soporta el MOSFET. En la misma figura se puede apreciar que tanto para el voltaje de salida vO como para el voltaje en el MOSFET se tiene una duración o ancho de pulso tp de 286 ns, pero dado que en este caso se hace conmutar al MOSFET antes de que termine el pulso, éste es cortado a la mitad de la duración del pulso motivo por el cual la ecuación (55) se convierte en la ecuación (122).

O O

p P T

V Vt L Com

π= = (122)

Usando la ecuación (122) para conocer el valor de la pendiente del voltaje de salida mo para este ejemplo se tiene.

5.89 V /om k sµ=

Este valor es un poco menor al esperado, ya que el propio voltaje de salida es menor al deseado, la diferencia es pequeña pero existe. La diferencia de dicho valor se debe principalmente al valor de Coss considerado, ya que en el caso de la simulación se maneja un modelo más real por lo cual el valor de Coss varía con el voltaje manejado.


78

En la parte inferior de la Figura 62 se puede apreciar que el voltaje máximo existente en el capacitor C es ligeramente menor que el voltaje esperado, por lo cual se respetan los 500 V máximos establecidos en el diseño.

La Figura 63 muestra la gráfica de Lissajous vo-vC que guarda una relación lineal con la energía entregada a la lámpara durante un ciclo Wd, ya que q=Cmvc, en la cual se puede apreciar en el eje x el voltaje aplicado a la lámpara y en el eje y el voltaje en el capacitor auxiliar Cm.

Figura 61 Diagrama eléctrico del circuito simulado para el ejemplo 2, el cual partiendo de f =162 kHz, D= 0.93, VCD=15 V, LP =28.6 µH, C=145 pF y un MOSFET IRFP460 que tiene una Coss = 440 pF y RDS(on) = 0.27 Ω, se

obtiene un vo=1,800 V.

5.1.2.2 Simulaciones en Pspice del ejemplo 2

Figura 62 Gráficas de operación de una fuente de alimentación para lámpara de DBD, se presentan en forma

descendente las señales vgs, iLp, vDS y vo.


La Figura 63 se muestra la gráfica de Lissajous del circuito simulado, mostrando un área encerrada pequeña que es indicativo de un bajo consumo de potencia que se espera redunde en el incremento de la eficacia de la lámpara.

Figura 63 Figuras de Lissajous de una lámpara alimentada con pulso de corta duración conmutado a la mitad de su

duración, condiciones de trabajo: f = 162 kHz, Vo = 1.8 kV y Cm = 1 nF.

5.1.2.3 Resultados experimentales del ejemplo 2

Además de haberse simulado, se implementó físicamente el sistema de alimentación, con la diferencia de que se presentan resultados de pulso corto como en el ejemplo 1 pero adicionalmente se tiene resonancia al final del pulso. Estas resonancias se consiguen solamente con valores de D elevados, ya que se tiene que conmutar antes de que termine el pulso. Los resultados obtenidos se explican a continuación:

La Figura 64 muestra las gráficas de salida de la fuente de alimentación, el canal 2 muestra el voltaje llegando a un valor pico de 1.79 kV el cual concuerda completamente con los 1.8 kV esperados de acuerdo con el diseño, en esta misma señal se puede apreciar claramente la resonancia existente al finalizar el pulso positivo, esta resonancia es la responsable de una mejor transferencia de energía a la lámpara dadas las altas pendientes que maneja. Por lo anterior, una opción más para incrementar las eficacias es hacer uso de la generación de las resonancias debidas a los elementos parásitos del circuito. En la misma Figura 64 se puede observar en el canal 3 la corriente que circula a través de la lámpara y el canal M muestra la potencia entregada a la lámpara.


80

Figura 64 Gráficas de operación de una fuente de alimentación para lámpara de DBD, se presentan en forma

descendente, vo, pO e iO.

La Figura 65 se puede apreciar las principales variables del circuito, el canal 4 muestra la señal de control del MOSFET y se puede apreciar que se conmuta el dispositivo antes de que termine la transferencia de energía entre C y LP generando con esto una resonancia en el voltaje aplicado a la lámpara, tal como lo ilustra la señal del canal 2, el canal 3 presenta la evolución de la corriente de entrada iLp con un valor promedio de 1.04 A, el canal 1 muestra el voltaje de drenaje a fuente en el MOSFET vDS.

Figura 65 Gráficas de las señales de entrada de la fuente de alimentación de DBD, iCD y vCD.

