Análisis Experimental de la Resistencia a la Penetración

Análisis Experimental de la Resistencia a la Penetración por Cuchillo del KEVLAR

Posterior a Tratamiento con STF

Elaborado por

Jose David Quiroga Pachón

201214675

e-mail: [email protected]

Documento para Aspirar al Título de Ingeniero Mecánico

Profesor Asesor

Edgar Alejandro Marañón León

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA

BOGOTÁ D.C.

Julio de 2016

A mi familia

I

Tabla de contenido Agradecimientos ............................................................... ¡Error! Marcador no definido.

Lista de imágenes ............................................................................................................. IV

Lista de tablas .................................................................................................................... V

Lista de graficas ................................................................................................................ VI

1. Introducción ................................................................................................................. 1

2. Objetivos ...................................................................................................................... 2

2.1. Objetivo general ................................................................................................... 2

2.2. Objetivos específicos............................................................................................ 2

3. Marco teórico ............................................................................................................... 2

3.1. KEVLAR .............................................................................................................. 2

3.2. STF ....................................................................................................................... 3

3.3. Norma NIJ Standard 0115.00 Stab Resistance of Personal Body Armor. ........... 4

4. Metodología ................................................................................................................. 8

4.1. Antes de las pruebas ............................................................................................. 8

4.2. Procedimiento para realizar las pruebas. .............................................................. 9

4.3. Pruebas de impacto............................................................................................. 14

4.4. Procesamiento de los datos ................................................................................ 15

5. Presentación de resultados ......................................................................................... 17

5.1. Pruebas anteriores .............................................................................................. 17

5.2. Pruebas de impacto............................................................................................. 20

6. Análisis de resultados ................................................................................................ 25

7. Conclusiones .............................................................................................................. 25

8. Trabajo futuro y recomendaciones ............................................................................ 26

9. Referencias ................................................................................................................ 27

II

ANEXO 1: Plano del arma de impacto ............................................................................ 28

ANEXO 2: Post-procesamiento y regresión ..................................................................... 29

ANEXO 3: Gráficas completas ........................................................................................ 33

III

Agradecimientos

Agradezco a Dios por darme una hermosa vida con dificultades para superar. Agradezco a

mi madre por traerme al mundo y siempre estar ahí para mí, por ser mi amiga, consejera e

inspiración; le agradezco por defenderme ante cualquier adversidad y por impulsarme a ser

mejor. Agradezco a mi padre por enseñarme, de forma peculiar, la forma correcta de actuar.

Agradezco a mi abuela Adela por dame todo su cariño y confianza; le agradezco por

acompañarme en todo momento y por estar pendiente de mí desde siempre. Agradezco a mi

abuela Mery por enseñarme que la edad es una limitación del cuerpo y no de la mente.

Agradezco a mi abuelo Alirio por su entrega, disposición y, sobre todo, por compartir

conmigo su enorme sabiduría y profundo respeto por la vida. Agradezco a mi tía Leyla por

ser una segunda madre para mí. Agradezco a mi tío Alexander por confiar en mí y darme la

oportunidad de convertirme en profesional. Agradezco a mis tías Maylin, Johana y Marisabel,

por dejar de lado el rol de tías y convertirse en cómplices de mi alegría. Agradezco a mi

hermano Juan Pablo por acompañarme siempre, por confiar en mí y por las incontables horas

de diversión que hemos pasado a lo largo de los años y le agradezco enormemente que, por

su admiración, me motivó a aprender nuevas cosas. Agradezco a mi asesor Alejandro

Marañón por enseñarme el camino sin darme las respuestas, por darme más de un consejo

personal y por empujarme a desarrollar un proyecto tan interesante. Agradezco a mi padrastro

Iván Calderón por sus consejos y su entero apoyo. Agradezco a mis compañeros y amigos

por su compañía, consejos y su amistad. Agradezco a Paula Guerrero ya que, a lo largo de la

carrera se convirtió en uno de los motores de mi vida que me impulsó a mejorar como ser

humano y como futuro profesional. Finalmente, agradezco al lector por tomarse el tiempo de

repasar este proyecto. Infinitas gracias a todos, ya que nada de esto hubiera sido posible sin

ustedes.

Jose David Quiroga Pachón

2 de agosto de 2016

IV

Lista de imágenes

Imagen 1. Comportamiento reológico de los fluidos. Tomado de (White, 2008). ................. 4

Imagen 2. Disposición de las capas de material de apoyo. Adaptado de (National Institute of

Justice, 2000). ......................................................................................................................... 5

Imagen 3. Mezcla #1 en agitador mecánico. ........................................................................ 10

Imagen 4. Secado de la mezcla #1. ....................................................................................... 11

Imagen 5. Secado del KEVLAR........................................................................................... 12

Imagen 6. Toma de datos de Tracker. .................................................................................. 29

Imagen 7. Regresión final de la región 1 para una muestra aleatoria de datos. ................... 30

Imagen 8. Regresión final de la región 3 para una muestra aleatoria de datos. ................... 30

Imagen 9. Regresión final. de la región 2 para una muestra aleatoria de datos. .................. 32

V

Lista de tablas

Tabla 1. Propiedades generales del Kevlar. Adaptado de (Du Pont, SF). .............................. 3

Tabla 2. Conversión de valores de HRC a profundidad de penetración D. Tomado de

(National Institute of Justice, 2000). ...................................................................................... 9

Tabla.3. Porcentaje de impregnación. .................................................................................. 20

Tabla 4. Relación de energía almacenada por el panel para 24 J. ........................................ 21

Tabla 5. Relación de energía almacenada por el panel para 36 J. ........................................ 23

Tabla 6. Penetración de las capas del panel 1....................................................................... 23




Tabla 9. Penetración de las capas del panel sin impregnar. ................................................. 24

Tabla 10. Profundidad de penetración sobre el material de apoyo del panel sin STF. ......... 25

VI

Lista de graficas

Gráfica 1. Profundidad de penetración para la prueba de punzonamiento del cuchillo. ...... 18

Gráfica 2. Perfil de posición con respecto al tiempo para las pruebas de 24 J. .................... 20

Gráfica 3. Perfil de fuerza con respecto al tiempo para las pruebas de 24 J. ....................... 21

Gráfica 4. Perfil de posición con respecto al tiempo para las pruebas de 36 J. .................... 22

Gráfica 5. Perfil de velocidad con respecto al tiempo para las pruebas de 36 J. .................. 22

Gráfica 6. Perfil de posición panel 1 a 24J. .......................................................................... 33

Gráfica 7. Fuerza vs tiempo panel 1 a 24J. ........................................................................... 33

