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Análisis De Escalabilidad Espacial ParaAnálisis De Escalabilidad Espacial Para Un Modelo Conceptual De ProducciónUn Modelo Conceptual De Producción
De Escorrentía
Miguel Ignacio Barrios Peña
Director: Dr. Félix Francés García
D E P A R T A M E N T OD E P A R T A M E N T OD E I N G E N I E R Í AH I D R Á U L I C AY MEDIO AMBIENTE
Valencia‐2009
Y MEDIO AMBIENTE
ContenidoContenido
• Introducción– ObjetivosObjetivos– Metodología
• ResultadosResultados– Efecto de escala espacial – Escalamiento de parámetrosscalamiento de parámetros
• Conclusiones– Futuras líneas de investigaciónFuturas líneas de investigación
IntroducciónIntroducción
Problemas de escala en HidrologíaProblemas de escala en Hidrología
• Heterogeneidad de parámetros
• Diferentes procesos dominantes a diferentes escalas
• Carencia de datos observados
• Información en diferentes soportesp
• Imposición de escala por limitaciones computacionalescomputacionales
IntroducciónIntroducción• Cambiar la representación
AgregaciónAgregaciónAgregaciónAgregación
pmatemática del flujo a diferentesescalas
(Wigmosta y Prasad, 2005)(Wigmosta y Prasad, 2005) • Promediar variables yparámetrosparámetros
• Parámetros Efectivos
IntroducciónIntroducción• Cambiar la representaciónpmatemática del flujo a diferentesescalasAgregaciónAgregaciónAgregaciónAgregación
• Promediar variables yparámetros
(Wigmosta y Prasad, 2005)(Wigmosta y Prasad, 2005)
parámetros
•• ParámetrosParámetros EfectivosEfectivos
No EstacionariosAumenta laAumenta la
Pierden soporte físico
No siempre son equivalentes al
Aumenta la Aumenta la incertidumbreincertidumbre
No siempre son equivalentes alvalor promedio en la microescala
ObjetivosObjetivos• A li l f t d l h t id d d l á t l i l• Analizar el efecto de la heterogeneidad de los parámetros en la microescala
sobre los parámetros efectivos a escala de celda, asumiendo que el modelohidrológico es válido en ambas escalas.
• Analizar cómo afecta la incertidumbre de los parámetros en la microescalaen la estimación de los parámetros efectivos a escala de celda.
• Investigar el efecto del tamaño de celda y la escala integral en la estimaciónde los parámetros efectivos.p
• Proponer un modelo matemático que relacione los parámetros físicos (pornaturaleza estacionarios) con los parámetros efectivos que en la práctica nonaturaleza estacionarios) con los parámetros efectivos que en la práctica noson estacionarios.
MetodologíaMetodologíaModeloModelo HidrológicoHidrológico DistribuidoDistribuido TETISTETISModeloModelo HidrológicoHidrológico DistribuidoDistribuido TETISTETIS
(Francés(Francés etet alal..,, 20022002))
[ ]0X M X h H
Almacenamiento estático:
[ ]1 10;= − +2X Max X h H
[ ];1 1Y Min ETP Hλ= ⋅h
[ ];1 1Y Min ETP Hλ=
Nodo de infiltración gravitacional:
[ ]kΔ[ ];3 2X Min X t k= Δ ⋅
MetodologíaMetodología
C l t i d á tC l t i d á tCampos aleatorios de parámetros:Campos aleatorios de parámetros:
Suelos con una distribuciónSuelos con una distribución lognormallognormal de “h” y “k”de “h” y “k”Suelos con una distribución Suelos con una distribución lognormallognormal de h y kde h y k(Muestreo por Hipercubo Latino)
• Segmentación de la pdf en n intervalos (0,1/n), (1/n,2/n), ..., (1‐1/n,1)• Selección aleatoria de cada intervalo (memoria)• Generación aleatoria de x dentro de cada intervalo• Generación aleatoria de x dentro de cada intervalo
Estructura de dependencia espacial (semivariograma)Estructura de dependencia espacial (semivariograma)p p ( g )p p ( g )(Factorización de Cholesky) 3( ) exp( )dd
aρ −
='= ×R U U a= ×R U U
* 'R V V= ×1* ( ) 'X X V U −= ×
MetodologíaMetodología
C l t i d á tC l t i d á t12
15
20
12 80
12
180200220A)Macroescalas (E2):
A) Celdas de 1010xx1010mm22
Campos aleatorios de parámetros:Campos aleatorios de parámetros:
2 4
345 5
1015
2 4
345 40
60
2 4
345 140
160180
140
A) Celdas de 1010xx1010mm .500 realiz.
