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Auteur : Metz Marie- Laure, INSA STRASBOURG, Génie Civil
Tuteurs ICAT :
M. Waltisperger : Gérant BET ICAT
M. Yousfi : ingénieur
Tuteur INSA : M. Zink
Comparaison BAEL/EC2 et modélisation PS92/ EC8 appliquées à un
établissement hospitalier
Annexes
PROJET DE FIN D’ETUDE
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
2
Sommaire
PROJET DE FIN D’ETUDE ............................................................................................................... 1
Comparaison BAEL/EC2 et modélisation PS92/ EC8 appliquées à un établissement hospitalier ........... 1
Annexes ........................................................................................................................................ 1
Liste des figures ...........................................................................................................................10
Annexe 1 : Charges et matériaux ...............................................................................................13
Annexe 1.1 Charges ..................................................................................................................13
Annexe 1.1.1 Charges de neige NV 65 2009 ........................................................................13
Annexe 1.2 Matériaux ...............................................................................................................14
Annexe 1.3 Limites des pivots A, B, C ........................................................................................14
Annexe 2 : Récapitulatif des dispositions minimales parasismiques PS92 et EC8 ...........................15
Annexe 3 : Poutre isostatique ........................................................................................................18
Annexe 3.1 Dispositions ............................................................................................................19
3.1.5 Section rectangulaire : dispositions constructives–EC2 ....................................................19
3.1.5 Section rectangulaire : dispositions constructives–BAEL ..................................................20
Annexe 3.2 Note de calcul d’une poutre en flexion simple .............................................................21
1.1 Données et matériaux – EC2 ...............................................................................................21
1.1.1 Matériaux – EC2 ..........................................................................................................21
1.1.2 Charges – EC2 ............................................................................................................21
1.1.3 Dimensions – EC2 ........................................................................................................21
1.1.4 Repérage –EC2 R-1 P1 ...............................................................................................21
1.1 Données et matériaux – BAEL .............................................................................................22
1.1.1 Matériaux- BAEL ..........................................................................................................22
1.1.2 Charges – BAEL ..........................................................................................................22
1.1.3 Dimensions – BAEL ......................................................................................................22
1.2 Calcul des effets des actions – EC2 .....................................................................................23
1.2 Calcul des effets des actions – BAEL ...................................................................................24
1.3. Flexion à mi-travée – EC2 ..................................................................................................25
1.3.1 Calcul des armatures aux ELU – EC2 ............................................................................25
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
3
1.3.1.1 Calcul de l’enrobage (clause 4.4.1) – EC2 ...................................................................25
1.3. Flexion a mi-travée – BAEL ................................................................................................26
1.3.1 Calcul des armatures – BAEL........................................................................................26
1.4 Calcul de la section théorique minimale avec le diagramme rectangulaire simplifié et le
diagramme élasto-plastique parfait - EC2 ..................................................................................27
Tableau 1.4 Détermination des armatures – diagramme rectangulaire simplifié – EC2 ..................27
1.4 Calcul de la section théorique minimale avec le diagramme rectangulaire simplifié et le
diagramme élasto-plastique parfait – BAEL ................................................................................28
1.5 Calcul de la section théorique minimale avec le diagramme parabole rectangle et le diagramme
élasto-plastique parfait – EC2 ...................................................................................................29
Tableau 1.5 Détermination des armatures – diagramme parabole rectangle –EC2 ........................29
1.5 Calcul de la section théorique minimale avec le diagramme parabole rectangle et le diagramme
élasto-plastique parfait – BAEL .................................................................................................30
1.6 Calcul de la section théorique minimale avec le diagramme bilinéaire et le diagramme élasto-
plastique parfait – EC2..............................................................................................................31
1.7 Calcul de la section théorique minimale avec le diagramme rectangulaire simplifié et le
diagramme à palier incliné - EC2 ..............................................................................................32
1.8 Calcul de la section théorique minimale avec le diagramme parabole rectangle et le diagramme
à palier incliné – EC2 ................................................................................................................33
1.9 Calcul de la section théorique minimale avec le diagramme bilinéaire et le diagramme à palier
incliné – EC2 ............................................................................................................................34
2. Comparaison des résultats obtenus pour les trois diagrammes....................................................35
3. Vérification ELS- EC2 ...............................................................................................................36
3.1 Vérification des contraintes –EC2 .......................................................................................36
3. Vérification ELS – BAEL ...........................................................................................................37
3.1 Vérification des contraintes – BAEL.....................................................................................37
3.1.1 Vérification de la contrainte : diagramme rectangulaire simplifié + diagramme à palier
horizontal – EC2 ...................................................................................................................38
3.1.2 Vérification de la contrainte : diagramme parabole rectangle + diagramme à palier
horizontal – EC2 ...................................................................................................................39
3.1.3 Vérification des contraintes : diagramme bilinéaire + diagramme à palier horizontal –EC2.40
3.1.4 Vérification des contraintes : diagramme rectangulaire simplifié + diagramme à palier incliné
–EC2 ...................................................................................................................................40
3.1.5 Vérification des contraintes : diagramme parabole rectangle + diagramme à palier incliné –
EC2 .....................................................................................................................................40
3.2 Vérification de la flèche – EC2 ............................................................................................41
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
4
3.2.1 Cas de dispense de calcul de la flèche –EC2 .................................................................41
3.2 Vérification de la flèche –BAEL ............................................................................................42
3.2.1 Dispense de la flèche -BAEL .........................................................................................42
3.3 Calcul de la flèche – EC2 ..................................................................................................45
3.3.1 Calcul pour L=5.70m et As=9.80cm²- EC2 .....................................................................45
3.3.1 Calcul de la flèche –BAEL .............................................................................................46
3.3.2 Calcul pour L=8m et As=27.5 cm² (point caractéristique) ................................................47
4. Effort tranchant – EC2 .............................................................................................................48
4.1 Dimensionnement des armatures transversales –EC2 ..........................................................48
4. Effort tranchant - BAEL .............................................................................................................49
4.1 Vérification des contraintes - BAEL ......................................................................................49
4.2 Dimensionnement des armatures transversales -BAEL ........................................................49
4.2 Les armatures longitudinales à prolonger sur appui - EC2 .....................................................50
4.4 Armatures longitudinales à prolonger sur appui - BAEL .......................................................51
4.3 Bielle d’about - BAEL .........................................................................................................51
5. Synthèse et comparaisons ........................................................................................................52
Annexe 4. Poutres continues .........................................................................................................53
Annexe 4.1 Portées effectives ...................................................................................................53
Annexe 4.2 Détail de la F3M ......................................................................................................53
Annexe 4.3 Poutre continue : Analyse plastique – EC2 ................................................................54
Annexe 4.4 Note de calcul poutre continue à 2 travées ...............................................................57
1.1 Données et Matériaux – EC2 ...............................................................................................57
1.2 Méthodes d’analyse ............................................................................................................57
1.1 Données et Matériaux – BAEL .............................................................................................58
1.2 Méthodes d’analyse – BAEL ..............................................................................................58
1.3 Détermination des portées effectives – EC2 .........................................................................59
1.4 Analyse élastique linéaire – EC2 ..........................................................................................59
1.4.1 Moment fléchissant sous la charge permanente g=46.87 kN/m .......................................59
1.3 Méthode forfaitaire – BAEL .................................................................................................60
1.3.1 Appui 1 .......................................................................................................................60
1.4.2 Moment fléchissant sous la charge permanente q appliquée sur la travée 2 .....................67
1.2 Méthode de Caquot- BAEL .................................................................................................68
1.2.1 Domaine d’application – BAEL ......................................................................................68
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
5
1.2.2 Moment sur appuis .......................................................................................................68
1.2.3 Travée 1 ......................................................................................................................70
1.5 Analyse élastique avec redistribution limitée des moments- EC2 ............................................71
1.5.1 Les différents cas de charges – EC2 ............................................................................71
1.2.5 Travée 2 .....................................................................................................................72
1.6 Analyse plastique ................................................................................................................76
1.3.1 Théorème Statique .......................................................................................................76
1.6.1.1 Mécanisme n°1 : rotule au niveau de la première travée ...............................................76
1.7 Théorème cinématique – EC2 .............................................................................................82
1.71 Mécanisme 1 : rotule au niveau de la travée 1 – EC2 ......................................................83
1.7.2 Mécanisme 2 : rotule au niveau de la travée 2 ...............................................................83
1.7.3 Détermination du ferraillage longitudinal.........................................................................84
1.8 Comparaison des différentes méthodes EC2 ........................................................................85
2. Effort tranchant – EC2 .............................................................................................................86
2.1 Vérification - EC2 ................................................................................................................86
2.2 Dimensionnement des armatures transversales- EC2 ..........................................................86
2.1 Armatures transversales – BAEL .........................................................................................87
3. Comparaison des différentes méthodes EC2 et BAEL : armatures longitudinales ........................88
4. Comparaison des différentes méthodes EC2 et BAEL : effort tranchant ......................................89
Annexe 5. Flèche ..........................................................................................................................90
Annexe 5.1 Vérification de la flèche ...........................................................................................90
Annexe 5.1.1 : Dispense de calcul de la flèche .......................................................................90
Annexe 6. Dalles ..........................................................................................................................91
Annexe 6.1 – Dispositions minimales ..........................................................................................91
Annexe 6.2 : Note de calcul dalle calculée en « poutre » .............................................................92
1.1. Données –Ec2 ..................................................................................................................92
1.2. Définition de la portée clause 5.3.2.2 ...............................................................................92
1.1. Données –BAEL ...............................................................................................................93
1.3 Calcul du moment fléchissant – EC2 ................................................................................94
1.4 Calcul des armatures en flexion –EC2 ..............................................................................94
1.4.1 Armatures inférieures dans le sens de la petite portée ..............................................94
1.4.2 Armatures inférieures dans le sens de la grande portée ............................................94
1.3 Calcul du moment fléchissant – BAEL ..................................................................................95
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
6
1.4 Calcul des armatures en flexion –EC2 ..............................................................................95
1.4.1 Armatures inférieures dans le sens de la petite portée ..............................................95
1.4.2 Armatures inférieures dans le sens de la grande portée – BAEL ...............................95
1.6 Sections maximales ............................................................................................................96
1.7 Choix des diamètres et des écartements ..............................................................................96
2. Vérification de l’effort tranchant – EC2 .......................................................................................96
2.1 Ancrage des armatures inférieures au niveau des appuis ......................................................96
2. Vérification de l’effort tranchant – BAEL ................................................................................97
2.1 Ancrage des armatures inférieures au niveau des appuis ................................................97
2.2 Armatures transversales – EC 2 .......................................................................................98
3. ELS- EC2 ...............................................................................................................................98
3.1 Béton en compression ......................................................................................................98
3.2 Acier en traction ...............................................................................................................98
2.2 Armatures transversales – BAEL .......................................................................................99
3. ELS- EC2 ...............................................................................................................................99
3.1 Béton en compression ......................................................................................................99
3.3 Calcul de la flèche de la travée – EC2 ............................................................................. 100
3.3 Calcul de la flèche de la travée – BAEL........................................................................... 101
Annexe 6.3 : Dalle portant dans deux directions et articulée sur les quatre bords –EC2 ............... 102
Annexe 6.3 : Dalle portant dans deux directions et articulée sur les quatre bords- BAEL ............. 103
1.1 Armatures de flexion ......................................................................................................... 103
1.2 Armatures transversales – EC2 ......................................................................................... 104
1.2 Armatures transversales – BAEL ....................................................................................... 105
Annexe 3.4.2 Détermination des moments pour le calcul d’une dalle articulée sur les quatre cotés
.......................................................................................................................................... 106
Annexe 7.1. Note de calcul poutre-voile ................................................................................... 107
1.1. Données – EC2 .............................................................................................................. 107
1.2 Tirant principal – EC2 .................................................................................................... 107
1.2.1 Efforts de traction ..................................................................................................... 107
BAEL Annexe E.5 : Méthode de calcul et disposition d’armatures des parois fléchies (murs, cloisons
ou voiles formant poutre) ............................................................................................................ 108
1.1 Données- BAEL .............................................................................................................. 108
1.2.2 Aciers principaux inférieurs –EC2 ............................................................................ 109
1.3 Bielles primaires – EC2 ................................................................................................... 109
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
7
1.3.1 Efforts de compression dans la bielle horizontale ................................................... 109
1.3.2 Efforts de compression dans la bielle inclinée primaire ........................................... 109
1.3.3 Vérification des contraintes dans le nœud d’appui .................................................. 109
1.2 Epaisseur minimale BAEL ............................................................................................. 110
1.3 Armatures – BAEL .......................................................................................................... 110
1.3.1Armatures principales- BAEL .................................................................................... 110
1.3.4 Vérification des contraintes dans la bielle d’appui (clause 6.5.2.2) .......................... 111
1.3.5 Armatures secondaires verticales – EC2 .................................................................. 111
1.3.2 Armatures réparties verticales et horizontales- BAEL .............................................. 112
1.4 Tirant secondaire – EC2 .................................................................................................. 113
1.4.1 Effort de traction (clause 6.5.3.3) .............................................................................. 113
1.3.3 Armatures secondaires horizontales ........................................................................ 113
Annexe 8. Poteaux ..................................................................................................................... 117
Annexe 8.1 Calcul de l’élancement critique ............................................................................... 117
Annexe 8.2 Méthode générale ................................................................................................. 118
Annexe 8.3 Méthode d’analyse 2 : analyse de la rigidité nominale (clause5.8.6) – EC2 ................ 122
Annexe 8.4 Méthode d’analyse 3 : estimation de la courbure – EC2 .......................................... 127
Annexe 8.5 Dispositions constructives –EC2 ............................................................................ 130
Annexe 8.6 Dispositions constructives –BAEL ............................................................................ 131
Annexe 8.7 Note de calcul du poteau ....................................................................................... 132
1.1 Géométrie – EC2 .............................................................................................................. 132
1.2 Matériaux – EC2 ............................................................................................................... 132
1.3 Effets des actions – EC2 ................................................................................................... 133
1.4 Armatures longitudinales – EC2 ......................................................................................... 133
1.5 Armatures transversales – EC2 ......................................................................................... 134
1.6 Instabilité élastique et flambement – EC2 ........................................................................... 137
1.7 Imperfections géométriques – EC2 .................................................................................... 137
1.8 Coefficient de fluage effectif – EC2 .................................................................................... 138
1.9 Critères pour effets du second ordre – EC2 ........................................................................ 138
1.9.1 Méthodes d’analyse des effets du second ordre – EC2 ................................................. 139
1.9.1.4 Rigidité nominale correspondante ............................................................................. 147
2. Calcul poteau BAEL .............................................................................................................. 154
2.1 Effort sollicitant – BAEL ..................................................................................................... 154
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
8
3. Synthèse et comparaison ....................................................................................................... 155
Annexe 9. Semelle isolée ............................................................................................................ 156
Annexe 9.1 Semelle isolée n°44 ............................................................................................... 156
Annexe 3.7.3 Vérification du poinçonnement EC2 : ............................................................... 156
Annexe 9.2 Note de calcul semelle isolée ................................................................................ 157
1.1 Données – EC2 ................................................................................................................ 157
1.2 Dimensions- EC2 .............................................................................................................. 157
1.3 Moment – EC2 ................................................................................................................. 157
1.1 Données – BAEL ............................................................................................................ 158
1.2 Dimensions- BAEL ........................................................................................................... 158
1.4 Modélisation bielle tirants- EC2 .......................................................................................... 159
1.4.1 Calcul des armatures – EC2 ........................................................................................ 159
1.3 Armatures- BAEL .............................................................................................................. 160
1.3.1 Calcul des armatures – BAEL...................................................................................... 160
1.4 Vérification de non-poinçonnement (clause6.4)- EC2 .......................................................... 161
1.4. Vérification du non poinçonnement- BAEL ......................................................................... 162
1.4.1 Charge poinçonnante- BAEL ....................................................................................... 162
1.4.2 Vérification – BAEL .................................................................................................... 162
1.5. Ancrage des barres – BAEL ............................................................................................. 164
1.5 Arrêt des barres- EC2 ....................................................................................................... 166
1.5.1 Conclusion – EC2 ....................................................................................................... 166
1.6 Semelle de poteaux fondée au rocher (clause9.8.4) ............................................................ 167
1.6. Effort tranchant – EC2 ...................................................................................................... 168
1.6.1 Effort tranchant de calcul Vu- EC2 ............................................................................... 168
1.6.2 Vu2 : effort tranchant de référence – EC2 .................................................................... 168
1.6.3 Vérification – EC2 ....................................................................................................... 168
1.7 Comparaison des résultats pour la semelle – EC2 & BAEL ................................................. 169
10. Action sismique .................................................................................................................... 170
Annexe 10.1 Poussée des terres .............................................................................................. 170
Annexe 10.2 Poussée dynamique des terres - PS92 .................................................................. 170
Annexe 10.3 Poussée dynamique des terres - EC8 .................................................................... 171
Annexe 10.4 Risque sismique – EC8 ......................................................................................... 172
Annexe 11. Vérifications sismiques .............................................................................................. 173
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
9
Annexe 10.2 Vérification des contraintes .............................................................................. 173
Annexe 10.3 : Vérification des voiles ........................................................................................ 177
Annexe 10.4 : Dimensionnement des semelles ........................................................................ 178
Annexe 10.5 : Vérification poteaux et vérification des diaphragmes horizontaux ......................... 181
Annexe 10.5.1 Vérification des poteaux ................................................................................ 181
Annexe 10.5.2 Comparaison flexion composée ...................................................................... 189
1. Les different cas : ........................................................................................................... 189
2. Prise en compte des imperfections géométriques et des effets du second ordre – EC2 ........ 189
1. Section rectangulaire -BAEL ............................................................................................. 190
2. Section en Té - BAEL ....................................................................................................... 192
3. Section partiellement tendue- EC2 .................................................................................... 193
4. Section entièrement tendue- EC2 ..................................................................................... 196
5. Section entièrement comprimée- EC2 .............................................................................. 197
Annexe 10.6 vérification des poutres........................................................................................ 198
Annexe 10.6.1: partie 1 ....................................................................................................... 198
Annexe 10.7 Vérification des poutres-voiles .............................................................................. 203
Annexe 10.8 Vérification des dalles .......................................................................................... 205
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
10
Liste des figures
Figure 1.1.1.1 Carte neige 2009 ....................................................................................................13
Tableau 1.1.1.2 Tableau charges de neige 2009 ............................................................................13
Tableau 1.3 Limites des pivots A, B, C ...........................................................................................14
Tableau 2. Dispositions minimales PS92 & EC8 ...............................................................................17 Tableau 1.2 Moments et efforts tranchant- EC2 ..............................................................................23
Tableau 1.2 Moments et efforts tranchant- BAEL ............................................................................24
Tableau 2.6 Détermination des armatures – digramme bilinéaire- EC2 ............................................31 Tableau 1.7 détermination des armatures – diagramme rectangulaire simplifié + diagramme à palier
incliné – EC2 ...............................................................................................................................32
Tableau 1.7 Détermination des armatures – diagramme rectangulaire simplifié + diagramme à palier
incliné – EC2 ................................................................................................................................33 Tableau 1.9 Détermination des armatures – diagramme rectangulaire simplifié + diagramme à palier
incliné – EC2 ................................................................................................................................34
Tableau 2. Comparaison des résultats – poutre isostatique – EC2 et BAEL .......................................35
Tableau 3.1.1Vérification de la contrainte : diagramme rectangulaire simplifié + diagramme à palier
horizontal – EC2 ...........................................................................................................................39
Tableau 3.1.2 Vérification de la contrainte: diagramme parabole rectangle + diagramme à palier
horizontal – EC2 ...........................................................................................................................39 Tableau 3.1.3 Vérification des contraintes : diagramme bilinéaire + diagramme à palier horizontal –
EC2 .............................................................................................................................................40
Tableau 3.1.4 Vérification des contraintes: diagramme rectangulaire simplifié + diagramme à palier
incliné –EC2 .................................................................................................................................40
Tableau 3.1.5 Vérification des contraintes : diagramme parabole rectangle + diagramme à palier
incliné –EC2 .................................................................................................................................40 Tableau 4.2.1.1 Determination du coefficient K ..............................................................................43 Figure 3.2.1.1 : Courbe l/d=f(𝝆) .....................................................................................................44
Tableau 3.3.1 Calcul de la flèche EC2 ...........................................................................................45
Tableau 3.3.1 Calcul de la flèche – BAEL ......................................................................................46
Tableau 5.1 Comparaison BAEL /EC2 ...........................................................................................52
Figure 4.1 Portées effectives ........................................................................................................53
Figure 4.2.1 Moment poutre continue – F3M .................................................................................53
Figure 4.3.1 Rotule en travée 1 .....................................................................................................54
Figure 4.3.2 Rotule en travée 2 .....................................................................................................55
Figure 4.3.3 Rotule en travée 1 ....................................................................................................55
Figure 4.3.4 Rotule en travée 2 .....................................................................................................56
Figure 1. Localisation de la poutre continue ...................................................................................57
Figure 1.4.1.1 Moments Robot sous g ............................................................................................61
Tableau 1.4.1.2 Moments fléchissant sous g ..................................................................................63 Figure 1.4.1.4 Moments avec q en travée 1 ....................................................................................65
Tableau 1.4.1.4 Moments avec q en travée 1 ...............................................................................67
Figure 1.4.2.3 Moment sous q en travée 2 ....................................................................................67
Figure 1.4.3 Détermination des moments maximaux et des sections d’armatures .............................69
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
11
Figure 1.5.1.1 Moments avec la method de l’analyse linéaire .........................................................71
Figure 1.5.1.2 Moments avec redistribution 𝜹 = 𝟎.𝟕 .......................................................................73 Figure 1.52.1 Comparaisons des moments avec les méthodes de l’analyse élastique avec et sans
redistribution des moments ...........................................................................................................74
Figure 1.5.2.3 Courbes des moments .............................................................................................75
Figure 1.6.1.1 Mécanisme 1 ..........................................................................................................76
Figure 1.6.1.2 Mécanisme 2 ..........................................................................................................78
Figure 1.6.1.3.1 Ferraillage en travée ............................................................................................79
Tableau 1.6.1.3.2 Ferraillage sur appui ..........................................................................................79
Figure 1.6.1.4 Mécanisme 1 vérification de la ductilité ....................................................................81
Tableau 1.6.1.5 mécanisme 2 vérification de la ductilité ..................................................................82
Figure 1.7.1 mécanisme 1 ............................................................................................................83
Figure 1.7.2 Mécanisme 2 ............................................................................................................83
Figure 1.7.3.1 Détermination du ferraillage longitudinal en travée ....................................................84
Figure 1.7.3.2 Détermination du ferraillage longitudinal en travée ...................................................84
Figure 1.8 Comparaison des méthodes EC2 ..................................................................................85
Tableau 3. Comparaison des résultats : armatures longitudinales....................................................88
Tableau 4. Comparaison des résultats – armatures transversales ...................................................89
Tableau 3.3 Calcul de la flèche ................................................................................................... 101
Figure 7.1 Localisation de la poutre- voile ................................................................................... 107
Tableau 1.4 Synthèse des résultats EC2 & BAEL ........................................................................... 116
Figure 8.2 Méthode générale ....................................................................................................... 118 Figure 8.3 Schéma de calcul de l’analyse de la rigidité nominale ................................................... 122
Figure 8.4 Méthode de l’estimation de la courbure ........................................................................ 127
Figure 1.9.4.1 Diagramme d’interaction N-M [3] ........................................................................... 151
Tableau 3. Comparaison des résultats du poteau au BAEL & EC2 .................................................. 155 Tableau 1.4 Vérification du poinçonnement ................................................................................. 165
Tableau 4.3.4 Accélération maximales agr ................................................................................... 172
Annexe 10.1 Déformations en fonctions des directions du séisme .................................................. 173
Figure 4.5.3.1 Déformation pour X*1 +0.33*Y+0.33*Z ................................................................... 173
Figure 4.5.3.2 Déformation pour X*0.33+1*Y+0.33*Z .................................................................... 173
Tableau 4.5.4.1 Contraintes dans les poteaux et les poutres partie 1 et 2 ...................................... 176
Tableau 4.5.4.2 Vérification des contraintes de cisaillement .......................................................... 176
Tableau 4.5.5 Contraintes dans les voiles et dalles partie 1 .......................................................... 177
Figure 10.4.1 Semelles EC8 ......................................................................................................... 179
Figure 10.4.2 Semelle DTU 13.12 ............................................................................................... 180 Tableau 10.5.1.1 Poteau 97 ........................................................................................................ 181
Tableau 10.5.1.2 Poteau 184 ...................................................................................................... 182
Tableau 10.5.1.4 Poteau 102 ...................................................................................................... 184 Tableau 10.5.1.5 Poteau 101 ...................................................................................................... 184
Tableau 10.5.1.6 Poteau 95 ........................................................................................................ 185
Tableau 10.5.1.7 Poteau 144 ...................................................................................................... 186
Figure 10.5.1.6 Interactions N/M Poteau 133 ............................................................................... 186 Figure 10.5.1.8 Vérification Poteau 144........................................................................................ 186
Tableau 10.5.1.9 Vérification Poteau 1094 .................................................................................. 187
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
12
Tableau 10.5.1.10 Vérification Poteau 1361 ................................................................................. 187
Tableau 10.5.1.11 Vérification Poteau 1366 ................................................................................. 188
Tableau 10.6.1.1 Vérification Poutre 338 ..................................................................................... 198
Tableau 10.6.1.2 Vérification Poutre 340 ..................................................................................... 199
Tableau 10.6.1.3 Vérification Poutre 339 ..................................................................................... 200
Tableau 10.6.1.3 Vérification Poutre 104 ..................................................................................... 201
Tableau 10.6.1.4 Vérification Poutre 48 ....................................................................................... 202
Tableau 10.7.1 Efforts réduits dans les poutre- voiles - partie 1 ..................................................... 203
Tableau 10.7.2 Efforts réduits dans les poutre- voiles - partie 2 .................................................... 204
Tableau 10.7.3 Efforts réduits dans les voiles - partie 2 ................................................................ 204
Tableau 10.8 Vérification des dalles - partie 1 .............................................................................. 206
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
13
Annexe 1 : Charges et matériaux
Annexe 1.1 Charges
Annexe 1.1.1 Charges de neige NV 65 2009
Figure 1.1.1.1 Carte neige 2009
Tableau 1.1.1.2 Tableau charges de neige 2009
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
14
Annexe 1.2 Matériaux
La classe structurale est définie dans le tableau 4.3N et s’étend de S1 à S6. Elle est déterminée en
fonction de la classe d’exposition, de la durée du projet, de la classe de résistance du béton, ainsi que
de la qualité de mise en œuvre.
Annexe 1.3 Limites des pivots A, B, C
Tableau 1.3 Limites des pivots A, B, C
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
15
Annexe 2 : Récapitulatif des dispositions minimales parasismiques
PS92 et EC8
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
16
Eléments PS92 (clause 11.3) EC8
Poutres
Dimensions : a,b >25 cm
Section >625 cm²
Ame poutre >15cm
Zone critique : 1.5*d
Armatures longitudinales :0.0028<ρ<0.025
En zone critique : armatures comprimée =
armatures tendues /2
Armatures d’effort tranchant :
Zone critique d>6mm
stmax=min{24ϴT ;8ϴL ;0.25*
d}
Zone courante : stmax=0.5*d
Dimensions : b<min{bc+hw1 ;2bc
2}
Zone critique Icr=hw En zone comprimée :
armatures tendues/2 – placées en complément des armatures comprimées nécessaires
En zone tendue : ρ min=0.5*fctm/fyk=0.0026
Zone critque : armatures de confinement dbw>6mm stmax=min{hw/4 ;24*
3dbw ;225 ;
8*dbl4}
Poteaux
Dimensions : a,b >25 cm
Section >625 cm²
Icrit = max{d ;distance point d’inflexion –
extrémité /3 ;45 cm}
Armatures longitudinales : 1%<ρ0<5%
Armatures transversales : d>8mm
Zone critique
stmax=min{8*ϴL ;0.25*a ;15cm}
Zone courante
stmax=min{15*ϴL ;0.5*a ;30cm}
Dimension>1/10*distance point d’inflexion – extrémité
Effort normal réduit <0.65 Armatures longitudinales
1%<ρ<4% Zone critique : Icr=max{hc
5 ;lcl
6/6 ;0.45}
Si lc/hc<3 : tout le poteau – zone critique En zone critique :
ωwd= volume armatures de confinement/volume noyau
béton * fyd/fcd >0.08 d>6mm
s=min{b0/2 ;175 ;8*dbl} Distance entre deux barres
longitudinales maintenues par des armatures de confinement ou des
épingles <200mm
1 hw: Hauteur de la poutre
2 bc: Plus grande dimensions de section transversale du poteau perpendiculaire à l’axe longitudinal de
la poutre
3 dbw :ϴt
4 dbl : ϴL
5 hc : plus grande dimension du poteau
6 lcl : longeur libre du poteau
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
17
Voiles
Epaisseur minimale 15 cm
Largeur : 4*épaisseur
Zone critique : base des voiles sur une
hauteur d’un étage
CV : extrémité de chaque mur + au droit de
chaque ouverture et intersection de murs –
continus sur toute la hauteur de l’étage
CH des planchers sont continus
CL : aciers FeE500 et ancrés de 50
diamètres
Zone courante :
CV : 4HA10+ cadres HA6
stmax=10cm
CL : 2HA10
Zone critique :
Du niveau le plus bas et sur une
hauteur d’étage
CV : 4HA12 ligaturées avec
armatures transversales HA6
stmax=10cm
Epaisseur : bw>max{15cm ;hs7/20}
Murs sismiques primaires : effort normal réduit <0.4 Zone critique hcr=max{Iw ;Hw/6} Pour les chainages : cf PS92
Dalles
Armatures longitudinales : 0.0028<ρ<0.025
En zone critique : armatures comprimée =
armatures tendues /2
Armatures d’effort tranchant :
d>6mm
stmax=min{24ϴT ;8ϴL ;0.25*d}
chainage périphérique continu >3cm²
chainage au croisement de chaque élément
de contreventement avec le plancher
>1.5cm²
Cf PS92
Tableau 2. Dispositions minimales PS92 & EC8
7 hs : hauteur libre de l’étage
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
18
Annexe 3 : Poutre isostatique
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
19
Annexe 3.1 Dispositions
3.1.5.1 Armatures longitudinales- EC2
La section minimale d’armatures longitudinales est donnée par :
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.26 ∗𝑓𝑐𝑡𝑚
𝑓𝑦𝑘∗ 𝑏𝑡 ∗ 𝑑
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.0013 ∗ 𝑏𝑡 ∗ 𝑑
La section maximale d’armatures longitudinales est donnée par :
𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.04 ∗ 𝐴𝑐
3.15.2 Armatures transversales –EC2
Taux minimal d’armatures :
𝜌𝑤𝑚𝑖𝑛 =0.08 ∗ 𝑓𝑐𝑘0.5
𝑓𝑦𝑘
Espacement maximal des armatures transversales :
𝑠𝑙𝑚𝑎𝑥 = 0.75 ∗ 𝑑 ∗ 1 + 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛𝛼
Espacement maximal des armatures longitudinales :
𝑠𝑏𝑚𝑎𝑥 = 0.6 ∗ 𝑑 ∗ (1 + 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛𝛼)
3.1.5 Section rectangulaire : dispositions constructives–EC2
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
20
3.1.5.1 Armatures longitudinales- BAEL
Section minimale :
𝐴𝑠 > 4𝑐𝑚²de mètre de longueur de paroi mesurée perpendiculairement à la direction des armatures ;
𝐴𝑠 > 0.2% ∗ 𝐴𝑐 : en zone de recouvrement
5% > 𝐴𝑠 > 0.2% ∗ 𝐴𝑐 : hors zone de recouvrement
Espacement :
La distance maximale de deux armatures voisines sur une même face est de :
- Longueur du plus petit cote +10cm ;
- 40cm ;
3.1.5.2 Armatures transversales –BAEL
Les armatures transversales doivent :
- Etre continues sur le contour de l’élément ;
- Embrassent toutes les armatures longitudinales de diamètre supérieur à 20mm ;
L’espacement maximal des armatures transversales dans le BAEL est de :
- 15 fois le diamètre des barres longitudinales ;
- 40cm ;
- la plus petite dimension de l’élément +10cm ;
3.1.5 Section rectangulaire : dispositions constructives–BAEL
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
21
Annexe 3.2 Note de calcul d’une poutre en flexion simple
1.1 Données et matériaux – EC2
1.1.1 Matériaux – EC2
Béton classe C25 fck=25 Mpa (tableau 3.1)
Armature haute adhérence type B fyk =500 MPa
Environnement XC3 : béton à utiliser à l’intérieur des bâtiments où le taux d’humidité de l’air ambiant
est moyen ou élevé (tableau 4.1)
1.1.2 Charges – EC2
Chargement : Charge permanente +PP : g= 38.225 kN/m
Charge d’exploitation : q=7.6 kN/m
Bâtiment catégorie A : habitation et résidentiel (chambre et salle d’hôpitaux)
Coefficient de combinaison : ψ0 = 0.7
Coefficient de charge fréquente ψ1=0.5
Coefficient de charge quasi permanente ψ2=0.3
1.1.3 Dimensions – EC2
𝑏𝑤 = 0.30𝑚
= 0.67𝑚
𝐿 = 5.50𝑚 → 𝐿𝑒𝑓𝑓 = 𝐿𝑖𝑛 + 𝑎1 + 𝑎2 = 5.70𝑚
𝑑 = 0.60𝑚
1.1.4 Repérage –EC2 R-1 P1
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
22
1.1 Données et matériaux – BAEL
1.1.1 Matériaux- BAEL
Béton classe B25 fcj=25 Mpa
Armature haute adhérence FeE500 fed =500 MPa
1.1.2 Charges – BAEL
Chargement : Charge permanente +PP : g= 38.225 kN/m
Charge d’exploitation : q=7.6 kN/m
1.1.3 Dimensions – BAEL
b=0.30m
h=0.67m
L=5.50m
d= 0.9*d=0.603m
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
23
1.2 Calcul des effets des actions – EC2
Combinaison fondamentale ELU :
1.35 𝐺𝑘𝑗, 𝑠𝑢𝑝 + 𝐺𝑘𝑗, 𝑖𝑛𝑓 + 𝛾𝑞1 ∗ 𝑄𝑘1 + ∑𝛾𝑞𝑖 ∗ 𝑄𝑘𝑖 ∗ 𝜓𝑜𝑖
1.35 ∗ 38.225 + 1.5 ∗ 7.6 = 𝟔𝟑. 𝟎𝟏 𝒌𝑵𝒎
Combinaison caractéristique ELS :
𝐺𝑘𝑗, 𝑠𝑢𝑝 + 𝐺𝑘𝑗, 𝑖𝑛𝑓 + 𝑄𝑘1 + ∑ 𝑄𝑘𝑖 ∗ 𝜓𝑜𝑖
38.225 + 7.6 = 𝟒𝟓. 𝟖𝟑 𝒌𝑵/𝒎
Combinaison quasi permanente ELS :
𝐺𝑘𝑗, 𝑠𝑢𝑝 + 𝐺𝑘𝑗, 𝑖𝑛𝑓 + 𝜓21 ∗ 𝑄𝑘1 + ∑ 𝑄𝑘𝑖 ∗ 𝜓2𝑖
38.225 + 0.3 ∗ 7.6 = 𝟒𝟎.𝟓𝟏 𝒌𝑵/𝒎
Moment à mi-travée kNm Effort tranchant maximal kN
Combinaison fondamentale
ELU 256 179
Combinaison
caractéristique ELS 186 130
Combinaison quasi-
permanente ELS 164.5 115
Tableau 1.2 Moments et efforts tranchant- EC2
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
24
1.2 Calcul des effets des actions – BAEL
Combinaison fondamentale ELU :
1.35 𝐺𝑘𝑗, 𝑠𝑢𝑝 + 𝐺𝑘𝑗, 𝑖𝑛𝑓 + 𝛾𝑞1 ∗ 𝑄𝑘1 + ∑𝛾𝑞𝑖 ∗ 𝑄𝑘𝑖 ∗ 𝜓𝑜𝑖
𝟏. 𝟑𝟓 ∗ 𝟑𝟖. 𝟐𝟐𝟓 + 𝟏.𝟓 ∗ 𝟕.𝟔 = 𝟔𝟑. 𝟎𝟏 𝒌𝑵𝒎
Combinaison caractéristique ELS :
𝐺𝑘𝑗, 𝑠𝑢𝑝 + 𝐺𝑘𝑗, 𝑖𝑛𝑓 + 𝑄𝑘1 + ∑ 𝑄𝑘𝑖 ∗ 𝜓𝑜𝑖
𝟑𝟖. 𝟐𝟐𝟓 + 𝟕. 𝟔 = 𝟒𝟓. 𝟖𝟑 𝒌𝑵/𝒎
Tableau 1.2 Moments et efforts tranchant- BAEL
Moment à mi-travée kNm Effort tranchant maximal kN
Combinaison fondamentale
ELU 238.26 173.28
Combinaison caractéristique
ELS 173.29 126.03
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
25
1.3. Flexion à mi-travée – EC2
1.3.1 Calcul des armatures aux ELU – EC2
1.3.1.1 Calcul de l’enrobage (clause 4.4.1) – EC2
𝑐 𝑛𝑜𝑚 = 𝑐𝑚𝑖𝑛 + ∆𝑐 𝑑𝑒𝑣
𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑐𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 ( 𝑐𝑚𝑖𝑛𝑏 ; 𝑐𝑚𝑖𝑛𝑑𝑢𝑟 + ∆ 𝑐𝑑𝑢𝑟𝛾 − ∆𝑐𝑑𝑢𝑟, 𝑠𝑡 − ∆𝑐𝑑𝑢𝑟𝑎𝑑𝑑)
𝐷’𝑎𝑝𝑟è𝑠 𝑙’𝑎𝑛𝑛𝑒𝑥𝑒 𝑛𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒 :
∆𝑐𝑑𝑢𝑟, 𝑠𝑡 = 0
∆ 𝑐𝑑𝑢𝑟𝛾 = 0
∆𝑐𝑑𝑢𝑟𝑎𝑑𝑑 = 0
Classe structurale S4:
Durée d’utlisitation du projet : 100 ans
Classe de résistance :C25
Elément assimilable a une dalle : néant
Maitrise particulière de la qualité de la production de béton : néant
XC3 et S4 cmindur = 25mm
𝒄𝒎𝒊𝒏 = 𝑚𝑎𝑥 (20𝑚𝑚 ; 25𝑚𝑚 ; 10𝑚𝑚) = 𝟐𝟓𝒎𝒎
∆𝒄𝒅𝒆𝒗 = 𝟏𝟎𝒎𝒎 (𝑐𝑙𝑎𝑢𝑠𝑒 4.4.1.3)
𝒄𝒏𝒐𝒎 = 10 + 25 = 𝟑𝟓𝒎𝒎
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
26
1.3. Flexion a mi-travée – BAEL
1.3.1 Calcul des armatures – BAEL
1.3.1.1 Calcul de l’enrobage –BAEL
L’enrobage est généralement pris égal à d1=0.9*h
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
27
1.4 Calcul de la section théorique minimale avec le diagramme
rectangulaire simplifié et le diagramme élasto-plastique parfait - EC2
𝑓𝑐𝑑 = 𝛼𝑐𝑐 ∗𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐= 1 ∗
25
1.5= 16.67 𝑀𝑃𝑎 𝑒𝑡 𝜇 =
𝑀𝑒𝑑
𝑏𝑤 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑
𝛼 = 1.25 ∗ 1 − 1 − 2𝜇 0.5 𝑒𝑡 휀𝑠 = 0.35 ∗1 − 𝛼
𝛼
𝑓𝑦𝑑 =𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠=
500
1.15= 435 𝑀𝑝𝑎
휀𝑠1 = 1.77‰ > 휀𝑦𝑑 =𝑓𝑦𝑑
𝐸𝑠= 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝜍𝑠1 = 𝑓𝑦𝑑
𝐴𝑠 =𝑀𝑒𝑑
1 − 0.4𝛼 ∗ 𝑑 ∗ 𝑓𝑦𝑑
Moment ELU Mu (kNm) 256
Hauteur utile d (m) 0.645
Résistance de calcul fcd (Mpa) 16.67
Largeur b (m) 0.30
Moment réduit μ 0.123
α 0.165
Hauteur comprimée αd m 0.106
Déformation maximale du béton εc ‰ 3.5
Déformation de l’armature εs ‰ 1.77
Taux de travail σs = fyd (MPa) 435
Section d’armatures (cm²) 9.77
Tableau 1.4 Détermination des armatures – diagramme rectangulaire simplifié – EC2
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
28
1.4 Calcul de la section théorique minimale avec le diagramme
rectangulaire simplifié et le diagramme élasto-plastique parfait – BAEL
𝑚𝑢 =𝑀𝑑𝐸𝐿𝑈
𝑏0 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑏𝑢= 238.23 ∗
103
0.30 ∗ 0.6032 ∗ 14.17 ∗ 106= 0.154
𝛼𝑢 = 1.25 ∗ 1 − 1 − 2 ∗ 𝑚𝑢 0.5 = 1.25 ∗ 1 − 1 − 2 ∗ 0.1347 0.5 = 0.2101
𝑎𝑢 = 0.8 ∗ 𝛼𝑢 = 0.8 ∗ 0.2101 = 0.1681
𝐴𝑠 = 𝑎𝑢 ∗ 𝑏0 ∗ 𝑑 ∗𝑓𝑏𝑢
𝜍𝑠= 0.1681 ∗ 0.3 ∗ 0.603 ∗
14.17
434.8∗ 104 = 9.91 𝑐𝑚2
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
29
1.5 Calcul de la section théorique minimale avec le diagramme parabole
rectangle et le diagramme élasto-plastique parfait – EC2
Calcul du moment réduit :
𝜇𝑢 =𝑀𝑒𝑑
𝑏𝑤 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑< 0.3717 𝑝𝑖𝑣𝑜𝒕 𝑩
Coefficient représentant la hauteur de béton comprimé : y=αud
𝛼𝑢 = 1.20 ∗ 1 − 1 − 2.06 𝜇𝑢 0.5
𝑧𝑢 = 𝑑 ∗ 1 − 0.416 ∗ 𝛼𝑢
𝐴𝑠 =𝑀𝑒𝑑
𝑧𝑢 ∗ 𝜍𝑠
Moment ELU Mu (kNm) 255
Hauteur utile d (m) 0.645
Résistance de calcul fcd (Mpa) 16.67
Largeur b (m) 0.30
Moment réduit μ 0.123
α 0.163
zu 0.601
Section d’armatures (cm²) 9.79
Tableau 1.5 Détermination des armatures – diagramme parabole rectangle –EC2
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
30
1.5 Calcul de la section théorique minimale avec le diagramme parabole
rectangle et le diagramme élasto-plastique parfait – BAEL
𝐶𝑃 = 38.225 𝑘𝑁/𝑚
𝐶𝐸 = 7.6 𝑘𝑁/𝑚
𝑓𝑏𝑢 = 0.85 ∗25
1.5= 14.17 𝑀𝑃𝑎
𝑀𝑑𝐸𝐿𝑈 = 1.35 ∗ 38.225 + 1.5 ∗ 7.6 ∗5.52
8= 238.26 𝑘𝑁𝑚
𝑚𝑢 =𝑀𝑑𝐸𝐿𝑈
𝑏0 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑏𝑢= 238.23 ∗
103
0.30 ∗ 0.6032 ∗ 14.17 ∗ 106= 0.154 𝑝𝑖𝑣𝑜𝑡 𝐴
𝛼𝑢 = 1 − 1 −7 + 100 ∗ 𝑚𝑢
57
0.5
= 0.2208
𝑎𝑢 =16 ∗ 𝛼𝑢 − 1
15= 0.1689
𝐴𝑠 = 𝑎𝑢 ∗ 𝑏0 ∗ 𝑑 ∗𝑓𝑏𝑢
𝜍𝑠= 0.1689 ∗ 0.3 ∗ 0.603 ∗ 14.
