Grupo de Trabajo sobre Estándares y Evaluación (GTEE/PREAL) - Instituto de Evaluación Educativa (IEE, Uruguay)

Análisis de propuestas de evaluación en las aulas de América LatinaMatemáticaRepresentar figuras geométricas

Este trabajo de evaluación tiene como objetivo la caracterización de figuras del espa-cio. Para ello el alumno debe establecer la correspondencia entre la representaciónde la figura y algunas de sus propiedades. Aparece una figura que no corresponde aninguna de las fichas a los efectos de que el último par no quede establecido.Realizar esta actividad exige poner en juego las propiedades de las figuras. Elalumno debe dominar varios conocimientos, entre los que se incluyen los de loselementos de los cuerpos, el paralelismo de caras y/o aristas, etc.Es interesante observar que, contrariamente a lo que se presenta habitualmente,en esta propuesta no aparece ninguna referencia al nombre de las figuras. Estoreafirma la concepción de que lo que importa es, fundamentalmente, reconocer laspropiedades y que no alcanza con el reconocimiento perceptivo para nominar.

■■ Uruguay

El objetivo de este otro trabajo es evaluar conocimientos delalumno sobre el cuadrado. La actividad apela a algunos conoci-mientos de geometría y de medida.A partir de una figura se hacen determinadas afirmaciones y seespera que el alumno pueda seleccionar las que son ciertas res-pecto de ella. Como puede apreciarse, las aseveraciones dadasen las alternativas de respuesta A), C) y D) responden a propie-dades de la figura que deben reconocerse: las característicasde los lados, las de las diagonales y la de la suma de los ángu-los interiores. En la alternativa B) aparece, en el mismo nivel, la

medida de la superficie de la figura.Los 3 enunciados que consideramos en primer término corres-ponden a conocimientos geométricos, mientras que el últimoresponde a contenidos relacionados con magnitud y medida. Es común incluir conocimientos de la medida en Geometría,puesto que se trabaja sobre figuras geométricas. Sin embargo expresar el área implica, en este caso, medir lalongitud correspondiente a los lados de la figura y realizar uncálculo que permite establecer la medida de la superficie enforma indirecta.

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Análisis de propuestas de evaluación en las aulas de América LatinaMatemáticaRepresentar figuras geométricas

Esta actividad tiene como objetivo el reconocimiento de las caras de figuras del espa-cio. Se espera que el alumno seleccione las figuras que corresponden a las caras deun cuerpo representado, lo que le exige anticipar cuáles son las figuras necesariaspara "armar el cuerpo".En el primer caso, es necesario seleccionar la cantidad adecuada de cada una de lasfiguras, puesto que todas las presentadas son adecuadas para la selección. Lo quese pone en juego es el número de caras de cada tipo.

■■ Uruguay

En este otro caso, propuestopor la misma docente, laactividad reviste una mayorcomplejidad puesto que sedeben seleccionar las figurasteniendo en cuenta susdimensiones, de tal maneraque su ensamble sea posi-ble. Se trata de una activi-dad muy potente, que poneen juego propiedades de lasfiguras y exige un alto nivelde anticipación.

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Análisis de propuestas de evaluación en las aulas de América LatinaMatemáticaRepresentar figuras geométricas

Esta actividad tiene como objetivo la representación de figuras, lo que el alumno debehacer apoyándose en algunas de sus propiedades.En la primera propuesta, debe saber cuáles son las características de las diagonales delrombo (perpendiculares que se cortan en sus respectivos puntos medios) para, a partirde su trazado, determinar la figura. Debe dominar, además, la idea de diagonal.En la segunda propuesta, puesto que solo se indica la altura, el trabajo tiene infinitas solu-ciones. Uno de los posibles procedimientos que podría utilizarse es la determinación deparalelas a la distancia indicada para la altura y construir el trapecioa partir de las mis-mas. El alumno debe manejar la altura del trapecio, la altura como distancia y las caracte-rísticas de los lados del trapecio: manteniendo dos lados paralelos, los otros dos puedenser cualesquiera. Los dos primeros trabajos, propuestos por el maestro de Colombia Diego Villegas, soninteresantes puesto que obligan al alumno a manejar propiedades de las figuras parapoder resolverlas. En el tercer caso en cambio, basta con tener la idea de radio paraefectuar la construcción.Finalmente en la última propuesta, solo es necesario tener la idea de triángulo. No seapela a ninguna de sus propiedades y basta con evocar la forma para representarlo.Es interesante comparar las 4 situaciones para analizar cómo en ellas se encuentran pro-blemas con infinitas soluciones, como el 2 y el 4, y situaciones con una única solucióncomo la 1 y la 3, en las cuales a partir de los datos la figura queda determinada.