Gráfica 8. Perfil de posición panel 1 a 36J. .......................................................................... 34

Gráfica 9. Fuerza vs tiempo panel 1 a 36J. ........................................................................... 34

Gráfica 10. Perfil de posición panel 2 a 24J. ........................................................................ 35

Gráfica 11. Fuerza vs tiempo panel 2 a 24J. ......................................................................... 35







Gráfica 18. Perfil de posición panel 4 a 24J ......................................................................... 39




Gráfica 22. Perfil de posición panel sin impregnar a 24J. .................................................... 41

Gráfica 23. Fuerza vs tiempo panel sin impregnar a 24J...................................................... 41

Gráfica 24. Perfil de posición panel sin impregnar a 36J. .................................................... 42

Gráfica 25. Fuerza vs tiempo panel sin impregnar a 36J...................................................... 42

1

1. Introducción

El KEVLAR es un polímero desarrollado hace aproximadamente 50 años por la empresa

DuPont. Debido a sus bondadosas propiedades mecánicas y su cualidad de textil, es usado

en balística para elaborar prendas resistentes a ataques con armas de fuego (E.D. LaBarre,

2014). Sin embargo, se ha encontrado que no es muy resistente a agresiones con armas

blancas como punzones o cuchillos. Esta baja resistencia se debe a que, por su cualidad

fibrosa, un objeto con un área de contacto al impacto considerable como una bala, no puede

penetrar la tela, pero uno de menor área (como lo son las armas blancas) puede pasar a través

de estas.

Las armas blancas se dividen en cortantes y punzantes, y se diferencian en la forma en la que

se realiza el daño sobre el objetivo. Las armas cortantes incluyen esfuerzos cortantes

mediante un filo continuo que se propaga a lo largo del arma, no solo realizan daño cortante

sino también incluyen una punta filosa con la que se produce punzonamiento; por otro lado,

las armas punzantes no tienen borde filoso, causando daño únicamente con la punta como

podría serlo un destornillador estrella, una puntilla o un pica-hielo (Ospina, 2014).

En miras de incrementar la seguridad de los portadores de vestiduras con protección balística

elaboradas con KEVLAR, ha surgido la posibilidad de incorporar fluidos no newtonianos

dilatantes en el armazón de modo que al ser sometidos a cortante a alta velocidad incrementen

su resistencia mecánica permitiéndole sobrellevar ataques con arma blanca sin alterar

significativamente ni sus propiedades elásticas ni su peso, se les conoce como STF (Shear

Tickening Fluid).

El objetivo principal de este proyecto corresponde a caracterizar dinámicamente el

comportamiento de paneles de KEVLAR impregnados con STF a fin de comparar con los

mismos datos para paneles de KEVLAR sin impregnación mediante el impacto de un

proyectil con forma de cuchillo de doble hoja. Para cumplir este objetivo nos basaremos en

la norma del Instituto Nacional de Justicia de Estados Unidos NIJ Standard-0115.00 Stab

Resistance of Personal Body Armor que especifica las condiciones bajo las cuales se deben

realizar pruebas de penetración a armaduras con protección especial.

2

2. Objetivos

2.1. Objetivo general

Caracterizar dinámicamente el comportamiento de paneles de KEVLAR impregnados con

STF a fin de comparar con paneles sin refuerzo mediante el impacto con cuchillo de doble

hoja según la norma NIJ Standard-0115.00 Stab Resistance of Personal Body Armor.

2.2. Objetivos específicos

Adicional al objetivo principal, es necesario realizar tareas adicionales en pro de facilitar la

obtención de datos, al igual que incrementar la confiabilidad de los mismos. Estas tareas se

definen a continuación.

Diseñar e implementar un mecanismo de atrapamiento del proyectil luego del

impacto.

Diseñar e implementar un sistema de poleas para optimizar el estado inicial del

proyectil.

Diseñar e implementar un sistema de agarre para cuchillo a partir del sistema de

agarre de punzón disponible.

Comparar los resultados con las pruebas realizadas con punzón.

3. Marco teórico

3.1. KEVLAR

El KEVLAR es un material textil utilizado en aplicaciones especiales desde armaduras

flexibles para balística (KEVLAR 29) hasta protección de aeronaves espaciales (KEVLAR

49) (Pinzón Encinales, 2010). Sale a la luz comercial en 1971 como fibra de KEVLAR de

aramida de alta resistencia por la empresa Du Pont, constituido por poli-para-fenileno

tereptalamida en una alineación casi perfecta de las moléculas con la dirección de la fibra, lo

que le otorga su increíble resistencia mecánica y estabilidad térmica.

Como se mencionó previamente, la presentación KEVLAR 29 del textil, es utilizada en el

desarrollo de armaduras flexibles para balística (soft armour) debido a sus características

mecánicas que le permiten soportar disparos de balas de determinados calibres con un bajo

peso y un costo asequible. Estas características están dadas por su composición y

organización química, descrito de forma resumida como una extensión de cadenas

3

poliméricas del polímero líquido cristalino poli-p-benzamida que, al ser sometido a

cizallamiento a través de un pequeño agujero, causa un ordenamiento casi perfecto de las

cadenas en la dirección de la cizalla (Du Pont, SF).

A continuación, se presenta un breve resumen de las propiedades del KEVLAR 29.

Propiedad A 24°C A -46°C

Tenacidad [MJ/m3] 50 52

Módulo de Elasticidad [MPa] 53.900 60.800

Elongación a rotura [%] 4.1 3.9

Resistencia a la tracción [MPa] 2.430 2.510

Gramaje [g/cm2]1 413 – 465

Tabla 1. Propiedades generales del Kevlar. Adaptado de (Du Pont, SF).

A pesar de las grandes ventajas que tiene un material del nivel del KEVLAR, encuentra sus

limitantes en la baja resistencia a cortante, situación en la que se dispone cuando recibe

impactos con armas blancas. La razón subyace en que los proyectiles de armas de fuego

tienen un área de contacto bastante considerable y, a pesar de su alta velocidad, la resistencia

en tensión de las fibras es suficiente para detenerlos; por otro lado, un proyectil de arma

blanca tiene un área mucho menor, permitiéndole ingresar en el chaleco a través de los

filamentos, realizando un gran esfuerzo cortante a los pocos que se encuentra en el camino,

resultando así en la penetración indeseable.

3.2. STF

Una traducción vaga de STF corresponde a Fluido de Endurecimiento por Cortante y se

define como un fluido con una suspensión coloidal de nano partículas de Sílice. Este exhibe

un comportamiento de fluido no newtoniano dilatante de acuerdo con la reología.