17
434. 8 ∗ 104 = 9.96 𝑐𝑚2
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
31
1.6 Calcul de la section théorique minimale avec le diagramme bilinéaire
et le diagramme élasto-plastique parfait – EC2
Calcul du moment réduit :
𝜇𝑢 =𝑀𝑒𝑑
𝑏𝑤 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑
Coefficient représentant la hauteur de béton comprimé : y=αud
𝛼𝑢 = 1/7 ∗ (9 − 3 ∗ 27 − 56 ∗ 𝜇𝑢) 0.5
𝑧𝑢 = 𝑑 ∗ 1 −7
18∗ 𝛼𝑢
𝐴𝑠 =𝑀𝑒𝑑
𝑧𝑢 ∗ 𝜍𝑠
Moment ELU Mu (kNm) 255
Hauteur utile d (m) 0.645
Résistance de calcul fcd (Mpa) 16.67
Largeur b (m) 0.30
Moment réduit μ 0.123
α 0.176
zu 0.600
Section d’armatures (cm²) 9.80
Tableau 2.6 Détermination des armatures – digramme bilinéaire- EC2
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
32
1.7 Calcul de la section théorique minimale avec le diagramme
rectangulaire simplifié et le diagramme à palier incliné - EC2
𝑓𝑐𝑑 = 𝛼𝑐𝑐 ∗𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐= 1 ∗
25
1.5= 16.67 𝑀𝑃𝑎
𝜇 =𝑀𝑒𝑑
𝑏𝑤 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑= 𝜆 ∗ 𝛼𝑢 ∗ 1 −
𝜆
2∗ 𝛼𝑢 , 𝜆 = 08
𝑧𝑢 = 𝑑 ∗ 1 −𝜆
2∗ 𝛼𝑢
휀𝑠 = 0.35 ∗1 − 𝛼
𝛼
𝜍𝑠 휀𝑠 = 434.8 + 34.78 ∗휀𝑠 − 2.17
47.83
𝐴𝑠 =𝑀𝐸𝐷
𝑧𝑢 ∗ 𝜍𝑠 휀𝑠
Moment ELU Mu (kNm) 256
Hauteur utile d (m) 0.645
Résistance de calcul fcd (Mpa) 16.67
Largeur b (m) 0.30
Moment réduit μ 0.123
α 0.165
zu 0.602
Déformation de l’armature εs ‰ 1.77
Taux de travail σs = fyd (MPa) 434.51
Section d’armatures (cm²) 9.79
Tableau 1.7 détermination des armatures – diagramme rectangulaire simplifié + diagramme à palier incliné – EC2
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
33
1.8 Calcul de la section théorique minimale avec le diagramme parabole
rectangle et le diagramme à palier incliné – EC2
Calcul du moment réduit :
𝜇𝑢 =𝑀𝑒𝑑
𝑏𝑤 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑< 0.3717 𝑝𝑖𝑣𝑜𝑡 𝐵
𝛼𝑢 = 1.20 ∗ 1 − 1 − 2.06 𝜇𝑢 0.5
𝑧𝑢 = 𝑑 ∗ 1 − 0.416 ∗ 𝛼𝑢
휀𝑠1 = 0.35 ∗1 − 𝛼
𝛼
휀𝑦𝑑 =𝑓𝑦𝑑
𝐸𝑠=
435
200000= 0.002174 < 휀𝑠1
𝜍𝑠 휀𝑠 = 434.8 + 34.78 ∗휀𝑠 − 2.17
47.83
𝐴𝑠 =𝑀𝑒𝑑
𝑧𝑢 ∗ 𝜍𝑠
Moment ELU Mu (kNm) 256
Hauteur utile d (m) 0.645
Résistance de calcul fcd (Mpa) 16.67
Largeur b (m) 0.30
Moment réduit μ 0.123
α 0.163
zu 0.601
Déformation de l’armature εs ‰ 1.8
Taux de travail σs = fyd (MPa) 434.53
Section d’armatures (cm²) 9.80
Tableau 1.7 Détermination des armatures – diagramme rectangulaire simplifié + diagramme à palier incliné – EC2
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
34
1.9 Calcul de la section théorique minimale avec le diagramme bilinéaire et
le diagramme à palier incliné – EC2
Calcul du moment réduit :
𝜇𝑢 =𝑀𝑒𝑑
𝑏𝑤 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑< 0.3717 𝑝𝑖𝑣𝑜𝑡 𝐵
𝛼𝑢 =1
7∗ (9 − 3 ∗ 27 − 56 ∗ 𝜇𝑢
0.5)
휀𝑠1 = 0.35 ∗1 − 𝛼𝑢
𝛼𝑢
휀𝑦𝑑 =𝑓𝑦𝑑
𝐸𝑠=
435
200000= 0.002174 < 휀𝑠1
𝜍𝑠 휀𝑠 = 434.8 + 34.78 ∗휀𝑠 − 2.17
47.83
𝑧𝑢 = 𝑑 ∗ (1 −7
18∗ 𝛼𝑢)
𝐴𝑠 =𝑀𝑒𝑑
𝑧𝑢 ∗ 𝜍𝑠
Moment ELU Mu (kNm) 256
Hauteur utile d (m) 0.645
Résistance de calcul fcd (Mpa) 16.67
Largeur b (m) 0.30
Moment réduit μ 0.123
α 0.176
zu 0.601
Déformation de l’armature εs ‰ 1.64
Taux de travail σs = fyd (MPa) 433.68
Section d’armatures (cm²) 9.83
Tableau 1.9 Détermination des armatures – diagramme rectangulaire simplifié + diagramme à palier incliné – EC2
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
35
2. Comparaison des résultats obtenus pour les trois diagrammes
EC2
Diagramme
acier A palier horizontal A palier incliné
Diagramme
béton
Rect.
simplifié
Parabole
rectangle Bilinéaire
Rect
simplifié
Parabole
rectangle Bilinéaire
MED (kNm) 256 256 256 256 256 256
d (m) 0.645 0.645 0.645 0.645 0.645 0.645
fcd (Mpa) 16.67 16.67 16.67 16.67 16.67 16.67
b (m) 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30
Moment
réduit μu 0.123 0.123 0.123 0.123 0.123 0.123
Hauteur
comprimée
zu=αd m
- 0.601 0.600 0.602 0.601 0.601
Section
d’armatures
cm²
9.77 9.79 9.80 9.79 9.80 9.83
Tableau 2. Comparaison des résultats – poutre isostatique – EC2 et BAEL
Remarque : les résultats obtenus dans les 5 cas sont très proches.
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
36
3. Vérification ELS- EC2
3.1 Vérification des contraintes –EC2
Il y a limitation de la compression du béton si :
- classe d’environnement XD, XF,XS : 0.6 fck
- en cas de précontrainte
Remarque :
XD : corrosion induite par les chlorures
XF : attaque gel/dégel
XS : corrosion induite par les chlorures présents dans l’eau de mer
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
37
3. Vérification ELS – BAEL
3.1 Vérification des contraintes – BAEL
𝑎𝑛 =𝐴𝑠
𝑏 ∗ 𝑑∗ 15 = 9.96 ∗
10−4
0.3 ∗ 0.603∗ 15 = 0.0055 ∗ 15 = 0.0825
𝑎𝑛 = 𝛼²/2/(1 − 𝛼 ) 𝛼 = 0.332
𝑚𝑏 =𝛼
2∗ 1 −
𝛼
3 = 0.146
𝑚𝑠 =𝛼
1 − 𝛼∗ 𝑚𝑏 = 0.072
𝝇𝒃 =𝑀𝐸𝐿𝑆
𝑏0 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑚𝑏= 173.28 ∗
103
0.3 ∗ 0.6032 ∗ 0.146∗ 10−6 = 𝟏𝟎. 𝟖𝟖 𝑴𝑷𝒂 < 𝜍𝑏𝑙𝑖𝑚 = 15 𝑀𝑃𝑎
𝝇𝒔 = 15 ∗𝑀𝐸𝐿𝑆
𝑏0 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑚𝑠= 15 ∗ 173.28 ∗
103
0.3 ∗ 0.6032 ∗ 0.072∗ 10−6 = 𝟑𝟑𝟏 𝑴𝑷𝒂 < 𝜍𝑠𝑙𝑖𝑚 = 434.8 𝑀𝑃𝑎
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
38
Dans notre cas, il n’y a pas de limitation de la compression du béton.
3.1.1 Vérification de la contrainte : diagramme rectangulaire simplifié + diagramme à palier
horizontal – EC2
En section fissurée :
La position de l’axe neutre est donnée par :
𝑏𝑥²
2− 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑑 − 𝑥 = 0
L’inertie fissurée est donnée par :
𝐼𝑖𝑖 = 𝑏 ∗𝑥3
3+ 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑑 − 𝑥 3
Or
𝛼 =𝐸𝑠
𝐸𝑐𝑚1 + 𝜑𝑒𝑓𝑓
Clause 5.19 avec :
Ecm = 31 GPa Es=200 GPa
𝜑𝑒𝑓𝑓 = 𝜑∞ ∗𝑀𝑜𝐸𝑝𝑞
𝑀0𝐸𝑐𝑎𝑟
M0Ecar : moment ELS combinaison caractéristique
MoEpq : moment ELS combinaison quasi permanente
𝜑 = 2 𝑒𝑡 𝜑𝑒𝑓𝑓 = 2 ∗164
186= 1.76
𝛼 =200
31 + 1 + 1.76 = 𝟏𝟕.𝟖𝟓𝟖
𝜍𝑐 = 𝑀𝑠𝑒𝑟 ∗𝑥
𝐼𝑖𝑖< 𝜍𝑐
𝜍𝑠 = 𝛼 ∗ 𝑀𝑠𝑒𝑟 ∗𝑑 − 𝑥
𝐼𝑖𝑖< 𝜍𝑠
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
39
Position de l’axe neutre x(m) 0.222
Inertie fissurée If (m^4) 0.00422
Moment sous charge caractéristique
Mcar (kNm) 186
Contrainte armatures σs (MPa) 332.98 < 𝜍𝑠 = 𝑘𝑠 ∗ 𝑓𝑦𝑘 = 0.8 ∗ 500 = 400 𝑀𝑃𝑎
Contrainte béton σc (MPa) 9.8 < 𝑓𝑐𝑑 = 16.67 𝑀𝑃𝑎
Tableau 3.1.1Vérification de la contrainte : diagramme rectangulaire simplifié + diagramme à palier horizontal – EC2
3.1.2 Vérification de la contrainte : diagramme parabole rectangle + diagramme à palier
horizontal – EC2
Position de l’axe neutre y(m) 0.222
Inertie fissurée If (m^4) 0.00422
Moment sous charge caractéristique
Mcar (kNm) 186
Contrainte armatures σs (MPa) 332.98 < 𝜍𝑠 = 𝑘𝑠 ∗ 𝑓𝑦𝑘 = 0.8 ∗ 500 = 400 𝑀𝑃𝑎
Contrainte béton σc (MPa) 9.8 < 𝑓𝑐𝑑 = 16.67 𝑀𝑃𝑎
Tableau 3.1.2 Vérification de la contrainte: diagramme parabole rectangle + diagramme à palier horizontal – EC2
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
40
3.1.3 Vérification des contraintes : diagramme bilinéaire + diagramme à palier horizontal –EC2
Position de l’axe neutre y(m) 0.222
Inertie fissurée If (m^4) 0.00422
Moment sous charge caractéristique
Mcar (kNm) 186
Contrainte armatures σs (MPa) 332.98 < 𝜍𝑠 = 𝑘𝑠 ∗ 𝑓𝑦𝑘 = 0.8 ∗ 500 = 400 𝑀𝑃𝑎
Contrainte béton σc (MPa) 9.8 < 𝑓𝑐𝑑 = 16.67 𝑀𝑃𝑎
Tableau 3.1.3 Vérification des contraintes : diagramme bilinéaire + diagramme à palier horizontal –EC2
3.1.4 Vérification des contraintes : diagramme rectangulaire simplifié + diagramme à palier
incliné –EC2
Position de l’axe neutre y(m) 0.222
Inertie fissurée If (m^4) 0.00422
Moment sous charge caractéristique
Mcar (kNm) 186
Contrainte armatures σs (MPa) 332.98 < 𝜍𝑠 = 𝑘𝑠 ∗ 𝑓𝑦𝑘 = 0.8 ∗ 500 = 400 𝑀𝑃𝑎
Contrainte béton σc (MPa) 9.8 < 𝑓𝑐𝑑 = 16.67 𝑀𝑃𝑎
Tableau 3.1.4 Vérification des contraintes: diagramme rectangulaire simplifié + diagramme à palier incliné –EC2
3.1.5 Vérification des contraintes : diagramme parabole rectangle + diagramme à palier incliné
–EC2
Position de l’axe neutre y(m) 0.222
Inertie fissurée If (m^4) 0.00422
Moment sous charge caractéristique
Mcar (kNm) 186
Contrainte armatures σs (MPa) 332.98 < 𝜍𝑠 = 𝑘𝑠 ∗ 𝑓𝑦𝑘 = 0.8 ∗ 500 = 400 𝑀𝑃𝑎
Contrainte béton σc (MPa) 9.8 < 𝑓𝑐𝒅 = 𝟏𝟔.𝟔𝟕 𝑴𝑷𝒂
Tableau 3.1.5 Vérification des contraintes : diagramme parabole rectangle + diagramme à palier incliné –EC2
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
41
3.2 Vérification de la flèche – EC2
3.2.1 Cas de dispense de calcul de la flèche –EC2
Clause 7.4.2 :
« Il n’est généralement pas nécessaire de calculer les déformations de manière explicite, des règles
simples telles que la limitation du rapport hauteur/ portée – pouvent être formulées et suffisent pour
éviter des problèmes de la flèche en situation normale. »
Remarque : Les limites de flèche ne sont utilisables que pour les bâtiments de types logements,
bâtiments publics et usines.
𝒍
𝒅= 𝑲 ∗ 𝟏𝟏 + 𝟏. 𝟓 ∗ 𝒇𝒄𝒌 𝟎.𝟓 ∗
𝝆𝟎
𝝆+ 𝟑. 𝟐 ∗ 𝒇𝒄𝒌 𝟎.𝟓 ∗
𝝆𝟎
𝝆− 𝟏
𝟑𝟐 𝒔𝒊 𝝆 < 𝜌𝟎
𝒍
𝒅= 𝑲 ∗ 𝟏𝟏 + 𝟏.𝟓 ∗ 𝒇𝒄𝒌 𝟎.𝟓 ∗
𝝆𝟎
𝝆 − 𝝆’+
𝟏
𝟏𝟐∗ 𝒇𝒄𝒌 𝟎.𝟓 ∗
𝝆’
𝝆𝟎 𝟎.𝟓
𝒔𝒊 𝝆 > 𝜌𝟎
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
42
3.2 Vérification de la flèche –BAEL
3.2.1 Dispense de la flèche -BAEL
Le BAEL ne prévoit pas de cas de dispense de calcul de la flèche.
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
43
Avec
𝜌0 = 𝑓𝑐𝑘 0.5 ∗ 10−3
On retiendra la valeur de K=1
Il faut tout d’abord calculer ρ et ρ0.
𝜌 =𝐴𝑠
𝑏 ∗ =
9.80
0.67 ∗ 0.3= 0.00488
𝜌0 = 25 0.5 ∗ 10−3 = 0.005
cas de dispense de calcul de la flèche
si ρ< ou = ρ0
d= 0.65 m hauteur utile de la poutre
h= 0.67 m
l= 5.70 m
b0 = 0.30 m largeur de la poutre
As = 9.80 cm² section d'armatures à mi-travée
l/d valeur réelle 8.84 valeur limite du rapport l/d
K= 1.00 coefficient qui tient compte des systèmes
structuraux
fck = 25.00 MPa
ρ0= 0.0050 pourcentage d'armature de référence
ρ= 0.0049 pourcentage d'armatures de traction
nécessaire à mi-travée
l/d valeur limite calculée 18.76
calcul de la flèche non
Remarque 1: nous remarquons que le rapport l/d calculé est inférieur à la valeur limite, donc il n’y a
pas besoin de faire une vérification de la flèche.
Remarque 2 : cas général On peut tracer la courbe l/d limite pour une poutre de 0.3*0.67 en fonction
de ρ et en fixant ρo=0.005, afin de déterminer la valeur limite pour être dispensé du calcul de flèche.
Pour K=1 et fck =25 MPa
Tableau 4.2.1.1 Determination du coefficient K
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
44
- Courbe l/d limite calculée grâce aux formules 7.16a et 7.16b ;
- Courbe l/d réelle : calculée en déterminant la section d’armature nécessaire en flexion pour
une longueur l donnée ;
Figure 3.2.1.1 : Courbe l/d=f(𝝆)
Remarque : pour ρ<0.0142 soit l/d=12.40, il n’y a pas besoin de faire de calcul de flèche.
Ce point caractéristique correspondant à L=8.0m et As=27.5 cm².
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
-0.01 1.1E-16 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
l/d
ρ
l/d =f(ρ) pour une poutre 0.3*0.67 avec ρ=0.005 et ρ'=0
valeur …
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
45
3.3 Calcul de la flèche – EC2
3.3.1 Calcul pour L=5.70m et As=9.80cm²- EC2
Données h= 0.67 m
b= 0.3 m
n= 17.8
As= 0.00098 m²
d= 0.645 m
g 38.23 kN/m
q 7.6 kN/m
Ms 186.1270875 kNm
l= 5.7 m
Eceff= 9987 MPa
fctm= 2.6 MPa
β= 0.5
caractéristique de la section non fissurée As’ = b*h+nAs 0.2184 m²
y’=(b*h²/2+n*As*d)/As’ 0.3598 m
y=h-y’ 0.3102 m
I=b*h^3/3+n*(As*d²)-As’y’² 0.0163 m4
y''=Mser /(Eceff*I) 0.0011
caractéristique de la section fissurée Δ 0.0071
y1= 0.2218
y2= -0.3381
If = by^3/3+ nAs *(d-y)^2 0.0042 m4
y'=Mser/(Eceff*If) 0.0044
flèche totale
Mcr= fctm*I/(y) 136.66732 kNm
ζ =1- β*(Mcr/Ms) 0.63287
f= ζ*y''+(1- ζ)*y' 0.00322 m
flèche limite
L/500 0.0114 m Tableau 3.3.1 Calcul de la flèche EC2
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
46
3.3.1 Calcul de la flèche –BAEL
Tableau 3.3.1 Calcul de la flèche – BAEL
ft28 2.60 MPa
bo= 0.30 m
b= 0.30 m
As= 0.00098 m² an= 0.075968992
h= 0.67 m α= 0.321157275
d= 0.65 m ms= 0.067836327
ρ= 0.00506
n= 17.86
d1= 0.04 m
L= 5.70 m
g= 38.23 kN/m²
q= 7.60 kN/m²
Mels= 155.241281 kNm
λv= 0.02*ft28/((2+3*b0/b)* ρ) 2.05 σs= 275.039751 MPa
μgv= 1-1.75*ft28/(4*ρ* σs+ft28) 0.44
I0 = b0*h^3/12+n*As*(h/2-d1)² 0.01 m4
Ifv= 1.1*l0/(1+λv*μv) 0.01
fgv= M*L²/(10*Ev*Ifv) 0.0090 m
Mels= 155.241281 kNm
λi= 0.05*ft28/((2+3*b0/b)* ρ) 5.13 σs= 275.039751 MPa
μgi= 1-1.75*ft28/(4*ρ* σs+ft28) 0.44
I0 = b0*h^3/12+n*As*(h/2-d1)² 0.01 m4
Ifi= 1.1*l0/(1+λi*μi) 0.00
fgi= M*L²/(10*Ev*Ifi) 0.00513 m
Miels= 151.180031 kNm
λi= 0.05*ft28/((2+3*b0/b)* ρ) 5.13 σsi= 267.844466 MPa
μji= 1-1.75*ft28/(4*ρ* σs+ft28) 0.43
I0 = b0*h^3/12+n*As*(h/2-d1)² 0.01 m4
Ifi= 1.1*l0/(1+λi*μi) 0.00
fji= M*L²/(10*Ev*Ifi) 0.00492 m
Mels= 186.106781 kNm
λi= 0.05*ft28/((2+3*b0/b)* ρ) 5.13 σs= 329.723913 MPa
μpi= 1-1.75*ft28/(4*ρ* σs+ft28) 0.51
I0 = b0*h^3/12+n*As*(h/2-d1)² 0.01 m4
Ifi= 1.1*l0/(1+λi*μi) 0.00
fpi= M*L²/(10*Ev*Ifi) 0.00680 m
Δft =fgv-fji+fpi-fgi 0.00572 m L/500 0.0114 m si L<5m
L/1000+0.05 0.0107 m si L>m
moment : charges permanentes
contrainte : charges permanentes
flèche admissible fadm
moment : charges permanentes avant
cloisons
contraintes : charges permanentes avant
cloisons
moment : charges permanentes et
d'exploitation
CALCUL FLECHE BAEL
flèche instantanée due aux charges permanentes à la
pose des cloisons
flèche instantanée due à l’ensemble des charges
permanentes et d’exploitation
Δft flèche totale
contraintes : charges permanentes +
exploitation
Données
flèche de longue durée due à l’ensemble des charges
permanentes
flèche instantanée due à l’ensemble des charges
permanentes
moment : charges permanentes
contrainte : charges permanentes
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
47
3.3.2 Calcul pour L=8m et As=27.5 cm² (point caractéristique)
Données
h= 0.67 m
b= 0.3 m
n= 17.8
As= 0.0027 m²
d= 0.645 m
g 38.23 kN/m
q 7.6 kN/m
Ms 366.64 kNm
l= 8 m
Eceff= 9987 MPa
fctm= 2.6 MPa
β= 0.5
caractéristique de la section non fissurée As’ = b*h+nAs 0.2491 m²
y’=(b*h²/2+n*As*d)/As’ 0.3948 m
y=h-y’ 0.2752 m
I=b*h^3/3+n*(As*d²)-As’y’² 0.0312 m4
y''=Mser /(Eceff*I) 0.0012
caractéristique de la section fissurée Δ 0.0209
y1= 0.3218
y2= -0.6422
If = by^3/3+ nAs *(d-y)^2 0.0084 m4
y'=Mser/(Eceff*If) 0.0044
flèche totale
Mcr= fctm*I/(y) 294.88773 kNm
ζ =1- β*(Mcr/Ms) 0.59785
f= ζ*y''+(1- ζ)*y' 0.00310 m
flèche limite
L/500 0.0160 m
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
48
4. Effort tranchant – EC2
Remarque : contrairement aux BAEL, on ne compare pas les contraintes ηdu et ηulim mais les efforts
Vrd et Vrdmax.
𝑽𝒓𝒅 𝒎𝒂𝒙 = 𝜶𝒄𝒘 ∗ 𝒃𝒘 ∗ 𝒛 ∗ 𝒗𝟏 ∗𝒇𝒄𝒅
𝒄𝒐𝒕𝒂𝒏𝜽 + 𝒕𝒂𝒏𝜽
𝛼𝑐𝑤 = 1 𝑑’𝑎𝑝𝑟è𝑠 𝑙’𝑎𝑛𝑛𝑒𝑥𝑒 𝑛𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒
𝑣1 = 0.6 ∗ 1 −𝑓𝑐𝑘
250 = 0.6 ∗ 1 −
25
250 = 0.54
𝑧 = 0.9 ∗ 𝑑 = 0.9 ∗ 0.645 = 0.58
𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛𝜃 = 2.5 𝑡𝑎𝑛𝜃 = 0.4
𝑉𝑟𝑑 = 179 𝑘𝑁 < 𝑉𝑟𝑑 max = 1 ∗ 0.3 ∗ 0.58 ∗ 0.54 ∗16.67
2.5 + 0.4= 540.43 𝑘𝑁
Cette valeur est supérieure à l’effort tranchant maximal, la valeur de cotanθ=2.5 est donc validée.
4.1 Dimensionnement des armatures transversales –EC2
En toute section, il faut
𝐴𝑠𝑤
𝑠>
𝑉𝐸𝐷
0.9 ∗ 𝑑 ∗ 𝑓𝑦𝑤𝑑 ∗ 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛𝜃 = 𝟐. 𝟖𝟒 𝒄𝒎²/𝒎𝒍
Choix : 1HA8 st = 15.2 cm
Dispositions minimales d’armatures transversales :
Densité minimale d’armatures 0.08 ∗ 𝑓𝑐𝑘 0.5
𝑓𝑦𝑘= 0.08 ∗
250.5
500= 0.0008 soit 8cm²/m². Pour une poutre de
0.3*0.67, il faut donc au minimum 1.61cm².
Espacement longitudinal maxi entre cours s< 0.75d= 0.435m
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
49
4. Effort tranchant - BAEL
4.1 Vérification des contraintes - BAEL
𝑉𝑑𝑢 = 1.35 ∗ 𝐺 + 1.5 ∗ 𝑄 ∗𝐿
2= 1.35 ∗ 38.225 + 1.5 ∗ 7.6 ∗
5.5
2= 173 𝑘𝑁
Vérification de la contrainte de cisaillement
𝝉𝒅𝒖 =𝑽𝒅𝒖
𝒃𝟎 ∗ 𝒅=
0.173
0.30 ∗ 0.603= 𝟎. 𝟗𝟗 𝑴𝑷𝒂 < 𝜏𝑙𝑖𝑚 = 0.2 ∗
𝒇𝒄𝒋
𝜸𝒃= 𝟑.𝟑𝟑 𝑴𝒑𝒂
4.2 Dimensionnement des armatures transversales -BAEL
𝑨𝒕
𝒔𝒕= 𝝉𝒅𝒖 ∗ 𝒃𝟎 ∗
𝜸𝟏
𝟎. 𝟗 ∗ 𝒇𝒆 = 𝟐. 𝟕 𝒄𝒎²/𝒎𝒍
Choix 1 HA8 st = 18.4cm
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
50
4.2 Les armatures longitudinales à prolonger sur appui - EC2
L’effort de traction supplémentaire dans les armatures longitudinales :
∆𝐹𝑑 =𝑀 𝑥 + 𝑎1 − 𝑀 𝑥
𝑧=
𝑉𝑒𝑑𝑎1
𝑧= 0.5 𝑉𝑒𝑑 ∗ 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛𝜃
Sur appui d’extrémité, on aura donc à ancrer :𝐹𝑒 = 0.5 ∗ 179 ∗ 2.5 = 223.75𝑘𝑁, ce qui correspond à
une section minimale de
𝐹𝑒
5001.15
∗ 104 =223.75
5001.15
= 𝟓. 𝟏𝟒 𝒄𝒎𝟐
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
51
4.4 Armatures longitudinales à prolonger sur appui - BAEL
𝐴𝑠 > 𝑉𝑑𝑢 ∗𝛾1
𝑓𝑒= 173.26 ∗ 103 ∗
1.15
500 ∗ 106= 𝟑. 𝟗𝟖 𝒄𝒎𝟐
4.3 Bielle d’about - BAEL
0.15 ∗ 𝑀0𝐸𝐿𝑈 = 0.15 ∗ 238.23 = 35.74 𝑘𝑁𝑚
𝑚𝑢 =𝑴𝒅𝑬𝑳𝑼
𝒃 ∗ 𝒅𝟐 ∗ 𝒇𝒃𝒖= 35.74 ∗
103
0.3 ∗ 0.6032 ∗ 14.17 ∗ 106= 0.023 𝑝𝑖𝑣𝑜𝑡 𝐴
𝑚𝑢 =5
4∗ 𝛼𝑢2 ∗
3 ∗ 𝛼𝑢2 − 12 𝛼𝑢 + 4
1 − 𝛼𝑢 2
𝛼𝑢 = 0.07
𝑎𝑢 =5
3∗ 𝛼𝑢2 ∗
3 − 8 ∗ 𝛼𝑢
1 − 𝛼𝑢 2= 0.023
𝐴𝑠 = 𝑎𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ∗𝑓𝑏𝑢
𝜍𝑠= 0.023 ∗ 0.3 ∗ 0.603 ∗
14.17
434.8= 𝟏. 𝟑𝟔 𝒄𝒎𝟐
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
52
5. Synthèse et comparaisons
EC2 BAEL
Arm
atu
res lo
ng
itu
din
ale
s
Types de
diagramme
Rect.
simplifié +
élasto
plastique
parfait
parabole
rectangle
+ élasto
plastique
parfait
bilinéaire
+ élasto
plastique
parfait
parabole
rectangle
+ élasto-
plastique
parfait
rectangulaire
simplifié +
élasto
plastique
parfait
Mu (kNm) 256 256 256 238.26 238.26
d (m) 0.645 0.645 0.645 0.603 0.603
fcd ou fbu (Mpa) 16.67 16.67 16.67 14.17 14.17
μu ou mu 0.123 0.123 0.123 0.154 0.154
αu 0.165 0.163 0.176 0.2208 0.2101
au 0.106 0.1689 0.1681
zu=αd 0.600 0.601 - - -
As ( cm²) 9.77 9.79 9.80 9.96 9.91
Co
ntr
ain
tes
σs (MPa) 333 333 333 331 331
σbc ou σc ( MPa) 9.81 9.81 9.81 10.88 10.88
Eff
ort
tra
nch
an
t
τdu MPa - 0.958
At/st (cm²/m) 2.39 2.77
Armatures à
prolonger (cm²) 5.14 3.98
Bielle d’about
(cm²) 3.55
Flè
ch
e
Flèche en m 3.2mm<11mm 4.8mm<5.5mm
Tableau 5.1 Comparaison BAEL /EC2
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
53
Annexe 4. Poutres continues
Annexe 4.1 Portées effectives
𝑎 = min(𝑡
2;
2)
Annexe 4.2 Détail de la F3M
- Moment sur appui :
𝑏𝑖 𝑚𝑖 − 1 + 𝑐𝑖 + 𝑎𝑖 + 1 𝑚𝑖 + 𝑏𝑖 + 1𝑚𝑖 + 1 = 𝜑𝑖 + 1 – 𝜑’𝑖
𝑙1 ∗ 𝑚𝑜 + 2 ∗ 𝑙1 + 𝑙2 ∗ 𝑚1 + 𝑙2 ∗ 𝑚2 = 6 𝐸𝐼 ∗ 𝜑2 – 𝜑’1 𝜑’𝑖 =𝑝𝑙3
24 ∗ 𝐸𝐼
𝑙1 ∗ 𝑚𝑜 + 2 ∗ 𝑙1 + 𝑙2 ∗ 𝑚1 + 𝑙2 ∗ 𝑚2 = 6 𝐸𝐼 ∗ 𝜑2 – 𝜑’1 ∗ 𝜑’𝑖 =𝑝𝑙3
24 ∗ 𝐸𝐼
Avec : 𝜑’𝑖 − 1 = −𝑝𝑙3
24∗𝐸𝐼
𝑚0 = 𝑚2 = 0
D’où le moment sur appui 1 :
𝑚11 = −6
2∗ 𝑝 ∗
𝑙13 + 𝑙23
24𝑙1 + 𝑙2
Leff
Ln
h
t
Figure 4.1 Portées effectives
m11
m1 m2
Figure 4.2.1 Moment poutre continue – F3M
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
54
𝑚1(𝑥) = 𝑀01(𝑥) + 𝑚(𝑥)
Avec : 𝑀01(𝑥) = 𝑝 ∗ 𝑥 ∗ (𝑙1 − 𝑥)
𝑚 𝑥 = 𝑚11 ∗𝑥
𝑙1
𝑉 𝑥 = 𝑀’ 𝑥
𝑞 ∗𝑙1
2−
𝑚11
𝑙1− 𝑞𝑥 = 0
𝑥 =𝑙1
2−
𝑚11
𝑞 ∗ 𝑙1
Annexe 4.3 Poutre continue : Analyse plastique – EC2
Il existe deux approches pour l’analyse limite :
- le théorème statique ;
- le théorème cinématique ;
a) Théorème statique
A tout état de contrainte admissible vérifiant les conditions de plasticité, correspond un facteur de
charge λ tel que λ< λult. Pour le dimensionnement des structures, on a intérêt à prendre la méthode
statique qui fournit une borne inférieure de la charge ultime, ce qui nous place en sécurité. Le
dimensionnement s’effectue en considérant des moments plastiques égaux en travée et sur appui.
La condition d’équilibre 𝑑²𝑀/𝑑𝑥² = −𝑞 entraine que le diagramme des moments fléchissants soit une
parabole du deuxième degré : 𝑀(𝑥) = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐. pour que les moments aux appuis d’extrémité
soient nuls.
Cas 1 : Rotule en travée 1
𝑀(0) = 0
𝑀(𝑘𝑙1) = 𝑀𝑝𝑙1 (𝑟𝑜𝑡𝑢𝑙𝑒 𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒)
𝑑 𝑀 𝑘𝑙1
𝑑𝑥= 0
𝑀(𝑙1) = −𝑀𝑝𝑙
𝑐 = 0
𝑏 = 2 ∗ 𝑀𝑝𝑙 ∗𝑘
𝑙1∗ 1−2𝑘
𝑎 = −
𝑀𝑝𝑙𝑙12
1 − 2𝑘
kl
Figure 4.3.1 Rotule en travée 1
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
55
−𝑘2
1 − 2𝑘+
2𝑘2
1 − 2𝑘= 1 𝑘 = −1 + 20.5
D’après la condition d’équilibre on a :
𝑑2𝑀
𝑑𝑥2 = −𝑞𝑢𝑙𝑡 = 2 ∗ 𝑎
𝑀𝑝𝑙 =1
2∗ 1.35𝑔 + 1.5𝑞 ∗ 𝑙12 ∗ 3 − 2 ∗ 20.5
Cas 2 : Rotule en travée 2
𝑀(0) = −𝑀𝑝𝑙
𝑀(𝑘𝑙2) = 𝑀𝑝𝑙
𝑑 𝑀 𝑘𝑙2
𝑑𝑥= 0
𝑀(𝑙2) = 0
𝑀𝑝𝑙 = 𝑞𝑢𝑙𝑡/2 ∗ 𝑙2² ∗ (−3 + 2 ∗ 2^0.5)
Vérification de la ductilité
Clause 5.6.2(1)
b) Théorème cinématique
A un mécanisme de ruine, ou tous les éléments non plastifiés sont supposés rigides, correspond un
facteur de charge λ tel que λ> λult. La méthode cinématique fournit une borne supérieure de la charge
ultime, c'est-à-dire un résultat qui ne place pas du coté de la sécurité. Le dimensionnement s’effectue
en considérant qu’à l’état limite ultime la structure se transforme en un mécanisme constitué de
parties rigides et des rotules plastiques.
La notion de cinématique admissible implique que le mécanisme soit compatible avec les liaisons
géométriques et fasse produire aux charges appliquées un travail positif. Selon le principe des travaux
virtuels, le travail des forces extérieures Wext doit être égal au travail intérieur Wint effectué dans les
rotules plastiques.
Cas 1 : Moment en travée 1 : Rotule en travée 1
𝑊𝑖𝑛𝑡 = 𝑀𝑝𝑙 ∗ 𝜃 ∗ 1 +𝑘
1−𝑘 + 𝜃 ∗
𝑘
1−𝑘 = 0.5 ∗ 𝑞𝑢𝑙𝑡 ∗ 𝑙12 ∗ 𝑘 ∗ 𝜃
𝑞𝑢𝑙𝑡 = 2 ∗𝑀𝑝𝑙
𝑙2 ∗ 1
𝑘+
2
1−𝑘
Position exacte de la rotule :
kl
Figure 4.3.2 Rotule en travée 2
𝛳 ∗ (1 +𝑘
1 − 𝑘)
kl
ϴ
Figure 4.3.3 Rotule en travée 1
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
56
𝑑𝑞𝑢𝑙𝑡
𝑑𝑘= 2 ∗
𝑀𝑝𝑙
𝑙12∗ −
1
𝑘2+
2
1 − 𝑘 2 = 0
𝑘 = −1 + 20.5
𝑀𝑝𝑙 = 0.5 ∗ 1.35𝑔 + 1.5𝑞 ∗ 𝑙12 ∗ 3 − 2 ∗ 20.5
Cas 2 : moment en travée 2 : rotule en travée 2
𝑊𝑖𝑛𝑡 = 𝑀𝑝𝑙 ∗ ( 𝜃 + 𝜃 ∗ 1 +𝑘
1−𝑘 ) = 1/2 ∗ 𝑞𝑢𝑙𝑡 ∗ 𝑙2² ∗ 𝑘 ∗ 𝜃 = 𝑊𝑒𝑥𝑡
𝑞𝑢𝑙𝑡 = 3 ∗𝑀𝑝𝑙
𝑙2 ∗ 2
𝑘+
1
1−𝑘
Position exacte de la rotule :
𝑑𝑞𝑢𝑙𝑡
𝑑𝑘= 2 ∗ 𝑀𝑝𝑙 ∗ −
2
𝑘2+
1
1 − 𝑘 2 = 0
𝑘 = 2 − 20.5
𝑀𝑝𝑙 = ½ ∗ 1.35𝑔 + 1.5𝑞 ∗ 𝑙22 ∗ −3 + 2 ∗ 20.5
Moment sur appui
Maxi des moments en travée
kl
𝛳 ∗ 1 +𝑘
1 − 𝑘
ϴ
Figure 4.3.4 Rotule en travée 2
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
57
Annexe 4.4 Note de calcul poutre continue à 2 travées
1.1 Données et Matériaux – EC2 𝑏𝑤 = 0.30𝑚
= 0.67𝑚
𝑑 = 0.635𝑚
𝐿1 = 4.0𝑚
𝐿2 = 4.5𝑚
Béton
𝐶25/30 𝑓𝑐𝑘 = 25 𝑀𝑃𝑎
𝐹𝑐𝑑 =𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐=
25
1.15= 16.67 𝑀𝑃𝑎
𝐷𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑖𝑟𝑒
𝜆 = 0.8
𝜂 = 1.0
Acier
𝐿𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑’é𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑡é 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡é𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑦𝑘 = 500 𝑀𝑃𝑎
𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙 𝑓𝑦𝑑 =𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠=
500
1.15= 434.8 𝑀𝑃𝑎
𝐷𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑚𝑒 é𝑙𝑎𝑠𝑡𝑜 − 𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑟𝑜𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑡
1.2 Méthodes d’analyse
𝑔 = 46.87𝑘𝑁/𝑚, 𝑞 = 19.2 𝑘𝑁/𝑚
Classe d’environnement XC3
Il existe plusieurs types d’analyse possibles :
- analyse élastique linéaire ;
- analyse élastique avec redistribution limitée des moments ;
- analyse plastique;
Figure 1. Localisation de la poutre continue
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
58
1.1 Données et Matériaux – BAEL
𝑏0 = 0.30𝑚
= 0.67𝑚
𝑑 = 0.60𝑚
𝐿1 = 3.7𝑚
𝐿2 = 4.20𝑚
Béton
𝐵25 𝑓𝑐28 = 25 𝑀𝑃𝑎
𝑓𝑏𝑢 =0.8 ∗ 𝑓𝑐28
𝛾𝑏=
25 ∗ 0.8
1.15= 14.17 𝑀𝑃𝑎
Acier
𝐿𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑’é𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑡é 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡é𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑒 = 500 𝑀𝑃𝑎
𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙 𝑓𝑒𝑑 =𝑓𝑒𝑑
𝛾𝑠=
500
1.15= 434.8 𝑀𝑃𝑎
1.2 Méthodes d’analyse – BAEL
𝑔 = 46.87 𝑘𝑁/𝑚
𝑞 = 19.2 𝑘𝑁/𝑚
Il existe plusieurs types d’analyse possibles :
- méthode forfaitaire ;
- méthode de Caquot;
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
59
1.3 Détermination des portées effectives – EC2
Clauses 5.3.2.2(1)
𝐿𝑒𝑓𝑓 = 𝐿𝑖𝑛 + 𝑎1 + 𝑎2
𝐴𝑣𝑒𝑐 𝑎1 = 𝑎1 = min
2 ;𝑡
2
𝑡 : 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑙’𝑎𝑝𝑝𝑢𝑖
: 𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒
𝑇𝑟𝑎𝑣é𝑒 1 𝑙1𝑒𝑓𝑓 = 3.7 + 0.15 + 0.15 = 4.0𝑚
𝑇𝑟𝑎𝑣é𝑒 2 𝑙2𝑒𝑓𝑓 = 4.2 + 0.15 + 0.15 = 4.5𝑚
1.4 Analyse élastique linéaire – EC2
Clause 5.4 : fondée sur la théorie de l’élasticité
Utilisable aussi bien en ELS qu’aux ELU
- utilisée pour déterminer les sections : on suppose les sections non fissurées et la relation
contrainte/ déformation linéaire ;
- les moments sur appuis sont déterminés par l’application du théorème des trois moments
avec prise en compte des moments d’inertie différents d’une travée à une autre ;
𝐼 =𝑏3
12= 0.3 ∗
0.67 3
12= 0.0075 𝑚4
1.4.1 Moment fléchissant sous la charge permanente g=46.87 kN/m
1.4.1.1 Moment sur appui
F3M : Pour rétablir la continuité des moments sur appui, mi doit vérifier :
𝑏𝑖 𝑚𝑖 − 1 + (𝑐𝑖 + 𝑎𝑖 + 1)𝑚𝑖 + 𝑏𝑖 + 1𝑚𝑖 + 1 = 𝜑𝑖 + 1 – 𝜑’𝑖
𝑎𝑖 =∫ 1 −
𝑥𝑙𝑖
2
𝑑𝑥
𝐸𝐼; 𝑏𝑖 = ∫ 1 −
𝑥
𝑙𝑖
2
∗𝑥
𝑙𝑖∗𝑑𝑥
𝐸𝐼; 𝑐𝑖 =
∫ 𝑥𝑙𝑖
2
𝑑𝑥
𝐸𝐼
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
60
1.3 Méthode forfaitaire – BAEL
𝑓𝑏𝑢 = 0.85 ∗25
1.5= 14.16 𝑀𝑃𝑎
1.3.1 Appui 1
1.3.1.1 Détermination de la section d’armatures
𝑀𝐴1 𝐸𝑙𝑢 > 0.6 𝑀𝑜𝐸𝑙𝑢 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑀𝑜𝐸𝑙𝑢 : 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑖𝑠𝑜𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑢𝑥 𝐸𝐿𝑈
𝑀𝑜𝐸𝑙𝑢 = 1.35 ∗ 𝑔 + 1.5 ∗ 𝑞 ∗𝐿2
8= 1.35 ∗ 46.87 + 1.5 ∗ 19.2 ∗
𝐿2
8= 203 𝑘𝑁𝑚
𝑀𝑜𝐸𝑙𝑠 = 1 ∗ 𝑔 + 1 ∗ 𝑞 ∗𝐿2
8= 46.87 + 19.2 ∗
𝐿2
8= 145.7 𝑘𝑁𝑚
𝑀𝐴1 𝐸𝑙𝑢 > 0.6 ∗ 203 = 𝟏𝟐𝟏.𝟖 𝒌𝑵𝒎
𝑀𝐴1 𝐸𝑙𝑠 > 0.6 ∗ 132.14 = 𝟖𝟕.𝟒𝟐 𝒌𝑵𝒎
𝑚𝑢 =𝑀𝐴1𝐸𝑙𝑢
𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑏𝑢= 121 ∗
103
0.3 ∗ 0.6032 ∗ 14.16 ∗ 106= 0.078 𝑝𝑖𝑣𝑜𝑡 𝐴
𝑜𝑟 𝑚𝑢 =5
4∗ 𝛼𝑢2 ∗
3 ∗ 𝛼𝑢2 − 12 ∗ 𝛼𝑢 + 4
1 − 𝛼𝑢 2 𝛼𝑢 = 0.139
𝑎𝑢 =5
3∗ 𝛼𝑢2 ∗
3 − 8 𝛼𝑢
1 − 𝛼𝑢 2= 0.082
𝐴𝑠 = 𝑎𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ∗𝑓𝑏𝑢
𝜍𝑠= 0.082 ∗ 0.3 ∗ 0.603 ∗
14.16
435= 𝟒. 𝟖𝟑 𝒄𝒎𝟐
1.3.1.2 Vérification des contraintes
𝑎𝑛 = 𝑛 ∗𝐴𝑠
𝑏𝑜 ∗ 𝑑= 15 ∗ 4.83 ∗
10−4
0.3 ∗ 0.603= 0.0400 =
𝛼2
2 ∗ 1 − 𝛼 𝛼 = 0.245
𝑚𝑏 =𝛼
2∗ 1 −
𝛼
3 = 0.1125
𝑚𝑠 =𝛼
1 − 𝛼∗ 𝑚𝑏 = 0.0365
𝜍𝑏𝑐 =𝑀𝐴1𝐸𝑙𝑠
𝑚𝑏 ∗ 𝑏0 ∗ 𝑑2= 79.28 ∗
103
0.1196 ∗ 0.3 ∗ 0.6352∗ 10−6 = 𝟓. 𝟒𝟖 𝑴𝑷𝒂
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
61
𝐶𝑜𝑚𝑚𝑒 𝐼 𝑒𝑠𝑡 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡, 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑎𝑖 = 2𝑏𝑖 = 𝑐𝑖 =𝑙𝑖
3𝐸𝐼
𝑃𝑜𝑢𝑟 𝑢𝑛𝑒 𝑝𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒 𝑎 𝑑𝑒𝑢𝑥 𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑒𝑠, 𝑖 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑒 𝑑𝑒 𝑖 = 0 à 𝑖 = 2.
