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ACTA TECNOLÓGICA v.12, nº 1, 2017
45
Análise numérica do escoamento e dos coeficientes aerodinâmicos em
aerofólios sem e com a utilização de flaps plain
William Denner Pires Fonseca1;
Lourival Matos de Sousa Filho2;
Genilson Vieira Martins3;
1 Mestrando em Engenharia Mecânica; Faculdade de Engenharia Mecânica; Universidade Estadual de Campinas; Departamento de Energia; E-mail: [email protected];
2 Professor do Curso de Engenharia Mecânica; Laboratório de Modelagem e Simulação Numérica; Universidade Estadual do Maranhão; E-mail: [email protected];
3 Professor do Curso de Física; Departamento de Ensino; Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Maranhão -Campus Grajaú; E-mail: [email protected];
RESUMOEste trabalho apresenta o estudo numérico do escoamento e das características aerodinâ-
micas em aerofólios simétrico e assimétrico sem e com flap. Um modelo bidimensional,
permanente e viscoso é adotado no problema. As equações da conservação de massa (Con-
tinuidade) e da conservação de movimento (Navier-Stokes) são diferenciadas pelo méto-
do dos volumes finitos através do software CFD (Computational Fluid Dynamics) ANSYS/
Fluent™. Inicialmente o código numérico é validado com a comparação dos resultados
obtidos numa simulação para um aerofólio da série NACA 4 dígitos sem flap com os re-
sultados apresentados na literatura. Em seguida buscou-se averiguar como se comporta
os campos de pressão e velocidade, as linhas de corrente, os coeficientes de sustentação e
arrasto para os aerofólios simétrico (NACA 0012) e assimétrico (EPLLER 423) sem e com
flap. Por fim é verificado qual aerofólio é mais eficiente aerodinamicamente.
Palavras-chave: Aerofólio. Flap. Simulação numérica.
Recebido em 29/09/2017; Aceito em 18/11/2017; Publicado na web em 14/03/2018
ACTA TECNOLÓGICA v.12, nº 1, 2017
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Numerical analysis of the flow and aerodynamic coefficients in aerofolios without and with using flaps plainABSTRACTThis article presents the numerical study of the flow and the aerodynamic characteristics in symmetrical and asymmetrical airfoils without and with flap. A two-dimensional, permanent, and viscous model is adopted in the problem. The mass conservation (continuity) and conservation of momentum (Navier-S-tokes) equations are differentiated through the finite volume method using the CFD software (Compu-tational Fluid Dynamics) ANSYS/Fluent™. Initially, the numerical code is optimized, and validated by comparing the results obtained in a simulation for a 4 digit NACA flapless series with the results presen-ted in the literature. Next, we try to find out how the pressure field and velocity, the current streamlines, the drag and lift coefficients for the symmetrical airfoils (NACA 0012) and asymmetric airfoils (EPL-LER 423), without and with flap. Finally it is verified which airfoil is more aerodynamically efficient.
Keywords: Airfoils. Flap. Numerical simulation.
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1 INTRODUÇÃOCom o aumento continuo nos preços dos
combustíveis fósseis, a cada dia que passa,
estudos voltados para a aerodinâmica são
convenientemente encontrados. Pesquisas
de modelos para o cálculo de escoamentos
ao redor de superfícies aerodinâmicas vem
crescendo exponencialmente nos últimos
anos, isto pode ser creditado à aplicação
desses sistemas em muitos campos da en-
genharia como, por exemplo, veículos ter-
restres, veículos marítimos, turbomáquinas
e aeronaves (FONSECA; WOLF, 2017).
Bertin e cummings (2009) definem aerodinâ-
mica como sendo a ciência que estuda o mo-
vimento de fluidos gasosos, relativos às suas
propriedades e características, e às forças que
exercem sobre corpos sólidos neles imersos.
Ribeiro (2002) comenta que uma das prin-
cipais aplicações da aerodinâmica está rela-
cionado ao ramo aeronáutico, mais precisa-
mente com o projeto global de aerofólios,
esses são definidos segundo Anderson
(2007) como sendo objetos de perfis aero-
dinâmicos com seção constante e bidimen-
sional. No entanto, para Abbott (1932) um
aerofólio é apenas uma simplificação do
comportamento de uma asa teórica com
razão de aspecto infinita, dessa forma, é
possível supor que o escoamento possa ser
descrito em um plano.