Formalmente, los fluidos dilatantes se caracterizan porque la resistencia a la deformación se

incrementa al aumentar el esfuerzo cortante sobre estos, similar a lo que sucede con la mezcla

proporcionada de fécula de maíz y agua. En contraste encontramos los fluidos newtonianos

cuya resistencia a la deformación se comporta de manera lineal con respecto al esfuerzo

cortante, como en el agua o el aire; los fluidos pseudoplásticos donde la resistencia disminuye

1 (Ospina, 2014)

4

al incrementar el esfuerzo cortante, como el plasma en la sangre; y los plásticos de Bingham

donde el fluido se comporta como un sólido hasta aplicar un esfuerzo mínimo de fluencia en

donde el fluido comienza a comportarse de forma equivalente a los fluidos newtonianos,

como la salsa de tomate (White, 2008). Para comprender mejor esta idea puede referirse a la

Imagen 1.

Imagen 1. Comportamiento reológico de los fluidos. Adaptado de (White, 2008).

En este orden de ideas, la función del STF en las prendas de KEVLAR es aumentar la

resistencia a impacto cortante que pueden presentar armas blancas como los cuchillos.

3.3. Norma NIJ Standard 0115.00 Stab Resistance of Personal Body Armor.

La norma NIJ Standard 0115.00 Stab Resistance of Personal Body Armor (Resistencia al

punzonamiento de armaduras corporales) dispuesta por el instituto nacional de justicia de

Estados Unidos, indica los parámetros estándar para realizar pruebas sobre prendas de

protección personal para medir su resistencia a ser penetrados por punzones y cuchillos

(National Institute of Justice, 2000). Podemos encontrar definiciones de los términos

relacionados en las pruebas, requerimientos para realizar las pruebas, descripción de las

pruebas y la forma de adquirir y reportar los resultados de las pruebas. A continuación,

realizaremos una breve descripción de los elementos más importantes de la misma.

Esfuerzo

Cortante Plástico de

Bingham

Plástico Dilatante

Newtoniano

Pseudoplástico Esfuerzo de

Fluencia

Tasa de deformación

cortante

5

3.3.1. Definiciones

Esta sección pretende definir los diferentes conceptos necesarios para describir las pruebas

correctamente, basado en la norma NIJ 0115.00.

Angulo de incidencia:

Corresponde al ángulo que existe entre la línea de caída de la masa de impacto y la normal

al panel en el punto de impacto.

Panel:

Armazón de KEVLAR con o sin STF que será dispuesta para pruebas de punzonamiento.

Material de apoyo:

Es la porción de material sobre la cual se ubica el panel, consiste de varias capas de material

(de la cara de impacto hacia atrás): 2 capas de esponja de neopreno de 5.8 mm de espesor, 1

capa de espuma de neopreno de celda cerrada de polietileno de 31 mm y 2 capas de caucho

natural de 6.4 mm (Ver Imagen 2).

Imagen 2. Disposición de las capas de material de apoyo. Adaptado de (National Institute of Justice, 2000).

Masa de impacto:

Es la masa comprendida por el arma de impacto (cuchillo), acople de acero para sostener el

arma, sistema amortiguador y el cuerpo de nylon que sostiene el sistema. Su función consiste

en descender en caída libre bajo su propio peso a una altura especificada para impactar el

panel a determinada energía.

Límite del panel:

Corresponde al conjunto de líneas entre las cuales se encuentra el panel y fuera de las cuales

no existe panel.

6

Arma de impacto:

La norma define 3 tipos de arma de impacto: el punzón, el cuchillo S1 y el cuchillo P1. Para

los experimentos realizados a lo largo del proyecto, se utilizará el cuchillo P1 que consiste

de un cuerpo un poco más grueso que el S1, es puntiagudo y tiene dos bordes de corte; la

principal diferencia con el otro cuchillo es el doble filo y con el punzón que el segundo carece

de filo. El cuchillo fue realizado en acero para herramientas O1 con las dimensiones

mostradas en el ANEXO 1.

Cuerpo blanco

Corresponde a la parte del proyectil hecha de Nylon color blanco, se utiliza como referencia

para realizar el cálculo de fuerzas. Desde este punto, en todo momento en el que se hable de

blanco, se referirá al cuerpo blanco y no debe confundirse de ninguna forma con el objeto a

ser impactado.

Impacto válido:

Para que el impacto sea válido debe cumplir las siguientes características:

a. Cumple con la energía dentro de los rangos establecidos y presentados más adelante.

b. Se ubica a un mínimo de 51 mm del límite del panel.

c. Se ubica a un mínimo de 51 mm del borde del material de apoyo.

d. Se ubica a un mínimo de 51 mm de cualquier otro impacto.

e. Impacta a un ángulo de ± 5° del ángulo especificado para la prueba.

Punto de impacto:

Es la posición sobre la superficie de impacto del panel en la que se intenta realizar el impacto.

Profundidad de penetración:

Corresponde a la profundidad que atraviesa el arma de impacto o el panel en sí en el material

de apoyo contando desde la primera capa de neopreno.

Nivel de Energía de impacto:

7

Es la energía cinética que lleva la masa de impacto justo antes de impactar el panel. Los

niveles de energía son de 24 ± 0.50 J (E1) y 36 ± 0.60 J (E2). Esta energía se calcula por

medio de la siguiente expresión:

𝐸𝐾 =1

2𝑀. 𝑣2 (Eq 1)

Donde 𝐸𝐾 corresponde a la energía cinética, 𝑀 corresponde a la masa de la masa de impacto

y 𝑣 corresponde a la máxima velocidad medida en la zona de medición de velocidad.

Superficie de impacto:

Es la superficie del panel en la cual se desea impactar.

Zona de medición de velocidad:

Es la zona sobre el punto de impacto en la cual se realiza la medición de velocidad, medida

desde la superficie en dirección del impacto se sitúa entre 0 y 51 mm.

3.3.2. Criterio de resistencia del panel

De acuerdo con la norma, se establece que un panel resistió correctamente el ensayo de

punzonamiento si cumple las siguientes condiciones:

a. Bajo una prueba con un nivel de energía E1, no puede existir una penetración mayor

a 7 mm en ninguno de los impactos válidos.

b. Bajo una prueba con un nivel de energía E2, no puede existir una penetración mayor

a 21 mm en ninguno de los impactos válidos.

c. Si la penetración en una prueba bajo un nivel de energía menor a E1 es mayor a 7

mm, pero se obtiene un impacto válido excepto por el nivel de energía, el panel no

resistió correctamente el punzonamiento.

d. Si un impacto no es válido ya sea porque tiene un nivel de energía más alto que el

deseado, o se encuentra muy cerca de otro impacto o del límite del panel (a una

distancia menor a 51 mm) pero la penetración es menor a los límites establecidos en

a. y b. debe considerarse como un impacto válido que resiste el punzonamiento.