B) Celdas de 3030xx3030mm22.500 realiz.
5 10 15
5
10
15 5 10 15
5
10
15 5 10 15
5
10
1520406080100120
50
100
150
20
40
60B)500 realiz.
C) Celdas de 9090xx9090mm22.2500 realiz.
5 10 15 5 10 15 5 10 15
10
20
30
10
20
30
10
20
30406080100120
100150200250
100
200
300C)
Soporte microescala (E1): 22xx22mm22.
Media h Media k
20 40
40
20 40
40
20 40
4020 50
18 Longitudes de correlación:18 Longitudes de correlación:
Media h(mm)
Media k(mm/h) CV
70 200.51
a = 5, 10, 20,… 100, 150, 200, 300, 500, 1000, 5000 y 10000 m
70100
2060
11.52
MetodologíaMetodología
Té i d l i tTé i d l i tTécnica de escalamiento:Técnica de escalamiento:
2 2[ 2]n
iX E X= ∑1
[ ]i=∑
3 3[ 2]n
iX E X= ∑
Solución del problema inverso:Solución del problema inverso:
1i=
So uc ó de p ob e a e soSo uc ó de p ob e a e so
1 1 2[ 2] [ 2] [ 2]efh X E H E X E= + −
( ) 12 3 2
1
[ 2] [ 2] [ 2]ef
X E t X E X Ek
− ⎫⎧ ⋅ Δ =⎪ ⎪= ⎨ ⎬( ) 1
3 3 2[ 2] [ 2] [ 2]ef
X E t X E X E−⎨ ⎬⋅ Δ ≠⎪ ⎪⎩ ⎭
Efecto de escala espacialp(a = 100 m)
A) Capacidad máxima de almacenamiento estático hef[E2] en función de laprecipitación X1(t), H1(t) y la variabilidad espacial de h[E1].
B) Conductividad hidráulica saturada kef[E2] en función del excedente deprecipitación X2(t) y la variabilidad espacial de k[E1].
Efecto de escala espacialp(CV = 2)
lim ( ) ( )→∞
=efa
Var h Var h
lim ( ) ( )efa
Var k Var k→∞
=
A) Celdas de 10x10m2.B) Celdas de 30x30m2B) Celdas de 30x30m .C) Celdas de 90x90m2.
Efecto de escala espacial(CV = 2)
RelaciónRelación dede ll /a/all ttconcon elel conceptoconcepto
dede REAREA::Wood et al. (1988)Martínez et al. (2007)a t e et a ( 00 )
Efecto de escala espacial(CV = 2)
T f iT f i dd i tid bi tid b dd llTransferenciaTransferencia dede incertidumbreincertidumbre dede lalamicroescalamicroescala aa lalamacroescalamacroescala::
Escalamiento de parámetrosEscalamiento de parámetros
C id dC id d dd l i tl i t tátitátiCapacidadCapacidad dede almacenamientoalmacenamiento estáticoestáticoefectivaefectiva::
⎧ ⎫1 11 1
ln( )( ) 1 ht tt t t
hef
X Hh X H μσ
⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪⎨ ⎬⎢ ⎥
⎣ ⎦⎪ ⎪⎩ ⎭⎧ ⎫
+ −= + −Φ +
[1]1 1 21
ln( ) ht th h
h
X Hh ωμ ω μ σσ
⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪⎨ ⎬⎢ ⎥
⎣ ⎦⎪ ⎪⎩ ⎭
+ −Φ −[1]
FunciónFunción objetivoobjetivo::
( )2i iO E
FON−
= ∑1
2
0 .9 30 .4 7
ωω
== −2 0 .4 7ω
Escalamiento de parámetrosEscalamiento de parámetros
C d ti id dC d ti id d hid á lihid á li t dt d f tif tiConductividadConductividad hidráulicahidráulica saturadasaturada efectivaefectiva::
( ){ } ( ){ }2 2 2, ,k kt t t tef X X Xk k ε α σ ε α σ× − ×= [ 2 ]( ){ } ( ){ }f [ ]
FunciónFunción objetivoobjetivo::
( )2i iO E
FON−
= ∑ 0 .1 9α =
Escalamiento de parámetros0
50
100p(m
m)
Escalamiento de parámetrosPredicciónPredicción dede lala escorrentíaescorrentía
1
1.5
rrent
iaa(
m3 /s
)
0 2 4 6 8 10
0.5
1
elad
o(m
3 /s)
PredicciónPredicción dede lala escorrentíaescorrentíadirectadirecta (ED),(ED), excedenteexcedente dedeprecipitaciónprecipitación (X(X22)) ee infiltracióninfiltración
0 2 4 6 8 100
0.5
Esc
orD
irect
a
0 0.5 1
0
Calculado(m3/s)
Mod
e
150 )
precipitaciónprecipitación (X(X22)) ee infiltracióninfiltracióngravitacionalgravitacional (X(X33))..