O projeto de um aerofólio basicamente
procura atender uma situação em que a
aeronave está em voo predominante, geral-
mente nivelado, em velocidades e altitudes
de cruzeiro. Contudo, circunstâncias como
decolagem e pouso podem fazer as condi-
ções do projeto se tornarem inadequadas
para descrever situações reais de voo.
Prontamente, para atender estas diferentes
condições, as aeronaves normalmente ado-
tam sistemas como os flaps, no qual estes
são definidos de acordo com Brederode
(2014) como dispositivos mecânicos que
mudam temporariamente a geometria do
aerofólio, afim de produzir mudanças no
escoamento.
É notório que devido à crescente impor-
tância tecnológica dos aerofólios para en-
genharia, foram desenvolvidas gradativa-
mente diversas ferramentas para a análise
do comportamento aerodinâmico destes
sistemas, dentre os quais podemos citar
como principais os ensaios em túneis de
vento e as simulações computacionais,
mais conhecidas como CFD (Computational
Fluid Dynamics).
Os testes em túneis de vento podem apre-
sentar maior confiabilidade nos resultados
em relação aos métodos numéricos, entre-
tanto, ainda são procedimentos demorados,
com custos bastante elevados e também
possuem uma série de erros e incertezas as-
sociados aos experimentos que devem ser
estudados com cautela (VARGAS, 2006).
Já os métodos numéricos permitem aná-
lises mais rápidas e com custos inferiores
sobretudo devido a capacidade de proces-
samento dos computadores digitais, o que
torna os métodos computacionais de CFD
uma importante ferramenta na aerodinâ-
mica moderna.
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Neste contexto, o presente trabalho visa
analisar numericamente o escoamento e as
características aerodinâmicas em dois aero-
fólios, sendo um simétrico e outro assimé-
trico, sem e com a utilização de flap, para
diferentes ângulos de ataque.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 Escoamento externo
Segundo Munson, Young e Okiishi (2004)
escoamentos externos são escoamentos so-
bre corpos imersos em um fluido sem fron-
teiras, tais corpos são caracterizados por
uma camada limite de crescimento livre en-
volvida pelo escoamento, que geram peque-
nos gradientes de velocidade e temperatura.
Çengel e Cimbala (2007) comentam que a
principal diferença entre os escoamentos in-
ternos e externos se dar em virtude de que
para os escoamentos confinados (interno),
todo o campo de escoamento é denominado
por efeitos viscosos, já no escoamento sobre
corpos (externo), os efeitos viscosos estão li-
mitados a algumas partes do campo de esco-
amento como as esteiras e camadas limite.
Para uma descrição mais clara, a figura (1)
ilustra os diversos fenômenos que ocorrem
nos escoamentos externos.
Figura 1: Ilustração do desenvolvimento das
camadas limite de velocidade e temperatura:
Fonte: Fox, Mcdonald e Pritchard (2013, p. 421).
Com base na ilustração, percebe-se que o
escoamento de corrente livre, caracteriza-
do pela velocidade V∞, divide-se no ponto
de estagnação e contorna o corpo. O flui-
do em contato com a superfície adquire
à velocidade do corpo como resultado da
condição de não escorregamento. Cama-
das limite são formadas nas superfícies su-
perior e inferior do corpo. O escoamento
da camada limite é inicialmente laminar,
a transição para o escoamento turbulento
ocorre a alguma distância do ponto de es-
tagnação, distância esta que depende das
condições de corrente livre, da rugosidade
da superfície e do gradiente de pressão. A
camada limite turbulenta que se desenvol-
ve após a transição, cresce de forma mais
acentuada que a camada laminar. Um leve
deslocamento das linhas de corrente é cau-
sado pelo crescimento das camadas limites
sobre as superfícies. Em uma região em que
o gradiente de pressão é adverso (∂P/∂x>0),
assim chamado porque ele se opõe ao mo-
vimento do fluido, resultando numa dimi-
nuição da velocidade, uma separação do
escoamento pode ocorrer. O fluido que es-
tava nas camadas limites sobre a superfície
do corpo forma a esteira viscosa atrás dos
pontos de separação (FOX; MCDONALD;
PRITCHARD, 2013).