3.3.3. Prueba Rockwell C modificada

Para que el cuchillo sea válido para pruebas de punzonamiento, se debe realizar una prueba

modificada de punzonabilidad descrita más adelante. Esto se realiza con la intención de

8

asegurar condiciones de prueba similares para todos los impactos realizaros en diferentes

lugares y con diferentes armaduras; además, permite asegurar que la energía no se distribuya

sobre una superficie muy grande y que sea lo más similar a un ataque con cuchillo corriente.

3.3.4. Criterio de validez del material de apoyo

Para asegurar que el material de apoyo actúe de forma similar al cuerpo humano, debe ser

sometido a pruebas de rebote, de modo que no solo se asegure esto, sino que se pueda replicar

el ensayo bajo las mismas condiciones de apoyo y resistencia mecánica. Más adelante se

detalla el proceso para realizar esta prueba.

4. Metodología

Esta sección tiene como objetivo describir los pasos seguidos para realizar las pruebas. Como

encontrará a continuación, es necesario cumplir ciertos requerimientos antes de realizar la

prueba; luego, se debe realizar la prueba bajo los procedimientos establecidos por la norma;

por último debe realizarse un análisis minucioso para identificar la validez de los resultados.

4.1. Antes de las pruebas

Antes de realizar las pruebas de impacto, es preciso verificar que los elementos asociados a

la misma sean válidos por medio de dos pruebas, explicadas con detalle a continuación.

4.1.1. Verificación del punzón.

Luego de manufacturado, el punzón debe cumplir una prueba de punzonamiento. Esta fue

realizada en la máquina universal de ensayos INSTRON, como una modificación a la prueba

Rockwell C siguiendo los siguientes pasos:

1) El identador de la máquina debe ser reemplazado por el cuchillo.

2) El bloque a identar debe ser de aluminio con 99.997% de pureza con mínimo 5 mm

de espesor.

3) Debe aplicarse una masa de 3 kg para sujetar el cuchillo y luego agregarse una masa

de 5 kg para realizar un total de 8 kg.

4) Registrar la medición de profundidad de penetración y realizar una comparación con

la tabla especificada por la norma y presentada a continuación, según la cual, la

dureza debe estar entre -50 y -150 HRC.

9

HRC D

(mm) HRC

D

(mm) HRC

D

(mm) HRC

D

(mm) HRC

D

(mm)

-160 0.52 -130 0.46 -100 0.40 -70 0.34 -40 0.28

-150 0.50 -120 0.44 -90 0.38 -60 0.32 -30 0.26

-140 0.48 -110 0.42 -80 0.36 -50 0.30 -20 0.24

Tabla 2. Conversión de valores de HRC a profundidad de penetración D. Tomado de (National Institute of Justice, 2000).

4.1.2. Verificación del material de apoyo

Luego de armar el material de apoyo en el orden especificado arriba, se debe realizar una

prueba de validez del mismo; para ello se debe soltar dos veces en caída libre una esfera de

acero de 1.042 kg desde una altura de 1500 ± 15 mm sobre el material de apoyo, el rebote

medido debe ser de 450 ± 102 mm. Luego de realizar las dos caídas, se debe marcar los

puntos de caída y no se puede realizar pruebas de impacto inmediatamente después sobre

estas zonas. Para incrementar la precisión de la prueba, se debe almacenar el material de

apoyo en un cuarto en condiciones estándar de 21°C ± 6° y humedad relativa de 50% ± 20%.

4.2. Procedimiento para realizar las pruebas.

Una vez verificados los requerimientos anteriormente especificados, es preciso realizar los

siguientes pasos para obtener los datos.

4.2.1. Ensamble de la masa

De acuerdo con lo especificado anteriormente, debe ensamblarse la masa de impacto como

se muestra en el ANEXO 1, para esto debe introducirse el acople del cuchillo, insertarse los

discos amortiguadores y alinear la extensión con el cuerpo de nylon. También se debe ajustar

un disco de acero en la parte superior de la extensión, para poder atrapar la masa con el

electroimán. Finalmente, debe insertarse el cuchillo en la ranura del acople de tal forma que

quede la punta en dirección opuesta al disco de acero y se debe sujetar con uno o dos

prisioneros ubicados perpendicularmente a este.

4.2.2. Ajuste del panel en el material de apoyo

Posterior a esto, debe sujetarse el panel sobre el material de apoyo con firmeza, para evitar

que al impactar se desacomode alguna de las capas de KEVLAR y permite que el impacto

tenga pocos impulsos indeseados que podrían producirse al impactar una capa luego de un

pequeño espacio luego de otra capa. La firmeza del agarre se da por medio de dos bandas de

10

velcro de 51 mm de grosor sujetas de forma paralela una a cada lado del punto de impacto

marcado sobre la superficie de impacto a una distancia mínima de 1 cm; las bandas deben

posicionarse sobre el KEVLAR y abrazar el material de apoyo completo como se muestra en

la Imagen 3. Finalmente debe ubicarse sobre la mesa de caída de la masa de impacto.

4.2.3. Fabricación del STF

Por cuestiones de confidencialidad no es posible revelar las cantidades de las sustancias

empleadas para realizar el STF ni especificaciones del procedimiento, sin embargo

encontrará un breve detalle del proceso a continuación. Debe aclararse que estos

procedimientos deben realizarse por una persona con conocimientos técnicos en

procesamiento de sustancias químicas.

1) Mezcla #1: Consiste en mezclar agua destilada, amoniaco, TEOS2 y etanol.

2) Utilizando el agitador mecánico, revolver la mezcla #1.

Imagen 3. Mezcla #1 en agitador mecánico.

2 TEOS: Tetraetil Ortosilicato (Alfa Aesar, 2014)

Agitador neumático

Recipiente cerrado

herméticamente con

la mezcla #1

11

3) Calentar la mezcla utilizando las planchas y agitadores hasta obtener un polvo blanco.

Imagen 4. Secado de la mezcla #1.

4) Realizar el PEG (Polietilenglicol).

5) Mezcla #2: Mezclar el polvo obtenido de la mezcla #1 con PEG y someter a ultra

sonido hasta obtener una dispersión que no permita existencia de granos de polvo a

simple vista anotando la masa antes de comenzar el sonicado.

6) Adicionar PEG hasta obtener la misma masa medida al inicio.