𝑙1 ∗ 𝑚𝑜 + 2 ∗ (𝑙1 + 𝑙2) ∗ 𝑚1 + 𝑙2 ∗ 𝑚2 = 6 𝐸𝐼 ∗ ( 𝜑2 – 𝜑’1)
𝑂𝑟 𝑚0 = 𝑚2 = 0 𝑑’𝑜ù ∶
2(𝑙1 + 𝑙2) ∗ 𝑚1 = 6 ∗ 𝐸𝐼 ∗ ( 𝜑2 – 𝜑’1) (𝐸𝑄1)
Cas de charges uniformément réparties par travées entières :
𝑀 𝑥 =𝑝𝑥
2∗ 𝑙 − 𝑥
𝑦’’ =𝑀 𝑥
𝐸𝐼=
𝑝
𝐸𝐼∗𝑥
2∗ 𝑙 − 𝑥 =
𝑃
𝐸𝐼∗
𝑙𝑥
2−
𝑥2
2
𝑦’ 𝑥 =𝑃
𝐸𝐼∗
𝑙𝑥2
4−
𝑥3
6 + 𝜑
𝑦’(𝑥 = 0) = 𝜑
𝜑’𝑖 =𝑝𝑙3
24 ∗ 𝐸𝐼
𝜑’𝑖 − 1 = −𝑝𝑙3
24 ∗ 𝐸𝐼
(EQ1)
2 𝑙1 + 𝑙2 ∗ 𝑚1 = 6 ∗ 𝐸𝐼
∗ −𝑝𝑙13
24 ∗ 𝐸𝐼−
𝑝𝑙23
24 ∗ 𝐸𝐼
𝑚1 = −6
2∗ 𝑝 ∗
𝑙13 + 𝑙23
24𝑙1 + 𝑙2
𝑚1 = −6
2∗ 46.87 ∗
43 + 4.53
244 + 4.5
= −106.92 𝑘𝑁𝑚
Figure 1.4.1.1 Moments Robot sous g
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
62
𝜍𝑠 =𝑀𝐴1𝐸𝑙𝑠
𝑚𝑠 ∗ 𝑏0 ∗ 𝑑2∗ 𝑛 = 87.42 ∗ 103 ∗
15
0.0365 ∗ 0.3 ∗ 0.6032∗ 10−6 = 𝟑𝟐𝟗. 𝟒 𝑴𝑷𝒂
𝜍𝑠 =𝑀𝐴1𝐸𝑙𝑠
𝑚𝑏 ∗ 𝑏0 ∗ 𝑑2= 87.42 ∗
103
0.1125 ∗ 0.3 ∗ 0.6032∗ 10−6 = 𝟕. 𝟏𝟐 𝑴𝑷𝒂
1.3.1.3 Travée 1
- Détermination de la section d’armatures
𝑀𝑜𝐸𝑙𝑢 = 1.35 ∗ 𝑔 + 1.5 ∗ 𝑞 ∗𝑙12
8= 1.35 ∗ 46.87 + 1.5 ∗ 19.2 ∗
3.72
8= 157.56 𝑘𝑁𝑚
𝑀𝑜𝐸𝑙𝑠 = 1 ∗ 𝑔 + 1 ∗ 𝑞 ∗𝑙12
8= 46.87 + 19.2 ∗
3.72
8= 113 𝑘𝑁𝑚
𝛼 =𝑞
𝑞 + 𝑔=
19.2
46.87 + 19.2= 0.29
𝑀𝑡𝐸𝐿𝑢 >1.2 + 0.3 ∗ 𝛼
2∗ 𝑀𝑜𝐸𝑙𝑢 𝑒𝑡 𝑀𝑡𝐸𝑙𝑢 > 1 + 0.3𝛼 𝑀𝑜𝐸𝑙𝑢 −
𝑀𝑒 + 𝑀𝑤
2
𝑀𝑡𝐸𝑙𝑢 >1.2 + 0.3 ∗ 0.29
2∗ 158 𝑒𝑡 𝑀𝑡𝐸𝑙𝑢 > 1 + 0.3 ∗ 0.29 ∗ 158 −
0 + 139.84
2
𝑀𝑡 > 𝟏𝟎𝟏 𝒌𝑵𝒎 et 𝑀𝑡 > 𝟏𝟎𝟐 𝒌𝑵𝒎
𝑀𝑡 > 𝟏𝟎𝟐 𝒌𝑵𝒎
𝑚𝑢 =𝑀𝑡
𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑏𝑢= 102 ∗
103
0.3 ∗ 0.6032 ∗ 14.16 ∗ 106= 0.066
𝑜𝑟 𝑚𝑢 =5
4∗ 𝛼𝑢2 ∗
3 ∗ 𝛼𝑢2 − 12 ∗ 𝛼𝑢 + 4
1 − 𝛼𝑢 2 → 𝛼𝑢 = 0.126
𝑎𝑢 =5
3∗ 𝛼𝑢2 ∗
3 − 8 𝛼𝑢
1 − 𝛼𝑢 2= 0.0996
𝐴𝑠 = 𝑎𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ∗𝑓𝑏𝑢
𝜍𝑠= 0.0996 ∗ 0.3 ∗ 0.603 ∗
14.16
434.8= 𝟓.𝟖𝟕 𝒄𝒎𝟐
E.1.2.3.2 Vérification des contraintes ELS
𝑀𝑡𝐸𝑙𝑠 >1.2 + 0.3 ∗ 𝛼
2∗ 𝑀𝑜𝐸𝑙𝑠 𝑒𝑡 𝑀𝑡𝐸𝑙𝑠 > 1 + 0.3𝛼 𝑀𝑜𝐸𝑙𝑠 −
𝑀𝑒 + 𝑀𝑤
2
𝑀𝑡𝐸𝑙𝑠 >1.2 + 0.3 ∗ 0.29
2∗ 113 𝑒𝑡 𝑀𝑡𝐸𝑙𝑠 > 1 + 0.3 ∗ 0.29 ∗ 113 −
0 + 79.28
2
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
63
1.4.1.2 Moments en travées
Remarque : le moment maximal ne se situe pas toujours a mi-travée.
𝑀(𝑥) = 𝑀0(𝑥) + 𝑚(𝑥)
- travée 1 :
𝑚 𝑥 = 106.92 ∗𝑥
𝑙1
𝑀0(𝑥) = 𝑝 ∗ 𝑥 ∗ (𝑙1 − 𝑥)
𝑀 𝑥 = 𝑝 ∗ 𝑥 ∗ 𝑙1 − 𝑥 − 106.92 ∗𝑥
𝑙1
𝑉 𝑥 = 𝑀’ 𝑥 = 𝑞 ∗𝑙1
2−
106.92
𝑙1− 𝑞𝑥 = 0
𝑥 =𝑙1
2−
106.92
𝑞 ∗ 𝑙1=
4
2−
106.92
46.87 ∗ 4= 1.43 𝑚
𝑀 𝑥 = 1.43 = 46.87 ∗ 1.43 ∗4
2− 46.87 ∗
1.432
2− 106.92 ∗
1.43
4= 47.90 𝑘𝑁𝑚
- travée 2 :
𝑉 𝑥 = 𝑀’ 𝑥 =𝑞 ∗ 𝑙2
2−
106.92
𝑙2− 𝑞 ∗ 𝑥
𝑥 =𝑙2
2−
106.92
𝑙2− 𝑞 ∗ 𝑥 =
4.5
2−
106.92
46.87 ∗ 4.5= 1.743 𝑚
𝑀 𝑥 = 46.87 ∗ 1.743 ∗4.5 − 1.743
2− 106.92 ∗
1.743
4.5= 71.20 𝑘𝑁𝑚
𝑀𝑡𝐸𝑙𝑠 > 72.7 𝑘𝑁𝑚 et 𝑀𝑡𝐸𝑙𝑠 > 83.191 𝑘𝑁𝑚
𝑎𝑛 = 𝑛 ∗𝐴𝑠
𝑏𝑜 ∗ 𝑑= 15 ∗ 5.87 ∗
10−4
0.3 ∗ 0.603= 0.049 =
𝛼2
2 ∗ 1 − 𝛼 𝛼 = 0.267
Tableau 1.4.1.2 Moments fléchissant sous g
Travée 1 Appui 1 Travée 2
x(m) 1.43 4 5.743
Moment fléchissant (kNm) 47.90 -106.92 71.20
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
64
𝑚𝑏 =𝛼
2∗ 1 −
𝛼
3 = 0.121
𝑚𝑠 =𝛼
1 − 𝛼∗ 𝑚𝑏 = 0.044
𝜍𝑏𝑐 =𝑀𝑡1𝐸𝑙𝑠
𝑚𝑏 ∗ 𝑏0 ∗ 𝑑2= 83 ∗
103
0.1158 ∗ 0.3 ∗ 0.6032= 𝟔.𝟒 𝑴𝑷𝒂
𝜍𝑠 =𝑀𝑡1𝐸𝑙𝑠
𝑚𝑠 ∗ 𝑏0 ∗ 𝑑2∗ 𝑛 = 83 ∗ 103 ∗
15
0.044 ∗ 0.3 ∗ 0.6032= 𝟐𝟓𝟗 𝑴𝑷𝒂
1.3.1.2 Travée 2
- Détermination de la section d’armatures
𝑀𝑜𝐸𝑙𝑢 = 1.35 ∗ 𝑔 + 1.5 ∗ 𝑞 ∗𝑙22
8= 1.35 ∗ 46.87 + 1.5 ∗ 19.2 ∗
4.22
8= 203𝑘𝑁𝑚
𝑀𝑜𝐸𝑙𝑠 = 1 ∗ 𝑔 + 1 ∗ 𝑞 ∗𝑙2
8= 46.87 + 19.2 ∗
4.22
8= 145𝑘𝑁𝑚
𝛼 =𝑞
𝑞 + 𝑔=
19.2
46.87 + 19.2= 0.29
𝑀𝑡𝐸𝐿𝑢 >1.2 + 0.3 ∗ 𝛼
2∗ 𝑀𝑜𝐸𝑙𝑢 𝑒𝑡 𝑀𝑡𝐸𝑙𝑢 > 1 + 0.3𝛼 ∗ 𝑀𝑜𝐸𝑙𝑢 −
𝑀𝑒 + 𝑀𝑤
2
𝑀𝑡𝐸𝑙𝑢 >1.2 + 0.3 ∗ 0.29
2∗ 203 𝑒𝑡 𝑀𝑡𝐸𝑙𝑢 > 1 + 0.3 ∗ 0.29 ∗ 203 −
0 + 139.84
2
𝑀𝑡 > 𝟏𝟑𝟎.𝟔𝟒 𝒌𝑵𝒎 et 𝑀𝑡 > 𝟏𝟓𝟎.𝟕 𝒌𝑵𝒎
𝑀𝑡 > 𝟏𝟓𝟎.𝟕 𝒌𝑵𝒎
𝑚𝑢 =𝑀𝑡
𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑏𝑢= 150.7 ∗
103
0.3 ∗ 0.6032 ∗ 14.16 ∗ 106= 0.098
𝑜𝑟 𝛼𝑢 = 1 − 1 −7 + 100 ∗ 𝑚𝑢
57
0.5
= 0.16
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
65
1.4.1.4 Moment fléchissant sous la charge permanente q = 19.2 kNm appliquée sur la première
travée
- Moment sur appui
2 ∗ (𝑙1 + 𝑙2) ∗ 𝑚1 = 6 ∗ 𝐸𝐼 ∗ ( 𝜑2 – 𝜑’1)
𝑚1 = −
6𝐸𝐼2
𝑙1 + 𝑙2∗ 𝑞 ∗
𝑙13
24𝐸𝐼
𝑚1 = −6
2∗ 19.2 ∗
43
244 + 4.5
= −18.07 𝑘𝑁𝑚
A.2.2 Moment en travée
𝑀0 𝑥 = 𝑞 ∗ 𝑥 ∗𝑙1 − 𝑥
2
𝑚 𝑥 = −𝑚1 ∗𝑥
𝑙1
𝑀’ 𝑥 = 𝑉 𝑥 = 𝑞 ∗𝑙1
2−
𝑚1
𝑙1− 𝑞 ∗ 𝑥 = 0
𝑥 =𝑙1
2−
18.07
𝑞 ∗ 𝑙1=
4
2−
18.07
19.2 ∗ 4= 1.76𝑚
𝑀(𝑥 = 1.76) = 29.90 𝑘𝑁𝑚
- Vérification avec Robot
Figure 1.4.1.4 Moments avec q en travée 1
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
66
𝑎𝑢 =16 ∗ 𝛼𝑢 − 1
15= 0.104
𝐴𝑠 = 𝑎𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ∗𝑓𝑏𝑢
𝜍𝑠= 0.104 ∗ 0.3 ∗ 0.603 ∗
14.16
434.8= 𝟔. 𝟏 𝒄𝒎𝟐
- Vérification des contraintes ELS
𝑀𝑡𝐸𝑙𝑠 >1.2 + 0.3 ∗ 𝛼
2∗ 𝑀𝑜𝐸𝑙𝑠 𝑒𝑡 𝑀𝑡𝐸𝑙𝑠 > 1 + 0.3𝛼 𝑀𝑜𝐸𝑙𝑠 −
𝑀𝑒 + 𝑀𝑤
2
𝑀𝑡𝐸𝑙𝑠 >1.2 + 0.3 ∗ 0.29
2∗ 145 𝑒𝑡 𝑀𝑡𝐸𝑙𝑠 > 1 + 0.3 ∗ 0.29 ∗ 145 −
0 + 79.28
2
𝑀𝑡𝐸𝑙𝑠 > 93.3𝑘𝑁𝑚 et 𝑀𝑡𝐸𝑙𝑠 > 118 𝑘𝑁𝑚
𝑎𝑛 = 𝑛 ∗𝐴𝑠
𝑏𝑜 ∗ 𝑑= 15 ∗ 6.1 ∗
10−4
0.3 ∗ 0.603= 0.0505 =
𝛼2
2 ∗ 1 − 𝛼 𝛼 = 0.271
𝑚𝑏 =𝛼
2∗ 1 −
𝛼
3 = 0.123
𝑚𝑠 =𝛼
1 − 𝛼∗ 𝑚𝑏 = 0.046
𝜍𝑏𝑐 =𝑀𝑡2𝐸𝑙𝑠
𝑚𝑏 ∗ 𝑏0 ∗ 𝑑2= 118 ∗
103
0.123 ∗ 0.3 ∗ 0.6032= 𝟖.𝟖 𝑴𝑷𝒂
𝜍𝑠 =𝑀𝑡2𝐸𝑙𝑠
𝑚𝑠 ∗ 𝑏0 ∗ 𝑑2∗ 𝑛 = 118 ∗ 103 ∗
15
0.046 ∗ 0.3 ∗ 0.6032= 𝟑𝟓𝟑 𝑴𝑷𝒂
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
67
Travée 1 Appui 1 Travée 2
X(m) 1.76 2 -
Moment fléchissant
(kNm)
29.90 -18.07 -
Tableau 1.4.1.4 Moments avec q en travée 1
1.4.2 Moment fléchissant sous la charge permanente q appliquée sur la travée 2
1.4.2.1 Moment sur appui
2 ∗ (𝑙1 + 𝑙2) ∗ 𝑚1 = 6 ∗ 𝐸𝐼 ∗ ( 𝜑2 – 𝜑’1)
𝜑’1 = 0
𝑚1 = −6
2∗
𝑞𝑙23
24𝑙1 + 𝑙2
= −6
2∗ 19.2 ∗
4.53
2 ∗ 24 ∗ 4 + 4.5
𝑚1 = −25.73 𝑘𝑁𝑚
1.4.2.2 Moment en travée
𝑚 𝑥 = −𝑚1 ∗𝑥
𝑙2
𝑀0 𝑥 = 𝑞 ∗ 𝑥 ∗𝑙2 − 𝑥
2
𝑀’ 𝑥 = 𝑉 𝑥 =𝑞𝑙2
2−
𝑚1
𝑙2− 𝑞 ∗ 𝑥 = 0
𝑥 =𝑙2
2−
25.73
𝑙2 ∗ 𝑞=
4.5
2−
25.73
4.5 ∗ 19.2= 1.95 𝑚
𝑀 𝑥 = 1.95 = 19.2 ∗ 1.95 ∗4.5 − 1.95
2− 25.73 ∗
1.95
4.5= 36.58 𝑘𝑁𝑚
1.4.2.3 Vérification sous Robot
Figure 1.4.2.3 Moment sous q en travée 2
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
68
1.2 Méthode de Caquot- BAEL
1.2.1 Domaine d’application – BAEL
Voir article B.6.2.220
La méthode s’applique essentiellement aux planchers de constructions industrielles. Elle peut
également s’appliquer à des planchers à charges d’exploitation modérée, notamment lorsque l’une
des conditions complémentaire du domaine d’application n’est pas remplie.
1.2.2 Moment sur appuis
Les moments aux nus des appuis, considérés comme section à vérifier sont calculés en ne tenant
compte que des charges de travées voisine de gauche (w) et de droite (e).
- On détache de chaque coté des appuis des travées fictives de longueur l’w à gauche et l’e à
droite égales à la portée libre l de la travée si elle est simplement posée sur l’autre appui et à
0.8l si elle continue au-delà de l’autre appui.
- Une charge uniformément répartie par unité de longueur pw sur la travée de gauche et pe sur
la travée de droite donne un moment d’appui égal en valeur absolue à :
𝒑𝒘 ∗ 𝒍’𝒘𝟑 + 𝒑𝒆 ∗ 𝒍’𝒆𝟑
𝟖. 𝟓 ∗ 𝒍’𝒆 + 𝒍’𝒘
𝑝𝑤 = 𝑝𝑒 = 46.87 ∗ 1.35 + 1.5 ∗ 19.2 = 92.07 𝑘𝑁/𝑚
𝑴𝒂𝟏 𝑬𝑳𝑼 =92.07 ∗ 3.7² + 92.07 ∗ 4.2²
3.7 + 4.2 ∗ 8.5= 𝟏𝟕𝟏 𝒌𝑵𝒎
𝑴𝒂𝟏 𝑬𝑳𝑺 =66.07 ∗ 3.7 + 66.07 ∗ 4.23
8.5 ∗ 4 + 4.5 = 𝟏𝟐𝟐.𝟕 𝒌𝑵𝒎
𝑚𝑢 =𝑀𝑎1
𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑏𝑢= 171 ∗
103
0.3 ∗ 0.6032 ∗ 14.17 ∗ 106= 0.11 𝑝𝑖𝑣𝑜𝑡 𝐴
𝛼𝑢 = 1 − 1 −7 + 100 ∗ 𝑚𝑢
57
0.5
= 0.17
𝑎𝑢 =16 ∗ 𝛼𝑢 − 1
15= 0.115
𝑨𝒔 = 𝑎𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ∗𝑓𝑏𝑢
𝜍𝑠= 0.115 ∗ 0.3 ∗ 0.603 ∗
14.17
434.8∗ 104 = 𝟔. 𝟕𝟖 𝒄𝒎𝟐
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
69
Travée 1 Appui 1 Travée 2
x(m) - 4 5.95
Moment fléchissant
(kNm)
- -25.73 36.58
Travée 1 Appui 1 Travée 2
Moment du a g (kNm) 47.50 -106.92 71.20
Travées chargées 1 1+2 2
Moment du a q (kNm) 29.90 -18.07-25.73 36.58
MED (kNm) 108.9 -210.042 150.99
μu =
𝑀𝐸𝐷
𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑
xu= 1.25 ∗ 𝑑 ∗ 1 − 1 − 2 ∗ 𝑦𝑢 0.5 m
As=
𝑀𝐸𝐷
𝑓𝑦𝑘 ∗ 𝑑 ∗ 1 − 0.4𝑥𝑢
cm²
Figure 1.4.3 Détermination des moments maximaux et des sections d’armatures
Travée 1 Appui 1 Travée 2
h(m) 0.67 0.67 0.67
b(m) 0.30 0.30 0.30
d(m) 0.635 0.635 0.635
MED(kNm) 108.90 210.04 150.99
μu 0.053 0.104 0.075
xu 0.043 0.0874 0.062
As (cm²) 4.02 7.88 5.57
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
70
1.2.3 Travée 1
𝑀0 = 92.07 ∗3.72
8= 158 𝑘𝑁𝑚
𝑀𝑡1 > 𝑀0 −𝑀𝑤 + 𝑀𝑒
2= 158 −
0 + 171
2= 72.5 𝑘𝑁𝑚
𝑚𝑢 =𝑀𝑡1
𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑏𝑢= 72.5 ∗
103
0.3 ∗ 0.6032 ∗ 14.17 ∗ 106= 0.046 𝑝𝑖𝑣𝑜𝑡 𝐴
𝑚𝑢 =5
4∗ 𝛼𝑢2 ∗
3 ∗ 𝛼𝑢2 − 12 ∗ 𝛼𝑢 + 4
1 − 𝛼𝑢 2 𝛼𝑢 = 0.103
𝑎𝑢 =5
3∗ 𝛼𝑢2 ∗
3 − 8 ∗ 𝛼𝑢
1 − 𝛼𝑢 2= 0.048
𝑨𝒔 = 𝑎𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ∗𝑓𝑏𝑢
𝜍𝑠= 0.048 ∗ 0.3 ∗ 0.603 ∗
14.17
434.8∗ 104 = 𝟐. 𝟖𝟑 𝒄𝒎𝟐
Vérification ELS
𝑀𝑡1𝐸𝐿𝑆 > 𝑀𝑜𝐸𝐿𝑆 −𝑀𝑒𝐸𝐿𝑆
2= 113.1 −
122.7
2= 51.8 𝑘𝑁𝑚
𝑎𝑛 = 15 ∗𝐴𝑠
𝑏0 ∗ 𝑑= 15 ∗ 2.83 ∗
10−4
0.3 ∗ 0.603= 0.0234
𝛼 = 0.194
𝑚𝑏 = 0.091
𝑚𝑠 = 0.022
𝜍𝑏𝑐 =𝑀𝑡1𝐸𝐿𝑆
𝑚𝑏 ∗ 𝑏0 ∗ 𝑑2= 51.8 ∗
103
0.091 ∗ 0.3 ∗ 0.6032= 𝟓.𝟐𝟐 𝑴𝑷𝒂
𝜍𝑠 =𝑀𝑡1𝐸𝑙𝑠
𝑚𝑠 ∗ 𝑏0 ∗ 𝑑2∗ 𝑛 = 51.8 ∗ 103 ∗
15
0.022 ∗ 0.3 ∗ 0.6032= 𝟑𝟐𝟑. 𝟖 𝑴𝑷𝒂
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
71
1.5 Analyse élastique avec redistribution limitée des moments- EC2
La redistribution des moments provenant de l’analyse élastique peut être effectuée (voir clause 5.5).
Cette méthode peut être utilisée dans les cas de :
- poutres ou dalles continues ;
- sollicitée principalement en flexion ;
- dont le rapport entre portées adjacentes est compris entre 0.5 et 2 ;
Dans ce cas, on peut prendre le facteur de distribution δ :
𝛿 > 0.44 + 1.25 ∗ 0.6 +0.0014
휀𝑐𝑢2 ∗
𝑥𝑢
𝑑𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑓𝑐𝑘 < 50 𝑀𝑝𝑎
avec
- xu : profondeur de l’axe neutre correspondant au moment après redistribution (clause3.1.7(3))
- d : hauteur utile de la section
- εcu2 : voir tableau 3.1
1.5.1 Les différents cas de charges – EC2
1.5.1.1 Efforts en analyse linéaire
Dans la suite des calculs, l’abscisse du moment maximal dans chaque travée dépendant des
moments sur appuis, est fixé afin de faciliter la comparaison des méthodes.
Nous prendrons 1.80 m pour la travée 1, l’appui 1 et 6.10 pour la travée 2.
M 01 M A1 M 12
Distance x (m) 1.80 2 6.10
Cas 0 g*1.35 partout 59.89 -144.34 92.09
Cas 1 q*1.5 seul 44.83 -27.105 -12.65
Cas 2 q*1.5 seul -17.37 -38.6 45.56
Cas 1 104.68 -171.445 82.83
Cas 2 42.52 -182.94 141.71
Figure 1.5.1.1 Moments avec la method de l’analyse linéaire
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
72
1.2.5 Travée 2
𝑀0 = 92.07 ∗4.22
8= 203 𝑘𝑁𝑚
𝑀𝑡2 > 𝑀0 −𝑀𝑤 + 𝑀𝑒
2= 203 −
0 + 171
2= 118 𝑘𝑁𝑚
𝑚𝑢 =𝑀𝑡1
𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑏𝑢= 118 ∗
103
0.3 ∗ 0.6032 ∗ 14.17 ∗ 106= 0.0763 𝑝𝑖𝑣𝑜𝑡 𝐴
𝑚𝑢 =5
4∗ 𝛼𝑢2 ∗
3 ∗ 𝛼𝑢2 − 12 ∗ 𝛼𝑢 + 4
1 − 𝛼𝑢 2 𝛼𝑢 = 0.137
𝑎𝑢 =5
3∗ 𝛼𝑢2 ∗
3 − 8 ∗ 𝛼𝑢
1 − 𝛼𝑢 2= 0.0799
𝑨𝒔 = 𝑎𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ∗𝑓𝑏𝑢
𝜍𝑠= 0.0799 ∗ 0.3 ∗ 0.603 ∗
14.17
434.8∗ 104 = 𝟒. 𝟕𝟏 𝒄𝒎𝟐
Vérification ELS
𝑀𝑡1𝐸𝐿𝑆 > 𝑀𝑜𝐸𝐿𝑆 −𝑀𝑒𝐸𝐿𝑆
2= 146 −
122.7
2= 84.65
𝑎𝑛 = 15 ∗𝐴𝑠
𝑏0 ∗ 𝑑= 15 ∗ 4.71 ∗
10−4
0.3 ∗ 0.603= 0.04
𝛼 = 0.246
𝑚𝑏 = 0.113
𝑚𝑠 = 0.0369
𝜍𝑏𝑐 =𝑀𝑡1
𝑚𝑏 ∗ 𝑏0 ∗ 𝑑2= 84.65 ∗
103
0.113 ∗ 0.3 ∗ 0.6032= 𝟔. 𝟖𝟕 𝑴𝑷𝒂
𝜍𝑠 =𝑀𝐴1𝐸𝑙𝑠
𝑚𝑠 ∗ 𝑏0 ∗ 𝑑2∗ 𝑛 = 84.65 ∗ 103 ∗
15
0.0369 ∗ 0.3 ∗ 0.6032= 𝟑𝟏𝟓. 𝟓 𝑴𝑷𝒂
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
73
1.5.1.2 Efforts résultant de l’analyse linéaire avec redistribution
δ dépend de x. Nous prendrons les xu calculés en analyse élastique.
Sur appui 1 : 𝑥𝑢 = 0.09 ; 휀𝑐𝑢2 = 0.35% ; 𝑑 = 0.603
𝛿 > 0.44 + 1.25 ∗ 0.6 +0.0014
휀𝑐𝑢2 ∗
𝑥𝑢
𝑑
𝛿 > 0.44 + 1.25 ∗ 0.6 +0.0014
0.35100
∗0.09
0.603= 0.627
Si l’on utilise des armatures de classe B, dans tout les cas δ sera supérieur à 0.7.
𝑀’1 = 0.7 ∗ 182.94 = 128.06 𝑘𝑁𝑚
𝜇𝑢 = 𝑀’1
𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑=
128.06
0.30 ∗ 0.6352 ∗ 16.67 ∗ 103= 0.063
𝑥𝑢 = 1.25 ∗ 1 − 1 − 2 𝜇𝑢 0.5 = 0.082
𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑥𝑢
𝑑=
0.082
0.635= 0.129 𝑒𝑡 𝛿 > 0.44 + 1.25 ∗ (0.6 +
0.0014
0.35100
) ∗ 0.129 = 0.5
Comme δ doit être supérieur à 0.7 pour les aciers de classe B, alors nous prendrons δ = 0.7. Ceci
nous donne les tableaux suivant pour les moments sur appuis et en travée redistribués.
Remarque : on note une diminution des moments sur appuis dans les cas 1 et 2.
Figure 1.5.1.2 Moments avec redistribution 𝜹 = 𝟎. 𝟕
MA1 (kNm) MA1 non redistribué (kNm)
Cas 1 1.5 q seul -18.97
Cas 2 1.5 q seul -27.02
Cas 0 1.35g partout -101.04
Cas 1 -120.01 -171.445
Cas 2 -128.06 -182.94
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
74
M01 (kNm) Moment M01 non
redistribué (kNm) M12 (kNm)
Moment M12 non
redistribué (kNm)
Cas 1 1.5q seul 48.48 -13.279
Cas 2 1.5q seul -12.16 59.97
Cas 01.35g partout 79.82 112.30
Cas 1 128.3 104.68 99.02 82.83
Cas 2 67.66 42.52 172.27 141.71
Remarque : on note une augmentation des moments en travée.
1.5.2.2 Ferraillage longitudinal
Travée 1 Appui 1 Travée 2
h(m) 0.67 0.67 0.67
b(m) 0.30 0.30 0.30
d(m) 0.635 0.635 0.635
MED(kNm) 128.30 128.08 172.27
μu 0.063 0.063 0.085
xu 0.077 0.077 0.11
As (cm²) 4.8 4.8 6.45
As moments non redistribués (cm²) 4.02 7.88 5.77
Remarque : l’analyse élastique avec redistribution limitée des moments permet de réduire la
section des armatures longitudinales de 10.45%
Figure 1.52.1 Comparaisons des moments avec les méthodes de l’analyse élastique avec et sans redistribution des moments
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
75
moments non redistribués
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x (m)
mo
men
ts (
kN
m)
moments cas 1
moments cas 2
moments redistribués
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x (m)
mo
men
ts (
kN
m)
moments redistribués
cas 1 1.35g+1.5q
1.5.2.3 Courbes des moments
Figure 1.5.2.3 Courbes des moments
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
76
1.6 Analyse plastique
Cette méthode ne peut être utilisée qu’aux ELU. (Clause 5.6)
Il existe deux approches pour l’analyse limite :
- le théorème statique ;
- le théorème cinématique ;
1.3.1 Théorème Statique
A tout état de contrainte admissible vérifiant les conditions de plasticité, correspond un facteur
de charge λ tel que λ< λult. Pour le dimensionnement des structures, on a intérêt à prendre la
méthode statique qui fournit une borne inférieure de la charge ultime, ce qui nous place en sécurité.
Le dimensionnement s’effectue en considérant des moments plastiques égaux en travée et
sur appui. La condition d’équilibre d²M/dx²=-q conduit à un diagramme des moments fléchissants qui
est de la forme parabole du deuxième degré : M(x) = ax²+bx+c. Les conditions de bords exigent en
plus que les moments aux appuis d’extrémité soient nuls. Les trois inconnues a,b,c et le coefficient
d’abscisse k de la position de la rotule en travée donnent quatre inconnues qui nécessitent quatre
équations.
1.6.1.1 Mécanisme n°1 : rotule au niveau de la première travée
Figure 1.6.1.1 Mécanisme 1
Le système de quatre équations est :
𝑀(0) = 0
𝑀(𝑘𝑙1) = 𝑀𝑝𝑙1 (𝑟𝑜𝑡𝑢𝑙𝑒 𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒)
𝑑 𝑀 𝑘𝑙1
𝑑𝑥= 0
𝑀(𝑙1) = −𝑀𝑝𝑙
𝑀(0) = 0 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 𝑐 = 0 𝑐 = 0
𝑀(𝑘𝑙1) = 𝑀𝑝𝑙 𝑎(𝑘𝑙1)² + 𝑏(𝑘𝑙1) = 𝑀𝑝𝑙 𝑎(𝑘𝑙1)² + 𝑏(𝑘𝑙1) = 𝑀𝑝𝑙
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
77
𝑑(𝑀(𝑘𝑙1))/𝑑𝑥 = 0 2𝑎 ∗ (𝑘𝑙1) + 𝑏 = 0 𝑏 = −2𝑎 ∗ (𝑘𝑙1)
𝑀(𝑙1) = −𝑀𝑝𝑙 𝑎 ∗ 𝑙1² + 𝑏 ∗ 𝑙1 = −𝑀𝑝𝑙 𝑎𝑙1² ∗ (1 − 2𝑘) = −𝑀𝑝𝑙
𝑐 = 0
𝑏 = 2 ∗ 𝑀𝑝𝑙 ∗𝑘
𝑙1 ∗ 1 − 2𝑘
𝑎 = −
𝑀𝑝𝑙𝑙12
1 − 2𝑘
−𝑘2
1 − 2𝑘+
2𝑘2
1 − 2𝑘= 1 𝑘 = −1 + 20.5
D’après la condition d’équilibre on a : 𝑑2𝑀
𝑑𝑥2 = −𝑞𝑢𝑙𝑡 = 2 ∗ 𝑎
𝑎 = −𝑞𝑢𝑙𝑡
2= −
𝑀𝑝𝑙𝑙12
1 − 2𝑘
𝑎 = −
𝑀𝑝𝑙𝑙12
1 − 2 −1 + 20.5
𝑎 = −𝑀𝑝𝑙
𝑙12 ∗ 3 − 2 ∗ 20.5
d’où : 𝑀𝑝𝑙 =1
2∗ 1.35𝑔 + 1.5𝑞 ∗ 𝑙12 ∗ 3 − 2 ∗ 20.5 = 0.5 ∗ 1.35 ∗ 46.87 + 1.5 ∗ 19.2 ∗ 42 ∗
3 − 2 ∗ 20.5
𝑀𝑝𝑙 = 𝟏𝟐𝟔.𝟔𝟖 𝒌𝑵𝒎
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
78
1.6.1.2 Mécanisme n°2 : rotule au niveau de la deuxième travée
Figure 1.6.1.2 Mécanisme 2
𝑀(0) = −𝑀𝑝𝑙 𝑐 = −𝑀𝑝𝑙 𝑐 = −𝑀𝑝𝑙
𝑀(𝑘𝑙2) = 𝑀𝑝𝑙 𝑎 ∗ (𝑘𝑙2)² + 𝑏(𝑘𝑙2) + 𝑐 = 𝑀𝑝𝑙 𝑎 ∗ (𝑘𝑙2)² + 𝑏 ∗ (𝑘𝑙2) = 2 ∗ 𝑀𝑝𝑙
𝑑 𝑀 𝑘𝑙2
𝑑𝑥= 0 2 ∗ 𝑎 ∗ (𝑘𝑙2) + 𝑏 = 0 𝑏 = −2𝑎 ∗ (𝑘𝑙2)
𝑀(𝑙2) = 0 𝑎 ∗ (𝑙2)² + 𝑏 ∗ 𝑙2 + 𝑐 = 0 𝑎 ∗ 𝑙2² ∗ (𝑙2 − 2𝑘) = 𝑀𝑝𝑙
𝑐 = −𝑀𝑝𝑙
𝑘2
1−2𝑘+
2𝑘2
1−2𝑘= 2 𝑘 = 2 − 20.5
𝑏 = −2𝑘 ∗𝑀𝑝𝑙
𝑙2 ∗ 1 − 2𝑘
𝑎 =𝑀𝑝𝑙
𝑙22 ∗ 1 − 2𝑘
D’après les conditions d’équilibre
𝑎 = −𝑞𝑢𝑙𝑡
2=
𝑀𝑝𝑙
𝑙22 ∗ −3 + 2 ∗ 20.5
𝑀𝑝𝑙 = 𝑞𝑢𝑙𝑡/2 ∗ 𝑙2² ∗ (−3 + 2 ∗ 2^0.5) = 0.5 ∗ (1.35 ∗ 46.87 + 1.5 ∗ 19.2) ∗ 4.5² ∗ (−3 + 2 ∗ 2^0.5))
𝑀𝑝𝑙 = 𝟏𝟓𝟗.𝟗𝟓 𝒌𝑵𝒎
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
79
1.6.1.3 Détermination du ferraillage
Figure 1.6.1.3.1 Ferraillage en travée
Travée 1 Travée 2
Largeur b (m) 0.3 0.3
Hauteur de la poutre h(m) 0.67 0.67
Position des aciers tendus d(m) 0.635 0.635
MED (kNm) 126.68 159.95
μu 0.063 0.079
Position de l’axe neutre xu (m) 0.081 0.103
As (cm²) 4.75 6.04
Nous savons que pour l’analyse plastique le moment en travée et sur appui sont égaux. Donc on
prend le maximum des moments en travée 1 et 2.
Le moment sur l’appui 1 𝑀𝐴1 = 159.95 𝑘𝑀𝑚.
Tableau 1.6.1.3.2 Ferraillage sur appui
Appui 1
Hauteur de la poutre h(m) 0.67
Largeur de la poutre b(m) 0.30
Hauteur utile d(m) 0.635
MED(kNm) 159.95
μu 0.079
Position de l’axe neutre xu 0.1032
As (cm²) 6.04
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
80
Il faut à présent vérifier la ductilité des différentes sections en contrôlant leur capacité de rotation.
(Clause 5.6.2(1))
Remarque : on peut effectuer une analyse plastique sans vérifier directement la capacité de rotation
des sections lorsque les trois conditions sont remplies :
- xu/d< 0.25 pour les classes de bétons < C50/60 ;
- l’acier est de classe B ;
- le rapport entre les moments sur appui et en travées est compris entre 0.5 et 2.