La Figura 66 muestra las figuras de Lissajous que en realidad son una representación de la energía entregada por ciclo a la lámpara[53], [66], [78]-[80]. Al hacer el tratamiento adecuado de

la información de esta gráfica y multiplicando la energía resultante por la frecuencia de


operación se obtiene que la potencia consumida por la lámpara es de aproximadamente 6.24 W, con una intensidad lumínica de 401 lm, por lo cual se obtiene una eficacia del orden de 64.2 lm/W. La metodología que se siguió para la obtención tanto de Wd como de Po es la descrita en la sección 1.3.6.

Haciendo una comparación de la Figura 63 con la Figura 66 se pueden apreciar diferencias muy significativas, ya que el caso de la Figura 66, que es experimental, se ve afectada por todos los elementos parásitos del circuito además de que prueba que el modelo utilizado para la LDBD no es adecuado para la frecuencia a la que se está trabajando.

Figura 66 Gráfica de Lissajous (vo - vCm ) para la fuente de alimentación.

5.2 Sistema de alimentación trabajando con conmutación a voltaje y pendiente cero


Se tomó la decisión de hacer un diseño a muy alta frecuencia con la finalidad de aprovechar que se tiene conmutación a voltaje cero y a pendiente cero, por lo cual se consideró una frecuencia de conmutación elevada. Además se buscó trabajar el MOSFET a su máximo voltaje de drenaje a fuente recomendado por el fabricante de forma general sin escoger un MOSFET en particular y de esta forma manejar el mínimo valor posible de la relación de transformación del trasformador.

Para este ejemplo se consideró el modelo propuesto en este trabajo de tesis en la sección 3.2.1.1, por lo cual las especificaciones de la lámpara fueron tomadas de la información presentada en la Figura 35 y en la Figura 36.

Especificaciones:


82

Se proponen como datos de diseño f= 1 MHz, Po = 5 W, VDSmax = 500 V, Coss = 0 y se toman como datos de la LDBD CS = 90 pF, RS = 3.5 kΩ.

Paso 1 Seleccionar del ciclo de trabajo D

Se selecciona un D = 50% esto con la finalidad de lograr tener la máxima transferencia de energía.

Paso 2 Seleccionar el factor de calidad Q y la relación de voltajes KV = Vo/VCD, con base en el ciclo de trabajo D seleccionado.

Se obtienen los valores del factor de calidad Q de la Tabla VII, así mismo de la Tabla VIII se obtienen los valores tanto de la relación de voltajes KV como de los armónicos considerados (10 en este caso).

Q = 1.5814 KV = 1.67

Paso 3 Calcular el voltaje de alimentación VCD requerido de acuerdo al ciclo de trabajo D seleccionado

En la Tabla VIIse ubica la intersección de la columna DSmax2

CD

AV

V= con el ciclo de trabajo D

seleccionado en el paso 1 para encontrar la constante A2, que es la constante que aparece en la Tabla VII. Se calcula el voltaje de alimentaciónVCD mediante la ecuación (110)

DSmaxCD

2

V 500 VV 129.904 VA 3.849

= = =

Paso 4 Calcular la resistencia equivalente en paralelo RP

En la Tabla VII se ubica la intersección de la columna O P3 2

CD

P RAV

= con el ciclo de trabajo D

seleccionado para encontrar la constante k2, que es la constante que aparece en la tabla. Se calcula la resistencia equivalente en paralelo RP mediante la fórmula (111)

( )( )223 CD

PO

1.9158 129.904A VR 6.466P 5

k= = = Ω

k

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

0.562

0.201

0.101

0.062

0.042

0.03

0.012

0.018

0.015

=


Paso 5 Calcular las variables auxiliares

En la Tabla VII se ubica la intersección de la columna A1 con el ciclo de trabajo D seleccionado para encontrar el valor de la variable auxiliar A1. Adicionalmente, se calculan las variables auxiliares A6, M y B con la ecuaciones (112), (113) y (114) respectivamente.

