Análisis de los efectos de la variación de los …recursosbiblioteca.utp.edu.co/tesisd/textoyanexos/621319...Análisis de los efectos de la variación de los parámetros del modelo

Análisis de los efectos de la variación de los parámetros del modelo de línea, de carga

y de fuente, en la localización de fallas en sistemas de distribución

Andrés Ricardo Herrera Orozco

Universidad Tecnológica de Pereira

Facultad de Ingenierías: Eléctrica, Electrónica, Física y Ciencias de la Computación

Programa de Maestría en Ingeniería Eléctrica

Pereira

2013




Proyecto de grado presentado como requisito parcial para optar por el título de

Magister en Ingeniería Eléctrica

Director:

PhD. Juan José Mora Flórez


Facultad de Ingenierías: Eléctrica, Electrónica, Física y Ciencias de la Computación

Programa de Maestría en Ingeniería Eléctrica

Pereira

2013



Nota de aceptación

________________________________

________________________________

________________________________

PhD. Juan José Mora Flórez

Director

________________________________

PhD. Alejandro Garcés Ruiz

Jurado I

________________________________

PhD. Antonio Escobar Zuluaga

Jurado II

________________________________

Msc. Alberto Ocampo

Pereira, Febrero 2013

Director del programa de

Maestría en Ingeniería Eléctrica

Agradecimientos

A Dios, por darme la capacidad, disciplina, salud y fuerza para seguir adelante con mis

objetivos y el desarrollo de mis metas. A mi padre Julián, a mi madre Luz Marina y a mis

hermanos Mauricio Alejandro, José Julián, Juan Manuel y Luis Miguel; por su gran

apoyo y labor a lo largo de mi vida. A mi novia Lorena García, por su gran amor, apoyo y

paciencia en esta etapa que estoy concluyendo. A mi tía María Regina (Q.E.P.D), por sus

grandes consejos, apoyo y amor, a la cual siempre voy a llevar en mi corazón.

Además, quisiera agradecer al ingeniero Ph.D. Juan José Mora Flórez, por su amistad,

apoyo y acompañamiento en la dirección de esta tesis y a lo largo de este trabajo.

También, a mis compañeros y amigos de la maestría y del grupo de investigación ICE3 por

todas las experiencias aprendidas junto a ellos. Finalmente, a los docentes de la maestría,

quienes compartieron su conocimiento y experiencia, formándome para cumplir los

objetivos hoy alcanzados.

Gracias.


Análisis de los efectos de la variación de los parámetros del modelo de línea, de carga y de fuente, en la

localización de fallas en sistemas de distribución

CONTENIDO Capítulo 1 .................................................................................................................................... 15

1. Introducción ....................................................................................................................... 15

1.1. Motivación ....................................................................................................................... 15

1.2. Definición del problema .................................................................................................. 16

1.3. Objetivos .......................................................................................................................... 17

1.3.1. Objetivo general ...................................................................................................... 17

1.3.2. Objetivos específicos ............................................................................................... 17

1.4. Propuesta de solución...................................................................................................... 18

1.5. Aportes de la tesis ............................................................................................................ 18

1.5.1. Artículos en revistas indexadas .............................................................................. 19

1.5.2. Ponencias en congresos internacionales ................................................................ 19

1.5.3. Trabajo en proyectos de investigación .................................................................. 19

1.5.4. Tesis de pregrado asesoradas ................................................................................. 20

1.6. Estructura del documento .............................................................................................. 20

Capítulo 2 .................................................................................................................................... 21

2. Aspectos teóricos ............................................................................................................. 21

2.1. Introducción ..................................................................................................................... 21

2.2. Aspectos teóricos del ATP/EMTP (Alternative Transients Program), software de

simulación .................................................................................................................................... 21

2.3. Modelado de circuitos de distribución........................................................................... 22

2.3.1. Modelo de Cargas .................................................................................................... 23

2.3.2. Modelo de la fuente ................................................................................................. 26

2.3.3. Modelo de las líneas ................................................................................................. 29

2.3.4. Modelo de los transformadores .............................................................................. 37

2.4. Generalidades de la localización de fallas en sistemas de distribución ...................... 40

2.5. Método de localización de fallas propuesto por Damir Novosel (MBM) ................... 41

2.6. Método de localización de fallas basado en Máquinas de Soporte Vectorial – SVM

(MBC)……………………………………………………………………………………………44

2.6.1. Fundamentación teórica del método ...................................................................... 45

Capítulo 3 .................................................................................................................................... 47



3. Metodología propuesta ................................................................................................. 47

3.1. Introducción ..................................................................................................................... 47

3.2. Modelado del sistema eléctrico enfocado al estudio de localización de fallas ............ 47

3.2.1. Datos básicos de las líneas ...................................................................................... 47

3.2.2. Datos básicos de las cargas ..................................................................................... 48

3.2.3. Datos básicos de la subestación .............................................................................. 49

3.2.4. Datos básicos del transformador............................................................................ 49

3.3. Modelado de cargas ......................................................................................................... 50

3.3.1. Desarrollo del modelo ............................................................................................. 50

3.4. Modelado de fuentes........................................................................................................ 77

3.4.1. AC source (1&3): ..................................................................................................... 77

3.4.2. Esquema final de la fuente ...................................................................................... 80

3.5. Modelado de líneas .......................................................................................................... 81

3.5.1. Longitud del tramo de la línea ............................................................................... 81

3.6. Modelado de los transformadores.................................................................................. 83

3.7. Parámetros de los elementos del circuito que influencian en la localización de fallas

en sistemas de distribución. ........................................................................................................ 86

Capítulo 4 .................................................................................................................................... 87

4. Aplicación de la metodología propuesta ............................................................. 87

4.1. Introducción ..................................................................................................................... 87

4.2. Descripción de los circuitos de prueba .......................................................................... 87

4.2.1. Circuito IEEE de 34 nodos ..................................................................................... 87

4.2.2. Circuito real tomado de una empresa de distribución (Circuito P2).................. 88

4.3. Pruebas realizadas y análisis de sensibilidad con los localizadores ............................ 89

4.3.1. Descripción del análisis ........................................................................................... 89

4.3.2. Análisis de sensibilidad del circuito de prueba IEEE de 34 nodos ..................... 94

4.3.2.1. Análisis con método de localización de fallas propuesto por Damir Novosel

(MBM E1) ……………………………………………………………………………………94

4.3.2.1.1. Validación a condición nominal método de localización de fallas propuesto

por Damir Novosel (MBM E1) ............................................................................................... 94

4.3.2.1.2. Variaciones en el modelo de la carga y la magnitud de la carga ..................... 96

4.3.2.1.3. Variaciones de la magnitud de la tensión de la fuente ................................... 101

4.3.2.1.4. Variaciones de la longitud del conductor de la línea ...................................... 102

4.3.2.1.5. Tablas de resumen de los principales resultados para el sistema de prueba

IEEE de 34 nodos .................................................................................................................. 105

4.3.2.1.6. Conclusiones MBM E1 ...................................................................................... 107

4.3.2.2. Análisis con método de localización de fallas basado en Máquinas de Soporte

Vectorial – SVM (MBC) ....................................................................................................... 108

4.3.2.2.1. Zonificación........................................................................................................ 108

4.3.2.2.2. Resultados y análisis .......................................................................................... 109

4.3.2.2.3. Conclusiones MBC ............................................................................................ 112

4.3.3. Análisis de sensibilidad del circuito de prueba basado en datos reales (Circuito

de prueba P2) ......................................................................................................................... 112

4.3.3.1. Análisis con método de localización de fallas propuesto por Damir Novosel

(MBM E1) …………………………………………………………………………………..112

4.3.3.1.1. Validación a condición nominal método de localización de fallas propuesto

por Damir Novosel (MBM E1) ............................................................................................. 112

4.3.3.1.2. Variaciones en el modelo de la carga y la magnitud de la carga ................... 114

4.3.3.1.3. Variaciones de la magnitud de la tensión de la fuente ................................... 119

4.3.3.1.4. Variaciones de la longitud del conductor de la línea ...................................... 121

4.3.3.1.5. Tablas de resumen de los principales resultados para el sistema de prueba

P2………………………………………………………………………..................................124

4.3.3.1.6. Conclusiones MBM E1 ...................................................................................... 125

4.3.3.2. Análisis con método de localización de fallas basado en Máquinas de Soporte

Vectorial – SVM (MBC) ....................................................................................................... 127

4.3.3.2.1. Zonificación........................................................................................................ 127

4.3.3.2.2. Resultados y análisis .......................................................................................... 128

4.3.3.2.3. Conclusiones MBC ............................................................................................ 130

Capítulo 5 .................................................................................................................................. 131

5. Conclusiones, recomendaciones y trabajos futuros .................................... 131

5.1. Conclusiones generales ................................................................................................. 131

5.2. Conclusiones asociadas al MBM .................................................................................. 132

5.3. Conclusiones asociadas al MBC ................................................................................... 134

5.4. Recomendaciones y trabajos futuros ........................................................................... 134

Bibliografía ............................................................................................................................... 135

Anexos ......................................................................................................................................... 142



Anexo A.1. Código fuente escrito en lenguaje fortran y que fue implementado en el Models

Type-94 en su versión Norton non-tranmission.......................................................................... 142

Anexo A.2. Análisis de los efectos de la incepción de falla en la estabilidad de los modelos de la

carga en el ATP/EMTP ................................................................................................................. 148

1. Introducción ....................................................................................................................... 148

2. Metodología propuesta ..................................................................................................... 148

3. Resultados y análisis.......................................................................................................... 150

4. Conclusiones ...................................................................................................................... 210

Anexo B.1. Gráficas para análisis de sensibilidad del circuito IEEE de 34 nodos con el MBM

E1 .................................................................................................................................................... 211

1. Validación a condición nominal con circuito modelado como Zcte ................................ 211

2. Variaciones de carga ......................................................................................................... 212

2.1. Validación a condición aleatoria de Carga [10-30]% ................................................ 212

2.2. Validación a condición aleatoria de Carga [60-100]% .............................................. 216

2.3. Validación a condición aleatoria de Carga [135-145]% ............................................ 219

3. Variación aleatoria de la magnitud de la tensión de la Fuente ..................................... 223

3.1. Variación aleatoria de la Tensión de la Fuente [0.95 – 1.05] ..................................... 223

4. Variación aleatoria de la Longitud de los conductores .................................................. 225

4.1. Variación aleatoria de la Longitud de los conductores [95 - 98]% ........................... 225

4.2. Variación aleatoria de la Longitud de los conductores [98 - 102]% ......................... 226

4.3. Variación aleatoria de la Longitud de los conductores [102 - 105]% ....................... 228

Anexo B.2. Gráficas para análisis de sensibilidad del sistema de prueba P2 con el MBM E1 230

1. Validación a condición nominal con circuito modelado como Zcte ................................ 230

2. Variaciones de carga ......................................................................................................... 231

2.1. Validación a condición aleatoria de Carga [30 - 60]% .............................................. 231

2.2. Validación a condición aleatoria de Carga [80-100]% .............................................. 234

2.3. Validación a condición aleatoria de Carga [110-130]% ............................................ 237

3. Variación aleatoria de la magnitud de la tensión de la Fuente ..................................... 240

3.1. Variación aleatoria de la Tensión de la Fuente [0.95 – 1.05] ..................................... 240

4. Variación aleatoria de la Longitud de los conductores .................................................. 241

4.1. Variación aleatoria de la Longitud de los conductores [95 - 98]% ........................... 241

4.2. Variación aleatoria de la Longitud de los conductores [98 - 102]% ......................... 243

4.3. Variación aleatoria de la Longitud de los conductores [102 - 105]% ....................... 244

Análisis de los efectos de la variación de los parámetros del modelo de línea, de carga y de fuente, en

la localización de fallas en sistemas de distribución

LISTA DE FIGURAS

Capítulo 2.

Figura 2. 1. Esquema de una subestación de distribución sencilla .................................................... 26

Figura 2. 2. Modelo para una fuente en estado estable ..................................................................... 28

Figura 2. 3. Formas de ondas básicas de voltaje y corriente de excitación. ...................................... 28

Figura 2. 4. Menú de fuentes en ATP y ATPDraw. .......................................................................... 29

Figura 2. 5. Modelo exacto de línea trifásica .................................................................................... 29

Figura 2. 6. Modelos de líneas disponibles en el ATPDraw ............................................................. 32

Figura 2. 7. Modelo RLC pi equivalente ........................................................................................... 33

Figura 2. 8. Modelo RL pi acoplado ................................................................................................. 33

Figura 2. 9. Modelos de línea con parámetros distribuidos del ATPDraw ....................................... 34

Figura 2. 10. Modelos de línea LCC ................................................................................................. 35

Figura 2. 11. Datos de parámetros eléctricos y de distribución geométrica para simulación con LCC

........................................................................................................................................................... 36

Figura 2. 12. Datos de características adicionales, según naturaleza de la línea ............................... 37

Figura 2. 13. Modelo de transformador saturable ............................................................................. 38

Figura 2. 14. Modelo de transformador BCTRAN ........................................................................... 39

Figura 2. 15. Modelo de transformador híbrido (XFMR) ................................................................. 40

Figura 2. 16. Circuito equivalente en estado de pre-falla .................................................................. 42

Figura 2. 17. Circuito equivalente en estado de falla ........................................................................ 42

Figura 2. 18. Circuito equivalente superpuesto ................................................................................. 42

Figura 2. 19. Hiperplanos que separan correctamente un conjunto de datos. A) Hiperplano de

separación de datos. B) OSH con un mayor margen de separación entre clases. ............................. 46

Capítulo 3.

Figura 3. 1. Formato general de descripción para un Models ........................................................... 51

Figura 3. 2. Resistencia ..................................................................................................................... 52

Figura 3. 3. Inductor .......................................................................................................................... 52

Figura 3. 4. Equivalente de Norton del inductor ............................................................................... 53

Figura 3. 5. Circuito RL para obtener equivalente de Norton ........................................................... 54

Figura 3. 6. Equivalente de Norton para el circuito RL ..................................................................... 55

Figura 3. 7. Oscilación numérica en señal de tensión ....................................................................... 56

Figura 3. 8. Circuito para inductancia con resistencia de amortiguamiento ..................................... 57

Figura 3. 9. Circuito equivalente de Norton para inductancia con resistencia de amortiguamiento . 58

Figura 3. 10. Circuito RL con resistencia de amortiguamiento , para obtener el correspondiente

equivalente de Norton ....................................................................................................................... 59

Figura 3. 11. Señal de tensión luego de abolir la oscilación numérica ............................................. 61

Figura 3. 12 (a). Característica de la carga para el modelo de potencia constante (Scte). (b).

Característica de la carga para el modelo de corriente constante (Icte). ............................................. 62



Figura 3. 13 (a). Ventana de datos del modelo de la carga programado por medio de la herramienta

de Models del ATP en ATPDraw. (b). Esquema del modelo programado en el ATPDraw. ........... 63

Figura 3. 14. Diagrama de flujo que se siguió para realizar la programación del modelo de la carga

por medio de la herramienta de Models del ATP .............................................................................. 64

Figura 3. 15. Ventana de ingreso de datos para el transformador ΔY5 ............................................. 66

Figura 3. 16. Diagrama circuital del transformador ΔY5 .................................................................. 66

Figura 3. 17. Diagrama circuital con impedancia referida al lado primario del transformador ΔY5 67

Figura 3. 18 (a). Carga trifásica implementada con el modelo de la carga programado, con conexión

en estrella (Y), (b). Carga equivalente pero modelada con conexión en Delta (Δ). .......................... 68

Figura 3. 19. Gráfico comparativo para magnitud de tensión de pre-falla en la S/E ....................... 71

Figura 3. 20. Gráfico comparativo para ángulo de tensión de pre-falla en la S/E ............................ 71

Figura 3. 21. Gráfico comparativo para magnitud de impedancia de falla en centro de generación

distribuida .......................................................................................................................................... 72

Figura 3. 22. Gráfico comparativo para ángulo de impedancia de falla en centro de generación

distribuida .......................................................................................................................................... 72

Figura 3. 23. Ruta de acceso para el modelo de fuente “AC source (1&3)” y su respectiva ventana

de datos.............................................................................................................................................. 78

Figura 3. 24. Circuito de prueba para el modelo de fuente trifásica ................................................. 79

Figura 3. 25. Tensión eficaz en terminales de la fuente cuando ocurre una falla 3ϕ. ....................... 79

Figura 3. 26. Esquema usado para el modelo del circuito antes de la conexión con las líneas y

cargas................................................................................................................................................. 81

Figura 3. 27. Esquema para vanos nivelados .................................................................................... 82

Figura 3. 28. Esquema para vanos desnivelados ............................................................................... 82

Figura 3. 29. (a). Esquema de la subestación del circuito IEEE de 34 nodos modelando con el

transformador híbrido XFMR. (b). Modelando con el transformador saturable. .............................. 84

Figura 3. 30. (a). Señales de tensión en la subestación, modelando con un transformador híbrido

XFMR. (b). Modelando con un transformador saturable, en estado estable de pre-falla y falla del

sistema, después de ocurrida una falla trifásica en el nodo 828. ....................................................... 84

Figura 3. 31. (a). Señales de corriente en la subestación, modelando con un transformador híbrido

XFMR. (b). Modelando con un transformador saturable, en estado estable de pre-falla y falla del

sistema, después de ocurrida una falla trifásica en el nodo 828. ....................................................... 85

Capítulo 4.

Figura 4. 1. Sistema de prueba IEEE de 34 nodos como es presentado por ATPDraw, con las cargas

modeladas con el bloque de la carga implementado ......................................................................... 88

Figura 4. 2. Sistema de prueba P2 como es presentado por ATPDraw, con las cargas modelada con

el bloque de la carga implementado .................................................................................................. 89

Figura 4. 3. Gráfica de error de estimación para condición nominal de falla monofásica. ............... 95

Figura 4. 4. Gráfica de error de estimación para condición nominal de falla bifásica. ..................... 95

Figura 4. 5. Gráfica de error de estimación para condición nominal de falla trifásica. ..................... 95

Figura 4. 6. Curva de desempeño en caso de falla monofásica a condición aleatoria de la carga [10 -

30] %, para modelo de Icte. ................................................................................................................. 96



Figura 4. 7. Curva de desempeño en caso de falla bifásica a condición aleatoria de la carga [10 - 30]

%, para modelo de Scte. ...................................................................................................................... 97

Figura 4. 8. Curva de desempeño en caso de falla trifásica a condición aleatoria de la carga [10 - 30]

%, para modelo de carga original del IEEE de 34 nodos. ................................................................. 97

Figura 4. 9. Curva de desempeño en caso de falla monofásica a condición aleatoria de la carga [60 -

100] %, para modelo de Scte. .............................................................................................................. 98

Figura 4. 10. Curva de desempeño en caso de falla bifásica a condición aleatoria de la carga [60 -


Figura 4. 11. Curva de desempeño en caso de falla trifásica para modelo de Scte. ............................ 99

Figura 4. 12. Curva de desempeño en caso de falla monofásica a condición aleatoria de la carga

[135 - 145] %, para modelo de Scte. ................................................................................................. 100


145] %, para modelo de Scte. ............................................................................................................ 101

Figura 4. 14. Curva de desempeño en caso de falla trifásica a condición aleatoria de la carga [135 -


Figura 4. 15. Curva de desempeño en caso de falla bifásica a condición aleatoria de tensión en la

fuente [0.95 – 1.05] p.u, para modelo de Scte. .................................................................................. 102

Figura 4. 16. Curva de desempeño en caso de falla trifásica a condición aleatoria de longitud de los

conductores [95 – 98] %, para modelo de Scte. ................................................................................ 103

Figura 4. 17. Curva de desempeño en caso de falla bifásica a condición aleatoria de longitud de los

conductores [98 – 102] %, para modelo de Scte. .............................................................................. 104

Figura 4. 18. Curva de desempeño en caso de falla monofásica a condición aleatoria de longitud de

los conductores [102 – 105] %, para modelo de Scte........................................................................ 105

Figura 4. 19. Zonificación del circuito IEEE de 34 nodos .............................................................. 109

Figura 4. 20. Gráfica de error de estimación para condición nominal de falla monofásica. ........... 113

Figura 4. 21. Gráfica de error de estimación para condición nominal de falla bifásica. ................. 113

Figura 4. 22. Gráfica de error de estimación para condición nominal de falla trifásica. ................. 113

Figura 4. 23. Curva de desempeño en caso de falla monofásica a condición aleatoria de la carga [30

- 60] %, para modelo de Scte. ........................................................................................................... 114



Figura 4. 25. Curva de desempeño en caso de falla trifásica para modelo de carga Scte. ................ 115

Figura 4. 26. Curva de desempeño en caso de falla monofásica a condición aleatoria de la carga [80

- 100] %, para modelo de Scte. ......................................................................................................... 116



Figura 4. 28. Curva de desempeño en caso de falla trifásica para modelo de Scte. .......................... 117

Figura 4. 29. Curva de desempeño en caso de falla monofásica a condición aleatoria de la carga

[110 - 130] %, para modelo de Scte. ................................................................................................. 118



Figura 4. 31. Curva de desempeño en caso de falla trifásica a condición aleatoria de la carga [110 -




Figura 4. 32. Curva de desempeño en caso de falla trifásica a condición aleatoria de tensión en la

fuente [0.95 – 1.05] p.u, para modelo de Scte .................................................................................. 120



Figura 4. 35. Curva de desempeño en caso de falla trifásica a condición aleatoria de longitud de los

conductores [102 – 105] %, para modelo de Scte. ............................................................................ 124

Figura 4. 36. Zonificación del circuito prueba P2 ........................................................................... 128

LISTA DE TABLAS

Capítulo 3.

Tabla 3. 1. Información de líneas para el sistema IEEE 34 nodos .................................................... 48

Tabla 3. 2. Tipos de estructuras del sistema IEEE 34 nodos ............................................................. 48

Tabla 3. 3. Información de cargas para el sistema IEEE 34 nodos ................................................... 49

Tabla 3. 4. Información del transformador para el sistema IEEE 34 nodos ...................................... 49

Tabla 3. 5. Índice de relación de impedancia de falla (α) para el sistema de prueba considerando

variación de la carga .......................................................................................................................... 75

Tabla 3. 6. Error en la localización en el sistema de prueba IEE de 34 nodos considerando falla

monofásica ........................................................................................................................................ 76


bifásica .............................................................................................................................................. 76


trifásica .............................................................................................................................................. 76

Tabla 3. 9. Valores de estado estable de las señales de tensión y corriente, tanto en magnitud como

en ángulo, en estado de pre-falla y falla, con el circuito modelado con el transformador híbrido

XFMR y el transformador saturable. ................................................................................................ 85

Capítulo 4.

Tabla 4. 1. Condición nominal de los circuitos de prueba ................................................................ 90

Tabla 4. 2. Escenarios planteados para el circuito de prueba IEEE de 34 nodos .............................. 91

Tabla 4. 3. Escenarios planteados para el circuito de prueba IEEE de 34 nodos .............................. 92

Tabla 4. 4. Número de registros de falla simulados o descriptores de falla obtenidos para cada uno

de los circuitos de prueba. ................................................................................................................. 93

Tabla 4. 5. Rango de error a condición nominal. ............................................................................ 106

Tabla 4. 6. Rango de error para variaciones en el modelo de la carga y la magnitud de la carga ... 106

Tabla 4. 7. Rango de error para variación aleatoria de la fuente. .................................................... 106

Tabla 4. 8. Rango de error para variación aleatoria de la longitud de los conductores. .................. 106

Tabla 4. 9. Zonificación del circuito IEEE de 34 nodos ................................................................. 108

Tabla 4. 10. Entrenamiento y validación con todos escenarios planteados para variación de la carga.

......................................................................................................................................................... 110

Tabla 4. 11. Entrenamiento y validación con escenario para variación de la tensión. .................... 110



Tabla 4. 12. Entrenamiento y validación con todos escenarios planteados para variación de la línea.

......................................................................................................................................................... 111

Tabla 4. 13. Rango de error a condición nominal. .......................................................................... 124

Tabla 4. 14. Rango de error para variaciones en el modelo de la carga y la magnitud de la carga . 124

Tabla 4. 15. Rango de error para variación aleatoria de la fuente. .................................................. 125

Tabla 4. 16. Rango de error para variación aleatoria de la longitud de los conductores. ................ 125

Tabla 4. 17. Zonificación del circuito de prueba P2 ....................................................................... 127

Tabla 4. 18. Entrenamiento y validación con todos escenarios planteados para variación de la carga.

......................................................................................................................................................... 129

Tabla 4. 19. Entrenamiento y validación con escenario para variación de la tensión. .................... 129

Tabla 4. 20. Entrenamiento y validación con todos escenarios planteados para variación de la línea.

......................................................................................................................................................... 130

Capítulo 1: Introducción

Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira-Colombia, 2013 15

Capítulo 1

1. Introducción

1.1. Motivación

Los sistemas de distribución son una parte importante del sistema de potencia y están

directamente relacionados con el usuario final, por lo que se requiere mantener altos niveles

en la calidad de la energía [IEEE04]. Por ello, la actividad investigativa en temas asociados

con calidad ha experimentado un fuerte avance en las últimas décadas específicamente en

lo relacionado con la forma de onda, la continuidad del servicio y la atención al cliente

[BOLL00]. La importancia actual de estos aspectos está asociada a que la participación del

capital privado en el sector eléctrico obliga a establecer pautas de remuneración e índices

mínimos de calidad [CREG08] [GELL02]. La calidad del producto implica satisfacer

condiciones de calidad de onda (o de potencia) y de continuidad de suministro

[MORA06a].

El problema aquí abordado se encuentra asociado a la continuidad del suministro. Éste, en

un principio fue cuantificado con dos indicadores, duración equivalente de interrupciones

de servicio (DES) y frecuencia equivalente de las interrupciones del servicio (FES). Éstos

fueron definidos y aplicados a las empresas distribuidoras de energía eléctrica por la

Comisión de Regulación de Energía y Gas (CREG) en la resolución 070 de 1998.

Posteriormente en el año 2008 con la resolución 097 [CREG08], se definieron nuevos

indicadores de continuidad como el índice de referencia agrupado de la discontinuidad

(IRAD) y el índice trimestral agrupado de la discontinuidad (ITAD). Estos índices

cuantifican la continuidad del servicio ofrecido por la empresa de energía, permitiendo

variar los cargos por uso de la red.

Las fallas en los sistemas de distribución afectan negativamente estos índices y por tanto su

mejoramiento se ha convertido en un objetivo importante para las empresas de energía,

pues éste les evitaría el pago de penalizaciones y el mejoramiento de la calidad de la

energía eléctrica suministrada. Actualmente existen diversas aplicaciones que estiman tanto

la distancia a la falla como la zona en falla, por medio de técnicas tales como los métodos

basados en el modelo (MBM) y métodos basados en el conocimiento (MBC) [MORA06a].

Sin embargo, un aspecto importante para el excelente desempeño de los localizadores es el

modelado del circuito de prueba; el cual, a su vez esta compuestos de ciertos parámetros

que dependiendo de su valor tienen repercusión en los métodos de localización (MBM y

MBC).

Al realizar la simulación de sistemas de distribución por medio de un software específico,

se encuentra que el circuito puede ser apreciablemente diferente del sistema que se tiene en


16 Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira-Colombia, 2013

campo. Estas diferencias afectan de una manera considerable el desempeño de los

localizadores ya que todos los métodos se basan en un modelo del sistema. Un caso común

y dado por la ausencia de información en las empresas de distribución conlleva a que

existan parámetros del modelado del circuito que se asumen, y por tanto puedan ser

diferentes a las situaciones que se reproducen en el circuito en campo, como el valor y el

tipo de la carga, la resistencia de falla, la tensión del circuito, la variación en los acoples

mutuos, la resistividad del terreno, la distancia entre conductores, entre los más

importantes.

Considerando lo anterior, la realización de este trabajo está motivada en su mayor parte por

la presunción que: “Un correcto análisis de los parámetros del modelo que influyen en los

localizadores de falla, permitirá mejorar el conocimiento de los localizadores y así obtener

información sobre qué propuesta de localizador se comporta mejor ante escenarios de

variaciones de cada parámetro”.

El desarrollo del proyecto permitirá una eficiente y oportuna localización de las falla, al

utilizar el localizador adecuado y por consiguiente el mejoramiento de los índices de

continuidad de servicio de energía eléctrica.

1.2. Definición del problema

La desregulación del mercado eléctrico ha permitido que aspectos como la calidad sean de

gran importancia para las empresas distribuidoras de energía. Como una parte de la calidad

está relacionada con la continuidad del suministro, las metodologías propuestas para la

localización de fallas son cada vez más numerosas, ya que cada día surgen nuevos métodos

y diferentes maneras de analizar este problema.

Así mismo, el IRAD y el ITAD se pueden mejorar considerando que: a) la reducción de la

frecuencia de ocurrencia de fallas se produce cuando se localizan fallas transitorias y auto-

extinguibles, ya que permiten localizar áreas débiles en el sistema de distribución, evitando

futuras fallas permanentes; b) la duración de la falla se reduce debido a que la pronta

localización del sitio de falla, reduce el tiempo de restauración del servicio de energía

eléctrica.

Como propuesta de solución, existe una gran cantidad de métodos utilizados para la

localización de fallas en sistemas de distribución que estiman la localización a partir de las

tensiones y corrientes medidas en la subestación. Hay métodos que utilizan el modelo del

sistema para realizar un análisis del circuito para estimar la localización de una falla

[NOVO98], [MORA08], [CHOI04]; estas técnicas son conocidas como métodos basados

en el modelo (MBM). Otro tipo de estrategias se basan en encontrar una zona de falla del

circuito a partir de una base de registros de fallas del sistema de distribución bajo análisis y

una técnica de regresión o clasificación, y se conocen como métodos basados en el

conocimiento (MBC) [THUK06], [JAVA09], [MORA06a] [MORA09]. Así, la tarea de



localización de fallas es fuertemente dependiente del modelo y de los parámetros que lo

componen, y por tanto el correcto modelado y análisis de los efectos de estos parámetros

del sistema de distribución es muy importante.

Los sistemas de distribución reales implementados en simuladores, en muchas ocasiones se

deben simplificar por diversos motivos, entre los cuales el más importante es la falta de

información detallada en las empresas operadoras de red. Por lo tanto, a partir de esta

investigación se propone realizar un análisis de los efectos que tiene la variación de los

parámetros de la fuente, de los tramos de línea y de la carga, que son los más importantes

del modelo, para determinar su influencia en los localizadores de falla. Así, con esta

información se puede seleccionar el localizador que debe ser utilizado ante casos de

ausencia de información de ciertos parámetros, lo que propende por una más eficiente y

mejor localización de la falla. Adicionalmente, la realización de este análisis permitirá

mejorar la robustez de los localizadores al encontrar posibles puntos débiles de cada uno de

éstos, permitiendo su posterior mejoramiento.

1.3. Objetivos

1.3.1. Objetivo general

Adaptar y desarrollar modelos de los circuitos de distribución y determinar la influencia de

los parámetros de la línea, de la carga y de la fuente en algunos métodos de localización de

falla.

1.3.2. Objetivos específicos

a) Revisar la bibliografía disponible sobre modelado de sistemas de distribución para

aplicaciones de localización de fallas.

b) Estudiar el modelado y caracterización de la línea, de la fuente y de la carga en

circuitos de distribución.

c) Realizar la simulación de los diferentes elementos y circuitos por medio del

software ATP.

d) Estudiar dos localizadores desarrollados por el grupo ICE3, un MBM (Método

adaptado a partir del propuesto por Damir Novosel) y un MBC (Basado en

máquinas de soporte vectorial SVM) para la localización de fallas.

e) Realizar pruebas de análisis de sensibilidad del modelo de los diferentes elementos

estudiados y su influencia en los localizadores de falla.

f) Desarrollar un documento donde se condensen todos los estudios y resultados

obtenidos en esta investigación.



1.4. Propuesta de solución

La propuesta de solución está orientada al análisis de los efectos de la variación de los

parámetros de los modelos de los tramos de línea, de la fuente y de la carga en los

localizadores de fallas.

Inicialmente se debe realizar un estudio bibliográfico extensivo de los diferentes elementos

que conforman los circuitos de distribución, especialmente los modelos para las fuentes, de

la carga y de los tramos de línea, con el fin de evaluar y seleccionar los modelos más

adecuados y que presenten un buen comportamiento para la localización de fallas. Estos

modelos serán caracterizados en el software “Alternative Transients Program” (ATP).

Posteriormente se estudiaran dos métodos de localización implementados por el grupo de

investigación ICE3, un MBM (Método adaptado a partir del propuesto por Damir Novosel

[NOVO98]) y un MBC (Basado en máquinas de soporte vectorial – SVM). Estos

localizadores son los que servirán para realizar el análisis de sensibilidad de acuerdo a la

variación de los parámetros.

Como etapa posterior, se debe realizar la selección de los parámetros que más influencia

tienen en el modelado de los componentes. Se propone una variación de éstos, obteniendo

así diferentes escenarios que luego serán evaluados por medio de los localizadores

propuestos, para posteriormente analizar los efectos que produce la variación de los

parámetros en el desempeño de los localizadores de falla evaluados.

Finalmente, con la recopilación de la información y análisis realizados en el transcurso de

la investigación, se desarrollará un documento que contenga todos los resultados del

proyecto.

1.5. Aportes de la tesis

El aporte principal de esta tesis es el desarrollo de modelos de los circuitos de distribución

utilizados en los estudios de localización de fallas, proporcionando una herramienta de

estudio que permitirá realizar un modelado más adecuado de acuerdo a la información que

se tenga de los sistemas que se deseen analizar. Además, servirá como base para los

estudios de localización de fallas que se realizan por el grupo de investigación.

Adicionalmente, se desarrolló un nuevo bloque de modelo de la carga en el ATP/EMTP, el

cual hasta ahora no había sido incluido en estudios de localización de fallas. Asimismo, un

índice (α) basado en la impedancia fue propuesto para predecir el comportamiento de los

localizadores de falla (MBM).

También es importante resaltar que se realizan análisis de sensibilidad de los localizadores

considerando variaciones a los parámetros de los principales elementos del circuito, como

los modelos de la línea, de la carga y de la fuente, lo cual también ayuda al enriquecimiento



de los estudios en localización realizados por el equipo de trabajo, y permite mejorar la

robustez de los localizadores al encontrar posibles puntos débiles en los mismos.

Finalmente, esta tesis también esta sustentada parcialmente en los aportes presentados en

las siguientes publicaciones:

1.5.1. Artículos en revistas indexadas

Artículo en proceso de revisión: A. Herrera-Orozco, A. Bedoya-Cadena, J. Mora-Floréz.

“A robust fault locator for power distribution systems considering distributed generation

and uncertainties in load”. Transaction on power delivery IEEE. 2013.

Artículo en proceso de revisión: A. R. Herrera-Orozco, J. Mora-Floréz, S. Perez-Londoño.

“An impedance relation index to predict the fault locator performance considering different

load models”. Journal Electric Power System Research. ELSEVIER. 2013.

Artículo en proceso de publicación: J. Patiño-Duque, A. Herrera-Orozco, J. Mora-Floréz.

“Simulación y validación del modelo polinomial de la carga utilizando ATP/EMTP”.

Revista Scientia et Technica. Universidad Tecnológica de Pereira, Agosto 2012.

1.5.2. Ponencias en congresos internacionales

A. Herrera-Orozco, S. Perez-Londoño, J. Mora-Floréz. “Load modeling for fault location in

distribution systems with distributed generation” presented in Sixth

IEEE/PES Transmission

and Distribution Latin America Conference. September, 2012 / Montevideo – Uruguay.