4.2.4. Secado, medición de masa e impregnación de capas de KEVLAR

El material de las pruebas corresponde a KEVLAR 29 dispuesto a los estudiantes Paula

Andrea Guerrero Peláez, Jose Alejandro Zambrano Vesga y Jose David Quiroga Pachón en

forma de un rollo de tela de 1.5 x 19 metros en total. Debido a cuestiones de comodidad de

utilización de los hornos y para optimizar el material para obtener la mayor cantidad de caídas

posible por cada panel, se determinó que el tamaño ideal corresponde a cuadrados de 23 x 23

cm, cortados con láser en la empresa CYGNI Ingeniería S.A.S, ubicado en la Cra. 27B # 24B

– 23, PBX 368 8622.

Luego de obtener las capas, fueron sometidas durante un mínimo de 72 horas a condiciones

estándar para eliminar residuos de humedad. Luego se pesaron e identificaron para comparar

la masa luego de impregnar con la masa inicial y determinar el porcentaje de STF adicionado.

Plancha con

agitador imantado

Mezcla #1 en

secado

12

Imagen 5. Secado del KEVLAR.

Debió agregarse una cantidad de 24 ml (12 ml por cada cara) a cada una de las capas de

KEVLAR, en nuestro caso se realizó el proceso a 56 capas y se introdujeron en el horno a

80°C durante 30 minutos y dejaron reposar por mínimo 12 horas.

Finalmente se registró la masa final de cada una de las capas y, de acuerdo con su

identificación, se comparó con la masa inicial.

4.2.5. Preparación anterior a las pruebas

Para realizar las pruebas, fue necesario acomodar la cámara de alta velocidad a una distancia

cercana para obtener la mayor resolución posible. Sin embargo, al utilizar cámaras de alta

velocidad, el requerimiento de luz incrementa con respecto al número de cuadros por

segundo, así que es necesario acomodar las luces de forma que iluminen suficientemente el

objetivo, procurando que no se refleje la luz a lo largo del tubo en la dirección de la cámara,

ya que esto puede incurrir en problemas de seguimiento del material. Se ubicó la masa de

apoyo en una altura en la que el marcador fuese visible por la cámara en la zona de medición

de la velocidad y se enfocó y ajustó la luz del lente de la cámara.

Acto seguido, fue necesario marcar los puntos deseados de caída. Bajo los parámetros de

diseño, un panel permite 9 impactos separados en tres columnas y tres filas, cada una de ellas

a una distancia de 55 mm entre sí; de modo que debe tomarse la superficie de impacto y

marcarse con un marcador permanente o preferiblemente con un lápiz No 2 cada uno de los

puntos de impacto. Para cada panel, los 5 primeros puntos se impactaron a 24 J y los otros 4

13

a 36 J. Debe se marcó un orden para identificar cada uno de los puntos de impacto y poder

relacionarlos a su respectivo video para posterior análisis. En nuestro caso, se anotó el

número del panel sobre el primer punto de impacto junto a una flecha que indicaba en qué

dirección se ubicaba el siguiente punto.

Por último, fue ensamblado el sistema de atrapamiento de rebote y calibrada a la luz de la

cámara de alta velocidad (proceso que deberá ser repetido a lo largo de cada una de las

mediciones). Cabe resaltar que, hasta este momento, no se debe introdujo el cuchillo en la

ranura del acople ya que antes debe realizarse una medición de la altura de lanzamiento para

obtener el nivel de energía requerido.

4.2.6. Determinación de la altura de lanzamiento

Este proceso inicia insertando el proyectil sin arma de impacto en el tubo de lanzamiento, y

llevándolo a una altura inicial; esta altura se calcula a partir de la energía potencial del

proyectil como se muestra en la siguiente ecuación3.

𝐸𝑃 = 𝑀 ∗ 𝑔 ∗ ℎ0 (Eq 2)

Donde 𝑔 es la aceleración de la gravedad con un valor asumido de 9.8 m/s2 y ℎ0 es la altura

estimada inicialmente.

Posteriormente, se lanzó la masa de impacto desde dicha altura asegurándose que la

referencia de medida tuviere el desplazamiento dado por ℎ0 y filmó la caída con la cámara

de alta velocidad a una tasa de 1000 fps, se realizó el cálculo de la energía cinética empleando

la herramienta de análisis de video TRACKER para encontrar la velocidad de la masa de

impacto. Por último, se corrigió la altura de lanzamiento experimentalmente hasta obtener un

nivel de energía cinética aceptable, aumentando la altura si el nivel de energía es muy bajo o

disminuyéndola si el nivel de energía es muy alto y medir la altura en la que la velocidad es

fue necesaria ya que en adelante desde allí se realizaron los lanzamientos. Este paso es

necesario ya que la energía potencial no es una forma confiable de calcular la altura que

requiere el nivel de energía debido a fuentes de error como la fricción en el tubo y la

3 Observe que el cálculo se realiza con la masa y el arma inclusive, ya que al impactar con el ensamble completo,

esta será la masa que impacta el panel.

14

resistencia que pone el aire dado el estrecho ajuste entre el tubo y la masa de impacto. Al

finalizar se inserta el arma en la ranura del acople.

4.3. Pruebas de impacto

Cada prueba de impacto representa la fracción más corta de tiempo empleada en todo el

proyecto, su duración puede varió entre 40 segundos hasta un par de minutos cuando se

presentan problemas menores; sin embargo, requirió de una amplia variedad de pasos

precisos a seguir para obtener la prueba más confiable posible. A continuación se presenta

una breve descripción del proceso realizado.

4.3.1. Ajuste del punto de impacto

Luego de realizar las marcas sobre la superficie de impacto, se sostuvo la masa de impacto

con el electroimán y se elevó hasta la altura marcada para obtener el nivel de energía deseado.

Además, debe se revisó que el marcador ubicado en el arma fuera fácilmente localizado por

la cámara en la zona de medición de velocidad.

4.3.2. Calibración del sensor de rebote

Cuando se tiene la masa de impacto a la altura correcta, se mantuvo fija con ayuda de un

tercero. Se encendió la luz de la cámara y se presionó el botón “Reset” del Arduino para que

el sensor midiera la intensidad de la luz con las cámaras y se aprisionó levemente el vástago

con la puntilla enlazada al solenoide. Lo que sucede es que cuando la masa de impacto pasa

al frente del sensor, notará una reducción de la intensidad de la luz; al rebotar, el sensor

volverá a medir la intensidad inicial y el Arduino incrementará el voltaje en el Puente H,

haciendo que el solenoide atraiga la puntilla y libere el vástago que impedirá la caída de la

masa de impacto de nuevo sobre el panel.