λ 10

2 26 n n

n=1 n=1

A = k = k =1.373∑ ∑

210

n2 2

1

kM 0.2241n n S SC Rω=

= =+∑

210

8n

212 2

kB 9.386*101nS

n S

RCω

−

=

= =+

∑

Paso 6 Calcular la relación de transformación del transformador N


1

V

2 A 0.804K BP S

QDNR Rπ

= =

Paso 7 Calcular las inductancias del primario y secundario del transformador LP y Ls

En la Tabla VII se ubica la intersección de la columna PLS

PRω con el ciclo de trabajo D

seleccionado para encontrar el valor de la constante A4. Se calculan las inductancias del primario y secundario Lp y LS mediante las ecuaciones (116) y (117)

4P

AL 421.9P

S

R Hµω

= =

2S PL = L =272.9N Hµ

Paso 8 Calcular la capacitanca total equivalente CT

En la Tabla VII se ubica la intersección de la columna A5= S T PC Rω con el ciclo de trabajo seleccionado D para encontrar el valor de la constante k4 y se calcula la capacitancia total equivalente CT mediante la ecuación (118)

( )( )

5T

A 1.0253 25.246.283 6.466S P

C pFR kω

= = =Ω

Paso 9 Calcular la capacitancia paralela equivalenteCP


84


( )( )2 2 2

1 V 62

1

2 A K M-A7.492

2 AS

P

N C QDC pF

QDπ

π

+= =

Paso 10 Calcular el valor del capacitor de ajuste C

Por medio de la ecuación (120). Considerando una capacitancia de salida del MOSFET Coss = 0 se tiene:

T oss= C C 15.75PC C pF− − =

5.2.1.2 Simulaciones en Pspice del ejemplo 3

Figura 67 Diagrama eléctrico del circuito simulado para el ejemplo 3, para el cuál se tiene f =1 MHz, D= 0.5, VCD=130 V, LP =422 µH, C=18 pF y un MOSFET IRFP460 que tiene una Coss = 0 pF y RDS(on) = 0.27 Ω, se obtiene

un PO= 5 W.

A continuación se muestran las simulaciones realizadas a circuito de la Figura 51a. de acuerdo con los valores calculados empleando el diseño presentado de la sección anterior. El interruptor utilizado fue un interruptor ideal, ya que el objetivo de dicha simulación era validar los cálculos y la metodología de diseño.

En la Figura 68 se muestra el voltaje aplicado a la LDBD y a la resistencia RS del modelo. Se puede observar en esta figura que el pulso de voltaje aplicado a la lámpara vo, tiene una duración igual a 2π(1-D) tal como se esperaba, esto de acuerdo a la gráfica presentada en la Figura 50, manteniéndose posteriormente en un voltaje de -100 V que corresponde al periodo durante el cual el interruptor está encendido, el voltaje máximo aplicado al modelo es de 300 V pico, la otra señal que no presenta este periodo de -100 V corresponde al voltaje aplicado directamente a la carga resistiva del modelo, esta señal tiene un valor pico muy similar a la señal total aplicada al modelo (300 V) con la diferencia de que en los periodos en los cuales no se tiene el pulso positivo se presenta un voltaje constante negativo que corresponde a la componte de CD del


voltaje aplicado al modelo.

Figura 68 Voltaje en RS y Voltaje vo.

En la Figura 69 se muestran el voltaje y la corriente en el interruptor del circuito, en dicha figura se observa que el voltaje máximo (señal cuasisinusoidal) alcanza un voltaje pico de 520 V, valor cercano al propuesto de 500 V. La conmutación se realiza a un voltaje de 48 V aproximadamente, en lugar de cero, esto se debe a que el cálculo que se realiza no es del todo exacto, ya que al momento de hacer la conversión del circuito serie-paralelo se tiene una conversión aproximada y se pierde exactitud en los cálculos. Por otro lado la corriente máxima llega a un valor de 150 mA aproximadamente.

Figura 69 Corriente y voltaje en el interruptor.

La Figura 70 muestra la potencia disipada en el interruptor, la cual fue de aproximadamente 6 mW, ésta es muy baja debido a que la simulación se hizo con un interruptor ideal. En caso de incluir en la simulación dispositivos que consideran los elementos parásitos se tendrán pérdidas mayores.


86

La Figura 71 muestra la potencia disipada en la carga resistiva del modelo de la lámpara, en esta figura se puede observar que la potencia es aproximadamente igual a la potencia de diseño (5 W) por lo que con estas simulaciones se consideran validados el análisis del circuito y la metodología de diseño.

Figura 70 Potencia disipada en el interruptor.

Figura 71 Potencia entregada a la carga.