Travée 1 Travée 2 Appui 1
Position de l’axe neutre xu(m) 0.05 0.07 0.07
xu/d 0.083 0.116 0.116
Vérification de la ductilité d’une section
Lorsque l’un des critères de la clause 5.6.2(1) n’est pas rempli, il convient de vérifier la
ductilité des différentes sections, en contrôlant leur capacité de rotation (clause 5.6.3). Dans les
régions ou se forment les rotules plastiques, il est nécessaire que le rapport xu/d ne dépasse pas
0.45 pour les bétons de classe de résistance inférieure à C50/60. Pour le calcul de la rotation
plastique θs, on suppose :
- qu’une zone de longueur 1.2 fois la hauteur de la section supporte des déformations
plastiques ;
- que la section se comporte comme une rotule plastique dès que :
휀𝑠 =𝑓𝑦
𝛾𝑠 ∗ 𝐸𝑠= 500 ∗
106
1.15 ∗ 200 000 ∗ 106= 2.17 ∗ 10−3
- que la courbure est constante sur la longueur 1.2h ;
- qu’on obtient une valeur approchée de la rotation plastique θs
𝜃𝑠 =∫ 𝑟
𝑑𝑥=
∫ 휀𝑠𝑦
𝑑 − 𝑥𝑢 𝑑𝑥= 𝟏.𝟐 ∗ 𝒉 ∗
𝜺𝒔𝒚
𝒅 − 𝒙𝒖
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ANNEXES
81
1.6.1.4 Mécanisme n°1
𝑥 = 0𝑚
𝑀 𝑥 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 𝑥 = −𝑏
𝑎= 2𝑘𝑙 = 2 ∗ −1 + 20.5 ∗ 4 = 𝟑. 𝟑𝟏𝟒 𝒎
Rotule en travée 1 Rotule sur appui 1
Moment nul 0 m 6.13 m
Extremum de moment 1.80 m 4 m
λ=(x moment nul-x maximal)/d 2.98 3.53
k λ=( λ/3)^0.5 0.996 1.08
θ pl (mrad) 12.95 13.5
θs (mrad) 3.155 3.273
Vérification OK OK
Figure 1.6.1.4 Mécanisme 1 vérification de la ductilité
8 Valeur obtenue graphiquement figure 5.6N
Travée 1 Travée 2 Appui 1
Position de l’axe neutre
xu (m) 0.05 0.07 0.07
xu/d 0.083 0.116 0.116
θpl pour λ=3 8 13 12.5 12.5
As (cm²) 5.01 6.40 6.40
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ANNEXES
82
1.6.1.5 Mécanisme n°2
𝑀 𝑥 = 0 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 ∆= (2 ∗ 𝑀𝑝𝑙 ∗ (𝑘 − 1)/𝑙2/(1 − 2 ∗ 𝑘)))²
𝑥 = (2𝑘 − 1) ∗ 𝑙2 = 0.686 𝑚
𝑥 = 𝑙2 = 4 𝑚
Rotule sur appui 1 Rotule en travée 2
Moment nul 0.686 m 4 m
Extremum de moment 0 m 2.10 m
λ=(x moment nul-x maximal)/d 1.137 3.15
k λ=( λ/3)^0.5 0.615 1.025
θ pl (mrad) 13.5 13.5
θs (mrad) 3.273 3.273
Vérification OK OK
Tableau 1.6.1.5 mécanisme 2 vérification de la ductilité
1.7 Théorème cinématique – EC2
A un mécanisme de ruine, dans lequel les éléments non plastifiés sont supposés rigides,
correspond un facteur de charge λ tel que λ> λult.
La méthode cinématique fournit une borne supérieure de la charge ultime, c'est-à-dire un
résultat qui ne place pas du coté de la sécurité. Le dimensionnement s’effectue en considérant qu’à
l’état limite ultime la structure se transforme en un mécanisme constitué de parties rigides et des
rotules plastiques.
La notion de cinématique admissible implique que le mécanisme soit compatible avec les
liaisons géométriques et fasse produire aux charges appliquées un travail positif. Selon le principe des
travaux virtuels, le travail des forces extérieures Wext doit être égal au travail intérieur Wint effectué
dans les rotules plastiques.
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ANNEXES
83
1.71 Mécanisme 1 : rotule au niveau de la travée 1 – EC2
Figure 1.7.1 mécanisme 1
𝑊𝑖𝑛𝑡 = 𝑀𝑝𝑙 ∗ (𝜃 ∗ (1 +𝑘
1 − 𝑘) + 𝜃 ∗ (
𝑘
1 − 𝑘)) = 0.5 ∗ 𝑞𝑢𝑙𝑡 ∗ 𝑙1² ∗ 𝑘 ∗ 𝜃
𝑞𝑢𝑙𝑡 = 2 ∗𝑀𝑝𝑙
𝑙2∗
1
𝑘+
2
1 − 𝑘
Position exacte de la rotule
𝑑𝑞𝑢𝑙𝑡
𝑑𝑘= 2 ∗
𝑀𝑝𝑙
𝑙12∗ −
1
𝑘2+
2
1 − 𝑘 2 = 0
𝑘 = −1 + 20.5
𝑀𝑝𝑙 = 0.5 ∗ 1.35𝑔 + 1.5𝑞 ∗ 𝑙12 ∗ 3 − 2 ∗ 20.5 = 0.5 ∗ 1.35 ∗ 46.87 + 1.5 ∗ 19.2 ∗ 42 ∗ 3 − 2 ∗ 20.5
𝑀𝑝𝑙 = 𝟏𝟐𝟔. 𝟑𝟖 𝒌𝑵𝒎
Remarque : cette valeur est identique à celle trouvée avec le théorème statique.
1.7.2 Mécanisme 2 : rotule au niveau de la travée 2
Figure 1.7.2 Mécanisme 2
𝑊𝑖𝑛𝑡 = 𝑀𝑝𝑙 ∗ ( 𝜃 + 𝜃 ∗ 1 +𝑘
1 − 𝑘 ) = 1/2 ∗ 𝑞𝑢𝑙𝑡 ∗ 𝑙2² ∗ 𝑘 ∗ 𝜃 = 𝑊𝑒𝑥𝑡
𝑞𝑢𝑙𝑡 = 3 ∗𝑀𝑝𝑙
𝑙2∗
2
𝑘+
1
1 − 𝑘
Position exacte de la rotule :
𝑑𝑞𝑢𝑙𝑡
𝑑𝑘= 2 ∗ 𝑀𝑝𝑙 ∗ −
2
𝑘2+
1
1 − 𝑘 2 = 0
𝑘 = 2 − 20.5
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ANNEXES
84
𝑀𝑝𝑙 = ½ ∗ 𝑞𝑢𝑙𝑡 ∗ 𝑙22 ∗ −3 + 2 ∗ 20.5 = 0.5 ∗ 1.35 ∗ 46.87 + 1.5 ∗ 19.2 ∗ 4.52 ∗ −3 + 2 ∗ 20.5
𝑀𝑝𝑙 = 𝟏𝟓𝟗.𝟗𝟓 𝒌𝑵𝒎
1.7.3 Détermination du ferraillage longitudinal
Travée 1 Travée 2
Largeur b (m) 0.3 0.3
Hauteur de la poutre h(m) 0.67 0.67
Position des aciers tendus d(m) 0.635 0.635
MED (kNm) 126.68 159.95
μu 0.063 0.080
Position de l’axe neutre xu (m) 0.081 0.108
As (cm²) 4.75 6.05
Figure 1.7.3.1 Détermination du ferraillage longitudinal en travée
Figure 1.7.3.2 Détermination du ferraillage longitudinal en travée
Appui 1
Hauteur de la poutre h(m) 0.67
Largeur de la poutre b(m) 0.30
Hauteur utile d(m) 0.635
MED(kNm) 159.95
μu 0.09
Position de l’axe neutre xu 0.07
As (cm²) 6.05
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85
1.8 Comparaison des différentes méthodes EC2
Travée 1 Travée 2 Appui 1
Analyse élastique
linéaire
As cm² 4.02 5.57 7.88
Gain % - - -
Analyse élastique
linéaire avec
redistribution
As cm² 4.8 6.45 4.8
Gain % - - 40.1
Analyse plastique
As cm² 4.75 6.05 6.05
Gain % - - 25.06
Figure 1.8 Comparaison des méthodes EC2
Remarque:
- les méthodes de redistribution et plastiques sont plus économiques
- les gains des aciers sur appui sont plus importants avec la méthode de redistribution qu’avec
la méthode plastique.
- On retiendra l’avantage de la méthode d’analyse élastique linéaire avec redistribution
limitée des moments.
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86
2. Effort tranchant – EC2
2.1 Vérification - EC2
Remarque : contrairement aux BAEL, on ne compare pas les contraintes ηdu et ηulim mais les efforts
Vrd et Vrdmax.
𝜏𝑢𝑙𝑖𝑚 0.2 ∗𝑓𝑐𝑗
𝛾𝑏 ; 5𝑀𝑃𝑎 dépend de :
- la classe de résistance du béton uniquement ;
Vrdmax dépend de :
- la classe de résistance du béton ;
- des dimensions de la poutre ;
𝑽𝒓𝒅 𝒎𝒂𝒙 = 𝜶𝒄𝒘 ∗ 𝒃𝒘 ∗ 𝒛 ∗ 𝒗𝟏 ∗𝒇𝒄𝒅
𝒄𝒐𝒕𝒂𝒏𝜽 + 𝒕𝒂𝒏𝜽
𝛼𝑐𝑤 = 1 𝑑’𝑎𝑝𝑟è𝑠 𝑙’𝑎𝑛𝑛𝑒𝑥𝑒 𝑛𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒
𝑣1 = 0.6 ∗ 1 −𝑓𝑐𝑘
250 = 0.6 ∗ 1 −
25
250 = 0.54
𝑧 = 0.9 ∗ 𝑑 = 0.9 ∗ 0.635 = 0.57
𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛𝜃 = 2.5 → 𝑡𝑎𝑛𝜃 = 0.4
𝑉𝑟𝑑max = 1 ∗ 0.3 ∗ 0.57 ∗ 0.54 ∗16.67 ∗ 103
2.5 + 0.4= 530 𝑘𝑁
Cette valeur est supérieure à l’effort tranchant maximal, la valeur de cotanθ=2.5 est donc validée.
2.2 Dimensionnement des armatures transversales- EC2
𝑉𝑟𝑑𝑠 =𝐴𝑠𝑤
𝑠∗ 0.9 ∗ 𝑑 ∗ 𝑓𝑦𝑤𝑑 ∗ 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛𝜃 .
207.17 ∗ 103 =𝐴𝑠𝑤
𝑠∗ 0.9 ∗ 0.645 ∗ 435 ∗ 106 ∗ 2.5
𝐴𝑠𝑤
𝑠 > 3.28𝑐𝑚2/𝑚𝑙
𝑪𝒉𝒐𝒊𝒙 ∶ 𝑯𝑨𝟖 𝒔𝒕 = 𝟏𝟏. 𝟓 𝒎
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87
2.1 Armatures transversales – BAEL
𝑽𝒅𝒖𝟏 = 1.35 ∗ 𝐺 + 1.5 ∗ 𝑄 ∗𝐿2
2= 1.35 ∗ 46.87 + 1.5 ∗ 19.2 ∗
4.2
2= 193.4𝑘𝑁
Vérification de la contrainte de cisaillement
𝝉𝒅𝒖𝟏 =𝑉𝑑𝑢2
𝑏𝑜 ∗ 𝑑= 193.4 ∗ (
10−3
0.3 ∗ 0.603) = 1.07 𝑀𝑃𝑎 < 𝝉𝒖𝒍𝒊𝒎 = 3.33 𝑀𝑃𝑎
𝑠𝑡 < 𝑚𝑖𝑛𝑖 0.9 ∗ 𝑑 ; 40 𝑐𝑚 = 𝑚𝑖𝑛𝑖 54𝑐𝑚 ; 40𝑐𝑚 = 40 𝑐𝑚
𝐴𝑡
𝑠𝑡> 𝜏𝑑𝑢1 ∗ 𝑏𝑜 ∗
𝛾𝑠
0.9 ∗ 𝑓𝑒
𝑪𝒉𝒐𝒊𝒙 : 𝟏𝑯𝑨𝟖 𝒔𝒕 = 𝟏𝟓.𝟏 𝒄𝒎
Dispositions minimales d’armatures transversales :
Densité minimale d’armatures :
0.08 ∗ 𝑓𝑐𝑘 0.5
𝑓𝑦𝑘= 0.08 ∗
250.5
500= 0.0008 soit 8cm²/ml.
Pour une poutre de 0.3*0.67, il faut donc au minimum 1.61cm².
Espacement longitudinal maxi entre cours 𝑠 < 0.75𝑑 = 0.435𝑚
Espacement transversal maxi entre cours 𝑠 < 𝑖𝑛𝑓(0.75𝑑 ; 600𝑚𝑚) = 0.48
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88
3. Comparaison des différentes méthodes EC2 et BAEL : armatures
longitudinales
Tableau 3. Comparaison des résultats : armatures longitudinales
Travée 1 Travée 2 Appui 1
Analyse élastique
linéaire
As(cm²) 4.02
(5.1cm²)
5.57
(5.57cm²)
7.88
(7.88cm²)
Gain
(%)
-31.52%
(+0%)
+8.69%
(+25.8%)
+63.15%
(-40.6%)
Analyse élastique
linéaire avec
redistribution
As
(cm²)
4.8
(5.1cm²)
6.45
(6.45cm²)
4.8
(5.1cm²)
Gain
(%)
-18.23%
(+13.2%)
+5.74%
(-14.11%)
-0.62%
(-9.9%)
Analyse plastique
As
(cm²)
4.75
(5.1cm²)
6.05
(6.05cm²)
6.05
(6.05cm²)
Gain
(%)
-19.09%
(-13.12%)
-0.82%
(-19.44%)
+25.26%
(+7.8%)
BA
EL
Méthode forfaitaire9
As
(cm²)
5.87
(5.87cm²)
6.1
(7.51cm²)
4.83
(5.61cm²)
Caquot
As
(cm²)
2.83
(5.1cm²)
4.71
(5.42cm²)
6.78
(8.14cm²)
Gain
(%)
+107.42 %
(15.10%)
+29.51%
(+38.6%)
-28.8%
(-31.08%)
9 La méthode forfaitaire a été choisie comme référence pour la comparaison des résultats.
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89
4. Comparaison des différentes méthodes EC2 et BAEL : effort
tranchant
Tableau 4. Comparaison des résultats – armatures transversales
Eurocode 2 BAEL
Vérification
contraintes Τdu (MPa) - 1.14<3.33
effort tranchant Vrd (kN) 173.28<540.43 -
Sans
disposition
parasismique
Sections At 1HA8 1HA8
Espacement (cm) 11.5 15.2
Avec
dispositions
parasismiques
As transversales cm² Zone courante 1HA8
Zone critique 2HA8 Zone courante 1HA8
Zone critique 2HA8
Espacement st (m) Zone courante 11.4
Zone critique 10
Zone courante 9.6
Zone critique 10.1
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
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90
Annexe 5. Flèche
Annexe 5.1 Vérification de la flèche
Annexe 5.1.1 : Dispense de calcul de la flèche
𝑙
𝑑= 𝐾 ∗ 11 + 1.5 ∗ 𝑓𝑐𝑘 0.5 ∗
𝜌0
𝜌+ 3.2 ∗ 𝑓𝑐𝑘 0.5 ∗
𝜌0
𝜌− 1
32 𝑠𝑖 𝜌 < 𝜌0
𝑙
𝑑= 𝐾 ∗ 11 + 1.5 ∗ 𝑓𝑐𝑘 0.5 ∗
𝜌0
𝜌 − 𝜌’+
1
12∗ 𝑓𝑐𝑘 0.5 ∗
𝜌’
𝜌0
0.5
𝑠𝑖 𝜌 > 𝜌0
Avec : L/d : valeur limite du rapport portée / hauteur
K : coefficient qui tient compte des différents systèmes structuraux
𝜌0: Pourcentage d’armatures de référence 𝜌0 = 𝑓𝑐𝑘 ∗ 10−3
𝝆 : Pourcentage d’armatures de traction nécessaire à mi-portée
𝝆 ‘ : Pourcentage d’armatures de compression nécessaire à mi-portée
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ANNEXES
91
Annexe 6. Dalles
Annexe 6.1 – Dispositions minimales
6.1.1 Dispositions minimales - EC2 -9.3.11
- Armatures de flexion : 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛𝑖 = 𝑀𝑎𝑥 0.26 ∗𝑓𝑐𝑒𝑓𝑓
𝑓𝑦𝑘∗ 𝑏𝑡 ∗ 𝑑 ; 0.0013 ∗ 𝑏𝑡 ∗ 𝑑 ;
- 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙𝑒𝑠 = 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒𝑠 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 ∗20
100 ;
- Espacement sens petite portée : 𝑠𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑙𝑎𝑏𝑠 𝑥 = {2 ∗ ; 25𝑐𝑚} ;
- Espacement sens grande portée : 𝑠𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑙𝑎𝑏𝑠 𝑦 = {3 ∗ ; 40 𝑐𝑚} ;
Arrêt des barres : dalles sur appuis simple : la moitié de la section d’aciers en travée est prolongée et
ancrée sur appuis.
Décalage de la courbe des moments est égal à d ;
Armatures d’effort tranchant : dalle dont h>200mm
6.1.1 Dispositions minimales – BAEL
𝜌𝑜 𝑚𝑖𝑛 = 0.0006
𝜌𝑥 > 𝜌0 ∗3 −
𝑙𝑥𝑙𝑦
2 𝑒𝑡 𝜌𝑦 > 𝜌0
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ANNEXES
92
Annexe 6.2 : Note de calcul dalle calculée en « poutre »
1.1. Données –Ec2 Dimensions : 9.5*3.8 = 0.27𝑚 𝑑1 = 0.04𝑚 𝑑 = 0.23𝑚 𝑏é𝑡𝑜𝑛 𝐶25/30 𝑓𝑐𝑘 = 25𝑀𝑃𝑎 𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟 𝑆500 𝑓𝑦𝑘 = 500𝑀𝑃𝑎 Charges permanentes 𝑔 = 8.7 𝑘𝑁/𝑚² Charges d’exploitation 𝑞 = 2.0 𝑘𝑁/𝑚² Repose sur des voiles de 0.20m
1.2. Définition de la portée clause 5.3.2.2
La portée de calcul n’est pas la portée entre nus d’appuis comme dans le BAEL, mais :
leff= ln+a1+a2 ln : portée entre nus d’appuis 𝑎2 = 𝑎1 = 𝑚𝑖𝑛(/2 ; 𝑡/2) 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑡 : é𝑝𝑎𝑖𝑠𝑠𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑙’𝑎𝑝𝑝𝑢𝑖 𝑎2 = 𝑎1 = 𝑚𝑖𝑛(/2 ; 𝑡/2) = 𝑚𝑖𝑛 (0.27/2 ; 0.20/2) = 0.10𝑚 lx=3.8 m ly=9.5 m Les portées efficaces sont donc égales à :
- 𝑙𝑥𝑒𝑓𝑓 = 3.8 + 0.10 + 0.10 = 4.0 𝑚 - 𝑙𝑦𝑒𝑓𝑓 = 9.5 + 0.10 + 0.10 = 9.7 𝑚
Le rapport des portées vaut : 𝑙𝑦𝑒𝑓𝑓
𝑙𝑥1𝑒𝑓𝑓=
9.7
4= 2.4 > 2
La dalle est considérée comme portant dans une seule direction.
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
93
1.1. Données –BAEL Dimensions : 9.5*3.8 = 0.27𝑚 𝑑1 = 0.04𝑚 𝑑 = 0.23𝑚 𝑏é𝑡𝑜𝑛 𝐵25 𝑓𝑐28 = 25𝑀𝑃𝑎 𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟 𝑆500 𝑓𝑒 = 500𝑀𝑃𝑎
Charges permanentes 𝑔 = 8.7 𝑘𝑁/𝑚² Charges d’exploitation 𝑞 = 2.0 𝑘𝑁/𝑚² Repose sur des voiles de 0.20m
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
94
1.3 Calcul du moment fléchissant – EC2
𝑴𝑬𝑫 𝒙 = 𝟏. 𝟑𝟓 ∗ 𝟖.𝟕 + 𝟏.𝟓 ∗ 𝟐 ∗𝟒.𝟎𝟐
𝟖= 𝟑𝟎. 𝟎𝟕 𝒌𝑵𝒎
𝑴𝑬𝑫𝒚 = 𝟏. 𝟑𝟓 ∗ 𝟖. 𝟕 + 𝟏. 𝟑𝟓 ∗ 𝟐 ∗𝟗. 𝟕𝟐
𝟖= 𝟏𝟕𝟑.𝟒 𝒌𝑵𝒎
1.4 Calcul des armatures en flexion –EC2
1.4.1 Armatures inférieures dans le sens de la petite portée
- diagramme à branche incliné + diagramme rectangulaire simplifié
𝛆𝐛 = 𝟑. 𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟑
Pour les aciers de type B, 𝛆𝐮𝐤 = 𝟓%, 𝛆𝐮𝐝 = 𝟎. 𝟗 ∗ 𝛆𝐮𝐤 = 𝟒𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 = 𝛆𝐬
𝛍𝐮 =𝐌𝐄𝐃
𝐛 ∗ 𝐝𝟐 ∗ 𝐟𝐜𝐝= 𝟎. 𝟎𝟑𝟒
𝜶𝒖 = 𝟏. 𝟐𝟓 ∗ 𝟏 − 𝟏 − 𝟐 ∗ 𝜇𝑢 0.5 = 0.0432
𝛆𝐛 =𝟒𝟓
𝟏𝟎𝟎𝟎∗
𝛂
𝟏 − 𝛂
𝛔𝐬 = 𝟒𝟑𝟓 + 𝟕𝟐𝟖 ∗ 𝛆𝐬 − 𝟐.𝟏𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 휀𝑠 = 45 ∗ 10−3
𝛔𝐬 = 𝟒𝟔𝟔 𝐌𝐏𝐚
𝐴𝑠 =𝑀𝐸𝐷
1 − 0.4𝛼𝑢 ∗ 𝑑 ∗ 𝜍𝑠= 2.95 𝑐𝑚² /𝑚
On prendra comme valeur 3.14 cm²/m (voir valeur minimale)
1.4.2 Armatures inférieures dans le sens de la grande portée 𝑀𝐸𝑑𝑦 = 0.2 ∗ 30.07 = 6.014 𝑘𝑁𝑚
𝜇 =𝑀𝐸𝐷
𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑=
6.014
1 ∗ 0.24² ∗ 16.7 ∗ 103= 0.00625
Diagramme rectangulaire simplifié :
𝛼𝑢 = 1.25 ∗ 1 − 1 − 2 ∗ 𝜇𝑢 0.5 = 0.0078
𝐴𝑠 =𝑀𝐸𝐷
1 − 0.4𝛼𝑢 ∗ 𝑑 ∗ 𝜍𝑠= 0.58 𝑐𝑚²/𝑚
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95
1.3 Calcul du moment fléchissant – BAEL
𝑀𝐸𝐷 𝑥 = 1.35 ∗ 8.7 + 1.5 ∗ 2 ∗3.82
8= 26.62 𝑘𝑁𝑚
𝑀𝐸𝐷𝑦 = 1.35 ∗ 8.7 + 1.35 ∗ 2 ∗9.52
8= 166.4 𝑘𝑁𝑚
1.4 Calcul des armatures en flexion –EC2
1.4.1 Armatures inférieures dans le sens de la petite portée
𝑚𝑢 =𝑀𝐸𝐷𝑥
𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑏𝑢=
26.62
1 ∗ 0.242 ∗ 14.7 ∗ 103= 0.031
𝛼𝑢 = 1.25 ∗ 1 − 1 − 2 ∗ 𝑚𝑢 0.5 = 0.0399
𝑎𝑢 = 0.8 ∗ 𝛼𝑢 = 0.0319
𝐴𝑠𝑥 = 𝑎𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ∗𝑓𝑏𝑢
𝜍𝑠= 0.0319 ∗ 1 ∗ 0.24 ∗ 14.7 ∗
106
435106= 2.59 𝑐𝑚²/𝑚
1.4.2 Armatures inférieures dans le sens de la grande portée – BAEL
Les armatures disposées suivant les deux directions perpendiculaires sont telles que le rapport de la
section armant la direction la moins sollicitée à celle armant la direction orthogonale (la plus sollicitée)
est au moins égale à :
- 1/3 si les charges appliquées comprennent des efforts concentrés ; - ¼ dans le cas contraire ;
𝐴𝑠𝑦 =𝐴𝑠𝑥
4=
2.59
4= 0.65
𝑐𝑚2
𝑚
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96
1.5 Sections minimales – EC2
- armatures inférieures dans le sens de la petite portée
Asmin = max As; 0.26 ∗ b ∗ d ∗fctm
fyk; 0.0013 ∗ b ∗ d
As = kc ∗ k ∗ fctef ∗Act
σs= 0.4 ∗ 1 ∗ 2.6 ∗ 106 ∗ 100 ∗
27
2 ∗
10−4
500∗106 = 2.81cm²/m
Asmin = max(2.81; 0.26 ∗ 1 ∗ 0.24 ∗ 2.6 ∗106
435 ∗ 106= 3.73; 0.0013 ∗ 1 ∗ 0.24 = 3.14cm2/m
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.0013 ∗ 1 ∗ 0.24 = 3.12 𝑐𝑚²/𝑚
Asmin = 3.14cm²/m
- Armatures supérieures Clause 9.3.1.2 : sur un appui d’extrémité, le moment à équilibrer peut être réduit jusqu’à 15% du moment maximal de la travée adjacente.
𝟎. 𝟏𝟓 ∗ 𝟑. 𝟑𝟔 = 𝟎. 𝟓 𝐜𝐦²/𝐦
1.6 Sections maximales
0.04 ∗ Ac = 0.04 ∗ 100 ∗ 27 = 108 cm²/m
1.7 Choix des diamètres et des écartements Les écartements maximaux doivent respecter : min 3 ∗ h; 40cm = min 81; 40 = 40cm pour les armatures parallèles aux petits cotés
min 3.5 ∗ h; 45cm = min 94.5cl; 45cm = 45cm pour les armatures parallèles aux grands cotés
2. Vérification de l’effort tranchant – EC2
2.1 Ancrage des armatures inférieures au niveau des appuis
- Appui de rive :
Ved = 29.5 kN Il faut donc ancrer en rive :
Ved ∗ z ∗ cotanθ
fywd ∗ 2 ∗ d=
Ved ∗ a1
fywd ∗ z=
29.5 ∗ 103
0.9 ∗ 435 ∗ 106= 0.75cm²/m
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
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97
2. Vérification de l’effort tranchant – BAEL
2.1 Ancrage des armatures inférieures au niveau des appuis Appui de rive 𝑉𝐸𝐷 = (1.35 ∗ 8.7 + 1.5 ∗ 2) ∗ 4/2 = 29.5 𝑘𝑁
𝐴𝑠 > 𝑉𝑑𝑢 ∗𝛾1
𝑓𝑒= 29.5 ∗
1.15
500 ∗ 103= 0.68
𝑐𝑚2
𝑚𝑙
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98
2.2 Armatures transversales – EC 2 L’effort tranchant limite dispensant de la présence d’armatures transversales est :
Vrd, ct = crdc ∗ k ∗ 100 ∗ ρ ∗ fck 13 ∗ b ∗ d
vrdc =Vrdct
b ∗ d
crdc = 0.12
𝑘 = 1 + √(200/270) = 1.86 ⋍ 2
ρ =Asl
b ∗ d=
0.75
100 ∗ 24= 3.125 ∗ 10−4
vrdc = 0.12 ∗ 2 ∗ 100 ∗ 3.125 ∗ 10−4 ∗ 25 0.33 = 0.22 MPa
νmin =0.34
γc∗ fck0.5 =
0.34
1.5∗ 250.5 = 1.13MPa
𝜈𝑚𝑖𝑛 > 𝑉𝑟𝑑𝑐 il n’est donc pas nécessaire d’avoir des armatures transversales
3. ELS- EC2
3.1 Béton en compression
σc < 0.6 ∗ 𝑓𝑐𝑘 = 15 𝑀𝑃𝑎
3.2 Acier en traction
𝑓𝑠 < 0.8 ∗ 𝑓𝑦𝑘 = 0.8 ∗ 500 = 400 𝑀𝑃𝑎
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
99
2.2 Armatures transversales – BAEL
Aucune armature d’effort tranchant n’est nécessaire si les conditions suivantes sont vérifiées :
- La pièce concernée est bétonnée sans reprise sur toute son épaisseur ;
- La contrainte tangentielle est au plus égale à 0.07*fcj/γb
𝜏𝑢 =𝑉𝐸𝐷
𝑏 ∗ 𝑑2= 29.5 ∗
103
1 ∗ 0.242= 0.51 𝑀𝑃𝑎
0.07 ∗𝑓𝑐𝑗
𝛾𝑏= 0.07 ∗ 25 ∗
106
1.5= 1.16 𝑀𝑃𝑎
Il n’y a pas besoin d’armer au tranchant !
3. ELS- EC2
3.1 Béton en compression
𝑎𝑛 = 𝐴𝑠 ∗𝑛
𝑏0 ∗ 𝑑= 2.59 ∗ 10−4 ∗
15
1 ∗ 0.24= 0.016 =
𝛼2
2 ∗ 1 − 𝛼
𝛼 = 0.1635
𝑚𝑏 =𝛼
2∗ 1 −
𝛼
3 = 0.077
𝑚𝑠 =𝛼
1 − 𝛼∗ 𝑚𝑏 = 0.015
𝜍𝑏𝑐 =𝑀𝑠𝑒𝑟
𝑚𝑏 ∗ 𝑏0 ∗ 𝑑2= 19.35 ∗
103
0.077 ∗ 1 ∗ 0.24= 4.36 𝑀𝑃𝑎 < 𝜍𝑏𝑐
𝜍𝑠 =𝑛 ∗ 𝑀𝑠𝑒𝑟
𝑚𝑠 ∗ 𝑏0 ∗ 𝑑2= 19.35 ∗
103
1 ∗ 0.242 ∗ 0.0115= 29.21 𝑀𝑃𝑎 < 𝜍𝑠
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
100
3.3 Calcul de la flèche de la travée – EC2 Dispense de calcul de la flèche :
cas de dispense de calcul de la fléche
si ρ< ou = ρ0
d= 0.24 m hauteur utile de la poutre
h= 0.27 m
l= 4.00 m
b0 = 1.00 m largeur de la poutre
As = 2.59 cm² section d'armatures à mi-travée
l/d valeur réelle 16.67 valeur limite du rapport l/d
K= 1.00 coefficient qui tient compte des systèmes
structuraux
fck = 25.00 MPa
ρ0= 0.01 pourcentage d'armature de référence
ρ= 0.00 pourcentage d'armatures de traction
nécessaire à mi-travée
l/d valeur limite calculée 188.42
vérification ok
si ρ> ρ0
d= 0.24 m hauteur utile de la poutre
l= 4.00 m
b0 = 1.00 m largeur de la poutre
As = 2.59 cm² section d'armatures à mi -travée
l/d valeur réelle 16.67 valeur limite du rapport l/d
K= 1.00 coefficient qui tient compte des systèmes
structuraux
fck = 25.00 MPa
ρ0= 0.01 pourcentage d'armature de référence
ρ'= 0.00 pourcentage d'armatures de compression
nécessaire à mi-portée
ρ= 0.00 pourcentage d'armatures de traction
nécessaire à mi-travée
l/d valeur limite calculée 45.75
vérification ok
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
101
3.3 Calcul de la flèche de la travée – BAEL
Tableau 3.3 Calcul de la flèche
La flèche est inférieure à la flèche admissible !
ft28 2.60 MPa
bo= 1.00 m
b= 1.00 m
As= 0.00026 m² an= 0.0161875
h= 0.27 m α= 0.164469731
d= 0.24 m ms= 0.015300049
ρ= 0.00108
n= 15.00
d1= 0.03 m
L= 3.80 m
g= 8.70 kN/m²
q= 2.00 kN/m²
Mels= 15.7035 kNm
λv= 0.02*ft28/((2+3*b0/b)* ρ) 9.64 σs= 267.283666 MPa
μgv= 1-1.75*ft28/(4*ρ* σs+ft28) -0.21
I0 = b0*h^3/12+n*As*(h/2-d1)² 0.00 m4
Ifv= 1.1*l0/(1+λv*μv) 0.00
fgv= M*L²/(10*Ev*Ifv) -0.0012 m
Mels= 15.7035 kNm
λi= 0.05*ft28/((2+3*b0/b)* ρ) 24.09 σs= 267.283666 MPa
μgi= 1-1.75*ft28/(4*ρ* σs+ft28) -0.21
I0 = b0*h^3/12+n*As*(h/2-d1)² 0.00 m4
Ifi= 1.1*l0/(1+λi*μi) 0.00
fgi= M*L²/(10*Ev*Ifi) -0.00157 m
Miels= 13.8985 kNm
λi= 0.05*ft28/((2+3*b0/b)* ρ) 24.09 σsi= 236.561406 MPa
μji= 1-1.75*ft28/(4*ρ* σs+ft28) -0.26
I0 = b0*h^3/12+n*As*(h/2-d1)² 0.00 m4
Ifi= 1.1*l0/(1+λi*μi) 0.00
fji= M*L²/(10*Ev*Ifi) -0.00175 m
Mels= 19.3135 kNm
λi= 0.05*ft28/((2+3*b0/b)* ρ) 24.09 σs= 328.728187 MPa
μpi= 1-1.75*ft28/(4*ρ* σs+ft28) -0.13
I0 = b0*h^3/12+n*As*(h/2-d1)² 0.00 m4
Ifi= 1.1*l0/(1+λi*μi) 0.00
fpi= M*L²/(10*Ev*Ifi) -0.00102 m
Δft =fgv-fji+fpi-fgi 0.00110 m L/500 0.0076 m si L<5m
L/1000+0.05 0.0088 m si L>m
flèche instantanée due aux charges permanentes à la
pose des cloisons
flèche instantanée due à l’ensemble des charges
permanentes et d’exploitation
Δft flèche totale
contraintes : charges permanentes +
exploitation
Données
flèche de longue durée due à l’ensemble des charges
permanentes
flèche instantanée due à l’ensemble des charges
permanentes
moment : charges permanentes
contrainte : charges permanentes
moment : charges permanentes
contrainte : charges permanentes
flèche admissible fadm
moment : charges permanentes avant
cloisons
contraintes : charges permanentes avant
cloisons
moment : charges permanentes et
d'exploitation
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
102
Annexe 6.3 : Dalle portant dans deux directions et articulée sur les quatre
bords –EC2
Dimensions : 6.4m*6m
= 0.15𝑚
𝑑1 = 0.035𝑚
𝑑 = 0.12𝑚
Matériaux 𝑏é𝑡𝑜𝑛 𝐶25/30 𝑓𝑐𝑘 = 25𝑀𝑃𝑎
𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟 𝑆500 𝑓𝑦𝑘 = 500𝑀𝑃𝑎
Charges permanentes 𝑔 = 4.75 𝑘𝑁/𝑚²
Charges d’exploitation 𝑞 = 2.5 𝑘𝑁/𝑚²
Repose sur des voiles de 0.20m
1.1 Armatures de flexion
D’après Robot
𝑀𝑥𝑥 = −6.24 𝑘𝑁𝑚/𝑚
𝑀𝑦𝑦 = −5.53 𝑘𝑁𝑚/𝑚
𝑀𝑥𝑦 = −4.95 𝑘𝑁𝑚/𝑚
Les moments principaux sont égaux à :
𝑀1 = 11.19 𝑘𝑁𝑚/𝑚
𝑀2 = 10.48 𝑘𝑁𝑚/𝑚
𝐴𝑠𝑥 = 2.30 𝑐𝑚²/𝑚
𝐴𝑠𝑦 = 2.14 𝑐𝑚²/𝑚
6.4m
6m
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
103
Annexe 6.3 : Dalle portant dans deux directions et articulée sur les quatre
bords- BAEL
Dimensions : 6.4m*6m
= 0.15𝑚
𝑑1 = 0.03𝑚
𝑑 = 0.12𝑚
Matériaux 𝑏é𝑡𝑜𝑛 𝐶25/30 𝑓𝑐𝑘 = 25𝑀𝑃𝑎
𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟 𝑆500 𝑓𝑦𝑘 = 500𝑀𝑃𝑎
Charges permanentes 𝑔 = 4.75 𝑘𝑁/𝑚²
Charges d’exploitation 𝑞 = 2.5 𝑘𝑁/𝑚²
Repose sur des voiles de 0.20m
1.1 Armatures de flexion
𝑙𝑥/𝑙𝑦 = 6.4/6 = 0.94 𝜇𝑥 = 0.041 𝑒𝑡 𝜇𝑦 = 0.887
𝑀𝑥 = 0.041 ∗ 1.35 ∗ 4.75 + 1.5 ∗ 2.5 ∗ 6.42 = 17.06 𝑘𝑁𝑚
𝑀𝑦 = 𝜇𝑦 ∗ 𝑀𝑥 = 0.887 ∗ 17.06 = 15.13 𝑘𝑁𝑚
𝑚𝑢𝑥 =𝑀𝑢
𝑏2 ∗ 𝑓𝑏𝑢= 17.06 ∗
103
0.12² ∗ 14.7 ∗ 106= 0.08
𝑚𝑢𝑦 =𝑀𝑢
𝑏2 ∗ 𝑓𝑏𝑢= 15.13 ∗
103
0.122 ∗ 14.7 ∗ 106= 0.0714
𝛼𝑢𝑥 = 1.25 ∗ 1 − 1 − 2 ∗ 𝑚𝑢𝑥 0.5 = 0.1
𝛼𝑢𝑦 = 1.25 ∗ 1 − 1 − 2 ∗ 𝑚𝑢𝑥 0.5 = 0.093
𝐴𝑠𝑥 =𝑀𝑥
1 − 0.4 ∗ 𝛼𝑢𝑥 ∗ 𝑑 ∗ 𝑓𝑦𝑑= 3.40 𝑐𝑚²/𝑚
𝐴𝑦𝑥 =𝑀𝑦
1 − 0.4 ∗ 𝛼𝑢𝑥 ∗ 𝑑 ∗ 𝑓𝑦𝑑= 3.01 𝑐𝑚²/𝑚
6.4m
6m
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
104
1.2 Armatures transversales – EC2
L’effort tranchant limite dispensant de la présence d’armatures transversales est :
𝐕𝐫𝐝, 𝐜𝐭 = 𝐜𝐫𝐝𝐜 ∗ 𝐤 ∗ 𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝛒 ∗ 𝐟𝐜𝐤 𝟏𝟑 ∗ 𝐛 ∗ 𝐝
𝐯𝐫𝐝𝐜 =𝐕𝐫𝐝𝐜𝐭
𝐛 ∗ 𝐝
crdc = 0.12
𝒌 = 𝟏 + √(𝟐𝟎𝟎/𝟐𝟕𝟎) = 𝟏. 𝟖𝟔 ⋍ 𝟐
𝜌 =𝐴𝑠𝑙
𝑏 ∗ 𝑑=
2.30
100 ∗ 12= 0.00192
𝐯𝐫𝐝𝐜 = 𝟎.𝟏𝟐 ∗ 𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟗𝟐 ∗ 𝟐𝟓 𝟎.𝟑𝟑 = 𝟎. 𝟒𝟎𝟐 𝐌𝐏𝐚
𝛎𝐦𝐢𝐧 =𝟎. 𝟑𝟒
𝛄𝐜∗ 𝐟𝐜𝐤𝟎.𝟓 =
𝟎. 𝟑𝟒
𝟏. 𝟓∗ 𝟐𝟓𝟎.𝟓 = 𝟏.𝟏𝟑𝐌𝐏𝐚
𝜈𝑚𝑖𝑛 > 𝑉𝑟𝑑𝑐 il n’est donc pas nécessaire d’avoir des armatures d’âmes
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
105
1.2 Armatures transversales – BAEL
Aucune armature d’effort tranchant n’est nécessaire si les conditions suivantes sont vérifiées :
- - la pièce concernée est bétonnée sans reprise sur toute son épaisseur ;
- La contrainte tangentielle est au plus égale à 0.07*fcj/γb ;
𝜏𝑢 =𝑉𝐸𝐷
𝑏 ∗ 𝑑2= 32.52 ∗
103
1 ∗ 0.122= 2.25 𝑀𝑃𝑎
0.07 ∗𝑓𝑐𝑗
𝛾𝑏= 0.07 ∗ 25 ∗
106
1.5= 1.16 𝑀𝑃𝑎
Il faut donc armer à l’effort tranchant :
𝐴𝑠
𝑠𝑡> 𝜏𝑢 ∗ 𝑏0 ∗
𝛾1
0.9 ∗ 𝑓𝑒= 2.25 ∗ 106 ∗ 1 ∗
1.5
0.9 ∗ 500 ∗ 106= 0.00575
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
106
Annexe 3.4.2 Détermination des moments pour le calcul d’une dalle articulée sur les quatre
cotés
- Détermination des moments de flexion :
𝑀𝑥𝑥 = 16 ∗Ω
Π4∗
𝑚𝑎
2
+ 𝜈 ∗ 𝑛𝑏
2
∗ 𝑠𝑖𝑛 𝑚 ∗ 𝛱 ∗𝑥𝑎 ∗ 𝑠𝑖𝑛 𝑛 ∗ 𝛱 ∗
𝑦𝑏
𝑚 ∗ 𝑛 ∗ 𝑚2
𝑎2 +𝑛2
𝑏2 2
∞
𝑛 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑖𝑟𝑠
∞
𝑚
𝑀𝑦𝑦 = 16 ∗Ω
Π4∗
𝜈 ∗ 𝑚𝑎
2
+ 𝑛𝑏
2
∗ 𝑠𝑖𝑛 𝑚 ∗ 𝛱 ∗𝑥𝑎 ∗ 𝑠𝑖𝑛 𝑛 ∗ 𝛱 ∗
𝑦𝑏
𝑚 ∗ 𝑛 ∗ 𝑚2
𝑎2 +𝑛2
𝑏2 2
∞
𝑛 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑖𝑟𝑠
∞
𝑚
Le moment au centre de la plaque :𝑥 =𝑎
2𝑒𝑡 𝑦 =
𝑏
2
- Détermination des moments de torsion :
𝑀𝑥𝑦 = − 1 − 𝜈 ∗ 16 ∗Ω
Π4∗ (
cos 𝑚 ∗ 𝜋 ∗𝑥𝑎 ∗ cos 𝑛 ∗ 𝜋 ∗
𝑦𝑏
𝑎 ∗ 𝑏 ∗ 𝑚𝑎
2
+ 𝑛𝑏
2
2 )
∞
𝑛 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑖𝑟𝑠
∞
𝑚
- Détermination des moments principaux
𝑀1 =1
sin 𝜃1 − 𝜃2 ∗ cos 𝜃1 − 𝜃2 ∗ (−𝑀𝑥 ∗ sin(𝜃2 ∗
cos 𝜃1 + 𝜃2
2+ 𝑀𝑦 ∗ cos 𝜃2 ∗ 𝑠𝑖𝑛
𝜃1 + 𝜃2
2
+ 𝑀𝑥𝑦 ∗ (cos(𝜃1 + 𝜃2
2+ 𝜃2)
𝑀1 =1
sin −𝜋/2 ∗ cos −𝜋/4 ∗ (−𝑀𝑥 ∗ sin(−
𝜋
4) + 𝑀𝑦 ∗ cos 0 + 𝑀𝑥𝑦 ∗ (cos(
𝜋
4+
𝜋
2)
𝑀1 =1
−1 ∗√22
∗ (−𝑀𝑥 ∗√2
2+ 𝑀𝑥𝑦 ∗ (cos(−
√2
2)
𝑴𝟏 = 𝑴𝒙𝒙 + 𝑴𝒙𝒚
𝑀2 =1
𝑠𝑖𝑛 𝜃1 − 𝜃2 ∗ 𝑐𝑜𝑠 𝜃1 − 𝜃2 ∗ (𝑀𝑥 ∗ sin(𝜃1 ∗
𝑐𝑜𝑠 𝜃1 + 𝜃2
2− 𝑀𝑦 ∗ 𝑐𝑜𝑠 𝜃1 ∗ 𝑠𝑖𝑛
𝜃1 + 𝜃2
2
− 𝑀𝑥𝑦 ∗ (cos(𝜃1 + 𝜃2
2+ 𝜃1)
𝑀2 =1
𝑠𝑖𝑛 −𝜋/2 ∗ 𝑐𝑜𝑠 −𝜋/4 ∗ (𝑀𝑥 ∗ sin(0) − 𝑀𝑦 ∗ 𝑐𝑜𝑠 0 ∗ 𝑠𝑖𝑛
𝜋
4 − 𝑀𝑥𝑦 ∗ (cos
𝜋
4 )
𝑀2 =1
−1 ∗√22
∗ (−𝑀𝑦 ∗√2
2− 𝑀𝑥𝑦 ∗
√2
2)
𝑴𝟐 = 𝑴𝒚𝒚 + 𝑴𝒙𝒚
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
107
Annexe 7. Poutre- voiles
Annexe 7.1. Note de calcul poutre-voile
1.1. Données – EC2
- matériaux
𝐵é𝑡𝑜𝑛 : 𝑓𝑐𝑘 = 25 𝑀𝑃𝑎 𝐴𝑐𝑖𝑒𝑟 𝑓𝑦𝑘 = 500 𝑀𝑃𝑎
- charges
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 : 𝑔 = 139.96 𝑘𝑁/𝑚 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑒𝑠 𝑑’𝑒𝑥𝑝𝑙𝑜𝑖𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑞 = 23.8 𝑘𝑁/𝑚
𝑃𝑜𝑟𝑡é𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎𝑥𝑒 : 𝐿 = 5.50𝑚 𝐻𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟 = 3.70𝑚 < 𝐿 = 5.50𝑚 𝐵𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑒𝑣𝑖𝑒𝑟 𝑍 = 0.6 ∗ 𝐿 = 0.6 ∗ 5.50 = 3.30𝑚
tan 𝜃 =𝑍
𝐿 − 𝑎∗ 4 =
3.30
5.50 − 0.30∗ 4 = 2.5
2 < 𝑡𝑎𝑛(𝜃) < 3
1.2 Tirant principal – EC2
1.2.1 Efforts de traction
𝑻 =𝑹𝒂
𝒕𝒂𝒏 𝜽
𝑨𝒗𝒆𝒄 :
𝑅𝑎 = 𝑝𝐸𝑑 ∗𝐿 + 𝑎
2= 225.51 ∗ 103 ∗
5.5 + 0.30
2= 𝟔𝟓𝟑. 𝟗𝟖 𝒌𝑵
𝑝𝐸𝑑 = 1.35 ∗ 𝑔 + 1.5 ∗ 𝑞 = 𝟐𝟐𝟓. 𝟓𝟏 𝒌𝑵/𝒎
𝑻 =𝑹𝒂
𝒕𝒂𝒏 𝜽 = 653.98 ∗
103
2.5= 𝟐𝟔𝟏. 𝟔 𝒌𝑵
Figure 7.1 Localisation de la poutre- voile
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
108
BAEL Annexe E.5 : Méthode de calcul et disposition d’armatures
des parois fléchies (murs, cloisons ou voiles formant poutre)
1.1 Données- BAEL
𝑙𝑡 : 𝑝𝑜𝑟𝑡é𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑜𝑖 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎𝑥𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑝𝑝𝑢𝑖𝑠 ; 𝑙𝑡 = 5.5𝑚
𝑙0 : 𝑝𝑜𝑟𝑡é𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑛𝑢𝑠 𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑝𝑝𝑢𝑖𝑠 ; 𝑙0 = 5.35𝑚
𝑙 : 𝑝𝑜𝑟𝑡é𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙, 𝑞𝑢𝑖 𝑒𝑠𝑡 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑒 é𝑔𝑎𝑙𝑒 à 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑢𝑠 𝑝𝑒𝑡𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑢𝑥 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑙𝑡 𝑒𝑡 1.15∗ 𝑙0 ;
𝑙 = 5.5𝑚
: 𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑜𝑖 = 3.70𝑚
𝑏𝑜 : é𝑝𝑎𝑖𝑠𝑠𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑜𝑖 ;
𝑧 : 𝑏𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑒𝑣𝑖𝑒𝑟 𝑑𝑢 𝑐𝑜𝑢𝑝𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑓𝑜𝑟𝑐𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑒𝑠 à 𝑝𝑟𝑒𝑛𝑑𝑟𝑒
𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑡𝑒 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑙𝑎 𝑑é𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙𝑒𝑠 ;
𝑝 : 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑒 𝑎𝑝𝑝𝑙𝑖𝑞𝑢é𝑒 𝑝𝑎𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑡é 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑜𝑖 𝑠𝑜𝑢𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑖𝑠𝑜𝑛 𝑑’𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑒 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑡𝑒 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑙𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙 𝑎𝑢𝑥 𝐸𝐿𝑈 ; 1.35 ∗ 139.86 + 1.5 ∗ 23.8 = 𝟐𝟐𝟓.𝟓𝟏𝟏𝑘𝑁/𝑚
𝑀𝑜, 𝑢 : 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑟é𝑓é𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒
𝑀𝑜, 𝑢 =𝑝𝑙2
8 = 225.51 ∗
5.52
8= 𝟖𝟓𝟐.𝟕𝟏 𝒌𝑵𝒎
𝑉0, 𝑢 : 𝑒𝑓𝑓𝑜𝑟𝑡 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑐𝑎𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑟é𝑓é𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑉0, 𝑢 =𝑝𝑙
2= 𝟔𝟐𝟎. 𝟏𝟔 𝒌𝑵
𝜏0, 𝑢 : 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑡𝑒 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑖𝑜𝑛𝑛𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑é𝑓𝑖𝑛𝑖𝑒 𝑝𝑎𝑟 :
𝜏0, 𝑢 = 𝑉0𝑢
𝑏0 ∗ 𝑠𝑖 < 𝑙
𝜏0, 𝑢 = 𝑉0𝑢
𝑏0 ∗ 𝑙𝑠𝑖 𝑙 <
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
109
1.2.2 Aciers principaux inférieurs –EC2
𝐴𝑠 =𝑇
𝑓𝑦𝑘𝛾𝑠
=261.6 ∗ 103
500 ∗106
1.15
= 𝟔. 𝟎𝟐 𝒄𝒎𝟐 𝒄𝒉𝒐𝒊𝒙 𝟒 𝒍𝒊𝒕𝒔 𝒅𝒆 𝟐𝑯𝑨𝟏𝟎
1.3 Bielles primaires – EC2
1.3.1 Efforts de compression dans la bielle horizontale
𝐶 = 𝑇 = 261.6 𝑘𝑁
1.3.2 Efforts de compression dans la bielle inclinée primaire
𝐶1 =𝑅𝑎𝑑
𝑠𝑖𝑛 𝜃 =
261.6
𝑠𝑖𝑛 68.2 = 281.75 𝑘𝑁
1.3.3 Vérification des contraintes dans le nœud d’appui Nœud en compression-traction avec un tirant ancré dans une direction :
𝜍𝑟𝑑𝑚𝑎𝑥 = 0.85 ∗ 𝜈’ ∗ 𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑐𝑑 =𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐∗ 𝛼𝑐𝑐 =
25
1.5∗ 1 = 16.67 𝑀𝑝𝑎
𝛼𝑐𝑐 = 1 𝛾𝑐 = 1.5
𝜈’ = 1 −𝑓𝑐𝑘
500= 1 −
25
250= 0.9
𝝇𝒓𝒅𝒎𝒂𝒙 = 0.85 ∗ 𝜈’ ∗ 𝑓𝑐𝑑 = 0.85 ∗ 0.9 ∗ 16.67 = 𝟏𝟐. 𝟕𝟓 𝑴𝑷𝒂
𝝇𝒄𝟏 = 𝐶1
𝑏 ∗ 𝑎 = 281.75 ∗
103
0.3 ∗ 0.3= 𝟑. 𝟏𝟑 𝑴𝑷𝒂 < 12.75 𝑀𝑃𝑎
𝝇𝒓𝒅 =𝑭𝒄𝒅𝟐
𝑺𝟐
𝑨𝒗𝒆𝒄 :
𝐹𝑐𝑑2 = 𝐶1 = 281.75 𝑘𝑁
𝑆2 = 𝑏’ ∗ 𝑎’2 + 𝑏 ‘’ ∗ 𝑎’’2 = 0.2 ∗ 0.327 + 0.30 ∗ 0.323 = 𝟎. 𝟏𝟔𝟐𝟑𝒎²
𝑎’2 = 𝑎2 − 𝑎’’2 = 0.65 − 0.323 = 0.327𝑚 𝑎2 = 𝑎𝑠𝑖𝑛(𝜃) + 𝑐𝑜𝑠(𝜃) = 0.3 ∗ 𝑠𝑖𝑛(68.2) + 1 ∗ 𝑐𝑜𝑠(68.2) = 0.65𝑚
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
110
1.2 Epaisseur minimale BAEL L’épaisseur bo de la paroi fléchie doit être au moins égale à la plus grande des deux valeurs :
- 3.75 ∗ 𝑝 ∗𝑙
𝑓𝑐28∗= 3.75 ∗ 225.51 ∗ 103 ∗
7.40
25∗106∗3.70= 0.0677𝑚
- 𝑙3 ∗ 𝑝
300∗𝑓𝑐28∗
0.5
= 3.703 ∗ 225.511 ∗103
300∗25∗106∗3.70
0.5
= 0.144𝑚
Remarque : l’épaisseur de la paroi doit être suffisante pour assurer aisément le logement et l’enrobage des armatures. Cette condition conduit souvent à adopter une épaisseur supérieure aux valeurs minimales.