1.5.3. Trabajo en proyectos de investigación

“Propuesta metodológica para el modelado de sistemas de distribución utilizados en

localización de fallas paralelas”. Programa de jóvenes investigadores e innovadores 2011

Virginia Gutiérrez de Pineda, Colciencias.

“Desarrollo de estrategias para mejorar la continuidad del servicio de energía eléctrica a

partir de la localización de fallas en sistemas de distribución”. Proyecto de investigación

desarrollado para CODENSA por los grupos de investigación ICE3 (Investigación en

Calidad de Energía Eléctrica y Estabilidad) de la Universidad Tecnológica de Pereira

(UTP) y GISEL (Grupo de Investigación en Sistemas Eléctricos) de la Universidad

Industrial de Santander (UIS).

“Determinación de fallas paralelas de baja impedancia, como estrategia base para reducir la

frecuencia y el tiempo de interrupción del suministro de energía eléctrica a los usuarios de

las redes de distribución de EPM”. Proyecto de investigación desarrollado para Empresas

Publicas de Medellín (EPM) por los grupos de investigación ICE3 (Investigación en

Calidad de Energía Eléctrica y Estabilidad) y GPE Grupo de Planeamiento en Sistemas

Eléctricos (GPE) de la Universidad Tecnológica de Pereira (UTP).



1.5.4. Tesis de pregrado asesoradas

Asesor de la tesis titulada “Estudio del modelado de la carga en sistemas de distribución y

su influencia para localización de fallas”. Desarrollada por el estudiante Jhon Fredy Patiño

Duque. Julio 2012.

1.6. Estructura del documento

Este documento esta divido en cinco capítulos. El primer capítulo es introductorio, y en él

se exponen los principales motivos para la realización de este trabajo, la definición del

problema, los objetivos trazados, la propuesta de solución a desarrollar y los principales

aportes de la tesis.

El capítulo dos se enfoca en exponer los aspectos teóricos mas relevantes a tener en cuenta

en el desarrollo de la tesis; inicialmente se expone el software de simulación a utilizar para

realizar el modelado de los elementos y sus principales características (ATP/EMTP), luego

se explica de forma detallada los modelos de los principales elementos que componen un

circuito de distribución, como son las cargas, las fuentes y los tramos de línea; y también se

muestra la forma como se encuentran en el software utilizado. Finalmente, se exponen

algunas generalidades en la localización de fallas y se explican dos métodos de localización

de falla, un MBM y un MBC que serán usados en el desarrollo de esta tesis.

Luego en el capítulo tres, se presenta la metodología propuesta para el modelado de los

diferentes elementos seleccionados y su validación por medio del software ATP/EMTP.

Adicionalmente, se exponen los parámetros de los elementos del circuito que influencian en

la localización de fallas en sistemas de distribución.

En el capítulo cuatro, se muestra la aplicación de la metodología, en donde se presentan los

sistemas de pruebas y los diferentes análisis de sensibilidad realizados con los localizadores

de falla expuestos.

Finalmente, en el capítulo cinco se exponen las conclusiones más relevantes obtenidas en el

desarrollo de esta investigación y se presentan algunas recomendaciones a tener en cuenta

en trabajos futuros que se puedan desprender de este proyecto.

Capítulo 2: Aspectos Teóricos


Capítulo 2

2. Aspectos teóricos

2.1. Introducción

En este capítulo se tratan los aspectos teóricos más relevantes de esta investigación, para lo

cual este capítulo se divide en cinco secciones.

La primera sección está asociada con los aspectos teóricos del software de simulación

utilizado para el desarrollo de este trabajo (ATP/EMTP), en el cual se modelan los

diferentes sistemas de pruebas y elementos estudiados. La segunda sección, se relaciona

con el modelado de los circuitos de distribución y a su vez de los diferentes modelos de los

elementos que lo componen, como son las cargas, las fuentes y las líneas; en él se expone la

teoría que rodea a cada elemento, también se presenta como son modelados estos elementos

en el ATP/EMTP. La siguiente sección se centra en las generalidades de la localización de

fallas en sistemas de distribución. Finalmente, en las dos últimas secciones se exponen dos

metodologías de localización de fallas en sistemas de distribución, como lo son un MBM,

método propuesto por a partir del método de Damir Novosel y un MBC, que es un método

de localización basado en Máquinas de Soporte Vectorial (SVM) respectivamente.

2.2. Aspectos teóricos del ATP/EMTP (Alternative Transients Program),

software de simulación

El software utilizado para el modelado y la simulación de los circuitos de prueba es el ATP

(Alternative Transients Program). Este en sus primeras versiones fue llamado EMTP

(“Electro Magnetic Transient Program”). Este software se creó en la década de los 60s por

el Dr. Hermann Dommel, quien luego cedió sus derechos a la “Boneville Power

Administration” (BPA). La BPA lo liberó para evadir costos asociados a su mantenimiento,

para lo cual lo tomó la “Electric Power Research Institute” (EPRI), años más tarde sus

colaboradores junto con un grupo europeo crearon la versión para PC llamado ATP, con la

diferencia que este último maneja diferentes plataformas para su interfaz gráfica, pero

conserva la misma máquina de solución del EMTP (fortran), haciéndolo un software rápido

y confiable [ATPR11].

El ATP/EMTP es un programa de simulación universal que sirve para modelar sistemas

complejos en el dominio del tiempo, también para realizar mediciones de las señales y

realizar estudios de análisis transitorios [HORP02]. Lo cual permite realizar estudios de

calidad de la energía relacionados con la localización de fallas en sistemas de distribución.

Algunas ventajas que posee este software de simulación son:



Tiene una distribución gratuita mediante grupos de usuarios. Esta condición lo hace

atractivo para su uso, lo cual permite tener una referencia bastante amplia sobre su

aplicación.

Utiliza modelos detallados para simular en forma precisa los transitorios ocurridos

durante periodos cortos, permitiendo su aplicación en análisis de fallas.

Su facilidad de manejo mediante programas adicionales como el ATPDraw, que

interactúa con el usuario de forma gráfica.

Utiliza diferentes modelos para representar líneas de distribución y transmisión, los

cuales manejan diferente información, dependiendo de los datos que se disponen.

Permite crear nuevos bloques de simulación, como módulos de protección

implementados por el grupo de investigación.

El ATP, posee la capacidad de programar módulos TACS (Transient Analysis of

Control Systems) y MODELS (un lenguaje de simulación), que permite modelar los

sistemas de control y los componentes con características no lineales como son arcos

eléctricos y otros elementos del sistema [DUBE96].

El ATP, emplea la integración trapezoidal para resolver las ecuaciones diferenciales de

los componentes del sistema en el dominio del tiempo, lo que permite realizar

fácilmente la discretización de las ecuaciones de los elementos que se deseen

implementar [WATS07].

Este software realiza el cálculo de la respuesta fasorial de las redes, en función de la

frecuencia utilizando un escaneo de frecuencia y tiene la capacidad de realizar un

análisis armónico en el dominio de la frecuencia utilizando el método de inyección de

corriente armónica.

Los manuales y publicaciones referentes a su uso, se manejan mediante grupos de

usuarios, lo que permite obtenerlo fácilmente.

Su facilidad de iteración con otros programas utilizados en la academia, como son el

Matlab.

Su popularidad en el gremio académico.

Así queda establecido, la importancia del manejo de dicho software para llevar a cabo este

proyecto, además de sus subprogramas como el ATPDraw y la iteración del mismo con

Matlab.

2.3. Modelado de circuitos de distribución



Para modelar los sistemas de distribución es importante conocer y definir adecuadamente

los modelos de los componentes que integran el circuito y a su vez definir como estos

componentes deben operar para realizar un correcto estudio de localización de fallas. En

general, para la validación de metodologías de localización de fallas (MBM y MBC) se

utiliza el modelo de un sistema de distribución. Para realizar la etapa de modelado de un

sistema de la manera más aproximada al comportamiento real del sistema es necesario

conocer los aspectos físicos y topológicos, al igual que datos eléctricos del sistema

[SVOB98] [GONE86]. Los datos que requiere cada simulador se diferencian dependiendo

del propósito para el cual estos fueron diseñados, y también de la forma como procesan la

información.

Algunos aspectos teóricos del modelado de los componentes más importantes que forman

parte del sistema de distribución se exponen a continuación.

2.3.1. Modelo de Cargas

En la localización de fallas en sistemas de distribución a través de técnicas dependientes del

modelo del sistema, un factor clave es el correcto modelado de las cargas eléctricas. Un

pobre modelado puede influir de manera significativa en la precisión de los localizadores

(MBM o MBC), ya que estos utilizan las medidas de tensión y corriente en el centro de

generación para realizar la estimación de la falla [HERR12].

El modelado de cargas eléctricas es un campo difícil de abordar debido a las

particularidades que éste presenta. Entre las características más relevantes se pueden

nombrar las siguientes [IEEE93]:

Las cargas eléctricas se encuentran compuestas por una gran cantidad de

componentes que por lo general no se pueden caracterizar totalmente.

La propiedad y ubicación de las cargas no son de fácil acceso para las empresas

distribuidoras de energía.

Las cargas eléctricas cambian de composición y magnitud con el tiempo (día,

semana, mes, temporada, etc.) [CHAO95].

La información que se toma como guía para determinar la composición por lo

general es limitada.

Por otro lado, las cargas en los sistemas de distribución pueden ser modeladas como

conexiones estrella (Y) o delta (Δ); pueden ser trifásicas, bifásicas o monofásicas, con

algún grado de desbalance y pueden ser modeladas como [KERS02]:

Potencia constante (Scte)

Corriente constante (Icte)

Impedancia constante (Zcte)

Alguna combinación de las anteriores.



Adicionalmente, existen diferentes modelos determinísticos de la carga que están definidos

en la literatura especializada; estos modelos son desarrollados de acuerdo a la aplicación

para la que se deseen emplear. Existen por tanto los modelos estáticos y los modelos

dinámicos [DIAS89], [KARL94]. A continuación se exponen los dos tipos de modelos de

la carga mencionados.

2.3.1.1. Modelos estáticos

Los modelos estáticos son aquellos que generalmente pueden ser representados como una

función polinomial de la tensión aplicada [AGUE06], [SERN10], [IEEE93]. En general la

carga es representada como se muestra en la ecuación (2.1)

∑ ( ( ) ) ∑ ( ( ) )

s.a

∑

∑

(2.1)

Donde:

( ) Tensión de fase de la carga en por-unidad (p.u), en el nodo (x).

Subíndice que denota el valor nominal de la variable.

⁄ Coeficientes de participación de potencia.

⁄ Numero de coeficientes de participación de potencia (Usualmente 3).

⁄ Exponente de potencia característico.

Este modelo es comúnmente conocido como el modelo ZIP (impedancia constante Zcte,

corriente constante Icte, potencia constante Scte) [IEEE93].

De otra parte, un caso especial es presentado en la ecuación (2.2), para representar el

modelo exponencial de la carga [AGUE06], [IEEE93].

( ( ) ) ( ( ) )

(2.2)

En este caso, y son valores reales. Si , la carga consume la misma potencia a

pesar de las fluctuaciones en la magnitud de la tensión (Scte). Si , la carga consume

la misma corriente a pesar de las fluctuaciones en la magnitud de la tensión (Icte). En el caso

de , la carga presenta la misma impedancia a pesar de las fluctuaciones en la

magnitud de la tensión (Zcte). La misma consideración se aplica para la potencia reactiva

variando el valor de .



También, se puede encontrar un modelo ZIP dependiente de la frecuencia [IEEE95]. En

concreto, esto se hace agregando dos términos más a la ecuación ZIP estándar (2.1), es

decir, si es el estimado estándar, entonces el modelo dependiente de la frecuencia

viene dado por la ecuación (2.3).

[ ( ( ) ) ( ) ( ( ) )

( )]

(2.3)

En este caso la expresión que es añadida corresponde a un termino linealizado dependiente

de la frecuencia y los exponentes característicos no tienen un significado físico.

2.3.1.2. Modelos dinámicos

Los modelos dinámicos permiten modelar la carga con cambios repentinos en las señales de

tensión y son más usados para realizar análisis de transitorios. Por tal motivo estos modelos

sólo pueden ser aplicados para cálculos donde el nivel de tensión no varíe

significativamente en un intervalo de tiempo muy pequeño [AGUE06].

A este tipo de modelos le pertenece el modelo ZIPM, el cual es un modelo ZIP estándar al

que se le ha agregado un motor de inducción en paralelo para tener en cuenta la dinámica

del sistema. La razón es simple, buena parte de algunos tipos de carga en el sistema de

distribución son motores de inducción [TAYL08].

Otro tipo de modelo similar a éste último emerge al considerar la carga como un sistema de

primer orden cuya variable independiente es la tensión aplicada y su variable dependiente

es la potencia activa (reactiva) de la carga [KARL94]. Modelos dinámicos más complejos

pueden encontrarse en [HAND96], [MARQ04].

Adicionalmente, a pesar que los modelos dinámicos se comportan bien bajo ciertas

condiciones, en análisis de estabilidad se debe incluir el efecto de la red de distribución en

serie con el modelo de la carga para obtener una mejor aproximación [IEEE08]. Aún no

existe un estudio que muestre el impacto del análogo en los sistemas de distribución, sin

embargo, se esperaría que si el tramo de línea que va del ramal a la carga es lo

suficientemente grande, éste tenga un impacto en el modelado.

Después de exponer los modelos estáticos y dinámicos de la carga, se debe tener en cuenta

que hasta ahora en los estudios de localización de fallas y en la mayoría de los documentos

reportados en la literatura especializada, normalmente los métodos de localización no son

probados adecuadamente. Lo anterior se da debido a que los autores omiten algunos

aspectos importantes como la variación y el modelado de la carga, que causan impactos

significativos sobre el desempeño de los localizadores [HERR13a]. También, los modelos

de carga usados en la mayoría de las aplicaciones de localización de fallas son de

impedancia constante [AGUE06], [SERN10], [IEEE93], [NOVO98], [CHOI04].



Por otro lado, se debe señalar que el ATP/EMTP ofrece claramente una forma de adaptar

cargas dependientes de la tensión del circuito, y por tanto es una herramienta útil para

realizar el modelado de un sistema de distribución, donde es crucial contar con este tipo de

modelos [ATPR11]. Finalmente, en el ATP/EMTP el modelo de la carga implementado

hasta ahora es de impedancia constante y se realiza por medio de la representación de una

rama RL conectada al nodo de carga. Los valores para las cargas son calculados a partir de

datos históricos de curvas de carga promedio, de las señales de tensión y corriente, o

también de datos nominales de los transformadores que alimentan a las cargas.

2.3.2. Modelo de la fuente

Las fuentes en los sistemas de distribución son los elementos que entregan alimentación a

la red y generalmente representan una subestación (S/E) o un centro de generación

distribuida. Así, típicamente los sistemas de distribución comienzan con una subestación de

distribución que es alimentada por una o más líneas de sub-transmisión. Cada subestación

puede servir a uno o más alimentadores primarios. Estos alimentadores son radiales, lo que

significa que sólo hay un camino para que la energía fluya desde la subestación de

distribución hasta el usuario [KERS02].

Un diagrama de una subestación de distribución muy sencillo de una línea se muestra en la

figura 2.1. Aunque la figura 2.1 muestra un diagrama de subestación simple, ilustra los

principales componentes que se encuentran en la mayoría de las subestaciones.

Línea de sub-transmisión

Interruptor de desconexión

Fusible

Transformador

Regulador de tensión

Medidores

Alimentadores primarios

Interruptores automáticos

Figura 2. 1. Esquema de una subestación de distribución sencilla

Los elementos presentados en la figura se exponen a continuación [KERS02]:



Conmutación del lado de alta y baja: en la Figura 2.1 la conmutación de alta tensión se

realiza con un simple interruptor. Subestaciones más extensas pueden utilizar interruptores

de alta tensión en una variedad de diseños de bus de alta tensión. La conmutación de baja

tensión en la figura se logra con interruptores de circuito controlados por relés.

Transformación de tensión: la función principal de una subestación de distribución es

reducir la tensión al nivel de tensión de distribución.

Regulación de tensión: como la carga de los alimentadores varía, la caída de tensión entre

la subestación y el usuario puede variar. Con el fin de mantener tensiones del usuario

dentro de un rango aceptable, el voltaje en la subestación necesita cambiar con los cambios

de carga.

Protección: la subestación debe estar protegida contra la aparición de cortocircuitos. En el

diseño simple de la figura 2.1, la única protección automática contra cortocircuitos en la

subestación es por medio de los fusibles del lado de alta en el transformador.

Medición: cada subestación tiene alguna forma de medición. Esto puede ser tan simple

como un amperímetro analógico que muestra el valor actual de la corriente de la

subestación, así como las corrientes mínimas y máximas que se han producido durante un

período de tiempo específico.

Ahora bien, para modelar una fuente en un sistema de distribución es necesario que esta

cumpla ciertas características que hagan que se comporte igual a una fuente real. Así, su

modelo debe cumplir con las siguientes condiciones [VILLA06]:

Poseer una potencia fija: Esto se debe a que en la ocurrencia de una falla de

cortocircuito, el comportamiento de la fuente será el incremento de la magnitud de

corriente y el decrecimiento de la magnitud de la tensión.

Tener una impedancia interna: En una máquina eléctrica las pérdidas de energía

siempre están presentes, por lo que esto se representa con la existencia de una

impedancia interna [KUND94]. Esta impedancia interna viene representada por la

impedancia de Thevenin del circuito externo conectada a la fuente de alimentación.

Para los estudios donde el interés son las variables eléctricas los modelos detallados de las

máquinas no son necesarios ya que las constantes de tiempo eléctricas son mucho más

pequeñas que las mecánicas [CARD09].

Adicionalmente, para realizar el modelado de la fuente en un sistema de potencia y

teniendo en cuenta que para el propósito de localización de fallas solo se utilizan las

medidas de estado estable de las señales de tensión y corriente, es posible tomar un modelo

para una fuente en estado estable [KUND94], como el mostrado en la figura 2.2. Donde, E0



es el voltaje interno de la fuente, Zgen es la impedancia interna de la fuente (Impedancia de

Thevenin) y Vs es la tensión de entregada por la fuente.

Así es posible representar el circuito de la figura 2.1 como una fuente de excitación en

serie con una impedancia interna, que en este caso equivale a la impedancia de Thevenin

del circuito externo.

Zgen Vs

E0

Figura 2. 2. Modelo para una fuente en estado estable

Finalmente, el programa ATP/EMTP permite la representación de fuentes de excitación, de

tensión o de corriente que están definidas analíticamente dentro del programa.

Estas fuentes por si solas tienen un comportamiento ideal, es decir que si se requiere un

modelo de la de fuente se debe agregar el correspondiente equivalente de impedancia de

Thevenin o Norton según sea fuente de tensión o de corriente [VILLA06]. Las fuentes

básicas de excitación son las que aparecen en la Figura 2.3.

Figura 2. 3. Formas de ondas básicas de voltaje y corriente de excitación.



En la Figura 2.4 se observa el grupo de fuentes de excitación disponibles en el ATP y en el

Atpdraw.

Figura 2. 4. Menú de fuentes en ATP y ATPDraw.

Las fuentes por definición se conectan entre la tierra y un nodo. Las dos últimas fuentes de

la Figura 2.4 corresponden a las que se pueden conectar entre dos nodos de la red.

2.3.3. Modelo de las líneas

El modelado de líneas de distribución, aéreas y subterráneas es un paso crítico en el análisis

de sistemas de distribución. Es importante incluir la secuencia de la línea y el

espaciamiento entre los conductores [KERS02]. Lo anterior, hace que un ingreso

inadecuado de los datos afecte negativamente el desempeño de los localizadores.

2.3.3.1. Modelo exacto de segmento de línea

El modelo exacto de un segmento de línea aérea o subterránea ya sea trifásico, bifásico o

monofásico es mostrado en la figura 2.5.

Nodo - n Nodo - m

+

+

+

+

+

+

Vagn

Vbgn

Vcgn

Vagm

Vbgm

Vcgm

Ian

Ibn

Icn

Iam

Ibm

Icm

ILineaa

ILineab

ILineac

Zaa

Zbb

Zcc

Zab

Zbc

Zca

[ICabc]n [ICabc]m 2

1[Yabc]

2

1[Yabc]

Figura 2. 5. Modelo exacto de línea trifásica



Cuando el segmento de línea es bifásico o monofásico, algunos valores de la matriz de

impedancia y de admitancia se vuelven cero [KERS02].

Para el segmento de línea de la figura 2.5, las ecuaciones que relacionan los voltajes y

corrientes a la entrada (nodo n), con las tensiones y corrientes a la salida (nodo m) son

desarrolladas como sigue:

Aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff para el nodo m:

[

] [

]

[

] [

]

(2.4)

En forma condensada la ecuación (2.4) se convierte en:

[ ] [ ]

[ ][ ]

(2.5)

Ahora bien, aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff al modelo dado:

[

]

[

]

[

] [

]

(2.6)


[ ] [ ] [ ][ ]

(2.7)

Sustituyendo la ecuación (2.5) en la ecuación (2.7):

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ][ ]

(2.8)

Agrupando términos:

[ ] [ ]

[ ][ ] [ ] [ ][ ]

(2.9)

[ ] [

]

(2.10)

La forma general de la ecuación (2.9) es:

[ ] [ ][ ] [ ][ ]

(2.11)



[ ] [ ]

[ ][ ]

(2.12)

[ ] [ ] (2.13)

Ahora, la corriente de entrada al segmento de línea para el nodo n es:

[

]

[

]

[

] [

]

(2.14)


[ ] [ ]

[ ][ ]

(2.15)

Sustituyendo la ecuación (2.5) en la ecuación (2.15):

[ ] [ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

(2.16)

Ahora sustituyendo la ecuación (2.9) en la ecuación (2.16):

[ ] [ ]

[ ][ ]

[ ] ([ ]

[ ][ ] [ ] [ ][ ] )

(2.17)

Agrupando términos en la ecuación (2.17):

[ ] [ ]

[ ][ ][ ] [ ]

[ ]

[ ][ ] [ ]

(2.18)

La ecuación (2.18) es de la forma:

[ ] [ ][ ] [ ][ ]

(2.19)

[ ] [ ]

[ ][ ][ ]

(2.20)

[ ] [ ]

[ ][ ] (2.21)

Las ecuaciones (2.11) y (2.19) se puede poner en forma de matriz particionada:



[[ ] [ ]

] [[ ] [ ]

[ ] [ ]] [[ ] [ ]

]

(2.22)

La ecuación (2.22) es muy similar a la ecuación utilizada en análisis de líneas de

transmisión cuando los parámetros ABCD han sido definidos. En este caso, los parámetros

abcd son matrices 3×3 en lugar de variables individuales.

El anterior, es el modelo exacto para las líneas de transmisión. Por otro lado, se pude

demostrar que la admitancia shunt del modelo exacto en la figura 2.5 es muy pequeña y

puede ser despreciada, así se pude obtener un modelo de línea modificado en donde la

admitancia shunt no es considerada, y a partir de un análisis de las ecuaciones anteriores se

pueden obtener las nuevas ecuaciones del modelo. Adicionalmente, puede ocurrir que solo

se posean datos de la impedancia de secuencia positiva y cero; en este caso se puede

desarrollar un modelo de línea aproximado a partir de estos datos [KERT02].

Finalmente, los modelos de líneas se encuentran muy bien definidos en el software

ATP/EMTP, el cual posee modelos variados de línea, dependiendo de los datos que se

posean y el tipo de aplicación que se desee realizar [ATPR11], [HORP02], [EMTP94].

2.3.3.2. Alternativas de modelo de líneas en el ATP/EMTP

En la figura 2.6 se muestra los modelos de líneas que posee el ATP/EMTP.

Modelos de líneas

Lines/Cables

Distributed Lumped LCC

- Transpuesto (Clark)

- No transpuesto (KClee)

- RLC pi equivalente

- RL acoplado

- Bergeron

- Pi

-JMarti

-Semlyen

- Noda

Figura 2. 6. Modelos de líneas disponibles en el ATPDraw

Según se observa en la figura 2.6, los modelos de líneas disponibles en el ATPDraw se

pueden dividir en 3 grupos fundamentales: modelos de líneas con parámetros concentrados,

modelos de líneas de onda viajera con parámetros distribuidos y modelos de líneas aéreas

LCC con parámetros distribuidos.

a. Modelos de líneas con parámetros concentrados

Modelo de línea RLC pi equivalente



El modelo pi es usado para modelar líneas cortas en estado estacionario, a la frecuencia de

la red [REST08]. Tiene en cuenta tanto el efecto capacitivo de las líneas como el acople

entre cada una de las fases, permitiendo así representar circuitos de tipo monofásicos,

bifásicos y trifásicos.

Modelo de línea RL acoplado

Este modelo conserva las características del modelo pi, con la diferencia que no toma en

cuenta los efectos derivados de la capacitancia shunt. Así, en el modelo se eliminan todas

las variables que correspondan a este valor [ATPR11], [EMTP94].

En las figura 2.7 y 2.8, se presentan el modelo pi equivalente y el modelo RL acoplado

respectivamente, con la ruta para ser obtenidos mediante el ATPDraw.

Figura 2. 7. Modelo RLC pi equivalente

Figura 2. 8. Modelo RL pi acoplado



b. Modelos de líneas de onda viajera con parámetros distribuidos

En estos modelos de línea con parámetros distribuidos aparecen dos modelos, cuya

diferencia para su implementación radica en la condición de transpuesta de la línea.

Estos modelos se basan en la propagación de las ondas en una línea de transmisión, con

parámetros L’ y C’ constantes y distribuidos a lo largo de ésta. Para líneas multifases, se

hace una descomposición modal para estudiar cada modo como una línea monofásica. La

descomposición modal se realiza mediante la matriz de transformación [ATPR11],

[EMTP94].

Modelo de Clarke para líneas transpuestas

El modelo de Clarke aprovecha la condición de línea transpuesta, de tal manera que los

parámetros de cada uno de los modos de propagación se obtengan a partir de las

componentes de secuencia, dando la característica de constante a la matriz de

transformación.

Modelo de Kclee para líneas no transpuestas

Dado que la línea no es transpuesta, en el modelo de Kclee se utiliza una matriz de

transformación particular, por cada modo a evaluar, debido a que la matriz de

transformación varía con la frecuencia [REST08], [HEVI99].

La figura 2.9 muestra la ruta para obtener cada uno de estos modelos en el ATPDraw.

Figura 2. 9. Modelos de línea con parámetros distribuidos del ATPDraw



c. Modelos de líneas aéreas LCC, con parámetros distribuidos

El bloque de líneas aéreas LCC, contiene 5 tipos de modelos de líneas, los cuales presentan

diferentes características, según las necesidades de modelado que se requieren y los datos

con los que se cuente [HEVI99], [ATPR11]. Estos se pueden obtener siguiendo la ruta

Lines/Cables del ATPDraw. La figura 2.10 muestra los modelos disponibles y la ruta a

seguir.

Figura 2. 10. Modelos de línea LCC

A continuación se enuncia brevemente las características de cada uno de los modelos

disponibles en LCC, según se observa en la figura 2.10.

Modelo Bergeron

Este modelo conserva las características de operación del Clarke y Kclee, el cual se basa en

la propagación de las ondas en una línea de transmisión, con parámetros L’ y C’ constantes

y distribuido a lo largo de ésta. Para líneas multifases, se hace una descomposición modal

para estudiar cada modo como una línea monofásica. La descomposición modal se realiza

mediante la matriz de transformación, la cual es exacta para líneas transpuestas

balanceadas. Si la línea es no transpuesta y desbalanceada, la matriz de transformación

varía con la frecuencia, por tanto se pierde su condición de constante y no sería útil su uso

[REST08], [HEVI99].

Modelo pi

Este modelo es adecuado para aplicar a modelos de líneas cortas, donde se simulan

fenómenos estacionarios a frecuencia de la red [REST08], [ATPR11].



Modelo Jmarti

Es un modelo de línea dependiente de la frecuencia. Al igual que el modelo Bergeron,

Jmarti utiliza matrices de transformación modal constantes, presentando problemas de

exactitud para líneas desbalanceadas no transpuestas. Adicionalmente, realiza una

aproximación de la impedancia característica y la constante de propagación mediante

funciones racionales, lo que afecta su precisión en los casos de bajas frecuencias o líneas

cortas [MART82], [ATPR11].

Modelo Semlyen

Este modelo aproxima la impedancia característica y la constante de propagación de cada

modo mediante dos exponenciales. Esta aproximación en muchos casos es imprecisa,

haciendo de éste un modelo en desuso [HEVI99], [SEML75].

Modelo Noda

El modelo de Noda se desarrolla en el dominio de fases, evitando los problemas asociados a

la matriz de transformación modal constante. Además de esto, toma en cuenta la

dependencia de los parámetros de la línea con la frecuencia. Debido a la aproximación de la

admitancia característica y la matriz de propagación que se realiza en el modelo, éste

presenta una fuerte dependencia del paso del tiempo, convirtiéndolo en un método inexacto

al aplicarse un paso de tiempo arbitrario [NODA96], [NODA05].

Todos los modelos presentados y que se pueden obtener a partir del bloque de simulación

LCC, requieren para su implementación en ATPDraw, los parámetros eléctricos de los

conductores y los parámetros de distribución geométrica de las estructuras que los

contienen, según se presenta en la figura 2.11.

Figura 2. 11. Datos de parámetros eléctricos y de distribución geométrica para simulación

con LCC

También los modelos requieren de una información estándar, común para todos los

modelos como se muestra en el cuadro punteado en la figura 2.12. Adicionalmente, y

dependiendo de la naturaleza de la línea a modelar (líneas aéreas generales, cables



compactos o líneas por ductos), el usuario puede seleccionar las características a tener en

cuenta para cada situación, esto se presenta en el cuadro solido de la misma figura.

Figura 2. 12. Datos de características adicionales, según naturaleza de la línea

2.3.4. Modelo de los transformadores

El transformador es un componente clave en todos los sistemas de energía. Así, bancos de

transformadores trifásicos pueden ser encontrados en subestaciones de distribución, donde

los voltajes son transformados desde un nivel de tensión de trasmisión o sub-transmisión a

niveles de alimentación de distribución. En la mayoría de los casos los transformadores de

una subestación son unidades trifásicas. Para un alimentador de cuatro hilos en estrella, la

conexión más común del transformador de la subestación es delta-estrella aterrizado (Δ-

Yg). Un alimentador trifásico en delta, típicamente tendrá un transformador delta-delta

conectado en la subestación. Bancos de transformadores trifásicos fuera de la alimentación

van a proveer la transformación de tensión final a la carga del usuario. Se puede aplicar una

variedad de conexiones del transformador, dependiendo del tipo de alimentación que se

desee entregar al usuario final y de la carga conectada [KERT02].

Adicionalmente, al igual que en el modelo de las líneas, el modelo de los transformadores

está bien definido en el ATP/EMTP, pudiéndo modelar desde transformadores ideales,

hasta transformadores Saturable o BCTRAN, ya sean monofásicos, bifásicos o trifásicos.

Los transformadores ideales solo requieren la relación de transformación para ser

representados, los transformadores saturables requieren, además de la relación de

transformación entre espiras, los parámetros de impedancia tanto en el primario como en el

secundario, grupo de conexión, ángulo de desfase y la resistencia de la rama de

magnetización [ATPR11], [DUTA10]. Adicionalmente, hay transformadores híbridos

(XFMR), y en estos el usuario puede basar el modelo del transformador en tres fuentes de

datos: Diseño (especificar parámetros de la geometría y el material del núcleo y

devanados), Informe de la prueba (similar a BCTRAN excepto para el modelo básico), y

típica (valores típicos basados en el voltaje y la potencia) [HORP09], [DUTA10].



Los modelos de transformadores más usados en el ATP/EMTP son Saturable, BCTRAN y

XFMR (Modelo híbrido). El modelado del núcleo del transformador en el programa

ATP/EMTP para los transformadores saturable y BCTRAN se basa en la curva

característica flujo-corriente (λpico vs. Ipico), que es obtenida a partir de los datos de Voltaje

rms y Corriente rms de la prueba de vacío mediante la rutina SATURA, la cual, realiza una

extrapolación lineal de los dos últimos puntos de datos de dicha prueba considerando

constante la inclinación del segmento formado por dichos puntos. Por otro lado, el modelo

híbrido toma el modelo BCTRAN y tiene varias mejoras [DUTA10].

Modelo saturable

Este modelo presenta en su entrada de datos una tabla en la cual se ingresan los valores de

Vrms e Irms de la prueba de vacío. Al momento de ejecutar el programa ATP/EMTP, esta

tabla de valores es convertida a λpico vs. Ipico mediante la subrutina SATURA y el núcleo así

representado es conectado en el primario del transformador. Este modelo considera a sus

elementos como desacoplados. La figura 2.13 muestra la ruta de acceso del ATPDraw y la

ventana de datos para dicho transformador.

Figura 2. 13. Modelo de transformador saturable

En la figura anterior, en la pestaña “Characteristic”, se deben ingresar los datos de la curva

de vacío y así por medio de la rutina SATURA, el transformador calcula la curva de

saturación.

Modelo BCTRAN



El modelo Saturable presenta limitaciones al momento de modelar transformadores

trifásicos, por tal motivo se desarrolló el modelo BCTRAN el cual es una representación

lineal simplificada de transformadores monofásicos o trifásicos en la forma de matrices de

impedancias ó admitancias de rama (matriz L ó A=L-1

) tomando en cuenta los

acoplamientos mutuos. Sin embargo, esta aproximación no puede incluir topologías

multiramas o efectos no lineales del núcleo [DUTA10], [ATPR11]. La figura 2.14 muestra

la ruta de acceso del ATPDraw y la ventana de datos para este modelo.

Figura 2. 14. Modelo de transformador BCTRAN

Como muestra la figura anterior se pueden ingresar los valores de los datos de las pruebas

en el transformador, como son los datos de prueba de vacío o circuito abierto y los datos de

corto circuito; tanto de secuencia positiva como de secuencia cero, si estos últimos están

disponibles.

Modelo XFMR (Modelo híbrido)

Finalmente, el modelo XFMR (Modelo híbrido), como se dijo previamente, toma las

características del modelo BCTRAN y presenta algunas mejoras, donde el usuario puede

basar el modelo del transformador en tres fuentes de datos: Diseño, informe de la prueba y

valores típicos [DUTA10], [HORP09].

La figura 2.15 muestra la ruta de acceso del ATPDraw y la ventana de datos para este

modelo. En el recuadro solido de la figura se muestran las tres fuentes de datos en las

cuales se puede basar el modelo. Si se poseen valores de secuencia cero disponibles, se



puede activar esta función para incluirlos seleccionando al lado derecho de los reportes de

datos.

Figura 2. 15. Modelo de transformador híbrido (XFMR)

2.4. Generalidades de la localización de fallas en sistemas de distribución

La localización de fallas tiene que ver con encontrar la ubicación de una falla que ha

ocurrido en el sistema; ésto teniendo en cuenta los diferentes aspectos que influyen en la

localización de la misma. Hay dos tipos de fallas que experimentan los sistemas de

potencia, que son las fallas serie y paralelas [ANDE95]. Las fallas serie están asociadas

generalmente a la ruptura de conductores, pero éstas no involucran contacto con tierra u

otra fase. Las fallas paralelas están asociadas a cortocircuitos a tierra o con otras fases y

este grupo se subdivide en cinco tipos: a) Monofásicas, b) Bifásicas, c) Bifásicas a tierra, d)

Trifásicas y e) Trifásicas a tierra [MORA06a]. Los métodos comúnmente utilizados para la

localización en líneas aéreas, hacen referencia a las fallas de tipo paralela, dadas sus altas

tasas de ocurrencia [CROZ99]. Las fallas tipo serie o de alta impedancia están fuera del

alcance de este proyecto.