4.3.3. Verificación y liberación de la masa de impacto

Por último, se revisó que la masa de impacto siguiera a la altura correcta y se abrió el circuito

del electroimán presionando el switch luego de armar (presionar el botón “Arm”) de la

cámara de alta velocidad.

15

4.3.4. Preparación final

A menos de que se hayan realizado todas las pruebas del panel, se levantó el panel + material

de apoyo y re acomodó lo más cercano posible del próximo punto de acuerdo con el orden

marcado, aclarando que luego se realizaró el paso 2 de esta lista.

4.4. Procesamiento de los datos

El análisis de los resultados se realizó en dos etapas diferentes: una etapa digital y una etapa

de medición directa. A continuación se detalla cada una de las etapas y como se realizaron

las mediciones.

4.4.1. Etapa digital.

Esta etapa corresponde a las mediciones realizadas por la cámara y que deben llevar un

debido post procesamiento para realizar una verificación de la energía de impacto de la

cámara. El análisis de velocidad se realiza mediante el uso del software TRACKER, el cual

registra las posiciones de un punto mediante el conteo de pixeles y la relación con una

dimensión de calibración. Acto seguido se operan numéricamente los datos de posición

vertical para obtener la velocidad en cada uno de los puntos mediante la siguiente ecuación.

𝑣𝑒𝑠𝑡 =𝑦2 − 𝑦1

Δ𝑡 (Eq 3)

Y la estimación del nivel de energía mediante la ecuación de energía cinética descrita

anteriormente.

Para obtener la fuerza sometida por el panel, se realiza una regresión de mínimos cuadrados

no lineales con condiciones de frontera empleando MATLAB® R2014a para obtener una

expresión matemática que se ajuste a los datos, posteriormente se realiza una derivada para

encontrar la velocidad instantánea en todos los puntos; posteriormente se realiza una segunda

derivada para obtener la aceleración de ambos cuerpos. Finalmente se realiza un diagrama

de cuerpo libre para el cuerpo blanco y para el arma de impacto a fin de obtener una expresión

de la fuerza. En ANEXOS encontrará una descripción más detallada del proceso de mínimos

cuadrados.

Al analizar la interacción de fuerzas entre el cuerpo blanco y el arma de impacto, obtenemos

la primera relación como

16

Σ𝐹𝑦,𝑏𝑙𝑎𝑛𝑐𝑜 = 𝑚𝑏𝑙𝑎𝑛𝑐𝑜𝑎𝑏 ∴ 𝐹𝑏𝑙𝑎𝑛𝑐𝑜 − 𝑚𝑏𝑙𝑎𝑛𝑐𝑜𝑔 = 𝑚𝑏𝑙𝑎𝑛𝑐𝑜𝑎𝑏 (Eq 4)

Encontrando que

𝐹𝑏𝑙𝑎𝑛𝑐𝑜 = 𝑚𝑏𝑙𝑎𝑛𝑐𝑜(𝑎𝑏 + 𝑔) (Eq 5)

Posteriormente, al analizar el arma de impacto obtenemos la siguiente expresión

Σ𝐹𝑦 , 𝑎𝑟𝑚𝑎 = 𝑚𝑎𝑟𝑚𝑎𝑎𝑎 ∴ 𝐹𝑃 − 𝑚𝑎𝑟𝑚𝑎𝑔 − 𝐹𝑏𝑙𝑎𝑛𝑐𝑜 = 𝑚𝑎𝑟𝑚𝑎𝑎𝑎 (Eq 6)

Para obtener la expresión final de la fuerza en el panel como

𝐹𝑃 = 𝑚𝑎𝑟𝑚𝑎(𝑎𝑎 + 𝑔) + 𝑚𝑏𝑙𝑎𝑛𝑐𝑜(𝑎𝑏 + 𝑔) (Eq 7)

Diagrama 1. Diagrama de cuerpo libre del proyectil.

No se debe realizar la estimación de la energía cinética empleando las ecuaciones de la

regresión ya que estas comienzan a oscilar al incrementar el grado del polinomio. Sin

embargo, tampoco se recomienda encontrar los valores de aceleración empleando derivadas

g

Wb

Wa

ab

aa

FP

17

numéricas ya que el ruido contenido en los pequeños deltas de tiempo se propaga

enormemente al dividir en estos intervalos, generando picos muy altos de aceleración que no

existen en la medición real.

4.4.2. Etapa de medición directa.

Por otro lado, esta etapa se realizó directamente con el material de apoyo y el panel de

KEVLAR. Consiste en realizar un análisis de las capas que fueron atravesadas por el arma

luego del impacto y deben ser reportadas, si el número de capas corresponde al total de las

capas del panel, debe realizarse una medición de la penetración en el material de apoyo y

debe reportarse para analizar si el impacto se califica como soportado por el panel o no.

5. Presentación de resultados

Luego de realizar los correspondientes procedimientos descritos anteriormente se presentan

los resultados de cada uno a continuación.

5.1. Pruebas anteriores

5.1.1. Prueba de punzonamiento del cuchillo

Para hacer esta prueba se realizó una prueba equivalente Rockwell C con un bloque de

aluminio con una dureza entre 25 y 28 Brinell, obtenido mediante el revenido de un bloque

de aluminio con temple T6 (Asm International, 1991).

A continuación se presenta una gráfica de punzonamiento del cuchillo realizado por la

maquina universal de ensayos Instron para la prueba modificada de dureza Rockwell C.

18

Gráfica 1. Profundidad de penetración para la prueba de punzonamiento del cuchillo.

5.1.2. Verificación del material de apoyo

Se arrojó una esfera de 1.045 kg desde una distancia de 1.5 m sobre la superficie del material

de apoyo en dos lugares diferentes del mismo. Se obtuvo un rebote de aproximadamente 47

cm y 46 cm respectivamente. Esta prueba se realizó grabando con una cámara de celular

convencional con opción de alta velocidad a 60 cuadros por segundo acomodando el teléfono

horizontalmente a una altura de 45 cm. Posteriormente se realizó un rastreo cuadro por cuadro

del centro de la esfera utilizando TRACKER.

5.1.3. Impregnación de las capas.

A continuación se presenta la comparación del peso inicial y final de las capas luego de

agregar STF. El criterio para armar los paneles consistió en utilizar un panel sin STF de 18

capas como se realizan la mayoría de chalecos anti-balas y utilizar suficientes capas

impregnadas para igualar el peso, el resultado fue de 14 capas con un peso aproximado de

440 g.