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Com isso, percebe-se que as características
dos escoamentos sobre corpos dependem
fortemente de vários parâmetros, nos quais
é de se destacar os adimensionais. Dentre
estes, o número de Mach é um dos mais im-
portantes, pois caracteriza o escoamento em
relação a sua compressibilidade, tal parâme-
tro é expresso segundo Brunetti (2008) por:
Onde, V [m/s] representa a velocidade de
corrente livre do fluido e C [m/s] a velo-
cidade do som. Se considerar-se um meio
isentrópico (s = constante), a velocidade do
som é definida pela equação (2).
Sendo que, P [N/m] é a pressão, r [Kg/m³] a
densidade do fluido e s a entropia. Para Ma
< 0,3 temos escoamentos incompressíveis,
se 0,3 < Ma > 1 o escoamento é dito com-
pressível, com Ma = 1 o escoamento é sôni-
co e para Ma > 1 escoamento é hipersônico.
Outro importante parâmetro nas análises
de escoamentos externos é o número de
Reynolds, onde este representa a razão en-
tre os efeitos de inércia e os efeitos viscosos.
Çengel e Cimbala (2007) afirmam que este
parâmetro define o regime de escoamento
de um fluido em laminar ou turbulento,
sendo expresso matematicamente por:
Munson, Young e Okiishi (2004) afirmam
que na ausência de todos os efeitos viscosos
μ = 0), o número de Reynolds é infinito e
que na ausência de todos os efeitos de inér-
cia (r = 0), o número de Reynolds é nulo.
Roskam e Edward (1997) comentam que,
se número de Reynolds for inferior a 107
o escoamento é caracterizado por regiões
de fluido bem organizadas, de forma que o
fluxo pode ser chamado laminar. Todavia,
se o número de Reynolds estiver acima de
107, o movimento do fluido se torna caó-
tico, isto é, este é caracterizado por flutua-
ções aleatórias e rápidas de regiões de rede-
moinho de fluido, chamadas de turbilhões,
para essa condição o escoamento é dito tur-
bulento. A figura (2) ilustra a transição do
regime de escoamento.
Figura 2: Transição de regime de escoamento:
Fonte: Munson, Young e Okiishi (2004, p. 491).
Como dito, quanto maior for o número de Rey-
nolds, menor é a região onde os efeitos visco-
sos são importantes e vice-versa. Esta diferença
de comportamento do escoamento, aliada aos
fenômenos de transição laminar-turbulenta,
gera padrões de escoamento bastante diferen-
ciados para uma mesma geometria.
Silva (2005) comenta em seu trabalho que na
classe de escoamentos sobre corpos, as regi-
ões onde os efeitos viscosos são importantes
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são designadas por esteira e camada limite,
ilustradas esquematicamente na figura (3).
Figura 3: Transição de regime de escoamento:
Fonte: Fox, Mcdonald e Pritchard (2013, p. 458).
Batchelor (1967) define a esteira como sen-
do uma região formada a jusante do cor-
po, resultado da própria perturbação que o
corpo apresenta ao escoamento. A camada
limite é acentuada como sendo uma região
formada nas adjacências do corpo pelo efei-
to de aderência da camada de fluido que
está em contato com a superfície, conheci-
da como condição de não escorregamento.
Para melhor compreender o fenômeno da
camada limite, imaginemos uma partícula
fluida em contato direto com a parede de
um sólido submetido a um escoamento ex-
terno, devido às forças viscosas, esta partícu-
la que se encontra infinitamente próxima da
superfície, terá velocidade nula nas regiões
próximas à superfície, mas não em contato,
terão velocidades menores que a velocidade
de escoamento, devido à ação das forças vis-
cosas. Essa região onde há variação de velo-
cidade devido a efeitos viscosos é conhecida
como camada limite e sua espessura é com-
preendida desde o contato com a superfície.
De maneira formal, Reis (2015) define a es-
pessura da camada limite δ como sendo o lu-
gar geométrico dos pontos onde a velocidade
u paralela ao corpo atinge 99% da velocidade
externa U, ou seja, a velocidade é nula, até
uma distância perpendicular à superfície.
As equações que regem os fenômenos da
camada limite na forma integral são co-
nhecidas como equações de Von Kármán e
equação da energia, estas são expressas se-
gundo Moram (1984) por:
Onde: ξ, η é o sistema de coordenadas local,
sendo ξ tangente e η normal à superfície, Ve
a velocidade na fronteira da camada limite,
δ a espessura de momentum, θ a espessura
de energia, H o fator de forma da espessura
de deslocamento definido como H=δ/θ, cf
o coeficiente de atrito e cd o coeficiente de
dissipação, sendo que estes coeficientes são
expressos respectivamente pelas equações
(6) e (7).