1.3 Armatures – BAEL Les parois fléchies sont munies :
- d’un système d’armatures principales ; - d’un système d’armatures réparties constituées de cadres verticaux, éventuellement complété
par des étriers et par des armatures horizontales disposées sur les deux faces de la paroi complétées éventuellement par des armatures intérieures ;
1.3.1Armatures principales- BAEL
𝑙=
3.70
5.5= 0.673
La section des armatures principales inférieures :
𝑨 = 𝑴𝒐, 𝒖
𝒛 ∗𝒇𝒆𝜸𝒔
- 𝑀𝑜, 𝑢 = 852.71 𝑘𝑁𝑚 ;
- 𝑧 = 0.2 ∗ 𝑙 + 2 ∗ = 2.42 𝑚 𝑠𝑖 0.5 < /𝑙 < 1 ;
- 𝑧 = 0.6 ∗ 𝑙 𝑠𝑖 > 𝑙 ;
𝑎’’2 =𝑎
𝑠𝑖𝑛 𝜃 =
0.30
𝑠𝑖𝑛 68.2 = 0.323𝑚’ = 0.20𝑚
𝑏’’ = 0.30𝑚
𝝇𝒓𝒅 =𝑭𝒄𝒅𝟐
𝑺𝟐= 𝟐𝟖𝟏. 𝟕𝟓 ∗
𝟏𝟎𝟑
𝟎.𝟏𝟔𝟐𝟑= 𝟏. 𝟕𝟓𝟒 𝑴𝑷𝒂
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
111
1.3.4 Vérification des contraintes dans la bielle d’appui (clause 6.5.2.2) 𝜍𝑟𝑑𝑚𝑎𝑥 = 0.6 ∗ 𝜈’ ∗ 𝑓𝑐𝑑 = 9 𝑀𝑃𝑎
La largueur maximale de l’appui de la bielle est estimée en considérant la demi –bielle à l’appui :
𝑏 = 𝑏’ =𝐿+𝑎
2∗ 𝑠𝑖𝑛 𝜃 = 2.69𝑚
La section moyenne :
𝑆 =𝑒𝑏’ + 𝑆2
2=
0.2 ∗ 2.69 + 0.1623
2= 0.35𝑚2
𝜍𝑐2 =𝐹𝑐𝑑2
𝑆=
𝐶1
𝑆=
281.75
0.35= 0.564 𝑀𝑃𝑎 < 𝜍𝑟𝑑𝑚𝑎𝑥
1.3.5 Armatures secondaires verticales – EC2
𝐴𝑡 = 𝑇 ∗𝑐𝑜𝑠 𝜃
𝑓𝑦𝑘𝛾𝑠
= 53.42 ∗ 103 ∗𝑐𝑜𝑠 68.2
500 ∗106
1.15
= 0.456 𝑐𝑚2
Sur une longueur de 0.8 ∗ 𝑍/𝑡𝑎𝑛 𝜃 = 0.8 ∗ 3.25/𝑡𝑎𝑛68.2 = 1.04𝑚
Soit : 𝐴𝑡/𝑚 = 0.438𝑐𝑚²/𝑚 (sans les suspentes)
𝐴𝑠, 𝑑𝑏𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥[0.001 ∗ 𝐴𝑐; 1.5𝑐𝑚²/𝑚] = 𝑚𝑎𝑥[2𝑐𝑚²/𝑚 ; 1.5𝑐𝑚²/𝑚] = 𝟐𝒄𝒎²/𝒎(𝒄𝒍𝒂𝒖𝒔𝒆𝟗.𝟕) 𝑺𝒐𝒊𝒕 𝑨𝒗 = 𝟐. 𝟎𝟖𝒄𝒎² Suspente pour le plancher Rez : Les charges à suspendre la totalité du plancher du rez correspondant à un effort P’ dans les tirants verticaux du modèle bielle-tirant.
𝑷𝒖’ = 𝟏. 𝟑𝟓 ∗ 𝒈’ + 𝟏. 𝟓 ∗ 𝒒’ = 𝟓𝟏.𝟑𝟔 𝒌𝑵/𝒎 Avec 𝑔’ = 8.2 ∗ 3.65 + 24.5 ∗ (0.2 ∗ 3.03) = 29.93 𝑘𝑁/𝑚
𝑞’ = 7.3 𝑘𝑁/𝑚
𝐴𝑠
𝑚=
𝑝𝑢’
𝑓𝑦𝑘𝛾𝑠
= 51.36 ∗103
500 ∗106
1.15
=1.18𝑐𝑚2
𝑚
𝑨 = 𝑴𝒐𝒖
𝒛 ∗𝒇𝒆𝜸𝒔
= 852.71 ∗ 103
2.42 ∗ 500 ∗106
1.15
= 𝟖. 𝟏𝟎 𝒄𝒎𝟐
Ces armatures sont disposées sur une hauteur de l’ordre de la plus petite dimension 0.15*h ou 0.15*l au dessus de la face inférieure de la poutre.
0.15 ∗ = 0.15 ∗ 3.70 = 0.555𝑚
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
112
1.3.2 Armatures réparties verticales et horizontales- BAEL
1.3.2.1 Armatures verticales – BAEL Ce sont des cadres entourant les armatures principales inférieurs et supérieures. Ils sont complétés éventuellement par des étriers.
- Cas des parois chargées en tête Av : section d’un cours d’armatures verticales ; sv : espacement de deux cours successifs ;
ρv : pourcentage des armatures verticales 𝜌𝑣 =𝐴𝑣
𝑏0∗𝑠𝑣 ;
ηo ,u : contrainte tangente conventionnelle correspondant à l’effort tranchant ultime de référence
𝑉0, 𝑢 =𝑝𝑙
2 ;
𝜏0, 𝑢 = 𝑉𝑜𝑢
𝑏0∗= 620.16 ∗
103
0.20∗3.30= 0.94 𝑀𝑃𝑎
On vérifie la condition :
𝝆𝒗 =𝑨𝒗
𝒃𝟎 ∗ 𝒔𝒗> ¾ ∗
𝝉𝟎, 𝒖
𝒇𝒆𝜸𝒔
= 0.0016
𝐴𝑣
𝑠𝑣= 3.2 𝑐𝑚²/𝑚
Armatures verticales totales :
𝐴𝑠𝑣/𝑚 = 𝐴𝑠 + 𝐴𝑡 = 2 + 1.18 = 3.18𝑐𝑚²/𝑚
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
113
1.4 Tirant secondaire – EC2
1.4.1 Effort de traction (clause 6.5.3.3) En considérant une demi-bielle à l’appui, placée dans une zone de discontinuité partielle :
𝑻 =𝑭
𝟒∗𝒃’ − 𝒂’
𝒃’ = 𝟐𝟖𝟏.𝟕𝟓 ∗
𝟏𝟎𝟑
𝟒∗𝟐.𝟔𝟗 − 𝟎. 𝟔𝟓
𝟐. 𝟔𝟗 = 𝟓𝟑. 𝟒𝟐 𝒌𝑵
𝑎’ = 𝑎2 = 0.65𝑚 𝐹 = 𝐶1 = 281.75 𝑘𝑁
𝐻′
2=
𝑍
𝑠𝑖𝑛 𝑐 =
3.25
𝑠𝑖𝑛 68.2 = 3.50𝑚 = ’
𝐿𝑎𝑟𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑖𝑒𝑙𝑙𝑒 : 𝑏’ =𝐿 + 𝑎
2∗ 𝑠𝑖𝑛 𝜃 =
5.5 + 0.3
2∗ 𝑠𝑖𝑛 68.2 = 2.69 𝑚 < ’
𝐸𝑓𝑓𝑜𝑟𝑡 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡 𝑟é𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖 𝑠𝑢𝑟 𝑢𝑛𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 0.8 ∗ ’ = 2.80𝑚
1.3.3 Armatures secondaires horizontales
𝜌𝑣 =3
4∗ 0.838 ∗
106
500 ∗106
1.15
= 0.00114
Remarque : le pourcentage ρv minimal est fixé à 0.8
𝑓𝑒=
0.8
500= 0.0016
𝑹𝒆𝒕𝒆𝒏𝒖 𝝆𝒗 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟔 =𝑨𝒗
𝒃𝒐 ∗ 𝒔𝒗
𝑺𝒗 = 𝟎.𝟐𝟎𝒎 𝑨𝒗 = 𝟑. 𝟐𝒄𝒎²/𝒎 𝒄𝒉𝒐𝒊𝒙 𝟒 𝒍𝒊𝒕𝒔 𝒅𝒆 𝟐𝑯𝑨𝟖
Les charges doivent être transmises à la partie supérieure de la zone réputée active des parois. Si pi est l’intensité de la charge à suspendre, la section d’armatures à prévoir par unité de longueur en supplément de celle du paragraphe ci-dessus est :
𝑨𝒗𝒊 =𝒑𝒊
𝒇𝒆𝜸𝒔
Si h<l : la totalité des armatures de section Avi est arrêtée à la partie supérieure de la paroi ; Si h>l : la moitié des armatures de section Avi est arrêtée à la hauteur l, et l’autre moitié prolongée jusqu’à 1.5l ;
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
114
1.3.2.2 Armatures horizontales – BAEL Ces armatures sont disposées entre les armatures principales inférieures et les armatures supérieures (dans le cas de travée continue) ou de la face supérieure de la paroi (dans le cas d’une travée unique).
- réseau inférieur : constitué d’armatures horizontales réparties sur une hauteur égale à 0.40h, c'est-à-dire entre les niveaux 0.15*h et 0.55h ;
- réseau supérieur : constitué d’armatures horizontales réparties dans la zone réputée active
de la partie supérieur de la paroi, c'est-à-dire entre les niveaux 0.55*h et 0.90h (travées continues) et 0.55h et h (travée unique) ;
Remarque 1 : les armatures de deux réseaux s’étendent sur toute la longueur de la travée sauf éventuellement pour une partie du réseau inférieur lorsque le pourcentage ρh dépasse la valeur limite. Remarque 2 : sur les appuis de rive toutes les armatures sont ancrées totalement, de préférence par des boucles ou crochets disposés à plat.
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
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115
- Réseau inférieur :
𝝆𝒉 = 𝟎. 𝟓𝟎 ∗ 𝟎. 𝟔𝟎 + 𝟏𝟓 ∗ 𝝉𝟎, 𝒖
𝒇𝒄𝟐𝟖 ∗
𝝉𝟎, 𝒖
𝒇𝒆𝜸𝒔
𝜌 = 0.50 ∗ 0.60 + 15 ∗0.94
25 ∗
0.94
5001.5
= 𝟎.𝟎𝟎𝟏𝟔
𝐴𝑠
𝑠1= 3.28 𝑐𝑚²/𝑚
Remarque : 𝜌𝑚𝑖𝑛𝑖 = 0.5 ∗ 𝜏0,𝑢𝑓𝑒
𝛾𝑠
= 0.5 ∗0.94500
1.5
= 0.00141
Pour les valeurs de 𝝆𝒉 < 0.75 ∗ 𝜏0,𝑢𝑓𝑒
𝛾𝑠
= 0.00145 : les armatures d’étendent sur toute la longueur de la
travée.
Remarque : Pour les valeurs de 𝝆𝒉 > 0.75 ∗ 𝜏0,𝑢𝑓𝑒
𝛾𝑠
= 0.00145 : une partie des armatures correspondant
à un pourcentage au moins égal à 𝟎. 𝟕𝟓 ∗ 𝜏0,𝑢𝑓𝑒
𝛾𝑠
s’étend sur toute la longueur de la travée.
- Réseau supérieur :
𝝆𝒉’ = 𝟎. 𝟑𝟎 ∗ 𝟎. 𝟔𝟎 + 𝟏𝟓 ∗ 𝝉𝟎,𝒖
𝒇𝒄𝟐𝟖 ∗ 𝝉𝟎,
𝒖𝒇𝒆
𝜸𝒔
𝜌 = 0.30 ∗ 0.60 + 15 ∗0.94
25 ∗
0.94
5001.5
= 𝟗. 𝟖𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟒
𝐴𝑠
𝑠2 = 1.97 𝑐𝑚²/𝑚
𝑅𝑒𝑚𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒 : 𝜌𝑚𝑖𝑛𝑖 = 0.30 ∗ 𝜏0,𝑢
𝑓𝑒𝛾𝑠
= 0.30 ∗0.94
5001.5
= 8.46 ∗ 10^ − 4
𝑨𝒉’ = 𝟏. 𝟕𝒄𝒎²/𝒎
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
116
1.4 Comparaison
Tableau 1.4 Synthèse des résultats EC2 & BAEL
EC2 BAEL
Gain ou augmentation
Armatures principales inférieures
6.02cm² 8.10 cm² -26 %
Réseau inférieur 3.2cm²/m
3.2cm²/m 0%
Réseau supérieur 1.97cm²/m +62%
Armatures verticales 3.18 cm²/m 3.28cm²/m +3%
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
117
Annexe 8. Poteaux
Annexe 8.1 Calcul de l’élancement critique
i= rayon de giration 𝑖 = 𝐼𝑐
𝐴𝑐
𝐼𝑐 ∶ 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑖𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙𝑒 ;
𝐴𝑐: 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙𝑒 ;
𝐴 =1
1 + 0.2 ∗ 𝜑𝑟𝑒𝑓= 0.7 𝑠𝑖 𝜑𝑟𝑒𝑓 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑛𝑛𝑢
𝜑𝑒𝑓 = 𝜑 ∞, 𝑡0 ∗𝑀𝑜𝑒𝑞𝑝
𝑀𝑜𝑒𝑑
𝐵 = √1 + 2 ∗ 𝜔 = 0.7 𝑠𝑖 𝜔 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑛𝑛𝑢
𝜔 = 𝐴𝑠 ∗𝑓𝑦𝑑
𝑎𝑐 ∗ 𝑓𝑐𝑑
𝐶 = 1.7 − 𝑟𝑚 = 0.7 𝑠𝑖 𝑟𝑚 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑛𝑛𝑢
rm=1 : élément non contreventé
rm=1 : élément contreventé avec moment du premier ordre dus aux imperfections
𝑟𝑚 =𝑀01
𝑀02 : dans les autres cas
M01 et M02 : moment du premier ordre aux extrémités de l’élément ;
𝑛 =𝑁𝐸𝐷
𝐴𝑐 ∗ 𝑓𝑐𝑑
Si λ> λlim : il faut prendre en compte les effets du second ordre.
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ANNEXES
118
Annexe 8.2 Méthode générale
Remarque : les lettres correspondantes aux paragraphes de cette méthode sont représentées sur le
schéma ci-dessus.
Déformations relative du béton
et de l’acier Calcul de déplacements par
intégration des déformations
relatives
Loi contraintes – déformations
pour l’acier et le béton
Combinaisons d’actions
Imperfections géométriques
Sollicitations de calcul
Excentricité externe
Calcul des contraintes
Efforts internes
Excentricité interne
Equilibre ?
Vérifier résistance des sections
A
B
C
E
F
G
Figure 8.2 Méthode générale
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ANNEXES
119
Excentricité à prendre en compte
𝑒𝑡𝑜𝑡 = 𝑒0 + 𝑒𝑖 + 𝛥𝑒0
e0 : excentricité résultant des calculs de Rdm
𝑒𝑜 = 𝑒 + 𝐻𝑒𝑑 ∗ 𝑙/𝑁𝑒𝑑
ei : imperfections dues aux imperfections géométriques
𝜃𝑖 = 𝜃0 ∗ 𝛼 ∗ 𝛼𝑚
𝜃0 = 1/200
𝛼 = 2/(𝑙)^0.5
𝛼𝑚 = (0.5 ∗ (1 + 1/𝑚))^0.5
𝑒𝑖 = 𝜃𝑖 ∗ 𝑙0/2
Δe0 ; supplément d’excentricité
𝛥𝑒0 = 𝑚𝑎𝑥 (20𝑚𝑚 ; /30)
A. Déformations relatives
Pour l’acier : 휀𝑠1 = 𝑓𝑦𝑑/𝐸𝑠
Pour le béton 휀𝑐 = 휀𝑐1 ∗ (1 + 𝜑𝑒𝑓)
휀𝑐1 = 2.1/100 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑓𝑐𝑘 = 25 𝑀𝑃𝑎
𝜑𝑒𝑓 = 𝜑(∞, 𝑡𝑜) ∗ 𝑀𝑜𝐸𝑞𝑝/𝑀𝑜𝑒𝑑
𝜑(∞, 𝑡𝑜) = 2
MoEqp : moment de service du 1er ordre sous combinaisons quasi-permanente ;
Moed : moment ultime du 1er
ordre tenant compte des imperfections géométriques ;
A. Contraintes
Contraintes dans l’acier
𝑥𝑢 = 𝑑 ∗ 휀𝑐/(휀𝑐 ∗ 휀𝑠1)
휀𝑠2 = 휀𝑐 ∗ (𝑥𝑢 − 𝑑’)/𝑥𝑢
Si εs2>εyd ζs2=fyd
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ANNEXES
120
B. Efforts internes
C.1Effort normal interne Ni
Béton comprimé :
𝑘 = 1.05 ∗ 𝐸𝑐𝑚 ∗ 휀𝑐1 ∗ 1 + 𝜑𝑒𝑓
𝛾𝐶𝐸 ∗ 𝑓𝑐𝑑
𝑎 =1
𝑘 − 2∗ 휀𝑐1 ∗
1 + 𝜑𝑒𝑓
휀𝑐
𝐹𝑐 = 𝜓 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑥𝑢 ∗ 𝑓𝑐𝑑
Acier comprimé :
𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝜍𝑠2
Acier tendu :
−𝐹𝑠1 = −𝐴𝑠1 ∗ 𝜍𝑠1
Effort normal interne :
𝑁𝑖 = 𝐹𝑐 + 𝐹𝑠2 − 𝐹𝑠1
C.2 Moment fléchissant interne Mi
Béton comprimé :
𝑀𝑐 = 𝐹𝑐 ∗ (/2 − 𝛿𝐺 ∗ 𝑥𝑢)
Acier tendu :
𝑀𝑠1 = 𝐹𝑠1 ∗ 𝑑 −
2
Acier comprimé :
𝑀𝑠2 = 𝐹𝑠2 ∗
2− 𝑑’
Moment Interne :
𝑀𝑖 = 𝑀𝑐 + 𝑀𝑠2 + 𝑀𝑠1
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
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121
D. Excentricité interne
𝐸𝑖𝑛𝑡 =𝑀𝑖
𝑁𝑖
E. Sollicitations de calcul
Effort normal externe
𝑁𝑒𝑥𝑡 = 1.35 ∗ 𝑁𝑔 + 1.5 ∗ 𝑁𝑞
F. Excentricité externe
𝑒𝑒𝑥𝑡 = 𝑒1 + 𝑓
1
𝑟=
휀𝑐 + 휀𝑠
𝑑
𝑓 =𝑙02
𝜋2∗
1
𝑟
G. Vérification de l’équilibre
𝑁𝑖 > 𝑁𝑒𝑥𝑡 et 𝑒𝑖𝑛𝑡 > 𝑒𝑒𝑥𝑡
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122
Annexe 8.3 Méthode d’analyse 2 : analyse de la rigidité nominale
(clause5.8.6) – EC2
Remarque : cette méthode est autorisée par l’annexe nationale, ce n’est pas le cas pour certains
pays.
Figure 8.3 Schéma de calcul de l’analyse de la rigidité nominale
Excentricité à prendre en
compte e1, ei, ∆e0
𝑀𝑒𝑑𝑔𝑜 = 𝑁𝑒𝑑 ∗ (𝑒1 + 𝑒𝑖 + ∆𝑒0)
Sollicitation du 1er ordre ELU
𝑁𝑠𝑒𝑟 = 𝑁𝑔 + 𝑁𝑞
𝑀𝑠𝑒𝑟𝑔𝑜 = 𝑁𝑒𝑑(𝑒1 + 𝑒𝑖 + ∆𝑒0)
𝑒𝑜𝑠𝑒𝑟 = 𝑀𝑠𝑒𝑟𝑔𝑜/𝑁𝑠𝑒𝑟
Sollicitation du 1er ordre ELS
𝑀𝑑 = 𝑀𝑒𝑑𝑔𝑜 + 𝑛𝑒𝑑 ∗ ∆𝑒0
µ =𝑀𝑑
𝑏 ∗ 2 ∗ 𝑓𝑐𝑑
𝜈 =𝑁𝑒𝑑
𝑏 ∗ ∗ 𝑓𝑐𝑑
𝐷𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑚𝑒 𝑑’𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑤𝑡𝑜𝑡
𝐴𝑠2 = 𝐴𝑠2 =1
2∗ 𝑤𝑡𝑜𝑡 ∗ ∗ 𝑏 ∗
𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
𝐸𝐼 = 𝑘𝑐 ∗ 𝐸𝑐𝑑 ∗ 𝐼𝑐 + 𝑘𝑠 ∗ 𝐸𝑠 ∗ 𝐼𝑠
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙 1𝑒𝑟 𝑒𝑡 2𝑛𝑑 𝑜𝑟𝑑𝑟𝑒 𝐸𝐿𝑈
𝑀𝑒𝑑 = 𝑀𝑜𝑒𝑑 ∗ (1 +𝛽
𝑁𝑏𝑁𝑒𝑑
− 1)
𝑒𝑜 =𝑀𝑒𝑑
𝑁𝑒𝑑 𝑒𝑡 𝑒𝐴 = 𝑒𝑜 + (𝑑 −
2)
𝑀𝑒𝑑𝐴 = 𝑁𝑒𝑑 ∗ 𝑒𝐴
Sollicitations du 2nd ordre – méthode de
la rigidité nominale
Moment de calcul par rapport aux aciers :
µ =𝑀𝑒𝑑
𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑 𝑒𝑡 𝜈 =
𝑁𝑑
𝑏 ∗ ∗ 𝑓𝑐𝑑
𝐴𝑠1 = 𝐴𝑠2 =1
2∗ 𝑤𝑡𝑜𝑡 ∗ 𝑏 ∗ ∗
𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
Calcul des armatures :
Diagramme d’interaction :
Vérification
Si As1=As2>Asprov : alors vérification au
flambement
Si As1=As2<Asprov alors arret des calculs
A
B
C
D
E
F
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123
A. Excentricité à prendre en compte
e1 =e0
ei=lo/400 poteau isolé d’une structure contreventée (clause …)
Δe0 ; supplément d’excentricité (section symétrique)
Δe0=max (20mm ; h/30)
B. Sollicitations du 1er
ordre corrigées ELU
𝑁𝑒𝑑 = 𝛴𝛾𝑖 ∗ 𝑁𝑖
𝑀𝑒𝑑𝑔𝑜 = 𝑁𝑒𝑑 ∗ (𝑒1 + 𝑒𝑖)
𝑒0 = 𝑒1 + 𝑒𝑖
C. Sollicitation du 1er
corrigées ELS
𝑁𝑠𝑒𝑟 = 𝑁𝑔 + 𝑁𝑞
𝑀𝑠𝑒𝑟𝑔𝑜 = 𝑀𝑔 + 𝑀𝑞
𝑒𝑜𝑠𝑒𝑟 =𝑀𝑠𝑒𝑟𝑔𝑜
𝑁𝑠𝑒𝑟
D. sollicitations du 2rd ordre par méthode de la rigidité
Rigidité nominale
- D.1 Section d’armatures initiale
𝑀𝑑 = 𝑀𝑒𝑑𝑔𝑜 + 𝑁𝑒𝑑 ∗ 𝛥𝑒0
𝑁𝑑 = 𝑁𝑒𝑑
𝜇 = 𝑀𝑑/(𝑏 ∗ ² ∗ 𝑓𝑐𝑑)
𝜈 = 𝑁𝑒𝑑/(𝑏 ∗ ∗ 𝑓𝑐𝑑)
Diagramme d’interaction
ωtot
𝐴𝑠1 = 𝐴𝑠2 =1
2∗ 𝜔𝑡𝑜𝑡 ∗ 𝑏 ∗ ∗
𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
- D.2 Rigidité nominale correspondante
𝐸𝐼 = 𝐾𝑐 ∗ 𝐸𝑐𝑑 ∗ 𝐼𝑐 + 𝐾𝑠 ∗ 𝐸𝑠 ∗ 𝐼𝑠
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124
Avec :
𝐸𝑐𝑑 =𝐸𝑐𝑚
𝛾𝑐𝐸 𝛾𝑐𝐸 = 1.2
Ic : moment d’inertie de la section de béton
Es: module d’élasticité de l^' acier
Is : inertie de la section d'armatures par rapport au centre de gravité de la section de béton seul
Ks : coefficient tenant compte de la contribution des armatures
Kc : coefficient tenant compte de la fissuration et du fluage.
𝑆𝑖 0.002 < 𝜌 < 0.01 𝑐𝑙𝑎𝑢𝑠𝑒 5.8.7.2
𝐾𝑠 = 1 𝐾𝑐 =𝑘1∗𝑘2
1+𝜑𝑟𝑒𝑓
𝑘1 = 𝑓𝑐𝑘
20
𝑘2 = 𝑚𝑖𝑛 𝑛 ∗ 0.30 ; 0.20
𝑆𝑖 𝜌 > 0.01
𝐾𝑠 = 0
𝐾𝑐 =0.3
1 + 0.5 ∗ 𝜑𝑟𝑒𝑓
- D.3 Moment de calcul 1er
et 2nd
ordre ELU
𝑀𝐸𝐷 = 𝑀0𝐸𝐷 ∗ (1 +𝛽
𝑁𝐵𝑁𝐸𝐷
− 1)
𝑀0𝐸𝐷 ∶ 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑢 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖𝑒𝑟 𝑜𝑟𝑑𝑟𝑒
𝑁𝐸𝐷: 𝑒𝑓𝑓𝑜𝑟𝑡 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝐸𝐿𝑈
𝑁𝐵 = 𝜋2 ∗𝐸𝐼
𝑙𝑜2
- D.4 Moment de calcul par rapport aux aciers
𝑒𝑜 = 𝑀𝑒𝑑/𝑁𝑒𝑑
𝑒𝐴 = 𝑒0 + (𝑑 − /2)
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
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125
𝑀𝑒𝑑𝐴 = 𝑁𝑒𝑑 ∗ 𝑒𝐴
E. Calcul des armatures
- E.1 Moment réduit agissant
𝜇𝐵𝐶 = 𝜆 ∗
𝑑∗ 1 −
𝜆
2∗
𝑑
𝜇𝑐𝑢 =𝑀𝑒𝑑𝐴
𝑏𝑤 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑢
𝑆𝑖 𝜇𝑐𝑢 > 𝜇𝐵𝐶 ; 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑖è𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚é𝑒
- E.2 Armatures
𝑀𝑑 = 𝑀𝑒𝑑
𝑁𝑑 = 𝑁𝑒𝑑
𝜇 =𝑀𝑑
𝑏∗2∗𝑓𝑐𝑑
𝜈 =𝑁𝑑
𝑏 ∗ ∗ 𝑓𝑐𝑑
𝐷𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑚𝑒 𝑑’𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛
𝜔𝑡𝑜𝑡
𝐴𝑠1 = 𝐴𝑠2 =1
2∗ 𝜔𝑡𝑜𝑡 ∗ 𝑏 ∗ ∗
𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
Si As1=As2>Asprov : vérification au flambement
F. Vérification au flambement
𝜆 =𝑙0
𝑖< 𝜆𝑙𝑖𝑚 = 20 ∗ 𝐴 ∗ 𝐵 ∗
𝐶
√𝑛
Si λ> λlim : il faut prendre en compte le flambement.
G. Sollicitations du 2nd
ordre par la méthode de la rigidité
- G.1 Sollicitations du 1er
ordre corrigées ELU
𝑁𝑒𝑑 = 𝛴𝛾𝑖 ∗ 𝑁𝑖
𝑀𝑒𝑑𝑔𝑜 = 𝑁𝑒𝑑 ∗ (𝑒1 + 𝑒𝑖)
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
126
𝑒0 = 𝑒1 + 𝑒𝑖
- G.2 Rigidité nominale correspondante
𝐸𝐼 = 𝐾𝑐 ∗ 𝐸𝑐𝑑 ∗ 𝐼𝑐 + 𝐾𝑠 ∗ 𝐸𝑠 ∗ 𝐼𝑠
- G.3 Moment de calcul 1er
et 2nd
ordre ELU
𝑀𝐸𝐷 = 𝑀0𝐸𝐷 ∗ (1 +𝛽
𝑁𝐵𝑁𝐸𝐷
− 1)
- G.4 Moment de calcul par rapport aux aciers
𝑀𝑒𝑑𝐴 = 𝑁𝑒𝑑 ∗ 𝑒𝐴
H. calcul de la section d’armatures
- H.1 Moment réduit agissant
𝜇𝐵𝐶 = 𝜆 ∗
𝑑∗ 1 −
𝜆
2∗
𝑑
𝜇𝑐𝑢 =𝑀𝑒𝑑𝐴
𝑏𝑤 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑢
Si μcu> μBC ; section entièrement comprimée
- H.2 Armatures
𝑀𝑑 = 𝑀𝑒𝑑
𝑁𝑑 = 𝑁𝑒𝑑
𝜇 =𝑀𝑑
𝑏∗2∗𝑓𝑐𝑑
𝜈 =𝑁𝑑
𝑏 ∗ ∗ 𝑓𝑐𝑑
Diagramme d’interaction
ωtot
𝐴𝑠1 = 𝐴𝑠2 = 1/2 ∗ 𝜔𝑡𝑜𝑡 ∗ 𝑏 ∗ ∗ 𝑓𝑐𝑑/𝑓𝑦𝑑
𝑆𝑖 𝐴𝑠1 = 𝐴𝑠2 < 𝐴𝑠𝑝𝑟𝑜𝑣 : 𝑎𝑟𝑟ê𝑡 𝑑𝑢 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
127
Annexe 8.4 Méthode d’analyse 3 : estimation de la courbure – EC2
𝑒𝑡𝑜𝑡 = 𝑒0 + 𝑒𝑖 + 𝑒2 + ∆𝑒0
Excentricité à prendre en compte
𝑀𝑜𝑒𝑑 = 𝑁𝑒𝑑 ∗ 𝑒1
Sollicitation du 1er ordre
e1= e0+ei+∆e0
1
𝑟= 𝑘𝑟 ∗ 𝑘𝛾 ∗
1
𝑟𝑜
1
𝑟𝑜=
휀𝑦𝑑
0.45 ∗ 𝑑
Courbure :
𝑒2 =𝑙02
𝑐∗
1
𝑟
𝑀𝑜𝑒𝑑 = 𝑚𝑒𝑑𝑔𝑜
𝑀2 = 𝑁𝑒𝑑 ∗ 𝑒2
Moment ultime de calcul total
Moment corrigé : 𝑀𝑒𝑑 = 𝑀𝑜𝑒𝑑 + 𝑀2
𝑀𝑒𝑑 = 𝑀𝑑 𝑒𝑡 𝑁𝑒 = 𝑁𝑒𝑑
µ =𝑀𝑑
𝑏 ∗ 2 ∗ 𝑓𝑐𝑑
𝜈 =𝑛𝑑
𝑏 ∗ ∗ 𝑓𝑐𝑑
𝐴𝑠1 = 𝐴𝑠2 =1
2∗ 𝑤𝑡𝑜𝑡 ∗ 𝑏 ∗ ∗
𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
Détermination des armatures
A
B
C
D
E
Figure 8.4 Méthode de l’estimation de la courbure
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
128
A. Excentricité à prendre en compte
𝑒𝑡𝑜𝑡 = 𝑒0 + 𝑒𝑖 + 𝑒2 + 𝛥𝑒0
e0 : excentricité résultant du calcul de RDM
ei : excentricité due aux imperfections géométriques
𝜃𝑖 = 𝜃0 ∗ 𝛼 ∗ 𝛼𝑚
𝜃0 = 1/200
𝛼 = 2/(𝑙)^0.5
𝛼𝑚 = (0.5 ∗ (1 + 1/𝑚))^0.5
𝑒𝑖 = 𝜃𝑖 ∗ 𝑙0/2
Δe0=max (20mm ; h/30)
B. Sollicitations du 1er
ordre
𝑒1 = 𝑒0 + 𝑒𝑖 + 𝛥𝑒0
𝑀𝑜𝑒𝑑 = 𝑁𝑒𝑑 ∗ 𝑒1
C. Courbure
1
𝑟= 𝐾𝑟 ∗ 𝐾𝜑 ∗
1
𝑟𝑜
Avec :
1
𝑟𝑜=
휀𝑦𝑑
0.45 ∗ 𝑑
𝐾𝑟 = min 𝑛𝑢 − 𝑛
𝑛𝑢 − 𝑛𝑏𝑎𝑙 ; 1);
𝐾𝜑 = max 1 + 𝛽 ∗ 𝜑𝑟𝑒𝑓; 1
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
129
D. Moment ultime de calcul total
- D.1 Excentricité du second ordre ELU
𝑒2 =𝑙02
𝑐∗
1
𝑟
- D.2 Moment corrigé
𝑀𝑒𝑑 = 𝑀𝑜𝑒𝑑 + 𝑀2
𝑀𝑜𝑒𝑑 = 𝑀𝑒𝑑𝑔𝑜
𝑀2 = 𝑁𝑒𝑑 ∗ 𝑒2
E. Détermination des armatures
𝑀𝑒𝑑 = 𝑀𝑑
𝑁𝑑 = 𝑁𝑒𝑑
𝜇 =𝑀𝑑
𝑏∗2∗𝑓𝑐𝑑
𝜈 =𝑁𝑑
𝑏 ∗ ∗ 𝑓𝑐𝑑
𝐷𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑚𝑒 𝑑’𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛
𝜔𝑡𝑜𝑡
𝐴𝑠1 = 𝐴𝑠2 =1
2∗ 𝜔𝑡𝑜𝑡 ∗ 𝑏 ∗ ∗
𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
𝑆𝑖 𝐴𝑠1 = 𝐴𝑠2 < 𝐴𝑠𝑝𝑟𝑜𝑣 : 𝑎𝑟𝑟ê𝑡 𝑑𝑢 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙
𝑆𝑖 𝐴𝑠1 = 𝐴𝑠2 > 𝐴𝑠𝑝𝑟𝑜𝑣 : 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑢 𝑓𝑙𝑎𝑚𝑏𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡
F. Vérification au flambement
𝜆 =𝑙0
𝑖< 𝜆𝑙𝑖𝑚 = 20 ∗ 𝐴 ∗ 𝐵 ∗
𝐶
√𝑛
Si λ> λlim : il faut prendre en compte le flambement retour étape A.