Masa inicial [g] Masa final [g] %STF

24.46 30.33 19.4%

24.48 29.90 18.1%

23.97 30.97 22.6%

24.16 30.92 21.9%

24.34 31.32 22.3%

24.36 31.46 22.6%

24.52 31.51 22.2%

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35

Car

ga [

N]

Profundidad [mm]

19

24.56 32.29 23.9%

24.92 32.49 23.3%

24.60 31.69 22.4%

24.27 32.32 24.9%

24.18 31.77 23.9%

24.46 31.58 22.5%

24.34 31.16 21.9%

24.33 31.63 23.1%

24.65 32.22 23.5%

24.76 29.84 17.0%

24.37 31.50 22.6%

23.65 31.48 24.9%

24.31 31.31 22.4%

23.95 31.80 24.7%

24.59 32.21 23.7%

24.48 32.12 23.8%

24.23 32.62 25.7%

23.94 33.14 27.8%

23.95 30.89 22.5%

25.66 33.25 22.8%

24.54 31.76 22.7%

24.41 31.37 22.2%

23.90 31.29 23.6%

24.18 31.57 23.4%

24.62 31.53 21.9%

24.31 28.36 14.3%

24.31 30.15 19.4%

24.52 35.81 31.5%

24.22 30.48 20.5%

24.20 31.44 23.0%

23.72 30.37 21.9%

24.55 32.07 23.4%

24.32 32.72 25.7%

23.91 31.03 22.9%

24.23 31.22 22.4%

24.11 32.79 26.5%

23.82 31.67 24.8%

24.13 32.56 25.9%

24.23 32.33 25.1%

24.49 33.08 26.0%

26.06 32.22 19.1%

20

24.58 31.63 22.3%

24.37 33.68 27.6%

24.39 32.83 25.7%

24.37 31.27 22.1%

24.08 31.96 24.7%

24.05 31.21 22.9%

24.15 33.07 27.0%

24.04 33.78 28.8% Tabla.3. Porcentaje de impregnación.

5.2. Pruebas de impacto

Se realizaron las pruebas como especifica la sección de metodología ajustando la cámara de

alta velocidad a 1000 cuadros por segundo y se realizó el análisis utilizando TRACKER, para

esto se tomaron los datos de posición y luego se calcularon los niveles de energía utilizando

EXCEL; finalmente se emplea MATLAB para determinar los perfiles de fuerza que siente el

panel debido al impacto. A continuación, se presenta un resumen de los resultados obtenidos.

5.2.1. Pruebas a 24 J

A continuación, se relacionan las gráficas de posición y fuerza contra tiempo para las pruebas

de 24 J sobre ambos tipos de paneles.

Gráfica 2. Perfil de posición con respecto al tiempo para las pruebas de 24 J.

21

Gráfica 3. Perfil de fuerza con respecto al tiempo para las pruebas de 24 J.

Vemos que solo existe una curva para un panel impregnado y uno sin impregnar, ya que se

seleccionó uno de los conjuntos de datos al azar de cada uno de los paneles para presentar un

resumen de la información, en ANEXOS encontrará las gráficas para cada una de las caídas.

Por otra parte, es posible verificar que la energía de impacto se da como se presenta a

continuación.

Panel Energía Inicial [J] Energía Final [J]

1 24.2 8.5

2 24.2 6.3

3 24.6 5.8

4 24.2 6.4

Sin STF 24.5 10.2

Tabla 4. Relación de energía almacenada por el panel para 24 J.

5.2.2. Pruebas a 36 J

A continuación, se presentan los resultados equivalentes a los presentados en la sección

anterior pero para un nivel de energía de 36 J.

22

Gráfica 4. Perfil de posición con respecto al tiempo para las pruebas de 36 J.

Gráfica 5. Perfil de velocidad con respecto al tiempo para las pruebas de 36 J.

23

Panel Energía Inicial [J] Energía Final [J]

1 36.4 12.0

2 36.1 23.8

3 36.1 18.5

4 35.8 17.4

Sin STF 35.9 20.4

Tabla 5. Relación de energía almacenada por el panel para 36 J.

5.2.3. Medición de penetración y profundidad de las capas.

A continuación, se presentan las capas penetradas para cada impacto en todos los paneles. El

proceso de medición se realizó anteponiendo un rayo de luz a cada capa y verificando si

existía un punto cerca a la localización esperada en el que la luz atravesara.

Impacto 24 J Capas perforadas 24 J Impacto 36 J Capas perforadas 36 J

1 9 6 13

2 7 7 11

3 9 8 11

4 N/A 9 11

5 8 - -

Tabla 6. Penetración de las capas del panel 1.


1 9 6 12

2 8 7 12

3 8 8 11

4 9 9 11

5 8 - -



1 9 6 12

24

2 9 7 11

3 7 8 12

4 9 9 12

5 9 - -



1 8 6 10

2 9 7 11

3 9 8 13

4 8 9 12

5 9 - -



1 18 6 18

2 18 7 18

3 18 8 18

4 18 9 18

5 N/A - -

Tabla 10. Penetración de las capas del panel sin impregnar.

Impacto Profundidad [mm]

1 3

2 3

3 3

4 3

5 3

6 9

7 9

25

8 9

9 9

Tabla 11. Profundidad de penetración sobre el material de apoyo del panel sin STF.

6. Análisis de resultados

Es posible afirmar que los paneles de KEVLAR obtuvieron una impregnación en el rango

deseado. Además, el cuchillo pasó la prueba de punzonamiento lo que hace que sus datos

sean válidos para realizar comparaciones con pruebas similares. El material de apoyo cumple

el requisito de rebote, lo que lo hace hábil para realizar las pruebas de impacto.

Los paneles de KEVLAR y KEVLAR+STF sometidos a 24J resistieron entre 750 y 850N

cada uno, sin presentar una diferencia importante entre unos y otros, por lo cual vemos que

la impregnación no tiene un efecto significativo sobre la fuerza resistida por el panel.

Por otro lado, para 36 J obtenemos una resistencia entre 1000 y 1100N, y vemos que los

paneles impregnados resisten ligeramente más, lo cual se evidencia en la penetración, ya que

estos contienen una penetración considerablemente mayor que los paneles impregnados y

que los paneles sin impregnar a 24J

Como podemos ver en los resultados de penetración, no existió ninguna caída para 24 J ni

para 36 J en la que se perforara el material de apoyo para los paneles impregnados con STF;

por otro lado, vemos que para el KEVLAR sin impregnar todos los impactos tienen cierta

penetración.

7. Conclusiones

Para pruebas a 24 J, se penetra 3 mm del material de apoyo sin impregnar y 0 mm con STF,

presentando una mejora significativa de resistencia.

Para pruebas a 36 J, se penetra 9 mm del material de apoyo sin impregnar y 0 mm con STF,

presentando una mejora significativa de resistencia.