Estudios han determinado que aproximadamente el 80% del total de fallas en el sistema de

potencia, corresponden a fallas en el sistema de distribución [BOLL93]. Del total de fallas

en sistemas de distribución, aproximadamente el 70% corresponde a fallas monofásicas a

tierra [MORA06a].



Como se mencionó anteriormente, existen variedad de metodologías propuestas para

realizar la localización de la falla en sistemas de distribución, una de ellas son los métodos

basados en el modelo (MBM); estos métodos a partir de las medidas de tensión y corriente

antes y durante la falla en un extremo de la línea, en este caso la subestación y realizando

un análisis circuital del sistema, permiten ubicar la falla. Además, son los más usados por

su facilidad de implementación y exactitud; aunque presentan problemas de múltiple

estimación cuando el circuito es altamente ramificado [DAS98], [NOVO98]. Por otro lado

están los métodos basados en el conocimiento (MBC); este tipo de métodos usan

información de los registros de falla del sistema en tensiones y corrientes para realizar una

clasificación de la falla presentada, dividiendo el sistema en determinadas zonas y ubicando

la falla en una de estas zonas. A continuación se expone la teoría básica de dos métodos de

localización de fallas, un MBM y un MBC, los cuales serán usados en el desarrollo de este

trabajo. Explicaciones mas detalladas son encontradas en las referencias.

2.5. Método de localización de fallas propuesto por Damir Novosel

(MBM)

Este método es propuesto en [NOVO98], y se sugiere principalmente para líneas de

transmisión cortas, pudiéndose extender a sistemas de distribución. La técnica se basa en

simplificar un sistema de distribución concentrando las cargas al final del circuito. Esta

aproximación es posible debido a que en los sistemas de distribución, la impedancia de

carga es normalmente mucho mayor que la de línea, lo cual no causa errores considerables

en el método.

A partir de la aproximación anterior, se puede obtener un esquema simplificado del cual se

obtiene una ecuación compleja, en términos de la distancia, la corriente y la resistencia de

falla, que considera las variaciones de tensión y corriente en pre-falla y falla de estado

estable. De dicha ecuación se puede obtener una relación cuadrática en términos de la

distancia de falla m, cuya solución se obtiene de separar las partes real e imaginaria.

El tipo de falla es considerado con una adecuada selección de las corrientes y tensiones

dentro del cálculo. Para una mayor exactitud en la localización, el método puede incluir un

factor de compensación debido a las cargas distribuidas. Pese a que la técnica no tiene en

cuenta, de manera clara, los desbalances de carga en el sistema, resulta atractiva debido a su

sencillez y buenos resultados reportados en simulación [CORR12].

Para realizar el planteamiento de este método se parte de los circuitos de pre-falla y falla de

la figuras 2.16 y 2.17 respectivamente. Así, los cambios inducidos por la falla en el sistema

(Figura 2.17), superpuestos sobre las condiciones de pre-falla (Figura 2.16), se pueden

representar por medio de un circuito equivalente el cual se muestra en la Figura 2.18.



+

-

Vs

Zs ZL

+

-

Vps

ZC

(x) (x+1) Ips

+

-

Vs

Zs m.ZL

+

-

Vsf ZC

(x) (x+1) (1-m).ZL

Rf

Isf

If

Figura 2. 16. Circuito equivalente en

estado de pre-falla

Figura 2. 17. Circuito equivalente en

estado de falla

En los circuitos anteriores se define, Vps e Ips como la tensión y la corriente en pre-falla,

equivalente para el circuito unifilar; Zs la impedancia de la fuente; ZL impedancia de la

línea que une los nodos (x) y (x+1) y finalmente ZC que constituye la impedancia de la

carga acumulada en el nodo (x+1). Vsf e Isf son la tensión y la corriente en falla equivalente

para el circuito, m es la distancia a la falla en p.u y es la resistencia de falla [CORR12].

ΔVs

Zs m.ZL

+

-

ZC

(x) (x+1) (1-m).ZL

Rf

ΔIs

If

Vf

+

-

Figura 2. 18. Circuito equivalente superpuesto

Ahora bien, el método se fundamenta en el cálculo de la impedancia de falla vista desde

ambos extremos de la línea, basado en la información de tensión y corriente en estado

estable de pre-falla y falla medidas en la subestación. Así, de la Figura 2.16 se obtiene la

impedancia de carga como:

(2.23)

De la figura 2.17 se obtiene la impedancia medida desde la subestación y con la

información del modelo se encuentra que es una ecuación con tres incógnitas (m, Rf e If).

(2.24)



Ahora, en el esquema de la Figura 2.18, la impedancia vista desde la fuente está dada por la

ecuación (2.25).

(2.25)

Donde:

(2.26)

(2.27)

A partir de un análisis circuital del modelo superpuesto (Figura 2.18), analizando las dos

mallas del circuito y al despejar , se obtiene la ecuación (2.28) [CORR12].

(

( ) )

(2.28)

Remplazando la ecuación (2.28) en la ecuación (2.24), se obtiene la ecuación compleja

(2.29).

(

( ) )

(2.29)

De la ecuación compleja anterior con incógnitas y , se puede obtener la relación

cuadrática mostrada en la ecuación (2.30).

(2.30)

Donde:

(2.31)

( )

(2.32)

(

) (2.33)

La solución de la ecuación cuadrática se obtiene separando las partes real e imaginaria. Así,

se obtiene un sistema de dos ecuaciones con incógnitas y se resuelve y se encuentra la

resistencia y distancia de estimación de la falla respectivamente [NOVO98], [CORR12].

Finalmente, para realizar la búsqueda de la sección en falla se tiene que inicialmente el

sistema se divide en alimentadores equivalentes o radiales equivalentes y a la vez cada uno

de éstos se dividen en secciones, el objetivo es encontrar la distancia desde la subestación



hasta el punto de falla en un alimentador equivalente en particular. El alimentador

equivalente está dividido en varias secciones, lo que genera que se pueda aplicar el método

en cada sección y seguir avanzando según el comportamiento de la distancia estimada. La

condición que se debe cumplir para definir la sección fallada, es que la distancia estimada

en esta sección no debe superar el valor de 1, si se supera este valor el método indica que la

falla se encuentra más allá de esa sección o tramo [CORR12].

2.6. Método de localización de fallas basado en Máquinas de Soporte

Vectorial – SVM (MBC)

Este tipo de métodos son aplicados generalmente para localizar zonas de falla y su principal

objetivo es reducir el efecto de la múltiple estimación. Éste es uno de los problemas

comunes que se presentan cuando se localizan fallas por medio de técnicas que usan

mediciones en un sólo terminal de la línea, tales como los MBM.

En general, los métodos de localización de fallas basados en el conocimiento (MBC), se

fundamentan en el análisis de un conjunto de características obtenidas de la componente

fundamental de la señal y la corriente medidas en la subestación. Estas características se

asocian a una serie de eventos de fallas ocurridos en una zona determinada del circuito

[MORA06a].

Este tipo de métodos consideran una gran cantidad de variables para llevar a cabo su

objetivo, lo que convierte su implementación en una tarea de difícil manejo, no solamente

por la cantidad de información sino por la redundancia que puede existir entre ella. Para

menguar esta dificultad, se realiza un tratamiento previo de las variables, para establecer un

conjunto de menor dimensión y que proporcione la mayor información del comportamiento

del circuito [PERE07]. Existen diversas técnicas encaminadas a localizar la zona de falla,

pero en general centran su esfuerzo en obtener aquellas variables que describan totalmente

el comportamiento del sistema bajo falla, de tal forma que se pueda asociar dicho

comportamiento a un evento determinado en una zona específica del circuito. Esta

asociación se realiza por medio de reglas difusas, que en cierta forma son las que dan

origen a los algoritmos de localización.

La implementación de estos métodos no acarrea alta inversión, pero demanda un nivel alto

de programación y un conocimiento pleno del sistema. A continuación se expone una

técnica para localizar fallas, atreves de las maquinas de soporte vectorial, SVM por sus

siglas en ingles Support Vector Machines, que basa su implementación y desarrollo en el

conocimiento del sistema [MORA06a], [CORR12], [GIL11].

Ahora bien, la SVM como algoritmo de aprendizaje (“learning machine”), se basa en

procedimientos de estimación de parámetros a partir de un conjunto de datos (“Training”),

el cálculo del valor de la función (“Testing”), y la evaluación de la precisión



(“Performance”). La SVM toma como entrada un conjunto de datos o vector de entradas

(descriptores de fallas en una base de datos) cada uno asociado a un valor de salida

(distancia a la falla desde la subestación) y retorna una función de regresión que permite

estimar con cierto error de estimación, el valor que le corresponde a un nuevo dato. La

función utilizada para medir el error se llama función de pérdida y si para un mismo

conjunto de datos se utilizan distintas funciones de pérdida se obtienen distintas funciones

de regresión [CORR12].

Referente a la arquitectura de las SVM, esta sólo depende de un parámetro de penalización

denotado como C y la función kernel (incluyendo sus parámetros). En el caso de la Función

Base Radial (RBF), existe sólo un parámetro denotado como σ [BURG98], [MORA06a],

[GIL11].

2.6.1. Fundamentación teórica del método

Considérense n datos de entrenamiento N dimensionales ( ), con su respectiva etiqueta

( ), tal como se muestra en la ecuación (2.34).

(2.34)

Se busca estimar una función f tal que para una entrada en produzca una salida en ±1,

según se presenta en (2.35)

(2.35)

Así se puede clasificar correctamente un nuevo dato, considerando que ( ) para este

nuevo dato, es generado con la misma distribución de probabilidad ( ), de los datos de

entrenamiento.

Como no se imponen restricciones en la función que se escoge, se pueden cometer errores

en la estimación, ya que aunque se realice un buen entrenamiento, no necesariamente tiene

una buena generalización para datos desconocidos. Por tanto, el aprendizaje perfecto no es

posible y la minimización del error de entrenamiento no implica que haya error en la

prueba [MORA06a].

2.6.1.1. Hiperplano clasificador óptimo

Así, los clasificadores con SVM se fundamentan en la obtención de hiperplanos que

separen los datos de entrenamiento en dos subgrupos. Entre cada una de las clases

etiquetadas como −1, +1, existe un único hiperplano óptimo de separación (OSH). Se

busca que la distancia entre el hiperplano óptimo y el patrón de entrenamiento más cercano

sea máxima, con la intención de forzar la generalización de la máquina de aprendizaje

[BURG98].



a) b)

Figura 2. 19. Hiperplanos que separan correctamente un conjunto de datos. A) Hiperplano

de separación de datos. B) OSH con un mayor margen de separación entre clases.

Finalmente, para implementar el localizador, se desarrollan los siguientes pasos

[MORA06a], [CORR12], [GIL11]:

a) El sistema eléctrico es dividido en zonas, asignando a cada una de ellas un conjunto de

características de tensión y corriente.

b) Obtención de los datos de entrenamiento: estos datos pueden ser obtenidos bajo

simulación o también pueden ser producto de un registro de fallas real. A partir de cada

registro de falla, se crea una base de datos, en la cual cada registro se identifica con el tipo

de falla y su localización.

c) Selección de las características: en esta etapa se obtiene un conjunto de descriptores que

caracterizan la señal, cada conjunto de descriptores lleva asociado una etiqueta que

corresponde con la zona donde ocurrió la falla.

d) Entrenamiento: Esta etapa es llevada a cabo en dos pasos, el primero determina el

conjunto de descriptores a emplear en el entrenamiento, luego se analizan las diferentes

combinaciones de descriptores y se obtiene la localización correcta de la falla. Se debe

definir también el tipo de Kernel a usar y los parámetros C y σ, este último parámetro en

caso de usar el kernel RBF.

e) Prueba de la estrategia de aprendizaje para el proceso de localización: esta etapa es

llevada a cabo para determinar el comportamiento futuro de las SVM ante datos que no

fueron usados en la etapa de entrenamiento.

Capítulo 3: Metodología propuesta


Capítulo 3

3. Metodología propuesta

3.1. Introducción

Como alternativa de solución al problema propuesto en el capítulo introductorio del

modelado de los circuitos de distribución y la variación de los parámetros de los

componentes del circuito para los estudios de localización de falla, se propone una

metodología de modelado de los diferentes elementos del circuito enfocada a la

localización de fallas, para así analizar los efectos en los localizadores de fallas, de la

variación de los parámetros de los diferentes elementos (carga, fuente, líneas).

Como herramienta básica para desarrollar la metodología propuesta se seleccionó como

programa de simulación de circuitos eléctricos el ATP/EMTP, y como lenguaje de

programación Matlab®. Además, el software simulaciónRF que permite una rápida

obtención de las bases de datos necesarias para el proceso de estudio con los localizadores.

Este capítulo se divide en seis secciones. La primera sección trata del modelamiento del

sistema eléctrico enfocado al estudio de localización de fallas y cuales son los datos

mínimos necesarios para realizar el modelado de un circuito de distribución. La segunda

sección tiene que ver con el modelado de las cargas en los sistemas de distribución. La

tercera sección muestra el modelado de la fuente. La cuarta sección concierne al modelado

de los tramos de líneas y los datos importantes a tener en cuenta. La quinta sección, tiene

que ver con el modelado del transformador y su selección. Finalmente, en la sexta sección

se enuncian brevemente algunos de los parámetros de los elementos del circuito que más

influencian en la localización de fallas.

3.2. Modelado del sistema eléctrico enfocado al estudio de localización de

fallas

Para realizar un correcto modelado de los circuitos de distribución, es necesario tener unos

datos mínimos del mismo. Así, con el fin de acceder de manera eficiente y rápida a la

información de los circuitos de distribución para realizar simulaciones usando la

herramienta de ATP/EMTP, se proponen las siguientes tablas que contienen los datos

necesarios del circuito a analizar.

A manera de ejemplo se llenaron utilizando algunos datos de un sistema prototipo (IEEE 34

nodos).

3.2.1. Datos básicos de las líneas



En la tabla 3.1 se presentan los datos básicos requeridos para el modelo de líneas. Las

columnas llamadas Identificación o matricula del nodo inicial, Identificación o matricula

del nodo final (primera y segunda columna), corresponden a los números de los nodos entre

los cuales se encuentra conectado el segmento de línea denominado Identificación del

tramo, en la columna 3. En la cuarta columna se consignan los valores de las longitudes de

cada segmento en km. La columna 5 corresponde al código que ha designado la empresa de

distribución a cada una de las estructuras presentes en sus circuitos. En la columna 6 se

especifica el tipo de conductor que tiene cada segmento.

Adicional a la información suministrada, es necesario tener un plano de la distribución

física del sistema.

Información de líneas para el sistema IEEE 34 Nodos

Nivel de tensión [kV] 24900

Identificación

o matricula

del nodo

inicial

Identificación

o matricula

del nodo final

Identificación

del tramo (máx.

6 caractéres)

Longitud

[km]

Tipo de

estructura

Tipo de

conductor

802 806 1 0.123 500 30.5 ACSR

desnudo

806 808 2 0.0456 505 30.5 ACSR

desnudo

Tabla 3. 1. Información de líneas para el sistema IEEE 34 nodos

Para complementar la información de cada uno de los tramos de línea del sistema de

distribución la configuración del tipo de estructura para cada una de las consideradas se

debe entregar, como se muestra en la tabla 3.2.

Tabla 3. 2. Tipos de estructuras del sistema IEEE 34 nodos

3.2.2. Datos básicos de las cargas

En la tabla 3.3 se encuentran consignados los datos de las cargas. La primera columna tiene

consignados los nodos en los cuales se encuentran conectadas las cargas. La columna 2

contiene el nombre de la carga, según un código suministrado por IEEE 34 nodos. La



columna 3 contiene la información de la conexión. La columna 4 contiene el tipo de carga

ya sea impedancia constante (Zcte), corriente constante (Icte) o potencia constante (Scte), y

las dos últimas columnas contienen los valores de potencia promedio y factor de potencia

promedio.

Información de las cargas para el sistema IEEE 34 nodos

Corriente promedio en un periodo de _ meses [A] 3500

Identificación

o matrícula

del nodo

Identificación de la

carga

Tipo de

conexión

Tipo

de

carga

Potencia

aparente

promedio en un

periodo de _

meses [kVA]

Factor de

potencia

promedio en

un período

de _ meses

810 Industrias la Claudia Delta Scte 450 0.86

832 Telares Mogollón Delta Scte 350 0.87

852 Trapiche José Miel Delta Zcte 850 0.83

888 Funeraria el último

suspiro Delta Zcte 300 0.91

860 Panadería Prieto Delta Icte 720 0.89

846 Juguetería el zurdo Delta Zcte 280 0.9

830 Instituto tecnológico Delta Icte 800 0.93

Tabla 3. 3. Información de cargas para el sistema IEEE 34 nodos

3.2.3. Datos básicos de la subestación

Los datos necesarios para el modelado de la subestación son: Vth, Zth (o datos de la

impedancia de secuencia + y 0), potencia del transformador y conexión del transformador.

3.2.4. Datos básicos del transformador

Para los datos del transformador, se hace necesario el valor de los voltajes de primario y

secundario, la relación de transformación entre espiras, los parámetros de impedancia tanto

en el primario como en el secundario, grupo de conexión, ángulo de desfase y la resistencia

de la rama de magnetización si se posee, también los datos de potencia del mismo. En la

tabla 3.4 se muestran los datos del transformador necesarios para su modelado.

Información del transformador para el sistema IEEE 34 nodos

Subestación:

Potencia V primario V secundario Impedancia de cortocircuito

kVA kV-high kV-low R - % X - %

2500 69 – D 24.9 –Gr. W 1 8

Tabla 3. 4. Información del transformador para el sistema IEEE 34 nodos

Finalmente, así quedan consignados los datos necesarios para realizar el modelado de un

circuito de distribución, donde se especifican los datos más relevantes de los elementos más

representativos del circuito a simular para realizar un adecuado modelado.



3.3. Modelado de cargas

Para realizar el correcto modelado de las cargas como se expuso previamente en los

aspectos teóricos (capítulo dos), es necesario simular adecuadamente el modelo que se

desee, ya sea un modelo de impedancia constante (Zcte), corriente constante (Icte), potencia

constante (Scte) o un modelo híbrido, pues cada uno de ellos presenta un comportamiento

distinto, y por ende influye en la localización de la falla. Como el ATP/EMTP actualmente

no posee esta opción directa, ya que la carga se modela como una impedancia constante

utilizando los modelos de impedancia propios con que cuenta el programa, como lo hacen

las mayorías de las aplicaciones de localización de fallas, se desarrolló un nuevo bloque

para representar la carga, el cual permite simular el modelo de la carga que se desee.

Para la selección del tipo de modelo, en este caso se eligió un modelo estático dependiente

de la tensión del sistema, ya que en este caso interesan los valores de estado estable de las

señales y no se realizan análisis de transitorios como se hace en el caso de modelos

dinámicos.

3.3.1. Desarrollo del modelo

El modelo propuesto de la carga fue codificado usando la herramienta de Models del

ATP/EMTP y permite modelar la carga de acuerdo a un modelo polinomial ZIP o

exponencial. Este modelo usa uno de los Models predefinidos en el ATP/EMTP (Type-94)

en su versión Norton non-transmission [DUBE96], [WATS07].

Así, fue desarrollado un modelo que básicamente obtiene los valores de la rama RL a partir

de la ecuación correspondiente del modelo de la carga para simular su correcto

comportamiento. Este modelo se desarrolla a través de la obtención de un modelo

equivalente de Norton, como lo hace el ATP/EMTP para representar los diferentes

elementos que simula [ATPR11], [WATS07], [CANO08]. Asimismo, los valores de la

rama RL, son calculados y simulados por medio del bloque de Models con el modelo Type-

94 Norton non-transmission.

3.3.1.1. Aspectos básicos del lenguaje de Models

Models es un lenguaje de descripción técnico soportado por una herramienta de simulación.

Este es un programa enfocado a la simulación en el dominio del tiempo y es utilizado como

herramienta para describir el comportamiento dinámico de sistemas físicos complejos. En

el ATP/EMTP este puede ser usado para describir la operación de componentes del circuito

y de control [DUBE96].

Sus características más importantes son [RAMI08]:

- Es completamente estructurado, lo cual facilita el diseño modular de sus

aplicaciones.



- El lenguaje de programación está compuesto por instrucciones y sentencias sencillas

y fáciles de recordar, similares a las utilizadas en lenguaje Fortran.

- Posee un grupo de variables residentes que facilitan la programación tales como el

tiempo de simulación y la duración del paso de integración.

- Permite desarrollar modelos que manejan variables tales como voltajes, corrientes y

señales de control. Esto permite modelar componentes sin requerir un conocimiento

acerca de la programación interna del ATP/EMTP.

- Los componentes individuales de los Models de un sistema actualizan

automáticamente su operación a medida que se incrementa el tiempo de simulación.

Un ejemplo del formato general de descripción para un Models se presenta en la figura 3.1

[DUBE96], [RAMI08].

MODEL -- Nombre del modelo

INPUT ... -- Nombre de las variables de entrada separadas por ‘,’

OUTPUT ... -- Nombre de las variables de salida

DATA ... -- Nombre de las variables externas

CONST ... -- Se pueden definir constantes en el modelo

VAR ... -- Nombre de las variables locales

HISTORY ... -- Valores por defecto de variables y expresiones DFLT:n

INIT ... -- Inicializacion

ENDINIT ...

EXEC ... -- Ejecucion del programa

ENDEXEC

ENDMODEL

Figura 3. 1. Formato general de descripción para un Models

3.3.1.2. Uso del Models Type-94

En ATP/EMTP, el componente no lineal Type-94 es un componente de rama del circuito

que puede ser definido por el usuario. La operación de este componente es completamente

descrita por el usuario en el modelo y colocada en la sección de Models de la plantilla del

ATP/EMTP por el componente Type-94 en el circuito.

El modelo Type-94 puede ser usado en tres diferentes modos: Thevenin, Iterado y Norton.

En cada caso la interfaz con el circuito es la conexión eléctrica del componente definido en

términos de voltajes y corrientes, que son tomados al inicio de la simulación en estado

estable y permiten realizar la inicialización del modelo. Cada uno puede ser usado para

representar un elemento no lineal del circuito, con o sin controles asociados.

En el caso del modelo Type-94 Norton non-transmission la salida del modelo es el

equivalente de Norton del componente, como se ve desde el circuito eléctrico, en la forma

de una fuente de corriente en paralelo con la admitancia equivalente del componente. Así,

este componente fue seleccionado para realizar la representación del modelo de la carga,

debido a que el ATP/EMTP para simular los diferentes elementos del circuito lo hace por

medio de su equivalente de Norton [ATPR11], [WATS07], [CANO08].



3.3.1.3. Discretización de los elemento R y L en el ATP/EMTP

Ahora bien, como se menciono en el capítulo dos, el ATP/EMTP, emplea la integración

trapezoidal para resolver las ecuaciones diferenciales de los componentes del sistema en el

dominio del tiempo, lo que permite realizar fácilmente la discretización de las ecuaciones

de los elementos que se deseen implementar [WATS07]. Así, para la discretizacion de los

elementos R y L se tiene:

Resistencia

El elemento de circuito más simple es un resistor conectado entre los nodos k y m, como se

muestra en la figura 3.2 y es representado por la ecuación (3.1).

R

ikm

vk vm

Figura 3. 2. Resistencia

( )

( ( ) ( )) (3.1)

Si el nodo m esta conectado a tierra como es el caso del modelo Type-94 en su versión

Norton non-transmission, el valor de ( ) , y la ecuación (3.1) queda:

( )

( ) (3.2)

Inductor

La ecuación diferencial para el inductor mostrado en la figura 3.3, se muestra en la

ecuación (3.3).

L ikm

vk vm

Figura 3. 3. Inductor

(3.3)



Reordenando se tiene:

( ) ( )

∫ ( )

(3.4)

Aplicando la regla trapezoidal se obtiene:

( ) ( )

(( ( ) ( )) ( ( ) ( )))

(3.5)

( ) ( )

( ( ) ( ))

( ( ) ( ))

(3.6)

( ) ( )

( ( ) ( ))

(3.7)

Así, la ecuación (3.7) puede ser representada en forma de un equivalente de Norton (o

circuito compañero) como lo muestra la figura 3.4. El termino que relaciona la contribución

de corriente instantánea con el voltaje en el paso de tiempo actual ( ⁄ ) es una

conductancia (termino instantáneo) y la contribución de corriente de las cantidades del paso

de tiempo anterior, es una fuente de corriente (término histórico) [WATS07], [CANO08].

)( )()( tmtk vv

k

m

)(tkmi

)(2

)()()()_( ttmttkttkmttHistory vvL

tii

)_( ttHistoryi

t

LReff

2

Figura 3. 4. Equivalente de Norton del inductor

Reducción de componentes, rama RL

Ahora bien, diferentes componentes pueden ser combinados en un solo Norton equivalente,

reduciendo así el número de nodos y por lo tanto el cálculo en cada punto en el tiempo.

Considerando el caso de la rama RL se tiene el circuito de la figura 3.5.



)(tRv

k

m

)_( ttLHistoryi

k

)(tLv

m

t

LReff

2

RR

Figura 3. 5. Circuito RL para obtener equivalente de Norton

La corriente histórica para el inductor es:

( ) ( )

( )

(3.8)

( ) ( ) ( )

(3.9)

Sustituyendo la ecuación (3.9) en la ecuación (3.8) y ordenando se obtiene:

( ) (

) ( )

( )

(3.10)

El valor de la fuente de corriente para el circuito equivalente de Norton para la rama RL

completa es calculado fácilmente por medio de la corriente de corto-circuito. La corriente

de corto-circuito se calcula cuando se cortocircuita la salida, quedando el circuito de la

figura 3.5 con dos resistencias en paralelo ( y ⁄ ) y una fuente de corriente, donde la

corriente de corto-circuito es la que fluye por la resistencia [WATS07]. Así, aplicando un

divisor de corriente al circuito obtenido se tiene:

( ⁄

⁄) ( ) ( )

(3.11)

Remplazando el término histórico y ordenando se llega a:

( ) (

)

( )

( )

( )

( ) (3.12)



Ahora el término de la componente instantánea de corriente se obtiene calculando la

corriente que fluye por el circuito cuando se a colocado un voltaje en los terminales y la

fuente de corriente de la figura 3.5 esta abierta (corriente de circuito abierto). Esta corriente

es:

( )

( )

( )

( )

(3.13)

Por tanto, la ecuación de la corriente total expresada en términos del voltaje de rama es

obtenida sumando las ecuaciones (3.12) y (3.13).

( ) (

)

( )

( )

( )

( ( ) ( ))

(3.14)

Finalmente, el correspondiente circuito equivalente de Norton es mostrado en la figura 3.6.

k

t

LR

it

L

ittLHistory

ttRLHistory

2

.2

)_(

)_(

m

t

LRReff

2

Figura 3. 6. Equivalente de Norton para el circuito RL

Así, a partir de las ecuaciones (2.1) y (2.2), para el modelo de la carga y la ecuación (3.14),

para representar la rama RL, se realizó la implementación de un modelo de carga inicial

utilizando la herramienta de Models, por medio del componente Type-94 Norton non-

transmission. Después de implementado este modelo, fue probado por medio del

ATP/EMTP con un circuito sencillo para ver el comportamiento de las señales; presentando

en algunos casos cuando el valor de la potencia era aumentado, oscilaciones numéricas.

3.3.1.4. Amortiguamiento de oscilaciones numéricas



La regla trapezoidal utilizada en el ATP/EMTP en algunos casos produce oscilaciones

numéricas [WATS07], [CANO08], [EMTP94]. Por ejemplo, cuando la corriente a través de

un inductor es forzada a tomar un determinado valor (discontinuidad en ⁄ ), la regla

trapezoidal genera oscilaciones que no se atenúan en el tiempo. La figura 3.7 muestra los

errores debidos a las oscilaciones numéricas en la señal de tensión de un circuito de

distribución, presentadas por el modelo de la carga inicialmente implementado.

Figura 3. 7. Oscilación numérica en señal de tensión

El origen de las oscilaciones se debe a que en la representación discreta del sistema en el

algoritmo de la solución numérica, una magnitud derivada que debe interrumpirse,

difícilmente pueda hacerse en el cruce por cero de la misma.

En este caso lo que ocurre con el Models Type-94 es que como es un elemento no lineal, el

ATP/EMTP no lo incluye en la inicialización de estado estable del circuito en el tiempo

[DUBE96]. Luego, en el siguiente paso de tiempo, hay un suicheo que produce que

la corriente cambie bruscamente y en el tiempo ésta tiene un valor distinto y esto

hace que se produzca la oscilación, pues el elemento representado es un elemento resistivo-

inductivo, donde la inductancia es la causante la oscilación.

Así, estos fenómenos de oscilaciones numéricas, tienen una contraparte física relacionada

con los cambios bruscos de magnitudes eléctricas (tensión, corriente) en bornes de

elementos que almacenan energía (capacitores, reactores). Adicionalmente, la diferencia

entre el fenómeno matemático y el físico radica en el amortiguamiento de las oscilaciones,

escaso o nulo en el primero y real en el segundo. Asimismo la frecuencia observada para el

caso matemático es igual a la frecuencia de Nyquist y se modifica al variar [CANO08].

Finalmente, para atenuar el efecto de las oscilaciones en el ATP/EMTP se incorporan

resistencias de amortiguamiento. En este método se introduce una resistencia en paralelo al

componente en particular, que en este caso, para el modelo de la carga con un circuito RL

(f ile models_v ersion_25_abril_2011.pl4; x-v ar t) v :X0015A

0 5 10 15 20 25 30 35 40[ms]-9,0

-5,2

-1,4

2,4

6,2

10,0

[kV]



seria la inductancia. La figura 3.8 muestra el circuito tenido en cuenta para la

discretización.

L

k m

Ram

iL

iR

Figura 3. 8. Circuito para inductancia con resistencia de amortiguamiento

( ) ( )

(3.15)

Aplicando la regla de integración trapezoidal a los dos componentes, para la resistencia:

( ) ( )

( )

( )

(3.16)

Para la inductancia:

( ) ( )

( ( ) ( ))

(3.17)

La corriente total será:

( ) ( ) ( ) (

) ( )

( ) ( )

(3.18)

Considerando que:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

(3.19)

Remplazando la ecuación (3.19) en la (3.18) para obtener la corriente total:

( ) (

) ( ) (

) ( ) ( )

(3.20)

Donde:

( ) (

) ( ) ( )

(3.21)

Reordenando términos de la ecuación (3.20), se llega a:



( )

(

)

( ( ) ( )) (

)

(

)

( ) (3.22)

Donde:

(

)

Es una resistencia equivalente que será necesaria agregar para evitar la

oscilación.

(

)

(

)

Es un factor de amortiguamiento que atenúa las oscilaciones.

Así, el circuito equivalente de Norton para este modelo se muestra en la figura 3.9.

)(tv

k

m

)(ti

)_( ttHistoryi

L

t

R

R

am

eff

2

1

1

Figura 3. 9. Circuito equivalente de Norton para inductancia con resistencia de

amortiguamiento

Finalmente, se concluye que se debe seguir un lineamiento para abolir la inestabilidad

numérica; que en este caso es [WATS07], [CANO08]:

- Los inductores deben estar conectados con un resistor de amortiguamiento en

paralelo talque el valor de la inductancia sobre la resistencia de amortiguamiento

sea mayor o igual al paso de integración, como se muestra en la ecuación (3.23).

(3.23)



Reducción de componente RL con resistencia de amortiguamiento.

Ahora bien, siguiendo el mismo procedimiento descrito para la rama RL, pero incluyendo la

resistencia de amortiguamiento en paralelo con el inductor, se tiene el circuito de la figura

3.10, y así se obtiene su correspondiente equivalente de Norton.

)(tRv

k

m

)_( ttLHistoryi

k

)(tLv

m

RR

amR

L

t

R

R

am

eff

2

1

1

k

m

)_( ttRLHistoryi

L

t

R

RR

am

eff

2

1

1

Figura 3. 10. Circuito RL con resistencia de amortiguamiento , para obtener el

correspondiente equivalente de Norton

La corriente histórica para el inductor es:

( ) (

) ( ) ( )

(3.24)

( ) ( ) ( )

(3.25)

Sustituyendo la ecuación (3.25) en la ecuación (3.24) y ordenando se obtiene:

( ) (

) ( ) (

) ( )

(3.26)

Ahora bien, calculando la corriente de cortocircuito, que en este caso es el valor de la

fuente de corriente para el circuito equivalente de Norton ( ( )). Ésta se calcula

cuando se cortocircuita la salida, quedando el circuito con dos resistencias en paralelo ( y

( ⁄ ⁄ )) y una fuente de corriente, donde la corriente de corto-circuito es la

que fluye por la resistencia [WATS07]. Así, aplicando un divisor de corriente al circuito

obtenido se tiene:



(

)

(

)

( ) ( )

(3.27)

Remplazando el término histórico y ordenando se llega a:

( ) [ (

)

(

)] ( ) [

(

)

(

)] ( )

(3.28)

Ahora el término de la componente instantánea de corriente se obtiene calculando la

corriente que fluye por el circuito cuando se a colocado un voltaje en los terminales y la

fuente de corriente está abierta (corriente de circuito abierto). Esta corriente es:

[

(

)]

( ) [(

)

(

)

] ( )

(3.29)

Por tanto, la ecuación de la corriente total expresada en términos del voltaje de rama es

obtenida sumando las ecuaciones (3.28) y (3.29).

( ) [(

)

(

)

] ( ) [ (

)

(

)

] ( )

[(

)

(

)

] ( )

(3.30)

Finalmente, con las ecuaciones (2.1) y (2.2), para el modelo de la carga y las ecuaciones

(3.23) y (3.30), para representar la rama RL con la resistencia de amortiguamiento, por

medio de un circuito de Norton equivalente, se implemento el modelo de la carga en el cual

se abolieron las oscilaciones numéricas. La figura 3.11 muestra la misma señal de tensión

de un circuito de distribución que el de la figura 3.7, pero con el modelo de la carga final,

donde se ha adicionado la resistencia de amortiguamiento para eliminar las oscilaciones

numéricas.



Figura 3. 11. Señal de tensión luego de abolir la oscilación numérica

3.3.1.5. Implementación del modelo de la carga y ajustes

Los datos que fueron usados para realizar la configuración del modelo de la carga que usa

la herramienta de Models del ATP son: la potencia de la carga [VA] (Snom); el factor de

potencia de la carga (fp); la tensión nominal [V] (Vnom); la tensión de operación inicial [V]

(Vopi), con esta se inicializa el modelo de la carga y es igual al voltaje de fase nominal al

cual esta sometida la carga, estos valores de tensión se deben ingresar en valor rms y ser

valores de fase; es decir, que si por ejemplo se tiene un circuito de 34.5kV, los valores de la

tensión nominal y de la tensión de operación inicial serán √ ⁄ .

Además, se debe ingresar la tensión de ruptura del modelo de la carga en p.u (Vbreak). Su

valor por defecto es 0.6 p.u como se sugiere en [SIEM10]. Adicionalmente, los parámetros

que definen el tipo de modelo a utilizar (bp y bq), 0 para Scte, 1 para Icte y 2 para Zcte

[AGUE06], [IEEE93].