Onde τ é a tensão de cisalhamento e τw é a
tensão de cisalhamento na parede, ou seja,
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quando η = 0:
Logo temos que, tais tensões existentes no
campo de escoamento são devido à ação de
efeitos viscosos para as tensões cisalhantes,
e devido à pressão local, para as tensões
normais. Estas tensões dão origem a uma
força resultante de modelo F, onde esta é
decomposta em duas componentes, sen-
do que, a componente normal desta força
é conhecida como sustentação (eq. 9) e a
componente na direção do escoamento é
chamada de arrasto (eq. 10). Tal configura-
ção é ilustrada na figura (4).
Figura 4: Distribuição das tensões normal e
de cisalhamento:
Fonte: Çengel e Cimbala (2007, p. 493).
Para as equações acima, θ representa o ân-
gulo que a componente normal exterior ao
elemento diferencial de área faz com a dire-
ção positiva do escoamento.
Reis (2015) comenta que as equações aci-
ma apresentadas podem ser aplicadas em
qualquer corpo imerso num escoamento.
Contudo, é bastante difícil de utiliza-las,
devido a normalmente não conhecermos
as distribuições de pressão. Vários esfor-
ços tem sido feitos para determinar estas,
mas, devido as complexidades envolvidas,
elas estão disponíveis apenas para algumas
situações bem simples. Uma solução alter-
nativa muito utilizada para contornar esta
dificuldade é definir coeficientes adimen-
sionais de sustentação e arrasto, no qual
estes são expressos respectivamente pelas
equações (11) e (12).
2.2 Métodos numéricos
Devido à complexidade das equações que
regem os escoamentos aerodinâmicos, nos
quais é necessário a obtenção destas de forma
integral para que se possa ter informações de-
talhadas sobre todo o campo do escoamento,
foram desenvolvidos gradativamente no de-
correr do anos diversos métodos numéricos
capazes de resolves tais problemas.
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Dentre os principais métodos de solução
utilizados em aerodinâmica computacio-
nal, destacam-se:
• Método dos Painéis e Vortex-Lattice
• Método dos Volumes Finitos
• Método dos Elementos Finitos
2.2.1 Método dos painéis e Método de
Vortex-Lattice
Tanto o Método dos Painéis quanto o Mé-
todo de Vortex-Lattice, que são apresenta-
dos com detalhes em Hess e Smith (1966)
e Miranda, Elliott e Baker (1979) respecti-
vamente, solucionam o escoamento não
viscoso através da solução da equação de
Laplace, distribuindo singularidades (esco-
amentos elementares) ao longo do corpo
que atendem a condição de impermeabi-
lidade (o escoamento não pode atravessar
uma superfície sólida não porosa) e a Con-
dição de Kutta.
A diferença básica entre ambos os métodos
é o tipo de singularidade utilizada em cada
formulação. Às suas formulações clássicas
podem ainda ser incluídos diversos mode-
los como camada limite, correções devido à
compressibilidade e cálculo da esteira. Tais
características fazem com que esses méto-
dos sejam bastante utilizados em aerodinâ-
mica computacional (VARGAS, 2006).
2.2.2 Método dos volumes finitos
Segundo Gonçalves (2007), o Método dos
Volumes Finitos (MVF) consiste em integrar
as equações diferenciais de conservação.
Para tanto, o domínio de solução é dividido
num número finito de volumes de contro-
le, e a equação da conservação é aplicada a
cada um desses volumes. No centroide de
cada volume de controle, localiza-se um nó
computacional, no qual são calculados os
valores das variáveis, sendo que, os valores
das variáveis nas superfícies dos volumes de
controle são obtidos por interpolação em
função dos valores nodais. Como resultado,
obtém-se uma equação algébrica para cada
volume, na qual aparecem os valores das va-
riáveis no nó em causa e nos nós vizinhos.
Suas principais vantagens são a robustez e
o fornecimento de resultados detalhados de
todo o campo do escoamento, sendo possível
sua utilização e qualquer tipo de escoamento.