Si λ< λlim : stop.
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ANNEXES
130
Annexe 8.5 Dispositions constructives –EC2
Section extrême
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 < 𝐴𝑠 < 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.10 ∗𝑁𝐸𝐷
𝑓𝑦𝑑< 0.2 ∗
𝐴𝑐
1000
𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.04𝐴𝑐 𝑠𝑖 𝑜𝑟𝑠 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑢𝑣𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡
𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.08𝐴𝑐 𝑠𝑖 𝑧𝑜𝑛𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑢𝑣𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡
Diamètres armatures
𝜃 > 𝜃𝑚𝑖𝑛 = 8𝑚𝑚
Armatures transversales : maintenir les armatures près des bords, cadres général, cadres, étriers ou
épingles.
𝜃𝑡 > max(6𝑚𝑚,𝜃𝑙
4)
Espacement :
En zone courante :
𝑠𝑐𝑙𝑡𝑚𝑎𝑥 = min 20 ∗ 𝜃𝑙𝑚𝑖𝑛, 𝑏, 400𝑚𝑚
b : plus petite dimension de la section transversale
En zone de recouvrement :
𝑓𝑏𝑑 = 2.25 ∗ 𝜂1 ∗ 𝜂2 ∗ 𝑓𝑐𝑡𝑑
𝑙𝑏, 𝑟𝑞𝑑 =𝜃
4∗𝜍𝑠𝑑
𝑓𝑏𝑑
𝜍𝑠𝑑 =𝐹𝑠
𝐴𝑠𝑝𝑟𝑜𝑣
Longueur de recouvrement :
𝑙0 = max 𝛼4 ∗ 𝛼6 ∗ 𝑙𝑏𝑟𝑞𝑑; 15 ∗ 𝜃; 200𝑚𝑚
𝛼1 = 1 𝛼6 = 𝜌1
25
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ANNEXES
131
Espacement des armatures transversales :
𝑠𝑐𝑙𝑡 < 0.6 ∗ 𝑠𝑐𝑙𝑡𝑚𝑎𝑥
Annexe 8.6 Dispositions constructives –BAEL
Coffrage :
𝐴𝑐 >𝑁𝐸𝐷
𝑓𝑐𝑑 +𝐴𝑠𝐴𝑐
∗ 𝜍𝑠
𝜍𝑠 = 𝑓𝑦𝑑 𝑠𝑖 휀𝑐2 >𝑓𝑦𝑑
𝐸𝑠
𝜍𝑠 = 𝐸𝑠 ∗ 휀𝑐2 𝑠𝑖𝑛𝑜𝑛
Espacement :
Distance maximale de deux armatures voisines <
- Longueur petit coté +10cm ;
- 40cm ;
Section extrême
Asmini=0.2%Ac
Asmax=5% en zone de recouvrement
Armatures transversales :
Diamètre armatures transversales>1/3* diamètre armatures longitudinales
Espacement des armatures transversales :
Espacement <
- 15*diamètre des barres longitudinales ;
- 40cm ;
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ANNEXES
132
Annexe 8.7 Note de calcul du poteau
1.1 Géométrie – EC2
𝐿𝑎𝑟𝑔𝑒𝑢𝑟 : 𝑏 = 0.30𝑚
𝐸𝑝𝑎𝑖𝑠𝑠𝑒𝑢𝑟 = 0.30𝑚
𝐻𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑢 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑎𝑢 𝑙 = 3.00𝑚
𝑅𝑎𝑦𝑜𝑛 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛 𝑑𝑢 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑎𝑢 0 =2𝐴𝑐
𝑢= 2 ∗ 0.3 ∗
0.3
4 ∗ 0.3= 𝟎. 𝟎𝟗𝒎𝟐
𝐴𝑣𝑒𝑐 𝐴𝑐 = 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑢 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑎𝑢
𝑢 = 𝑝é𝑟𝑖𝑚è𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑢 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑎𝑢
𝐵â𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑡é𝑔𝑜𝑟𝑖𝑒 𝐴 : 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑡 𝑠𝑎𝑙𝑙𝑒𝑠 𝑑’ô𝑝𝑖𝑡𝑎𝑢𝑥
𝜓0 = 0.7
𝜓1 = 0.5
𝜓2 = 0.3
1.2 Matériaux – EC2
Béton C25/30 fck=25 MPa résistance caractéristique à la compression
Module d’élasticité Ecm=31 000 MPa
Coefficient de fluage : Annexe B 𝝋(𝒕, 𝒕𝒐) = 𝜑 ∗ 𝛽𝑐(𝑡, 𝑡0) coefficient de fluage
Avec 𝜷 𝒕𝟎 =1
0.1+𝑡0.20 =1
0.1+1000.2 = 0.383 (B5) facteur tenant compte de l’influence de l’age
du béton au moment du chargement sur le coefficient de fluage conventionnel
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ANNEXES
133
𝜷 𝒇𝒄𝒎 =16.8
𝑓𝑐𝑘 0.5 =16.8
330.5 = 2.924 (B4) facteur tenant compte de l’influence de la
résistance du béton sur le coefficient de fluage conventionnel
𝑜 = 0.15𝑚
𝑅𝐻 = 50%
𝝋𝑹𝑯 = 1 +1−
𝑅𝐻
100
0.1∗013
= 1.94 (B3a) facteur tenant compte de l’influence de l’humidité relative sur le
coefficient de fluage conventionnel
𝝋𝟎 = 𝜑𝑅𝐻 ∗ 𝛽 𝑓𝑐𝑚 ∗ 𝛽 𝑡0 = 1.94 ∗ 2.924 ∗ 0.383 = 2.17 Coefficient de fluage conventionnel
Armatures fyk =500 MPa limite d’élasticité caractéristique
Module d’élasticité Es=200 GPa
1.3 Effets des actions – EC2
𝐺𝑘 = 620.6 𝑘𝑁
𝑄𝑘 = 176.85 𝑘𝑁
Effort normal de calcul
𝑵𝒆𝒅 = 1.35 ∗ 620.6 + 1.5 ∗ 176.85 = 1103 𝑘𝑁
Effort normal issu de la combinaison quasi permanente
𝑵𝒆𝒒𝒑 = 𝐺𝑘𝑗𝑠𝑢𝑝 + 𝐺𝑘𝑗𝑖𝑛𝑓 + 𝜓21 𝑄𝑘1 + ∑ 𝜓2𝑖 𝑄𝑘𝑖 = 620.6 + 0.3 ∗ 176.85 = 673.655 𝑘𝑁
1.4 Armatures longitudinales – EC2
𝑁𝑒𝑑 = 1103 + 𝑃𝑃 = 1103 + 25 ∗ 0.3 ∗ 0.3 ∗ 3 ∗ 1.35 = 1.112 𝑀𝑁
o Le béton équilibre :
𝑭𝒄 = 𝐴𝑐 ∗ 𝑓𝑐𝑑 = 0.3 ∗ 0.3 ∗ 16.67 = 1.503 𝑘𝑁
o Les aciers équilibrent :
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ANNEXES
134
𝑭𝒔 = 𝑁𝑒𝑑 − 𝐹𝑐 = 390.88 𝑘𝑁
D’où leur section :
𝑨𝒔 =𝑭𝒔
𝝇𝒔=
390.88
434.8 ∗ 103= 8.899 𝑐𝑚2
Sections extrêmes :
𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 < 𝐴𝑠 < 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥
𝜃𝑚𝑖𝑛 > 8𝑚𝑚
𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑑’𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = max 0.1 ∗𝑁𝑒𝑑
𝑓𝑦𝑑 ; 0.002 𝐴𝑐
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 0.10 ∗ 1103 ∗103
434.8 ∗ 106 ; 0.002 ∗ 0.3 ∗ 0.3
𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 = 𝟐.𝟓𝟑𝟔 𝒄𝒎²
𝑆𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒 𝑑’𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟 𝑨𝒔𝒎𝒂𝒙 = 0.04𝐴𝑐 = 0.04 ∗ 0.3 ∗ 0.3 = 𝟑𝟔𝒄𝒎²
𝑹𝒆𝒕𝒆𝒏𝒖 : 𝟗. 𝟒𝟐𝒄𝒎² 𝟑𝑯𝑨𝟐𝟎
1.5 Armatures transversales – EC2
𝜃𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒 > 𝑚𝑎𝑥 6𝑚𝑚 ;𝜃𝑙𝑜𝑛𝑔
4 = 𝑚𝑎𝑥 6𝑚𝑚 ;
14
4𝑚𝑚 = 𝟔𝒎𝒎
espacement en zone courante :
𝐸𝑠𝑝𝑎𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙𝑒𝑠 : 𝑠𝑐𝑙𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑖𝑛 20 ∗ 𝜃𝑙𝑜𝑛𝑔 ; 𝑎 ; 400𝑚𝑚
𝐴𝑣𝑒𝑐 𝑎 : 𝑝𝑙𝑢𝑠 𝑝𝑒𝑡𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑢 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑎𝑢
𝑠𝑐𝑙𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑖𝑛(20 ∗ 20 ; 300; 400𝑚𝑚)
𝑠𝑐𝑙𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑖𝑛(280 ; 300; 400𝑚𝑚)
𝒔𝒄𝒍𝒎𝒂𝒙 = 𝟑𝟎𝟎 𝒎𝒎
𝑹𝒆𝒕𝒆𝒏𝒖 𝟏 𝒄𝒂𝒅𝒓𝒆 𝑯𝑨𝟖 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕 𝟎.𝟑𝟎𝒎
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135
Zone de recouvrement :
On arrête tous les aciers longitudinaux dans la même section.
Contrainte d’adhérence ultime :
𝒇𝒃𝒄 = 𝟐. 𝟐𝟓 ∗ 𝜼𝟏 ∗ 𝜼𝟐 ∗ 𝒇𝒄𝒕𝒅
η1 :
0.7 : conditions d’adhérence médiocre
1.00 : bonne condition d’adhérence
η2 :
1 si θ< 32mm
(132- θ)/100 si θ> 32mm
θ =20mm donc η2=1
𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0.3 ∗ 𝑓𝑐𝑘23 = 0.3 ∗ 25
23 = 2.56 𝑀𝑃𝑎
𝑓𝑐𝑡𝑘0.05 = 0.7 ∗ 𝑓𝑐𝑡𝑚 = 1.8 𝑀𝑃𝑎
𝒇𝒄𝒕𝒅 = 𝛼𝑐𝑡 ∗𝑓𝑐𝑡𝑘0.05
𝛾𝑠= 1 ∗
1.8
1.5= 𝟏. 𝟐 𝑴𝑷𝒂
𝒇𝒃𝒄 = 2.25 ∗ 𝜂1 ∗ 𝜂2 ∗ 𝑓𝑐𝑡𝑑 = 2.25 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1.2 = 𝟐. 𝟕 𝑴𝑷𝒂
Longueur d’ancrage requise :
Asreq : section d’armature calculée 𝑨𝒔𝒓𝒆𝒒 = 𝟖. 𝟖𝟗 𝒄𝒎²
Asprov : section d’armature réelle 𝑨𝒔𝒑𝒓𝒐𝒗 = 𝟗. 𝟒𝟐 𝒄𝒎²
𝝇𝒔𝒅 =𝑭𝒔
𝑨𝒑𝒓𝒐𝒗 : contrainte de calcul à l’origine du recouvrement
𝝇𝒔𝒅 =𝑭𝒔
𝑨𝒑𝒓𝒐𝒗= 𝟑𝟗𝟎.𝟖𝟖 ∗
𝟏𝟎𝟑
𝟗. 𝟒𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟒∗ 𝟏𝟎−𝟔
𝝇𝒔𝒅 = 𝟒𝟏𝟒.𝟗𝟓 𝑴𝑷𝒂
𝑳𝒃𝒓𝒒𝒅 =𝜃
4∗𝜍𝑠𝑑
𝑓𝑏𝑑=
𝜃
4∗
414.95
2.7= 38.42 ∗ 𝜃
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136
Longueur de recouvrement requise :
𝒍𝟎 = 𝒎𝒂𝒙(𝜶𝟒 ∗ 𝜶𝟔 ∗ 𝒍𝒃𝒓𝒒𝒅 ; 𝟏𝟓 ∗ 𝜽 ; 𝟐𝟎𝟎𝒎𝒎)
Armatures sans soudure α4=1
𝜶𝟔 = 𝜌1
25
0.5
= 100
25
0.5
= 𝟐
ρ1=100% ; toutes les armatures sont en recouvrement dans la même section
𝒍𝟎 = 𝒎𝒂𝒙(𝜶𝟒 ∗ 𝜶𝟔 ∗ 𝒍𝒃𝒓𝒒𝒅 ; 𝟏𝟓 ∗ 𝜽 ; 𝟐𝟎𝟎𝒎𝒎) = 𝒎𝒂𝒙(𝟏 ∗ 𝟐 ∗ 𝟑𝟖. 𝟒𝟐 𝜽 ; 𝟏𝟓 ∗ 𝜽 ; 𝟐𝟎𝟎𝒎𝒎)
𝒍𝟎 = 𝒎𝒂𝒙(𝟕𝟔. 𝟖𝟒 ∗ 𝜽 ; 𝟏𝟓 ∗ 𝜽 ; 𝟐𝟎𝟎𝒎𝒎) = 𝒎𝒂𝒙(𝟏𝟓𝟑𝟔𝒎𝒎 ; 𝟑𝟎𝟎𝒎𝒎 ; 𝟐𝟎𝟎𝒎𝒎) = 𝟏𝟓𝟑𝟔𝒎𝒎
Nappes aux extrémités des recouvrements :
Recouvrement de θ20 :
𝒔𝒄𝒍, 𝒕 = 𝑙𝑜 ∗ 3/2 = 1.536 ∗ 3/2 = 𝟎. 𝟐𝟓𝟔𝒄𝒎
Distance entre les groupes de trois nappes :
𝒍𝒐 − 𝟒 ∗ 𝒔𝒄𝒍, 𝒕 − 𝟒 ∗ 𝜽 = 1.536 − 4 ∗ 0.256 − 4 ∗ 0.020 = 𝟎. 𝟒𝟑𝟐𝒎
Vérification : 𝑠𝑐𝑙, 𝑡 = 𝟎. 𝟐𝟓𝟔𝒎 > 0.6 ∗ 𝑠𝑐𝑙𝑡𝑚𝑎𝑥 = 0.6 ∗ 0.300 = 𝟎. 𝟏𝟖𝒎 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑙è𝑚𝑒
On choisira 𝒔𝒄𝒍, 𝒕 = 𝟎. 𝟏𝟕𝒎
Distance entre les groupes de trois nappes :
𝒍𝒐 − 𝟒 ∗ 𝒔𝒄𝒍, 𝒕 − 𝟒 ∗ 𝜽 = 1.536 − 4 ∗ 0.17 − 4 ∗ 0.020 = 𝟎. 𝟕𝟕𝟔𝒎
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ANNEXES
137
1.6 Instabilité élastique et flambement – EC2
Force critique de flambement 𝑭𝒄 = 𝜋2 ∗𝐸𝐼
𝑙𝑓2
Elancement du poteau 𝜆 = 𝑙𝑓/𝑖
avec i :rayon de giration
𝒊 = (𝐼/𝐵)^0.5 = 𝐵 ∗ 12^0.5 = 1.04
Longueur de flambement –structure contreventée
𝑙0 = 0.5 ∗ 𝑙 ∗ ( 1 +𝑘1
0.45 + 𝑘1 ∗ 1 +
𝑘2
0.45 + 𝑘2 )
avec k1 et k2 : raideurs des liaisons aux extrémités du poteau
On considère que les éléments qui s’opposent à la rotation du poteau sont les dalles de 6.1 m de
largeur et de 0.20m d’épaisseur et la dalle isostatique de portée 5.2m. Par application de la clause
5.8.3.2(4), la raideur du poteau adjacent s’ajoute à la raideur propre du poteau considéré. Le
commentaire (5) recommande de prendre en compte l’influence de la fissuration sur les éléments
s’opposant à la rotation du poteau, l’inertie fissurée étant prise égale à 1/1.5 fois l’inertie brute. Les
coefficients k1 et k2 sont égaux à
𝑘1 = 𝑘2 = (2 ∗ 3 ∗ 6.1 ∗ 0.2^3/(12 ∗ 5.2 ∗ 1.5))^ − 1 ∗ (2 ∗ 0.34
12 ∗ 3) = 0.1438
𝒍𝒐 = 0.5 ∗ 𝑙 ∗ ( 1 +0.1438
0.45 + 0.1438 ∗ 1 +
0.1438
0.45 + 0.1438
0.5
) = 0.621 ∗ 𝑙 = 𝟐. 𝟑𝟐𝒎
1.7 Imperfections géométriques – EC2
Clause 5.2
θ0=1/200 (valeur de base)
Inclinaison
𝜽𝒊 = 𝜽𝟎 ∗ 𝜶𝒉 ∗ 𝜶𝒎
Avec αh : coefficient de réduction relatif à la hauteur
αm : coefficient de réduction relatif au nombre d’éléments
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138
𝜃𝑖 = 𝜃0 ∗ 𝛼 ∗ 𝛼𝑚 =1
200∗
2
𝑙 0.5∗ 0.5 ∗ 1 +
1
𝑚
0.5
=1
200∗
2
30.5= 0.00577
𝑬𝒙𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒊𝒄𝒊𝒕é : 𝒆𝒊 = 𝜃𝑖 ∗𝑙0
2= 0.00577 ∗
2.32
2= 𝟎. 𝟎𝟎𝟔𝟔𝟗𝒎
Remarque1 : dans le cas d’un poteau isolé dans une structure contreventée, on peut prendre
ei=l0/400=2.23/400=0.0058m
Remarque2 : l’annexe nationale 5.2.(1) impose une excentricité minimale de 20mm.
Moed : moment de premier ordre
𝑴𝒐𝒆𝒅 = 𝑁𝑒𝑑 ∗ 𝑒𝑖 = 1103 ∗ 0.02 = 𝟐𝟐.𝟎𝟔 𝒌𝑵𝒎
1.8 Coefficient de fluage effectif – EC2
Seule la partie quasi-permanente des charges est susceptible de générer du fluage, le coefficient de
fluage effectif est donné par la clause 5.8.4.
𝝋𝒆𝒇 = 𝝋(∞, 𝒕𝒐) ∗ 𝑴𝒐𝒒𝒑/𝑴𝒐𝒆𝒅
Avec :
Moeqp : moment fléchissant du premier ordre(ELS) dans le cas d’une combinaison quasi-
permanente ;
Moed : moment fléchissant du premier ordre dans le cas de la combinaison de charge de
calcul (ELU) ;
𝑀𝑜𝑒𝑑 = 22.06 𝑘𝑁𝑚
𝑀𝑜𝑞𝑝 = 𝑀𝑒𝑞𝑝 + 𝑁𝑒𝑞𝑝 ∗ 𝑒𝑖 = 0 + 673.655 ∗ 0.02 = 13.47 𝑘𝑁𝑚
𝝋𝒆𝒇 = 2 ∗ 13.47/22.06 = 𝟏. 𝟐𝟐
1.9 Critères pour effets du second ordre – EC2
Clause 5.8.3.1 : les effets du second ordre peuvent être négligés si l’élancement du poteau est
inférieur à un élancement limite dont la valeur est donnée par :
𝝀 < 𝜆 𝑙𝑖𝑚 = 20 ∗ 𝐴 ∗ 𝐵 ∗ 𝐶/(𝜂)^0.5
𝐴𝑣𝑒𝑐 :
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
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139
𝜆 = 2.23 ∗ 12 0.5
0.3= 𝟐𝟓. 𝟕𝟓𝒎
𝐴 =1
1 + 0.2 𝜑𝑒𝑓=
1
1 + 0.2 ∗ 1.22= 𝟎. 𝟖𝟎𝟒
𝐵 = 1 + 2 ∗ 𝜔 0.5
𝐶 = 1.7 − 𝑟𝑚
𝜂 =𝑁𝑒𝑑
𝐴𝑐 ∗ 𝑓𝑐𝑑=
1103
0.32 ∗ 16.67 ∗ 103= 𝟎.𝟕𝟑𝟓
𝜔 = 𝐴𝑠𝑑 ∗𝑓𝑦𝑑
𝐴𝑐 ∗ 𝑓𝑐𝑑= 3.08 ∗ 10−4 ∗
434.8
0.32 ∗ 16.67= 𝟎. 𝟎𝟖𝟗
𝑟𝑚 =𝑀01
𝑀02= 1
𝐴 = 0.804
𝐵 = 1 + 2 ∗ 0.089 0.5 = 𝟏.𝟎𝟖𝟓
𝐶 = 0.7
𝝀 = 𝟐𝟏.𝟒𝟕𝟕 > 𝝀 𝒍𝒊𝒎 = 20 ∗ 𝐴 ∗ 𝐵 ∗𝐶
𝜂 0.5= 20 ∗ 0.804 ∗ 1.085 ∗
0.7
0.735 0.5= 𝟏𝟒. 𝟐𝟕
Remarque : Les effets du second ordre ne peuvent donc pas être négligés.
1.9.1 Méthodes d’analyse des effets du second ordre – EC2
Clause 5.8.5 : il existe trois méthodes d’analyse des effets du second ordre :
- méthode générale basée sur une analyse non linéaire au second ordre ;
- analyse au second ordre basée sur une évaluation de la raideur du poteau ;
- méthode basée sur une évaluation de la courbure ;
1.9.1.1 Méthode générale – EC2
Clause 5.8.6 : la méthode générale prend en compte :
- les non linéarités géométriques ou effets du second ordre, c'est-à-dire les sollicitations créent
par les déformations ;
- les lois de comportement exactes des matériaux ;
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140
- le fluage du béton sous forme d’une affinité de rapport (1+ θef) appliqué au diagramme
contrainte-déformation du béton ;
Domaine d’application
- poteaux chargés de manière excentrée et élancement élevé ;
- λ> λlim ;
- poteaux de section constante ;
- ligne moyenne symétrique par rapport à la section médiane ;
- poteaux articulés en leurs deux extrémités ou en console ;
- poteaux soumis à un effort normal constant ;
- poteau soumis à un moment du premier ordre de signe constant dont la valeur maximal se
produit dans la section àl0/2 du sommet ;
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141
Hypothèses de calcul
- on suppose que le flambement est plan ;
- le plan de flambement est celui ou les raideurs de liaisons en tête et en pieds sont les plus
faibles ;
- la déformée est une sinusoïdale sur la hauteur du poteau ;
𝑦(𝑥) = 𝛿 ∗ 𝑠𝑖𝑛(𝜋𝑥/) y(x) : flèche du poteau
1/𝑟 = 𝑦(/2) r : courbure
𝛿 = 1/𝑟 ∗ ²/𝜋²
- Excentricité à prendre en compte
La section la plus sollicitée est vérifiée en supposant une excentricité corrigée du premier ordre égale
à :
𝑒1 = 𝑒0 + 𝑒𝑖 + 𝛥𝑒𝑜
- e0 : excentricité résultant des calculs RDM
- ei : excentricité résultant des imperfections géométriques
- Δeo : supplément d’excentricité pour une section symétrique
- e0 : excentricité résultant des calculs RDM
𝑁𝑒𝑑 = 1103 𝑘𝑁
𝑒𝑜 = 𝑒 +𝐻𝑒𝑑
𝑁𝑒𝑑 = 0𝑚
Dans notre cas : Hed=0 : pas d’effort horizontal
e=0 : la force axiale est centrée
- ei : excentricité résultant des imperfections géométriques
𝑒𝑖 = 𝜃𝑖 ∗𝑙0
2= 0.00577 ∗
2.32
2= 0.00669𝑚 𝑣𝑜𝑖𝑟 7.
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
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142
- Δeo : supplément d’excentricité pour une section symétrique
𝛥𝑒𝑜 = 𝑚𝑎𝑥 (20𝑚𝑚 ; /30) = 300/30 = 20𝑚𝑚
𝑒1 = 𝑒0 + 𝑒𝑖 + 𝛥𝑒𝑜 = 0 + 0.00669 + 0.020 = 0.0267𝑚
- Dispense de la vérification de l’état de stabilité de forme
𝜆 = 21.477𝑚 > 𝜆 𝑙𝑖𝑚 = 20 ∗ 𝐴 ∗ 𝐵 ∗ 𝐶/(𝜂)^0.5 = 20 ∗ 0.804 ∗ 1.085 ∗ 1.7/(0.735)^0.5
= 14.27𝑚 (𝑣𝑜𝑖𝑟 9.
1.9.1.2 Méthode de l’équilibre
- Première itération
Pour l’acier : 휀𝑠1 =𝑓𝑦𝑑
𝐸𝑠=
434.8
200000 = 0.002174
Pour le béton θef=1.22 (voir 8.)
휀𝑐 = 휀𝑐1 ∗ (1 + 𝜑𝑒𝑓)
Avec
- εc1 : déformation relative en compression du béton au pic de contrainte fc
εc1 = 2.1/1000
휀𝑐 = 휀𝑐1 ∗ (1 + 𝜑𝑒𝑓) = 2.1/1000 ∗ (1 + 1.22) = 0.00466 : déformation relative en compression du
béton
- Contraintes des aciers comprimés
𝑥𝑢 = 𝑑 ∗휀𝑐
휀𝑐 + 휀𝑠1= 0.25 ∗
0.00466
0.00466 + 0.0021= 0.1723 ;
휀𝑠1 = 휀𝑐 ∗𝑥𝑢 − 𝑑’
𝑥𝑢= 0.00466 ∗
0.1723 − 0.05
0.1723= 0.0033 ;
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ANNEXES
143
- Effort normal interne
o Béton comprimé :
𝑘 = 1.05 ∗ 𝐸𝑐𝑚 ∗ 휀𝑐1 ∗ 1 + 𝜑𝑒𝑓
𝛾𝑐𝑒 ∗ 𝑓𝑐𝑑
𝑘 = 1.05 ∗ 31 000 ∗ 106 ∗ 0.0021 ∗ 1 + 1.22
1.2 ∗ 16.67 ∗ 106= 7.586
𝑎 =1
𝑘 − 2∗ 휀𝑐1 ∗
1 + 𝜑𝑒𝑓
휀𝑐 =
1
7.586 − 2∗ 0.0021 ∗
1 + 1.22
0.00466= 0.1791
𝜓 = 𝑘/(𝑘 − 2) ∗ (1 − 𝑎𝑙𝑜𝑔 1 +1
𝑎 −
1
𝑘 − 2∗
휀𝑐
휀𝑐1 ∗ 1 + 𝜑𝑒𝑓 ) ∗ [1/2 − 𝑎 + 𝑎²𝑙𝑜𝑔(1 + 1/𝑎)]
𝜓 = 7.586/(7.586 − 2) ∗ (1 − 0.1791 ∗ 𝑙𝑜𝑔 1 +1
0.1791 −
1
7.586 − 2∗
0.00466
0.0021 ∗ 1 + 1.22 ) ∗ [1/2
− 0.1791 + 0.1791²𝑙𝑜𝑔(1 + 1/0.1791)]
𝜓 = 1.075
𝐹𝑐 = 𝜓 ∗ 𝑥𝑢 ∗ 𝑓𝑐𝑑 = 1.075 ∗ 0.1723 ∗ 16.67 ∗ 103 = 3087.66 𝑘𝑁
o Aciers comprimés :
𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝜍𝑠 = 4.5 ∗ 10−4 ∗ 434.8 ∗ 10^3 = 195.66𝑘𝑁
o Aciers tendus :
−𝐹𝑠1 = −𝐴𝑠1 ∗ 𝜍𝑠 = 4.5 ∗ 434.8 ∗ 103 = 195.66𝑘𝑁
o Effort normal interne :
𝑁𝑖 = 𝐹𝑐 + 𝐹𝑠2 − 𝐹𝑠1 = 3087.66 + 195.66 − 195.66 = 3087.66 𝑘𝑁
o Effort normal externe :
𝑁𝑒𝑥𝑡 = 1.35 ∗ 𝐺 + 1.5 ∗ 𝑄 = 1103 𝑘𝑁
Ni> Next
- Moment fléchissant interne
o Béton comprimé :
𝛿𝐺 = 1 − 𝑘/(𝜓 ∗ (𝑘 − 2)) ∗ [1/2 − 𝑎 + 𝑎² ∗ 𝑙𝑜𝑔(1 + 1/𝑎)] + 1/( 𝜓 ∗ (𝑘 − 2) ∗ 휀𝑐/(휀𝑐1 ∗ 1 + 𝜑𝑟𝑒𝑓 )
∗ ((6𝑎² − 3𝑎 + 2)/6 − 𝑎²𝑙𝑜𝑔(1 + 1/𝑎))
𝑘 = 7.586
𝑎 = 0.1791
𝜓 = 1.075
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ANNEXES
144
𝛿𝐺 = 1 −7.586
1.075 ∗ 7.586 − 2 ∗
1
2− 0.1791 + 0.17912 ∗ 𝑙𝑜𝑔 1 +
1
0.1791 +
1
1.075 ∗ 7.586 − 2
∗ 6 ∗ 0.17912 − 3 ∗ 0.1791 + 2
6− 0.17912𝑙𝑜𝑔 1 +
1
0.1791 = .6077
𝑀𝑐 = 𝐹𝑐 ∗
2− 𝛿𝐺 ∗ 𝑥𝑢 = 3087.66 ∗
0.3
2− 0.6077 ∗ 0.1723 = 139.85 𝑘𝑁𝑚
o Aciers comprimés :
𝑀𝑠2 = 𝐹𝑠2 ∗
2− 𝑑’ = 66.96 ∗
0.3
2− 0.05 = 6.696 𝑘𝑁𝑚
o Aciers tendus :
𝑀𝑠1 = 𝐹𝑠1 ∗ 𝑑 −
2 = 66.96 ∗ 0.25 −
0.30
2 = 6.696 𝑘𝑁𝑚
o Moment interne total :
𝑀𝑖 = 𝑀𝑐 + 𝑀𝑠2 + 𝑀𝑠1 = 139.85 + 6.696 + 6.696 = 153.24 𝑘𝑁𝑚
- Excentricité interne
𝑒𝑖𝑛𝑡 = 𝑀𝑖/𝑁𝑖 = 153.24/3087.66 = 0.0496𝑚
- Excentricité externe
- Flèche ultime correspondant à la déformée en demi –onde de sinusoïde :
1
𝑟=
휀𝑐 + 휀𝑠1
𝑑=
0.00466 + 0.0021
0.25= 0.0268 𝑚 − 1
𝑓 =𝑙02
𝜋2∗
1
𝑟=
1.832
𝜋2∗ 0.0268 = 0.00909𝑚
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145
- Excentricité externe en pied de poteau
𝑒𝑒𝑥𝑡 = 𝑒1 + 𝑓 = 𝑒0 + 𝑒𝑖 + 𝛥𝑒𝑜 = 0 + 0.00669 + 0.020 + 0.00909 = 0.03578𝑚
- Conclusion
L’équilibre est assuré si :
- Ni> Next 3221.58 𝑘𝑁 > 1103 𝑘𝑁 ok
- eint>eext 0.0496 𝑚 > 0.03578 𝑚 ok
La stabilité au flambement est assurée !
1.9.1.3 Méthode basée sur une rigidité nominale – EC2
- Principe de la méthode
La méthode consiste à :
- Déterminer la rigidité nominale du poteau en flexion tenant compte des effets de la fissuration,
des non linéarités des matériaux et du fluage ;
- Déduire une force critique de flambement
- Utiliser un facteur d’amplification pour déterminer le moment total (1+second ordre)
- ETAPE 1 : Section initiale des armatures
On choisit arbitrairement une section d’armatures que l’on sera amené à vérifier.
As1=9.42cm²
- ETAPE 2 : Elancement
lo=2.32 m voir 6.1
Pour le poteau de section rectangulaire 0.3*0.3, on a : λ=26.79m
- ETAPE 3 : Dispense de la vérification de l’état limite de stabilité de forme
Voir 9. Critère du second ordre
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146
𝜆 = 26.79𝑚 > 𝜆 𝑙𝑖𝑚 = 20 ∗ 𝐴 ∗ 𝐵 ∗ 𝐶/(𝜂)^0.5 = 14.27𝑚
Remarque : Les effets du second ordre ne peuvent donc pas être négligés.
- ETAPE 4 : Sollicitation du premier ordre en pied de poteau :
Sollicitations de calculs
∑𝛾𝑖𝑁𝑖 = 𝑁𝑒𝑑 = 1103 𝑘𝑁
∑𝛾𝑖𝑀𝑗𝐺𝑜 = 𝑃 ∗ 𝑒𝑜 = 0 (𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑙𝑒 𝑐𝑎𝑠 𝑑’𝑢𝑛𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑒 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟é𝑒)
𝑒1 = ∑ 𝛾𝑖𝑀𝑗𝐺𝑜/∑𝛾𝑖𝑁𝑖 = 0 𝑚
- Sollicitations ultimes corrigés des imperfections géométriques
Voir partie 7.
ei=0.02m
Les sollicitations au centre de gravité de la section de béton seul :
Ned =1103 kN Ned =1103 kN Ned=1103 kN
Medgo=Ned(ei+e1) Medgo=1103*(0+0.02) Medgo=22.06 kNm
eo=ei+e1 eo=0+0.02 eo=0.02m
ELS
Nser=Ng+Nq Ner =797.45 kN Nser=797.45 kN
Msergo = Mg+Mq Msergo=Nser*eoser=797.45*0 Msergo=0 kNm
e0ser= Msergo / Nser eoser= 0/797.45 eoser=0 m
- ETAPE 5 : Sollicitations du second ordre par la méthode de la rigidité nominale
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147
- Section d’armatures initiale
Pour une section symétrique, il convient de prendre en compte le supplément d’excentricité Δeo=max
(20mm ; h/30)= max(20mm ;300/30)=max (20mm ;10mm)=20 mm
Abaque d’interaction :
𝑀𝑑 = 𝑀𝑒𝑑𝑔𝑜 + 𝑁𝑒𝑑 ∗ 𝛥𝑒𝑜 = 22.06 + 1103 ∗ 20 ∗ 10^ − 3 = 44.12 𝑘𝑁𝑚
𝜇 = 𝑀𝑑/(𝑏 ∗ ² ∗ 𝑓𝑐𝑑) = 44.12 ∗ 10^3/(0.3 ∗ 0.30² ∗ 16.67 ∗ 10^6) = 0.098
𝑁𝑑 = 𝑁𝑒𝑑 = 1103 𝑘𝑁
𝜐 =𝑁𝑑
𝑏 ∗ ∗ 𝑓𝑐𝑑= 1103 ∗
103
0.3 ∗ 0.3 ∗ 16.67 ∗ 106= 0.735
Diagramme d’interaction: pourcentage d’armatures
𝜇 = 0.098
𝜐 = 0.735
𝜔𝑡𝑜𝑡 = 0.014
𝐴𝑠1 = 𝐴𝑠2 = 1/2 ∗ 𝜔𝑡𝑜𝑡 ∗ 𝑏 ∗ ∗ 𝑓𝑐𝑑/𝑓𝑦𝑑
𝐴𝑠1 = 𝐴𝑠2 = 0.5 ∗ 0.014 ∗ 0.3 ∗ 0.3 ∗ 16.67/434.8 = 0.242 𝑐𝑚²
𝐴𝑠 = 9.42𝑐𝑚² > 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2 = 0.482𝑐𝑚². 𝐿𝑎 𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡é 𝑒𝑠𝑡 𝑎𝑠𝑠𝑢𝑟é𝑒.
1.9.1.4 Rigidité nominale correspondante
𝑬𝑰 = 𝑲𝒄𝑬𝒄𝒅𝑰𝒄 + 𝑲𝒔𝑬𝒔𝑰𝒔
KcEcdIc : coefficient qui correspond à la raideur du béton
KsEsIs : coefficient qui correspond à la contribution de l’acier
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148
On distingue deux cas :
- 0.002 < ρ < 0.01 ;
- 0.01 < ρ ;
Dans notre cas : ρ=0.000268 donc on se situe dans le premier cas.
𝐾𝑐 = 𝑘1 ∗𝑘2
1 + 𝜑𝑒𝑓= 1.118 ∗ 0.
116
1 + 1.22= 0.0584
Avec
𝑘1 = 𝑓𝑐𝑘
20
0.5
= 25
20
0.5
= 1.118
𝑘2 =𝑁𝑒𝑑
𝐴𝑐 ∗ 𝑓𝑐𝑑∗
𝜆
170=
1103
0.32 ∗ 16.67 ∗ 103∗
26.78
170= 0.116
𝐸𝑐𝑑 =𝐸𝑐𝑚
𝛾𝑐𝑒=
31000
1.2= 25833 𝑀𝑃𝑎 : 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙 𝑑𝑢 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑒 𝑑’é𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑡é 𝑑𝑢 𝑏é𝑡𝑜𝑛
𝐼𝑐 = 0.3 ∗0.33
12= 6.75 ∗ 10−4𝑚4 : 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑑’𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑖𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑟𝑜𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑢 𝑏é𝑡𝑜𝑛
Ks=1 d’après l’annexe nationale : coefficient tenant compte de la contribution des armatures
𝐼𝑠 =2
2∗ 𝐴𝑠 ∗
2− 𝑐 = 9.42 ∗ 10−4 ∗ 0.30 − 0.03 2 = 6.87 ∗ 10−5𝑚4
𝐸𝐼 = 𝐾𝑐𝐸𝑐𝑑𝐼𝑐 + 𝐾𝑠𝐸𝑠𝐼𝑠 = 0.0584 ∗ 25833 ∗ 6.75 ∗ 10−4 + 1 ∗ 200000 ∗ 6.87 ∗ 10−5 = 14.76 𝑀𝑁𝑚2
Cette valeur est à comparer avec la raideur brute
𝐸𝑐𝑚𝐼𝑐 = 31000 ∗ 6.75 ∗ 10−4 = 20.93 𝑀𝑁𝑚2
- ETAPE 6 : moment de calcul total (premier et second ordre) à l’ELU
La force critique de flambement correspondant à la raideur nominale a pour valeur :
𝑁𝑏 = 𝜋² ∗ 𝐸𝐼/𝑙𝑓² = 𝜋² ∗ 1.37/2.32² = 2.51 𝑀𝑁
Moment corrigé compte tenu des effets du second ordre :
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149
𝑀𝑒𝑑 = 𝑀0𝑒𝑑 ∗ 1 +𝛽
𝑁𝑏𝑁𝑒𝑑
− 1
Avec β = π²/c0= π²/8=1.23
- c0=
o 8 : moment du premier ordre constant
o 9.6 : moment du premier ordre parabolique
o 12 : moment du premier ordre triangulaire symétrique
- Ned : effort normal agissant à l’ELU Ned=1103 kN
- Moed : moment du premier ordre Moed= 22.06 kNm
- Nb : charge de flambement Nb=2.51 MN
𝑀𝑒𝑑 = 𝑀0𝑒𝑑 ∗ 1 +𝛽
𝑁𝑏𝑁𝑒𝑑
− 1 = 0.02206 ∗ 1 +1.23
2.511.103
− 1 = 0.0119 𝑀𝑁𝑚
Le moment total donné par cette méthode a pour valeur : Med= 11.9 kNm
Moment de calcul ELU par rapport aux aciers tendus :
eo=Med/Ned eo=11.9/1103=0.0108m
eA=e0+(d-h/2) eA= 0.0108+(0.25-0.30/2)=0.1108m
MedA=Ned*eA MedA=1103*0.1108=122.21 kNm
- ETAPE 7 Calcul des armatures
Moment réduit de référence ELU :
λ=0.8
𝜇𝑏𝑐 = 𝜆 ∗
𝑑∗ 1 −
𝜆
2∗
𝑑 = 0.8 ∗
0.30
0.25∗ 1 −
0.8
2∗
0.3
0.25 = 0.4992
Moment réduit agissant ELU :
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150
𝜇𝑐𝑢 =𝑀𝑒𝑑𝐴
𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑢= 122.21 ∗
103
0.3 ∗ 0.252 ∗ 16.67 ∗ 106= 0.391
Conclusion : μcu< μbc : section entièrement comprimée
La section étant entièrement comprimée, on utilisera le diagramme d’interaction.