También, los valores de los coeficientes ZIP de carga entre 0 y 1, que indican el porcentaje

de distribución de cada tipo de carga para la potencia activa (ap0, ap1, ap2); es decir, que si

se posee una carga que tiene una distribución de potencia activa de Scte=10%, Icte=30% y

Zcte=60%, estos coeficientes serán ap0=0.1, ap1=0.3 y ap2=0.6. ap0 es el coeficiente para

Scte, ap1 para Icte y ap2 para Zcte. La consideración anterior aplica para la potencia reactiva,

variando los valores de aq0, aq1, aq2.

Ahora bien, si se desea un modelo hibrido exponencial los valores bp y bq pueden cambiar;

por otro lado si el modelo híbrido que se desea es ZIP, los valores bp y bq se dejan en 1 y

se cambian los valores de los coeficientes del modelo ZIP (ap0, ap1, ap2 y aq0, aq1, aq2).

Adicionalmente, se incluyeron parámetros que indican el porcentaje de variación de la

carga para R o X respectivamente (pr y px). Cuando se desee realizar este tipo de

(f ile Models_v ersion_23_Mar_2012_model_con_R_am_inclu_interna_Vbreak.pl4; x-v ar t) v :X0010A

0 5 10 15 20 25 30 35 40[ms]-9,0

-5,2

-1,4

2,4

6,2

10,0

[kV]



variación, 1 indica que la carga está al 100%. Asimismo, con el fin de poder realizar la

reducción del circuito en radiales equivalentes, por medio de una herramienta de reducción

desarrollada en el grupo de investigación [BEDO12a], se incluyeron los datos del número

del nodo al cual se encuentra conectada la carga (Nodo); la fase donde se encuentra

conectada la carga (Fase), 1 para fase A, 2 para fase B o 3 para fase C; y la visualización de

la escritura de los valores solicitados para realizar la reducción del circuito (Vista), 0

deshabilita escritura y 1 habilita escritura.

Finalmente, un ajuste adicional que se realizó al Models es la inclusión del voltaje de

ruptura (Vbreak), como se menciono anteriormente [SIEM10]. Esto se hizo con el fin de

que cuando ocurriera una falla, si el voltaje en el modelo es menor que el voltaje de ruptura,

entonces el modelo pasa a ser un modelo de impedancia constante (Zcte), pues una

disminución tan pronunciada del voltaje no seria real. Así, la figura 3.12(a), muestra la

característica de la carga para el modelo de potencia constante (Scte), para valores de

Vbreak de 0,6, 0,7 y 0,8 p.u; y la figura 3.12(b), muestra la característica de la carga para el

modelo de corriente constante (Icte).

Figura 3.12 (a).

Figura 3.12 (b).

Figura 3. 12 (a). Característica de la carga para el modelo de potencia constante (Scte). (b).

Característica de la carga para el modelo de corriente constante (Icte).

De esta forma, el modelo de la carga programado mantiene su comportamiento bajo el

modelo ingresado, mientras el voltaje de la carga en p.u sea mayor que el voltaje de ruptura

(Vbreak).



La figura 3.13 (a), muestra la ventana de datos del modelo de la carga programado por

medio de la herramienta de Models del ATP (Type-94), y la figura 3.13 (b), muestra el

esquema del modelo en el ATPDraw.

Figura 3.13 (a). Figura 3.13 (b).

Figura 3. 13 (a). Ventana de datos del modelo de la carga programado por medio de la

herramienta de Models del ATP en ATPDraw. (b). Esquema del modelo programado en el

ATPDraw.

La imagen del esquema del modelo programado de la figura 3.13 (b) se diseño por medio

de la opción “Edit definitions” de la ventana del Models Type-94 del ATP, que se

encuentra en la parte inferior izquierda. Allí, se selecciono la opción “Bitmap/Icon Editor”

y se modifico el tipo de icono hasta obtener el mostrado en la figura.

Adicionalmente, el valor de la resistencia de amortiguamiento ( ), fue calculado

internamente dentro de la programación del modelo de la carga de acuerdo a la ecuación

(3.23).

3.3.1.6. Diagrama de flujo del modelo de la carga

El diagrama de flujo que se siguió para realizar la programación del modelo de la carga por

medio de la herramienta de Models del ATP se muestra en la figura 3.14. Adicionalmente,

el lenguaje utilizado en la programación del Models es el lenguaje fortran. El código fuente

escrito en lenguaje fortran y que fue implementado en el Models Type-94 en su versión

Norton non-tranmission se muestra en el Anexo A.1.



Inicio

Encabezado del modelo Type94 Datos: número de fases (n)

Entradas: (V, V0, I0)

Variables: (I, Is, g, flag), corriente total, de Norton, conductancia y bandera. Salidas: (I, Is, g, flag)

Declaraciones definidas por el usuario

Datos: (Snom, fp, Vnom, Vopi, Vbreak, bp, bq, ap0, ap1, ap2, aq0, aq1, aq2, pr, px, Nodo,

Fase, Vista) Variables: (coeficientes de ZIP, Vrms, Vcal, Pnom, Qnom, P, Q, G, B, Ymag, Yang, Zmag, Zang, R,

X, L, Ram, variables de control)

Inicialización de variables; Control de bp y bq; Control = 0

Ejecución: Calculo de Vrms; Vcal= Vrms/Vnom

Control del modelo de la carga para

perturbaciones de V

Vcal ≤ Vbreak y (bpn o bqn son diferentes de 2)

SI

NO

Guardar el modelo anterior

Cambiar al nuevo modelo (Modelo Zcte)

Control = 1

SI

NO

Regresar al modelo anterior; Control = 0

Si se acaba la perturbación de V ; Vcal ≥ Vbreak

y Control = 1

Calculo de impedancias Calcular Pnom; Qnom; aplicar ecuaciones (2.1) y (2.2) y calcular P; Q. Calcular G, B, Ymag,

Yang, Zmag, Zang, R, X, L. Finalmente, Ram con la ecuación (3.23).

Escritura de elementos necesarios para la reducción

Vista=1

SI

NO

Escribir datos de Nodo, Fase, R y X

Cálculo de las variables de salida Aplicar ecuaciones (3.28) y (3.30) y calcular I, Is y g; flag = 1.

Fin

Figura 3. 14. Diagrama de flujo que se siguió para realizar la programación del modelo de

la carga por medio de la herramienta de Models del ATP



En el esquema anterior, se explica de forma detallada el flujo que sigue la programación del

modelo de la carga. En el primer cuadro de declaración, esta el encabezado del Models

type-94, estas declaraciones son necesarias para cualquier Models Type-94 en su versión

Norton non-tranmission. Los datos y valores de entrada son proporcionados al modelo por

el ATP, y los valores de salida son utilizados por el ATP. Las siguientes declaraciones son

definidas por el usuario y tienen que ver con los datos y variables utilizados para realizar la

programación del modelo de la carga. Finalmente, esta la inicialización y ejecución del

modelo del modelo de la carga, siguiendo el formato de programación de Models del

esquema que se mostró en la figura 3.1 previamente.

3.3.1.7. Conexión del modelo en delta (Δ) y estrella (Y)

Debido a que se pueden tener cargas en delta (Δ) o en estrella (Y), y ya que el modelo de la

carga solo se encuentra programado como un modelo de Norton aterrizado; es decir, que

tiene solo una conexión disponible, pues la del otro extremo se encuentra conectada a tierra.

Entonces, fácilmente con el modelo de la carga programado se pueden tener cargas con

conexión en estrella (Y), ya sea que se conecten a una fase, a dos fase, o a tres fases; solo

conectando cada nodo disponible del modelo de la carga a la fase correspondiente.

Ahora bien, cuando se desea tener una conexión en delta de la carga, la solución aplicada es

colocar un transformador Delta-estrella (ΔY), con relación de transformación uno a uno y

una impedancia de cortocircuito muy pequeña; como si fuera un transformador ideal, con el

fin de que al simular el modelo de la carga, en el primario se vea como una conexión en

Delta (Δ). Así, en el caso de una conexión en Delta (Δ) para la carga, se implementa una

conexión con un transformador (ΔY5). La fase del transformador es seleccionada, puesto

que en la mayoría de circuitos reales, de acuerdo al trabajo realizado por el grupo de

investigación, se encuentra que el transformador que alimenta a la carga en un sistema de

distribución presenta este tipo de conexión [KERT02]. Esto hace que el modelo simulado

presente un comportamiento más acorde con el circuito real.

Entonces, para referir la carga que se encuentra en el secundario con conexión en (Y) a la

Delta (Δ) del primario del transformador y ver la relación que tiene cada carga en estrella

(Y), con su correspondiente en Delta (Δ), se realizó un estudió y analizó el manejo del

circuito del transformador ΔY5 [RODA10], [KERT02].

Se asume que el transformador es aproximadamente ideal, pues se tomó el correspondiente

a uno trifásico saturable, pero se modificaron las condiciones de tal manera que se

comportara aproximadamente como un transformador ideal.

Los datos introducidos al transformador por medio del ATPDraw son los mostrados en la

figura 3.15.



Figura 3. 15. Ventana de ingreso de datos para el transformador ΔY5

Dónde la relación de transformación de devanados es (

√ ⁄

√ ⁄), esta se

entiende como relación de transformación de devanados uno a uno, debido a la conexión

propia del transformador (ΔY5), pues en el lado primario se tiene un voltaje línea a línea

(VLL), y en el lado del secundario un voltaje línea a neutro (Vfn).

La impedancia del primario y el segundario son iguales y son las mas pequeñas que se

pueden colocar ( ). Estos valores son los que se toman

siempre al trabajar con Models para el modelamiento de la carga.

Así el procedimiento que debe llevarse a cabo para referir la impedancia que se tiene en el

lado del secundario al lado primario del transformador es el siguiente. Partiendo de la

figura 3.16 que muestra el diagrama circuital para el transformador ΔY5.

*

I3

I1 I2

IA

IB

IC

Ia

Ib

Ic

A

B

C

*

C

C'

A

A'

B B'

Zccp

Zccp

Zccp

Zccs

Zccs

Zccs

Va

Vb

Vc

ZLa

ZLb

ZLc

-

-

-

++

+

ad:1

Figura 3. 16. Diagrama circuital del transformador ΔY5



En la figura anterior , y representan las cargar de los Models, programadas con

el componente Type-94. Ahora bien, a partir del circuito de la figura 3.16, se pueden

obtener los valores de las impedancias respectivas referidas al lado del primario del

transformador en Delta (Δ) de la siguiente manera:

(3.31)

Dónde:

: Impedancia referida al lado del primario del transformador.

: Relación de transformación de devanados. Para ΔY5

√

: Impedancia vista en el lado del secundario.

Así al aplicar la ecuación (3.31) para obtener la impedancia total en el lado del primario

del transformador (ΔY5) se obtienen las ecuaciones (3.32), (3.33) y (3.34).

( ) (3.32)

( ) (3.33)

( ) (3.34)

La figura 3.17 muestra el esquema final del circuito con la carga referida a la delta del

transformador.

*

I3

I1 I2

IA

IB

IC

A

B

C

C'

A

A'

B B'ZBCp

ZABp

ZCAp

Figura 3. 17. Diagrama circuital con impedancia referida al lado primario del transformador

ΔY5

Finalmente, de acuerdo a las ecuaciones (3.32), (3.33) y (3.34), se puede observar la

correspondencia que tiene cada carga por fase, representada por el modelo de carga, con su



respectiva carga en delta (Δ), en el lado de alta del transformador. Así, si por ejemplo se

desea obtener una carga equivalente en Delta conectada entre las fases B y C, solo se debe

conectar una carga equivalente en Y en el lado del secundario del transformador, pero

conectada en la fase B (ecuación 3.33) con la herramienta de Models. Asimismo, la figura

3.18 (a), muestra el esquema de una carga trifásica implementada con el modelo de la carga

programado, con conexión en estrella (Y) y la figura 3.18 (b), muestra su equivalente pero

modelada con conexión en Delta (Δ).

(a) (b)

Figura 3. 18 (a). Carga trifásica implementada con el modelo de la carga programado, con

conexión en estrella (Y), (b). Carga equivalente pero modelada con conexión en Delta (Δ).

3.3.1.8. Validación del modelo de la carga

Para la validación del modelo de la carga, se compararon los flujos de potencia de un

circuito de prueba, utilizando un modelo de carga de impedancia constante (Zcte), corriente

constante (Icte), potencia constante (Scte) y un modelo híbrido en el ATP, con los obtenidos

en el software Neplan tomado como referencia, como se muestra en [PATI12a],

[PATI12b]. Esta es una tesis de pregrado, en la cual se presto asesoramiento y se desarrolla

la validación de modelo de la carga implementado. Para realizar las pruebas y validación al

modelo desarrollado, se utilizó un circuito de distribución modificado a partir del circuito

de 13 nodos de la IEEE [IEEE13].

Las conclusiones más relevantes obtenidas a través de esta validación arrojan que el

modelo de la carga programado por medio de la herramienta de Models del ATP, muestra

un correcto comportamiento de las señales de tensión y corriente al compararlo con un

modelo de las mismas características, pero modelado con el software NEPLAN. Lo anterior

muestra la validez del modelo programado, y verifica la correcta implementación del

mismo, lo que lo hace confiable para su utilización.

Por otro lado, al realizar la comparación del modelo de impedancia constante

implementado con los elementos propios del ATP (Resistencias e inductancias), y el

modelo de la carga programado con la herramienta de Models y configurado como

impedancia constante; se observó el mismo comportamiento para los dos casos, tanto en las

señales de tensión y corriente en diferentes nodos del sistema. Lo anterior debido a que los



modelos comparados son ambos de impedancia constante implementados de forma distinta

en el ATP.

Adicionalmente, se realizó un análisis de los efectos de la incepción de falla en la

estabilidad de los modelos de la carga en el ATP/EMTP. En este trabajo se muestra la

influencia que tiene el modelo de la carga en las señales de tensión (V) y corriente (I)

medidas en los centros de generación en los estados de pre-falla y falla del sistema,

analizando su estabilidad y correcto funcionamiento después de ocurrida una falla. Se

seleccionó un sistema de prueba real en el cual se modelo un circuito base en el software

ATP/EMTP con cargas modeladas como impedancia constante, y adicionalmente cuatro

circuitos idénticos pero con modelos de carga distintos, programados por medio de la

herramienta de Models del ATP. Como resultados de las pruebas, se realizó un análisis

comparativo de las señales de V e I por fase medidas en los centros de generación. Los

resultados musetran que las señales de tensión presentan una distorsión inicial después de

ocurrida la falla, que luego se estabiliza. Adicionalmente, en pre-falla la señal de tensión no

presenta distorsión y es estable. Finalmente, las señales de corriente tienen una forma

estable para valores de pre-falla y falla, pero en falla la corriente es mayor. Así, se

corrobora la estabilidad del modelo para su uso. También, se notan diferencias en la

magnitud de las señales dependiendo del modelo de la carga utilizado. Este análisis es

mostrado en el anexo A.2.

3.3.1.9. Influencia de los modelos de la carga en los localizadores “Modelado de

cargas para localización de fallas en sistemas de distribución con generación

distribuida”

Un trabajo adicional se realizó para muestrar la influencia que tiene el modelado de la carga

en el comportamiento de la tensión (V), corriente (I) e impedancias (Z) medidos durante los

estados de pre-falla y falla del sistema en estado estable, en los centros de generación. El

sistema de prueba es el circuito de distribución IEEE de 34 nodos de un nivel de tensión de

24.9 kV [IEEE34], modelado por medio del software ATP/EMTP, considerando modelos

de carga como impedancia constante (Zcte), corriente constante (Icte), potencia constante

(Scte) y cargas híbridas compuestas de los tres modelos anteriores. Todas las cargas fueron

codificadas usando la herramienta de Models del ATP. Como resultados de las pruebas, un

análisis comparativo de las señales de tensión (V) y corriente (I) medidas y también de la

impedancia (Z) vista desde el centro de generación fue realizado. Los resultados muestran

que los modelos de la carga afectan el estado de falla del sistema de distribución, que

directamente influye en el desempeño de los localizadores de falla, ya que estos usan las

señales de tensión (V) y corriente (I) medidas en los centros de generación en estado de

pre-falla y falla. Este trabajo fue condensado en [HERR12], y expuesto en el “Transmission

and Distribution Latin America Conference”, realizado en septiembre de 2012, en la ciudad

de Montevideo, Uruguay. A continuación se muestra la metodología propuesta, una parte

de los resultados y las conclusiones más relevantes del mismo.



a. Metodología propuesta

La metodología propuesta se dividió en tres etapas. La primera etapa estuvo orientada al

modelado del circuito usando el ATP/EMTP, el cual fue modelado con un caso base

(cargas modeladas como Zcte con los elementos propios del ATP). Adicionalmente, otros

cinco modelos de carga fueron propuestos, modelados con la herramienta de Models del

ATP (Zcte, Icte, Scte, 80% Icte más 20% Zcte y el modelo híbrido del circuito IEEE34

[AGUE06], [IEEE34]).

La segunda etapa concierne a la simulación de fallas en los nodos del circuito con las

diferentes resistencias de falla (Rf entre 0.5Ω y 40Ω), y para los diferentes tipos de falla

[DEGE00]. Cuatro tipos de falla fueron simuladas: a) Falla monofásica (fase A), b) Falla

bifásica (fases A-B), c) Falla bifásica-tierra (fases A-B-tierra) y d) Falla trifásica (fases A-

B-C). Como resultado de la simulación, se obtiene una base de datos para las tensiones (V),

corrientes (I) e impedancias (Z) en estado estable de pre-falla y falla, en los centros de

generación [MORA06b].

Como último punto, la tercera etapa abarca el análisis comparativo de los modelos de la

carga propuestos, por medio de la comparación de los resultados de la simulación. Así, se

procede a realizar un análisis comparativo de los diferentes modelos de la carga a través de

gráficos que permiten observar las diferencias entre el caso base (Zcte) y los modelos de

carga propuestos. Estos gráficos muestran la distancia a la cual ocurre la falla; la cual es

medida con respecto a la subestación, la resistencia de falla tenida en cuenta en la

simulación (Rf) y la diferencia que se presenta en porcentaje entre los modelos (error).

El error que se tuvo en cuenta para la comparación de la magnitud de los valores es el error

relativo presentado en (3.35).

( ) (

)

(3.35)

Donde , es el valor de la señal (V, I o Z) medida del circuito base modelado como

impedancia constante, con cargas propias del ATP. , es el valor de la señal (V, I o Z)

considerando los diferentes modelos de la carga.

b. Resultados y análisis comparativo

Los resultados más relevantes son los que se muestran en este análisis.

A. Análisis en estado de pre-falla

Las tensiones (V), Corrientes (I) e impedancias (Z) son iguales para todos los tipos de carga

considerados en estado de pre-falla. En las figuras 3.19 y 3.20, se muestra el error

porcentual obtenido con respecto al circuito base.



Para todas las gráficas se tomo la siguiente convención:

Circuito con modelo de carga para Zcte.

Circuito con modelo de carga para Icte.

Circuito con modelo de carga para Scte.

Circuito con modelo de carga hibrido con 80% Icte más 20% Zcte [AGUE06].

Circuito con modelo de carga híbrido tomado de la base de datos del circuito

IEEE34 [IEEE34].

Figura 3. 19. Gráfico comparativo para

magnitud de tensión de pre-falla en la S/E

Figura 3. 20. Gráfico comparativo para ángulo

de tensión de pre-falla en la S/E

De acuerdo a la figura 3.19, se puede notar que las diferencias mostradas por los cinco

modelos presentan errores menores al 0.7% por encima del caso base; es decir, presentan

valores levemente menores al valor base en el valor de la magnitud de tensión y son

constantes en todo los valores. Para la figura 3.20, las diferencias presentadas en el ángulo

son menores a 0.35 grados con respecto al caso base, presentando errores mas pronunciados

con el modelo correspondiente a Scte, seguido por el modelo Icte, luego los casos de los

modelos híbridos y finalmente con errores de aproximadamente 0% en el caso del modelo

Zcte (como era de esperarse para este ultimo caso).

B. Análisis en estado estable de falla

En este análisis se muestran los gráficos más representativos y que presentaron diferencias

más notorias en los modelos del ATP (Models) con respecto a la propuesta de carga como

Zcte utilizando resistencias e inductancias.

a. Falla monofásica (Fase A):



En las figuras 3.21 y 3.22 se presentan algunos de los resultados más importantes para este

tipo de falla. Solo se presenta este tipo de falla, pero en la referencia se puede encontrar el

análisis completo para todas las fallas simuladas.

Figura 3. 21. Gráfico comparativo para

magnitud de impedancia de falla en centro de

generación distribuida

Figura 3. 22. Gráfico comparativo para ángulo

de impedancia de falla en centro de generación

distribuida

Considerando la magnitud de Z (Figura 3.21), se puede observar que el modelo con mayor

diferenciación al caso base es el de Scte, esto también se notó para las señales de tensión y

corriente. Algunos modelos que también son relevantes son los de Icte e híbridos. El modelo

que menor error tiene es el de Zcte. En la figura 3.22, se muestran las diferencias en el

ángulo de Z en la fase C, donde el modelo de Scte presenta una diferencia pronunciada en el

ángulo y tiene un comportamiento similar a la magnitud de la impedancia.

c. Conclusiones

El modelo programado por medio de la herramienta de Models en ATP, reproduce de forma

correcta el comportamiento de la carga ante diferentes tipos de falla. Como se demuestra

por las simulaciones, el modelo que presenta el menor error con respecto al caso base es el

de Zcte. Esto se debe a que el circuito base también es de Zcte, pero modelado con los

elementos predefinidos que posee el ATPDraw. Además, los modelos propuestos

reproducen de una forma adecuada el comportamiento del circuito y tienen errores

relativamente pequeños en condiciones de pre-falla.

Adicionalmente, para los diferentes tipos de falla simulados se observa que la diferencia

entre los modelos es similar de una falla a otra. La mayor diferencia, en la mayoría de los



casos, se presenta en el modelo de Scte, seguido por el modelo de Icte, después el modelo

híbrido (0.8Icte más 0.2Zcte), luego el modelo híbrido IEEE34 y por último el que menor

diferencia presenta (0% aproximadamente) es el modelo de Zcte.

Los errores en la impedancia son el reflejo de la razón de las gráficas de V e I, y por tanto

presentan diferencias más pronunciadas tanto en magnitud como en ángulo.

Finalmente, las diferencias en las medidas de V e I en los centros de generación,

considerando los modelos de la carga propuestos, van a influir directamente sobre los

localizadores de falla (MBM), pues estos se alimentan de las medidas de V e I en los

centros de generación para realizar la estimación de la distancia de falla. Como una buena

estimación del punto de falla es importante, se debe tener en cuenta el modelo de la carga al

momento de modelar el sistema bajo estudio y también al realizar la localización de la falla.

3.3.1.10. Propuesta de índice de relación de impedancias a falla con localizadores

“Un índice de relación de impedancia para predecir el desempeño del localizador de

fallas teniendo en cuenta los diferentes modelos de carga”

Adicionalmente, un índice basado en la impedancia fue propuesto para predecir el

comportamiento de los localizadores de falla (MBM), este trabajo es mostrado en

[HERR13a].

a. Definición del índice de relación de impedancias a falla

La mayoría de los documentos de localización de fallas revisados presentan excelentes

resultados en el error de estimación [MORA06a], [BEDO12b], [MORA08], [NOVO98] y

[CHOI04]. Sin embrago, de acuerdo a las pruebas, el desempeño de los localizadores de

falla depende fuertemente de la magnitud de potencia de carga del sistema y del modelo.

De acuerdo a lo expuesto, es importante definir un índice que ayude a hacer una predicción

del desempeño del localizador en algún sistema de potencia. Así, se propone un índice de

relación (α) basado en la impedancia, usando las medidas de tensión y corriente en estado

estable de pre-falla. El índice de relación propuesto es definido como se describe en (3.36).

(

∑ ( )

( )

)

(3.36)

Donde, ( )

e ( )

corresponden la tensión y corriente en la fase i medidas en la

subestación en estado estable de pre-falla; es el número de fases y es el valor

máximo esperado de resistencia de falla (40Ω).



El índice α describe la impedancia vista desde la subestación y realiza una comparación con

la máxima resistencia de falla esperada. Un alto valor de α significa que la impedancia

equivalente vista desde la subestación es más alta que la máxima resistencia de falla

esperada. Por otro lado, si α es menor que uno, la impedancia vista desde la subestación es

menor que la resistencia de falla base.

La información proporcionada por el índice α, ayuda a tener una predicción de la exactitud

esperada por el localizador en algún sistema de distribución donde sea aplicado.

Generalmente, cuando la impedancia vista desde la subestación es comparable con la

resistencia de falla, es más difícil tener un alto desempeño en la localización de la falla,

como se demuestra en las pruebas realizadas en este trabajo.

b. Pruebas de validación propuestas

El sistema de prueba usado es el circuito de distribución IEEE de 34 nodos de un nivel de

tensión de 24.9 kV [IEEE34]. Cinco modelos de carga fueron propuestos, modelados con la

herramienta de Models del ATP (Zcte, Icte, Scte, 80% Icte más 20% Zcte y el modelo híbrido

del circuito IEEE34 [AGUE06], [IEEE34]). Se realizaron variaciones de la carga y

simulaciones de falla considerando diferentes resistencias de falla y diferentes tipos de

falla. Tres tipos de falla fueron simuladas: a) Falla monofásica (fase A), b) Falla bifásica

(fases A-B) y c) Falla trifásica (fases A-B-C).

Adicionalmente, se realizaron variaciones de carga aleatorias sobre cada modelo de la

carga, a partir de la carga nominal ([100]%), y también incluyendo variaciones de baja

carga ([10 – 30]%) y variaciones de alta carga ([135 – 145]%). Considerando estas

variaciones sobre el sistema de prueba, el índice de relación de impedancia a falla (α) fue

calculado.

Las resistencias de falla consideradas (Rf) en caso de fallas monofásicas a tierra varían entre

0 a 40 ohms, mientras en el caso de fallas entre fases estas varían entre 0 y 15 ohms

[DEGE00], [DAS98].

Como resultado de la simulación de fallas, se obtiene una base de datos de tensión y

corriente en la subestación en pre-falla y falla en estado estable. Luego, se realizó un

análisis comparativo de los diferentes modelos de carga propuestos, usando el índice de

relación (α) y un localizador MBM [BEDO12b], desarrollado en el grupo de investigación

ICE3.

c. Análisis de los resultados obtenidos

La tabla 3.5 proporciona los valores del índice de relación de impedancia a falla (α),

calculados para cada escenario definido por el modelo de carga considerado y la variación

de la magnitud de la carga (3.36).



Modelo de carga Carga del sistema de prueba

Carga nominal

100 %

Baja carga

[10-30]%

Alta carga

[135-145]% Híbrido 11.060 59.673 7.445

Original IEEE 34 10.913 59.706 7.249

Scte 9.151 58.321 5.374

Icte 10.781 59.455 7.162

Zcte 12.170 59.791 8.577

Tabla 3. 5. Índice de relación de impedancia de falla (α) para el sistema de prueba

considerando variación de la carga

Como se presenta en la tabla 3.5, para variación aleatoria de baja carga, un alto valor de α

es obtenido (alrededor de 60), lo cual indica que la impedancia vista desde la subestación es

mas alta que la . En el caso de la carga nominal, se obtuvieron valores intermedios de

α (entre 9 y 12). Finalmente, para variación aleatoria de alta carga se estimaron valores

bajos de α (entre 5 y 8.5).

Éstos resultados proporcionan información de la carga en el sistema de potencia analizado

comparado con la máxima resistencia de falla posible. Así, para valores bajos de α, el

circuito esta altamente cargado y por tanto el error en la localización de la falla será alto, y

viceversa. Estos análisis se muestran detallados en el documento de referencia.

d. Resumen de las pruebas

Las tablas 3.6, 3.7, y 3.8 resumen el rango de errores presentados por las curvas de

desempeño del localizador (MBM), considerando los diferentes modelos de la carga y

magnitudes de carga analizadas. Los rangos de errores máximos están subrayados en cada

tabla.

Como se predijo por el índice de rendimiento (α), las menores errores en la localización de

falla son obtenidos en aquellos casos donde el sistema de prueba esta poco cargado.

Considerando las incertidumbres en la magnitud de la carga de [10-30]%, el índice α varia

de 58 a 60 lo que indica el alto desempeño esperado.

Así, cuando el sistema de alimentación está con poca carga, el valor de α es mayor que el

obtenido en condiciones nominales, lo que indica que la impedancia vista desde la

subestación es mayor que la resistencia de falla base. Entonces, tal como se obtiene en las

curvas de rendimiento para el MBM, se observa una reducción en el error de estimación en

la mayoría de los casos.

Por otra parte, cuando el sistema de alimentación está muy cargado [135-145]%, el valor de

α fue ligeramente inferior al obtenido en condiciones nominales (Tabla 3.5). Cuando la

tarea de localización de fallas se realizó, los errores fueron mayores que los obtenidos en

condiciones nominales para todos los modelos de carga.



Finalmente, en el caso de carga trifásica y para las diferentes variaciones de carga, el error

fue aproximadamente igual en todos los casos analizados. Este comportamiento se debe a la

técnica de localización de fallas desarrollada, que utiliza componentes simétricas

[BEDO12b], presentando un buen rendimiento.

Modelo de carga Error (%) para el sistema de prueba a

Carga nominal 100 % Baja carga

[10-30]%

Alta carga

[135-145]% Híbrido -3.8 ; 0.4 -2.4 ; 0.0 -4.0 ; 0.5

Original IEEE 34 -3.4 ; 0.0 -2.3 ; 0.0 -3.5 ; 0.0

Scte -4.2 ; 0.0 -2.9 ; 0.0 -6.0 ; 8.0

Icte -4.2 ; 0.8 -2.5 ; 0.0 -4.0 ; 1.0

Zcte -2.7 ; 0.0 -2.2 ; 0.0 -3.5 ; 0.0

Tabla 3. 6. Error en la localización en el sistema de prueba IEEE de 34 nodos considerando

falla monofásica

Load Model Error (%) for power system at

Nominal load 100 % Low load

[10-30]%

High load

[135-145]%

Híbrido -1.5 ; 1.5 -1.6 ; 0.4 -1.6 ; 2.1

Original IEEE 34 -1.8 ; 1.8 -1.6 ; 0.4 -2.0 ; 3.5

Scte -1.7 ; 2.3 -1.6 ; 0.4 -2.0 ; 5.2

Icte -1.5 ; 1.5 -1.6 ; 0.5 -1.6 ; 2.1

Zcte -1.4 ; 1.3 -1.5 ; 0.4 -1.5 ; 2.0


falla bifásica

Load Model Error (%) for power system at

Nominal load 100 % Low load

[10-30]%

High load

[135-145]%

Híbrido -1.5 ; 0.0 -1.6 ; 0.0 -1.4 ; 0.0

Original IEEE 34 -1.5 ; 0.0 -1.5 ; 0.0 -1.4 ; 0.2

Scte -1.5 ; 0.0 -1.5 ; 0.0 -1.5 ; 1.2

Icte -1.5 ; 0.0 -1.6 ; 0.0 -1.4 ; 0.0

Zcte -1.5 ; 0.0 -1.6 ; 0.0 -1.4 ; 0.0


falla trifásica

e. Conclusiones

El modelo de la carga codificado usando los Models del ATP, reproduce adecuadamente el

comportamiento del sistema de alimentación considerando diferentes tipos de fallas como

fue demostrado por las simulaciones realizadas en este documento de investigación.

Un nuevo índice de relación basado en la impedancia de falla fue propuesto y validado,

para obtener información de la representatividad de la carga del sistema respecto a una

resistencia de falla predefinida ( ), que en este caso es la máxima resistencia de falla



esperada. El índice α da una adecuada indicación del desempeño esperado para el

localizador considerando la incertidumbre asociada a los escenarios de carga propuestos.

El índice propuesto fue probado considerando una base compuesta por 7290 fallas para el

sistema IEEE de 34 nodos e incertidumbres como la variación de la carga, el tipo de falla y

las resistencias de falla. Como se esperaba y de acuerdo a las pruebas de desempeño, para

bajos valores de α, el rendimiento del MBM es bajo y viceversa.

Adicionalmente, modelos de la carga no considerados previamente en la mayoría de

documentos técnicos de localización de fallas, son ahora incluidos como un nuevo factor

que influencia el desempeño de los MBM.

Finalmente, la consideración de modelos de cargas reales ayuda a mejorar la eficiencia del

localizador, y por otro lado, el índice de desempeño propuesto ayuda a tener una buena

estimación del comportamiento esperado, proporcionando herramientas útiles para mejorar

la calidad de la energía entregada al usuario final.

Como trabajo adicional, este modelo de la carga fue usado en diferentes trabajos propuestos

por el grupo de investigación, como en [OROZ12], donde se expone un método robusto

para localización de fallas monofásicas considerando generación distribuida y

compensación de corriente. También en [HERR13b], donde se propone un modelo robusto

para localización de fallas en sistemas de distribución, considerando generación distribuida

e incertidumbre en la carga, entre otros.

3.4. Modelado de fuentes

De acuerdo a la información suministrada en los aspectos teóricos sobre las características

de la fuente, en ATPDraw se verificaron las características buscadas para la

implementación de la fuente de tensión. Se encontró que la fuente “AC source (1&3)”

cumple con estas características. Para el modelamiento de sistemas eléctricos AC trifásicos

se utiliza este tipo de fuente.

3.4.1. AC source (1&3):

Esta fuente tiene la opción de seleccionar el tipo de fuente según sea de voltaje o corriente.

Adicionalmente, permite seleccionar el número de fases, ya sea monofásica (single),

trifásica balanceada (3-phase), o trifásica desbalanceada (3*1-phase). Además, se puede

seleccionar las unidades del ángulo de desfase, ya sea en grados (Degree) o segundos

(Seconds); también la amplitud de la señal, que puede ser en valor pico línea a tierra (Peak

L-G), RMS línea a tierra (RMS L-G) o en valor RMS línea a línea (RMS L-L). Por ultimo,

permite seleccionar si la fuente se encuentra o no conectada a tierra (Grounded o

Ungrounded). En la figura 3.23 se muestra la ruta de acceso para este modelo de fuente y su

respectiva ventana de datos.



Figura 3. 23. Ruta de acceso para el modelo de fuente “AC source (1&3)” y su respectiva

ventana de datos

En la figura anterior, en el cuadro se encuentran los las diferentes características de la

fuente, mencionadas previamente y que se pueden seleccionar. Adicional para esta fuente

se deben especificar los siguientes datos.

Amplitude: El valor pico de la fase correspondiente en amperios o voltios de la

función.

Frecuency: Frecuencia [Hz].

PhaseAngle: Desfase en grados o segundos para la fase correspondiente.

Star: Tiempo de inicio (segundos) para la fase.

Stop: Tiempo final (segundos) para la fase.

En la opción “Help” de la ventana del modelo se puede encontrar mas información sobre

este tipo de fuente.

En la figura 3.24 se presenta el esquema utilizado para confirmar que la fuente no presenta

potencia infinita.

Los resultados obtenidos por medio de esta prueba muestran que el modelo de la fuente,

garantiza caídas de tensión en el evento de una falla de cortocircuito. Para mostrar esto, en

la figura 3.25 se muestra la tensión eficaz durante un periodo de 1 s, para el caso de una

falla trifásica a los 250ms y se despejó a los 500ms en la ubicación mostrada en la figura

3.24.



Figura 3. 24. Circuito de prueba para el modelo de fuente trifásica

Figura 3. 25. Tensión eficaz en terminales de la fuente cuando ocurre una falla 3ϕ.

Como se puede observar en la figura 3.25 la fuente de voltaje no presenta una potencia

infinita, presentando un comportamiento que se ajusta a la realidad.