Debido a la velocidad del cambio de área de impacto a lo largo del cuchillo (~10mm²/cm),

mientras más se penetre, mayor resistencia normal opone el panel, haciendo que absorba una

cantidad de energía elevada con o sin STF.

26

Teniendo en cuenta esto, es posible afirmar que el KEVLAR resiste este tipo de cuchillo

eficientemente para ambos niveles de energía, sin embargo, se aprecia una mejora

considerable al impregnar con STF mejorando la resistencia del panel ante ataques con el

arma empleada.

8. Trabajo futuro y recomendaciones

Para próximas pruebas se recomienda tener en cuenta las siguientes consideraciones:

• Repetir los datos utilizando un acelerómetro para corroborar los datos de aceleración

y fuerza.

• Realizar pruebas con el cuchillo de un solo filo para comparar la importancia que

tiene el grosor de la hoja en la penetración.

• Variar el número de capas hasta obtener un punto mínimo de resistencia de las

pruebas.

• Realizar una caracterización de trauma para estimar el efecto del impacto sobre el

portador.

• Restringir el movimiento relativo entre el cuerpo blanco y el acople del arma para

tener un análisis de impacto más sencillo.

27

9. Referencias

Alfa Aesar. (2014). Ficha de datos de seguridad. Alfa Aesar.

Asm International. (1991). Heat Treating Vol 4. Washington: ASM International.

Du Pont. (SF). KEVLAR Technical Guide Revised. Obtenido de Du Pont:

http://www.dupont.com/content/dam/dupont/products-and-services/fabrics-fibers-

and-nonwovens/fibers/documents/DPT_Kevlar_Technical_Guide_Revised.pdf

E.D. LaBarre, M. S.-C. (2014). Multi-scale Testing Techniques for Carbon Nanotube

Augmented Kevlar. Dynamic Behavior of Materials, Volume 1, 59-61.

National Institute of Justice. (2000). NIJ Standard 0115.00. Stab Resistance of Personal Body

Armor. Washington D.C.: U.S. Departament of Justice.

Ospina, N. L. (2014). Comportamiento Mecánico de Paneles Fabricados con STF y KEVLAR

Frente al Impacto de Armas Blancas. Bogotá, Colombia: Universidad de Los Andes.

Pinzón Encinales, D. E. (2010). Comparación de la respuesta mecánica de unos modelos

computacionales para Kevlar-Epoxy en unos ensayos mecánicos. Bogotá, Colombia:

Universidad de Los Andes.

White, F. M. (2008). Viscosidad y otras propiedades secundarias. En F. M. White, Mecánica

de Fluidos Sexta Edición (págs. 29-31). Rhode Island: Mc Graw Hill.

28

ANEXO 1: Plano del arma de impacto

Plano 1. Cuchillo S1. Obtenido de (National Institute of Justice, 2000).

29

ANEXO 2: Post-procesamiento y regresión

La regresión polinomial de mínimos cuadrados no lineales se realizó siguiendo el siguiente

algoritmo:

1. Inicie la toma de datos de tracker asegurando alrededor de 8 datos de caída libre antes

del impacto y finalice la toma de datos tomando mínimo 15 dados de caída libre luego

del impacto, considerando el impacto como todo el conjunto de puntos en los cuales

el arma está en contacto con el panel.

Imagen 6. Toma de datos de Tracker.

2. Empleando MATLAB, seccione los datos en 3 regiones diferentes: pre impacto

(región 1), impacto (región 2) y post impacto (región 3).

3. Realice una regresión polinomial de segundo grado en la primera región ajustando el

primer término que acompaña la variable al cuadrado como -g/2. Para esto debe

escribir una regresión en la cual se establezca como incógnita las dos constantes

lineales de la ecuación.

30

Imagen 7. Regresión final de la región 1 para una muestra aleatoria de datos.

Imagen 8. Regresión final de la región 3 para una muestra aleatoria de datos.

31

4. Utilizando condiciones4 de frontera de posición y velocidad en los puntos de cambio

de región y una condición del punto mínimo de posición, escriba las ecuaciones que

relacionen los coeficientes 𝑐𝑖 de su ecuación polinomial5 𝑦 = ∑ 𝑐𝑖𝑥𝑖𝑛

𝑖=0 , empleando

las derivadas de la función y los valores de frontera.

5. Emplee una función que despeje algunas incógnitas 𝑐𝑖 en función de otras.

6. Escriba una ecuación en la que tome en cuenta solo las incógnitas independientes e

introdúzcala en “Curve Fitting Tool” de MATLAB para encontrar todos los

coeficientes del polinomio de grado n.

7. Utilice la función “feval” introduciendo el intervalo de tiempo de la región 2 para

encontrar los datos de y luego de la regresión y utilice la función “polyfit” para obtener

un vector con los coeficientes del polinomio.

8. Con los coeficientes es posible realizar la derivación polinomial para encontrar la

velocidad, luego realice otra derivación para encontrar la aceleración y finalmente,

empleando un diagrama de cuerpo libre, encuentre una expresión para la fuerza.

4 Debe haber un máximo de n-1 ecuaciones para que la regresión pueda encontrar alguna variable, se recomienda

utilizar n/2 o n/2+1, ya que al incrementar el número de condiciones se pierde el ajuste a los datos originales

medido con los residuos de la regresión (𝑅2 ) 5 El grado n debe ser mínimo 4 para asegurar que la aceleración no sea una línea recta. Para el caso de este

proyecto, se utilizó un grado 6 debido a la variación de las pendientes en ambos cuerpos.

32

Imagen 9. Regresión final. de la región 2 para una muestra aleatoria de datos.

33

ANEXO 3: Gráficas completas

Esta sección tiene como objetivo presentar las gráficas obtenidas para cada una de las

pruebas.

Gráfica 6. Perfil de posición panel 1 a 24J.

Gráfica 7. Fuerza vs tiempo panel 1 a 24J.

34



35



36



37



38



39

Gráfica 18. Perfil de posición panel 4 a 24J (Grabado @250 fps).

Gráfica 19. Fuerza vs tiempo panel 4 a 24J (Grabado @250 fps)..

40

Gráfica 20. Perfil de posición panel 4 a 36J (Grabado @250 fps).

Gráfica 21. Fuerza vs tiempo panel 4 a 36J (Grabado @250 fps).

41

Gráfica 22. Perfil de posición panel sin impregnar a 24J.

Gráfica 23. Fuerza vs tiempo panel sin impregnar a 24J.

42

Gráfica 24. Perfil de posición panel sin impregnar a 36J.

Gráfica 25. Fuerza vs tiempo panel sin impregnar a 36J.

Documents

Análisis Experimental de la Resistencia a la Penetración