Anglicky v odborných předmětech"Support of teaching technical subjects in English“

Výukový program: Mechanik elektrotechnik

Název programu: Číslicová technika II. ročník

Dvojstavová logika, Booleova algebra

Vypracoval: Mgr. Holman Pavel

Projekt Anglicky v odborných předmětech, CZ.1.07/1.3.09/04.0002

je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

České republiky.

Číselné soustavy

Dvojstavová logika, Booleova algebra

Rozhodování lidské a rozhodování digitálního systému jsou si podobné v tom, že se odehrávají na úrovní nejjednodušších rozhodovacích operací. Takové rozhodovací situace mají jen dva závěry – ANO nebo NE. V digitálních systémech je ANO nahrazeno log.1 a NE log.0. Takovéto logice, která nabývá pouze dvou možných stavů se říká dvojstavová logika.

Logická funkce Stejně jako my, se digitální systém rozhoduje na základě vstupních informací. Například chceme-li přejít vozovku sledujeme tyto informace: jede/nejede auto, je/není přechod, je/není semafor, svítí/nesvítí zelená atd. V číslicové technice nazýváme vstupní informaci logická proměnná. Logické proměnné se přivádějí na vstupy digitálního systému. Rozhodování je chápáno jako logická operace. Základními operacemi, které se v číslicové technice používají jsou logický součet (A + B), logický součin (A . B) a negace ( A ) [čti non A].

-

Booleova algebraTuto algebru sestavil anglický matematik George S. Boole (1815 – 1864) jako pomůcku pro znázornění filozofických problémů pomocí matematického aparátu, založeného na dvou pravdivostních hodnotách. Booleova práce upadla téměř v zapomnění. Téměř po 100 letech ji objevil a použil matematik Claude E. Shannon, který upozornil na možnost využití Boolovy algebry při popisu vlastností a návrhu reléových obvodů. Booleova algebra dosáhla značného uplatnění zejména při návrhu logických obvodů sestavených z hradel, tj. součinových členů, součtových členů a invertorů, jimiž lze základní operace Booleovy algebry přímo realizovat.

George Boole

Převod celých čísel z desítkové číselné soustavy do dvojkové

Zákony Booleovy algebry umožňují operovat nejenom s logickými proměnnými, ale i s celými funkcemi. Při využití těchto pravidel se pracuje se základními logickými operacemi a jejich vlastnostmi. Zákony Booleovy algebry jsou uvedeny v následující tabulce.

Pro libovolné prvky a; b; c Booleovy algebry B platí:(1) a + a = a,(2) a + b = b + a (komutativita),(3) a + (b + c) = (a + b) + c (asociativita),(4) a + (ab) = a,(5) a(b + c) = (ab) + (ac) (distributivita),(6) a + 0 = a,(7) a * 0 = 0,(8) 1 = 0,(9) a + a = 1,(10) a = a,(11) a + b = a * b (De Morganův zákon),a rovněž duální formy všech těchto tvrzení (ve kterých zaměníme symboly + a * a symboly 0 a 1).

-

--

-- -

Převod celých dekadických čísel na binární

Logický součet reprezentuje logická spojka NEBO Pro případ dvou logických proměnných platí v případě NEBO následující pravdivostní tabulka:

Jak uvedeno v tabulce, užívá se pro označení logického součtu obvykle stejného symbolu jako pro součet algebraický. Lze se však setkat i s jinými symboly (například A ^ B atd.). Z tabulky je vidět, že pro to, aby výsledek logického součtu nabyl hodnoty 1 stačí, aby alespoň jedna z logických proměnných nabyla hodnoty 1.

 A B A + B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Logický součin reprezentuje logická spojka A. 

Převod dekadických čísel na binární

Pro logický součin platí následující pravdivostní tabulka:

Kromě těchto dvou operací pro logické funkce dvou proměnných je třeba ještě zavést logickou funkci jedné proměnné. Je výhodné zavést funkci negace, tj. funkci, která přiřazuje logické proměnné tu hodnotu, kterou nemá, tj. logické nule jedničku a naopak.

 A B A . B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Pro logický součin budeme užívat označení A.B event. AB; jiné symboly např. A  Ù   B se užívají málo. Aby tedy výsledek logického součinu nabyl logické hodnoty 1, je nutné, aby všechny logické proměnné, tvořící tento součin nabyly hodnoty 1, jinak nabývá výsledek hodnoty 0.

Aktivita pro žáky – Riskuj

Tabulka otázek:

1

222

3

za 100 za 500 za 300

A B C D

E F G H

Prémie Prémie

Prémie33

1 1

Aktivita pro žáky – Riskuj

Otázka za 100

Kolika možných stavů může nabývat dvojstavová logika?

Aktivita pro žáky – Riskuj

Otázka za 100

V kterém století žil George Boole?

Aktivita pro žáky – Riskuj

Otázka za 100

Kde žil George Boole?

Aktivita pro žáky – Riskuj

Otázka za 300

Co je komutativní zákon?

Aktivita pro žáky – Riskuj

Otázka za 300

Co je asociativní zákon?

Aktivita pro žáky – Riskuj

Otázka za 300

Jaká logická spojka reprezentuje logický součet?

Aktivita pro žáky – Riskuj

Otázka za 500

Jaká logická spojka reprezentuje logický součin?

Aktivita pro žáky – Riskuj

Otázka za 500

V kterém století žil George Boole?

Aktivita pro žáky – Riskuj

Dvojková soustava za 500

Co umožňuje logická funkce jedné proměnné negace?

Mužík, J. Management ve vzdělávání dospělých. Praha: EUROLEX BOHEMIA, 2000. ISBN 80-7361-269-7.

Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost, ESF 2007 – 2013. Dostupné na: http://

www.msmt.cz/eu/provadeci-dokument-k-op-vzdelavani-pro-konkurenceschopnost MALINA, V. Digitální technika. České Budějovice: KOPP, 1996 KRÝDL, M. Číslicová technika. Dubno, 1999 PODLEŠÁK, J., SKALICKÝ, P. Spínací a číslicová technika. Praha, 1994 PECINA, J. Ing. PaedDr. CSc.; PECINA, P. Mgr. Ph.d. Základy císlicové techniky. Brno,

2007

Použitá literatura