Ahora bien, es importante resaltar que en la mayoría de los casos, la información

suministrada referente a la impedancia de Thevenin del circuito externo es entregada por la

empresa distribuidora de energía. Aunque, hay diferentes métodos en la literatura para

calcular el equivalente de Thevenin.

Algunos estudios como en [AREF07], proponen un algoritmo iterativo para la

determinación de los parámetros del circuito equivalente, en este caso, calculando valores

de fuente e impedancia equivalente. Se puede aplicar la estimación por mínimos cuadrados,

para mejorar la exactitud del método, reduciendo el error de cálculo causado por los ruidos

(f ile f igura4_New.pl4; x-v ar t) t: VRMSA t: VRMSB t: VRMSC

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0[s]0

2

4

6

8

10

12

14

16

*103



en las medidas. Por medio de este método se estiman los parámetros del circuito

equivalente del sistema, usando medidas locales para un punto de acople común. Las

ventajas de este algoritmo comparado con otros, es que este método no depende del

modelo de la carga y también que no necesita tener medidas sincronizadas. El único

requerimiento para este método son los valores RMS de voltaje, corriente y factor de

potencia.

Otros autores como en [ANDR07], utilizan técnicas no invasivas para determinar los

parámetros de la red. Los autores proponen una nueva técnica que mejora la exactitud de la

identificación no invasiva del sistema. Se proponen dos técnicas, la primera es el algoritmo

de re-muestreo coherente (resampling coherent algorithm), y el segundo es el algoritmo de

cálculo de sobreseñal completo (signal envelope calculation algorithm).

Debido a que como se mencionó anteriormente, los valores de la impedancia de Thevenin

son entregados por la empresa distribuidora de energía, no se realizó profundización en este

tipo de técnicas para el cálculo de la impedancia de Thevenin.

3.4.2. Esquema final de la fuente

Finalmente, el esquema usado para el modelo del circuito antes de la conexión con los

tramos de líneas sigue el siguiente orden:

- Fuente: En este caso se utiliza la fuente trifásica AC source (1&3) expuesta

anteriormente.

- Referencia ABC: Este componente se encuentra en el ATP/EMTP en la ruta Probes & 3-

phase/ABC Reference, y define la secuencia de las fases del circuito.

- Impedancia de Thevenin del circuito externo: Se deben introducir los valores de secuencia

de la impedancia de Thevenin del circuito externo.

- Transformador: Se debe ingresar el tipo de conexión del transformador que se tiene en la

subestación y además especificar si es aterrizado o no. Estas especificaciones son

necesarias, pues el tipo de transformador que se tenga y su conexión van a influir en el

comportamiento del circuito ante una falla.

- Medidores de tensión y corriente: Estos medidores son definidos para tomar las medidas

de tensión y corriente en la subestación de distribución que usan los localizadores de falla.

- Impedancia RLC: Esta impedancia es adicionada después de los medidores, pues el

programa de ATP/EMTP no permite la conexión directa de los medidores con las líneas. El

valor de esta impedancia es despreciable y es ingresado de forma automática en la creación

de la plantilla.



En la figura 3.26 se observa un esquema en ATPDraw de cómo será el modelo del circuito

antes de la conexión de las líneas y las cargas.

Figura 3. 26. Esquema usado para el modelo del circuito antes de la conexión con las líneas

y cargas.

3.5. Modelado de líneas

Como se expuso en la sección dos de aspectos teóricos el modelado de las líneas de

distribución está muy bien definido en el ATP/EMTP, pudiendo simular diferentes tipos de

líneas dependiendo de la aplicación que se desee realizar. En este caso para el estudio de

localización de fallas en sistemas de distribución usando técnicas basadas en el modelo y

técnicas basadas en el conocimiento, son necesarias las mediciones de estado estable de las

señales de tensión y corriente. Así pues, modelos de línea demasiado elaborados no son

necesarios, pues no se poseen todos los datos solicitados que influencian principalmente los

transitorios de las señales.

Ahora bien, de acuerdo a los estudios y experiencias obtenidas en el grupo de investigación

ICE3, y a la información contenida en los aspectos teóricos, los modelos de línea

seleccionados fueron el modelo LCC en su versión pi, ya que permite incluir los valores de

los datos de acuerdo al conductor y la configuración de la línea con la distribución

geométrica de los conductores; y también, el modelo de parámetros concentrados RLC pi

equivalente, ya que en algunos casos se posee información de los valores de la matriz de

impedancia. Además, las líneas consideradas son de distribución, donde las longitudes

tomadas son medias y cortas.

3.5.1. Longitud del tramo de la línea

Adicionalmente, es importante a la hora de ingresar los datos de la línea tener en cuenta la

longitud del conductor en el vano. Así, con respecto al dato que concierne a la longitud del

tramo de línea correspondiente entre el nodo inicial y final, es importante destacar que para

realizar un mejor modelado del circuito se debe considerar la longitud del conductor que se

tiene en el tramo; es decir, teniendo en cuenta la flecha que pueda tener el conductor a lo

largo del tramo. Para esto se propone usar las ecuaciones correspondientes a vanos

nivelados y desnivelados y así hallar una longitud más aproximada del conductor que se

encuentra en el tramo. La aproximación usada es la correspondiente al método de la

parábola, esta es válida para flechas menores al 5% del vano (D<0.05*S). Lo anterior, se



hace considerando que en la mayoría de los casos, solo se posee la longitud horizontal

topográfica entre los nodos del tramo de línea.

a. Vanos nivelados

Para vanos nivelados se tiene el esquema de la figura 3.27.

Figura 3. 27. Esquema para vanos nivelados

Ahora bien, aplicando el método de la parábola se obtiene que el valor de la longitud total

del vano viene dada por la ecuación (3.37).

(3.37)

Dónde:

: Longitud total del conductor en el tramo respectivo en [km].

: Longitud horizontal del vano entre las estructuras en [km].

: Peso del conductor en [kg/km].

: Tensión de trabajo diario o promedio en [kgf].

b. Vanos desnivelados

La figura 3.28 muestra un esquema para este tipo de vanos:

Figura 3. 28. Esquema para vanos desnivelados



Cuando se aplica la aproximación por medio del método de la parábola se llega a las

expresiones que se muestran ecuaciones (3.38), (3.39) y (3.40):

(3.38)

(3.39)

(

)

(3.40)

Dónde:

, : Longitud derecha (izquierda) horizontal del vano, medida desde el punto mínimo

de la parábola formada por el conductor en [km].

: Longitud total del conductor en el tramo respectivo en [km].

: Longitud horizontal del vano entre las estructuras en [km].

: Peso del conductor en [kg/km].

: Tensión de trabajo diario o promedio en [kgf].

Con las expresiones anteriores para vanos nivelados y desnivelados se halla el valor de la

longitud del conductor en el tramo y este es introducido en el dato de la longitud de la línea

para tener una mejor aproximación al circuito real.

Finalmente, la tensión promedio del conductor se toma como la condición de trabajo diario

que corresponde a la condición que se presenta con más frecuencia. La tensión de trabajo

diario se estima como un porcentaje de la tensión de rotura del cable, entre el 18% y 22%,

de acuerdo con la resolución CREG 025 de 1995 [CREG95]. Para este caso se toma como

el 20% de la tensión de rotura.

3.6. Modelado de los transformadores

Al igual que los modelos anteriores, el modelo del transformador está muy bien definido en

el ATP/EMTP. El modelo de transformador más completo es el modelo híbrido XFMR, el

cual es usado en muchos estudios de transitorios de energización de transformadores; pero

en este caso para los estudios de estado estable de localización de fallas en sistemas de

distribución, donde son necesarios los valores de tensión y corriente de estado estable en la

subestación no es necesario. El transformador usado en este caso es uno saturable, el cual

presenta buenos comportamientos de las señales en estado estable, y permite manejar al

igual que el modelo híbrido las conexiones de los devanados del transformador.

Finalmente, los transformadores saturables requieren, además de la relación de

transformación entre espiras, los parámetros de impedancia tanto en el primario como en el



secundario, grupo de conexión, ángulo de desfase y la resistencia de la rama de

magnetización (Ver figura 2.13).

Adicionalmente, para verificar el comportamiento del transformador saturable en estado

estable y observar que no presentara diferencias en estado estable con el transformador

XFMR, se tomo el circuito IEEE de 34 nodos, en el cual se modelo el transformador de la

subestación con un transformador híbrido XFMR que necesita mas datos para su

funcionamiento; y el transformador saturable. Luego se simulo falla trifásica en uno de los

nodos del sistema y se observaron los valores de estado estable de las señales de tensión y

corriente en estado de pre-falla y falla. La figura 3.29 (a), muestra el esquema de la

subestación del circuito IEEE de 34 nodos modelando con el transformador híbrido XFMR

y la figura 3.29 (b) muestra el mismo esquema, pero modelado con el modelo de

transformador saturable.

(a) (b)

Figura 3. 29. (a). Esquema de la subestación del circuito IEEE de 34 nodos modelando con

el transformador híbrido XFMR. (b). Modelando con el transformador saturable.

La figura 3.30 (a) muestra las señales de tensión en la subestación, modelando con un

transformador híbrido XFMR; y la figura 3.30 (b) muestra la misma señal de tensión pero

modelando con un transformador saturable, en estado estable de pre-falla y falla del

sistema, después de ocurrida una falla trifásica en el nodo 828.

(a) (b)

Figura 3. 30. (a). Señales de tensión en la subestación, modelando con un transformador

híbrido XFMR. (b). Modelando con un transformador saturable, en estado estable de pre-

falla y falla del sistema, después de ocurrida una falla trifásica en el nodo 828.

(f ile Test_IEEE34_Z_conVintage_Models_Zcte_XFMR.pl4; x-v ar t) v :NF01A v :NF01B v :NF01C

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]

(f ile Test_IEEE34_Z_conVintage_Models_Zcte_saturable.pl4; x-v ar t) v :NF01A v :NF01B v :NF01C

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



La figura 3.31 (a) muestra las señales de corriente en la subestación, modelando con un

transformador híbrido XFMR; y la figura 3.31 (b) muestra la misma señal de corriente pero

modelando con un transformador saturable, en estado estable de pre-falla y falla del

sistema, después de ocurrida una falla trifásica en el nodo 828.

(a) (b)

Figura 3. 31. (a). Señales de corriente en la subestación, modelando con un transformador

híbrido XFMR. (b). Modelando con un transformador saturable, en estado estable de pre-

falla y falla del sistema, después de ocurrida una falla trifásica en el nodo 828.

Ahora bien, en la Tabla 3.9 se muestran los valores de estado estable de las señales de

tensión y corriente, tanto en magnitud como en ángulo, en estado de pre-falla y falla, con el

circuito modelado con el transformador híbrido XFMR y el transformador saturable.

Transformador

Pre-falla Falla

Tensión Corriente Tensión Corriente

Magnitud Angulo Magnitud Angulo Magnitud Angulo Magnitud Angulo

Híbrido

XFMR

Fase A 14022 58,21 34,448 29,89 10341,0 39,11 304,76 9,44

Fase B 14081 -61,41 30,864 -86,85 9979,3 -80,25 308,96 -113,72

Fase C 14191 178,79 26,529 156,31 10300,0 161,11 291,54 127,51

Saturable

Fase A 13955 58,383 34,283 30,05 10037 41,421 295,78 11,739

Fase B 14019 -61,265 30,729 -86,707 9703,8 -77,8 300,38 -111,3

Fase C 14135 178,89 26,419 156,42 10026 163,37 283,81 129,79

Tabla 3. 9. Valores de estado estable de las señales de tensión y corriente, tanto en

magnitud como en ángulo, en estado de pre-falla y falla, con el circuito modelado con el

transformador híbrido XFMR y el transformador saturable.

Los resultados muestran que el comportamiento del sistema en estado estable no se ve

afectado al simular con uno u otro transformador; las diferencias entre las mediciones son

menores al 3% en magnitud y ángulo de fase, por tanto se tomo la opción de simulación

más sencilla y que presenta un buen comportamiento en las señales para realizar los

(f ile Test_IEEE34_Z_conVintage_Models_Zcte_XFMR.pl4; x-v ar t) c:NF0A -NF01A c:NF0B -NF01B

c:NF0C -NF01C

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-500

-375

-250

-125

0

125

250

375

500

[A]

(f ile Test_IEEE34_Z_conVintage_Models_Zcte_saturable.pl4; x-v ar t) c:NF0A -NF01A c:NF0B -NF01B

c:NF0C -NF01C

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-500

-375

-250

-125

0

125

250

375

500

[A]



estudios de localización de fallas en sistemas de distribución, en este caso el modelo de

transformador saturable.

3.7. Parámetros de los elementos del circuito que influencian en la

localización de fallas en sistemas de distribución.

Luego de realizar el modelado y la selección de los elementos principales para representar

el circuito de distribución, y de los diferentes análisis y estudios realizados en los mismos.

Adicionalmente, teniendo en cuenta los diferentes estudios y herramientas desarrollados

por el grupo de investigación [MARI13], se seleccionaron los parámetros más

representativos de los elementos simulados (cargas, fuentes y líneas), que influencian en el

modelo del sistema y por consiguiente influencian en los localizadores de fallas. Los

parámetros seleccionados fueron los siguientes:

- El modelo de la carga, ya sea impedancia constante (Zcte), corriente constante (Icte),

potencia constante (Scte) o un modelo híbrido.

- La variación de la magnitud de la carga: Como se observo en la validación del

modelo de la carga, la magnitud de la carga influencia directamente en el

desempeño de los localizadores.

- El valor de la magnitud de la fuente: Este valor influencia en las señales de tensión

que son usadas por los localizadores.

- La longitud del conductor: Este parámetro influencia en la impedancia de la línea,

por lo que se esperaría que influyera en los localizadores. Adicionalmente, el valor

de la longitud de la línea, en algunos casos es un valor en el cual se tiene cierta

incertidumbre, ya sea que las bases de datos de las líneas tengan errores, o no se

hayan tenido en cuenta valores de la flecha en la longitud del conductor de la línea.

Capítulo 4: Aplicación de la metodología propuesta


Capítulo 4

4. Aplicación de la metodología propuesta

4.1. Introducción

Como el objetivo principal de este proyecto de grado es, modelar circuitos de distribución

con la metodología de modelado propuesta en el capítulo tres; y realizar variaciones a los

parámetros de los modelos de la línea, de la carga y de la fuente, y analizar su influencia en

localizadores de falla. Por tanto, este capítulo se dedica a presentar las pruebas de

sensibilidad realizadas al variar los parámetros de los diferentes elementos propuestos en la

metodología, y a mostrar los diferentes análisis y resultados obtenidos.

Referente al contenido, en la sección dos se describen los circuitos de prueba. La sección

tres está dedicada a presentar los resultados de las pruebas realizadas y los análisis de

sensibilidad con los localizadores (MBM y MBC); en esta sección se muestra la

descripción del análisis, el análisis de sensibilidad para cada circuito con los diferentes

localizadores y los resultados obtenidos.

4.2. Descripción de los circuitos de prueba

Para la aplicación de la metodología, se eligieron dos circuitos de prueba, los cuales fueron

modelados siguiendo las indicaciones propuestas en la metodología. Estos circuitos se

describen a continuación.

4.2.1. Circuito IEEE de 34 nodos

Este es un sistema de prueba real localizado en Arizona U.S.A con un nivel de tensión de

24.9 kV. Este sistema de distribución posee laterales monofásicos y trifásicos, cargas

desbalanceadas y secciones de líneas con diferentes configuraciones y longitudes. Es

importante anotar que en este caso los reguladores de tensión no son incluidos y que el

transformador conectado a una carga trifásica ubicada en el nodo 832, fue representado

junto con la carga como una impedancia equivalente en ese nodo. Este sistema de prueba

fue modelado usando el ATP/EMTP y el bloque de la carga implementado con la

herramienta de Models, para obtener los diferentes modelos de carga propuestos.

Cada uno de los nodos está definido por las líneas del sistema de distribución y las cargas

conectadas en el sistema. Los parámetros eléctricos, la configuración de cada línea y la

carga conectada en cada nodo se muestran en [IEEE34].

La figura 4.1 muestra el sistema de prueba IEEE de 34 nodos como es presentado por

ATPDraw con las cargas modeladas usando la herramienta de Models del ATP.



Figura 4. 1. Sistema de prueba IEEE de 34 nodos como es presentado por ATPDraw, con

las cargas modeladas con el bloque de la carga implementado

4.2.2. Circuito real tomado de una empresa de distribución (Circuito P2)

Este circuito, es un sistema de prueba diseñado a partir de datos reales tomados de una de

una empresa de distribución adscrita al grupo de investigación ICE3. Posee un nivel de

tensión de 34.5 kV, es trifásico y posee deferentes cargas conectadas a lo largo del circuito.

Este sistema fue modelado al igual que el anterior, usando el ATP/EMTP y el bloque de la

carga implementado con la herramienta de Models del ATP. Los tramos de líneas fueron

simulados usando el bloque LCC, para simular líneas aéreas con la configuración

geométrica de los conductores.

En este caso los parámetros eléctricos, la configuración de cada línea y la carga conectada

en cada nodo no se muestran, debido a la confidencialidad de la información.

Finalmente, la figura 4.2 muestra el sistema de prueba P2 como es presentado por

ATPDraw con las cargas modeladas usando la herramienta de Models del ATP.



Figura 4. 2. Sistema de prueba P2 como es presentado por ATPDraw, con las cargas

modelada con el bloque de la carga implementado

4.3. Pruebas realizadas y análisis de sensibilidad con los localizadores

4.3.1. Descripción del análisis

Los métodos (MBM y MBC) presentados en el capítulo dos de aspectos teóricos, se

analizaron a partir de registros de simulación de fallas obtenidos de los circuitos de prueba,

utilizando una herramienta desarrollada por el grupo de investigación (software FAULT), el

cual contiene los diferentes localizadores estudiados. Adicionalmente, se desarrolló un

análisis sensibilidad exhaustivo, para determinar el desempeño de cada una de las

metodologías ante diferentes variaciones en el sistema de potencia, considerando algunos

parámetros de los elementos con valor no plenamente determinado, como los expuestos en

el capítulo anterior (Sección 3. 7).

Para cada uno de los circuitos de prueba propuestos para este proyecto, se plantean

diferentes escenarios; el primero con el sistema a condiciones nominales o promedio que

sirve como base para desarrollar el análisis respecto a las diferentes variaciones. Se definen

cuatro escenarios adicionales al nominal: a) variaciones al modelo de la carga, b)

variaciones aleatorias de la magnitud de la carga, c) variaciones aleatorias de la tensión en

la subestación y d) variaciones aleatorias de la longitud de los conductores de la línea. En

cada uno de los escenarios se desarrollan pruebas extensivas de los métodos de localización

de fallas, con diferentes entornos de simulación, cambiando diversas variables, entre las



cuales se tienen: i) el tipo de falla, ii) el nodo de falla o distancia a la cual ocurre la falla y

iii) la resistencia de falla.

Se considera el análisis para tres tipos de falla: a) Falla monofásica (fase A), b) Falla

bifásica (fases A-B) y c) Falla trifásica (fases A-B-C). Las resistencias de falla consideradas

(Rf) en caso de fallas monofásicas a tierra varían entre 0 a 40Ω, mientras en el caso de fallas

entre fases estas varían entre 0 a 15Ω [DEGE00], [DAS98]. Se desea analizar la posible

influencia de cada escenario en los localizadores.

c. Condición Nominal

La condición que se define como nominal para el análisis de sensibilidad considera:

Tensión Tensión nominal del circuito

Línea Longitud real de las líneas

Magnitud de la carga Carga promedio

Modelo de la carga Impedancia constante (Zcte)

Tabla 4. 1. Condición nominal de los circuitos de prueba

d. Escenarios planteados

Para realizar el análisis de sensibilidad se determinaran diferentes escenarios o situaciones

semejantes a la realidad, en donde cada situación es representada por un circuito

modificado en base al circuito ante condiciones promedio o nominales. Las variaciones

realizadas a cada circuito de donde se obtienen los escenarios a ser estudiados, se obtienen

por medio de una herramienta automática de variación desarrollada por el grupo de

investigación ICE3 [MARI13]. Adicionalmente, los modelos de la carga estudiados fueron

implementados usando el bloque de carga desarrollado por medio de la herramienta de

Models del ATP/EMTP.

Los escenarios de modelos de la carga para el sistema de prueba IEEE de 34 nodos,

modelados con la herramienta de Models del ATP son Zcte, Icte, Scte, 80% Icte más 20% Zcte

(Híbrido) y el modelo híbrido del circuito IEEE34 (Original IEEE 34) [AGUE06],

[IEEE34]. Ahora bien, los escenarios de modelos de la carga para el sistema de prueba P2

son Zcte, Icte, Scte y 80% Icte más 20% Zcte (Hibrido) [AGUE06].

Es importante anotar, que para cada escenario de modelo de la carga planteado en cada

circuito de prueba, se realizaron las variaciones en la magnitud de la carga propuestas;

mientras que para las variaciones de la magnitud de la fuente y de la longitud de los

conductores, las variaciones se realizaron a los escenarios de modelo de la carga de

impedancia constante (Zcte) y el modelo de potencia constante (Scte).

Así, las variaciones propuestas para cada sistema de prueba se muestran en las tablas 4.2 y

4.3.



Escenarios planteados para el circuito de prueba IEEE de 34 nodos

Escenario Modelo de la carga Rango de variación con respecto al nominal

Carga 1

Híbrido

[10- 30]%

Original IEEE 34

Scte

Icte

Zcte

Carga 2

Híbrido

[60 – 100]%

Original IEEE 34

Scte

Icte

Zcte

Carga 3

Híbrido

[135- 145]%

Original IEEE 34

Scte

Icte

Zcte

Carga 4

Híbrido

[10- 145]%

Original IEEE 34

Scte

Icte

Zcte

Tensión Scte

[0,95 -1,05] p.u Zcte

Línea 1 Scte

[95 – 98]% Zcte

Línea 2 Scte

[98 – 102]% Zcte

Línea 3 Scte

[102 – 105]% Zcte

Línea 4 Scte

[95 – 105]% Zcte

Tabla 4. 2. Escenarios planteados para el circuito de prueba IEEE de 34 nodos



Escenarios planteados para el circuito de prueba P2

Escenario Modelo de la carga Rango de variación con respecto al nominal

Carga 1

Híbrido

[30- 60]% Scte

Icte

Zcte

Carga 2

Híbrido

[80 - 100]% Scte

Icte

Zcte

Carga 3

Híbrido

[110- 130]% Scte

Icte

Zcte

Carga 4

Híbrido

[30- 60]% Scte

Icte

Zcte

Tensión Scte

[0,95 -1,05] p.u Zcte

Línea 1 Scte

[95 – 98]% Zcte

Línea 2 Scte

[98 – 102]% Zcte

Línea 3 Scte

[102 – 105]% Zcte

Línea 4 Scte

[95 – 105]% Zcte

Tabla 4. 3. Escenarios planteados para el circuito de prueba IEEE de 34 nodos

La variación de la carga consiste en la variación de la magnitud de potencia tanto activa

como reactiva de cada una de las fases de una determinada carga. La variación se realiza en

un porcentaje aleatorio en el rango especificado, teniendo en cuenta una variación aleatoria

en el factor de potencia entre 0.81 a 0.97 en todos los casos. La magnitud de la tensión se

varió aleatoriamente en el rango especificado. Finalmente, se realizó la variación aleatoria

de la longitud del conductor de cada uno de los tramos de línea nominal que componen el

circuito bajo prueba.

Estas variaciones se realizaron considerando que los datos del circuito pueden variar, ya sea

porque no se conoce su valor exacto o porque en algún momento los datos obtenidos para la

simulación del circuito pueden tener cierta diferencia.



En total se tienen 30 escenarios de variaciones para el circuito de prueba IEEE de 34 nodos

y 26 escenarios de variaciones para el circuito de prueba P2, más el escenario de

comparación a condición nominal o promedio para cada uno de los sistemas de prueba.

Para cada escenario se realiza una simulación automática de fallas, considerando 11

resistencias de fallas diferentes que oscilan en un rango de 0 Ω a 40 Ω, para fallas a tierra y

para las fallas entre fases varían en un rango de 0 Ω a 15 Ω; también considerando el

número de nodos del circuito y tres tipos de fallas (monofásica, bifásica y trifásica)

[MORA06b], [MARI13]. Así, el número total de fallas que se obtuvieron para realizar los

análisis de acuerdo a cada circuito se muestran en la tabla 4.4.

Circuito Número de descriptores obtenidos por circuito

Sistema de prueba IEEE de 34

nodos 32736

Circuito P2 39204

Tabla 4. 4. Número de registros de falla simulados o descriptores de falla obtenidos para

cada uno de los circuitos de prueba.

La base de datos de descriptores se obtuvo en un tiempo de aproximadamente 51 horas para

cada circuito de prueba utilizando una interacción entre ATP y MATLAB. La simulación se

realizó en un computador HP Compaq 6000 pro SFF, con procesador Intel™ core™2 Quad

CPU Q8400 @ 2.66 GHz y memoria RAM instalada 4 GB, con sistema operativo de 32

bits.

e. Indicadores de desempeño de los localizadores

Para observar el comportamiento del MBM se emplea como indicador el error absoluto, el

cual se calcula por medio de la ecuación (4.1).

[ ] (

) (4.1)

Mediante el indicador de error absoluto, se realizan curvas de distancia real a la falla contra

el error absoluto. Estas curvas permiten observar el desempeño del método de localización

de fallas (MBM).

Existen dos conceptos que se utilizaron en el análisis, los cuales están directamente

asociados con las gráficas de error absoluto, así:

Comportamiento de subestimación definido como el error positivo, debido a que la

distancia calculada por el método es menor que la distancia real.



Comportamiento de sobrestimación definido como el error negativo, debido a que la

distancia calculada por el método es mayor que la distancia real.

El desempeño de los MBC se calcula como el porcentaje de los registros que fueron bien

clasificados, como se presenta en la ecuación (4.2).

[ ] (

) (4.1)

Para el estudio con el MBM solo se analizaron los intervalos de variación de baja carga

(Carga 1), media carga (Carga 2) y alta carga (Carga 3). Asimismo, en el análisis de la

variación de la longitud del conductor, solo se analizaron los escenarios de variación de

baja longitud (Línea 1), media longitud (Línea 2) y alta longitud (Línea 3). Los escenarios

de variación total de la carga y de la línea (Carga 4 y Línea 4) fueron usados para el análisis

con el MBC, ya que estos necesitan los escenarios de variación total para realizar su

localización.

4.3.2. Análisis de sensibilidad del circuito de prueba IEEE de 34 nodos

4.3.2.1. Análisis con método de localización de fallas propuesto por Damir

Novosel (MBM E1)

Este método de localización de fallas fue expuesto previamente en el capítulo dos de este

trabajo, y fue desarrollado en el grupo de investigación ICE3 con el nombre de MBM E1.

En este análisis de sensibilidad se muestran los gráficos más representativos. En el anexo

B.1, se presentan todas las gráficas obtenidas para los diferentes escenarios con el circuito

de prueba IEEE de 34 nodos con el MBM E1. En este caso, la localización de la falla se

efectúa sobre el radial trifásico del sistema de prueba (Radial 1), el cual tiene una longitud

de 58 km aproximadamente.

4.3.2.1.1. Validación a condición nominal método de localización de fallas

propuesto por Damir Novosel (MBM E1)

Como se menciono anteriormente, se parte de un análisis previo de lo que está ocurriendo

con las condiciones nominales del circuito para determinar un punto de partida del análisis

exhaustivo de los diferentes escenarios.

Los resultados obtenidos a condición nominal se muestran a continuación:

a) Falla monofásica (AT)

Se presenta un comportamiento de sobre-estimación de la falla hasta el kilometro 40

aproximadamente, luego pasa a tener un comportamiento de subestimación hasta el final

del radial analizado; en este caso los errores presentados no son muy críticos. El rango de

máximo error alcanzado por el método para este caso oscila entre -1.6% a 1.3%. La figura

4.3 muestra la gráfica de desempeño obtenida por el MBM E1 en esta condición.



Figura 4. 3. Gráfica de error de estimación para condición nominal de falla monofásica.

b) Falla bifásica (AB)

En la mayor parte del radial analizado se presenta un comportamiento de subestimación de

la falla para las diferentes resistencias de falla analizadas. El rango máximo de error de

estimación de la falla está entre -1.3% a 3%, estos errores no son críticos. La figura 4.4,

muestra la gráfica de desempeño para esta condición de falla.

Figura 4. 4. Gráfica de error de estimación para condición nominal de falla bifásica.

c) Falla trifásica (ABC)

En general el método presenta un comportamiento de subestimación en la mayoría del

radial analizado después del kilometro 20. El máximo rango de error de estimación

alcanzado por el método oscila entre -1.3% a 3.8%. La figura 4.5 muestra la gráfica de error

para este escenario.

Figura 4. 5. Gráfica de error de estimación para condición nominal de falla trifásica.

0 10 20 30 40 50 60-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Falla Monofásica AT

Distancia en kilómetros [km] MBM E1

err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4

Falla Trifásica ABC


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]



En general el método de localización MBM E1, presenta un buen desempeño bajo

condiciones nominales, con errores que no son críticos.

4.3.2.1.2. Variaciones en el modelo de la carga y la magnitud de la carga

Variación aleatoria de la carga [10 - 30]%

A continuación se presenta el análisis de las diferentes gráficas de desempeño obtenidas

para los diferentes modelos de la carga analizados y para cada tipo de falla, en caso de

escenario de variación de baja carga (Carga 1).


Para esta condición de carga, hay una reducción en el error de estimación de la distancia de

falla para el modelo de Zcte, se presenta un rango de error entre -1.2% a 1%. Para el modelo

de la carga Icte, el rango de error tuvo una leve reducción, entre -1.5% a 1%, para las

diferentes resistencias de falla analizadas; asimismo, para el modelo híbrido. Finalmente, el

modelo de Scte y el modelo IEEE original, también presentan una reducción en el error de

estimación, con un rango entre -1.3% a 1%.

Este comportamiento de reducción del error era esperado como se expuso previamente en

el capítulo tres con el índice de impedancia (α) propuesto, donde para variaciones de baja

carga del sistema, el desempeño del localizador MBM mejora, ya que el sistema se

encuentra poco cargado y el índice α es alto (alrededor de 60), indicando que la impedancia

vista desde la subestación comparada con la máxima resistencia de falla esperada es mayor

(ver ecuación 3.36). Adicionalmente, como se pudo observar en las diferentes gráficas de

desempeño obtenidas para los modelos de la carga, el modelo de Zcte es el modelo de la

carga que presenta el menor error de estimación para este tipo de falla, esto se debe a que la

mayoría de los localizadores de falla (MBM) encontrados en la literatura basan su

planteamiento en este modelo de la carga, al igual que el MBM E1, como se expuso

anteriormente en el capítulo dos y tres de este trabajo. En la figura 4.6 se muestra el peor de

los casos en las pruebas con los escenarios a condición aleatoria de carga entre el 10% y el

30% de la carga nominal.

Figura 4. 6. Curva de desempeño en caso de falla monofásica a condición aleatoria de la

carga [10 - 30] %, para modelo de Icte.

0 10 20 30 40 50 60-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]




En este caso, para los diferentes modelos de la carga, bajo esta condición de falla y este

escenario de variación se presento una reducción en el error de estimación de la falla

generalizado, mostrando un comportamiento similar al obtenido a condición nominal. El

máximo rango de error presentado por el localizador está entre -1.5% a 2.2% para todos los

modelos de la carga. Al igual que en la falla anterior, esto ocurre por que el sistema se

encuentra poco cargado y presenta un índice de impedancia (α) alto, como se explico

previamente.

La figura 4.7 muestra la curva de desempeño para uno de los escenarios bajo esta condición

de carga.

Figura 4. 7. Curva de desempeño en caso de falla bifásica a condición aleatoria de la carga

[10 - 30] %, para modelo de Scte.


Bajo esta condición, para los diferentes modelos de la carga, se presenta un

comportamiento similar al obtenido a condición nominal, pero con una leve reducción en el

error. El rango de error oscila entre -1.3% a 3%, para las diferentes resistencias de falla y

los modelos de la carga analizados. La figura 4.8 muestra la curva de desempeño para uno

de los escenarios estudiados bajo esta condición de carga.

Figura 4. 8. Curva de desempeño en caso de falla trifásica a condición aleatoria de la carga

[10 - 30] %, para modelo de carga original del IEEE de 34 nodos.

0 10 20 30 40 50 60-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]






escenario de variación de media carga (Carga 2).


Para el modelo de Zcte, se presenta un comportamiento similar a la condición nominal, pero

con una leve disminución del error. Para el modelo de la carga Icte, se presenta un

comportamiento un poco distinto al de la condición nominal con errores mayores (entre -

2% a 1.5%). El modelo Scte, al igual que el modelo anterior presento un aumento en el error

de estimación de la distancia de falla, entre -2.5% a 1%. El modelo híbrido presenta un

comportamiento similar al de Icte, pues como se expuso anteriormente es un modelo hibrido

que posee un 80% de comportamiento de Icte y un 20% de Zcte. Finalmente, el modelo

original IEEE de 34 nodos, presenta un comportamiento similar al modelo de Scte, pero con

errores levemente menores. El índice de impedancia α, calculado con la ecuación (3.36), a

pesar que es menor que el anterior (alrededor de 15), sigue siendo relativamente bueno, por

tanto el desempeño del localizador se mantiene, aunque con pequeños aumentos del error

en algunos modelos.

La diferencia entre las curvas de desempeño de los diferentes modelos de la carga

analizados para la misma falla se debe al comportamiento del modelo, ya que dependiendo

del modelo de la carga, las señales de tensión y corriente son diferentes y por tanto los

resultados obtenidos en las curvas de desempeño.

En la figura 4.9 se muestra el peor de los casos en las pruebas con los escenarios a

condición aleatoria de carga entre el 60% y el 100% de la carga nominal, para este tipo de

falla.


carga [60 - 100] %, para modelo de Scte.


0 10 20 30 40 50 60-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]



Para los diferentes modelos de carga propuestos se mantiene un comportamiento similar al

presentado a condición nominal, con una leve disminución del error y un rango máximo

entre -1.5% a 2.5% para todos los modelos, excepto para Scte donde el error oscila entre -

1.5% a 3%.

Las diferencia en las curvas de desempeño entre los tipos de falla es debido a la técnica de

localización de fallas, ya que dependiendo del desarrollo del MBM para cada tipo de falla,

los resultados de las curvas de desempeño son diferentes. En la figura 4.10 se muestra el

peor de los casos en las pruebas con los escenarios a condición aleatoria de carga entre el

60% y el 100% de la carga nominal, para este tipo de falla.




Se presento un comportamiento en la curva de desempeño similar al obtenido a condición

nominal, con la diferencia que en la mayoría de los modelos de la carga analizados se

presentaba un error levemente mayor al final del radial equivalente (entre -1.2% a 4.2%).

Adicionalmente, en la mayoría de los casos, el modelo que mayor diferencia presenta con

respecto del caso nominal es el modelo de Scte, esto se debe a que como se explico

previamente, la mayoría de aplicaciones de localización de falla consideran un modelo de

Zcte, el cual generalmente es el que menor error presenta, mientras que el modelo Scte, es el

que mas se aleja del modelo base o nominal (Zcte), debido a su comportamiento. En la

figura 4.11 se muestra el peor de los casos en las pruebas con los escenarios a esta

condición aleatoria de carga y para este tipo de falla.

Figura 4. 11. Curva de desempeño en caso de falla trifásica para modelo de Scte.

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4

5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]






escenario de variación de alta carga (Carga 3).