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151
Figure 1.9.4.1 Diagramme d’interaction N-M [3]
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152
Armatures
𝑀𝑑 = 𝑀𝑒𝑑 = 11.9 𝑘𝑁𝑚
𝜇𝑐𝑢 = 𝑀𝑑/(𝑏 ∗ ² ∗ 𝑓𝑐𝑑) = 11.9 ∗ 10^3/(0.25 ∗ 0.3² ∗ 16.67 ∗ 10^6) = 0.032
𝑁𝑒𝑑 = 𝑁𝑑 = 1103 𝑘𝑁
𝜐 = 𝑁𝑑/(𝑏 ∗ ∗ 𝑓𝑐𝑑) = 1103/(0.3 ∗ 0.3 ∗ 16.67) = 0.735
𝑃𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒 𝑑’𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒 𝜔𝑡𝑜𝑡 = 0.0040
Section d’armatures
∑𝐴𝑠 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2 = 𝜔𝑡𝑜𝑡 ∗ 𝑏 ∗ ∗𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
𝐴𝑠1 = 𝐴𝑠2 = ½ ∗ 𝜔𝑡𝑜𝑡 ∗ 𝑏 ∗ ∗𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
𝐴𝑠1 = 𝐴𝑠2𝐴𝑠1 = 𝐴𝑠2 = ½ ∗ 0.0040 ∗ 0.25 ∗ 0.3 ∗16.67
434.8
𝐴𝑠1 = 𝐴𝑠2 = 0.046 𝑐𝑚²
𝐴𝑠 = 9.42𝑐𝑚2 > 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2 = 0.096𝑐𝑚2 𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡é 𝑎𝑠𝑠𝑢𝑟é𝑒
Remarque : Si As1=As2> Asprov alors il faut effectuer une vérification de l’élancement pour la section
d’armatures que l’on vient de trouver et qui devient la nouvelle section réelle.
1.9.1.3 Evaluation de la courbure du poteau – EC2
- Principe de la méthode
Clause 5.8.8 : cette méthode est basée sur une courbure nominale.
Cette méthode consiste à estimer une courbure maximale et à en déduire un moment nominal du
second ordre. La courbure maximale est obtenue par une interpolation entre deux situations :
- courbure nulle ou la section équilibre un effort normal maximal ;
- courbure de référence (/r0) ou la section équilibre le moment résistant maximal ;
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153
Courbure maximale
La courbure maximale est donnée par :
1
𝑟= 𝐾𝑟 ∗ 𝐾𝜑 ∗
1
𝑟0
- 𝐾𝑟 =𝑛𝑢−𝑛
𝑛𝑢−𝑛𝑏𝑎𝑙 : 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑é𝑝𝑒𝑛𝑑𝑎𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑙’𝑒𝑓𝑓𝑜𝑟𝑡 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 ;
- 𝑛 =𝑁𝑒𝑑
𝐴𝑐
𝑓𝑐𝑑= 1103 ∗
103
0.3∗0.3∗16.67∗106 = 0.735 : 𝑒𝑓𝑓𝑜𝑟𝑡 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 ;
- 𝜔 = 𝐴𝑠 ∗𝑓𝑦𝑑
𝐴𝑐∗𝑓𝑐𝑑= 3.08 ∗ 10−4 ∗
434.8
0.3∗0.3∗16.67= 0.0893 ;
- 𝑛𝑢 = (1 + 𝜔) = 1.0893 ;
- 𝑛𝑏𝑎𝑙 = 0.4 : 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑎𝑛𝑡 𝑎𝑢 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑟é𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎𝑙 ;
- 𝐾𝑟 =𝑛𝑢−𝑛
𝑛𝑢−𝑛𝑏𝑎𝑙=
1.0893−0.735
1.0893−0.4= 0.514
- 𝐾𝜑 = 1 + 𝛽𝜑𝑒𝑓
- 𝜑𝑒𝑓 : 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑎𝑔𝑒 𝑒𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑓 𝜑𝑒𝑓 = 1.22 𝑣𝑜𝑖𝑟 8.
- 𝜆 = 26.79 𝑚 : é𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡
- 𝛽 = 0.35 +𝑓𝑐𝑘
200−
𝜆
150= 0.35 +
25
200−
26.79
150= 0.2964
- 𝐾𝜑 = 1 + 𝛽𝜑𝑒𝑓 = 1 + 0.2964 ∗ 1.22 = 1.36
- 휀𝑦𝑑 =𝑓𝑦𝑑
𝐸𝑠=
434.8
200000 = 0.002174
1
𝑟0=
휀𝑦𝑑
0.45 ∗ 𝑑=
0.002174
0.45 ∗ 0.25= 0.0193
1
𝑟= 𝐾𝑟 ∗ 𝐾𝜑 ∗
1
𝑟0= 0.514 ∗ 1.36 ∗ 0.0193 = 0.0135
- Moment du second ordre
Le moment du second ordre est déduit directement de la courbure à l’aide de la relation flèche-
déplacement.
𝑀2 = 𝑁𝑒𝑑 ∗ 𝑒2
𝐴𝑣𝑒𝑐
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154
- 𝑁𝑒𝑑 : 𝑒𝑓𝑓𝑜𝑟𝑡 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑎𝑔𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙 𝑁𝑒𝑑 = 1103 𝑘𝑁
- 𝑒2 : 𝑑é𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑒2 =1
𝑟∗
𝑙02
𝑐
- 𝑙𝑜 : 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑒𝑢𝑟 𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑒 : 2.32 𝑚
- 𝑐 : 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑑é𝑝𝑒𝑛𝑑𝑎𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑏𝑢𝑟𝑒𝑠 ; 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑙𝑒 𝑐𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑐 = 𝜋²
- 𝑒2 = 0.0135 ∗2.322
𝜋2 = 0.0074
- 𝑀2 = 1103 ∗ 0.0074 = 8.12 𝑘𝑁𝑚
𝐿𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑚é𝑡𝑜𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑏𝑢𝑟𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙) 𝑎 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 :
𝑀𝑒𝑑 = 𝑀0𝑒𝑑 + 𝑀2 = 22.06 + 8.12 = 30.18 𝑘𝑁𝑚
2. Calcul poteau BAEL
2.1 Effort sollicitant – BAEL
𝑁𝑑𝑢 = 1.35 ∗ 𝑔 + 1.5 ∗ 𝑞
𝑁𝑑𝑢 < 𝑁𝑢 =𝛼 ∗
𝐵𝑟 ∗ 𝑓𝑐0.9 ∗ 𝛾𝑏
+ 𝐴 ∗𝑓𝑒𝛾𝑠
𝛽
Lf=3.00m
𝑖 = /√12
𝑖 = 3/√12=0.866
𝜆 =3
0.866= 3.46𝑚
𝛽 = 1
𝛼 =0.85
1+0.8∗ 𝜆
35
2 =0.843
𝐵𝑟 = 27 ∗ 27 = 729𝑐𝑚²
𝐴 > 0.08 ∗ 𝑏 + = 4.8𝑐𝑚2
𝐴 > 0.002 ∗ 𝑏 ∗ = 1.8 𝑐𝑚2
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155
𝑁𝑑𝑢 = 1103 ∗ 10^3 < 𝑁𝑢 =0.843 ∗
(729 ∗ 10−4 ∗ 25 ∗ 106
0.9 ∗ 1.5+ 𝐴 ∗
500 ∗ 106
1.151
)
𝐴 = 9.56𝑐𝑚²
3. Synthèse et comparaison
Nous pouvons à présent comparer les trois méthodes :
- méthode générale ;
- méthode basée sur la raideur nominale ;
- méthode basée sur la courbure maximale ;
Tableau 3. Comparaison des résultats du poteau au BAEL & EC2
Méthode As
EC8
Méthode générale 9.42cm²
Méthode basée sur la raideur nominale
9.42 cm²
Méthode basée sur la courbure maximale
9.42 cm²
BAEL
9.56 cm²
Remarque : on remarque que les valeurs sont relativement proches. Cependant, la méthode générale
du fait des différentes itérations est beaucoup plus longue à appliquer que les deux autres méthodes.
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156
Annexe 9. Semelle isolée
Annexe 9.1 Semelle isolée n°44
Annexe 3.7.3 Vérification du poinçonnement EC2 :
Pour0 < 𝑎 < 2𝑑, il faut vérifier (voir annexe 3.7.3)
𝑉𝐸𝐷 < 𝑉𝑟𝑑
Avec :
𝛽 =𝑎
2 ∗ 𝑑
𝐴 = 𝜋 ∗ 2 ∗ 𝑑 ∗ 𝛽 +𝜃
2
2
𝑢 = 𝜋 ∗ 4 ∗ 𝑑 ∗ 𝛽 + 𝜃
𝑉𝑟𝑑𝑟𝑒𝑑 = 𝑁𝐸𝐷 ∗ (1 −𝐴
𝑏 ∗ 𝑐′)
𝑉𝐸𝐷 =𝑉𝑒𝑑𝑟𝑒𝑑
𝑢 ∗ 𝑑< 𝑉𝑟𝑑
𝑉𝑟𝑑 = max(𝐶𝑟𝑑𝑐 ∗ 𝑘 ∗ 100 ∗ 𝑝𝑙 ∗ 𝑓𝑐𝑘 13 ∗ 2 ∗
𝑑
𝑎;0.035
𝛾𝑐∗ 𝑘
32 ∗ 𝑓𝑐𝑘0.5 ∗ 2 ∗
𝑑
𝑎
Avec :
𝑝𝑙𝑥 =𝐴𝑠𝑥
𝑐′ ∗ 𝑑; 𝑝𝑙𝑦 =
𝐴𝑠𝑦
𝑐′ ∗ 𝑑; 𝐶𝑟𝑑𝑐 =
0.18
𝛾𝑐
𝑘 = min 2; 1 +200
𝑑
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ANNEXES
157
Annexe 9.2 Note de calcul semelle isolée
1.1 Données – EC2 Charge permanente g= 842.4kN
Charge d’exploitation q=201.6 kN
Ned = 1.35*842.4+1.5*201.6= 1439.64 kN
Poteau circulaire θ= 0.30m (valeur fixée)
b’=1.00m a priori
c’=1.00m a priori
Béton de propreté cnom=30mm
𝑑 = − (3/2 ∗ 𝜃 + 30)
= 0.40𝑚 (𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑓𝑖𝑥é𝑒)
1.2 Dimensions- EC2 𝑆 = 𝑁𝑒𝑑/𝜍 = 1439.44 ∗ 10^3/(1.5 ∗ 10^6) = 0.96𝑚²
𝑏’ = 1.0𝑚
𝑐’ = 1.0𝑚
1.3 Moment – EC2
Le moment situé dans une section à 0.35*b de l’axe du poteau :
𝑴𝒆𝒅 = 𝑵𝒆𝒅/(𝟐 ∗ 𝒃’) ∗ 𝒃’
𝟐− 𝟎. 𝟑𝟓𝒃
𝟐
𝑴𝒆𝒅 = 1439.64 ∗103
2 ∗ 1.0∗
1.0
2− 0.35 ∗ 0.30
2
= 𝟏𝟏𝟐. 𝟑 𝒌𝑵𝒎
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158
1.1 Données – BAEL
Dimension du poteau : θ=0.30m
Matériaux fe=500MPa et fc28=25 MPa
Charges : g=842.4 kN et q=201.6 kN
q0 : poids propre de la semelle et des terres qui la surmontent g0=9.8 kN
𝑁𝑠𝑒𝑟 = 1 ∗ 𝑔 + 1 ∗ 𝑞 = 1 ∗ 842.4 + 1 ∗ 201.6 = 1044 𝑘𝑁
𝑃𝑢 = 1.35 ∗ 𝑔 + 1.5 ∗ 𝑞 = 1.35 ∗ 842.4 + 1.5 ∗ 201.6 = 1439.44 𝑘𝑁
Contrainte admissible du sol : qELU=1.5 MPa
Remarque :
On assimile le poteau circulaire à un poteau carré de même aire.
𝛱 ∗ 𝑟² = 0.07𝑚²
0.070.5 = 0.265 𝑚 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑢𝑛 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑎𝑢 𝑐𝑎𝑟𝑟é 𝑑𝑒 0.27𝑚 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑡é.
- Cas d’une semelle sous point d’appui isolé
𝑑01 =𝑏’ − 𝑏
2=
1 − 0.27
2= 0.365𝑚
𝑑01
2< 𝑑 < 2 ∗ 𝑑01 0.183𝑚 < 𝑑 < 0.73𝑚
Dans notre cas d est fixé à 0.40m condition vérifiée
1.2 Dimensions- BAEL
- Aire approchée de la surface portante
𝒂’ ∗ 𝒃’ >𝑵𝒖 + 𝟏.𝟑𝟓 ∗ 𝒈𝒐
𝝇𝒒
𝑎’ ∗ 𝑏’ >1439.44 ∗ 103 + 1.35 ∗ 9.8 ∗ 103
1.5 ∗ 106= 0.96𝑚2
𝑂𝑛 𝑐𝑜𝑖𝑠𝑖𝑡 𝒂’ = 𝒃’ = 𝟏. 𝟎𝒎
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159
1.4 Modélisation bielle tirants- EC2
1.4.1 Calcul des armatures – EC2
Le calcul des aciers est effectué par la méthode des moments [EC2, § 9,8,2,2 (3)] avec un porte-à-
faux majoré de 0,15 fois la largeur du poteau (Fig.9 .13 de l’EC2-1-1).
La charge de calcul EdN doit déjà être majorée des coefficients de sécurité en combinaison
caractéristique de l’ELU.
- Moment :
𝑴𝒆𝒅 = 𝑵𝒆𝒅/(𝟐 ∗ 𝒃’) ∗ 𝒃′
𝟐− 𝟎. 𝟑𝟓𝒃
𝟐
𝑴𝒆𝒅 = 1439.64 ∗103
2 ∗ 1∗
1
2− 0.35 ∗ 0.30
2
= 𝟏𝟏𝟐. 𝟑 𝒌𝑵𝒎
- Moment réduit :
𝝁 =𝑴𝒆𝒅
𝒄’ ∗ 𝒅𝟐 ∗ 𝒇𝒄𝒅
𝐴𝑣𝑒𝑐
𝑑 = − 3
2∗ 𝜃 + 30
𝑆𝑖 𝜃 = 12𝑚𝑚 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑑 = 400 − 3
2∗ 12 + 30 = 352 𝑚𝑚 = 0.352𝑚
𝝁 = 112.3 ∗103
1 ∗ 0.3522 ∗ 16.67 ∗ 106= 𝟎. 𝟎𝟓𝟒
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
160
1.3 Armatures- BAEL
2 méthodes de calcul
- méthode de bielle dans le cas de charges centrées ;
- méthode des moments dans les autres cas ;
Semelles sous poteau :
Hypothèses :
- pour appliquer la méthode des bielles, il faut que la base de la semelle soit homothétique de
la section de la base du poteau.
- La méthode est moment ne s’applique que si la condition d’homothétie n’est pas vérifiée.
1.3.1 Calcul des armatures – BAEL
La formule établie pour les aciers principaux de flexion s’applique pour les deux sens.
𝐹 = 𝑃𝑢 ∗𝑑02
4 ∗ 𝑑2= 1439.44 ∗ 103 ∗
0.365
4 ∗ 0.35= 375.3 𝑘𝑁
𝐴 =𝐹
𝑓𝑒𝑑=
375.3 ∗ 103
434.8 ∗ 106= 𝟖. 𝟔𝟑 𝒄𝒎𝟐 𝒄𝒉𝒐𝒊𝒙 : 𝟖𝑯𝑨𝟏𝟒
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
161
- Bras de levier :
𝜶𝒖 = 1.25 ∗ 1 − 1 − 2 ∗ 𝜇 0.5 = 1.25 ∗ 1 − 1 − 2 ∗ 0.054 0.5 = 𝟎. 𝟎𝟔𝟗
𝒛𝒖 = 𝑑 ∗ 1 − 0.4 ∗ 𝛼𝑢 = 0.352 ∗ 1 − 0.4 ∗ 0.069 = 𝟎. 𝟑𝟒𝟐
𝑨𝒔 =𝑀𝑒𝑑
𝑧𝑢 ∗𝑓𝑦𝑘𝛾𝑠
= 112.3 ∗103
0.342 ∗ 500 ∗106
1.15
= 𝟕. 𝟓𝟓 𝒄𝒎𝟐
1.4 Vérification de non-poinçonnement (clause6.4)- EC2
Le cisaillement limite le poinçonnement le long du contour de contrôle situé à une distance a
du nu du poteau et au plus égale à 2d.
0 < 𝑎 < 2𝑑 𝑒𝑡 𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑒 𝑎/(2 ∗ 𝑑) = 𝛽
θ : diamètre du poteau
IL faut limiter 2d à (b’-θ)/2=0.35m
𝐴 = 𝜋 ∗ 2 ∗ 𝑑 ∗ 𝛽 +𝜃
2
2
𝑢 = 𝜋 ∗ 4 ∗ 𝑑 ∗ 𝛽 + 𝜃
𝑉𝑒𝑑 < 𝑉𝑟𝑑
𝑉𝑒𝑑, 𝑟𝑒𝑑 = 𝑁𝑒𝑑 ∗ 1 −𝐴
𝑏’ ∗ 𝑐’
𝑉𝑒𝑑 = 𝑉𝑒𝑑,𝑟𝑒𝑑
𝑢𝑑< 𝑉𝑟𝑑
𝑽𝒓𝒅 = 𝒎𝒂𝒙 𝑪𝒓𝒅 ∗ 𝒌 ∗ 𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝒑𝒍 ∗ 𝒇𝒄𝒌 𝟏𝟑 ;
𝟎. 𝟑𝟎𝟑𝟓
𝜸𝒄∗ 𝒌
𝟑𝟐 ∗ 𝒇𝒄𝒌𝟎.𝟓 ∗ 𝟐 ∗
𝒅
𝒂
Avec :
- Semelle carrée :
𝜌𝑙𝑥 = 𝜌𝑙𝑦 = 𝜌𝑙 =𝐴
𝑐’ ∗ 𝑑= 7.55 ∗
10−4
1 ∗ 0.352= 0.00214
- 𝐶𝑟𝑑, 𝑐 =0.18
𝛾𝑐= 0.12
- 𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 2 ; 1 +200
𝑑 = 𝑚𝑖𝑛 2 ; 1 +
200
352 = 1.57
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
162
1.4. Vérification du non poinçonnement- BAEL
Dans le cas de semelles sur sol donnant lieu à des contraintes de calcul du sol élevées, on doit
justifier le comportement de la semelle au poinçonnement.
1.4.1 Charge poinçonnante- BAEL
La charge poinçonnante est égale à la résultante des contraintes sur le sol agissant de
l’extérieur du tronc de pyramide de poinçonnement
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑒 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑒 : 𝑃𝑢 = 1439.44𝑘𝑁
𝜍𝑠𝑜𝑙 =𝑃𝑢 + 1.35 ∗ 𝑔0
𝑎’ ∗ 𝑏’
𝑃𝑢 = 𝑃𝑢’ + 𝜍𝑠𝑜𝑙 ∗ 𝑎2 ∗ 𝑏2
𝑃𝑢’ = 𝑃𝑢 − 𝑃𝑢 + 1.35𝑔0 ∗ 𝑎2 ∗𝑏2
𝑎’ ∗ 𝑏’
𝒂𝟐 = 𝑎 + 2 ∗ = 0.27 + 2 ∗ 0.40 = 1.07𝑚
𝒃𝟐 = 𝑏 + 2 ∗ = 0.27 + 2 ∗ 0.40 = 1.07𝑚
𝑷𝒖’ = 1439.44 − 1439.44 + 1.35 ∗ 9.8 ∗ 1.07 ∗1.07
1 ∗ 1= −𝟐𝟐𝟑.𝟕 𝒌𝑵
1.4.2 Vérification – BAEL
La condition de non-poinçonnement s’écrit :
𝑷𝒖’ < 0.045 ∗ 𝑢𝑐 ∗ ’ ∗𝒇𝒄𝒋
𝜸𝒃
Avec :
- Pu’ : charge poinçonnante
- 𝑢𝑐 = 2 ∗ (𝑎1 + 𝑏1) : périmètre de la surface d’impact au niveau du feuillet moyen de la semelle
𝒂𝟏 = 𝑎 + = 0.27 + 0.40 = 0.67𝑚
𝒃𝟏 = 𝑏 + = 0.27 + 0.40 = 0.67𝑚
- (1 − 𝐴/(𝑏’𝑐’) ∗ 1/𝑢𝑑 ∗ 𝑎/(2𝑑)
< 𝑚𝑎𝑥 𝐶𝑟𝑑, 𝑐 ∗ 𝑘 ∗ 100 ∗ 𝑝𝑙 ∗ 𝑓𝑐𝑘 13 ; 0.035 ∗ 𝑘
32 ∗ 𝑓𝑐𝑘0.5
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
163
1439.64 ∗ 103 ∗ 1 −𝐴
12 ∗ 4.04 ∗
𝑎
𝑢= 5817.36 ∗ 1 −
𝐴
12 ∗
𝑎
𝑢
0.12 ∗ 1.57 ∗ 100 ∗ 0.000214 ∗ 25 ∗ 106 13 = 15.29
0.035 ∗ 1.5432 ∗ 25 ∗ 106 0.5 = 334.44
𝟓𝟖𝟏𝟕.𝟑𝟔 ∗ 𝟏 −𝑨
𝟏² ∗
𝒂
𝒖< 334.44
Avec :
- 𝐴 = 𝜋 ∗ 2 ∗ 𝑑 ∗ 𝛽 +𝜃
2
2
= 𝜋 ∗ 2 ∗ 0.352 ∗ 𝛽 +0.30
2
2
= 𝜋 ∗ 0.704 ∗ 𝛽 + 0.15 2
- 𝑢 = 𝜋 ∗ 4 ∗ 𝑑 ∗ 𝛽 + 𝜃 = 𝜋 ∗ 4 ∗ 0.352 ∗ 𝛽 + 0.30 = 4.423 ∗ 𝛽 + 0.942
5817.36 ∗ 1 − 𝜋 ∗ 0.704 ∗ 𝛽 + 0.15 2
12 ∗
𝑎
4.423 ∗ 𝛽 + 0.942< 334.44
5817.36 ∗
1 − 𝜋 ∗ 0.704 ∗
𝑎. 0704
+ 0.15 2
12
∗𝑎
4.423 ∗𝑎
0.704+ 0.942
< 334.44
5817.36 ∗ 1 − 𝜋 ∗ 𝑎 + 0.15 2
12 ∗
𝑎
6.283 ∗ 𝑎 + 0.942< 334.44
On renomme le membre de gauche G. Il faut vérifier cette condition pour 0<a<0.35
𝒖𝒄 = 2 ∗ (𝑎1 + 𝑏1) = 2 ∗ (0.70 + 0.70) = 2.68𝑚
- h’ : épaisseur de la semelle dans la section S à h/2 du u du poteau (hypothèse h=h’)
- fcj =1.10*fc28
𝑷𝒖’ < 0.045 ∗ 𝑢𝑐 ∗ ’ ∗𝒇𝒄𝒋
𝜸𝒃= 𝟎. 𝟎𝟒𝟓 ∗ 𝟐. 𝟔𝟖 ∗ 𝟎. 𝟒𝟎 ∗∗ 𝟏. 𝟏 ∗ 𝟐𝟓 ∗
𝟏𝟎𝟔
𝟏. 𝟓= 𝟖𝟖𝟒.𝟒 𝒌𝑵
Vérification: absence de poinçonnement
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
164
1.5. Ancrage des barres – BAEL
L’effort de traction à ancrer :
𝑭𝒔 = 𝑹 ×𝒛𝒆
𝒛𝒊
Avec :
- R est la résultante de la pression du sol sur la distance x
- ze est le bras de levier des forces externes, c.-à-d. la distance entre R et l’effort vertical N
- N est l’effort vertical correspondant à la pression totale du sol entre les sections A et B
- zi est le bras de levier des forces internes, c.-à-d. la distance entre les armatures et l’effort
horizontal Fc
- Fc est l’effort de compression correspondant à l’effort de traction maximal Fs,max
𝑧𝑒 = 0.5 ∗ 𝑏’ − 0.35𝑏 −𝑥
2 ;
𝑅 = 𝑁𝑒𝑑 ∗𝑥
𝑏’ ;
𝑃𝐹𝑆 : 𝐹𝑠 ∗ 𝑧𝑖 − 𝑅 ∗ 𝑧𝑒 = 0
𝐹𝑠 = 𝑁𝑒𝑑 ∗𝑥
2 ∗ 𝑏’ ∗ 𝑧𝑖∗ 𝑏’ − 0.7 ∗ 𝑏 − 𝑥 ;
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
165
vérification du poinçonnement EC2
a G limite Vérification
0 0 334.44 ok
0.01 53.240223 334.44 ok
0.02 99.085062 334.44 ok
0.03 138.67062 334.44 ok
0.04 172.89374 334.44 ok
0.05 202.47182 334.44 ok
0.06 227.98557 334.44 ok
0.07 249.91009 334.44 ok
0.08 268.63781 334.44 ok
0.09 284.49575 334.44 ok
0.1 297.75859 334.44 ok
0.11 308.65873 334.44 ok
0.12 317.39414 334.44 ok
0.13 324.1345 334.44 ok
0.14 329.02609 334.44 ok
0.15 332.19566 334.44 ok
0.16 333.75361 334.44 ok
0.17 333.79655 334.44 ok
0.18 332.40936 334.44 ok
0.19 329.66694 334.44 ok
0.2 325.63563 334.44 ok
0.21 320.37439 334.44 ok
0.22 313.93581 334.44 ok
0.23 306.36694 334.44 ok
0.24 297.71001 334.44 ok
0.25 288.00302 334.44 ok
0.26 277.28026 334.44 ok
0.27 265.57277 334.44 ok
0.28 252.90867 334.44 ok
0.29 239.31356 334.44 ok
0.3 224.81074 334.44 ok
0.31 209.4215 334.44 ok
0.32 193.16529 334.44 ok
0.33 176.05997 334.44 ok
0.34 158.12193 334.44 ok
0.35 139.36624 334.44 ok
Tableau 1.4 Vérification du poinçonnement
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
166
1.5 Arrêt des barres- EC2
Contrainte limite d’adhérence :
𝜏𝑠𝑢 = 0.6 ∗ 𝜓𝑠² ∗ 𝑓𝑡28 = 0.6 ∗ 1.5² ∗ 2.1 = 𝟐.𝟖𝟒 𝑴𝑷𝒂
- Contrainte d’adhérence
𝑔 = 4 ∗ 𝐴 ∗𝑓𝑒𝑑
𝑏’ = 4 ∗ 8.63 ∗ 10.−4 ∗ 434.8 ∗
106
1= 𝟏.𝟓 𝑴𝑷𝒂
D’où la contrainte d’adhérence:
𝝉𝒔 =𝒈
𝒎 ∗ 𝝅 ∗ 𝜽=
𝟏. 𝟓
𝟖 ∗ 𝝅 ∗ 𝟎. 𝟎𝟏𝟒= 𝟒.𝟐𝟔 𝑴𝑷𝒂
1.5.1 Conclusion – EC2
𝜏𝑠𝑙𝑖𝑚 = 0.8 ∗ 𝜏𝑠𝑢 = 0.8 ∗ 2.84 = 2.27 𝑀𝑃𝑎: 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑠𝑜𝑢𝑠 𝑎𝑝𝑝𝑢𝑖 𝑖𝑠𝑜𝑙é
4.26 𝑀𝑃𝑎 > 𝜏𝑠 > 𝜏𝑠𝑙𝑖𝑚 = 2.27 𝑀𝑃𝑎
Remarque toutes les barres doivent être munies de crochets d’extrémité
𝐹𝑠𝑚𝑎𝑥 = 𝑁𝑒𝑑 ∗1
2 ∗ 𝑏’ ∗ 𝑧𝑖∗
𝑏’ − 0.7 ∗ 𝑏
4
2
𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑥 =𝑏’ − 0.7 ∗ 𝑏
2 ;
𝐹𝑠𝑚𝑎𝑥 = 𝑁𝑒𝑑 ∗1
8 ∗ 𝑏’ ∗ 𝑧𝑖∗ 𝑏’ − 0.7 ∗ 𝑏 2𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑧𝑖 = 0.9𝑑 ;
𝐹𝑠𝑚𝑎𝑥 = 1439.64 ∗1
8 ∗ 1 ∗ 0.3168∗ 1 − 0.7 ∗ 0.30 2𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑧𝑖 = 0.9𝑑 = 0.3168 ;
𝑭𝒔𝒎𝒂𝒙 = 𝟑𝟓𝟒. 𝟓𝟏 𝒌𝑵
𝒍𝒃𝒅 >𝒃′ − 𝟎. 𝟕 ∗ 𝒃
𝟒
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
167
1.6 Semelle de poteaux fondée au rocher (clause9.8.4)
Il convient de prévoir des armatures transversales pour résister aux efforts d’éclatement dans la
semelle lorsque la pression du sol aux ELU est supérieure à q2 = 5 MPa d’après l’annexe nationale.
P=F/S = 1439.64/(1.0 *1.0)= 1.44 MPa <5MPa
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
168
1.6. Effort tranchant – EC2
1.6.1 Effort tranchant de calcul Vu- EC2
Dans la section S2 à h/2 du nu du poteau de largeur a+d :
𝑉𝑢 = 𝜍𝑠𝑜𝑙 ∗ 𝑎’ ∗ 𝑑0 −𝑑
2
𝜍𝑠𝑜𝑙 =𝑃𝑢 + 1.35 ∗ 𝑔0
𝑎’ ∗ 𝑏’=
1439 + 1.35 ∗ 9.8
1 ∗ 1= 1.45 𝑀𝑃𝑎
𝑑0 =1.0 − 0.30
2= 0.35𝑚
𝑑 = 0.35𝑚
𝑎’ = 1.0𝑚
𝑉𝑢 = 𝜍𝑠𝑜𝑙 ∗ 𝑎’ ∗ 𝑑0 −𝑑
2 = 1.45 ∗ 106 ∗ 1.0 ∗ 0.35 −
0.35
2 = 253 𝑘𝑁
1.6.2 Vu2 : effort tranchant de référence – EC2
𝑉𝑢2 = 0.2 ∗𝑓𝑐𝑗
2 ∗ 𝛾𝑏∗ 𝑎2 ∗ 𝑑2
𝑑2 : 𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑒 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑆2 𝑑2 = 𝑑 = 0.35𝑚
𝑎2 = 1.07𝑚
𝑉𝑢2 = 0.2 ∗ 1.07 ∗ 25 ∗ 10^6/(2 ∗ 1.5) ∗ 0.35 = 624 𝑘𝑁
1.6.3 Vérification – EC2
Les armatures d’effort tranchant ne sont pas nécessaires si Vu< Vu2.
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
169
1.7 Comparaison des résultats pour la semelle – EC2 & BAEL
EC2 BAEL Gain ou
augmentation
Dimensions 1.00*1.00 1.00*1.00 -
Armatures selon x 7.5 cm² 8.63 cm² +13 %
Armatures selon y 7.5 cm² 8.63 cm² +13 %
Poinçonnement Non Non
Armatures transversales
Non Non
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170
10. Action sismique
Annexe 10.1 Poussée des terres
Le tout-venant du Rhin possède les caractéristiques suivantes :
Angle de frottement θ=30°
Poids volumique γ=20 kN/m3
ka γ=kaq=0.33
Surcharge q=50kN/m (qui prend en compte les éventuelles passages de véhicules….)
Pour le sol :
0.00m-5m : tout venant du Rhin : graviers et sables
Les diagrammes de poussées de terres et de poussées dues aux surcharges sont définis comme
suit pour une hauteur de voile de 4.24m de la manière suivante :
Poussée de terres :
𝑃𝛾 =1
2∗ 𝑘𝑎𝛾 ∗ 𝛾 ∗ 𝐿2 = 0.5 ∗ 0.33 ∗ 20 ∗ 4.242 = 59.33𝑘𝑁/𝑚
Poussée due à la surcharge
𝑃𝑞 = 𝑘𝑎𝑞 ∗ 𝑞 ∗ 𝐿 = 0.33 ∗ 50 ∗ 4.24 = 69.96𝑘𝑁/𝑚
La résultante de ces poussées est appliquée au 2/3 de la hauteur du voile (2/3*4.24=2.83m)
𝐹 = 59.33 ∗4.24
2+ 69.96 ∗ 4.24 = 422.41 𝑘𝑁
Annexe 10.2 Poussée dynamique des terres - PS92
La poussée active dynamique globale due à une surcharge qui s’exerce sur la paroi est prise égale à :
𝑷𝒂𝒅 = 𝑯 ∗𝒒
𝒄𝒐𝒔𝜷 ∗ 𝟏 − +𝝇𝒗 ∗ 𝑲𝒂𝒅
Avec :
Kad : coefficient de poussée dynamique active et s’exprime par :
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
171
𝐾𝑎𝑑 =𝑐𝑜𝑠2 𝜑 − 𝜃
𝑐𝑜𝑠2 𝜃 ∗ 1 + sin 𝜑 ∗
𝑠𝑖𝑛 𝜑 − 𝛽 − 𝜃
cos 𝜃 ∗ cos 𝛽
−2
poids volumique du sol humide non déjaugé γ=20kN/m3
θ : angle de frottement interne du sol soutenu θ=30°
H : hauteur de la paroi H=4.24m
β : angle du terre-plein avec l’horizontal β= 0
ζh : coefficient sismique horizontal (pourcentage de g)
ζv : coefficient sismique vertical (pourcentage de g)
𝜃 = 𝑎𝑟𝑡𝑎𝑛(𝜍/(1 + − 𝜍𝑣) : Angle apparent avec la verticale de la résultante des forces des masses
appliquées au remblai contenu par le mur sous excitation sismique.
Remarque : la poussée dynamique globale s’exerce à mi hauteur de la paroi.
ζh et ζv sont donnés dans le tableau 9 coefficient sismique
Annexe 10.3 Poussée dynamique des terres - EC8
La force totale de calcul agissant sur l'ouvrage de soutènement du côté du terrain est donnée par :
𝑬𝒅 = 𝟎. 𝟓 ∗ 𝜸 ∗ (𝟏 + −𝒌𝒗) ∗ 𝑲 ∗ 𝑯² + 𝑬𝒘𝒔 + 𝑬𝒘𝒅
Avec:
H est la hauteur du mur H=4.24m;
E ws est la poussée statique de l'eau Ews=0 drainage périphérique;
E wd est la pression hydrodynamique (définie ci-dessous) ;
γ* est le poids volumique du sol γ*=20kN/m3;
K est le coefficient de poussée des terres (statique + dynamique) ;
k h est le coefficient sismique horizontal kh=α*S/r
k v est le coefficient sismique vertical kv=0.5*kh si avg/ag>0.6
kv=0.33*kh sinon
Le coefficient de poussée des terres peut être calculé à partir de la formule de Mononobe et
Okabe.
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
172
Pour les états actifs (poussée) :
Avec
θ'd est la valeur de calcul de l'angle de frottement du sol, soit
θ'd = tan-1(tanΦ’/ γ Φ’)=tan-1(tan30°)/(20*30))=0.055 ;
ψ et β sont les angles d'inclinaison de la face arrière du mur et de la surface du remblai par
rapport à l'horizontale ;
ψ=90° β=0° ;
δd est la valeur de calcul de l'angle de frottement entre le sol et le mur, soit :
δd=tan-1(tanδ/ γ Φ’)=tan-1(tanδ/(20*30))
tan θ=kh/(1+kv)
Annexe 10.4 Risque sismique – EC8
Tableau 4.3.4 Accélération maximales agr
Zone agr (m/s²)
1 Très faible -
2 Faible 0.7
3 Modérée 1.1
4 Moyenne 1.6
5 Forte 3
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
173
Annexe 11. Vérifications sismiques Annexe 10.1 Déformations en fonctions des directions du séisme
Figure 4.5.3.1 Déformation pour X*1 +0.33*Y+0.33*Z
Figure 4.5.3.2 Déformation pour X*0.33+1*Y+0.33*Z
Annexe 10.2 Vérification des contraintes
Partie 1 : rectangulaire – vérification de la contrainte normale
Partie 1 PS92 EC8 Comparaisons
Type N° σELU+
[MPa]
σELA+
[MPa]
σELU+
[MPa]
σELA+
[MPa]
Ecart %
ELU+
Ecart %
ELA+
poutre 42 1.17 0.97 0.65 0.75 44.44 22.68
poutre 43 1.40 2.65 0.88 2.14 37.14 19.25
poutre 47 2.06 1.79 1.52 1.38 26.21 22.91
Poutre 48 3.29 2.68 3.50 2.94 6.38 9.70
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
174
Poteau 92 8.30 8.47 7.40 7.42 10.84 12.40
Poteau 97 9.20 8.97 9.41 9.35 2.28 4.24
Poteau 101 13.59 11.10 12.88 10.35 5.22 6.76
Poutre 104 0.12 0.22 0.02 0.17 83.33 22.73
Poutre 105 -0.11 0.03 0.71 0.72
Poutre 107 -0.10 0.42 -0.18 0.48 80.00 14.29
Poutre 110 -0.03 0.01 -0.04 -0.01 33.33
poutre 112 0.30 0.27 0.35 0.33 16.67 22.22
Poteau 120 11.24 10.48 10.75 10.24 4.36 2.29
Poteau 121 0.91 0.76 0.93 0.78 2.20 2.63
Poteau 122 3.96 3.07 3.64 2.84 8.08 7.49
Poteau 184 7.25 8.71 7.73 8.41 6.62 3.44
Poutre 200 1.31 1.49 1.23 1.37 6.11 8.05
Poutre 206 0.86 1.19 0.82 1.05 4.65 11.76
Poutre 207 1.52 1.48 1.71 1.58 12.50 6.76
Poutre 208 1.45 1.25 1.46 1.22 0.69 2.40
Poutre 209 0.03 0.07 0.04 0.07 33.33 0.00
Poutre 210 0.02 0.07 0.02 0.06 0.00 14.29
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
175
Poutre 338 1.46 1.91 0.81 1.26 44.52 34.03
Poutre 339 1.36 2.47 1.04 1.76 23.53 28.74
Poutre 340 0.88 1.10 0.77 1.01 12.50 8.18
Partie2 PS92
Type N° σELU+
[MPa]
σELA+
[MPa]
Poteau 1374 1.93 1.93
Poteau 92 2.02 1.93
Poutre 133 6.19 4.79
Poutre 134 -0.06 -0.03
Poutre 135 -0.04 0.02
Poutre 143 -0.06 -0.03
Poteau 144 5.30 4.85
Poutre 202 0.73 0.80
Poutre 209 0.63 0.83
Poutre 354 0.44 0.75
Poutre 355 1.60 1.59
Poutre 438 0.43 0.42
Poutre 439 0.64 0.65
Poutre 440 0.51 0.48
Poutre 441 1.02 0.89
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
176
Poteau 1374 9.49 7.95
Poteau 1442 6.07 5.45
Poutre 1444 2.49 2.70
Poutre 1445 -0.56 0.64
Poteau 1542 11.84 10.60
Tableau 4.5.4.1 Contraintes dans les poteaux et les poutres partie 1 et 2
Tableau 4.5.4.2 Vérification des contraintes de cisaillement
Partie 1 PS92 EC8 Comparaisons
Type N° τ ELU+
[MPa]
τ ELA+
[MPa]
τ ELU+
[MPa]
τ ELA+
[MPa]
Ecart
% ELU
Ecart
% ELA
Poteau 92 0.06 0.13 0.04 0.1 33.33 23.08
Poteau 95 0.13 0.14 0.08 0.09 38.46 35.71
Poteau 97 -0.05 0.06 -0.07 0.05 40.00 16.67
Poteau 101 0.04 0.04 0.04 0.05 0.00 25.00
Poteau 102 0.11 0.11 0.14 0.14 27.27 27.27
Poteau 120 0 0 0 0 0.00 0.00
Poteau 121 0 0 0 0 0.00 0.00
Poteau 122 0 0 0 0 0.00 0.00
Poteau 184 0.01 0.07 0.04 0.05
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
177
Annexe 10.3 : Vérification des voiles
Partie 1 et partie 2 : contraintes normales dans les voiles
Partie 1
PS92 EC8 PS92 EC8
Contraintes normales Contraintes de cisaillement
Type N°
ζmax10
ELU+
[ MPa]
ζmax
ELA+
[ MPa]
ζmax
ELU+
[MPa]
ζmax
ELA+
[MPa]
ηmax
ELU+
[ MPa]
ηmax
ELA+
[MPa]
ηmax
ELU+
[MPa]
ηmax
ELA+
[MPa]
Voile
BA 74 -2.53 -1.08 -3.4 -1.66 0.02 0.05 0.04 0.03
Voile
BA 76 -0.97 -0.63 -1.95 -1.33 0 0 0.60 0.36
Voile
BA 118 -1.04 -1.05 -1.89 -1.35 0 0.03 0.05 0.06
Voile
BA 148 -1.67 -0.96 -2.11 -1.43 0 0.1 0.01 0.02
Voile
brique 71 -0.63 -0.39 -1.55 0.09 0.04 0.21 0.13
Tableau 4.5.5 Contraintes dans les voiles et dalles partie 1
10 Valeur négative : contrainte de compression ; Valeur positif : contrainte de traction
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
178
Annexe 10.4 : Dimensionnement des semelles
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
179
FX
[kN]
FY
[kN]
FZ
[kN]b'[m]
FX
[kN]
FY
[kN]
FZ
[kN]
As
[cm²]
FX
[kN]
FY
[kN]
FZ
[kN]
As
[cm²]
28 63 33 223 0.60 92 46 309 0.94 160 77 268 0.79 33.07
31 0 0 312 0.60 0 0 429 1.25 0 0 408 1.04 1.04
32 0 0 27 0.60 0 0 37 0.11 0 0 30 0.07 0.07
33 0 0 105 0.60 0 0 145 0.42 0 0 113 0.28 0.28
35 108 50 501 0.75 149 71 688 2.91 170 135 596 2.22 50.00
36 -129 72 338 0.60 -129 100 464 1.39 -19 106 436 1.14 72.14
37 -27 192 310 0.60 -26 266 425 1.47 28 260 400 1.21 192.21
38 235 41 1245 1.15 323 58 1709 13.23 351 87 1468 9.89 40.53
39 -20 337 960 1.05 -19 465 1321 9.38 54 414 1131 6.96 336.71
40 -44 -219 908 0.95 -43 -211 1247 7.29 -21 -136 1022 5.15 5.15
41 53 -56 446 0.70 73 -52 612 2.29 81 -37 494 1.62 1.62
43 -44 -108 873 0.95 -44 -75 1201 7.01 -20 -76 1025 5.17 5.17
44 -10 402 1612 1.30 -3 557 2218 20.65 188 482 1932 15.43 401.95
45 225 14 971 1.00 314 21 1334 8.60 423 23 1152 6.66 14.23
46 5 261 919 1.00 42 360 1263 8.23 55 335 1143 6.45 260.75
47 1 -105 211 0.60 1 -104 289 0.84 8 -60 254 0.64 0.64
48 13 273 818 0.95 17 377 1122 6.90 40 479 1093 6.04 273.45
49 -2 -330 872 0.95 -2 -304 1196 6.97 11 -167 1072 5.41 5.41
50 53 144 738 0.90 73 202 1011 5.56 82 213 1152 5.50 143.58
51 -32 393 456 0.80 -32 559 626 3.82 32 343 503 2.39 393.31
52 30 408 495 0.80 41 580 680 4.07 70 357 570 2.65 407.51
53 71 350 500 0.80 100 497 689 3.87 115 308 538 2.44 349.82
54 29 178 915 1.00 42 255 1259 8.04 79 160 998 5.46 177.83
55 161 310 656 0.85 224 440 905 5.01 215 273 684 3.17 309.92
56 85 -25 694 0.85 126 15 953 4.78 86 -16 756 3.27 3.27
57 107 -34 288 0.60 147 -30 396 1.23 132 2 343 0.93 0.93
58 0 438 808 1.00 0 603 1109 7.90 8 602 1109 6.85 437.81
59 -19 0 307 0.60 -18 0 421 1.23 112 3 331 0.88 0.88
61 120 11 583 0.80 171 49 799 3.72 341 478 1226 5.25 10.85
62 -5 -42 254 0.60 2 -30 348 1.01 187 243 827 2.20 2.20
63 -84 314 534 0.80 -63 437 732 3.88 130 521 789 3.74 314.34
66 -55 -85 595 0.80 -46 -82 818 3.73 131 70 927 3.71 3.71
67 3 1 62 0.60 4 1 87 0.25 16 6 62 0.16 0.63
68 7 1 155 0.60 10 2 216 0.63 21 9 151 0.38 1.10
69 4 2 32 0.60 6 3 45 0.13 11 6 33 0.09 2.08
70 56 242 355 0.70 80 345 488 2.23 370 391 506 2.07 241.83
71 23 146 614 0.80 33 216 843 3.96 335 510 1060 4.68 145.52
72 -7 248 333 0.65 -3 356 458 1.93 313 376 447 1.69 247.71
73 42 -59 842 0.95 57 19 1157 6.75 474 489 1389 7.49 7.49
74 115 211 388 0.70 160 303 533 2.28 572 478 685 2.90 210.58
358 16 39 182 0.60 26 55 255 0.76 65 103 181 0.53 39.17
387 -64 152 629 0.80 -64 208 863 4.04 -15 237 942 3.85 151.59
742 1 -62 183 0.60 2 -46 251 0.73 4 97 495 1.28 1.28
1003 0 15 205 0.60 0 23 280 0.82 8 67 236 0.62 15.40
1486 381 76 966 1.05 541 109 1327 9.61 335 161 1164 7.01 76.24
8101 14 7 70 0.60 20 10 98 0.29 36 23 68 0.19 7.01
8102 52 133 519 0.75 71 184 714 3.05 153 189 593 2.23 132.81
EC8
Vérifications des semelles
n°
ELS ELU ELA As
[cm²]
Figure 10.4.1 Semelles EC8
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
180
FX
[kN]
FY
[kN]
FZ
[kN]b'[m]
FX
[kN]
FY
[kN]
FZ
[kN]
As
[cm²]
FX
[kN]
FY
[kN]
FZ
[kN]
As
[cm²]
63 22 199 0.550 91 30 274 6.30 157 64 241 4.81 91.370 0 326 0.700 0 0 449 10.32 0 0 417 8.34 8.340 0 26 0.600 0 0 36 0.82 0 0 29 0.57 0.570 0 114 0.600 0 0 158 3.62 0 0 121 2.41 2.41
138 14 459 0.800 191 24 629 14.46 211 117 562 11.23 190.91-122 60 360 0.750 -122 83 494 11.36 70 99 477 9.55 9.55-28 198 301 0.650 -26 274 412 9.48 54 276 412 8.23 8.23312 39 1260 1.350 429 56 1730 39.77 424 99 1406 28.12 429.1786 362 1015 1.200 118 499 1398 32.13 190 419 1116 22.32 118.44-41 -198 946 1.150 -40 -187 1300 29.88 -6 -104 1001 20.03 20.0374 -61 376 0.750 102 -56 516 11.85 104 -40 400 8.01 101.99-48 -190 1000 1.200 -46 -177 1375 31.61 -22 -147 1081 21.63 21.63
-134 412 1650 1.550 -128 570 2270 52.18 99 486 1882 37.65 37.6571 7 830 1.100 98 10 1140 26.21 268 16 927 18.54 97.91-12 280 1050 1.250 31 385 1442 33.15 -15 357 1238 24.75 31.060 -122 221 0.600 0 -122 302 6.95 4 -6 329 6.58 6.58
25 275 860 1.100 35 379 1179 27.10 49 481 1150 23.01 34.520 -303 852 1.100 0 -290 1167 26.83 9 -99 1029 20.59 20.59
63 259 792 1.100 86 366 1085 24.93 130 391 1210 24.20 85.86151 389 544 0.900 209 553 746 17.16 256 202 553 11.05 208.72
7 395 428 0.800 9 563 588 13.51 95 204 452 9.04 9.04-7 370 624 0.950 -4 526 857 19.70 96 192 620 12.40 12.40-12 343 768 1.050 -7 493 1056 24.28 46 160 772 15.45 15.4578 336 648 1.000 108 479 891 20.49 167 169 642 12.83 107.9356 55 733 1.050 100 111 1007 23.15 0 -19 757 15.15 99.61172 -34 342 0.700 237 -30 470 10.80 196 0 399 7.97 237.26
0 374 689 1.000 0 516 946 21.74 7 507 950 18.99 18.99-17 0 307 0.700 -15 0 421 9.68 139 5 294 5.89 5.8991 52 537 0.900 129 92 735 16.90 333 545 1244 24.88 129.284 0 223 0.600 16 19 305 7.01 263 320 923 18.46 18.46
-92 267 660 1.000 -71 371 907 20.84 160 456 954 19.09 19.09-63 -129 521 0.900 -50 -127 716 16.45 168 65 839 16.78 16.784 1 76 0.600 5 1 106 2.45 12 4 64 1.27 5.277 0 175 0.600 11 0 244 5.61 23 4 156 3.12 10.752 2 39 0.600 3 3 54 1.24 6 5 40 0.79 3.27
67 200 375 0.750 97 286 515 11.83 427 291 511 10.21 97.109 110 535 0.900 13 166 735 16.89 328 418 976 19.51 19.510 171 269 0.650 1 246 370 8.51 240 229 362 7.24 7.24
23 -57 790 1.050 32 8 1085 24.95 375 478 1375 27.49 32.06213 276 368 0.750 295 393 506 11.62 760 467 654 13.08 295.2711 42 149 0.600 23 59 209 4.80 73 91 127 2.54 22.80-65 209 581 0.900 -65 286 798 18.34 -2 312 864 17.29 17.290 -182 217 0.600 0 -171 296 6.81 0 132 600 12.00 12.000 14 147 0.600 0 20 201 4.61 1 66 163 3.26 3.26
432 -36 1016 1.200 615 -29 1395 32.07 231 72 1153 23.07 614.7510 10 57 0.600 14 15 80 1.84 30 30 50 1.00 14.2642 145 510 0.850 59 201 702 16.13 144 209 575 11.50 58.64
Vérifications des semelles
ELS ELU ELA As
[cm²]
BAEL
Figure 10.4.2 Semelle DTU 13.12
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
181
Annexe 10.5 : Vérification poteaux et vérification des diaphragmes
horizontaux
Annexe 10.5.1 Vérification des poteaux
Poteau 97 : 30*30 Longueur du poteau 3.30 m, poteau birotulé
Efforts
PS 92 EC8 ECARTS
N(kN) M(kNm) V [kN] N(kN) M(kNm) V[kN] N(kN) M (kNm)
ELA 551 11.60 0.11 527 14.81 2.94 4.35 -27.8
ELU 564 10.01 -2.88 531 13.60 -4.02 -5.85 -35.87
D.