50
100
X2(
mm
)
0
50
100
Mod
elad
o(m
m
33 EscenariosEscenarios::
0 2 4 6 8 100
3
4
m)
0 50 1000
Calculado(mm)
4
o(m
m)
Tormenta 1: I = 130.4 mm/h.Tormenta 2: I = 32.6 mm/h.
/h
0 2 4 6 8 100
1
2
X3(
mm
0 1 2 3 40
2
Calculado(mm)
Mod
elad
oTormenta 3: I = 8.2 mm/h.
200 i t l d ti Tiempo(horas)
Modelado CalculadoNSE-ED = 0.9912NSE-X2 = 0.9863NSE-X3 = 0.9582
200 intervalos de tiempo2500 campos de parámetros
Escalamiento de parámetrosEscalamiento de parámetros
ComparaciónComparación concon parámetrosparámetros mediosmedios::
Escalamiento de parámetrosEscalamiento de parámetros
ComparaciónComparación concon parámetrosparámetros calibradoscalibrados parapara EDED enencadacada escenarioescenario yy realizaciónrealización dede campocampocadacada escenarioescenario yy realizaciónrealización dede campocampo::
ConclusionesConclusiones• Los parámetros efectivos (hef, kef) se encuentran en el intervalo entre cero alp ( f, f)
valor promedio en la microescala.
• hef en cada instante de tiempo depende del valor de X1 H1 y de loshef en cada instante de tiempo depende del valor de X1, H1 y de losmomentos de primero y segundo orden de h a nivel de microescala. kefdepende de X2 y los momentos de primero y segundo orden de k a nivel demicroescala.– En los dos casos no depende de la longitud de correlación l.
• Al aumentar la relación “l /a” se disminuye la varianza de estimación de los• Al aumentar la relación l /a se disminuye la varianza de estimación de losparámetros efectivos. El tamaño de celda más adecuado para minimizar laincertidumbre en la estimación de los parámetros efectivos depende de lalongitud de correlaciónlongitud de correlación.
• El concepto y la determinación del tamaño de REA están asociados tanto a last í ti hid ló i d l i d d t dí ticaracterísticas hidrológicas de la cuenca como a sus propiedades estadísticas.
ConclusionesConclusiones• A la luz de las simulaciones realizadas, se reconoce que las ecuaciones de
escalamiento son unos buenos estimadores de los parámetros efectivos paraeventos de tormentas extraordinarias, pero su fiabilidad se reduce para lasimulación de eventos de pequeña magnitud.simulación de eventos de pequeña magnitud.
• Se destaca la importancia de demostrar que las estructuras matemáticasp qpropuestas son una representación adecuada del funcionamiento ytendencia de los parámetros efectivos h y k para un amplio número de casos.
• Los valores de hef y kef calculados con las ecuaciones de escalamientotienden a representar mejor la variable de estado “infiltración gravitacional”tienden a representar mejor la variable de estado infiltración gravitacionalX3 en contraste con la utilización de parámetros estacionarios.
Futuras líneas de investigaciónFuturas líneas de investigación• El estudio de la transferencia de incertidumbre de la microescala hacia la
macroescala debe ampliarse para diferentes condiciones de contornomediante la aplicación de casos particulares con constatación empírica.mediante la aplicación de casos particulares con constatación empírica.
• Comparar el funcionamiento y robustez del modelo hidrológico al emplearp y g pparámetros efectivos transitorios y parámetros efectivos estacionarios endiferentes cuencas experimentales.
• Es importante analizar el efecto de la escala espacial teniendo en cuentaestructuras complejas de heterogeneidad en la conceptualización de losestructuras complejas de heterogeneidad en la conceptualización de losprocesos hidrológicos, como pueden ser la influencia de los caminospreferenciales de flujo, o el proceso de exfiltración.