Para el modelo de Zcte, se nota un aumento en el rango de error y un comportamiento

similar al nominal en la curva de desempeño, el cual oscila entre -2.3% a 1.5%. El modelo

de Icte presenta un aumento entre -1.8% a 2.2%. Los modelos Scte e híbridos también

presentan aumento en el rango de error, siendo el modelo de Scte el que mayor rango de

error presenta para este tipo de falla con esta variación y para las diferentes resistencias de

falla analizadas (entre -2% a 10%).

El comportamiento anterior era esperado, como se explico previamente, debido a que el

índice de impedancia α para los escenarios con los modelos de carga y esta variación es

bajo (entre 5 y 8.5), por tanto se espera que el desempeño del localizador empeore, como se

comprueba por medio de las simulaciones. Adicionalmente, como se menciono, el modelo

que mayor diferencia presenta es el de Scte, este a su vez presenta el índice de impedancia α

más bajo (5.37). Por otro lado, el modelo de Zcte es el que menor error presenta, debido a

que su índice α es el mas alto para esta variación (8.57). Un índice α alto indica un mejor

desempeño y viceversa.

En la figura 4.12 se muestra el peor de los casos en las pruebas con los escenarios a esta





Para los modelos de Zcte, Icte e híbirdo, el rango de error aumento levemente oscilando entre

-1.5% a 3.1%. Por otro lado, los modelos Scte y el original IEEE de 34 nodos presentaron

errores un poco mayores con un rango entre -1.8% a 4.3%. Este comportamiento se debe a

lo expuesto anteriormente, ya que el sistema se encuentra con carga alta, el índice de

0 10 20 30 40 50 60-2

0

2

4

6

8

10



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]



impedancia α es alto, por tanto la impedancia vista desde la subestación comparada con la

máxima resistencia de falla esperada es mas baja y el desempeño del localizador empeora.

Finalmente, en la figura 4.13 se muestra el peor de los casos en las pruebas con los

escenarios a esta condición aleatoria de carga y para este tipo de falla.




El comportamiento de las curvas de desempeño para los diferentes modelos es similar, pero

con aumentos en el rango de error, como se había previsto por medio del índice de

impedancia α propuesto. El modelo que mayor error presenta es el modelo de Scte y el de

menor error el de Zcte, como se esperaba y se expuso previamente. En la figura 4.14 se

muestra el peor de los casos en las pruebas con los escenarios a esta condición aleatoria de

carga y para este tipo de falla.



4.3.2.1.3. Variaciones de la magnitud de la tensión de la fuente

Variación aleatoria de la tensión de la fuente [0.95 – 1.05]p.u

Como se menciono, para esta variación se tomaron los modelos de Zcte y Scte, ya que son los

que presentan los errores menores y mayores respectivamente. A continuación se presenta

el análisis de las diferentes gráficas de desempeño obtenidas para los diferentes modelos de

la carga analizados, para cada tipo de falla y para este escenario de variación (Tensión).

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4

5

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4

5

6



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]




Los modelos de la carga analizados (Zcte y Scte) presentaron un comportamiento similar al

obtenido a condición nominal. El rango de error máximo fue similar al de condición

nominal (entre -1.5% a 1.3%), a pesar de la variación en la magnitud de la tensión en la

fuente. El modelo de Scte presento errores un poco mayores y mas separados entre para las

diferentes resistencias de falla analizadas, pero se mantuvo en el rango de error nominal.


El modelo de Zcte presento un comportamiento similar al nominal, con el mismo rango de

error. Por otro lado, el modelo de Scte presento un leve aumento del error al final del radial

equivalente analizado. La variación en la magnitud de la tensión no afecta el desempeño del

localizador para este tipo de falla.


El modelo de Zcte presento una leve disminución en el rango de error. El modelo de Scte

presenta un comportamiento similar al nominal con el mismo rango de error.

De acuerdo a los tres tipos de fallas analizadas, se dice que para la variación en la tensión

de la fuente, el localizador MBM E1 no se ve afectado notoriamente. En la figura 4.15 se

muestra el peor de los casos en las pruebas con el escenario a condición aleatoria de tensión

en la fuente entre el 95% y el 105% de la tensión nominal en la subestación.

Figura 4. 15. Curva de desempeño en caso de falla bifásica a condición aleatoria de tensión

en la fuente [0.95 – 1.05] p.u, para modelo de Scte.

4.3.2.1.4. Variaciones de la longitud del conductor de la línea

Variación aleatoria de longitud del conductor [95 – 98]%


para los diferentes modelos de la carga analizados (Zcte y Scte) y para cada tipo de falla, en

caso de escenario de variación de longitud baja de la línea (Línea 1).


0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]



En general se presenta un comportamiento de subestimación para el radial analizado con el

modelo de Zcte, mientras que para el modelo de Scte se presenta después del kilometro 5

aproximadamente. El error en la estimación aumento, especialmente al final del radial. Lo

anterior se debe a que la disminución de a longitud de la línea afecta directamente al

localizador, pues este tendrá una menor impedancia al realizar el cálculo de la distancia de

falla y por consiguiente se dará una mayor subestimación en la distancia de la falla,

aumentando el error. El mayor rango de error alcanzado lo presento el modelo de Scte (entre

-1.8% a 5%).


En este caso el error aumento, presentando un comportamiento de subestimación a lo largo

del radial para los diferentes modelos de carga y para las diferentes resistencias de falla

analizadas. El rango de error mayor fue presentado por el modelo de Scte (entre 0% y 8%).

Como se explico anteriormente, esto se debe a la disminución en la variación de la longitud

de la línea.


Se presenta un comportamiento de subestimación para los diferentes modelos de la carga,

con un rango de oscilación del error entre 0% a 8%. Lo anterior se explica por la

disminución en la longitud del conductor dada por la variación realizada.

En la figura 4.16 se muestra el peor de los casos en las pruebas con el escenario a condición

aleatoria de longitud de los conductores entre el 95% y el 98% de la longitud nominal de la

línea.

Figura 4. 16. Curva de desempeño en caso de falla trifásica a condición aleatoria de

longitud de los conductores [95 – 98] %, para modelo de Scte.

Variación aleatoria de la longitud del conductor [98 – 102]%



caso de escenario de variación de longitud media de la línea (Línea 2).

0 10 20 30 40 50 60-2

0

2

4

6

8



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]




Para los diferentes modelos de la carga analizados se presenta un comportamiento similar a

la condición nominal, con el mismo rango de error (entre -1.5% a 1.3), aunque el modelo de

Scte presenta una mayor separación en las curvas para cada resistencia de falla analizada.

Este comportamiento se esperaba, pues el rango de variación de la longitud es

aproximadamente alrededor del 100% de la longitud nominal, lo que hace que las curvas de

desempeño sean similares.


Los modelos de la carga presentan un comportamiento similar al obtenido a condición

nominal, aunque el modelo de Scte presenta un error levemente mayor (entre -1.5% a 4%) al

final del radial analizado. Esta variación de la longitud no influye notoriamente al

localizador, ya que se realiza cerca de la condición nominal o base, como se expuso

anteriormente.


Para el modelo de Zcte la curva de desempeño se mantiene, mientras que para el modelo de

Scte aumenta levemente, pero sigue el mismo comportamiento que a condición nominal.

Esto se debe a lo expuesto en el caso anterior.


aleatoria de longitud de los conductores entre el 98% y el 102% de la longitud nominal de

la línea.

Figura 4. 17. Curva de desempeño en caso de falla bifásica a condición aleatoria de





caso de escenario de variación alta de longitud de la línea (Línea 3).

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]




En general los modelos de la carga presentan curvas de desempeño con sobre-estimación de

la distancia de falla. El mayor rango de variación del error esta entre -3.5% a 0.5%. Este

comportamiento de sobre-estimación se debe a que la variación realizada es de aumento de

la longitud del conductor, lo cual hace que la impedancia vista por el localizador debido a

las líneas sea mayor y éste tienda a sobre-estimar la falla. Si el localizador presenta sobre-

estimación, esta se ve intensificada, si por el contrario presentaba subestimación, con el

aumento de la longitud esta se ve disminuida.


En este caso en la mayoría del radial se presenta sobre-estimación de acuerdo a la curva de

desempeño obtenida para cada modelo de la carga. El rango de error oscila entre -2.5% y

1.5%. Este comportamiento se debe a lo expuesto anteriormente, debido al aumento de la

longitud del conductor.


En este caso, el rango de error se vio disminuido (entre -2% y 1.5%) y el localizador tiende

a mostrar sobre-estimación de la distancia de falla. Esto se debe a que a condición nominal

el desempeño del localizador era mas de subestimación, entonces al realizar el aumento de

la longitud el comportamiento de subestimación se vio disminuido y el localizador tiende a

sobre-estimar la falla, disminuyendo el error, como se explico anteriormente.



la línea.

Figura 4. 18. Curva de desempeño en caso de falla monofásica a condición aleatoria de


4.3.2.1.5. Tablas de resumen de los principales resultados para el sistema de

prueba IEEE de 34 nodos

En las tablas 4.5 a 4.8 se muestra el resumen del análisis de sensibilidad.

0 10 20 30 40 50 60-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]



Tipo de falla Error absoluto máximo para la Condición Promedio - Nominal

[%] MBM_E1

1φ -1.6 a 1.3

2φ -1.3 a 3.0

3φ -1.3 a 3.8

Tabla 4. 5. Rango de error a condición nominal.

Escenario

Tipo de Error absoluto máximo para el escenario [%] MBM_E1

falla Zcte Icte Scte Hibrido Original

IEEE 34

Carga baja

[10-30]

1φ -1.2 a 1.0 -1.5 a 1.0 -1.2 a 1.0 -1.5 a 1.0 -1.3 a 1.0

2φ -1.5 a 2.2 -1.5 a 2.2 -1.5 a 2.2 -1.5 a 2.2 -1.5 a 2.1

3φ -1.2 a 3.0 -1.3 a 3.0 -1.2 a 3.0 -1.2 a 3.0 -1.2 a 3.0

Carga

media [60-

100]

1φ -1.4 a 1.0 -2.0 a 1.5 -2.5 a 1.0 -1.5 a 1.4 -1.3 a 1.0

2φ -1.5 a 2.4 -1.5 a 2.2 -1.5 a 3.0 -1.5 a 2.3 -1.5 a 2.8

3φ -1.2 a 3.8 -1.2 a 4.0 -1.2 a 4.2 -1.1 a 4.0 -1.1 a 4.0

Carga alta

[135-145]

1φ -2.3 a 1.5 -1.8 a 2.2 -2.0 a 10 -1.5 a 1.7 -1.7 a 1.5

2φ -1.5 a 3.1 -1.3 a 3.0 -1.8 a 4.3 -1.3 a 3.0 -1.3 a 4.0

3φ -1.1 a 4.0 -1.1 a 4.5 -1.0 a 5.5 -1.1 a 4.3 -1.0 a 4.5

Tabla 4. 6. Rango de error para variaciones en el modelo de la carga y la magnitud de la

carga

Escenario Tipo de

Error absoluto máximo para el escenario

[%] MBM_E1

falla Zcte Scte

Tensión aleatoria de

la Fuente

[0.95 – 1.05]

1φ -1.5 a 1.2 -1.5 a 1.3

2φ -1.3 a 3.0 -1.3 a 3.6

3φ -1.3 a 3.8 -1.1 a 3.3

Tabla 4. 7. Rango de error para variación aleatoria de la fuente.

Escenario Tipo de


[%] MBM_E1

falla Zcte Scte

Longitud baja de la

Línea [95 – 98]

1φ 0.0 a 5.0 -1.8 a 5.0

2φ 0.0 a 7.0 0.0 a 8.0

3φ 0.0 a 7.0 0.0 a 8.0

Longitud media de la

Línea [98 – 102]

1φ -1.5 a 1.3 -1.5 a 1.4

2φ -1.5 a 3.0 -1.5 a 4.0

3φ -1.0 a 3.3 -1.0 a 4.3

Longitud alta de la

Línea [102 - 105]

1φ -3.6 a 0.0 -3.5 a 0.5

2φ -2.5 a 1.5 -2.5 a 1.1

3φ -1.6 a 1.6 -2.0 a 1.5

Tabla 4. 8. Rango de error para variación aleatoria de la longitud de los conductores.



4.3.2.1.6. Conclusiones MBM E1

A condición nominal:

El localizador presenta un buen desempeño y no se dan errores considerables para los

diferentes tipos de falla analizados. Se puede decir que la falla trifásica presenta el rango de

error más alto a condición nominal.

Variaciones en el modelo de la carga y la magnitud de la carga

El MBM E1, presenta un buen desempeño para las diferentes variaciones en el modelo de

la carga y la magnitud de la carga, mostrando errores aceptables.

Cuando el sistema se encuentra poco cargado, el desempeño del localizador mejoro, como

se pudo comprobar por medio de las simulaciones. Al igual que el índice de impedancia (α)

propuesto ayuda a predecir el comportamiento del desempeño del localizador. Así, cuando

el sistema de alimentación está con poca carga, el valor de α es mayor que el obtenido en

condiciones nominales, lo que indica que la impedancia vista desde la subestación es mayor

que la resistencia de falla base. Entonces, tal como se obtiene en las curvas de rendimiento

para el MBM, se observa una reducción en el error de estimación en la mayoría de los

casos. Adicionalmente, para una carga media del sistema, el desempeño del localizador se

mantiene, presentando errores aceptables.

Por otra parte, cuando el sistema de alimentación presento una carga alta, el valor del índice

α disminuyo, presentando un peor rendimiento, debido a que la impedancia vista desde la

subestación se parece mas a la resistencia de falla base, lo cual dificulta la tarea de

localización de fallas.

Para la mayoría de los casos el modelo de la carga que mayor error presenta en la

localización de la falla es el modelo de Scte, esto se debe a que es el modelo que más se

aleja del caso de condición nominal (Zcte). Finalmente, el modelo que menor error presenta

en los diferentes escenarios estudiados es el modelo de Zcte, como se expuso previamente,

esto se debe a que la técnica de localización de falla esta desarrollada considerando este

modelo de la carga. Por tanto es importante considerar el modelo de la carga al realizar las

tareas de localización de fallas, para obtener una mejor estimación de la falla.

Variaciones de la magnitud de la tensión de la fuente

Como conclusión general, el desempeño de la metodología MBM E1 no se ve afectado por

variaciones de tensión en la fuente.

Variaciones de la longitud del conductor de la línea

Como conclusión general, el desempeño de la metodología MBM E1 se ve afectada por las

variaciones en la longitud del conductor de la línea cuando éstas son notorias.



Si la variación involucra un decremento en la longitud del conductor, el desempeño de la

metodología tiende a subestimar más la falla, por esta razón cuando se tiene un error de

subestimación este aumenta. Si por el contrario se tiene un comportamiento en el error

nominal de sobrestimación, ante una variación de decremento de longitud el localizador

tiende a disminuir este error.

Si la variación involucra un incremento de la longitud del conductor de la condición

nominal, el desempeño de la metodología se afecta y tiende a sobrestimar la distancia de

falla. Por esta razón, cuando se tiene sobrestimación en el comportamiento de la gráfica

inicialmente y se incrementó la longitud del conductor, este error de sobrestimación tiende

a aumentar y el error en la subestimación tiende a disminuir.

4.3.2.2. Análisis con método de localización de fallas basado en Máquinas de

Soporte Vectorial – SVM (MBC)

Como se menciono anteriormente, la base de datos del circuito de prueba se construye

mediante simulación del circuito. En total en el circuito IEEE de 34 nodos se simularon

32736 fallas que quedan disponibles para parametrizar, entrenar y validar el MBC. En este

análisis se muestran los resultados más relevantes.

4.3.2.2.1. Zonificación

Una zona es un conjunto de nodos del circuito agrupados por criterios como distancia,

topología del circuito, tipo de circuito o tipo de conductor [GIL11], [GUTI11]. El circuito

IEEE de 34 nodos se divide en 8 zonas, como se muestra en la figura 4.19. Este criterio de

zonificación se realizo siguiendo lo expuesto en [GUTI11], para el mismo circuito.

Los nodos que corresponden a cada zona y el número de fases por cada nodo se muestran

en la tabla 4.9.

Zona Nodos Tipo Zona Nodos Tipo Zona Nodos Tipo Zona Nodos Tipo

1

800 3φ

4

824 3φ

6

858 3φ

8

860 3φ

802 3φ 826 1φB 832 3φ 840 3φ

806 3φ 828 3φ 852 3φ 862 3φ

2 808 3φ 830 3φ 864 1φA 836 3φ

810 1φB 854 3φ

7

842 3φ 838 1φB

3

812 3φ 856 1φB 844 3φ

814 3φ

5

818 1φA 846 3φ

850 3φ 820 1φA 848 3φ

816 3φ 822 1φA 834 3φ

Tabla 4. 9. Zonificación del circuito IEEE de 34 nodos

La configuración de la SVM (MBC) comprende una fase de parametrización y una de

entrenamiento. Esta parametrizacion se realiza con el fin de obtener los parámetros y 𝜎,

expuestos en el capítulo dos que son usados por la SVM (MBC) para realizar el



entrenamiento de los datos. La parametrización y el entrenamiento se realizaron teniendo

en cuenta los criterios expuestos en [GIL11], [GUTI11]. En este caso, se parametrizo con el

circuito a condición nominal para cada modelo de la carga para las variaciones en la

magnitud de la carga y de la tensión de la fuente. En caso de la variación de la longitud se

parametrizo con el escenario de la variación de longitud alrededor de la nominal [98 -

102]%. Los tiempos de simulación al realizar la parametrización para los escenarios de

variación de carga y de fuente fueron menores a 10 minutos. Para el escenario de variación

de la longitud la parametrización tardo aproximadamente 4 horas.

Figura 4. 19. Zonificación del circuito IEEE de 34 nodos

4.3.2.2.2. Resultados y análisis

Los descriptores de entrada al MBC son las variaciones en la tensión, la corriente, la

variación del ángulo de la tensión y la variación del ángulo de la corriente (dV, dI, dθV y dθI).

Para cada uno de los descriptores mencionados se tienen las medidas de fase y de línea. En

total se evalúan 3 combinaciones de descriptores por falla.

Inicialmente, con los resultados obtenidos de la parametrización, se entreno con el

escenario de variación total para carga, línea y fuente; y luego se valido con los otros

escenarios de variación adicionales al realizado, pero los resultados obtenidos no fueron

satisfactorios. Finalmente, siguiendo el lineamiento expuesto por [GIL11], [GUTI11], se



realizo el entrenamiento con todas las condiciones de operación disponibles para cada

variación (carga, fuente y línea) y se realizó la validación con la misma base de datos. Es

importante anotar, que los nodos tomados en el entrenamiento son diferentes de los nodos

tomados para la validación.

Las tablas 4.10, 4.11 y 4.12 muestran los resultados obtenidos con la SVM (MBC).Los

errores más bajos para cada tipo de falla y modelo de la carga se muestran subrayados.

CONDICION DE ENTRENAMIENTO

Todos los escenarios de carga

CONDICION DE VALIDACIÓN


Tipo de

falla Descriptores

Precisión [%] Tabu-SVM (MBC)

Zcte Icte Scte Hibrido

Original

IEEE

34

Monofásica

(A-g)

dV, dI, dVL, dIL 94.95 94.75 78.79 98.99 84.65

dIL, dθVL, dθIL 100.00 98.79 95.35 91.72 95.76

dVL, dIL, dθVL, dθIL 100.00 94.34 95.56 99.60 98.99

Bifásica

(AB)

dV, dI, dVL, dIL 98.70 100.00 86.23 98.18 96.62

dIL, dθVL, dθIL 95.32 99.48 94.29 99.74 99.74

dVL, dIL, dθVL, dθIL 100.00 99.48 97.92 99.74 100.00

Trifásica

(ABC)

dV, dI, dVL, dIL 88.57 85.71 85.71 85.71 85.71

dIL, dθVL, dθIL 85.71 85.71 88.57 85.71 85.71

dVL, dIL, dθVL, dθIL 85.71 85.71 88.31 85.71 85.71

Tabla 4. 10. Entrenamiento y validación con todos escenarios planteados para variación de

la carga.


Escenario de Tensión



Tipo de falla Descriptores Precisión [%] Tabu-SVM (MBC)

Zcte Scte

Monofásica (A-g)

dV, dI, dVL, dIL 100.00 100.00

dIL, dθVL, dθIL 100.00 100.00

dVL, dIL, dθVL, dθIL 100.00 100.00

Bifásica (AB)

dV, dI, dVL, dIL 100.00 100.00

dIL, dθVL, dθIL 100.00 100.00


Trifásica (ABC)

dV, dI, dVL, dIL 85.71 92.89

dIL, dθVL, dθIL 85.71 86.96


Tabla 4. 11. Entrenamiento y validación con escenario para variación de la tensión.




Todos los escenarios de Línea


Todos los escenarios de Linea

Tipo de falla Descriptores Precisión [%] Tabu-SVM (MBC)

Zcte Scte

Monofásica (A-g)

dV, dI, dVL, dIL 100.00 89.39

dIL, dθVL, dθIL 100.00 90.66


Bifásica (AB)

dV, dI, dVL, dIL 100.00 95.78

dIL, dθVL, dθIL 100.00 97.40


Trifásica (ABC)

dV, dI, dVL, dIL 85.71 85.71




la línea.

De acuerdo a las tablas 4.10, 4.11 y 4.12, para la variación de la carga se tiene que para la

falla monofásica, el modelo de Scte presentó la menor precisión para el primer juego de

descriptores, para el segundo juego de descriptores el modelo híbrido y para la última

combinación el modelo de Icte. El modelo con mejor precisión fue el modelo de Zcte, en este

caso se puede evidenciar que el modelo de la carga afecta a la precisión del localizador,

además si no se entrenaba con todas las condiciones de operación disponibles para la

variación, el desempeño era bajo. En este caso de variación de la carga, la precisión oscilo

entre (78.79% a 100%) para los diferentes modelos de la carga analizados. Para falla

bifásica el modelo con menor precisión continua siendo Scte. Para la falla trifásica en

general, se presento una precisión relativamente baja (entre 85.71% a 88.57%).

Para la variación de la tensión en la fuente (Tabla 4.11), en general se tiene un muy buen

desempeño del localizador (MBC) para falla monofásica y bifásica. En falla trifásica el

desempeño del localizador no es tan bueno, aunque es más alto para el modelo de Scte.

Finalmente, para la variación de la longitud de los conductores mostrado en la tabla 4.12, se

encuentra que el modelo de Zcte, presenta un buen desempeño para fallas monofásicas y

bifásicas. El modelo de Scte presenta menor precisión para el mismo tipo de falla. Ahora

bien, para la falla trifásica se presentaron precisiones bajas para ambos modelos de la carga.

En este caso al igual que para la variación de la carga, si el MBM no era entrenado con

todas las condiciones de operación, se presentaba una baja precisión.



4.3.2.2.3. Conclusiones MBC

Como se puede observar en las tablas 4.10, 4.11 y 4.12, cuando se validan condiciones

similares a las de entrenamiento el clasificador tabú-SVM presenta, en general, un buen

rendimiento. La falla trifásica es la que presenta una menor precisión comparada con el

resto de las fallas. Entonces, si se posee una buena base de datos de entrenamiento para el

localizador (MBC), este presentara resultados satisfactorios para las diferentes variaciones

realizadas. Adicionalmente, el modelo de la carga hace que se produzcan variaciones en la

precisión del localizador.

Finalmente, se dice que el modelo es sensible a las variaciones de carga y longitud del

conductor, si no se entrena con las suficientes condiciones de operación.

4.3.3. Análisis de sensibilidad del circuito de prueba basado en datos reales (Circuito

de prueba P2)

4.3.3.1. Análisis con método de localización de fallas propuesto por Damir

Novosel (MBM E1)

En este análisis de sensibilidad se muestran los gráficos más representativos. En el anexo

B.2, se presentan todas las gráficas obtenidas para los diferentes escenarios, para el circuito

de prueba P2 con el MBM E1. En este caso, la localización de la falla se efectúa sobre el

radial más largo del sistema de prueba (Radial 1), el cual tiene una longitud de 13 km

aproximadamente.

4.3.3.1.1. Validación a condición nominal método de localización de fallas

propuesto por Damir Novosel (MBM E1)

Los resultados obtenidos a condición nominal se muestran a continuación:


Se presenta un comportamiento de subestimación a lo largo del radial analizado. Hasta el

kilometro 7 se observan errores menores al 0.5%, después los errores empiezan a

aumentar para las diferentes resistencias de falla analizadas. Lo anterior se debe a que

después de los 7 km, el circuito se ramifica y tiene cargas laterales conectadas al radial, lo

cual produce la incertidumbre en la localización. Además, la técnica de localización (MBM

E1) se basa en simplificar el sistema de distribución concentrando las cargas al final del

circuito, como se expuso previamente en el capítulo dos, lo cual hace que se incrementen

los errores y estos sean mayores cuando el sistema se encuentra mas cargado, como en este

caso. El rango máximo de error oscila entre -0.5% a 7%. El índice de impedancia α

calculado para el circuito a condiciones nominales es 4.62, el cual es relativamente bajo,

indicando que el sistema se encuentra cargado y de allí que presente un rango de error

mayor que para el circuito anterior. La figura 4.20 muestra la gráfica de desempeño

obtenida por el MBM E1 en esta condición.



Figura 4. 20. Gráfica de error de estimación para condición nominal de falla monofásica.


Se observa un comportamiento de subestimación a lo largo del radial analizado. Al igual

que en el caso anterior, los errores aumentan después del kilometro 7, pero son menores,

esto se debe a lo expuesto anteriormente. Finalmente, el máximo rango de error obtenido

oscila entre 0% y 3.5%. La figura 4.21, muestra la gráfica de desempeño para esta

condición de falla.

Figura 4. 21. Gráfica de error de estimación para condición nominal de falla bifásica.


La figura 4.22 muestra la gráfica de error para este escenario.

Figura 4. 22. Gráfica de error de estimación para condición nominal de falla trifásica.

0 2 4 6 8 10 12 14-1

0

1

2

3

4

5

6

7



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]



Para esta condición, el método presento un comportamiento de sobre-estimación de la

distancia de falla, con un rango máximo de oscilación para las diferentes resistencias de

falla analizadas entre -6% y 1%, con espacios entre las curvas de desempeño para cada

resistencia de falla. En este caso como el valor del índice de impedancias α, es

relativamente bajo, entonces el desempeño del localizador no es el mejor, además de las

consideraciones que tiene el localizador expuestas anteriormente.

En general el método de localización MBM E1, presenta un buen desempeño bajo

condiciones nominales, con errores que no son críticos.

4.3.3.1.2. Variaciones en el modelo de la carga y la magnitud de la carga




escenario de variación de baja carga (Carga 1).


En este caso, se presenta una reducción en el error de estimación, para los modelos de la

carga de Zcte, Icte e híbrido, con un rango máximo de error entre -1.2% a 3.8%. Para el

modelo de Scte, se presento un leve aumento en el error con un rango máximo entre -1.8% a

6.2%. Este comportamiento de reducción del error era esperado como se expuso

previamente en el capítulo tres con el índice de impedancia (α) propuesto, donde para

variaciones de baja carga del sistema, el desempeño del localizador MBM mejora, ya que el

sistema se encuentra poco cargado y el índice α es mas alto que a condición nominal

(alrededor de 10), indicando que la impedancia vista desde la subestación comparada con la

máxima resistencia de falla esperada es mayor (ver ecuación 3.36). Adicionalmente, el

modelo de Zcte, es el que presenta menor error, ya que la mayoría de localizadores trabajan

con este modelo de la carga como se expuso previamente.


condición aleatoria de carga entre el 30% y el 60% de la carga nominal.



0 2 4 6 8 10 12 14-2

0

2

4

6

8



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]




Para esta condición, el rango de error disminuyo para todos los modelos de la carga

comparado con el caso nominal. El rango máximo de error para los modelos oscila entre

0% a 3%. El modelo con menor error es el Zcte (-0.8% a 1%). También, al igual que en la

falla anterior, esto ocurre por que el sistema se encuentra poco cargado y presenta un índice

de impedancia (α) mas alto que el nominal, como se explico previamente. La figura 4.24

muestra el peor de los casos en las pruebas con los escenarios a condición aleatoria de carga

entre el 30% y el 60% de la carga nominal.




Para este caso, en el modelo de Zcte el error se mantuvo en el rango y la curva presento un

comportamiento similar al obtenido a condiciones nominales. Para el modelo de Icte y el

híbrido, se presenta un comportamiento similar en la curva de desempeño con respecto de

la nominal, pero con un pequeño aumento en el error de sobre-estimación para resistencias

de falla altas, con un rango entre -8% a 1%. Adicionalmente, el modelo de Scte presento un

mayor aumento en el error, con un rango entre -12% a 1%. Este aumento del error en los

casos de modelo de la carga diferente al nominal para baja carga, se debe a que el modelo

de la carga influye en las señales de tensión y corriente del circuito, haciendo que el

localizador presente diferencias entre las curvas de desempeño, como se expuso

anteriormente. La figura 4.25 muestra la curva de desempeño para el peor de los casos en

las pruebas con los escenarios bajo esta condición de carga.

Figura 4. 25. Curva de desempeño en caso de falla trifásica para modelo de carga Scte.

0 2 4 6 8 10 12 14-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]



Adicionalmente, el modelo que mayor diferencia presenta en la mayoría de los casos, es el

modelo de Scte, ya que en este caso es el modelo de la carga que mas se aleja de la

condición nominal o base, como se expuso en el análisis anterior.




escenario de variación de media carga (Carga 2).


Para el modelo de Zcte la curva de desempeño presenta el mismo comportamiento que a

condición nominal. Para el modelo de Icte y el hibrido se presenta un pequeño aumento en el

rango de error (-2% a 7.0%), y presentan un comportamiento similar entre si, esto se debe a

que el modelo hibrido es 80% de Icte y 20% Zcte. El modelo de Scte presenta un aumento

mayor en el error con un rango entre -3% a 12%. Esta diferencia notoria, se debe a que el

circuito a condición nominal o base esta modelado como Zcte, y el modelo de Scte es el que

mas se aleja en comportamiento con respecto al de condición nominal, como se expuso

previamente.

Así, si se tuviera el mismo modelo de la carga a condición nominal para cada modelo

analizado, se presentaría un comportamiento similar a los obtenidos bajo esta condición

para cada modelo de la carga. De allí que el modelo de la carga influye directamente sobre

la localización de la falla para los MBM.


condición aleatoria de carga entre el 80% y el 100% de la carga nominal, para este tipo de

falla.




0 2 4 6 8 10 12 14-5

0

5

10

15



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]



En esta condición, para el modelo de Zcte se nota una reducción en el error de estimación

con un rango entre -0.5% a 2.7%. Para los modelos de Icte y el hibrido se presenta un

comportamiento similar entre los mismos, debido a su composición, como se expuso

anteriormente, con un leve aumento en el rango de error entre 0% a 4.5%. Para el modelo

de Scte se presenta un aumento mayor en el error con un rango que oscila entre 0% a 7%,

debido a lo expuesto previamente. Adicionalmente, todos los modelos de carga analizados,

presentan un comportamiento de subestimación de la distancia a la falla.

Como se expuso antes, las diferencia en las curvas de desempeño entre los tipos de falla es

debido a la técnica de localización de fallas, ya que dependiendo del desarrollo del MBM

para cada tipo de falla, los resultados de las curvas de desempeño son diferentes. En la

figura 4.27 se muestra el peor de los casos en las pruebas con los escenarios a condición

aleatoria de carga entre el 80% y el 100% de la carga nominal, para este tipo de falla.




Se presenta un comportamiento similar a la curva de desempeño a condición nominal con

los diferentes modelos de la caga. Para el modelo de Zcte, se mantienen los errores. Para el

modelo de Icte y el hibrido, se presenta un aumento en el error con un rango que oscila entre

-10% a 1%. Para el modelo de Scte se presenta un aumento en el error con las resistencias de

falla más altas oscilando en un rango entre -16% a 3%. En la figura 4.28 se muestra el peor

de los casos en las pruebas con los escenarios a esta condición aleatoria de carga y para este

tipo de falla.


0 2 4 6 8 10 12 14-2

0

2

4

6

8

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-20

-15

-10

-5

0

5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]



El índice de impedancia α calculado con la ecuación (3.36) para esta variación de la carga

es aproximadamente 5, el cual es cercano a la condición nominal. En este caso, la

incertidumbre en la variación de la magnitud y el modelo de la carga, hace que los errores

aumenten con respecto del caso a condiciones nominales.




escenario de variación de alta carga (Carga 3).


Para los diferentes modelos de la carga se presento un aumento en el error en las curvas de

desempeño, con un comportamiento similar al nominal. El modelo que menor aumento

presento es el modelo de Zcte (entre -1% a 8%), y el que mayor aumento presento es el

modelo de Scte, con un rango entre -5% a 16%.

El comportamiento anterior era esperado, como se explico previamente, debido a que el

índice de impedancia α para los escenarios con los modelos de carga y esta variación es

bajo (alrededor de 3.5), por tanto se espera que el desempeño del localizador empeore,

como se comprueba por medio de las simulaciones. Adicionalmente, como se menciono, el

modelo que mayor diferencia presenta es el de Scte, este a su vez presenta el índice de

impedancia α más bajo (3.39). Por otro lado, el modelo de Zcte es el que menor error

presenta, debido a que su índice α es el mas alto para esta variación (3.82). Un índice α alto

indica un mejor desempeño y viceversa, como se expuso anteriormente.

En la figura 4.29 se muestra el peor de los casos en las pruebas con los escenarios a esta





0 2 4 6 8 10 12 14-5

0

5

10

15

20



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]



Para el modelo de Zcte se presenta un comportamiento similar en la curva de desempeño,

con un aumento en el error de estimación (entre -0.5% a 3.6%). Para los modelos de Icte y el

híbrido, se presento un aumento mas pronunciado en el error de estimación, con un rango

que oscila entre 0% a 6%. El modelo de Scte presenta el mayor error en los modelos

analizados (entre 0% a 10%). Todos los modelos presentaron un comportamiento de

subestimación en las curvas de desempeño analizadas.

Este comportamiento se debe a lo expuesto anteriormente, ya que el sistema se encuentra

con carga alta y el índice de impedancia α es alto. Finalmente, en la figura 4.30 se muestra

el peor de los casos en las pruebas con los escenarios a esta condición aleatoria de carga y

para este tipo de falla.




El comportamiento de las curvas de desempeño para los diferentes modelos es similar, pero

con aumentos en el rango de error, como se había previsto por medio del índice de

impedancia α propuesto. El modelo que mayor error presenta es el modelo de Scte y el de

menor error el de Zcte, como se esperaba y se expuso previamente. En la figura 4.31 se

muestra el peor de los casos en las pruebas con los escenarios a esta condición aleatoria de

carga y para este tipo de falla.



4.3.3.1.3. Variaciones de la magnitud de la tensión de la fuente

0 2 4 6 8 10 12 14-2

0

2

4

6

8

10

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-20

-15

-10

-5

0

5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]



Variación aleatoria de la tensión de la fuente [0.95 – 1.05]p.u

Como se menciono, para esta variación se tomaron los modelos de Zcte y Scte, ya que son los

que presentan los errores menores y mayores respectivamente. A continuación se presenta

el análisis de las diferentes gráficas de desempeño obtenidas para los diferentes modelos de

la carga analizados, para cada tipo de falla y para este escenario de variación (Tensión).


Para el modelo de Zcte, se presenta el mismo comportamiento que a condición nominal. Por

otro lado, para el modelo de Scte, se observa un aumento en el error de estimación con

respecto del caso nominal, oscilando entre -3% a 14% para las diferentes resistencias de

falla analizadas. Este comportamiento se debe a que el sistema a condición nominal se

encuentra con un buen nivel de carga y es modelado como Zcte y al afectar las condiciones

de tensión en la fuente, el modelo de Scte tiende a mantener su potencia a pesar de la

variación. Además, de la consideración del modelo de Zcte en el desarrollo de la técnica de

localización, como se menciono anteriormente.