horizontaux11
580 16.3 3.8
Tableau 10.5.1.1 Poteau 97
Armatures longitudinales:
PS92 et EC8 : ELA :As1=As2=4.5 cm²
PS92 et EC8 : ELU : As1=As2=4.5 cm²
Statique : descente de charge : As1=As2=4.5 cm²
D.H : As1=As2=4.5 cm²
Armatures transversales :
PS92 : ELA et ELU: zone critique 1HA8 st=7.5 cm / zone courante : 1HA8 st=15.0 cm
EC8 : ELA et ELU: zone critique 1HA8 : 6.3 cm / zone courante : 1HA8 st = 12.5 cm
DH : zone critique 1HA8 st=6.5 cm/ zone courante : 1HA8 st=12.5cm
Statique : descente de charge : zone critique : 1HA8 st=7.5cm / zone courante 1HA8 st=15cm.
vérification en parasismique ok
11 D. horizontaux : diaphragmes horizontaux
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
182
Poteau 184 : 25*25, longueur du poteau 4.24 m
Poteau
184
Efforts
PS 92 EC8
N (kN) M (kN) V(kN) N (kN) M (kN) V(kN)
G 257 -0.81 -0.28 247.52 -1.62 -0.64
Q 30.71 -0.24 -0.09 28.15 -0.48 -0.21
E 110.43 -5.30 2.85 64.12 -3.31 1.82
ELU+ 397 -1.89 -0.28 378 -1.61 -0.66
ELA+ 368 -4.49 2.89 332 4.51 2.04
ELA- 147.8 -6.10 -3.46 184.5 -6.29 -3.51
D.de charges 587 0 0
D.H 365 4.96 2.65
Tableau 10.5.1.2 Poteau 184
Armatures longitudinales:
ELA+ : PS92 & EC8 : As1=As2=3.1cm²
ELU+ : PS92 & EC8 : As1=As2=3.1cm²
Descente de charge : 8.0 cm²
D.H : As1=As2=3.1cm²
Armatures transversales :
ELA&ELU : PS92&EC8 : 1HA8 st=10cm
Vérification en parasismique ok
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
183
Poteau 120 : 30*30
Poteau
120
Efforts
PS 92 EC8
N (kN) M (kNm) V(kN) N (kN) M (kNm) V(kN)
D. de charges 1266 0
ELA 416 0 408 0 0.01
ELU 429 0 0
D.H 448.8 0 0
Tableau 10.5.1.3 Poteau 120
Longueur du poteau 4.24 m, Poteau : quille « birotulée »
Armatures longitudinales:
ELA / EC8: As1=As2=4.5cm²
ELU : As1=As2=4.5cm²
Descente de charge : As1=As2=4.5cm²
D.H. : As1=As2=4.5cm²
Armatures transversales :
ELA&ELU : PS92&EC8 : 1HA8 st=10cm
Vérification en parasismique ok
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
184
Poteau 102 : 20*20
Poteau
102
Efforts
PS 92 EC8
N (kN) M (kNm) V(kN) N (kN) M (kNm) V(kN)
D. de charges 987 0
ELU 688 3.40 62.8 -7.57 -3.38
ELA 155 2.24 102 5.89 -2.60
D.H. 112.2 6.5 3.38
Tableau 10.5.1.4 Poteau 102
Armatures longitudinales:
PS92 /EC8 : Aciers théoriques en compression avec flexion : As1=As2=2.0cm²
Armatures transversales :
ELA&ELU : PS92&EC8 : 1HA8 st=10cm
Vérification en parasismique ok
Poteau 101 : Diamètre 30
Poteau
101
Efforts
PS 92 EC8
N (kN) M (kNm) V(kN) N (kN) M (kNm) V(kN)
ELU 688 3.4 684 6.50 -2.37
ELA 542 7.74 565 6.9 -0.84
D.H. 621 7.59 1.10
Tableau 10.5.1.5 Poteau 101
Armatures longitudinales:
PS92 & EC8 : ELA & ELA : As1 =As2= 3.4 cm²
Descente de charge : As1=As2=5.3 cm²
D.H : As1 =As2= 3.4 cm²
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
185
Armatures transversales :
ELA&ELU : PS92&EC8 : 1HA8 st=10cm
Vérification en parasismique : ok
Poteau 95 : 20*25
Poteau 95
Efforts
PS 92 EC8
N (kN) M (kNm) V(kN) N (kN) M (kNm) V(kN)
ELU 680.16 0.56 643 -3.22 2.61
ELA 551 6.02 529 4.01 3.10
D.H 582 4.41 4.03
Tableau 10.5.1.6 Poteau 95
Armatures longitudinales:
PS92 & EC8 : ELA: As1=As2=2.5 cm²
PS92&EC8 : ELU : As1=As2=4.1 cm²
D.H : As1=As2=2.5 cm²
Armatures transversales :
ELA&ELU : PS92&EC8 : 1HA8 st=10cm
Vérification en parasismique ok
Annexe 4.5.7.2 : partie 2
Poteau 133 : 20*20
Poteau
133
Efforts
PS 92
N (kN) M (kNm) V(kN)
ELU 27.14 4.84 -1.39
ELA 46.20 4.52 -0.87
Tableau 10.5.1.6 Poteau 133
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
186
Armatures longitudinales:
PS92: ELA: As1=As2=2.0 cm²
PS92: ELU : As1=As2=2.0 cm²
D.H : As1=As2=2.0 cm²
Interaction N/M ok
Armatures transversales :
ELA&ELU : PS92:
Vérification en parasismique ok
Poteau 144 : 30*30
Poteau
144
Efforts
PS 92
N (kN) M (kNm) V(kN)
ELU 391.03 4.86 2.65
ELA 333.75 5.73 3.30
Tableau 10.5.1.7 Poteau 144
Armatures longitudinales:
PS92: ELA: As1=As2=4.5cm²
PS92: ELU : As1=As2=4.5cm²
D.H : As1=As2=4.5cm²
Interaction N/M ELU&ELA ok
Armatures transversales :
ELA&ELU : PS92: 1HA8 st=10cm
Vérification en parasismique ok
Figure 10.5.1.6 Interactions N/M Poteau 133
Figure 10.5.1.8 Vérification Poteau 144
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
187
Poteau 1094: 20*20
Poteau
1094
Efforts
PS 92
N (kN) M (kNm) V(kN)
ELU 300.57 8.88 6.01
ELA 279.32 9.53 6.34
Tableau 10.5.1.9 Vérification Poteau 1094
Armatures longitudinales:
PS92: ELA: As1=As2=2.0cm²
PS92: ELU : As1=As2=2.0cm²
D.H : As1=As2=2.0cm²
Interaction N/M ok
Armatures transversales :
ELA&ELU : PS92: 1HA8 st=10cm
Vérification en parasismique ok
Poteau 1361 : diam 30
Poteau
91361
Efforts
PS 92
N (kN) M (kNm) V(kN)
ELU 459.8 -3.59 2.62
ELA 415 3.17 2.81
Tableau 10.5.1.10 Vérification Poteau 1361
Armatures longitudinales:
PS92: ELA: As1=As2=3.6cm²
PS92: ELU : As1=As2=3.6cm²
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
188
D.H : As1=As2=3.6cm²
Interaction N/M ok
Armatures transversales :
ELA&ELU : PS92: 1HA8 st=10cm
Vérification en parasismique ok
Poteau 1366 : diam 30 L=3.30
Poteau
1366
Efforts
PS 92
N (kN) M (kNm) VkN)
ELU 578.52 11.08 7.96
ELA 510.75 10.80 7.44
Tableau 10.5.1.11 Vérification Poteau 1366
Armatures longitudinales:
PS92: ELA: As1=As2=3.6cm²
PS92: ELU : As1=As2=3.6cm²
D.H : As1=As2=3.6cm²
Interaction N/M ok
Armatures transversales :
ELA&ELU : PS92: 1HA8 st=10cm
Vérification en parasismique ok
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
189
Annexe 10.5.2 Comparaison flexion composée
1. Les different cas :
X: profondeur de l’axe neutre
𝑆𝑖 𝑥 < 0: 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖è𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑢𝑒
𝑆𝑖 𝑑′ < 𝑥 < 𝑑:
Section avec deux nappes d’aciers tendus,
Section partiellement tendue
𝑆𝑖 𝑑 < 𝑥 < ∶
Section avec deux nappes d’aciers comprimés
Section partiellement tendue
𝑆𝑖 𝑥 >
Section entièrement comprimée
2. Prise en compte des imperfections géométriques et des effets du second ordre – EC2
Lo : longueur efficace
h : hauteur de la section droite
l : longueur libre de la pièce
i : rayon de giration de la section non fissurée
Calcul des imperfections géométriques avec la méthode de l’inclinaison globale.
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
190
1. Section rectangulaire -BAEL
1.1 Calcul des armatures -BAEL
𝑚𝑢 =𝑀𝐸𝐿𝑈
𝑏0 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑏𝑢
Pivot A 1:
𝑚𝑢 =5
4∗ 𝛼𝑢 ∗
3 ∗ 𝛼𝑢2 − 12 ∗ 𝛼𝑢 + 4
1 − 𝛼𝑢 2
αu
𝑎𝑢 =5
3∗𝛼𝑢2 ∗ 3 − 8 ∗ 𝛼𝑢
1 − 𝛼𝑢 2
Pivot A2 :
𝛼𝑢 = 1 − 1 −7 + 100 ∗ 𝑚𝑢
57
𝑎𝑢 =16 ∗ 𝛼𝑢 − 1
15
Pivot B :
𝛼𝑢 =119
99∗ (1 − 1 − 6 ∗
99
172∗ 𝑚𝑢)
𝑎𝑢 =17
21∗ 𝛼𝑢
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
191
Section droite avec armatures symétriques
𝑀𝐸𝐷𝑔0 = 𝑀𝐸𝐷 + 𝑁𝐸𝐷 ∗ ∆𝑒𝑜
∆𝑒𝑜 = max(20𝑚𝑚;
30)
1er ordre :
𝑀𝐸𝐷1𝑔𝑜 𝑥 = 𝑁𝐸𝐷 ∗ 𝑒 + 𝐻𝐸𝐷 ∗ 𝑥
En pied de poteau x=l
𝑒1 =𝑀𝐸𝐷1𝑔𝑜 𝑙
𝑁𝐸𝐷= 𝑒 + 𝐻𝐸𝐷 ∗
𝑙
𝑁𝐸𝐷
2nd ordre :
𝑀𝐸𝐷2𝑔𝑜 𝑥 = 𝑁𝐸𝐷 ∗ 𝑦
En pied de poteau x=l
𝑒2 =𝑀𝐸𝐷2𝑔𝑜 𝑙
𝑁𝐸𝐷
Elément isolé
𝜆 =𝑙𝑜
𝑖< 𝜆𝑙𝑖𝑚 = 20 ∗ 𝐴 ∗ 𝐵 ∗
𝐶
𝜂
Avec
𝐴 =1
1 + 0.2 ∗ 𝜑𝑒𝑓
𝐵 = √1 − 2 ∗ 𝜔
𝐶 = 1.7 − 𝑟𝑚
𝜂 =𝑁𝐸𝐷
𝐴𝑐 ∗ 𝑓𝑐𝑑
𝜑𝑒𝑓 = 𝜑 ∞, 𝑡0 ∗𝑀𝑜𝑒𝑞𝑝
𝑀𝑜𝑒𝑑
𝜔 = 𝐴𝑠 ∗𝑓𝑦𝑑
𝑎𝑐 ∗ 𝑓𝑐𝑑
𝐴𝑠 =𝑁𝑢 − 𝑎𝑢 ∗ 𝑏0 ∗ 𝑑 ∗ 𝑓𝑏𝑢
𝜍𝑠
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
192
1.2 Vérification des contraintes - BAEL
𝑎𝑛 =𝑛 ∗ 𝐴𝑠 + 𝑁𝐸𝐿𝑆
𝑏0 ∗ 𝑑
𝑎𝑛 =𝛼2
2 ∗ 1 − 𝛼
α
𝑚𝑏 =𝛼
2∗ (1 −
𝛼
3)
𝑚𝑠 =𝛼
1 − 𝛼∗ 𝑚𝑏
𝜍𝑏𝑐 =𝑀𝐸𝐿𝑆
𝑏0 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑚𝑏
𝜍𝑠 = 𝑛 ∗𝑀𝐸𝐿𝑆
𝑏0 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑚𝑠
2. Section en Té - BAEL
2.1 Calcul des armatures -BAEL
𝑚𝑢𝑇 =𝑀𝐸𝐿𝑈
𝑏0 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑏𝑢
𝑚𝑢𝑇𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡 =𝑏
𝑏0∗0
𝑑∗ (1 −
0
2 ∗ 𝑑)
→ 𝛼𝑢
𝑆𝑖 𝛼𝑢 < 1.25 ∗ 0/𝑑
𝑎𝑢𝑇 =𝑏
𝑏0∗ 0.8 ∗ 𝛼𝑢
𝑚𝑢𝑇 =𝑏
𝑏0∗ 0.8 ∗ 𝛼𝑢 ∗ (1 − 0.4 ∗ 𝛼𝑢)
𝑆𝑖 𝛼𝑢 = 1.25 ∗ 0/𝑑
𝑎𝑢𝑇 =𝑏
𝑏0∗0
𝑑
𝑚𝑢𝑇 =𝑏
𝑏0∗0
𝑑∗ (1 −
0
2 ∗ 𝑑)
𝑆𝑖 𝛼𝑢 > 1.25 ∗ 0/𝑑
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
193
𝑟𝑚 =𝑀01
𝑀02 dans les autres cas
M01 et M02 : moment du premier ordre aux extrémités de l’élément
Si la structure répond aux critères :
- Structure géométrique
- Déformations dus au cisaillement négligeables
- Elément de contreventement fixé rigidement à leur base
- Rigidité des éléments constante sur la hauteur de l’élément
𝐹𝑣𝐸𝐷 < 𝑘1 ∗𝑛𝑠
𝑛𝑠 + 1.6∗ 𝐸𝑐𝑑 ∗
𝐼𝑐
𝐿2
𝐹𝑣𝐸𝐷 ∶ 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒
𝑛𝑠 ∶ 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑′é𝑡𝑎𝑔𝑒𝑠
𝐿: 𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑢 𝑏â𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡
𝐸𝑐𝑑: 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑒 𝑑′é𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑡é 𝑑𝑢 𝑏é𝑡𝑜𝑛
𝐼𝑐: 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑑′ 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑖𝑒𝑑𝑒 𝑙′é𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡
𝑘1 = 0.31
3. Section partiellement tendue- EC2
ELS :
𝑒𝑜𝑠𝑒𝑟 =𝑀𝑠𝑒𝑟𝑔𝑜
𝑁𝑠𝑒𝑟
𝑁𝑠𝑒𝑟 > 0 ∶ 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛
𝑀𝑠𝑒𝑟𝐴 = 𝑀𝑠𝑒𝑟𝑙𝑖𝑚 =1
2∗ 𝑏𝑤 ∗ ∗ 𝜍𝑐 ∗ 𝑑 −
3
𝑀𝑠𝑒𝑟𝐴 ∶ moment de service par rapport aux aciers tendus
𝑀𝑠𝑒𝑟𝐴 < 0.333 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑² ∗ 𝜍𝑐
ELU
𝑒𝑜 = (𝛾𝑖 ∗ 𝑀𝑗𝑔𝑜)/ 𝛾𝑖 ∗ 𝑁𝑖 + 𝑒𝑖 + Δ𝑒0
𝛾𝑖 ∗ 𝑁𝑖 = 𝑒1
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
194
𝑎𝑢𝑇 = 0.8 ∗ 𝛼𝑢 +𝑏 − 𝑏0
𝑏0∗0
𝑑
𝑚𝑢𝑇 = 0.8 ∗ 𝛼𝑢 ∗ 1 − 0.4 ∗ 𝛼𝑢 +𝑏−𝑏0
𝑏0∗
0
𝑑∗ 1 − 0 ∗ 2 ∗ 𝑑
Dans tous les cas :
𝐴𝑠 =𝑁𝐸𝐿𝑈 + 𝑎𝑢𝑇 ∗ 𝑏0 ∗ 𝑑 ∗ 𝑓𝑏𝑢
𝜍𝑠
2.2 Vérification des contraintes ELS-BAEL
𝑎𝑛𝑇 =𝑁𝐸𝐿𝑆 + 𝑛 ∗ 𝐴𝑠
𝑏0 ∗ 𝑑
𝑎𝑛𝑇 =𝛼2
2 ∗ 1 − 𝛼 +
𝑏 − 𝑏0
𝑏0∗0
𝑑∗
2 ∗ 𝛼 −0𝑑
2 ∗ 1 − 𝛼
α
𝑚𝑏𝑇 =𝛼
2∗ 1 −
𝛼
3 +
𝑏 − 𝑏0
𝑏0∗0
𝑑∗ 1 −
0
2 ∗ 𝑑∗ 1 +
1 −23∗0𝑑
𝛼
𝑚𝑠𝑇 =𝛼
1 − 𝛼∗ 𝑚𝑏𝑇
𝜍𝑏𝑐 =𝑀𝐸𝐿𝑆
𝑏0 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑚𝑏𝑇
𝜍𝑠 = 𝑛 ∗𝑀𝐸𝐿𝑆
𝑏0 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑚𝑠𝑇
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
195
𝐹𝑐𝑢 > 𝑏𝑤 ∗ ∗ 𝑓𝑐𝑢
𝑧𝑢 = 𝑑 −𝜆
2∗
𝑀𝐵𝐶 = 𝐹𝑐 ∗ 𝑧𝑐 = 𝜆 ∗
𝑑∗ 1 −
𝜆
2∗
𝑑 ∗ 𝑏𝑥 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑢
𝜇𝐵𝐶 = 𝜆 ∗
𝑑∗ 1 −
𝜆
2∗
𝑑
𝜇𝑐𝑢 =𝑀𝐸𝐷𝐴
𝑏𝑤 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑢< 𝜇𝐵𝐶 = 𝜆 ∗
𝑑∗ (1 −
2∗𝜆
𝑑)
Calcul des armatures
Si une nappe au moins est tendue ;
𝑀𝐴 = 𝑁 ∗ 𝑒𝐴 = 𝐹𝑠2 ∗ 𝑧𝑠 + 𝐹𝑐 ∗ 𝑧𝑐
𝑁 = 𝐹𝑐 + 𝐹𝑠2 − 𝐹𝑠1
𝑀𝐴 = 𝐴𝑠2 ∗ 𝜍𝑠2 ∗ 𝑧𝑠 + 𝐹𝑐 ∗ 𝑧𝑐
𝑁 = 𝐹𝑐 + 𝐴𝑠2 ∗ 𝜍𝑠2 − 𝐴𝑠1 ∗ 𝜍𝑠1
𝐹𝑐 + 𝐴𝑠2 ∗ 𝜍𝑠2 − 𝐴𝑠1 +𝑁
𝜍𝑠1 ∗ 𝜍𝑠1 = 0
Méthode de calcul :
Calcul des moments MA
En déduire par le calcul en flexion simple les sections As1 et As2
En flexion composées :
As2= As2
As1= As1-N/σs1
7.3.1 Section rectangulaire –EC2
𝑀𝐴 = 𝑀𝑔0 + 𝑁 ∗ 𝑑 −
2
Si la compression des aciers tendus n’est pas limitée
𝜇𝑙𝑢 = 𝜇𝑙𝑠 (voir tableau)
Nécessité d’aciers comprimés
- Absence de limitation de la contrainte
𝑀𝐸𝐷𝐴 < 𝑀𝑙𝑢 → 𝐴𝑠2 = 0
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
196
- Limitation de la contrainte d’aciers tendus
𝑀𝑠𝑒𝑟𝐴 < 𝑀𝑅𝐶 → 𝐴𝑠2 = 0
Si As2 existe, la méthode de calcul ci-dessus s’applique.
ELU
𝑀𝐵0 = 0.48 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑢 + 𝐴𝑠2 ∗ 𝑓𝑦𝑑 ∗ 𝑑 − 𝑑′
ELS
Classe d’exposition XD,XF,XS
𝑀𝑠𝑒𝑟𝑙𝑖𝑚 = 0.333 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑2 ∗ 𝜍𝑐 + 𝐴𝑠2 ∗ 𝜍𝑠2 ∗ 𝑑 − 𝑑′
Avec :
𝜍𝑠2 = 𝛼𝑒 ∗ 𝜍𝑐 ∗∗ 𝑑 − 𝑑′
Vérification
𝐴𝑠2𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙é < 𝐴𝑠2
4. Section entièrement tendue- EC2
N>0
C : entre les armatures
4.1. Calcul des armatures –EC2
𝐴𝑠1 = 𝑁 ∗𝑒𝐴2
𝑒𝐴1 + 𝑒𝐴2 ∗ 𝜍𝑠1
𝐴𝑠2 = 𝑁 ∗𝑒𝐴1
𝑒𝑎1 + 𝑒𝑎2 ∗ 𝜍𝑠2
ELU
Pivot A : 𝜍𝑠1 = 𝜍𝑠2 = 𝑓𝑦𝑑 ∶ 𝑝𝑎𝑙𝑖𝑒𝑟 𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
𝜍𝑠1 = 𝜍𝑠2 = 𝜍𝑠(휀𝑢𝑑) ∶ 𝑝𝑎𝑙𝑖𝑒𝑟 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛é
ELS
𝜍𝑠1 = 𝜍𝑠2 = 𝜍𝑠
Vérification des contraintes ELS
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
197
𝜍𝑠1 = 𝑁𝑠𝑒𝑟 ∗𝑒𝐴2
𝑒𝑎1 + 𝑒𝑎2 ∗ 𝐴𝑠1
𝜍𝑠2 = 𝑁𝑠𝑒𝑟 ∗𝑒𝐴1
𝑒𝑎1 + 𝑒𝑎2 ∗ 𝐴𝑠2
𝜍𝑠 = max 𝜍𝑠1; 𝜍𝑠2 < 𝜍𝑠
5. Section entièrement comprimée- EC2
ELU : calcul des armatures
Pivot C : compliqué, utilisation d’abaque d’interaction
ELS : dimensionnement
𝑀𝑠𝑒𝑟𝑔 = 𝑁𝑠𝑒𝑟 ∗ 𝑔
𝐴𝑐 = 𝐴𝑐 + 𝛼𝑒 ∗ (𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2)
Ich : moment d’inertie
Contrainte maximale du béton :
𝜍𝑐𝑚𝑎𝑥 =𝑁𝑠𝑒𝑟
𝐴𝑐+ 𝑀𝑠𝑒𝑟𝑔 ∗
𝑣′
𝐼𝑐< 𝜍𝑐
Méthode de calcul :
On fixe aléatoirement As1 et As2
Il faut vérifier que
–𝐼𝑐
𝑎𝑐 ∗ 𝑣′= −𝜌 ∗ 𝑣 < 𝑒𝑔 =
𝑀𝑠𝑒𝑟𝑔
𝑁𝑠𝑒𝑟
< 𝜌 ∗ 𝑣′ =𝐼𝑐
𝐴𝑐 ∗ 𝑣
𝜍0𝑚𝑎𝑥 < 𝜍𝑐 = 𝑘1 ∗ 𝑓𝑐𝑘
Section extrêmes
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 < 𝐴𝑠 < 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.1 ∗𝑁𝐸𝐷
𝑓𝑦𝑑< 0.002 ∗ 𝐴𝑐
𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.04 ∗ 𝐴𝑐 𝑜𝑟𝑠 𝑧𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑢𝑣𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 ;
𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.08 ∗ 𝐴𝑐 𝑧𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑢𝑣𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 ;
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
198
Annexe 10.6 vérification des poutres
Annexe 10.6.1: partie 1
Poutre 338 : 20*60 cm
Poutre 338 Charges Fx Fy Fz Mx My Mz
PS92
ELU+ -22.46 0.06 23.41 0 -13.60 0
ELU- -40.16 -0.18 14.98 0 -21.6 0
ELA+ 14.57 0.1 24.94 0 -5.15 0
ELA- -55.97 -0.16 -11.18 0 -22.06 0
EC8
ELU+ -27.32 0.06 15.02 0 -10.3 0
ELU- -47.72 -0.11 9.99 0 -15.6 0
ELA+ -3.63 0.04 13.57 0.02 -4.97 0
ELA- -56.7 -0.09 7.12 0.02 -16.7 0
D.H -62.37 0 9.26 0 -18.37 0
Ecarts
ELU+ 21.64 0.00 35.84 0.00 24.26 0.00
ELU- 18.82 38.89 33.31 1.00 27.78 0.00
ELA+ 124.91 60.00 45.59 2.00 3.50 0.00
ELA- 1.30 43.75 163.69 3.00 24.30 0.00
Tableau 10.6.1.1 Vérification Poutre 338
La combinaison la plus défavorable pour la flexion (My max) est l’ACC- et pour l’effort tranchant (Fz
max) est l’ELU+.
- Armatures longitudinales :
EC8 & PS92 : ELU, ELA, D.H : As=3.1 cm²
- Armatures transversales :
PS92 : zone critique : 1HA8 st=13.2cm / zone courante : 1HA8 st=22.8cm
EC8 : zone critique : 1HA8 st=13.7cm /zone courante : 1HA8 st=22.8 cm
Poutre 340 : 20*60 cm
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
199
Poutre 340 Charges Fx Fy Fz Mx My Mz
PS92
ELU+ 16.86 0 -6.09 0 8.84 0
ELU- 11.55 0 -9.01 0 4.73 0
ELA+ 26.82 0 5.86 0 13.50 0
ELA- -3.58 0 -8.91 0 -4.01 0
EC8
ELU+ -27 0.05 14.45 0 -9.43 0
ELU- -48.33 -0.10 9.62 0 -14.62 0
ELA+ 1.04 0 13.51 0.02 5.04 0
ELA- -62.26 -0.09 -6.82 0 -15.70 0
D.H 68 0 8.9 0 17.27 0
Tableau 10.6.1.2 Vérification Poutre 340
La combinaison la plus défavorable pour la flexion (My max) est l’ACC+ et pour l’effort tranchant (Fz
max) est l’ACC-.
- Armatures longitudinales
PS92 & EC8 : As2= 3.2 cm²
- Armatures transversales
PS92 & EC8: As = 1 HA8 st = 13.7 cm zone critique st= 22.8 cm en zone courante
vérification ok
Poutre 339 : 20*60 cm
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
200
Poutre 339 Charges Fx Fy Fz Mx My Mz
PS92
ELU+ -17.16 0.09 -9.47 0 -10.36 0
ELU- -30.64 0.06 -14.22 0 -16.22 0
ELA+ 30.64 0.12 7.23 0 6.81 0
ELA- -19.9 -0.07 -19.9 0 -27.8 0
EC8
ELU+ -22.10 0.11 8.75 0 -8.90 0
ELU- -38.02 0.07 -11.15 0 -13.3 0
ELA+ 11.78 0.12 7.95 0.02 2.37 0
ELA- -59.7 0.03 -13.96 -0.02 -20.94 0
D.H -65.7 0 18.2 0 23.03 0
Tableau 10.6.1.3 Vérification Poutre 339
La combinaison la plus défavorable pour la flexion (My max) est l’ACC- et pour l’effort tranchant (Fz
max) est l’ACC-.
- Armatures longitudinales
PS92 & EC8 : As2= 3.2 cm²
Armatures transversales :
PS92 & EC8: 1 HA8 st = 13.7 cm zone critique / 1HA8 st= 22.8 cm zone courante
vérification ok
Poutre 104 : 20*60 cm
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
201
Poutre 104 Charges Fx Fy Fz Mx My Mz
PS92
ELU+ 14.97 -0.16 13.02 0 0 0
ELU- -11.68 -0.27 -12.54 0 0 0
ELA+ 26.44 0.17 12.98 0.27 0 0
ELA- -15.48 -0.42 -11.75 -0.38 0 0
EC8
ELU+ -13.22 -0.05 7.66 0.70 -0.39 0
ELU- -19.51 -0.09 -8.71 0.46 -1.53 0
ELA+ -9.02 0.04 6.53 0.76 1.77 0
ELA- -18.38 -0.15 -7.80 0.21 -2.99 0
D.H -20.3 -0.16 -10.14 0.23 -3.3 0
Tableau 10.6.1.3 Vérification Poutre 104
La combinaison la plus défavorable pour la flexion (My max) est l’ACC- et pour l’effort tranchant (Fz
max) est l’ELU-.
- Armatures longitudinales
PS92&EC8 : As2= 3.2 cm²
- Armatures transversales
PS92& EC8 1 HA8 st = 8.7 cm en zone critique / 1HA8 st= 17.5 cm en zone courante
vérification ok
Poutre 48 : 20*40 cm
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
202
Poutre 48 Charges Fx Fy Fz Mx My Mz
PS92
ELU+ 10.0 -0.19 30.09 0.30 -10.77 0
ELU- -10.27 -0.34 -30.11 0.17 -18.20 0
ELA+ 35.8 0.08 32.61 0.76 -7.52 0
ELA- -22.92 -0.47 -23.53 -0.42 -14.03 0
EC8
ELU+ -6.49 0 30.63 0.32 -11.49 0
ELU- -12.34 0 18.09 0.19 -19.46 0
ELA+ 29.12 0.11 33.10 0.58 -9.29 0
ELA- -21.32 -0.06 -25.06 -0.17 -15.53 0
D.H -23.33 -0.06 -32.6 -0.187 -17.09 0
Tableau 10.6.1.4 Vérification Poutre 48
La combinaison la plus défavorable pour la flexion (My max) est l’ELU- et pour l’effort tranchant (Fz
max) est l’ELU-.
- Armatures longitudinales :
Armatures de flexion : PS92 As=2.4 cm² / EC8 et D.H : As = 2.0 cm²
- Armatures transversales :
PS92 : As = 1 HA8 st = 8.7 cm en zone critique st= 17.5 cm en zone courante
EC8 et DH : 1HA8 zone critique st=9.0cm zone critique st=18cm
vérification ok
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
203
Annexe 10.7 Vérification des poutres-voiles
Tableau 10.7.1 Efforts réduits dans les poutre- voiles - partie 1
Partie 1 Longueur [m] Epaisseur
[m] N[kN] M[kNm] T[kN]
Poutre voile 38
PS92/ACC- 8.0 0.20 -465 -130 -723
PS92 /ACC+ 8.0 0.20 190 893 595
PS92 /ELU+ 8.0 0.20 -250 723 503
EC8 / ACC- 8.0 0.20 -434 -106 -790
EC8/ELU+ 8.0 0.20 -240 767 548
EC8/ACC+ 8.0 0.20 97 1036 661
Poutre voile 140
PS92/ACC- 8.0 0.20 -293 -349 -387
PS92 /ACC+ 8.0 0.20 152 682 421
PS92 /ELU+ 8.0 0.20 -155 506 -119
EC8/ACC- 8.0 0.20 -237 -221 -321
EC8/ELU+ 8.0 0.20 112 546 -101
EC8/ACC+ 8.0 0.20 194 554 317
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
204
Tableau 10.7.2 Efforts réduits dans les poutre- voiles - partie 2
Tableau 10.7.3 Efforts réduits dans les voiles - partie 2
Partie 2 Longueur [m] Epaisseur [m] N [kN] M[kNm] T [kN]
Poutre voile 655
PS92/ACC- 4.45 0.20 -494.25 666 -261
PS92 /ACC+ 4.45 0.20 -236 1374 255
PS92 /ELU+ 4.45 0.20 -341 1527 275
Poutre voile 161
PS92/ACC- 4.45 0.20 -271 -210 -149
PS92 /ACC+ 4.45 0.20 -116 199 190
PS92 /ELU+ 4.45 0.20 -182 210 199.57
Voile BA 1482
PS92/ACC- 9.41 0.20 -3368 -1631 -818
PS92 /ACC+ 9.41 0.20 -1673 2355 644.20
PS92 /ELU+ 9.41 0.20 -2434 1227 -371
Voile BA 1485
PS92/ACC- 13.7 0.20 -350 873 -495
PS92 /ACC+ 13.7 0.20 -156 5094 189
PS92 /ELU+ 13.7 0.20 -239 4426 -140
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
205
Annexe 10.8 Vérification des dalles
Dalle n° PS92 EC8
M [kNm] N [kN]12 As [cm²] M [kNm] N [kN]13 As
[cm²]
21
ELU+ 67.66 216 6.7 59 225 6.7
ACC+ 57.29 231 6.7 34 241 6.7
Descente statique
8.24
22
ELU+ 102.20 137 7.7 73 119 6.7
ACC+ 67.12 133 6.7 63 117 6.7
Descente statique
13.91
DH 69 128 6.7
23
ELU+ 39.9 88 6.7 38 161 6.7
ACC+ 35 99.7 6.7 52 189 6.7
Descente statique
13.91
53
ELU+ 42.8 112.6 6.7 53 190 6.7
ACC+ 32.64 97.36 6.7 46 176 6.7
Descente de charge
8.24
20
ELU+ 67 154 8.7 53 113 6.7
ACC+ 58.31 189 53 151 6.7
Descente statique
13.91
157
ELU+ 29.14 -145 6.7 34 88.4 6.7
ACC+ 24.41 179 30 122 6.7
Descente statique
13.8
58
ELU+ 37.12 58 6.7 35 -70 6.7
12 N positif : traction ; N négatif : compression
13 N positif : traction ; N négatif : compression
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
206
ACC+ 35.46 80.20 6.7 32 51 6.7
Descente statique
6.7
6.7
54
ELU+ 14.40 102.98 6.7 18.66 -65 6.7
ACC+ 10.80 120.60 6.7 19 46 6.7
Descente statique
6.7
57
ELU+ 47.50 16.80 6.7 44 -50 6.7
ACC+ 43.36 82.7 35 46 6.7
Descente statique
6.7
55
ELU+ 24.60 63.02 6.7 18.66 9 6.7
ACC+ 24.44 102.41 17 46 6.7
Descente statique
6.7
60
ELU+ 23.55 68.74 6.7 20 156 6.7
ACC+ 20.47 77.4 17 93 6.7
Descente statique
6.7
159
ELU+ 26.76 104.9 6.7 21.1 121 6.7
ACC+ 24.82 189 21.4 205 6.7
Descente statique
13.91
52
ELU+ 24.72 55.23 6.7 30 61 6.7
ACC+ 20.91 125.8 25.5 77 6.7
Descente statique
6.7
61
ELU+ -13.30 47.25 6.7 16.4 49 6.7
ACC+ -9.41 69.32 13.06 45 6.7
Descente statique
6.7
Tableau 10.8 Vérification des dalles - partie 1
EHPAD de Masevaux : BAEL/EC2 PS92/EC8 –
ANNEXES
207
Annexe 11 Tableaux des comparaisons BAEL- Eurocode 2 pour
l’ensemble de la structure