5.3 Caracterización de LDBDs Así como en la sección 1.1.3 se presentó la caracterización de las lámparas de inducción

comerciales, en este punto se presenta la caracterización de dos diferentes LDBDs. Una de ellas


comercial, la lámpara Planon de Osram y la otra, una de las implementadas con una LF. Sin embargo, a esta última LDBD se le aplicaron dos diferentes técnicas de operación: una aplicarle un pulso corto y otra aplicándole el mismo pulso corto pero con una resonancia al final del pulso.

El inconveniente que se tiene en la caracterización con la lámpara Planon es que al no disponer físicamente de ella los datos con que se que realizó la comparación son los proporcionados por el fabricante.

La Tabla IX resume los principales resultados de la caracterización antes mencionada y los datos proporcionados por el fabricante de la Planon. Esta tabla presenta los valores de eficiencias de la fuente de alimentación y eficacias de las lámparas para los principales prototipos desarrollados y la lámpara Planon de Osram.

De la información presentada en la Tabla IX se observa que al generar la resonancia se incrementa considerablemente la eficacia de la lámpara. Sin embargo, la eficiencia de la fuente de alimentación a pesar de que mejoró se debe de incrementar.

Tabla IX Eficiencias y eficacias de LDBD.

FUENTE DE ALIMENTACIÓN

FRECUENCIA DE OPERACIÓN (Hz)

EFICIENCIA FUENTE DE

ALIMENTACIÓN (%)

EFICACIA LÁMPARA

(lm/W)


Pulso corto 100,000 44.8 49.2 22 Pulso con resonancia 165,000 56.97 64.21 27.64

PLANON * 40…80 75.76 27 20 * http://www.lamptech.co.uk/Spec%20Sheets/Osram%20Planon.htm

5.4 Conclusiones particulares Del ejemplo 1 se puede visualizar la implementación de la técnica de conmutación a voltaje

cero, coincidiendo los resultados de la simulación en Pspice que se realizó con los resultados experimentales. En el caso del ejemplo 2 se demostró que operando con valores elevados de ciclo de trabajo se puede generar una resonancia al final del pulso de alimentación, logrando con ello mejores eficacias gracias a las elevadas pendientes de la señal de la resonancia que se aplica a la lámpara. La resonancia se presenta cuando se conmuta el MOSFET antes de que se termine el pulso, motivo por el cual sólo se presenta con ciclos de trabajo elevados, esto en función del ancho del pulso.

Por otra parte al aplicar la metodología presentada para obtener conmutación a voltaje y pendiente cero se logran mejores resultados que con la técnica anterior y, aunque los resultados presentados que se evalúan para el ejemplo 3 son simulaciones, se considera que es la mejor de las opciones presentadas.

88

Conclusiones generales La hipótesis que da origen a este trabajo de investigación consiste en evaluar la posibilidad de

encender una lámpara fluorescente convencional sin la utilización de electrodos internos, esto con la idea de alargar la vida útil de la lámpara, ya que dichos electrodos la limitan. De esta manera la vida útil de la lámpara dependerá principalmente de las impurezas metálicas que se incrustan en las paredes de la misma y la vida útil del balastro.

De acuerdo con los requerimientos planteados para el trabajo de investigación se abordaron y resolvieron los siguientes temas de interés.

• Selección del tipo de descarga a emplear. • Implementación de la DBD en LF. • Modelado de la DBD. • Selección de la forma de onda del voltaje de alimentación de la LDBD • Simulación e implementación del sistema de alimentación.

Las conclusiones más relevantes acerca de los temas abordados en la investigación se presentan a continuación:

Selección del tipo de descarga a emplear.

Después del analizar los diferentes tipos de descarga que trabajan sin utilizar o sin necesitar electrodos internos, se decidió emplear la Descarga de Barrera Dieléctrica, la cual hace uso de electrodos externos, ya que éstos no sufren la degradación que se presenta en los electrodos internos de las lámparas fluorescentes.

La descarga de barrera dieléctrica es una descarga parcial, ya que no existe un flujo de corriente en forma de arco debido a que entre sus electrodos externos debe de existir al menos un dieléctrico que evite la descarga en arco. Dado que no se tiene una descarga muy intensa la cantidad de lúmenes que produce esta descarga no es muy grande y en el mercado sólo se cuenta con una lámpara. Por la misma naturaleza de la descarga, la eficacia que tiene dicha lámpara es menos de la mitad de la que presentan las lámparas de inducción.

Implementación de la DBD en LF.