El modelo de Zcte presento un comportamiento similar al nominal, con el mismo rango de

error. Ahora bien, con el modelo de Scte presento un aumento del error con una separación

mas notoria en las curvas de desempeño para las diferentes resistencias de falla analizadas

con un rango entre 0% a 8%.


Los modelos de la carga analizados presentan un comportamiento similar al nominal, pero

el modelo de Scte presenta un aumento en el error de estimación (entre -15% a 6%).


aleatoria de tensión en la fuente entre el 95% y el 105% de la tensión nominal en la

subestación.

Figura 4. 32. Curva de desempeño en caso de falla trifásica a condición aleatoria de tensión

en la fuente [0.95 – 1.05] p.u, para modelo de Scte

0 2 4 6 8 10 12 14-20

-15

-10

-5

0

5

10



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]



De acuerdo a los tres tipos de fallas analizadas, se dice que para la variación en la tensión

de la fuente, el localizador MBM E1 se ve afectado cuando se modela con un modelo de la

carga distinto al considerado a condiciones nominales, cuando el sistema esta relativamente

cargado, como lo indica el índice de impedancia α para la condición nominal.

4.3.3.1.4. Variaciones de la longitud del conductor de la línea

Variación aleatoria de longitud del conductor [95 – 98]%



caso de escenario de variación de longitud baja de la línea (Línea 1).


En general se presenta un comportamiento de subestimación para el radial analizado con el

los dos modelos de carga (Zcte y Scte). El error en la estimación aumento, especialmente al

final del radial. Lo anterior se debe a que la disminución de a longitud de la línea afecta

directamente al localizador, pues este tendrá una menor impedancia al realizar el cálculo de

la distancia de falla, como se expuso anteriormente; además de la diferencia entre los

modelos de la carga. El mayor rango de error alcanzado lo presento el modelo de Scte (entre

-3% a 16%).


En este caso el error aumento, presentando un comportamiento de subestimación a lo largo

del radial para los diferentes modelos de carga y para las diferentes resistencias de falla

analizadas. El rango de error mayor fue presentado por el modelo de Scte (entre 0% y 10%),

con una mayor separación en las curvas para cada resistencia de falla. Como se explico

anteriormente, esto se debe a la disminución en la variación de la longitud de la línea.



aleatoria de longitud de los conductores entre el 95% y el 98% de la longitud nominal de la

línea.


0 2 4 6 8 10 12 14-20

-15

-10

-5

0

5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]



En la falla trifásica, se presenta un comportamiento de sobre-estimación en la mayor parte

del radial analizado para los diferentes modelos de la carga, con un rango de oscilación del

error entre -18% a 5% para el modelo con mayor diferencia (Scte). Lo anterior se explica

por la disminución en la longitud del conductor dada por la variación realizada y la

diferencia entre los modelos de la carga.




caso de escenario de variación de longitud media de la línea (Línea 2).


Para el modelo de Zcte se presenta un comportamiento similar al obtenido a condición

nominal, con un rango de error entre -0.5% a 6%. Este comportamiento se esperaba, pues el

rango de variación de la longitud es aproximadamente alrededor del 100% de la longitud

nominal y con el mismo modelo de la carga, lo que hace que las curvas de desempeño sean

similares. Por otro lado, para el modelo de Scte se presenta un error mayor en la curva de

desempeño (entre -3% a 13%), pero menor al obtenido con la variación anterior para la

misma falla, lo que indica que tanto el modelo de la carga como la variación en la longitud

del conductor afectan el desempeño del localizador.


En este caso, con el modelo de Zcte el comportamiento de la curva de desempeño es similar

al de condición nominal, como se esperaba por lo expuesto previamente. Para el modelo de

Scte se presenta un mayor error para este tipo de falla con un rango entre 0% y 7%; esto se

debe al modelo de la carga, que tiene una diferencia notoria con el modelo de condición

nominal (Zcte).




la línea.


0 2 4 6 8 10 12 14-20

-15

-10

-5

0

5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]



Para falla trifásica, se observa un aumento en el error para los dos modelos de la carga

analizados, pero con un mayor aumento para el modelo de Scte (-18% a 1%).

Adicionalmente, se presenta un comportamiento de sobre-estimación en la mayoría del

radial analizado.




caso de escenario de variación alta de longitud de la línea (Línea 3).


En este caso, el modelo de Zcte presento una disminución del rango de error (entre -1.8% a

3%) y tiende a sobre-estimar la falla. Ahora bien, el modelo de Scte presenta un error mayor

que a condición nominal entre -3% a 11%, pero este error es menor que el presentado para

la misma falla con la condición de variación anterior.

Este comportamiento de sobre-estimación se debe a que la variación realizada es de

aumento de la longitud del conductor, lo cual hace que la impedancia vista por el

localizador debido a las líneas sea mayor y éste tienda a sobre-estimar la falla. Si el

localizador presenta sobre-estimación, esta se ve intensificada, si por el contrario

presentaba subestimación, con el aumento de la longitud esta se ve disminuida, como

ocurrió en este caso.


Con el modelo de Zcte se presenta un comportamiento sobre-estimación a lo largo del radial

analizado, con un rango de error entre -2.5% a 1%. Para el caso del modelo de Scte el

localizador tiene a sobre-estimar mas la falla, y en algunos caso el error se va

disminuyendo, presentando un rango de error entre -2.2% a 7%. Este comportamiento se

debe a lo expuesto anteriormente, debido al aumento de la longitud del conductor.


En este caso se presenta un aumento del error en la sobre-estimación presentada por la

curva de desempeño para los dos modelos de la carga propuesto. Esto se debe a que a

condición nominal el desempeño del localizador era de sobre-estimación, entonces al

realizar el aumento de la longitud el comportamiento de sobre-estimación se vio aumentado

y el localizador tiende a sobre-estimar mas la falla, aumentando el error, como se explico

anteriormente. Adicionalmente, el modelo de Scte presento el error mas pronunciado para

este tipo de falla (entre -18% a 1%). En la figura 4.35 se muestra el peor de los casos en las

pruebas con el escenario a condición aleatoria de longitud de los conductores entre el 102%

y el 105% de la longitud nominal de la línea.



Figura 4. 35. Curva de desempeño en caso de falla trifásica a condición aleatoria de


En general, para las fallas trifásicas se presento un aumento del error mas pronunciado, para

los diferentes modelos de la carga, con las variaciones propuestas.

4.3.3.1.5. Tablas de resumen de los principales resultados para el sistema de

prueba P2

En las tablas 4.13 a 4.16 se muestra el resumen del análisis de sensibilidad.

Tipo de falla Error absoluto máximo para la Condición Promedio - Nominal

[%] MBM_E1

1φ -0.5 a 7.0

2φ 0.0 a 3.5

3φ -6.0 a 1.0

Tabla 4. 13. Rango de error a condición nominal.

Escenario Tipo de Error absoluto máximo para el escenario [%] MBM_E1

falla Zcte Icte Scte Hibrido

Carga baja

[30-60]

1φ -0.8 a 3.0 -1.2 a 3.8 -1.8 a 6.2 -1.0 a 3.5

2φ -0.8 a 1.0 -0.6 a 1.8 0.0 a 3.0 -0.7 a 1.7

3φ -6.5 a 1.0 -8.0 a 1.0 -12.0 a 1.0 -8.0 a 1.0

Carga media

[80-100]

1φ -0.8 a 6.0 -2.0 a 7.0 -3.0 a 12.0 -1.8 a 7.0

2φ -0.5 a 2.7 0.0 a 4.5 0.0 a 7.0 0.0 a 4.0

3φ -6.2 a 1.0 -10.0 a1.0 -16.0 a 3.0 -9.0 a 1.0

Carga alta

[110-130]

1φ -1.0 a 8.0 -2.0 a 10.0 -5.0 a 16.0 -2.0 a 9.0

2φ -0.5 a 3.6 0.0 a 6.0 0.0 a 10.0 0.0 a 5.5

3φ -6.0 a 1.0 -11.0 a 2.5 -18.0 a 5.0 -10.0 a 2.0

Tabla 4. 14. Rango de error para variaciones en el modelo de la carga y la magnitud de la

carga

0 2 4 6 8 10 12 14-20

-15

-10

-5

0

5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]



Escenario Tipo de


[%] MBM_E1

falla Zcte Scte

Tensión aleatoria de

la Fuente

[0.95 – 1.05]

1φ 0.0 a 7.0 -3.0 a 14.0

2φ 0.0 a 3.5 0.0 a 8.0

3φ -5.0 a 2.0 -15.0 a 6.0

Tabla 4. 15. Rango de error para variación aleatoria de la fuente.

Escenario Tipo de


[%] MBM_E1

falla Zcte Scte

Longitud baja de la

Línea [95 – 98]

1φ 0.0 a 8.5 -3.0 a 16.0

2φ 0.0 a 5.0 0.0 a 10.0

3φ 8.0 a 2.0 -18.0 a 5.0

Longitud media de la

Línea [98 – 102]

1φ -0.5 a 6.0 -3.0 a 13.0

2φ -0.6 a 2.0 0.0 a 7.0

3φ -8.0 a 1.0 -18.0 a 1.0

Longitud alta de la

Línea [102 - 105]

1φ -1.8 a 3.0 -3.0 a 11.0

2φ -2.5 a 1.0 -2.2 a 7.0

3φ -8.5 a 1.0 -18.0 a 1.0

Tabla 4. 16. Rango de error para variación aleatoria de la longitud de los conductores.

4.3.3.1.6. Conclusiones MBM E1

A condición nominal:

El localizador presenta un buen desempeño y no se observan errores considerables para los

diferentes tipos de falla analizados. Se puede decir que las fallas monofásica y trifásica

presentan el rango de error más alto a condición nominal.

Variaciones en el modelo de la carga y la magnitud de la carga

El MBM E1, cambio su desempeño para las diferentes variaciones en el modelo de la carga

y la magnitud de la carga, mostrando en algunos casos errores altos. También, los errores

en los diferentes modelos de la carga, aumentaron a medida que aumentaba la variación en

la magnitud de la carga para cada tipo de falla analizado con el mismo modelo, como se

observa en la tabla 4.14 para la variación del modelo y la magnitud de la carga.

Cuando el sistema se encuentra poco cargado, el desempeño del localizador mejoro para el

modelo de Zcte, como se pudo comprobar por medio de las simulaciones. Al igual que el

índice de impedancia (α) propuesto ayuda a predecir el comportamiento del desempeño del

localizador. Además, cuando el sistema de alimentación presentaba un modelo de carga

distinto al de condición nominal, se presentó un leve aumento en el error de estimación para

los modelos de Icte y el híbrido en la falla trifásica. Para el modelo de Scte se presentaron

errores mayores. Este aumento del error en los casos de modelo de la carga diferente al

nominal para baja carga, se debe a que el modelo de la carga influye en las señales de



tensión y corriente del circuito, haciendo que el localizador presente diferencias entre las

curvas de desempeño, como se expuso anteriormente.

Ahora bien, para una variación media de la carga el rango de error en el modelo de Zcte se

mantuvo, mientras que para modelos de la carga como el Icte y el hibrido se presenta

aumentos leves en el error para las fallas monofásicas y bifásicas; con fallas trifásicas el

error era mas pronunciado. Para el modelo de Scte se presentaron errores mayores para las

fallas analizadas. Así, si se tuviera el mismo modelo de la carga a condición nominal para

cada modelo analizado, se presentaría un comportamiento similar a los obtenidos bajo esta

condición para cada modelo de la carga. De allí que el modelo de la carga influye

directamente sobre la localización de la falla para los MBM.





Finalmente, para la mayoría de los casos el modelo de la carga que mayor error presenta en

la localización de la falla es el modelo de Scte, esto se debe a que es el modelo que más se

aleja del caso de condición nominal (Zcte). Finalmente, el modelo que menor error presenta

en los diferentes escenarios estudiados es el modelo de Zcte, como se expuso previamente,

esto se debe a que la técnica de localización de falla esta desarrollada considerando este

modelo de la carga. Por tanto es importante considerar el modelo de la carga al realizar las

tareas de localización de fallas, para obtener una mejor estimación de la falla.

Variaciones de la magnitud de la tensión de la fuente

Como conclusión general, de acuerdo a los tres tipos de fallas analizadas, se dice que para

la variación en la tensión de la fuente, el localizador MBM E1 se ve afectado cuando se

modela con un modelo de la carga distinto al considerado a condiciones nominales, cuando

el sistema esta relativamente cargado, como lo indica el índice de impedancia α para la

condición nominal del circuito analizado.

Variaciones de la longitud del conductor de la línea

Como conclusión general, el desempeño de la metodología MBM E1 se ve afectada por las

variaciones en la longitud del conductor de la línea cuando éstas son notorias.

Adicionalmente, dependiendo del modelo de la carga usado con la variación de la longitud,

el desempeño del localizador se veía menos o mas afectado.

Si la variación involucra un decremento en la longitud del conductor, el desempeño de la

metodología tiende a subestimar más la falla, por esta razón cuando se tiene un error de

subestimación este aumenta, como se explico anteriormente y se puede notar en las curvas

obtenidas y la tabla 4.16.



Si la variación involucra un incremento de la longitud del conductor de la condición

nominal, el desempeño de la metodología se afecta y tiende a sobrestimar la distancia de

falla (ver tabla 4.16).

4.3.3.2. Análisis con método de localización de fallas basado en Máquinas de

Soporte Vectorial – SVM (MBC)

En total en el circuito de prueba P2 se simularon 39204 fallas que quedan disponibles para

parametrizar, entrenar y validar el MBC. En este análisis se muestran los resultados más

relevantes.

4.3.3.2.1. Zonificación

El circuito P2 se divide en 8 zonas, como se muestra en la figura 4.36. Este criterio de

zonificación se realizo siguiendo lo expuesto en [GUTI11].

Los nodos que corresponden a cada zona y el número de fases por cada nodo se muestran

en la tabla 4.17.

Zona Nodos Tipo Zona Nodos Tipo Zona Nodos Tipo Zona Nodos Tipo

1

1 3φ

3

12 3φ

5

35 3φ

7

24 3φ

2 3φ 13 3φ 36 3φ 25 3φ

3 3φ 14 3φ 37 3φ 26 3φ

4 3φ 15 3φ 38 3φ 27 3φ

5 3φ 16 3φ 39 3φ 28 3φ

2

6 3φ

4

17 3φ

6

23 3φ 29 3φ

7 3φ 18 3φ 40 3φ

8

30 3φ

8 3φ 19 3φ 41 3φ 31 3φ

9 3φ 20 3φ 42 3φ 32 3φ

10 3φ 21 3φ 43 3φ 33 3φ

11 3φ 22 3φ 44 3φ 34 3φ

Tabla 4. 17. Zonificación del circuito de prueba P2

La parametrización y el entrenamiento se realizaron teniendo en cuenta los criterios

expuestos en [GIL11], [GUTI11]. En este caso, se parametrizo con el circuito a condición

nominal para cada modelo de la carga para las variaciones en la magnitud de la carga y de

la tensión de la fuente. En caso de la variación de la longitud se parametrizo con el

escenario de la variación de longitud alrededor de la nominal [98 -102]%.

Los tiempos de simulación al realizar la parametrización para cada uno de los diferentes

escenarios de variación fueron menores a 2.5 horas.



Figura 4. 36. Zonificación del circuito prueba P2

4.3.3.2.2. Resultados y análisis

Los descriptores de entrada al MBC son las variaciones en la tensión, la corriente, la

variación del ángulo de la tensión y la variación del ángulo de la corriente (dV, dI, dθV y dθI).

Para cada uno de los descriptores mencionados se tienen las medidas de fase y de línea. En

total se evalúan 3 combinaciones de descriptores por falla.

Inicialmente, con los resultados obtenidos de la parametrización, se entreno con el

escenario de variación total para carga, línea y fuente; y luego se valido con los otros

escenarios de variación adicionales al realizado, pero los resultados obtenidos no fueron

satisfactorios, al igual que se expuso para el circuito anterior. Finalmente, siguiendo el

lineamiento expuesto por [GIL11], [GUTI11], se realizo el entrenamiento con todas las

condiciones de operación disponibles para cada variación (carga, fuente y línea) y se realizó

la validación con la misma base de datos. Es importante anotar, que los nodos tomados en

el entrenamiento son diferentes de los nodos tomados para la validación. Las tablas 4.18,

4.19 y 4.20 muestran los resultados obtenidos con la SVM (MBC). Los errores más bajos

para cada tipo de falla y modelo de la carga se muestran subrayados.

Ahora bien, para la variación de la carga se tiene que para la falla monofásica el modelo de

Scte presento la menor precisión para todas las combinaciones de descriptores, con un rango

de precisión entre 89.86% a 97.89%. El modelo con mejor precisión fue el modelo de Zcte;

en este caso se puede evidenciar que el modelo de la carga afecta a la precisión del



localizador, además si no se entrenaba con todas las condiciones de operación disponibles

para la variación el desempeño era bajo, como se expuso anteriormente. Para los escenarios

de variación de la carga la precisión oscilo entre (87.27% a 100%). Para falla bifásica el

modelo con menor precisión continua siendo Scte y para la falla trifásica el modelo de Icte.

En general, se nota una variación en la precisión del MBC de acuerdo al modelo de la carga

analizado.





Tipo de falla Descriptores Precisión [%] Tabú-SVM (MBC)

Zcte Icte Scte Hibrido

Monofásica

(A-g)

dV, dI, dVL, dIL 100.00 96.84 89.86 93.68

dIL, dθVL, dθIL 99.81 97.32 95.12 99.81

dVL, dIL, dθVL, dθIL 99.81 100.00 97.89 100.00

Bifásica (AB)

dV, dI, dVL, dIL 94.74 98.56 87.85 94.55

dIL, dθVL, dθIL 99.90 95.98 98.09 96.84

dVL, dIL, dθVL, dθIL 98.18 96.65 97.70 97.32

Trifásica

(ABC)

dV, dI, dVL, dIL 91.67 87.27 89.57 93.11

dIL, dθVL, dθIL 96.08 94.93 95.79 96.56

dVL, dIL, dθVL, dθIL 96.65 96.65 96.46 96.65


la carga.






Zcte Scte

Monofásica (A-g)

dV, dI, dVL, dIL 100.00 98.56

dIL, dθVL, dθIL 100.00 99.04


Bifásica (AB)

dV, dI, dVL, dIL 100.00 97.61

dIL, dθVL, dθIL 100.00 98.56


Trifásica (ABC)

dV, dI, dVL, dIL 100.00 94.74

dIL, dθVL, dθIL 100.00 94.74


Tabla 4. 19. Entrenamiento y validación con escenario para variación de la tensión.








Zcte Scte

Monofásica (A-g)

dV, dI, dVL, dIL 99.64 98.56



Bifásica (AB)

dV, dI, dVL, dIL 91.87 92.46



Trifásica (ABC)

dV, dI, dVL, dIL 99.76 88.52




la línea.

Para la variación de la tensión en la fuente (Tabla 4.18), en general se tiene un muy buen

desempeño del localizador (MBC) para los tres tipos de falla analizados, especialmente con

el modelo de Zcte. Para el modelo de Scte la precisión es menor, pero sigue siendo buena

(entre 94.26% a 99.04%).

Finalmente, para la variación de la longitud de los conductores mostrado en la tabla 4.20, se

encuentra que el modelo de Zcte, presenta un buen desempeño para las fallas analizadas, con

un rango de precisión del método (MBC) entre 91.87% a 100%. El modelo de Scte presenta

menor precisión para los mismos tipos de falla entre 88.52% a 98.56%. En este caso al

igual que para la variación de la carga, si el MBM no era entrenado con todas las

condiciones de operación, se presentaba una baja precisión.

4.3.3.2.3. Conclusiones MBC

Como se puede observar en los resultados para este localizador, cuando se validan

condiciones similares a las de entrenamiento el clasificador tabú-SVM presenta, en general,

un buen rendimiento.

Así, si se posee una buena base de datos de entrenamiento para el localizador (MBC), este

presentara resultados satisfactorios para las diferentes variaciones realizadas.

Adicionalmente, el modelo de la carga hace que se produzcan variaciones en la precisión

del localizador. Finalmente, se dice que el modelo es sensible a las variaciones de carga y

longitud del conductor, si no se entrena con las suficientes condiciones de operación.

Capítulo 5: Conclusiones, recomendaciones y trabajos futuros


Capítulo 5

5. Conclusiones, recomendaciones y trabajos

futuros 5.1. Conclusiones generales

Una metodología para el modelado de circuitos de distribución enfocada a estudios de

localización de fallas fue propuesta. Esta metodología ayuda a reproducir adecuadamente el

sistema bajo estudio y reproduce de forma correcta las señales de tensión y corriente que

son utilizadas por los localizadores de falla, como se mostró por medio de las simulaciones

realizadas.

Se desarrolló e implementó un nuevo bloque para representar la carga por medio de la

herramienta de Models del ATP/EMTP, el cual permite simular el modelo de la carga que

se desee, teniendo la opción de modelar la carga de acuerdo a un modelo polinomial ZIP o

exponencial. Este modelo usa uno de los Models predefinidos en el ATP/EMTP (Type-94)

en su versión Norton non-transmission y su lenguaje de programación es el fortran.

Además, fue desarrollado debido a que en la mayoría de aplicaciones de localización de

falla encontradas en la literatura, solo se usa el modelo de Zcte, por tanto era importante

analizar el comportamiento de los localizadores con otros modelos de la carga. También, ya

que el ATP/EMTP solo tenia la opción de modelar la carga con los elementos propios que

este poseía como una rama de Zcte.

El modelo de la carga codificado usando los Models del ATP, reproduce adecuadamente el

comportamiento del sistema de alimentación considerando diferentes tipos de fallas como

fue demostrado por las simulaciones presentadas en este documento de investigación.

Adicionalmente, el modelo de la carga propuesto fue probado y validado en diferentes

ambientes de simulación usados en el grupo de investigación ICE3. Al igual que fue

fácilmente incluido en las herramientas desarrolladas por el grupo de investigación, para

realizar variaciones de parámetros del circuito y simulación automática de fallas.

Un nuevo índice de relación basado en la impedancia de falla fue propuesto y validado,

para obtener información de la representatividad de la carga del sistema respecto a una

resistencia de falla predefinida ( ), que en este caso es la máxima resistencia de falla

esperada. El índice α da una adecuada indicación del desempeño esperado para el

localizador (MBM) considerando la incertidumbre asociada a los escenarios de carga

propuestos.

El índice propuesto fue probado considerando una base compuesta por 32736 fallas para el

sistema IEEE de 34 nodos y 39204 para el sistema de prueba P2, e incertidumbres como la

variación de la carga, el tipo de falla y las resistencias de falla. Como se esperaba y de



acuerdo a las pruebas de desempeño, para bajos valores de α, el rendimiento del MBM es

bajo y viceversa.

Adicionalmente, modelos de la carga no considerados previamente en la mayoría de

documentos técnicos de localización de fallas, son ahora incluidos como un nuevo factor

que influencia el desempeño de los localizadores (MBM y MBC).

También, la consideración de modelos de cargas reales ayuda a mejorar la eficiencia del

localizador, y por otro lado, el índice de desempeño propuesto ayuda a tener una buena

estimación del comportamiento esperado, proporcionando herramientas útiles para mejorar


Por otra parte, modelos de elementos del circuito como las líneas y los transformadores se

encuentran muy bien definidos en el ATP/EMTP, lo cual permite realizar simulaciones

muy aproximadas a lo real, de acuerdo a los datos que se posea de los sistemas de

distribución. Adicionalmente, el modelo de la fuente implementado, reproduce

adecuadamente las señales de la subestación de distribución en estado estable.

Finalmente, de acuerdo al análisis de sensibilidad realizado para los métodos de

localización de fallas, parámetros de los elementos del circuito de distribución, como el

modelo de la carga, la magnitud de la carga y la variación de la longitud de los conductores

afectan significativamente a los localizadores de falla analizados (MBM y MBC). La

variación en parámetros como la magnitud de la tensión, afecta en algunos casos,

dependiendo del modelo de la carga y de la cargabilidad del sistema que se tenga bajo esas

condiciones.

5.2. Conclusiones asociadas al MBM

El localizador presento un buen desempeño bajo las condiciones nominales expuestas para

cada circuito de prueba.

Para las diferentes variaciones en el modelo de la carga y la magnitud de la carga, el MBM

E1 cambio su desempeño, mostrando en algunos casos errores considerables. También, los

errores en los diferentes modelos de la carga, aumentaron a medida que aumentaba la

variación en la magnitud de la carga para cada tipo de falla analizado con el mismo modelo,

como se observa en los resultados expuestos para la variación del modelo y la magnitud de

la carga.

Cuando el sistema se encuentra poco cargado, en general el desempeño del localizador

tiende a mejorar, como se pudo comprobar por medio de las simulaciones. Al igual que el

índice de impedancia (α) propuesto ayuda a predecir el comportamiento del desempeño del

localizador. Así, cuando el sistema de alimentación está con poca carga, el valor de α es

mayor que el obtenido en condiciones nominales, lo que indica que la impedancia vista



desde la subestación es mayor que la resistencia de falla base. Entonces, tal como se

obtiene en las curvas de rendimiento para el localizador analizado, se observa una

reducción en el error de estimación en la mayoría de los casos.

Ahora bien, para una variación media de la carga el rango de error en el modelo de Zcte se

mantuvo, mientras que para los otros modelos de la carga se presentan aumentos en el

error, en algunos casos más notorios. Esto se debe al modelo de condición nominal de los

circuitos de prueba (Zcte), así, si se tuviera el mismo modelo de la carga a condición

nominal para cada modelo analizado, se presentaría un comportamiento similar a los

obtenidos bajo esta condición para cada modelo de la carga. De allí que el modelo de la

carga influye directamente sobre la localización de la falla para los MBM.





Adicionalmente, para la mayoría de los casos de variación, el modelo de la carga que

mayor error presenta en la localización de la falla es el modelo de Scte, esto se debe a que es

el modelo que más se aleja del caso de condición nominal (Zcte). Finalmente, el modelo que

menor error presenta en los diferentes escenarios estudiados es el modelo de Zcte, como se

expuso previamente, esto se debe a que la técnica de localización de falla esta desarrollada

considerando este modelo de la carga. Por tanto es importante considerar el modelo de la

carga al realizar las tareas de localización de fallas, para obtener una mejor estimación de la

falla.

Para la variación de la magnitud de la tensión de la fuente, de acuerdo a los tres tipos de

fallas analizadas, se dice que para esta variación, el localizador se ve afectado cuando se

modela con un modelo de la carga distinto al considerado a condiciones nominales y

cuando el sistema esta relativamente cargado.

Para los escenarios de variación de la longitud del conductor de la línea, el desempeño de la

metodología se ve afectado cuando estas variaciones son notorias. Si la variación involucra

un decremento en la longitud del conductor, el desempeño de la metodología tiende a

subestimar más la falla, por esta razón cuando se tiene un error de subestimación este

aumenta. Si por el contrario se tiene un comportamiento en el error nominal de

sobrestimación, ante una variación de decremento de longitud el localizador tiende a

disminuir este error. Finalmente, si la variación involucra un incremento de la longitud del

conductor de la condición nominal, el desempeño de la metodología se afecta y tiende a

sobrestimar la distancia de falla. Por esta razón, cuando se tiene sobre-estimación en el

comportamiento de la gráfica inicialmente y se incrementa la longitud del conductor, este



error de sobre-estimación tiende a aumentar y el error en la subestimación tiende a

disminuir.

5.3. Conclusiones asociadas al MBC

Como se puede observar en los resultados para este localizador, cuando se validan

condiciones similares a las de entrenamiento el clasificador tabú-SVM presenta, en general,

un buen rendimiento, en caso contrario los resultados no eran satisfactorios.

Considerando lo anterior, si se posee una buena base de datos de entrenamiento para el

localizador (MBC), este presentará resultados satisfactorios para las diferentes variaciones

realizadas. Adicionalmente, el modelo de la carga hace que se produzcan variaciones en la

precisión del localizador.

Finalmente, se dice que el localizador es sensible a las variaciones del sistema,

especialmente de carga y longitud del conductor, si no se entrena con las suficientes

condiciones de operación.

5.4. Recomendaciones y trabajos futuros

Ya que los sistemas de distribución son una parte importante del sistema de potencia y

están directamente relacionados con el usuario final, por lo que se requiere mantener altos

niveles en la calidad de la energía, es importante seguir realizando y renovando esta clase

de estudios, para mejorar los índices de continuidad de suministro del sistema.

Adicionalmente, el modelo de la carga desarrollado puede ser usado en estudios diferentes

a localización de fallas, ya que es una herramienta general que simula la carga para

cualquier tipo de sistema, de acuerdo a los datos ingresados en el mismo, además se

encuentra implementado como un bloque en ATP/EMTP.

Como se demostró la incertidumbre en el modelo de la carga y sus variaciones afectan la

localización, entonces es recomendable realizar estudios de las curvas de carga del sistema

para obtener su modelo de carga y utilizar procesos estocásticos, como simulación de

Montecarlo u otro, para ajustar las curvas de carga a una función o distribución de

probabilidad, para tener una mejor aproximación de la misma. Así, cuando ocurra un

evento de falla se puede aplicar la distribución de probabilidad de acuerdo al día y la hora

del evento por ejemplo, para obtener una mejor aproximación de la carga.

También, se deben desarrollar métodos de localización de fallas más robustos, que cubran

falencias como la incertidumbre en el modelo de la carga y que consideren las diferentes

cargas laterales a lo largo del circuito. Además, de poder considerar factores de utilización

o compensación de corriente para tener un estimativo de la corriente que se va por la carga.

En algunos casos también se podría realizar factores de compensación de tensión de

acuerdo al modelo de la carga usado.

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Anexos


Anexos

Anexo A.1. Código fuente escrito en lenguaje

fortran y que fue implementado en el Models Type-

94 en su versión Norton non-tranmission

MODEL CZIPL -- NB! 6 character name limit

-- Start header. Do not modify the type-94 header.

comment---------------------------------------------------------------

| First, declarations required for any type 94 Norton non-TR model |

| - these data and input values are provided to the model by ATP |

| - these output values are used by ATP |

| - these names can be changed, except 'n', but not their order |

-------------------------------------------------------------endcomment

DATA n -- number of phases

ng dflt: n*(n+1)/2 -- number of conductances on each side

INPUT v[1..n] -- voltage(t) at each left node

v0[1..n] -- voltage(t=0) at each left node

i0[1..n] -- current(t=0) into each left node

VAR i[1..n] -- current(t) into each left node (for plotting)

is[1..n] -- Norton source(t+timestep) at each left node

g[1..ng] -- conductance(t+timestep) at each left node

-- sequence is 1-gr, 1-2, 1-3..1-n,2-gr,2-3..2-n,...n-gr

flag -- set to 1 whenever conductance value is modified

OUTPUT i[1..n],is[1..n],g[1..ng],flag

comment---------------------------------------------------------------

| Next, declarations of user-defined data for this particular model |

| - their value is defined at the time of using the type-94 component |

-------------------------------------------------------------endcomment

-- End header.

CONST frec val: 60

DATA Snom -- Potencia nominal en VA

FP -- Factor de potencia de la carga

Vnom -- Voltaje nominal del sistema

Vopi dflt: -1 -- Voltaje de operacion inicial

Vbreak dflt: 0.6 -- Voltaje en p.u de ruptura

comment -----------------------------------------------------------------

-

| Vpu_break, es el voltaje en [p.u] de ruptura, es el valor limite para

|

| el cual el modelo ZIP/EXP se comporta estable modelado como Scte, Icte

|

| o Hibrido. Debajo de este valor (Vpu_break), el modelo se comporta

como|

Anexos


| Zcte.

|

----------------------------------------------------------------

endcomment

bp dflt: 2 -- Para bp ~= 1, ap0 = ap2 = 0

bq dflt: 2 -- Para bq ~= 1, aq0 = aq2 = 0

ap0 dflt: 0

ap1 dflt: 1

ap2 dflt: 0

aq0 dflt: 0

aq1 dflt: 1

aq2 dflt: 0

pr dflt: 1 -- Para variacion de la potencia activa

px dflt: 1 -- Para variacion de potencia reactiva

Nodo dflt: 1 --Para indicar el numero del nodo

Fase dflt: 0 --Para indicar la fase 1=> Para fase A; 2=> Para

fase B; 3=> Para fase C

Vista dflt: 0 --Para habilitar escritura en Reduccion 1=>

Habilita; 0=> Deshabilita

VAR ap[1..3]

aq[1..3]

bpn -- para trabajar bp como variable

bqn -- para trabajar bq como variable

vrms

Vcal

Pnom

Qnom

P

Q

G

B

Ymag

Yang

Zmag

Zang

R

X

L

Ram -- Resistencia de amortiguamiento, se usa para evitar las

oscilaciones debidas a la regla trapezoidal.