2.2.3 Método dos elementos finitos
O Método dos Elementos Finitos (MEF) é
similar ao Método dos Volumes Finitos, o
que diferencia-os é o fato de que no MEF
as equações de conservação não são discre-
tizadas nos centroides dos volumes, e sim,
nos pontos da malha computacional, além
do mais estas são multiplicadas por uma
função peso antes de serem integradas so-
bre todo o domínio.
Uma vantagem importante do MEF é a ca-
pacidade para lidar com geometrias arbitrá-
rias. Existe uma literatura extensiva dedi-
cada à construção de malhas de MEF, tais
malhas são facilmente refinadas em regiões
de interesse, pois cada elemento pode ser
simplesmente dividido em vários.
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3 METODOLOGIA
3.1 Metodologia matemática
Para a solução de qualquer problema real de
engenharia é necessário modelar os fenô-
menos físicos presentes através da adoção
de hipóteses simplificadoras e de equações
matemáticas que expressem corretamente
a física envolvida. As hipóteses devem ser
tais que possibilitem a formulação de um
problema matemático que seja bem posto e
que possua soluções coerentes.
Baseado nisso, o presente capitulo abordará
o modelamento matemático do problema
de escoamento externo sobre aerofólios,
onde será apresentado as equações de con-
servação de massa (equação da continuida-
de), quantidade de movimento linear (Na-
vier-Stokes) e hipóteses simplificadoras. As
equações acima mencionadas são apresen-
tadas na forma Lagrangeana, e sua obten-
ção é feita aplicando as leis fundamentais
da mecânica dos fluidos em um volume de
controle diferencial.
3.1.1 Formulação matemática
Considere um aerofólio imerso em uma re-
gião infinita totalmente preenchida por um
fluido que inicia seu escoamento uniforme
impulsivamente, isto é, o fluido assume ve-
locidade constante em todo o domínio ins-
tantaneamente. O escoamento incide sobre
o aerofólio fazendo um ângulo com relação
à corda do aerofólio, chamado ângulo de
ataque. A figura (5) mostra um desenho es-
quemático da situação descrita.
Figura 5: Esquema do problema de escoa-
mento externo:
Fonte: Autor.
Para o desenvolvimento do modelo mate-
mático são admitidas as seguintes hipóteses:
• Escoamento bidimensional;
• Escoamento Incompressível;
• Regime laminar e permanente;
• Fluido viscoso;
• Fluido Newtoniano;
• Não há efeitos de superfície livre.
3.1.2 Equações governantes
Segundo White (2011) as equações que re-
gem o movimento de um escoamento in-
compressível de um fluido Newtoniano e
com propriedades constantes, são as equa-
ções da conservação de massa (continui-
dade) e da quantidade de movimento (Na-
vier-Stokes). Estas são apresentadas na sua
forma integral como:
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Aplicando o teorema de Gauss do lado direito da equação da continuidade, temos:
Combinando as duas integrais de volume em uma:
Desta forma tem-se que, para que a integral seja nula, qualquer volume de controle ar-
bitrário deve ser nulo em todos os pontos dentro do volume de controle, caracterizando
assim a equação diferencial da continuidade, sendo esta expressa por:
Da mesma maneira se obtém as equações de Navier-Stokes na sua forma diferencial. En-
tretanto, deve-se ter um tratamento especial no que se refere as forças externas. Estas são
apresentadas da seguinte forma:
Considerando as hipóteses simplificadoras já mencionadas, as equações apresentadas an-
teriormente são reduzidas a:
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Onde, r [kg/m³], µ [Pa/s], u [m/s] e p [N/m]
representam a densidade, a viscosidade di-
nâmica, a velocidade e a pressão estática,
respectivamente.
3.2 Metodologia numérica
A tarefa de um método numérico é resolver
uma ou mais equações diferenciais, substi-
tuindo as derivadas existentes na equação por
expressões algébricas que envolvem a função
incógnita. Com o método numérico adota-
do, ou seja, o volume finitos, serão feitas as
simulações do problema já mencionado.
Como apresentado em Patankar (1980), Ma-
liska (2004) e Vesteeg e Malalasekera (2007)
o procedimento para se obter as equações
discretizadas no método dos volumes finitos
consiste em integrar, no volume de controle
finito, a equação diferencial na forma con-
servativa. Gonçalves (2007) comenta que o
processo de discretização torna-se mais con-
veniente se todas as equações governantes
possuírem uma forma comum, isto é, a for-
ma da equação geral de transporte.