En términos generales se estudió lo que es la DBD y se logró implementar en lámparas fluorescentes convencionales lográndose obtener eficacias superiores a las de las lámparas comerciales de este tipo. Sin embargo, la potencia que se logró transferir a la descarga es muy pequeña como para que este tipo de descarga sea útil en iluminación general de espacios abiertos. Algunas de las aplicaciones que se visualizan para este tipo de lámparas que trabajan con base en la DBD son como lámparas de ambientación, luz de fondo y señalizaciones, entre otras. En el caso particular de las LDBDs que se implementaron en este trabajo no se logró transferir una potencia mayor a 10 W de tal forma que las mejores eficacias obtenidas se tuvieron en el rango de los 5 a los 8 W.

Conclusiones generales

Ya que la descarga de barrera dieléctrica es una descarga parcial la potencia de ésta se debe de medir de forma indirecta, lo cual se realiza por medio del uso de diagramas v-q o también llamados figuras de Lissajous.

La implementación de las lámparas de descarga de barrera dieléctrica se llevó a cabo sobre lámparas fluorescentes lineales y circulares existentes, por lo cual la configuración resultante para la descarga no es la más adecuada, además, de que el gas interno de la lámpara no se puede adecuar para obtener una eficacia más elevada.

De las configuraciones de electrodos implementadas, la que presentó mejores características en la producción de energía luminosa fue la constituida por un par de anillos ubicados en los extremos de la lámpara; dichos anillos deben ser de material continuo de tal forma que se puedan implementar con una banda de lámina de cobre o de algún otro material conductor. Sin embargo, se debe proporcionar un buen aislamiento a dichos electrodos para evitar tanto descargas al usuario como que los electrodos se oxiden y cambien las condiciones de la descarga, además se debe de evitar que los electrodos sean demasiado grandes, ya que de otra forma pueden ocupar un área considerable y no permitir la salida de la luz.

A pesar de que el diseño de la LDBD no es el más adecuado, se lograron tener mejores eficacias que las reportadas por Osram para su lámpara Planon, existiendo en la comparación de las fuentes de alimentación un resultado menos favorable, ya que el de Osram resulta ser más eficiente, sin embargo, al tratar el sistema completo de la lámpara y la fuente de alimentación los resultados son buenos, comparativamente hablando con la lámpara Planon, ya que en los casos evaluados se logró una mejor eficacia que la reportada por Osram,cabe aclarar que esta comparación es sólo informativa, ya que ambas lámparas trabajan bajo condiciones diferentes.

Modelado de la descarga de barrera dieléctrica.

Se trató de reproducir el comportamiento real empleando modelos reportados en la literatura que presentan una impedancia en paralelo con Cg. Sin embargo, éstos no se apegan a la realidad, ya que la mayoría de los de los modelos eléctricos consideran a Cg como constante. Además, existen dos diferentes tipos de DBD, una que es conocida simplemente como DBD y otra que es llamada DBD luminiscente u homogénea (glow DBD). La principal diferencia entre estos dos tipos es tanto el número de microdescargas generadas como la intensidad de éstas, caracterizándose la DBD luminiscente por tener unas cuantas microdescargas de valores de amplitud elevados, mientras que en el caso de la DBD convencional se tiene una cantidad muy elevada de microdescargas con valores de amplitud del orden de los micro amperes.

Se propuso un modelo que se obtiene de la identificación del sistema combinado con un ajuste de curvas de forma de onda promediada, éste resulta ser una herramienta práctica para el diseñador del sistema de alimentación. Dicho modelo es una impedancia compleja que consta de una resistencia en serie con una capacitancia, dicha impedancia no es constante, varía en función de la potencia de la descarga, se presentaron gráficas que muestran tanto la dependencia del valor de la capacitancia como del valor de la resistencia de la potencia, la cual a su vez depende, en gran medida, de la pendiente de la señal de alimentación.

Adicionalmente, se presentó un estudio del efecto de la pendiente en el voltaje de ignición de la descarga, concluyéndose que existe una relación entre la pendiente de la forma de onda de


90

alimentación y el voltaje de ignición de la descarga, de tal forma que entre mayor es la pendiente menor es el voltaje, llegando el momento en el que el voltaje de ignición es cero con lo cual se considera que la descarga es instantánea.

Selección de la forma de onda del voltaje de alimentación de la LDBD

Se presentó un estudio basado en un factor que se denominó factor de pendiente, por medio del cual se evaluó el efecto que tienen las diferentes formas de onda sobre la descarga de barrera dieléctrica. Las formas de onda analizadas son: Sinusoidal, Pulsos sinusoidales positivos, Trapezoidal, Triangular y Exponencial, resultando como mejor opción el aplicar pulsos sinusoidales positivos de corta duración.