■■ Colombia

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Análisis de propuestas de evaluación en las aulas de América LatinaMatemáticaRepresentar figuras geométricas

El objetivo de esta actividad es evaluar los conocimientos de los alumnos acerca dela construcción de triángulos. Se espera que el estudiante trace un triángulo dadossus 3 lados. Se apela a un algoritmo de trazado por el cual, tomando las correspon-dientes distancias con el compás, el estudiante podrá realizar la construcción.Habría que preguntarse si el alumno es consciente de que para efectuar el trazadoestá poniendo en juego propiedades de la circunferencia. En efecto, al hacer centrocon el compás en un extremo del segmento y trazar el arco, determina una circunfe-rencia de radio igual a la medida del lado. De esta forma, se asegura que todos lospuntos de la misma se encuentran a la distancia indicada del vértice. Al hacer lomismo tomando como centro el otro extremo del segmento, se obtiene la intersec-ción de ambas circunferencias, que determinan el tercer vértice de la figura.Se solicita luego la medición de los ángulos y el cálculo del perímetro y el área dela figura, actividades que no corresponden al eje Geometría sino al de medida.

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Análisis de propuestas de evaluación en las aulas de América LatinaMatemáticaRepresentar figuras geométricas

Esta propuesta busca evaluar los conocimientos del alumno en relación con figurasgeométricas Se apela a que el alumno ponga en juego algunos conocimientos teóri-cos, como en el ítem 1, en el que se espera que recuerde los principios de laGeometría Euclidiana, enumere las diferencias entre posiciones relativas de las rectasy las diferencias entre recta y segmento.En los ítem 2 y 3 se busca específicamente que el alumno ponga en juego sus cono-cimientos acerca del punto, la recta, el segmento y el ángulo. Se involucran los cono-cimientos que expresados en el ítem anterior, pero en este caso se opera con ellosresolviendo situaciones concretas.

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Esta otra propuesta es similar a la anterior. Se espera que el alumno use los conoci-mientos geométricos que se quiere evaluar, volviéndolos operativos. Es decir, estosconocimientos se usan como herramientas para resolver nuevas situaciones.Se apela a los conocimientos del alumno sobre paralelismo, perpendicularidad y clasi-ficación de ángulos. Nuevamente se incorpora una medición dentro de una evaluaciónde geometría. Recordemos que las actividades de medición, si bien pueden realizarsesobre representaciones de objetos geométricos, como en este caso, no pertenecenal campo de la Geometría sino al de las magnitudes.

■■ Colombia

La primera parte de este trabajo, propuesto por una maestracolombiana, apunta a evaluar los conocimientos del alumno sobreparalelismo. Para ello, pide que se coloreen lados paralelos enalgunas figuras y se tracen paralelas a un segmento dado.La segunda parte es una tarea que demanda indicar la veracidadde cada proposición. En ellas se evalúa el conocimiento de losalumnos acerca de paralelismo y perpendicularidad mediante unasituación en la que no hay representación en la cual apoyarse.En la última parte se solicita al alumno el trazado de alturas. Sinembargo, si estas alturas están referidas a las representacionesanteriores de las "baldosas" nos enfrentamos con dos proble-mas. En el primero de ellos se toman los dibujos como objetosfísicos, y por lo tanto se hace referencia a un "lado horizontal".Las figuras geométricas pertenecen al espacio ideal, por lo queno podemos hablar de lados horizontales o verticales. Esta presentación habitual de las figuras geométricas con unode sus lados paralelo al borde de la hoja, trae como consecuen-cia que los niños relacionen de tal forma la figura con la posi-ción en la que se la representa que, en otra posición no puedenreconocerla. Esto es así porque se trabaja a partir de la percepción, de la

forma en que el alumno ve, y no desde las propiedades de lasfiguras, que son independientes de la posición en la que se lasrepresente. Es conocido que para los alumnos un cuadrado pre-sentado de esta manera deja de ser un cuadrado para ser unrombo:

Lo mismo sucede con un rombo que se presenta con uno desus lados paralelo al borde de la hoja: deja ser un rombo paraser un paralelogramo tipo o romboide.Por otro lado, ¿tendrá claro el alumno que la altura está relaciona-da con el lado correspondiente y, por lo tanto, que estas figurastienen varias alturas? La idea de altura debería apoyarse en elconcepto de distancia trabajado previamente. Sin embargo,muchas veces se presenta la altura de triángulos y trapecios enforma ostensiva, "mostrándola" y sin referirse a los conceptosque la sustentan. Es una idea compleja, que presenta dificultadesa los alumnos, por lo que requiere un abordaje sistemático.

■■ Colombia

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