Desta forma, as equações (21), (22) e (23)
podem ser escritas para um campo escalar
Φ como uma equação geral de transporte na
forma tensorial ou na forma divergente, es-
tas são expressas pelas equações (24) e (25).
Onde, os termos do lado direito são deno-
minados respectivamente por difusivos e
fonte, no qual Γ é o coeficiente de difusão
numérica e o termo do lado esquerdo é de-
nominado como convectivo.
As equações discretizadas da variável de-
pendente são obtidas integrando a equação
governante sobre cada um dos volumes de
controle do domínio. Portanto a equação
Eq. (25) dá origem a uma nova equação para
cada vértice da malha, ou seja, tendo como
ponto de partida a equação (25) e integran-
do-a no em um volume de controle, temos:
Como resultado desta integração, temos a
equação geral de discretização, onde esta é
expressa segundo Patankar (1980) por:
Sendo que, P é o ponto central da malha
computacional e os sub-índices N, S, E e W
indicam a localização dos pontos discretos,
como ilustrado na figura (6).
Figura 6: Ilustração da malha computacional:
Fonte: Gonçalves (2007).
A Equação (27) na sua forma linear deve ser
solucionada para todo o domínio computa-
cional, assim deseja-se resolver um sistema
de equações discretizadas. Este sistema de
acordo com Maliska (2004) pode ser expres-
so na sua forma matricial pela equação (28).
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56
Onde, [A] é a matriz dos coeficientes e [Φ]
é a matriz das incógnitas. Os métodos para
solucionar tais problemas numéricos são ba-
seados em diretos e iterativos. Para este artigo
optou-se pelo método iterativo, devido a ra-
pidez que ocorre o processo de convergência.
No que se refere ao acoplamento pressão-ve-
locidade presente nas equações governantes,
os métodos de solução de tais problemas são
divididos em acoplados e segregados. Para
a solução deste problema optou-se por um
método de natureza segregada, mais preci-
samente o SIMPLE (Semi Implicit Linked
Equations), onde este consiste em criar uma
equação para a pressão, que permita que o
processo iterativo avance, até o momento
em que todas as equações de conservação
envolvidas sejam satisfeitas.
3.3 Modelagem e simulação
As equações apresentadas no modelamen-
to numérico foram resolvidas através do
software comercial CFD ANSYS/FluentTM.
Inicialmente foi realizada uma análise com-
parativa da solução do problema, adotando-
-se uma malha não estruturada com 89551
nós, com os dados experimentais apresenta-
dos por Abbott (1932). Tal comparação foi
realizada visando garantir resultados numé-
ricos confiáveis e a figura (7) apresenta tais
resultados. Verifica-se que há uma boa con-
cordância no que diz respeito aos resultados
numéricos apresentados com os dados ex-
perimentais, logo pode-se afirmar que os da-
dos expostos neste trabalho são confiáveis.
Figura 7: Comparação dos resultados nu-
mérico e experimental:
Fonte: Autor.
As simulações foram realizadas para os per-
fis aerodinâmicos NACA 0012 e EPLLER
423 e o flap foi alojado a 20% do bordo de
fuga com uma deflexão de 40°. Adotou-se
ainda o método UPWIND de 2ª ordem para
o tratamento dos termos advectivos, um
fator de convergência de 10-3 para as va-
riáveis pressão, velocidade e continuidade
e fatores de relaxação de 0,3 e 0,7 para a
pressão e momentum respectivamente. As
condições de contorno utilizadas foram:
• • Velocidade prescrita de 10 m/s na
entrada do domínio computacional;
• • Pressão atmosférica na saída;
• • Condição de parede no aerofólio
para satisfazer a condição de não des-
lizamento.
4 RESULTADOS E DISCURSÃOCom base na metodologia apresentada ante-
riormente, nesta parte do trabalho serão apre-
sentados e discutidos os resultados obtidos.
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A figura (8) mostra os campos de pressão do aerofólio simétrico NACA 0012 sem flap para
diferentes ângulos de ataque.
Figura 8: Campos de pressão do aerofólio NACA 0012 sem flap:
Fonte: Autor.
Pode se observar na figura (9) que para o ângulo de 0° a sustentação produzida por esse
aerofólio é zero, como esperado devido a simetria do campo de pressão. À medida que se
aumenta o ângulo de ataque, constata-se que o gradiente de pressão se torna favorável
(∂P/∂x<0) na parte superior do perfil e adverso (∂P/∂x>0) na parte inferior, essa diferença
de pressão causa a sustentação e uma curva linear é gerada até aproximadamente 15°.