El hecho de trabajar con señales de pendiente elevada, como son los pulsos de muy corta duración, proporciona una transferencia de energía muy elevada, dando como resultado que se logre una descarga instantánea. Sin embargo, esta descarga es del tipo luminiscente, motivo por el cual los modelos tradicionales no la representan adecuadamente.

Simulación e implementación del sistema de alimentación

Se presentaron los análisis de dos técnicas de operación para la fuente de alimentación, una en la que se tiene conmutación a voltaje cero y otra en la que se logra la conmutación tanto a voltaje como a pendiente cero, presentándose las expresiones matemáticas requeridas para realizarlas; con la última técnica de conmutación mencionada se logra la mejor eficiencia en el uso del elemento de conmutación.

La topología propuesta para aplicar pulsos unipolares a la DBD de la lámpara resulta ser una variante del amplificador clase E. Partiendo del análisis del circuito realizado en [32] y adaptándolo al modelo obtenido de la lámpara se obtiene una metodología de diseño para la fuente de alimentación, esta metodología permite calcular los elementos de la fuente a partir de unas pocas especificaciones derivadas del modelo de la lámpara empleado para tener conmutación a voltaje y pendiente cero.

Un aspecto muy importante a resaltar del análisis del circuito es la importancia de la componente de voltaje de CD aplicada a la lámpara, como es de esperarse en la vida real, dicha componente es filtrada por la capacitancia formada por el dieléctrico de la LDBD y no se aplica nunca a la cámara donde se llevan a cabo las microdescargas, lo anterior queda implícito en el modelo serie propuesto en este trabajo de tesis, pero contradice los modelos en paralelo propuestos en la literatura. Dichos modelos son útiles cuando se aplican señales bipolares que no tienen componente de CD, pero resultan poco precisos cuando se aplican señales unipolares en los que la componente de CD tiene un valor representativo.

Se trabajó con el circuito de alimentación basado en pulsos de voltaje de corta duración, en esta ocasión funcionando en una zona diferente de operación, logrando con esto una mejor transferencia de energía a la lámpara y sobre todo una mejora en la conversión de energía


lumínica. En este punto se considera que se ha logrado una buena eficacia de la lámpara pero también se considera que se requiere incrementar la eficiencia de la fuente de alimentación. Si se mejora la eficiencia de la fuente de alimentación por medio de un diseño optimizado del trasformador se podrá proponer el nicho de aplicación de estas lámparas, ya que la misma naturaleza de las DBDs no permite conseguir potencias altas, al menos no con la configuración que se tiene. Con un nicho de aplicación bien definido se podrá plantear de manera completa la factibilidad de la reutilización de las lámparas fluorescentes.

Aportaciones

Se establecieron metodologías de diseño para que el sistema de alimentación trabaje con una conmutación a voltaje y pendiente cero, minimizándose de esta forma las pérdidas en el dispositivo de conmutación, con lo cual se logró incrementar la eficiencia del sistema, además de permitir el incremento de la frecuencia de operación.

El modelo propuesto es una herramienta práctica que facilita el trabajo del diseñador del sistema de alimentación para lámparas de descarga de barrera dieléctrica

Las metodologías de diseño para los sistemas de alimentación establecidas aportan la plataforma de conocimientos generales para trabajos futuros. Existiendo la posibilidad de trabajar con frecuencias muy elevadas gracias a la conmutación suave.

92

Trabajos futuros Un trabajo que se visualiza interesante es obtener el valor óptimo de la pendiente mo que a su

vez proporcionará el valor adecuado de la relación de transformación N; para la obtención de dicho valor se debe de tener en cuenta que existe un compromiso entre las pérdidas generadas en los electrodos y la energía que se logra transferir a la descarga.