-- Para control del modelo de la carga

bpant

bqant

ap0ant

ap1ant

ap2ant

aq0ant

aq1ant

aq2ant

Anexos


control

-- -----------------------------------

st

k

g

g_1 -- añadida para usar con Ram

INIT

st := 2/timestep

ap[1..3] := [ap0,ap1,ap2]

aq[1..3] := [aq0,aq1,aq2]

bpn := bp

bqn := bq

-- Inicio control bp y bq

IF bp <> 1 THEN

ap[1] := 0

ap[2] := 1

ap[3] := 0

ENDIF

IF bq <> 1 THEN

aq[1] := 0

aq[2] := 1

aq[3] := 0

ENDIF

-- Fin control

control:=0

ENDINIT

-- --------------------------------------------------------

-- SUBMODELO: CALCULO VALOR RMS

-- --------------------------------------------------------

MODEL rms_meter

DATA freq -- base frequency

xrms_ini dflt:-1 -- initial rms value

INPUT x -- monitored signal

VAR xrms -- rms value of monitored signal

x2 -- internal, x*x

ix2 -- internal, integral of x2

period -- 1/freq

OUTPUT xrms

DELAY CELLS(ix2): 1/freq/timestep +1

INIT

period := recip(freq)

histdef(ix2) := 0

integral(x2) := 0

IF xrms_ini <0 THEN xrms:=0 ELSE xrms:=xrms_ini ENDIF

ENDINIT

EXEC

x2 := x*x

Anexos


ix2 := integral(x2)

IF t>period THEN

xrms := sqrt((ix2 - delay(ix2, period))/period)

ENDIF

ENDEXEC

ENDMODEL

-- ---------------------------------------------------------

-- FIN SUBMODELO

-- ---------------------------------------------------------

EXEC

-- ---------------------------------------------------------

-- Usando el submodelo

USE rms_meter AS rms_meter_v

DATA freq := frec

xrms_ini := Vopi

INPUT x := v

OUTPUT vrms := xrms

ENDUSE

-- ---------------------------------------------------------

Vcal := vrms/Vnom -- Este es el voltaje en pu

-- write(Vcal)

-- --------------------------------------------------------

-- CONTROL DEL MODELO DE LA CARGA PARA PERTURBACIONES DE V

-- --------------------------------------------------------

IF Vcal <= Vbreak AND (bpn <> 2 OR bqn <> 2) THEN

-- Guardo el modelo anterior

bpant:=bpn

bqant:=bqn

ap0ant:=ap[1]

ap1ant:=ap[2]

ap2ant:=ap[3]

aq0ant:=aq[1]

aq1ant:=aq[2]

aq2ant:=aq[3]

-- Ahora cambio al nuevo modelo (Modelo Zcte)

bpn := 2

bqn := 2

ap[1] := 0

ap[2] := 1

ap[3] := 0

aq[1] := 0

aq[2] := 1

aq[3] := 0

control := 1 -- Indica cambio de modelo

ENDIF

-- Si se acaba la perturbacion de voltaje entonces

Anexos


IF Vcal >= Vbreak AND control = 1 THEN

-- Regreso al modelo anterior

bpn := bpant

bqn := bqant

ap[1] := ap0ant

ap[2] := ap1ant

ap[3] := ap2ant

aq[1] := aq0ant

aq[2] := aq1ant

aq[3] := aq2ant

control := 0 -- Vuelve al modelo anterior

ENDIF

-- --------------------------------------------------------

-- FIN DEL CONTROL

-- --------------------------------------------------------

-- Calculando las nuevas impedancias

Pnom := Snom*FP

Qnom := -Snom*sin(acos(FP))

P := Pnom*(ap[1]+ap[2]*(Vcal**bpn)+ap[3]*(Vcal**2))

Q := Qnom*(aq[1]+aq[2]*(Vcal**bqn)+aq[3]*(Vcal**2))

G := P/(vrms**2)

B := Q/(vrms**2)

Ymag := norm(G,B)

Yang := atan2(B,G)

Zmag := 1/Ymag

Zang := -Yang

R := Zmag*cos(Zang)/pr

X := Zmag*sin(Zang)/px

L := X/(120*pi)

Ram := L/timestep

-- --------------------------------------------------------

-- Escritura de elementos necesarios para la reduccion

IF Vista=1 THEN

IF Fase=1 THEN

write('CargaModel')

write('N'Nodo'A')

write(R)

write(X)

ENDIF

IF Fase=2 THEN

write('CargaModel')

write('N'Nodo'B')

write(R)

write(X)

Anexos


ENDIF

IF Fase=3 THEN

write('CargaModel')

write('N'Nodo'C')

write(R)

write(X)

ENDIF

ENDIF

-- ---------------------------------------------------------

-- Cálculo de las variables de salida

g := (1/Ram + 1/(st*L))/(1+R*((1/Ram + 1/(st*L)))) -- con V(t)

g_1 := (1/Ram - 1/(st*L))/(1+R*((1/Ram + 1/(st*L)))) -- con v(t-timestep)

k := (1+R*((1/Ram - 1/(st*L))))/(1+R*((1/Ram + 1/(st*L)))) -- Para i(t-

timestep)

--write(g)

--write(k)

--write(g_1)

IF t=0 THEN

flag := 1

i := i0 -- t=0 current through L

is := -k*i0 + g_1*v0 -- history term for next step

ELSE

flag := 1

i := g*v - is -- applying trapezoidal rule, calculate from

v(t)

is := -k*i + g_1*v -- history term from trapezoidal rule, for

next step

ENDIF

ENDEXEC

ENDMODEL

Anexos


Anexo A.2. Análisis de los efectos de la incepción de

falla en la estabilidad de los modelos de la carga en

el ATP/EMTP

1. Introducción

Este trabajo propone un análisis considerando diferentes modelos de carga, y analizando la

estabilidad de las señales de tensión y corriente, cuando se realiza la incepción de la falla en

diferentes puntos de la señal, tanto de tensión como de corriente. A su vez, este análisis

permite la validación del modelo de la carga desarrollado. El análisis fue realizado cuando

se simula falla trifásica en el sistema de distribución.

Como contenido, en la sección dos se presenta la metodología propuesta para realizar el

análisis. La tercera sección está dedicada a presentar la prueba y el análisis de los

resultados. Y por último, en la cuarta sección se destacan las conclusiones de esta

investigación.

2. Metodología propuesta

La metodología propuesta esta enfoca a realizar la validación del modelo de la carga

desarrollado a partir de la herramienta de Models del ATP en un circuito real para

diferentes modelos de carga propuestos, (Zcte, Icte, Scte y 0.8Icte más 0.2Zcte [AGUE06])

incluyendo el caso base (impedancia constante modelado con elementos que posee el ATP)

y analizar la estabilidad de las señales de tensión y corriente en el centro de generación.

Así, la validación se realizará analizando la influencia de la falla tanto en las señales de

tensión (V) como de corriente (I) con diferentes modelos de la carga, para verificar que no

se produzcan oscilaciones debidas al modelo de la carga. La incepción de la falla en el

tiempo se realizará observando el ciclo de tensión y corriente, colocando la falla en donde

los valores de la señal en el tiempo son cero, intermedio positivo, máximo positivo,

intermedio negativo y máximo negativo respectivamente. Se analizará el tipo de falla

trifásica (fases A-B-C), con una resistencia de falla intermedia de 16Ω y en un punto

intermedio del circuito a 17.098 km en el nodo 175.

La tabla A.2.1 muestra los tiempos de incepción de la falla calculados para cada caso,

dependiendo de la señal (Tensión o corriente) y el tipo de fase.

A. Sistema de prueba

El sistema de prueba seleccionado, parte de un sistema real de una empresa de distribución

de energía que trabaja con el grupo de investigación. Este circuito es un circuito trifásico

Anexos


que cuenta con un total de siete cargas distribuidas a lo largo del circuito, y tiene una

longitud de aproximadamente 30 km.

La figura A.2.1 muestra un diagrama del sistema de prueba modelado en el ATP/EMTP,

con las cargas modeladas por medio de la herramienta de Models del ATP.

Caso especifico Tiempo de incepción de la falla [s]

Señal de

Tensión

Valor de la señal Fase A Fase B Fase C

Cero 0,062500 0,068056 0,073611

Intermedio positivo 0,069444 0,075000 0,080556

Máximo positivo 0,066667 0,072222 0,077778

Intermedio negativo 0,061111 0,066667 0,072222

Máximo negativo 0,075000 0,063889 0,069444

Señal de

Corriente

Valor de la señal Fase A Fase B Fase C

Cero 0,063624 0,069166 0,074724

Intermedio positivo 0,070568 0,076110 0,081668

Máximo positivo 0,067791 0,073332 0,078890

Intermedio negativo 0,062235 0,067777 0,073335

Máximo negativo 0,076124 0,064999 0,070557

Tabla A.2.1. Tiempo de incepción de la falla dependiendo del valor de la señal

Figura A.2.1. Sistema de prueba modelado en el ATP/EMTP, con las cargas modeladas por

medio de la herramienta de Models del ATP.

Anexos


Finalmente, el esquema que se tuvo en cuenta para modelar el tipo de falla fue el siguiente:

Figura A.2.2. Esquema de simulación para falla trifásica (fases A-B-C)

El paso del tiempo de simulación que se tomó para todas las simulaciones fue (Δt =

0.0005s).

3. Resultados y análisis

En número de gráficos obtenidos al realizar el análisis fue de 300. En este anexo se

muestran todos los resultados obtenidos.

A. Análisis de la influencia de la falla con la señal de tensión (V).

a. Incepción de la falla teniendo en cuenta la señal de tensión (V) en valor cero.

- Para la fase A: (Tfalla= 62.5 ms)

o Caso 1: Carga modelada con elementos que posee el ATP (Caso base).

Figura A.2.3. Señales de Tensión con incepción

de falla teniendo en cuenta la señal (V) en valor

cero en la fase A.

Figura A.2.4. Señales de corriente con incepción


cero en la fase A.

o Caso 2: Carga modelada con herramienta de Models del ATP como

Zcte.

(f ile f alla10_b175_rf 01.pl4; x-v ar t) v :NF01A v :NF01B v :NF01C

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]

Señales de tensión

(f ile f alla10_b175_rf 01.pl4; x-v ar t) c:NF0A -NF01A c:NF0B -NF01B c:NF0C -NF01C

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]

Señales de corriente

Anexos




cero en la fase A.



cero en la fase A.

o Caso 3: Carga modelada con herramienta de Models del ATP como Icte.



cero en la fase A.



cero en la fase A.


Scte.



cero en la fase A.

Figura A.2.10. Señales de corriente con

incepción de falla teniendo en cuenta la señal

(V) en valor cero en la fase A.


0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]

Señales de Tensión


0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos



0.2Zcte mas 0.8Icte (caso híbrido).



cero en la fase A.



(V) en valor cero en la fase A.

Conclusiones: Se nota que las señales obtenidas al simular el circuito con los modelos de

la carga, modelados a través de la herramienta de Models del ATP, presentan el mismo

comportamiento que el obtenido al simular el circuito con los elementos propios del ATP

como impedancia constante.

La señal de tensión de la fase A, después de ocurrida la falla, no presenta mayor distorsión,

mientras que las otras dos fases (B y C) se presenta una pequeña oscilación, esto se debe a

que la incepción de la falla se simulo en el instante en que la tensión de la fase A era igual a

cero.

Las señales de corriente de las fases se comportan de forma estable y después de ocurrida la

falla la señal de corriente de la fase A presenta un pico un poco mayor que luego se

estabiliza con el de las otras corrientes.

- Para la fase B: (Tfalla= 68.056 ms)




cero en la fase B.



(V) en valor cero en la fase B.


0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos



Zcte.



cero en la fase B.







cero en la fase B.





Scte.



cero en la fase B.





0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos






cero en la fase B.




Conclusiones: Al igual que para el caso anterior, las señales presenta el mismo

comportamiento en todos los modelos de la carga simulados, tanto con Models, como con

los elementos del ATP.

Se nota una distorsión en los voltajes de las fases A y C, mientras que en la fase B, que fue

donde se tuvo en cuenta el valor cero de la señal, no se presenta distorsión, lo anterior se da

después de ocurrida la falla. En pre-falla las señales de tensión presentan el mismo

comportamiento.

Las señales de corriente se comportan de forma estable, en pre-falla y en falla.

- Para la fase C: (Tfalla= 73.611 ms)




cero en la fase C.



(V) en valor cero en la fase C.


Zcte.


0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos




cero en la fase C.







cero en la fase C.





Scte.



cero en la fase C.





0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos






cero en la fase C.




Conclusiones: Al comparar las graficas de las señales de tensión (V) y corriente (I) del

caso base con los modelos de la carga modelados con la herramienta de Models del ATP, se

observa el mismo comportamiento en todos los casos, en las señales en pre-falla y falla.

En post- falla, se nota distorsión de las señales de tensión (V) de las fases A y B, mientras

que en la fase C no hay distorsión, esto se debe a que la incepción de la falla se realiza

cuando la señal de tensión en la fase C es cero.

Los valores de corriente en pre-falla y falla presentan un comportamiento estable.

b. Incepción de la falla teniendo en cuenta la señal de tensión (V) en valor

intermedio positivo.





intermedio positivo en la fase A.



(V) en valor intermedio positivo en la fase A.


0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos



Zcte.











Figura A.2.38. Señales de I con incepción de

falla teniendo en cuenta la señal (V) en valor



Scte.








0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos










Conclusiones: El comportamiento de las señales de tensión y corriente del caso base de

impedancia constante y de los modelos de la carga tenidos en cuenta son los mismos.

Los valores de pre-falla de las señales de tensión son estables y no se presenta oscilaciones.

En estado de falla, las señales de tensión presentan inicialmente una distorsión que es

común en todos los modelos de carga incluyendo el caso base y luego se estabilizan.

Las señales de corriente son estables en estado de pre-falla y de falla, sin presentar

distorsiones.

- Para la fase B: (Tfalla= 75 ms)




intermedio positivo en la fase B.



(V) en valor intermedio positivo en la fase B.


Zcte.


0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos
















Scte.








0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos










Conclusiones: Las señales de tensión y corriente presentan el mismo comportamiento en

los modelos de la carga programados que en el caso base.

Se nota estabilidad en las señales de voltaje en estado de pre-falla y falla, aunque

inicialmente, después de la incepción de la falla se presenta una distorsión en el voltaje que

luego se estabiliza, esta distorsión se presenta en todos los casos.

Las señales de corriente permanecen estables en estado de pre-falla y aumentan en estado

de falla y se estabilizan rápidamente en un valor; además no presentan distorsión.





intermedio positivo en la fase C.



(V) en valor intermedio positivo en la fase C.


Zcte.


0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos
















Scte.








0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos










Conclusiones: Se observa el mismo comportamiento en las señales de tensión y corriente

en todos los casos.

Se presenta una distorsión en la señal de tensión, después de la incepción de la falla, que

luego se estabiliza.

En estado de pre-falla y de falla las señales de tensión y corriente son estables.

c. Incepción de la falla teniendo en cuenta la señal de tensión (V) en valor

máximo positivo.





máximo positivo en la fase A.



(V) en valor máximo positivo en la fase A.


Zcte.


0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos
















Scte.








0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos










Conclusiones: Se presenta el mismo comportamiento para las señales de tensión y

corriente en todos los casos.

Se observan distorsiones en las señales de tensión al inicio del estado de falla, después de

la incepción de la falla. Esto ocurre en todos los casos. Los valores de pre-falla, presentan

un comportamiento estable y sin oscilaciones numéricas.

Las señales de corriente son estables y aumentan después de la ocurrencia de la falla, sin

presentan distorsiones.





máximo positivo en la fase B.



(V) en valor máximo positivo en la fase B.


Zcte.


0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos
















Scte.








0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos










Conclusiones: Cuando la incepción de la falla se de en la fase B, se nota el mismo

comportamiento que en el caso anterior.

Las señales de tensión y corriente presentan el mismo comportamiento en el caso base y en

los casos de modelo de la carga simulado con la herramienta de Models.

Se observa una distorsión inicial después de la incepción de la falla en la señal de tensión y


Los valores de la señal de tensión y corriente en pre-falla presentan un comportamiento

estable. En falla la señal de corriente no presenta distorsión y es estable en un valor mayor.





máximo positivo en la fase C.



(V) en valor máximo positivo en la fase C.


Zcte.


0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos
















Scte.










0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos








Conclusiones: Al igual que para las fases anteriores, cuando la incepción de la falla se da

en el valor máximo de la señal de tensión, en este caso en la fase C, todos los casos de

modelo de la carga presentan el mismo comportamiento, esto muestra el correcto

funcionamiento del modelo en cuanto a la correcta reproducción de las señales.

La señal de tensión en pre-falla es estable hasta la ocurrencia de la falla, en donde

desciende, presentado una leve perturbación y luego se estabiliza en el estado de falla.

Las señales de corriente son estables en sus valores de pre-falla y falla.

d. Incepción de la falla teniendo en cuenta la señal de tensión (V) en valor

intermedio negativo.





intermedio negativo en la fase A.



(V) en valor intermedio negativo en la fase A.


Zcte.


0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos
















Scte.










0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1071,00

-760,87

-450,74

-140,61

169,52

479,64

789,77

1099,90

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos


Figura A.2.101. Señales de Tensión con






Conclusiones: Todos los casos de modelo de la carga presentan el mismo comportamiento

en las señales de tensión y corriente.

Al igual que en casos anteriores, después de la incepción de la falla se presenta una

distorsión en la tensión que luego se estabiliza.

Los valores de pre-falla de tensión y corriente son estables, al igual los valores de falla,

pero con un valor más grande en el caso de la corriente y más pequeño en el caso de la

tensión en las fases falladas.





(V) en valor intermedio negativo en la fase B.





Zcte.


0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos
















Scte.








0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos











corriente en todos los casos.

Se observan distorsiones en las señales de tensión al inicio del estado de falla, después de

la incepción de la falla. Esto ocurre en todos los casos. Los valores de pre-falla, presentan

un comportamiento estable y sin oscilaciones numéricas.

Las señales de corriente son estables y aumentan después de la ocurrencia de la falla, sin

presentan distorsiones.





(V) en valor intermedio negativo en la fase C.





Zcte.


0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos
















Scte.








0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos










Conclusiones: Cuando la incepción de la falla se de en la fase B, se nota el mismo

comportamiento que en el caso anterior.

Las señales de tensión y corriente presentan el mismo comportamiento en el caso base y en

los casos de modelo de la carga simulado con la herramienta de Models.

Se observa una distorsión inicial después de la incepción de la falla en la señal de tensión y


Los valores de la señal de tensión y corriente en pre-falla presentan un comportamiento

estable. En falla la señal de corriente no presenta distorsión y es estable en un valor mayor.

e. Incepción de la falla teniendo en cuenta la señal de tensión (V) en valor

máximo negativo.

- Para la fase A: (Tfalla= 75 ms)




(V) en valor máximo negativo en la fase A.





0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos



Zcte.















Scte.








0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos










Conclusiones: Las señales de tensión y corriente presentan el mismo comportamiento en

los modelos de la carga programados que en el caso base.

Se nota estabilidad en las señales de tensión en estado de pre-falla y falla, aunque

inicialmente, después de la incepción de la falla se presenta una distorsión en la tensión que

luego se estabiliza, esta distorsión se presenta en todos los casos.

Las señales de corriente permanecen estables en estado de pre-falla y aumentan en estado

de falla, estabilizándose en un valor; además no presentan distorsión.





(V) en valor máximo negativo en la fase B.





Zcte.


0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos
















Scte.






0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos


(V) en valor máximo negativo en la fase B. (V) en valor máximo negativo en la fase B.









Conclusiones: Los modelos de la carga comparados presentan el mismo comportamiento

que el caso base en las señales de tensión y corriente.

El valor de tensión presenta una distorsión después de ocurrida la falla que luego se

estabiliza.

La corriente no presenta oscilaciones en su valor de pre-falla y luego de la falla aumenta y

se estabiliza rápidamente.





(V) en valor máximo negativo en la fase C.





Zcte.


0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos
















Scte.








0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos





incepción de falla teniendo en cuenta la señal (V)

en valor máximo negativo en la fase C.




Conclusiones: El comportamiento de las señales de tensión y corriente del caso base de

impedancia constante y de los modelos de la carga tenidos en cuenta son los mismos.

Los valores de pre-falla de las señales de tensión son estables y no se presenta oscilaciones.

En estado de falla, las señales de tensión presentan inicialmente una distorsión que es

común en todos los modelos de carga incluyendo el caso base y luego se estabilizan.

Las señales de corriente son estables en estado de pre-falla y de falla, sin presentar

distorsiones, aunque en falla presentan un valor mayor.

B. Análisis de la influencia de la falla con la señal de corriente (I).

a. Incepción de la falla teniendo en cuenta la señal de corriente (I) en valor cero.




incepción de falla teniendo en cuenta la señal (I)

en valor cero en la fase A.





0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos



Zcte.















Scte.








0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos










Conclusiones: Las señales de tensión y corriente de los modelos de la carga y del caso base

presentan el mismo comportamiento.

La señal de tensión presenta un valor estable en estado de pre-falla, y en estado de falla, se

nota una distorsión inicial y luego se estabiliza.

La señal de corriente se comporta de forma estable sin presentar ruidos en la señal u

oscilaciones numéricas.





en valor cero en la fase B.





Zcte.


0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos
















Scte.








0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos










Conclusiones: Las señales de tensión y corriente presentan el mismo comportamiento para

los diferentes modelos de la carga analizados, si presentar oscilaciones numéricas.

Se presenta distorsión en la señal de tensión después de ocurrida la falla, la cual se

estabiliza después de algunos ciclos.

Las señales de corriente presentan un comportamiento estable en pre-falla, luego en el

estado de falla aumentan su valor, pero también se estabilizan, sin presentar distorsiones.





en valor cero en la fase C.





Zcte.


0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos
















Scte.








0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos











corriente en los diferentes modelos de carga.

En todos los casos, después de ocurrida la falla se presenta una distorsión en el voltaje y

luego se estabiliza en el valor de falla.

Las señales de tensión y corriente son estables en estado de pre-falla. En estado de falla, el

voltaje se estabiliza después de una perturbación debida a la incepción de la falla; y la

corriente, aumenta su valor y se estabiliza luego de unos ciclos.

b. Incepción de la falla teniendo en cuenta la señal de corriente (I) en valor

intermedio positivo.





en valor intermedio positivo en la fase A.





0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos



Zcte.















Scte.








0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos










Conclusiones: Se nota el mismo comportamiento para todas las señales de tensión y

corriente en los diferentes modelos de la carga.

Las señales de tensión presentan una distorsión inicial después de ocurrida la falla, que

luego se estabiliza. En pre-falla la señal de tensión no presenta distorsión y es estable.

Las señales de corriente tienen una forma estable para valores de pre-falla y falla, pero en

falla la corriente es mayor.





en valor intermedio positivo en la fase B.





Zcte.


0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos
















Scte.








0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos










Conclusiones: Las señales presenta el mismo comportamiento para los diferentes modelos

de la carga.

La incepción de la falla influye en la tensión y la corriente, haciendo que disminuyan y

aumenten respectivamente. En el caso de la tensión se observa una distorsión inicial que


La corriente presenta valores estables en pre-falla y en estado de falla, aunque en falla la

señal tiene un valor mayor.





en valor intermedio positivo en la fase C.





Zcte.


0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos
















Scte.








0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos










Conclusiones: El comportamiento de las señales de tensión y corriente es el mismo para

los diferentes modelos de la carga.

En estado de pre-falla las señales de tensión son estables y no presentan distorsión, del

mismo modo ocurre con las corrientes. En estado de falla, inicialmente para la tensión se

presenta una distorsión que luego se estabiliza, y para la corriente se nota un aumento, pero

se estabiliza.

c. Incepción de la falla teniendo en cuenta la señal de corriente (I) en valor

máximo positivo.





en valor máximo positivo en la fase A.





0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos



Zcte.















Scte.








0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos










Conclusiones: El comportamiento de las señales es el mismo para el caso base y para los

modelos de la carga programados.

No se presentan oscilaciones numéricas debidas al modelo de la carga. Las señales de

tensión y corriente son estables en estado de pre-falla. En estado de falla, la tensión

disminuye y presenta una distorsión inicial que luego se estabiliza, mientras que la corriente

aumenta y se estabiliza unos ciclos después.





en valor máximo positivo en la fase B.





Zcte.


0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos
















Scte.








0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos










Conclusiones: Se presenta el mismo comportamiento en las señales de tensión y corriente

en todos los casos de modelo de la carga analizados.

Las señales de tensión en estado de pre-falla presentan un comportamiento estable y sin

oscilaciones, después de ocurrida la falla, inicialmente presenta una leve oscilación o

distorsión que se estabiliza al final del estado de falla.

Las señales de corriente no presentan oscilaciones numéricas en pre-falla y en falla, aunque

en estado de falla con mucho mayores que en pre-falla.





en valor máximo positivo en la fase C.





Zcte.


0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1064,80

-755,48

-446,19

-136,90

172,39

481,68

790,98

1100,30

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos
















Scte.








0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos










Conclusiones: Las señales presenta el mismo comportamiento en el estado de pre-falla y

en el estado de falla para los diferentes modelos de la carga.

La señal de tensión, después de ocurrida la falla presenta una distorsión inicial que luego se

estabiliza en todos los modelos de la carga ensayados.

La señal de corriente no presenta oscilaciones numéricas en ningún estado (pre-falla y

falla).

d. Incepción de la falla teniendo en cuenta la señal de corriente (I) en valor

intermedio negativo.





en valor intermedio negativo en la fase A.





Zcte.


0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos
















Scte.








0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos










Conclusiones: Las señales de tensión y de corriente presentan el mismo comportamiento

en todos los casos del modelo de la carga analizado.

No se presentan oscilaciones numéricas debidas al modelo de la carga, aunque la tensión

presenta una distorsión en la señal después de ocurrida la falla que luego se estabiliza. Lo

anterior ocurre en todos los casos del modelo de la carga.

La corriente es estable en estado de pre-falla y de falla, aunque en falla los valores son

mayores.





en valor intermedio negativo en la fase B.





Zcte.


0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos
















Scte.








0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos










Conclusiones: El comportamiento de las señales es el mismo para el caso base y para los

modelos de la carga programados.

No se presentan oscilaciones numéricas debidas al modelo de la carga. Las señales de

tensión y corriente son estables en estado de pre-falla. En estado de falla, la tensión

disminuye y presenta una distorsión inicial que luego se estabiliza, mientras que la corriente

aumenta y se estabiliza.





en valor intermedio negativo en la fase C.





Zcte.


0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos
















Scte.








0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos










Conclusiones: Se presenta el mismo comportamiento en las señales de tensión y corriente

en todos los casos de modelo de la carga analizados.

Las señales de tensión en estado de pre-falla presentan un comportamiento estable y sin

oscilaciones, después de ocurrida la falla, inicialmente presenta una leve oscilación o

distorsión que se estabiliza al final del estado de falla.

Las señales de corriente no presentan oscilaciones numéricas en pre-falla y en falla, aunque

en estado de falla son mucho mayores que en pre-falla.

e. Incepción de la falla teniendo en cuenta la señal de corriente (I) en valor

máximo negativo.

- Para la fase A: (Tfalla= 76,124 ms)




en valor máximo negativo en la fase A.





0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1064,80

-755,48

-446,19

-136,90

172,39

481,68

790,98

1100,30

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos



Zcte.















Scte.








0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos











de la carga.




La corriente presenta valores estables en pre-falla y en estado de falla.










Zcte.


0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos
















Scte.








0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos











de la carga.




La corriente presenta valores estables en pre-falla y en estado de falla.










Zcte.


0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]

Señales de tension


0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos
















Scte.








0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos










Conclusiones: Se nota el mismo comportamiento para todas las señales de tensión y

corriente en los diferentes modelos de la carga.

Las señales de tensión presentan una distorsión inicial después de ocurrida la falla, que

luego se estabiliza. En pre-falla la señal de tensión no presenta distorsión y es estable.

Las señales de corriente tienen una forma estable para valores de pre-falla y falla, pero en

falla la corriente es mayor.

4. Conclusiones

El modelo programado por medio de la herramienta de Models en ATP, reproduce de forma

correcta el comportamiento de la carga ante diferentes tipos de falla, como quedó

demostrado mediante simulaciones realizadas para este trabajo de investigación.

Las señales presentan el mismo comportamiento para los diferentes modelos de la carga. La

incepción de la falla influye en la tensión y la corriente, haciendo que disminuyan y

aumenten respectivamente. En el caso de la tensión se observa una distorsión inicial

después de ocurrida la falla, que luego se estabiliza, corroborando la estabilidad del modelo

para su uso. Adicionalmente, nuevos modelos de la carga, no considerados anteriormente

en la mayoría de documentos referentes a la localización de fallas son presentados.

Finalmente, la consideración de modelos de carga reales, ayuda el mejoramiento del

desempeño de los localizadores de falla, proporcionando una herramienta útil para mejorar



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]



0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25[s]-1200

-800

-400

0

400

800

1200

[A]


Anexos


Anexo B.1. Gráficas para análisis de sensibilidad

del circuito IEEE de 34 nodos con el MBM E1

Todos los gráficos muestran el error absoluto definido en la ecuación (4.1) contra la

distancia de falla.

1. Validación a condición nominal con circuito modelado como Zcte


Figura B.1.1


Figura B.1.2


Figura B.1.3

0 10 20 30 40 50 60-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

Anexos


2. Variaciones de carga

2.1. Validación a condición aleatoria de Carga [10-30]%

Modelo de impedancia constante (Zcte)


Figura B.1.4


Figura B.1.5


Figura B.1.6

Modelo de corriente constante (Icte)


0 10 20 30 40 50 60-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12[ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

Anexos


Figura B.1.7


Figura B.1.8


Figura B.1.9

Modelo de Potencia constante (Scte)


Figura B.1.10

0 10 20 30 40 50 60-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

Anexos



Figura B.1.11


Figura B.1.12

Modelo híbrido (0.8Icte+0.2Zcte)


Figura B.1.13


Figura B.1.14

0 10 20 30 40 50 60-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

Anexos



Figura B.1.15

Modelo híbrido original del IEEE 34 nodos


Figura B.1.16


Figura B.1.17


Figura B.1.18

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

Anexos





Figura B.1.19


Figura B.1.20


Figura B.1.21



Figura B.1.22

0 10 20 30 40 50 60-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

Anexos



Figura B.1.23


Figura B.1.24



Figura B.1.25


Figura B.1.26

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

Anexos



Figura B.1.27



Figura B.1.28


Figura B.1.29


Figura B.1.30

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4

5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

Anexos




Figura B.1.31


Figura B.1.32


Figura B.1.33




Figura B.1.34

0 10 20 30 40 50 60-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

Anexos



Figura B.1.35


Figura B.1.36



Figura B.1.37


Figura B.1.38

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

Anexos



Figura B.1.39



Figura B.1.40


Figura B.1.41


Figura B.1.42

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4

5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

0

2

4

6

8

10



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4

5

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4

5

6



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

Anexos




Figura B.1.43


Figura B.1.44


Figura B.1.45



Figura B.1.46

0 10 20 30 40 50 60-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4

5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

Anexos



Figura B.1.47


Figura B.1.48

3. Variación aleatoria de la magnitud de la tensión de la Fuente

3.1. Variación aleatoria de la Tensión de la Fuente [0.95 – 1.05]



Figura B.1.49


Figura B.1.50

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4

5

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4

5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

Anexos



Figura B.1.51



Figura B.1.52


Figura B.1.53


Figura B.1.54

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

Anexos


4. Variación aleatoria de la Longitud de los conductores

4.1. Variación aleatoria de la Longitud de los conductores [95 - 98]%



Figura B.1.55


Figura B.1.56


Figura B.1.57



Figura B.1.58

0 10 20 30 40 50 60-1

0

1

2

3

4

5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-1

0

1

2

3

4

5

6

7

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

0

2

4

6

8



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4

5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

Anexos



Figura B.1.59


Figura B.1.60




Figura B.1.61


Figura B.1.62

0 10 20 30 40 50 60-2

0

2

4

6

8

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

0

2

4

6

8



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

Anexos



Figura B.1.63



Figura B.1.64


Figura B.1.65


Figura B.1.66

0 10 20 30 40 50 60-1

0

1

2

3

4



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1

0

1

2

3

4

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-1

0

1

2

3

4

5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

Anexos





Figura B.1.67


Figura B.1.68


Figura B.1.69



Figura B.1.70

0 10 20 30 40 50 60-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

Anexos



Figura B.1.71


Figura B.1.72

0 10 20 30 40 50 60-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 10 20 30 40 50 60-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

Anexos


Anexo B.2. Gráficas para análisis de sensibilidad

del sistema de prueba P2 con el MBM E1

Todos los gráficos muestran el error absoluto definido en la ecuación (4.1) contra la

distancia de falla.

1. Validación a condición nominal con circuito modelado como Zcte


Figura B.2.1


Figura B.2.2


Figura B.2.3

0 2 4 6 8 10 12 14-1

0

1

2

3

4

5

6

7



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

Anexos


2. Variaciones de carga

2.1. Validación a condición aleatoria de Carga [30 - 60]%



Figura B.2.4


Figura B.2.5


Figura B.2.6



Figura B.2.7

0 2 4 6 8 10 12 14-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-1

-0.5

0

0.5

1

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-2

-1

0

1

2

3

4



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

Anexos



Figura B.2.8


Figura B.2.9



Figura B.2.10


Figura B.2.11

0 2 4 6 8 10 12 14-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-10

-8

-6

-4

-2

0

2



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-2

0

2

4

6

8



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

Anexos



Figura B.2.12



Figura B.2.13


Figura B.2.14


Figura B.2.15

0 2 4 6 8 10 12 14-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-2

-1

0

1

2

3

4



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-8

-6

-4

-2

0

2



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

Anexos





Figura B.2.16


Figura B.2.17


Figura B.2.18



Figura B.2.19

0 2 4 6 8 10 12 14-1

0

1

2

3

4

5

6



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-2

0

2

4

6

8



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

Anexos



Figura B.2.20


Figura B.2.21



Figura B.2.22


Figura B.2.23

0 2 4 6 8 10 12 14-1

0

1

2

3

4

5

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-10

-8

-6

-4

-2

0

2



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-5

0

5

10

15



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-2

0

2

4

6

8

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

Anexos



Figura B.2.24



Figura B.2.25


Figura B.2.26


Figura B.2.27

0 2 4 6 8 10 12 14-20

-15

-10

-5

0

5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-2

0

2

4

6

8



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-1

0

1

2

3

4

5

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-10

-8

-6

-4

-2

0

2



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

Anexos





Figura B.2.28


Figura B.2.29


Figura B.2.30



Figura B.2.31

0 2 4 6 8 10 12 14-2

0

2

4

6

8



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-1

0

1

2

3

4

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-8

-6

-4

-2

0

2



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-4

-2

0

2

4

6

8

10



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

Anexos



Figura B.2.32


Figura B.2.33



Figura B.2.34


Figura B.2.35

0 2 4 6 8 10 12 14-1

0

1

2

3

4

5

6

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-5

0

5

10

15

20



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-2

0

2

4

6

8

10

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

Anexos



Figura B.2.36



Figura B.2.37


Figura B.2.38


Figura B.2.39

0 2 4 6 8 10 12 14-20

-15

-10

-5

0

5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-4

-2

0

2

4

6

8

10



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-1

0

1

2

3

4

5

6

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-10

-8

-6

-4

-2

0

2



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

Anexos


3. Variación aleatoria de la magnitud de la tensión de la Fuente

3.1. Variación aleatoria de la Tensión de la Fuente [0.95 – 1.05]



Figura B.2.40


Figura B.2.41


Figura B.2.42



Figura B.2.43

0 2 4 6 8 10 12 14-2

0

2

4

6

8



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-5

0

5

10

15



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

Anexos



Figura B.2.44


Figura B.2.45

4. Variación aleatoria de la Longitud de los conductores




Figura B.2.46


Figura B.2.47

0 2 4 6 8 10 12 14-2

0

2

4

6

8

10

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-20

-15

-10

-5

0

5

10



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-2

0

2

4

6

8

10



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-1

0

1

2

3

4

5

6

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

Anexos



Figura B.2.48



Figura B.2.49


Figura B.2.50


Figura B.2.51

0 2 4 6 8 10 12 14-8

-6

-4

-2

0

2

4



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-5

0

5

10

15

20



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-2

0

2

4

6

8

10

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-20

-15

-10

-5

0

5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

Anexos





Figura B.2.52


Figura B.2.53


Figura B.2.54



Figura B.2.55

0 2 4 6 8 10 12 14-1

0

1

2

3

4

5

6



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-8

-6

-4

-2

0

2



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-5

0

5

10

15



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

Anexos



Figura B.2.56


Figura B.2.57




Figura B.2.58


Figura B.2.59

0 2 4 6 8 10 12 14-1

0

1

2

3

4

5

6

7

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-20

-15

-10

-5

0

5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-2

-1

0

1

2

3

4



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

Anexos



Figura B.2.60



Figura B.2.61


Figura B.2.62


Figura B.2.63

0 2 4 6 8 10 12 14-10

-8

-6

-4

-2

0

2



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-4

-2

0

2

4

6

8

10

12



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 4 [ohm]

RF = 8 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 16 [ohm]

RF = 20 [ohm]

RF = 24 [ohm]

RF = 28 [ohm]

RF = 32 [ohm]

RF = 36 [ohm]

RF = 40 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-4

-2

0

2

4

6

8

Falla Bifásica AB


err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

0 2 4 6 8 10 12 14-20

-15

-10

-5

0

5



err

or

absolu

to [

%]

RF = 0.5 [ohm]

RF = 1.5 [ohm]

RF = 3 [ohm]

RF = 4.5 [ohm]

RF = 6 [ohm]

RF = 7.5 [ohm]

RF = 9 [ohm]

RF = 10.5 [ohm]

RF = 12 [ohm]

RF = 13.5 [ohm]

RF = 15 [ohm]

Documents

Análisis de los efectos de la variación de los …recursosbiblioteca.utp.edu.co/tesisd/textoyanexos/621319...Análisis de los efectos de la variación de los parámetros del modelo