Figura 9: Coeficiente de sustentação dos perfis sem flap:
Fonte: Autor.
Pode também ser observado que quando o aerofólio se encontra a 15° (ver figura (10)),
os vórtices estão por toda parte superior do perfil. Esses vórtices fazem com que as linhas
de corrente divirjam, de modo que a velocidade diminui e como consequência a pressão
aumenta, logo a camada limite se desprende do escoamento e o aerofólio entra em estol.
Para o perfil assimétrico EPLLER 423 nota-se que mesmo com o ângulo de ataque zero é
gerado sustentação, isto é decorrência do seu camber (curvatura), o CLmáx para este aero-
fólio é de 2,1 e o estol ocorre a 12°.
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Figura 10: Linhas de corrente do aerofólio
NACA 0012. α = 15°:
Fonte: Autor.
No que diz respeito ao arrasto desses perfis
(ver figura (11)), verifica-se que até 14° os
valores são aproximados, no entanto acima
desse ângulo o aerofólio NACA 0012 cresce
de forma mais acentuada que o EPLLER 423.
Figura 11: Coeficiente de arrasto dos perfis
sem flap:
Fonte: Autor.
Para os aerofólios com flap, verificou-se
que mesmo a baixos ângulos de ataque a
diferença de pressão entre as superfícies su-
perior e inferior é muito grande (ver figura
(12)), provocando altos valores nos coefi-
cientes de sustentação. Isto é decorrência
da mudança na geometria do perfil.
Figura 12: Campos de pressão do aerofólio
EPLLER 423 com flap:
Fonte: Autor.
Entretanto, o estol ocorre a ângulos inferio-
res aos aqueles próprios para perfis sem flap
como pode ser observado na figura (13). Tal
fenômeno é fundamentado pela presença
excessiva de vórtices em aerofólios com
flap a baixos ângulos, como observado no
campo de velocidade da figura (14).
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Figura 13: Coeficientes de sustentação dos
perfis com flap:
Fonte: Autor.
Figura 14: Campo de velocidade do aerofó-
lio EPPLER 423 com flap:
Fonte: Autor.
Quanto ao arrasto, percebe-se que o aero-
fólio simétrico possui valores menores para
pequenos ângulos de ataque. Todavia, para
ângulos acima de 10° este possui coeficien-
tes maiores que aqueles apresentados pelo
perfil assimétrico.
Figura 15: Coeficientes de arrasto dos per-
fis com flap:
Fonte: Autor.
Após realizadas todas as simulações, obser-
vou-se a partir da figura (16) que o aerofó-
lio assimétrico EPLLER 423 sem flap é o que
possui maior eficiência aerodinâmica para
todos os ângulos de ataque. Isto acontece
porque este perfil tem melhores relações
CL/CD para todos os ângulos simulados.
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Figura 16: Eficiência aerodinâmica dos aerofólios:
Fonte: Autor.
5 CONCLUSÃONeste trabalho, foi estudado, numericamente, o escoamento e as características aerodi-
nâmicas em aerofólios sem e com a utilização de flaps, onde foi fixado um número de
Reynolds e variado o ângulo de ataque, com intuito de verificar qual aerofólio e sua dis-
ponibilidade (sem ou com flap) seria mais eficiente aerodinamicamente.
A partir dos resultados apresentados no capítulo anterior, chega-se a algumas conclusões:
As simulações mostraram que quando analisado somente os aerofólios sem flap, o assimé-
trico possui coeficientes de sustentação superiores e coeficientes de arrasto aproximados
aos aqueles apresentados pelo perfil simétrico.
Quando avaliado os perfis com flap, verificou-se que o assimétrico da mesma forma que
quando analisado os sem flap possui melhores relações CL/CD aos do aerofólio simétrico.
No entanto, foi constatado também que o estol para os perfis com flap ocorre a ângulos
inferiores aos dos sem flaps.
Por fim observou-se que o perfil EPPLER 423 sem flap é o que possui maior eficiência, pois
este aerofólio é o que possui melhores relações CL/CD. Entretanto, este perfil entra em
estol a ângulos menores que o aerofólio simétrico estudado.