Una alternativa para reducir los problemas derivados del uso de valores de VCD pequeños (necesidad de una relación de transformación grande, lo cual implica parásitos de magnitudes elevadas) es el uso de un auto-trasformador. En la configuración presentada en la Figura 72 el transformador TR se remplaza por un auto-transformador ATR, del cual se utiliza el devanado primario Lp como elemento almacenador de energía. El devanado secundario LS, se conecta entre C2 y una de las terminales de la lámpara LDBD; en consecuencia, la LDBD se conecta en paralelo con el circuito serie formado por el devanado LS y C2. Una ventaja de esta configuración sobre la presentada en la Figura 51 es que se tiene una relación de vueltas menor, resultando esto favorable al amplificar menos el nivel de cd derivado de la fuente de alimentación. Por ejemplo, para obtener en el devanado secundario Ls un voltaje de una magnitud del triple del voltaje presente en el devanado primario Lp, se requiere una relación de transformación de 2, en contraste, se requiere una relación de transformación de 3 en el caso de no emplear el auto-transformador. Otras ventajas que presenta el circuito de la Figura 72 sobre el circuito de la Figura 51 son: una menor inductancia parásita y menores pérdidas, así como menores capacitancias parasitas en los devanados. Gracias a que las capacitancias parásitas de los devanados son menores, es posible tener pulsos de voltaje con flancos más pronunciados, redundando esto en una operación más eficiente de la descarga.

Figura 72 Fuente de alimentación empleando auto transformador.

La Figura 73 presenta una variante del circuito mostrado en la Figura 72. En este caso el capacitor externo requerido para el circuito resonante C2 es eliminado y en su lugar se emplea el capacitor resultante de la suma de la capacitancia inherente a la LDBD, afectada por la relación de transformación, y la capacitancia de salida del MOSFET M1. Adicionalmente, el diodo de giro libre D1 se elimina, ya que éste simplemente es sustituido por el diodo inherente al MOSFET, quedando de esta forma un circuito más simple y que opera exactamente de la misma forma.

Trabajos futuros

Figura 73 Fuente de alimentación con auto transformador que emplea las características parásitas de un MOSFET.

Por lo antes expuesto, se considera que el uso de la topología presentada anteriormente es una evolución natural del trabajo mostrado en este trabajo de tesis.

Se propone como un trabajo interesante a realizar la estimación óptima de las dimensiones del electrodo, ya que éste influye en la eficacia de la LDBD. Se propone obtener el valor óptimo de h para maximizar tanto la eficacia de la lámpara y su factor de desplazamiento, el cual es función del valor de la reactancia capacitiva y por lo tanto de h, se estima que la eficacia se incrementa conforme se aumenta el área de los electrodos dado que éstos presentará menores pérdidas, ello debido a que tendrán una menor resistencia eléctrica al contar con una mayor área. La eficacia llegará a un punto en el que comienza a disminuir debido a que el propio electrodo cubre demasiada área y, al no ser traslúcido, no permite la salida de la radiación luminosa, cubriendo por completo la superficie de la lámpara.

Dado que existe un compromiso entre la eficacia que se puede obtener con el factor de desplazamiento es posible determinar el valor óptimo de hop mediante la intersección de las curvas del comportamiento del FD y la eficacia tal como lo ilustra la Figura 74.

Respecto a lo que se refiere al factor de potencia FP se considera su relación mediante la ecuación (124)

* istFP FD FD= (123)

cosFD φ= (124)

Donde

1tan SC

S

XR

φ − ⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

RS es el valor resistivo equivalente promedio que se tiene en la lámpara en estado activo y es parte del modelo propuesto en la sección 3.2.1.1.

Por otra parte referente al factor de distorsión FDdis se tiene que éste dependerá completamente del tipo de forma de onda de voltaje que se aplique a la LDBD o, en otras palabras, del contenido armónico de dicha forma de onda.

Trabajos futuros

94

h (mm)

FD

Eficacia

hop

1

Figura 74 Comportamiento de la eficacia y el factor de desplazamiento con respecto a la dimensión del electrodo en una LDBD.

Otro trabajo interesante consistiría en hacer un estudio de la precisión que se puede tener con el modelo propuesto.

Adicionalmente otro trabajo que resulta interesante es el estudio de la descarga de tal forma que se obtenga un modelo que considere la dinámica de la descarga.

95

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101

Anexos Anexo A Esquemas de diseño

Se presentan los esquemas del último PCB diseñado

Figura 75 Diagrama esquemático de la fuente de alimentación para alimentar una LDBD con pulsos de corta

duración, teniendo control del ciclo de trabajo y de la frecuencia de operación.

Figura 76 Cara inferior del diseño del PCB.

Anexos

102

Anexo B Diseño del transformador

Para el diseño magnético del transformador se requieren algunos datos que se obtuvieron

en el el capítulo 5, dicha información se presenta de forma resumida en la Tabla X, en ella se presentan las inductancias requeridas, tanto del devanado primario como del devanado secundario, así como los volts-segundos que son aplicados al devanado primario λ1.

Tabla X Parámetros de diseño obtenidos para el ejemplo 1.

INDUCTANCIA VALOR (µH)

CORRIENTE RMS (A)

VOLTS- SEGUNDO

LS 4.7 µH 6 LP 78.3µH 0.130

88.12 µ

Para elegir el núcleo del transformador, se utilizó el método de la constante geométrica [81]. Este método se basa en determinar una constante de diseño Kgfe, que permite seleccionar el núcleo adecuado para construir el transformador, la fórmula es la siguiente

2 2 (2 / )

1 8(( 2) / ) 10

2 ( )fe

gfeu tot

I KK

K P

β

β β

ρλ+≥ (125)

Donde, ρ es la resistividad del conductor, 1λ son los volts-segundo aplicados al devanado primario, Itot es la corriente total, es decir la suma de la corriente máxima del devanado primario (Ip) más la corriente máxima del devanado secundario vista desde el primario (Is*n). Kfe es el coeficiente de pérdidas del núcleo, ß es el exponente de las pérdidas del núcleo, Ku es el factor de llenado del área de la ventana del núcleo y Ptot son las pérdidas totales permitidas en el trasformador.

De acuerdo al análisis de la constante geométrica, se realizó un programa en Mathcad que se

muestra en el anexo C, con este programa se obtuvo la información que se muestra en la Tabla XI

Tabla XI Resultados obtenidos en el diseño del transformador.

Kgfe Kgfe

NÚCLEO (RM14)

NP NS ENTREHIERRO (mm)

CALIBRE Lp

CALIBRE LS

0.024X10-3 1.36X10-3 3.3 13.5 3.309X10-3 8 24

Anexos

Anexo C Programa en MATHCAD para el cálculo del transformador

Datos del Ejemplo 1

IpRMS 6:= IsRMS 130 10 3−⋅:= VDSmax 500:=

N 4:= Lp 4.7 10 6−⋅:= CT 1.652 10 9−

⋅:=

np 3.3:= ns 13.5:=

Datos del nucleo RM14

Ac 1.98:= Wa 1.12:= µ0 4 π⋅ 10 7−⋅:= ρ 1.724 10 6−

⋅:=

le 7:= MLT 7.1:= Ku 0.3:= Ptot 3:=

β 2.6:= Bmax 300:= se propone de acuerdo al materia Pv 1050:= Pérdidas volumétricas del material

paso 1 Determinar Kfe

KfePv

1 103⋅ Bmaxβ⋅

:= W

Tβ cm3⋅

Kfe 3.808 10 7−

×=

Paso 2 cálculo de Itotal

Itot IpRMS N IsRMS⋅+:= Itot 6.52=

Paso 3 Determinar kgfe para selecionar el núcleo

KgfeWa Ac

2 11

β−⎛⎜

⎝⎞⎠

⋅

⋅

MLT le

2

β⋅

β

2⎛⎜⎝

⎞⎠

β

β 2+−

β

2⎛⎜⎝

⎞⎠

2

β 2++

⎡⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎦

β 2+

β−

⋅:= Kgfe 0.024=

Paso 4 Cálculo de volts-segundos del devanado primario

λ1 2VDSmax Lp CT⋅⋅:= λ1 8.812 10 5−×=

Anexos

104

Paso 5 Cálculo del valor de Kgfe requerido y su comparación con el valor del núcleo

Kgfe1ρ λ1⋅ Itot⋅ Kfe

2

β⋅

4 Ku⋅ Ptot

β 2+

β⋅

108⋅:=

Kgfe1 1.363 10 7−×=

como Kgfe1 es menor a Kgfe el nucleo cumple con los requerimientos

Paso 6 Cálculo del entrehierro

lgµ0 Ac⋅

N2 Lp⋅10 1−

⋅:= lg 3.309 10 3−×= mm( )

Paso 7 Cálculo del calibre de los cables

α1IpRMS

Itot:=

α1 0.92= α2IsRMS

Itot⎛⎜⎝

⎞⎠

N⋅:= α2 0.08=

Awpα1 Ku⋅ Wa⋅

np:= Awp 0.094=

Correspondiente a un calibre # 8

Awsα2 Ku⋅ Wa⋅

ns:= Aws 1.985 10 3−

×=

Correspondiente a un calibre # 24

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Anexos - Cenidet