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61
REFERÊNCIASABBOTT, I.H. The Drag of Two Streamline Bodies as Affected by Protuberances and Appen-
dages. NACA Report 451, 1932.
ANDERSON JR, John. D. Fundamentals of aerodynamics. 5. ed. Nova York: Mcgrauw-
-Hill, 2007. 1131 p.
BATCHELOR, G. K. An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge: University Press,
1967. 624 p.
BERTIN, John J.; CUMMINGS, Russel M. Aerodynamics for Engineers. 5. ed. Nova York:
Prentice Hall, 2009. 757 p.
BREDERODE, Vasco de. Aerodinâmica incompressível: Fundamentos. Lisboa: IST Press,
2014. 735 p.
BRUNETTI, Franco. Mecânica dos fluidos. 2. ed. São Paulo: Pearson, 2008.
ÇENGEL, Yunus A; CIMBALA, John M. Mecânica dos fluidos: Fundamentos e Aplicações.
São Paulo: McGrauw-Hill, 2007. 816 p.
FONSECA, William Denner Pires; WOLF, William Roberto. Estudo aerodinâmico de asas
finitas por modelos numéricos de linha de sustentação. In: XXIV Congresso Nacional
de Estudantes de Engenharia Mecânica, Rio Grande, R S, 2017.
FOX, Robert W; MCDONALD, Alan T; PRITCHARD, Philip J. Introdução à mecânica dos
fluidos. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2014. 871 p.
GONÇALVES, Nelson Daniel Ferreira. Método dos volumes finitos em malhas não es-
truturadas. 2007. 71 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Matemática) – Universidade
do Porto, Cidade do Porto, 2007.
HESS, J. L; SMITH, A. M. Calculation of Potencial Flow About Arbitrary Bodies. New
York: Pergamon Press: Progress in Aeronautical Science, 1966. 138 p.
MALISKA, Clovis R. Transferência de Calor e Mecânica dos Fluidos Computacional. 2.
ed. São Paulo: LTC, 2004. 453 p.
MIRANDA, L. R; ELLIOTT R. D; BAKER, W. M. A Generalized Vortex Lattice Method for
Subsonic and Supersonic Flow Applications. NASA CR 2865, 1977.
MORAN, J. An introduction to Theoretical and Computational Aerodynamics. John
Wiley and sons, 1984.
MUNSON, Bruce R; YOUNG, Donald F; OKIISHI, Theodore H. Fundamentos da mecâni-
ca dos fluidos. 4. ed. São Paulo: Blucher, 2004. 571 p.
ACTA TECNOLÓGICA v.12, nº 1, 2017
62
PATANKAR, S.V. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Hemisphere Publishing Co, 1980.
REIS, Max William Frasão. Análise computacional dos coeficientes de arrasto e sus-
tentação para diferentes perfis aerodinâmicos. 2015. 65 f. Monografia (Graduação em
Engenharia Mecânica) - Universidade Estadual do Maranhão, São Luís, 2015.
RIBEIRO, Diogo Eduardo. Simulação numérica de aerofólios de alta sustentação. In: IX
Congresso Nacional dos Estudantes de Engenharia Mecânica Itajubá, MG, 2002.
ROSKAM, Jan; EDWARD Lam. Airplane, a Aerodynamics and Performace. Ottawa:
Roskan Aviation and Engineering Corporation, 1997.
SILVA, Daniel Fonseca de Carvalho. Simulação numérica do escoamento ao redor de
aerofólios via método de vórtices associado ao método dos painéis. 2005. 175 f. Dis-
sertação (Mestrado em Engenharia Mecânica) - Universidade Federal do Rio de Janeiro,
Rio de Janeiro, 2005.
VARGAS, Luís Augusto Tavares. Desenvolvimento e implementação de um procedi-
mento numérico para cálculo de conjuntos asa-empenagens de geometria complexa
em regime de vôo subsônico, assimétrico e não linear. 2006. 109 f. Dissertação (Mestra-
do em Engenharia Mecânica) - Universidade Federal de Minas Gerais, Minas Gerais, 2006.
VERSTEEG, H.K; MALALASEKERA, W. An Introduction to Computational Fluid Dy-
namics: The Finite Volume Method. 2 ed. New York: Longman Scientific & Technical,
2007. 517 p.
WHITE, Frank. M. Mecânica dos fluidos. 6. ed. Porto Alegre: AMGH, 2011. 880 p.